ТЕХНИЧЕСКИ УНИВЕРСИТЕТ СОФИЯ Филип Димитров Маринов ВЪЗМОЖНОСТИ ЗА РЕКУПЕРАЦИЯ НА ЕНЕРГИЯ ПРИ КИНЕТИЧНИ АКУМУЛАТОРИ С МЕХАНИЧНА ТРАНСМИСИЯ АВТОРЕФЕРАТ НА ДИСЕРТАЦИОНЕН ТРУД ЗА ПРИСЪЖДАНЕ НА ОБРАЗОВАТЕЛНАТА И НАУЧНА СТЕПЕН “ДОКТОР” Научни ръководители: чл. кор. проф. д.т.н. Венелин Стоянов Живков доц. д-р. Иван Младенов Кралов Научна специалност 02.01.04 “ТЕОРИЯ НА МЕХАНИЗМИТЕ, МАШИНИТЕ И АВТОМАТИЧНИТЕ ЛИНИИ” София, 2012
32
Embed
ВЪЗМОЖНОСТИ ЗА РЕКУПЕРАЦИЯ НА ЕНЕРГИЯ ПРИ …konkursi-as.tu-sofia.bg/doks/SF_MTF/ns/93/avtoreferat.pdfРоторът в ляво е кинетичен
This document is posted to help you gain knowledge. Please leave a comment to let me know what you think about it! Share it to your friends and learn new things together.
Transcript
ТЕХНИЧЕСКИ УНИВЕРСИТЕТ СОФИЯ
Филип Димитров Маринов
ВЪЗМОЖНОСТИ ЗА РЕКУПЕРАЦИЯ НА ЕНЕРГИЯ ПРИ
КИНЕТИЧНИ АКУМУЛАТОРИ С МЕХАНИЧНА
ТРАНСМИСИЯ
АВТОРЕФЕРАТ
НА ДИСЕРТАЦИОНЕН ТРУД
ЗА ПРИСЪЖДАНЕ НА ОБРАЗОВАТЕЛНАТА И НАУЧНА СТЕПЕН “ДОКТОР”
Научни ръководители:
чл. кор. проф. д.т.н. Венелин Стоянов Живков
доц. д-р. Иван Младенов Кралов
Научна специалност
02.01.04 “ТЕОРИЯ НА МЕХАНИЗМИТЕ,
МАШИНИТЕ И АВТОМАТИЧНИТЕ ЛИНИИ”
София, 2012
ВЪЗМОЖНОСТИ ЗА РЕКУПЕРАЦИЯ НА ЕНЕРГИЯ ПРИ КИНЕТИЧНИ АКУМУЛАТОРИ С МЕХАНИЧНА ТРАНСМИСИЯ
2
Дисертационният труд е обсъден и насочен за защита от катедра “Теория на
механизмите и машините” при Техническия университет – София на заседание на разширен
катедрен съвет, проведено на 08.10.2012 г.
Дисертантът е гл.ас. в катедра “Теория на механизмите и машините” при МТФ на
Техническия университет - София, където е разработен дисертационният труд.
Дисертацията съдържа 7 глави, научно-приложни приноси, публикации и благодарности
на 124 страници, литература от 238 източника (206 на латиница) на 8 страници и приложения на
10 страници, или всичко 142 страници.
Защитата на дисертационния труд ще се състои на 25.02.2012 г. от 16.00 ч. в зала 3201 на
ТУ–София на открито заседание на научното жури.
Материалите по защитата са на разположение на интересуващите се в канцеларията на
Машинно-технологичния факултет на ТУ–София, каб. 3230.
БЛАГОДАРНОСТИ
Авторът изразява дълбоката си признателност и благодарност на:
проф. д.т.н. Стефан Павлов, който за жалост вече не е сред нас, той бе първият, който
подкрепи идеята за многороторната система за рекуперация на кинетична енергия на
някогашния начинаещ асистент в катедра ТММ;
своя научен ръководител чл. кор. проф. д.т.н. Венелин Живков за напътствията,
съдействието и взискателността при разработката на настоящата работа. Без негова помощ този
труд едва ли някога щеше да види бял свят;
научния си ръководител доц. д-р. Иван Кралов за препоръките и помощта при
експерименталните изследвания и оформлението на дисертацията;
доц. д-р Вътко Драганов за съветите и информационната подкрепа в областта на новите
технологии в автомобилостроенето;
покойният колега Емил Езекиев за изработката на експерименталния стенд;
инж. Николай Гладнишки и фирма Инфостар ООД за проектиране и изработка на
електронен модул за измерване скоростта на въртене на маховиците;
колегите си от катедра ТММ за помощта и подкрепата през последните над 20 години
съвместна работа.
Автор: Филип Димитров Маринов Заглавие: Възможности за рекуперация на енергия при кинетични акумулатори с механична
трансмисия
ВЪЗМОЖНОСТИ ЗА РЕКУПЕРАЦИЯ НА ЕНЕРГИЯ ПРИ КИНЕТИЧНИ АКУМУЛАТОРИ С МЕХАНИЧНА ТРАНСМИСИЯ
3
ОБЩА ХАРАКТЕРИСТИКА НА ДИСЕРТАЦИЯТА
АКТУАЛНОСТ НА ПРОБЛЕМА
По данни на Международната агенция по енергетика за периода 1973-2009 световната
консумация на енергия е нараснала почти двукратно, въпреки приетите мерки за нейното
ограничаване. Потреблението на петрол расте, а природните ресурси се изчерпват. През 2011 г.
петролните запаси се оценяват като достатъчни за още 46.2 години. По данни на US DoE за
транспорт в САЩ през 2010 са изразходвани 71% от използвания в страната петрол или 28% от
общо консумираната енергия. За периода 2008-2035 година се очаква консумацията на енергия
за транспорт в световен мащаб да нарасне с около 45%.
