oikiakioikonMath( · 2006-12-20 · 5. ∫∞∆√π∫π∞ 5.1 ∏ ηÙÔÈΛ· Î·È Ë ÛËÌ·Û›· Ù˘ ÁÈ· ÙÔÓ ¿ÓıÚˆ Ô ªÂ ÙË Ï¤ÍË Î·ÙÔÈΛ·

5. ∫∞∆√π∫π∞

5.1 ∏ ηÙÔÈΛ· Î·È Ë ÛËÌ·Û›· Ù˘ ÁÈ· ÙÔÓ ¿ÓıÚˆÔ

ªÂ ÙË Ï¤ÍË Î·ÙÔÈΛ· ÂÓÓÔԇ̠ÙÔ ¯ÒÚÔ, ›ÙÂ Ê˘ÛÈÎfi ηٷʇÁÈÔ Â›Ù ÔÈÎÔ‰fiÌËÌ·, fiÔ˘ ̤ÓÂÈ Ô¿ÓıÚˆÔ˜, ÌfiÓÈÌ· ‹ ÚÔÛˆÚÈÓ¿. ¶ÚˆÙ·Ú¯ÈÎfi˜ ÏfiÁÔ˜ ‰ËÌÈÔ˘ÚÁ›·˜ Ù˘ ηÙÔÈΛ·˜ ‹Ù·Ó Ë ÚÔÛÙ·-Û›· ÙÔ˘ ·ÓıÚÒÔ˘ ·fi ÙȘ ¿Û¯Ë̘ ηÈÚÈΤ˜ Û˘Óı‹Î˜ Î·È ·fi ‰È¿ÊÔÚÔ˘˜ ÎÈÓ‰‡ÓÔ˘˜ Ô˘ ÚÔη-ÏÔ‡Û·Ó Ù· ˙Ò· ‹ ÔÈ ¿ÏÏÔÈ ¿ÓıÚˆÔÈ. øÛÙfiÛÔ, Ì ÙËÓ ¿ÚÔ‰Ô ÙÔ˘ ¯ÚfiÓÔ˘, Ë Î·ÙÔÈΛ· ·¤ÎÙËÛ ÌÂ-Á¿ÏË ÛËÌ·Û›· ÛÙË ˙ˆ‹ ÙÔ˘ ·ÓıÚÒÔ˘, ÁÈ·Ù› Û˘Ó‰¤ıËΠÛÙÂÓ¿ Ì ÙÔÓ „˘¯ÈÎfi ÎfiÛÌÔ ÙÔ˘, Ì ÙËÓ ÔÈ-ÎÔÁÂÓÂȷ΋ Î·È ÙËÓ ÎÔÈÓˆÓÈ΋ ˙ˆ‹ ÙÔ˘ Î·È ·ÔÙ¤ÏÂÛ ¤ÎÊÚ·ÛË ÙÔ˘ ÔÏÈÙÈÛÌÔ‡ ÙÔ˘.

∫‡ÚÈÔ˜ ÛÎÔfi˜ Ù˘ ηÙÔÈΛ·˜ Â›Ó·È Ó· ÚÔ-Ê˘Ï¿ÛÛÂÈ ÙË ̇ ˆ‹ Î·È ÙËÓ ̆ Á›· ÙÔ˘ ·ÓıÚÒÔ˘.°È’ ·˘Ùfi ÙÔ Û›ÙÈ Ú¤ÂÈ Ó· ÎÙ›˙ÂÙ·È Ì ÁÂÚ¿Î·È Û˘Á¯ÚfiÓˆ˜ ·‚Ï·‚‹ ÁÈ· ÙËÓ ˘Á›· ˘ÏÈο(ÔÈÎÔÏÔÁÈο) Î·È Ó· Â›Ó·È Â˘¿ÂÚÔ Î·È Â˘‹ÏÈÔ.™ÙÔ ̄ ÒÚÔ Ù˘ ηÙÔÈΛ·˜ Â͢ËÚÂÙÔ‡ÓÙ·È ¤ÓÙ‚·ÛÈΤ˜ ÏÂÈÙÔ˘ÚÁ›Â˜ Ô˘ ·ÓÙ·ÔÎÚ›ÓÔÓÙ·È Û·ÓÙ›ÛÙÔȯ˜ ·ÓıÚÒÈÓ˜ ·Ó¿ÁΘ: Ë ı¤ÚÌ·Ó-ÛË, Ë ÙÚÔÊ‹, Ë ÂÚÁ·Û›·, Ô ‡ÓÔ˜ Î·È Ë ·ÙÔÌÈ-΋ ˘ÁÈÂÈÓ‹. µ¤‚·È·, ÛÙȘ ̤Ú˜ Ì·˜ Ë Ù¯ÓÔÏÔ-ÁÈ΋ ÂͤÏÈÍË Î·È Ô Û‡Á¯ÚÔÓÔ˜ ÙÚfiÔ˜ ˙ˆ‹˜ ¤-¯Ô˘Ó ÂÈʤÚÂÈ ÔÏϤ˜ ·ÏÏ·Á¤˜. ∂ΛÓÔ, ¿-ÓÙˆ˜, Ô˘ ‰ÂÓ ¤¯ÂÈ ÌÂÙ·‚ÏËı› Â›Ó·È Ë ÂÈı˘Ì›·ÙÔ˘ ·ÓıÚÒÔ˘ Ó· ÂÍ·ÛÊ·Ï›˙ÂÈ ÛÙÔ Û›ÙÈ ÙÔ˘ÙËÓ ··Ú·›ÙËÙË ËÚÂÌ›· Î·È ¿ÓÂÛË Ô˘ ¯ÚÂÈ¿-˙ÂÙ·È. ªfiÓÔ ÙfiÙ ÌÔÚ› Ó· ÓÈÒÛÂÈ ·ÛÊ·Ï‹˜ Î·È Ó· ·ÈÛı·Óı› ÙÔ ¯ÒÚÔ ‰ÈÎfi ÙÔ˘.

∏ ηÙÔÈΛ· ‰ÂÓ ¤¯ÂÈ ¿„ÂÈ Ó· Û˘Ó‰¤ÂÙ·È Î˘Ú›ˆ˜ Ì ÙËÓ ÔÈÎÔÁ¤ÓÂÈ· Î·È Ó· ·ÔÙÂÏ› ¯ÒÚÔ ·Á¿-˘ Î·È Û˘ÓÙÚÔÊÈÎfiÙËÙ·˜, ·ÏÏ¿ Î·È Û˘ÁÎÚÔ‡ÛÂˆÓ Î·È ·ÓÙÈı¤ÛÂˆÓ ÌÂٷ͇ ÙˆÓ ÌÂÏÒÓ Ù˘.

™ÙÔ Û›ÙÈ, ÂÍ¿ÏÏÔ˘, ‰È·ÌÔÚÊÒÓÂÙ·È Û ÌÂÁ¿ÏÔ ‚·ıÌfi Ë ÚÔÛˆÈÎfiÙËÙ· ÙÔ˘ ·ÓıÚÒÔ˘. ∂Λ‰È·Ï¿ıÂÙ·È Ô ¯·Ú·ÎÙ‹Ú·˜ Ù· ÚÒÙ· ¯ÚfiÓÈ· Ù˘ ˙ˆ‹˜ ÙÔ˘ Î·È ÂΛ Ì·ı·›ÓÂÈ Ó· ˙ÂÈ Ì·˙› Ì ¿ÏÏÔ˘˜,fi¯È ÌfiÓÔ Ì ̤ÏË Ù˘ ÔÈÎÔÁ¤ÓÂÈ·˜, ·ÏÏ¿ Î·È Ì ͤÓÔ˘˜, ÂÈÛΤÙ˜ ‹ ÊÈÏÔÍÂÓÔ‡ÌÂÓÔ˘˜.

79

5 ∫∞∆√π∫π∞

∂ÈÎ. 5.1 ∫·ÙÔÈΛ·

™Ùfi¯Ô˜ Ù˘ ˘ÔÂÓfiÙËÙ·˜ ·˘Ù‹˜ Â›Ó·È ÔÈ Ì·ıËÙ¤˜: ➥ ¡· ηٷÓÔ‹ÛÔ˘Ó ÙË ÛËÌ·Û›· Ù˘ ηÙÔÈΛ·˜ ÛÙË ˙ˆ‹ ÙÔ˘ ·ÓıÚÒÔ˘.

§¤ÍÂȘ – ÎÏÂȉȿ: ηÙÔÈΛ·, ˘Á›·, ‚·ÛÈΤ˜ ÏÂÈÙÔ˘ÚÁ›Â˜, ÔÈÎÔÁ¤ÓÂÈ·, ÚÔÛˆÈÎfiÙËÙ·, ÎÔÈÓˆÓ›·,ÔÈÎÔÓÔÌ›·, ÔÏÈÙÈÛÌfi˜

�

5

oikiakioikonMath(104) 11-07-06 11:21 Page 79

∫∞∆√π∫π∞

∏ ηÙÔÈΛ· ÌÔÚ› Ó· Ê·ÓÂÚÒÓÂÈ, ÂÍ¿ÏÏÔ˘, ÙËÓ ÎÔÈÓˆÓÈ΋ Ù¿-ÍË Î·È ÙËÓ ÔÈÎÔÓÔÌÈ΋ ηٿÛÙ·ÛË ÙˆÓ ÂÓÔ›ÎˆÓ Ù˘. °È’ ·˘Ùfi,¯ÚËÛÈ̇ÂÈ Û ÔÚÈṲ̂ÓÔ˘˜ Î·È ˆ˜ ̤ÛÔ ÎÔÈÓˆÓÈ΋˜ ÚÔ‚ÔÏ‹˜.∞ÔÙÂÏ›, ›Û˘, ·ÓÙÈΛÌÂÓÔ ÔÈÎÔÓÔÌÈ΋˜ Û˘Ó·ÏÏ·Á‹˜, ‰ËÏ·-‰‹ Ô˘ÏȤٷÈ, ·ÁÔÚ¿˙ÂÙ·È ‹ ÓÔÈÎÈ¿˙ÂÙ·È. ∏ ·ÁÔÚ¿, Ë Î·Ù·Û΢‹,Ô ÂÍÔÏÈÛÌfi˜ Î·È Ë ‰È·ÎfiÛÌËÛË Ù˘ ηÙÔÈΛ·˜ ·ÔÙÂÏÔ‡Ó Ôχ˙ˆÙÈÎÔ‡˜ ÎÏ¿‰Ô˘˜ Ù˘ ÔÈÎÔÓÔÌÈ΋˜ ̇ ˆ‹˜. ∂›Ó·È ÁÂÁÔÓfi˜, ›Û˘,fiÙÈ ÔÈ ‰·¿Ó˜ ÁÈ· ÙËÓ ·fiÎÙËÛË ‹ ÙËÓ ÂÓÔÈΛ·ÛË ÌÈ·˜ ηÙÔÈΛ·˜,ÙÔÓ ÂÍÔÏÈÛÌfi Î·È ÙË Û˘ÓÙ‹ÚËÛ‹ Ù˘ ·ÔÙÂÏÔ‡Ó ÛËÌ·ÓÙÈÎfiٷٷÔÈÎÔÓÔÌÈο ‚¿ÚË ÁÈ· ÙÔÓ ¿ÓıÚˆÔ Î·È ÚˆÙ·Ú¯È΋ ÊÚÔÓÙ›‰·Î¿ı ÔÈÎÔÁ¤ÓÂÈ·˜. ∏ ηÙÔÈΛ·, ÏÔÈfiÓ, ¤¯ÂÈ ÔÈÎÔÓÔÌÈ΋ Î·È ÎÔÈ-ÓˆÓÈ΋ ‰È¿ÛÙ·ÛË.

