OECD/PISA 2003 평가틀 및 예시문항oecd.kedi.re.kr/FileRoot/LuBoard/B_DATA/Files/B_DATA...연구자료 ORM 2004-25-1 OECD/PISA 2003 평가틀 및 예시문항 - 수학, 과학,

연구자료 ORM 2004-25-1

OECD/PISA 2003 평가틀 및 예시문항- 수학, 과학, 문제해결력 소양 영역 -

연 구 책 임 자

연 구 자

공 동 연 구 자

:

:

:

이 미 경

곽 영 순

민 경 석

채 선 희

최 성 연

최 미 숙

나 귀 수

KOREA INSTITUTE OF CURRICULUM & EVALUATION

연구자료 ORM 2004-25-1

OECD/PISA 2003 평가틀 및 예시문항- 수학, 과학, 문제해결력 소양 영역 -

연 구 책 임 자

연 구 자

공 동 연 구 자

:

:

:

이 미 경

곽 영 순

민 경 석

채 선 희

최 성 연

나 귀 수

박 경 미

KOREA INSTITUTE OF CURRICULUM & EVALUATION

머 리 말

PISA(Programme for International Student Assessment)는 “학교 교육을 받은 학생들

이 장차 사회에 나가서 생산적인 역할을 할 준비가 되어 있는가?”를 점검하기 위한 학업

성취도 국제 비교 연구로서, 경제협력개발기구인 OECD (Organization for Economic

Cooperation & Development)의 주관 하에 1998년부터 3년 단위로 만 15세 학생을 대상으

로 정기적인 평가를 실시하는 장기적인 연구로 설계되었으며, 이러한 주기적인 평가를 통

해 국제적으로 비교 가능한 학업성취도 지표를 개발하고 각국의 교육 정책 입안에 도움이

되는 정보를 제공하는데 그 목적이 있다. PISA의 기본적인 평가 영역은 읽기, 수학, 과학

영역이며, PISA 2003에서는 문제해결력 영역이 추가되었다.

이 자료집에는 수학, 과학, 문제해결력 영역의 PISA 2003 평가틀 및 PISA 2003 예비검

사와 본검사에 사용된 문항들 중 OECD/PISA 본부에서 공개한 공개문항과 그 분석 결과

가 수록되어 있다. PISA 2000에서 주영역이었던 읽기 영역의 공개문항은 이미 출판되었

으므로, 이 자료집에는 읽기 영역의 공개 문항은 포함하지 않았다.

PISA 평가틀과 문항은 읽기, 수학, 과학 교육과 문제해결력 및 평가에 있어 국제적인

명성을 지닌 전문가와 참여국 내의 전문가들 간의 공동 연구와 협력에 의해 개발되었다.

국제 학생 성취도 평가에 참여하는 중요한 목적 중의 하나가 혁신적인 평가 기술을 축적

하여 국내에 널리 소개하는데 있는 만큼, 국내 교육관계자들이 이 책자를 통해 PISA의 평

가틀과 문항의 성격을 잘 이해하고 활용할 수 있기를 바란다. 또한 문항 분석의 결과가 우

리 학생들의 성취도 수준을 이해하는 데 좋은 참고 자료가 될 수 있기를 기대한다.

끝으로 바쁘고 어려운 여건 속에서도 심혈을 기울여 문항 분석을 수행한 연구진과 연구

협력진의 노고를 치하하는 바이다.

2004년 12월한 국 교 육 과 정 평 가 원원 장

- i -

차 례

I. 서 론 ·····················································································································································1

1. 학업성취도 국제비교평가(PISA) 소개 ·················································································1

2. PISA 2003 평가틀 ·······················································································································4

II. 수학적 소양 영역 ·························································································································7

1. PISA 수학적 소양 정의 ············································································································9

2. PISA 수학적 소양 평가틀 ······································································································10

3. 수학적 소양 영역 예시문항 및 분석 ··················································································17

III. 과학적 소양 영역 ····················································································································101

1. PISA 과학적 소양 정의 ········································································································103

2. PISA 과학적 소양 평가틀 ····································································································104

3. 과학적 소양 영역 예시문항 및 분석 ················································································107

IV. 문제해결력 소양 영역 ··········································································································123

1. PISA 문제해결력 소양 정의 ·······························································································125

2. PISA 문제해결력 소양 평가틀 ···························································································127

3. 문제해결력 소양 영역 예시문항 및 분석 ·······································································132

참 고 문 헌 ········································································································································184

- ii -

표 차 례

PISA 2003 참가국 ················································································2

PISA 2003 영역별 성취 수준 국제 비교 결과 ······························3

수학, 읽기, 과학, 문제해결 영역 평가틀의 기본 구조 ·················5

PISA 2003 본검사 수학 영역 평가틀 ············································11

수학 문항별 국내 및 국제 평균 정답률 차이 ·····························18

PISA 2003 본검사 과학 영역 평가틀 ··········································104

과학적 소양 평가를 위한 과학의 적용 영역 ·····························107

과학 문항별 국내 및 국제 평균 정답률 차이 ···························108

PISA 2003 본검사 문제해결 영역 평가틀 ··································128

추론 기술의 유형 ·············································································131

문제해결력 문항별 국내 및 국제 평균 정답률 차이 ···············133

- iii -

그 림 차 례

[그림 Ⅳ-1] 문제해결 영역 평가틀의 주요 구성 요소 ··································132

- 1 -

I. 서 론

1. 학업성취도 국제비교평가(PISA) 소개

PISA(Programme for International Student Assessment)는 “학교 교육을 받은 학생들

이 장차 사회에 나가서 생산적인 역할을 할 준비가 되어 있는가?”를 점검하기 위한 학업

성취도 국제 비교 연구로, 학생들이 미래 사회의 시민으로 살아가는 데 필요한 읽기, 수학,

과학적 소양을 측정하는 것을 목적으로 한다. PISA는 경제협력개발기구(OECD)의 주관

하에 1998년부터 3년 단위로 만 15세 학생을 대상으로 정기적인 평가를 실시하는 장기 연

구로 설계되었으며, 이러한 주기적인 평가를 통해 국제적으로 비교 가능한 학업성취도 지

표를 개발하고 각국의 교육 정책 입안에 도움이 되는 정보를 제공하는데 그 목적이 있다.

1998년 PISA 연구가 시작될 당시에는 OECD 회원국이 중심이 되었으나, 연구가 진행되

면서 중남미 국가와 동남 아시아 지역의 국가들이 참여하게 되어, 2000년 PISA 1주기 평

가에는 32개국이 참여하였고, 2003년 PISA 2주기 평가에는 OECD 30개국과 비OECD 11

개국이 참가하여 총 41개국에서 평가를 실시하였으며, 2006년 PISA 3주기 평가에는 약 60

여개국이 참여할 예정이다.

PISA는 국제적으로 수행되었던 기존의 학업성취도 평가 연구와 차별되는 몇 가지 특징

을 지닌다(채선희 외, 2003).

첫째, 학교 교육과정에 근거한 지식보다는 실생활에 필요한 능력, 즉 지식을 상황과 목

적에 맞게 활용할 수 있는 기본적인 ‘소양’을 강조한다. 이런 관점에서 볼 때, PISA는 “각

국의 학생들이 학교에서 무엇을 배우는가?”를 고려한 평가가 아니라 “학교에서 무엇을 배

웠어야 하는가?”를 점검하기 위한 평가라고 할 수 있다.

둘째, PISA는 학년에 관계없이 만 15세 학생들을 대상으로 평가를 실시한다. OECD 국

가들은 학제와 의무 교육을 시작하는 연령 면에서 상당한 차이를 보인다. 따라서 학년을

기준으로 한 평가는 상당히 이질적인 집단을 상호 비교한다는 문제점을 가지고 있다. 만

15세라는 연령은 대부분의 OECD 국가에서 의무교육이 종료되는 시점이다. PISA는 의무

교육이 종료되는 시점에서 평가를 실시하여 국가 교육 체제의 누적적인 성과를 점검하고

자 한다.

우리나라는 PISA의 시작 단계인 1998년부터 이 연구에 참여해 왔으며, PISA 1주기 평

가의 연장이라고 볼 수 있는 PISA PLUS에서 전체 41개국 중 읽기 소양에서 6위, 수학적

소양에서 3위, 과학적 소양에서 1위라는 매우 높은 소양 수준을 기록하였고, 2003년에 본

검사가 시행된 2주기 평가(PISA 2003)에서도 수학적 소양에서 3위, 읽기 소양에서 2위, 과

OECD/PISA 2003 평가틀 및 예시문항

- 2 -

학적 소양에서 4위, 문제해결력 소양에서 1위를 하여 우리나라 만 15세 학생의 높은 소양

수준을 다시 한번 보여주었다. 그러나 수학 학습에 대한 흥미, 도구적 동기, 자아 개념, 자

아 효능감, 학습 전략의 사용 정도는 OECD 국가 평균보다 낮은 반면에 수학에 대한 불안

감은 매우 크게 나타났다. 한편, 우리나라 학교 교육 환경은 다른 OECD 국가들과 비교하

여 긍정적인 것으로 나타났으며, 학생의 경제사회문화적 수준과 수학 학업 성취도와의 관

계는 OECD 국가 평균과 유의미한 차이가 없는 것으로 나타났다.

PISA 연구는 우리나라 학생들의 학업성취도를 국제적인 기준에 비추어 파악하여 국가

교육정책 수립의 기초 자료를 확보함과 동시에, 읽기, 수학, 과학 교과의 교육과정 개선을

위한 경험적 자료를 확보할 수 있다는 점에서 참여 의의를 찾을 수 있다.

가. PISA 2003 참여국 및 분석 대상

PISA 2003에는 30개 OECD 국가와 11개 비OECD 국가를 포함하여 총 41개국이 참

여하였으나 영국의 경우에는 학생들의 응답률이 저조하여 분석에서 제외되었다. 따라서

PISA 2003의 분석 대상국은 총 40개국이다.

평가 주기 참 가 국 계

2주기

(2003 시행)

OECD 국가

호주, 오스트리아, 벨기에, 캐나다, 체코, 덴마크, 핀란드,

프랑스, 독일, 그리스, 헝가리, 아이슬란드, 아일랜드, 이탈리아,

일본, 한국, 룩셈부르크, 멕시코, 네덜란드, 뉴질랜드, 노르웨이,

폴란드, 포르투갈, 슬로바키아, 스페인, 스웨덴, 스위스, 터키,

미국, 영국*

30개국

비OECD 국가

브라질, 홍콩-중국, 인도네시아, 라트비아, 리히텐슈타인,

마카오-중국, 러시아, 세르비아, 태국, 튀니지, 우루과이11개국

* 영국: 학생들의 응답률이 저조하여 분석에서 제외됨.

