ТЕХНИЧЕСКИ УНИВЕРСИТЕТ - СОФИЯ МАГ . ИНЖ . Р УМЕН П ЪРВАНОВ М ИРОНОВ МЕТОДИ И АЛГОРИТМИ ЗА ЛОКАЛНО АДАПТИВНА ЦИФРОВА ОБРАБОТКА НА ПОЛУТОНОВИ ИЗОБРАЖЕНИЯ АВТОРЕФЕРАТ на дисертация за присъждане на образователна и научна степен “ДОКТОР” по научната специалност: “Теоретични основи на комуникационната техника“ Научни ръководители: проф. д.т.н. инж. Румен Кирилов Кунчев доц. д-р инж. Пенчо Георгиев Венков Рецензенти: проф. д-р инж. Александър Богданов Бекярски проф. д-р инж. Кирил Иванов Конов СОФИЯ 2015 год.
39
Embed
МЕТОДИ И АЛГОРИТМИ ЗА ЛОКАЛНО АДАПТИВНА ...konkursi-as.tu-sofia.bg/doks/SF_FTK/ns/202/avtoreferat.pdfКирил Иванов Конов СОФИЯ
This document is posted to help you gain knowledge. Please leave a comment to let me know what you think about it! Share it to your friends and learn new things together.
Transcript
ТЕХНИЧЕСКИ УНИВЕРСИТЕТ - СОФИЯ
МАГ. ИНЖ. РУМЕН ПЪРВАНОВ МИРОНОВ
МЕТОДИ И АЛГОРИТМИ ЗА ЛОКАЛНО
АДАПТИВНА ЦИФРОВА ОБРАБОТКА НА
ПОЛУТОНОВИ ИЗОБРАЖЕНИЯ
АВТОРЕФЕРАТ
на дисертация
за присъждане на образователна и научна степен
“ДОКТОР” по научната специалност:
“Теоретични основи на комуникационната техника“
Научни ръководители:
проф. д.т.н. инж. Румен Кирилов Кунчев
доц. д-р инж. Пенчо Георгиев Венков
Рецензенти:
проф. д-р инж. Александър Богданов Бекярски
проф. д-р инж. Кирил Иванов Конов
СОФИЯ
2015 год.
2
Защитата на дисертацията ще се състои на 24.04.2015 год. от 10:00 часа в
зала 2140 на ТУ-София.
Материалите по защитата са на разположение на интересуващите се в
лаб.1254.
Дисертационният труд е обсъден и предложен за защита на заседание на
Катедрения съвет на катедра „Радиокомуникации и видеотехнологии” на ТУ-
София, проведено на 19.01.2015 год.
Автор: маг. инж. Румен Първанов Миронов
Заглавие: „Методи и алгоритми за локално адаптивна цифрова обработка на
полутонови изображения”
3
I. ОБЩА ХАРАКТЕРИСТИКА НА ДИСЕРТАЦИОННИЯ ТРУД
АКТУАЛНОСТ НА ПРОБЛЕМА
В днешно време медицинската индустрия, астрономията, физиката,
химията, криминалистиката, дистанционното наблюдение, промишленото и
селскостопанското производството, търговията и отбраната са само някои от
многото области, които разчитат на цифровите изображения, за да съхраняват,
възпроизвеждат и да предоставят информация за заобикалящият ни свят.
Основното предизвикателство пред учените, инженерите, журналистите и
хората от бизнеса е бързо да могат да извличат полезната информация от
наличните данни, съдържащи се в изображенията. Именно това е и основната
цел на обработката на изображения – преобразуване на изображенията до
информация, която е извън това, което се вижда единствено и само от
първоначалните стойности на елементите в изображенията.
През последните няколко десетилетия са разработени различни методи в
областта на обработката на изображенията. Повечето от тях са развити с цел
подобряване на качеството на изображениятя, получени от безпилотни
космически кораби, космически сонди, военни разузнавателни полети и др.
Системите за цифрова обработка на изображения стават все по-популярни,
поради лесната достъпност до мощни персонални компютри, увеличеният
размер на паметта на различните устройства, графичните софтуери и т.н.
Цифровата обработка на изображенията може да се дефинира като
последователност от математически операции, на които се подлагат точките
на обектите в изображенията, с цел получаване на желаните от потребителя
резултати. Следователно това е процес, чрез който се извършва преобразуване
на едно изображение в друго. Терминът цифрова обработка на изображения
обикновенно се отнася до обработката на двумерни изображения с компютър.
