Контрольная работа 2 - narod.ruagps-2006.narod.ru/fiz/fiz_2.pdfИзобарный процесс – процесс, происходящий при постоянном

1

Контрольная работа 2

МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА И ТЕРМОДИНАМИКА

Выписка из рабочей программы

1 Термодинамические системы и параметры состояния Равновесное и нерав-новесное состояние Равновесный и неравновесный процессы Уравнение состояния идеального газа Изопроцессы идеального газа

2 Работа идеального газа при изопроцессах 3 Теплота Виды теплообмена Теплоемкость вещества 4 Внутренняя энергия Первый закон термодинамики Применение первого за-

кона термодинамики к изопроцессам идеального газа 5 Адиабатный процесс идеального газа Уравнение адиабаты Работа идеально-

го газа при адиабатном процессе 6 Обратимые и необратимые процессы Энтропия Изменение энтропии иде-

ального газа Второй закон термодинамики 7 Тепловой двигатель Круговые процессы Цикл Карно Теорема Карно о

кпд теплового двигателя 8 Основные положение молекулярно-кинетической теории Основное уравне-

ние кинетической теории идеального газа Статистический смысл температуры 9 Число степеней свободы молекулы Закон равнораспределения энергии по

степеням свободы Внутренняя энергия и теплоемкость идеального газа 10 Распределение Максвелла молекул идеального газа по скоростям Наиболее

вероятная средняя арифметическая и средняя квадратичная скорости молекул 11 Распределение Максвелла молекул идеального газа по значением кинети-

ческой энергии поступательного движения Средняя кинетическая энергия поступа-тельного движения одной молекулы идеального газа

12 Распределение Больцмана во внешнем потенциальном поле Барометриче-ская формула

13 Столкновение между молекулами Средняя длина свободного пробега моле-кулой идеального газа

14 Явление переноса в газах Коэффициенты диффузии вязкости теплопро-водности газов

15 Силы межмолекулярного взаимодействия в газах Потенциальная энергия молекул реального газа

16 Уравнение Ван-дер-Ваальса Изотермы реальных газов Критическое со-стояние

17 Внутренняя энергия реального газа Изменение температуры газа при адиа-батическом расширении его в пустоту

18 Поверхностное натяжение жидкости Поверхностно-активные вещества 19 Явление смачивания Давление под искривленной поверхностью жидкости

(формула Лапласа) Капиллярные явления 20 Понятие о характере теплового движения в твердых телах Теплоемкость

кристаллических твердых тел (закон Дюлонга и Пти) 21 Понятие о фазовых переходах первого и второго рода Уравнение Клапей-

рона-Клаузиуса Диаграмма состояния Тройная точка

2

ОСНОВНЫЕ ОПРЕДЕЛЕНИЯ И ФОРМУЛЫ

Молекулярная физика - раздел физики изучающий строение и свойства ве-щества исходя из молекулярно-кинетических представлений основывающихся на том что все тела состоят из молекул находящихся в непрерывном хаотическом движении

Термодинамика ndash раздел физики изучающий общие свойства макроскопи-ческих систем находящихся в состоянии термодинамического равновесия и процессы перехода между этими состояниями

Термодинамическая система ndash совокупность макроскопических тел которые взаимодействуют и обмениваются энергией как между собой так и с другими тела-ми (внешней средой)

Термодинамические параметры (параметры состояния) ndash совокупность фи-зических величин характеризующих свойства термодинамической системы

Обычно в качестве параметров состояния выбирают температуру давление и объем

Термодинамическое равновесие ndash равновесие макроскопической системы ес-ли ее состояние с течением времени не изменяется

Температура ndash физическая величина характеризующая состояние термодина-мического равновесия макроскопической системы

Термодинамический процесс ndash любое изменение в термодинамической сис-теме связанное с изменением хотя бы одного из ее термодинамических параметров

Идеальный газ ndash идеализированная модель согласно которой 1) Собственный объем молекул газа пренебрежимо мал по сравнению с

объемом сосуда 2) Между молекулами газа отсутствуют силы взаимодействия 3) Столкновения молекул газа между собой и со стенками сосуда абсолют-

но упругие Закон Бойля-Мариотта для данной массы газа при постоянной температура

произведение давления газа на его объем есть величина постоянная constpV = (T = const m = const)

Изотермический процесс- процесс происходящий при постоянной температу-ре

Изотерма ndash график зависимости между параметрами состояния газа при посто-янной температуре Изотермы в координатах р V ndash гиперболы расположенные на графике тем выше чем выше температура при которой происходит процесс

p 1 2 V Закон Гей-Люссака объем данной массы газа при постоянном давлении изме-

няется линейно с температурой

2

1

2

1

TT

VV

= (p = const m = const)

3

Изобарный процесс ndash процесс происходящий при постоянном давлении Изобара ndash график зависимости между параметрами состояния газа при посто-

янном давлении p 1 2

V Закон Шарля Давление данной массы газа при постоянном объеме изменяется

линейно с температурой

2

1

2

1

TT

pp

=(V = const)

Изохора ndash график зависимости между параметрами газа при постоянном объе-ме газа p 2

1

V Закон Авогадро моли любых газов при одинаковых температуре и давлении

занимают одинаковые объемы 13104222 minusminussdot= мольVm

Молярная масса ndash масса 1 моля вещества Закон Дальтона давление смеси идеальных газов равно сумме парциальных

давлений входящих в нее газов npppp +++= 21

Уравнение Клапейрона-Менделеева (уравнение состояния идеального га-

за)RT

MmpV =

Зависимость давления газа от концентрации n (числа молекул в 1м 3 газа)

молекул и температуры Тp = nkT Основное уравнение молекулярно-кинетической теории идеальных га-

