회로이론 Ch8 Ch8 교류교류회로해석기법bandi.chungbuk.ac.kr/~ysk/ck8.pdf · 2011. 11. 13. · Ch8 Ch8 교류교류회로해석기법 김김김김영영영영석석석석

회로이론회로이론회로이론회로이론

Ch8 Ch8 Ch8 Ch8 교류교류교류교류 회로회로회로회로 해석해석해석해석 기법기법기법기법

김김김김 영영영영 석석석석

Ch8-1전자정보대학 김영석

충북대학교충북대학교충북대학교충북대학교 전자정보대학전자정보대학전자정보대학전자정보대학

2020202015.3.115.3.115.3.115.3.1

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Ch8 교류 회로 해석 기법: 학습 목표

정현파(SINUSOIDS) 신호에 관한 기본 지식

정현파와 강제함수(SINUSOIDAL AND COMPLEX FORCING FUNCTIONS)

‒ 정현파 독립전원에 대한 회로의 성질

‒ 정현파의 복소지수 항으로의 표현

페이저(PHASORS): 벡터로서의 복소지수의 표현. 회로의 정상상태 해석에 이용됨.

임피던스(IMPEDANCE) 와 어드미턴스 (ADMITANCE)

‒ 저항 개념의 일반화

‒ AC정상상태 회로 동작을 표현하기 위한 콘덕턴스

Ch8-2전자정보대학 김영석

‒

‒ AC정상상태 회로 동작을 표현하기 위한 콘덕턴스

페이저도 (PHASOR DIAGRAMS): AC전압과 전류의 복소벡터 표현

키르히호프 법칙을 이용한 기본적인 AC회로 해석

여러 가지 해석 기법

‒ 마디, 루프, 데브닌 정리 등의 확장

8.1 정현파

) (:

)sin()(

)arg(:

)(:),)((:

)(), (:)22

(

)(:

sin)(

위상각

편각

주기주파수

라디안각주파수

지폭

anglephase

wtXtx

umentwt

periodTHzfrequencyf

radianfrequencyangularfT

w

amplitudeX

wtXtx

M

M

M

θ

θ

ππ

+=

==

=

Ch8-3전자정보대학 김영석

)( :

)(:

)sin()( ),sin()(

ag)( )sin( sin

)( sin )sin(

) (:

21

이상

동상

뒤진다만큼보다파형파형은

앞선다만큼보다파형파형은

위상각

phaseofout

inphase

wtXtxwtXtx

lwtXwtX

leadwtXwtX

anglephase

MM

MM

MM

φθ

φθ

φθ

θθ

θθ

θ

≠

=

+=+=

+

+"by leads" θ

정현파

삼각함수 공식

βαβαβα

βαβαβα

βαβαβα

βαβαβα

ππ

sinsincoscos)cos(

sincoscossin)sin(

sinsincoscos)cos(

sincoscossin)sin(

)180sin()sin( ),180cos()cos(

)2

cos(sin ),2

sin(cos

+=−

−=−

−=+

+=+

°±=−°±=−

−=+=

wtwtwtwt

wtwtwtwt

Ch8-4전자정보대학 김영석

예제 8.2 주파수,위상각?

)(90

)601000sin(6

)3001000sin(6)2/180301000sin(6

)180301000cos(6)301000cos(6)(

)2

sin(cos),180cos()cos(

2.1592/10002/

)301000cos(6)(),601000sin(12)(

21

2

21

leadvv

t

tt

tttv

wtwtwtwt

Hzwf

ttvttv

앞선다보다은

이용

°

°−=

°+=+°+°+=

°+°+=°+−=

+=°±=−

===

°+−=°+=

π

π

ππ

8.2 정현파와 복소강제함수

선형 회로망에 상수강제함수 인가 => 정상상태(steady-state) 응답 역시 상수

만약 독립전원이 동일주파수의 정현파 들이면, 선형회로의 어떤 변수도 정상상태응답은

정현파이고 동일주파수를 갖는다. 다만, 위상과 크기가 다를뿐 !!!

입력 )sin()( θwtAtv +=

함수강제 :)(

)()()()(

),()()(

21

2

2

tf

tftxadt

tdxa

dt

txdtftxa

dt

tdx=++=⋅+

Ch8-5전자정보대학 김영석

미분방정식 이용보다(예제 8.3) 복소 함수를 이용하는 것이(예제 8.4) 훨씬 편리함

됨구하면만우리는따라서

응답전류

입력

,

)sin()(

)sin()(

φ

φ

θ

B

wtBti

wtAtv

+=

+=

예제 8.3 i(t)? 미분방정식이용

Ch8-6전자정보대학 김영석

: R=0인 경우 i는 v보다 90도 위상이 뒤짐

복소함수 이용

미분 방정식을 푸는 것은 너무 복잡하다. 정현파 시간 함수와 복소 함수 사이의 대응

관계를 이용하면 편리함

됨됨됨됨구하면구하면구하면구하면만만만만미지수미지수미지수미지수

전류응답전류응답전류응답전류응답

즉즉즉즉

방정식방정식방정식방정식오일러오일러오일러오일러

,

:

φ

φφ φ

,

)sin()cos()(

sincos)(

sin)Im(,cos)Re(

sincos

)(

M

wtj

MMM

MM

jwt

M

jwtjwt

jwt

I

eIwtjIwtIti

wtjVwtVeVtvif

wtewte

wtjwte

+=+++=

+==

==

+=

Ch8-7전자정보대학 김영석

미분방정식보다 복소수인 대수방정식 푸는 것이 훨씬 용이함

예제 8.4 i(t)? 복소함수이용

Ch8-8전자정보대학 김영석

결과는 동일하지만 훨씬 편리함

8.3 페이저

페이저 표기법

예제 8.5

φ

φφ φ

∠=

∠==+= +

M

jwt

M

wtj

MM

V

eVeVwtVtv

V : (phasor)

