МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ …монпк.рф/doki/01-17/lekcii_po_fizike_ehlektrodinamika.pdfМИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ МУРМАНСКОЙ ОБЛАСТИ

Государственное автономное профессиональное образовательное учреждение Мурманской области

«МОНЧЕГОРСКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ КОЛЛЕДЖ» (ГАПОУ МО СПО «МонПК»)

УТВЕРЖДАЮ Заместитель директора филиала по учебно-методической работе ___________ Н.Н.тугаринова «___»___________2017г.

ФИЗИКА

УЧЕБНОЕ ПОСОБИЕ

ЛЕКЦИИ РАЗДЕЛ 3 «ЭЛЕКТРОДИНАМИКА» для специальностей:

13.02.11 Техническая эксплуатация и обслуживание электрического и

электромеханического оборудования (по отраслям);

15.02.01 Монтаж и техническая эксплуатация и обслуживание

промышленного оборудования (по отраслям);

08.02.01 Строительство и эксплуатация зданий и сооружений;

09.02.01 Компьютерные системы и комплексы;

22.02.02 Металлургия цветных металлов

очной формы обучения

Мончегорск, 2017

2

Составитель (автор) – Татьяна Анатольевна Евстрикова, преподователь ГАПОУ МО «МонПК» Краткая аннотация. Учебное пособие «Лекции раздел 3 Электродинамика»

предназначена для обучающихся I курса изучающих дисциплину «Физика» и

предназначено для обучающихся специальностей: 13.02.11 Техническая

эксплуатация и обслуживание электрического и электромеханического

оборудования (по отраслям);15.02.01 Монтаж и техническая эксплуатация и

обслуживание промышленного оборудования (по отраслям); 08.02.01

Строительство и эксплуатация зданий и сооружений, 09.02.01 Компьютерные

системы и комплексы, 22.02.02 Металлургия цветных металло очной формы

обучения. Материал изложенный в лекциях,составлен в соответвии с рабочей

программой по учебной дисциплине «Физика».

Рассмотрены на заседании цикловой комиссии естественнонаучных дисциплин полное наименование цикловой комиссии

Протокол № ___ от __________ Председатель ЦК Н.М.Шурлина Согласовано: Методист И.А.Кулдыркаева

3

СОДЕРЖАНИЕ

1. Тема 3.1. Электрическое поле 1.1.Лекция 1. Элементарный электрический заряд и его свойства.

Закон Кулона ………………………………………………………………… 4

1.2. Лекция 2. Электрическое поле и его характеристики ….. ………. 11 1.3. Лекция 3. Проводники и диэлектрики в электрическом поле.

Электроемкость. Конденсатор …………………………................................ 20

2. Тема 3.2. Законы постоянного тока 2.1. Лекция 4. Постоянный электрический ток и его характеристики.

Сопротивление проводников. Закон Ома для участка цепи………………. 28

2.2. Лекция 5. Особенности параллельного и последовательного

соединения проводников……………………………………………………. 35

2.3. Лекция 6. ЭДС. Закон Ома для полной цепи 38 2.4. Лекция 7. Работа и мощность постоянного тока. Закон Джоуля –

Ленца………………………………………………………………………….. 41

3. Тема 3.3. Электрический ток в полупроводниках 3.1. Лекция 8. Электрический ток в полупроводниках.

Полупроводниковые приборы……………………………………………… 44

4. Тема 3.4. Магнитное поле 4.1. Лекция 9. Магнитное поле. Магнитная индукция.

Взаимодействие токов……………………………………………… 51

4.2. Лекция 10. Сила Ампера. Сила Лоренца. Движение электронов в

магнитном поле………………………………………………………. 57

5. Тема 3.5. Электромагнитная индукция 5.1. Электромагнитная индукция. Закон электромагнитной индукции.

Вихревое электрическое поле……………………………………….. 63

5.2. Самоиндукция. Энергия магнитного поля………………………… 70

4

1. Тема 3.1. Электрическое поле

Лекция 1.Элементарный электрический заряд и его свойства. Закон Кулона

Мы приступаем к изучению к изучению нового раздела физики «Электродинамика». Само название показывает, что речь пойдет о процессах, которые определяются движением и взаимодействием электрически заряженных частиц. Такое взаимодействие называется электромагнитным. Изучение природы этого взаимодействия приведет нас к одному из самых фундаментальных понятий физики – понятию электромагнитного поля.

Электродинамика – это наука о свойствах и закономерностях поведения особого вида материи – электромагнитного поля, осуществляющего взаимодействия между электрически заряженными телами или частицами.

В основе всех процессов, происходящих в природе, лежат взаимодействия тел или частиц, из которых состоят тела. Существует четыре фундаментальных вида взаимодействий открытых наукой, к которым можно свести все взаимодействия любых объектов материального мира: гравитационные, электромагнитные, сильные (ядерные) и слабые.

Для существования тел стабильных размеров должны действовать силы отталкивания между частицами тела. Такими силами являются силы электромагнитного взаимодействия. Эти силы могут быть как силами притяжения, так и отталкивания. Силы электромагнитного взаимодействия частиц тел во много раз превосходят гравитационные силы, поэтому они и определяют структуру тел.

По разнообразию проявлений, по значению для жизни и деятельности человека из четырех видов, именно электромагнитные взаимодействия занимают первое место. В повседневной жизни и технике мы чаще всего встречаемся с различными видами электромагнитных сил. Это силы упругости, трения, силы наших мышц и мышцы различных животных. Электромагнитные взаимодействия позволяют видеть книгу, которую мы читаем, так как свет - это одна из форм электромагнитного поля. Сама жизнь не мыслима без этих сил. Живые существа и человек, как показали полеты в космонавтов, способны длительное время находиться в состоянии невесомости, когда силы всемирного тяготения не оказывают никого влияния на жизнедеятельность организмов. Но если на мгновение прекратилось действие электромагнитных сил, то сразу исчезла бы и жизнь.

К созданию электродинамики привела длинная цепь планомерных исследований и случайных открытий. О том, что в природе существуют электрические и магнитные явления, людям было известно ещё в древности. В трудах древнегреческого ученого Фалеса Милетского, жившего около 624-547 годах до новой эры, указывается на свойство янтаря, потертого о мех или шерсть, притягивать к себе легкие тела. Янтарь по-гречески, электрон. Поэтому это свойство янтаря получило название электризации. Однако количественное

5

изучение электрических явлений началось значительно позже. Лишь в 17 веке было обнаружено, что электрические заряды бывают двух видов: положительные и отрицательные, что металлы могут проводить электрический ток, что электрические и магнитные явления различны, хотя и взаимосвязаны.

В середине 18 века американский ученый Франклин установил электрическую природу молнии и изобрел громоотвод. В том же веке русские ученые М.В.Ломоносов и Г. Рихман открыли существование электрического поля вокруг заряженных тел и теоретически обосновали действие громоотвода.

В 1785 году французский ученый Шарль Кулон установил основной закон электростатики, определяющий взаимодействие заряженных частиц. Итальянский ученый А. Вольт создал генератор электрического тока, который является первым гальваническим элементом (вольтов столб). С созданием вольтова столба человечество вступило в новую эпоху – эпоху электричества.

В 1802 году русский ученый В.В.Петров впервые получил на вольтовом столбе устойчивый электрический разряд – дугу Петрова, которая впоследствии нашла широкое применение при сварке металлов.

В 1807 голу английский ученый Г. Девиди осуществил впервые электролиз водных растворов щелочей, получив при этом неизвестные ранее металлы – калия и натрия.

В 1841-1842 годах русский ученый Э.Х. Ленц и английский Джоуль открыли закон, позволяющий рассчитать количество теплоты, выделяемое в проводнике электрическим током, благодаря чему в жизни людей получили широкое применение разнообразные электронагревательные приборы.

Важнейшим этапом в развитии теории электромагнетизма явилось установление взаимосвязи электрических и магнитных явлений.

В 1820 году датский физик Х. Эрстед обнаружил действие электрического тока на магнитную стрелку, а французский физик А.Ампер разработал закон магнитного действия тока и объяснил намагничивание веществ существованием в молекулах круговых молекулярных токов.

В 1831 году английский ученый Майкл Фарадей открыл явление электромагнитной индукции, что положило начало бурному развитию электротехники. Практическое значение открытий Фарадея огромно. Благодаря открытиям Фарадея человечество получило дешевую электроэнергию, что позволило быстро продвинуться по пути технического прогресса; были построены первые электростанции, появилось освещение и возможность почти мгновенной передачи информации по проводам.

Представления Фарадея о природе электромагнетизма получило дальнейшее развитие в трудах английского ученого Дж. Максвелла. Он сформулировал фундаментальные уравнения, которые легли в основу классической электродинамики, подобно тому, как законы Ньютона легли в основу классической механики.

Законы классической электродинамики легли в основу электромагнитной теории света. Максвелл доказал, что электромагнитное поле распространяется в пространстве со скоростью света. Теория Максвелла привела ученых к идее о существовании и распространении электромагнитных волн. Их существование

6

было подтверждено экспериментами немецкого физика Г.Герца, что привело к изобретению в 1896 году русским ученым А.С.Поповым радиосвязи.

Бесчисленные практические применения электромагнитных явлений преобразовали жизнь людей на всем земном шаре. Современная цивилизация немыслима без широкого применения энергии электрического поля.

Наша задача состоит в изучении основных законов электромагнитных взаимодействий, а также в знакомстве с основными способами получения электрической энергии и использование её на практике.

Электрические заряды и их свойства.

Со словами «электричество» и «электрический заряд» вы встреч много раз. Мы уже говорили, что электромагнитные взаимодействия возникают

между заряженными частицами. Давайте попробуем ответить на вопрос: «Что такое электрический заряд?». Сначала попытаемся выяснить, что понимают под утверждением: данное тело или частица имеет электрический заряд.

Вы знаете, что все тела состоят из мельчайших частиц, неделимых на более простые, которые называются элементарными. Все элементарные частицы обладают массой и благодаря этому притягиваются друг к другу согласно закону всемирного тяготения. Сила тяготения медленно убывает по мере увеличения расстояния между ними, обратно пропорционально квадрату расстояния. Большинство элементарных частиц, хотя и не все, кроме этого обладают способностью взаимодействовать друг с другом с силой, которая также убывает обратно пропорционально квадрату расстояния, но эта сила в много раз превосходит силу тяготения.

Если частицы взаимодействуют друг с другом с силой, которая убывает с увеличением расстояния, так же как и сила тяготения, но превышающая силу тяготения во много раз, то говорят, что эти частицы имеет электрический заряд. Сами частицы называются заряженными.

Взаимодействия между заряженными частицами называются электромагнитными.

Электрический заряд характеризует особое свойство материи, присущее некоторым элементарным частицам, например электронам и протонам. Это свойство проявляется в том, что электроны притягиваются к положительно заряженным протонам и отталкиваются друг от друга; точно так же протоны притягиваются к отрицательно заряженным электронам и отталкиваются друг от друга.

Понятие заряда в какой-то мере сходно с понятием массы. Подобно тому, как масса определяет интенсивность гравитационных взаимодействий, так электрический заряд определяет интенсивность электромагнитных взаимодействий. Введение понятия заряда позволяет изучить электромагнитные взаимодействия.

Электрический заряд - физическая величина, определяющая силу электромагнитного взаимодействия.

Электрический заряд не существует сам по себе. Частица может и не иметь заряда, но не существует электрического заряда без частицы.

7

В СИ единицей электрического заряда является Кулон. Это не основная единица измерения, а производная. Кулон определяется с помощью ампера (основной единицы силы тока в СИ).

Кулон – электрический заряд, проходящий через поперечное сечение проводника при силе тока 1 А за 1 секунду.

Опытным путем установлено, что электрические заряды обладают следующими свойствами:

· Электрические заряды могут быть двух видов, их условно назвали положительным и отрицательным. Выбор названия этих зарядов был исторической случайностью. Заряд, который назвали положительным, с тем же успехом можно было назвать отрицательным. Носителями зарядов могут быть элементарные частицы, атомы, молекулы, макроскопические тела. Экспериментально было установлено, что существует минимальная величина электрического заряда, одинаковая для положительных и отрицательных зарядов. Отделить часть этого заряда невозможно. Электрон е – элементарная частица, обладающая наименьшим отрицательным зарядом. Заряд электрона равен е=-1,6·10-19Кл. Протон р – элементарная частица, обладающая наименьшим положительным зарядом. Заряд протона равен р=1,6·10-19Кл. Кроме протонов и электронов, есть ещё несколько типов заряженных частиц. Но только электроны и протоны могут неограниченно долго существовать в свободном состоянии. Остальные же заряженные частицы живут менее миллионных долей секунды. Они рождаются при столкновении быстрых элементарных частиц и, просуществовав ничтожно мало, распадаются, превращаясь в другие частицы.

· Электрический заряд – величина постоянная, не зависящая от скорости движения носителя заряда.

· Электрический заряд дискретен – заряд любого тела всегда кратен целому числу элементарных зарядов. q=±Ne, где N- целое число от 0 до ∞. Изменить заряд какого – либо тела можно только изменив число элементарных частиц. Тело заряжено положительно, если оно имеет недостаток

электронов. Тело заряжено отрицательно, если оно имеет избыток электронов.

· Суммарный заряд изолированной системы остается постоянным (закон сохранения заряда). ∑qi=q1+q2+···+qn=const Закон сохранения заряда выполняется и в том случае, если электрически изолированную систему образуют заряженные тела. В соответствии с законом сохранения заряда разноименные заряды рождаются и исчезают попарно: сколько родилось (исчезло) положительных зарядов, столько родилось (исчезло) отрицательных.

8

Электризация тел и её применение в технике. Электромагнитные силы в природе играют большую роль благодаря тому,

что в состав всех тел входят электрически заряженные частицы. Составные части атомов – ядра и электроны - обладают электрическим зарядом.

Непосредственно действие электромагнитных сил между телами не обнаруживается, так как тела в обычном состоянии электрически нейтральны. Нейтрален атом любого вещества, так как число электронов в нем равно числу протонов в ядре. Положительно и отрицательно заряженные частицы связаны друг с другом электрическими силами и образуют нейтральные системы.

Макроскопическое тело заряжено электрически в том случае, если оно содержит избыточное количество элементарных частиц с каким-либо одним знаком заряда.

Для того чтобы получить электрически заряженное макроскопическое тело, т.е. наэлектролизовать его, нужно отделить часть отрицательного заряда от связанного с ним положительного.

Электризация – это получение электрически заряженных макроскопических тел из электронейтральных (сообщение телу заряда).

Сообщить телу заряд можно следующими способами: · трением; · соприкосновением; · через влияние; · в результате нагревания; · в результате светового облучения и т.д.

Первые наблюдения притяжения и отталкивания тел в результате взаимного трения отмечались ещё в 6 веке до н.э. в Греции. После полировки янтарь притягивал кусочки бумаги, волосы, легкие предметы.

Степень электризации тел в результате взаимного трения характеризуется величиной и знаком электрического заряда, полученного телом. Каучук, натертый о мех, оказывается отрицательно заряженным, а стекло, потертое о шелк, положительно. При этом мех заряжается положительно, а шелк – отрицательно.

Знак заряда тел в результате электризации определяется тем, что одни вещества при трении отдают электроны, а другие их присоединяют. Как происходит электризация тел? При электризации трением необходим тесный контакт между ними. Электрические силы удерживают электроны внутри тела. Но для разных веществ эти силы различны. При тесном контакте небольшая часть электронов того вещества, у которого связь электронов с ядром относительно слаба (например, в стекле), может оторваться от атома и перейти на другое вещество. Атом при этом превращается в положительный ион, а вещество заряжается положительно. В других веществах (например, в шелке) ядро атома сильно удерживает электрон, и электрические силы при этом велики. Атом при этом может присоединить дополнительный электрон, образуя отрицательный ион. Вещество при этом заряжается отрицательно.

9

Перемещение электронов при этом не превышают размеров межатомных расстояний. При трении стекла о шелк часть электронов от атома стекла, переходит к атомам шелка, которые эти электроны присоединяют (рис. 1 а ). В результате трения стекло заряжается положительно, а шелк отрицательно (рис. 1, б). При трении стекла об асбест стекло заряжается отрицательно, а асбест – положительно (рис. 2). Это означает, что одно и то же вещество при трении с

различными веществами может получить заряд разного знака.

Но электризация трением не единственный способ сообщения телу заряда. Рассмотрим ещё один способ – через влияние. В некоторых

случаях тело заряжается не только при контакте с заряженным телом, но и когда оно находится на некотором расстоянии. Например, если потереть стеклянную палочку шелком, а затем поднести к мелким кусочкам бумаги, то они будут притягиваться. В этом случае кусочки бумаги зарядились. Это явление называется статическим электричеством. Попробуем объяснить это явление. В любом проводнике есть свободные электроны. При поднесении к проводнику заряженного положительно тела электроны к нему притягиваются и накапливаются на ближайшем конце проводника. На нем оказывается определенное количество «избыточных» электронов, и эта часть заряжается отрицательно. На удаленном конце образуется недостаток электронов и, следовательно, избыток положительных ионов, и эта часть заряжается положительно. После удаления заряда, вызывающего перемещение электронов, они вновь распределяются по проводнику, так что все участки его оказываются по-прежнему незаряженными.

Электризация тел нашла применение в технике. Это явление лежит в основе одного из методов получения дактилоскопических отпечатков, так как

при соприкосновении пальцев с поверхностью, на ней остаются мельчайшие положительно заряженные частицы белка.

Электризация при облучении используется, например, в ксероксе (рис. 3).

Положительно заряженный алюминиевый цилиндр ксерокса покрыт селеном, электризующимся отрицательно под действием света. Области цилиндра, освещенные светом, становятся

электронейтральными. Части цилиндра, на которые свет не попадает, остаются заряженными положительно и притягивают отрицательно заряженный черный порошок. Порошок фиксируется нагретыми роликами на положительно заряженной бумаге.

10

На текстильных фабриках наэлектризованные нити прилипают к веретенам и роликам и рвутся. Для борьбы с этим явлением создают повышенную влажность.

Электризация применяется при обогащении руд, очистки зерна, смешивании различных материалов, нанесении ворсовых покровов.

Закон Кулона Приступит к изучению количественных законов электромагнитных

взаимодействий. Вначале рассмотрим наиболее просто случай, когда электрически заряженные тела находятся в покое.

Раздел электродинамики, посвященный изучению покоящихся электрических зарядов, называется электростатикой.