ªÈ· ¿ÏÏË ‰È¿ÛÙ·ÛË Ù˘ ηÙÔÈΛ·˜ Â›Ó·È Ë ÔÏÈÙÈÛÌÈ΋. ∏·Ú¯ÈÙÂÎÙÔÓÈ΋ Î·È Ë ‰È·ÎfiÛÌËÛË Î¿ı ÛÈÙÈÔ‡ ÂÎÊÚ¿˙Ô˘Ó ÙËÓ·ÈÛıËÙÈ΋ ÙÔ˘ ÙfiÔ˘ Î·È Ù˘ ÂÔ¯‹˜ Ô˘ ÎÙ›ÛÙËÎÂ, ÙˆÓ Î·Ù·-Û΢·ÛÙÒÓ Î·È ÙˆÓ ÂÓÔ›ÎˆÓ ÙÔ˘. ŒÙÛÈ, ˘¿Ú¯Ô˘Ó Û›ÙÈ· Ô˘Í¯ˆÚ›˙Ô˘Ó ÁÈ· ÙËÓ ÔÌÔÚÊÈ¿ ÙÔ˘˜ Î·È ·ÔÙÂÏÔ‡Ó ¤ÚÁ· Ù¤¯Ó˘.

∆· ÂÚÈÛÛfiÙÂÚ· ·fi ·˘Ù¿ Â›Ó·È ·Ï·È¿. ∞˘Ùfi Û˘Ì‚·›ÓÂÈ, ÂÂȉ‹ ÛÙÔ ·ÚÂÏıfiÓ ÔÈ ¿ÓıÚˆÔÈ ¤‰È-Ó·Ó È‰È·›ÙÂÚË ÛËÌ·Û›· ÛÙËÓ ÔÌÔÚÊÈ¿ ÙÔ˘ ÛÈÙÈÔ‡ ÙÔ˘˜ Î·È Ë Î·ÙÔÈΛ· ‰ÂÓ ·ÓÙÈÌÂÙˆÈ˙fiÙ·Ó ˆ˜ Â-ÌfiÚÂ˘Ì·. À¿Ú¯Ô˘Ó, fï˜, Î·È Û›ÙÈ· ·Î·Ï·›ÛıËÙ·. ∞˘Ùfi Û˘Ì‚·›ÓÂÈ Î˘Ú›ˆ˜ Û ÔÏÏ¿ ·fi Ù·Û›ÙÈ· Ô˘ ¯Ù›ÛÙËÎ·Ó ÛÙÔ ‰Â‡ÙÂÚÔ ÌÈÛfi ÙÔ˘ 20Ô‡ ·ÈÒÓ· ·fi ηٷÛ΢·ÛÙ¤˜ ÔÈ ÔÔ›ÔÈ Â›¯·Ó ˆ˜ ÌÔ-Ó·‰ÈÎfi ÛÙfi¯Ô ÙÔ˘˜ ÙÔ Î¤Ú‰Ô˜. °ÂÓÈο, Ë Î·ÙÔÈΛ·, ˆ˜ ·ÙÙ·ÚÔ Ù˘ fiÏ˘ ‹ ÙÔ˘ ¯ˆÚÈÔ‡, ·ÔÙÂÏ›‰Â›ÁÌ· ÙÔ˘ ÔÏÈÙÈÛÌÔ‡ ÂÓfi˜ ÙfiÔ˘.

80

5

∂ÈÎ. 5.2 ™ÎËÓ‹ ÔÈÎÔÁÂÓÂȷ΋˜ ˙ˆ‹˜Ì¤Û· Û ۛÙÈ

(°. π·Îˆ‚›‰Ë˜, ∆· ÚÒÙ· ‚‹Ì·Ù·)

oikiakioikonMath(104) 11-07-06 11:21 Page 80

∫∞∆√π∫π∞

5.2 πÛÙÔÚÈ΋ ÂͤÏÈÍË Ù˘ ηÙÔÈΛ·˜

·. ∏ ηÙÔÈΛ· ηٿ ÙÔ˘˜ ÚÔ˚ÛÙÔÚÈÎÔ‡˜ ¯ÚfiÓÔ˘˜

™ÙËÓ ¶·Ï·ÈÔÏÈıÈ΋ ÂÔ¯‹(600.000-9/8.000 .Ã.) ÔÈ ¿ÓıÚˆÔÈ˙Ô‡Û·Ó ·fi ÙÔ Î˘Ó‹ÁÈ Î·È ÁÈ’ ·˘Ùfi ‹-Ù·Ó ·Ó·ÁηṲ̂ÓÔÈ Ó· ·ÎÔÏÔ˘ıÔ‡ÓÙ· ˙Ò· ÛÙȘ ÌÂÙ·ÎÈÓ‹ÛÂȘ ÙÔ˘˜. ™˘-Ó‹ıˆ˜ η٤Ê¢Á·Ó ÚÔÛˆÚÈÓ¿ ÛÂÛ‹Ï·È· ‹ Û Úfi¯ÂÈÚ˜ ηχ‚Â˜Ô˘ ¤ÊÙÈ·¯Ó·Ó ·fi ÎÏ·‰È¿. √È Î·-χ‚˜ ·˘Ù¤˜ ·ÔÙÂÏÔ‡Ó ÙËÓ ·Ú¯·Èfi-ÙÂÚË Î·Ù·Û΢‹ ·ÓıÚÒÈÓ˘ ηÙÔÈ-Λ·˜. ™ÙË ¡ÂÔÏÈıÈ΋ ÂÔ¯‹ (9/8.000-3.000 .Ã.) ‰ËÌÈÔ˘ÚÁ‹ıËÎ·Ó ÔÈ ÚÒÙÔÈ ÌfiÓÈÌÔÈ ÔÈÎÈÛÌÔ›, ˆ˜ ·ÔÙ¤ÏÂÛÌ· Ù˘ ÁÂÓÈÎfiÙÂÚ˘ ÌÂÙ·‚Ô-Ï‹˜ ÙÔ˘ ÙÚfiÔ˘ ˙ˆ‹˜ ÙˆÓ ·ÓıÚÒˆÓ, ÔÈ ÔÔ›ÔÈ ¤ÁÈÓ·Ó ÁˆÚÁÔ› Î·È ÎÙËÓÔÙÚfiÊÔÈ. √È ÓÂÔÏÈıÈÎÔ› ÔÈ-ÎÈÛÌÔ› ‹Ù·Ó Û˘¯Ó¿ Ô¯˘ÚˆÌ¤ÓÔÈ Î·È ·ÔÙÂÏÔ‡ÓÙ·Ó ·fi Û›ÙÈ· ΢ÎÏÈο ‹ ÔÚıÔÁÒÓÈ· Ì ¤Ó· ‹ ‰‡Ô‰ˆÌ¿ÙÈ·, ÌÈÎÚ¿ ·Ú¿ı˘Ú· Î·È ÂÛÙ›·.

‚. ∏ ηÙÔÈΛ· ÛÙË ªÂÛÔÔÙ·Ì›· Î·È ∞›Á˘ÙÔ

√È ÚÒÙ˜ fiÏÂȘ Û¯ËÌ·Ù›ÛÙËÎ·Ó ÛÙË ªÂÛÔÔÙ·Ì›· Î·È ÛÙËÓ ∞›Á˘ÙÔ ÙËÓ ∂Ô¯‹ ÙÔ˘ ÷ÏÎÔ‡(3.000-1.200 .Ã.). ∆· Û›ÙÈ· ÛÙË ªÂÛÔÔÙ·Ì›· ‹Ù·Ó Û˘Ó‹ıˆ˜ ‰ÈÒÚÔÊ·, Ì ÂÛˆÙÂÚÈ΋ ·˘Ï‹ (·›-ıÚÈÔ), ¿ÏÏÔÙ ÛÙÂÁ·Ṳ̂ÓË Î·È ¿ÏÏÔÙ fi¯È. ∆· Û›ÙÈ· ÙˆÓ ÏÔ˘Û›ˆÓ ›¯·Ó Î·È ‰Â˘ÙÂÚ‡ԢÛ˜ ·˘Ï¤˜,ȉȈÙÈο ÈÂÚ¿, ÏÔ˘ÙÚ¿ Ì ·Ô¯¤Ù¢ÛË Î·È ‰ˆÌ¿ÙÈ· ˘Ô‰Ô¯‹˜.

™ÙËÓ ∞›Á˘ÙÔ, ÔÈ ÊÙˆ¯Ô› ηÙÔÈÎÔ‡Û·Ó Û ·Ï¿ ‹ÏÈÓ· ÔÚıÔÁÒÓÈ· Û›ÙÈ·. √È Î·ÙÔÈ˘ ÙˆÓ ÏÔ˘-Û›ˆÓ ‹Ù·Ó ÈÛfiÁÂȘ Î·È Ôχ ¢ڇ¯ˆÚ˜. ¢È¤ıÂÙ·Ó Î·È ̄ ÒÚÔ˘˜ ̆ ÁÈÂÈÓ‹˜, ηıÒ˜ Î·È ‰ˆÌ¿ÙÈ· ÁÈ· ÙÔ˘˜‰Ô‡ÏÔ˘˜.