PISA 2003 참가국

나. PISA 2003 영역별 성취 수준 국제 비교 결과

PISA 2003에 참여한 한국은 PISA 2003의 주영역인 수학적 소양에서 3위, 읽기 소양에

서 2위, 과학적 소양에서 4위, 문제해결력 소양에서 1위를 하였다. 이는 수학적 소양에서

3위, 읽기 소양에서 6위(홍콩과 공동), 과학적 소양에서 1위를 기록한 PISA PLUS(41개국

Ⅰ. 서 론

- 3 -

참여)의 결과에 이어 우리나라 만 15세 학생의 높은 소양 수준을 다시 한번 보여준다( 참조).

순

위

수학적 소양 읽기 소양 과학적 소양 문제해결력 소양

국가명평균점수(표준편차)




1 홍콩-중국 550 (100) 핀란드 543 (81) 핀란드 548 (91) 한국 550 (86)

2 핀란드 544 (84) 한국 534 (83) 일본 548 (109) 홍콩-중국 548 (97)

3 한국 542 (92) 캐나다 528 (89) 홍콩-중국 539 (94) 핀란드 548 (82)

4 네덜란드 538 (93) 호주 525 (97) 한국 538 (101) 일본 547 (105)

5 리히텐슈타인 536 (99) 리히텐슈타인 525 (90) 리히텐슈타인 525 (103) 뉴질랜드 533 (96)

6 일본 534 (101) 뉴질랜드 522 (105) 호주 525 (102) 마카오-중국 532 (81)

7 캐나다 532 (87) 아일랜드 515 (87) 마카오-중국 525 (88) 호주 530 (91)

8 벨기에 529 (110) 스웨덴 514 (96) 네덜란드 524 (99) 리히텐슈타인 529 (93)

9 마카오-중국 527 (87) 네덜란드 513 (85) 체코 523 (101) 캐나다 529 (88)

10 스위스 527 (98) 홍콩-중국 510 (85) 뉴질랜드 521 (104) 벨기에 525 (104)

11 호주 524 (95) 벨기에 507 (110) 캐나다 519 (99) 스위스 521 (94)

12 뉴질랜드 523 (98) 노르웨이 500 (102) 스위스 513 (108) 네덜란드 520 (89)

13 체코 516 (96) 스위스 499 (95) 프랑스 511 (111) 프랑스 519 (93)

14 아이슬란드 515 (90) 일본 498 (106) 벨기에 509 (107) 덴마크 517 (87)

15 덴마크 514 (91) 마카오-중국 498 (67) 스웨덴 506 (107) 체코 516 (93)

16 프랑스 511 (92) 폴란드 497 (96) 아일랜드 505 (93) 독일 513 (95)

17 스웨덴 509 (95) 프랑스 496 (97) 헝가리 503 (97) 스웨덴 509 (88)

18 오스트리아 506 (93) 미국 495 (101) 독일 502 (111) 오스트리아 506 (90)

19 독일 503 (103) 덴마크 492 (88) 폴란드 498 (102) 아이슬란드 505 (85)

20 아일랜드 503 (85) 아이슬란드 492 (98) 슬로바키아 495 (102) 헝가리 501 (94)

21 슬로바키아 498 (93) 독일 491 (109) 아이슬란드 495 (96) 아일랜드 498 (80)

22 노르웨이 495 (92) 오스트리아 491 (103) 미국 491 (102) 룩셈부르크 494 (92)

23 룩셈부르크 493 (92) 라트비아 491 (90) 오스트리아 491 (97) 슬로바키아 492 (93)

24 폴란드 490 (90) 체코 489 (96) 러시아 489 (100) 노르웨이 490 (99)

25 헝가리 490 (94) 헝가리 482 (92) 라트비아 489 (93) 폴란드 487 (90)

26 스페인 485 (88) 스페인 481 (95) 스페인 487 (100) 라트비아 483 (92)

27 라트비아 483 (88) 룩셈부르크 479 (100) 이탈리아 486 (108) 스페인 482 (94)

28 미국 483 (95) 포르투갈 478 (93) 노르웨이 484 (104) 러시아 479 (99)

29 러시아 468 (92) 이탈리아 476 (101) 룩셈부르크 483 (103) 미국 477 (98)

30 포르투갈 466 (88) 그리스 472 (105) 그리스 481 (101) 포르투갈 470 (92)

31 이탈리아 466 (96) 슬로바키아 469 (93) 덴마크 475 (102) 이탈리아 469 (102)

32 그리스 445 (94) 러시아 442 (93) 포르투갈 468 (93) 그리스 448 (99)

33 세르비아 437 (85) 터키 441 (95) 우루과이 438 (109) 태국 425 (82)

34 터키 423 (105) 우루과이 434 (121) 세르비아 436 (83) 세르비아 420 (86)

35 우루과이 422 (100) 태국 420 (78) 터키 434 (96) 우루과이 411 (112)

36 태국 417 (82) 세르비아 412 (81) 태국 429 (81) 터키 408 (97)

37 멕시코 385 (85) 브라질 403 (111) 멕시코 405 (87) 멕시코 384 (96)

38 인도네시아 360 (81) 멕시코 400 (95) 인도네시아 395 (68) 브라질 371 (100)

39 튀니지 359 (82) 인도네시아 382 (76) 브라질 390 (98) 인도네시아 361 (73)

40 브라질 356 (100) 튀니지 375 (96) 튀니지 385 (87) 튀니지 345 (80)

OECD 전체1) 489 (104) OECD 전체 488 (104) OECD 전체 496 (109) OECD 전체 490 (106)

OECD 국가별 평균2) 500 (100) OECD 국가별 평균 494 (100) OECD 국가별 평균 500 (105) OECD 국가별 평균 500 (100)

PISA 2003 영역별 성취 수준 국제 비교 결과

1) OECD 전체(OECD total): 모든 OECD 국가의 응답 자료를 합한 뒤 ‘OECD 지역’이라는 하나의 실체(a single entity)로 취급

하여 산출한 값임. 결과적으로 각국은 표본 수에 따라 서로 다른 비중으로 전체 값에 기여하게 됨. 이 값은 각국의 결과를

OECD 지역 전체와 비교할 때에 사용함.

2) OECD 국가별 평균(OECD average): 모든 OECD 국가의 결과를 평균한 값으로, 표본 수와 관계없이 각국을 동등하게 취급

하여 평균값을 산출함. 이 값은 각국의 결과를 전형적(typical)인 OECD 국가와 비교할 때에 사용함.


- 4 -

2. PISA 2003 평가틀

PISA 2000에서와 마찬가지로 PISA 2003에서도 PISA는 소양(literacy)에 대한 평가를

표방하면서 수학적 소양, 읽기 소양, 과학적 소양, 문제해결력 소양 등에 대한 평가를 실시

하였다. 각 소양의 정의는 다음과 같다.

․수학적 소양: 수학이 세계에서 담당하는 역할을 인식하고 이해하는 능력, 수학적으로

근거가 충분한 판단을 하는 능력, 건설적이고 사려 깊고 반성적인 시민으로서의 개인

의 생활의 필요성을 만족시키는 방식으로 수학을 관련짓고 이용하는 능력.

․읽기 소양: 개인이 자신의 목적을 달성하고 지식과 잠재력을 발휘하며 사회에서 활동

하기 위해 글을 이해하고, 사용하고, 고찰하는 능력.

․과학적 소양: 자연 세계와 인간 활동으로 초래된 자연의 변화를 이해하고 의사 결정

을 내리는 데 도움을 주기 위하여, 과학적 지식을 활용하고 문제를 인식하며 증거에

기초한 결론을 내릴 수 있는 능력.

․문제해결력 소양: 실제적이고 범교과적이면서 친숙하지 않은 문제 상황에 직면했을

때, 이를 해결하기 위하여 인지 과정을 활용하는 개인의 능력.

위의 정의에서 알 수 있듯이 ‘소양’의 정의는 수학, 읽기, 과학, 문제해결의 네 영역 모두

교육과정에 제시된 내용의 습득 여부보다는 교과에서 습득한 지식을 잘 이해하고 활용함

으로써 개인적 목적을 달성하고 사회에 참여할 수 있는가에 초점이 맞추어져 있다.

이러한 소양에 대한 검사를 개발함에 앞서 PISA 평가틀이 개발되었는데, PISA 평가틀

에는 내용, 과정, 상황 등의 3가지 차원이 포함되어 있다. ‘내용’은 문제를 해결하기 위하여

동원해야 하는 내용적 지식 또는 이해 능력을 의미하고, ‘과정’은 문제해결을 위한 일련의

인지적 과정을 수행하는 능력을 의미한다. 그리고 ‘상황’은 지식이나 과정이 적용되는 맥

락을 의미한다. 이들 세 차원은 하나의 검사 문항을 구성하는 요소가 된다. 즉, 각 차원별

로 검사 문항을 독립적으로 개발하는 것이 아니라, 세 개의 차원이 함께 어우려져 하나의

검사 문항을 구성한다. 이러한 세 가지 핵심축을 중심으로 수학, 읽기, 과학, 문제해결 영

역 평가틀의 주요 내용을 과 같이 요약하였다. 수학, 과학, 문제해결 영역 평가

틀에 대한 자세한 설명은 Ⅱ, Ⅲ, Ⅳ장에 기술되어 있다. 읽기 영역의 경우에는 자세한 평

가틀과 공개 문항이 이미 출판되었으므로(노국향, 2000), 본 자료집에서는 더 이상 언급하

지 않기로 한다.

Ⅰ. 서 론

- 5 -

차원 수학적 소양 읽기 소양 과학적 소양 문제해결력 소양

내용

․ 양․ 공간과 모양․ 변화와 관계․ 불확실성

․ 산문: 묘사, 서술, 해설, 논설, 지시

․ 비산문: 서식, 광고문, 도표와

그래프, 그림, 표,

지도

․ 생명의 다양성․ 힘과 운동․ 생리학적 변화

․ 수학, 과학, 문학, 사회학, 기술, 상업

등(단, 수학, 과학,

읽기 영역과의

중복을 피하기 위해

이들 영역들 중에서

한 교과영역에만

국한되지 않도록

유의한다.)

과정

․ 재생: 간단한 수학적 조작

․ 연결: 간단한 문제를 해결하기

위하여

아이디어를

통합하는 것

․ 반성: 폭넓은 수학적 사고

․ 대의 파악․ 특정 정보 파악․ 추론적 이해․ 내용에 대한

논리적 고찰

․ 형태에 대한 비평적 고찰

․ 과정1: 과학적 현상을 기술, 설명,

예측하기

․ 과정2: 과학적 탐구 이해하기

․ 과정3: 과학적 증거 및 결론 해석하기

․ 제시된 문제 이해하기

․ 문제를 특성화하기 ․ 문제를 표상화하기 ․ 문제 해결하기․ 문제에 대하여

숙고하기

․ 문제 해결책을 의사소통하기

상황

․ 개인적․ 교육적/직업적․ 공적․ 학문적

․ 개인적․ 공적․ 직업적․ 교육적

․ 생명과 건강에서의 과학

․ 지구와 환경에서의 과학

․ 기술에서의 과학

․ 개인 생활․ 학교 생활․ 일과 여가․ 지역사회와 학교

수학, 읽기, 과학, 문제해결 영역 평가틀의 기본 구조

본 자료집에서는 각 영역별 평가틀을 기초로 공개문항을 제시하고 우리나라 및 국제 학

생들의 성취수준과 특성을 기술하였다. 여기 제시된 문항은 PISA 2003 본검사 및 예비검

사에 활용된 문항들로서 앞으로의 검사에서 더 이상 이용되지 않을 문항들이다.