Несмотря на то, что электрические явления были известны давно, их количественное изучение началось лишь в конце 18 века, после того как французский ученый Шарль Огюстен Кулон в 1785 году установил на опыте закон взаимодействия неподвижных точечных электрических зарядов в вакууме.

Точечных заряженных тел не существует. Но если расстояние между телами во много раз больше из размеров, то ни форма, ни размеры заряженных тел существенно не влияют на взаимодействия между ними. В этом случае тела можно рассматривать как точечные.

Точечный заряд – это заряженное тело, размер которого много меньше расстояния его возможного действия на другие тела (заряженная материальная точка).

Закон Кулона был установлен экспериментально с помощью сконструированного Кулоном динамометра, который называется крутильными весами.

На серебряной упругой нити 4 длиной 60-70 см подвешен легкий изолирующий стержень (коромысло) 3. Маленькая тонкая незаряженная золотая сфера 1 на одном конце коромысла уравновешивалась бумажным диском 5 на другом конце. С помощью головки нить и прикрепленную к ней коромысло можно поворачивать вокруг вертикальной оси. Угол поворота отсчитывался по шкале 7, нанесенной на прозрачный цилиндр, предохраняющий нить и коромысло от воздействия движения воздуха в лаборатории. Сквозь верхнюю крышку прибора вносят наэлектризованный

неподвижную сферу 2, имеющий точно такие же размеры, как и первая. При соприкосновении электрический заряд распределяется между ними поровну. Взаимодействуя, сферы отталкиваются друг от друга, и коромысло поворачивается, закручивая нить на угол, пропорциональный силе взаимодействия.

В результате многочисленных опытов по измерению силы взаимодействия двух неподвижных точечных зарядов в вакууме Кулон установил закон, названный впоследствии его именем.

11

Закон Кулона: Сила взаимодействия между двумя неподвижными точечными

зарядами, находящимися в вакууме, прямо пропорциональна произведению модулей зарядов, обратно пропорциональна квадрату расстояния между

ними и направлена по прямой, соединяющей заряды 221

rqq

kF = ,

где q1, q2 - величина зарядов, r - расстояние между зарядами, k- коэффициент пропорциональности, зависящий от выбора системы единиц.

Сила F называют силой Кулона. В СИ коэффициент пропорциональности в законе Кулона равен

k=9∙109 2

2

КлмН × .

Часто его записывают в виде 04

1pe

=k , где 2

212

0 1085,8мН

Кл×

×= -e -

электрическая постоянная. Согласно закону Кулона два точечных заряда по 1 Кл, расположенных на

расстоянии 1 метра друг от друга, взаимодействуют с силой F=9∙109 Н, примерно равной весу египетских пирамид. Сила взаимодействия два точечных зарядов, по 1 Кл каждый, расположенных на расстоянии 1 километра друг от друга, чуть меньше силы, с которой земной шар притягивает груз массой 1 тонна.

Такую же форму имеет закон всемирного тяготения: вместо зарядов в формулу закона тяготения входят массы, а роль коэффициента k играет гравитационная постоянная.

Воздух очень мало влияет на силу взаимодействия заряженных тел, она оказывается почти такой же, как и в вакууме. Сила взаимодействия заряженных частиц зависит от свойств среды между заряженными телами.

Закон Кулона для любой среды 221

rqq

kF×

=e

, где ε – диэлектрическая

проницаемость среды. Диэлектрическая проницаемость среды ε показывает во сколько раз

сила взаимодействия двух точечных зарядов в вакууме больше, чем в данной среде.

с

в

FF

=e

Лекция 2 Электрическое поле и его характеристики

Предположение о том, что взаимодействие одного тела другое,

находящееся на некотором расстоянии от него всегда осуществляется с помощью промежуточного звена, передающее взаимодействие от точки к точке, составляет сущность теории близкодействия. Но наряду с теорией близкодействия существовала и другая теория – действие на расстоянии.

12

Согласно этой теории действие передается мгновенно на сколь угодно большие расстояния через пустоту.

Закон взаимодействия неподвижных электрических зарядов был установлен экспериментально. Но оставался нерешенным вопрос, как осуществляется это взаимодействие. Решительный поворот к представлениям близкодействия был начат английским ученым Майклом Фарадеем, а окончательно завершен Максвеллом.

Приблизиться к решению задачи о природе этого взаимодействия заряженных тел помогут следующие опыты.

Поднеся к легкой алюминиевой гильзе наэлектризованную палочку, можно заметить, что гильза начнет притягиваться к палочке уже на некотором расстоянии (рисунок 7).

Поднеся к электрометру наэлектризованную палочку, можно заметить, что стрелка отклонится от нулевого положения ещё до того, как палочка коснется стержня электрометра (рисунок 8).

Если над заряженными шарами поместить стекло и посыпать его мелко стрижеными волосами, то на стекле получится картина, изображенная на рисунках 9 и 10.

Эти опыты говорят о том, что вокруг заряженных тел существует какой – то материальный передатчик взаимодействия электрических зарядов, которые назвали электрическим полем.

Согласно идее Фарадея электрические заряды не действуют друг на друга непосредственно. Каждый из них создает в окружающем пространстве электрическое поле. Поле одного заряда действует на другой, и наоборот. По мере удаления от заряда поле ослабевает.

Первоначально эта идея выражала лишь уверенность Фарадея в том, что действие через пустоту невозможно. Доказательств существования поля не было. Такие доказательства и нельзя получить, исследуя лишь неподвижные заряды. Успех теории близкодействия пришел после изучения электромагнитных взаимодействий движущихся зарядов.

Основываясь на идеях Фарадея Максвелл сумел теоретически доказать, что электромагнитные взаимодействия должны распространяться в пространстве с конечной скоростью.

Так, что такое электрическое поле? Мы знаем, что электрическое поле существует реально. Мы можем

исследовать его свойства опытным путем. Но мы не можем сказать, из чего состоит это поле. Ничего более простого, чем поле, мы не знаем. Поэтому о природе поля мы можем лишь следующее:

· оно обладает определенными свойствами, которые не позволяют спутать его с чем–либо другим в окружающем мире.

Установление этих свойств и формирует наши представления о том, что такое электрическое поле.

При изучении электрического поля мы сталкиваемся с особым видом материи, движение которой не подчиняется законам механики Ньютона. С

13

открытием электрического поля впервые за всю историю науки появляется глубокая идея - существуют различные виды материи и каждому из них присущи свои свойства.

Электрическое поле – это особый вид материи, посредством которого осуществляется взаимодействия между неподвижными зарядами.

Электрическое поле является составной частью единого электромагнитного поля.

Электрическое поле не возникает при взаимодействии зарядов. Любой заряд независимо от наличия других зарядов всегда имеет вокруг себя электрическое поле, которое распространяется в пространстве по всем направлениям.

Основные свойства электрического поля: · Поле материально: оно существует независимо от нас, от наших

знаний о нем; · Главное свойство – электрическое поле действует на заряды с

некоторой силой. По действию на заряд устанавливается существование электрического поля, распространение его в пространстве, изучают его характеристики.

· Источником электрического поля являются неподвижные электрические заряды.

· Электрическое поле распространяется в пространстве с конечной скорость, которая в вакууме равна скорости света (с=3·108м/с).

· Электрическое поле способно совершать работу по перемещению заряда.

Характеристики электрического поля

Недостаточно утверждать, что электрическое поле существует. Надо ввести количественную характеристику поля. После этого электрические поля можно будет сравнить друг с другом.

Электрическое поле характеризуется двумя величинами: напряженностью и потенциалом.

Напряженность электрического поля Электрическое поле можно обнаружить по силам, действующим на заряд,

если в пространство, окружающее заряд внести другой заряд, который называется пробным.

Поэтому необходимо ввести такую характеристику поля, знание которой позволяет определить эту силу.

Если поочередно помещать в одну и ту же точку поля пробный заряд, разной величины и измерять силы, то обнаружится, что сила, действующая на заряд со стороны поля, прямо пропорциональна этому заряду. А отношение силы, действующей на помещенный в данную точку поля заряд, к этому заряду для каждой точки поля не зависит от заряда и может рассматриваться как характеристика электрического поля. Эту характеристику называют напряженностью электрического поля и обозначаютE

r.

14

Напряженность – векторная величина, численно равная отношению силы, с которой поле действует на помещенный в данную точку заряд к

величине этого заряда. прq

Fr

r=E

Отсюда сила, действующая на заряд со стороны электрического поля, равна EqF

rr×=

Физический смысл напряженности электрического поля: силовая характеристика электрического поля, численно равная силе, действующей на единичный положительный пробный заряд, внесенный в эту точку поля.

В СИ напряженность измеряется КлН .

Направление вектора напряженности совпадает с направлением силы, действующей на положительный заряд.

Если заряд положительный, то вектор напряженности в любой точке пространства направлен от заряда (Рис. 11).

Рис. 11 Если заряд отрицательный, то вектор напряженности в любой точке

пространства направлен к заряду (Рис. 12).

Рис. 12 Если на тело действует несколько сил, то согласно законам механики

результирующая сила равна геометрической сумме сил: ...21 ++= FFFrrr

На электрические заряды действуют силы со стороны электрического поля.

Если при наложении полей от нескольких зарядов эти поля не оказывают никакого влияния друг на друга, то результирующая сила со стороны всех полей должна быть равной геометрической сумме сил со стороны каждого поля. Опыт показывает, что именно так и происходит на самом деле. Это означает, что напряженность полей складывается геометрически.

В этом состоит принцип суперпозиции полей. Если в данной точке пространства различные заряженные частицы создают электрические поля, напряженность которых 321 ,, ЕЕЕ

rrr и

т.д., то результирующая напряженность поля в этой точке равна: ....321 +++= ЕЕЕЕ

rrrr

Рис. 13

Формулы для вычисления напряженности электрического поля Напряженность поля, созданного

точечным зарядом q, в точке, находящейся на расстоянии r от него равна

15

Е= ;прqF ;2r

qqkF пр

e×

= тогда 2rqkЕe

=

Напряженность поля, созданного зарядом,

равномерно распределенным по поверхности шара радиусом R.

Внутри заряженного шара электростатическое поле отсутствует, т.е. напряженность поля равна нулю. Электростатическое, поле созданное заряженным шаром, сосредоточено в определенной области пространства – вне сферы.

Напряженность поля вне равномерно заряженного шара совпадает по направлению с напряженностью поля точечного заряда, равного заряду шара и помещенного в её центре и равна

2rqЕ = , где r – расстояние от центра шара до

точки пространства, причем r≥R

Напряженность электрического поля заряженной бесконечной плоскости.

Вектор напряженности положительно заряженной бесконечной плоскости направлены от неё перпендикулярно её поверхности.

Вектор напряженности отрицательно заряженной бесконечной плоскости направлены к ней перпендикулярно её поверхности.

Графическое изображение электрического поля Электрическое поле не видимо, но иногда очень важно представить, как

оно распределено в пространстве. В этом случае его можно изобразить графически с помощью линий вектора напряженности, которые также называются силовыми линиями электрического поля. Линии напряженности (силовые линии) – линии, касательные к которым в каждой точке поля совпадают с направление вектора напряженности электростатического поля в данной точке.

При графическом изображении электрических полей с помощью силовых линий надо руководствоваться следующими правилами:

16

· Силовые линии начинаются и оканчиваются на зарядах или уходят в бесконечность, т.е. они всегда разомкнуты.

· Силовые линии выходят из положительных зарядов и входят в отрицательные. Или начинаются на положительном заряде и уходят в бесконечность и начинаются в бесконечности и входят в отрицательный заряд.

· Силовые линии никогда не пересекаются. · Число силовых линий, пронизывающих единицу площади, численно равно

модулю напряженности. · Густота силовых линий больше вблизи заряженных тел, где больше

напряженность поля. Силовые линии положительного точечного заряда

Силовые линии отрицательного точечного заряда

Силовые линии двух разноименно заряженных тел

Силовые линии двух разноименно заряженных проводящих плоскостей

Однородное электростатическое поле Напряженность электрического поля двух разноименно заряженных

плоскостей сосредоточено между плоскостями и по модулю в 2 раза больше напряженности поля одной заряженной пластины и равна

SqЕ×

=0e

.Вне

пространства, заключенного между плоскостями, линии напряженности от правой и левой плоскостей имеют противоположные направления, и в этих областях напряженность результирующего поля равна нулю.

Напряженность поля между плоскостями всюду одинакова, а силовые линии ближе к середине параллельны.

Электрическое поле, напряженность которого одинакова во всех точках пространства, называется однородным.

Электрическая энергия

Заряженные тела притягиваются или отталкиваются друг от друга. При перемещении заряженных тел, действующие между ними силы совершают работу. Из механики известно, что система способная совершать работу благодаря взаимодействию тел друг с другом, обладает потенциальной энергией. Следовательно, система заряженных тел обладает потенциальной энергией, называемой электростатической или электрической.

Энергия взаимодействия электронов с ядром в атоме и энергия взаимодействия атомом друг с другом в молекулах – это в основном электрическая энергия. Огромная электрическая энергия запасена внутри

17

атомного ядра. Именно за счет этой энергии выделяется теплота при работе ядерных реакторов атомных электростанций.

Найдем потенциальную энергию заряда в однородном электрическом поле. Из механики мы знаем, что энергия и работа взаимосвязаны. Поэтому определим работу при перемещении заряда в однородном электростатическом поле.

Работа при перемещении заряда в однородном электростатическом поле

Однородное поле создают большие металлические пластины, имеющие заряды противоположного знака. Пусть пластины расположены вертикально; левая В заряжена отрицательно, а правая D - положительно.

Вычислим работу, совершаемую полем при перемещении заряда q из точки 1, находящуюся на расстоянии d1 от отрицательной пластины, в точку 2, расположенную на расстоянии d2<d1 от той же пластины. Точки 1 и 2 лежат на одной силовой линии. Работа вычисляется по формуле:

A=FScosα. Так как точки 1 и 2 лежат на одной линии, то угол α=0.Сила вычисляется по формуле: F=Eq, а работа A=EqS На участке пути S=Δd=d1-d2 электрическое поле совершает положительную работу:A=qEΔd= qE(d1-d2) = - (qEd2- qEd1)

Вычислим работу при перемещении заряда вдоль произвольной кривой, соединяющей точки 1 и 2. Перемещение вдоль плавной кривой можно заменить перемещением по ступенчатой линии со сколь угодно малыми ступеньками. При перемещении вдоль ступенек, перпендикулярных напряженности поля, работа равна нулю. На ступеньках, параллельных вектору напряженности, совершается работа А= qEΔd, так как сумма длин горизонтальных отрезков равна Δd=d1-d2.

Вывод: · Работа сил электростатического поля не зависит от формы

траектории, а зависит от взаимного расположения начальной и конечной точек траектории.

· Работа по замкнутому контуру равна нулю. · Электростатическое поле потенциально.

Потенциальная энергия Из механики известно, что если работа не зависит от формы траектории,

то она равна изменению потенциальной энергии, взятому со знаком минус. A= - (Wn2 - Wn1)= - ΔWn Сравним полученные выражения A= - (qEd2- qEd1) с общим

определением потенциальной энергии A= - (Wn2 - Wn1)= - ΔWn, видим, что потенциальная энергия заряда в однородном электростатическом поле равна: Wn= qEd.

18

Если поле совершает положительную работу, то потенциальная энергия заряженного тела в поле уменьшается.

Если поле совершает положительную работу, то потенциальная энергия заряженного тела в поле уменьшается.

Если поле совершает отрицательную работу, то потенциальная энергия заряженного тела в поле увеличивается.

Потенциальная энергия энергии в нашем случае равна нулю на отрицательной пластине. Это означает, что нулевой уровень потенциальной энергии совпадает с отрицательной пластиной. Нулевой уровень выбирается произвольно.

Физический смысл имеет не сама потенциальная энергия, разность её значений, определяемая работой поля при перемещении заряда из начального положения в конечное положение.

Потенциал и разность потенциалов электрического поля В механике действие тел друг на друга характеризуется силой и

потенциальной энергией. Электростатическое поле также характеризуется двумя величинами. Напряженность поля – силовая характеристика. Теперь введем энергетическую характеристику – потенциал.

Потенциальная энергия заряда в электростатическом поле пропорциональна заряду: Wn= qEd. А вот отношение потенциальной энергии к заряду не зависит от помещенного в поле заряды.

Это позволяет ввести новую характеристику поля – потенциал, не зависящую от заряда, помещенного в поле.

Потенциалом электростатического поля называют отношение потенциальной энергии заряда в поле к этому заряду.

Согласно данному определению потенциал равен: q

Wn=j .

Потенциал φ – скалярная величина. Потенциал – энергетическая характеристика поля, численная равная

потенциальной энергии, которой обладает единичный положительный заряд в данной точке поля.

Если в качестве нулевого уровня потенциальной энергии. А значит и потенциала принять отрицательную пластину, то потенциал будет равен

Еdq

Wn ==j .

Формулы для вычисления потенциала: · Точечного заряда

rqk×

=e

j .

· Заряженной сферы (шара) r

qk×

=e

j ; где r- расстояние от точки до

центра сферы (шара). Внутри сферы (шара), заряд которой распределен по поверхности, электрическое поле отсутствует, поэтому напряженность поля в каждой точке равна нулю, тогда как потенциал не равен нулю.

19

Подобно потенциальной энергии, значение потенциала в данной точке зависит от выбора нулевого уровня для отсчета потенциала. Нулевой уровень выбирают произвольно. При решении задач электростатики обычно за нулевой уровень потенциала принимают потенциал земного шара или потенциал точек, бесконечно удаленных от заряда, о которых идет речь в данной задаче. При этом потенциал этой точки равен нулю.

Практическое значение имеет не сам потенциал в точке, а изменение потенциала, которое не зависит от выбора нулевого уровня отчета потенциала. Так как потенциальная энергия Wn= qφ, то работа равна:

А= - (Wn2 – Wn1)= -q(φ2- φ1)=q(φ1- φ2)= qU. Здесь U=(φ1- φ2) – разность потенциалов, т.е. разность значений потенциала

в начальной и конечной точках траектории. Разность потенциалов в отдельных случаях (когда между точками

отсутствуют источники тока) называют напряжением электрического поля. Разность потенциалов вычисляется по формуле: (φ1- φ2)= q

А .

Разность потенциалов между двумя точками равна отношению работы электрического поля при перемещении заряда из начальной точки в конечную к этому заряду.

