ПРИМЕНЕНИЕ ТЕОРЕМЫ ОБ ИЗМЕНЕНИИ ...mkm.rusoil.net/files/slider/mkm_books...4 ВВЕДЕНИЕ Целью учебно-методического пособия

Федеральное агентство по образованию Государственное образовательное учреждение

высшего профессионального образования «Уфимский государственный нефтяной технический университет»

Кафедра «Механика и конструирование машин»

ПРИМЕНЕНИЕ ТЕОРЕМЫ ОБ ИЗМЕНЕНИИ КИНЕТИЧЕСКОЙ ЭНЕРГИИ К ИЗУЧЕНИЮ ДВИЖЕНИЯ

МЕХАНИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ

Учебно-методическое пособие по выполнению расчетно-графической работы по теоретической механике

УФА 2008

2

Учебно-методическое пособие составлено с учетом рабочих программ дисциплины «Теоретическая механика», преподаваемого студентам технических вузов. Оно поможет обучающимся закрепить теоретический материал и оценить свои знания по разделу теоретической механики «Динамика твердого тела. Общие теоремы динамики». Приведены краткая теория, пример выполнения задания, задания для самостоятельной работы и вопросы для самоконтроля.

Составители: Садыков В.А., проф., канд. техн. наук, Имаева Э.Ш., доцент, канд. техн. наук,

Рецензент Аглиуллин М.Х., доцент, канд. техн. наук

© Уфимский государственный нефтяной технический университет, 2008

3

СОДЕРЖАНИЕ

Введение 4 1 Краткие теоретические сведения 4 1.1 Кинетическая энергия 4 1.2 Работа 5 1.3 Теорема об изменении кинетической энергии 6 2 Пример выполнения задания 7 3 Задание для самостоятельной работы 15 4 Указания по выполнению и оформлению работы 21 5 Рекомендуемая литература 21 5 Критерии оценок выполненной работы 21 Вопросы для самоконтроля 22 Приложение 23

4

ВВЕДЕНИЕ

Целью учебно-методического пособия по выполнению расчетно-графической работы «Применение теоремы об изменении кинетической энергии к изучению движения механической системы» является оказание методической помощи студентам, изучающим раздел «Общие теоремы динамики» курса теоретической механики.

1 КРАТКИЕ ТЕРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ 1.1 КИНЕТИЧЕСКАЯ ЭНЕРГИЯ

Кинетической энергией механической системы называется сумма

кинетических энергий всех точек этой системы:

n

1k

kkvmT2

2

,

где km и kv - масса и скорость k -той материальной точки, принадлежащей данной системе.

На основании теоремы Кёнига кинетическая энергия произвольной механической системы определяется по формуле:

2

2krk

2C vm

2MvT ,

где M - масса всей системы; Cv - скорость центра масс системы; km - масса k -той точки системы; krv - относительная скорость k -той точки при движении её вокруг центра масс (т.е. krCk vvv ).

Из этой формулы можно получить следующие частные случаи для твёрдого тела:

- при поступательном движении тела Ck vv , 0krv ,

2

2CmvT ;

- при вращении тела вокруг оси, проходящей через его центр масс, 0Cv ,

kkr rv ,

22

2 2krk JvmT

,

где J - момент инерции тела относительно оси, проходящей в данный момент времени через центр масс;

- угловая скорость вращения тела;

5

- в случае произвольного движения тела (например, при плоскопараллельном движении)

22

2JMvT2C .

1.2 РАБОТА Мерой действия силы при превращении механического движения в другую

форму движения является работа силы. Работа постоянной по модулю и направлению силы F на прямолинейном

перемещении s ее точки приложения равна cos),cos( FssFFssFA .

Если угол острый, то работа силы положительна, если тупой –

отрицательна. Если направления силы и перемещения совпадают ( 0 ), то FsA ; если направление силы перпендикулярно направлению перемещения ( 90 ), то

0A ; если направление силы противоположно направлению перемещения ( 180 ), то FsA .

Элементарная работа силы F на перемещении точки из одного положения в другое по криволинейной траектории

),cos( vFsFA , где s – пройденный точкой элементарный путь;

vF , – угол, составленный направлением силы F и скоростью v . В случае переменной силы определяется элементарная работа на малом

перемещении, и после суммирования элементарных работ получается работа силы на конечном перемещении:

sFA ; 2

1

s

ssdFA .

Для тела, вращающегося под действием силы вокруг оси, можно после

разложения силы по естественным осям получить:

sFsFsFsFA bn .