Методите за намаляване на енергийните разходи за транспорт са различни, а пътищата
разнопосочни. Използването на рекуперативно спиране е един от начините за това, особено при
градско движение. По данни на US DoE и EPA загубите на кинетична енергия при спиране в
градски условия на движение са около 43% от енергията за задвижване на автомобила. Към
намаляване именно на тези загуби са насочени усилията на много изследователи в това число и
български. Сред най-изследваните и реализирани до сега системи за рекуперативно спиране са
хидрогазовите, електрическите и механичните с кинетичен акумулатор на енергия (КАЕ). Нещо
повече, някои от серийно произвежданите хибридни електрически автомобили (HEVs) и
електромобили, вече използват рекуперативно спиране, но трябва да се отбележи ниската им
ефективност, поради загубите при зареждане на електрохимичните акумулатори от
преобразуването на кинетичната енергия в електрическа.
Единствените системи за рекуперативно спиране досега, които не трансформират
кинетичната енергия в друг вид са механичните рекуператори с КАЕ. Изследванията показват,
че чрез рекуперативно спиране с КАЕ може да се оползотвори от 21% до 47% от кинетичната
енергия на автомобила, според цикъла на движение и вида на автомобила. Въпреки
достигнатото високо развитие и дори използването им във Формула 1, автомобилните
рекуператори с КАЕ все още не намират широко приложение. Причините са много и от
различно естество. От техническа гледна точка основният проблем при КАЕ е свързан с
принципа на акумулиране на енергия, който налага високоскоростно въртене поне на един
ротор, с всички произтичащи от това трудности като загуби, умора, износване и вибрации.
Обща тенденция в съвременната техника е замяна на движещите се елементи със стационарни.
Развитието в областта на маховиците е в точно противоположно направление. Въпреки това
дълготрайността на работа при КАЕ значително превишава тази на останалите акумулатори.
Вторият и може би по-съществен проблем при тези рекуператори, касае трансмисията за
въвеждане и отвеждане на кинетична енергия, и най-вече нейната ефективност при всички
режими на работа. Направените анализи показват, че независимо от типа на предавките
ефективността им намалява чувствително при понижаване на натоварването и с увеличаване на
предавателното отношение.
НАУЧНА ЗНАЧИМОСТ И НОВОСТ
Всички известни до сега степенни и безстепенни механични трансмисии работят крайно
неефективно при предавателни отношения близки до 0 (респективно до безкрайност). Това
налага включване на КАЕ през съединител при значителни разлики в скоростите с
произтичащата от това загуба на енергия. Анализирането на този проблем доведе автора на
настоящата работа към края на 1990 до идеята за тъй наречения многороторен или
многомаховичен рекуператор. Последният не решава напълно проблема, но определено е една
възможност за намаляване на гореспоменатите загуби при настоящото състояние на техниката.
В настоящата работа се анализират процесите по прехвърляне на кинетична енергия
през триещи съединители и механична степенна или безстепенна трансмисия, между
превозното средство и един или повече краен брой КАЕ, с отчитане на загубите в тях,
съединителите, трансмисията, пътните и аеродинамични съпротивления. В тази връзка се
предлага и емпирична зависимост за КПД на безстепенна трансмисия, отразяваща обобщените
ВЪЗМОЖНОСТИ ЗА РЕКУПЕРАЦИЯ НА ЕНЕРГИЯ ПРИ КИНЕТИЧНИ АКУМУЛАТОРИ С МЕХАНИЧНА ТРАНСМИСИЯ
4
експериментални данни, публикувани в литературата, която може да се използва при
моделиране на подобни процеси.
Създадените модели и софтуер за числена симулация на акумулиране и отдаване на
кинетична енергия при рекуперативно спиране и ускорение на автомобила, позволяват
получаване на количествени оценки за икономията на енергия от рекуперативно спиране за
широк клас произвеждани превозни средства в условията на градско движение по различни
транспортни цикли.
ПУБЛИКУВАНЕ И АПРОБАЦИЯ НА РЕЗУЛТАТИТЕ ОТ ДИСЕРТАЦИЯТА
Във връзка с дисертацията е издадено 1 авторско свидетелство и са направени 6
публикации, от които 4 на български език в Годишник на Технически Университет, и сп.
Механика на машините и 2 на английски език в Transaction of the ASME, Journal of Mechanical
Design и Proceeding of 12th
International Conference on System for Automation of Engineering
and Research.
Дисертационният труд е апробиран на разширен катедрен съвет на катедра ТММ, ТУ –
София, 08.10.20012 г.
КРАТКО ИЗЛОЖЕНИЕ НА ДИСЕРТАЦИОННИЯ ТРУД
В І глава се анализира развитието и съвременното състояние на техниката в областта на
акумулаторите на енергия и системите за хибридно задвижване на превозни средства, като се
набляга на рекуператорите с КАЕ. В заключение се посочват основните проблеми при
въвеждане и отвеждане на кинетична енергия в системите за рекуперация с КАЕ и се
дефинират целите и задачите на дисертацията.
Във ІІ глава се анализира преносът на кинетична енергия през триещ съединител при
акумулиране и рекуперация за модели на рекуператор с един или повече краен брой КАЕ с
идентични масови параметри при отчитане загубите в съединителя. Чрез въведените
коефициенти и направените сравнения на акумулираната кинетична енергия при рекуперативно
спиране и отдадената, при последващо ускоряване на автомобила за двете системи доказват
предимствата на многороторния рекуператор.