Á. ∏ ηÙÔÈΛ· ÛÙËÓ ·Ú¯·›· ∂ÏÏ¿‰· Î·È ƒÒÌË

√È Î·ÙÔÈ˘ ÛÙËÓ ·Ú¯·›· ∂ÏÏ¿‰· (12Ô˜-1Ô˜ ·È. .Ã.) ‹-Ù·Ó ÔÚıÔÁÒÓȘ, Ì ‰ˆÌ¿ÙÈ· Á‡Úˆ ·fi ÌÈ· ·Î¿Ï˘ÙË ÂÛˆ-ÙÂÚÈ΋ ·˘Ï‹ (·›ıÚÈÔ) Ô˘ ·ÔÙÂÏÔ‡ÛÂ Î·È ÙËÓ Î‡ÚÈ· ËÁ‹ÁÈ· ÙÔ ÊˆÙÈÛÌfi Î·È ·ÂÚÈÛÌfi ÙˆÓ ¯ÒÚˆÓ. ∆Ô ÈÛfiÁÂÈÔ ÂÚÈ-Ï¿Ì‚·Ó ÙÔÓ ·Ó‰ÚÒÓ· (‰ˆÌ¿ÙÈÔ fiÔ˘ ÙÂÏÔ‡ÓÙ·Ó Ù· Û˘-

81

5

∂ÈÎ. 5.3 ¡ÂÔÏÈıÈÎfi˜ ÔÈÎÈÛÌfi˜ ÛÙÔ ™¤ÛÎÏÔ ª·ÁÓËÛ›·˜

™Ùfi¯Ô˜ Ù˘ ˘ÔÂÓfiÙËÙ·˜ ·˘Ù‹˜ Â›Ó·È ÔÈ Ì·ıËÙ¤˜: ➥ ¡· ÁÓˆÚ›ÛÔ˘Ó ÙËÓ ·ÁÎfiÛÌÈ· ÔÏÈÙÈÛÌÈ΋ ÎÏËÚÔÓÔÌÈ¿ ÛÙÔÓ ÙÔ̤· Ù˘ ηÙÔÈΛ·˜.

§¤ÍÂȘ – ÎÏÂȉȿ: ηÙÔÈΛ·, ÈÛÙÔÚ›·, ÂͤÏÈÍË, Ù¯ÓÔÏÔÁ›·

∂ÈÎ. 5.4. AÚ¯·›· ÂÏÏËÓÈ΋ ηÙÔÈΛ· (ŸÏ˘ÓıÔ˜)

�

oikiakioikonMath(104) 11-07-06 11:21 Page 81

∫∞∆√π∫π∞

ÌfiÛÈ·), ÙÔ Î·ıËÌÂÚÈÓfi, ÙËÓ ÙÚ·Â˙·Ú›·, ÙËÓ ÎÔ˘˙›Ó·, ÙÔ ÏÔ˘ÙÚfi Î·È ¤Ó· ÎÂÏ¿ÚÈ. ∆· ̆ ÓÔ‰ˆÌ¿ÙÈ·,Ô Á˘Ó·ÈΈӛÙ˘ Î·È Ù· ‰ˆÌ¿ÙÈ· ÙˆÓ ‰Ô‡ÏˆÓ ‚Ú›ÛÎÔÓÙ·Ó ÛÙÔÓ ¿Óˆ fiÚÔÊÔ. ∆· ıÂ̤ÏÈ· ‹Ù·Ó Ï›ıÈ-Ó· Î·È ÔÈ ÙÔ›¯ÔÈ ·fi ËÏfi Î·È Í‡ÏÔ, ÂÓÒ ÔÈ ÛÙ¤Á˜ Ûο˙ÔÓÙ·Ó Ì ÎÂÚ·Ì›‰È·. °ÂÓÈο, Ù· Û›ÙÈ· ‹-Ù·Ó ·Ï¿, ¯ˆÚ›˜ ȉȷ›ÙÂÚË ÔÏ˘Ù¤ÏÂÈ·, Û‡Ìʈӷ Ì ÙÔ ÏÈÙfi ÙÚfiÔ ˙ˆ‹˜ ÙˆÓ ·Ú¯·›ˆÓ ∂ÏÏ‹ÓˆÓ.

√È ƒˆÌ·›ÔÈ (6Ô˜ ·È. .Ã.-5Ô˜ ·È. Ì.Ã.) ηÙÔÈÎÔ‡Û·Ó Û ÙÚÈÒÓ ÂȉÒÓ Û›ÙÈ·: ÌÔÓÔηÙÔÈ˘, ·‡-ÏÂȘ Î·È ÔÏ˘ÒÚÔÊ· ÎÙ›ÚÈ·. √È ÌÔÓÔηÙÔÈ˘ ÚÔÔÚ›˙ÔÓÙ·Ó ÁÈ· ÙËÓ ·ÛÙÈ΋ Ù¿ÍË Î·È ¤ÌÔÈ·˙·Ó Ì ٷÂÏÏËÓÈο Û›ÙÈ·, Ì ÙË ‰È·ÊÔÚ¿ fiÙÈ ‰È¤ıÂÙ·Ó ÎÏÂÈÛÙfi ·›ıÚÈÔ, ÂÍ·ÈÙ›·˜ ÙÔ˘ „˘¯ÚfiÙÂÚÔ˘ Îϛ̷ÙÔ˜. √È·‡ÏÂȘ ‹Ù·Ó ÔÏ˘ÙÂϤÛٷ٘ ηÙÔÈ˘ ÏÔ˘Û›ˆÓ. ∆¤ÏÔ˜, Ù· ÔÏ˘ÒÚÔÊ· ÎÙ›ÚÈ· ‹Ù·Ó ÔÈ ÚÒÙ˜ Ô-Ï˘Î·ÙÔÈ˘ ÛÙËÓ ÈÛÙÔÚ›· Î·È ÚÔÔÚ›˙ÔÓÙ·Ó ÁÈ· Ù· ÌÂÛ·›· Î·È Î·ÙÒÙÂÚ· ÎÔÈÓˆÓÈο ÛÙÚÒÌ·Ù·.

‰. ∏ ηÙÔÈΛ· ÛÙÔ µ˘˙¿ÓÙÈÔ

TËÓ ÂÔ¯‹ ÙÔ˘ µ˘˙·ÓÙ›Ô˘ (4Ô˜-15Ô˜ ·È. Ì.Ã.), ÁÈ· ÏfiÁÔ˘˜ ÚÔʇϷ-͢ ·fi ÙȘ ¯ıÚÈΤ˜ ÂȉÚÔ̤˜, Ù· Û›ÙÈ· ÎÙ›˙ÔÓÙ·Ó Ì¤Û· Û ԯ˘ÚˆÌ¤-ÓÔ˘˜ ÔÈÎÈÛÌÔ‡˜ (οÛÙÚ·), fiÔ˘ Ô ̄ ÒÚÔ˜ ‹Ù·Ó ÂÚÈÔÚÈṲ̂ÓÔ˜. ŒÙÛÈ ‹Ù·ÓÛ˘Ó‹ıˆ˜ Ôχ ·Ï¿ ‰ÈÒÚÔÊ·. ∆· ·Ú¯ÔÓÙÈο fï˜ ›¯·Ó Û˘¯Ó¿ Î·È ¤Ó·Ó‡ÚÁÔ ÁÈ· ÏfiÁÔ˘˜ ÚÔÛÙ·Û›·˜. ™ÙËÓ ∫ˆÓÛÙ·ÓÙÈÓÔ‡ÔÏË ˘‹Ú¯·Ó ηÈÔÏ˘ÙÂϤÛٷ٘ ηÙÔÈ˘.

Â. ∏ ηÙÔÈΛ· ÛÙË ¢‡ÛË Î·Ù¿ ÙÔ ªÂÛ·›ˆÓ·

™Ù· ¯ÚfiÓÈ· ÙÔ˘ ªÂÛ·›ˆÓ· ÛÙË ¢˘ÙÈ΋ ∂˘ÚÒË (5Ô˜-15Ô˜ ·È. Ì.Ã.),ÔÈ ·ÚÈÛÙÔÎÚ¿Ù˜ ˙Ô‡Û·Ó ÛÙËÓ ‡·ÈıÚÔ, Û ԯ˘ÚˆÌ¤Ó˜ ηÙÔÈ˘. ∫¿-ı ηÙÔÈΛ· ·ÔÙÂÏÔ‡ÓÙ·Ó ·fi ¤Ó·Ó ÙÚÈÒÚÔÊÔ ¤ÙÚÈÓÔ ‡ÚÁÔ fiÔ˘˙Ô‡ÛÂ Ô ¿Ú¯ÔÓÙ·˜, Î·È ‰È¿ÊÔÚÔ˘˜ ‚ÔËıËÙÈÎÔ‡˜ ¯ÒÚÔ˘˜ Ô˘ ‚Ú›ÛÎÔ-ÓÙ·Ó Û ÌÈ· ·˘Ï‹ ÂÚÈÊÚ·Á̤ÓË Ì ¤ÙÚÈÓÔ Ù›¯Ô˜.

√È ¯ˆÚÈÎÔ› ηÙÔÈÎÔ‡Û·Ó Û ·Ï¤˜ ÊÙˆ¯ÈΤ˜ ηχ‚˜. ∞ÛÙÈΤ˜ η-ÙÔÈ˘ ¿Ú¯ÈÛ·Ó Ó· ‰ËÌÈÔ˘ÚÁÔ‡ÓÙ·È ÌÂÙ¿ ÙÔ 1000 Ì.Ã., fiÙ·Ó ¿Ú¯ÈÛ·ÓÓ· Û¯ËÌ·Ù›˙ÔÓÙ·È ÔÈ ÚÒÙ˜ fiÏÂȘ. ∆· Û›ÙÈ· ·˘Ù¿, Û˘Ó‹ıˆ˜ ͇ÏÈÓ·,‹Ù·Ó ‰ÈÒÚÔÊ· ‹ ÙÚÈÒÚÔÊ·.