Физический смысл имеет не потенциал, а разность потенциалов. Физический смысл: разность потенциалов численно равна работе

электрического поля по перемещению единичного положительного заряда из начальной точки в конечную.

Единица измерения потенциала и разности потенциалов: [φ]= [φ1-φ2]=В=

КлДж .

Связь между напряженностью электростатического поля и разностью потенциалов

Между напряженностью электростатического поля и разностью потенциалов существует определенная зависимость, которую мы сейчас и выведем.

При перемещении заряда в направлении напряженности однородного электростатического поля из точки 1 в точку 2. электрическое поле совершает работу: А= qEΔd. Эту работу можно выразить через разность потенциалов: А=q(φ1- φ2). Приравнивая выражения для работы, найдем модуль вектора

напряженности:d

ЕD-

= 21 jj .

Выведем другую единицу измерения для напряженности: [Е]=мВ .

Эквипотенциальные поверхности При перемещении заряда пол углом 90º к силовым линиям электрическое

поле не совершает работы, так как сила перпендикулярна перемещению. Значит, если провести поверхность, перпендикулярную в каждой точке силовым линиям, то при перемещении заряда вдоль этой поверхности работа не

20

совершается. А это значит, все точки поверхности, перпендикулярной силовым линиям, имеют один и тот же потенциал.

Поверхности равного потенциала называются эквипотенциальными.

Эквипотенциальные поверхности однородного поля представляют собой плоскости, а поля точечного заряда или заряженной сферы – концентрические окружности.

Эквипотенциальными являются поверхности любого проводника в электростатическом поле. Ведь силовые линии перпендикулярны поверхности проводника. Причем все точки внутри проводника имеют один и тот же потенциал. Напряженность поля внутри проводника равна нулю, значит и разность проводника между любыми точками равна на нулю.

Домашнее задание:

Заполните таблицу. Дайте сравнительную характеристику электрического поля и поля тяготения. Проанализировав таблицу, напишите, что является общим и каковы различия в характере этих полей.

Наименование Величины

В поле тяготения

В электростатическом поле

Объекты взаимодействия Заряженные тела и частицы

Характеристика тела, от которой зависит сила, Действующая на него

масса (т)

Силовая характеристика поля Напряженность ( Е ) Формула расчета силы, с которой поле действует на тело

gтF =

Законы, описывающие грави-тационное и электростати-ческое взаимодействия

Закон Кулона (в вакууме)

221

rqq

kF×

=

Общее: _________________________________________________________________ Различия: _________________________________________________________________

Лекция 3 Проводники и диэлектрики в электрическом поле.

Электроемкость. Конденсатор.

Проводники в электростатическом поле В зависимости от характера действия на тело электрического поля их

можно разделить на проводники и диэлектрики.

21

Что происходит с телами, если их поместить в электрическое поле? Рассмотрим сначала проводники.

Проводники – это вещества, в которых свободные заряды могут перемещаться по всему объему и которые проводят электрический ток.

Проводники обладают свободными зарядами, которые могут перемещаться во всему проводнику под действием электрического поля. В металлических проводниках такими свободными зарядами являются электроны.

Все металлы обладают металлической кристаллической решеткой, в узлах которой находятся положительные ионы, а вокруг вращаются свободные электроны, которые образуют электронный газ. Движение электроном носит хаотичный характер. Если такой металлический проводник поместить в электрическое поле, то на хаотическое движение электронов накладывается упорядоченное движение в направлении противоположном вектору напряженности.

Если проводник поместить в электрическое поле с напряженностью Е

r, то

под действием кулоновских сил F=e∙Е электроны начнут перемещаться вдоль силовых линий электрического поля. Электроны будут перемещаться до тех пор, пока не достигнут поверхности проводника. На одной поверхности собираются электроны, а на другой поверхности проводника появляется положительный заряд. Между ними создается внутреннее электрическое поле с напряженностью 0Е

r и направленное в

противоположную сторону. В результате в проводнике идет кратковременный ток. Перераспределение зарядов идет до тех пор, пока напряженность внешнего поля не станет равной напряженности внутреннего поля проводника Е

r=- 0Е

r, т.е. результирующее поле равно нулю и движение

заряженных частиц прекращается. Наступает равновесие. При равновесии: · Внутри проводника электрического поля нет. · Весь статический заряд проводника сосредоточен на его

поверхностях, внутри проводника свободных зарядов нет. · Потенциал всех точек поверхности проводника одинаков, а это

значит, что поверхность проводника является эквипотенциальной. Отсутствие электрического поля внутри проводника, находящегося в

электростатическом поле, используется при электростатической защите, когда проводящие оболочки защищают различные измерительные приборы от воздействия электрических полей.

Диэлектрики в электростатическом поле

Диэлектрики – это вещества, содержащие связанные заряды и не проводящие электрического тока.

22

Для того, чтобы выяснить какое влияние оказывает электрическое поле на диэлектрики, необходимо познакомиться с их строением.

Диэлектрики состоят из нейтральных атомов. В атоме, электроны и ядра связаны друг с другом и не могут свободно перемещаться под действием электрического поля. Внешнее электростатическое поле не может оторвать заряды в молекулах диэлектрика друг от друга, а может только лишь сместить их, отодвинуть друг от друга на расстояние порядка размера самой молекулы. Поэтому заряды в молекулах диэлектрика называются связанными зарядами.

На большом расстоянии молекулу можно рассматривать как совокупность двух точечных зарядов, равных по модулю и противоположных по знаку, находящихся на расстоянии друг от друга.

Различие в строении проводников и диэлектриков приводит к тому, что они по-разному ведут себя в электростатическом поле. Электрическое поле может существовать внутри диэлектрика, при этом диэлектрик оказывает на поле определенное влияние.

Молекулы по структуре распределения в низ электрического заряда делятся на два вида: полярные и неполярные.

В полярных молекулах центры связанных зарядов находятся на некотором расстоянии друг от друга. Моделью такой молекулы может служить диполь.

Диполь – это два точечных разноименных заряда, равных по модулю и расположенных очень близко друг к другу.

В неполярных молекулах, имеющих симметричное строение, центры положительных и отрицательных связанных зарядов совпадают.

Диэлектрики, в соответствии со структурой молекул, делят на два вида:

· Полярные - состоящие из полярных молекул (вода, спирты, поваренная соль и другие).

· Неполярные – состоящие из неполярных молекул (инертные газы, кислород, водород, бензол, полиэтилен и другие)

В отсутствии электростатического поля связанные заряды движутся хаотично (рис 1). Поместим полярный диэлектрик между двумя пластинами с внешним электрическим полем с напряженностью Е

r. Со стороны поля на

диполь будут действовать две силы, равные по модулю и направленные в противоположные стороны. Эти силы повернут диполь так, чтобы он был

направлен вдоль напряженности внешнего поля. Происходит поляризация диэлектрика. Связанные заряды на поверхности диэлектрика создают внутри него поле 0Е

r, ослабляющее внешнее электрическое поле.

23

Поместим в электрическое поле неполярный диэлектрик. В электрическом поле молекула сначала деформируется, в результате образуются диполи, ориентированные вдоль силовых линий. Происходит поляризация диэлектрика. Связанные заряды на поверхности диэлектрика создают внутри него поле 0Е

r, ослабляющее внешнее

электрическое поле. Поляризация диэлектрика – процесс ориентации диполей

или появление под действием внешнего электрического поля ориентированных по полю диполей.

В результате поляризации, напряженность суммарного поля связанных зарядов направлена противоположно напряженности внешнего поля. Вследствие этого поле в диэлектрике ослабевает. Уменьшение напряженности электрического поля в среде по сравнению с вакуумом характеризуется, как мы уже говорили, диэлектрической проницаемостью среды.

Диэлектрическая проницаемость среды - число, показывающее, во сколько раз напряженность электрического поля в однородном диэлектрике меньше, чем напряженность в вакууме:

ЕЕвак=e .

Уменьшение напряженности электрического поля в диэлектрике приводит к тому, что сила взаимодействия между двумя точечными зарядами, находящимися в диэлектрике на расстоянии r друг от друга, уменьшается в ε раз.

Поляризация частиц в сильном электрическом поле используется в электрических фильтрах для очистки газа от угольной пыли.

Электроемкость При любом способе заряжения тел, первоначально нейтральные тела

заряжаются вследствие того, что некоторая часть заряженных частиц переходит от одного тела к другому. При заряжении двух проводников от электростатической машины один из них приобретает положительный заряд, а другой отрицательный. Между проводниками появляется электрическое поле и возникает разность потенциалов. С увеличением разности потенциалов электрическое поле увеличивается.

Сообщим уединенному проводнику некоторый заряд. При этом он распределится по поверхности проводника так, что потенциалы точек поверхности станут одинаковы.

rqk×

=e

j . Если теперь этому проводнику

сообщить ещё такой же заряд, т.е. удвоить заряд проводника, то он точно также распределится по поверхности проводника и при этом потенциал проводника удвоится. Если мы изменим, заряд проводника в несколько раз, то и потенциал изменится во столько же раз. Но при этом величина, равная отношению заряда, сообщенного проводнику, к потенциалу, который он приобрел, останется постоянной для данного проводника. Эта величина характеризует способность проводника накапливать заряды и называется электроемкостью.

24

Электрическая емкость С (электроемкость) проводника – физическая величина, равная отношению заряда проводника к потенциалу этого проводника.

jqС =

Физический смысл электроемкости: электроемкость проводника численно равна заряду, который необходимо сообщать проводнику, чтобы его потенциал изменился на единицу.

Величиной характеризующей электрическую емкость сферы, является её радиус. R

kRС 04pe==

Электроемкость – скалярная положительная величина. Единицей электроемкости в СИ является фарад (Ф). Физический смысл фарада: 1 фарад – емкость проводника, потенциал

которого изменился на 1 В при сообщении ему заряда 1 Кл. Электроемкость 1Ф очень большая. Такой электроемкостью обладает

сфера радиусом 9∙106км. Этот радиус в 13 раз превышает радиус Солнца. На практике применяют следующие единицы емкости: 1 пФ=10-12Ф,

1нФ=10-9Ф, 1мкФ=10-6Ф, 1мФ=10-3Ф. Электроемкость земного шара достаточно велика и составляет 0,7 мФ.

Поэтому при соединении заряженных тел проводником с Землей, т.е. при заземлении, практически весь заряд тела переходит на Землю.

Электроемкость проводника зависит: · Размеров и формы проводника. Увеличение размеров и объема приводит к

увеличению его емкости. · От свойств среды. Помещение проводника в диэлектрик увеличивает его

емкость. Емкость проводника прямо пропорциональна относительной диэлектрической проницаемости среды, в которой он находится.

· От соседства с другими проводниками. Приближение к проводнику другого проводника увеличивает их емкость. Электроемкость проводника не зависит:

· От вещества, из которого проводник изготовлен. Емкость шара из алюминия равна емкости шара такого же радиуса из меди.

· От заряда, который накапливается на проводнике. · От потенциала проводника.

Конденсаторы

Емкость уединенного проводника невелика, так как он не способен накапливать заряд при относительно небольшом потенциале. Между тем на практике иногда возникает необходимость накапливать достаточно большой заряд, а так же сосредоточить в некотором пространстве достаточный запас электрической энергии, чтобы потом в нужный момент её использовать. Для этого необходимо увеличить емкость проводника. Чтобы увеличить емкость проводника, не увеличивая её размеров, достаточно приблизить к нему другой

25

проводник, не касаясь первого. При этом мы получим устройство, которое называется конденсатором.

Конденсатор – это система из двух проводников, разделенных слоем диэлектрика, толщина которого мала по сравнению с размерами проводника. Проводники, образующие конденсатор, называются обкладками конденсатора.

Если обкладки конденсатора зарядить разноименно, то между ними возникнет электрическое поле, силовые линии которого начинаются на положительно заряженной обкладке и оканчиваются на отрицательно заряженной обкладке. Поэтому почти все электрическое поле сосредоточено внутри конденсатора.

Простейшим по устройству и наиболее распространенным является плоский конденсатор, представляющий собой две плоские пластины, разделенные слоем диэлектрика.

Для зарядки конденсатора нужно присоединить его обкладки к полюсам источника напряжения. Под зарядом конденсатора понимают абсолютное значение заряда на одной из обкладок.

Каждый конденсатор характеризуется его емкостью. Электрическое поле окружающих тел почти не проникает внутрь конденсатора и не влияет на разность потенциалов. Поэтому электроемкость конденсатора не зависит от наличия вблизи него каких-либо других тел.

Электроемкость конденсатора равна отношению заряда на его обкладках к разности потенциалов (напряжению) между ними.

21 jj -=

qС

или UqC = , как U=- 21 jj ( напряжение).

Физический смысл: емкость численно равна заряду, который надо ему сообщить, чтобы изменить разность потенциалов между его обкладками на единицу.

Емкость плоского конденсатора вычисляется

по формуле: d

SС

ee 0= , где

S- площадь обкладки конденсатора;

ε0= 8,85∙10-12 2

2

мНКл× -электрическая

постоянная; ε – диэлектрическая проницаемость среды; d-расстояние между обкладками.

Мы видим, что электроемкость конденсатора не зависит: · От заряда на его обкладках; · От разности потенциалов между ними; · От материала, из которого изготовлены его обкладки;

26

· От наличия вблизи других конденсаторов. Электроемкость конденсатора зависит:

· От его формы проводника; · От размеров; · От диэлектрика, помещенного между обкладками. · От материала проводника.

Виды конденсаторов

По роду используемого диэлектрика конденсаторы бывают: воздушными, керамическими, слюдяными, бумажными, стеклянными, электролитическими и другие.

Для настройки радиоприемников в большинстве случаев применяют конденсаторы переменной емкости. В большинстве случаев это воздушные конденсаторы.

Для получения нужной емкости конденсаторы соединяют последовательно и параллельно в батарею конденсатор. Различают два вида соединения конденсаторов: параллельное и последовательное.

Последовательное соединение Параллельное соединение

При последовательном соединении конденсаторы соединяют разноименно заряженными обкладками.

При параллельном соединение конденсаторов соединяют их одноименно заряженными обкладками.

q Заряд батареи равен заряду на каждом конденсаторе

qобщ=q1=q2

Общий заряд батареи равен сумме зарядов на каждом конденсаторе

qобщ=q1+q2 Собщ Емкость батареи рассчитывается

по формуле: 21

111СССоб

+= Емкость батареи равна сумме емкостей, конденсаторов, включенных в неё Собщ=С1+С2

В случае n конденсаторов одинаковой емкости емкость батареи рассчитывается

Собщ=С/n Собщ= nС

Энергия заряженного конденсатора Для того, чтобы зарядить конденсатор, нужно совершить работу по

разделению положительных и отрицательных зарядов. Согласно закону сохранения энергии эта работа равна энергии конденсатора. В том, что заряженный конденсатор обладает энергией, можно убедиться, если разрядить

С1

С2

С1 С2

27

его через цепь, содержащую лампу накаливания, рассчитанную на напряжение в несколько вольт. При размыкании конденсатора лампа вспыхнет.

Выведем формулу для энергии плоского конденсатора. Напряженность электрического поля, созданного зарядом одной пластины, равна

2Е , где Е –

напряженность поля конденсатора. В однородном поле одной пластины находится заряд q, распределенный по поверхности другой пластины. Энергия электрического поля равна: dEqWn 2

= . Так как Ed=U, то энергия

электрического поля равна: 2

qUWn = .

Выполнив ряд преобразований формулы энергии, получим следующие формулы энергии конденсатора.

2

qUWn = ; 2

2CUWn = ; C

qWn 2

2

= .

Так как напряженность электрического поля прямо пропорциональна разности потенциалов (напряжению) U=Ed , то энергия конденсатора прямо пропорциональна напряженности электрического поля внутри его.

Применение: конденсаторы могут накапливать энергию, а при разрядке через цепь малого сопротивления они её отдают почти мгновенно. Основное применение конденсаторы нашли в радиотехнике.

Домашнее задание

1. Заполните таблицу. Охарактеризуйте проводники и диэлектрики. Задание (вопрос) Проводники Диэлектрики

Дайте определение Вещества, в которых может происходить упорядоченное перемещение электрических зарядов, т.е. осуществляться электрический ток

Укажите особенности строения, влияющие на проводимость вещества

Нет свободных электронов, но при попадании в электро-статическое поле возникает связанный заряд

Существует ли электростатическое поле внутри вещества, если оно находится во внешнем электрическом поле?

Электростатического поля внутри проводника нет

Как распределяется электрический заряд внутри проводников?

Внутри диэлектрика средний связанный электрический заряд равен нулю

28

2. Заполните таблицу. Сравните два вида диэлектриков.

Вопрос Полярный диэлектрик Неполярный диэлектрик

Особенности строения вещества

Примеры веществ, относя-щихся к данному виду диэлектриков

Особенности поляризации данного вида диэлектриков

3. Заполните таблицу. Опишите энергетические характеристики

электростатического поля.

Физические величины Обозначение Единица измерения Формула

Работа при перемещении заряда в однородном электростатическом поле

Потенциальная энергия однородного электростатического поля

Потенциал однородного элек-тростатического поля

Разность потенциалов (напряжение)

Потенциал электростатического поля точечного заряда

2. Тема 3.2. Законы постоянного тока

Лекция 4 «Постоянный электрический ток и его характеристики. Сопротивление проводников. Закон ома для

участка цепи». Неподвижные электрические заряды редко используются на практике. Для

того чтобы заставить электрические заряды служить нам, их нужно привести в движение – создать электрический ток. Однако, если заряженные частицы совершают беспорядочное тепловое движение, как, например, свободные заряженные частицы в металлах, т о переноса заряда не будет. Электрический заряд перемещается через поперечное сечение проводника в том случае, если наряду с хаотичным движением электроны участвуют в упорядоченном движении. В этом случае в проводнике устанавливается электрический ток.

29

Электрический ток – это упорядоченное движение свободных заряженных частиц в электрическом поле.

Условия существования электрического тока: · Наличие свободных заряженных частиц. Если отрицательные и

положительные заряды связаны друг с другом в атомах или молекулах, то их перемещение не приведет к появлению электрического тока. В металлических проводниках концентрация свободных зарядов, которые могут перемещаться по всему объему тела, наибольшая в сравнении с другими веществами. Поэтому для передачи энергии электромагнитного поля из одной точки в другую используют металлические проводники.

