ODREĐIVANJE POLOŽAJA SINHRONO ROTIRAJUĆEG …R)AN_…motori potiskuju jednosmerne motore. Za realizaciju pogona sa asinhronim motorom visokih performansi potrebna je informacija

ODREĐIVANJE POLOŽAJA SINHRONO ROTIRAJUĆEG KOORDINATNOG SISTEMA PRIMENOM PRINCIPA PRIRODNE ORIJENTACIJE POLJA

Veran Vasić, Fakultet tehničkih nauka u Novom Sadu

Slobodan Vukosavić, Elektrotehnički fakultete u Beogradu Sadržaj - Cilj ovog rada je da ukaže na jednu od mogućnosti za realizaciju pogona bez davača brzine na vratilu (sensorless) asinhronog motora (AM). Izostanak davača na vratilu motora uslovljava upotrebu odgovarajućih estimatora i poznavanje parametara motora. Nepoznavanje tačne vrednosti parametara motora izaziva grešku u proceni brzine, ali i u orijentaciji prostornog vektora fluksa, odnosno sinhrono rotirajućeg koordinatnog sistema. Putem simulacija vremenskog odziva pogona, istražen je uticaj nepoznavanja stvarnih vrednosti parametara motora na stacionarno stanje, ali i na prelazni proces. Prikazan je jedan način za određivanje položaja sinhrono rotirajućeg koordinatnog sistema. Navedeni mehanizam za sinhronizaciju koristi matematički model asinhronog motora, napon i struju statora kao ulazne veličine. Intenzivnim simulacijama vremenskog odziva pogona proverena je valjanost predloženog mehanizma za sinhronizaciju. 1. UVOD U pogonima sa promenljivom brzinom obrtanja, asinhroni motori potiskuju jednosmerne motore. Za realizaciju pogona sa asinhronim motorom visokih performansi potrebna je informacija o brzini obrtanja (ω), odnosno davač brzine. Upotrebom davača brzine smanjuje se robusnost i pouzdanost pogona sa asinhronim motorom [1-2], a pogon postaje složeniji, komplikovaniji i skuplji. U pogonima gde se postižu znatne vrednosti brzine (asinhroni motori povišene učestanosti) nekada nije moguće ni montirati davač brzine [3-5]. Brojni predlozi kojima se realizuje estimacija brzine asinhronog motora, koji ne poseduje davač brzine, nalaze se u raspoloživoj literaturi. Ovi estimatori se razlikuju kako po svojoj topologiji tako i po ulaznim veličinama. Najveći broj pogona sa asinhronim motorom i vektorskim upravljanjem je opšte namene [1-8], gde se zadovoljavajuće performanse pogona mogu postići i bez davača brzine, a primenom adekvatnog estimatora. Za realizaciju raspregnutog upravljanja fluksom i momentom asinhronog motora, neophodna je informacija o trenutnoj vrednosti amplitude i prostornog položaja vektora fluksa. Najčešće se realizuje orijentacija vektorskog kontrolera u odnosu na fluks rotora. Procena prostornog vektora fluksa vrši se na osnovu merenja odgovarajućih veličina, uz upotrebu adekvatnih matematičkih modela asinhronog motora koji se baziraju na klasičnoj opštoj teoriji električnih mašina. Naravno, izostanak davača brzine neminovno pogoršava performanse pogona, kako tokom prelaznog procesa, tako i u stacionarnom stanju. Parametri motora su promenljivi zbog promene stanja (nivo fluksa u motoru) ali i zbog promene temperature. Predložena rešenja za estimaciju brzine i prostornog vektora fluksa su manje ili više osetljiva na varijacije pojedinih parametara motora. U nastavku rada biće prikazana jedna od mogućnosti za određivanje položaja