Приняв rs , получим MrFA или

0

MdA .

Если действующие силы и момент постоянны, то вышеприведённые формулы

принимают вид: sFA , MA .

6

При качении тел по поверхностям возникает момент сопротивления качению, который определяется по формуле:

kсопр fNM ,

где N - нормальная реакция поверхности; kf ( ) - коэффициент трения качения.

Работа момента сопротивления качению всегда отрицательна:

сопрMA .

1.3 ТЕОРЕМА ОБ ИЗМЕНЕНИИ КИНЕТИЧЕСКОЙ ЭНЕРГИИ Рассмотрим движение произвольной точки системы из первого положения во

второе: i

ke

kkk FFam , или ik

ek

kk FF

dtvdm ,

где ekF - внешние силы, действующие на систему, i

kF - внутренние силы системы. Умножим обе части уравнения скалярно на дифференциал радиуса-вектора krd , тогда

ki

kke

kkk

k rdFrdFrddtvdm , i

kekkkk dAdAvvdm ,

ik

ek

kk dAdAdvm

2

2

, ik

ek

kk dAdAvmd

2

2

,

или i

kekk dAdATd , (1)

где kT - кинетическая энергия точки; далее получим

2121

2

1 MM

ik

MM

ek

T

Tk dAdAdT

k

k

, )()( ik

ek

kkkk FAFAvmvm1212

21

22

22 .

Просуммируем по всем точкам системы

n

k

n

k

ik

ek

n

k

kkn

k

kk FAFAvmvm1 1

12121

21

1

22

22)()( ,

n

k

n

k

ik

ek FAFATT

1 1121212 )()( .

7

То есть, изменение кинетической энергии механической системы на некотором перемещении равно сумме работ внешних и внутренних сил, действующих на систему, на том же перемещении.

Если в формуле (1) обе части уравнения разделить на dt , то можно записать

теорему об изменении кинетической энергии системы в дифференциальной форме: производная по времени от кинетической энергии механической системы равна сумме мощностей внешних и внутренних сил, действующих на систему.

dtdA

dtdA

dtdT i

kekk , i

kek

k NNdt

dT .

Суммируя по всем точкам системы, получим

n

k

n

k

ik

ek NN

dtdT

1 1.

Из теоремы следует закон сохранения механической энергии. Если механическая система является консервативной, то полная механическая

энергия системы ПT , равная сумме кинетической и потенциальной энергий, при движении системы остается постоянной.

При движении механической системы в потенциальном силовом поле получаем 121 ATT2 . По определению потенциальной энергии 121 AПП 2 . Тогда 211 ППTT2 , 1122 ПТПТ , constПТ .

2 ПРИМЕР ВЫПОЛНЕНИЯ ЗАДАНИЯ

Механическая система под действием сил тяжести приходит в движение из состояния покоя. Учитывая трение скольжения тела 1 и сопротивление качению тела 5, катящегося без скольжения, пренебрегая другими силами сопротивления и массами нитей, предполагаемых нерастяжимыми, определить скорость тела 1 в тот момент, когда пройденный им путь станет равным s .

Дано: 1m – масса груза 1, 12 2mm , 13 mm , 14 50 mm , , 15 20mm ,

1232 RR см, 22 50 Rr , , 33 750 Rr , , 205 R см, 34RlAB , 82 i см, 103 xi см, 30 , 10,f , 20, см, 060,s м.

Сопротивление качению тела 2 не учитывать. Шатун 4 считать тонким

однородным стержнем; каток 5 – однородный сплошной цилиндр. Массами звена 5BC и ползуна B пренебречь. На рисунке 1.1, а показана механическая система в

начальном положении. Найти: 1v – скорость груза 1 в конечном положении.

8

Решение. Применим теорему об изменении кинетической энергии системы:

n

k

n

k

ik

ek AATT

1 10 , (1.1)

где 0T и T – кинетическая энергия системы в начальном и конечном положениях;

n

k

ekA

1 – сумма работ внешних сил, приложенных к системе, на перемещении

системы из начального положения в конечное;

n

k

ikA

1 – сумма работ внутренних сил

системы на том же перемещении. Для рассматриваемых систем, состоящих из абсолютно твердых тел,

соединенных нерастяжимыми нитями и стержнями, 01

n

k

ikA .

