ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ε΄ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ ΤΕΤΡΑΔΙΟ ΕΡΓΑΣΙΩΝusers.sch.gr/dmourtogia/MATHIMATIKAE/20TEdiaireshklasmatvn.pdf · ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ε΄ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ

Διαίρεση κλασμάτων

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ε΄ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ

ΤΕΤΡΑΔΙΟ ΕΡΓΑΣΙΩΝ

20

Διαίρεση κλασμάτων

1η Άσκηση1η Άσκηση

20

Να βρεις τα πηλίκα με τη βοήθεια των παρακάτω σχημάτων:

α. 3:𝟏

𝟐=

𝟑

𝟏:

𝟏

𝟐=

𝟔

𝟐:

𝟏

𝟐= 6 : 1=6

𝟏 2 3𝟏

𝟐

1 φορά

𝟏

𝟐

2 φορές

𝟏

𝟐

3 φορές

𝟏

𝟐

4 φορές

𝟏

𝟐

5 φορές

𝟏

𝟐 6 φορές

𝟏 2 3 4𝟏

𝟔

1 φορά

𝟏

𝟔

2 φορές

𝟏

𝟔

3 φορές

𝟏

𝟔

4 φορές

𝟏

𝟔5 φ.

𝟏

𝟔6 φορές

𝟏

𝟔7 φ.

𝟏

𝟔8 φ.

𝟏

𝟔

9 φ.

𝟏

𝟔

10 φ.

𝟏

𝟔

11 φ.

𝟏

𝟔12 φ.

𝟏

𝟔

13 φ.

𝟏

𝟔

14 φ

𝟏

𝟔15 φ

𝟏

𝟔 𝟏

𝟔17 φ

𝟏

𝟔18 φ

22 φ𝟏

𝟔19 φ

𝟏

𝟔

20 φ

𝟏

𝟔21 φ

𝟏

𝟔

16 φ

𝟏

𝟔

23 φ

𝟏

𝟔

24 φορές

β. 4:𝟏

𝟔= 𝟒

𝟏:

𝟏

𝟔=

𝟗𝟔

𝟐𝟒:

𝟒

𝟐𝟒=

96 : 4 = 24

Να βρεις τα πηλίκα στις παρακάτω πράξεις:

2η Άσκηση

α1. 3 :1

4=

𝟑

𝟏:

𝟏

𝟒=

𝟏𝟐

𝟒:

𝟏

𝟒= 12 : 1 = 12 α2. 3 : 4=

𝟑

𝟏:

𝟒

𝟏=

𝟑

𝟏Χ

𝟏

𝟒=

𝟑 Χ 𝟏

𝟏 Χ 𝟒=

𝟑

𝟒

α3. 1

4: 3 =

𝟏

𝟒:

𝟑

𝟏=

𝟏

𝟒:

𝟏𝟐

𝟒= 1 : 12 =

𝟏

𝟏𝟐

β1. 3

4:

2

5=

𝟏𝟓

𝟐𝟎:

𝟖

𝟐𝟎= 15 : 8 =

𝟏𝟓

𝟖β2.

2

5:

3

4=

𝟖

𝟐𝟎:

𝟏𝟓

𝟐𝟎= 8 : 15 =

𝟖

𝟏𝟓

β3. 6

8:

3

8= 6 : 3 = 𝟐 ή β3.

6

8:

3

8=

𝟔

𝟖Χ

𝟖

𝟑=

𝟔 Χ 𝟖

𝟖 Χ 𝟑=

𝟐 Χ 𝟏

𝟏 Χ 𝟏=

2𝟏

= 𝟐1

1

1

2

γ1. 61

2:

2

5=

12 + 1 = 13

𝟏𝟑

𝟐:

𝟐

𝟓=

𝟏𝟑

𝟐Χ

𝟓

𝟐=

𝟏𝟑 Χ 𝟓

𝟐 Χ 𝟐=

𝟔𝟓

𝟒γ2. 2 : 3

12

=6 + 1 = 7

𝟐

𝟏:

𝟕

𝟐=

𝟐

𝟏Χ

𝟐

𝟕=

𝟐 Χ 𝟐

𝟏 Χ 𝟕=

𝟒

𝟕

Να συμπληρώσεις τα κενά με τους κατάλληλους αριθμούς:

3η Άσκηση

6𝟔 5

9 79 9

21

1

11

3

1●1

1●3

Η γιαγιά της Δανάης μοίρασε εξίσου τα6

8μιας τυρόπιτας στα 3 της εγγόνια.

Τι μέρος της τυρόπιτας πήρε κάθε εγγόνι;

Λύση

α. Να φτιάξεις ένα σχέδιο που θα σε βοηθήσει να απα-

ντήσεις στο πρόβλημα. Να εξηγήσεις τον τρόπο με τον

οποίο σκέφτηκες.

β. Να γράψεις με ποια ή ποιες μαθηματικές πράξεις μπο-

ρείς να υπολογίσεις το μέρος από ολόκληρη την τυρό-

πιτα που πήρε κάθε εγγόνι.

1ο Πρόβλημα

H μονάδα αναφοράς είναι ολόκλη-

Ρο το ορθογώνιο. Χωρίζουμε το ορθογώνιο σε 8 ίσα

μέρη (𝟖

𝟖). Χρωματίζουμε τα

𝟔

𝟖του ορθογωνίου. Για να

μοιραστεί το μέρος αυτό στα 3 εγγόνια, χωρίζουμε

τα 𝟔

𝟖του ορθογωνίου σε τρία ίσα μέρη . Κάθε εγγόνι θα

πάρει το𝟏

𝟑του

𝟔

𝟖, δηλαδή

𝟏

𝟑Χ

𝟔

𝟖=

𝟔

𝟐𝟒=

𝟏

𝟒της τυρόπιτας.