зов2

031

квvnmp =

Средняя кинетическая энергия поступательного движения молекулы иде-ального газа

kT32

0 =ε

Закон Максвелла для распределения молекул идеального газа по скоро-стям

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛minus⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛=

sdot=

minus

kTm

vkT

mdvNvdNvf

2exp

24)()(

2022

3

0 νπ

π

4

Скорость молекул

средняя квадратичная МRТvкв

3=

средняя арифметическая MRTv 8

=

Наиболее вероятная (скорость при которой функция распределения молекул идеального газа по скоростям максимальна)

MRTvв

2=

Закон Максвелла для распределения молекул идеального газа по энергиям

теплового движения

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛minus=

sdot=

minus

kTkT

dNdNf εε

πεεε exp)(2

)()()( 2

123

Барометрическая формула

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ minusminus=

RThhMgpph

)(exp 00

Распределение Больцмана во внешнем потенциальном поле

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛minussdot=

kTE

nn pexp0

Среднее число соударений испытываемых молекулой газа за 1 с

gtltgt=lt vndz 22π Средняя длина свободного пробега молекул газа ndash среднее расстояние меж-

ду двумя последовательными столкновениями молекулы

ndzv

l22

1π

=gt=lt

Явления переноса ndash необратимые процессы в термодинамически неравновес-ной системе в результате которых происходит пространственный перенос энергии массы импульса

К явлениям переноса относят теплопроводность (обусловлена переносом энергии) диффузию (обусловлена переносом массы) и внутреннее трение (обу-словлено переносом импульса)

Закон теплопроводности Фурье

dxdTjq λminus=

Плотность теплового потока ndash физическая величина определяемая энергией

переносимой в форме теплоты за 1 с через площадь 1 м2 перпендикулярную оси х

τ1sQjQ =

Теплопроводность (коэффициент теплопроводности)

vcvl ρλ gtgtltlt=31

Закон диффузии Фика dxdDjmρ

minus=

5

Плотность потока массы ndash физическая величина определяемая массой веще-ства диффундирующего за 1 с через площадь 1 м2 перпендикулярную оси

х τ1smjm =

Диффузия (коэффициент диффузии)

gtgtltlt= vlD31

Закон Ньютона для внутреннего трения (вязкости)

dxdvjp ηminus=

Плотность потока импульса ndash физическая величена определяемая полным

импульсом переносимом за 1 с в положительном направлении оси х через площадь 1 м2 перпендикулярную оси х

τ1spjp

∆=

Динамическая вязкость

ρη gtgtltlt= vl31

Внутренняя энергия U ndash энергия хаотического (теплового ) движения микро-

частиц системы (молекул атомов электронов ядер и тд) и энергия взаимодействия этих частиц

Внутренняя энергия ndash однозначная функция термодинамического состояния системы те в каждом состоянии система обладает вполне определенной внутрен-ней энергией (она не зависит от того как система пришла в данное состояние)

Закон Больцмана о равномерном распределении энергии по степеням сво-боды молекул для статистической системы находящейся в состоянии термодинамического равновесия на каждую поступательную и вращательную степени свободы приходится в среднем кинетическая энергия равная кТ2 а на каждую колебательную степень свободы энергия равная кТ

Средняя энергия молекулы kTi

2gt=lt ε

Внутренняя энергия идеального газа

RTMmiU sdot=

2 Первое начало термодинамики теплота сообщаемая системе расходуется на

изменение ее внутренней энергии и на совершение ею работы против внешних сил AUQ +∆=

Первое начало термодинамики для малого изменения системы AdUQ δδ +=

Теплоемкость ndash физическая величина численно равная отношению количества теплоты ∆Q сообщаемого телу к измен5ению температуры тела в термодинамиче-

ском процессе dTdQC =

6

Удельная теплоемкость вещества ndash величина определяемая количеством те-плоты необходимым для нагревания 1 кг вещества на 1 К

dTmQСsdot

=δ

Молярная теплоемкость - величина определяемая количеством теплоты не-

обходимым для нагревания 1 моль вещества на К

dTvQCsdot

=δ

micro Формула связывающая удельную теплоемкость с молярной

McC sdot=micro Молярная теплоемкость газа при постоянном объеме

RiС p 2=micro

Молярная теплоемкость газа при постоянном давлении RiС p 2

2+=micro

Уравнение Майера RCC v += micromicroρ Изменение внутренней энергии идеального газа

dTCMmdU V sdot= micro

Работа совершаемая газом при изменении его объема dA = p dV Полная работа при изменении объема газа

int sdot=2

1

V

V

dVpA

Адиабатный процесс ndash процесс при котором отсутствует теплообмен (δQ = 0) между системой и окружающей средой

Уравнение адиабатного процесса constpV =γ 1 constTV =minusγ

constpT =minusγλ 1

Показатель адиабаты

ii

CC

v

p 2+==

micro

microγ

Работа газа при адиабатном процессе

1221 )( UTTCMmA v minus=minus== micro

Политропный процесс ndash процесс в котором теплоемкость остается постоян-ной

Уравнение политропного процесса constpV n =

Показатель политропы v

p

CCCC

nmicromicro

micromicro

minus

minus=

7

Круговой процесс (цикл) ndash процесс при котором система пройдя через ряд состояний возвращается в исходное

Прямой цикл - цикл при котором совершается положительная работа 0gtsdot= int dVpA

Обратный цикл - цикл при котором совершается отрицательная работа 0ltsdot= int dVpA

Тепловой двигатель ndash периодически действующий двигатель совершающий работу за счет полученной извне теплоты

От термостата с более высокой температурой Т1 называемого нагревателем за цикл отнимается количество теплоты Q1 а термостату с более низкой температу-рой Т2 называемому холодильником за цикл передается количество теплоты Q2 при этом совершается работа A = Q1 ndash Q2