Так как в начальном положении система находится в покое, то 00 T . Следовательно, уравнение (1.1) принимает вид

n

k

ekAT

1. (1.2)

Для определения кинетической энергии T и суммы работ внешних сил

изобразим систему в конечном положении (рисунок 1.1, б, в). Напишем кинематические соотношения между скоростями и перемещениями

точек системы, т.е. уравнения связей, при этом скорости и перемещения выразим соответственно через скорости и перемещения груза 1.

Скорость центра масс C катка 2 равна скорости груза 1: 12 vvC . (1.3) Угловая скорость катка 2, мгновенный центр скоростей которого находится в

точке 2P ,

22

22 PC

vC или 2

12 R

v . (1.4)

Скорость точки D катка 2

22 DPvD , т.е. )( 222

1 rRRvvD .

Скорость точки E блока 3 равна скорости точки D катка 2: DE vv . (1.5)

Но 33rvE . Следовательно, по (1.5), )( 222

133 rR

Rvr .

9

Рисунок 1.1

10

Так как 22 2rR , то 133 23 vr , откуда

3

13 2

3rv

. (1.6)

Заменяя в формуле (1.6) dt

d 33

,

dtdsv 1 , получим

dtds

rdtd

3

3

23

, или ds

rd

33 2

3 .

После интегрирования (при нулевых начальных условиях)

3

3 23

rs

.

Когда груз 1 пройдет путь 060,s м, блок 3 повернется на угол 3 :

090

06023

23

33 ,

,rs . (1.7)

При этом повороте блока 3 на 180? его точка 0A перейдет в конечное положение A и шатун 4 из начального положения 00BA перейдет в конечное положение AB .

Каток 5 переместится влево при повороте блока 3 на угол 2/ и вправо при повороте блока еще на 2/ ; значит, конечное положение катка 5 совпадает с его начальным положением.

Таким образом, конечное положение всей системы вполне определено (рисунок 1.1, б).

Вычислим кинетическую энергию системы в конечном положении как сумму кинетических энергий тел 1, 2, 3, 4, 5:

54321 TTTTTT . (1.8) Кинетическая энергия груза 1, движущегося поступательно,

2

211

1vmT . (1.9)

Кинетическая энергия катка 2, совершающего плоское движение,

22

222

222

2JvmT C , (1.10)

где 2J - момент инерции катка 2 относительно его продольной центральной оси

2C :

2222 imJ . (1.11)

11

Подставляя (1.3), (1.4), (1.11) в формулу (1.10), получаем

212

2

22

2212

2

222

212

2 121

22v

Ri

mvRimvmT

. (1.12)

Кинетическая энергия тела 3, вращающегося вокруг оси Ox ,

2

233

3xJT , (1.13)

где xJ3 - момент инерции блока 3 относительно оси Ox :

2333 xx imJ . (1.14)

Подставляя (1.6), (1.14) в формулу (1.13), получаем

212

3

23

3

2

3

1233

3 89

23

2v

rim

rvimT xx

. (1.15)

Кинетическая энергия шатуна 4, совершающего плоское движение,

22

244

244

4JvmT C ,

где 4Cv - скорость центра масс 4C шатуна 4; 4 - угловая скорость шатуна 4; 4J - момент инерции шатуна относительно центральной оси 4C .

Для определения 4Cv и 4 найдем положение мгновенного центра скоростей шатуна 4. Так как скорости точек A и B в этот момент параллельны, то мгновенный центр скоростей шатуна 4 находится в бесконечности; следовательно, угловая скорость шатуна в данный момент 04 , а скорости всех его точек параллельны и равны между собой. Таким образом, кинетическая энергия шатуна 4

2

244

4CvmT , (1.16)

где AC vv 4 . (1.17)

Вращательная скорость точки A тела 3 33RvA , (1.18)

или с учетом (1.14)

3

13

23

rvRvA .

Поскольку 33 43 Rr , получим 12vvA .

12

По (1.17) AC vv 4 , 14 2vvC . (1.19) После подстановки (1.19) в (1.16) выражение кинетической энергии шатуна 4

принимает вид

214

214

4 222 vmvmT

)( . (1.20)

Кинетическая энергия катка 5, совершающего плоское движение,

22

255

255

5JvmT C ,

где 5Cv - скорость центра масс 5C катка 5; 5 - угловая скорость катка 5; 5J - момент инерции катка 5 (однородного сплошного цилиндра) относительно его центральной оси 5C , 22

555 /RmJ . Так как каток катится без скольжения, то мгновенный центр скоростей

находится в точке 5P . Поэтому 555 RvC / . Следовательно,

2552

5

25

255

255

5 43

222 CCC vm

RvRmvmT

.

