OM-GLAVA 3. 2013-2014 (1)

3. PREDVIANJE POTRANJE

Ivan BagariUniverzitet Singidunum

kolska 2012/2013 godina

OPERATIVNI MENADMENT


3.1. ta je predvianje?- Vremenski horizont predvianja- Uticaj ivotnog ciklusa proizvoda- Tipovi prognoza

3.2. Strategijska vanost predvianja- Ljudski resursi- Kapacitet- Menadment lanca snabdevanja

3.3. Sedam koraka u sistemu predvianja- Realni problemi

3.4. Prognostiki prilazi


3.5. Kvalitativne metode- Potota ekspertskog miljenja- Delphi metoda- Kombinovana prodajna sila- Pregled potroakog trita

3.6. Kvantitativne metode3.7. Predvianje na bazi vremenskih serija

- Razlaganje vremenske serije- Naivni pristup- Pokretni prosek- Ponderisani pokretni prosek- Eksponencijalno ravnjanje- Projekcija trenda


3.8. Softveri za predvianje 3.9. Predvianje u uslunom sektoru3.10. Principi predvianja

3.1. ta je predvianje?ii

Globalni portfolio ukljuuje parkove u Hong Kongu, Parizu, Tokiju, Orlandu (Florida), i Anaheim-u (Kalifornija).

Prihodi se stiu od ljudi koliko je posetilaca i kako oni troe njihov novac.

Dnevni izvetaj uprave sadri samo prognozu i stvarno prisustvo za svaki park.

Slika 3.1a. Predvianje u Diznijevom svetu

Predvianje u Diznijevom svetu ii

Slika 3.1b. Predvianje u Diznijevom svetu

Disney generie dnevne, nedeljne, mesene, godinje i petogodinje prognoze.

Prognoze koriste menadment, slube ljudskih resursa, odravanja, operacija, finansija, i vremenskog planiranja.

Prognoze se koriste za podeavanje radnog vremena, vonje, predstave, nivoe anagaovanja radne snage, i proputanje gostiju.

Predvianje u Diznijevom svetuii

Slika 3.2a. Predvianje u Diznijevom svetu

Oko 20 % posetilaca dolazi izvan SAD.Ekonomski model ukljuuje Bruto domai proizvod, listu

kurseva valuta, i dolaske u SAD.Ekipa od 35 analitiara i 70 terenskih radnika pretrauje

1 milion gostiju parka, zaposlenih, i radnika putnikih agencija svake godine.

3.1. ta je predvianje?ii

Slika 3.2b. Predvianje u Diznijevom svetu

Inputi za model predvianja ukljuuju specijalne letove, politiku Federalnih rezervi, trendove u Wall Street-u ivremenski raspored odmora i praznika za 3 000 kolskih oblasti u svetu.

Prosena greka prognoze kod petogodinjih prognoza je 5%.

Prosena greka prognoze kod godinjih prognoza je izmeu 0% i svega 3%.

3.1. ta je predvianje?

Svakog dana menaderi, kao oni u Diznijevom svetu, donose odluke neznajui ta e se desiti u budunosti. Oni naruuju zalihe bez znanja kakva e biti prodaja, kupuju novu opremu uprkos nesigurnosti (po)tranje za

njihove proizvode, i investiraju sredstva bez znanja koliki e profit biti.

Menaderi uvek pokuavaju da naprave to bolje procene onoga to e se desiti u budunosti uprkos neizvesnosti.

Izrada dobrih procena je glavna svrha predvianja.Dobre prognoze su esencijalni deo efikasnih proizvodnih i uslunih operacija.


DEF. 3.1: Predvianje je vetina i nauka o predskaziva-nju buduih dogaaja.

??

Predvianje je fundamentalna osnova svih poslovnih odluka!


Predvianje moe biti: Primena istorijskih podataka i njihovo projektovanje u

budunost koristei neki matematiki model. Subjektivno ili intuitivno predskazanje. Kombinacija matematikog modela i menaderskog

dobrog rasuivanja.U predvianju skoro da nema jednog superiornog modela.Ono to najbolje funkcionie u jednoj firmi, u jednim okolnostima, moe biti potpuna katastrofa u drugoj organizaciji, pa ak i u drugom odeljenju iste firme.

Postoje ozbiljna ogranienja u vezi sa oekivanjima od prognoza: One su retko, ili nikada, perfektne. One su skupe i vremenski zahtevne.


MOE LI SE BEZ PREDVIANJA?Samo malo preduzea moe sebi dozvoliti da ne koristi predvianje, tj. da samo eka da vidi ta e se desiti i da tada okuava sreu.

Efektivno planiranje, i kratkorono i dugorono, zavise od predvianja (po)tranje za kompanijskim proizvodima.


3.1.1. VREMENSKI HORIZONT PREDVIANJAPrognoza je obino klasifikovana po horizontu budueg vremena koji ona pokriva.

Vremenski horizont pada u tri kategorije, i to:1. Kratkorona prognoza,2. Srednjorona prognoza, 3. Dugorona prognoza.


1. Kratkorona prognoza:Ova prognoza ima vremenski raspon do 1 godine, ali je najee do 3 meseca. Koristi se za planiranje:

Nabavki, Vremensko planiranje poslova, Nivoa radne snage, Dodeljivanja poslova, Nivoa proizvodnje.


2. Srednjorona prognoza: Ova prognoza ima vremenski raspon od 3 meseca do 3 godine. Koristi se za:

Planiranje prodaje, Planiranje proizvodnje, Odreivanje budeta, Odreivanje budeta gotovine, Analizu razliitih operativnih planova.


3. Dugorona prognoza: Vremenski raspon je 3 godine ili vie. Koristi se za:

Planiranje novih proizvoda, Planiranje investicione potronje, Planiranje lokacija objekata ili proirenja objekata, Planiranje istraivanja i razvoja.


Razlike srednjoronih i dugoronih prognoza od kratkoronih prognoza su:

1. Srednjorone i dugorone prognoze se bave sa obimnijim pitanjima i podravaju odluke menadmenta koje se tiu planiranja i proizvoda, fabrika i procesa.

2. Kratkorono predvianje obino koristi drugaije metodologije nego dua predvianja. Matematike tehnike kao pokretni proseci, eksponenci-jalno ravnanje i projekcija trenda su uobiajene za kratkorone projekcije.