II. 수학적 소양 영역

- 9 -

II. 수학적 소양 영역

1. PISA 수학적 소양 정의

OECD/PISA에서의 수학적 소양은, 다양한 상황에서 수학 문제를 제기하고 형식화하고

해결하고 해석함으로써, 여러 가지 아이디어를 효율적으로 분석하고 추론하고 의사소통을

하는 학생들의 능력과 관련되는 개념이다. PISA는 교실에서 다루는 전형적인 상황과 문

제들이 아닌 실생활 문제에 초점을 맞추고 있다.

사람들은 일상생활의 과정에서 쇼핑, 여행, 요리, 재산 관리, 정치적 문제에 대한 판단

등과 같은 다양한 상황에 마주치게 되며, 그러한 상황에서는 양적 추론이나 공간적 추론

을 비롯한 여타의 수학적 능력을 활용하여 문제를 명료화하고 형식화하고 해결하는 것이

필요하다. 물론, 이와 같은 수학적 능력의 활용은, 교과서와 교실에서 전형적으로 다루는

문제들을 통해 학습하고 연습하게 되는 기능에 토대를 두고 있다. 또한, 수학적 능력의 활

용은 덜 구조적인 상황, 즉 어떤 지식이 적절하고 그 지식을 어떻게 유용하게 적용할 것인

가를 판단해야 하는 상황이나 해결 방향이 그리 분명하지 않은 상황에서 수학적 기능을

적용하는 능력을 필요로 한다.

PISA에서는 수학적 소양을 다음과 같이 정의한다.

수학적 소양이란, 수학이 세계에서 담당하는 역할을 인식하고 이해하는 능력,

수학적으로 근거가 충분한 판단을 하는 능력, 건설적이고 사려 깊고 반성적인 시

민으로서의 개인의 생활의 필요성을 만족시키는 방식으로 수학을 관련짓고 이용

하는 능력 등을 말한다.

이러한 정의를 더욱 상세하게 살펴보면, 먼저 ‘수학적 소양’은 수학 지식을 다양한 상황

에서 반성적이고 통찰에 근거한 방식으로 기능적으로 사용하는 것을 말한다. 물론, 그러한

수학적 사용이 가능하고 유용하기 위해서는 많은 양의 기본 지식과 기능이 필요하며, 따

라서 기본 지식과 기능은 수학적 소양의 일부분을 형성한다. 그러나 수학적 소양은 기본

지식과 기능을 전제로 하기는 하지만, 특별한 연산을 수행하고 특별한 방법을 실행하는

기능이나 절차, 수학적 사실로 환원되어서는 안 된다. 수학적 소양은 외부 상황의 필요성

에 대응하여 기본적인 기능이나 절차, 사실들을 창조적으로 결합하는 것을 의미한다.

위의 정의에서 ‘세계’는 개인이 생활하는 자연적인, 사회적인, 문화적인 상황을 의미한

다. 이러한 세계는 프로이덴탈(Freudenthal, 1983)이 언급한 바와 밀접한 관련을 맺는데,


- 10 -

프로이덴탈에 따르면, 수학적 개념, 구조, 아이디어는 물리적, 사회적, 정신적 세계의 현상

을 조직하기 위한 수단으로 발명된 것이다.

위의 정의에서 ‘개인의 생활’은 사적인 생활, 직업적 생활, 동료와 친척과의 사회 생활,

사회 공동체의 시민으로서의 생활을 모두 망라하는 개념이다. ‘수학을 관련짓고 이용하는

능력’은 수학을 통해 의사소통을 하고, 연결하고, 평가하고, 더 나아가서 수학을 감상하고

즐김으로써 수학과 개인 자신을 광범위하게 관련시키는 것을 포함한다. 따라서 수학적 소

양의 정의는, 좁은 의미에서의 수학의 기능적 사용뿐만 아니라 장래의 공부를 위한 준비

성, 그리고 수학의 탐미적 요소와 오락적 요소까지를 포괄한다.

2. PISA 수학적 소양 평가틀

수학 평가틀은 수학적 내용, 수학적 과정, 상황과 맥락의 삼원적 요소로 구성된다. 수학

적 내용은 특별한 아이디어들을 통합하여 문제를 해결할 때에 가장 중요하게 사용되고 조

직되어야 하는 수학적 내용을 말한다. 수학적 과정은 문제가 발생한 상황을 수학과 연결

하고 문제를 해결하는 데에서 활성화되어야 하는 능력과 관련되며, 상황과 맥락은 문제가

제시되는 배경을 말한다.

수학적 내용은 ‘영역통합적 개념(overarching idea)’하에 양(quantity), 공간과 모양

(space and shape), 변화와 관계(change and relationships), 불확실성(uncertainty)의 네

가지 하위 영역으로 구분한다.

수학적 과정 측면에 있어서, PISA에서는 수학적 능력을 수학적 사고와 추론, 수학적 논

쟁, 수학적 의사소통, 모델링, 문제 제기와 문제해결, 표현, 상징적․형식적․기법적인 언

어와 조작의 활용, 보조 교구와 도구의 활용 등의 8가지로 분류하고 있다. 아울러 PISA에

서는 이러한 능력을 포괄하여 세 가지의 ‘능력군(competency clusters)’인 재생군

(reproduction cluster), 연결군(connection cluster), 반성군(reflection cluster)으로 제시하

고 있다.

상황과 맥락은 개인적(personal) 상황, 교육적(educational) 상황, 직업적(occupational)

상황, 공적(public) 상황, 학문적(scientific) 상황의 네 가지 하위 영역으로 구분한다.

이러한 PISA 2003 본검사 수학 영역 평가틀을 정리하면 과 같다.

Ⅱ. 수학적 소양

- 11 -

차 원 하위 영역

수학적 내용

․ 양․ 공간과 모양․ 변화와 관계․ 불확실성

수학적 과정

능력군 수학적 능력

․ 재생․ 연결․ 반성

․ 수학적 사고와 추론․ 수학적 논쟁․ 수학적 의사소통․ 모델링․ 문제 제기와 문제해결․ 표현․ 상징적․형식적․기법적인 언어와 조작의 활용․ 보조 교구와 도구의 사용

상황과 맥락

․ 개인적․ 교육적․ 직업적․ 공적․ 학문적

PISA 2003 본검사 수학 영역 평가틀

가. 수학적 내용: 영역통합적 개념

수학 교과의 교육과정은 주로 내용 요소별로 구성되어 있으며, 이러한 내용 요소들은

다시 몇 개의 하위 영역으로 세분화되어 있다. 그러나 오늘날 수학 교과 내의 하위 영역은

60개 내지 70개 정도의 주제로 분류되어 있고, 특히 대수나 위상수학과 같은 몇 개의 과목

들은 다시 여러 하위 영역들로 세분화되어 있다. 또한 우리 주변 세계가 복잡해짐에 따라

수학의 내용 영역도 다양화되고 세분화되었으며, 복잡성 이론(complexity theory)이나 역

동적 시스템 이론(dynamical systems theory) 등 이전에는 볼 수 없었던 완전히 새로운

영역이 등장하였다.

PISA 2주기 평가에서는 기존의 수학 평가와는 다른 접근 방식으로, 영역통합적 개념하

에 수학 주제들을 분류하고 내용을 재조직하였다. PISA 2주기 평가틀에서 제시하는 영역

통합적 개념은 양(quantity), 공간과 모양(space and shape), 변화와 관계(change and

relationships), 불확실성(uncertainty)의 네 가지이다.


- 12 -

1) 양

양은 세계를 조직하기 위한 양화(quantification)의 필요성에 초점을 두고 있다. 여기에

서는 상대적 크기를 이해하고, 수적인 패턴을 인식하고, 양화 가능한 실세계 대상들의 속

성과 양을 표현하기 위해 수를 사용하는 것이 중요하다. 또한 양은 다양한 방식으로 표현

되는 수를 처리하고 이해하는 것과 관련된다.

양을 다루는 데 있어서 중요한 측면은 양적 추론이다. 양적 추론의 핵심 요소는 수 감

각, 수를 다양한 방식으로 나타내기, 연산의 의미를 이해하기, 수의 크기에 대한 감각 갖

기, 수학적으로 우아한 계산, 암산, 어림하기 등이다.

2) 공간과 모양1)

우리들은 일상적으로 하는 말, 음악, 비디오, 교통, 건축물, 예술 등의 생활 주변 어디에

서나 패턴을 쉽게 접하게 된다. 또한 집, 교회, 다리, 불가사리, 눈송이, 도시 계획, 클로버

잎, 크리스탈, 그림자 등과 같은 일정한 모양들도 패턴이라 할 수 있다. 공간과 모양을 이

해하기 위해서는 다양한 표현과 다양한 차원에서 형태의 요소들을 분석하고 모양을 인식

함으로써 유사성과 차이점을 파악할 수 있어야 한다. 이것은 대상의 특성과 대상들의 상

대적 위치를 이해할 수 있어야 한다는 것을 의미한다. 학생들은 사물을 어떻게 보아야 하

는가, 왜 그런 방식으로 보아야 하는가를 알아야 한다.

더욱이 학생들은 공간 감각을 통해 공간과 모양 내에서 진행하는 방법을 배워야 한다.

학생들은 실제 도시와 도시의 사진, 그 도시의 지도와 같은 모양과 이미지, 시각적 표현

사이의 관계를 이해할 수 있어야 한다. 또한 학생들은 3차원 물체들이 2차원으로 어떻게

표현될 수 있는지, 그림자가 어떻게 생기고 그림자를 어떻게 해석해야 하는지, ‘투시’가 무

엇이고 그것이 어떻게 작용하는지 등을 이해해야 한다. 이와 같이 공간과 모양은 수학적

소양과 수학적 능력을 역동적인 형태로 평가하기에 적합한 영역통합적 개념이다.

공간과 모양의 주요 주제는 모양과 패턴 인식하기, 시각적 정보를 설명하고 기호화하고

해석하기, 모양의 동적인 변화 이해하기, 유사성과 차이점 인식하기, 상대적 위치 이해하

기, 2차원 표현 방식과 3차원 표현 방식을 이해하고 그것들 사이의 관계 알기, 공간에서

진행하기(navigation through space) 등이다.