ÛÙ. ∏ ηÙÔÈΛ· ÛÙÔ˘˜ ÓÂfiÙÂÚÔ˘˜ ¯ÚfiÓÔ˘˜

∆ËÓ ÂÔ¯‹ Ù˘ ∞Ó·Á¤ÓÓËÛ˘ (15Ô˜-16Ô˜ ·È. Ì.Ã.), ‰ËÌÈÔ˘Ú-Á‹ıËÎ·Ó ‰‡Ô Ù‡ÔÈ Î·ÙÔÈΛ·˜ Ô˘ ¤˙ËÛ·Ó Â› ·ÈÒÓ˜ ÛÙËÓ ∂˘-ÚÒË, ÙÔ Ì¤Á·ÚÔ Î·È Ë ¤·˘ÏË. ∫¿ı ̤Á·ÚÔ Î·Ù·Ï¿Ì‚·Ó ¤Ó·ÔÏfiÎÏËÚÔ ÔÈÎÔ‰ÔÌÈÎfi ÙÂÙÚ¿ÁˆÓÔ. ∂›¯Â ÂÛˆÙÂÚÈ΋ ·˘Ï‹ Ì ÎÈÔ-ÓÔÛÙÔȯ›Â˜, ·ÎÔÏÔ˘ıÒÓÙ·˜ ÙËÓ ÂÏÏËÓÔڈ̷˚΋ ·Ú¯ÈÙÂÎÙÔÓÈÎ‹Î·È Û˘Ó‹ıˆ˜ ‹Ù·Ó ÙÚÈÒÚÔÊÔ Î·È ¤ÙÚÈÓÔ. √È Â·‡ÏÂȘ ‹Ù·Ó ÌÂ-Á·ÏÔÚ‹ ÎÙ›ÚÈ· Ô˘ ÎÙ›˙ÔÓÙ·Ó ÛÙËÓ ÂÍÔ¯‹.

82

5

∂ÈÎ. 5.5 µ˘˙·ÓÙÈÓfi ·Ú¯ÔÓÙÈÎfiÌ ‡ÚÁÔ ÛÙÔ ª˘ÛÙÚ¿

∂ÈÎ. 5.6 ªÂ۷ȈÓÈÎfi˜ ‡ÚÁÔ˜

(∆Ô˘Ú ÓÙ ™Â˙¿Ú, °·ÏÏ›·)

∂ÈÎ. 5.7 ∞Ó·ÁÂÓÓËÛÈ·Îfi ª¤Á·ÚÔ (¶·Ï¿ÙÛÔ ™ÙÚfiÙÛÈ, πÙ·Ï›·)

oikiakioikonMath(104) 11-07-06 11:21 Page 82

∫∞∆√π∫π∞

∫·Ù¿ ÙÔ 17Ô ·ÈÒÓ·, ÂÔ¯‹ ÙÔ˘ Ú˘ıÌÔ‡ ª·ÚfiÎ, ÔÈ ·Ú¯ÔÓÙÈΤ˜ ηÙÔÈ˘ ÛÙÔÏ›˙ÔÓÙ·Ó Ì ÏÔ‡-ÛÈ· ‰È·ÎfiÛÌËÛË Î·È Â›¯·Ó ÔÏÏ¿ ÌÈÎÚ¿ ‰ˆÌ¿ÙÈ·. ∫·Ù¿ ÙÔ 18Ô ·ÈÒÓ· ÙÔ Î›ÓËÌ· ÙÔ˘ ¡ÂÔÎÏ·ÛÈÎÈ-ÛÌÔ‡, Ô˘ ÂÌÓÂfiÙ·Ó ·fi ÙËÓ ÂÏÏËÓÔڈ̷˚΋ Ù¤¯ÓË, ÂËÚ¤·Û Ôχ ÙËÓ Î·ÙÔÈΛ·. ŒÙÛÈ, Ë ‰È·Ú-Ú‡ıÌÈÛË Î·È Ë ‰È·ÎfiÛÌËÛË ÙˆÓ ÛÈÙÈÒÓ ¤ÁÈÓ·Ó ÈÔ ·Ï¤˜. ∫·Ù¿ ÙÔ 19Ô ·ÈÒÓ·, Ë µÈÔÌ˯·ÓÈ΋ ∂·-Ó¿ÛÙ·ÛË Â¤‰Ú·Û ÛÙÔÓ ÙÔ̤· Ù˘ ηÙÔÈΛ·˜. ∫˘ÚÈ·Ú¯Ô‡Û·Ó Ù· ÌÂÁ¿Ï· ·ÛÙÈο Û›ÙÈ·, Ì ÔÏ˘Ù¤-ÏÂÈ· Î·È ·Ó¤ÛÂȘ Ô˘ ¿Ú¯ÈÛ ӷ ÚÔÛʤÚÂÈ Ë Ù¯ÓÔÏÔÁ›·. ™˘Á¯ÚfiÓˆ˜ ¿Ú¯ÈÛ·Ó Ó· ÎÙ›˙ÔÓÙ·È Î·È Ô-Ï˘Î·ÙÔÈ˘, ÁÈ· Ó· ÛÙÂÁ·ÛÙ› Ô ÌÂÁ¿ÏÔ˜ ·ÚÈıÌfi˜ ÙˆÓ ÂÚÁ·ÙÒÓ.

øÛÙfiÛÔ, ÔÈ ÌÂÁ·Ï‡ÙÂÚ˜ ·ÏÏ·Á¤˜ Û˘Ó¤‚ËÛ·Óηٿ ÙÔÓ 20fi ·ÈÒÓ·. ∏ ·‡ÍËÛË ÙˆÓ ÌÂÁ·ÏÔ˘fiÏÂ-ˆÓ, Ë ÌÂÁ¿ÏË Ù¯ÓÔÏÔÁÈ΋ ÚfiÔ‰Ô˜ Î·È Ë ¯Ú‹ÛËÓ¤ˆÓ ̆ ÏÈÎÒÓ ÔÈÎÔ‰ÔÌ‹˜, ΢ڛˆ˜ ÙÔ˘ ÌÂÙfiÓ-·Ṳ́,¿ÏÏ·Í·Ó ÚÈ˙Èο ÙËÓ Î·ÙÔÈΛ·. ∂ÈÎÚ¿ÙËÛ·Ó ÔÈ Ô-Ï˘Î·ÙÔÈ˘, ۯ‰fiÓ ÔÌÔÈfiÌÔÚʘ, Ì ‰È·ÌÂÚ›-ÛÌ·Ù·-ÎÔ˘ÙÈ¿. ∞˘Ù¿ ÚfiÛÊÂÚ·Ó ·Ó¤ÛÂȘ, ·ÏÏ¿ ‹-Ù·Ó Û¯Â‰È·Ṳ̂ӷ ¯ˆÚ›˜ ÂӉȷʤÚÔÓ ÁÈ· ÙËÓ Ô-ÌÔÚÊÈ¿ ÙÔ˘ ¯ÒÚÔ˘ Î·È ÙËÓ ÔÈfiÙËÙ· ˙ˆ‹˜ ÙˆÓ ·Ó-ıÚÒˆÓ. ∞fi Ù· Ù¤ÏË ÙÔ˘ ·ÈÒÓ· fï˜ ¿Ú¯ÈÛ ӷÁ›ÓÂÙ·È ÚÔÛ¿ıÂÈ· ÒÛÙ ӷ ÎÙ›˙ÔÓÙ·È Î·ÙÔÈÎ›Â˜Ô˘ Ó· ¤¯Ô˘Ó ηχÙÂÚË Û‡Ó‰ÂÛË Ì ÙÔ ÂÚÈ‚¿Ï-ÏÔÓ Î·È Ì ÙÔÓ ¿ÓıÚˆÔ.

83

5

∂ÈÎ. 5.8 ™›ÙÈ ÙÔ˘ 19Ô˘ ·ÈÒÓ· (√ÈΛ· ™Ï‹Ì·Ó, ∞ı‹Ó·)

oikiakioikonMath(104) 11-07-06 11:21 Page 83

∫∞∆√π∫π∞

84

5

5.3 ∏ ÂÏÏËÓÈ΋ ·Ú·‰ÔÛȷ΋ ηÙÔÈΛ·

·. ∫‡ÚÈ· ¯·Ú·ÎÙËÚÈÛÙÈο Î·È Ù˘ÔÏÔÁ›· Ù˘ ÂÏÏËÓÈ΋˜ ·Ú·‰ÔÛȷ΋˜ ηÙÔÈΛ·˜

∂ÏÏËÓÈ΋ ·Ú·‰ÔÛȷ΋ ηÙÔÈΛ· ÔÓÔÌ¿˙Ô˘Ì ÙÔ Û‡ÓÔÏÔ ÙˆÓ Î·ÙÔÈÎÈÒÓ Ô˘ ÎÙ›ÛÙËÎ·Ó ÌÂÙ¿ ÙËÓÕψÛË Ù˘ ∫ˆÓÛÙ·ÓÙÈÓÔ‡ÔÏ˘ ·fi ÙÔ˘˜ ∆Ô‡ÚÎÔ˘˜ (1453) ̤¯ÚÈ ÙȘ ÚÒÙ˜ ‰ÂηÂٛ˜ ÌÂÙ¿ ÙËÓ ›-‰Ú˘ÛË ÙÔ˘ ÓÂÔÂÏÏËÓÈÎÔ‡ ÎÚ¿ÙÔ˘˜ (1830). ∏ ÌÂÁ¿ÏË ·Ó¿Ù˘ÍË Ù˘ ÂÏÏËÓÈ΋˜ ·Ú·‰ÔÛȷ΋˜ ηÙÔÈ-Λ·˜ ÛËÌÂÈÒıËΠˆÛÙfiÛÔ ÛÙÔ˘˜ ‰‡Ô ÙÂÏÂ˘Ù·›Ô˘˜ ·ÈÒÓ˜ Ù˘ ͤÓ˘ ΢ÚÈ·Ú¯›·˜ Î·È Û˘Ì‚·‰›˙ÂÈ ÌÂÙË ÁÂÓÈÎfiÙÂÚË ÔÈÎÔÓÔÌÈ΋ Î·È ÔÏÈÙÈÛÌÈ΋ ·ÎÌ‹ ÙÔ˘ ÂÏÏËÓÈÛÌÔ‡ ÙËÓ ÂÔ¯‹ ·˘Ù‹.

