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O anatocismo e a matemática financeira
http://jus.com.br/revista/texto/20445
Publicado em 11/2011
Cezar Junior da Silva Souza
O Sistema de Amortização Francês (Tabela Price) e o Sistema de Amortização Constante (SAC) não cometem o anatocismo, e ainda, respeitam todos os princípios da matemática financeira principalmente o conceito universal de juros e a taxa contratada. Caso a ferramenta seja utilizada de forma errada, o erro caberá a quem a utilizou erradamente e não da ferramenta em si.
INTRODUÇÃO
No primeiro mandato do presidente Getulio Vargas, mais precisamente em 07 de abril de 1933 foi criado o
decreto n.º 22.626, o qual ficou conhecido como lei de usura.
Em seu 4º artigo, onde diz que "é proibido contar juros dos juros", o então ministro da fazenda Oswaldo
Aranha, que criou o decreto, não imaginaria que tal artigo, tão simples e objetivo, geraria tantas polêmicas
e discussões jurídicas quanto às operações financeiras.
Juros sobre juros, proibida pela lei de usura, é conhecida no meio jurídico como Anatocismo. A polêmica
criada se dá porque os conceitos não são bem interpretados.
A polêmica tem crescido, acerca da existência do anatocismo, em algumas metodologias utilizadas no
sistema financeiro, fazendo com que surgissem uma grande quantidade de publicações para contribuir
com o assunto. A polêmica é maior quando se trata da Tabela Price (Sistema de Amortização Francês).
Assim, com o intuito de contribuir com o tema, o presente artigo tem como objetivo principal dissertar
sobre alguns princípios básicos da matemática financeira e assim, como base nos princípios, analisar
alguns métodos utilizados em pericias, bem como a Tabela Price e o SAC.
Antes de aprofundarmos o estudo, é preciso tomar nota de alguns conceitos inerentes a ciência da
matemática financeira para a correta compreensão do artigo.
CONCEITOS BÁSICOS DA MATEMÁTICA FINANCEIRA
O conceito de juros é tão simples e fácil de ser entendido que dificilmente é encontrado nos livros de
matemática financeira. Geralmente os autores focam-se em outras premissas, por se tratar de algo tão
óbvio. Vejamos alguns conceitos encontrados.
Vieira Sobrinho diz que juro é: a remuneração do capital emprestado, podendo ser entendido, de forma
simplificada, como sendo o aluguel pago pelo uso do dinheiro (SOBRINHO, 2010).
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Assaf Neto define juros como: o preço pago pelo aluguel do dinheiro, ou seja, o valor que deve ser pago
pelo empréstimo de um capital (ASSAF NETO, 2005).
Então juros são definidos como sendo o valor a pagar pelo uso do capital; ou seja, a remuneração do
capital. Tal como um inquilino que paga o aluguel sobre o uso de um imóvel e depois o devolve ao seu
proprietário, o tomador do empréstimo faz o mesmo.
Aqui tomamos nota do primeiro conceito básico: que os juros são a remuneração do capital.
Conceito que nos faz concluir: os juros deverão ser aplicados sobre o capital, respeitando assim a fórmula
universal de cálculo dos juros que é o resultado da multiplicação do Capital pela taxa de juros, conforme
abaixo:
Onde: j é o valor monetário dos juros, C é o capital e i é a taxa de juros.
A taxa de juros é o instrumento que regula a alocação de capital entre investidores e tomadores de
empréstimo. É dada em valor percentual, sendo seu resultado a proporção dos juros em relação ao
capital emprestado ou o valor do investimento. Podem ser pré-fixadas, onde são conhecidas no início do
contrato financeiro; ou pós-fixadas, quando não são conhecidas no início do contrato financeiro e
geralmente tem o seu valor conhecido com base em algum indicador econômico.