𝟏

𝟖

𝟏

𝟖

𝟏

𝟖

𝟏

𝟖

𝟏

𝟖

𝟏

𝟖

𝟏

𝟖

𝟏

𝟖

𝟖

𝟖

𝟔

𝟖

𝟏

𝟖+

𝟏

𝟖=

𝟐

𝟖=

𝟏

𝟒

𝟏

𝟖

𝟏

𝟖

𝟔

𝟖: 3 =

𝟔

𝟖:

𝟑

𝟏=

𝟔

𝟖:

𝟐𝟒

𝟖= 6 : 24 =

𝟔

𝟐𝟒=

𝟏

𝟒

𝟏

𝟒

Σε μια απόσταση 4 χιλιομέτρων της εθνικής οδού Αθηνών –

Πατρών είναι τοποθετημένες πινακίδες οδικής κυκλοφορίας

κάθε 2

3χμ. αυτής. Πόσες τέτοιες πινακίδες τοποθετήθηκαν σε

αυτήν την απόσταση.

2ο Πρόβλημα

1ος τρόπος: ..........................................................................................4 : 𝟐

𝟑=

𝟒

𝟏:

𝟐

𝟑=

𝟏𝟐

𝟑:

𝟐

𝟑= 12 : 2 = 6

Διαίρεση κλασμάτων 20

6 πινακίδες.

2ος τρόπος (με τη βοήθεια της αριθμογραμμής):

α. με διαδοχικές αφαιρέσεις:.........................................................................................4 -𝟐

𝟑=

𝟒

𝟏−

𝟐

𝟑=

𝟏𝟐

𝟑−

𝟐

𝟑=

𝟏𝟎

𝟑

𝟏𝟎

𝟑−

𝟐

𝟑=

𝟖

𝟑⇒ 1η πινακίδα, ⇒2η ,

𝟔

𝟑−

𝟐

𝟑=

𝟒

𝟑⇒4η ,

𝟖

𝟑−

𝟐

𝟑=

𝟔

𝟑⇒ 3η ,

𝟒

𝟑−

𝟐

𝟑=

𝟐

𝟑⇒ 5η ,

𝟐

𝟑−

𝟐

𝟑= 𝟎

𝟐

𝟑

⇒ 6η πινακίδα .

β. με διαδοχικές προσθέσεις: ο + 𝟐

𝟑=

𝟐

𝟑

𝟐

𝟑+

𝟐

𝟑=

𝟒

𝟑⇒1η πινακίδα, ⇒ 2η ,

𝟔

𝟑+

𝟐

𝟑=

𝟖

𝟑⇒ 4η ,

𝟒

𝟑+

𝟐

𝟑=

𝟔

𝟑⇒ 3η ,

𝟖

𝟑+

𝟐

𝟑=

𝟏𝟎

𝟑⇒5η ,

𝟏𝟎

𝟑+

𝟐

𝟑=

𝟏𝟐

𝟑= 𝟒 ⇒ 6η πινακίδα .

Σε μια σχολική εκδήλωση τα παιδιά μιας τάξης μοιράστηκαν μια εξάδα

μπουκάλια πορτοκαλάδας, 1,5 λίτρου το καθένα. Κάθε παιδί, εκτός

από δυο που ήπιαν μόνο νερό, ήπιε από ένα μεγάλο ποτήρι πορτοκα-

λάδα, που χωρούσε τα3

8του λίτρου. Πόσα ήταν τα παιδιά της τάξης;

3ο Πρόβλημα

1,5 = 𝟏𝟏

𝟐

6 Χ 1𝟏

𝟐= 6 Χ

𝟑

𝟐=

𝟔

𝟏Χ

𝟑

𝟐=

𝟔 Χ 𝟑

𝟏 Χ 𝟐=

𝟏𝟖

𝟐= 9 λίτρα.

2 + 1 = 3

𝟗 ∶𝟑

𝟖=

𝟗

𝟏:

𝟑

𝟖=

𝟗

𝟏Χ

𝟖

𝟑=

𝟗 Χ 𝟖

𝟏 Χ 𝟑=

𝟕𝟐

𝟑= 24 παιδιά.

24 + 2 = 26 παιδιά.

Αφού τα 𝟐

𝟑είναι διπλάσια από το

𝟏

𝟑θα χρειαστούν τις μισές ήμερες, δηλαδή 7

𝟏

𝟒ήμερες.

Διερεύνηση – Επέκταση

Μια ομάδα εργατών τοποθετεί νέες σιδηροδρομικές γραμμές.

Σε μια ημέρα τοποθετεί γραμμές σε μήκος1

3του χιλιόμετρου.

Πόσες ημέρες θα χρειαστεί, για να τοποθετήσει γραμμές σε

μήκος 45

6χιλιόμετρα;

● Να διερευνήσεις πώς θα μπορούσες να λύσεις το συγκεκριμένο πρόβλημα με διάφορους

τρόπους.

4 𝟓

𝟔:

𝟏

𝟑=

𝟐𝟗

𝟔:

𝟏

𝟑=

𝟐𝟗

𝟔Χ

𝟑

𝟏=

𝟐𝟗 Χ 𝟑

𝟔 Χ 𝟏=

𝟖𝟕

𝟔= 14

𝟑

𝟔= 14

𝟏

𝟐ημέρες.

24 + 5= 29

● Να υπολογίσεις νοερά τις ημέρες που θα χρειαστούν οι εργάτες για το ίδιο έργο, αν τοπο-

θετούν την ημέρα γραμμές σε μήκος 2

3του χιλιόμετρου.

𝟏

𝟑+

𝟏

𝟑=

𝟐

𝟑