В ІІІ глава са получени оптималните стойности за масовите инерционни моменти на
отделните маховици при многороторен рекуператор без трансмисия и на такъв рекуператор с
многостепенна трансмисия, с оглед максимална ефективност на рекуперация при един цикъл на
акумулиране с последваща рекуперация. В първия случай оптимизационната задачата е решена
аналитично, а при втория е използвана глобално сходяща модификация на метода на Нютон за
намиране на числено решение.
В ІV глава с помощта на числено моделиране се прави количествен анализ на загубите в
съединителя на автомобил при потегляне. Получените количествени оценки показват, че
загубите в съединителя при еднократно потегляне и ускоряване от първа до пета предавка на
малък градски автомобил представляват 18.9% от достигнатата полезна кинетична енергия.
Използването на многороторен рекуператор в градски условия на движение би ограничило до
известна степен тези загуби, поне докато задвижването на превозното средство се осъществява
с акумулираната в маховиците кинетична енергия.
V глава описва модел на превозно средство с многороторна система за рекуперативно
спиране и многостепенна трансмисия, създаден за числена симулация на движение по различни
градски транспортни цикли. Показани са получените с разработения софтуер резултати за
икономия на енергия на широк клас произвеждани превозни средства при симулация на
движение по 6 стандартни градски транспортни цикъла. Доказана е ефективността на
многороторната рекуперационна система със степенна трансмисия.
В VІ глава се анализира ефективността на многороторна рекуперационна система с
безстепенна трансмисия. Получените резултати за икономия на енергия при малък градски
автомобил по същите стандартни транспортни цикли са сравнени с тези на многороторната
ВЪЗМОЖНОСТИ ЗА РЕКУПЕРАЦИЯ НА ЕНЕРГИЯ ПРИ КИНЕТИЧНИ АКУМУЛАТОРИ С МЕХАНИЧНА ТРАНСМИСИЯ
5
система с многостепенна трансмисия. Те показват по-висока икономия на енергия на
многороторната рекуперативна система с безстепенна трансмисия спрямо тази с един КАЕ от
4.3% до 6.7% и доказват ефективността и.
VІІ глава накратко описва създадения стенд и разработената за експериментите
програма. Показани са част от резултатите при проведените експерименти, симулиращи
действие на рекуператор с безстепенна трансмисия при акумулиране и отдаване на кинетична
енергия от КАЕ. Експериментално са определени аеродинамичните загуби и тези от триене в
лагерите на отделните ротори. Получени са потвърдителни факти за ефективността на
многороторния рекуператор.
II. РЕКУПЕРАЦИОННА СИСТЕМА С КРАЕН БРОЙ ЕДНАКВИ МАХОВИЦИ
II.1. Конвенционална рекуперационна система в процес на акумулиране
Въпреки голямото разнообразие на рекуперационни устройства с КАЕ, превозното
средство с такъв тип рекуператор може да се представи най-общо с принципната схема на Фиг.
II.1.
Заден мост Трансмисия Двигател
Маховик
C1
C2
Фигура II.1: Принципна схема на рекуператор с КАЕ
Приема се, че превозното средство се движи по хоризонтален път с определена скорост.
При спиране, съединителят към двигателя се изключва (този към маховика също е изключен) и
трансмисията се превключва на подходяща предавка. Ако се пренебрегнат аеродинамичните и
пътни съпротивления, загубите в предавките и лагеруването, цялата система може да се
редуцира до опростения модел, показан на Фиг. II.2.
Роторът в ляво е кинетичен акумулатор с масов
инерционен момент - JF, а роторът в дясно - приведеният
масов инерционен момент на цялото превозно средство -
JV към вала на съединителя. Приема се още, че КАЕ е в
покой, тоест ъгловата му скорост - wF = 0, а десният ротор
се върти с определена начална скорост - wB (скоростта на
автомобила приведена към същия вал).
При включване на съединителя между двата му вала започва да действа момент М,
който пренася кинетична енергия от дясно на ляво. След определен период от време Т, ъгловите
скорости на двата ротора се изравняват до нова стойност - wE, а моментът в съединителя М
прекратява своето действие. За този период на енергиен пренос уравненията за движение
поотделно за всеки ротор са:
FJdw
dt = M
(1) VJ
dw
dt = -M
(2)
Чрез интегриране на тези уравнения за същия период и известни преобразования се намира
новата скорост на роторите:
E
V
F V
Bw =J
J + Jw
, (5)
акумулираната кинетична енергия в левия маховик:
JF
JV
C
Фигура II.2: Пренос на енергия
между два маховика
ВЪЗМОЖНОСТИ ЗА РЕКУПЕРАЦИЯ НА ЕНЕРГИЯ ПРИ КИНЕТИЧНИ АКУМУЛАТОРИ С МЕХАНИЧНА ТРАНСМИСИЯ
6
F
F E2
F V2
F V2 B
2E =
J w
2 =
J J
2( J + J )w
(6)
и цялата кинетична енергия на системата:
S
F V
E2 V
2
F V
B2
E =( J + J )
2w =
J
2( J + J )w
. (7)
Енергийните загуби в съединителя - EL / у-ние(9)/ се определят като от началната кинетична
енергия на системата - EB /у-ние (8)/ се извади енергията и в края на периода.
B
V B2
E = J w
2 (8) L B S
F V
F V
B2
E = E - E =J J
2( J + J )w
(9)
Отношението между акумулираната енергия в маховика (6) и загубите в съединителя (9):
F
L
V
F V
E
E=
J
J + J (10)
показва, че при така разглежданата постановка загубите в съединителя превишават
акумулираната в маховика енергия. Освен това, отношението, а с него и ефективността на
рекуперация, расте с намаляване на инерционния момент на маховика.
II.2. Многороторна рекуперационна система в процес на акумулиране
Разглежданата система може да се представи с динамичния модел, показан на Фиг. II.3.