3. Kratkorone prognoze su obino tanije nego ostale. Faktori koji utiu na (po)tranju menjaju se svaki dan, te sa produenjem horizonta tanost prognoze opada. Stoga, neke prognoze (prodajne) se regularno auriraju.


3.1.2. UTICAJ IVOTNOG CIKLUSA PROIZVODAivotni ciklus proizvoda je sledei faktor koji treba razmotriti kada se razvijaju prodajne prognoze, posebno due (PRIKAZ).

Proizvodi, pa ak i usluge, se ne prodaju na konstantnom nivou tokom njihovog veka.

Veina uspenih proizvoda prolazi kroz 4 faze ivotnog ciklusa: (1) uvoenje, (2) rast, (3) zrelost, i (4) pad.Proizvodi u prve dve faze trebaju due prognoze od onih u fazama zrelosti i pada.

Prognoze koje uzimaju u obzir ivotni ciklus su korisne u projektovanju (a) razliitih nivoa radne snage, (b) nivoa zaliha, i (c) fabrikih kapaciteta, kako proizvod prolazi od prve do poslednje faze.

3.1. ta je predvianje?UTICAJ IVOTNOG CIKLUSA PROIZVODA

PRIKAZ: ivotni ciklus proizvoda

Najbolji period za poveanje udela na tritu.Istraivanje i razvoj su presudni

Pogodno za promenu cene ili imida kvaliteta.Jaanje nie.

Slab trenutak za promenu imida, cene ili kvaliteta.Konkurentnost trokova postaje presudna.Odbrana trine pozicije.

Presudna kontrola trokova.

Uvoenje Rast Zrelost Pad

K

o

m

p

a

n

i

j

s

k

a

s

t

r

a

t

e

g

i

j

a

/

P

i

t

a

n

j

a

Pretraivai Interneta

Prodaja

Drive-in restorani

CD-ROM-ovi

Analog TVs

iPods

Boeing 787

LCD & plasma TVs

Twitter

Avatars

Xbox 360

3.1. ta je predvianje?UTICAJ IVOTNOG CIKLUSA PROIZVODA

PRIKAZ: ivotni ciklus proizvoda na nivou OM funkcije

Projektovanje i razvoj proizvoda su presudnieste promene projekta proizvoda i procesaVisoki trokovi proizvodnjeLimitirani modeliPanja na kvalitetu

Uvoenje Rast Zrelost Pad

O

M

S

t

r

a

t

e

g

i

j

a

/

P

i

t

a

n

j

a

Predvianje je presudnoPouzdanost proizvoda i procesaUnapreenje konkurentnosti proizvodaPoveanje kapacitetaUnapreenje distribucije

StandardizacijaManje promena proizvodaOptimalni kapacitetPoveanje stabilnosti proizvodnog procesaPoboljanje proizvoda i seenje trokova

Male diferencijaci-je proizvodaMinimizacija trokovaPrekomerni kapaciteti u delatnostiSmanjenje kapaciteta


3.1.3. TIPOVI PROGNOZAOrganizacije koriste tri glavna tipa prognoza u planiranju buduih operacija, i to:

1. Ekonomske prognoze2. Tehnoloke prognoze,3. Prognoze potranje.


1. Ekonomske prognoze posveene su poslovnom ciklusu putem predvianja stopa inflacije, novanih zaliha, ili drugih planskih indikatora.DEF. 3.2: Ekonomske prognoze su planski indikatorikoji su korisni za organizaciju kod pripremanjasrednjoronih i dugoronih prognoza.

2. Tehnoloke prognoze se odnose na brzinu tehnolokog progresa, koji moe rezultovati stvaranjem uzbudljivih novih proizvoda, zahtevajui nove fabrike i opremu.DEF. 3.3: Tehnoloke prognoze su dugorone progno-ze koje se bave brzinom tehnolokog progresa.


3. Prognoze (po)tranje su projekcije (po)tranje za kompanijskim proizvodima ili uslugama. Ove prognoze, zvane i prodajne prognoze, pokreu kompanijsku proizvodnju, kapacitete, i sisteme vremen-skog planiranja i slue kao inputi za finansijsko, marketinko i planiranje ljudskih resursa (slika 3.3).DEF. 3.4: Prognoze potranje su projekcije kompa-nijske prodaje za svaki vremenski period unutar pla-niranog horizonta.

Ekonomsko i tehnoloko predvianje su specijalizovane teh-nike koje mogu padati izvan uloge menadera operacija.

Stoga e se ovde posvetiti panja predvianju potranje!

3.1. ta je predvianje?TIPOVI PROGNOZA

Slika 3.3. Oblici potranje

3.1. ta je predvianje?TIPOVI PROGNOZA

Slika 3.4. Lipton aj je jedan od mnogih proizvoda Unilever products kompanije i njegova potranja irom sveta mora da bude predviena.

3.2. Strategijska vanost predvianja

Dobre prognoze su od presudne vanosti u svim aspektima poslovanja.

Prognoza je jedina procena potranje sve dok stvarna potranja ne postane poznata.

Prognoze potranje, stoga, pokreu odluke u mnogim oblastima.

Pogledajmo uticaj prognoze potranje proizvoda na tri oblasti poslovanja:

1. Ljudske resurse, 2. Kapacitet, i 3. Menadment lanca snabdevanja.

3.2. Strategijska vanost predvianja

3.2.1. LJUDSKI RESURSI

Zapoljavanje, obuavanje i otputanje radnika, sve zavisi od predviene potranje.

Ako odeljenje ljudskih resursa mora angaovati dodatne radnike bez prethodnog upozorenja, obim obuavanja opada i kvalitet radne snage trpi. PRIMER: Velika hemijska firma iz Luizijane zamalo je izgubila svog najveeg kupca kada je brza ekspanzija zahtevala rad u tri smene to je dovelo do potpunog izostanka kontrole kvaliteta u drugoj i treoj smeni.

3.2. Strategijska vanost predvianja3.2.2. KAPACITET

Kada je proizvodni kapacitet nedovoljan, rezultujui manjak proizvoda moe voditi gubitku korisnika i trinog udela.PRIMER: Ovo se upravo dogodilo firmi Nabisco kada je potcenila veliku potranju za svojim novim niskokalorinim kolaima. Iako su proizvodne linije radile prekovremeno, Nabisco nije mogao zadovoljiti potranju, i izgubio je kupce. Tako je i Amazon napravio istu greku sa svojim Kindle.Sa druge strane, ako su kapaciteti preveliki, trokovi mogu poleteti uvis!

