저작자표시 비영리 공연 및 방송할 수 있습니다 · Smart Dust MEMS 기술 자율센싱+통신플랫폼 CoolTown 근거리무선 기술 RealWeb Auto-ID 복합 기술

저 시-비 리-동 조건 경허락 2.0 한민

는 아래 조건 르는 경 에 한하여 게

l 저 물 복제, 포, 전송, 전시, 공연 송할 수 습니다.

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Disclaimer

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교육학석사학 청구논문

U-러닝 기반의 수학교과

교수․학습 모형 연구

U-learningresearch-basedmathematics

teaching&learningmodels

2011년 11월

인하 학교 교육 학원

수학 교육 공

김 종 명

교육학석사학 청구논문

U-러닝 기반의 수학교과

교수․학습 모형 연구

U-learningresearch-basedmathematics

teaching&learningmodels

2011년 11월

지도 교수 ○ ○ ○

이 논물을 석사학 논문으로 제출함.

주 심

심

심

이 논문을 김 종 명 의 석사학 논문으로 인 함

년 월 일

목 차

Ⅰ.서 론 1

Ⅱ.이론 배경 련연구 3

1.유비쿼터스 3

가.유비쿼터스의 정의 3

나.유비쿼터스 컴퓨 사회의 특징 4

다.유비쿼터스의 사례 5

2.U-러닝 8

가.U-러닝의 개념 8

나.U-러닝의 특징 9

다.U-러닝 구 을 해 필요한 기술 11

라.기존 학습 체계와의 비교 12

마.U-러닝과 유사개념간의 계 12

바.학습 환경 활동 13

사.연구학교 사례를 통한 U-러닝 15

3.MathSoftWare 17

가.GSP 17

나.Poly 18

다.GRAFEQ 19

라.Tess 20

마.iMathPad 20

Ⅲ.수학교과 교육과 교육방법 22

1.수학과 교육과정의 배경과 기본방향 22

가.제7차 교육과정의 기본 철학 체제 유지 23

나.수분별 수업의 편성․운 권한의 학교 부여 23

다.국가․사회 요구사항 반 23

라.수학과 교육 내용의 정화 추진 24

마.수학 능력 신장 추진 24

바.수학에 한 정의 태도 개선 추진 24

2.수학교과 교육과정 편성,운 25

3.수학교과 교육방법 탐구 27

가. 로젝트 학습 27

나.문제 해결법 29

다.ICT활용 학습법 31

라.U-러닝의 수학 교육 활용 32

Ⅳ.U-러닝 기반의 수학교과 교수‧학습 모형 개발 37

1.U-러닝 기반의 수학교과 교수‧학습 모형 37

가.U-러닝학습 모형의 제시 37

나.교수․학습 모형의 세부 설명 38

다.교수․학습 모형의 특징 40

2.U-러닝 기반의 수학교과 교수‧학습 모형의 활용방안 41

가.수업 지도안 41

나.수업에 활용된 MathSoftware자료 44

3.검토 제언 46

Ⅴ.결론 47

그림 목차

그림Ⅱ-1.스마트 먼지 로젝트 7

그림Ⅱ-2.생각하는 사물 로젝트 8

그림Ⅱ-3.GSP를 이용한 구분구 법 18

그림Ⅱ-4.Poly를 이용한 십이이십면체 18

그림Ⅱ-5.GrafEq를 이용한 두 /기울기 19

그림Ⅱ-6.Tess를 이용한 그림 20

그림Ⅱ-7.iMathPad를 이용한 웹의 한 장면 21

그림Ⅳ-1.u-러닝기반의 수학교과 교수‧학습 모형 37

그림Ⅳ-2.GrafEq를 이용한 삼각함수 44

그림Ⅳ-3.GrafEq를 이용한 sin그래 44

그림Ⅳ-4.GSP를 이용한 sin함수의 움직임 45

그림Ⅳ-5.GSP를 이용한 tan함수의 움직임 45

그림Ⅳ-6.GSP를 이용한 삼각함수의 성질 45

표 목차

표Ⅱ-1.주요 유비쿼터스 컴퓨 로젝트와 특성 6

표Ⅱ-2. 통 인 교육체제와 유비쿼터스 학습체제 비교 12

표Ⅱ-3.e-러닝,u-러닝 비교 13

표Ⅱ-4.유비쿼터스의 장 과 교육 가능성 15

표Ⅱ-5.2005년 교육인 자원부 지정 u-러닝 연구학교 선정 명단 16

표Ⅲ-1.수학과 편성 25

표Ⅲ-2.수학과 교원 ICT활용 능력 요소 32

표Ⅳ-1.수학교과 수업 지도안 41

록

유비쿼터스 명의 도래는 네트워크 기술을 토 로 사람과 사물,컴퓨터

가 하나로 연결되는 거 한 네트워크 공간속에서 시간 ,공간 ,환경

제약이 없이 언제,어디서나, 구나 편리한 방식으로 지식과 정보에 근

할 수 있는 환경을 가능하게 하 다.이런 유비쿼터스 시 의 도래는 교육

환경에도 인 변화를 가져와 시공간에 구애받지 않는 교육이 가능해

짐과 동시에 많은 학습자들이 학교 교육에서 제공하기 어려운 학습자 개개

인에 맞는 다양한 형태의 멀티미디어 교육이 이루어지고 있다.하지만 사

비 없는 u-러닝의 도입은 오히려 교육 환경의 혼란을 야기 시킨다.

이러한 이유로 본 논문은 선행 연구된 자료를 토 로 비교,분석하여 유

비쿼터스 명과 u-러닝과 유사한 개념들과의 계,u-러닝의 개념과 특징

들을 알아보고,이들의 상호 연 성을 활용한 새로운 차세 교수‧학습 체

제로서 u-러닝을 통한 학교교육의 변화를 알아보고자 하 다. 한 u-러닝

교수‧학습 모형에 해 알아보고 새로운 MathSoftware의 활용에 하여

연구하 다.

Ⅰ.서 론

얼마 까지 부분의 사람들에게 유비쿼터스는 생소한 단어 다.하지만

이제는 사회,문화,행정,방송매체등 생활 반에서 유비쿼터스라는 단어를

심심치 않게 들을 수 있게 되었다.이러한 이류로 인해 유비쿼터스 시 에

비해야 한다는 목소리가 커지고 있다.유비쿼터스 컴퓨 기술의 빠른

진보와 정보통신 네트워크에서 모바일성의 신장이 가속화되는 실에서 유

비쿼터스 사회가 단순히 먼 미래의 일만이 아니라 가까운 미래의 실이

될 것이기 때문이다.유비쿼터스를 지향한다는 기업들과 정부의 U-시티

계획 등에서 유비쿼터스는 언제 어디서나 사용할 수 있는 유용한 기술이

며,우리 사회를 획기 으로 변화시킬 하나의 획이라는 사실을 알 수 있다.

이러한 유비쿼터스 사회의 신 은 컴퓨 기술은 교육 분야에도 신

인 변화와 진보를 진하며,그 변화의 표 인 가 U-Learning(이하

U-러닝)의 출 이다.U-러닝은 장소와 시간에 구애받지 않고 창의 이고

효율 인 학습자 심의 교육환경을 제공 할 수 있을 것으로 기 되고 있

다.7차 교육과정이 도입되면서 선택과목이 확 되고,수 별 수업,학교의

특성화가 강화되는 등 많은 부분에서 지식 정보형 학교의 모습으로 변모해

가고 있다.각 교실에서는 컴퓨터를 활용한 수업이 활성화 되고 있으며 다

양한 교육활동이 이루어지고 있다.이제는 지식기반사회에서 더 발 하여

자유롭게 네트워크에 속할 수 있는 정보통신 환경을 지칭하는 유비쿼터

스라는 새로운 IT환경으로 나아가고 있는 것이다.

얼마 삼성경제연구소가 한국교육학술정보원의 의뢰를 받아 작성한 ‘유

비쿼터스 컴퓨 환경에서의 교육의 미래 모습’연구를 통해 내다본 미래

의 학교 모습은 학교 내 모든 교구에 마이크로칩이 부착돼 학생들의 교구

이용 황에 한 정보가 자동 으로 체크되고 학생들의 반응,학습 태도

등을 찰해 교실환경을 조 하여 최 의 학습 환경을 만들어 학습 효과를

증가시키며,가정에서는 컴퓨터와 로 이 학습 지도를 도와주고 그 성과를

학부모에게 피드백 하여 학부모의 자연스런 교육 참여를 유도한다.

이러한 유비쿼터스,U-Korea트 드에 맞추어 교육 분야에서도 미래사회

에 한 디지털 유비쿼터스 환경에 알맞은 학교 교육의 변화가 요구되어지

고 있으며 무엇보다도 교사와 학생의 역할이 달라지고 있다.과거에는 학

생이 수업의 객체에 불과하 지만 이제는 수업의 주체로서 다양한 지식과

정보들을 스스로 가공 해내고 있으며 교사는 학생이 스스로 필요한 정보에

어떻게 근해 갈 것인가를 도와주는 수업의 보조자의 치로 변해가고 있

다.따라서 교사는 교수자,안내자,교육 문가이기보다는 리자,설계자로

서의 역할로 학생들에게 다가가게 될 것이다.

그러나 U-러닝에 한 연구는 아직 보 인 단계에 불과하며,많은 사

람들이 E-러닝과의 차이 을 구분하지 못하고 있다.아울러,유비쿼터스

기술이 교육과 만나서 교육환경을 어떻게 변화 시킬 것이며,그에 따라 제

공될 교육서비스에는 어떤 것들이 있는지에 해 명확하게 제시하고 있지

못하다.

이런 필요성을 고려하여 미래교육의 핵심 키워드로 두되고 있는 유비쿼

터스와 기반 기술에 해 탐구하고,기존의 교수⦁학습 모형을 분석하여

유비쿼터스 환경에서의 수학교과를 한 교수⦁학습 모형을 도출하고 이를

활용한 방안을 제시하여 교수⦁학습 모형의 구체 인 모습을 구 하고자

한다.