prostornog vektora fluksa rotora i brzine rotora. Ove procene se zasnivaju na tzv. NFO principu prirodne orijentacije polja (natural field orientation). 2. ESTIMACIJA PROSTORNOG VEKTORA FLUKSA Glavni problem u realizaciji pogona sa asinhronim motorom i vektorskim upravljanjem je određivanje elektromotorne sile i njena integracija u cilju estimacije prostornog vektora fluksa. Na osnovu merenja odgovarajućih varijabli asinhrone mašine (terminalnih napona i struja, brzine, fluksa magnećenja i pozicije rotora) ili na osnovu referentnih vrednosti, estimator prostornog vektora fluksa treba da proceni amplitudu i njegov položaj, odnosno položaj sinhrono rotirajućeg koordinatnog sistema ϑdq. Estimirani prostorni vektor fluksa uz poznavanje struje motora, omogućuje da se proceni momenat, kako bi se zatvorila odgovarajuća povratna sprega po momentu. Jedna mogućnost da se proceni vektor fluksa je upotreba naponskog (us - is) estimatora. Za procenu fluksa koristi se napon i struja statora. Estimaciju fluksa, najjednostavnije je realizovati u koordinatnom sistemu vezanom za stator. Matematički model naponskog estimatora je prikazan narednom jednačinom:

+−

dtid

LiRuLL

dtd s

ss

sss

ss

m

rsr σ

ψ=

ˆ. (1)

U jednačini (1) donji indeksi “s”, (r), označavaju statorsku, (rotorsku) odgovarajuću veličinu. Gornji indeks “s” označava da je koordinatni sistem vezan za stator,dok je ∧ oznaka za estimiranu veličinu. Blok dijagram naponskog estimatora rotorskog fluksa prikazan je na Sl. 1.

Sl. 1. us - is estimator fluksa

Na Sl. 2 prikazana je jedna od mogućih ekvivalentnih šema asinhronog motora, a koja je pogodna za objašnjenje principa prirodne orijentacije polja.

Zbornik radova XLVI Konf za ETRAN, Banja Vrućica – Teslić, 4-7 juna 2002, tom I Proc. XLVI ETRAN Conference, Banja Vrućica – Teslić, June 4-7, 2002, Vol. I

291

Sl. 2. Ekvivalentna šema asinhronog motora

gde su: rmm LLL 2=′ ; rmr LLLl γ=′2 ; ( )2rmrr LLRR =′ ;

mm LLllL ′+=′+′+= λ211 ;

sLl γ=1 , rLγ - induktivnost rasipanja statora (rotora).

3. PRIRODNA ORIJENTACIJA POLJA Ovaj pristup u određivanju položaja sinhrono rotirajućeg koordinatnog sistema zasniva se na indirektnom merenju indukovane elektromotorne sile na osnovu raspoloživih napona i struja statora [9]. Indukovana elektromotorna sila ima centralnu ulogu u generisanju sinhrone učestanosti odnosno položaja sinhrono rotirajućeg koordinatnog sistema. Uvažavajući i ekvivalentnu šemu prikazanu na Sl. 5 može se napisati sledeći izraz za indukovanu elektromotornu silu – ems (air gap voltage):

dt

idL

dt

djEEE

s

m

srs

agm′==+=

ψβα ; (2)

dtid

iRudtid

dt

dE

sss

ssss

ss

sss

ag λλψ

−−=−= . (3)

qdsag

jeag jEEEE dqe +==

ϑ−. (4)

Ems određena jednačinom (3) prikazana je u koordinatnom sistemu vezanom za stator. Transformacija vektora s

agE u sinhrono rotirajući koordinatni sistem

realizuje se prema jednačini (4). Sinhrona učestanost se generiše tako da je srazmerna sa ems, obezbeđujući time da je struja magnećenja konstantna, što predstavlja neophodan uslov za realizaciju NFO. Stacionarna vrednost Eq se može odrediti iz (2) i (3) ako se formalno dtd zameni sa dqjω .