При нея KAE e съставен от отделни маховици, като всеки се свързва с предавката през
независим съединител. Всички те имат еднакви масови инерционни моменти - J. Отново се
приема, че wB е приведената скорост на
автомобила, съединителите са изключени, а
маховиците са в покой.
Процесът на акумулиране започва с
включване на съединителя С1. Чрез уравненията
за движение на роторите /виж у-ния (1) до (5)/ се
намира ъгловата скорост, достигната от първия
маховик:
wJ+J
J= w B
V
V
E1 (11)
За зареждане на втория маховик се изключва C1, включва се C2 и аналогично се намира
неговата ъглова скорост и т.н. до зареждане на всички останали маховици. За скоростта на
последния маховик (която е и приведената скорост на превозното средство) се получава:
EN
V
V
N
Bw = J
J + J w
. (13)
Цялата енергия, акумулирана от многороторния рекуператор може да се представи като сума от
тази на отделните маховици:
FS
B2
V
V
V
V
V
V
N
E =Jw
2
J
J + J+
J
J + J+ +
J
J + J
2 4 2
... (16)
J
J
J
JV
C1
C2
CN
Фигура II.3: Динамичен модел на
многороторна рекуперационна система
ВЪЗМОЖНОСТИ ЗА РЕКУПЕРАЦИЯ НА ЕНЕРГИЯ ПРИ КИНЕТИЧНИ АКУМУЛАТОРИ С МЕХАНИЧНА ТРАНСМИСИЯ
7
II.3. Конвенционална система в процес на рекуперация
При потегляне от състояние на покой, превозното средство се задвижва само от
акумулираната в маховика енергия EF (6). Тогава началните условия за модела от Фиг. II.2 ще
бъдат: десният ротор е в състояние на покой а левият се върти с ъглова скорост wE (5).
С включване на съединителя стартира процесът на рекуперация. След известен период
скоростите на двата ротора се изравняват до новата стойност - wR, която е и приведената
скорост, достигната от автомобила при ускоряване. Чрез интегриране на уравненията за
движение в този период и някои преобразования се намира търсената скорост
R
F
F V
E
F V
F V2 Bw =
J
J + J w =
J J
( J + J ) w
(24)
и рекуперираната от конвенционалната система енергия:
R
V R2
F2
V3
V F4 BE =
J w
2 =
J J
2( J + J ) w
. (25)
II.5. Многороторна система в процес на рекуперация при обратна последователност
на включване на маховиците
Ако се анализира процеса на рекуперация с обратна последователност на включване на
маховиците при многороторната система, за приведената скорост на автомобила след
рекуперацията се получава:
RN
V
V2
V
V
V
V
N
Bw = J J
(J + J )1 +
J
J + J+ ... +
J
J + Jw
2 2 2
. (39)
Тогава рекуперираната от системата енергия е:
RN
2V3
V4
V
V
V
V
N
B2
E = J J
2(J + J )1 +
J
J + J+ ... +
J
J + Jw
2 2 2 2
, (40)
а коефициентът на рекуперация kR като отношение между изразите (40) и (25), ще бъде
R
V4
2V
4
V
V
V
V
N
k = (NJ + J )
N (J + J )1 +
J
J + J + ... +
J
J + J
2 2 2 2
. (41)
В таблица II.III се вижда влиянието на kR за различни стойности за масовия инерционен
момент на маховика и броя ротори в системата.
ТАБЛИЦА II.III. Коефициент на ефективност при рекуперация в обратна последователност
JF = JV/2
N 2 3 5 10
J JV/4 JV/6 JV/10 JV/20
kR 1.394 1.571 1.73 1.871
JF = JV
N 2 3 5 10
J JV/2 JV/3 JV/5 JV/10
kR 1.649 1.986 2.32 2.63
JF = 2JV
N 2 3 5 10
J JV 2JV/3 2JV/5 JV/5
kR 1.978 2.58 3.277 3.968
II.6. Моделиране на конвенционална система с многостепенна трансмисия за един
цикъл на акумулиране и рекуперация
За анализ на процесите при акумулиране и рекуперация на система със степенна
ВЪЗМОЖНОСТИ ЗА РЕКУПЕРАЦИЯ НА ЕНЕРГИЯ ПРИ КИНЕТИЧНИ АКУМУЛАТОРИ С МЕХАНИЧНА ТРАНСМИСИЯ
8
трансмисия се използва модела на Фиг. II.4.
JF JVТрансмисия
Фигура II.4 Модел на рекуператор с трансмисия
Тъй като масовите параметри на звената в предавателната кутия са с порядък по-малки
от приведения момент на автомобила, тяхното влияние се пренебрегва. Използват се същите
начални условия, маховикът е в покой (wF = 0), а превозното средство се движи по
хоризонтален път с определена скорост и изключен двигател. Преди включване на съединителя
трансмисията се фиксира на първото предавателно отношение - i1 (i = wB/wF). В този случай
приведеният масов инерционен момент на автомобила към съединителя ще бъде JVi12, a
приведената му скорост - wB/i1. След включване на съединителя (виж (1) до (5)) маховикът
достига скоростта:
E1
V 1
F V 12 Bw =
J i
J + J iw
(42)
След изключване на съединителя трансмисията се фиксира на второто предавателно
отношение - i2. Следва ново включване на съединителя и пренос на енергия към маховика. След
интегриране на уравненията за движение за този период се намира ъгловата скорост на
маховика след втората степен на акумулиране:
E2
V 1 2 F
V 22
F
E1
V 1
V 12
F
V 1 2 F
V 22
F
Bw =J i i + J
J i + Jw =
J i
J i + J
J i i + J
J i + Jw
. (46)
Продължавайки нататък, се достига до последната фаза на процеса и ъгловата скорост,
достигната от маховика:
EM
V 1
V 12
F
V 2 1 F
V 22
F
V 3 2 F
V 32
F
V M M-1 F
V M2
F
Bw =J i
J i + J
J i i + J
J i + J
J i i + J
J i + J...
