水文學 (地下水文學) 國立中興大學土木系 陳榮松 教授 定義 地下水史 地下水利用 地下水資源 滲透理論 杜普特假定 水井力學 多井系統
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水文學 (地下水文學)
國立中興大學土木系 陳榮松教授
定義
地下水史
地下水利用
地下水資源
滲透理論
杜普特假定
水井力學
多井系統
地下水文學Groundwater Hydrology
Subsurface Water
究明地表下，水之發生、分佈、流動情形，並以此為基礎，研究地下水適切開發、管理之方法的科學。
為地球科學領域之一，其相關學門包括地質學、水文學、氣象學、水理學等。
定義
聖經、古埃及、希臘：Plato, Kanats, …B.C. 800
地下水觀：概念的、哲學的地球為不透水性，地表水不滲透地下水是海水經純水化後之物
17世紀：納入科學的體系 Pierre, Mariotte … 法國北部塞恩河流量量測…
Infiltration Theory地下水文學之創始
Edmond, Halley 蒸發之實測
18世紀 地質學的研究 證明了地下水的存在
19世紀 Darcy定律 地下水文學基礎之確立 Dupuit-Forchheimer (D-F theory)
Thiem (水井理論)
20世紀：U.S. Geological Survey, Meinzer(美國地質調查所) 現在之體系(電腦模擬…)
歷史
台灣的利用情況 (參看p.300 表8-6)
利用地下水的理由 沒有水權
【 】【 】安定 便宜(易開發、成本低)
日本：地下水之平均 2.83日圓/m3
地表水 1.58日圓/m3
都市用水 10.00日圓/m3
地下水大量利用後 地下水位降低 抽水量減少
【 】【 】(參看p.299 表8-5)
地下水利用
雲嘉口湖地區－牛挑灣溪旁低漥地
雲嘉口湖地區－台糖農場低漥地
雲嘉口湖地區－湖口村湖口溼地
雲嘉口湖地區－水井村落圍堤
雲嘉口湖地區－北港溪旁南側四股村落雙圍堤改善規劃
※總量：10,100,000 km3，為水文循環之一部份
地下水循環
地下水總量 V
循環速度 v V/v = T 約【 】
滯留時間 T
降雨
灌溉水田
河川湖沼地下水
河川
海洋
伏流、泉水湧出
植物利用、抽水
地下水分佈
通氣層(Zone of aeration，非飽和層)
土壤水：由植物根系滲漏下去之水分，範圍可達地下10m
重力水：在毛管邊緣及土壤水之中間層
毛管水：地下水面上，其深度視土層種類由數cm至數m
飽和層(Aquifer，含水層)沒有水權
地下水位：和大氣壓相等，以毛管水帶為介質與大氣相連
地下水資源
地下水系統
暫棲水(Perched water)：地下水面上有一【 】不透水層，此層上面入滲之水不能下達地下水位或迅速流去者
Aquifer(含水層)：通氣層以下為飽和層，稱含水層(儲存與傳輸)。 Aquitard(半透水層)：(無法傳輸，但會影響(減慢)其他含水層間的水
流狀態)。 Aquiclude(微水層、不透水層)：此層多為粘土或頁岩之類，其吸收
水分緩慢，未能充分且經濟供給井泉水分者稱之(可以儲存，但無法傳輸)。
Aquicfuge(絕水層、不透水層)：如沒有風化之花崗岩層，其無聯絡出口或孔隙，未能吸收或傳佈水分者謂之(無法儲存與傳輸)。
地下水份量測
土壤－水之關係土壤水：植物根系滲下之水分，吸附於
土粒外層由土壤分子之吸力所吸引者
重力水：處於一轉移狀態，克服土壤粒子之吸引，存於空隙之中
毛管水：毛細現象，由含水層向上吸附之水
土壤水份 遲滯效應(Effect of hysteresis)：土壤水分因其乾燥或加濕過程
不同而有不同含量之現象。
田間含水量(Field capacity)：重力排水完畢後土壤中之水分含量。田間含水量所保存的水分為【 】大氣壓力。
水分當量(Moisture equivalent)：深9.5mm之土壤試驗樣本在速率等於【 】離心機操作【 】時所剩下之水分。約等於細粒土壤之田間含水量。
凋萎點(Wilting point)：表植物不能由土壤吸取水分時，土壤中之水分含量。凋萎點下的水分為【 】。
可用水分(Available water)：為土壤中有用之蓄存水分，亦為植物有用之水分。介於田間含水量與凋萎點的水分為可用水分
土壤水分的測定：烘乾法(室內)；張力計Tensiometer(野外)
飽和層中之水分與特性含水層
• 拘限含水層、受壓含水層• 非拘限含水層、自由含水層
孔隙率(Porosity)• 地層孔隙佔總體積之百分比
比流率 or 比出水量(Specific yield)• 地下水飽和層中，水自單位體積含水物質以揚水或