3) 변화와 관계

모든 자연 현상은 변화에 의한 것이며, 우리는 우리를 둘러싼 세계의 현상들 사이에서

일시적인 관계나 영속적인 관계를 다양하게 관찰할 수 있다. 예를 들어, 유기체의 성장, 계

절의 순환, 조수의 밀물과 썰물, 실업률, 다우-존스(Dow-Jones) 지수 등이 있다. 이러한

1) PISA 1주기 평가에서는 ‘space and shape’를 ‘공간과 도형’으로 의역하였다(최승현, 노국향, 박

경미, 2001). 그러나 2주기 평가에서는 ‘모양’이 ‘영역통합적 개념(overarching ideas)’의 의미를

더 잘 나타낸다고 판단하여 ‘공간과 모양’으로 의역하기로 하였다.


- 13 -

변화와 관계들의 일부는 일차함수, 지수함수, 주기함수, 로그함수 등의 수학적 함수로 곧

바로 기술되거나 모델화될 수 있다. 그러나 대부분의 변화와 관계들은 수학적 함수로 곧

바로 설명되지 않는 특이한 범주에 속하며, 관계를 설정하기 위한 복잡한 자료 분석을 필

요로 한다.

함수적 사고, 즉 관계를 통해 사고하는 것은 수학을 가르치는 가장 근본적인 목적의 하

나이다. 관계는 기호적, 대수적, 그래프, 표, 기하적 표현과 같은 다양한 표현으로 제시될

수 있으며, 이 다양한 표현들은 서로 다른 목적을 위해 쓰이며 또한 서로 다른 특성을 가

진다. 따라서 다양한 표현들 사이의 전환이 상황과 과제를 다루는 데 있어서 핵심적인 요

인으로 작용할 수 있다.

변화와 관계의 주요 주제는 이해하기 쉬운 형태로 변화를 표현하기, 기본적인 변화의

유형을 이해하기, 특정한 변화가 발생할 때 그 변화의 유형을 인식하기, 이러한 기법들을

외부 세계에 적용하기, 변화하는 세계를 자신에게 최대한 유리한 방향으로 통제하기 등이

다.

4) 불확실성

오늘날의 정보화 사회는 수많은 정보로 넘쳐나고 있다. 이 정보들 중의 일부는 정확하

고 과학적이며 확실한 것으로 제시되지만, 우리가 일상에서 접하는 대부분의 정보, 예를

들어 선거 결과, 다리 붕괴, 주식 시장의 붕괴, 일기 예보, 인구 증가에 대한 예언, 경제 모

델 등은 불확실하다는 성격을 지닌다.

불확실성과 가장 밀접한 관련을 가지는 현상은 통계와 확률 분야에서 주로 연구되고 있

는 자료와 우연성이다. 학교 교육과정과 관련된 최근의 연구들은 전반적으로 통계와 확률

이 강조되어야 한다는 데 대부분 동의하고 있다. 불확실성의 주요 주제는 자료 수집, 자료

분석, 자료 제시와 자료의 시각화, 확률, 추론 등이다.

나. 수학적 과정

PISA 수학 평가에서는 학생들이 실세계 맥락에 토대를 둔 수학 문제에 직면하여, 수학

적으로 조사할 수 있는 문제 상황의 특징을 인식하고 적절한 수학적 능력을 발휘할 것을

요구한다. 학생들이 이를 수행하기 위해서는 다단계 과정의 ‘수학화’에 전념할 필요가 있

다.

수학화 과정에서 먼저 학생들은 실제에 놓여 있는 문제에서 시작하여, 수학적 개념에

따라 그 문제를 조직해야 하며, 관련된 수학적 개념을 찾아야 한다. 학생들은 가정을 단순

화하기, 일반화하고 형식화하기, 문제의 여러 측면을 표현하는 유용한 방식 찾기, 문제를

수학적으로 이해하기 위한 기호적․형식적 언어와 문제의 언어 사이의 관련성 이해하기,

규칙성과 패턴을 찾고 그것을 알려진 문제나 또 다른 익숙한 수학적 식과 관련짓기, 적절


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한 수학적 모델 인식하기 등을 통해, 실제를 점진적으로 정돈하여 직접적으로 수학적 해

를 조사할 수 있는 문제로 변형해야 한다. 문제를 익숙하거나 직접적인 수학적 형식으로

변형하고 나면, 학생들은 자신들이 지니고 있는 특별한 수학적 지식, 개념, 기능을 수학적

문제를 해결하는 데에 적용할 수 있다. 여기에는 간단한 계산, 상징적․형식적․기법적 언

어와 조작의 활용, 여러 가지 표현 사이를 전환하기, 논리적인 수학적 논쟁의 활용, 일반화

하기 등이 포함된다. 수학화에서의 마지막 단계는 수학적 결과를 원래의 문제 맥락에 유

효한 해로 번역하기, 해의 완전성과 적용 가능성에 대한 검토, 결과에 대한 반성, 설명과

정당화나 증명과 관련되는 결과의 의사소통 등을 포함한다.

이와 같은 수학화를 수행하기 위해서는 다양한 능력들이 필요하다. PISA에서는 이러한

능력들을 8가지로 분류하고 있는데, 수학적 사고와 추론, 수학적 논쟁, 수학적 의사소통,

모델링, 문제 제기와 문제해결, 표현, 상징적․형식적․기법적인 언어와 조작의 활용, 보조

교구와 도구의 활용 등이 그것이다.

그러나 PISA에서는 이러한 능력들을 개별적으로 평가하는 문항을 사용하지는 않는다.

왜냐하면, 이러한 능력들은 많은 부분에서 중첩되며, ‘실제 상황’에서 수학을 할 때는 다양

한 능력들이 동시에 필요하기 때문이다. 또한 개별적인 능력을 개별적인 문항으로 평가하

고자 하는 시도는 수학적 소양 안에 불필요한 구획화와 인위적인 과제를 초래하게 된다.

따라서 PISA에서는 이러한 능력이 포괄하는 인지 능력을 세 가지의 ‘능력군’, 즉 ‘재생군’,

‘연결군’, ‘반성군’으로 제시하고 있다.

이러한 ‘재생’, ‘연결’, ‘반성’은 수학화의 정도에 따라 세 수준으로 구분된 것이다. 그러나

1주기 평가에서 사용하였던 1수준, 2수준, 3수준이라는 용어는 세 수준이 서로 엄격한 위

계를 이룬다는 선입견을 준다는 지적에 따라 사용하지 않고 있다(최승현, 노국향, 박경미,

2001). 이하에서는 PISA에서 언급하는 8가지의 수학적 인지 활동을 살펴본 다음, 세 가지

의 능력군에 대해 살펴보기로 한다.

1) 수학적 능력

8가지의 수학적 능력 중에서 먼저 수학적 사고와 추론은 수학의 특성과 관련된 문제 제

기하기(“…이 존재하는가?”, “만약 그렇다면, 얼마나 있는가?”, “…을 어떻게 찾아야 하

나?”), 그러한 문제들에 대해 수학적 내용이 제공하는 해의 유형 알기, 서로 다른 용어(정

의, 정리, 추측, 가정, 예, 조건부 주장 등) 구별하기, 주어진 수학적 개념들의 범위와 한계

를 이해하고 활용하기 등과 관련된다.

수학적 논쟁과 관련되는 것은, 수학적 증명과 다른 종류의 수학적 추론 사이의 차이점

구별하기, 서로 다른 유형의 수학적 논쟁들을 이해하고 평가하기, 발견술에 대한 감각 가

지기, 수학적 논쟁을 만들고 표현하기 등이다.

수학적 의사소통과 관련되는 것은, 수학적 구성 요소의 내용에 대하여 자신의 생각을

말과 글을 통해 다양하게 표현하기, 수학적 구성 요소의 내용에 관한 다른 사람의 글이나

말을 이해하기 등이다.


- 15 -

모델링과 관련되는 것은, 모델이 되는 영역이나 상황 구성하기, 실제를 수학적 구조로

변환하기, 수학적 모델들을 실제의 용어로 해석하기, 수학적 모델 다루기, 모델 타당화하

기, 모델과 그 결과를 반성하고, 분석하고, 비평하기, 모델과 그 결과들(그러한 결과들의

제한점들을 포함하여)에 대한 의사소통, 모델링 과정에 대한 관찰과 조절 등이다.

문제 제기와 문제해결과 관련되는 것은, 다양한 수학적 문제들(예를 들어, ‘순수한’, ‘응

용’, ‘열린’, ‘닫힌’ 문제)을 제기하고 형식화하고 정의하기, 다양한 수학적 문제들을 다양한

방법으로 해결하기 등이다.

표현과 관련되는 것은, 다양한 유형의 수학적 대상과 상황을 기호화하고 변환하고 해석

하고 구분하기, 다양한 표현 사이의 상호관련성을 이해하기, 다양한 유형의 표현을 상황과

목적에 맞게 선택하고 변환하기 등이다.

상징적․형식적․기법적인 언어와 조작의 활용과 관련되는 것은, 상징적이고 형식적인

언어의 의미를 이해하여 해석하기, 상징적이고 형식적인 언어와 일상 언어 사이의 관련성

이해하기, 일상의 언어를 상징적이고 형식적인 언어로 변환하기, 기호와 공식들을 포함하

는 명제와 식 다루기, 변수를 사용하여 방정식을 풀고 계산하기 등이다.

보조 교구 및 도구와 관련되는 것은, 수학적 활동에 도움이 되는(정보 기술 도구들을 포

함한) 다양한 보조 교구와 도구에 대하여 알고 이용하기, 이러한 보조 교구와 도구들의 한

계에 대하여 알기 등이다.

2) 능력군

가) 재생군

재생 능력군의 핵심어는 획득한 지식의 재생과 기계적 조작의 수행이라고 할 수 있다.

재생 문항은 학생들이 이미 학습한 내용의 회상과 인식에만 한정된 수학적 사고와 추론을

요구하며, 수학적 연산의 측면에서는 전형적으로 숙달된 기계적 절차의 적용만을 요구한

다. 다시 말해서, 재생은 학생들로 하여금 자신들의 행동을 정당화하거나 수학적 논증을

구성할 것을 요구하지 않는다. 또한, 재생 문항은 맥락이 수학적으로 곧바로 변형되는 기

계적인 문제와 같은 간단한 문제 풀기를 포함한다.

재생에 포함되는 능력으로는, 사실에 대한 지식, 일반적인 문제 표현에 대한 지식, 동치

의 인식, 친숙한 수학적 대상과 성질의 회상, 기계적 절차의 수행, 표준 알고리즘과 기능의

적용, 표준 형태의 공식과 기호를 포함하고 있는 식의 조작, 계산의 실행 등을 들 수 있다.