J i i + J
J i + Jw
. (47)
В началото на рекуперацията маховикът се върти със скорост wEM, превозното средство
е в покой и предавателното отношение на предавката е iM. През тази първа степен на
рекуперация ъгловата скорост на маховика спада до:
RM
F V 1
V 12
F
V 2 1 F
V 22
F
V 3 2 F
V 32
F
V M M-1 F
V M2
F2 Bw =
J J i
J i + J
J i i + J
J i + J
J i i + J
J i + J...
J i i + J
( J i + J )w
. (52)
След последователното анализиране на процеса се намира достигнатата скорост от автомобила
приведена към левия край на трансмисията:
R1
F V 1
V 12
F2
V 2 1 F
V 22
F
V 3 2 F
V 32
F
V M M-1 F
V M2
F
Bw =J J i
( J i + J )
J i i + J
J i + J
J i i + J
J i + J...
J i i + J
J i + Jw
2 2 2
(53)
С последната зависимост се определя рекуперираната кинетична енергия от конвенционалната
система за един цикъл: спиране с последващо ускоряване на автомобила:
R
F2
V3
14
V 12
F4
V 2 1 F
V 22
F
V 3 2 F
V 32
F
V M M-1 F
V M2
F
B2
E =J J i
2( J i + J )
J i i + J
J i + J
J i i + J
J i + J...
J i i + J
J i + Jw
4 4 4
. (55)
II.7. Моделиране на многороторна система с многостепенна трансмисия за един
цикъл на акумулиране и рекуперация
Динамичният модел в този случай е показан на Фиг. II.5. Процесът на акумулиране в
първата си фаза при i1 = 1.0 е идентичен с разглеждания в точка II.2.
ВЪЗМОЖНОСТИ ЗА РЕКУПЕРАЦИЯ НА ЕНЕРГИЯ ПРИ КИНЕТИЧНИ АКУМУЛАТОРИ С МЕХАНИЧНА ТРАНСМИСИЯ
9
J
J
J
JVТрансмисия
C1
C2
CN
Фигура II.5 Модел на автомобил с многороторен рекуператор
Тогава скоростите на маховиците в края на тази фаза ще съответстват напълно на
изразите wE11 - (11), wE12 - (12) и wE1N - (13). В общия случай началното предавателно
отношение i1 може да бъде различно от единица, тогава изразите за ъгловите скорости на
маховиците при първата фаза добиват вида:
E11
V 1
V 12 Bw =
J i
( J i + J)w
(56)
...
E1N
VN
12N -1
N
V 12 Bw =
J i
( J i + J)w
. (58)
При втората фаза предавателното отношение на трансмисията е i2. За да се изрази скоростта на
първия маховик, уравненията за движение се интегрират и след известни преобразования се
достига до
E21
V 2
V 22 E1N
V 22 E11w =
J i
J i + Jw +
J
J i + Jw
. (61)
По аналогичен начин се определя скоростта на втория маховик, на третия и т.н. до скоростта на
последния. Така за коя да е фаза "S" от процеса на акумулиране, при предавателно отношение
iS, скоростта, достигната от първия маховик може да се изрази чрез:
ES1
V S S-1
V S2 E(S-1)N
V S2 E(S-1)1w =
J i i
J i + Jw +
J
J i + Jw
, (64)
скоростта на кой да е от останалите маховици:
ESK
V S2
V S2 ES(K-1)
V S2 E(S-1)Kw =
J i
J i + Jw +
J
J i + Jw
(65)
и скоростта на последния маховик след крайната фаза на акумулиране:
EMN
V M2
V M2 EM(N -1)
V M2 E(M-1)Nw =
J i
J i + Jw +
J
J i + Jw
. (66)
Преди рекуперация с многороторната система всички маховици са въртят със
скоростите, достигнати в последната фаза на акумулиране: wEM1, wEM2, ... wEMN. Предавателното
отношение на трансмисията e iM, а автомобилът е в покой. Рекуперацията започва от последния
маховик, като се включва съединителя CN. Чрез интегриране на уравненията за движение се
определя приведената скорост
RMN
V M2 EMNw = J
J i + Jw
. (69)
Следва включване на предпоследния маховик със съединителя - CN-1 и т.н. до края на първата
фаза на рекуперация. Аналогично както в случая с акумулиране на енергия, може да се изрази
приведената скорост след рекуперация от маховика - "K" по време на фазата - "S" като:
ВЪЗМОЖНОСТИ ЗА РЕКУПЕРАЦИЯ НА ЕНЕРГИЯ ПРИ КИНЕТИЧНИ АКУМУЛАТОРИ С МЕХАНИЧНА ТРАНСМИСИЯ
10
RSK
V S2
V S2 RS(K+1)
V S2 R(S+1)Kw =
J i
J i + Jw +
J
J i + Jw
. (73)
Анализирайки процеса в тази последователност се достига до крайната скорост, постигната от
превозното средство при рекуперация с многороторната система, приведена към левия край на
трансмисията:
R11
V 12
V 12 R12
V 12 R21w =
J i
J i + Jw +
J
J i + Jw
, (74)
и рекуперираната от системата енергия
RM
V R112
12
E = J w i
2 . (75)
Получените изрази позволяват числено моделиране на процесите акумулиране и
рекуперация за двете разглеждани системи. Трябва да се отбележи, че при многороторната
система по време на акумулиране и особено на рекуперация е възможно възникване на някои
неотчетени до сега проблеми. Например, при акумулиране е възможно преди включването на
даден маховик скоростта му да е по-висока, от приведената на автомобила към съединителя. В
такъв случай, евентуалното включване на съединителя би променило характера на процеса,
вместо да спира автомобилът ще започне да ускорява. Такава промяна е недопустима. Затова
преди всяко включване на даден съединител скоростите на двата му вала се сравняват. Ако
разликата им съответства на текущия процес, системата за управление подава сигнал за
включване. В противен случай продължава със сравнение скоростите на следващия съединител,
заложен в алгоритъма.