Ⅱ.이론 배경 련연구

1.유비쿼터스

가.유비쿼터스의 정의

유비쿼터스(Ubiquitous)는 그 유래가 라틴어로 ‘어디에나 존재한다’,‘도처

에 있다’는 의미를 가지고 있다.이 용어는 물이나 공기처럼 어디서든 할

수 있는 자연의 상이나,시⦁공간을 월하여 어디에나 존재하는 신을

상징할 때 사용되었다.즉,모든 곳에 존재하는 네트워크라는 의미다.이는

기존의 유선 네트워크화뿐만 아니라 휴 화,TV,게임기,휴 용 단말기,

자동차의 네비게이터,센서 등 독립형 컴퓨터가 아닌 모든 정보화기기가

네트워크화 되어 언제,어디서나, 구나,어떠한 장치에서도 용량의 통

신망을 사용할 수 있고,이를 통해 커뮤니 이션을 할 수 있는 것을 뜻한

다.처음 이 개념을 도입한 사람은 제록스 팔로 알토 연구소의 마크 와이

(MarkWeiser)박사로서 ‘미래의 컴퓨터를 사용할 수 있는 환경’,즉

‘UbiquitousComputing'개념을 1988년에 착안하 다.그의 이론이 1993년

에 ’어디에서든지 컴퓨터에 근이 가능한 세계 (Computingaccesswill

beeverywhere)'라는 의미,즉 인간이 어디에 있든지 그곳에 있는 컴퓨터

를 자신의 컴퓨터로 언제든지 사용할 수 있는 환경이라는 의미로 정립되었

다.

마크 와이 는 유비쿼터스 텀퓨 이 메인 임,PC에 이은 제3의 정보

명의 물결을 이끌 것이라 하 다.(김재윤 & 민병석,2003)

유비쿼터스 정보기술의 발달은 자공간의 물리공간이 연계된 새로운 공

간을 탄생시켜 새로운 생활인과 삶의 양식을 출 시키고 있다,우리는

자공간과 물질공간의 기능이 고도로 연계된 변화된 공간 개조가 실하게

필요한 시 에 와있다,유비쿼터스 공간의 기반을 구축하기 해 첫 걸음

은 온갖 사울들이 가득한 물질공간에 자공간을 심는 것이다.

앞으로 유비쿼터스 공간에 서는 물리공간이나 자공간과는 다른 새로운

비즈니스와 정부산업 연 산업이 개될 것이며,모든 환경,사물의 창

조,이동을 최 화하는 공간비지니스 산업이 독립 으로 는 다른 산업과

연계되어 부상할 것이다.(사무라이 ,2002)

나.유비쿼터스 컴퓨 사회의 특징

유비쿼터스 컴퓨 은 컵,화분,자동차,벽,교실,옷,안경,신발 등 모든

사물에 다양한 기능을 갖는 컴퓨터 장치가 심어지고 이들이 보이지 않는

네트워크로 연결되는 것이다.(주상돈,2003)

유비쿼터스 컴퓨 에 의한 사회가 도래하면 서비스의 개념은 다음과 같이

변화된다.

첫째,서비스의 상이 불특정 다수에서 특정 개인으로 한정된다.정확성

이 높은 정보와 다양한 안을 제시함으로써 의사결정을 극 지원하고 최

소한의 사용으로 최 한의 서비스를 받을 수 있다.

둘째,서비스의 지역이 불특정 장소에서 개인의 치한 장소로 집 된

다.어디에서나 자유롭게 서비스에 속하고 해지할 수 있게 됨으로써 시

간 약 효과,서비스의 유용성과 활용성을 극 화시켜 다.

셋째,서비스의 시간이 불특정 시각에서 개인이 원하는 시각으로 즉시화

된다.개인이 원할 떄 즉시 서비스를 제공합으로서 높은 시간 약과 서비

스의 유용성과 활용성을 극 화시켜 다.

넷째,서비스 정보가 제공되는 모든 것에서 개인이 필요로 하는 특정한

것으로 맞춤화된다.개인의 선호도와 상황 악을 통해 개인에게 합한

환경과 서비스를 제공함으로서 편리성과 유용성을 극 화시켜 다.

다섯째,서비스 이용에 필요한 단말기가 특정 기기에서 개인이 소지한 기

기로 응된다.개인이 소지한 어떤 기기도 동일한 서비스를 이용할 수 있

게 됨으로써 비용은 최소화시켜 주고 반명 활용은 극 화시켜 다.(이정

우,2005& 이경 ,2005)

삼성경제연구서에서는 유비쿼터스 컴퓨 사회의 발달을 사용 공간 범

와 기기의 소형화 지능화에 따라 6단계로 구분하 다.단계가 올라갈

수록 사용 공간 범 가 확 되고 기기가 소형화되며 지능화된다.

제1단계 :기기 지능화로 자동차나 가 제품과 같은 생활 자기기에

MPU(MicroProcesserUnit)가 내재화됨으로써 간단한 컴퓨 기능을 갖

추게 된다.

제2단계 :MobileDevice로 휴 폰,PDA,N/PC등 휴 용 정보기기 보

의 확산이 이루어진다.

제3단계 :일상용품에 한 내제화로 면도기,의류 등 일상 생활품에 센서

가 내재화됨으로써 지능화된다.

제4단계 :착용 기기(WearableDecive)로 기기의 소형화,UI (User

Interface)의 개선 등으로 휴 의 부담이 해소된다.

제 5단계 :환경에 한 내재화로 생활공간에 센서 컴퓨 기기의 내

재화가 이루어진다.(삼성경제연구소,2003)

다.유비쿼터스의 사례

유비쿼터스 컴퓨 기술은 이미 본격화 되고 있다.국내의 경우도 부통

신부에서 IT839정책을 심으로 본격 인 유비쿼터스 시 를 비하고 있

음을 시사하고 있다.다음은 유키쿼터스 컴퓨 기슬을 설명할 수 있는 국

내와 국외의 사례이다.유비쿼터스 컴퓨 로젝트들에 한 기술 황을

정리하면 표Ⅱ-1과 같다. 표 인 유비쿼터스 로젝트는 마이크로소 트

사의 EasyLiving 로젝트,유럽의 Smart-its 로젝트,미국의 버클리

의 SmartDust 로젝트, HP사의 Cooltown 로젝트,미국 MIT의

Auto-ID 로젝트 등이 있고,이들 로젝트에서는 근거리무선통신,센서

기술,MEMS(MicroElectroMechanicalSystems),소형침 기술을 개발하고

트 심 술 트별 특

EasyLiving 술 동 +지능

Smart-its 술통신+

상 식

Smart Dust MEMS 술 싱+통신 랫폼

CoolTown 근거리 술 RealWeb

Auto-ID 복 술지능ID+

연결

있다.(김완석,2003a& 2003b)

(표Ⅱ-1)주요 유비쿼터스 컴퓨 로젝트와 특성

1)EasyLiving 로젝트는 마이크로소 트사의 연구실에서 진행한 장차

일상생활에 용 가능한 유비쿼터스 컴퓨 에 한 연구이다.이동 컴퓨터

상에서 개인 정보를 조작하거나 실내의 다른 사람과 정보 공유 혹은 실내

의 다른 컴퓨터를 제어할 수 있도록 하는 연구를 포함하고 있다.

2)Smart-its 로젝트는 스 스 취리히의 연방기술연구소 산하 분산시

스템 연구그룹에서 비리드만 마틴의 주도로 진행되었다.유럽연합의 정보

사회기술(ITS)연구 로그램의 지원 하에 수행되고 있는 ‘사라지는 컴퓨터

이니셔티 (DisapperaingComputerInitiative)'의 16개 연구 로젝트

가장 표 인 것으로 사람 주변의 모든 사물들에 센서,스스로 정보처리

를 할 수 있는 마이크로 로세서,무선통신 력을 공 할 수 있는 장

치들을 삽입하여 스마트 사물간의 력 인 상황인식 활동을 수행하게

하는데 목 이 있다.

3)버클리 학의 스마트 먼지(SmartDust) 로젝트는 먼지 크기의 센

싱과 통신 랫폼 능력을 갖춘 보이지 않는 컴퓨 시스템이다.이는 군사

목 으로 이용하거나 생화학 오염 등에 한 연구에 활용된다.

[그림Ⅱ-1]스마트 먼지 로젝트

4)HP의 CoolTown 로젝트는 HP 인터넷 이동 시스템 연구소의

Tim Kindberg를 심으로 시작된 연구 로그램으로서 ‘실세계와 가상세

계의 연결을 한 RealWorldWideWeb의 구 ’ 이를 한 소 트웨

어,서비스,정보기기의 연구개발을 목표로 하고 있다.즉, 구나 다양한

정보기기를 이용하여 자신이 속해 있는 공간 그 안에 존재하는 모든 사

물 등과 련된 서비스를 인터넷을 통해 이용할 수 있는 세상을 구 하려

는 연구이다.

5)미국의 생각하는 사물 로젝트는 MIT 미디어 Lab에서 연구한 것으

로 인간을 주인으로 섬기는 지능화된 사물 컴퓨터에 한 연구이다.주

인(사람)의 커피 기호를 악하는 커피메이커나 수분 조 을 알아서 해 주

는 화분 등은 좋은 이다.