· Наличие внешнего электрического поля. Если внутри проводника есть электрическое поле, то между концами проводника существует разность потенциалов. В отсутствии внешнего электрического поля заряженные частицы движутся хаотично. В том случае, когда к проводнику приложено внешнее электрическое поле, на заряды действует дополнительно кулоновская сила. В результате этого положительные заряд, притягиваясь к отрицательному полюсу и отталкиваясь от положительного, движется вдоль вектора напряженности электрического поля. В проводнике, помещенном в электрическое поле, происходит наложение упорядоченного движения зарядов на хаотическое тепловое движение.

· Электрическая цепь должна быть замкнутой (наличие сторонних сил для поддержания упорядоченного движения заряженных частиц). Если металлический проводник поместить в электрическое поле, то под действие поля произойдет разделение заряда (будет кратковременный ток), а затем тока в цепи не будет. Для того, чтобы в цепи был постоянный ток необходимо устройство, которое бы переопределяло заряды и заставило из двигаться от отрицательного полюса к положительному. Силы электрического происхождения сделать этого не могут, для этого необходимы силы не электрического происхождения – сторонние силы.

Направление электрического тока

В те времена, когда люди начали использовать электричество в своей практической деятельности, ещё не знали, каков знак заряженных частиц – носителей зарядов в металлах. Электрон был открыт значительно позже, в конце 19 века. Поэтому за направление тока приняли движение положительно заряженных частиц. Направление тока совпадает с направлением напряженности электрического поля, вызывающего этот ток.

В металлах, где носителями тока являются электроны, направление тока считается противоположным скорости их упорядоченного движения

Действие электрического тока. Движение частиц в проводнике мы непосредственно не наблюдаем. Однако

о наличии электрического тока можно судить по тем действиям или явлениям, которыми он сопровождается.

30

· Тепловое действие – проводник, по которому течет ток, нагревается. · Химическое действие – электрический ток может изменить

химический состав проводника. Например, выделить его химические составные части (медь из раствора медного купороса и т.д.). Такого рода процессы наблюдаются только у растворов электролитов.

· Магнитное действие – оказывает магнитное воздействие на соседние токи и намагниченные тела. Магнитная стрелка вблизи проводника с током поворачивается. Два проводника с током взаимодействуют друг с другом.

Сила тока

Количественной характеристикой электрического ока является сила тока I. Сила тока в данный момент времени – скалярная физическая величина,

равная пределу отношения величины электрического заряда, прошедшего через поперечное сечение проводника, к промежутку времени его прохождения. I=

tq

t DD

®D 0lim Эта формула в математике представляет собой

производную. Поэтому I=dtdq = q¢

Мы рассматриваем постоянный электрический ток. Постоянный электрический ток – ток, величина которого не

изменяется с течением времени. Для постоянного электрического тока сила тока равна:

tqI = .

Сила постоянного тока равна отношению заряда, переносимого через поперечное сечение проводника ко времени его прохождения.

Физический смысл: сила тока численно равна заряду, который переносится через поперечное сечение за единицу времени.

В системе СИ сила тока измеряется в амперах (А). 1 А=1Кл/с. Сила тока величина скалярная. Она может быть положительной и

отрицательной. Знак силы тока зависит от того, какое из направлений вдоль проводника принять за положительное. Сила тока больше нуля, если направление тока совпадает с условно выбранным направлением. В противоположном случае сила тока меньше нуля.

Сила тока зависит: · Заряда, переносимого каждой частицей. · Концентрации частиц. · Скорости направленного движения

частиц. · Площади поперечного сечения. Для того, чтобы рассчитать силу тока, найдем заряд q протекающий через

поперечное сечение проводника за промежуток времени (рис) t. За это время через сечение проводника пройдут только заряды, движущиеся со скоростью υ сонаправленно с напряженностью внешнего электрического поля, которые

31

находятся внутри цилиндра сечением S с образующей ΔL=υt. Зная концентрацию n=

VN заряженных частиц, можно найти число частиц в этом

объёме (V=SΔL) N=nSυΔt и определить их заряд: q=q0N=q0 nSυt Тогда сила токавычисляется по флрмуле: I= q0 nSυt. Силу тока в цепи измеряют с помощью амперметров . Амперметр

включается в цепь последовательно тому участку, в котором измеряют силу тока.

Плотность тока Величина, характеризующая быстроту переноса заряда через поперечное

сечение, называется плотностью тока. j=I/S. Плотность тока – величина векторная, направлены всегда вдоль

направления тока. Плотность тока характеризует распределение тока по сечению. Плотность тока зависит: от концентрации свободных частиц, от скорости

их движения, от заряда переносимого каждой частицей. j=I/S=q0nSυ/S=q0nυ.

Электрическая цепь

Электрической цепью называют систему соединения потребителей с источниками тока. Кроме потребителей и источников тока, электрическая цепь может включать в себя приборы управления и электроизмерительные приборы.

В источниках тока различные виды энергии (тепловая, химическая, механическая, магнитная, световая, атомная) превращаются в энергию электрическую. К источниками тока относятся гальванические элементы, аккумуляторы, генераторы постоянного и переменного тока, фотоэлементы, термоэлементы и термобатареи. На схемах источники изображаются :

Потребителями электрического тока называются устройства, в которых электрическая энергия вновь превращается в другие виды энергии, идущие на практические нужды людей. На схемах потребители изображаются:

К приборам управления электрической цепи относятся реостаты,

позволяющие изменять силу тока, потенциометры, позволяющие изменить напряжение на отдельных участках, так и на всех цепи, трансформаторы, позволяющие изменять напряжение переменного тока, различные магазины сопротивлений, предохранители, резисторы, реле, кнопки и рубильники для замыкания и размыкания цепи.

32

Электроизмерительными приборами называют приборы, позволяющие

измерять как характеристики тока, так и параметры самой цепи. Для измерения силы тока применяют амперметры, для измерения напряжения – вольтметры, мощности- ваттметры, сопротивления – омметры, для измерения и силы тока и напряжения- гальванометры. Схематическое изображение некоторых электроизмерительных приборов.

Кроме того, электрическая цепь может включать в себя конденсаторы, катушки индуктивности, диоды, триоды и другие элементы. Схематическое изображение некоторых Схематическое изображение некоторых из.

Закон Ома для участка цепи.

Для существования тока в проводнике необходимо создать разность потенциалов на его концах. Сила тока в проводнике определяется этой разностью потенциалов. Чем больше разность потенциалов, тем больше напряженность электрического поля в проводнике и, следовательно, тем большую скорость направленного движения приобретают заряженные частицы. Согласно формуле I= q0 nSυt это означает, увеличение силы тока.

Для каждого проводника – твердого, жидкого и газообразного – существует определенная зависимость силы тока от приложенной разности потенциалов (напряжения) на концах проводника. Эту зависимость выражает так называемая вольтамперная характеристика (ВАХ) проводника. Её находят, измеряя силу тока в проводнике при различных значениях напряжения. Знание вольтамперной характеристики играет большую роль при изучении электрического тока.

Наиболее простой вид вольтамперная характеристика металлических проводников и электролитов. На рисунке приведена вольтамперная характеристика проводников с различным электрическим сопротивлением.

33

Впервые (для металлов) её установил экспериментально немецкий ученый Георг Ом в 1826 году, поэтому зависимость силы тока от напряжения носит название закона Ома.

На участке цепи, изображенной на рисунке, ток направлен от точки 1 к точке 2. Разность потенциалов (напряжение) на концах проводника равна: U=φ1-φ2, тогда I=GU. Коэффициент пропорциональности G называют электропроводностью проводника, а обратную величину R=

G1 - его электрическим сопротивлением

Закон Ома для участка цепи: сила тока на участке цепи прямо пропорциональна приложенному напряжению и обратно пропорциональна сопротивлению проводника:

RUI = .

Сопротивление. Сопротивление – основная электрическая характеристика проводника. От

этой величины зависит сила тока в проводнике при данном напряжении. Сопротивление - характеристика проводника, характеризует

способность проводника влиять на ток в электрической цепи. Рассмотрим причины, по которым проводник оказывает сопротивление

электрическому току. Как известно, все металлы имеют металлическую кристаллическую решетку. В узлах их кристаллических решеток колеблются с малой амплитудой положительные ионы, а между ними движутся хаотически свободные электроны. Электроны участвуют в тепловом беспорядочном движении, не выходя за пределы кристаллической решетки. При этом они не взаимодействуют друг с другом, а взаимодействуют с положительными ионами решетки.

Если на концах проводника создать разность потенциалов, то в нем возникнет электрическое поле, под действием которого свободные электроны начнут двигать вдоль силовых линий поля, т.е. по проводнику пойдет ток. Участвуя в упорядоченном движении, электроны на своем пути сталкиваются с положительными ионам решетки, которые их к себе притягивают, поэтому упорядоченное движение будет нарушаться. Следовательно, положительные ионы кристаллической решетки металлов являются преградой упорядоченному движению зарядов по проводнику, поэтому металлический проводник оказывает сопротивление электрическому току.

Сопротивление металлического проводника определяется числом столкновений электронов с узлами кристаллической решетки.

Сопротивление проводника – скалярная положительная величина. Единица сопротивления в СИ – ом (Ом). Физический смысл: 1 Ом – это сопротивление проводника, по которому

течет ток силой 1 А при напряжении на нем 1В. [R]=В/А. Любой металлический проводник всегда обладает сопротивлением

независимо от наличия или отсутствия в нем тока.

34

Сопротивление проводника не зависит ни от напряжения на нем, ни от силы тока.

Сопротивление проводника зависит от: · вещества, из которого изготовлен проводник. У разных металлов разные

кристаллические решетки. Отличаются они расстоянием между узлами кристаллической решетки. Чем меньше расстояние между узлами решетки, тем больше число столкновений электронов с ионами решетки и, следовательно, больше сопротивление проводника. Эта зависимость определяется удельным сопротивлением ρ;

· размеров проводника (длины (l) и площади поперечного сечения(S)). Чем длиннее проводник, тем больше число столкновений электронов с узлами кристаллической решетки и, следовательно, больше сопротивление. С другой стороны, чем больше площадь поперечного сечения, тем большее число промежутков между ионами решетки, тем меньше число столкновений электронов с ионами, т.е. тем меньше сопротивление;

· температуры проводника. С повышением температуры проводника усиливаются тепловые колебания ионов решетки, число столкновений электронов с ионами увеличивается, и сопротивление проводника возрастает. Сопротивление металлического проводника прямо пропорционально

его длине и обратно пропорционально площади поперечного сечения проводника:

SR lr= . (1)

Проводник с определенным постоянным сопротивлением называют резистором.

Из формулы (1) следует, что l

SR=r .

Физический смысл удельного сопротивления: удельное сопротивление численно равно сопротивлению цилиндрического проводника единичной длины и единичной площади.

В СИ удельное сопротивление измеряется в Ом·м. Физический смысл этой единицы: 1 Ом·м – это удельное сопротивление

вещества такого проводника цилиндрической формы, каждый метр которого имеет сопротивление 1 Ом при площади поперечного сечения проводника 1 м2.

Зависимость удельного сопротивления и сопротивления от

температуры. Удельное сопротивление обратно пропорционально времени между

столкновениями электронов с ионами кристаллической решетки. Поэтому удельное сопротивление проводника пропорционально числу столкновений электронов. При малой температуре Т1 амплитуда колебаний атомов и ионов около положения равновесия невелика, и электроны почти беспрепятственно движутся в кристаллической

35

решетке металлического проводника под действием электрического поля. С увеличением температуры (Т2>Т1) и амплитуда колебания возрастает. У

электронов остается меньше места для беспрепятственного движения в кристаллической решетке. Следовательно, сопротивление упорядоченному движению возрастает.

Удельное сопротивление (сопротивление) металлического проводника линейно возрастает с температурой: ρ=ρ0(1+αΔТ) или R=R0(1+ αΔТ), (2) где ρ0 и R0 – удельное сопротивление и сопротивление проводника при t0=20º (T0=293 К), ΔТ – разность температур, α – температурный коэффициент

сопротивления. Из формулы (2) следует: t0

0

rrr

a-

=

Единица температурного коэффициента сопротивления – 1К-1. У большинства химических элементов чистых металлов температурный

коэффициент сопротивления примерно равен 1

2731 -К .

Сверхпроводимость При охлаждении проводника его удельное сопротивление уменьшается

достаточно плавно по линейному закону. Однако при снижении температуры ниже некоторой критической величины Ткр близкой к абсолютному нулю, удельное сопротивление некоторых веществ скачкообразно падает практически до нуля. Это явление, наблюдавшееся впервые при охлаждении ртути в 1911 году голландским ученым Гейке Каммерлинг-Оннесом, назвали сверхпроводимостью.

Сверхпроводимость – физическое явление, заключающееся в скачкообразном падении до нуля сопротивления вещества.

Сверхпроводник – вещество, которое может переходить в сверхпроводящее состояние. Ток в сверхпроводнике может протекать неограниченно долгое время из-за отсутствия сопротивления.

Свойством сверхпроводимости обладают около половины металлов и свыше тысячи сплавов и соединений металлов. Интересно, что такие металлы, как серебро, медь, золото, платина, являющиеся хорошими проводниками при температуре 293 К, не переходят в сверхпроводящее состояние.

Движение электронов в металле, находящемся в состоянии сверхпроводимости, является до какой степени упорядоченным, что электроны перемещаясь по проводнику, почти не испытывают соударений с атомами и ионами решетки.

Лекция 5 «Особенности параллельного и последовательного

соединения проводников» До сих пор мы рассматривали простейшие электрические схемы, состоящие

из одного источника тока и одного потребителя. Однако на практике такие цепи встречаются крайне редко. Реальные цепи обычно состоят из источника и

36

нескольких потребителей. Кроме того, в цепь могут включаться регулирующие устройства, измерительные приборы, обладающие определенным сопротивлением.

Основными типами соединений элементов электрической цепи. Последовательным соединением проводников называется соединение,

при котором конец предыдущего проводника соединяется с началом только одного – последующего.

На рис. резистор R1 , подключенный между точками а и с, соединении последовательно с резистором R2, включенным между точками с и b. Найдем результирующее сопротивление R между точками а и b.

При последовательном соединении проводников · сила тока, протекающая через оба резистора, остается постоянной:

I1 = I2 = I. (1) Это следует из закона сохранения заряда. Если бы заряд, протекающий в единицу времени через второй резистор, оказался бы меньше соответствующего заряда, протекающего через первый резистор, то это означало бы, что заряд куда-то пропал. Соответственно, если бы сила тока через второй проводник превосходила бы силу тока через первый, то где-то между сопротивлениями должна была бы происходить генерация зарядов, чего нет на самом деле;

· общее напряжение равно сумме напряжений на каждом участке: U = U1 + U2..(2) такое утверждение вытекает из того, что работа по перемещению заряда по цепи равна сумме работ на отдельных участках: А = А1 + А2+….. Разделив все члены этого равенства на протекающий заряд q, мы получим равенство U = U1 + U2.+… Применяя к отдельным участкам и ко всей последовательной цепи закон Ома: Uобщ=IRобщ, U1=IR1, U2=IR2, получаем следующую запись соотношения (2): IRобщ= IR1 +IR2+….. После сокращения на I имеем: Rобщ= R1 +R2+…..

· общее (эквивалентное) сопротивление цепи равно сумме их сопротивлений: Rобщ= R1 +R2+…

· Для N одинаковых проводников соединенных последовательно: Rобщ = N · R1.

Параллельным соединением проводников называется соединение, при котором все проводники начала всех проводников соединяются в один узел, а концы – в другой.

Точку разветвления, в которой соединяются не менее трех проводников называют узлом электрической схемы.

Найдем результирующее сопротивление цепи Rобщ, образованной двумя резисторами с сопротивлениями R1 и R2 параллельно соединенных между узлами а и b.

При параллельном соединении проводников:

37

· суммарная сила тока, втекающего в узел, равна сумме сил токов, вытекающих через оба рези из узла: Iобщ = I1 + I2. (3) Это следует из закона сохранения заряда. В соответствии с законом сохранения электрического заряда, заряд поступающий в единицу времени в точку разветвления а, равен сумме зарядов, уходящих из этой точки за это же время;

· напряжение на каждом из параллельно соединенных проводников одно и то же: U = U1 = U2.. (4) Такое утверждение вытекает из того, что работа электрических потенциальных сил не зависит от формы пути заряда между двумя точками, а зависит только от начального и конечного положения точек. Выразим силу тока для каждого проводника из закона Ома:

21 RU

RU

RU

+= . После сокращения на U имеем: 21

111RRRобщ

+= .

· Величина обратная общему сопротивлению параллельно соединенных проводников, равна сумме величин, обратных сопротивлениям отдельных проводников. ...111

21

++=RRRобщ

· Для двух проводников: 21

21

RRRRRобщ +×

= .

· Для трех проводников: 213132

321

RRRRRRRRRRобщ ++×××

=

· Для N одинаковых проводников соединенных параллельно: Rобщ = N · R1. Смешанное соединение проводников – это соединение, сводящееся к

последовательному и параллельному соединению проводников. Расчет смешанного соединения проводников проводится следующим

образом: · В электрической цепи сначала находят резисторы, соединенные друг с

другом либо параллельно, либо последовательно. · Змменяем их на эквивалентным резистором, сопротивление которого

вычисляем по формулам для последовательного или параллельного соединения.

· При замене их эквивалентным резистором, получается более простая эквивалентная схема.

· Этот процесс упрощения схемы продолжается до тех пор, пока общее сопротивление цепи не сводится к одному эквивалентному сопротивлению. Рассмотрим, например, расчет смешанного сопротивления проводников. Задача: вычислить общее сопротивление участка цепи. Решение.

1. Определяем участок, на котором есть последовательное или параллельное соединение резисторов (схема 1). Резисторы

и соединены последовательно. Заменим

38

их сопротивлением , = + = 10 + 5 = 15 Ом.

2. Определяем участок, на котором есть последовательное или параллельное соединение резисторов (схема 2). Резисторы , и соединены параллельно. Заменим их сопротивлением , . = , ∙

,= ∙ = 6 Ом.

3. Определяем участок, на котором есть

последовательное или параллельное соединение резисторов (схема 3). Резисторы , . и соединены параллельно. Заменим их сопротивлением =

, , ∙

, ,= ∙ = 2 Ом.

4. Определяем участок, на котором есть последовательное или параллельное соединение резисторов (схема 4). Резисторы и соединены последовательно. Заменим их сопротивлением

экв = + = 2 + 8 = 10 Ом.

Лекция 6 «ЭДС. Закон Ома для полной цепи».