重力排除者，以排除之水體積對失水之含水物質體積，以百分比表之
比貯率 or 比保水量(Specific retention)• 水經對抗引力或重力，受揚水或重力排水仍能保持
於土壤者，所保持之水對全部失水物質體積之百分比表示。
蓄水係數S (Coefficient of storage)• 自含水層一已知面積(A)直柱體中，由於水平面降落
一單位深度(x)所洩出之水體積。• 一般可開採者：0.00005<S<0.005
x
V
AV
VS
1
地下水安全出水量(Safe yield)
( P.275，圖8-28, 8-29)
※【 】※
希爾法(Hill method)
• 基於地下水因抽水後其【 】加以分析，時間以年為單位。
• 一年之地下水水位變化為【 】，即表該一年用水量等於安全出水量。
• 若過份抽水，必會令水位相差變大，此為負水位變化，亦即超過安全出水量之使用水量。
哈定法(Harding method)
• 基於流域內【 】所創。
• 一流域內【 】(降水量、流入逕流量)與【 】(蒸發、流出逕流量)之【 】，必滲入地下水之量，亦即為地下水使用量或儲存量。
• 若抽用量與儲存量相平衡，則地下水水位【 】，是為安全出水量。
含水層與泉水
達西定律 (Darcy’s law) 1856年 水流通過透水性物質時，其流速與水頭損失成正比，與流經長
度成反比
地下水理論
L
h
L
Hv L
L
hK
dl
dhK
A
Qv L
c
dl
dhAKvAQ c
v: 流速
dh: 水頭損失
dl: 水流長度 α: 孔隙率
K: 滲透係數 (Coefficient of permeability) 或
水力傳導性 (Hydraulic conductivity)
K: 滲透係數 (Coefficient of permeability) 或
水力傳導性 (Hydraulic conductivity)
滲透性之測定(試驗室法)
Ath
VL
LhA
tV
dldhA
QK
h
h
tdc
LdtK 0
2
2
ln
定水頭滲透儀：適用於透水性【 】之土壤
落水頭滲透儀：適用於透水性【 】之土壤
水平方向有層序之一維滲透流 模式圖如圖所示
水平方向之透水性
依照Darcy定律及杜普特假定，設通過水平方向之水流單寬流量為 Qh，且鉛直面上之水頭皆相等，則
若將此地層視為一均質層時，則可以下式表之，
Kh為水平方向之平均滲透係數
L
hhdkdkdkQ BA
nnh
2211
L
hhDKQ BA
hh
【 】
鉛直方向之透水性
若鉛直方向之水流存在時，則通過最上層之單位面積流量可表為
, ：水頭損失
又因Qv在各層均相等，且厚度D之全水頭損失為，
1
11
d
HkQv
1H
vQk
dH
1
11
v
n
nnt Q
k
d
k
d
k
dHHHH
2
2
1
121
若將此地層視為一均質層時，則可以下式表之，
D
HKQ t
vv
Kv為鉛直方向之平均滲透係數
【 】
杜普特假定(Dupuit’s Assumption)
地下水流只有【 】成分，忽略【 】之水流，故鉛直面上之【 】皆相等。
大部份水井理論或廣域地下水之處理，皆可基於杜普特假定而視為平面二維地下水。若鉛直方向水流明顯之時，則杜普特假定難以成立，計算精度也會減低。
【應用】將杜普特假定應用於下圖(Fig.18.9b)所示之狀況，並假設僅有x方向之一維流時，依照Darcy定律，地下水層之單寬流量可表為：
dx
dhKhQ
因為無鉛直方向水流之定量流，僅有流入與流出二分項，且其間無貯留變化量，故可得到
積分可得 a, b:常數
代入邊界條件 x=0, h=h0 b=h02
將 微分可得
由Darcy定律
0)(
2
22
dx
hd
baxh 2
baxh 2 adx
dhh 2
KQ
dxdhh
K
Qa
2
將a, b帶回原式可得 【 】
(此常稱為自由水面之杜普特拋物線Dupuit’s parabola)
依上圖(Fig.18.9b)將 x=L 時 h=hL 代入則可得
【 】 or 【 】
此即為所謂的杜普特方程式(Dupuit equation)
【應用例】如圖(Fig.18.9a)有一0.01ft/day之降雨R時，利用杜普特假定求x=1,000ft時之流量。(設K=8 )2/ ftgpd
【Sol.】
Note that or
At x=0,
therefore, 【 】
Also,
Integrating yields,
and inserting the limits, we obtain
Rdx
dQ CRxQ
0QQ
dx
dhKhQ 0QRx