3.2. Strategijska vanost predvianja3.2.3. MENADMENT LANCA SNABDEVANJA

Dobri odnosi sa snabdevaem i na osnovu toga dobijene povoljne cene za materijale i delove zavise od tanih prognoza.PRIMER: Na globalnom tritu, gde se skupe komponente za Boeing 787 izrauju u deset zemalja, koordinacija koju pokreu prognoze je presudna. Vremensko planiranje transporta za Sijetl za finalno sklapanje sa najmanjim moguim trokovima znai da nisu dozvoljena iznenaenja u poslednjem trenutku koja mogu nakoditi ionako niskim marginama profita.

3.3. Sedam koraka u sistemu predvianja

Predvianje sledi sedam osnovnih koraka, i to:1. Odredi namenu prognoze,2. Izaberi parametre koji se prognoziraju,3. Odredi vremenski horizont prognoze,4. Izaberi model(e) predvianja,5. Prikupi podatke potrebne za izradu prognoze,6. Izradi prognozu,7. Potvrdi i primeni rezultate.


Odredi namenu prognoze

1

Izaberi parametre koji se prognoziraju

2

Odredi vremenski horizont prognoze

3

Izaberi model(e) predvianja

4

Prikupi podatke za izradu prognoze

5

Izradi prognozu6

Potvrdi i primeni rezultate prognoze

7 Slika 3.5. Sedam koraka u sistemu predvianja


Iskoristimo Diznijev svet iz uvoda ovog poglavlja kao primer za svaki korak:

1. Odredi namenu prognoze: Dizni koristi prognoze o broju posetilaca parka za donoenje odluka o angao-vanju radne snage, radnom vremenu, raspoloivosti vonji, i snabdevanju hranom.

2. Izaberi parametre koji se prognoziraju: U Diznijevom svetu ima est glavnih parkova. Prognoza dnevnog broja posetilaca u svakom od njih je glavni broj koji odreuje rad, odravanje i vremensko planiranje.

3. Odredi vremenski horizont prognoze: Da li je to kratkorona, srednjorona ili dugorona prognoza? Dizni razvija dnevne, nedeljne, mesene, godinje i petogodinje prognoze.


4. Izaberi model(e) predvianja: Dizni koristi razliite statistike modele ukljuujui pokretne proseke, ekonometriju i regresionu analizu. Takoe, koristi modele rasuivanja i nekvantitativne modele.

5. Prikupi podatke potrebne za izradu prognoze: Diznijev prognostiki tim broji 35 analitiara i 70 terenskih saradnika koji pregledaju 1 milion ljudi i preduzea svake godine. Dizni dodatno koristi:usluge firme Global Insights za predvianja u

turistikoj delatnosti, i prikuplja podatke o kursevima valuta, dolascima u

SAD, specijalnim letovima, trendovima u Wall Street-u, i rasporedima kolskih raspusta.


6. Izradi prognozu7. Potvrdi i primeni rezultate: U Dizniju, prognoze se

dnevno ponovno razmatraju na najviim nivoima da bi se osiguralo da su model, pretpostavke, i podaci validni. Potom se primenjuju greke merenja. Na kraju, prognoze se koriste za rasporeivanje personala ak na intervale od svega 15 minuta.

Ovih sedam koraka predstavlja sistematski nain pokretanja, projektovanja i primene sistema predvianja.

Kada se sistem koristi za generisanje prognoza u regularnim vremenskim razmacima, podaci se rutinski prikupljaju. Tada se stvarna izraunavanja obino rade na raunaru.


Nezavisno od sistema koji firme kao Dizni koriste, svakakompanija se suoava sa nekoliko realnih problema: Prognoze su retko savrene.

To znai da spoljni faktori koje ne moemo predvideti ni kontrolisati esto utiu na prognoze.

Veina prognostikih tehnika pretpostavlja da postoji neka osnovna stabilnost u sistemu. Zbog toga, neke firme automatizuju svoja predvianja koristei softvere za predvianje, a potom paljivo posmatraju samo proizvode ija je potranja nestalna.

Prognoze za familiju proizvoda i zdruene prognoze su tanije od prognoza za pojedinani proizvod. PRIMER:Dizni spaja prognoze dnevnih poseta po parku. Ovakav prilaz pomae uravnoteenju podbacivanja i prebacivanja procena za svaki od ovih est parkova.


Postoje dva opta prognostika prilaza, i to: Kvantitativna prognoza, i Kvalitativna prognoza.

Kvantitativna prognoza koristi razliite matematike modele koji se oslanjaju na istorijske podatke i/ili pridruene promenljive radi prognoze potranje.

Koriste se kada je situacija stabilna i postoje istorijski podaci.

DEF. 3.5: Kvantitativne prognoze su prognoze koje koriste matematiko modelovanje za predvianje potranje.


Kvalitativne prognoze (ili subjektivne) ukljuuju takve faktore kao intuiciju donosioca odluka, emocije, lino iskustvo i vrednosni sistem.

Koriste se kada je situacija nejasna i postoji malo podataka.

Obino za predvianje: novih proizvoda, i novih tehnologija.

DEF. 3.6: Kvalitativne prognoze su prognoze koje uklju-uju takve faktore kao to su intuicija donosioca odluka,emocije, lina iskustva i vrednosni sistem.

U praksi, kombinacija oba prilaza je obino najefektivnija.

3.5. Kvalitativne metode

Ovde moemo posmatrati etiri razliite kvalitativne tehnike predvianja, i to:

1. Porota ekspertskog miljenja, Zajedniko miljenje eksperata.

2. Delphi metod, Komisija eksperata, voena iterativno.

3. Kombinovana prodajna sila, Procene prodavaca, date zdrueno.

4. Pregled potroakog trita, Ispitivanje korisnika.


3.5.1. POROTA EKSPERTSKOG MILJENJAOva metoda: Ukljuuje malu grupu visokostrunih eksperata i

menadera. Grupa procenjuje potranju radei zajedno. esto kombinuje menadersko iskustvo sa statistikim

modelima. Rade relativno brzo. Na kraju, donose

zajedniko miljenjeo proceni potranje.

Nedostatak jegrupno razmiljanje.