[그림Ⅱ-2]생각하는 사물 로젝트

2.U-러닝

가.U-러닝의 개념

1)학습 장소 :언제나,어디서나 원하는 학습이 이루어지고,일상생활에

서 하는 다양한 문화해결에 필요한 학습을 즉시 할 수 있는 환경 구

(교육의 장소가 교실,사이버공간에 이오 일상생활의 실공간으로 확 )

2)학습콘텐츠 :사물의 기능과 장소와 사용자의 능력에 따라 응 이고

역동 인 콘텐츠로 변화

3)학습 시간 :시간 제약이 어 고 학습자의 능력과 생활패턴,시간

계획에 따라 최 의 학습가능

4)교수-학습 방법

가)독서,조사, 찰,실험,숙고하기, 화와 토론,피드백 등 고등정신능

력 함양과 련된 수업방법은 지속

나)학생 주도의 학습활동이 강화되고 일상생활,사물, 장과 히 연

계된 학습 방법 상호작용이 강화

다)학부모의 학습과정 참여가 활발해 지고 모니터링 기능 강화(자녀 학

습에 한 실시간 모니터링,교사와의 용이한 소통 등)

라)일상과 학교에서 수집된 학생 학습 이력이 축 ,분석되어 맞춤형 수

별 학습 자료가 개개인에게 송되며,개인별,수 별,맞춤형 학습이 일

반화

나.U-러닝의 특징

유비쿼터스 교육에 한 연구는 이미 유비쿼터스 컴퓨 의 등장과 함께 본

격화 되었다.미국의 ‘정보기슬과 교사교육학회’에서는 유비쿼터스 컴퓨

기술이야말로 미래의 교육을 가장 크게 변화시킬 기술로 보고,이를 응용

하기 한 모범사례를 발굴하고 이들에 한 학문 논의를 해 학슬 회

를 지속 으로 개최하고 있다.‘교육 커뮤니 이션과 기술연합회’도 지난

99년부터 이미 u-러닝과 련 연구를 본격 으로 시작했다.미국의 K-12

한 학생‧교사‧학부모가 언제 어디서나 석해 학습하고,가르치며,참여

할 수 있는 유비쿼터스 컴퓨 기반의 교육환경을 연구하고 있다.이와 같

은 유비쿼터스 교육의 주요 특징은 다음과 같다.

1)학습자는 명시 학습목표를 수용하기보다는 자신에게 필요한 학습

목표를 스스로 구성하고 자신의 학습 목표를 한 학습 자원에 스스로

찾아간다.입거나 들고 다니는 컴퓨터와 같은 다양한 차세 휴 기기를

활용하여 개인 인 서비스를 받아 혼자만의 학습을 하기도 하며,실시간,

방향 커뮤니 이션형의 력학습 로그램을 수강하기도 할 것이다.

2)완벽하게 개인화된 학습 자원을 학습자에게 제공한다.

개인 인증 기능으로 이용자 각자의 학습 내력을 장하고 이들 정보를 유

의미하게 연계하여 콘텐츠를 제공한다.결국은 개인 신상 정보에 따라 필

요한 정보 는 지식을 실시간, 치 기반으로 제공하고 개인의 욕구발생

에 따라 각기 다른 학습 목표를 설정하고 학습 수행의 과정이 목표 설정과

거의 실시간으로 이루어지도록 운 된다.

3)유연한 학습 자원을 학습자에게 제공한다.

개인의 욕구에 맞는 정보와 자원의 변형 달 방식이 자유롭게 지원되

고 움직임이 많은 환경에서 학습자가 최 한 학업 집 도를 높일 수 있는

하드웨어,소 트웨어,자연 인터페이스 설계 등을 구 한다.

4)다면 학습공간을 제공한다.

정교교육기 ,비정규교육기 ,지역사회,집단,개인 등 사회 각 분야에서

제공하는 연수,강조,자문,정보,자격증시험등과 같은 다양한 학습 자원과

로그램들을 제공한다.

5)유비쿼터스 학습에 합한 학습 방법을 지원한다.

궁극 으로는 오감각을 통해 학습을 할 수 있는 학습 환경이 제공될 것이

며,이를 지향하면서 시뮬 이션,게임형의 교육 로그램이 운 된다.

한 학습자에게는 개별화뿐 아니라 공동체 기반의 동 학습 기회가 제공된

다.

6)인지,정의 심체의 통합 학습을 제공한다.

이처럼 다양한 학습 목표가 통합 으로 학습될 수 있도록 련 자원을 제

공하며,가치 교육과 감성개발 교육을 원활하게 제공한다.

7)학사 행정 서비스의 모바일화가 구 되는 것이다.학습자,교수자,학

부모,지역사회 구성원들이 실시간으로 교육에 참여하고 의사 소통할 수

있는 환경을 제공한다.따라서 진행되고 있는 교육 진행 상황,학습하고 있

는 내용,내용에 한 학습자의 의견,공부하고 있는 상황 등을 교수와 학

부모가 어느 장소에 있든지 확인할 수 있는 기술 기능을 제공한다.

8)사용자가 상호 비교를 통해 최 의 학습 로그램을 선택할 수 있는

서비스를 제공한다.

다.U-러닝 구 을 해 필요한 기술

1)기 기술 :인증과 시큐리티

사용자가 구인지 컴퓨터를 통해 내가 그 서비스를 받을 수 있는지 인식

을 시켜주어야 한다.그 지 않은 사람은 서비스를 받을 수 없도록 해야

한다.

2)액세스 기술

무선인터넷,무선 ,WiBro,DMB,WIFI

3)하드웨어 기슬

구라도 컴퓨터를 이용할 수 있도록 하는 휴먼 인터페이스 기술이 필요

하다.이것은 사람에게 친근한 형태로 출력을 해주고(음성,이미지,데이터,

화면상으로)입력 역시 손쉬운 방법으로 하게 되는 것을 의미한다(음성,필

기 등). 재 사용하고 있는 표 인 하드웨어로는 PDA와 TPC가 있다.

PDA는 개인정보 리를 목 으로 하는 휴 용 컴퓨터라는 외에도 몇

가지 독특한 특성을 가진다.기종에 따라 독자 인 운 체제를 탐재하고

있다.많은 종류의 응용 어 리 이션을 통해 다양한 용도로 사용할 수 있

다.

입력은 기본 으로 터치스크린과 스타일러스 펜으로 직 화면에 기입한

다. 는 소형 키보드의 부착도 가능하다. 부분의 PDA는 PC와 상호보완

으로 사용할 수 있다.PDA는 지 도 계속 진화하고 있으며 그 로 스

마트 폰(SmartPhone)을 들 수 있다.

TPC(테블릿 PC)는 키보드가 붙어 있는 컴버터블형부터 도킹 스테이션에

통 체 쿼 스 습체

등 뷰 고등 지 식

생애에 걸 습

( , 직 , 퇴직 후)

내지식 내 습득과 복

과 (curriculum) 심

지식 창 , 습득,

다양 지식 원천

습 습 택 강

심능 (competence) 심

달

체

습 식과

공식

앙통 리

공 주도

습 식, 상 , 다양

보통신 술 습지원 체

다양 고 연 리

습 주도

부착할 수 있는 슬 이트형까지 아주 다양하게 디자인되어 있기 때문에,

사용자는 자신의 조건에 맞는 모델을 자유롭게 선택할 수 있다. 한 통

인 키보드와 마우스뿜만 아니라 디지털 펜과 음성 입력으로 PC를 융통

성 있게 조작할 수 있다.이동하는 사람들은 에 리 이션이 디지털 잉크

르를 지원하지 않더라고 자신의 육필과 소 트 키보드로 텍스트를 입력할

수 있다.디지털 펜으로 종이에 씨를 쓰듯이 화면에 직 쓸 수 있다.

라.기존 학습 체계와의 비교

통 인 교육체제와 유비쿼터스 학습체제를 세계은행(World Bank,

2003)에서는 (표 Ⅱ-2)과 같이 비교하고 있다.

(표 Ⅱ-2) 통 교육체제와 유비쿼터스 학습체제 비교

마.u-러닝과 유사개념간의 계

e-러닝,u-러닝에는 각각의 특성과 차이 이 있다.e-러닝이 고속인터

넷의 발 을 바탕으로 온라인 학습의 개념으로 자리를 잡았다면,u-러닝은

유비쿼터스 컴퓨 환경이 일상생활에 보편화되고 개별화된 상태에서 이루

어지는 지능 인 학습 환경을 제공한다.u-러닝과 유사개념을 비교 요약하

면 (표 Ⅱ-3)와 같다.

e-러닝 u-러닝

습 공간

- 습 가 안 리

공간에 고 사 공간

통 는 습

- 라 에 루어지는

습 동과 라 에

루어지는 습 동 리 어

루어짐

- 리 공간에 내재 어 는

사 공간 식 지

않 상 리

공간에 는 습

- 지능 / 트워 는

것 보 역

라 / 라

통 습 동 루어짐

주 - 주 PC 단말 /PC들

트워

- 거나 들고 다니는 컴퓨

같 다양 차

/ 들

트워

습

/몰

- 안 리 경에

어나는 습 므

습 상 상

낮

- 쿼 스 술

가능 본

결/지 습 몰 원

지원

주 술 - , 망, 웹 술 - , 강 실, 웹

실 술

습수- 원/등 생 가 었

습 동 루어짐

-개 습 생시,

습 상 보는 ,

습 스 보 지 언

어 나 실시간, 연

식, 사 통 여 상 식

습 동 루어짐

습 생

시

- 고 ( 상생 과

습공간 리)

-생 고 ( 상생 과

습 체 )

(표Ⅱ-3)e-러닝,u-러닝 비교(KERIS,2006)

바.학습 환경 활동

1) u-러닝 학습 환경은 학습 공간과 교실로 한정되지 않고,모든 생활공

간이 학습의 장이 됨으로 다음과 같은 학습 환경이 구축된다.

가)지능형 학습장이 구축된다.사람,사물,환경 간의 지능화된 센서 네

트워킹으로 학생과 교사,학생과 학생간의 상호작용이 늘어나고 교무,학

사,행정의 업무가 자동화되어 가정과 사회와도 유기 인 계가 이루어진

다.

나)항시형 학습장이 구축된다,지능형 휴 단말기의 발달과 소형 센

서의 내재화로 언제,어디서나,무의식 이고 자연스럽게 학습공간에 근

할 수 있게 된다.

