Összefüggés elemzés

ÖSSZEFÜGGÉS ELEMZÉS

Dr. Dombi József

ÖSSZEFÜGGÉS ANALÍZIS

Folytonos adatok Korreláció

Diszkrét adatok ?

FUZZY ELMÉLET

a) c(x,y)= min (x,y) d(x,y) = max (x,y)

b) c(x,y)= xy d(x,y) = x+y-xy

c) c(x,y)=max(0,x+y-1) d(x,y)= min(1,x+y)

FUZZY ELMÉLET

1. Possibility (Fuzzy) c(x,y)= min (x,y)

2. Probability c(x,y)= xy

3. Korlátos Összeg c(x,y)= max(0,x+y)

(Lukasiewicz op.)

FUZZY ELMÉLET

Idempotens min(x,x)=x

Archimédeszi x]0,1[ xx < x

Ellentmondás elve max (0,x+(1-x)-1)=0

FUZZY ELMÉLET

Min(x,x) nincs ellentmondás

Min(x,1-x) 0

Max(0,x+y-1) nincs idempotenség

Max(0,x+x-1) x

FUZZY ELMÉLET

a) Fuzzy alapjai

b) Fuzzy alkalmazása t-norma

c) Fuzzy elmélete

OPERÁTOR TULAJDONSÁG

Közös tulajdonság:

A) min(x,y) + max(x,y) = x+y

B) xy + x+y -xy = x+y

C) max(0,x+y-1) + min(1,x+y) = x+y

OPERÁTOR TULAJDONSÁG BIZONYÍTÁSAC)

1) x+y <1

max(0,x+y-1) = 0min(1,x+y) = x+y

2) x+y>1

max(0,x+y-1) = x+y-1min(1,x+y) = 1

MÉRTÉK AZONOSSÁG c (x,y)+ d(x,y) = x+y Mérték azonosság

DE MORGAN AZONOSSÁG

d(x,y) = 1-c(1-x,1-y)

BABA

FÜGGVÉNY EGYENLET

c(x,y)+1-c(1-x,1-y)=x+yc(x,y)=?

Ha c(x,y) asszociatív, folytonos, monoton és

c(1,1)=1 c(1,0)=0 c(0,0)=0 c(0,1)=0

FRANK ÁLTALÁNOS MEGOLDÁSA

1

)1)(1(1log),(

s

ssyxc

yx

ss

,0s

FRANK OPERÁTOR ÉS A) B) C) ESETEK

)1,0max(),(

),(

),min(),(

1

0

yxyxc

xyyxc

yxyxc

PARAMÉTER NORMALIZÁLÁSA

1t

ts

12

1

0

t

t

t

s

s

s

1

0

FRANK TRANSZFORMÁLT ALAK

11

11

11

1log),(1

tt

tt

tt

yxc

yx

t

tt

1,0t

FRANK TRANSZFORMÁLT PARAMÉTEREK

)1,0max(),(

),(

),min(),(

1

2

1

0

yxyxc

xyyxc

yxyxc

ÖSSZEFÜGGÉS ELEMZÉS DISZKRÉT ESET

Piros autó : két ajtósZöld autó : két ajtós

Funky : Philips Funky : Sony

ADAT STRUKTÚRA

k1 k2 c(k1,k2)

a1 0 1 0

a2 1 1 1

.

.

.

an 1 0 0

p% q% r%

EXTRÉM ESETEKa) k1

k2

r = c(k1,k2)=min(p,q)

k1-ből következik k2 vagy fordítva

t = 0

p%

q%

0 1

EXTRÉM ESETEKb) k1 p%

k2 q%

r =c(k1,k2)=pq

k1 és k2 függetlenek

2

1t

EXTRÉM ESETEKc) k1

k2

r = c(k1,k2) = max (0,p+q-1)

maximális kizárás

t=1

p

q

0 1(1-p)

FRANK OPERÁTOR T PARAMÉTERE

11

11

11

1log1

tt

tt

tt

r

qp

t

t

p, q és r adott

t=? (optimalizálás) ciklus t (0,1) t=10-3

KÖSZÖNÖM A FIGYELMET!