Теорема Карно из всех периодически действующих тепловых машин имею-щих одинаковые температуры нагревателей (Т1) и холодильников (Т2) наибольшим кпд обладают обратимые машины при этом кпд обратимых машин работающих при одинаковых температурах нагревателей (Т1) и холодильников (Т2) равны друг другу и не зависят от природы рабочего тела

Термический коэффициент полезного действия для кругового процесса (цикла)

1

21

1 QQQ

QA minus==η

Рабочее тело-тело совершающее круговой процесс и обм6енивающееся энер-

гией с другими телами Обратимый процесс ndash термодинамический процесс который может происхо-

дить как в прямом так и обратном направлении причем если такой процесс проис-ходит сначала в прямом а затем в обратном направлении и система возвращается в исходное состояние то в окружающей среде и в этой системе не происходит ника-ких изменений Всякий процесс не удовлетворяющий этим условиям является не-обратимым

Обратимые процессы ndash это идеализация реальных процессов Приведение количество теплоты ndash физическая величина равная отношению

количества теплоты Q полученного телом в изотермическом процессе к температу-ре Т теплоотдающего тела Приведенное количество теплоты сообщаемое телу на бесконечно малом участке процесса равно δQТ

Приведенное количество теплоты сообщаемое телу в любом обратимом круго-вом процессе равно нулю

int =обр T

Q 0δ

Подынтегральное выражение δQТ ndash полный дифференциал некоторой функ-

ции которая определяется только состоянием системы и не зависит от пути каким система пришла в это состояние

dSTQ

=δ

Энтропия ndash функция состояния полным дифференциалом которой является

δQТ

8

Неравенство Клаузиуса энтропия замкнутой системы может либо возрастать (в случае необратимых процессов) либо оставаться постоянной (в случае обрати-мых процессов) 0ge∆S

Изменение энтропии при равновесном переходе из состояния 1 в состояние 2 не зависит от вида процесса перехода 1 rarr 2

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛sdot+=∆

1

2

1

212 lnln

VVR

TTC

MmS vmicro

Для адиабатного процесса δQ = 0 тогда ∆ S = 0 и следовательно S = const те

адиабатный процесс протекает при постоянной энтропии поэтому его называют изоэнтропийным процессом

Принцип возрастания энтропии все процессы в замкнутой системе ведут к увеличению энтропии

Второе начало термодинамики 1 По Кельвину невозможен круговой процесс единственным результа-

том которого является превращения теплоты полученной от нагревателя в эквива-лентную работу

вечный двигатель второго рода ndash периодически действующий двигатель со-вершающий работу за счет охлаждения одного источника теплоты - невозможен

2 По Клаузиусу невозможен круговой процесс единственным результа-том которого является передача теплоты от менее нагретого тепла к более нагрето-му

Третье начало термодинамики (теорема Нериста-Планка) энтропия всех тел в состоянии равновесия стремится к нулю по мере приближения температуры к

0 К 0limrarrT 0=S Термический коэффициент полезного действия цикла Карно

TTT

к21 minus=η

Уравнение Ван-дер-Ваальса для моля газа (уравнение состояния реального

газов)

( ) RTbVVap =minussdot⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+ micro

micro2

Уравнение Ван-дер-Ваальса для произвольной массы газа

RTbvV

Vavp =⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ minussdot⎟

⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+ 2

2

Пар ndash вещество находящееся в газообразном состоянии при температуре ниже

критической

Насыщенный пар ndash пар находящийся в равновесии со своей жидкостью

Внутреннее давление2

mVap =prime

Внутренняя энергия реального газа ndash кинетическая энергия теплового движения его молекул и потенциальная энергия межмолекулярного взаимодействия

9

Внутренняя энергия моля реального газа

micromicromicro V

aTCU v minus=

Внутренняя энергия произвольной массы реального газа

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ minus=

VvTCvU v

vmicro

Энтальпия системы pVUH minus= Точка росы ndash температура при которой пар переходит в состояние насыще-

ния Относительная влажность воздуха ndash выраженная в процентах отношение

парциального давления р водяного пара содержащегося в воздухе при данной тем-пературе к давлению рн насыщенного пара при той же температуре

100sdot=hp

pϕ

Поверхностное натяжение равно силе поверхностного натяжения приходя-щееся на единицу длины контура Поверхностное натяжение может быть также оп-ределено как плотность поверхностной энергии

lFпн=σ

или SЕп∆∆

=σ

Поверхностно-активное вещество ndash вещество ослабляющее поверхностное натяжение жидкости

Краевой угол ndash угол θ между касательными к поверхности жидкости и твердо-го тела

Избыточное давление для произвольной поверхности жидкости двоякой кривизны (формула Лапласа)

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+=∆

21

11RR

p δ

Избыточное давление в случае сферической поверхности

Rp σ2=∆

Капиллярность ndash явление изменения высоты уровня жидкости в капиллярах

(узких трубках) Если жидкость смачивает материал трубки то внутри нее поверх-ность жидкости (мениск) имеет вогнутую форму если не смачивает ndash выпуклую

Высота подъема жидкости в капиллярной трубке

grh

ρθσ cos2 sdot

=

Кристаллическая решетка ndash структура для которой характерно регулярное положение частицы а точнее точки относительно которых частицы совершают ко-лебания

Узлы кристаллической решетки ndash точки в которых расположены частицы а точнее точки относительно которых частицы совершают колебания

Монокристалл ndash твердое тело частицы которого образуют единую кристалли-ческую решетку

Поликристалл ndash твердое тело имеющее мелкокристаллическую структуру те состоящее из множества беспорядочно ориентированных мелких кристаллических

10

зерен Анизотропность ndash зависимость физических свойств (упругих тепловых элек-