나) 연결군

연결 능력군의 핵심어는 숙달된 소재의 통합, 연결, 적절한 확장이라고 할 수 있다. 연결

능력에는 서로 다른 수학적 내용 영역들이나 다른 영역통합적 개념들 사이에서 관련성을

이끌어 내어 문제를 해결하는 능력, 문제를 해결하기 위해 정보를 조합하고 통합하는 능

력이 포함된다. 또한 연결은 문제해결 전략을 선택하고 진행하는 능력, 수학적 도구를 선

택하는 능력, 수학화 과정에서 다양한 방법과 다양한 단계를 사용하는 능력, 해의 의미를


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해석하여 해의 타당성을 점검할 수 있는 능력과 관련된다.

연결 능력은 기계적이지는 않지만 지나치게 낯설지 않은 상황의 문제해결에 필요한 능

력이며, 재생 능력을 토대로 한다. 연결 문항에서는 학생들로 하여금 문제를 해결하는 과

정에서 상황과 목적에 따라 다양한 표현 방법을 다룰 것을 요구하며, 학생들이 정의, 주장,

예제, 조건적인 주장, 증명 등과 같은 수학적 용어들을 구분하고 관련지을 것을 요구한다.

연결 능력을 지닌 학생들은, 어떤 수학적 성질에 대해 추론하고, 설명하고, 자신의 주장

을 제기할 수 있어야 하며, 문제를 모델링하거나 적어도 몇 단계의 모델링 단계는 수행할

수 있어야 한다. 또한 학생들은 문제해결 과정에서 다양한 표현을 사용하는 능력에 대한

증거를 제시할 수 있어야 하며, 문제의 내용을 변형하여 적절한 수학적 언어로 나타낼 수

있어야 한다.

다) 반성군

반성 능력군의 핵심어는 고등 추론, 논증, 추상화, 일반화, 새로운 맥락에 적용될 모델링

이라고 할 수 있다. 반성 능력은 문제해결에서 요구되거나 사용되었던 과정에 대해 학생

의 입장에서의 반성을 필요로 하며, 학생들로 하여금 문제를 수학화할 뿐만 아니라 독창

적인 해결 모델을 개발할 것을 요구한다. 반성 능력을 지닌 학생들은 문제를 해결할 뿐만

아니라 문제를 제기할 수도 있어야 하며, 수학적 일반화와 주장과 증명을 제시하고 분석

하고 해석하고 반성할 수 있어야 한다.

따라서 반성에 관련된 문항들은 수학적 사고, 추론, 논증에 대한 상당한 정도의 학생들

의 조절력을 요구한다. 또한 수업 시간에 배운 바를 확장하여 문제를 모델링하고 해결하

고 의사소통을 하는 능력, 적절한 언어를 이해하고 이를 조작할 수 있는 능력을 요구한다.

그리고 더 나아가서는 학생들로 하여금 수학과 다른 교과에서의 문제해결과 관련된 응용

사이의 관련성을 만들 것을 요구하기도 한다.

다음은 이상에서 살펴본 세 가지의 능력을 요약한 것이다.

수학적 과정

재 생 연 결 반 성

․ 표준적인 표현과 정의․ 기계적 계산․ 기계적 절차․ 기계적 문제

․ 모델링․ 표준적인 문제해결․ 변형, 해석․ 다중적으로 잘 정의된 방법

․ 복잡한 문제의 해결과 문제의 제기

․ 반성과 통찰․ 독창적인 수학적 접근․ 다중적으로 복잡한 방법

3) 상황과 맥락

상황과 맥락은 문항이 배경으로 하고 있는 소재에 따라 구분된다. 상황은 과제가 위치

하고 있는 학생들의 세계의 일부분이며, 맥락은 상황보다 더 좁은 의미로서 어떤 상황 내


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의 특정한 장면(setting)을 말한다.

PISA에서는 상황과 맥락을 개인적 상황, 교육적 상황, 직업적 상황, 공적 상황, 학문적

상황의 다섯 가지로 구분한다. 여기에서 개인적 상황은 학생들의 일상적인 개인 생활, 교

육적 상황은 학교 생활, 직업적 상황은 일과 여가 활동, 공적 상황은 지역 공동체 및 사회

생활과 각각 관련되며, 학문적 상황은 구체적인 실생활 장면이 결합되지 않은 수학-내적

인(intra-mathematical) 맥락이나 실생활에서는 가능하지 않을 수도 있는 가상의 맥락인

수학-외적인(extra-mathematical) 맥락을 모두 포함하는 개념이다2).

상황과 맥락은 학생들과 특정한 거리에 위치해 있다. 학생들이 각각의 상황에 대하여

느끼는 거리감은 다르며, 개인적 상황에서 학문적 상황으로 갈수록 학생들이 느끼는 거리

감은 더 멀어진다. 상황에 대한 학생들의 거리감이 과제 수행에 어떤 영향을 미치는지는

명확하지 않다. 학생들에게 ‘더 가까운’ 상황이 학생들의 흥미도와 성취도를 고취시키는

데 항상 긍정적인 영향을 주는 것은 아니다. 예를 들어, 여학생들은 기본적인 절차를 사용

하는 문항에 친근감을 느끼지만, 여학생들의 이러한 경향은 문제해결에 오히려 장애로 작

용하기도 한다.

PISA는 다양한 상황에서 가능한 한 문화적 편파성이 적은 내용을 사용하여 수학적 통

찰력과 이해력을 평가하는 것을 목적으로 한다. 따라서 PISA에서는, 학생들이 느끼는 거

리감에 관계없이, 실생활에서 발생할 가능성이 높고 문제를 해결하기 위해 수학을 활용하

는 것이 의미 있는 상황들을 중요하게 인식한다. 예를 들어, 교통 안전, 인구 증가, 환경 오

염 등과 같은 ‘실제적인’ 상황들을 다루고 있으며, 존재하지 않는 도시에서의 교통 상황 등

과 같은 가상의 상황들과 관련된 과제도 다루고 있다.

3. 수학적 소양 영역 예시문항 및 분석

가. 공개 문항별 국내 및 국제 평균 정답률

수학 문항 수준에서 국내 및 국제 정답률을 비교하여 나타내면 와 같다.

2) PISA 1주기 평가에서는 ‘scientific situation’을 ‘과학적 상황’으로 의역할 경우에 협의의 자연

과학적 상황을 연상하는 경향이 있어 ‘수학적 상황’으로 의역하였다(최승현, 노국향, 박경미,

2001). 그러나 본문에서도 설명한 바와 같이, 수학-내적인 맥락과 수학-외적인 맥락이 모두

‘scientific situation’에 포함될 수 있으므로, 2주기 평가에서는 ‘학문적 상황’으로 의역하기로

한다.


- 18 -

과제 문항 ID

내

용

1)

과

정

2)

상

황

3)

유

형

4)

PISA 2003 국내 결과 PISA 2003 국제 결과 4)

전체 여학생 남학생 차이

(여-남)


(여-남)사례수 정답률 사례수 정답률 사례수 정답률 사례수 정답률 사례수 정답률 사례수 정답률

보폭M124Q01 변 재생 개 OC 1664 42.8 693 39.4 971 45.2 -5.8 * 83037 35.4 41666 35.3 41122 35.6 -0.3

M124Q03 변 연결 개 OC 1661 20.2 692 17.4 969 22.2 -4.8 ** 82605 19.6 41450 18.6 40906 20.6 -2.0 *

주사위 M145Q01 공 재생 직 CC 1654 68.6 679 63.6 975 72.1 -8.5 ** 83078 64.0 42047 63.9 40788 64.0 -0.1

성장

M150Q01 변 재생 학 CC 1664 81.7 668 80.4 996 82.6 -2.2 81444 62.0 40791 60.2 40410 63.8 -3.7 *

M150Q02 변 재생 학 CC 1660 82.3 666 80.9 994 83.3 -2.4 80968 64.1 40559 64.9 40166 63.1 1.8 *

M150Q03 변 연결 학 OC 1662 55.5 667 52.2 995 57.7 -5.5 * 81246 40.0 40697 40.1 40306 39.7 0.5

강도 사건 M179Q01 불 연결 공 OC 1673 27.6 687 24.4 986 29.8 -5.4 ** 77842 26.7 39224 25.5 38395 27.8 -2.3 *

목수의 화단

만들기M266Q01 공 연결 교 C 1665 34.9 681 30.3 984 38.1 -7.9 ** 81577 18.5 40955 16.0 40385 21.1 -5.0 *

인터넷 채팅

M402Q01 변 연결 개 S 1676 61.2 689 55.0 987 65.5 -10.4 ** 81831 49.8 41303 46.8 40303 52.9 -6.1 *

M402Q02 변 반성 개 S 1674 28.8 688 24.4 986 31.9 -7.4 ** 80189 26.1 40500 24.4 39465 27.9 -3.5 *

환율

M413Q01 양 재생 공 S 1672 80.7 674 77.9 998 82.7 -4.8 * 84130 77.4 42017 77.0 41866 77.7 -0.7 *

M413Q02 양 재생 공 S 1672 71.5 674 65.1 998 75.8 -10.6 ** 83663 70.0 41782 68.5 41635 71.5 -3.0 *

M413Q03 양 반성 공 OC 1671 39.3 673 37.6 998 40.5 -2.9 83499 37.6 41705 38.9 41548 36.3 2.6 *

수출M438Q01 불 재생 공 CC 1657 64.2 690 62.3 967 65.5 -3.1 81471 77.9 40847 78.1 40376 77.6 0.5

M438Q02 불 연결 공 M 1655 53.8 690 49.3 965 57.0 -7.7 ** 80926 45.8 40571 42.5 40111 49.2 -6.7 *

알록달록 알사탕 M467Q01 불 재생 개 M 1679 72.3 689 68.1 990 75.2 -7.1 ** 83023 45.3 41921 41.1 40875 49.7 -8.6 *

과학 시험 M468Q01 불 재생 교 S 1621 66.0 660 59.6 961 70.3 -10.8 ** 78250 43.6 39210 41.7 38816 45.5 -3.8 *

선반 M484Q01 양 연결 직 S 1639 71.9 667 68.8 972 74.0 -5.1 * 82304 57.2 41451 56.1 40619 58.3 -2.2 *

수학 문항별 국내 및 국제 평균 정답률 차이

1) 내용: 양(양), 공간과 모양(공), 변화와 관계(변), 불확실성(불)

2) 과정: 재생, 연결, 반성

3) 상황: 개인적(개), 교육적(교), 직업적(직), 공적(공), 학문적(학)

4) 유형: 선택형(M), 복합 선택형(C), 개방형 서술형(OC), 폐쇄형 서술형(CC), 단답형(S)

5) 한국 자료가 포함된 총 41개국의 결과

6) 한국 자료가 제외된 총 40개국의 결과와 비교함

* p


- 19 -

과제 문항 ID

내

용

1)