Источник тока

Для существования тока в проводнике необходимо наличие свободных заряженных частиц и наличие постоянной разности потенциалов. Для этого необходимо устройство (источник тока), которое перемещало бы заряды от одного конца проводника к другом в направлении, противоположном направлению сил, действующих на эти заряды со стороны электрического поля. В таком устройстве на заряды, кроме электрических сил, действуют силы неэлектрического происхождения (химического в гальванических элементах и аккумуляторах, механического и магнитного в генераторах тока и т.д.). Одно лишь электрическое поле не способно поддерживать постоянный ток. Рис. 32 Сторонние силы – это силы

неэлектрического происхождения, разъединяющие положительные и отрицательные заряды и способные поддерживать постоянную разность потенциалов на концах проводника. В

39

источнике тока сторонние силы Fcт совершают работу разделения зарядов на полюсах источника.

Именно эти силы вынуждают положительные заряды двигаться к положительному полюсу источника, отталкивающих их.

Вывод о необходимости сторонних сил для сохранения энергии. Электростатическое поле потенциально. Работа этого поля при перемещении заряда вдоль замкнутой цепи равна нулю. Прохождение тока по проводникам сопровождается выделением энергии - он нагревается. Следовательно, в любой цепи должен быть какой-либо источник энергии, поставляющий её в цепь. В нем, помимо кулоновских сил, обязательно должны действовать сторонние не потенциальные силы. Работа этих сил вдоль замкнутого контура должна быть отлична от нуля. Именно в процессе совершения работы этими силами заряженные частицы приобретают внутри источника энергию и отдают её затем проводникам электрической цепи.

Внутри источника тока заряды движутся под действием сторонних сил против кулоновских сил, а во всей остальной цепи их приводят в движение электрическое поле.

Действие сторонних сил характеризуется важной физической величиной, называемой электродвижущей силой (сокращенно ЭДС).

Электродвижущая сила – равна отношению работы сторонних сил при перемещении заряда вдоль контура к заряду.

qАст=e .

Физический смысл: электродвижущая сила численно равна работе сторонних сил по перемещению единичного положительного заряда вдоль всех цепи.

ЭДС – скалярная величина, она может быть положительной или отрицательной. ЭДС источника считается положительной, если обходя контур, содержащий несколько источников тока, в произвольно выбранном направлении, мы переходим внутри источника в сторону повышения потенциала (от минусу к плюса).

Источники тока соединяются последовательно и параллельно. При последовательном соединении – полная ЭДС цепи равна алгебраической сумме ЭДС каждого источника. При параллельном соединении – общая ЭДС равна ЭДС одного источника (параллельно соединяют источники тока с одинаковой ЭДС).

40

ЭДС источника тока является важной энергетической характеристикой и записывается в паспортных данных. Она численно равна той энергии, которую источник тока передает единичному заряду для его направленного движения по цепи. ЭДС источника равна разности потенциалов на его полюсах при разомкнутой внешней цепи. Поэтому для измерения ЭДС источника надо разомкнуть цепь, в которую он включен, и подключить вольтметр к его полюсам. При этом вольтметр измерит ЭДС источника тока.

Единица измерения ЭДС в СИ та же, что и разности потенциалов и напряжения, т.е. вольт (В).

Напряжение. Связь напряжения с разностью потенциалов и ЭДС. Пусть по участку цепи, содержащему источник тока, идет ток. При этом в

нем работу совершают одновременно кулоновские (Ак) и сторонние силы (Аст). Полная работа равна сумме этих работ: А= Ак+ Аст. Разделим обе части этого

соотношения на заряд q, получим q

AqA

qА стк += . Величина 21 jj -=

qАк - разность

потенциалов на концах участка, величина q

Aст =e - ЭДС источника. Отношение

UqА= - напряжение на этом участке.

Напряжение на участке, содержащем источник тока, равно отношению работы перемещения заряда, совершаемой кулоновскими и сторонними силами к величине перемещаемого заряда.

Физический смысл напряжения: напряжение на участке цепи, содержащем источник тока, численно равно работе кулоновских и сторонних сил по перемещению единичного положительного заряда.

Напряжение на данном участке равно сумме разности потенциалов и ЭДС, действующих на этом участке. U= φ1 - φ2+ε

Напряжение на участке цепи, не содержащем ЭДС, равно разности потенциалов на концах участка. U= φ1 - φ2.

Если концы участка, содержащего источник тока, соединить, то их потенциал станет одинаков, а разность потенциалов между ними будет равна нулю. Напряжение при этом будет равно ЭДС источника тока. U=ε.

В замкнутой цепи напряжение на внешнем и внутреннем её участках равно ЭДС источника тока. ε=U=Uвнешн+Uвнутр, .

ЭДС источника тока равно сумме напряжений на всех участках замкнутой цепи.

Напряжение на участке цепи измеряют вольтметрами. Вольтметр подключается параллельно тому участку, на котором измеряют напряжение.

Закон Ома для замкнутой цепи

Электродвижущая сила определяет силу тока в замкнутой электрической цепи с известным сопротивлением.

41

Рассмотрим простейшую замкнутую (полную) цепь, состоящую из источника тока (например, гальванического элемента) с ЭДС E и сопротивлением r, лампы сопротивлением R . Сопротивление источника тока называют внутренним сопротивлением r в отличие от внешнего сопротивления R цепи. В рассматриваемой цепи, лампа вместе с подводящими проводами (аа’ и bb’) образуют внешний участок – участок цепи вне источника тока. Участок цепи внутри источника называется внутренним. При подключении внешнего участка цепи к источнику тока свободные заряды приходят в движение под действием электрического

поля. В цепи появляется электрический ток. Так как направление тока определяется направленным движением положительных зарядов, то положительные

заряды во внешней цепи отталкиваются от положительного полюса источника и притягиваются к отрицательному полюсу.

Следовательно, направление тока во внешнем участке цепи – от плюса к минусу, а во внутреннем участке цепи – от минуса к плюсу.

Закон Ома для замкнутой цепи связывает силу тока, ЭДС и полное сопротивление R+r цепи. Эта связь может быть установлена теоретически и называется законом ома для полной (замкнутой)цепи.

Закон Ома для замкнутой цепи: Сила тока в полной цепи прямо пропорциональна ЭДС источника и обратно пропорциональна полному сопротивлению цепи:

rRI

+=

e .

Сила тока зависит от трёх величин: ЭДС, сопротивлений r и R внутреннего и внешнего участков цепи. Внутреннее сопротивление источника тока не оказывает заметного влияния на силу тока, если оно мало по сравнению с сопротивлением внешнего участка цепи. При этом напряжение на зажимах источника тока приблизительно равно ЭДС: U=IR≈E.

При коротком замыкании, когда R→0, сила тока в цепи определяется именно внутренним сопротивлением источника Iк.з.= r

e при электродвижущей

силе в несколько вольт может оказаться очень большой. Провода могут расплавиться, а сам источник выйти из строя.

Если цепь содержит несколько источников тока, то сила тока в замкнутой цепи равна ЭДС цепи, деленной на её полное сопротивление.

Лекция 7 Работа и мощность постоянного тока.

Закон Джоуля - Ленца. Электрический ток получил такое широкое применение потому, что он

несет с собой энергию. В электрической цепи происходит ряд превращений энергии. При упорядоченном движении заряженных частиц в проводнике

42

электрическое поле совершает работу. Эту работу принято называть работой тока.

Рассмотрим произвольный участок цепи. Это может быть однородный проводник, например, нить лампы накаливания, обмотка электродвигателя и т.д. Пусть за время t через поперечное сечение проводника проходит заряд q. Тогда электрическое поле совершает работу: А=q∙U. Так как сила тока

tqI = , то

работа равна: А=IUt. Работа тока на участке цепи равна произведению силы тока на

напряжение и на время, в течение которого совершалась работа. Согласно закону сохранения энергии эта работа должна быть равна

изменению энергии рассматриваемого участка цепи. Поэтому энергия, выделенная на данном участке цепи за время t, равна работе тока. Если на участке не совершается механическая работа и ток не производит химического действия, происходит только нагревание проводника. Нагретый проводник отдает тепло окружающим телам.

Нагревание проводника происходит следующим образом. Электрическое поле ускоряет электроны. После столкновения с ионами кристаллической решетки они передают ионам свою энергию. В результате энергия хаотического движения ионов около положения равновесия возрастает. Это и означает увеличение внутренней энергии. Температура проводника повышается, и он начинает передавать теплоту окружающим телам. Спустя небольшое время после замыкания цепи процесс устанавливается, и температура перестает изменяться со временем. К проводнику за счет работы электрического поля непрерывно поступает энергия. Но его внутренняя энергия остается неизменной, так как проводник передает окружающим телам количество теплоты, равное работе тока. Значит, работой тока, определяется количество теплоты, передаваемым проводником, окружающим телам и вычисляется по формуле: A= IUt.(1)= Q.(1)

Если в формуле (1) выразить либо напряжение через силу тока, лидо силу тока через напряжение с помощью закона Ома для участка цепи, то получим

три эквивалентных формулы: QtR

URtIIUtА ====2

2 .

При последовательном соединении проводников удобно пользоваться формулой: RtIА 2= , так как сила тока в этом случае одинакова во всех проводниках.

При параллельном соединении проводников удобно пользоваться

формулой: tR

UА2

= , так как напряжение на всех проводниках одинаково.

Закон, определяющий количество теплоты, которое выделяет проводник с током в окружающую среду, был впервые установлен экспериментально английским ученым Джоулем и русским ученым Ленцем. Закон Джоуля - Ленца был сформулирован следующим образом: количество теплоты, выделенное проводником с током, прямо пропорционально квадрату силы тока, сопротивлению и времени прохождения.

43

Q=I2Rt Этот закон позволяет вычислить количество теплоты, выделенное на

любом участке электрической цепи, содержащем какие угодно проводники. Мощность постоянного тока.

Любой электрический прибор рассчитан на потребление определенной энергии в единицу времени. Поэтому наряду с работой тока очень важное значение имеет понятие мощности.

Мощность – это работа, совершенная за единицу времени. Мощность тока равна отношению работы тока за время t к этому

интервалу времени. IUt

IUttAP === .

Это выражение для мощности можно переписать в нескольких эквивалентных формах, если использовать закон Ома для участка цепи:

RURIIUP

22 === .

На большинстве приборов указана потребляемая мощность. Единица измерения мощности в СИ – ватт (Вт). 1Вт=

сДж1

1 .

При последовательном соединении проводников мощность,

выделяемая в проводниках, пропорциональна их сопротивлению. При параллельном соединении проводников мощность, выделяемая в

проводниках, обратно пропорциональна их сопротивлению.

Тема 3.3. Электрический ток в полупроводниках

Лекция 8 «Электрический ток в полупроводниках» Электрическая проводимость представляет собой способность вещества

проводить электрический ток под действием электрического поля. По физической природе зарядов – носителей электрического тока

электропроводность подразделяется на · Электронную (чисто электронную, дырочную и электронно-

дырочную); · Ионную (катионную, анионную, смешанную анионную и

катионную); · Смешанную (электронно-ионную).

Для каждого вещества при заданных условиях характерна определенная зависимость силы тока от разности потенциалов.

По удельному сопротивлению вещества принято делить на · Проводники (ρ<10-2Ом∙м); · Диэлектрики (ρ>10-8Ом∙м); · Полупроводники (10-2Ом∙м >ρ>10-8Ом∙м).

44

Однако такое деление условно, так как под воздействием ряда факторов (нагревание, облучение, примеси) удельное сопротивление веществ и их вольт-амперная характеристика изменяются, и иногда очень существенно.

Носителями свободных зарядов в металлах являются электроны. Их концентрация велика – порядка 10281/м3. Эти электроны участвуют в беспорядочном тепловом движении со средней скоростью 105-107 м/с. Под действием электрического поля они начинают перемещаться упорядоченно со средней скоростью 10-4м/с.

Электрический ток в полупроводниках.

Стремительный прогресс и миниатюризация электроники, повсеместно используемой в компьютерах, радио, телевидении, космической связи, системах автоматики и робототехники, стали возможными благодаря использованию интегральных схем. Эти схемы содержат огромное число элементов: диодов, транзисторов, конденсаторов. В наручных часах около 5000 транзисторов, в карманном калькуляторе около 20000 тысяч, а компьютерном чипе их число может превысить миллион. Составной частью этих миниатюрных элементов схем являются полупроводники.

Полупроводниками называют вещества, удельное сопротивление которых является промежуточным между удельным сопротивлением проводников, хорошо проводящих ток и диэлектриков, практически его не проводящих.

К полупроводникам относится большинство веществ, составляющих примерно 4/5 объема Земной коры. Это ряд элементов 4 группы таблицы Менделеева, большинство минералов, различные окислы, сульфиды, теллуриды и другие химические соединения.

Рассмотрим строение типичного полупроводника, широко распространенного в природе, - кремния Si. Кремний четырехвалентен. Его атомы, находясь друг от друга на расстоянии порядка радиуса атома, непрерывно обмениваются валентными электронами. При этом каждые два соседних атома имеют два общих электрона. Такая связь называется ковалентной.

Общие электроны соседних атомов непрерывно меняются друг с другом местами, перескакивая от одного атома к соседнему атому, и наоборот, но при низких температурах, в том числе и комнатной, покинуть свои атомы не могут.

Собственная проводимость полупроводников. Проводимость чистых полупроводников в отсутствии примесей

называется собственной проводимостью, так как она определяется свойствами самого проводника.

Существует два механизма собственной проводимости – электронная и дырочная.

45

При нагревании чистого полупроводника до высокой температуры (для кремния это порядка 1000К), его валентные электроны приобретают столь большую кинетическую энергию, что могут разорвать ковалентные связи и стать свободными. При этом они покинут свои атомы, а на их освободившееся место легко смогут перепрыгнуть электроны других атомов, место которых в свою очередь освободится. Вакантное электронное состояние в атоме, образовавшееся при возникновении свободного электрона, обладает

положительным зарядом и называется дыркой. Валентный электрон соседнего атома, притягиваясь к дырке, может перескочить в неё (рекомбинировать). При этом на его прежнем месте образуется новая дырка, которая затем может аналогично перемещаться по кристаллу.

Электронная проводимость осуществляется направленным движением свободных электронов.

Дырочная проводимость осуществляется при перемещении валентных электронов между электронами оболочки соседних атомов на вакантные места (дырки).

Чем выше температура, тем больше у полупроводника появляется свободных электронов и дырок, которые хаотично перемещаются по полупроводнику, а следовательно, их проводимость увеличивается, а сопротивление падает. В этом состоит главное отличие полупроводников от металлов.

В отсутствии электрического поля электроны и дырки участвуют в хаотическом тепловом движении. При помещении полупроводника в электрическое поле на хаотическое движение накладывается упорядоченное движение свободных электронов в противоположном силовым линиям направлении, а дырки станут перемещаться в направлении силовых линий поля. В полупроводнике возникнет электрический ток.

Проводимость химически чистых полупроводников, обусловлена движением электронов и дырок, называется электронно-дырочной.

Собственная проводимость присуща всем полупроводникам, однако у большинства из них она наблюдается при очень высоких температурах, что делает весьма затруднительным их практическое использование.

Примесная проводимость полупроводников. Дозированное введение в чистый полупроводник примесей позволяет

целенаправленно изменить его проводимость. Примесная проводимость – проводимость полупроводников,

обусловленная внесением в них примесей. Изменяя концентрацию атомов примеси, можно значительно изменить

число носителей заряда того или иного знака. Знак носителя заряда определяется валентностью атомов примесей.

Различают донорные и акцепторные примеси.

46

Примесь является донорной, если её валентность больше валентности основного полупроводника.

Примесь является акцепторной, если её валентность меньше основного полупроводника.

Типичным примером донорной примеси в четырехвалентном германии Ge являются пятивалентные атомы мышьяка As. Четыре валентных электрона атома As связаны попарно ковалентными связями с электронами соседних атомов Ge. Пятый валентный электрон слабее связан с атомом примеси и при комнатной температуре становится свободным.

В отсутствии электрического поля эти электроны участвуют в хаотичном тепловом движении. Если такой проводник поместить в электрическое поле, то на тепловое движение электронов накладывается их упорядоченное движение навстречу силовым линиям поля, т.е. пойдет ток.

Если такой полупроводник ещё и нагреть, то к донорной проводимости добавится собственная, т.е. кроме электронов появятся дырки.

Полупроводник с донорной примесью называют полупроводником n-типа. Основные носителя заряда в этом случае электроны, не основные дырки.

Примером акцепторной примеси в германий Ge являются трехвалентные атомы галлия Ga. Для образования парноэлектронных связей с четырьмя ближайшими соседями у атома Ga не хватает одного парного электрона. Недостающая вакантная связь является дыркой. Её может заполнить электрон

соседнего атома. При этом нейтральный атом Ga, получивший электрон, превращается в отрицательный ион, а дырка возникает у соседнего атома, потерявшего валентный электрон.

В отсутствии электрического поля эти дырки участвуют в хаотичном тепловом движении. Если такой проводник поместить в электрическое поле, то на тепловое движение дырок накладывается их упорядоченное движение в направлении силовых линий поля, т.е. пойдет ток.

Если такой полупроводник ещё и нагреть, то к акцепторной проводимости добавится собственная проводимость, т.е. кроме дырок появятся электроны.

Основные носителя заряда в этом случае дырки, не основные электроны.

Полупроводник с акцепторной примесью называют полупроводником р-типа.

Электронно-дырочный переход и его свойства.

Наиболее любопытные явления происходят в месте контакта полупроводников р-типа и р- n-типов. Они образуют особый слой р-n –переход.

47

р-n- переход – контактный слой двух примесных полупроводников р- и n- типа.

Характерной особенностью р-n–перехода является его односторонняя проводимость: он пропускает ток практически только в одном направлении (от полупроводника р-типа к полупроводнику n-типа).

Для получения р-n–перехода вплавим в полупроводник n-типа полупроводник р-типа, проделав это в стерильной среде, например в вакууме или в атмосфере инертного газа. При образовании такого контакта свободные электроны из n-области благодаря тепловому движению начинают диффундировать в р-область, где их мало. Аналогично дырки из р-области, где их много диффундируют в n-область.

В результате обмена частицами полупроводник n-типа приобретает положительный заряд, образованный некомпенсированными отрицательными ионами донора (дырками). Эти ионы образуются в результате ухода свободных электронов в р-область и в результате рекомбинации дырок из р-области с электронами.