В по-широк контекст той предполага цифрова обработка на всякакви
двуизмерни данни. Основното предимство на цифровите методи за обработка
на изображения са тяхната универсалност, повторяемост и запазването на
точността на оригиналните данни.
Трите основни фази, през които трябва да преминат всички видове данни,
които се подлагат на цифрова обработка, са: предварителна обработка,
подобряване на качеството и визуализация и извличане на информацията.
Следователно задачите на цифровата обработката на изображенията включват
комбинации от следните основни преобразувания: геометрични
преобразувания на изображенията, трансформациии на изображенията в
различни нови пространствени или спектрални области, повишаване на
4
контраста и филтрация, сегментация и анализ на получените изображения, и
др. Именно в тези направления са насочени изследванията в настоящата
дисертация.
ЦЕЛ И ЗАДАЧИ НА ДИСЕРТАЦИОННИЯ ТРУД
Целта на настоящата дисертация е да бъдат предложени нови методи и
алгоритми за локално адаптивна обработка на основата на модифициране и
усъвършенстване на съществуващите методи, за да се повиши тяхната
ефективност.
Основните задачите на дисертацията, произтичащи от поставената обща
цел, могат да се дефинират по следния начин:
- разработване на метод и съответни алгоритми за двумерна адаптивна
интерполация на полутонови изображения;
- разработване на метод и съответни алгоритми за адаптивно двумерно
псевдополутоново преобразуване на полутонови изображения;
- разработване на метод и съответни алгоритми за адаптивно двумерно
кодиране с предсказване на полутонови изображения.
МЕТОДОЛОГИЧЕСКА ОСНОВА
Представените резултати в дисертационния труд са получени чрез
използуване на математическия апарат на диференциалното и интегралното
смятане, числените методи, математическата статистика и теорията на
вероятностите. За разработването на методите в трета и четвърта глава е
използуван алгоритъма за рекурсивна адаптация на тегловите коефициенти
чрез минимизация на средно-квадратичната грешка от преобразуванията.
ПУБЛИКУВАНЕ НА РЕЗУЛТАТИТЕ ОТ ДИСЕРТАЦИОННИТЕ ИЗСЛЕДВАНИЯ
Основните теоретични и експериментални резултати са изложени в 12
публикации, съответно в сборници с доклади на научните конференции: VI
Национална младежка школа “Съвременни радиотехнически системи и
устройства’89”, Научна сесия “Ден на радиото ‘90“, Национална конференция
с международно участие ТЕЛЕКОМ, International Scientific Conference on
Information, Communication and Energy Systems and Technologies (ICEST), и
международното списание Electronic Letters.
ОБЕМ И СТРУКТУРА НА ДИСЕРТАЦИОННИЯ ТРУД
Дисертационния труд е с общ обем от 120 стр. и съдържа въведение, 5
глави с общо 27 раздела, 42 фигури, 4 таблици, списък на използуваните
съкращения и библиография с общо 95 цитирани литературни източници.
5
II. ОРИГИНАЛНА ЧАСТ НА ДИСЕРТАЦИОННИЯ ТРУД
ГЛАВА 2. МЕТОД И АЛГОРИТЪМ ЗА ДВУМЕРНА АДАПТИВНА
ИНТЕРПОЛАЦИЯ НА ПОЛУТОНОВИ ИЗОБРАЖЕНИЯ
В настоящата глава са описани разработеният метод и алгоритъм за
двумерна адаптивна интерполация, анализирани са характеристиките на
филтъра за интерполация и е представена функционалната схема на
адаптивен интерполатор, работещ според предложения метод.
2.1 Математическо описание на метода за адаптивна двумерна
интерполация на полутонови изображения
Входното полутоново изображение с размер M x N и m-яркостни нива и
изходното интерполирано изображение с размер pM x qN могат да бъдат
представени матрично по следния начин:
, }1010/{
}1010{
*
N,ql;pM,k(k,l)
,N,j;M,i/(i,j)
pMxqN
MxN
*aA
aA
(2.1)
където q и p са коефициентите на интерполацията в хоризонтално и
вертикално направление. Разликите между всеки два съседни елемента от
изображението (ЕИ) в локална област с размер 2x2, както е показано на Фиг.