™Â ÁÂÓÈΤ˜ ÁÚ·Ì̤˜, ÌÔÚԇ̠ӷ ‰È·ÎÚ›ÓÔ˘Ì ‰‡Ô ‚·ÛÈΤ˜ ηÙËÁÔڛ˜ ÂÏÏËÓÈÎÒÓ ·Ú·‰ÔÛÈ·-ÎÒÓ ÛÈÙÈÒÓ: Ù· ÓËÛÈÒÙÈη Î·È Ù· Û›ÙÈ· Ù˘ ËÂÈÚˆÙÈ΋˜ ∂ÏÏ¿‰·˜. ∞Ó¿ÏÔÁ· Ì ÙËÓ ÎÔÈÓˆÓÈ΋ Ù¿-ÍË ÙˆÓ Î·ÙÔ›ÎˆÓ ÙÔ˘˜, ‰È·ÎÚ›ÓÔÓÙ·È Ì ÙË ÛÂÈÚ¿ ÙÔ˘˜, Û Ϸ˚ο, Û ÌÂÛ·›· (ÓÔÈÎÔ΢ÚfiÛÈÙ·) ηÈÛ ·Ú¯ÔÓÙÈο.

√ ÈÔ ·Ïfi˜ Ù‡Ô˜ ÓËÛÈÒÙÈÎÔ˘ ÛÈÙÈÔ‡ Â›Ó·È ÙÔ ÌÔÓfiÛÈÙÔ, Ô˘ ·ÔÙÂÏÂ›Ù·È ·fi ¤Ó· ÌÈÎÚfi Ì·-ÎÚfiÛÙÂÓÔ ¤ÙÚÈÓÔ ‰ˆÌ¿ÙÈÔ ÌÂ Â›Â‰Ë ÛÙ¤ÁË ·fi ¯ÒÌ· (‰ÒÌ·). ∆Ô ÌÔÓfiÛÈÙÔ ÂÚÈÏ·Ì‚¿ÓÂÈ fiϘÙȘ ÏÂÈÙÔ˘ÚÁ›Â˜ ÂÓfi˜ ÛÈÙÈÔ‡. ¶ÚÒÙÔ ÛËÌ·ÓÙÈÎfi ÛÙÔÈ¯Â›Ô ÙÔ˘ Â›Ó·È Ô ÛÔÊ¿˜ ‹ ÎÚ¤‚·ÙÔ˜, ÌÈ· ͇ÏÈÓËηٷÛ΢‹, Ï›ÁÔ ÈÔ „ËÏ¿ ·fi ÙÔ ‰¿Â‰Ô, fiÔ˘ ¿Óˆ Ù˘ ÔÈ ¿ÓıÚˆÔÈ ¤ÛÙÚˆÓ·Ó ÁÈ· Ó· ÎÔÈÌËıÔ‡Ó,ÂÓÒ ·fi οو ·Ôı‹Î¢·Ó ‰È¿ÊÔÚ· ·Á·ı¿. ¢Â‡ÙÂÚÔ ÛÙÔÈ¯Â›Ô ·ÔÙÂÏ› ÙÔ Ù˙¿ÎÈ, Ô˘ ¯ÚË̢ۛÂÁÈ· ı¤ÚÌ·ÓÛË Î·È ÁÈ· Ì·Á›ÚÂÌ·.

¶ÈÔ ÂÍÂÏÈÁ̤ÓÔ˜ Ù‡Ô˜ Â›Ó·È ÙÔ ‰ÈÒÚÔÊÔ, ηÙÔÈΛ· ÁÈ·ÙË ÌÂÛ·›· Ù¿ÍË. ¶ÚfiÎÂÈÙ·È ÁÈ· ÔÚıÔÁÒÓÈÔ Û›ÙÈ, fiÔ˘ ÛÙÔÈÛfiÁÂÈÔ (ηÙÒÈ) ‚Ú›ÛÎÔÓÙ·È ÔÈ ‚ÔËıËÙÈÎÔ› ̄ ÒÚÔÈ (ÛÙ¿‚ÏÔÈÎ·È ·Ôı‹Î˜), ÂÓÒ ÔÈ ¿ÓıÚˆÔÈ ˙Ô‡Û·Ó ÛÙÔÓ ¿Óˆ fiÚÔ-ÊÔ (·ÓÒÈ). ¶ÔÏÏ¿ Û›ÙÈ· ¤¯Ô˘Ó ›Û˘ ·˘Ï¤˜ Î·È ‚ÂÚ¿ÓÙ˜(ËÏÈ·ÎÔ‡˜).

√È ÈÔ Â‡ÔÚÔÈ Î·ÙÔÈÎÔ‡Û·Ó Û ·Ú¯ÔÓÙÈο, Ô˘ ‹Ù·ÓÌÂÁ¿Ï· Û›ÙÈ· Ì ÂÚÈÛÛfiÙÂÚË ‰È·ÎfiÛÌËÛË. À‹Ú¯·Ó Â-›Û˘ Î·È Ù· ˘ÚÁfiÛÈÙ· ÛÙËÓ ‡·ÈıÚÔ, ÌfiÓÈ̘ ‹ ÂÔ¯È-Τ˜ Ô¯˘Ú¤˜ ηÙÔÈ˘ ÙˆÓ ÌÂÁ¿ÏˆÓ ÎÙËÌ·ÙÈÒÓ.

™Ù· Û›ÙÈ· Ù˘ ËÂÈÚˆÙÈ΋˜ ∂ÏÏ¿‰·˜ ‰È·ÎÚ›ÓÔÓÙ·È ÔÈ›‰ÈÔÈ Ù‡ÔÈ Ô˘ ˘¿Ú¯Ô˘Ó Î·È ÛÙ· ÓËÛÈ¿, ·ÏÏ¿, ÂÂȉ‹ ÙÔÎϛ̷ Î·È ÔÈ ÎÔÈÓˆÓÈΤ˜-ÔÈÎÔÓÔÌÈΤ˜ Û˘Óı‹Î˜ ‰È¤ÊÂÚ·Ó,·ÚÔ˘ÛÈ¿˙ÔÓÙ·È ÔÚÈṲ̂Ó˜ ‰È·ÊÔÚ¤˜. ŒÙÛÈ ÙÔ ÌÔÓfiÛÈÙÔ¤¯ÂÈ ÛÙ¤ÁË ·fi ÎÂÚ·Ì›‰È·. ∆Ô Î˘ÚÈfiÙÂÚÔ ÛËÌÂ›Ô ÙÔ˘ ¯Ò-ÚÔ˘ Â›Ó·È Ë ÁˆÓÈ¿, ‰ËÏ·‰‹ Ë ÂÛÙ›·, Ô˘ ‰›Ï· Ù˘ ÔÈ Î¿-ÙÔÈÎÔÈ Ì·ÁÂÈÚ‡ԢÓ, ÙÚÒÓÂ Î·È ÎÔÈÌÔ‡ÓÙ·È. ™ÙÔ ‰ÈÒÚÔÊÔ˘¿Ú¯ÂÈ ÙÔ ¯·ÁÈ¿ÙÈ, ¤Ó·˜ ·ÓÔȯÙfi˜ ÂÍÒÛÙ˘ Ô˘ ÛÙÂÁ¿˙Â-

™Ùfi¯Ô˜ Ù˘ ˘ÔÂÓfiÙËÙ·˜ ·˘Ù‹˜ Â›Ó·È ÔÈ Ì·ıËÙ¤˜: ➥ ¡· ÁÓˆÚ›ÛÔ˘Ó ÙË ÛÔ˘‰·ÈfiÙËÙ· Ù˘ ÂÏÏËÓÈ΋˜ ·Ú·‰ÔÛȷ΋˜ ηÙÔÈΛ·˜ Î·È ÙË ÛËÌ·Û›· Ù˘

‰È·Ù‹ÚËÛ‹˜ Ù˘.

§¤ÍÂȘ – ÎÏÂȉȿ: ηÙÔÈΛ·, ÈÛÙÔÚ›·, ·Ú¿‰ÔÛË, ÔÏÈÙÈÛÌfi˜

∂ÈÎ. 5.9 ∂ÛˆÙÂÚÈÎfi ÓËÛÈÒÙÈÎÔ˘ ÛÈÙÈÔ‡: Ô ÛÔÊ¿˜ (ŸıÔ˜, ∫¿Ú·ıÔ˜)

�

oikiakioikonMath(104) 11-07-06 11:21 Page 84

∫∞∆√π∫π∞

Ù·È Ì ÙËÓ ÚÔÂÍÔ¯‹ Ù˘ ÛÙ¤Á˘. ∆· ·Ú¯ÔÓÙÈο Ô˘ ͯˆÚ›˙Ô˘Ó È-

‰È·›ÙÂÚ· Â›Ó·È ·˘Ù¿ Ô˘ ¤ÎÙÈÛ·ÓÏÔ‡ÛÈÔÈ ¤ÌÔÚÔÈ Î·È Ù¯ӛÙ˜ ÛÙ˵fiÚÂÈ· Î·È ÛÙËÓ ∫ÂÓÙÚÈ΋ ∂ÏÏ¿‰·.∂›Ó·È ÌÂÁ·ÏÔÚ‹ Û›ÙÈ·, Ì ¯·-Ú·ÎÙËÚÈÛÙÈÎÔ‡˜ ͇ÏÈÓÔ˘˜ ÂÍÒÛÙ˜,Ù· Û·¯ÓÈÛÈ¿ ÛÙÔÓ ¿Óˆ fiÚÔÊÔ. ∂Λ‚Ú›ÛÎÂÙ·È Î·È Ô ÎÂÓÙÚÈÎfi˜ ¯ÒÚÔ˜ ˘-Ô‰Ô¯‹˜, Ô ËÏÈ·Îfi˜ ‹ ‰ÔÍ¿ÙÔ, Ì ̄ ·-ÌËÏ¿ ·Ú¿ı˘Ú· Î·È Ôχ¯ÚˆÌÔ˘˜Á˘¿ÏÈÓÔ˘˜ ÊÂÁÁ›Ù˜. µÚ›ÛÎÔÓÙ·È, Â-›Û˘, Î·È Ù· ‰ˆÌ¿ÙÈ· ‰È·ÌÔÓ‹˜ Ù˘ÔÈÎÔÁ¤ÓÂÈ·˜, ‰È·ÎÔÛÌË̤ӷ Ì ͢-ÏfiÁÏ˘Ù· Î·È ÙÔȯÔÁڷʛ˜.

