Page 1
ΜΑΘΗΜΑΜΑΘΗΜΑ 44
ΔΙΑΚΡΙΣΗΔΙΑΚΡΙΣΗ ΤΟΠΙΚΟΥΤΟΠΙΚΟΥ –– ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑΚΟΥΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑΚΟΥ ΠΕΔΙΟΥΠΕΔΙΟΥΜΕΘΟΔΟΙΜΕΘΟΔΟΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΥΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΥ ΠΥΚΝΟΤΗΤΑΣΠΥΚΝΟΤΗΤΑΣ ΕΠΙΦΑΝΕΙΑΚΩΝΕΠΙΦΑΝΕΙΑΚΩΝΣΤΡΩΜΑΤΩΝΣΤΡΩΜΑΤΩΝ
ΒαρυτικέςΒαρυτικές καικαι ΜαγνητικέςΜαγνητικές
ΜέθοδοιΜέθοδοι ΓεωφυσικήςΓεωφυσικής ΔιασκόπησηςΔιασκόπησης
Page 2
ΔιάκρισηΔιάκριση τοπικούτοπικού καικαι περιφερειακούπεριφερειακού πεδίουπεδίου
After: Boyd, J. Lecture notes on Potential field methods . ColoAfter: Boyd, J. Lecture notes on Potential field methods . Colorado School of Mines. rado School of Mines. http:/http:/www.mines.eduwww.mines.edu, 1997, 1997
Page 3
ΔιάκρισηΔιάκριση τοπικούτοπικού καικαι περιφερειακούπεριφερειακού πεδίουπεδίου
Page 4
ΟνομάζουμεΟνομάζουμε τηντην ανωμαλίαανωμαλία πουπου προκαλούνπροκαλούνοιοι συγκεκριμένεςσυγκεκριμένες δομέςδομές--στόχοιστόχοι ωςως τοπικότοπικόπεδίοπεδίο καικαι οτιδήποτεοτιδήποτε άλλοάλλο τοτο οποίοοποίοοφείλεταιοφείλεται σεσε δομέςδομές πουπου ευρίσκονταιευρίσκονταιβαθύτεραβαθύτερα ωςως περιφερειακόπεριφερειακό πεδίοπεδίο. .
ΔιάκρισηΔιάκριση τοπικούτοπικού καικαι περιφερειακούπεριφερειακού πεδίουπεδίου
Page 5
ΗΗ ΓραφικήΓραφική μέθοδοςμέθοδος απομάκρυνσηςαπομάκρυνσης τουτου περιφερειακούπεριφερειακούπεδίουπεδίου
ΔιάκρισηΔιάκριση τοπικούτοπικού καικαι περιφερειακούπεριφερειακού πεδίουπεδίου
Page 6
ΔιάκρισηΔιάκριση τοπικούτοπικού καικαι περιφερειακούπεριφερειακού πεδίουπεδίουΓραφικήΓραφική μέθοδοςμέθοδος
Page 7
ΥπολογισμόςΥπολογισμός τουτου περιφερειακούπεριφερειακού πεδίουπεδίου καικαι μέσημέση τιμήτιμή
ΔιάκρισηΔιάκριση τοπικούτοπικού καικαι περιφερειακούπεριφερειακού πεδίουπεδίου
g r g r d( ) ( , )= ∫1
2 0
2
πϑ ϑ
π
g r g r o g r g r g r ni m n( ) ( , ) ( , ) . . . ( , ) . . . ( , ) /= + + + + + −ϑ ϑ ϑ 1
ϑπ
mm
nm n= =
2 0; , . . . ,
Page 8
ΔιάκρισηΔιάκριση τοπικούτοπικού καικαι περιφερειακούπεριφερειακού πεδίουπεδίου
ΜέθοδοςΜέθοδος ΜέσηςΜέσηςΤιμήςΤιμής
∫=π
θθπ
2
0)(
21 dgg
nggg
g n+++=
...21
8... 821
0ggg
gg+++
−=δ
Page 9
ΣχέσηΣχέση τηςτης καμπυλότηταςκαμπυλότητας τηςτης έντασηςέντασης τουτου πεδίουπεδίουβαρύτηταςβαρύτητας καικαι τωντων τιμώντιμών τηςτης δεύτερηςδεύτερης παραγώγουπαραγώγου
Page 10
ΔιάκρισηΔιάκριση τοπικούτοπικού καικαι περιφερειακούπεριφερειακού πεδίουπεδίου
ΜέθοδοςΜέθοδος ΔευτέραςΔευτέρας παραγώγουπαραγώγου
Henderson and Henderson and ZietzZietz 19491949
∑=
=n
oiiizz gw
sCg 2
00
=∑=
n
iiw
)43(2 210 gggg zz +−=
Page 11
ΔιάκρισηΔιάκριση τουτου τοπικούτοπικού πεδίουπεδίου μεμε τητη μέθοδομέθοδο τηςτηςπολυωνυμικήςπολυωνυμικής προσαρμογήςπροσαρμογής
ΔιάκρισηΔιάκριση τοπικούτοπικού καικαι περιφερειακούπεριφερειακού πεδίουπεδίου
Στην περίπτωση που το περιφερειακό πεδίο βαρύτηταςαποδίδεται από ένα επίπεδο, τότε αυτό περιγράφεται ωςσυνάρτηση των συντεταγμένων από την εξίσωση
