ГЕОМЕТРИЯ 1. Откройте новый документ, File/New TI-Nspire Document (CTRL-N) 2. Выберите опцию Add Geometry, чтобы ввести геометрическую плоскость. Начальные понятия и теоремы геометрии. 3. Для построения точки, прямой, отрезка, или луча, выберите из меню Points & Lines соответствующую команду: a. Point (произвольная свободная точка) – щелкните мышкой один раз, b. Point On (точка на объекте) – сначала щелкните мышкой на объекте, чтобы его выбрать, а потом щелкните ещѐ один раз, чтобы построить точку c. Line (прямая) - щелкните мышкой один раз, чтобы построить первую точку, а потом щелкните ещѐ один раз в другом месте, чтобы построить вторую точку d. Segment (отрезок) и Ray (луч) строятся аналогично прямой. 4. Для построения ломаной используйте команду Points & Lines/ Segment 5. Чтобы построить геометрическое место точек, можно использовать команду Trace. Пример: Точка движется по плоскости так, что данный отрезок виден из неѐ под прямым углом. Какова траектория еѐ движения? a. Постройте отрезок AB, используя команду Points & Lines/ Segment b. Проведите прямую m через точку A, используя команду Points & Lines/ Line c. Постройте перпендикуляр из точки B к прямой m. Выберите из меню Construction/Perpendicular, щѐлкните мышкой сначала на точке B, а потом на прямой m. d. Постройте точку пересечения P. Выберите из меню Points & Lines/ Intersection Point, щѐлкните мышкой сначала на перпендикуляре, а потом на прямой m. e. Нажмите Trace/Geometry Trace и выберите мышкой точку P. 1
18
Embed
ГЕОМЕТРИЯ - school.ioffe.ru · 19. Теорема Пифагора. a. Выберите Points & Lines/ Point и постройте точку С в начале системы
This document is posted to help you gain knowledge. Please leave a comment to let me know what you think about it! Share it to your friends and learn new things together.
Transcript
ГЕОМЕТРИЯ
1. Откройте новый документ, File/New TI-Nspire Document (CTRL-N)
2. Выберите опцию Add Geometry, чтобы ввести геометрическую плоскость.
Начальные понятия и теоремы геометрии.
3. Для построения точки, прямой, отрезка, или луча, выберите из меню Points & Lines
соответствующую команду:
a. Point (произвольная свободная точка) – щелкните мышкой один раз,
b. Point On (точка на объекте) – сначала щелкните мышкой на объекте, чтобы его
выбрать, а потом щелкните ещѐ один раз, чтобы построить точку
c. Line (прямая) - щелкните мышкой один раз, чтобы построить первую точку, а потом
щелкните ещѐ один раз в другом месте, чтобы построить вторую точку
d. Segment (отрезок) и Ray (луч) строятся аналогично прямой.
4. Для построения ломаной используйте команду Points & Lines/ Segment
5. Чтобы построить геометрическое место точек, можно использовать команду Trace.
Пример: Точка движется по плоскости так, что данный отрезок виден из неѐ под прямым
углом. Какова траектория еѐ движения?
a. Постройте отрезок AB, используя команду Points & Lines/ Segment
b. Проведите прямую m через точку A, используя команду Points & Lines/ Line
c. Постройте перпендикуляр из точки B к прямой m. Выберите из меню
Construction/Perpendicular, щѐлкните мышкой сначала на точке B, а потом на
прямой m.
d. Постройте точку пересечения P. Выберите из меню Points & Lines/ Intersection
Point, щѐлкните мышкой сначала на перпендикуляре, а потом на прямой m.
e. Нажмите Trace/Geometry Trace и выберите мышкой точку P.
1
ГЕОМЕТРИЯ
f. Двигайте прямую m по плоскости и наблюдайте за траекторией точки P.
6. Вставьте новую геометрическую страницу: нажмите и выберите опцию Geometry.