Para o tomador do empréstimo a taxa é de juros; já para quem empresta a taxa é a de retorno. Ou seja,
para um tomador de empréstimo, a taxa determinará os juros a serem pagos; e ao emprestador, a taxa é
a de retorno, pois representa o ganho sobre o seu capital. No entanto em uma operação de empréstimo
com a taxa de juros pré-fixada, o tomador deverá pagar os juros conforme o contrato, fazendo assim com
que o emprestador tenha a taxa de retorno idêntica à taxa de juros contratada.
O conceito de juros está bem fixado como sendo a remuneração do capital, mas o que é capital?
Em economia, o conceito de capital está ligado aos fatores de produção.É um conceito amplo! Mas na
matemática financeira "capital é entendido como qualquer valor expresso em moeda e disponível em
determinada época" (SOBRINHO, 2010). Entendemos aqui que capital é expresso em valor, onde nas
operações financeiras pode ser um bem, no caso de financiamento de veículos, imóveis, máquinas e
equipamentos, etc.; ou simplesmente dinheiro, seja em operações de investimento em fundos, poupanças
ou empréstimos. Também conclui que o seu valor muda com o passar do tempo, por isso o termo
"disponível em determinada época".
Para entendermos melhor, é preciso compreender e analisar o valor do dinheiro ao longo do tempo que é
o objetivo principal da matemática financeira. Esse conceito diz, em suma, que certo valor, hoje e no
futuro, são diferentes. Isso é fácil de ser entendido, se lembrarmos das altas inflações enfrentadas no
Brasil antes do plano real. Dispor de certa quantia hoje para receber no futuro envolve certo sacrifício,
onde o valor será afetado por diversos fatores.
Sendo assim, esse sacrifício deverá ser remunerado com juros. A taxa que for determinada deverá ser
eficiente para cobrir: o risco de inadimplência, as perdas referentes à inflação e também compensar a
privação do proprietário do capital em investir em novas oportunidades.
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Então podemos afirmar que, no início de uma operação financeira, o capital é o valor presente (PV);
durante a operação, é o saldo (credor ou devedor); e no final, é o valor futuro (FV).
Entende-se por valor presente o valor disponível no momento 0 (zero) da operação, ou seja no início. E
por valor futuro o valor disponível no final da operação.
CAPITALIZAÇÃO: SIMPLES E COMPOSTA
Entende-se por capitalização a incorporação ou incidência de juros sobre o capital, onde os juros são
determinados por dois regimes de capitalização: a simples e a composta.
Segundo Dutra, a capitalização simples é aquela em que a taxa de juros incide somente sobre o capital
inicial; não incide, pois, sobre os juros acumulados. Já a capitalização composta é aquela em que a taxa
de juros incide sobre o capital inicial, acrescido dos juros acumulados até o período anterior. (VIEIRA
SOBRINHO, 2010).
É muito importante fixar esses conceitos, pois são os responsáveis acerca de toda polemica criada nos
conflitos judiciais. O Anatocismo é realizado quando acontece a capitalização composta dos juros,
ou simplesmente, contar juros dos juros.
Para melhor entendimento, veremos o exemplo a seguir:
Exemplo- Qual o valor a ser resgatado, em uma aplicação financeira de R$ 10.000,00, a taxa de 1% a.m.,
por um período de 12 meses? O resgate é único no final do período contratado:
Onde, PV é o valor presente, i é a taxa de juros e n o período. O valor futuro será determinado pelos dois
regimes de capitalização.
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Vejamos que na capitalização composta os juros do período anterior são acumulados no capital e, como
não são pagos acaba ocorrendo o anatocismo.
Agora veremos que na capitalização simples os juros são cobrados apenas sobre o capital inicial.
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Usando os dois regimes de capitalização, encontramos dois valores distintos. Na capitalização composta
o valor do resgate encontrado foi de R$ 11.268,25 ;enquanto que na capitalização simples foi de R$
11.200,00.
