Od struktur do gier. Dlaczego gry nas ciekawią? Jak grać optymalnie? Związki z innymi problemami.

Od struktur do gier.Dlaczego gry nas ciekawią? Jak grać optymalnie?

Związki z innymi problemami.

Mateusz Lewandowski

Od struktur do gier - Mateusz Lewandowski 2

KONSPEKT

Krótka filozofiaCiekawość gierPoziomy rozwiązania gierSynchroniczne wykonywanie ruchów w GGPPodejścia do końcówek gierWykrywanie symetriiZwiązki z innymi dziedzinami

2012-12-19

Od struktur do gier - Mateusz Lewandowski 3

Monety na stole

Dwaj gracze na przemian kładą jednakowe monety na stole tak, aby na siebie nie nachodziły

Przegrywa ten, kto nie może dołożyć monety

2012-12-19

Od struktur do gier - Mateusz Lewandowski 4

KONSPEKT

Krótka filozofiaCiekawość gierPoziomy rozwiązania gierSynchroniczne wykonywanie ruchów w GGPPodejścia do końcówek gierWykrywanie symetriiZwiązki z innymi dziedzinami

2012-12-19

Od struktur do gier - Mateusz Lewandowski 5

Skomplikowany świat

Polityka Religia Nauka Emocje ...

2012-12-19

Od struktur do gier - Mateusz Lewandowski 6

Ograniczenia

Jesteśmy w pewnymstopniu ograniczeni

Dlatego wprowadzamyschematy mniej lubbardziej złożone

I tak mamy sposoby zachowań, stereotypy, diagramy, modele matematyczne, itd...

2012-12-19

Od struktur do gier - Mateusz Lewandowski 7

Czy to dobrze?

Świat wykazuje pewną stukturę My szczególnie to wiemy:

Algebry, topologia, klasy abstrakcji, klasy złożoności algorytmów...

Dzięki poznawianiu tych struktur wykształca się w nas intuicja

Ale czasem jesteśmy zaskoczeni...

2012-12-19

Od struktur do gier - Mateusz Lewandowski 8

Lubimy szukać struktur

Odkrycia dają pewną wiedzę o czymś, satysfakcję

2012-12-19

Od struktur do gier - Mateusz Lewandowski 9

KONSPEKT

Krótka filozofiaCiekawość gierPoziomy rozwiązania gierSynchroniczne wykonywanie ruchów w GGPPodejścia do końcówek gierWykrywanie symetriiZwiązki z innymi dziedzinami

2012-12-19

Od struktur do gier - Mateusz Lewandowski 10

Lubimy szukać struktur... w grach

Właściwie jest to istota gier Mamy zazwyczaj proste reguły, które

prowadzą do bardzo różnych struktur kryjących się w logice gry

2012-12-19

Od struktur do gier - Mateusz Lewandowski 11

Lubimy grać w gry

Gramy by kogoś pokonać Dążymy do najlepszych rezulatów Lubimy myśleć, że mamy najlepszą strategię

2012-12-19

Od struktur do gier - Mateusz Lewandowski 12

Jakie gry nie są ciekawe?

Te, o których wiemy „prawie wszystko” Monety na stole? Kółko i krzyżyk? Warcaby? Kostka rubika?

2012-12-19

53

14

2

Od struktur do gier - Mateusz Lewandowski 13

Wniosek?

Gra pozostaje ciekawa, jeśli nie jest jasna strategia wygrywająca (trudna do zapamiętania)

Ciekawe są rzeczy nieznane, ale w zasięgu.

2012-12-19

Od struktur do gier - Mateusz Lewandowski 14

KONSPEKT

Krótka filozofiaCiekawość gierPoziomy rozwiązania gierSynchroniczne wykonywanie ruchów w GGPPodejścia do końcówek gierWykrywanie symetriiZwiązki z innymi dziedzinami

2012-12-19

Od struktur do gier - Mateusz Lewandowski 15

Poziomy rozwiązania gry - bardzo-słaby

Dowód że pierwszy gracz przegra, wygra lub doprowadzi do remisu z pozycji początkowej zakładając optymalną grę obu stron› Argument kradnięcia strategii› zugzwang