В результате обмена частицами полупроводник р-типа приобретает отрицательный заряд, образованный некомпенсированными отрицательными ионами акцептора (электронами). Эти ионы образуются в результате рекомбинации свободных электронов из n-области с дырками и в результате ухода дырок в n-область. Между этими разноименно заряженными

слоями образуется электрическое поле, напряженность которого направлена от n- к р- полупроводнику, т.е от плюса к минусу. При некотором количестве электронов, проникающих в р-область, они

начнут отталкиваться другие электроны n-области, препятствуя дальнейшей диффузии их в р-область. В свою очередь дырки, проникающие в n-область из р-области, когда их будет достаточно много, станут препятствовать

дальнейшему проникновению туда других дырок, отталкивая их. В конце концов, диффузия электронов и дырок прекратится и вблизи границы возникнет особый пограничный слой, называемый р-n–переходом или запирающим слоем.

Запирающий слой – двойной слой разноименных электрических зарядов, создающих электрическое поле на р-n–переходе, препятствующее свободному разделению зарядов.

При движении через границу раздела, некоторые электроны и дырки, встречаясь, будут рекомбинировать друг с другом, из-за чего р-n–переход окажется обедненным носителями зарядов. Поэтому сопротивление р-n–перехода будет значительно больше, чем сопротивление других участков

48

полупроводников. Оно будет почти таким же, как сопротивление диэлектриков. Толщина запирающего слоя составляет тысячные доли миллиметра.

Основное свойство р-n–перехода: сопротивление р-n–перехода во много раз больше сопротивления остальных частей полупроводника. Приложим к р-n–переходу напряжение противоположно полярности –

прямое включение: плюс – к полупроводнику р-типа и минус к полупроводнику n-типа. При этом в полупроводнике возникнет электрическое поле напряженностью 0Е

r, направленное из р-области в n-

область. Величина вектора напряженности этого поля 0Еr

будет значительно больше величины вектора напряженности Е

r поля р-n–перехода и векторы

напряженностей этих полей направлены навстречу друг другу. Поэтому результирующее поле будет направлено из р-области в n-область. Через р-n–переход из р-области потекут основные носители зарядов – дырки, которые будут отталкиваться от положительного полюса источника тока, из n-области потекут основные носители – электроны, которые будут отталкиваться от отрицательного полюса, т.е. пойдет ток. Из-за подавления полем 0Е

r поля Е

r

толщина запирающего слоя уменьшится и сопротивление его упадет. Поскольку носителей зарядов много, а сопротивление перехода стало значительно меньше, то мила тока, текущая через р-n–переход, будет достаточно большой. Рассмотренный здесь переход называется прямым. Чем больше будет приложенное напряжение, тем больше сила тока. Сила тока через р-n–переход резко возрастает, когда приложенное напряжение превосходит напряжение на запирающем слое (Uз-0,3 В).

Обратное включение р-n–перехода, когда плюс внешнего источника напряжения подсоединяется к n-полупроводнику, а минус – р-полупроводнику, что приводит к увеличению запирающего слоя. Увеличение запирающего слоя блокирует движение основных носителей тока – электронов из n-области и дырок из р-области. Поэтому незначительный ток в р-n–переходе

может протекать лишь вследствие движения не основных носителей – свободных электронов из р-области и дырок из n-области. Небольшая концентрация не основных носителей приводит к тому, что при обратном включении ток через р-n–переход оказывается очень маленьким.

Зависимость силы тока через р-n–переход от напряжения, приложенного к немуназывается вольт-амперная характеристика р-n–перехода.

Полупроводниковый диод Для преобразования переменного тока в постоянный (для выпрямления) в

электронных схемах используют полупроводниковый диод.

49

Полупроводниковый диод – электрической схемы, содержащий р-n–переход и два вывода для включения в электрическую цепь.

На электрических схемах диод изображается символом, в котором направление стрелки соответствует направлению прямого тока через диод (от р- к n-полупроводнику). Полупроводниковые диоды изготавливаются из германия, кремния, селена и других веществ.

Рассмотрим, как создается р-n–переход при использовании в диоде германия, обладающего проводимостью n-типа, за счет небольшой добавки донорной примеси. Этот переход невозможно получить путем механического соединения двух полупроводников с различными типами проводимости, так как при этом получается слишком большой зазор между проводниками.

Толщина р-n–перехода должна быть не больше межатомных расстояний, поэтому в одну из поверхностей образца вплавляют индий. Вследствие диффузии атомов индия вглубь монокристалла германия у поверхности образуется область с проводимостью р-типа. Остальная часть образца германия, в которую атомы индия не проникли, по-прежнему имеет

проводимость n-типа. Между двумя областями с проводимостью разных типов и возникает р-n–переход. В полупроводниковом диоде германий служит катодом, а индий – анодом.

Для предотвращения вредных воздействий воздуха и света кристалл германия помещают в герметический металлический корпус. Полупроводниковые выпрямители обладают высокой надежностью и имеют большой срок службы.

Транзистор Если необходимо преобразовать или усилить переменный ток, в

электронных схемах используют транзисторы. Транзистор – полупроводниковый прибор с двумя р-n–переходами и

тремя выводами для включения в электрическую цепь. n-p-n –переход. Транзистор образует три тонких слоя примесных

полупроводников: эмиттер, базу и коллектор. Эмиттер, являющийся в n-p-n–транзисторе

источником свободных электронов, изготавливается из полупроводника n-типа с высокой концентраций примеси.

База, регулирующая силу тока в транзисторе, представляет из себя особенно тонкий слой (толщина

порядка 10 мкм) полупроводника р-типа с небольшой концентрацией примеси.

Коллектор, перехватывающий поток носителей заряда, идущих от эмиттера через базу, имеет с этой целью наибольшую площадь контакта. Коллектор изготавливается из полупроводника n-типа с небольшой концентраций примеси.

50

В n-p-n –транзисторе основными носителями являются свободные электроны, движущиеся от эмиттера к коллектору. Соответственно ток протекает от коллектора к эмиттеру. Поэтому на условном обозначении n-p-n –транзистора стрелка направлена от базы к эмиттеру. Аналогично устройство р-n-р- транзистора, в котором основными

носителями являются дырки, движущиеся от эмиттера к коллектору. В этом же направлении протекает ток через эмиттер. Это учитывается в условном обозначении на схемах р-n-р- транзистора, где стрелка направлена от эмиттера к базе. Если n-p-n–транзистор не включен в электрическую цепь, то на р-n–переходах образуется запирающий слой. При включении транзистора в электрическую цепь по схеме, на n–р- переход эмиттер-база подается небольшое прямое напряжение Uв, а на р-n–переход база –коллектор обратное напряжение Uк.

При прямом включении напряжения UБЭ свободные электроны из эмиттера диффундируют в базу и благодаря её малой толщине почти все достигают коллекторного перехода (IБ<< IЭ). Под действием положительного потенциала источника тока UКЭ электроны притягиваются к коллектору, так что через сопротивление RН протекает сила тока IК ≈ IЭ. Сила тока IК, протекающая через коллектор, значительно превышает силу тока IБ через базу.

Небольшая сила тока через базу вызывает значительную силу тока в нагрузке, поэтому транзистор может быть использован для усиления электрических сигналов.

Распределение зарядов и направление токов в р-n-р- транзисторе, включенным в аналогичную электрическую цепь.. Противоположная полярность источников тока в схеме по сравнению с предыдущей схемой объясняется тем, что в р-n-р- транзисторе основными носителями

зарядов являются дырки из эмиттера. Транзисторы получили широкое распространение в

современной технике.

51

Тема 3.4. Магнитное поле

Лекция 9 «Магнитное поле. Магнитная индукция. Взаимодействие токов»

Продолжим изучение основ электродинамики. Вы ознакомились с электрическим полем, не изменяющимся с течением времени. Теперь мы ознакомимся с магнитным полем, не изменяющимся с течением времени и с магнитными и электрическими полями, изменяющимися со временем.

Свойства магнетизма притягивать железные предметы было известно уже в глубокой древности. Слово «магнит» означает название руды, добывающейся в местности Магнезия ещё 2500 лет назад. Согласно китайской легенде император Хванг Ти (около 2600 лет до н.э.) вел войско в сплошном тумане с помощью поворачивающейся вокруг оси магнитной фигурки, всегда смотрящей на юг. Начиная со II века н.э. в Китае изготавливались постоянные магниты, надолго сохраняющие магнитные свойства. В 11 веке магнитный компас стал использоваться в Европе.

В 1269году французский исследователь П. Марикур (псевдоним П. Перегрин) ввел понятие магнитного полюса. Помещая стальные иголки вблизи шара из магнетита, Перегрин заметил, что они испытывают наибольшее притяжение вблизи двух диаметрально противоположных точек. Только вблизи полюсов иголки ориентируются радиально. Магнит, изготовленный Перегрином в виде стержня, ориентировался в направлении юг-север подобно

стрелке компаса. Полюс, указывающий на север, назвали северным полюсом (N), а на юг – южным полюсом (S). Опыты Перегрина показали, что одноименные магнитные полюса отталкиваются друг от друга, а разноименные притягиваются.

Предполагая, что взаимодействие магнитов обусловлено магнитными зарядами, находящимися на полюсах, Перегрин пытался их разделить. Однако все его попытки получить магнитный монополь (магнитный заряд) не увенчались успехом. Каждый фрагмент имел два полюса: южный и северный.

В 1600 году Уильям Гильберт, врач английской королевы Елизаветы I, предположил, что Земля является большим естественным магнитом, а стрелки компаса указывают направление к его полюсам. Почти через 50 лет Рене Декарт обнаружил, что постоянный магнит действует на мельчайшие железные опилки, насыпанные вокруг него, подобно Земле, ориентирующей магнитную стрелку компаса. Тем самым он показал, что в пространстве существует магнитное взаимодействие.

Электрическое поле создаю вокруг себя неподвижные заряды. Движущиеся заряды создают вокруг себя магнитное поле. Его мы и будем изучать.

Между неподвижными зарядами действуют силы, определяемые законом Кулона и называемые кулоновскими. Согласно теории близкодействия эти взаимодействия осуществляются следующим образом: каждый электрический

52

заряд создает электрическое кое поле, которое действует на другой заряд. Но межу электрическими зарядами могут действовать силы и иной природы. Их можно обнаружить с помощью следующего опыта.

Возьмем два гибких проводника, укрепим их вертикально, а затем нижними концами присоединим к источнику тока (рис.а). Притяжения или отталкивания проводников не будет. Но если концы проводников замкнуть проволокой так, чтобы возникли токи противоположного направления (рис. б), то проводники будут отталкиваться друг от друга. Если концы проводников

соединить так, чтобы в них возникли токи одного направления (рис.в), то проводники начнут притягиваться.

Взаимодействие между проводниками с током, т.е. взаимодействие между движущимися зарядами называют магнитным. Силы, с которыми проводники с током действуют друг на друга, называют магнитными силами.

Согласно теории близкодействия ни один проводник с током не может непосредственно действовать на ток в другом проводнике.

Подобно тому, как в пространстве, окружающим неподвижный заряд, возникает электрическое поле, так и в пространстве окружающим движущийся заряд возникает поле, называемое магнитным.

Электрический ток в одном из проводников создает вокруг себя магнитное поле, которое действует на ток в другом проводнике и наоборот.

Магнитное поле представляет особую форму материи, посредством которой осуществляется взаимодействие между движущимися электрическими зарядами.

Свойства магнитного поля: - магнитное поле порождается движущимися зарядами

(электрическим током); - магнитное поле обнаруживается по действию на движущийся заряд; - магнитное поле действует на движущийся заряд с некоторой силой; - магнитное поле существует реально независимо от нас, от наших

знаний о нем. Исследовать магнитное поле удобно с помощью замкнутого контура

малых размеров (по сравнению с расстояниями, на которые магнитное поле распространяется). Например, можно взять маленькую плоскую проволочную рамку произвольно формы. Подводящие ток проводники нужно расположить близко друг к другу или сплести вместе (рис а). Тогда их собственные магнитные поля скомпенсируют друг друга, и не будут оказывать влияния на исследуемое магнитное поле.

Выяснить характер действия магнитного поля на контур с током можно с помощью следующего опыта.

Подвесим на тонких гибких проводниках, сплетенных вместе, маленькую плоскую рамку. На расстоянии, значительно большем размеров рамки,

53

вертикально расположим провод (рис. б). Пропустим ток через рамку и провод. При этом рамка начнет поворачиваться и располагаться так, что провод оказывается в плоскости рамки (рис. в). Если направление тока в проводе поменять, то рамка повернется на 180˚.

Из курса физики вам известно, что магнитное поле создается ещё постоянным магнитом. Если между полюсами магнита подвесить рамку с

током, то она будет тоже поворачиваться и расположится так, что плоскость рамки окажется перпендикулярно к линии, соединяющей полюса магнита. В 1820 году профессор Копенгагенского университета Ханс Эрстед при демонстрации нагревании проводника электрическим током,

обратил внимание на то, что стрелка компаса, случайно оказавшегося на столе под проводником, располагается в отсутствии тока параллельно проводнику, а при включении тока отклоняется почти перпендикулярно проводнику.

Вывод: магнитное поле оказывает на рамку ориентирующее действие.

Вектор магнитной индукции. Электрическое поле характеризуется векторной величиной –

напряженностью электрического поля. Силовой характеристикой магнитного поля является вектор

магнитной индукции Br

. Как любой вектор, вектор магнитной индукции имеет числовое значение- модуль и направление. Рассмотрим направление вектора магнитной индукции.

Ориентирующее действие магнитного поля на магнитную стрелку или рамку с током можно использовать для определения направления вектора B

r

За направление вектора магнитной индукции принимают направление от южного полюса к северному полюсу магнитной стрелки, свободно установившейся в магнитном поле (рис.а). Это направление совпадает с направлением положительной нормали к замкнутому контуру с током (рис. б).

Положительная нормаль направлена в ту сторону, куда перемещается

буравчик (с правой нарезкой), если вращать его по направлению тока в рамке (рис. б).

Если в магнитное поле прямолинейного проводника с током поместить магнитную стрелку, то в каждой точке она устанавливается по касательной к окружности. Плоскость окружности перпендикулярна проводу, а центр совпадает с осью провода (рис.в). В магнитном поле проводника с током направление вектора

54

магнитной индукции определяется правилом буравчика и правилом правой руки. Правило буравчика: если направление поступательного движения

буравчика совпадает с направлением тока в проводнике, то направление вращения ручки буравчика совпадает с направлением вектора магнитной индукции.

Правило правой руки: если охватить проводник правой рукой, направив отогнутый палец по направлению тока, то кончики остальных пальцев в данной точке покажут направление вектора индукции в этой точке (рис.г).

Модуль вектора магнитной индукции.

Однородное магнитное поле не вызывает поступательного движения рамки с током или магнитной стрелки. Согласно законам механики это означает, что векторная сумма сил, действующих на рамку или стрелку, равна нулю. Но рамка не находится в равновесии, если нормаль к рамке не совпадает с направлением вектора магнитной индукции. Это означает, что момент сил, действующих на рамку, отличен от нуля.

Значение этого момента при заданной силе тока в рамке не остается постоянным. Оно зависит от ориентации плоскости рамки по отношению в вектору В

r.

При расположении плоскости рамки перпендикулярно вектору магнитной индукции момент сил рамки равен нулю (рис. д). Если плоскость рамки и направление вектора

магнитной индукции совпадают, момент сил будет максимальным (рис. е). Меняя силу тока I в рамке и экспериментируя с рамками различной

площади S, можно установить важный факт: максимальный момент сил Ммах, действующий на рамку со стороны магнитного поля, пропорционален произведению силы тока не площадь рамки: М~IS.

Этот опытный факт можно использовать для определения модуля вектор

магнитной индукции. В самом деле, если М~IS, то отношение ISМ

не будет

зависеть ни от силы тока в рамке и от её площади. Это отношение характеризует магнитное поле в том месте, где расположена рамка и называется модулем вектора магнитной индукции.

Модулем вектора магнитной индукции называют отношение максимального момента сил, действующих на контур с током, к

произведению силы тока на площадь контура: ISМ

В = .

Единица измерения вектора магнитной индукции: тесла (Тл) в честь югославского ученого - электротехника Николы Тесла.

55

1 Тл – это магнитная индукция однородного поля, в котором на участок проводника длиной 1 метр при силе тока в нем 1 А действует со стороны поля максимальная сила 1Н

мАНТл×

= .

Линии магнитной индукции. Наглядную картинку магнитного поля можно получить, если построить

силовые линии магнитной индукции. Линиями магнитной индукции называют линии, касательные к

которым в каждой точке совпадают с направлением вектора магнитной индукции в этой точке поля.

Линии магнитной индукции прямого проводника с током: представляют собой концентрические окружности с центром на оси проводника, лежащими в плоскостях перпендикулярных проводнику с током. Направление силовых линий определяют по правилу правой руки: если большой палец правой руки, отставленный на 90˚, направить по току в проводнике, то четыре свернутых в полуокружность пальца покажут

направление магнитных линий. Линии магнитной индукции рамки с током:

представляют собой окружности, охватывающие проводник и располагаются в плоскостях, перпендикулярных проводнику. Направление силовых линий определяют по правилу правой руки: если согнуть полукругом пальцы правой руки в направлении тока, то большой палец правой руки, отставленный на 90˚, покажет направление вектора магнитных линий.

Линии магнитной индукции катушки с током. Если проводник свернуть так, чтобы витки располагались вплотную друг к

другу, концы его подключить к полюсам источника тока, то мы получим катушку с током, которую называют соленоидом.

Внутри соленоида магнитные линии имею вид параллельных прямых, которые, выходя из катушки, загибаются и охватывают её, замыкаясь сами на себе.

Катушка с током является электромагнитом, подобно полосовому магниту. На её концах имеются полюса. В постоянном магните силовые линии направлены внутри магнита от южного полюса к северному полюсу, а вне магнита - от северного полюса к

южному полюсу, так же как у постоянного магнит. Зная направление магнитных линий в катушке, можно всегда определить полюса магнита.

Если катушку сделать бесконечно длинной, то внутри её магнитное поле будет однородным.

Однородным магнитным полем называется поле, в каждой точке которого вектор магнитной индукции одинаков по величине и направлению. Магнитные линии

56

такого поля представляют собой параллельные прямые линии, расположенные на одинаковом расстоянии друг от друга.