∆· ˘ÚÁfiÛÈÙ· ‹Ù·Ó Û˘Ó‹ıˆ˜‰ÈÒÚÔÊ·, Ì ¿ÏÍÂȘ ÛÙÔ ¿Óˆ ̤-ÚÔ˜, ηٷ¯‡ÛÙÚ· Ô˘ ÚÔÛٿ٢ ÙËÓ Â›ÛÔ‰Ô Î·È ÔÏϤ˜ ÔÏÂÌ›ÛÙÚ˜. •Â¯ˆÚÈÛÙ‹ ηÙËÁÔÚ›· ·Ô-ÙÂÏÔ‡Ó ÔÈ Ì·ÓÈ¿ÙÈÎÔÈ ‡ÚÁÔÈ Ô˘ ¯ÚË̢ۛ·Ó ÌfiÓÔ ÁÈ· fiÏÂÌÔ (ÔÏÂÌfi˘ÚÁÔÈ).

∆· ˘ÏÈο Ô˘ ¯ÚËÛÈÌÔÔÈÔ‡ÓÙ·Ó ÁÈ· ÙËÓ Î·Ù·Û΢‹ ÙˆÓ ÂÏÏËÓÈÎÒÓ ·Ú·‰ÔÛÈ·ÎÒÓ ÛÈÙÈÒÓ Â-Í·ÚÙÈfiÓÙ·Ó ·fi ÙÔ Ê˘ÛÈÎfi ÂÚÈ‚¿ÏÏÔÓ Î¿ı ÙfiÔ˘. ™ÙȘ ÂÚÈÛÛfiÙÂÚ˜ ÂÚÈÔ¯¤˜ ÁÈÓfiÙ·Ó Û˘Ó‰˘·-ÛÌfi˜ ˘ÏÈÎÒÓ: Ô Î‡ÚÈÔ˜ ÎÔÚÌfi˜ ÙÔ˘ ÛÈÙÈÔ‡ ηٷÛ΢·˙fiÙ·Ó ·fi ¤ÙÚ·, ÂÓÒ ÙÔ Í‡ÏÔ ÚÔÔÚÈ˙fiÙ·ÓÁÈ· Ù· ‰Â˘ÙÂÚ‡ÔÓÙ· ̤ÚË ‹ ÁÈ· ÙÔÓ ¿Óˆ fiÚÔÊÔ.

‚. √ ÂÍÔÏÈÛÌfi˜ Ù˘ ÂÏÏËÓÈ΋˜ ·Ú·‰ÔÛȷ΋˜ ηÙÔÈΛ·˜

∞Ú¯Èο Ù· Û›ÙÈ· ›¯·Ó ÂÏ¿¯ÈÛÙ· ¤ÈÏ·. ™˘Ó‹ıˆ˜,ÔÈ ¿ÓıÚˆÔÈ Î¿ıÔÓÙ·Ó ÛÙÔ ¿ÙˆÌ· Î·È ¤ÙÚˆÁ·Ó Û’ ¤-Ó· ÛÙÚÔÁÁ˘Ïfi ¯·ÌËÏfi ÙÚ·¤˙È, ÙÔ ÛÔÊÚ¿ ‹ Ù¿‚Ï·.∞ÚÁfiÙÂÚ· ¿Ú¯ÈÛ·Ó Ó· ¯ÚËÛÈÌÔÔÈÔ‡Ó ÛÙ·ıÂÚÔ‡˜ ͇-ÏÈÓÔ˘˜ ¿ÁÎÔ˘˜ Î·È ¯·ÌËÏ¿ ÛηÌÓÈ¿. ªÂ ÙËÓ ÔÈÎÔÓÔ-ÌÈ΋ ·Ó¿Ù˘ÍË ÙÔ˘ 18Ô˘-19Ô˘ ·ÈÒÓ· ÂÌÊ·Ó›ÛÙËÎ·Ó Î·ÈÎÈÓËÙ¿ ¤ÈÏ·.

•Â¯ˆÚÈÛÙfi ÂӉȷʤÚÔÓ ·ÚÔ˘ÛÈ¿˙ÂÈ Ë Â›ÏˆÛËÙˆÓ ·Ú¯ÔÓÙÈÎÒÓ Ù˘ µfiÚÂÈ·˜ Î·È Ù˘ ∫ÂÓÙÚÈ΋˜ ∂ÏÏ¿-‰·˜. ™ÙÔ ÂÛˆÙÂÚÈÎfi ÙˆÓ ‰ˆÌ·Ù›ˆÓ ‰È·ÌÔÓ‹˜ ˘‹Ú¯·ÓÂÓÙÔȯÈṲ̂ӷ ÓÙÔ˘Ï¿È· (ÌÔ˘Û¿ÓÙÚ˜), Û˘Ó‹ıˆ˜ Ûη-ÏÈÛÙ¿ ‹ ˙ˆÁÚ·ÊÈṲ̂ӷ.

ÃÚË̢ۛ·Ó ÁÈ· ÙËÓ ·Ôı‹Î¢ÛË ÙÚÔʛ̈Ó, ÚÔ˘¯È-ÛÌÔ‡ Î·È ÔχÙÈÌˆÓ ÂȉÒÓ. ∆· ‰ˆÌ¿ÙÈ· (ÔÓÙ¿‰Â˜) ›-¯·Ó ›Û˘ ¯·ÌËÏÔ‡˜ ÛÔÊ¿‰Â˜, fiÔ˘ ÔÈ ¿ÓıÚˆÔÈ ÌÔÚÔ‡Û·Ó Ó· οıÔÓÙ·È ‹ Î·È Ó· ÎÔÈÌÔ‡ÓÙ·È. √ÎÂÓÙÚÈÎfi˜ ¯ÒÚÔ˜ ˘Ô‰Ô¯‹˜ (ËÏÈ·Îfi˜ ‹ ‰ÔÍ¿ÙÔ) ‹Ù·Ó ÂÚÈÙÚÈÁ˘ÚÈṲ̂ÓÔ˜ ·fi ¯·ÌËÏ¿ Û˘Ó¯fiÌÂӷηıÈÛÙÈο (ÌÈÓÙ¤ÚÈ·)

∫¿ı ۛÙÈ ‰È¤ıÂÙÂ, ÔˆÛ‰‹ÔÙÂ, ÛÎÂ‡Ë ÁÈ· ÙÔ Ê·ÁËÙfi, ÙËÓ ·Ôı‹Î¢ÛË ÙˆÓ ÙÚÔʛ̈Ó, ÙË ‰È·-

85

5

∂ÈÎ. 5.10 ∆Ô ·Ú¯ÔÓÙÈÎfi ∆ÛÈ·ÙÛ·¿ ÛÙËÓ ∫·ÛÙÔÚÈ¿

∂ÈÎ. 5.12 ªÔ˘Û¿ÓÙÚ· (∫·ÛÙÔÚÈ¿)

∂ÈÎ. 5.11 ª·ÓÈ¿ÙÈÎÔ˜ ‡ÚÁÔ˜(ºÏÔÌÔ¯ÒÚÈ)

oikiakioikonMath(104) 11-07-06 11:21 Page 85

∫∞∆√π∫π∞

ÎfiÛÌËÛË ÙÔ˘ ÛÈÙÈÔ‡ Î·È ¿ÏϘ ¯Ú‹ÛÂȘ. ∆· ÛÎÂ‡Ë ·˘Ù¿ ‹Ù·Ó ¯¿ÏÎÈÓ·, ͇ÏÈÓ· Î·È ‹ÏÈÓ·. ™Ù· Â-ÚÈÛÛfiÙÂÚ· Û›ÙÈ· ˘‹Ú¯Â Î·È Ô ·ÚÁ·ÏÂÈfi˜, ··Ú·›ÙËÙÔ˜ ÁÈ· ÙËÓ Î·Ù·Û΢‹ ÙÔ˘ ÚÔ˘¯ÈÛÌÔ‡ Ù˘ ÔÈ-ÎÔÁ¤ÓÂÈ·˜. ¢ÂÓ ¤ÏÂÈÂ, ÂÍ¿ÏÏÔ˘, ·fi Ô˘ıÂÓ¿ ÙÔ ÂÈÎÔÓÔÛÙ¿ÛÈ. ŸÏ· Ù· Û›ÙÈ·, ›Û˘, ÛÙÔÏ›˙ÔÓÙ·ÓÌ ˘Ê·ÓÙ¿ Î·È ÎÂÓÙ‹Ì·Ù·.

Á. ∏ ÛËÌ·Û›· Ù˘ ÂÏÏËÓÈ΋˜ ·Ú·‰ÔÛȷ΋˜ ηÙÔÈΛ·˜

∏ ÂÏÏËÓÈ΋ ·Ú·‰ÔÛȷ΋ ηÙÔÈΛ· ·ÚÔ˘ÛÈ¿˙ÂÈ ÂӉȷʤÚÔÓ fi¯È ÌfiÓÔ ÁÈ· ÙÔ˘˜ ·Ú¯ÈÙ¤ÎÙÔÓ˜, ÙÔ˘˜‰È·ÎÔÛÌËÙ¤˜ Î·È ÙÔ˘˜ ÂÈÏÔÔÈÔ‡˜ Ô˘ ¤¯Ô˘Ó Û˘¯Ó¿ ÂÌÓ¢ÛÙ› ·fi ÙËÓ ·Ú¯ÈÙÂÎÙÔÓÈ΋ Î·È ·fiÙÔÓ ÂÍÔÏÈÛÌfi Ù˘, ·ÏÏ¿ Î·È ÁÈ· ÙÔÓ Î·ı¤Ó· Ì·˜. ∆· ·Ú·‰ÔÛȷο Û›ÙÈ· ÌÔÚÔ‡Ó Ó· ·ÔÙÂϤÛÔ˘Ó¤Ó·Ó ÔχÙÈÌÔ Ô‰ËÁfi ÁÈ· ÙÔ Ò˜ ÌÔÚ› Ó· Ù·ÈÚÈ¿ÍÂÈ ÙÔ ˆÚ·›Ô Ì ÙÔ ÏÂÈÙÔ˘ÚÁÈÎfi ÛÙÔ ¯ÒÚÔ Ù˘ η-ÙÔÈΛ·˜, ·ÎfiÌ· Î·È ÛÙȘ ÈÔ ·Ï¤˜ ηٷÛ΢¤˜. ∞ÔÙÂÏÔ‡Ó, ›Û˘, ÚfiÙ˘· «ÔÈÎÔÏÔÁÈÎÔ‡» ÛÈÙÈ-Ô‡, ‰ËÏ·‰‹ ÂÓfi˜ ÛÈÙÈÔ‡ Ô˘ ÚÔÛ·ÚÌfi˙ÂÙ·È ·ÚÌÔÓÈο ÛÙÔ Ê˘ÛÈÎfi ÂÚÈ‚¿ÏÏÔÓ ÙÔ˘ ÙfiÔ˘ ÙÔ˘, ÎÙÈ-Ṳ̂ÓÔ Ì ٷ ‰È·ı¤ÛÈÌ· ̆ ÏÈο, ̄ ˆÚ›˜ ÂÚÈÙÙ¤˜ ۷ٿϘ. ∆· ÂÚÈÛÛfiÙÂÚ· ÂÍ¿ÏÏÔ˘ ·fi Ù· Û›ÙÈ· ·˘-Ù¿ ıˆÚÔ‡ÓÙ·È Î·È Â›Ó·È ¤ÚÁ· Ù¤¯Ó˘. ∆· ·Ú·‰ÔÛȷο Û›ÙÈ· ·Í›˙Ô˘Ó, ÏÔÈfiÓ, ÙÔ Û‚·ÛÌfi Î·È ÙËÓÚÔÛÔ¯‹ Ì·˜ Î·È Ú¤ÂÈ fiÏÔÈ Ó· ÊÚÔÓÙ›˙Ô˘Ì ÁÈ· ÙË ‰È¿ÛˆÛË Î·È ÙË ‰È·Ù‹ÚËÛ‹ ÙÔ˘˜.

86

5

oikiakioikonMath(104) 11-07-06 11:21 Page 86

∫∞∆√π∫π∞

5.4 ∆‡ÔÈ Î·È ÌÔÚʤ˜ ηÙÔÈΛ·˜

·. ∆‡ÔÈ Î·ÙÔÈΛ·˜

√ Û‡Á¯ÚÔÓÔ˜ ¿ÓıÚˆÔ˜ ¤¯ÂÈ ÙË ‰˘Ó·ÙfiÙËÙ· Ó· ÂÈϤÍÂÈ, ·Ó¿ÏÔÁ·Ì ÙËÓ ÔÈÎÔÓÔÌÈ΋ ηٿÛÙ·ÛË, ÙȘ ÚÔÙÈÌ‹ÛÂȘ ÙÔ˘ Î·È ÙËÓ ÂÚÈÔ¯‹ fi-Ô˘ ‚Ú›ÛÎÂÙ·È, ·Ó¿ÌÂÛ· Û ‰‡Ô ‚·ÛÈÎÔ‡˜ Ù‡Ô˘˜ ηÙÔÈΛ·˜, ÛÙË ÌÔ-ÓÔηÙÔÈΛ· Î·È ÙËÓ ÔÏ˘Î·ÙÔÈΛ·.

∏ ÌÔÓÔηÙÔÈΛ· Â›Ó·È ¤Ó· Û›ÙÈ fiÔ˘ ηÙÔÈΛ Ì›· ÔÈÎÔÁ¤ÓÂÈ· ‹ ¤-Ó·˜ ¿ÓıÚˆÔ˜ Ô˘ ˙ÂÈ ÌfiÓÔ˜ ÙÔ˘. ∆Ô Û›ÙÈ ·˘Ùfi ÌÔÚ› Ó· Â›Ó·È Â›Ù¤ӷ ·Ïfi ÈÛfiÁÂÈÔ ÎÙ›ÚÈÔ ‹ ÌÈ· ÈÔ Û‡ÓıÂÙË Î·Ù·Û΢‹. ªÔÓÔηÙÔÈ-˘ ‚Ú›ÛÎÔÓÙ·È ÂÚÈÛÛfiÙÂÚÔ ÛÙ· ÚÔ¿ÛÙÈ· ÙˆÓ fiψÓ, Û ÌÈÎÚ¤˜fiÏÂȘ Î·È Û ¯ˆÚÈ¿, fiÔ˘ ‰ËÏ·‰‹ ˘¿Ú¯ÂÈ ¿ÓÂÛË ¯ÒÚÔ˘. ∏ ÔÏ˘Î·-ÙÔÈΛ· Â›Ó·È ¤Ó· ÎÙ›ÚÈÔ ·fi ÔÏÏÔ‡˜ ÔÚfiÊÔ˘˜, Ô˘ ¤¯Ô˘Ó ‰È·ÌÔÚʈ-ı› Û ‰È·ÊÔÚÂÙÈÎÔ‡˜ ¯ÒÚÔ˘˜ ηÙÔÈÎÈÒÓ, ÛÙ· ‰È·ÌÂÚ›ÛÌ·Ù·. √È Ô-Ï˘Î·ÙÔÈ˘ Û˘Ó·ÓÙÒÓÙ·È ÂÚÈÛÛfiÙÂÚÔ ÛÙȘ ÌÂÁ¿Ï˜ fiÏÂȘ Î·È ‰ËÌÈ-Ô˘ÚÁ‹ıËÎ·Ó ·fi ÙËÓ ·Ó¿ÁÎË Ó· ‰Ôı› χÛË ÛÙÔ Úfi‚ÏËÌ· ÛÙ¤Á·ÛË˜ÙˆÓ ·ÓıÚÒˆÓ Ô˘ Û˘ÁÎÂÓÙÚÒıËÎ·Ó Û’ ·˘Ù¤˜.

‚. ªÔÚʤ˜ ηÙÔÈΛ·˜

∏ Û‡Á¯ÚÔÓË Î·ÙÔÈΛ· ‰È·ÎÚ›ÓÂÙ·È Û ‰‡Ô ΢ڛˆ˜ ÌÔÚʤ˜, ÛÙËÓ ·ÛÙÈ΋ Î·È ÙËÓ ·ÁÚÔÙÈ΋, ·Ó¿-ÏÔÁ· Ì ÙÔ ·Ó ‚Ú›ÛÎÂÙ·È ÛÙËÓ fiÏË ‹ ÛÙËÓ ‡·ÈıÚÔ.

∞ÛÙÈ΋ Â›Ó·È Ë Î·ÙÔÈΛ· ÙˆÓ ·ÓıÚÒˆÓ Ô˘ ˙Ô˘Ó Û fiÏÂȘ. ∏ ·ÛÙÈ΋ ηÙÔÈΛ· ÚÔÛʤÚÂÈ fiÏ·Ù· ÏÂÔÓÂÎÙ‹Ì·Ù· Ù˘ ̇ ˆ‹˜ ÛÙËÓ fiÏË, fiˆ˜ ηχÙÂÚ˜ ‰˘Ó·ÙfiÙËÙ˜ ÛÙËÓ ·ÚÔ¯‹ ̆ ËÚÂÛÈÒÓ ̆ Á›·˜,ÛÙËÓ „˘¯·ÁˆÁ›·, ÛÙȘ ·ÁÔÚ¤˜ Î.¿. ∞fi ÙËÓ ¿ÏÏË fï˜ ·ÚÔ˘ÛÈ¿˙ÂÈ ÌÂÈÔÓÂÎÙ‹Ì·Ù· (ıfiÚ˘‚Ô, η˘-Û·¤ÚÈ·, ÔÏ˘ÎÔÛÌ›·, ¤ÏÏÂÈ„Ë Â·Ê‹˜ Ì ÙË Ê‡ÛË, Î.¿.). ∞˘Ù¿ ÌÂÈÒÓÔÓÙ·È ‚¤‚·È· ÛÙËÓ ÂÚ›ÙˆÛËÔ˘ Ë Î·ÙÔÈΛ· ‚Ú›ÛÎÂÙ·È ÛÙ· ÚÔ¿ÛÙÈ·, fiÔ˘, fï˜, ̆ ¿Ú¯ÂÈ ÙÔ Úfi-‚ÏËÌ· Ù˘ ·fiÛÙ·Û˘ ·fi ÙÔ Î¤ÓÙÚÔ.

∞ÁÚÔÙÈ΋ Â›Ó·È Ë Î·ÙÔÈΛ· ÙˆÓ ·ÓıÚÒˆÓ Ô˘ ˙Ô˘Ó Û ¯ˆÚÈ¿ ‹ ÛÂΈÌÔfiÏÂȘ. ∏ ·ÁÚÔÙÈ΋ ηÙÔÈΛ· ÚÔÛʤÚÂÈ fiÏ· Ù· ÏÂÔÓÂÎÙ‹Ì·Ù·Ù˘ ˙ˆ‹˜ ÛÙËÓ ‡·ÈıÚÔ, fiˆ˜ ËÛ˘¯›·, ηı·Úfi ·¤Ú·, ·ʋ Ì ÙË Ê‡-ÛË, ‰˘Ó·ÙfiÙËÙ· ÁÈ· ÈÔ ˘ÁÈÂÈÓ‹ ˙ˆ‹ Î.¿. §Â›Ô˘Ó, ·ÓÙ›ıÂÙ·, ÔÈ Â˘ÎÔ-ϛ˜ Ù˘ fiÏ˘.

87

5

™Ùfi¯Ô˜ Ù˘ ˘ÔÂÓfiÙËÙ·˜ ·˘Ù‹˜ Â›Ó·È ÔÈ Ì·ıËÙ¤˜: ➥ ¡· ÁÓˆÚ›ÛÔ˘Ó Ù· ̄ ·Ú·ÎÙËÚÈÛÙÈο ÁÓˆÚ›ÛÌ·Ù· ÙˆÓ ‰È·ÊfiÚˆÓ Ù‡ˆÓ Î·È ÌÔÚÊÒÓ Î·ÙÔÈΛ·˜.

§¤ÍÂȘ – ÎÏÂȉȿ: ηÙÔÈΛ·, ÌÔÓÔηÙÔÈΛ·, ÔÏ˘Î·ÙÔÈΛ·, ·ÛÙÈ΋, ·ÁÚÔÙÈ΋

∂ÈÎ. 5.13 ªÔÓÔηÙÔÈΛ·

∂ÈÎ. 5.14 ¶ÔÏ˘Î·ÙÔÈΛ·

∂ÈÎ. 5.15 ∞ÁÚÔÙÈ΋ ηÙÔÈΛ·

�

oikiakioikonMath(104) 11-07-06 11:21 Page 87

∫∞∆√π∫π∞

5.5 §ÂÈÙÔ˘ÚÁÈÎfiÙËÙ·, ·ÈÛıËÙÈ΋ Î·È ˘ÁÈÂÈÓ‹ ÙˆÓ ¯ÒÚˆÓ Ù˘ ηÙÔÈΛ·˜

·. §ÂÈÙÔ˘ÚÁÈÎfiÙËÙ· Î·È ·ÈÛıËÙÈ΋ Ù˘ ηÙÔÈΛ·˜

∏ ηÙÔÈΛ· Â›Ó·È Î¿ÙÈ Ôχ ÂÚÈÛÛfiÙÂÚÔ ·fi ¤Ó·˜ ÎÙÈṲ̂ÓÔ˜ ¯ÒÚÔ˜. Œ¯ÂÈ ÂÈϤÔÓ Û˘Ó·ÈÛıË-Ì·ÙÈ΋ ·Í›· ÁÈ· ÙÔÓ ¿ÓıÚˆÔ Î·È ·›˙ÂÈ ÛËÌ·ÓÙÈÎfi ÚfiÏÔ ÛÙË ˙ˆ‹ ÙÔ˘. °È’ ·˘Ùfi, Ô Û¯Â‰È·ÛÌfi˜ ÌÈ·˜Î·ÙÔÈΛ·˜ Ú¤ÂÈ Ó· ‚·Û›˙ÂÙ·È ÛÙË ÌÂϤÙË Ù˘ ·ÓıÚÒÈÓ˘ „˘¯ÔÏÔÁ›·˜. ¢ÂÓ ˘¿Ú¯Ô˘Ó ¤ÙÔÈ̘ χ-ÛÂȘ ÁÈ· ÙÔ ı¤Ì· ·˘Ùfi, ·ÊÔ‡ οı ۛÙÈ Ú¤ÂÈ Ó· ηχÙÂÈ Ù· ȉȷ›ÙÂÚ· ¯·Ú·ÎÙËÚÈÛÙÈο ÙˆÓ ·Ó-ıÚÒˆÓ Ô˘ ı· ˙‹ÛÔ˘Ó Û’ ·˘Ùfi. À¿Ú¯Ô˘Ó, ˆÛÙfiÛÔ, ÔÚÈṲ̂Ó˜ ‚·ÛÈΤ˜ ·Ú¯¤˜ Ô˘ Ú¤ÂÈ, ÚÒÙ··’ fiÏ·, Ó· ·ÎÔÏÔ˘ıÔ‡ÓÙ·È. ™˘ÁÎÂÎÚÈ̤ӷ, Â›Ó·È ··Ú·›ÙËÙÔ ÙÔ Û›ÙÈ:

ñ Ó· ÚÔÛʤÚÂÈ ·ÛÊ¿ÏÂÈ· ÛÙÔ˘˜ ÂÓÔ›ÎÔ˘˜ ÙÔ˘ñ Ó· Â›Ó·È ¿ÓÂÙÔ Î·È Â˘¯¿ÚÈÛÙÔñ Ó· Â›Ó·È ˘ÁÈÂÈÓfi Î·È ÚÔÛ·ÚÌÔṲ̂ÓÔ ÛÙÔ ÂÚÈ‚¿ÏÏÔÓ.∞ÎfiÌ· Î·È ÛÙËÓ ÂÚ›ÙˆÛË Ô˘ ÙÔ Û›ÙÈ Â›Ó·È ‹‰Ë ÎÙÈṲ̂ÓÔ, ÌÔÚÔ‡Ó Ó· Á›ÓÔ˘Ó Î·Ù¿ÏÏËϘ ·Ï-

Ï·Á¤˜ ÛÙÔ˘˜ ÂÛˆÙÂÚÈÎÔ‡˜ ¯ÒÚÔ˘˜.√È ¯ÒÚÔÈ Î¿ı ÛÈÙÈÔ‡ ¯ÚÂÈ¿˙ÂÙ·È fi¯È ·Ï¿ Ó· ¤-

¯Ô˘Ó ÙËÓ Î·Ù¿ÏÏËÏË ‰È·ÚÚ‡ıÌÈÛË ·ÏÏ¿ Î·È Ó· ‰ËÌÈ-Ô˘ÚÁÔ‡Ó ÌÈ· ·›ÛıËÛË ÔÌÔÚÊÈ¿˜, ˙ÂÛÙ·ÛÈ¿˜ Î·È ·Ó-ıڈȿ˜, Ô˘ Ó· ·ÓÙ·ÔÎÚ›ÓÂÙ·È ÛÙËÓ ÚÔÛˆÈÎfiÙËÙ·Î·È ÛÙȘ ÚÔÙÈÌ‹ÛÂȘ ÙˆÓ ·ÓıÚÒˆÓ Ô˘ ÙÔ Î·ÙÔÈÎÔ‡Ó.√È ¤ÓÔÈÎÔÈ ÙÔ˘ ÛÈÙÈÔ‡ Ú¤ÂÈ Ó· ‚¿˙Ô˘Ó ÙË ÛÊÚ·Á›‰·ÙÔ˘˜ ÛÙÔ ¯ÒÚÔ Î·È ÛÙ· Ú¿ÁÌ·Ù· Ô˘ ˘¿Ú¯Ô˘Ó Û’ ·˘-ÙfiÓ.

°È· Ó· Ú·ÁÌ·ÙÔÔÈËı› Ë ‰È·ÎfiÛÌËÛË Ì ÂÈÙ˘¯›·,¯ÚÂÈ¿˙ÂÙ·È Ó· Û˘Ó‰˘·ÛÙÔ‡Ó ·ÚÌÔÓÈο Ù· ·Ú¯ÈÙÂÎÙÔÓÈ-ο ÛÙÔȯ›· ÙÔ˘ ÛÈÙÈÔ‡ Ì ÙËÓ Â›ÏˆÛË, ÙÔ ÊˆÙÈÛÌfi,ÙÔ ¯ÚÒÌ· Î·È Ù· ‰È·ÎÔÛÌËÙÈο ·ÓÙÈΛÌÂÓ·.

ªÈ· ÛˆÛÙ‹ ‰È·ÎfiÛÌËÛË Ú¤ÂÈ Ó· ·ÓÙ¤¯ÂÈ ÛÙÔ¯ÚfiÓÔ. °È’ ·˘Ùfi, ηÏfi Â›Ó·È Ó· ÛÙËÚ›˙ÂÙ·È Û ÔÚÈṲ̂-Ó˜ ‚·ÛÈΤ˜ ·Ú¯¤˜, Ô˘ ›ӷÈ: Ë ·Ó·ÏÔÁ›·, Ë ÈÛÔÚÚÔ-›·, Ô Ú˘ıÌfi˜, Ë ¤ÌÊ·ÛË Î·È Ë ·ÚÌÔÓ›·.

∞Ó·ÏÔÁ›· ‰ËÌÈÔ˘ÚÁ›ٷÈ, fiÙ·Ó Ù· ÌÂÁ¤ıË ÙˆÓ ·ÓÙÈÎÂÈÌ¤ÓˆÓ Ô˘ ‚Ú›ÛÎÔÓÙ·È Û ¤Ó·Ó ¯ÒÚÔ Ù·È-ÚÈ¿˙Ô˘Ó Ì ÙȘ ‰È·ÛÙ¿ÛÂȘ ÙÔ˘ ¯ÒÚÔ˘ Î·È ÌÂٷ͇ ÙÔ˘˜. °È· ·Ú¿‰ÂÈÁÌ·, Û’ ¤Ó· ÌÂÁ¿ÏÔ ‰ˆÌ¿ÙÈÔÚ¤ÂÈ Ó· ÙÔÔıÂÙÔ‡ÓÙ·È ÂÚÈÛÛfiÙÂÚ· ÌÂÁ¿Ï· ¤ÈÏ·. πÛÔÚÚÔ›· ÂÙ˘¯·›ÓÂÙ·È, fiÙ·Ó Á›ÓÂÙ·È Ûˆ-ÛÙ‹ ηٷÓÔÌ‹ ÙˆÓ ·ÓÙÈÎÂÈÌ¤ÓˆÓ ÛÙÔ ¯ÒÚÔ. °È’ ·˘Ùfi ‰ÂÓ Ú¤ÂÈ Ó· ÙÔÔıÂÙÔ‡ÓÙ·È ÔÏÏ¿ ·ÓÙÈΛ-ÌÂÓ· Û ÌÈ· ÏÂ˘Ú¿ ÙÔ˘ ¯ÒÚÔ˘ Î·È ÂÏ¿¯ÈÛÙ· Û ÌÈ· ¿ÏÏË. ƒ˘ıÌfi˜ ‰ËÌÈÔ˘ÚÁÂ›Ù·È ·fi ÙËÓ Â·Ó¿-

88

5

™Ùfi¯Ô˜ Ù˘ ˘ÔÂÓfiÙËÙ·˜ ·˘Ù‹˜ Â›Ó·È ÔÈ Ì·ıËÙ¤˜: ➥ ¡· ÂÓËÌÂÚˆıÔ‡Ó Û¯ÂÙÈο Ì ÙË ÏÂÈÙÔ˘ÚÁÈÎfiÙËÙ·, ÙËÓ ·ÈÛıËÙÈ΋ Î·È ÙËÓ ˘ÁÈÂÈÓ‹ ÙˆÓ ¯ÒÚˆÓ

Ù˘ ηÙÔÈΛ·˜.

§¤ÍÂȘ – ÎÏÂȉȿ: ηÙÔÈΛ·, ÏÂÈÙÔ˘ÚÁÈÎfiÙËÙ·, ·ÈÛıËÙÈ΋, ÚÔÛˆÈÎfiÙËÙ·, ‰È·ÎfiÛÌËÛË, ÚÔÛ·-Ó·ÙÔÏÈÛÌfi˜, ˘ÁÈÂÈÓ‹

∂ÈÎ. 5.16 ¢ˆÌ¿ÙÈÔ Ì ·ÚÌÔÓÈÎÔ‡˜ Û˘Ó‰˘·ÛÌÔ‡˜ ¯ÚˆÌ¿ÙˆÓ, ηÏfi ʈÙÈÛÌfi Î·È ÛˆÛÙ‹ ÙÔÔı¤ÙËÛË

ÙˆÓ Â›ÏˆÓ

�

oikiakioikonMath(104) 7-08-06 10:20 Page 88