다)감성체험형 학습장이 구축된다.학습 콘텐츠가 오감을 통해 체험할

수 있는 고도의 시뮬 이션 형이나 게임 형으로 다양화되고 어던 단말기나

랫폼에서도 운 될 수 있는 높은 호환성을 가지게 되며,콘텐츠와 네트

워크 간의 통합으로 주변 사물이나 환경과의 무의식 이고 자연스러운 상

호작용의 지원으로 학습의 효과는 높아지게 된다.

라)개별 맞춤형 학습장이 구 된다,단말기의 지능화와 학습 공간에

내재화된 센서로 인해 학습 상황이 수시로 체크되고 리되어 학습자 개개

인의 수 에서 알맞은 학습 환경이 항상 제공되게 된다.

(이승은,2004)

2)U-러닝 학습 활동은 기존의 학습과 달리 다음과 같은 형태의 학습이

이루어진다.

가)개인별 맞춤식 학습이 이루어진다.지능화된 단말기와 내재화된 센

서에 의해 학습자의 인지 수 ,감성,취미,개성 등이 수시로 체크되어 학

습자에게 가장 알맞은 학습용 콘텐츠를 제공하게 된다.

나)자기 주도 학습이 강조된다.개인별 맞춤식 학습의 진행에 따라

학습자는 교수자가 제공하는 학습 목표를 그 로 수용하기보다 자신에게

필요한 학습 목표를 스스로 설정하고 학습에 필요한 자원을 스스로 선택하

게 된다.

다) 력 심의 학습 활동이 강조된다.언제,어디서나,무의식 이고

자연스럽게 학습 공간에 근할 수 있게 됨에 따라 학습자 간에 즉각 이

가능

동 (지역 )

습 들 악, 지역에 맞는 습

- 체험 습 견 동에 가능

- 상 습 가능

습도

- 보 들도 쉽게 참여 수 는 쉬운

- 습지원도 가능

시

각 드 공

- 가 습 보 공

- 폰 상담

- 에 단시간 내 습 가능

개

생 습 리 보 열람

간단 개 평가

실시간 습 보 공

보 근 습 보에 쉽게 근

주도 습 지원 원 습 가능

고 다양한 방법으로 상호작용이 이루어지게 된다.

라)Pull방식의 학습형태가 Push형으로 환된다.학습자가 필요한 정

보를 찾아내는 학습 방식이 지능화되고 내재화된 단말기와 센서에 의해 학

습자에게 필요한 정보가 수시로 자동 으로 제공되는 학습형태로 변화된

다.

마)학습활동에 한 상시평가가 이루어지게 된다.학습자에게 항상 알

맞은 학습 정보를 제공하기 하여 학습자의 학습활동이 항상 체크되고 분

석되기 때문에 학습활동에 한 상시 평가가 이루어진다.(한국학술정보원,

2004)

한국교육학술정보원은 u-러닝이 용되었을 때의 교육의 변화를 다음 (표

Ⅱ-4)같이 상하 다.(한국교육학술정보원,2005)

(표Ⅱ-4)유비쿼터스의 장 과 교육 가능성

사.연구학교 사례를 통한 u-러닝

2005년 4월 11일 교육인 자원부는 공교육에 u-러닝을 도입하기로 하고

순지역 주 고

1

울

신 등 쿼 스 컴퓨 술 등

가능 탐색

5

타

2경복고등

사 안 체 -3단계 u-러닝 시스고3

PDA

3

산

남산 등 수 별 맞 습 u-스쿨

운 안

고1

PDA

4다 등 커 니티 사 스쿨 운 생들과 께 는 살

아 숨 쉬는 수업 만들2주

5 공업

고등

실업계 고등 에 u-러닝 수능

라

고1

PDA

6 천 원 Joyful u-school Project1

타

7 주

남여

상업

고등

PDA-LMS 개 별 맞 습

지원 안

고2

PDA

8산여

고등

PDA 통 주도 습

능 신 만

고3

PDA

9고등

u-SRM 통 맞 수 습 안연고2

PDA

10 울산고등 맞 수능 동 상 스 통

습 취도 상 안

고3

PDA

11 경갈담

등

천지역 상 수 별 개별

실철 안 색2주

12 강원남 천 라 연계 사 가 습

안 2주

13 남 보수 별 습 공 연계사

습 안2주

14 마수 별 습 공 천 근

규 연계 사 가 습 운2주

15 남신안신

사 가 습 운 안 2주

16 경등 내 수 별 사 편 ‧운

상 안 색2주

17 경남창 산

등

도 미 께 는 지원 연계 습

안2주

18개 ‧ ‧고등학교를 연구학교로 지정했다.연구학교로 지정된 학교는

u-러닝 방식을 활용하여 다양한 학습 활동과 학교경 개선 방안 등을 연

구하게 된다.(교육인 자원부,2005)

(표Ⅱ-5)2005년 교육인 자원부 지정 u-러닝 연구학교 선정 명단

18 주주동여 사 경감 과 후 사 가 습 운 안 연

2주

이외에도 각 학에서 유비쿼터스 환경을 구 한 U-Campus구축을 하

여 노력하고 있다.숙명여 ,연세 , 앙 ,KAIST,계명 ,동덕여 등

이 모바일 서비스 제공을 하고 있으며.많은 학들이 U-Campus구 에

심을 가지고 시스템 구축을 한 계획과 투자를 기울이고 있다.

국가차원의 노력으로 2006년 1 에 발표한 교육인 자원부 u-러닝 코리

아 추진계획을 살펴 볼 수 있다.‘생각하는 학생,신뢰받는 학교,살기 좋은

교육 강국’을 비 으로 정하고 2010년 인 자원부 국가경쟁력 10 권 달

성을 한 기반 구축 2011년까지 ‧ 등학교 u-러닝 인 라 구축

단말 보 을 목표로 하고 있다.

3.MathSoftware

가.GSP

GSP는 학생들이 직 움직이는 도형을 그리고 탐구 할 수 있는 로그

램으로 통 인 수업에서는 불가능했던 내용들을 아주 쉽게 이해할 수

있도록 도와 다. 학교는 물론 학교까지의 수학 교육 과정을 습득하는

데 도움을 주는 매우 강력한 도구이다.학생들은 GSP로 그림을 그리고 단

지 마우스를 끌면서 여러 가지 도형의 성질을 탐구할 수 있다.모든 수학

성질은 유지되며 유사한 성질과 일반화를 자연스럽게 탐구할 수 있다.

학생들은 찰하고,탐구하면서 문제를 분석하여 증명을 하기 에 먼

가설을 세울 수 있다.1 의 LCD 로젝터와 컴퓨터 는 2 로 구성된

수학교실이나 컴퓨터실에서 GSP를 이용한 수업을 할 수 있다.학생들이

각각 혼자서 독립 으로 는 동학습으로 제시된 문제를 탐구하고 해결

할 수 있다.교사들은 GSP를 사용하여 만든 그림들을 학생들의 활동지나

시험문제 등에 활용할 수 있고,GSP로 그린 그림이나 측정값을 스 드

쉬트,워드 로세서,다은 그림 로그램에 삽입하거나 웹이 올릴 수도 있

다.

[그림Ⅱ-3]GSP를 이용한 구분구 법

나.Poly

Poly는 다면체를 만들고 찰하는 로그램이다.Polyf는 컴퓨터 화면에

서 다면체들을 자유롭게 움직이면서 찰할 수 있고, 개도로부터 다면체

를 만들 수도 있다.다면체의 개도를 린트하여 자르고, 고,테이핑을

하여 원하는 다면체를 만들 수 있다.

[그림Ⅱ-4]Poly를 이용한 십이이십면체

다.GRAFEQ

GrafEq는 모든 형식의 그래 와 부등식의 역을 표 하는 즉각 이고,

융통성이 있고,엄 한 로그램이다.GrafEq는 수학의 강력한 시각화와

탐구를 지원하기 해 캐나다 PedagoguerySoftwareInc.사가 개발하

고,세계의 많은 나라가 학교에서 사용하고 있다.

[그림Ⅱ-5]GrafEq를 이용한 두 /기울기

라.Tess

Tess를 사용하면 매혹 인 칭형 도안을 손쉽게 그릴 수 있다.Tess는

다음 변환군 하나를 선택하여 그리는 동안 그 칭군을 자동으로 유지

해 다.11개의 꽃무늬(rosette)변환군,7개의 무늬(frieze)변환군,17개의

벽지무늬(wallpaper)변환군 즉,간단한 하나의 그림으로부터 평행이동,회

변환,선 칭이동과 이들의 합성변환으로 아름다운 도안을 만들 수 있다.

[그림Ⅱ-6]Tess를 이용한 그림

마.iMathPad

웹에 수학 내용을 출 할 때 수식과 도형을 처리하는 데 어려움이 있다.

체로 수식과 도형을 그림으로 처리하여 데이터의 리가 용이하지 않고,

용량도 크며,편집을 할 수 없는 것이 큰 문제로서 수학 련 홈페이지와

WBI(WebBaesdInstruction)의 환산에 걸림돌이 되고 있다.iMathPad는

이러한 불편을 덜고 수식과 도형의 편집이 가능하고,웹 게시 에서도 수

식과 도형을 표 할 수 있는 웹에디터이다.

iMathPad에서의 도형은 모두 편집가능하고,에니메이션,흔 등의 기능을

이용하여 움직이는 기하도 구 할 수도 있다.