трических магнитных оптических) от направления Фаза ndash термодинамически равновесное состояние вещества отличающееся по

физическим свойствам от других возможных равновесных состояний того же веще-ства

Фазовый переход ndash переход вещества из одной фазы в другую Фазовый переход первого рода (например плавление кристаллизация и тд) -

фазовый переход сопровождающийся поглощением или выделением теплоты на-зываемой теплотой фазового перехода

Характеризуется постоянством температуры изменениями энтропии и объема Фазовый переход второго рода ndash фазовый переход не связанный с поглоще-

нием или выделением теплоты и изменением объема Характеризуется постоянством объема энтропии и скачкообразным изменени-

ем теплоемкости Закон Дюлонга и Пти молярная (атомная) теплоемкость химически простых

тел в кристаллическом состоянии одинакова и не зависит от температур RCV 3= Уравнение Клапейрона-Клаузиуса позволяющее определить изменение тем-

пературы фазового перехода в зависимости от изменения давления при равновесно протекающем процессе

)( 12 VVTL

dTdp

minus=

11

ПРИЛОЖЕНИЕ

Действие газов и паров на организм человека

Смертельно при вдыхании в течение

5-10 мин

Опасно (ядовит) при вдыхании в течение

05-1 ч

Переносимо при вдыхании в течение

05-1 ч Вещество

Концентрация мгл Аммиак 35 17 017 Анилин - - 05 Ацетилен 550 275 110 Бензин 120 80 60 Бензол 55 25 10 Окислы азота 10 02 01 Окись углерода 60 24 12 Сернистый газ 80 11 03 Сероводород 11 06 03 Сероуглерод 60 30 15 Синильная кислота 02 01 005 Углекислый газ 162 90 54 Фосген 02 01 0004 Хлор 07 007 0007 Хлористый водород 45 15 115 Хлороформ 125 75 25 Четыреххлористый углерод

315 158 63

Этилен 1100 920 575

Основные физические постоянные (округленные значения)

Физическая постоянная Обозначение Значение Нормальное ускорение свободного па-дения

g 981 мс2

Гравитационная постоянная G 66710-11м3(кгс2) Постоянная Авогадро NA 6021023моль-1

Молярная газовая постоянная R 831Дж(мольК) Стандартный объём Vom 22410-3м3моль Постоянная Больцмана k 13810-23ДжК Элементарный заряд e 16010-19Кл Скорость света в вакууме c 30010-8мс Постоянная Стефана-Больцмана δ 56710-8Вт(м2К4) Постоянная закона смещения Вина b 29010-3мК Постоянная Планка h

h 66310-34Джс 10510-34Джс

Постоянная Ридберга R 110107м-1

Радиус Бора a0 052910-10м Комптоновская длина волны электрона Λ 24310-12м Магнетон Бора microВ 092710-23Ам2

Энергия ионизации атома водорода Ei 21810-18Дж(136эВ) Атомная единица массы аем 166010-27кг Электрическая постоянная ε0 88510-12Фм Магнитная постоянная micro0 4π10-7Гнм

12

Некоторые астрономические величины

Наименование Значение Наименование Значение Радиус Земли 637106м Масса Земли 5981024кг Радиус Солнца 695108м

Расстояние от цен-тра Земли до центра Солнца

1491011м

Масса Солнца 1981030кг Радиус Луны 174106м Масса Луны 7331022кг

Расстояние от цен-тра Земли до центра Луны

384108м

Плотность твёрдых тел

Твёрдое тело Плотность

кгм3 Твёрдое тело Плотность кгм3 Твёрдое тело Плотность

кгм3

Алюминий 270103 Железо 788103 Свинец 113103 Барий 350103 Литий 053103 Серебро 105103 Ванадий 602103 Медь 893103 Цезий 190103 Висмут 980103 Никель 890103 Цинк 715103

Плотность жидкостей

Жидкость Плотность кгм3 Жидкость Плотность кгм3

Вода (при 40С) 100103 Сероуглерод 126103

Глицерин 126103 Спирт 080103

Ртуть 136103

Коэффициент поверхностного натяжения жидкостей

Жидкость Коэффициент мНм Жидкость Коэффициент мНм Вода 72 Ртуть 500 Мыльная вода 40 Спирт 22

Эффективный диаметр молекулы

Газ Диаметр м Газ Диаметр м

Азот 3010-10 Гелий 1910-10

Водород 2310-10 Кислород 2710-10

13

Контрольная работа 2

Вариант 1 Задача 1 В закрытом помещении с объёмом воздуха V0=100 м3 было пролито V=1 см3

бензина который полностью испарился Определить количество бензина в одном кубическом метре воздуха оценить опасность для здоровья человека находящегося в этом помещении (приложение табл 12) Считать что вентиляция отсутствует Плотность бензина ρ0=07middot103 кгм3

Задача 2 На складе имеются баллоны с газом давление в которых Р1=2middot106 Па при тем-

пературе окружающей среды t1=17degС До какой температуры допустимо их нагрева-ние при пожаре если предельно допустимое давление газа в них Р2=35middot106 Па

Задача 3 В результате аварии произошёл выброс пыли из трубы производственного ком-

плекса Радиус частиц пыли R=1 мкм плотность ρ=2middot103 кгм3 Высота трубы Н=100 м вязкость воздуха η=2middot10-5 Паmiddotс Через какое время пыль достигнет земли Воздух считать неподвижным Частицы движутся без взаимодействия друг с другом Силы сопротивления определяются формулой Стокса

Задача 4 Найти показатель адиабаты смеси газов содержащей m = 40 г аргона и

m = 28 г азота Задача 5 Кислород занимает объём V = 3 л при давлении p = 820 кПа В результате изо-