III. ОПТИМИЗИРАНЕ НА МНОГОРОТОРНАТА РЕКУПЕРАЦИОННА СИСТЕМА
III.1. Подбор на оптимални стойности за инерционните моменти на отделните
маховици при многороторен рекуператор без трансмисия
При анализа на многороторната система в глави II.2, II.4 и II.5 бе прието, че всички
маховици са с равни масови инерционни моменти - J.
J1
J2
JN
JV
C1
C2
CN
Фигура III.1 Модел на многороторен рекуператор
Ако се анализират процесите на акумулиране и рекуперация на същия модел, но с различни
инерционни моменти на маховиците /виж Фиг. III.1/, при същите условия и допускания както
направените в точка II.2, може да се определи приведената скорост на автомобила, достигната
след края на рекуперационния процес:
R1
1
1 V2
2 V2
1 V2
2 V2
N V2(N -1)
1 V2
N V2 V Bw =
J
( J + J )+
J J
( J + J ) ( J + J )+...+
J J
( J + J ) ...( J + J )J w
, (93)
при което рекуперираната кинетична енергия от многороторната система ще бъде
ВЪЗМОЖНОСТИ ЗА РЕКУПЕРАЦИЯ НА ЕНЕРГИЯ ПРИ КИНЕТИЧНИ АКУМУЛАТОРИ С МЕХАНИЧНА ТРАНСМИСИЯ
11
R
1
1 V2
2 V2
1 V2
2 V2
N V2(N -1)
1 V2
N V2
V3
B2
E = J
( J + J )+
J J
( J + J ) ( J + J )+...+
J J
( J + J ) ...( J + J )
J w
2
2
. (94)
Задачата на настоящия анализ е подбор на такива стойности за масовите инерционни моменти -
J1*, J2*, ... JN* на маховиците, които да осигурят максимална рекуперация на кинетична енергия
от системата. С други думи проблемът се свежда до търсене максимума на функцията:
f(x) = X
( X + A )+
X A
( X + A ) ( X + A )+...+
X A
( X + A ) ...( X + A )
1
12
22
12
22
N2(N -1)
12
N2 (95)
където:
x = ( x1, x2, ... xN ), xi > 0 i = 1, ... N
A = const, A > 0.
От необходимите условия за максимум на функцията f(x) в точка x*:
f( x ) = f
x,
f
x,...
f
x = 0*
1*
2*
N*
T
(96)
се намират търсените стойности:
1*
2*
N -1*
N*
x = A
N, x =
A
N -1, ... x =
A
2, x = A (101)
Достатъчно условие за максимум на функцията в точка x* e матрицата:
2 *
2
12
2
1 2
2
1 i
2
1 N
2
2 1
2
22
2
2 i
2
2 N
2
i 1
2
i 2
2
i2
2
i N
2
N 1
f( x ) =
f
x
f
x x
. ..
f
x x
. ..
f
x x
f
x x
f
x
. ..
f
x x
. ..
f
x x
. . . . . . . .
f
x x
f
x x
. ..
f
x
. ..
f
x x
. . . . . . . .
f
x x
2
N 2
2
N2
f
x x
. . . . ..
f
x
(102)
да бъде отрицателно определена.
За проверка на това условие се търсят вторите производни на целевата функция и след
полагане на значенията за xi* в тях се установява, че всички елементи на матрицата (102)
лежащи извън главния диагонал са нули, така матрицата добива вида:
2 *
1
2
i
N
f( x ) =
a 0 0 . . . 0
0 a 0 . . . 0
. . . . . . .
0 . . a . . 0
. . . . . . .