과

정

2)

상

황

3)

유

형

4)

PISA 2003 국내 결과 PISA 2003 국제 결과 4)


(여-남)


(여-남사례수 정답률 사례수 정답률 사례수 정답률 사례수 정답률 사례수 정답률 사례수 정답률

폐기물 M505Q01 불 반성 학 OC 1662 74.6 693 76.6 969 73.1 3.6 82151 48.2 41193 49.5 40710 46.9 2.6

지진 M509Q01 불 반성 학 M 1624 64.1 662 61.2 962 66.1 -4.9 * 80347 43.8 40447 44.3 39673 43.3 1.0

피자 선택 M510Q01 양 연결 직 S 1667 58.4 695 61.2 972 56.4 4.8 81809 46.5 41125 48.4 40440 44.6 3.8

시험 결과 M513Q01 불 연결 교 OC 1664 46.0 681 47.3 983 45.1 2.2 80246 30.0 40249 29.7 39761 30.2 -0.5

스케이트

보드

M520Q01 양 재생 개 S 1651 77.3 677 73.8 974 79.8 -6.0 ** 83104 68.1 42020 67.1 40843 69.0 -1.9

M520Q02 양 재생 개 M 1649 64.6 677 58.5 972 68.8 -10.3 ** 82847 42.2 41888 39.2 40721 45.2 -5.9

M520Q03 양 연결 개 S 1649 55.4 677 48.6 972 60.1 -11.5 ** 82354 46.9 41622 45.6 40494 48.2 -2.6

계단 M547Q01 공 재생 직 S 1654 80.2 690 78.7 964 81.3 -2.6 80767 75.8 40450 74.7 40070 76.8 -2.1

주사위의 전개도 M555Q02 공 연결 개 C 1640 80.2 675 77.5 965 82.2 -4.7 * 80582 58.8 40742 57.4 39607 60.2 -2.8

대통령에 대한

여론조사M702Q01 불 연결 공 OC 1648 44.6 677 42.1 971 46.3 -4.2 81610 32.1 41285 32.0 40091 32.2 -0.2

최고의 자동차

M704Q01 변 재생 공 S 1667 83.1 668 81.9 999 83.9 -2.0 82048 71.0 41068 72.9 40724 69.1 3.8

M704Q02 변 반성 공 OC 1664 37.1 666 30.9 998 41.2 -10.3 ** 82275 22.9 41166 19.7 40856 26.0 -6.3

계단 모양 M806Q01 양 재생 교 S 1653 79.5 690 76.8 963 81.4 -4.6 * 80450 64.2 40342 61.9 39861 66.5 -4.5

봄 축제 M471Q01 불 연결 교 M 236 50.4 103 45.6 133 54.1 -8.5

아동용 신발 M515Q01 변 재생 개 CC 231 97.4 103 98.1 128 96.9 1.2

탁구 시합 M521Q01 불 재생 개 CC 233 81.6 97 82.5 136 80.9 1.6

CO2 배출량 감축

M525Q01 양 연결 학 OC 236 13.1 103 9.2 133 16.2 -6.9

M525Q02 양 연결 학 OC 236 22.5 103 10.7 133 31.6 -20.9 **

M525Q03 양 반성 학 OC 236 21.2 103 13.1 133 27.4 -14.3 **

우주 비행 M543Q03 양 연결 학 OC 236 17.4 103 8.7 133 24.1 -15.3 **

주사위 M555Q01 공 연결 개 OC 231 43.3 96 40.6 135 45.2 -4.6

계 속


- 20 -

n― ＝140p

나. 공개 문항 분석

용어 설명

* 무응답：학생이 문항에 응답하지 않은 경우

* 인쇄오류：문제지 인쇄상의 문제로 학생이 문항에 응답하지 못한 경우

* 복수 응답：한 개의 답안만 선택하지 않고 여러 답안을 선택한 경우

* 범위외：학생 응답이 문항에서 주어진(혹은 결과 입력 기준에서 주어진) 범위를 벗어난 경우

보 폭

위의 그림은 어떤 남자가 걸을 때 생기는 발자국들이다. 보폭 P는 연속적인 두 발자국에서 뒤 축 사이의 거리를 나타낸 것이다.남자의 경우 n과 P사이의 대략적인 관계를 공식으로 나타내면 이다.여기에서

n＝1분간 걸음의 수,P＝미터 단위로 나타낸 보폭을 의미한다.


- 21 -

문제 1 보 폭 M124Q01-0129

철민이의 걸음에 이 공식을 적용시켜 보자. 만일 철민이가 1분에 70걸음을 걷는다

면 철민이의 보폭은 얼마인가? 제시한 답에 대한 풀이과정을 쓰시오.

채점기준◉ 만점

－코드 2：0.5m or 50cm, 12；(단위 생략가능)

∙70/p＝140

70＝140p

p＝0.5

∙70/140

◉ 부분점수

－코드 1：식에 대입은 올바르게 하였으나 답이 틀린 경우, 혹은 답이 없는 경우.

∙ 70p

＝[식에 대입만 올바르게 한 경우]

∙ 70p

70＝140 p

p＝2 [정확한 대입을 하였으나 풀이 결과가 틀린 경우].

혹은

식은 p＝n140

으로 올바르게 썼지만, 더 이상 바른 풀이가 없는 경우

◉ 영점

－코드 0：기타

∙70cm

－코드 9：무응답

학생 반응 유형 및 분석

구 분

전체 여학생 남학생차이

(여-남)사례수정답률

(표준편차)사례수

정답률


정답률

(표준편차)

국내 1664 42.8 (49.5) 693 39.4 (48.9) 971 45.2 (49.8) -5.8 **

국제1 83037 35.4 (47.8) 41666 35.3 (47.8) 41122 35.6 (47.9) -0.3 **

차이

(국내－국제2)7.5 ** 4.2 * 9.9 **

주1) 국제1：한국 자료가 포함된 총 41개국의 평균 정답률.

주2) 국제2：한국 자료가 제외된 총 40개국의 평균 정답률과 비교함.


- 22 -

학생반응 빈도 퍼센트

0 348 20.9%

1 366 22.0%

2 712 42.8%

무응답 238 14.3%

합계 1664 100.0%

주3) 학생이 성별을 표시하지 않았거나 결측값을 표시한 경우가 있기 때문에, 여학생과 남학생의 사

례수의 합이 전체 사례수와 일치하지 않을 수 있음.

주4) 유의수준：* p


- 23 -

문제 2 보 폭 M124Q03-00 11 21 22 23 24 31 99

경수는 자신의 보폭이 0.80m임을 알고 있다. 위의 공식을 경수의 걸음에 적용시켜

보자.

경수의 걸음 속도를 1분 당 미터(m/분) 단위와 1시간 당 킬로미터(km/시) 단위로

각각 계산하여 적고, 이에 대한 풀이 과정을 쓰시오.

채점기준

◉ 만점

－코드 31：m/분과 km/시간 두 가지 답이 모두 맞았을 때(단위 생략 가능)

n＝140×80＝112

분당 112×80m＝89.6m를 걷는다.

경수의 걷는 속도는 분당 89.6m이다. 따라서 경수의 속도는 5.38km/

시간 또는 5.4 km/시간이다.

코드 31은 풀이과정의 제시 여부에 상관없이 답(89.6과 5.4)이 맞으면

부여함. 반올림하는 데 있어서의 오류는 수용할 수 있음. 예를 들어

90m/분과 5.3 km/시간(89×60)도 코드 31에 해당됨.

∙89.6, 5.4

∙90, 5.376km/시간

∙89.8, 5376 m/시간(5376이 단위 없이 제시되었을 경우에는 코드 22로 간주)

◉ 부분점수(2점)

－코드 21：분당 걸음 수를 분당 m로 바꾸기 위하여 0.80을 곱하는 것을 빠뜨린

경우. 예를 들어 지수의 속도가 112m/분이고 6.72 km/시라고 답한 경우

∙112, 6.72km/시간

－코드 22：분속은 맞게(89.6 m/분) 구하였으나 시속으로의 전환이 틀렸거나 안 한

경우

∙89.6 m/분, 8960 km/시간

∙89.6, 5376

∙89.6, 53.76

∙89.6, 0.087km/시간

∙89.6, 1.49km/시간

－코드 23：풀이방법은 맞았으나 답이 틀린 경우. 코드 21과 코드 22이외의 계산

오류가 있는 경우

∙n=140×8＝1120；1120×0.8＝896. 경수는 분당 896 m분, 시간당 53.76km 걷는다.

∙n=140×8＝116；116×0.8＝92.8. 92.8 m/min→ 5.57km/h


- 24 -


00 520 31.3%

11 241 14.5%

21 69 4.2%

22 63 3.8%

23 11 0.7%

24 2 0.1%

31 158 9.5%

무응답 597 35.9%

합계 1661 100.0%

－코드 24：단지 시속인 5.4 km/시간만 있고 분속인 89.6 m/분을 빠뜨린 경우

(중간 계산 과정이 없을 때)?

∙5.4

∙5.376 km/시간

∙5376 m/시간

◉ 부분점수(1점)

－코드 11：n＝140×80＝112 더 이상 풀지 않았거나, 이후로 틀린 풀이 과정일 경우

∙112

∙n=112, 0.112km/시간

∙n=112, 1120km/시간

∙112 m/분, 504 km/시간

◉ 영점




구 분




정답률


정답률

(표준편차)

국내 1661 20.2 (33.1) 692 17.4 (29.0) 969 22.2 (35.6) -4.8 **

국제 82605 19.6 (30.5) 41450 18.6 (28.4) 40906 20.6 (32.4) -2.0 **

차이

(국내－국제)

0.6 -1.2 1.6

이 문항에서는 보폭이 0.80m인 사람의 걸음 속

도를 분속(m/분)과 시속(km/시)으로 계산하고

그 풀이과정을 제시해야 한다. 이 문항을 해결

하기 위해서는, n/P=140의 P에 0.80을 대입하여

1분당 걸음수 n=112를 구한 다음(1단계), 이것

을 분당 걷는 거리 112×0.80=89.6를 구하고(2단

계), 다시 시속(km/시) 5.4를 구해야 한다(3단

계). 즉, 이 문항을 해결하기 위해서는 위와 같

은 3단계를 거쳐야 한 다. 위의 표에 나타난 학

생 반응 분포를 보면, 우리나라의 학생들 중에

서 3단계를 완전하게 수행한 학생은 9.5%에 불

과하며, 2단계까지를 수행한 학생은 8.8%, 1단계를 시도한 학생은 14.5%이다.

보폭(1)과 보폭(3) 문항을 비교해 보면, 보폭(1) 문항은 공식에 특정한 값을 대입하여

계산하면 해결할 수 있는 1단계 문제인 반면에 보폭(3) 문항은 3단계를 거쳐야 하는

문제이다. 이러한 차이점으로 인해 42.8%, 20.2%라는 다소 차이가 큰 정답률이 나타


- 25 -

난 것으로 보인다.

