КОМПЮТЪРНА ГРАФИКА 3D ТЕМА 9. ТРИМЕРНИ ГРАФИЧНИ СИСТЕМИ И ГЕОМЕТРИЧНО МОДЕЛИРАНЕ В ТРИМЕРНОТО ПРОСТРАНСТВО 9.1. Общи положения Тримерните графични системи дават възможност за създаване на реалистични изображения. За тази цел трябва да се рeшат следните 3 важни проблема: - Как да се представи третото измерение? - Как да се отделят от изображението невидимите за наблюдателя линии, криви и повърхнини? - Как да се създадат реалистични картини с използването на цветовете и интензитета на светлосенките? Геометричният модел съдържа описанията на тримерните обекти, като се използват различни схеми за геометрично представяне на тримерни физически обекти. Описанието, което се съдържа в геометричния модел, се представя във вид на изображение с помощта на различни изобразяващи техники, наречени display technique или visualization technique.[3] Фиг. 9.1 За да се създаде едно реалистично изображение, е необходимо ясно да се дефинират параметрите на визуализацията: - точка на наблюдение; - разположение на проекционната равнина; - вид на проекцията; - източник на светлина;
11
Embed
ТЕМА 9. ТРИМЕРНИ ГРАФИЧНИ СИСТЕМИ И ...shu.bg/tadmin/upload/storage/999.pdfсвързаност на съставящите ги тела и не изключват
This document is posted to help you gain knowledge. Please leave a comment to let me know what you think about it! Share it to your friends and learn new things together.
Transcript
КОМПЮТЪРНА ГРАФИКА 3D
ТЕМА 9. ТРИМЕРНИ ГРАФИЧНИ СИСТЕМИ И ГЕОМЕТРИЧНО
МОДЕЛИРАНЕ В ТРИМЕРНОТО ПРОСТРАНСТВО
9.1. Общи положения
Тримерните графични системи дават възможност за създаване на реалистични
изображения. За тази цел трябва да се рeшат следните 3 важни проблема:
- Как да се представи третото измерение?
- Как да се отделят от изображението невидимите за наблюдателя линии, криви и
повърхнини?
- Как да се създадат реалистични картини с използването на цветовете и
интензитета на светлосенките?
Геометричният модел съдържа описанията на тримерните обекти, като се
използват различни схеми за геометрично представяне на тримерни физически обекти.
Описанието, което се съдържа в геометричния модел, се представя във вид на
изображение с помощта на различни изобразяващи техники, наречени display technique
или visualization technique.[3]
Фиг. 9.1
За да се създаде едно реалистично изображение, е необходимо ясно да се
дефинират параметрите на визуализацията:
- точка на наблюдение;
- разположение на проекционната равнина;
- вид на проекцията;
- източник на светлина;
- интензитет на светлината и др.
Тримерните обработки не се различават по организация на техниките от
двумерните графични системи. Всяка графична система се характеризира с това каква
изобразителна техника използва. Не всички последователности от графични тримерни
обработки върху обекти може да представляват изобразителна техника. Тя трябва
задължително да притежава два процеса:
1. Тримерна изобразяваща трансформация – целта е да се прехвърлят обектите от
тримерното в двумерното пространство.
2. Отделяне на скритите линии и повърхнини.
Тези два процеса не осигуряват качествено изображение, но са задължителни.
3. Генериране на реалистични изображения (rendering):
а) създаване на модел на осветяване (Illumination model);
б) нюансирано осветяване (shading);
в) генериране на светлосенки (shadow);
г) използване на текстури (texture);
д) отделяне на вредни изкривявания (anti-alliasing).
9.2. Геометрично моделиране в тримерното пространство
Геометричното моделиране обхваща различни методи за цифрово представяне на
геометричните форми на обектите. Освен геометричната информация понякога в модела
се съдържа и неграфична информация, която спомага за по-пълното описание на обекта и
визуализацията му.
На базата на различни модели за геометрично моделиране се създават и различни
геометрични модели като:
- чертожно моделиране (wire-frame);
- обемно моделиране (solid model);
- повърхностно моделиране (surface model).
9.2.1. Тримерно моделиране
Обект на тримерното геометрично моделиране са тримерните абстрактни обекти,
чиято задача е да представи модела на етническото тяло. Тези геометрични обекти са
подмножество на eвклидовото тримерно пространство (Е3). Малка част от под-
множеството на Е3 може да послужи за адекватен физически модел. Такива под-
множества трябва да имат 6 характеризиращи качества:
- твърдотелност – абстрактното тяло да има непроменяща се форма и
конфигурация, недаващо отклонение между разположение и ориентация;
- обемна хомогенност – това е свойство, осигуряващо физическа реализуемост на
абстрактния модел. Абстрактното тримерно тяло трябва да има тримерни граници без
изолирани или “висящи” едномерни или двумерни компоненти по отношение на
вътрешността му;
Фиг. 9.2
- ограниченост – всяко абстрактно тяло да заема ограничена част от
пространството;
- затвореност на геометричните обекти по отношение на операции –
трансформации, булеви операции, моделиращи процеси и др.;
- крайно описание – изискване, което осигурява поддържането на моделите в
паметта на компютрите;
- пълна (еднозначна) определеност на границите на абстрактния модел –
означава, че границата на едно абстрактно тримерно тяло трябва да определя еднозначно
неговата вътрешност и да се включва в тялото.