DEF. 3.7: Porota ekspertskog miljenja je prognostikatehnika koja koristi miljenje male grupe visokostrunihmenadera za formiranje grupne procene potranje.PRIMER: Bristol-Myers koristi 220 poznatih istraivaa kao svoju porotu da procene budue trendove u svetu medicinskih istraivanja.


3.5.2. DELPHI METODA

Ova metoda je: Iterativni grupni proces. Traje do postizanja

konsenzusa. Grupa se sastoji od

tri tipa uesnika. Uesnici su:

donosioci odluka,zaposleni kadrovii saradnici.

Zaposleni(Administriraju pretraivanje)

Donosioci odluka(procenjuju

odgovore i donose odluke)

Saradnici(Ljudi koji mogu da

donesu vredne procene)Slika 3.6. Delphi metoda


DEF. 3.8: Delphi metoda je prognostika tehnika kojakoristei grupni proces daje priliku ekspertima daizrade prognozu.

Donosioci odluka obino formiraju grupu od 5 do 10 eksperata (panel) koja izrauje stvarnu prognozu.

Zaposleni kadrovi pomau donosiocima odluka pripremom, distribuiranjem, skupljanjem i sumiranjem niza upitnika i rezultata pretraivanja.

Saradnici su grupa ljudi, esto locirani u razliitim mestima, ije je rasuivanje cenjeno. Ova grupa obezbeuje ulazne podatke donosiocima odluka pre nego to se prognoza radi.


3.5.3. KOMBINOVANA PRODAJNA SILA

Kod ove metode: Svaki prodavac ponaosob procenjuje kakva e biti

prodaja u oblasti koju pokriva.Pretpostavka je da prodavci znaju ta korisnici ele.

Zatim se ove prognoze pregledaju da bi se proverila njihova realnost.

Potom se pojedinane prognoze kombinuju na nivou okruga ili na nacionalnom nivou da bi se dobila sveobuhvatna prognoza.

Prognoza moe da bude previe optimistika.


DEF. 3.9: Kombinovana prodajna sila je prognostikatehnika bazirana na proceni prodavaca o oekivanojprodaji.

Ponegde se sprovodi varijacija ove tehnike tako to se prodavci kvartalno sastaju i razmenjuju iskustva o stanju i karakteristikama prodaje to se prosleuje sektoru proizvodnje (Lexus).


3.5.4. PREGLED POTROAKOG TRITAKod ove metode: Trae se podaci od korisnika ili potencijalnih korisnika

u pogledu njihovih buduih planova kupovine. Ona moe pomoi ne samo u pripremi prognoze,

ve i u poboljanju dizajna proizvoda i planiranja novih proizvoda.

Meutim, ta korisnici kau i ta stvarno rade esto je razliito.

3.5. Kvalitativne metode PREGLED POTROAKOG TRITA

DEF. 3.10: Pregled potroakog trita je prognostikametoda koja trai inpute od korisnika ili potencijalnihkorisnika u vezi sa njihovim buduim planovimakupovine.

Ova i prethodna metoda mogu da pate od previe optimistikih prognoza koje nastaju od korisnikih inputa. PRIMER: Godine 2001, propast telekomunikacione delatnosti bio je rezultat prekomerne ekspanzije da se zadovolji eksplozivna potroaka potranja.Odakle su doli ti podaci? Oplink Communications, snabdeva Nortel Networks-a, kae da su prognoze njihove kompanije u toku proteklih nekoliko godina bile uglavnom bazirane na neformalnim razgovorima sa korisnicima.

3.6. Kvantitativne metode

Pet kvantitativnih prognostikih metoda, od kojih sve koriste istorijske podatke, spadaju u dve kategorije, i to: Modeli vremenske serije

1. Naivni pristup,2. Pokretni proseci3. Eksponencijalno ravnanje4. Projekcija trenda

Asocijativni model1. Linearna regresija


MODELI VREMENSKE SERIJE Ovi modeli rade na bazi pretpostavke da je budunost

funkcija prolosti. Oni gledaju ta se dogaalo u jednom periodu vremena i koriste seriju podataka iz prolosti da izrade prognozu.Pretpostavka je da faktori koji su delovali u prolosti (i sadanjosti) e nastaviti da deluju u budunosti.PRIMER: Ako predviamo prodaju kosaica, koristiemo podatke o prodaji kosaica iz prolosti za izradu prognoze.

DEF. 3.11: Vremenska serija je prognostika tehnika ko-ja koristi seriju podataka iz prolosti za izradu prognoze.


ASOCIJATIVNI MODELI Ovi modeli, kao linearna regresija, ukljuuju:

promenljive ili faktorekoji bi mogli uticati na veliinu koja se prognozira. PRIMER: Ovaj model za prodaju kosaice bi mogao koristiti faktore kao broj novih kua, budet za reklamiranje i cene kod konkurenata.

3.7. Predvianje na bazi vremenskih serija

Vremenska serija se bazira na sekvenci ravnomerno rasporeenih (nedeljno, meseno, kvartalno, itd) taaka podataka.

Predvianje vremenske serije podataka implicira da se budue vrednosti predskazuju: samo na osnovu prolih vrednosti

i da druge promenljive, ma koliko potencijalno vredne mogu biti ignorisane.


3.7.1. RAZLAGANJE VREMENSKE SERIJEAnaliziranje vremenske serije znai rastavljanje podataka iz prolosti u komponente i potom njihovo projektovanje unapred.

Vremenska serija ima etiri komponente (Slika 3.7), i to: Trend, Sezonski modalitet, Cikluse, Sluajne varijacije.


Slika 3.7. Komponente vremenske serije

Trend

Sezonskimodalitet

Ciklusi

Sluajne varijacije


1. Trend je postepeno kretanje podataka nagore ili nadole u toku vremena.To su obino promene u prihodu, populaciji, starosnoj raspodeli, tehnologiji ili kulturnim pogledima. Obino traju nekoliko godina.

t

Slika 3.8. Trend


2. Sezonski modalitet je paket podataka koji se ponavlja posle nekog perioda dana, nedelja, meseci ili kvartala.Postoji est uobiajenih sezonskih paketa:Tabela 3.1.estuobiajenihsezonskihpaketa

PRIMER: Restorani i frizerske radnje oseaju nedeljni paket sa dnevnim sezonama, sa subotom kao vrhom poslovanja. Distributeri piva predviaju godinji paket, sa mesenim sezonama.