хорного нагревания и изобарного расширения газ переведён в состояние с объёмом V = 45 л и давлением p = 600 кПа Найти количество теплоты полученное газом изменение внутренней энергии газа

Задача 6 Найти коэффициет теплопроводности воздуха при температуре t = 10 С и дав-

лении p = 100 кПа Диаметр молекулы воздуха принять равным d = 03 нм молеку-лярную массу воздуха M = 29 10 кг моль Воздух считать двухатомным газом

Задача 7 В результате аварии ртуть попала в сосуд у которого дно имеет пористую

структуру с радиусом каналов r=5 мкм Считать что смачивания нет Коэффициент поверхностного натяжения ртути δ=05 Нм При каком уровне ртуть уже будет проходить через дно

Задача 8 Для освобождения человека из-под обломков разрушенного в результате пожа-

ра и взрыва здания используется надувная подушка (рис ) Какое в ней должно быть

14

давление воздуха если масса плиты равна 104 кг Площадь поверхности подушки которая соприкасается с плитой равна 025 м2

Вариант 2

Задача 1 В кабине пожарного автомобиля с объёмом воздуха V0=10 м3 случайно пролито

V=01 л бензина который полностью испарился Плотность бензина ρ=07middot103 кгм3 Считать что вентиляция отсутствует Определить количество бензина в 1 м3 возду-ха Есть ли опасность для здоровья людей в кабине (приложение табл 12)

Задача 2 Баллон с газом при температуре t1=27degC имеет давление Р1=107 Па Предельно

допустимое давление газа Р0=12middot107 Па В результате возникновения пожара бал-лон с газом нагрелся до температуры t2=100 С Определить давление газа в нагретом баллоне Есть ли опасность взрыва

Задача 3 В производственном помещении произошла авария вследствие которой на вы-

соту Н=2 м поднялась пыль пшеничной муки Её концентрация при данной темпе-ратуре близка к взрывоопасной Радиус частиц R=10-7 м плотность ρ=900 кгм3 считать что воздух неподвижный его вязкость η=2middot10-5 Паmiddotс частицы пыли не взаимодействуют друг с другом сила сопротивления их движению определяется формулой Стокса Определить время за которое пыль полностью осядет

Задача 4 Найти показатель адиабаты смеси газов содержащей m = 40 г гелия и m = 20 г

водорода Задача 5 В цилиндрическом сосуде под поршнем находится азот массой m = 28 г при

температуре T = 300 К Газ сначала расширялся адиабатически увеличив свой объ-ём в 4 раза а затем был сжат изотермически и объём его уменьшился в 4 раза Найти работу совершенную газом

Задача 6 Определить вязкость водорода при температуре T = 300 К Диаметр молекулы

водорода принять равным d = 025 нм Задача 7 При приготовлении пены для тушения пожара в воду добавляет пенообразова-

тель который изменяет её коэффициент поверхностного натяжения Определить ко-эффициент поверхностного натяжения воды если из пипетки радиусом r=02 мм капает капля этой воды массой m=5middot10-3 г

Задача 8 Для проведения спасательных работ после землетрясения необходимо сдвинуть

гранитную плиту В трещину закладываются 10 подъёмных подушек которые под-

15

ключены к баллонам со сжатым воздухом Определить силу с которой эти подушки будут действовать на плиту если давление в них равно 7middot105 Па а площадь сопри-косновения каждой подушки с плитой равна 03 м2 (рис)

Вариант 3 Задача 1 При проведении ремонтных работ в гараже с объёмом воздуха V0=40 м3 слу-

чайно был разбит флакон с ацетоном объёмом V=01 л который полностью испа-рился Плотность ацетона ρ0=08middot103 кгм3 Считать что вентиляция отсутствует Определить количество ацетона в 1 м3 воздуха Есть ли опасность для здоровья лю-дей находящихся в гараже (приложение табл1)

Задача 2 Из баллона со сжатым кислородом ёмкостью V0 из-за неисправности натекателя

выходит газ Ночью при температуре t1 манометр показывал давление в баллоне Р днём при температуре помещения t2 манометр показывал тоже давление Сколько газа вышло из баллона

Задача 3 В результате аварии произошёл выброс пыли из трубы завода Радиус частиц

пыли R=1 мкм плотность ρ=4103 кгм3 вязкость воздуха η=210 -5 Па С Высота верхней части трубы над уровнем местности Н=100 м На расстоя-

нии S=46 км от завода находится населённый пункт По направлению к нему от трубы дует ветер который вдоль земли сообщает частицам скорость v0=210 -2 мс Определить наибольшее расстояние от трубы на которое осядет пыль Попадает ли она в населённый пункт (рис)

Задача 4 Определить удельные теплоёмкости с и с смеси газов состоящей из m = 131 г

ксенона и m = 32 г кислорода Задача 5 Азот занимает объём V = 1 м под давлением p = 200 кПа Газ нагрели сначала

изобарно а затем изохорно до состояния с объёмом V = 3 м и давлением p = 500 кПа Построить график процесса и найти 1) изменение внутренней энергии газа 2) совершенную им работу 3) количество теплоты переданное газу

Задача 6 Вычислить коэффициент диффузии азота при нормальных условиях Диаметр

молекулы азота принять d = 03 нм Задача 7 При нормальной работе в швейных цехах трикотажных фабрик оптимальное

значение относительной влажности воздуха равно 66 при температуре 20˚С Какое количество паров воды при этом содержится в 1 м3 воздуха К каким последствиям может привести уменьшение или увеличение относительной влажности

16

Задача 8 Для тушения нефти в резервуаре используется метод подслойного тушения (

подача пены в нижнюю часть резервуара которая всплывая наверх способствует прекращению горения ) С каким наименьшим давлением должна действовать пена на обратный клапан чтобы она могла проникнуть в резервуар Высота слоя нефти Н =7 м плотность нефти = 8 10 кг м давление при котором срабатывает обратный клапан р = 14 10 Па