dx
dhKh
LLh
h xQRxKh
L
000
22
22 0
LQRLhhK L
0
22
0
2
22
)(
【 】
Then since
(gallons per day of water passing through 1 ft2 of medium)
＃
0QRxQ
L
hhKLxRQ L
2
)()
2(
22
0
2/075.05.701.0 ftgpdR
2000
)4050(8)5001000(075.0
22 Q
2000
9008500075.0
6.35.37
2/1.41 ftgpd
平衡水井水力學(Equilibrium Hydraulics of Wells)
拘限含水層(Confined Aquifer)
rbA 2
Q
b
※設含水層具均質且各向同性，則可適用杜普特假定，故水井流量可
表為：
dr
dhrbKAvQ 2
拘限含水層之水井流量可表為：
dr
dhrbKAvQ 2
rbA 2
Q
b
將上式整理積分，
00
2
r
r
h
h ww r
dr
bK
Qdh
w
wr
r
bK
Qhh 0
0 ln2
∴ )/ln(
20
0
w
w
rr
hhKbQ
※設距離水井為r之定量地下水流無限制之通式為
平衡公式(Equilibrium equation)【 】
【利用觀測井求透水係數K】
※已知二觀測井各距離水井r1，r2，且二觀測井洩降曲線與含水層上限高度各為h1，h2，則此含水層之透水係數K為：
洩降
【 】
非拘限含水層(Unconfined Aquifer)
※適用杜普特假定，非拘限含水層之水井流量可表為：
【 】
非拘限含水層之水井流量為：
dr
dhrhKAvQ 2
將上式整理積分，
00
2
r
r
h
h ww r
dr
K
Qhdh
00 ln
22
2r
r
h
h wwr
K
Qh
w
wr
r
K
Qhh 022
0 ln
∴ 【 】
【利用觀測井求透水係數K】－非拘限含水層
◎利用上式以二觀測井決定透水係數K為：
【有降雨涵養量時】Re recharge rate －非拘限含水層
dr
dhrhKRrQ e 22 (r = rw 時 h = hw；r = r0 時 h = h0)
w
we
wr
r
K
Qrr
K
Rhh 02
0
222
0 ln2
∴
【 】
【 】
【補注試驗】 Q補注量－非拘限含水層
※平衡狀態，適用平衡公式
Q
Q
h1 h2
【 】
多井系統
多井干擾：於同一含水層中，如有兩個以上之水井
【 】，其影響面積將會重疊。
※設某已知點之洩降以D表之，則多井同時抽
水時其總洩降為：
nt DDDD 21
【非拘限含水層】
h0：原地下水位高度h：多井同時抽水影響下之地下水位高度
n
i i
ii
r
r
K
Qhh
1
022
0 ln
【拘限含水層】
n
i i
ii
r
r
bK
Qhh
1
00 ln
2
映像法(The Method of Images)
水井之洩降曲線受到水文地質邊界條件之影響
水井附近有【 】 (如山岩等)時
【 】接近抽水井且與含水層相互連接時
映像法常用來評估與推算此等邊界條件之影響。
不透水層：以相同大小之【 】取代之（類似多井系統）。邊界上洩降為原來之【 】
溪流：以相同大小之【 】取代之。 邊界上洩降為【 】
非平衡水井水力學 (Non-equilibrium Hydraulics of Wells)
一拘限含水層之水井如欲抽取一定量之流量，其影響範圍將隨時間而增加。由於抽水期間含水層之管壓水頭降低，因之形成非定量水流狀況。
一距離抽水井r之觀測井的洩降可表為：
u
u
duu
e
T
QhhD
40
where, Q：(固定)抽取量(L3T-1)
T：含水層之流通係數(aquifer transmissibility, L2T-1)
u：無因次變數，可表為
tT
Sru
4
2
where, r：距抽水井之半徑距離S：含水層之蓄水係數(aquifer storage, 無因次)
t：時間
※此外，洩降表示式中之積分項可以 W(u) 表之，並可展開為一無限級數如下：
u
u
duu
euW )(
!33!22
ln577216.032
uuuu
W(u) 稱之為水井函數(well function of u)可查表得到
u
u
duu
e
T
QD
6.114
tT
Sru
287.1
where, T: gpd/ft
Q: gpm
t: days (since the start of pumping )
※美國常用之形式(英制)
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