Period Duina Broj sezonapaketa sezone u paketuNedelja Dan 7Mesec Nedelja 4-4.5Mesec Dan 28-31Godina Kvartal 4Godina Mesec 12Godina Nedelja 52


3. Ciklusi su zakonitosti koje se pojavljuju u podacima i koje se deavaju svakih nekoliko godina. U obliku su ponavljajuih gore-dole kretanja sa trajanjem od vie godina.Vezani su za poslovne cikluse, politike i ekonomske faktore.Od velike su vanosti za kratkorone poslovne analize i planiranje.Predvianje ciklusaje teko jer mogu bitipod uticajem politi-kih dogaaja ili meu-narodnih nemira.

0 5 10 15 years20

Slika 3.9. Cuklusi


4. Sluajne varijacije su odrazi u podacima prouzrokovani neuobiajenim situacijama i sluajno. One ne prate primetnezakonitosti, tako da se Slika 3.10. Sluajne vibracijene mogu predvideti. Kratko traju Nestalne su Nisu ponavljajue

M T W T F


STVARNA KRIVA POTRANJE Slika 3.11 ilustruje potranju u periodu od 4 godine. Ona pokazuje srednju potranju za 4 godine, trend, sezonske

komponente i sluajne varijacije oko stvarne krive potranje. Srednja potranja je suma potranji za svaki posmatrani

period podeljena sa brojem perioda.


Slika 3.11. Potranja u periodu od 4 godine sa trendom porasta i sezonskim varijacijama

P

o

t

r

a

n

j

a

z

a

p

r

o

i

z

v

o

d

o

m

i

l

i

u

s

l

u

g

o

m

| | | |1 2 3 4

Vreme (godine)

Srednja potranja u periodu od 4

godine

Trend komponenta

Stvarna krivapotranje

Sluajne varijacije

Sezonski pikovi


3.7.2. NAIVNI PRISTUP

Najjednostavniji nain predvianja je pretpostaviti da e potranja u narednom periodu biti jednaka potranji u upravo proteklom periodu.PRIMER: Ako je prodaja Nokiamobilnih telefona u januaru bila68 jedinica, moemo predvidetida e prodaja u februaru biti takoe 68 jedinica. Da li to ima smisla?

DEF. 3.12: Naivni pristup je prognostika tehnika kojapretpostavlja da e potranja u narednom periodu bitijednaka potranji u upravo proteklom periodu.


3.7.3. POKRETNI PROSEK

Prognoza pokretni prosek koristi jedan broj istorijskih stvarnih podataka radi generisanja prognoze.

To je serija aritmetikih sredina! Ova metoda je korisna ako moemo da pretpostavimo da e

potranja na tritu ostati prilino stabilna tokom vremena.Dakle, koristi se kada je trend mali ili ga uopte nema.

Koristi se za ravnanje neregularnosti podataka. DEF. 3.13: Pokretni prosek je prognostika metoda koja

koristi srednju vrednost podataka za n najsveijihperioda da bi se prognozirala potranja za naredniperiod.

3.7. Predvianje na bazi vremenskih serija POKRETNI PROSEK

PRIMER: etvoromeseni pokretni prosek se nalazi putem sabiranja potranje za protekla 4 meseca i deljenjem sa 4. Sa svakim novim mesecom, najsveiji meseni podaci se dodaju sumi podataka za prethodna 3 meseca, a podaci za najstariji mesec otpadaju. Ova praksa slui da izravna kratkotrajne neregularnosti u seriji podataka.Matematiki, prosti pokretni prosek (koji slui kao procena potranje u sledeem periodu) se izraava kao

gde je n broj perioda u pokretnom proseku, na primer, 4, 5 ili 6 meseci, respektivno, za 4-, 5- ili 6-periodini pokretni prosek.

Pokretni prosek = Potranje u prethodnih n perioda

n

3.7. Predvianje na bazi vremenskih serijaPOKRETNI PROSEK

PRIMER 3.1: Odreivanje pokretnog prosekaDonna`s Garden Supply eli tromesenu prognozu pokretni prosek,

ukljuujui i prognozu za sledei januar, za svoju prodaju plastenika. PRILAZ Prodaja plastenika prikazana je u srednjoj koloni tabele

3.2. Tromeseni pokretni prosek - prognoza se pojavljuje na desnoj strani.

REENJE Prognoza za decembar je 202/3. Radi projektovanja potranje plastenika u dolazeem januaru, mi sabiramo oktobarsku, novembarsku i decembarsku prodaju i delimo sa 3, te za januarsku prognozu dobijamo (18 + 16 + 14)/3 = 16.

PREGLED Menadment sada ima prognozu koja usrednjava prodaju za prethodna tri meseca. To je lako za primenu i razumevanje.Rezultati iz tabele 3.2 prikazani su na dijagramu na slici 3.12.

3.7. Predvianje na bazi vremenskih serijaPOKRETNI PROSEK Tabela 3.2. Rezultati za Primer 3.1

January 10February 12March 13April 16May 19June 23July 26

Stvarna pro- PrognozaMesec daja plastenika pokretnog proseka

(12 + 13 + 16)/3 = 132/3(13 + 16 + 19)/3 = 16(16 + 19 + 23)/3 = 191/3

August 30 (19 + 23 + 26)/3 = 222/3September 28 (23 + 26 + 30)/3 = 261/3October 18 (26 + 30 + 28)/3 = 28November 16 (30 + 28 + 18)/3 = 251/3December 14 (28 + 18 + 16)/3 = 202/3

101213

(10 + 12 + 13)/3 = 112/3

3.7. Predvianje na bazi vremenskih serijaPOKRETNI PROSEK

Slika 3.12. Dijagram prognoze pokretnog proseka iz Tabele 1.1

| | | | | | | | | | | |J F M A M J J A S O N D

P

r

o

d

a

j

a

p

l

a

s

t

e

n

i

k

a 30 28 26 24 22 20 18 16 14 12 10

Stvarna prodaja

Prognozapokretnog proseka

Mesec


3.7.4. PONDERISANI POKRETNI PROSEK

Kada je prisutan trend ili neka zakonitost, mogu se koristiti teinski faktori da se stavi jai naglasak na sveije podatke (a da se stariji podaci uine manje vanim).

Izbor teinskih faktora je proizvoljan i nema gotovih formula. Suma teinskih faktora moe biti jednaka 1.