Najczęściej nie wpływana grywalność

2012-12-19

http://en.wikipedia.org/wiki/File:Hex-board-11x11-(2).jpg

http://en.wikipedia.org/wiki/Zugzwang

Od struktur do gier - Mateusz Lewandowski 16

Poziomy rozwiązania gry

Słaby: algorytm postępowania dla jakiegoś gracza zabezpieczający wygraną lub remis od początku gry› Warcaby, kończą się remisem

przy optymalnej grze obu stron› Maharajah and the Sepoys

Gra może przestać byćinteresująca, jeśli strategiawygrywająca jest łatwa do zapamiętania

2012-12-19

http://en.wikipedia.org/wiki/Maharajah_and_the_Sepoys

Od struktur do gier - Mateusz Lewandowski 17

Poziomy rozwiązania gry

Silny: algorytm postępowania dla jakiegoś gracza z dowolnej pozycji startowej, dający wygraną lub remis› Nim› Kółko i krzyżyk› Connect four

Gra pozostaje interesująca, jeśli optymalna strategia jest trudna do zapamiętania

2012-12-19

http://en.wikipedia.org/wiki/File:Connect_Four.gif

Od struktur do gier - Mateusz Lewandowski 18

KONSPEKT

Krótka filozofiaCiekawość gierPoziomy rozwiązania gierSynchroniczne wykonywanie ruchów w GGPPodejścia do końcówek gierWykrywanie symetriiZwiązki z innymi dziedzinami

2012-12-19

Od struktur do gier - Mateusz Lewandowski 19

Gry GGP

W GGP ruchy są synchroniczne, przez co nie muszą istnieć strategie wygrywające

2012-12-19

Gracz L

Gracz L wygrywa

Gracz R wygrywa

Gracz R

<A, A><B, B>

<A, B><B, A>

Od struktur do gier - Mateusz Lewandowski 20

Różności

Zawody wpapier-kamień-nożyce(http://webdocs.cs.ualberta.ca/~darse/rsbpc.html)

RTS Game Enginehttps://skatgame.net/mburo/orts/orts.html

The University of Alberta GAMES Grouphttp://webdocs.cs.ualberta.ca/~games/

2012-12-19https://skatgame.net/mburo/orts/orts.html#Screenshots

Od struktur do gier - Mateusz Lewandowski 21

Drzewo gry

2012-12-19

http://homepages.ius.edu/RWISMAN/C463/html/Chapter6.htm

Od struktur do gier - Mateusz Lewandowski 22

KONSPEKT

Krótka filozofiaCiekawość gierPoziomy rozwiązania gierSynchroniczne wykonywanie ruchów w GGPPodejścia do końcówek gierWykrywanie symetriiZwiązki z innymi dziedzinami

2012-12-19

Od struktur do gier - Mateusz Lewandowski 23

Alternatywa dla α-β (Victor Allis)

Conspiracy-number search proof-number search (pn-search)

drzewa AND-ORawari, chess, connect-four, go-moku, othello, qubic

dependency-based search (db-search) http://fragrieu.free.fr/SearchingForSolutions.pdf (1994) http://www.personeel.unimaas.nl/m-winands/documents/PDSPNCG2002.pdf

2012-12-19

Od struktur do gier - Mateusz Lewandowski 24

Db-search - ilustracja

2012-12-19

Od struktur do gier - Mateusz Lewandowski 25

Czym zajmuje się teraz Victor Allis?

2012-12-19

http://www.quintiq.com/

Od struktur do gier - Mateusz Lewandowski 26

KONSPEKT

Krótka filozofiaCiekawość gierPoziomy rozwiązania gierSynchroniczne wykonywanie ruchów w GGPPodejścia do końcówek gierWykrywanie symetriiZwiązki z innymi dziedzinami

2012-12-19

Od struktur do gier - Mateusz Lewandowski 27

Drzewo gry

2012-12-19

http://homepages.ius.edu/RWISMAN/C463/html/Chapter6.htm

Od struktur do gier - Mateusz Lewandowski 28

Drzewo gry – lepiej?

2012-12-19http://en.wikipedia.org/wiki/File:Tic-tac-toe-game-tree.svg

Od struktur do gier - Mateusz Lewandowski 29

Znajdowanie symetrii w GGP

Stephan Schiffel (Fluxplayer, Dresden) Przekształcenie GDL do Rule Graph (Enhanced) Szukanie automorfizmu, tabele transpozycji

2012-12-19Stephan Schiffel, Symmetry Detection in General Game Playing

Od struktur do gier - Mateusz Lewandowski 30

KONSPEKT

Krótka filozofiaCiekawość gierPoziomy rozwiązania gierSynchroniczne wykonywanie ruchów w GGPPodejścia do końcówek gierWykrywanie symetriiZwiązki z innymi dziedzinami

2012-12-19

Od struktur do gier - Mateusz Lewandowski 31

Constraint Programming (CP)

Constraints Satisfaction Problem (CSP) = <X,D,C>

X = {x1, x2, ..., xN} - zmienne D = {D1, D2, ..., DN} - dziedziny zmiennych C = {C1, C2, ..., CM} – warunki na zmienne.