Вариант 4

Задача 1 Стальная штанга плотно без воздушного зазора упирается в две стены ( рис ) В

результате пожара температура штанги увеличивается на t = 100 С Нагрев считать равномерным Модуль упругости стали G =18 10 Па Коэффициент линейного расширения = 12 10 К Площадь поперечного сечения штанги S = 5 см Правая стенка может разрушиться при силе действия на неё F = 100 кН Температура стен постоянная Определить силу действия штанги на стену и оценить опасность её раз-рушения

Задача 2 В изолированном помещении с объёмом воздуха V = 10 м находится баллон

ёмкостью V = 02 м с метаном при давлении p = 34 10 Па и температуре t= 67 С В ночное время температура помещения и баллона уменьшилась до 7 С Давление ме-танa при этом в баллоне p = 28 10 Па Определить количество метана которое вы-шло из баллона в помещение и оценить опасность

Задача 3 В результате пожара и взрыва на химическом комбинате пыль токсичных ве-

ществ плотностью = 3 10 кг м и радиусом пылинок r = 10 мкм поднялась на высоту Н = 330 м Вязкость воздуха = 2 10 Па с Определить время осаждения пыли на зем-лю если воздух считать неподвижным Достигнет ли пыль населённого пункта рас-положенного на расстоянии s = 10 км от химического комбината если от него по направлению к населённому пункту дует ветер который сообщает частицам ско-рость вдоль земли v = 1 м с

Задача 4 Найти показатель адиабаты смеси газов содержащей m = 20 г неона Ne и m =

44 г окиси углерода CO Задача 5 Один киломоль кислорода O находится под давлением p = 250 кПа и занимает

объём V = 10 л Сначала газ изохорически нагревают до температуры T = 400 К а затем изотермически расширяя и изобарически сжимая возвращают газ в первона-чальное состояние Определить термический кпд цикла

17

Задача 6 Вычислить коэффициент теплопроводности метана при температуре T = 300 К

Принять диаметр молекулы метана равным d = 03 нм Задача 7 В помещении швейного цеха относительная влажность воздуха из-за поломки

системы увлажнения воздуха равна 10 Объём помещения равен 104 м3 темпера-тура постоянна и равна 22˚С Какое количество необходимо испарить чтобы отно-сительная влажность достигла оптимального значения (65 ) Действие вентиляции не учитывать

Задача 8 Для экстренного извлечения человека из деформированной в результате аварии

машины используется подъёмная подушка которую подключают к баллону со сжа-тым воздухом Какое давление воздуха должно быть в подушке чтобы на рулевой вал было приложено усилие 10 кН Площадь соприкосновения ремня с подушкой равна 10 -2 м2 (рис )

Вариант 5

Задача 1 Металлическая штанга плотно без воздушного зазора упирается в две стены

(см рис ) При каком изменении температуры при нагреве в результате пожара пра-вая стена разрушится Нагрев штанги считать равномерным площадь её сечения S=10 см2 коэффициент линейного расширения штанги d=10 -5 К-1 Правая стена разрушится при силе действия F0=50 кН Модуль упругости Е=2middot1011 Па Темпера-тура стен постоянна

Задача 2 Резервуар технологической установки с газом имеющим давление Р1=15middot105

Па при температуре t1=27degС оказался у очага пожара Через некоторое время он на-грелся до температуры t2=127degС Какая часть газа вышла через предохранительный клапан если давление не изменилась

Задача 3 В результате аварии и пожара трюм теплохода равномерно наполнен непод-

вижным дымом Для его осаждения включена оросительная установка разбрызги-вающая воду каплями диаметром d=100 мкм с нулевой скоростью Глубина трюма Н=10 м Через какое время задымление может уменьшится Коэффициент вязкости воздуха η = 2middot10 -5 Паmiddotс Считать что дым не влияет на скорость падения водяных капель (рис )

Задача 4 Найти показатель адиабаты для смеси газов содержащей m = 32 кг кислорода

O и m = 44 кг углекислого газа CO

18

Задача 5 Азот N2 массой m1 = 28 кг совершает цикл состоящий из двух изохор и двух

изобар Наименьший объём Vmin = 10 м3 наибольший объём Vmax = 20 м3 наимень-шее давление pmin = 246 кПа наибольшее давление pmax = 410 кПа Построить график цикла Определить температуру газа для характерных точек цикла и его термиче-ский кпд

Задача 6 Найти вязкость углекислого газа CO2 при температуре T == 290 К Диаметр мо-

лекулы углекислого газа считать равным d = 03 нм Задача 7 В производственном помещении со значительным избытком тепла относитель-

ная влажность из-за поломки системы увлажнения воздуха уменьшилось до 10 Объём помещения равен 2middot102 м3 Температура постоянна и равна 29degС Какое коли-чество воды необходимо испарить чтобы относительная влажность достигла опти-мального для данного вида помещений значения (55 )

Задача 8 На стоянке у дороги остались отпечатки шин двух автомобилей УАЗ-452 кото-

рые уехали по разным направлениям Площадь отпечатка одной шины первого ав-томобиля S1=300 cм2 а площадь отпечатка шин второго автомобиля S2=400 cм2 Считать что масса автомобилей и груза распределена по колёсам одинаково давле-ние во всех колёсах тоже одинаково Первый автомобиль был без груза Его масса m=27middot103 кг Определить массу груза который увёз второй автомобиль

Вариант 6

Задача 1 Какую силу необходимо приложить к торцам стального цилиндра с площадью

основания S=2 см2 чтобы его длина не изменилась при нагревании на ∆t=100˚С Коэффициент линейного расширения стали α=12middot10-5 К-1 модуль Юнга Е=2middot104 кгмм2