Свойства магнитных линий: · Магнитные линии не имеют ни начала, ни конца, они всегда замкнуты; · Магнитные линии никогда не пересекаются; · Чем гуще расположены магнитные линии, тем больше вектор индукции

магнитного поля; · Число магнитных линий, пронизывающих единицу площади,

расположенных перпендикулярно ей, равно модулю магнитной индукции. Картину линий магнитной индукции можно сделать видимой,

воспользовавшись мелкими железными опилками. Некоторые из картин магнитного поля приведены на рисунках.

Поле с замкнутыми силовыми линиями называют вихревым.

Магнитный поток. Вектор магнитной индукции В

r характеризует магнитное поле в каждой

точке пространства. Можно ввести ещё одну величину, зависящую от значения вектора В

r не в одной точке, а во всех

точках поверхности, ограниченной плоским замкнутым контуром. Для этого рассмотрим плоский замкнутый проводник (контур) с площадью поверхности S, помещенный в однородное

магнитное поле. Нормаль nr к плоскости проводника составляет угол α с направлением вектора магнитной индукции В

r.

Магнитным потоком Ф через поверхность площади S называется величина равная произведению модуля вектора магнитной индукции на площадь и на косинус угла α между вектором В

r и nr (нормалью к

поверхности): Ф=Вscosα. Магнитный поток наглядно можно истолковать как величину,

пропорциональную числу линий магнитной индукции, пронизывающих поверхность площади S.

Единицей магнитного потока является вебер(Вб). Физический смысл 1 Вб: 1 Вб – это магнитный поток, созданный

однородным магнитным полем с индукцией 1 Тл через поверхность площадью 1 м2, расположенную перпендикулярно магнитной индукции.

57

Лекция 10 «Сила Ампера. Сила Лоренца. Движение электронов в магнитном поле. Магнитные свойства вещества»

Сила Ампера

Сила, с которой магнитное поле действует на проводник с током, называется силой Ампера.

Магнитное поле действует на все участки проводника с током. Зная силу, действующую на каждый малый участок проводника, можно вычислить силу, действующую на весь проводник в целом. Закон, определяющий силу, действующую на отдельный участок проводника, был установлен в 1820 году Андре Мари Ампером. Так как создать абсолютный элемент тока нельзя, то Ампер проводил опыты с замкнутыми проводниками. Меняя форму проводников и их расположение, Ампер сумел установить выражение для силы, действующей на отдельный элемент тока.

Выяснить, от чего зависит сила, действующая на проводник с током в магнитном поле, можно с помощью установки, изображенной на рисунке.

Магнитное поле создается постоянными магнитом и действует в основном на горизонтальный проводник. Сила измеряется с

помощью специальных весов, связанных с проводником двумя стерженьками. Увеличивая силу тока в два раза, можно заметить, что и действующая на

проводник сила также увеличивается, в два раза. Прибавив ещё один магнит, мы примерно в два раза увеличиваем длину той части проводника, на которую действует магнитное поле. Сила при этом увеличивается в два раза. Используя разные магниты, можно установить, что магнитная сила прямо пропорциональна модулю вектора В

r. И наконец, сила Ампера зависит от угла,

образованного вектором Вr

с проводником. В этом можно убедиться, меняя наклон подставки, на которой находятся магниты, так, чтобы изменялся угол между проводником и линиями магнитной индукции.

Пусть вектор магнитной индукции Вr

составляет угол α с направлением отрезка проводника с током. Опыт показывает, что магнитное поле, вектор индукции которого направлен вдоль проводника с током, не оказывает никакого действия на ток. Поэтому модуль силы зависит лишь от модуля составляющей вектора В

r, перпендикулярной

проводнику, т.е. от asinВВ =^ , и не зависит от составляющей В

r║, направленной вдоль проводника. Выражение для модуля

силы FА, действующей на малый отрезок проводника длиной lD , по которому течет ток I, со стороны магнитного поля с индукцией В

r, составляющей с

элементом тока угол α, имеет вид: F=B·I·Δ lSin α. Это выражение называют законом Ампера: сила Ампера равна

произведению вектора магнитной индукции на силу тока, длину участка

58

проводника и на синус угла между магнитной индукцией и участком проводника.

Направление силы Ампера определяется правилом левой руки: если левую руку расположить так, чтобы вектор индукции В

rвходил в ладонь, а

четыре вытянутых пальца были направлены по току, то отогнутый на 90º большой палец покажет направление действующей на отрезок проводника силы.

Зная направление и модуль силы, действующей на участок проводника, можно вычислить силу, действующую на весь замкнутый проводник. Для этого нужно найти сумму сил, действующих на все участки проводника.

Закон Ампера используется для расчета сил, действующих на проводник с током, во многих технических устройствах, в частности в электродвигателях, в громкоговорителе.

Сила Лоренца.

Так как электрический ток – это направленное движение заряженных частиц, то магнитное поле действует на движущиеся заряженные частицы внутри проводника.

Сила Лоренца – это сила, с которой магнитное поле, действует на движущийся заряд.

Модуль силы Лоренца равен отношению силы, действующей на участок проводника длиной Δ l , к числу N заряженных частиц, упорядоченно

движущихся на этом участке проводника: NFF A

л = (1).

Найдем силу, действующую со стороны магнитного поля на одну движущуюся заряженную частицу.

На все направленно движущиеся частицы проводника, в котором сила тока I, а длина Δ l , в однородном магнитном поле действует сила Ампера: FА=B∙I∙Δ lSin α (2), где В- модуль вектора индукции магнитного поля, α – угол между направлением тока и вектором магнитной индукции.

В объеме проводника, площадью сечения S, находится число частиц: N=nS Δ l (3), где n-концентрация заряженных частиц. Заряженные частицы движутся упорядоченно со скоростью ν.

Сила тока вычисляется по формуле: I=qnνS. При получении выражения для силы Лоренца подставим в выражение (1)

выражения (2) и (3), получим: Fл=qνBsinα, где α – угол между скоростью движения заряженной частицы и вектором магнитной индукции.

При α=0º или 180º, сила Лоренца равна нулю. При α=90º, сила Лоренца максимальна.

Направление силы Лоренца определяется правилом левой руки: если левую руку расположить так, чтобы к проводнику вектор индукции В

r

входил в ладонь, а четыре вытянутых пальца указывали направление

59

скорости положительного заряда (или противоположное скорости отрицательного заряда), то отогнутый на 90º большой палец покажет направление силы, действующей на данный заряд.

Движение электронов в магнитном поле.

Траектория движения заряженной частицы в однородном магнитном поле зависит от угла α между скоростью заряженной частицы и вектором магнитной индукции. Рассмотрим три частных случая.

Заряженная частица влетает в магнитное поле параллельно линиям магнитной индукции с постоянной скоростью ν: В

rv ­­u . В этом случае α=0º, sinα=0, Fл=0. В отсутствии силы

Лоренца частица будет двигаться равномерно и прямолинейно с начальной скоростью вдоль линий магнитной индукции.

Заряженная частица, влетающая в однородное магнитное поле параллельно линиям магнитной индукции, движется равномерно вдоль этих линий. Заряженная частица влетает в магнитное поле со скоростью uv

перпендикулярно линиям магнитной индукции. В этом случае α=90º, sinα=1, Fл=qνВ. Сила Лоренца

перпендикулярна скорости частицы, то она не совершает работы. Согласно теореме о кинетической энергии это означает, что сила Лоренца не меняет кинетической энергии частицы и, следовательно, модуль скорости частицы не измениться. Под

действием силы Лоренца изменится лишь направление скорости частицы. Сообщая частице постоянное центростремительное ускорение, сила Лоренца заставляет частицу массой m двигаться по окружности.

Найдем радиус этой окружности. Из второго закона Ньютона Fл=mаn,

Rаn

2u= , тогда

RmFл

2u= (1), но сила Лоренца вычисляется по формуле: Fл=qνB

(2). Приравнивая правые части выражения (1) и (2) получим: qBmR u

= .

Заряженная частица, влетающая в однородное магнитное поле в плоскости, перпендикулярной линиям магнитной индукции, движется в этой плоскости по окружности.

Период обращения частицы по окружности в поперечном магнитном поле не зависит от её скорости:

qBmRT p

up 22

== .

Направление вращения заряда определяет его знак. Заряженная частица влетает в магнитное поле со скоростью uv под

углом α к линиям магнитной индукции. В этом случае 0º<α<90º. Вектор скорости заряженной частицы

раскладываем на две составляющие: одну - параллельно вектору магнитной

60

индукции ||ur , другую - перпендикулярно вектору магнитной индукции ^u

r , тогда ur = ||u

r + ^ur .

^ur -создает равномерное движение по окружности,

||ur - создает равномерное прямолинейное движение. Заряженная частица, влетающая в магнитное поле под углом α к

линиям магнитной индукции, движется по спирали.

Магнитные свойства вещества Магнитное поле создается не только электрическими токами, но

постоянными магнитами. Постоянные магниты могут быть изготовлены быть изготовлены лишь из немногих веществ, но все вещества, помещенные в магнитное поле, намагничиваются, т.е. сами создают магнитное поле.

Причина, вследствие которой тела обладают магнитными свойствами, была найдена французским ученым Ампером. Сначала под непосредственным впечатлением от наблюдения поворачивающейся вблизи проводника с током магнитная стрелка в опытах Эрстеда Ампер предположил, что магнетизм Земли вызван токами, текущими внутри земного шара. Главный шаг был сделан: магнитные свойства тела можно объяснить циркулирующими внутри него токами. Далее Ампер пришел к общему заключению: магнитные свойства любого тела определяются замкнутыми электрическими токами. Этот решающий шаг о возможности объяснения магнитных свойств тела токами к категорическому утверждению, что магнитные взаимодействия – это взаимодействие токов, - свидетельство большой научной смелости Ампера.

Согласно гипотезе Ампера в любом теле существуют микроскопические токи, обусловленные движением электронов в атомах и молекулах. Электрон, движущийся по своей орбите вокруг ядра, создает своеобразный электронный ток, текущий в противоположном движению электронов направлении. Эти микроскопические токи

создают собственное магнитное поле, направление вектора магнитной индукции еВ

rзависит от направления этого тока. Благодаря этому вектор

магнитной индукции Вr

в однородной среде отличается от вектора 0Вr

в той же точке пространства в вакууме. Магнитная индукция в среде складывается из индукции внешнего магнитного поля и собственной индукции вещества:

еВВВrrr

+= 0 . Микроскопические токи под действием внешнего магнитного поля

определенным образом ориентируются: чем больше индукция 0Вr

, тем больше индукция собственного поля среды: 0ВВ

rrm= , где µ - магнитная проницаемость

среды.

61

Магнитная проницаемость среды характеризует магнитные свойства среды и показывает, во сколько раз индукция магнитного поля в однородной среде отличается от магнитной индукции внешнего поля в вакууме:

0ВВ

=m .

Вектор собственного магнитной индукции среды может быть как сонаправлен с вектором магнитной индукции внешнего поля, так, и противоположен ему.

Разная магнитная восприимчивость вещества определяет различные их магнитные свойства. Существует три основных класса веществ с резко отличающимися магнитными свойствами: диамагнетики, парамагнетики, ферромагнетики.

Существуют такие вещества, у которых векторы еВr

, всех орбитальных электронных токов, циркулирующих внутри каждого атома полностью разориентированы так, что результирующее магнитное поле каждого атома у таких веществ отсутствует. При внесение такого вещества во внешнее магнитное поле индукции 0В

r, все орбитальные электронные токи,

циркулирующие внутри каждого атома, будут сориентированы так, что их действия складываются, а созданные ими магнитные поля

еВr

окажутся антинаправлены внешнему полю 0Вr

. Это приводит к тому, что внешнее магнитное поле ослабевает. Такое вещество называется диамагнетиком.

Диамагнетик – вещество, у которого вектор индукции собственного магнитного поля, направленный противоположно вектору магнитной индукции внешнего поля, значительно меньше его по модулю: еВ

r↑↓ 0В

r.

µ<<1. При внесении диамагнетика во внешнее магнитное поле он ослабит

его. Если диамагнетик вынести из внешнего магнитного поля, он сразу и

полностью размагничивается. Диамагнетиками являются:

· многие газы (водород, гелий, азот, двуокись углерода); · плазма; · металлы (золото, серебро, медь, висмут); · стекло, вода, соль, резина, алмаз, дерево, пластик и так далее.

В природе существуют другие вещества, в атомах которых векторы индукции магнитных полей орбитальных электронных токов имеют некоторую преимущественную ориентацию в отсутствии внешнего поля. Такие вещества называются парамагнетиками.

Правда, результирующее магнитное поле всех атомов парамагнетика в отсутствии внешнего магнитного поля равно нулю, так как магнитные поля отдельных атомов из-за их теплового движения

62

беспорядочно ориентированы по всему объему. Но если такое вещество внести во внешнее магнитное поле, то векторы еВ

r магнитных полей отдельных атомов

получат преимущественную ориентацию в направлении внешнего магнитного поля 0В

r. Благодаря этому суммарное поле парамагнетика станет отличным от

нуля, и он намагничивается. Его внешнее поле окажется сонаправленным с внешним магнитным полем. Это приводит к тому, что внешнее магнитное поле усиливается.

Парамагнетик – это вещество, у которого вектор индукции собственного магнитного поля, сонаправленный с вектором магнитной индукции внешнего поля, значительно меньше его по модулю: еВ

r↑↑ 0В

r. µ>0,

при этом µ≈1. Если парамагнетик вынести из внешнего магнитного поля, он сразу и

полностью размагничивается. Парамагнетиками являются кислород, алюминий, платина, уран, щелочные

и щелочноземельные металлы. Предельным случаем парамагнетиков являются ферромагнетики. Это

вещества, у которых в отсутствие внешнего магнитного поля отличается от нуля индукция магнитных полей не только у отдельных атомов, но и у целых областей магнитика размером до одного микрона.

Область самопроизвольного намагничивания ферромагнетика называется доменами. Намагничивание домена объясняется тем, что собственные магнитные поля всех атомов

в пределах одного домена сонаправлены, в результате чего домен обладает некомпенсированным магнитным полем и в отсутствии внешнего магнитного поля.

Однако векторы магнитных полей отдельных доменов по всему объему ферромагнетика разориентированы, поэтому весь ферромагнетик в отсутствие внешнего магнитного поля магнитными свойствами не обладает.

Если ферромагнетик поместить во внешнее магнитное поле, то векторов индукции магнитных полей отдельных доменов получат преимущественную ориентацию, стремясь быть сонаправленным с вектором индукции внешнего поля. Этому препятствует тепловое движение молекул ферромагнетика. Чем больше индукция внешнего магнитного поля, тем больше векторов индукции магнитных полей отдельных доменов ориентируются в направлении внешнего поля. При достижении большой величины индукции внешнего магнитного поля векторы индукции магнитных полей всех доменов окажутся сонаправленным с вектором индукции внешнего поля. Это приводит к тому, что внешнее магнитное поле усиливается. Ферромагнетик – это вещество, у которого вектор индукции собственного магнитного поля, сонаправленный с вектором магнитной индукции внешнего поля, значительно превышающий его по модулю: еВ

r↑↑

0Вr

. µ>0, при этом µ>>1.

63

Если ферромагнетик вынести из внешнего магнитного поля, он не размагничивается, а будет сохранять намагниченность в течение длительного времени.

Ферромагнетиками являются железо, кобальт, никель, их сплавы, редкоземельные элементы.

Тема 3.5. Электромагнитная индукция

Лекция 11 «электромагнитная индукция. Закон

электромагнитной индукции. Вихревое электрическое поле»

В 1820 году датский физик Эрстед обнаружил, что вокруг проводника с током всегда возникает магнитное поле. Поскольку уже тогда было известно, что все явления в природе взаимосвязаны, перед учеными встал вопрос: если ток порождает магнитное поле, то нельзя ли осуществить обратный эффект, т.е. сделать так, чтобы магнитное поле порождало ток в проводнике, внесенном в него.

Самый важный факт, который удалось обнаружить - это теснейшая взаимосвязь между электрическим и магнитным полями. Изменяющееся времени магнитное поле порождает электрическое поле, а изменяющееся электрическое поле порождает магнитное. Без этой связи между полями разнообразие проявлений электромагнитных сил не было бы столь обширным, каким оно является на самом деле. Не существовало бы ни радиоволн, ни света.

Решающий шаг в открытие новых свойств электромагнитных взаимодействий был сделан основоположником представлений об электромагнитном поле – Майклом Фарадеем. Благодаря этому он сделал открытие, которое впоследствии легло в основу устройства генераторов всех электростанций мира.

Электрический ток, рассуждал Фарадей, способен намагничивать кусок железа. Не может магнит, вызвать появление электрического тока? Долгое время эту связь обнаружить не удавалось. Трудно было додуматься до главного, а именно: только движущийся магнит или меняющееся во времени магнитное поле может возбудить электрический ток в катушке.

29 августа 1831 года Майклом Фарадеем было открыто явление электромагнитной индукции.

Электромагнитная индукция – это физическое явление, заключающееся в возникновении индукционного тока в замкнутом контуре при изменении магнитного потока через поверхность, ограниченную этим контуром.

Индукционным Ii называется ток, возникающий при электромагнитной индукции.

Изменение магнитного потока через поверхность, ограниченную контуром возможно при изменении с течением времени: · площади поверхности, ограниченной контуром;

64

· модуля магнитной индукции; · угла, образуемого вектором индукции и нормалью к поверхности,

ограниченной контуром В течение одного месяца Фарадей опытным путем открыл

все существенные особенности явления электромагнитной индукции. Рассмотрим опыты Фарадея, в которых был получен ток в проводнике посредством магнитного поля, т.е. без обычного химического источника тока.

Первоначально была открыта индукция в неподвижных друг относительно друга катушках при замыкании и размыкании

цепи. Наружная катушка была постоянно присоединена к гальванометру. Внутренняя катушка соединялась через ключ с сильной батареей. Индукционный ток через гальванометр наблюдался только при замыкании и размыкании цепи, т.е. при изменении магнитного потока через наружную катушку. При непрерывном прохождении тока через гальванометр отсутствовал. При замыкании ключа ток начинает протекать во внутренней катушке.

Затем, ясно понимая, что сближение или удаление проводников должно приводить к тому же результату, что и замыкание и размыкание цепи, Фарадей с помощью опытов доказал, что ток возникает при перемещении катушек относительно друг друга. Индукционный ток возникает в наружной катушке, и в случае, если ток во внутренней катушке поддерживается постоянным, а она перемещается относительно наружной.