Odluka o njihovom izboru trai odreeno iskustvo i intuiciju Ponderisani pokretni prosek moe se matematiki izraziti

kao: Ponderisani pokretni prosek =

(Teinski faktor za period n) (Potranja u periodu n)Teinskih faktora


I prosti i ponderisani pokretni prosek su efektivni u ravnanju iznenadnih fluktuacija u dijagramu potranje kako bi obezbedili stabilne procene.

Ipak, pokretni proseci imaju tri problema:1. Poveanje broja perioda n bolje pegla fluktuacije, ali ini metodu manje osetljivom na realne promene podataka.

2. Pokretni proseci ne mogu dobro osetiti trendove. Kao proseci, oni e uvek ostati unutar proteklih nivoa i nee predvideti promene, niti u pravcu viih, niti niih nivoa. Dakle, oni e zaostajati za stvarnim vrednostima.

3. Pokretni proseci zahtevaju obimnu koliinu istorijskih podataka.


Na slici 3.13, dijagram podataka iz Primera 3.1 i 3.2 ilustruje efekat zaostajanja kod oba modela pokretnog proseka u odnosu na stvarnu potranju.

Efekat zaostajanja je posledica postojanja promena u potranji.

Ponderisani pokretni prosek, meutim, obino reaguje bre (bolje) na promene potranje. ak i u periodima pada (vidi novembar i decembar) on blie prati stvarnu potranju.

3.7. Predvianje na bazi vremenskih serijaPONDERISANI POKRETNI PROSEK

Slika 3.13. Stvarna potranja, prognoza pokretnog proseka i prognoza ponderisanogpokretnog proseka za Primere 3.1 i 3.2

30

25

20

15

10

5

P

o

t

r

a

n

j

a

p

r

o

d

a

j

e

| | | | | | | | | | | |J F M A M J J A S O N D

Stvarna prodaja

Prognozapokretnogproseka

PrognozaPonderisanog

pokretnogproseka

Mesec

3.7. Predvianje na bazi vremenskih serijaPONDERISANI POKRETNI PROSEK

PRIMER 3.2: Odreivanje ponderisanog pokretnog prosekaDonna`s Garden Supply eli da predvidi prodaju plastenika pomou

ponderisanja poslednja tri meseca, sa vie teine date najsveijim podacima kako bi oni imali vei znaaj.

PRILAZ Pridodaj vie teine najsveijim podacima, kako sledi.

Tabela 3.3.Izborteinskihfaktora

REENJE Rezultati ove ponderisane prognoze su u tabeli 3.4.

Primenjeni teinski faktori Period3 Proli mesec2 Pretproli mesec1 Trei mesec unazad6 Zbir teinskih faktora

3.7. Predvianje na bazi vremenskih serijaPONDERISANI POKRETNI PROSEK Tabela 3.4. Rezultati za Primer 3.2

January 10February 12March 13April 16May 19June 23July 26

Stvarna pro- Prognoza ponderisanogMesec daja plastenika pokretnog proseka

[(3 x 16) + (2 x 13) + (12)]/6 = 141/3[(3 x 19) + (2 x 16) + (13)]/6 = 17[(3 x 23) + (2 x 19) + (16)]/6 = 201/2

August 30 [(3 x 26) + (2 x 23) + (19)]/6 = 235/6September 28 [(3 x 30) + (2 x 26) + (23)]/6 = 271/2October 18 [(3 x 28) + (2 x 30) + (26)]/6 = 281/3November 16 [(3 x 18) + (2 x 28) + (30)]/6 = 231/3December 14 [(3 x 16) + (2 x 18) + (28)]/6 = 182/3

101213

[(3 x 13) + (2 x 12) + (10)]/6 = 121/6


3.7.5. EKSPONENCIJALNO RAVNANJEEksponencijalno ravnanje je sofisticirani ponderisanipokretni prosek koji je jo uvek veoma lak za primenu.

Ova metoda ukljuuje malu koliinu istorijskih podataka. Najsveiji podaci imaju najvei teinski faktor, koji se ovde

naziva konstanta ravnanja i obeleava sa - alfa. Alfa je subjektivno izabrana i iznosi 0 do 1. DEF. 3.14: Eksponencijalno ravnanje je ponderisani

pokretni presek u kojoj su podaci ponderisani sa jednomeksponencijalnom funkcijom.

DEF 3.15: Konstanta ravnanja je teinski faktor koji sekoristi u metodi eksponencijalnog ravnanja i koja je brojizmeu 0 i 1.


Osnovna formula eksponencijalnog ravnanja moe se prikazati kao:

Nova prognoza = Prognoza za poslednji period+ (Stvarna potranja za poslednji period

Prognoza za poslednji period)

Ft = Ft-1 + (At-1 Ft-1) (4-1)

Gde je: Ft = Nova prognozaFt-1 = Prognoza za poslednji periodAt-1 = Stvarna potranja za poslednji period

= Konstanta ravnanja (0 1)

3.7. Predvianje na bazi vremenskih serijaEKSPONENCIJALNO RAVNANJE

PRIMER 3.3: Odreivanje prognoze putem eksponencijalnog ravnanja

U januaru, diler automobila predvideo je potranju u februaru za 142 automobila marke Ford Mustang. Stvarna februarska potranja bila je 153 automobila. Koristei konstantu ravnanja izabranu od menadmenta od = 0,20, diler eli da predvidi martovsku potranju koristei model eksponencijalnog ravnanja.

PRILAZ Moe se primeniti model eksponencijalnog ravnanja datjednainom (4-1).

REENJE Zamenjujui podatke iz zadatka u navedenu formulu, mi dobijamo da jenova prognoza (za mart) = 142 + 0,2(153 142) = 142 + 2,2 = 144,2Dakle, prognoza martovske potranje za Ford Mustang je 144 vozila.

PREGLED Koristei samo dva podatka, jednu prognozu i jednu stvarnu potranju, plus izabrana konstanta ravnanja, mi smo razvili prognozu od 144 automobila za mart mesec.


Izbor konstante ravnanjaEksponencijalno ravnanje je lako za upotrebu, i uspeno se primenjuje u praktino svakom tipu poslovanja.

Meutim, vrednost konstante ravnanja , moe napraviti razliku izmeu tane i netane prognoze.

Visoke vrednosti se biraju kada se osnovni prosek vero-vatno menja. Za =1 ovaj model postaje naivni pristup.

Niske vrednosti se koriste kada je osnovni prosek prilino stabilan. Za =0 prognoza se nikad ne menja.

Ft = Ft-1 + (At-1 Ft-1)


3.7.6. PROJEKCIJA TRENDA

Projekcija trenda postavlja liniju trenda kroz seriju taaka iz istorijskih podataka i projektuje tu liniju u budunost za potrebe prognoze.

Nekoliko matematikih trend jednaina se mogu koristiti, eksponencijalnih ili kvadratnih, ali se najee koriste samo linearni trendovi.

DEF. 3.16: Projekcija trenda je prognostika metoda nabazi vremenske serije koja postavlja liniju trenda krozseriju taaka iz istorijskih podataka i projektuje tu linijuu budunost za potrebe prognoze.


Ako elimo da razvijemo linearnu liniju trenda pomou precizne statistike metode, koristimo metodu najmanjih kvadrata.

Metoda najmanjih kvadrata daje pravu liniju koja minimizira sumu kvadrata vertikalnih odstupanja od linije do svake od stvarnih taaka posmatranja.

Slika 3.14 ilustruje ovu metodu.


Linija najmanjih kvadrata se opisuje u obliku njenog y-odse-ka (a = visina na kojoj linija preseca y-osu) i njenog koefi-cijenta nagiba b. Ako moemo da izraunamo y-odseak i nagib (a i b), moemo da izrazimo liniju sledeom relacijom

y = a + bx (4-2)^

gde je y = izraunata vrednost promenljive koja se predvia (zavisno promenljiva)

a = y-odseakb = koeficijent nagibax = nezavisna promenljiva

^


Slika 3.14. Metoda najmanjih kvadrata

Vremensku period x

V

r

e

d

n

o

s

t

z

a

v

i

s

n

o

p

r

o

m

e

n

l

j

i

v

e

-

y

Odstupanje1(devijacija)

Odstupanje5

Odstupanje7

Odstupanje2

Odstupanje6

Odstupanje4

Odstupanje3

Stvarno posmatranje(y-vrednost)

Trend linija, y = a + bx^

Metoda najmanjih kvadrata minimizira

sumu kvadrata odstupanja


Razvijene su jednaine koje se mogu koristiti za izraunava-nje vrednosti a i b za bilo koju liniju najmanjih kvadrata. Koeficijent nagiba b se nalazi pomou:

b =xy - nxyx2 - nx2

(4-3)

gde je b = koeficijent nagiba = sumax = poznate vrednosti nezavisno promenljivey = poznate vrednosti zavisno promenljivex = srednja vrednost x-vrednostiy = srednja vrednost y-vrednostin = broj taaka posmatranja


Sada moemo da izraunamo y-odseak kao

I, konano, liniju najmanjih kvadrata izrazimo kao:a = y bx (4-4)

y = a + bx^

3.7. Predvianje na bazi vremenskih serijaPROJEKCIJA TRENDA

PRIMER 3.4: Predvianje metodom najmanjih kvadrataPotranja elektrine energije u N.Y. Edison u periodu 2003. do 2009.

godine prikazana je u tabeli 3.5. Firma eli da predvidi potranju za 2010 godinu metodom najmanjih kvadrata.

Tabela 3.5. Potranja elektrine energije u N.Y. Edison u periodu 2003-2009

GodinaPotranja

elektrine energije2003200420052006200720082009

74 MW79 MW80 MW90 MW

105 MW142 MW122 MW


PRILAZ Ako imamo seriju podataka u nekom vremenskom periodu, moemo uprostiti izraunavanja transformisanjem vrednosti x (vreme) u jednostavnije brojeve. Tako, u ovom sluaju, moemo oznaiti 2003. godinu kao godinu 1, 2004. godinu kao godinu 2, itd. Dalje, pomou jednaina (4-3) i (4-4) moemo kreirati liniju trenda.

REENJE Reenje je dato u Tabeli 3.6 . Gde je za b dobijena vrednost od 10,54 a za a vrednost 56,70. Iz ovoga sledi:

Da bi predvideli potranju u 2010. godini, prvo oznaujemo 2010. godinu kao godinu 8, tj. u naem sistemu unosimo x = 8, pa je

Potranja u 2010. g. (y) = 56,70 + 10,548 = 141,02 ili 141 MW

Linija trenda jey = 56.70 + 10.54x^


Tabela 3.6. Rezultati za Primer 3.4

b = = = 10.54xy-nxyx2-nx2

3,063 - (7)(4)(98.86)140 - (7)(42)

a = y - bx = 98.86 - 10.54(4) = 56.70

Vremenski Potranja elek-Godina period (x) trine snage (y) x2 xy2003 1 74 1 742004 2 79 4 1582005 3 80 9 2402006 4 90 16 3602007 5 105 25 5252008 6 142 36 8522009 7 122 49 854

x = 28 y = 692 x2 = 140 xy = 3,063x = 4 y = 98.86


PREGLED Radi procene modela, mi smo nacrtali i istorijske podatke i liniju trenda na slici 3.15. U ovom sluaju, moemo biti oprezni i pokuati da razumemo 2008. i 2009. godinu, odnosno zaokrete u potranji u tim godinama.


Slika 3.15. Potranja elektrine energije i izraunata linija trenda

| | | | | | | | |2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011

160 150 140 130 120 110 100 90 80 70 60 50

Godina

Trend linija,y = 56.70 + 10.54x^

Potranja elektrine snage


Primena metode najmanjih kvadrata podrazumeva da smo zadovoljili tri zahteva:

1. Uvek crtamo dijagram zato to podaci najmanjih kvadrata pretpostavljaju linearnu zavisnost. Ako se pojavi kriva, analiza te krive je verovatno potrebna.

2. Ne predviamo vremenske periode daleko posle nae baze podataka. PRIMER: Ako imamo podatke za poslednjih 20 meseci, moemo predviati samo 3 do 4 meseca. Prognoze posle toga imaju malu statistiku vrednost. Dakle, ne moemo uzeti vrednosti prodaje u proteklih 5 godina i projektovati ih 10 godina u budunost. Svet je suvie nesiguran.


3. Za odstupanja oko linije najmanjih kvadrata (vidi sliku 3.14) se pretpostavlja da su sluajne. One imaju normalnu raspodelu, sa veinom taaka bliskih liniji i samo mali broj njih odstupa neto vie.

