PersamaanMomentum Persamaan kekekalan momentum diperoleh dengan menyamakan gaya yang bekerja ( applied force) dengan gaya inersia, Rumusan diatas adalah jumlah gaya sama dengan massa dikalikan dengan kecepatan partikel fluida atau perubahan momentum. Seperti yang telah dibahas di pengayaan sebelumnya, jika gaya inersia terdapat tiga macam yaitu gaya inersia yang disebabkan oleh percepatan lokal, percepatan konvektif, dan coriolis. Momentum yang diberikan oleh gaya yang bekerja digunakan untuk bergerak atau mengubah kecepatan akan menimbulkan gaya inersia, dan persamaan ini bekerja pada setiap partikel. Persamaan momentum ini bekerja pada satu partikel fluida. Gerak fluida adalah penjumlahan gerak partikel- partikel fluida jadi persamaan momentum itu adalah pernyataan hukum newton kedua dan terhubung dengan jumlah dari gaya yang bekerja pada elemen fluida dengan akselerasinya atau kecepatan perubahan momentumMacam-macam penurunan lanjutan dari persamaan momentum adalah persamaan bernoulli, persamaan euler, dan persamaan navier stokes. Persamaan Euler Dalam persamaan euler, ciri yang mendasar adalah gaya gesekan antar partikel dan gaya gesekan antara lapisannya diabaikan sehingga gaya inersianya hanya penjumlahan gaya gravitasi dengan gaya tekanan. Sumbu Gaya inersia per unit volume Gaya gravitasi + gaya tekanan perunit volume X Y Z Persamaan Euler di sumbu-x :
This document is posted to help you gain knowledge. Please leave a comment to let me know what you think about it! Share it to your friends and learn new things together.
Transcript
PersamaanMomentum
Persamaan kekekalan momentum diperoleh dengan menyamakan gaya yang bekerja (applied force)
dengan gaya inersia,
Rumusan diatas adalah jumlah gaya sama dengan massa dikalikan dengan kecepatan partikel fluida
atau perubahan momentum. Seperti yang telah dibahas di pengayaan sebelumnya, jika gaya inersia
terdapat tiga macam yaitu gaya inersia yang disebabkan oleh percepatan lokal, percepatan konvektif,
dan coriolis.
Momentum yang diberikan oleh gaya yang bekerja digunakan untuk bergerak atau mengubah
kecepatan akan menimbulkan gaya inersia, dan persamaan ini bekerja pada setiap partikel. Persamaan
momentum ini bekerja pada satu partikel fluida. Gerak fluida adalah penjumlahan gerak partikel-
partikel fluida jadi persamaan momentum itu adalah pernyataan hukum newton kedua dan terhubung
dengan jumlah dari gaya yang bekerja pada elemen fluida dengan akselerasinya atau kecepatan
perubahan momentumMacam-macam penurunan lanjutan dari persamaan momentum adalah
persamaan bernoulli, persamaan euler, dan persamaan navier stokes.
Persamaan Euler
Dalam persamaan euler, ciri yang mendasar adalah gaya gesekan antar partikel dan gaya gesekan
antara lapisannya diabaikan sehingga gaya inersianya hanya penjumlahan gaya gravitasi dengan gaya
tekanan.
Sumbu Gaya inersia per unit volume Gaya gravitasi + gaya tekanan perunit volume
X
Y
Z
Persamaan Euler di sumbu-x :
Perhatikan gaya permukaan (gaya viskus) yang arahnya sejajar sumbu-x dibawah ini,
dengan
adalah gaya normal,
adalah gaya geser.
untuk fluida tak mampu mampat, gaya permukaan (viskus) persatuan volume :
Sumbu-x 2 2 22
2 2 2
u u uu
x y z
Sumbu-y 2 2 22
2 2 2
v v vv
x y z
Sumbu-z 2 2 22
2 2 2
z z zz
x y z
sedangkan gaya normal untuk fluida kental kompresibel,
Sumb u-x 2xx
u v w up
x y z x
Sumbu-y 2yy
u v w vp
x y z y
Sumbu-z 2zz
u v w wp
x y z z
dimana
Rumus diatas pada suku 2u
x
, 2
v
y
, dan 2
w
z
ada karena pada fluida kental terdapat viskositas
( ). Sedangkan angka 2 di depannya itu didapatkan dari Navier Stokes. Karena ini fluida yang
kompresibel sehingga divergensinya bisa positif (elemen fluida membesar sehingga nya turun) dan
bisa juga negatif (elemen fluida menyusut sehingga nya naik). Akibat dari ini viskkositasnya
terpengaruhi juga.
Gaya Geser,
Sumbu-x
xy
v u
x y
Sumbu-y
xz
w u
x z
Sumbu-z
zz
w v
y z
Suku-suku gaya inersia per satuan volume :
ˆˆ ˆu u u u v v v v w w w wu v w i u v w j u v w k