Фарадей обнаружил, что ещё одним способом получения индукционного тока в катушке является вдвигание в катушку постоянного магнита. Индукционный ток возникает и при выдвигании постоянного магнита из катушки.

Уже сам Фарадей уловил, то общее, от чего зависит появление индукционного тока в опытах.

В замкнутом проводящем контуре возникает ток при изменении числа лини магнитной индукции, пронизывающей площадь, ограниченную этим контуром.

Выясним вопрос о направлении индукционного тока. Присоединив катушку, в которой возникает индукционный ток, к гальванометру, обнаружим, что направление этого тока зависит от того, приближаем мы магнит или удаляем от неё. Возникающий индукционный ток взаимодействуем с магнитом. Катушка с протекающим по ней током подобна магниту с двумя полюсами. Направление индукционного тока определяет, какой конец катушки играет роль северного полюса (линии магнитной индукции выходят из него), а какой – южный (линии магнитной индукции входят в него). Опираясь на закон сохранения энергии, можно предсказать, в каком случае катушка будет притягивать магнит, а в каком – отталкивать его.

65

Если магнит приближать к катушке, то появляющийся в проводнике индукционный ток будет отталкивать магнит. Для сближения магнита и катушки нужно совершить положительную работу. Катушка становиться подобно магниту, обращенному одноименным полюсом к движущемуся магниту. Одноименные полюса отталкиваются.

Представим себе, что дело обстоит наоборот. Вы подвинули магнит к катушке, и он сам собой устремился бы внутрь неё. При этом бы нарушился бы закон сохранения энергии. Кинетическая энергия магнита при этом увеличилась бы, и одновременно возникнул бы ток, для чего необходима затрата энергии. Кинетическая энергия магнита и энергия тока возникли бы из нечего, без затрат энергии.

При удалении магнита, наоборот, в соответствии с законом сохранения энергии требуется, чтобы появилась сила притяжения. Отталкивание или приближение магнита катушкой зависит от направления индукционного тока. Поэтому закон сохранения энергии позволяет сформулировать правили, определяющее направление индукционного тока.

В чем различие двух опытов: приближение магнита к катушке и удаление. В первом случае число линий

магнитной индукции, пронизывающих витки катушки увеличивается, а во втором случае – уменьшается. Причем в первом случае линии магнитной индукции возникающего в катушке магнитного поля индукционного тока выходят из верхнего конца катушки, так как катушка отталкивает магнит, а во втором случае, наоборот, входят в этот конец. Эти линии изображены пунктиром.

Теперь подошли к главному: при увеличении магнитного потока через витки катушки индукционный ток имеет такое направление, что созданное им магнитное поле препятствует нарастанию магнитного потока через витки катушки. Ведь вектор индукции этого поля iВ

r направлен против вектора

индукции Вr, порождающего электрический ток. Если же магнитный поток

через катушку ослабевает, то индукционный ток создает магнитное поле с индукцией iВ

r, сонаправленный с вектором индукции В

r, порождающего

электрический ток. В этом случае существо общего правила определения индукционного тока,

которое применимо во всех случаях. Русский ученый Э.Х. Ленц в 1833 году сформулировал правило определения направления индукционного тока, возникающего в контуре при изменении магнитного потока. Оно получило название правила Ленца.

66

Правило Ленца: возникающий в замкнутом контуре индукционный ток всегда направлен так, что своим магнитным полем, он противодействует изменению магнитного потока, вызвавшего этот ток.

Применять правило ленца для нахождения направления индукционного тока Ii в контуре надо так: 1. Установить направление линий магнитной индукции В

r внешнего

магнитного поля. 2. Выяснить, увеличивается ли магнитный поток через площадь контура

(ΔФ>0) или уменьшается (ΔФ<0). 3. Установить направление линий магнитной индукции iВ

rмагнитного поля

индукционного тока. Эти линии должны быть согласно правилу Ленца направлены противоположно линиям В

r при ΔФ>0 и иметь одинаковое с

ними направление при ΔФ<0. 4. Зная направление линий магнитной индукции iВ

r, найти направление

индукционного тока, пользуясь правилом правой руки.

Электромагнитная индукция в современной технике Приведем характерные примеры использования электромагнитной

индукции в современной технике: · Для обнаружения металлических предметов применяются специальные

детекторы (рис. а); · В поездах на магнитной подушке сверхпроводящие катушки с током,

размещенные на дне вагона, индуцируют ток в алюминиевых катушках на полотне дороги (рис. б);

· явление электромагнитной индукции позволяет считывать видео- и аудиоинформацию с магнитных лент.

Закон электромагнитной индукции.

Опыты Фарадея показали, что сила индукционного тока Ii в проводящем контуре пропорциональна скорости изменения магнитного потока. Если за малое время Δt магнитный поток меняется на ΔФ, то скорость изменения магнитного потока равна

tФDD . Поэтому утверждение, которое вытекает

непосредственно из опыта, можно сформулировать так: сила индукционного

67

тока пропорциональна скорости изменения магнитного потока через поверхность, ограниченную контуром: iI ~

tФDD .

Нам известно, что в цепи появляется электрический ток в том случае, когда на свободные заряды проводника действуют сторонние силы. Работу этих сил при перемещении единичного положительного заряда вдоль замкнутого контура характеризует электродвижущая сила . Следовательно, при изменении магнитного потока через поверхность, ограниченную контуром, в нем появляются сторонние силы, действие которых характеризуется ЭДС, называемой ЭДС индукции .

Согласно закону Ома для замкнутой цепи R

I ii

e= . Сопротивление

проводника не зависит от изменения магнитного потока. Следовательно, ЭДС индукции пропорциональна

tФDD .

Соотношение между ЭДС индукцией, возникающей в контуре при изменении магнитного потока в нем, и скоростью изменения этого магнитного потока установил Фарадей, поэтому оно получило название закона Фарадея для электромагнитной индукции.

Закон Фарадея: ЭДС электромагнитной индукции в замкнутом контуре численно равна и противоположна по знаку скорости изменения магнитного потока через поверхность, ограниченную этим контуром

ti DDF

-=e .(1)

Формула (1) справедлива, когда магнитный поток изменяется монотонно, т.е. за равные промежутки времени он изменяется на одинаковую величину. Если же магнитный поток изменяется произвольно, то ЭДС индукции определяется по формуле:

Ei.= -Ф'= - dtdF .

Если контур, пересекаемый переменным магнитным потоком, содержит не один, а N витков, то ЭДС индукции в нем в N раз больше, чем в одном витке:

tNi DDF

-=e .

ЭДС индукции возникает в двух случаях:

· в проводнике, движущемся в магнитном поле, которое не меняться со временем;

· в неподвижном проводнике, помещенном в изменяющееся во времени магнитном поле. Значение ЭДС в обоих случаях определяется законом электромагнитной

индукции, но происхождение ЭДС различно. Рассмотрим оба случая.

68

ЭДС индукции в движущихся проводниках При движении проводника со скоростью ur вместе с ним с такой же

скоростью направленно перемещаются его свободные (положительные и отрицательные) заряды. Поэтому со стороны магнитного поля на заряды действует сила Лоренца. Направление силы Лоренца определяем по правилу левой руки. В магнитном поле, вектор магнитной индукции

который перпендикулярен движению проводника, сила Лоренца действует на положительные и отрицательные заряды в противоположные стороны. Это приводит к пространственному разделению положительных и отрицательных зарядов. В результате на одном конце будут накапливаться отрицательные заряды и потенциал этого конца понизится. При этом на другом конце проводника будут скапливаться положительные заряды и его потенциал повысится. Между двумя концами проводника возникнет разность потенциалов, а внутри проводника появится однородное электрическое поле, силовые линии которого будут параллельны оси проводника. Это поле появится, благодаря действию сил Лоренца – сил неэлектрического происхождения, т.е. сторонних сил.

Действие сторонних сил характеризуется важной физической величиной, называемой электродвижущей силой.

Электродвижущая сила индукции Ei равна отношению работы сторонних сил – сил Лоренца к величине перемещаемого ими заряда вдоль

проводника: q

Астi =e .

Из механики известно, что работа, совершенная силой, действующей вдоль перемещения вычисляется по формуле: Аст=FЛ∙ l , где l -длина проводника.

Согласно формуле силы Лоренца FЛ=Вqνsinα, где угол α между векторами ur и В

r равен 90º. Поэтому сила Лоренца равна: FЛ=Вqν.

Тогда электродвижущая сила индукции Ei равна: ll

××== uue Bq

Bqi .

Если проводник движется под углом α к магнитным линиям, то формула ЭДС индукции примет вид: Ei =B·υ l× sinα.

Если движущийся проводник составляет часто замкнутого контура, который вращается равномерно в однородном магнитном поле, то ЭДС индукции вычисляется по формуле: Ei =B·S·ω·sinα.

Вихревое электрическое поле.

Рассмотрим происхождение ЭДС индукции в неподвижном проводнике,

помещенном в изменяющееся во времени магнитном поле. Пусто перед нами стоит трансформатор – две катушки, надетые на

сердечник. Включив первичную обмотку в сеть переменного тока, мы во вторичной обмотке получим ток, если она замкнута. Электроны в проводах

69

вторичной обмотки придут в движение. Но какие силы заставляют их двигаться? Само магнитное поле, пронизывающее катушку, этого сделать не могут, так как магнитное поле действует исключительно на движущиеся заряды, а проводник с находящимися там электронами неподвижен.

Кроме магнитного поля, на заряды действует электрическое поле. Причем оно может действовать и на неподвижные заряды. Но то электростатическое поле создается электрическими зарядами, а индукционный ток появляется под действием переменного магнитного поля. Это заставляет предположить, что электроны в неподвижном проводнике приводятся в движение электрическим полем и это поле непосредственно порождается переменным магнитным полем. Тем самым утверждается новое фундаментальное свойство поля: изменяясь Вов времени, магнитное поле порождает электрическое поле. К этому впервые пришел Максвелл.

Теперь явление электромагнитной индукции представляется в новом свете. Главное в нем – это процесс порождения магнитным полем электрического. Проводник с запасом свободных зарядов лишь позволяет обнаружить возникающее электрическое поле. Поле приводит в проводнике заряды в движение и тем самым обнаруживает себя.

Возникающее при изменении магнитного поля электрическое поле имеет совсем другую структуру, чем электростатическое поле. Оно не связано непосредственно с электрически зарядом, и его линии напряженности не могут на них заканчиваться и начинаться. Ни вообще нигде не начинаются и не кончаются, представляют собой замкнутые линии, подобные линиям индукции магнитного поля. Это поле называется вихревым.

Сущность явления электромагнитной индукции в неподвижном проводнике состоит не столько в появлении индукционного тока, сколько в возникновении вихревого электрического поля, которое приводит в движение электроны в проводнике.

Свойства вихревого электрического поля: · вихревое поле не связано с зарядами, его силовые линии замкнуты на

себе; · вихревое электрическое поле непотенциально (работа такого поля по

замкнутому контуру не равна нулю); · силовые линии не пересекаются; · направление линий напряженности вихЕ

rсовпадают с направлением

индукционного тока. Особенно большой величины индукционные токи достигают в массивных

проводниках, из-за того, что их сопротивление мало. Эти токи, называемые токами Фуко по имени, исследовавшего их французского физика, можно использовать для нагревания проводников. На этом принципе основано устройство индукционных печей. Особенно широкое применение эти печи получили для плавки металлов в вакууме.

Однако во многих распространенных устройствах возникновение токов Фуко приводит к бесполезным потерям энергии на выделение тепла. Поэтому

70

железные сердечники трансформаторов, электродвигателей, генераторов делают не сплошными, а состоящими из отдельных пластин, изолированных друг от друга.

Лекция 12 «Самоиндукция. Энергия магнитного поля»

В опытах Фарадея индукционный ток возникал вследствие изменения

магнитного потока в катушке, вызванного изменением индукции внешнего магнитного поля. Американский ученый Джозеф Генри в 1832 году впервые наблюдал возникновение индукционного тока в катушке, когда магнитный поток в ней увеличивается или уменьшается вследствие изменения тока, протекающего в самой катушке.

Это явление получило название самоиндукции. Самоиндукция – это возникновение ЭДС индукции в проводящем

контуре при изменении в нем силы тока. При самоиндукции проводящий контур играет двоякую роль: по нему

протекает ток, вызывающий индукцию, и в нем же появляется ЭДС индукции. Изменяющееся магнитное поле индуцирует ЭДС в том самом проводнике, по которому течет ток, создающий это поле.

По правилу Ленца в момент нарастания тока напряженность вихревого электрического поля направлена против тока. Следовательно, в этот момент вихревое поле препятствует нарастанию тока. Наоборот, в момент уменьшения тока вихревое поле поддерживает его. Это приводит к тому, что при замыкании цепи, содержащей постоянную ЭДС, определенное значение силы тока устанавливается не сразу, а постепенно, с течением времени. С другой стороны, при отключении источника тока в замкнутых контурах прекращается не мгновенно. Возникающая ЭДС самоиндукции может превышать ЭДС источника, так как изменение тока и его магнитного поля при отключении источника происходит очень быстро.

Явление самоиндукции можно наблюдать на простых опытах. На рисунке показана схема параллельного включения двух ламп с одинаковой мощностью. Одну лампу подключаем к источнику через резистор сопротивлением R, а вторую – последовательно катушке L с железным сердечником.

Замкнем ключ, включенный последовательно источнику тока. При этом лампа Л2 загорится практически мгновенно, а вот лампа Л1 с заметным запозданием. Сила

тока в лампе Л1 нарастает медленно, постепенно, пока не достигнет своей постоянной величины. Причиной замедленного увеличения тока в лампе Л1 является наличие катушки в ветви лампы. Когда в момент замыкания цепи ток в лампе Л1 начинает увеличиваться от нуля до своего постоянного значения, в катушке возникает ток самоиндукции IS, который из-за того, что ток увеличивается, будет направлен навстречу ему и поэтому будет его ослаблять. Причем существовать ток самоиндукции будет до тех пор, пока ток не достигнет своей постоянной величины, т.е. пока не перестанет изменяться. Как

71

только это случится, ток самоиндукции исчезнет и лампа Л1 будет гореть с нормальной яркостью.

При размыкании цепи лампа Л2 погаснет практически мгновенно, а лампа Л1 в момент размыкания может ярко вспыхнуть и даже перегореть. Причина этого явления тоже в наличие катушки. Когда при размыкании цепи ток начинает уменьшаться, в катушке возникает ток самоиндукции IS, теперь сонаправленный с током, поэтому результирующий ток будет равен сумме токов.

ЭДС самоиндукции, возникающая в контуре, определяется по закону электромагнитной индукции:

ts DDF

-=e .

Магнитный поток Ф, созданный магнитным полем индукцией Вr, прямо

пропорционален индукции магнитного поля Вr: Ф~ В

r, а индукция магнитного

поля в катушке прямо пропорциональна силе тока в ней: Вr~I. Поэтому

магнитный поток прямо пропорционален силе тока: Ф~I, т.е между этими величинами существует зависимость:

Ф=L·I, где L – коэффициент пропорциональности между током и связанным с ним магнитным потоком. Величину L называют индуктивностью контура.

Но если магнитный поток пропорционален току, то изменение магнитного потока сквозь контур пропорционально изменению силы тока в нем: ΔФ= LΔI. Подставив это выражение в закон электромагнитной индукции:

ti DDF

-=e ,

получим формулу ЭДС самоиндукции, применимую в случае, когда сила тока в контуре изменяется равномерно:

tILS D

D-=e , где

tLDD - скорость изменения силы тока.

Если ток в контуре изменяется произвольно, то ЭДС самоиндукции равна: ES= -L∙I'= -L

dtdI .

Индуктивность

Индуктивность – это физическая величина, численно равная отношению ЭДС самоиндукции в контуре к скорости изменения силы тока в нем.

Физический смысл: индуктивность контура численно равна ЭДС самоиндукции, возникающей в контуре при изменении тока в нем на 1 А за 1 секунду.

Индуктивность контура – скалярная положительная величина. Индуктивность зависит:

· от размера проводника: чем проводник длиннее, тем больше его индуктивность;

· от формы проводника: у прямолинейного проводника индуктивность меньше, чем у проводника в виде катушки при одинаковой длине;

72

· от магнитных свойств среды, в которой находится проводник. Если в катушку вставить металлический сердечник, индуктивность увеличивается.

Индуктивность соленоида прямо пропорциональна числу витков, его длине, площади поперечного сечения и магнитной проницаемости среды: L=µ0∙µ∙n2

lS. Единица измерения индуктивности в СИ – генри (Гн). Из определения

индуктивности следует, что Гн =А

сВ × .

Физический смысл:1 Гн – это индуктивность такого контура, в котором возникает ЭДС самоиндукции 1 В при скорости изменения силы тока в нем на 1 А за 1 секунду.

Явление самоиндукции сродни явлению инерции в механике. Подобно тому, как вследствие инерции скорость тел не может измениться мгновенно, так вследствие самоиндукции сила тока в любом контуре не может измениться мгновенно, на это необходимо некоторое время. Мерой инертности тел в механике является их масса. Мерой же инертности контура является его индуктивность.

Энергия магнитного поля.

Магнитное поле обладает энергией, как и всякое силовое поле. Найдем энергию, которой обладает электрический ток в проводнике. Согласно закону сохранения энергии, энергия тока равна той энергии, которую должен затратить источник тока на создание тока. При прекращении тока эта энергия выделяется в той или иной форме.

Выясним, почему же для создания тока необходимо затратить энергию, т.е. необходимо совершить работу. При замыкании цепи, когда ток начинает нарастать, в проводнике появляется вихревое электрическое поле, направленное против того электрического поля, которое создается в проводнике благодаря источнику тока. Для того, чтобы сила тока достигла постоянного значения, источник тока должен совершить работу против сил вихревого поля. Эта работа и идет на увеличение энергии магнитного поля. При размыкании цепи ток исчезает, и вихревое поле совершает положительную работу. Запасенная энергия выделяется. Это обнаруживается по искре, возникающей при размыкании цепи с большой индуктивностью.

Записать выражение для энергии тока, текущего по цепи с индуктивностью L, можно на основании аналогии между инерцией и самоиндукцией. Индуктивность в процессе создания тока играет ту же роль, что и масса при увеличении скорости тела в механике. Роль скорости тела в электродинамике играет сила тока I. Если энергию тока Wм можно считать величиной подобной кинетической энергии тела в механике, и записать в виде:

= .

73

Список используемой литературы