2012-12-19

http://en.wikipedia.org/wiki/Decomposition_method_(constraint_satisfaction)

Od struktur do gier - Mateusz Lewandowski 32

Constraint Programming (CP)

Backtracking Constraint propagation Local search Decomposition methods Symmetry detection

2012-12-19

Od struktur do gier - Mateusz Lewandowski 33

Przykłady CSP

Przykład – SAT:X = {x1, x2, ..., xN} - zmienneDi = {0,1}Ci – podzbiór zmiennych, relacja OR

Sudoku Conway's Game of Life Problemy optymalizacyjne:› Szeregowanie zadań› Znajdowanie tras

2012-12-19

http://en.wikipedia.org/wiki/File:Gospers_glider_gun.gif

http://pl.wikipedia.org/wiki/Sudoku

Od struktur do gier - Mateusz Lewandowski 34

Quantified Constraint Satisfaction Problem (QCSP) Uogólnienie CSP, gdzie zmienne mogą być

kwantyfikowane Rozwiązywanie kiedyś – redukcja do QBF Ulepszone rozwiązywanie:› Preprocessing› Look-ahead› Symmetry breaking› Solution-directed pruning

2012-12-19

Od struktur do gier - Mateusz Lewandowski 35

Deadline 24 Eliminacje – algorytmy Finał – 30 drużyn 3-osobowych, 24 godzin na 3

zadania-gry

2012-12-19

Od struktur do gier - Mateusz Lewandowski 36

Przykład Budynek z piętrami – na każdym z nich co jakiś

czas pojawiają się pasażerowie, którzy chcą dojechać na określone piętra

Każda drużyna dostaje na początku jedną windę o ograniczonej pojemności, szybkości (piętra na turę) i zakresie pięter

Co turę można kazać windzie jechać w górę lub w dół z jakąś prędkością, zatrzymać ją, załadować/wyładować pasażerów

Za każdego pasażera dostaje się sumę pieniędzy (każdy pasażer określa ma swój przelicznik)

Z nabyte pieniądze można kupować nowe windy Cel: zebrać jak najwięcej pieniędzy pod koniec

gry

2012-12-19

Od struktur do gier - Mateusz Lewandowski 37

KONSPEKT

Krótka filozofiaCiekawość gierPoziomy rozwiązania gierSynchroniczne wykonywanie ruchów w GGPPodejścia do końcówek gierWykrywanie symetriiZwiązki z innymi dziedzinami

2012-12-19

Od struktur do gier - Mateusz Lewandowski 38

Referencje: Rozwiązane gry:

› Solving 8×8 Hex - http://webdocs.cs.ualberta.ca/~hayward/papers/solve8.pdf› Checkers, Solved! - http://spectrum.ieee.org/computing/software/checkers-solved› Maharajah and the Sepoys - http://en.wikipedia.org/wiki/Maharajah_and_the_Sepoys› A Knowledge-based Approach of Connect-Four - The Game is Solved: White Wins (1988) - http://

citeseerx.ist.psu.edu/viewdoc/summary?doi=10.1.1.38.2778

General games› Symmetry Detection in General Game Playing - http://logic.stanford.edu/classes/cs227/2012/readings/symmetry.pdf› Searching for Solutions in Games and Articial Intelligence - http://fragrieu.free.fr/SearchingForSolutions.pdf

(Q)CSP› Sudoku as a Constraint Problem - http://4c.ucc.ie/~hsimonis/sudoku.pdf› A Game-Theoretic Approach to Constraint Satisfaction› A CSP-Based Approach for Solving Parity Game - http://www.springerlink.com/content/3x7g392307u738p2/› QCSP-Solve: A Solver for Quantified Constraint Satisfaction Problems - http://www.ijcai.org/papers/0754.pdf› Consistency for Quantified Constraint Satisfaction Problems - http://

130.203.133.150/viewdoc/summary?doi=10.1.1.216.7378

2012-12-19

Dziękuję za uwagę!