2-1, могат да бъдат описани чрез изразите:
.0,1 за ,1
;0,1 за , 1
22
12
n)nj,i(a)nj,i(a
m)j,mi(a)j,mi(a
n
m
(2.2)
Посочените ЕИ се използуват като опорни отчети в интерполираното
изображение.
a(i,j) a(i,j+1)
a(i+1,j) a(i+1,j+1)
Фиг. 2-1. Структура на опорните ЕИ
Въвеждат се четири логически променливи f1, f2, f3 и f4, които зависят от
стойностите на разликите по отношение на праговете по хоризонтала θm и
вертикала θn в съответствие с изразите:
;:,
:,f
mm
mm
m
12
12
12if0
if1 .
:,
:,f
nn
nn
n
22
22
22if0
if1 (2.3)
Тогава всеки елемент от интерполираното изображение може да се
представи като линейна комбинация на четирите опорни елемента от
входното изображение:
n)m,j(i(r,t)aw(k,l)a m,nm n
*
1
0
1
0
, (2.4)
6
за p0,r ; q0,t . Интерполационните коефициенти са следните:
(r,t) . BLF(r,t)F . ZR(r,t)w m,nm,nm,n . (2.5)
Те зависят от логическата функция F, която задава вида на интерполацията
(нулева или билинейна): 4231 ffffF . Коефициентите на нулевата (ZR) и
билинейната (BL) интерполация се определят с формулите:
q
tn
p
rm)((r,t)BL
q)tsign()(p)rsign()((r,t)ZR
nm
m,n
nm
m,n
111
2112114
1
. (2.6)
(2.7)
Зависимостта на функцията F от променливите f1, f2, f3 и f4 , определящи
вида на яркостния преход в локален прозорец с размери 2x2, е показана в
Тaбл. 2.1.
Тaбл. 2.1
№ f1 f2 f3 f4 F Преходи № f1 f2 f3 f4 F Преходи
0 0 0 0 0 0 8 1 0 0 0 0
1 0 0 0 1 0 9 1 0 0 1 0
2 0 0 1 0 0 A 1 0 1 0 1
3 0 0 1 1 0 B 1 0 1 1 1
4 0 1 0 0 0 C 1 1 0 0 0
5 0 1 0 1 1 D 1 1 0 1 1
6 0 1 1 0 0 E 1 1 1 0 1
7 0 1 1 1 1 F 1 1 1 1 1
Окончателно при хомогенни участъци в изображението F=0 се
използува билинейна интерполация, а при нехомогенни участъци F=1 –
нулева.
Двумерният интерполационен процес може да се характеризира със
следната обобщена блокова схема, показана на Фиг. 2-2:
Фиг. 2-2. Обобщена блокова схема на 2D интерполатор
2.2 Анализ на характеристиките на филтъра за адаптивна двумерна
интерполация
В блока за вторична дискретизация честотите fsr и fst се увеличават
съответно p и q пъти във вертикално и хоризонтално направление. Съответно
a(i,j) b(k,l) a*(k,l) p↑,q↑ H(zk,zl)
7
елементите a(i,j) от входното изображение се допълват с нули до
получаването на елементите b(k,l) чрез следния израз:
случаи. останалите в,0
1010за ,)q(N,l,)p(M,k,a(k/p,l/q)b(k,l) . (2.8)
Резултатното изображение се обработва чрез двумерен цифров филтър с
предавателна функция H(zk,zl) и от неговият изход се получават елементите
a*(k,l) на интерполираното изображение. В такъв случай изразът (2.4) може
да се представи по следният начин:
qn)q
lpm,
p
k((r,t).bw(k,l)a m,n
m n
*
1
0
1
0
(2.9)
където с операцията скобка x се означава най-голямото цяло число
ненадхвърлящо x.
Тъй като интерполационните коефициенти се повтарят периодично,
анализът може да се извърши за един блок от изображението, както е
показано на Фиг. 2-3. С червена линия са отбелязани стойностите на
изходните ЕИ при билинейна интерполация, а със зелени – съответните
стойности при нулева интерполация. С черни стрелки са отбелязани четирите
опорни ЕИ във входното изображение.