[그림Ⅱ-7]iMathPad를 이용한 웹의 한 장면

Ⅲ.수학교과 교육과 교육방법

1.수학과 교육과정의 배경과 기본방향

제 7차 교육과정은 정보화‧세계화로 특징지어지는 21세기를 주도할 수 있

는 경쟁력 있는 인간을 효과 으로 양성해 내는 것을 목 으로 한다.21세

기의 사회는 지식 기반 정보화 사회로 특징지어지며,이에 합한 교육은

단순 기능인의 양성보다는 자기 주도 으로 지 가치를 강조할 수 있는

자율 이고 창의 인 인간의 육성에 그 을 두어야 한다 이에 비하기

한 수학과의 역할은,수학의 기본 인 지식과 기능을 습득하고,수학의

기본 인 개념,원리,법칙을 토 로 탐구하고 측하여 실생활의 여러 가

지 문제를 합리 으로 해결하며,창의 인 문제해결력을 배양시키는 것이

다.이 의 수학 교육과정에서도 문제해결력의 신장은 교육과정의 요한

목표로 추구되어 왔으나,제7차 교육과정에서는 문제해결력과 더불어 창의

사고력,논리 사고력,비 사고력,문제해결 능력,추론 능력,의사

소통 능력 등 제반 고등 사고 능력의 신장을 도모하고 있으며,수학에

한 자신감과 정 인 태도,수학과 인 학문과의 련성 수학의 유용

성 인식과 같이 정의 인 목표도 추구하고 있다.즉 지식 기반 정보화 사

회의 도래에 따른 단편 인 지식의 습득이나 알고리즘 인 연습을 주로

하는 수학보다는 고등 사고 능력을 신장시키고 수학에 한 정 인 태도

를 고무시키기 한 수학이 필요하며,이 이 제7차 교육과정 개정의

요한 배경 기본 방향이 된다.(황혜정,2010)

2006년 개정 수학과 교육과정에서는 2007년 개정 교육과정의 개정의 기본

방향 에서 수학과 국민 공통 기본 교육과정과 련된 사항과 앞에서 논의

한 제7차 수학과 교육과정 개정의 필요성을 반 하여 기본 방향을 다음과

같이 6가지로 설정하 다.

가.제7차 교육과정의 기본 철학 체제 유지

제7차 교육과정의 기본 철학은 자기 주도 으로 지 가치를 창조할 수

있는 자율 이고 창의 인 인재 양성을 목표러 하면서 학습자 심의 교육

과정을 추구하는 것이었다.이에 따라 수학과 교육과정에서는 학생의 능력

과 수 , 성에 합한 수 별 교육을 지속 으로 실시할 수 있는 기반을

제공하도록 한다. 한 제7차 교육과정의 체제를 유지하기로 함에 따라

등학교 1학년부터 고등학교 1학년까지는 국민 공통 기본 교육과정 체제로

편성‧운 하고,고등학교 2,3학년은 선택 심 교육과정으로 편성‧운 하도

록 한다.

나.수 별 수업의 편성‧운 권한의 학교 부여

제7차 교육과정에 이어 2007년 개정 교육과정에서는 단 학교의 교육과

정 편성‧운 권한을 더욱 확 하는 것을 기본 방향으로 하고 있다.이에

따라 수학과에서도 수 별 교육에 필요한 심화 는 보충 과정의 학습 내

용을 단 학교에서 선정하여 지도할 수 있도록 한다.즉,국가 수 의 교

육과정에서는 모든 학생들이 필수 으로 학습해야 할 수학과 학습 내용만

제시하고,단 학교에서는 각 학교 학생의 능력과 수 , 성에 합하게

수학과 교육 내용 방법을 재조직하여 지도할 수 있도록 수 별 수업의

편성‧운 권한을 각 학교에 부여하도록 한다.

다.국가‧사회 요구사항 반

수학과와 련된 국가‧사회 요구사항으로는 학생들의 진로와의 연계성

을 강화환 수학 학습이 이루어질 수 있도록 해달라는 것이다.따라서 개정

수학과 교육과정에서는 학생들이 미래에 공하게 될 학문 분야나 직업의

세계에서 필요로 하는 수학을 충실히 학습할 수 있도록 수학과 교육 내용

을 개선하도록 한다.

라.수학과 교육 내용의 정화 추진

개정 교육과정에는 수학과 교육 내용을 학생들의 미래 생활이나 학습에서

의 필요성,학습량,난이 수 ,학교 간,교과 간 연계성 측면에서 정화

하도록 한다.즉,다음 학년의 내용을 학습하거나 미래 사회를 살아가는데

필요한 수학과 교육 내용을 정선하고,수학 수업 시간을 고려하여 학생들

의 수학 학습량과 난이 수 을 하게 조정하도록 한다. 한 제7차 수

학과 교육과정의 문제 으로 지 된 일부 학습 주제의 학년 간,학교 간,

교과 간 연계성 부족 문제를 해결하도록 한다.

마.수학 능력 신장 추진

‧ 등학교 수학 교육의 주요 목표인 수학 능력 신장은 개정 수학과

교육과정에서도 지속 으로 강조하도록 한다.특히,수학 의사소통 능력

신장을 강조하는 세계 인 추세를 우리나라 수학과 교육과정에도 반 하도

록 하며,논리 추론 능력,개연 추론 능력,문제해결력 등의 신장을 강

조한다.

바.수학에 한 정의 태도 개선 추진

학생 개인뿐만 아니라 우리나라의 국가 경쟁력 강화를 해,학생들이 수

학 학습에 심과 흥미를 갖게 하고,수학 학습에 자신감을 갖도록 하며,

수학의 유용성과 가치를 인식하는 등 수학에 한 정의 태도를 개선하도

록 한다.(교육과학기술부,2008)

학교

학년역

학교 고등학교

1학년 2학년 3학년 1학년

수

와

연

산

․집합

․소인수분해

․최 공약수,

최소공배수

․십진법과 이진법

․정수의 개념과

소 계,

사칙계산

․유리수의 개념과

소 계,

사칙계산

․순환소수의 의미

․유리수와순환소수의

계

․근삿값과 오차,참

값의 범

․근삿값의표 방법

․제곱근의 뜻과

성질

․무리수의 개념

․수직선에서

실수의 소 계

․근호를 포함한

식의 사칙계산

․집합의 연산법칙

․명제와 조건

․명제의 역,이, 우

․필요조건과

충분조건

․실수의 연산 성질,

소 계

․복소수의 뜻과 기본

성질

․복소수의 사칙계산

문

자

와

식

․문자의 사용

․식의 값

․일차식의 덧셈과

뺄셈

․일차방정식

․등식의 성질

․이차식의 덧셈과

뺄셈

․지수법칙

․다항식의 곱셈,

곱셈 공식

․다항식의 나눗셈

․등식의 변형

․미지수가 2개인

일차방정식

․연립일차방정식

․부등식의 해,기본

성질

․일차부등식

․연립일차부등식

․간단한 다항식의

인수분해

․이차방정식과그해

․이차방정식의활용

․다항식의 연산

․항등식

․나머지정리

․다항식의 인수분해,

약수와 배수

․유리식,무리식의

계산

․이차방정식의

별식,근과 계수의

계

․간단한

삼차방정식과

사차방정식

․연립방정식

․부등식의 성질과

활용

․ 댓값을 포함한

일차부등식

․이차부등식과

연립이차부등식

․ 부등식

2.수학과 교육과정 편성,운

수학과 교육과정 편성,운 은 다음 (표Ⅲ-1)과 같다.(교육과정평가원,

2007)

(표Ⅲ-1)수학과 편성

학교

학년역

학교 고등학교

1학년 2학년 3학년 1학년

함

수

․함수의 개념

․순서 과 좌표

․함수를 표,식,

그래 로

나타내기

․함수의 활용

․일차함수의 뜻과

그래

․일차함수와

미지수가 2개인

일차방정식의

계

․일차함수의 활용

․이차함수의 뜻

․이차함수의

그래 의 성질

․함수의 뜻과 그래

․합성함수,역함수

․이차함수의 활용

․유리함수,무리함수

․일반각과 호도법

․삼각함수의

그래 의 성질

․삼각함수의 성질

․삼각방정식과

삼각부등식

․사인법칙과

코사인법칙

․삼각함수를 활용한

삼각형의 넓이

확

률

과

통

계

․도수분포표,

히스토그램,

도수분포다각형

․도수분포표에서

의 평균

․상 도수의

분포와

도수의 분포

․경우의 수

․확률의 뜻과 기본

성질

․간단한 확률의

계산

․ 앙값,최빈값,

평균

․분산,표 편차

․합의 법칙,곱의 법칙

․순열

․조합

학교

학년역

학교 고등학교

1학년 2학년 3학년 1학년

기하

․ ,선,면,각

․ ,직선,평면의

치 계

․평행선의 성질

․간단한 작도

․삼각형의

결정조건과

합동조건

․다각형의 성질,

내각과 외각의

크기

․부채꼴의

심각과 호의

계

․부채꼴의 넓이와

호의 길이

․원과 직선,두

원의 치 계

․다면체,

회 체의 성질

․입체도형의

겉넓이와 부피

․명제의 뜻과

증명의 의미

․삼각형과

사각형의 성질

증명

․도형의 닮음

․닮은 도형의 성질

․삼각형의

닮음조건

․평행선 사이에

있는 선분의

길이의 비

․삼각형의

연결정리

․닮은 도형의

넓이와 부피

․피타고라스의

정리

․삼각비

․원에서 ,

선에 한 성질

․원주각의 성질

․원에 내 하는

사각형의 성질

․원과 비례에

한 성질

․두 사이의 거리

․선분의 내분,외분

․직선의 방정식

․두 직선의 평행,수직

조건

․ 과 직선 사이의

거리

․원의 방정식

․좌표평면에서의

원과 직선의

치 계

․평행이동과

칭이동

․부등식의 역

3.수학교과 교육방법 탐구

가. 로젝트 학습

로젝트의 사 의미는 ‘실행 계획서’이지만,수학교육에서의 로젝트

의 의미는 보다 넓은 의미로 무엇을 할 것인가 뿐 아니라 그것을 실제로

수행하여 자료를 제시하고 그 결과를 평가하는 것을 포함한다. 로젝트는

열린 반응을 요구하는 일종의 수행 과제(open-responsetasks)를 말한다.

다시 말하면,학생들은 이러한 과제들을 수행하기 하여 어떤 수학 지

식을 사용해야 하는지를 결정해야 할 뿐만 아니라 때로는 어떻게 근해

나아가야할 것인지를 결정해야 할 뿐만 아니라 때로는 어떻게 근해 나아

가야할 것인가에 한 수학 방법까지도 결정해야 된다.이에 따라, 로

젝트는 학생들의 실제 생활과 직 련되어 그들의 고등 사고 능력을 발

휘할 수 있는 문제 상황을 주제로 제시함으로써 과정 심의 수행 경험을

하게 한다.

로젝트의 교수단계는 일반 으로 다음과 같은 4단계를 밟아서 진행된

다.

1)제 1단계 :목 의 설정

학습 문제를 선택하고 학습 목 을 확인하는 단계로서,학습자들이 로

젝트를 자기 것으로 알고 끝까지 흥미를 가지고 로젝트를 완수하기 해

서는 가능한 한 학습자 자신들이 스스로 로젝트를 선택하도록 한다.이

단계에서는 학습자들의 능력과 재료를 쉽게 구할 수 있는지와 교육과정과

련이 있는지를 검토하여야 한다.교사는 이때 학습자들이 능력에 알맞은

주제를 선정할 수 있도록 지도해 주어야 한다.

2)제 2단계 :계획

목 을 효율 으로 수행할 수 있는 수단과 방법을 선정,검토,결정하는

단계로서 가장 어려운 단계이다.학습자들은 일반 으로 계획을 세우지 않

고 즉시 실행하고 싶어 한다.학습 활동의 성패 여부는 이 단계에서 계획

을 잘 세우느냐에 달려 있다.따라서 이 단계에서는 학습자들이 서로 토의

하고 학습할 사항과 학습을 개하는 과정을 확인하여 진행하다가 의문이

발생하지 않도록 치 한 계획을 세워야 한다.이 계획에 의한 학습을 효율

인 방향으로 개시키기 해서는 실행에 옮기기 에 교사가 확인하여

필요한 경우 수정,보완하여야 한다.

3)제 3단계 :실행

목 을 실 하기 하여 계획을 옮기는 단계로서 학습자들이 가장 흥미로

워하는 단계이다.교사는 학습자들의 흥미가 유지되도록 유도해야 하며 학

습자들이 창의성을 종 하고 학습이 원활하게 이루어지도록 환경을 만들고

학습자들이 끈기 있게 활동을 계속하도록 조력하여야 한다.가능한 한 많

은 자료를 활용하도록 하며 학습자들의 작품이나 활동이 미흡하더라도 교

사가 신 하여주어서는 안 된다.

4)제 4단계 :평가

목 을 실 하기 하여 계획을 옮기는 단계로서 학습자 스스로 자율 평

가를 해 보고 교사가 평가하도록 한다.그 로젝트 결과를 시,보고의

형식으로 학습 체에서 발표하여 학습자 상호간에 평가를 하고 그 과

정을 통하여 자신을 평가한다.

와 같은 단계를 거치는 포로젝트법의 특성은 실천 이며 구체 이며 조

작 인 성격을 가지고 있는 학습 활동으로 학습자들의 흥미를 불러일으켜

학습자 자신들이 실문제의 해결을 계획하고 실 하는 능력을 갖추도록

하는데 을 두고 있다.

로젝트의 특징을 살펴보면 다음과 같다.

첫째, 로젝트는 어떤 특수한 상황에서 개인이 원하는 바의 깊이 있는

탐구를 가능 하므로, 로젝트의 주제 진행 과정을 개별화 는 차별

화하여 개성에 맞게 다룰 수 있다.

둘째, 로젝트는 구체물에서 서 , 화,비디오 등의 매체에 이르기까지

다양한 자료에 하여 수학 으로 해석하고 설명하는 과정을 포함하므로,

다른 교과 내용과의 연계성에 따른 수학 가치의 인식이 가능하고,창의

사고,비 사고 등과 같은 보다 고차원 인 사고 능력을 신장시킬

수 있다.

셋째, 로젝트는 소그룹의 동 학습을 통하여 학생들이 자신이 속한 집

단의 다른 구성원들과 이야기하고 그들의 활동 결과를 학 체에 달함

으로써 의사소통 능력을 신장시킬 수 있다.

나.문제 해결법

문제해결법을 통한 교육 방법은 듀이의 반성 사고에 그 뿌리를 두고

있다.반성 사고는 실제 인 문제를 해결하기 한 최선의 문제 방법으

로 원인과 결과의 계를 구체 으로 악하고 지속 으로 양자의 련된

탐색을 해나가는 정신 활동으로 정의하 다.이 듯 새로운 문제가 생겼을

때 그 문제를 해결하는 과정에서 이루어지는 학습방법이 문제법 즉 문제해

결법이다.

문제 해결이란 새로운 문제에 한 해결 방법을 찾는 것을 말하며,같은

유형의 수식에 수치를 기계 으로 입하는 것과는 확실히 구분되며 고차

인지 략인 문제 해결은 사건의 학습 규칙에 달려 있고,문제 해결은

학습자 자신의 사고과정들,즉 인지 략을 지배하는 지 기능의 형태에

달려 있다.(Gagne,1964)

문제해결학습은 문제의 종류나 내용에 따라 서로 다르지만 일반 으로 다

음과 같은 단계로 진행된다.

1)문제의 인식 :이 단계에서는 학습자들이 문제의 본질을 충분히 인식

해야 한다는 것이다,학습자 자신이 문제를 발견하고 선택하고 는 교사

가 문제를 제시하고 설명하여 학습자들이 문제를 충분히 악하도록 해야

한다.

2)해결방법의 계획 :문제가 결정되면 문제의 종류나 성질에 따라서 소

집단 별로 나 어 어떻게 문제를 해결할 것인가에 한 계획을 수립하는

것이다. 한 어떠한 자료를 어떠한 순서에 따라 수집할 것인가,그것을 어

떠한 방법으로 개할 것인가 등의 계획을 세운다.

3)자료 수집 조사 연구 :학습계획에 따라 는 각자가 분담한 분야

에 따라 개인 는 공동으로 문제해결에 필요한 자료를 수집하고 조사한

다.

4)해결방법의 결정 :수집된 자료를 분석하고 종합하여 몇 가지 해결방

법을 선정한다.이때 선정의 기 이 되는 것으로는 목 달성 가능성,해결

방법의 합성,효율성 등이 있다.몇 개의 해결방법 에서 선정 기 에

가장 합한 방법을 채택한다.채택된 해결방법은 학습자들의 의견을 반

하여 검토,수정,보완을 한다.

5)해결방법의 용 :문제 사태에 채택한 해결방법으로 용하여 문제를

해결한다.

6)결과 평가 :학습 결과를 소집단별로 발표하게 하고 나머지 집단은 비

평을 하여 결과를 평가한다.발표할 때에는 각종 보고 자료를 비하여 효

과 으로 발표하고 발표를 한 후에 질의응답,토의,비 ,반성이 이루어져

야 한다.

다.ICT활용 학습법

1)ICT활용 교육의 개념

ICT(Information& CommunicationTechnology:정보통신기술)활용교

육은 각 교과시간에 정보통신기기를 활용하여 교과의 목표를 가장 효과

으로 달성하기 한 교육활동,즉 정보통신 기술을 도구 으로 활용하여

학습자의 학습동기를 유발하고 자기 주도 인 학습능력을 신장시키려는 교

육활동을 의미한다.

2)ICT활용 교육의 목표

ICT 활용교육은 학생들의 창의 사고와 다양한 학습활동을 진시켜 학

습 목표를 효과 으로 달성할 수 있도록 지원하는데 있는 것이다.교육부

지침에서는 ICT활용 교육의 목표를 “정보통신기술을 이용한 정보의 생성,

처리,분석,검색 등에 한 기 인 정보소양 능력을 기르고,학습 일

상생활의 문제 해결에 정보통신 기술을 극 으로 활용한다”고 설정 하

다.

수학교과 교육에서의 ICT 활용 능력 요소는 (표Ⅲ-2)과 같다.(교육인

자원부,2004)

단원 단원 단원ICT활용 능력 요소

본

수

연산

집 과

연산집 과 연산

다

- 워포 트 사 여 연

산 리 료

고 시 수 다

- 다 어그램

사 여 연

산

료

수 다

뜻 알

고, 참 거짓

별 수 다

-실생 에 포

웹사 트 검색 여

시 수 다

- 스트

웹

지 수

다

역, ,

우

다

-실생 에 포

검색 여 역, , 우

시 수 다

- 스트

웹 지

수

다

건과

건

고,

수 다

- , 건과 집 포

과계 다 어그램

는 료 수

다

- 그림

포 PPT

료 수 , 편

집,가공 수

다

실 수

실수 연산에

질

다

- 워포 트 사 여 실

수 연산에 질

리 료 고 시

수 다

- 티 미 어

료 포

웹 지

수 다

(표Ⅲ-2)수학과 교원 ICT활용 능력 요소

라.U-러닝의 수학 교육 활용

1)수학과 정보통신 기술 교육

가)수의 어림 규칙 찾기

계산기를 활용하면 계산 결과를 하게 어림하 는지 신속하게 확인하

게 해 수 있다.계산 결과에 한 합리 어림 능력은 사회로 오면

서 수학교과에서 요성이 커지고 있는 부분이다. 한 계산기를 활

용하면 손으로 계산하기 힘든 큰 수의 계산을 쉽게 할 수 있므며,수의 규

칙 탐구활동에 도움을 수 있다.

-자연수 사칙 계산의 결과를 어림하고 계산기로 확인하기

-자연수의 혼합 계산 결과와 계산기로 차례로 계산한 결과의 차이 비

교하기

-소수 사칙 계산의 결과를 어림하고 계산기로 확인하기

-지수를 이용한 계산 결과를 어림하고 계산기로 확인하기

-제곱근을 이용한 계산 결과를 어림하고 계산기로 확인하기

-지수 증가하는 수의 규칙 찾기

나)수와 도형의 기본 개념 차 이해

공공기 교육용 웹 사이트에는 다양한 수학 애니메이션이나 동 상,이

미지 등이 수록되어 있다.이 에서 학생들에게 개념이나 차를 이해하

게 하는 데 도움이 되는 자료를 검색하여 활용할 수 있다.이처럼 기존에

만들어진 자료를 활용하거나 가능하다면 직 자료를 제작하여 학생들의

개념 이해에 도움을 수 있을 것이다.