και το τοπικό πεδίο είναι
ΔgR = Ax + By + C
Δgr = ΔgB - ΔgR
Page 12
ΣκοπόςΣκοπός μαςμας είναιείναι νανα βρούμεβρούμε τιςτις σταθερέςσταθερές ΑΑ, , ΒΒ καικαι C C εκείνεςεκείνες γιαγια τιςτις οποίεςοποίες τοτο άθροισμαάθροισμα τωντων τετραγώνωντετραγώνων τωντωναποκλίσεωναποκλίσεων τωντων μετρήσεωνμετρήσεων απόαπό τηντην επιφάνειαεπιφάνεια γίνεταιγίνεταιελάχιστοελάχιστο. . ΠρέπειΠρέπει δηλαδήδηλαδή
0)(1
2
=Δ∑
=
n
i
r
Ag
ϑϑ
0)(1
2
=Δ∑
=
n
i
r
Bg
ϑϑ
0)(1
2
=Δ∑
=
n
i
r
Cg
ϑϑ
όπου n ο αριθμός των σημείων (x, y) σταοποία έχουμε υπολογίσει την ανωμαλίαBouguer (σταθμοί μέτρησης)
Page 13
ΟιΟι σχέσειςσχέσεις προηγούμενεςπροηγούμενες σχέσειςσχέσεις μπορούνμπορούν νανα γραφούνγραφούν ωςως
A x B xy C x g xB2 0∑ ∑ ∑ ∑+ + − =Δ
A xy B y C y g yB∑ ∑ ∑ ∑+ + − =2 0Δ
A x B y C gB∑ ∑ ∑ ∑+ + − =Δ 0
Οι εξισώσεις αυτές συνιστούν ένα γραμμικό σύστημαμε αγνώστους τις σταθερές Α, Β και C
Page 14
5000 6000 7000 8000 9000 10000 11000 120002000
3000
4000
5000
6000
7000
8000
9000
10000
11000
112
114
116
118
120
122
124
126
128
130
132
134
136
0 1000 2000 3000 4000
ΚΙΜΩΛΟΣΚΙΜΩΛΟΣ ΑΝΩΜΑΛΙΑΑΝΩΜΑΛΙΑ BOUGUERBOUGUER ΔgB((ΤσόκαςΤσόκας 1985)1985)
Page 15
ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑΚΟΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑΚΟ ΠΕΔΙΟΠΕΔΙΟ ΔgR
6000 8000 10000 120002000
4000
6000
8000
10000 Το περιφερειακό πεδίοβαρύτητας αποδίδεταιαπό ένα επίπεδο, αυτόπεριγράφεται ωςσυνάρτηση τωνσυντεταγμένων από τηνεξίσωση
ΔΔggRR = Ax += Ax + ByBy ++ CC
((ΤσόκαςΤσόκας 1985)1985)
Page 16
ΥΠΟΛΟΙΜΑΤΙΚΗΥΠΟΛΟΙΜΑΤΙΚΗΑΝΩΜΑΛΙΑΑΝΩΜΑΛΙΑ Δgr
N
Το τοπικό πεδίο είναιΔgr = ΔgB-ΔgR
((ΤσόκαςΤσόκας 1985)1985)
Page 17
ΣΥΓΚΡΙΣΗΣΥΓΚΡΙΣΗ ΓΡΑΦΙΚΟΥΓΡΑΦΙΚΟΥ ΚΑΙΚΑΙ ΑΝΑΛΥΤΙΚΟΥΑΝΑΛΥΤΙΚΟΥΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΥΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΥ ΤΟΥΤΟΥ ΤΟΠΙΚΟΥΤΟΠΙΚΟΥ ΠΕΔΙΟΥΠΕΔΙΟΥ
After: Telford, W.M., After: Telford, W.M., GelgartGelgart, L.P., Sheriff, R.E, and Keys D.A. Applied , L.P., Sheriff, R.E, and Keys D.A. Applied Geophysics, 1976.Geophysics, 1976.
Page 18
ΕπίδρασηΕπίδραση βάθουςβάθους ταφήςταφής στοστο μήκοςμήκος κύματοςκύματοςτηςτης ανωμαλίαςανωμαλίας
After: Boyd, J. Lecture notes on Potential field methods . ColoAfter: Boyd, J. Lecture notes on Potential field methods . Colorado School of Mines. rado School of Mines. http:/http:/www.mines.eduwww.mines.edu, 1997, 1997
Page 19
ΥπολογισμόςΥπολογισμός πυκνότηταςπυκνότητας επιφανειακώνεπιφανειακών στρωμάτωνστρωμάτων
ΜΕΘΟΔΟΣΜΕΘΟΔΟΣNETTLETONNETTLETON
Page 20
ΗΗ ανωμαλίαανωμαλία BouguerBouguer δίνεταιδίνεται απόαπό τητη σχέσησχέσηΜΕΘΟΔΟΣΜΕΘΟΔΟΣ PARASNISPARASNIS
γρρδ ϕ −+−+Δ±= Thhggg h 04191.03086.0
)04191.0(3086.0 Thghggh −+=−+Δ± ρδγϕ
γϕ −+Δ±=Υ hggh 3086.0
Th−=Χ 04191.0
ΥπολογισμόςΥπολογισμός πυκνότηταςπυκνότητας επιφανειακώνεπιφανειακών στρωμάτωνστρωμάτων
ΗΗ παραπάνωπαραπάνω σχέσησχέση μπορείμπορεί νανα αναδιαταχθείαναδιαταχθεί ωςως
ΥΥ==αα++ρΧρΧ