Задача 2 Резервуар технологической установки с газом имеющим давление Р1=15middot105 Па

при температуре t1=27degС оказался у очага пожара Давление газа из-за нагрева уве-личилось С помощью предохранительного клапана из резервуара удалено 40 массы газа для того чтобы давление стало равно Р1 Определить температуру до которой был нагрет резервуар

Задача 3 В результате пожара туннель метрополитена наполнился дымом который про-

ник в помещение трансформаторной станции Для осаждения дыма распыляется во-да Считать что капли воды имеют радиус R=50 мкм и образуясь на высоте Н=5 м свободно падают вниз дым является неподвижным Через какое время задымление начнёт исчезать (рис)

19

Задача 4 Найти показатель адиабаты смеси газов состоящей из m = 70 г хлора Cl и m =

16 г метана CH4 Задача 5 Идеальная тепловая машина работает по циклу Карно Нагретый воздух взят

при начальном давлении p0 = 708 кПа и температуре t0 = 127 0С Начальный объём газа V0 = 2 л Вначале газ изотермически расширялся до объёма V1 = 5 л а затем адиабатически до объёма V2 = 8 л Найти 1) работу цикла 2) кпд цикла

Задача 6 Найти коэффициент теплопроводности водорода H если его вязкость при этих

условиях равна η= 86 мкПа с Задача 7 При тушении пожара в помещение объёмом 500 м3 с относительной влажно-

стью 10 при температуре 10degС попадает вода Какое количество воды может ис-париться если температура помещения повысится до 29degС

Задача 8 При разборке завалов после землетрясения используется домкрат в оcнове ко-

торого гидравлический мультипликатор ( рис ) Определить какое усилие он разви-вает если на поршень площадью s1 = 1 см2 воздействует сила F = 10 Н Площади других поршней соответственно равны s2= 20 см2 s3 = 1 см2 s4 = 10 см2

Вариант 7 Задача 1 В производственном помещении между жёсткими стенами находится без зазора

стальная ось площадь поперечного сечения S=10 см2 В результате пожара ось рав-номерно нагревается Коэффициент α=10-5 К-1 модуль упругости Е = 21011 Нм2 Считать что стены начинают разрушаться при действии силы F =2104 Н На сколь-ко должна нагреться ось чтобы в стене появились разрушения (см рис)

Задача 2 Давление газа в резервуаре Р1=3106 Па при температуре t1=27˚С В результате

пожара резервуар был нагрет до температуры t2=227˚С Предельно допустимое дав-ление газа Р0= 45˙106 Па Какую часть массы газа необходимо удалить через пре-дохранительный клапан из резервуара чтобы давление было равно предельно до-пустимому

Задача 3 Пылинки взвешенные в воздухе имеют массу m = 10 г Во сколько раз

уменьшится их концентрация при увеличении высоты на h = 10 м Температура воздуха T = 300 К

20

Задача 4 Найти показатель адиабаты смеси газов состоящей из ν1 = 1 кмоль аргона Ar и

ν2 = 2 кмоль кислорода O2 Задача 5 Идеальный двухатомный газ содержащий количество вещества ν = 1 моль на-

ходится под давлением 500 кПа и занимает объём V = 10 л Сначала газ изобарно нагревают до температуры T = 400 К Далее изохорно охлаждая доводят газ до дав-ления p2 = 300 кПа После этого путём изотермического сжатия возвращают газ в первоначальное состояние Определить термический кпд цикла

Задача 6 Определить динамическую вязкость окиси углерода CO2 при температуре Т =

290 К Диаметр молекулы окиси углерода принять равным d = 04 нм Задача 7 Высушенные для предотвращения гниения пожарные рукава хранятся на ру-

кавной базе при температуре 27˚С Объём помещения равен 300 м2 относительная влажность помещения 25 Какое количество воды будет сконденсировано из воз-духа если температура помещения из-за неисправности отопления понизится до 1˚С Считать что вентиляция не работает

Задача 8 В гидравлической системе автомобиля усилие от педали передаётся на пор-

шень который воздействует на тормозную жидкость и прижимает тормозную ко-лодку к колесу Определить с какой силой будет действовать тормозная колодка на колесо если на педаль действует сила F = 100 Н ( рис ) Считать что тормозная жидкость несжимаема её утечки нет Как будет влиять на результат торможения на-личие в тормозной системе воздуха объёмом V = 2 см ( когда нет силовой нагруз-ки) Считать сжатие воздуха изотермическим

Вариант 8

Задача 1 Для охлаждения атомного реактора используется жидкий натрий Его удельная

теплоёмкость с = 1310 Дж кгК а плотность = 800 кгм3 Насосы перекачивают за 1 час V = 3210 м3 жидкого натрия Определить количество теплоты уносимое за 1 с Температура натрия при входе в реактор t = 420 0С а на его выходе t = 510 0С

Задача 2 В баллоне вместимостью V1 = 15 л находится аргон Ar под давлением p1 = 600

кПа и при температуре Т1 = 300 К Когда из баллона было взято некоторое количе-ство газа давление в баллоне понизилось до р2 = 400 кПа а температура установи-лась Т2 = 260 К Определить массу аргона взятого из баллона

Задача 3 Определить силу действующую на частицу находящуюся во внешнем одно-

родном поле силы тяжести если отнощение концентраций частиц на двух уровнях

21

отстоящих друг от друга на h = 1 м равно е = 272 Температуру считать везде оди-наковой и равной Т = 300 К

Задача 4 Определить удельные теплоёмкости ср и сv смеси газов содержащей кислород

O2 массой m = 32 г и метан CH4 массой m = 32 г Задача 5 Азот N2 массой m = 28 г находящийся под давлением р1 = 01 МПа при темпе-