0 0 0 . . . a
, (114)
където елементите ai по диагонала се изразяват със зависимостта:
i
3
3 2a = (N +1- i )
A (1+ N ) (N + 2 - i) . (115)
ВЪЗМОЖНОСТИ ЗА РЕКУПЕРАЦИЯ НА ЕНЕРГИЯ ПРИ КИНЕТИЧНИ АКУМУЛАТОРИ С МЕХАНИЧНА ТРАНСМИСИЯ
12
Установява се, че матрицата (114) е отрицателно определена, тоест изпълнено е и достатъчното
условие за максимум на функцията f(x) в точка x*. Тогава оптималните величини за масовите
инерционни моменти на маховиците при многороторен рекуператор без трансмисия ще бъдат:
1* V
2* V
N -1* V
N*
VJ = J
N, J =
J
N -1, . . . J =
J
2, J = J . (116)
След полагане на горните стойности в у-ние (94) и известни трансформации може да се
определи рекуперираната кинетична енергия от система с така подбраните оптимални величини
за инерционните моменти на маховиците:
RO
V B2
E = J w
2
N
2(N +1)
2
. (117)
За оценка ефективността на такава система се сравняват изразите (40) и (117), като се
приема еквивалентност от гледна точка масови характеристики на маховиците им, или
1 2 NJ + J + . . . + J = NJ . (118)
За целта от последното у-ние се изразява инерционният момент на маховиците при система с
еднакви такива:
J = J BV , (120)
където
B = 1
N(1+
1
2+
1
3+...+
1
N) . (121)
След редица преобразования изразът (40) се трансформира до:
RN
V B2 2N
2NE = J w
2
(B+1 ) - 1
(B+1 ) (B+ 2)
2
. (122)
Отново се въвежда коефициент на ефективност като отношение между у-ния (117) и (122):
R
2N
2Nk = N
2(N +1)
(B+ 2)(B+1 )
(B+1 ) - 1
2
. (123)
Въвежда се JF като сумарен инерционен момент на маховиците в системата, тоест:
F iJ =
N
i = 1
J . (124)
Интерес представлява и отношението на рекуперираната от системата кинетична
енергия у-ние (117) към началната енергия на превозното средство преди започване процеса на
акумулиране - ERO/EB, където:
B
V B2
E = J w
2 . (125)
В таблица III.I са показани числените резултати от сравнението получени с изразите (117), (123)
до (125), при системи с до десет маховика. Както се вижда от таблицата максималната
ефективност, около 10%, на система с оптимално подбрани масови инерционни моменти на
дисковете спрямо тази с еднакви достига при седем маховика. Реалната ефективност на
системата обаче продължава да расте и над това число. Представлява интерес границата на
отношението ERO/EB при брой на маховиците клонящ към безкрайност:
0.25 = 1)+2(N
N =
N
E/E
BRO
2
lim
(126)
Тези резултати демонстрират факта, че максималната възможна рекуперирана
кинетична енергия от многороторната система без използване на трансмисия е едва четвърт от
първоначалната енергия на автомобила. Все пак не бива да се забравя, че това важи само за
един цикъл акумулиране/рекуперация след края, на който в маховиците има все още известно
количество натрупана енергия, част от която може да бъде използвана при следващите цикли.
ВЪЗМОЖНОСТИ ЗА РЕКУПЕРАЦИЯ НА ЕНЕРГИЯ ПРИ КИНЕТИЧНИ АКУМУЛАТОРИ С МЕХАНИЧНА ТРАНСМИСИЯ
13
ТАБЛИЦА III.I. Сравнение на рекуператор с оптимално подбрани и еднакви маховици
N kR ERO/EB JF
1 1.0000 0.0625 1.000 JV
2 1.0528 0.1111 1.500 JV
3 1.0786 0.1406 1.833 JV
4 1.0917 0.1600 2.083 JV
5 1.0983 0.1736 2.283 JV
6 1.1012 0.1837 2.450 JV
7 1.1021 0.1914 2.593 JV
8 1.1017 0.1975 2.718 JV
9 1.1006 0.2025 2.829 JV
10 1.0991 0.2066 2.929 JV
III.2. Подбор на оптимални параметри за многороторен рекуператор с
многостепенна трансмисия
Както бе изяснено по-горе използването на многороторен рекуператор без трансмисия е
нецелесъобразно. В точка II.7 на дисертацията е описан алгоритъм за числено определяне
скоростта на превозно средство с такъв рекуператор след един цикъл на акумулиране с
последваща рекуперация. Основните параметри, от които зависи тази скорост, при зададени
приведен масов инерционен момент - JV и начална скорост преди акумулиране - wB са: броя
маховици в системата - N, степените на трансмисията - m, сумарния масов инерционен момент
на маховиците - JF и граничните предавателни отношения на трансмисията - i1 и im.
Тъй като, при зададен - JV рекуперираната енергия зависи единствено от скоростта - wR
достигната от автомобила след цикъла, то именно тя може да се разглежда като целева функция
за оптимизирането на системата:
R 1 m Fw (m,N,i ,i ,J ); (127)
Предварителните изследвания на функцията (127) показват силно влияние на параметрите m и
N, но от чисто практически съображения бе прието горните им ограничения да бъдат:
m < 17; N < 17;
По същата логика за граничните предавателни отношения на трансмисията се налагат
ограниченията: i1 < 30; im > 0.033;
От множеството разработени и описани в литературата методи на оптимизация за
конкретната задача бе избрана глобално сходяща модификация на метода на Нютон.
ТАБЛИЦА III.II. Ефективност на оптимизирания рекуператор
wR/wB [%]
ER/EB [%]
m
2 4 6 8 10 12 14 16
2
49.22
24.23
66.29
43.94
74.45
55.43
79.25
62.81
82.43
67.95
84.71
71.65
86.42
74.68
87.77
77.04
4
53.89
29.04
70.01
49.01
77.51
60.08
81.84
66.98
84.68
71.71
86.70
75.17
88.21
77.81
89.40
79.92
6
56.12
31.49
71.51
51.14
78.65
61.86
82.78
68.52
85.48
73.07
87.40
76.39
88.85
78.94
89.96
80.93
N 8
57.38
32.81
72.32
52.30
79.29
62.87
83.29
69.37
85.91
73.81
87.78
77.05
89.17
79.51
90.27
81.49
10
58.04
33.69
72.83
53.04
79.69
63.50
83.60
69.89
86.18
74.27
88.01
77.46
89.38
79.89
90.45
81.81
12
58.59
34.33
73.22
53.61
79.96
63.94
83.83
70.27
86.37
74.60
88.17
77.74
89.52
80.14
90.57
82.03
ВЪЗМОЖНОСТИ ЗА РЕКУПЕРАЦИЯ НА ЕНЕРГИЯ ПРИ КИНЕТИЧНИ АКУМУЛАТОРИ С МЕХАНИЧНА ТРАНСМИСИЯ
14
Някои от намерените, с разработената програма, максимални стойности на целевата
функция с така подбраните оптимални стойности за променливите параметри са показани в
таблица III.II. Всеки елемент в таблицата показва всъщност отношението между достигнатата
скорост от автомобила след рекуперация спрямо началната, както и това между рекуперираната
и първоначалната му кинетична енергия. Последното отношение представлява коефициента на
ефективност на системата при съответните N и m c оптимално подбраните величини за i1, im и JF
Пълните резултати от направените изследвания на целевата функция са илюстрирани на
фигури III.2 и III.3 в топографски и триизмерен вид.