Para melhor entendermos os dois regimes, iremos fazer uma análise, utilizando-se o VPL à taxa
contratada. Vejamos sua fórmula.
Onde: FCj é o fluxo de caixa do período (entrada ou saída de caixa) no nosso caso ó o valor futuro, o FC0
é o fluxo de caixa inicial, no nosso caso é o valor da aplicação, o i é a taxa de juros (1% am) e o n é o
período (12 meses).
Substituindo os valores encontrados no regime de capitalização composta:
Substituindo os valores encontrados no regime de capitalização simples:
No regime de capitalização composta o valor do VPL encontrado foi de R$ 0,00 (zero) e no regime de
capitalização simples o VPL encontrado foi de R$ - 60,57 (sessenta reais e cinqüenta e sete centavos
negativos). Isso quer dizer que, na capitalização composta, embora ocorresse o anatocismo, a taxa
utilizada foi cumprida e no regime de capitalização simples, não.
Nas operações financeiras os dois sistemas são utilizados. A questão principal é usá-los nas operações
certas. Nesse exemplo demonstrado, idêntico ao que acontece na poupança, o correto é utilizar o regime
de capitalização composta; tanto o é que, é o modelo realmente utilizado nessas operações. Caso o
regime utilizado fosse o de capitalização simples, o tratamento correto do valor do dinheiro no tempo não
seria aplicado e isso foi comprovado no exemplo estudado, pois resultou em um VPL negativo.
Agora veremos os dados dos exemplos anteriores em outras operações financeiras.
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Nesse exemplo, como não tem pagamentos intermediários, os juros vão se acumulando, evitando assim
distorções provenientes do tempo e da taxa de juros no capital. Como já sabemos que o VPL desse
exemplo é zero, quer dizer que tal operação respeitou a taxa contratada de 1% a.m.
Agora veremos os mesmos dados em outro exemplo, onde o valor principal será devolvido no final do
contrato e os juros serão pagos periodicamente. Este exemplo é idêntico ao que acontece nas "contas
garantidas", largamente utilizadas no Mercado Financeiro Brasileiro.
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No exemplo da tabela 3, foi encontrado um único pagamento que resultou em R$ 11.268,25, e no da
tabela 4 houve vários pagamentos que totalizaram R$ 11.200,00, agora veremos as análises do valor
presente liquido para verificarmos se houve distorções do capital.
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Vejamos que, embora os valores fossem diferentes, a taxa encontrada foi à mesma, como isso pode
acontecer?
Aconteceu por causa do conceito principal da matemática financeira, que é o valor do dinheiro no
tempo. Embora, no exemplo da tabela 4 o valor do pagamento foi menor e como os pagamentos dos
juros ocorreram periodicamente, resultou-se em menos juros no final, embora a taxa fosse a mesma. No
exemplo da tabela 3, como não houve pagamento intermediário, ocorreu o anatocismo, onde valor dos
juros foi maior para premiar o tempo de espera, mas a taxa permaneceu a mesma.
Assim sendo, pode-se concluir que o não pagamento dos juros implica no anatocismo; ou seja,
quando os juros não são pagos, eles são contabilizados na base de cálculo dos juros do período seguinte,
e assim sucessivamente até a quitação da operação financeira, ocorrendo o anatocismo ou capitalização
dos juros.
SISTEMA DE AMORTIZAÇÃO FRANCÊS (TABELA PRICE)
O Sistema de Amortização Francês, mais conhecido no Brasil como "Tabela Price" é de longe o mais
utilizado no sistema financeiro nacional.
Segundo Pereira, o termo Tabela Price deve-se ao Matemático Inglês Richard Price, que no século XVIII
incorporou a teoria dos juros compostos às amortizações de empréstimos (ou financiamentos). Já o termo
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Sistema Francês deve-se ao fato de tal ferramenta ter se desenvolvido na França no século XIX.
(PEREIRA apud VIEIRA SOBRINHO, 2010).