한편, 이 문항은 PISA 2000의 수학 문항 중 우리나라 학생들의 정답률이 가장 낮은

문항이자 국내 평균 정답률이 국제 평균 정답률보다 낮은 문항이었다(최승현 외,

2001). 그러나 PISA 2003에서는 통계적으로 유의미한 수준은 아니지만 국내 평균 정

답률(20.2%)이 국제 평균 정답률(19.6%)보다 0.6% 높게 나타났다. 또한, 비록 통계적

으로 유의미한 수준은 아니지만, 우리나라의 여학생 평균은 국제 여학생 평균보다 낮

은 반면에, 우리나라의 남학생 평균은 국제 남학생 평균보다 높은 특이한 현상이 나

타났다. 남녀학생의 정답률 차이를 살펴보면, 국내 수준과 국제 수준 모두에서 남학생

의 정답률이 여학생보다 통계적으로 유의미하게 높으며, 국내 남녀학생의 정답률 차

이가 국제 남녀학생의 정답률 차이보다 약간 높게 나타났다.


- 26 -

주사위

문제 3 주사위 M145Q01

아래 그림과 같이, (a)에서 (f)까지 이름이 적힌 6개의 주사위가 있다.

모든 주사위는 각각 마주보는 면에 새겨진 눈의 수의 합이 7이 되도록 만들어져

있다.

(d)

(b)

(a) (f)

(c)

(e)

(a)～(f) 주사위의 바닥면에 있는 눈의 수를 다음 표에 순서대로 써 넣으시오.

(a) (b) (c)

(d) (e) (f)

채점기준

◉ 만점

－코드 1：1, 5, 4, 2, 6, 5 (순서대로)

◉ 영점




- 27 -


구 분




정답률


정답률

(표준편차)

국내 1654 68.6 (46.4) 679 63.6 (48.1) 975 72.1 (44.9) -8.5 **

국제 83078 64.0 (48.0) 42047 63.9 (48.0) 40788 64.0 (48.0) -0.1

차이

(국내－국제)

4.8 ** -0.3 8.3 **

학생

반응

A B C D E F

빈도 퍼센트 빈도 퍼센트 빈도 퍼센트 빈도 퍼센트 빈도 퍼센트 빈도 퍼센트

1 1311 79.3% 52 3.1% 81 4.9% 35 2.1% 56 3.4% 51 3.1%

2 21 1.3% 66 4.0% 47 2.8% 1227 74.2% 67 4.1% 65 3.9%

3 21 1.3% 32 1.9% 80 4.8% 99 6.0% 99 6.0% 29 1.8%

4 19 1.1% 164 9.9% 1221 73.8% 18 1.1% 16 1.0% 162 9.8%

5 127 7.7% 1206 72.9% 81 4.9% 56 3.4% 41 2.5% 1209 73.1%

6 58 3.5% 23 1.4% 30 1.8% 118 7.1% 1269 76.7% 28 1.7%

범위외 1 0.1% 1 0.1%

무응답 97 5.9% 111 6.7% 114 6.9% 100 6.0% 106 6.4% 109 6.6%

합계 1654 100% 1654 100% 1654 100% 1654 100% 1654 100% 1654 100%

이 문항은 우리나라 교육과정의 확률과 통계 영역에서 전형적인 소재로 활용하고 있

는 주사위에 관한 문항이다. 우리나라의 교과서에서 이 문항과 같이 주사위 자체에

대해 질문하는 문제들은 거의 다루고 있지 않지만, 학생들은 확률과 통계 영역에서

주사위를 자주 다루었기 때문에 이 문제를 해결하는데 큰 어려움은 없었을 것으로 판

단된다.

우리나라 학생들의 국내 정답률(68.6%)은 통계적으로 유의미한 수준에서 국제 정답률

(64.0%)보다 4.8% 높으며, 국내 남학생의 정답률(72.1%) 또한 국제 남학생의 정답률

(64.0%)보다 8.3% 높은 것으로 나타났다. 그러나 국내 여학생 정답률(63.6%)은 국제

여학생 정답률(63.9%)보다 0.3% 정도 낮게 나타났다.

또한 국제적으로는 남녀학생의 정답률 차이(0.1%)가 통계적으로 유의미하지 않은 것

으로 나타났지만, 우리나라에서는 남학생의 정답률(72.1%)이 여학생의 정답률(63.6%)

보다 통계적으로 유의미하게 높은 것으로 나타났다. 다시 말하면, 이 문항에 대한 성

취도에 있어서 국제적으로는 남녀학생의 성취도 차이가 없다고 할 수 있지만, 우리나

라에서는 남학생이 여학생보다 더 높은 성취도를 나타낸다고 할 수 있다.

키 190 1998년 남성의 평균 키

(cm) 180

170 1998년 여성의 평균 키

160

150

140

130

10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 나이(세)


- 28 -

성 장

청소년 평균 키의 증가다음은 1998년 네덜란드 남녀 청소년들의 평균 키를 나타낸 그래프이다.


- 29 -


0 235 14.1%

1 1360 81.7%

무응답 69 4.1%

합계 1664 100.0%

문제 4 성 장 M150Q01-019

1980년 이후로 20세 여성의 평균 신장은 2.3 cm 커져서 170.6 cm가 되었다. 1980년

에 20세 여성의 평균 신장은 얼마였는가?

답： cm

채점기준

◉ 만점

－코드 1：168.3 cm(단위는 이미 주어졌음).

◉ 영점




구 분




정답률


정답률

(표준편차)

국내 1664 81.7 (38.7) 668 80.4 (39.7) 996 82.6 (37.9) -2.2

국제 81444 62.0 (48.5) 40791 60.2 (49.0) 40410 63.8 (48.1) -3.7 **

차이

(국내－국제)

20.1 ** 20.5 ** 19.3 **

이 문항은 설명문을 읽고 간단한 계산에 의해

해결할 수 있는 문제로서, 위에 제시된 그래프

를 읽고 해석하는 능력과는 관련성이 거의 없

다. 이 문항에 대한 국내 전체, 여학생, 남학생

의 정답률은 각각 81.7%, 80.4%, 82.6%로서

매우 높게 나타났다. 반면에, 국제 전체, 여학

생, 남학생의 정답률은 각각 62.0%, 60.2%,

63.8%이며, 국내 정답률과의 차이는 각각 20.1%, 20.5%, 19.3%로서 매우 크게 나타났

다. 이러한 정답률 차이로부터, 우리나라 학생들이 상황과의 관련성이 상대적으로 적

은 계산 문제에서 강한 성취도를 나타냄을 알 수 있다.

한편, 남녀학생의 정답률 차이를 살펴보면, 국제적으로는 남학생의 정답률이 여학생보

다 통계적으로 유의미하게 높은 것으로 나타났지만, 국내 남녀학생의 정답률 차이는

통계적으로 유의미하지 않은 것으로 나타났다. 전체 83개 문항 중에서 52개 문항에서

우리나라 남학생의 정답률이 여학생보다 통계적으로 높게 나타난 점을 고려하면, 이

문항과 같은 계산이 중심이 되는 문제에서는 우리나라 남녀학생의 성취도 차이가 다

른 문항에 비해 약화되는 양상을 보임을 알 수 있다.


- 30 -

문제 5 성 장 M150Q03-01 02 11 12 13 99

여성의 성장률이 평균적으로 12세 이후에 낮아지는 현상을 그래프에서 어떻게 알

수 있는지 설명하시오.


여기서 중요한 것은 여학생 그래프의 기울기 변화에 대한 언급이 있어야 한다는

것이다. 그것이 직접적인 표현이든 함축적인 표현이든 모두 받아들여야 한다. 코드

11과 12는 그래프 곡선의 기울기에 대한 직접적인 표현을 하고 있는 경우인 반면,

코드 13은 12세 전과 후의 실제 성장을 함축적으로 비교하고 있는 경우이다.

－코드 11：12세 이후 곡선의 기울기가 둔화되는 것을 수학적 용어가 아닌 일상

용어로 설명한 경우

∙더 이상 위로 뻗어가지 않음.

∙커브 증가 수준이 떨어짐.

∙12세 이후 평평해짐.

∙여학생의 곡선은 평평해지지만, 남학생의 곡선은 더 높이 올라간다.

∙여학생 그래프는 위쪽보다 오른쪽으로의 증가가 더 크지만, 남학생 그래프는 오

른쪽보다 위쪽으로의 증가가 더 크다.

－코드 12：12세 이후 곡선의 기울기가 둔화되는 것을 수학적 용어로 설명한 경우

∙기울기가 작아지고 있음을 볼 수 있다.

∙12세 이후 그래프의 변화율이 줄어들고 있다.

∙[12세 전과 후의 ×축에 대한 곡선의 각도를 계산하였다.]

일반적으로, ‘기울기’, ‘경사도’, ‘변화율’이라는 수학적 용어를 사용하였을 때

－코드 13：실제로 성장을 비교한 경우(비교가 함축적일 수도 있음)

∙10세에서 12세에는 15cm가 자랐으나, 12세에서 20세까지는 겨우 17cm가 자랐으

므로

∙10세에서 12세의 평균 성장률은 일년에 7.5cm 이나, 12세부터 20세까지의 평균

성장률은 일년에 약 2cm 임.

◉ 영점

－코드 01：여학생의 그래프가 남학생의 그래프 보다 아래에 있다는 것은 명시하

였으나, 여학생의 신장의 그래프 기울기에 대해서는 언급하지 않았거나

12세 전후 여학생의 성장률을 비교하지 않은 경우

∙여학생 그래프가 남학생 그래프 아래로 떨어진다.

여학생 그래프의 기울기가 완만해진다는 사실과 여학생의 그래프가 남학생 그래프


- 31 -


01 201 12.1%

02 282 17.0%

11 355 21.4%

12 517 31.1%

13 50 3.0%

무응답 257 15.5%

합계 1662 100.0%

아래로 떨어진다는 사실을 모두 언급한 경우라면 만점을 주어야 한

다(코드 11, 12 또는 13). 여기서는 여학생과 남학생의 그래프를 비교

하려는 것이 아니기 때문에 이러한 비교에 대한 언급은 무시하고 나

머지 답안 진술에 대해서만 평가해야 한다.

－코드 02：기타 다른 오답. 예를 들어, 질문에는 반드시 “그래프를 사용하여 설

명하시오”라고 쓰여 있기 때문에 답에 그래프의 특성에 대한 언급이

없는 경우는 코드 02를 부여해야 한다.

∙여학생이 빨리 성숙한다.

∙여학생의 사춘기가 남학생보다 빨리 온다. 즉 급성장 시기가 빨리 온다.