Фиг. 2-3. Схема на 2D интерполация за един блок от изображението
Тогава зависимостта между ЕИ от входния блок и от изходния блок може
да бъде представена по следния начин:
(pm,qn)(r,t).xw(r,t)ym,n
m n
1
0
1
0
(2.10)
където x(pm, qn) са опорните елементи в текущия входен блок b(k,l), а y(r,t) са
интерполираните елементи в изходния блок a*(k,l).
k
r
x(0,0) x(0,q)
x(p,0) x(p,q) t
y(r,t)
l
8
2.2.1. Характеристики при билинейна интерполация
От уравнения (2.7) и (2.10) може да бъде изведена следната рекурентна
зависимост при билинейна интерполация на четири съседни ЕИ:
r,nqvq
tnr,ty
n
n
1
0
11 , (2.11)
където с r,nqv се означава интерполацията във вертикално направление,
която може аналогично да се представи по следния начин:
1
0
11
1m
m
mp,nqxp
)nq,r(v)nq,r(v . (2.12)
Окончателно за израза (2.11) получаваме зависимостта:
r,nqvq
r,tyr,tyn
n
1
0
11
1 . (2.13)
Частни случаи имаме при: )0,0()0,0( xv , ),0(),0( qxqv , )0,()0,( rvry .
След извършване на двумерно Z преобразуване на изрази (2.11) и (2.12)
получаваме Z образа на зависимостта (2.9) между входните и изходните
отчети в един интерполиран блок на изображението при билинейна
интерполация: 2
1
2
1 )1(
)1(
)1(
)1(),(
1),(
t
q
t
r
p
rtrtr
z
z
z
zzzX
pqzzY . (2.14)
Предавателната функция при двумерната билинейна интерполация се
описва чрез израза: 2
1
2
1BL)1(
)1(
)1(
)1(1
),(
),(),(
t
q
t
r
p
r
tr
trtr
z
z
z
z
pqzzX
zzYzzH . (2.15)
Окончателно за амплитудно-честотната характеристика (АЧХ) на
билинейния интерполатор се получава:
)(ωM)(ωMω
q
qω
ωp
pω
),ω(ωM tr
t
t
r
r
tr BLBL
2
2
2
2
BL .
2sin.
2sin
2sin.
2sin
, (2.16)
където: srrr ff /2 и sttt ff /2 са нормираните кръгови честоти
съответно във вертикално и хоризонтално направление.
Аналогично за фазово-честотната характеристика (ФЧХ) се получава:
)(ωΦ)(ωΦq)ω(p)ω(),ω(ωΦ trtrtr BLBLBL 11 . (2.17)
2.2.2. Характеристики при нулева интерполация
Аналогично на предходните извеждания за билинейния интерполатор от
уравнения (2.6) и (2.10) може да бъде изведена предавателната
9
характеристика в Z областта при нулева интерполация на четири съседни
опорни ЕИ:
11ZR1
1
1
1
t
q
t
r
p
r
tr
trtr
z
z
z
z
),zX(z
),zY(z),z(zH . (2.18)
След заместване на )exp( rr jz и )exp( tt jz в (2.17) се получават
изразите за амплитудно-честотната характеристика:
)(ω)M(ωMω
qω
ω
pω
),ω(ωM tr
t
t
r
r
tr ZRZRZR
2sin
2sin
2sin
2sin
(2.19)
и фазово-честотната характеристика на нулевия интерполатор:
)(ωΦ)(ωΦωq
ωp
),ω(ωΦ trtrtr ZRZRZR2
1
2
1
. (2.20)
2.3 Оценка на грешката при адаптивна 2D интерполация
При оценката на грешката от интерполацията се приема, че входното
изображение има равномерен спектър в интервала: r и
t . Като основен критерий за оценка на изкривяванията може да се
използува дефиницията за средно-квадратичната грешка (MSE):
π
tr
π
trn ωω,ωωMπ
ε0
2
02
2 11
, (2.21)
където:
),ωM(ωpq),M(
),ωM(ω),ω(ωM tr
trtrn
1
00 (2.22)
е нормираната АЧХ на адаптивния интерполатор, а:
. 1Fпри
;0Fпри
,),ω(ωM
,),ω(ωM),ωM(ω
trZR
trBL
tr (2.23)
са зависимостите за характеристиките при билинейна и нулева интерполация.