ратуре Т1= 300 К нагревают при постоянном объёме до давления р2 = 02 МПа По-сле этого газ изотермически расширился до начального давления и затем изобариче-ски был сжат до начального объёма Построить график цикла и определить работу и кпд цикла

Задача 6 Вычислить коэффициент теплопроводности метана CH4 при температуре Т=

300 К считая что диаметр молекулы равен d = 03 нм Задача 7 Высушенные для предотвращения гниения пожарные рукава хранятся на ру-

кавной базе при температуре 25˚С и относительной влажности помещения равной 30 Из-за неисправности отопления температура в помещении снижается При ка-кой температуре начнётся конденсация воды из воздуха Считать что вентиляция не работает

Задача 8 Речной теплоход в результате аварии получил пробоину ниже ватерлинии на

h=2 м площадью S=20 см2 Какую силу необходимо приложить к рычагу удержи-вающему заплату изнутри (рис) Плотность воды ρ=103 кгм3

Вариант 9

Задача 1 Вода из водяной рубашки двигателя внутреннего сгорания выходит нагретой до

температуры t1=95˚C Она поступает в радиатор где охлаждается до температуры t2=75˚С Производительность насоса который перекачивает воду Р = 10-4 м3с Оп-ределить количество теплоты которое уносится водой от двигателя за 1 с

Задача 2 В хорошо изолированном помещении объёмом 400 м3 произошло ложное сра-

батывание автоматической системы пожаротушения в результате чего из баллона выпущено 2 кг двуокиси углерода Считать что температура помещения постоянна и равна 27˚С До выброса газа давление внутри помещения и вне его одинаково Вычислить результирующую силу которая действует на стекло окна площадью 15 м2

22

Задача 3 На сколько уменьшится атмосферное давление р0 = 100 кПа при подъёме на-

блюдателя над поверхностью Земли на высоту h1 = 100 м Считать что температура воздуха равна Т = 290 К и не изменяется с высотой

Задача 4 Найти показатель адиабаты смеси газов состоящей из аргона Ar массой m = 20

г и кислорода O2 массой m = 32 г Задача 5 Идеальный многоатомный газ совершает цикл состоящий из двух изохор и

двух изобар причём наибольшее давление газа в два раза больше наименьшего а наибольший объём в четыре раза больше наибольшего Определить кпд цикла

Задача 6 Найти среднюю длину свободного пробега l молекул азота при условии что

его динамическая вязкость η= 17 мкПа с Диаметр млекулы азота принять d = 03 нм

Задача 7 В помещении объёмом 103 м3 находится оборудование не допускающее появ-

ление конденсированной воды Температура в помещении равна 27˚С относитель-ная влажность 25 В результате поломки перестали работать обогревательное уст-ройство и вентиляция Температура в помещении стала снижаться При какой тем-пературе появится роса (конденсированная вода) Какое количество воды будет сконденсировано при температуре помещения 1˚С

Задача 8 На озере раскололся лёд Для спасения ребёнка массой m1=30 кг находящегося

на большой льдине на середине озера к нему переходя с льдины на льдину хочет пройти человек массой m2=70 кг Считать что льдины по которым он будет дви-гаться одинаковы и имеют площадь S=6 м2 и толщину d=015 м Плотность льда ρл=900 кгм3 Можно ли таким способом спасти ребёнка

Вариант 10

Задача 1 В закрытом помещении объёмом V0 при давлении Р0 и температуре Т0 находит-

ся бензин массой m0 Вычислить давление в помещении после быстрого сгорания бензина если удельная теплота сгорания бензина равна q и молярная теплоёмкость газа после сгорания равна С Считать что масса воздуха в объёме помещения во много раз больше массы бензина половина всего выделившегося тепла затрачена на нагрев воздуха

Задача 2 В изолированном отсеке подводной лодки произошло ложное срабатывание ав-

томатической системы пожаротушения в результате чего из баллона выпущен 1 кг двуокиси углерода Температура в помещении постоянна и равна 27˚С Объём отсе-

23

ка 50 м3 Определить силу открывания люка внутрь если площадь 1 м2 До выброса газа давление во всём отсеке было одинаково

Задача 3 Барометр в кабине летящего вертолёта показывает давление р = 90 кПа На ка-

кой высоте летит вертолёт если на взлётной площадке барометр показывал давле-ние р0 = 100 кПа Считать что температура воздуха равна Т= 290 К и не изменяется с высотой

Задача 4 Найти показатель адиабаты смеси газов состоящей из m = 70 кг хлора Cl и m =

44 кг двуокиси углерода CO2 Задача 5 Гелий He массой m = 400 г под давлением р1 = 100 кПа занимал объём V1 = 5

м3 Газ сжимался изобарически до объёма V2 = 1 м3 затем сжимался адиабатически и расширялся изотермически до начального объёма и давления Построить график процесса Определить работу совершённую газом за цикл и к п д цикла

Задача 6 Вычислить теплопроводность метана CH4 при нормальных условиях Диаметр

молекулы метана принять равным d = 03 нм Задача 7 В систему дополнительного охлаждения двигателя пожарного автомобиля по-

ступает вода температура которой 80˚С Температура воды на выходе из системы дополнительного охлаждения 30˚С Вода перекачивается с производительностью 104 м3с Вычислить какое количество теплоты уносится от двигателя водой за 1 с

Задача 8 Рыбак несмотря на запрет отправился ловить рыбу на покрытую льдом реку

Толщина льда d=10 см плотность льда ρл=900 кгм3 масса рыбака m=100 кг Из-за ледокола лёд раскололся На льдину какой минимальной площади должен встать человек чтобы не утонуть Плотность воды ρи=1000 кгм3