-수업 동기 유발하기

-자연수의 사칙 계산 개념 이해하기

-분수 개념 이해하기,사칙 계산 차 이해하기

-소수 개념 이해하기,사칙 계산 차 이해하기

-정수 개념 이해하기,사칙 계산 차 이해하기

-무리수 개념 이해하기

-평면도형 개념 이해하기

-입체도형 개념 이해하기

-넓이 개념 이해하기

-부피 개념 이해하기

다)함수 개념 이해 탐구

함수 개념의 이해에는 여러 측면이 있다.다양한 종류의 그래픽 기능이

있는 계산기나 수학용 소 트웨어를 이용하면 학생들에게 함수의 그래 와

련된 다양한 정보를 제공할 수 있다.학생들이 모 종이를 이용하여 그

래 를 그린다면 정의역의 구간 크기가 20을 넘는 그래 는 상상하기가 힘

들며 정 도 면에서 0.1보다 작은 구간에서 함수의 변화를 상상하기도 힘

들다.이러한 한계 을 보완해 수 있는 도구가 그래픽 계산기나 수학용

소 트웨어이다.그래픽 계산기를 활용하면 자유로운 확 축소 기능을

활용하여 학생들에게 다양한 함수의 그래 에 한 거시 측면 미시

측면에서 보다 정확히 이해하게할 수 있다.

-다양한 함수식에 한 그래 알아보기

-그래 로부터 함수식 추론하기

-함수식의 변화에 따른 그래 의 변화 알아보기

-정의역의 범 가 커질 때 그래 의 변화 알아보기

-함수의 그래 추론하기,문제 해결하기

라)통계 자료 표 방법 이해

통계학의 본질 하나는 컴퓨터 스 트웨어를 활용하여 통계 자료

의 표 분석, 측,검정이다. 등학교와 학교의 통계 지도 내용은

주로 자료의 표 과 계되는 기술통계학이 심을 이루고 있으며 이러한

여러 가지 자료의 표 에는 스 드시트와 같은 통계용 소 트웨어가

합하다.

-통계 자료 정리하기,평균,분산,표 편차 구하기

-통계 자료를 막 그래 ,꺾은선 그래 ,원그래 로 나타내기

-통계 자료에 한 상 도 그리기

-통계 문제 해결하기

마)수학 귀납 추론 능력 신장

주로 도형과 련된 귀납 탐구 능력의 신장을 해 여러 종류의 탐구용

소 트웨어가 개발되어 왔다.탐구용 소 트웨어를 활용하여 탐구 활동 후

에 학생들에게 추축한 결과에 한 수학 증명 활동을 요구하여 자연스럽

게 수학 사고 습 을 형성하게 된다.

-여러 가지 다각형 정의에 해 귀납 이해하기

-창의 인 평면도형 그리기

-정다각형 그리기

-주어진 조건을 만족하는 평면도형 그리기

-평면도형의 내각에 한 성질 찾기,외각에 한 성질 찾기,각과 변의

계에 한 성질 찾기

-원 만들어 보기

-창의 인 도형 만들어 보기

-애니메이션 만들기

바)수학 정보 탐색을 통한 문제 해결

인터넷에서 정보를 탐색하는 활동은 수학의 여러 측면에서 활용할 수 있

다.우선 보다 생동감 있는 통계 자료의 수집을 해 인터넷에서 정보를

찾을 수 있으며 이를 통하여 학생들에게 통계 문제 해결을 한 자료 수

집활동에 동기와 흥미를 더해 수 있을 것이다.

-인터넷에서 기상청 자료,통계청 자료 등 통계 자료 수집하기,통계

표 에 포함된 정보를 찾아 분석하기

-첨성 ,석굴암과 같은 우리 문화재 속에 수학 정보 탐색 가치 알

기

-피라미드와 같은 세계 문화유산 속의 수학 정보 탐색 가치 알기

-피타고라스의 악기 제작 원리,황 비 등 능 분야와 련된 수학

정보 탐색 유용성 알기

-애니메이션을 이용하여 쌓기 나무,칠교 등 공간감각 련 문제 해

결하기

사)수학 의사소통

근래에 들어 수학교육에서 강조되고 있는 능력 하나가 수학 의사소

통 능력이다.이는 수학 용어나 기호를 정확히 구사하는 능력,주어진 수

학 정보를 읽고 해석하는 능력 등을 포함한다. 자우편이나 웹 자 게

시 ,채 등을 이용하여 학생들에게 수학 으로 정확하게 의사소통할 수

있는 다양한 기회를 제공해 수 있으며 이를 통해 학생들의 수학 의사

소통 능력의 향상을 기 할 수 있다.

- 자우편을 이용하여 동료 간 수학 편지쓰기,선생님께 수학 편지쓰기

-웹 자 게시 을 이용하여 주어진 수학 주제 토론하기

-채 을 이용하여 문제 만들기 토론하기

2)자기 주도 학습

자기 주도 학습은 수 별 수업의 한 방편으로써,학생들이 자기 수 에

맞추어 스스로 학습할 수 있도록 하는 것이다.홈페이지나 웹사이트,교수

-학습 지원 센터를 활용하여 자기 주도 으로 학습을 수행할 수 있도록

할 수 있다.자기 수 에 맞추어 수 별 학습지나 련 수업 동 상을 다

시 반복학습 할 수 있고,학습의 이수 정도에 따라 스스로 학습의 과정을

상 수 으로 높여가는 학습이 가능하다.(교육인 자원부,2005)

Ⅳ.U-러닝 기반의 수학교과 교수‧학습

모형 개발

1.u-러닝 기반의 수학교과 교수‧학습 모형

가.u-러닝 학습 모형의 제시

[그림Ⅳ-1]u-러닝기반의 수학교과 교수‧학습 모형

나.교수‧학습 모형의 세부 설명

1)과제 수행 비 단계

주제 정하기, 차와 활동 이해하기,과제 분담하기 등이 행해지는 단계이

다.학습하여야 할 주제를 정하여 해결해야 할 과제를 선정하고,궁 해 하

는 사항과 수학교과 내용과의 연 성을 찾는다.목 을 어떻게 효율 으로

수행할 것인지에 한 방법과 차의 이해도 이루어져야 한다.주제가 정

해지면 그에 따르는 차와 활동,역할,일정에 하여 학습자가 논의하여

정하도록 한다.교사의 역할은 학습자에게 수학교과 내용과의 연계성을 제

시하여,학습자에게 의미 있는 것이 되도록 잘 조정하여야 한다. 한,제

반 차에 해 조언을 주고,각각의 구성원들이 이를 잘 숙지하고 있는지

확인한다. 별로 한 과제 배분도 교사가 해 주어야 한다.

2)자료 탐색 공유 단계

정해진 주제와 련된 자료를 수집하고,수집한 자료를 분석 종합하는 단

계이다.이 과정에서 u-러닝 기기의 활용이 원활한 교수‧학습에 요한 역

할을 한다.교사와 학습자는 u-러닝 기기의 사용법을 확실히 알고 자유롭

게 쓸 수 있어야 하며,u-러닝 기기를 통하여 얻을 수 있는 정보의 종류에

한 악을 하고 있어야 한다.인터넷을 통한 실시간 자료 검색 그 분

야의 문가와 온라인 화나 상통화로 상담 등을 받을 수 있는 환경이

지원되어야 한다.이 과정에서 교사는 다양한 자료 수집 방법에 한 조언

을 해주고,바람직한 자료 선별에 한 지도를 한다.학습자들은 탐색한 자

료를 서로 공유하여 좀 더 많은 자료에 근하도록 력한다.이 과정을

통하여 수집한 자료의 유효성을 확인하고 자료 탐색의 피드백 과정을 수행

한다.

3)과제 해결 단계

탐색과 공유 과정을 통하여 얻은 유효한 자료에 하여 분석하고 종합하

여 과제 해결을 하는 단계이다.u-러닝 기기를 이용한 다양한 의사소통을

통하여 한 해결이 도출되었는지 토의하여,이를 통한 과제 해결이

히 이루어지도록 력하고 노력한다.교사는 학습자의 의사소통이 다양

하고 풍성하게 이루어지도록 조언을 하며 이끌어 다.목 을 달성하기

한 방법에 한 합의가 이루어지고,결과물의 안을 작성한다.이 과정

에서 교사는 한 지도와 조언을 하여 학습자에게 필요한 피드백을 제공

한다.그러나 학습자의 활동을 제약하거나 결과를 제시하지 않아야 한다.

4)종합 발표

앞 단계에서 이루어진 설과에 해 보고서를 완성하고, 체 발표 토

론이 일어나는 단계이다.u-러닝 기기와 환경의 강 을 최 한 살려서 멀

티미디어 젠테이션이 가능하게 하여,가 그룹의 학습 내용이 보다 생

생하게 공유되고,따라서 보다 원활히 토론이 일어나도록 하는 단계이다.

교사는 창의 인 결과를 작성을 격려하며,도음이 필요한 경우 도움과 조

언을 다. 체 발표에서 학생들의 의사소통 발법을 잘 모니터하고 지도

한다.

5)성찰 평가

발표된 결과에 한 자료를 공유하여 학습자 개인에 한 학습과정과 학

습결과물에 한 자기 평가가 이루어지고 그룹간의 평가도 행한다.이 과

정에서 어떤 과제에서의 잘한 것과 미진한 것에 한 정리가 이루어지며

u-러닝 기기의 사용이 했는가의 성찰도 이루어진다.교사는 이 단계에

서 마지막 평가를 하는데,교사의 평가에 한 학습자의 질의가 이루어져

평가에 한 피드백도 이루어지도록 한다. 한 교사는 앞으로의 개선 을

학생들에게 제시한다.학생들의 성찰과 평가는 공유되고,토론되어지며,교

과 내용과 연결 지어 학습내용을 u-러닝 기기들을 활용하여 정리‧ 장한

다.