∙여학생은 12세 이후 별로 자라지 않는다. [여학생은 12살 이후에 성장이 덜 된다

는 말을 포함하고 있지만 그래프에 대한 언급이 없다]



구 분




정답률


정답률

(표준편차)

국내 1662 55.5 (49.7) 667 52.2 (50.0) 995 57.7 (49.4) -5.5 *

국제 81246 40.0 (49.0) 40697 40.1 (49.0) 40306 39.7 (48.9) 0.5

차이

(국내－국제)

15.9 ** 12.2 ** 18.5 **

이 문항을 해결하기 위해서는, 그래프를 읽고

해석하여 여성의 성장률이 평균적으로 12세 이

후에 낮아지는 특정한 현상에 대해 설명할 수

있어야 한다. 위의 학생 반응 유형에서 알 수

있는 바와 같이, 우리나라 학생들 중에서 곡선

의 변화율이 둔화되는 것을 수학적 용어로 설명

한 학생들은 31.1%, 12세 이후 곡선의 변화율이

둔화되는 것을 수학적 용어가 아닌 일상 용어로

설명한 학생들은 21.4%, 실제로 성장을 비교한

학생들은 3.0%로 나타났다. 또한 12세 이후에 여성의 그래프가 남성의 그래프보다 아

래에 있다거나 그래프의 특성에 대한 언급을 하지 않은 학생들은 29.1%였다.

우리나라 학생들의 남녀학생 성취도 차이를 살펴보면, 남학생의 정답률이 통계적으로

유의미한 수준에서 여학생보다 5.5% 높은 것으로 나타났다. 반면에 국제적으로는 남

녀학생 사이의 정답률 차이(0.5%)가 통계적으로 유의미하지 않은 것으로 나타났다.

국내 정답률과 국제 정답률을 비교해 보면, 국내 전체, 여학생, 남학생의 정답률과 국

제 전체, 여학생, 남학생의 정답률 차이는 각각 15.9%, 12.2%, 18.5%로서, 국내 전체,

여학생, 남학생의 정답률이 국제 평균 정답률 각각에 비해 통계적으로 유의미하게 높

은 것으로 나타났다.


- 32 -

문제 6 성 장 M150Q02-00 11 21 22 99

이 그래프에 따르면, 같은 나이에서 여성이 남성보다 평균 신장이 더 큰 시기는

몇 세부터 몇 세까지인가?


－코드 21：11세와 13세 사이

∙11세와 13세 사이

∙11세와 13세 사이의 소녀가 소년보다 평균신장이 크다.

∙11～13

－코드 22：11세와 12세에 소녀들이 소년들보다 키가 크다고 진술한 경우(이것은

일상용어에서 11세와 13세 사이를 의미하기 때문에 옳은 답이다).

∙11세와 12세에 소녀들이 소년들보다 키가 크다.

∙11세와 12세

◉ 부분점수

－코드 11：11세, 12세, 13세에 포함되는 부분 집합 중, 만점 코드에 포함되어 있지

않은 경우

∙12에서 13

∙12

∙13

∙11

∙11.2 에서 12.8

◉ 영점


∙1998

∙소녀들은 13세가 넘으면 소년보다 키가 더 크다.

∙10세와 11세에 소녀들은 소년들보다 키가 더 크다.



- 33 -


00 209 12.6%

11 70 4.2%

21 1290 77.7%

22 41 2.5%

무응답 50 3.0%

합계 1660 100.0%


구 분




정답률


정답률

(표준편차)

국내 1660 82.3 (36.8) 666 80.9 (38.1) 994 83.3 (35.9) -2.4

국제 80968 64.1 (39.4) 40559 64.9 (39.2) 40166 63.1 (39.7) 1.8 **

차이

(국내－국제)

18.6 ** 16.2 ** 20.6 **

이 문항을 해결하기 위해서는 여성의 그래프가

남성의 그래프보다 위쪽에 있는 부분의 x 값을

읽어내야 하며, 이와 같은 내용은 우리나라의

교육과정에서 전형적으로 다루는 내용이라고

할 수 있다. 우리나라 학생들의 정답률은 82.3%

로서 매우 높게 나타났으며, 남녀학생의 정답률

은 통계적으로 유의미하지 않은 수준에서 남학

생이 약간 더 높은 것으로 나타났다. 이로부터

교육과정에서 전형적으로 다루는 내용에서는 우리나라의 남녀학생의 정답률 차이가

상대적으로 완화되는 현상을 알 수 있다.

국제 평균 정답률은 64.1%로서 우리나라의 평균 정답률에 비해 상대적으로 낮게 나타

났다. 또한 국제 여학생의 정답률이 남학생보다 통계적으로 유의미하게 높은 것으로

나타났으며, 이는 우리나라 남녀학생의 정답률 차이와는 다른 현상이다.


- 34 -

강도 사건

문제 7 강도 사건 M179Q01-01 02 03 04 11 12 21 22 23 99

한 TV 기자가 아래 그래프를 보여 주면서 다음과 같이 말하였다.

“1998년과 1999년 사이에 연간 강도 사건 건수가 급격하게 증가하였습니다.”

연간

강도 사건

건수

1999 년

1998 년

520

515

510

505

그래프에 대한 기자의 해석이 적절하다고 생각하는지 쓰시오. 제시한 답에 대한

이유를 설명하시오.

채점기준[주의：이 코드에서 '아니오'를 사용한 것은 그래프에 대한 해석이 타당하지 않다는

것을 나타내는 모든 진술을 포함한다. '예'라는 응답은 그래프에 대한 해석이 타당하

다는 것을 나타내는 모든 진술을 포함한다. 학생의 응답이 그래프에 대한 해석이 합

리적이라는 것인지 비합리적이라는 것인지를 분석함으로써, 단순히 '예'와 '아니오'만

으로 코드에 대한 기준으로 받아들이는 일이 없도록 주의한다.]

◉ 만점

－코드 21：아니오, 타당하지 않다. 그래프의 일부분만 보여 주고 있다는 사실에

초점을 맞춘 경우

∙타당하지 않다. 그래프의 전체가 제시되어 있지 않기 때문이다.

∙그래프의 설명이 타당하지 않다고 생각한다. 만일 그래프의 전체가 제시되었다

면, 강도 사건의 증가율은 극히 미미하다는 것을 알 수 있기 때문이

다.

∙아니오, 왜냐하면 그래프의 윗 부분만을 사용하기 때문이고 전체의 그래프를

0-520부터 본다면, 그것은 많이 증가한 것이 아니다.

∙아니오, 왜냐하면 그래프에는 큰 증가가 있는 것처럼 보이게 만들지만 숫자들을


- 35 -

보면, 큰 증가가 있는 것은 아니기 때문이다

－코드 22：아니오. 타당하지 않다. 증가의 비나 퍼센트의 용어를 사용하여 정확하

게 설명한 경우

∙아니오, 타당하지 않다. 10은 전체 값인 500에 비교할 때 큰 증가라고 할 수 없

다.

∙아니오, 타당하지 않다. 퍼센트로 따지면 증가량은 단지 약 2%에 불과하다.

∙아니오. 늘어난 8건의 강도 사건은 1.5% 증가이다. 내 생각으로는 많지 않다!

∙아니오, 올해는 8 또는 9건만이 늘어났다. 507과 비교할 때 이는 큰 숫자가 아

니다.

－코드 23：판단하기 위해서는 추세 변동에 대한 자료가 필요하다.

∙우리는 그 증가량이 큰지 작은지를 말할 수 없다. 만일 1997년에, 강도 사건 수

가 1998년과 같다면, 1999년에 큰 증가량이 있다고 말할 수 있을 것

이다.

∙“크다”는 것이 무엇인지 알 방법이 없다. 왜냐하면 하나가 크고 하나가 작은 것을

생각하기 위해서는 적어도 두 변화량이 필요하기 때문이다.

◉ 부분점수

－코드 11：아니오, 타당하지 않다. 그러나 상세한 설명이 부족한 경우. 전체적으로

비교하지 않고

단지 강도 사건의 증가 숫자에만 초점을 맞춘 경우

전체적으로 비교하지 않고 단지 강도 사건의 증가 숫자에만 초점을 맞춘 경우

∙타당하지 않다. 10건만 늘었다. “많은” 이란 말은 실제 강도 사건의 증가 수를

설명하는 정확한 표현이 아니다. 10이라는 증가 수치를 나는 “많은”

이라고 하고 싶지 않다.

∙508에서 515는 급격한 증가가 아니다.

∙아니다. 8 또는 9는 많은 양이 아니기 때문에.

∙약간. 507에서 515까지는 증가이지만, 크지는 않다.

[그래프의 범위가 분명하지 않기 때문에 강도 사건의 정확한 숫자의 증가량에 대하

여 5와 15사이는 허용한다는 것을 주의한다.]

－코드 12：아니오, 타당하지 않다. 계산 방법은 정확하나 연산 과정에서 실수한

경우

계산 방법과 ‘타당하지 않다’는 결론은 맞았으나 계산 결과 비율이 0.03%이다.

◉ 영점

－코드 01：옳은 답(아니오)을 포함하지만, 타당성 있는 설명이 뒷받침되지 않은

경우

∙아니오, 동의하지 않는다.

∙그 기자는 “많은”이라는 말을 사용하지 말아야 했다.

∙아니오, 타당하지 않다. 기자는 항상 과장하기를 좋아한다.

－코드 02：네, 그래프의 모양에 초점을 맞춘 것과 강도 사건 건수가 두 배인 것을

언급한 것


- 36 -


01 273 16.3%

02 123 7.4%

03 122 7.3%

04 311 18.6%

11 374 22.4%

12 1 0.1%

21 131 7.8%

22 56 3.3%

23 87 5.2%

무응답 195 11.7%

합계 1673 100.0%

∙예, 그래프의 높이가 두 배로 증가하였으므로.

∙예, 강도 사건 건수가 거의 두 배로 증가하였으므로.

－코드 03：설명이 없거나 코드 02와 다른 설명.

－코드 04：기타 반응



구 분




정답률


정답률

(표준편차)

국내 1673 27.6 (37.9) 687 24.4 (37.0) 986 29.8 (38.4) -5.4 **

국제 77842 26.7 (36.3) 39224 25.5 (35.8) 38395 27.8 (36.7) -2.3 **

차이

(국내－국제)

0.9 -1.1 2.0

이 문항은 우리나라의 교육과정에서 거의 다

루지 않는 내용이라고 할 수 있으며, 이로 인

해 국내 정답률은 27.6%로 다른 문항들에 비

해 상대적으로 낮게 나타났다. 국내 여학생의

정답률은 24.4%, 남학생의 정답률은 29.8%이

며, 남학생의 정답률이 여학생보다 통계적으

로 유의미하게 높은 것으로 나타났다. 국제적

인 수준에서도 남학생의 정답률이 여학생보다

통계적으로 유의미하게 높게 나타났다. 또한

국내 정�

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