Так как звено 5BC совершает поступательное движение, то BC vv 5 , но

14 2vvv CB . Значит 15 2vvC . Поэтому выражение кинетической энергии катка 5 принимает вид

215

2155 32

43 vmvmT )( . (1.21)

Кинетическая энергия всей механической системы определяется по формуле

(1.8) с учетом (1.9), (1.12), (1.15), (1.20) и (1.21):

215

2142

3

23

213

21

22

22

2

211 32

89

21

2vmvm

rivmv

Ri

mvmT x

.

Подставляя сюда заданные значения масс, получаем

2120249121 2

3

23

22

222

11 /])([ ri

Ri

vmT x , или 2129 211 /vmT . (1.22)

13

Найдем сумму работ всех внешних сил, приложенных к системе, на заданном ее перемещении (внешние силы, приложенные к системе, показаны на рисунке 1.1, в).

Работа силы тяжести 1G singsmhGAG 111 . (1.23) Работа силы трения скольжения трF

sFA трFтр .

Так как cos11 fGfNFтр , то cossgmfAFтр 1 . (1.24) Работа силы тяжести 2G singsmhGA CG 2222 . (1.25) Работа сил сцепления 2сцF , 5сцF катков 2 и 5 равна нулю, т.к. эти силы

приложены в мгновенных центрах скоростей этих катков. Работа силы тяжести 4G 444 CG hGA , (1.25)

где 4Ch - вертикальное перемещение центра тяжести 4C шатуна 4 из начального положения в его конечное положение (рисунок 1.1, г), 34 RhC :

344 gRmAG . (1.26) Работа пары сил сопротивления качению катка 5 5cM MA

c , (1.27)

где 55 GNM c - момент сопротивления качению катка 5; 5 - угол поворота катка 5.

Так как каток 5 катится без скольжения, то угол его поворота 555 RsC / , (1.28)

где 5Cs - перемещение центра тяжести 5C катка 5.

В данном примере работу пары сил сопротивления вычислим как сумму работ

этой пары при качении катка 5 влево при повороте тела 3 на угол 2/ и качении

14

вправо, когда тело 3 повернется еще на угол 2/ . Перемещение центра тяжести 5C катка 5 равно перемещению ползуна B влево и право:

)'( BBsC 05 2 . (1.29) Определим перемещение 'BB0 при повороте тела 3 на угол 2/ . За начало

отсчета координаты точки B выберем неподвижную точку K плоскости (рисунок 1.1, г). При этом повороте тела 3 шатун из положения 00BA перейдет в положение

'KB . Тогда '' KBKBBB 00 , где 2

32

32

02

00300 RlROABAROBKOKB )()( , 34RlKB ' . Следовательно, 33

23

233

23

230 88044 RRRRRlRlRBB ,)(' . (1.30)

Подставляя (1.30) и (1.29), а затем в (1.28), находим полный угол поворота катка 5:

535 761 RR /, . (1.31) Работа момента сопротивления качению по (1.27) 535 761 RRgmA

cM /, . (1.32) Сумма работ внешних сил определится сложением работ, вычисляемых по

формулам (1.23) – (1.26) и (1.32):

sRR

sRfgsmAe

k5

331

761202

2 ,sincossin ,

или gsmAe

k 1511, . (1.33) Согласно теореме (1.2), приравняем значения T и e

kA , определяемые по формулам (1.22) и (1.33):

gsmvm 1

211 5112129 ,/ , откуда 2101 ,v м/с.

15

3 ЗАДАНИЕ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ Механическая система под действием силы тяжести тела 1 (варианты 1-11, 14-

16, 20, 23, 24, 30), тела 4 (вариант 17), тела 3 (вариант 28) или вращающего момента M (варианты 12, 13, 18, 19, 21, 22, 25, 26, 27, 29) приходит в движение из состояния покоя (рисунки 2.1 - 2.5).

Учитывая трение скольжения тела 1 (варианты 4, 19, 12, 13, 18, 19, 21-23, 25-30) и сопротивление качению тела 3, катящегося без скольжения (варианты 1-4, 6, 7, 9, 10, 12, 14, 16, 18, 19, 22, 23, 26, 30), определить скорость тела 1 в тот момент, когда пройденный им путь станет равным 1s .

Необходимые для выполнения расчетно-графической работы данные приведены в таблице 1. Блоки и катки, для которых радиусы инерции в таблице не указаны, считать сплошными однородными цилиндрами.