Тъй като АЧХ са разделими функции относно двете направления, равенство
(2.21) се преобразува по следния начин:
t
π
tnr
π
rnt
π
tnr
π
rnωωMωωM
πωωMωωM
πε
2
0
2
02
002
2 121 . (2.24)
Разглеждането на интегралите от формула (2.24) може да се извърши
поотделно за двата случая на интерполация.
- Първи случай. Нулева интерполация F=1.
),ω(ωMpq),(M
),ω(ωM),ω(ωM trZR
ZR
trZRtrn
1
00 , (2.25)
тъй като АЧХ в т.(0,0) се изразява чрез следния граничен преход:
10
pq)(Mlim).(Mlim),(MtZRrZRZR
tr
00
00 . (2.26)
От израз (2.24) за отделните интеграли се получават следните
зависимости:
)(2
)sin(
)sin(2
)2/sin(
)2/sin(12/
000
pp
ωp
pω
p
pωωM r
π
r
rr
π
r
rr
π
rn
,
)(2
)sin(
)sin(2
)2/sin(
)2/sin(12/
000
qq
ωq
qω
q
qωωM t
π
t
tt
π
t
tt
π
tn
.
(2.27)
където )( p и )(q са интеграли от вида:
1
]2/)1sin[(2)2(])1sin[(
1
2)2()(
2/
0
u
uuvu
uuu
. (2.28)
След преобразуване, стойностите на определения интеграл )(u могат да
се изчислят от условието:
k
s
s
kus
ku
u
1
1
.2за,12
)1(2
12за,2
)(
. (2.29)
За втората група определени интеграли се получават изразите:
2
2
2/
0
2
2
2
0
2
2
2
2
0
)(2
)(sin
)(sin2
)2/(sin
)2/(sin1
p
pω
p
pω
p
pωωM r
π
r
rr
π
r
rr
π
rn
2
2
2/
0
2
2
2
0
2
2
2
2
0
)(2
)(sin
)(sin2
)2/(sin
)2/(sin1
q
qω
q
qω
q
qωωM t
π
t
tt
π
t
tt
π
tn
(2.30)
където )(2 p и )(2 q са интеграли от вида:
2
12122
2
u)u()u(
u)u( . (2.31)
Окончателно от преобразувания (2.27), (2.28), (2.30) и (2.31) следва, че в
изразът (2.24) грешката при нулева интерполация има следния вид:
1
)()(81-1)()(
41)()(
421
2222222
2
qp
pqqp
qpqp
pqε . (2.32)
- Втори случай. Билинейна интерполация при F=0.
),ω(ωMpq),(M
),ω(ωM),ω(ωM trBL
BL
trBLtrn
1
00 , (2.33)
тъй като АЧХ в т.(0,0) се изразява чрез следния граничен преход:
pq)(Mlim).(Mlim),(MtBLrBLBL
tr
00
00 . (2.34)
От израз (2.24) за отделните интеграли при билинейната интерполация се
получават следните зависимости:
11
2
2
2/
0
2
2
2
0
2
2
2
0
)(2
)(sin
)(sin2
)2/(sin
)2/(sin1
p
pω
p
pω
p
pωωM r
π
r
rr
π
r
rr
π
rn
2
2
2/
0
2
2
2
0
2
2
2
0
)(2
)(sin
)(sin2
)2/(sin
)2/(sin1
q
qω
q
qω
q
qωωM t
π
t
tt
π
t
tt
π
tn
,
(2.35)
където )(2 p и )(2 q се изчисляват според израза (2.31).