7. Для построения геометрического места точек можно также использовать команду
Construction/Locus.
Пример: даны фиксированная точка A, не лежащая на прямой p, и точка B, лежащая на
прямой p. Точка С выбирается так, что AB BC и AB BC . Какова траектория
движения точки С, когда точка В движется по прямой?
a. Постройте прямую p, используя команду Points & Lines/ Line.
b. Постройте точку A вне прямой, используя команду Points & Lines/ Point. Чтобы
зафиксировать точку на плоскости, наведите курсор на точку А, нажмите правую
кнопку мышки и выберите Pin.
c. Постройте точку B, лежащую на прямой, используя команду Points & Lines/ Point
On.
d. Постройте отрезок AB, используя команду Points & Lines/ Segment
e. Поверните отрезок AB на 90 по часовой стрелке относительно точки В. Для этого
выберите Action/Text, щѐлкните мышкой в пустом месте экрана и напечатайте -90
для угла поворота, и нажмите Enter.
f. Выберите в меню Transformation/Rotation. Щѐлкните сначала на центре поворота,
потом на угле, а потом на отрезке.
g. Выберите команду Locus из меню Construction. Щѐлкните сначала на точке С, а
потом на точке В. Траектория точки С появится на экране
2
ГЕОМЕТРИЯ
8. Вставьте новую геометрическую страницу.
9. Биссектриса угла и ее свойства.
a. Постройте угол, используя команду Points & Lines/Ray.
b. Постройте биссектрису угла, используя команду Construction/Angle Bisector.
Нажмите на одной стороне угла (роявится точка), потом на вершине угла, и потом
на другой стороне угла.
c. Постройте точку на биссектрисе, используя команду Points & Lines/Point On
d. Найдите расстояние от точки на биссектрисе до сторон угла, используя команду
Measurement/Length.
e. Двигайте точку по биссектрисе.
10. Параллельные и пересекающиеся прямые.
a. Постройте прямую p, используя команду Points & Lines/ Line
b. Постройте прямую q p . Выберите команду Construction/ Parallel, щелкните на
прямой p, а потом на произвольной точке плоскости.
c. Постройте прямую t , пересекающую прямые p и q.
d. Найдите точки пересечения прямых p и m и прямых q и m, используя команду
Points & Lines/ Intersection Point(s). Обозначьте полученные точки соответственно
A и B.
e. Измерьте попарно величины соответственных, внутренних накрест лежащих,
внешних накрест лежащих, и т.д.углов, используя команду Measure/Angle.
3
ГЕОМЕТРИЯ
f. Двигайте или вращайте какую-либо из прямых и наблюдайте за величинами этих
углов.
11. Для построения перпендикулярнои прямой используйте команду Construction/
Perpendicular. Пример: дана прямая p и точка A, лежащая на прямой. Точка B
фиксируется на перпендикуляре к прямой p. Как меняется расстояние AB при перемещении
точки B по прямой p.
a. Постройте прямую p, используя команду Points & Lines/ Line
b. Постройте прямую q p . Выберите команду Construction/ Perpendicular,
щелкните на прямой p, а потом на произвольной точке плоскости.
c. Найдите точку пересечения прямых p и q, используя команду Points & Lines/
Intersection Point(s). Обозначьте точку пересечения O.
d. Постройте точку A, лежащую на прямой p, используя команду Points & Lines/ Point
On.
e. Постройте точку B, лежащую на прямой q, используя команду Points & Lines/ Point
On.
f. Измерьте расстояния AB и OB, используя команду Measurement/Length
12. Свойство серединного перпендикуляра к отрезку.
a. Постройте отрезок AB, выбрав команду Points & Lines/ Segment.
b. Выберите команду Construction/ Perpendicular Bisesctor и щелкните на прямой
отрезке AB.
c. Постройте точку C, лежащую на серединном перпендикуляре к отрезку, используя
команду Points & Lines/ Point On.
d. Проведите окружность с центром в точке С и радиусом АС. Выберите команду
Shapes/ Circles. Щѐлкните сначала на точке С, а потом на точке А.
e. Перемещайте точку С по серединному перпендикуляру
4
ГЕОМЕТРИЯ
Треугольник.