Таблица 1

№ вар. 1m ,

кг 2m ,

кг 3m ,

кг 4m ,

кг 1s , м

M , Н·м

R , м r/R 2i ; 3i ,

м , м f , ? , ?

1 2 m 1,5 m m - 1,2 - 0,2 0,8 0,16 0,005 - 45 - 2 m 4 m 2 m - 1,0 - 0,3 0,5 0,2 0,01 - - - 3 1,5 m 3 m 2 m - 0,8 - 0,4 0,4 0,24 0,005 - 30 - 4 4 m 2 m 2 m m 1,0 - 0,3 0,5 0,28 0,005 0,1 30 60 5 3 m 3 m 3 m - 0,5 - - - - - - - - 6 2 m m 4 m - 1,2 - 0,2 - - 0,002 - 45 - 7 m 4 m 1,5 m - 2,0 - 0,4 0,4 0,3 0,001 - - - 8 1,5 m 2 m 3 m 1,5 m 0,8 - 0,3 0,6 0,22 0,002 - 60 - 9 4 m 3 m 2 m 1,5 m 1,2 - 0,2 0,5 0,15 0,001 0,1 30 60

10 m 1,5 m 2 m - 1,0 - 0,24 0,4 0,16 0,005 0,08 45 - 11 2 m 4 m 3 m 1,5 m 0,8 - 0,32 0,8 0,3 0,002 - 30 - 12 m 1,5 m 3 m - 0,5 40 0,4 0,5 - 0,001 0,1 45 - 13 m 2 m m 2 m 1,6 25 0,3 0,6 - 0,005 0,08 30 - 14 3 m 4 m 2 m - 1,4 - 0,6 0,4 - 0,002 - 60 - 15 4 m 3 m m 0,5 m 0,75 - 0,1 0,75 - 0,001 - 30 - 16 0,5 m m m - 1,0 - 0,15 - - 0,005 - 45 - 17 m 2 m 1,5 m 1,5 m 1,2 - 0,2 - - 0,01 - - - 18 3 m 4 m 3 m - 0,8 30 0,4 0,5 0,3 0,005 0,08 60 30 19 m 4 m 3 m - 1,4 35 0,3 0,6 0,22 0,004 0,1 30 60 20 1,5 m 2 m m - 1,0 - 0,2 - - 0,006 - 45 - 21 2 m 3 m m - 1,4 40 0,36 0,8 0,3 - 0,15 60 - 22 1,5 m 4 m 4 m - 0,6 60 0,4 - - 0,005 0,06 45 - 23 2 m m 1,5 m - 1,2 - 0,32 - - 0,004 0,08 60 30 24 m 2 m m 1,5 m 0,75 - 0,16 - - 0,005 - - - 25 2 m 4 m 3 m 2 m 1,4 30 0,3 0,5 0,2 0,003 0,15 30 - 26 3 m 4 m 2 m - 1,0 35 0,44 0,4 0,32 0,01 0,18 30 60 27 m 1,5 m 2 m 4 m 1,2 10 0,4 0,6 - 0,004 0,20 60 30 28 2,5 m m 0,8 m - 0,6 - 0,32 - - - 0,24 - - 29 4 m 2 m 3 m - 0,8 20 0,36 - - 0,005 0,16 60 - 30 3 m 4 m 2 m - 1,6 - 0,3 0,5 0,2 0,004 0,15 30 60

16

№1

№2

№3

№4

№5

№6

Рисунок 2.1

17

№7

r

3

1

rO

R

2

№8

r

4

O

3

rR R

2

O

1

№9

r

4R

3

1

O

R

2

r

№10

3

r

R

1

r O

2

№11

r

4

R

1

rO

R

O

3 2

№12

3

1

M

О

r

R

А

2

Рисунок 2.2

18

№13

4

1

2

OO

А

M

3

r

R

R

№14

r

r

3

А

RO

1

2

№15

4

r

3

r

1

А

4

OR

2

№16 3

R1O

1

2

R

O

R

№17

R

O

2

1

4

3

RR

№18 2

OR

M

r

R

13

Рисунок 2.3

19

№19

А

1

MR

r

R

2

3

№20

3r

1O

r

А

1 OR

2

№21

M

R r

2

r

3

1

№22

O

3

r2

1

M

R

№23

R

3

r

2

1

№24

4

1

2

r rrr

4

3

4

Рисунок 2.4

20

№25

1r

4

2

rR

MR

3

№26

1R

Rr

M 2

3

№27

R

4

R

M2

r

3

1

№28

R

3

R

21

№29

RM

r

2

13

№30

1

r

r

3

R

2

Рисунок 2.5

21

4 УКАЗАНИЯ ПО ВЫПОЛНЕНИЮ И ОФОРМЛЕНИЮ РАБОТЫ Перед выполнением задания необходимо изучить способы вычисления работ