Znajući Eq, može se odrediti ωdq i ϑdq:

( ) mDd

qdq Lii

E′′+

=ω . (5)

Izborom sinhrone učestanosti prema (5) obezbeđena je konstantnost struje magnećenja. Struja rotora određena je isključivo opterećenjem na vratilu motora. Prema prikazanom načinu za određivanje položaja koordinatnog sistema ne pojavljuje se potreba za poznavanjem otpornosti rotora, tako da je ovaj način za određivanje položaja sinhrono rotirajućeg koordinatnog sistema neosetljiv na nepoznavanje tačne vrednosti Rr. Nepoznavanje Rr usloviće isključivo pogrešnu procenu ω, koja se u pogonu bez davača brzine može proceniti pomoću jednačine (6):

d

q

rdq i

iT1ˆ −=ωω , (6)

uz poznavanje podužne i poprečne komponente struje statora.

Na Sl. 3 prikazana je principijelna šema pomoću koje se realizuje NFO. Upravljački signali id

* i iq* generisani su kao

izlazi nadređenih regulator fluksa i brzine. Na Sl. 4a – 4c prikazani su rezultati simulacija vremenskog odziva pogona sa primenjenom NFO sinhronizacijom i zatvorenom povratnom spregom po estimiranoj brzini, estimiranom fluksu i momentu konverzije. Referentna vrednost brzine je 50 el. rad/s, motor je neopterećen do 0,4 s nakon čega je opterećen sa 2,5 Nm (50% nominalnog momenta).

Sl. 3. Sinhronizacija primenom NFO

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 -10

0

10

20

30

40

50

60

t [s]

ω [rad/s]

ω* ω ω, $*

Sl. 4a. Referentna stvarna i estimirana brzina

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 -0.1

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

t [s]

ψ [Wb]

ψD

ψQ

Sl. 4b. Fluksevi u motoru

292

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 -0.5

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

t [s]

mc [Nm]

Sl. 4c. Momenat konverzije

Na Sl. 5 prikazani su rezultati simulacije vremsnkog odziva pogona. Prostorni vektor fluksa rotora i brzina rotora procenjuju se upotrebom estimatora baziranog na principu prirodne orijentacije polja. Pretpostavljeno je da se nepoznaje tačna vrednost otpornosti rotora tj. uzeto je da postoji razdešenost otpornosti rotora (Rr) u modelu estimatora, u odnosu na vrednost otpornosti rotora u modelu motora (Rrm). Razdešenost otpornosti rotora ima isključivo uticaja na brzinu. Za rezultate prezentirane na Sl. 5. referentna brzina iznosi 15 el. rad/s. Motor je neopterećen do t = 0,5 s. U t = 0,5 s, 1 s i 1,5 s motor je opterećen sa 1 Nm, 3 Nm i 5 Nm, respektivno.

0 0.5 1 2 4

6

8

10

12

14

16

18

20

t [s]

ω [rad/s]

$ω

ω*

ω za Rrm = 1,25Rr

ω za Rrm = 0,75Rr

1.5

Sl. 5. Vremenski odziv brzine kada postoji razdešenost

otpornosti rotora u modelu estimatora i u modelu motora Na Sl. 6a – 6c . prikazani su rezultati simulacija vremenskog odziva pogona sa primenjenim NFO u slučaju kada je otpornost namota statora asinhronog motora za 25% veća od otpornosti u modelu estimatora. Referentna brzina iznosi 25 rad/s. Pogon je neopterećen do t = 1,5 s. Motor je opterećen sa 1 Nm, 2 Nm i 3 Nm u t = 1,5 s, 2,5 s i 3,5 s, respektivno.