Подмножества на Е3, които удовлетворяват горните 6 свойства, са т. нар. R-
множества - ограничени, затворени, регулярни с полуаналитични (частично аналитични)
граници. Без да се навлиза в математическата терминология, може да се добие
интуитивна представа за регулярност и полуаналитичност от фиг. 9.2.
Фиг. 9.3. Нерегулярно подмножество на Е3 с неаналитична стена (горната)
Фиг. 9.4
Примери за К-множества А, С и D могат да се разглеждат поотделно и заедно
като К-множества (фиг. 9.3), които илюстрират съответно нерегулярност – границата има
висящи части, несвързани с вътрешността, и отсъствие на частична аналитичност – част
от границата се държи „лошо” – осцилира все по-бързо с приближаване към
координатната равнина ZOY.
Така дефинираните R-множества могат да се разглеждат като топологични
полиедри. Те могат да се представят като многостени с криволинейни ръбове и „добре
държащи се” гранични стени. Определените по такъв начин R-множества не предполагат
свързаност на съставящите ги тела и не изключват проходи (дупки) през тях. Фиг.
9.4 показва група тримерни тела.
Както поотделно, така и заедно – ако са твърдо свързани помежду си, те
представляват К-множества.
9.2.2. Някои определения
За да се използват практически някои математически знания за току-що
дефинираните абстрактни геометрични модели като К-множества, ще дадем няколко
определения.
Фиг. 9.5. Елементи на схема на описание
Синтактично коректни представяния (описания) се наричат всички крайни
символни структури, конструирани със символите от една азбука съгласно дадени
синтактични правила. Съвкупността от всички такива коректни описания образува
пространството на описанията — Р. Едно такова пространство може да бъде разглеждано
като език, генериран от определена граматика. Трябва да се обърне внимание обаче, че
представянията могат да бъдат не само символни низове, а например графове или други
произволни структури, при които не се поставят някакви ограничения към генериращите
граматики. Семантиката в елементите на пространството Р се определя чрез свързване с
определени геометрични същности. По такъв начин се постулира едно математическо
моделно пространство М, чиито елементи са абстрактни тримерни обекти (R-множества).
Установява се съответствие на елементите от М и елементите от Р чрез съответна схема
на представяне S:М Р (вж. фиг. 9.5), т. е. една схема на описание е релация между
абстрактните тримерни тела и дадени техни описания (представяния). - Едно описание р от пространството Р се нарича валидно в схемата S, ако
съществува поне един такъв елемент т от М (R-множество), че S(т)=р.
- Множеството V от всички валидни описания на една моделна схема образува
нейната област от значения.
- Всички елементи т от М, на които съществува поне едно валидно представяне
от дадена схема S, т. е. т=S-1(р), образуват дефиниционната област на схемата D.
- Едно описание р в моделната схема S се нарича еднозначно, ако съществува
само един елемент т от дефиниционната област D на схемата S, за който S(т)=р, т. е. ако
областта {S-1(p)} е едноелементна област {т} от D.
- Едно валидно представяне р в моделната схема S се нарича
уникално (единствено), ако за всички елементи m от М, за които m=S-1(p) е изпълнено и
условието, че множеството {S(m)} от V е едноелементното множество {р}.
На базата на горните определения за описания в една схема за представяне на
тримерни обемни тела могат да бъдат дадени някои определения за самите моделни
схеми.
Фиг. 9.6
- Една схема на представяне е еднозначна (завършена), ако всички нейни валидни
представяния са еднозначни, т.е. ако инверсната релация S-1 от фиг. 9.5 е еднозначно
съответствие.
- Една моделна схема S е уникална, ако всички нейни валидни представяния са
уникални, т. е. ако S е еднозначно съответствие. Очевидно завършеността на една схема
за тримерно моделиране нито изисква, нито следва от нейната уникалност, така както
еднозначността на едно представяне не произтича, нито предполага неговата уникалност.
Разбира се, една еднозначна и уникална схема на представяне установява
еднозначно обратимо съответствие между елементите на нейната дефиниционна област и
елементите от областта на нейните значения.
Като следствие от изложените по-горе определения могат да се формулират
следните забележки:
Едно представяне р от една схема на описания е невалидно, ако то не съответства
на нито едно абстрактно тяло чрез тази схема, т. е. ако няма такова R-множество m от
М, за което р=S(т).
Едно валидно описание р е нееднозначно (двусмислено), ако то отговаря на
повече от едно абстрактно тяло в дадената схема на представяне, т.е.
ако съществуват поне два различни елемента т m' от M, за които
S(m)=S(m'). В този случай и за самата схема казваме, че е нееднозначна (схемата S1 от
фиг. 9.6).
Едно абстрактно тяло т има неуникално (не единствено) представяне в дадена
схема S, ако то може да бъде представено по няколко (поне два) различни начина в
тази схема – т.е. ако съществуват поне две различни представяния в схемата р р, за
които S-1(р)=S-1(p')=m. В този случай и за самата схема казваме, че е уникална (схемата S2