сил, приложенных к твердому телу, и работ сил трения качения и скольжения. Необходимо также знать формулы для вычисления кинетической энергии при различных видах движения твердого тела. На чертеже должно быть указано направление движения системы. На чертеже должны быть указаны все внешние силы, приложенные к системе. Наклонные участки нитей параллельны соответствующим наклонным плоскостям.

Расчетно-графическая работа выполняется на листах формата А4 в соответствии с ГОСТ 2.105-95. Поля очерчиваются рамкой (по ГОСТ 2.104), первый лист (с рамкой) – титульный (см. Приложение), все последующие листы (с рамкой) – с указанием порядкового номера страницы. Записи ведутся на лицевой стороне. Тыльная сторона – для замечаний и ответов при защите работы.

Выполнение работы начинается с записи исходных данных. В ходе решения задачи должен быть выполнен чертеж механической системы с изображением всех векторов скоростей и действующих сил. Чертеж должен быть аккуратным, наглядным. Решение задачи необходимо сопровождать краткими разъяснениями (какие формулы или теоремы применяются, откуда получены те или иные результаты), необходимо подробно излагать весь ход расчетов. В конце должны быть даны численные ответы.

Номер варианта чертежа и исходных данных соответствует порядковому номеру студента в списке группы.

5 РЕКОМЕНДУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА

1 Яблонский А.А., Никифорова В.М. Курс теоретической механики. – СПБ: Лань, 1998. – 768 с.

2 Айзенберг Т.Б. и др. Руководство к решению задач по теоретической механике / Под ред. Воронкова И.М. – М.: Высшая школа, 1968. – 419 с.

3 Сорокин В.Н. Краткий курс теоретической механики: в теории, задачах и плакатах: Учебник /УГНТУ. – М.: Интер, 2005. – 600 с.

4 Лекционный материал.

6 КРИТЕРИИ ОЦЕНОК ВЫПОЛНЕННОЙ РАБОТЫ

Оценка «отлично» выставляется при правильно выполненной расчетно-графической работе, оформленной в соответствии с требованиями, аккуратно и без помарок.

Оценка «хорошо» выставляется при правильно выполненной расчетно-графической работе, при наличии неточностей в оформлении, исправлений в ходе решения и незначительных помарок.

22

Оценка «удовлетворительно» выставляется при ошибках в решении, если после проверки в работе будут исправлены все ошибки, и она будет оформлена в соответствии с требованиями.

Оценка «неудовлетворительно» выставляется во всех остальных случаях, и студенту выдается другой вариант.

ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОКОНТРОЛЯ

1 Как выражается величина элементарной работы силы? 2 Как выражается работа силы на конечном пути? 3 Как выражается элементарная работа силы, приложенной к твердому телу,

вращающемуся вокруг неподвижной оси, через момент этой силы относительно оси вращения?

4 Что называется кинетической энергией материальной точки? 5 Что называется кинетической энергией механической системы? 6 Как выражается кинетическая энергия твердого тела при поступательном,

вращательном и плоскопараллельном движении этого тела? 7 В чем состоит теорема об изменении кинетической энергии материальной

точки? 8 В чем состоит теорема об изменении кинетической энергии механической

системы? 9 Входят ли в уравнение, выражающее теорему об изменении кинетической

энергии системы, внутренние силы этой системы? 10 В каком случае в уравнение, выражающее теорему об изменении

кинетической энергии системы, не входят внутренние силы этой системы?

23

ПРИЛОЖЕНИЕ Уфимский государственный нефтяной технический университет

Кафедра «Механика и конструирование машин»

ПРИМЕНЕНИЕ ТЕОРЕМЫ ОБ ИЗМЕНЕНИИ КИНЕТИЧЕСКОЙ ЭНЕРГИИ К ИЗУЧЕНИЮ ДВИЖЕНИЯ

МЕХАНИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ

Расчетно-графическая работа по теоретической механике

Вариант 5

Студент гр. МЗ-07-01 _______________ Р.У. Ганиев (подпись, дата) Доцент _______________ М.Х. Аглиуллин (подпись, дата)

Уфа 2008