1 2 3 4 5 6 10

12

14

16

18

20

22

26

24

t [s]

ω [rad/s]

Sl. 6a. Referentna i stvarna brzina

1 2 3 4 5 6

-0.4

-0.2

0.2

0.4

0.6

0.8

0

ψ

t [s]

ψQ

ψD

ψ r*

Sl. 6b. Fluksevi u motoru

∆ϑdq [ o ]

1 2 3 4 5 6 -50

-45

-40

-35

-30

-25

-20

-15

-10

-5

0

t [s] Sl. 6c. Momenat konverzije

293

4. ZAKLJUČAK U radu je prikazana jedna mogućnosti za procenu prostornog vektora fluksa i brzine rotora asinhronog motora koji ne poseduje davač brzine na vratilu motora. Ovaj vektorski kontroler se može uspešno koristiti u pogonu opšte namene. Nepoznavanje tačne vrednosti otpornosti rotora ima isključivo uticaja na procenjenu brzinu, ali ne i na procenu prostornog vektora fluksa. Nepoznavanje tačne vrednosti otpornosti statora ima uticaja kako na procenu brzine rotora tako i na procenu prostornog vektora fluksa. LITERATURA [1] C. Schauder, “Adaptive speed identification for vector

control of induction motors without rotational transducers,” in Conf. Rec. IEEE Ind. Appl. Soc. Ann. Meet., 1989, pp 493-499.

[2] G. Yang and T. H. Chin, “Adaptive speed identification scheme for a vector - controlled speed sensorless inverter - induction motor drive,” IEEE Trans. Ind. Appl., vol. 29, no. 4, pp. 820-824, July /August, 1993.

[3] Tajima and Y. Hori, “Speed sensorless field - rientation control of the induction machine,” IEEE Trans. Ind. Appl., vol 29, no. 1, pp. 175-180, January, 1993.

[4] F. Z. Peng and T. Fukao, “Robust speed identification for speed sensorless vector control of induction motors,” IEEE Trans. Ind. Appl., vol 30, no. 5, pp. 1234-1240, September/October, 1994

[5] Y. Hori and T. Umeno, “Implementation of robust flux observer based field orientation (FOFO) controller for induction machines,” in Conf. Rec. IEEE Ind. Appl. Soc. Ann. Meet., 1989, pp 523-528.

[6] H. Kubota, K. Matsuse and T. Nakano,”DSP - based speed adaptive flux observer of induction motor,” in Conf. Rec. IEEE Ind. Appl. Soc. Ann. Meet., 1991, pp. 380-384.

[7] H. Kubota and K. Matsuse, “Speed sensorless field-oriented control of induction motor with rotor resistance adaption,” IEEE Trans. Ind. Appl. vol 30, no. 5, pp. 1219-1224., September/October, 1994.

[8] R. Bowes and J. Li “New robust adaptive control algorithm for high performance AC drives,” in Conf. Rec. IEEE Ind. Appl. Soc. Ann. Meet., 1997, pp. 1-7.

[9] T.Okuyama, N.Fujimoto, T.Matsui, Y.Kubota, “A High Performance Speed Control Scheme of Induction Motor Without Speed and Voltage Sensors,” IEEE Ind. Appl. Soc. Ann. Meet.,1986, pp. 106-111.

[10] R. Jonsson, “Method and Apparatus for Controlling an AC Induction Motor by Indirect Measurement of the Air-gap Voltage”, United States Patent, Patent Number: 5,294,876, Date of Patent 15, Mar. 1994.

Abstract - The aim of this paper is to signify one of the possibilities for realization of sensorless drive. The absence of shaft transducer is the condition for use of proper estimators with known motor parameters. Detuning of motor parameters induces error in speed estimation and in orientation of rotor flux space vector and synchronously rotated reference frame. One manner for determination of position of synchronously rotated reference frame is presented. Mathematical model of IM, voltage and stator current are used as input for synchronization of specified mechanism. Extensive computer simulation of speed time response shows validity of proposed solution.

DETERMINATION OF SYNHRONIOUSLY ROTETED

REFERENCE FRAME BY NATURAL FFIELD ORIENTATION

Veran Vasić, Slobodan Vukosavić

294