3.8. Softveri za predvianje

Postoje tru naina za reavanje prognostikih problema primenom raunarskog softvera, i to:

1. Kreiranje sopstvenog Excel dijagrama za razvijanje prognoza.

2. Korienje Excel OM software (dostupan na mnogim sajtovima, na primer, sajtu Pearson-a).

3. Korienje POM for Windows softvera koji se moe nai na www.pearsonglobaleditions.com/heizer

Kreiranje sopstvenog dijagrama se esto koristi u prognoziranju. Eksponencijalno ravnanje i analiza trenda su podrane i ugraene u Excel funkcije (kao i regresiona analiza). Slika 3.16 ilustruje takvu primenu na bazi Primera 3.4.

3.8. Softveri za predvianjeSlika 3.16. Primena Excela-a za razvijanje vae sopstvene prognoze za Primer 3.4

3.8. Softveri za predvianje

Excel-ov OM moduo za predvianje ima 5 komponenti:1. Proste pokretne proseke, 2. Ponderisane pokretne proseke, 3. Eksponencijalno ravnanje, 4. Regresiju, i 5. Razlaganje (dekompoziciju).

Excel-ov OM moduo poseduje znatno kompletniju analizu greke nego klasini Excel.

3.9. Predvianje u uslunom sektoru

Predvianje u uslunom sektoru predstavlja neke neobine izazove.

Glavna tehnika u prodajnom sektoru je praenje potranje odravanjem dobrih kratkoronih rekorda.PRIMER: Frizerske radnje oekuju vrh potranje petkom i subotom, zatvarajui radnje nedeljom i ponedeljkom.Restorani u gradu prate dogaaje i praznike radi efektivnih kratkoronih predvianja.

3.9. Predvianje u uslunom sektoruSpecijalne maloprodajne radnje, kao prodavnice cvea, mogu imati neobine zakonitosti potranje u zavisnosti od pozicije praznika u nedelji. PRIMER: Ako Dan svetog Valentina pada u vikend, cvee se ne isporuuje u kancelarije, i oni koji ovo obeleavaju tada rae negde izlaze nego to naruuju cvee. Ako ovaj dan pada u ponedeljak, neke od proslava se opet dogode tokom vikenda, smanjujui prodaju cvea. Meutim, ako Dan svetog Valentina padne u sredinu nedelje onda i cveare imaju praznik.

Vremenske prilike i neobini dogaaji mogu takoe uticati na potranju.

3.9. Predvianje u uslunom sektoru

Restorani brze hrane su potpuno svesni da ne samo nedeljne, dnevne, ili asovne varijacije utiu na prodaju, ve i one od svega etvrt asa.

Stoga su im neophodna detaljna predvianja. Slika 3.17 pokazuje asovnu prognozu za tipini restoran

brze hrane. Treba uoiti vrh prodaje u vreme ruka i veere.

Ovo je u kontrastu sa podnevnim i ranim poslepodnevnim vrhom aktivnosti u FedEx-ovom kol centru, na slici 3.18.

3.9. Predvianje u uslunom sektoruSlika 3.17. Prodaja po satima u restoranima brze hrane

20%

15%

10%

5%

11-12 1-2 3-4 5-6 7-8 9-1012-1 2-3 4-5 6-7 8-9 10-11

(Vreme ruka) (Vreme veere)Sat u danu

Procenataod prodaje

3.9. Predvianje u uslunom sektoruSlika 3.18. Broj poziva izraen u procentima od ukupnog dnevnog broja poziva

ponedeljkom u FedEx-ovom call centru

12%

10%

8%

6%

4%

2%

0%

Sat u danuA.M. P.M.

2 4 6 8 10 12 2 4 6 8 10 12

Procenata od ukupnog dnevnog broja poziva

3.9. Predvianje u uslunom sektoruPRIKAZ: Prognoze su jedinstvene. Uoite varijaciju izmeu (a) i (b) dijagrama

3.9. Predvianje u uslunom sektoruPRIMER: Firma Taco Bell sada koristi Point-Of-Sale raunare koji prate prodaju na etvrt asa. Taco Bell je otkrio da je 6-nedeljni pokretni prosek najbolja tehnika za izradu njihovih etvrtsatnih prognoza.Ugraujui ovu prognostiku metodologiju u svaku od 6500 prodavnica, model pravi nedeljne projekcije transakcija kupaca.Ovo, potom, koriste menaderi prodavnica da angauju ljudstvo sa smenama utvrenim na 15 minuta. Prognostiki model je toliko uspean da je Taco Bell poveao kvalitet korisnikog servisa uz utedu od preko 50 miliona $ u radnoj snazi za 4 godine od uvoenja.

3.10. Principi predvianja

TABELA 3.7. PRINCIPI PREDVIANJA| Bolji procesi daju bolje prognoze. Prognoze potranje se rade u praktino svakoj kompaniji, bilo formalno,

bilo neformalno. Izazov je uraditi to dobro bolje od konkurencije. Bolje prognoze rezultuju boljim korisnikim servisom i niim trokovima,

kao i boljim odnosom sa snabdevaima i korisnicima. Prognoza moe i mora da bude izraena na bazi velike slike, ekonomske

perspektive, trinog udela, itd. Najbolji nain za unapreenje tanosti prognoze je fokusiranje na

smanjenje greke prognoze. Sklonost je najgora vrsta greke prognoze; Treba teiti nultoj sklonosti. Kada god je mogue treba predviati na to viim spojenim nivoima.

Predvianje u pojedinostima ostaviti samo kada je neophodno. Daleko vie se moe stei dobrom saradnjom i komunikacijom sa ljudima

nego korienjem najnaprednijih tehnika ili modela predvianja.


Ova prezentacija je nekomercijalna.Slajdovi mogu da sadre materijale preuzete sa Interneta i

iz strune i naune grae, koji su zatieni Zakonom oautorskim i srodnim pravima. Ova prezentacija semoe koristiti samo privremeno tokom usmenog

izlaganja nastavnika u cilju informisanja i upuivanjastudenata na dalji struni, istraivacki i nauni rad i u

druge svrhe se ne sme koristiti lan 44 - Dozvoljeno je bez dozvole autora i bez plaanja

autorske naknade za nekomercijalne svrhe nastave:(1) javno izvoenje ili predstavljanje objavljenih dela

u obliku neposrednog pouavanja na nastavi;- ZAKON O AUTORSKOM I SRODNIM PRAVIMA

("Sl. glasnik RS", br. 104/2009 i 99/2011)

OM-GLAVA 3. 2013-2014 (1)

Documents