] Re[]Re[)cos()( )(

표기법페이저

Ch8-9전자정보대학 김영석

8.4 회로 소자의 페이저 관계: R

저항:

페이저도(phasor diagram)

)(

,,

)()(

)()(

동상저항의경우

여기서

iv

iM

j

MvM

j

M

j

M

j

M

wtj

M

wtj

M

IeIVeV

R

eRIeV

eRIeV

tRitv

iv

iv

iv

θθ

θθ θθ

θθ

θθ

=

∠==∠==

=

=

=

=

++

IV

IV

Ch8-10전자정보대학 김영석

예제 8.6

:

?)( ,6),75377cos(24)(

Ans

tiRttv Ω=°+=

8.4 회로 소자의 페이저 관계: L

인덕터:

예제 8.7

앞선다 90도 전류보다 전압이

IV jwL

ejwLIeV

eIdt

dLeV

dt

tdiLtv

iv

iv

j

M

j

M

wtj

M

wtj

M

=

=

=

=

++

θθ

θθ )()(

)()(

Ch8-11전자정보대학 김영석

:

?)( ,20),20377cos(24)(

Ans

timHLttv =°+=

8.4 회로 소자의 페이저 관계: C

커패시터:

예제 8.8

앞선다 90도 보다전 이전 압압압압류류류류

VI jwC

ejwCVeI

eVdt

dCeI

dt

tdvCti

vi

vi

j

M

j

M

wtj

M

wtj

M

=

=

=

=

++

θθ

θθ )()(

)()(

Ch8-12전자정보대학 김영석

:

?)( ,100),15314cos(100)(

Ans

tiFCttv µ=°+=

8.5 임피던스와 어드미턴스

임피던스(impedance) 정의

예제 8.9 =

++++=

++++=

==

=+=

+=∠=−∠=∠

∠==

−

:

1...

1111:

...:

sin,cos

)/(tan,

: , ::

)(

122

R

ZXZR

RXXRZwhere

XR

jXRZI

V

I

V

zz

z

ziv

M

M

iM

vM

Z

ZZZZZ

ZZZZZ

Z

IV

Z

N321p

N321s

저항

저항병렬연결

저항직렬연결

리액턴스저항 임피던스,

θθ

θ

θθθθ

θ

?)(),30cos(50)(,,60 tiwttv?Hzf °+== Z

Ch8-13전자정보대학 김영석

°∠−==

°∠===

=

9011

:

90 :

:

wCjwC

wLjXjwL

R

L

Z

Z

Z

커패시터

인턱터

저항

:

?)(),30cos(50)(,,60

Ans

tiwttv?Hzf °+== Z

어드미턴스

어드미턴스(admittance) 정의

예제 8.10

=

++++=

++++=

==

=+=

+=∠===

−

:

1...

1111:

...:

sin,cos

)/(tan,

: , ::

1

122

R

YXYG

GBBGYwhere

BG

jBGY

yMyM

zM

yM

R

N321s

N321p

Y

YYYYY

YYYYY

YVI

ZY

저항

어드미턴스직렬연결

어드미턴스병렬연결

서셉턴스컨덕턴스 ,어드미턴스

θθ

θ

θ

Ch8-14전자정보대학 김영석

°∠==

°∠−==

=

90:

9011

:

:

wCjwC

wLjwL

R

C

L

R

Y

Y

Y

커패시터

인턱터

저항

:

,4560,

Ans

?? IV Y Sp °∠=

예제 8.11 Zeq?

Ch8-15전자정보대학 김영석

8.6 페이저도

예제 8.12

Ch8-16전자정보대학 김영석

예제 8.13

I

:Ans

)90377cos(212)(

2/1 ,6,/377,60,0:Q

°+=

====°∠=

ttv

wCwLsradwHzfIM 가정

Ch8-17전자정보대학 김영석

8.7 키르히호프 법칙 이용 해석

예제 8.14: 모든 전류/전압?

Ch8-18전자정보대학 김영석

8.8 해석 기법: 예제 8.15 Io?

(1) 마디 해석(KCL)

Ch8-19전자정보대학 김영석

8.8 해석 기법: 예제 8.15 Io?

(2) 폐로해석

Ch8-20전자정보대학 김영석

8.8 해석 기법: 예제 8.15 Io? (3) 중첩

Ch8-21전자정보대학 김영석

8.8 해석 기법: 예제 8.15 Io? (4) 전원 변환

Ch8-22전자정보대학 김영석

8.8 해석 기법: 예제 8.15 Io? (5) 테브닌정리

Ch8-23전자정보대학 김영석

8.8 해석 기법: 예제 8.15 Io? (6) 노턴정리

Ch8-24전자정보대학 김영석

예제 8.16 Vo?

(1) 마디 해석(KCL)

Ch8-25전자정보대학 김영석

예제 8.16 Vo?

(2) 폐로해석

Ch8-26전자정보대학 김영석

예제 8.16 Vo? (3) 테브닌정리

Ch8-27전자정보대학 김영석

예제 8.16 Vo? (4) 노턴정리

Ch8-28전자정보대학 김영석

예제 8.17 i(t)?

중첩 원리 적용

Ch8-29전자정보대학 김영석