13. Построение высоты, медианы и биссектрисы треугольника.
a. Постройте произвольный треугольник АВС, используя команду Shapes/Triangle.
Щѐлкните один раз при построении каждой вершины и сразу после каждого щелчка
печатайте буквенное обозначение вершины.
b. Для построения высоты на сторону АС выберите команду Construction/
Perpendicular, щѐлкните, последовательно, на стороне АС и на вершине В.
Постройте точку пересечения D (Points & Lines/Intersection Point(s)) и соедините
отрезком точки В и D (Pointrs & Lines/Segment). Спрячьте вспомогательную
прямую. Для этого выберите команду Actions/Hide/Show и щѐлкните на
перпендикулярной прямой.
Коментарий: в случае тупоугольного треугольника необходимо провести прямую через
выбранную сторону треугольника, лежащую против острого угла, затем построить
перпендикуляр к прямой, содержащей эту сторону, из противолежащей ей вершины.
c. Для построения медианы на сторону АС выберите команду Construction/ Midpoint,
щѐлкните на стороне АС и обозначьте середину АС как Е. Соедините отрезком
точки В и Е (Pointrs & Lines/Segment).
d. Для построения биссектрисы угла В выберите команду Construction/ Angle
Bisector, щѐлкните последовательно на точках А, В и С.
5
ГЕОМЕТРИЯ
14. Используя тот же метод, как при построении при помощи циркуля и линейки, можно
построить равносторонний треугольник
a. Постройте отрезок AB, используя команду Points & Lines/ Segment
b. Выберите циркуль Construction/Compass. Щѐлкните сначала на точке А, а потом
на отрезке АВ. Появится окружность с центром в точке А и радиусом АВ.
c. Аналогично постройте окружность с центром в точке В и радиусом АВ.
d. Постройте точку пересечения окружностей (Points & Lines/ Intersection Point(s)) и
обозначьте эту точку C
e. Постройте треугольник АВС, используя команду Shapes/Triangle.
15. Признаки равенства треугольников. Пример: Равенство треугольников по стороне и двум
прилежащим углам.
a. Постройте произвольный отрезок, используя команду Points & Lines/ Segment.
b. Выберите команду Actions/Text, щѐлкните в свободном месте и напечатайте
величину первого угла в градусах.
c. Тем же способом напечатайте величину второго угла, но со знаком минус.
d. Постройте прямую (Points & Lines/ Lines)
e. Используя циркуль, постройте отрезок на прямой, равный данному отрезку:
выберите Construction/Compass, щѐлкните сначала на прямой, а потом на данном
отрезке, используя команду Points & Lines/ Segment, постройте отрезок АВ.
f. Поверните прямую на первый угол вокруг точки А: выберите Transformation/
Rotation, щѐлкните сначала на центре поворота, потом на угле, а потом на
прямой.
g. Поверните прямую на второй угол вокруг точки В: выберите Transformation/
Rotation, щѐлкните сначала на центре поворота, потом на угле, а потом на прямой.
h. Найдите точку пересечения С двух построенных прямых (Points & Lines/
Intersection Point(s))
6
ГЕОМЕТРИЯ
i. Постройте треугольник АВС, используя команду Shapes/Triangle.
j. Аналогично постройте треугольник DEF с отрезком DE на данной прямой
k. Используя параллельный перенос, проверим равенство треугольников: выберите
Construction/ Translation, сначала щелкните на треугольнике АВС, потом
последовательно на точках А и D, чтобы определить вектор переноса.
l. Можно также измерить длины АС, ВС, DF и EF, и величины углов ACB и DEF .