다.교수‧학습 모형의 특징

기존의 로젝트 학습 모형이 갖는 특성과 u-러닝 환경을 용하여 만들

어진 모형으로서 환경과의 상호작용이 용이하고,학습자가 자신의 기기를

가지고 스스로의 방식으로 학습의 주도권을 잡기 용이하다.u-러닝 학습

환경이 주는 장 인 언제 어디서나 질문과 자료검색,자료공유 등이 가능

하다는 을 최 한 살리면서 로젝트 학습 모형이 갖는 학습자 심의

학습 모형의 특성을 결합한 것이다.

로젝트 기반의 u-러닝 모형이 갖는 장 하나는,자료수집의 범 가

확 되어 범 한 자료 획득이 가능하다는 이다.공간의 제약성을 벗어

나 다른 곳에 있는 문가와의 정보교류와 인터넷 정보검색을 통한 다양한

자료의 입수는 기존의 로젝트 모형에서와 차별화 된다.

온라인 오 라인을 통한 력학습이 가능해져 학습자간,학습자와 교사간

의 다양한 정보교류와 력이 이루어질 수 있다.다양한 의사 달 통로가

열리기 때문에 다양한 형태의 발표와 정보교류가 가능해 진다.

실시간 자료 검색,자료 달,자료 공유가 가능하므로 정해진 형태의 틀

을 벗어난 자유로운 학습의 장이 보장된다.학생들의 학습 활동이 고정된

형을 지닌 것이 아니라 계속 변화 수정되는 과정을 거친다.

한 u-러닝 기기를 활용한 기록과 장이 쉬워지므로 이를 통한 학습

자료의 보 과 재활용이 가능해지므로 활용도가 높아진다.

단원 Ⅶ.삼각함수 소요시간 80분교수‧학습

방법u-러닝 활용

학습주제삼각함수의 성질

삼각함수의 그래교실환경

유비쿼터스 컴

퓨 환경교실

학습 목표삼각함수가 무엇인지 알 수 있다

삼각함수의 그래 를 어떻게 그리는지 알 수 있다

제시 과제MathSoftware를 이용해서 삼각함수의 그래 를 그린다

실생활에서 삼각함수를 찾아보기.

학습

단계

학습내용

차

교수‧학습 활동 시간

(분)

자료 지도상

유의교수 활동 학습활동

도입

‣사

비

‣ 학습

동기유발

•TPC

PDA 작동상태

에 한 검하

기

• GSP를 이용

하여 삼각함수

를 보여 다.

• 선수 학습 요소 알기

• u-러닝 기기 익히기

• TPC사용법 알기

• PDA사용법 알기

• 인터넷 속 확인

• 삼각함수가 어떤 것

인 가에 하여 심을

갖도록 한다.

10

u-러닝 학습 환

경이 제 로

비되도록 체크한

다.

GSP를 실행시켜

자칠 과 학생

들의 TPC에 삼

각함수의 모양을

보여 다.

2.u-러닝기반의 수학교과 교수‧학습 모형의

활용방안

가.수업 지도안

u-러닝 기반의 수학교과 교수‧학습 모형을 실제 고등학교 1학년 수학수

업에 용하여 활용방안을 검토하고자 한다.여기서 채택한 단원은 삼각함

수 부분이다.

(표Ⅳ-1)수학교과 수업 지도안

학습

단계

학습내용

차

교수‧학습 활동 시간

(분)

자료 지도상

유의교수활동 학습활동

도입

‣주제

정하기

‣ 차와

활동의

이햐

‣과제

분담하기

•수업목표를

확인한다

• 차와

활동에 한

간단한 설명을

한다.

•주어진 시간

내에 학습

문제를 해결할

수 있도록

모둠별로

동학습이

되게한다

•학습 목표를 토 로

수행할 과제에 한

주제를 정한다.

• 차와 활동에 한

악을 한다.

•학습 주제에 따른

학습계획을 세운다.

•모둠별 활동사항 조정

•개인별 수행 업무

분담

2

학습자들이

합의에 의해

자유롭게

행해지도록

주의를

기울인다.

개

‣기본

학습

‣과제

해결

• 자칠 을

이용해 삼각함

수와 삼각함수

의 그래 를 설

명한다.

•삼각함수

하나의 그래

를 보여 다.

•TPC를 이용하여 선생

님의 설명을 듣는다.

•이해가 되지 않는 부

분은 온라인 메신 를

이용해 즉시 질문한다.

•TPC에 장되어 있는

Math Software를 이용

해 나머지 삼각함수의

그래 를 그린다.

•모둠별로 과제의 수행

결과물로 완성된 그림을

도출한다.

40

학습자가 정확히

이해하고 넘어갔

는지 확인한다.

MathSoftwaer를

정확히 사용할

수 있도록 한다.

학습

단계

학습 내용

차

교수‧학습 활동시간

(분)

자료 지도상

유의사항교수활동 학습활동

정리

‣종합

발표

•보고서 작성

방법에 해 안

내를 한다.

•모둠별 과제

별로 발표시킨

다.

•결과 보고서를 작성한

다.

•모둠의 표자가 정리

내용을 발표한다.

•다른 모둠과의 정보교

환,발표를 듣고 잘못된

부분은 수정,보충한다.

20

학생들의 발표를

잘 모니터하고

한 조언을

해 다.

‣차시

고 과

제 제시

•차시 수업 내

용을 고한다.

•수학교과 홈페이지에

올라와 있는 차시 수업

내용을 확인한다.

5

나.수업에 활용된 MathSoftware자료

1)GrafEq를 활용한 그래

[그림Ⅳ-2]GrafEq를 이용한 삼각함수

[그림Ⅳ-3]GrafEq를 이용한 sin그래

2)GSP를 이용한 삼각함수

[그림Ⅳ-4]GSP를 이용한 sin함수의 움직임

[그림Ⅳ-5]GSP를 이용한 tan함수의 움직임

[그림Ⅳ-6]GSP를 이용한 삼각함수의 성질

3.검토 제언

유비쿼터스와 미래교육에 한 여러 자료들을 볼 때 미래사회는 유비쿼터

스를 심으로 교수학습의 형태가 재편될 것이라고 견되어 진다.이러한

유비쿼터스 환경이 실 되는 미래는 학습의 공간은 학교나 교실 심에서

실생활 속으로 옮겨지며,학습자가 자기 학습의 주인이 되어 주도 이고

창의 으로 학습에 참여하는 학습이 이루어질 것이다.

이 논문이 가지는 의의는 미래의 유비쿼터스 학습 환경이 가져올 새로운

교육 학습 방ㄹ법과 활동으로 나아가기 한 하나의 시도라는 과 이를

토 로 보다 발 된 형태의 수학교과를 한 교수‧학습 모형의 용,효과

성 검증이 진행되기 한 조그만 가능성을 제시하고자 한 이라 할 것이

다.

본 논문에서는 u-러닝 기반의 수학교과 교수‧학습 모형에 한 연구에

주안 을 두었으나 이와 더불어 학습 환경에 한 연구,지원 콘텐츠

지원시스템에 한 연구도 함께 이루어져야 할 것이다.

Ⅴ.결 론

본 논문은 미래교육의 핵심 키워드로 두되고 있는 유비쿼터스와 기술에

해 탐구하고,기존의 수학교과 교수‧학습 모형을 분석하여 유비쿼터스

교육환경에서의 수학교과 교수‧학습 모형을 도출하여 이를 활용한 방안을

제시하여 개발한 교수‧학습 모형의 구체 모습을 구 하고자 연구되었다.

유비쿼터스와 u-러닝에 하여 이론과 사례에 하여 알아보고 기술교과

의 특성과 수학교과에 용되고 있는 기존의 교수‧학습 모형에 하여 선

행 연구를 실시하고,이것을 바탕으로 u-러닝환경에서 용할 수 있는 수

학교과 교수‧학습 모형을 개발하 다.개발된 교수‧학습 모형의 실효성을

검증하기 하여 실제 수학교과 수업 지도안을 작성하 다.

본 연구에서 도출된 u-러닝 기반 수학교과 교수‧학습 모형은 앞으로 구

될 미래의 u-러닝 환경을 미리 측하여 이를 바탕으로 효과 인 수학

교과 교수‧학습을 구 하기 한 시도이다.그러므로 앞으로 u-러닝 교육

환경의 변화와 기술교육의 변화에 따라 많은 추가 인 연구가 진행된다면

수학교육의 효과 측면에 많은 도움을 수 있을 것이다.

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교육인 자원부(2004),인 자원 개발 신을 한 유비쿼터스 학습체제

구축 방안,교육인 자원부

교육인 자원부(2004),수학과 교원 ICT활용 능력 요소,교육인 자원부

한국교육학술정보원(2006),사이버 가정 학습 학습 주제별 콘텐츠유형 용

방안 연구-수학과-한국교육개발원

(Abstract)

SincetheU-learningisanappropriateeducationmethodwithoutany

restrictionoftimeandplace,thestudyingispossibleanytimeandany

place.Buttheintroductionoftheu-learningwithoutpreparationcan

cause confusion ofeducation environment.In this dissertation,we

present anew mathematicalteaching and learning methodsin the

ubiquitousera.

First, u-learning is described in the language ofmathematical

softwareand themathematicscurriculum isdiscussed depending on

difficultyandtraining.Finally,u-learning-basedteachingandlearning

modelispresentedinmathematicsfieldandshowsthedifferencesof

eachmodel.

Sincetheparadigm ofeducationischangingfrom thetraditionalway

toU-learning,learnerscanstudyfreelyandcomfortablyatanytime

andanyplaceinthefuture.ItisexpectedthatU-learningenvironment

makesmanychangesinmathematicseducation.Sothisstudysuggests

thenew efficientteachingandlearningmodelofafuturetechnology

educationforchangedmathematicsenvironment