Фигура III.2 Топографско изображение на максималните стойности за целевата функция
Фигура III.3 Тримерно изображение на максималните стойности на целевата функция
ВЪЗМОЖНОСТИ ЗА РЕКУПЕРАЦИЯ НА ЕНЕРГИЯ ПРИ КИНЕТИЧНИ АКУМУЛАТОРИ С МЕХАНИЧНА ТРАНСМИСИЯ
15
IV. ОПРЕДЕЛЯНЕ НА ЗАГУБИТЕ В СЪЕДИНИТЕЛЯ НА ПРЕВОЗНО СРЕДСТВО
ПРИ ПОТЕГЛЯНЕ
За моделиране работата на съединителя на превозно средство се използва модела на фиг.
IV.1.,
Фигура IV.1 Модел на съединителя Фигура IV.2 Изменение на скоростите
където:
MД е двигателният момент зададен със зависимостта:
1baM Д (141)
MТ е съпротивителният момент на превозното приведен към съединителя:
2gdMT (142)
MС е предаваният от съединителя момент:
ctMM
MctctM
MAXMAX
MAX
C
0 (143)
w1 и w2 са ъгловите скорости на валовете му, а J1 и J2 са приведените инерционни моменти
към двата вала.
IV.1. Определяне скоростта на двигателя преди включване на съединителя
В интервала 0<t<t1 (виж фиг. IV.2), съединителят е изключен и уравнението за
движение на левия му вал е:
ДMdt
dJ 1
1
(144)
Чрез полагане на 11 / Jaa и 11 / Jbb , известни преобразувания и отчитане на началните
условия 0t и 01 се определя скоростта:
)1( 1
1
11
tbe
b
a (148)
и ускорението на левия вал за този период:
tb
eJ
a
dt
d1
1
1
(149)
Очевидно при t скоростта клони към максимум:
b
a
b
a
1
1max1 (150)
Моментът - t1 за включване на съединителя се избира при скорост:
b
att 8.08.0 max1)(1 1
(151)
С приравняване на изразите (148) и (151) за скоростта w1 се определя времето t1:
Mт ω2
Mд ω1
J2 J1
Mc 2
1
t2 t1 to 0
ω2 ω1
ω1=ω2 ωo
ω2 ω1
t
ВЪЗМОЖНОСТИ ЗА РЕКУПЕРАЦИЯ НА ЕНЕРГИЯ ПРИ КИНЕТИЧНИ АКУМУЛАТОРИ С МЕХАНИЧНА ТРАНСМИСИЯ
16
b
J
bt
61.161.1 1
1
1 (152)
След включване на съединителя в t1 започва предаване на момент между тях до
окончателното им зацепване в t2. Тогава настъпва изравняване на моментите Мд=Мт=MN и
скоростите на двата вала w1=w2=wo. От равенството на моментите oo gdba се
определя достигнатата скорост:
bg
da
0 (153)
IV.2. Определяне на скоростите след включване на съединителя
В интервала на приплъзване на дисковете t1<t<t2, предаваният от съединителя момент
(143) е линейна функция:
ctM C
до достигане на ММАХ, след което остава постоянен:
constMM MAXC
През периода на приплъзване на съединителя уравненията за движение на двата вала могат да
се представят във вида:
tcbadt
d1111
1
(157) 22222
gdtc
dt
d (158)
където:
11 / Jcc ; 22 / Jgg ; 22 / Jcc 22 / Jdd ;
След диференциране на (157), полагане на xdt
d1 и интегриране се получава:
2111 )ln( Atbcxb (159)
От началните условия 1tt и 61.1
1
1
1 11 eae
J
a
dt
d tb
се определя константата A2:
61.1)ln( 1
61.1
112 ceabA
Чрез преобразуване на (159), заместване на x и интегриране се намира скоростта:
tb
c
b
eA
tbA
1
1
2
1
)(
31
12
(160)
При начални условия 1
1
61.1
btt и
b
att 8.0)(1 1 се определя и константата A3:
2
1
1
2
1
)61.1(
3
61.18.0
2
b
c
b
e
b
aA
A
Ако уравнението за движение на втория вал (158) се диференцира, положи се ydt
d2 и
интегрира, се достига до израза:
1222 )ln( Btgygc (161)
От началните условия 1
1
61.1
btt и 02 y
dt
d се определя:
1
21
61.1ln
bgcB и изразява
ускорението,
)(
2
2
2 211 tgB
ecgdt
dy
(162)
а чрез интегриране и скоростта на втория вал на съединителя:
ВЪЗМОЖНОСТИ ЗА РЕКУПЕРАЦИЯ НА ЕНЕРГИЯ ПРИ КИНЕТИЧНИ АКУМУЛАТОРИ С МЕХАНИЧНА ТРАНСМИСИЯ
17
2
)(
2
22
22
211
Beg
tg
c tgB
(163)
B2 се определя от началните условия 1
1
61.1
btt и 02 :
)61.1
(
2
22
2
1
21
21161.1 bgB
egg
c
bB
IV.3. Определяне на загубите от триене в съединителя при потегляне и резултати
от численото моделиране
Загубите в съединителя се определят като работата от триене за времето на изравняване
скоростите на двата му вала:
dttttMA
t
t
CF )]()()[( 21
2
1
(164)
и могат да се определят числено при зададени параметри на превозното средство и начални
условия.
При моделирането са използвани следните параметри на превозното средство: