Ofimega - Logaritmos 1 Logaritmos Definición: Si: El logaritmo se convierte en una función exponencial. • Ejemplo de multiplicación en forma exponencial: a b1 · a b2 = a b1+b2 • Ejemplo de multiplicación en forma logarítmica: Log b1·b2 = log b1 + log b2 Por lo tanto, el logaritmo de un producto es igual a la suma de los logaritmos de los factores. De igual manera se demostraría que el logaritmo de un cociente es la resta de los logaritmos, etc… Así con los logaritmos las multiplicaciones se convierten en sumas, las divisiones en restas y la exponenciación en multiplicaciones. Esto facilita mucho las operaciones de grandes cantidades. Nota: log x es lo mismo que log 10 x -> Llamado logaritmo decimal (en base 10) ln x es lo mismo que log e x - > Llamado logaritmo neperiano (en base e) Ejercicios con la definición de logaritmo: Ejem.: log 2 8 = 3 → pues 2 3 = 8 - pues Hallar la x: Ejercicios resueltos con la definición (no hay sumas ni restas). a) b) 2 3 = x x = 8 c) log 100 = 2 → 2 = 100 → = √100 → = 10 d) log 6 1 36 = → 6 = 1 6 2 → 6 = 6 −2 → = −2 e) log 3 √27 4 = → 3 = 27 1 4 → 3 = 3 3 4 → = 3 4 Propiedades de los logaritmos logaritmo del producto: loga b · c = loga b + loga c logaritmo de la potencia: log a b n = n · loga b logaritmo del cociente: logaritmo de la raíz: especiales: log a 1 = 0 ; log a a = 1 ; log 0 = ∄ cambio de base: Las propiedades permiten, a través de los logaritmos, convertir productos y cocientes en sumas y restas. Importante aprender (abre el grifo desde la base)
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Ofimega - Logaritmos 1 Logaritmos - Centro de … · Por lo tanto, el logaritmo de un producto es igual a la suma de los logaritmos de los factores. ... Las propiedades permiten,
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Ofimega - Logaritmos 1
Logaritmos
Definición: Si:
El logaritmo se convierte en una función exponencial.
• Ejemplo de multiplicación en forma exponencial: ab1 · ab2 = ab1+b2
• Ejemplo de multiplicación en forma logarítmica: Log b1·b2 = log b1 + log b2
Por lo tanto, el logaritmo de un producto es igual a la suma de los logaritmos de los factores. De igual manera se demostraría que el logaritmo de un cociente es la resta de los logaritmos, etc… Así con los logaritmos las multiplicaciones se convierten en sumas, las divisiones en restas y la exponenciación en multiplicaciones. Esto facilita mucho las operaciones de grandes cantidades.
Nota: log x es lo mismo que log 10 x -> Llamado logaritmo decimal (en base 10) ln x es lo mismo que log e x - > Llamado logaritmo neperiano (en base e)
Ejercicios con la definición de logaritmo:
Ejem.: log 2 8 = 3 → pues 23 = 8 - pues
Hallar la x: Ejercicios resueltos con la definición (no hay sumas ni restas).
a)
b) 23 = x x = 8
c) log 𝑥 100 = 2 → 𝑥2 = 100 → 𝑥 = √100 → 𝑥 = 10
d) log 61
36= 𝑥 → 6𝑥 =
1
62 → 6𝑥 = 6−2 → 𝑥 = −2
e) log 3 √274
= 𝑥 → 3𝑥 = 271
4 → 3𝑥 = 33
4 → 𝑥 = 3
4
Propiedades de los logaritmos
logaritmo del producto: loga b · c = loga b + loga c logaritmo de la potencia: log a b n = n · loga b
logaritmo del cociente: logaritmo de la raíz:
especiales: log a 1 = 0 ; log a a = 1 ; log 0 = ∄
cambio de base:
Las propiedades permiten, a través de los logaritmos, convertir productos y cocientes en sumas y restas.
Importante aprender (abre el grifo desde la base)
Ofimega - Logaritmos 2
Método para resolver ejercicios de propiedades:
a) Desarrollar expresiones:
Desarrollar la siguiente expresión en forma de sumas y restas de logaritmos:
Solución: Utilizamos las propiedades anteriores de la siguiente manera:
->Pasamos el logaritmo del cociente a resta de logaritmos:
->Pasamos el logaritmo del producto a suma de logaritmos:
x + y = 7 logx + log y =1 log(x·y) = log 10 x · y = 10 x = 7 – y y1 = 5 y2 = 2 2x + y = 12 logx – log y = -1 x=1 x+y = 70 log x + log y = 3 x=50 y 20 2logx – log y = -1
5logx + log y = 6 x=13109
Ofimega - Logaritmos 5
Exponenciales
Ecuación exponencial: es aquella en la que la incógnita aparece como exponente.
Definición:
Métodos de resolución:
Tipo 1: Intentar que tengan la misma base e igualar los exponentes (regla del cacahuete) Ejemplo 1: 𝟐𝒙 = 𝟏𝟔 → 2𝑥 = 24 → 𝑥 = 4