За втората група определени интеграли се получават изразите:
4
4
2/
0
4
4
4
0
4
4
4
2
0
)(2
)(sin
)(sin2
)2/(sin
)2/(sin1
p
pω
p
pω
p
pωωM r
π
r
rr
π
r
rr
π
rn
4
4
2/
0
4
4
4
0
4
4
4
2
0
)(2
)(sin
)(sin2
)2/(sin
)2/(sin1
q
qω
q
qω
q
qωωM t
π
t
tt
π
t
tt
π
tn
,
(2.36)
където с )(4 p и )(4 q са означени интегралите от вида:
126
22
04
4
4 u
uv
)v(sin
)uv(sin)u(
/
. (2.37)
Окончателно от преобразуванията (2.34), (2.35), (2.36) и (2.37) следва, че в
изразът (2.24) грешката при нулева интерполация има следния вид:
22
22
2
9
12122
1-1
qp
)q)(p(
pqε . (2.38)
В заключение от изрази (2.24), (2.32) и (2.38) се получава изразът за MSE
при адаптивния интерполатор:
. 0Fзаq9p
1)1)(2q(2p2
pq
11
1,Fза1π
(q)(p)8
pq
11
q)(p,ε
22
22
2
2 (2.39)
2.4 Разработване на функционална схема на адаптивен 2D
интерполатор
В резултат на направените математически изводи в параграф 2.2 и въз
основа на изразите (2.5), (2.6), (2.7), (2.10) и (2.13) е синтезирана
функционалната схема на разработения адаптивен двумерен интерполатор за
полутонови изображения, която е показана на Фиг. 2-4.
Използуваните в схемата блокове и означения са следните:
MBI - модул за билинейна интерполация; MZI - модул за нулева
интерполация; MCA - модул за адаптивен контрол; AC - акумулатор
(натрупващ суматор); LUT - таблица за преобразуване; COM - цифров
компаратор; z-k - блок за закъснение на к елемента; [ . ] - блок за определяне
на модул на текущата стойност; MUX - мултиплексор.
12
Фиг. 2-4. Функционална схема на 2D адаптивен интерполатор
Получените теоретични и експериментални резултати от разработките,
направени в Глава 2, са публикувани в следните научни конференции и
форуми: [1], [2], [3], [8], [9] и [10].
ГЛАВА 3. МЕТОД И АЛГОРИТЪМ ЗА АДАПТИВНО ДВУМЕРНО
ПСЕВДОПОЛУТОНОВО ПРЕОБРАЗУВАНЕ НА ИЗОБРАЖЕНИЯ
3.1 Математическо описание на псевдополутоновото преобразуване
на изображения
Входното полутоново изображение с размер M x N и m-яркостни нива и
изходното преобразувано изображение с размер M x N и n-яркостни нива
( m/2n2 ) могат да бъдат представени матрично по следния начин:
. }1N0,l;1M0,k/l){d(k,
},1N0,l;1M0,k/l) {c(k,
MxN
MxN
D
C
(3.1)
Преобразуването на входните ЕИ c(k,l) в изходните d(k,l) се извършва с
помощта на многопрагово квантуване на филтрираните стойности на
“v(r,0)” MBI
Δ2 Δ1 Δ4 Δ3
x(p,0)
1/q
1/p
1/p
Z - N
Z - 1
Z - N Z - 1
[ . ]
Z - 1
[ . ] [ . ] [ . ]
LUT-1
Z - N
COM COM COM COM AC-3
AC-1
AC-2 “x(0,q)”
“x(0,0)”
LUT-2 MUX
θn
θm
F
f4 f3 f2 f1
x(p,q)
yBL(r,t)
y(r,t)
yZR(r,t)
x(0,q)
t
x(0,0)
MCA
MZI
r
x(p,q)
13
елементите от входното изображение cf(k,l), в съотвествие със следния
израз:
][ l)(k,cQ)l,k(d f =
2n-fn-1
pfp-1p
0f0,
Tl)(k,cq
)2n-1,=(pTl)(k,cTq
Tl)(k,c,q
ako,
ako,
ako
, (3.2)
където: mqq p+p 1 ( 20,n-p= ) са стойностите на квантуващата функция
Q[.].
Праговете за сравнение се изчисляват като средна стойност на всеки две
стойности p
C и 1pC , разделящи нормиранaта хистограма на входното
изображение C на n-равни части:
2/)( 1p+pp +CCT , (3.3) както е показано на Фиг. 3-1, в съответствие с формули (3.2) и (3.3).
Фиг. 3-1. Схема на многопрагово квантуване
Стойностите pC могат да бъдат изчислени на нива 0.95 и 0.05 от краищата
на хистограмата, според зависимостта:
(i)h.+n-
p.C np
050
1
90 , (3.4)
В частност при n=2 получаваме класическият случай на квантуване на две
нива за np hC 95.01 и np hC 05.0 .
Стойността на филтрираният ЕИ от (3.2) се определя с израза:
(k,l)e(k,l)c(k,l)c f 0 . (3.5) Сумарната грешка на псевдополутоновото преобразуване се определя от