Tal sistema de amortização consiste em um plano de pagamento de um empréstimo ou financiamento,
em prestações iguais e periódicas, composta de juros e amortizações (devolução do capital). O cálculo da
prestação é obtida através da fórmula abaixo.
Já os juros são calculados com base nos juros simples, apenas multiplicando a taxa contrata pelo saldo
devedor do período imediatamente anterior. E a amortização será a diferença entre o valor da prestação e
o valor dos juros. Vamos verificar como fica o nosso exemplo na Tabela Price.
A seguir, faremos o cálculo da prestação:
Encontrado o valor das prestações, devemos fazer a composição do exemplo nas 12 prestações.
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Como falado anteriormente, os juros são calculados utilizando-se da metodologia de juros simples,
multiplicando o capital (ou saldo devedor) pela taxa contratada. Tomemos o primeiro mês como exemplo:
o saldo devedor no primeiro mês é o saldo devedor do período anterior, ou seja, nesse caso o valor
contratado (R$ 10.000,00) onde multiplicado pela taxa contrata (1%) terá o valor dos juros na primeira
prestação de R$ 100,00. A amortização é determinada através da diferença entre a prestação (R$
888,49) e os juros (R$ 100,00) que resulta em R$ 788,49.
Muitos dizem que a Tabela Price pratica anatocismo, porem, isso é um equivoco. Como se pode
perceber, os juros são calculados tendo como base os juros simples e respeitando o conceito de juros,
que é a remuneração do capital e por isso, incide sobre o capital (saldo devedor). Os juros são pagos
primeiramente em cada parcela e por isso não se acumulam para gerar a base de cálculo do período
seguinte, e por isso, não é cobrado juros sobre juros (anatocismo). O artigo 354 do Código Civil Brasileiro
diz que:
"Art. 354. Havendo capital e juros, o pagamento imputar-se-á primeiro nos juros vencidos, e depois no
capital, salvo estipulação em contrário, ou se o credor passar a quitação por conta do capital".
Ou seja, de acordo com o que se define na lei, a Tabela Price primeiro quita os juros e por esse simples
motivo eles não se acumulam; não se acumulando não são somados na base de cálculo dos juros do
período seguinte e por isso não ocorre o anatocismo..
Vimos que só ocorre cobrança de juros dos juros quando não acontece o pagamento. Como na Tabela
Price eles são pagos então, não são capitalizados e, portanto, "a Tabela Price não comete o
anatocismo".
Outro detalhe que faz com que muitos pensem que a Tabela Price comete o anatocismo é o fato de usar
juros compostos no cálculo da prestação. O uso de juros compostos para determinar o valor da prestação
somente acontece para deixar a prestação idêntica do início ao fim do contrato, respeitando-se a taxa
contratada e o conceito do valor do dinheiro no tempo. Por isso usa-se a teoria dos juros compostos;caso
contrario, a taxa seria desrespeitada. Do ponto de vista cientifico a Tabela Price é perfeita, pois respeita
todos os princípios da matemática financeira.
SISTEMA DE AMORTIZAÇÃO CONSTANTE
O sistema de amortização constante é extremamente simples de se calcular, e é mais utilizado em
financiamentos habitacionais.
Como diz no seu nome, a amortização é constante; é determinada através da divisão do capital (valor
emprestado) pela quantidade de prestações. Os juros são calculados exatamente como na Tabela Price,
e o valor da prestação é determinado através da somatória dos juros e do capital. Nesse sistema, a
prestação não é fixa, e muda de período a período. Como o empréstimo é amortizado de forma constante,
o valor dos juros diminui e, conseqüentemente, a prestação também.
Portanto, primeiro devemos encontrar o valor da amortização através do cálculo abaixo.
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Agora veremos abaixo como é a composição de um empréstimo utilizando o Sistema de Amortização
Constante (SAC).
Vejamos que nesse sistema a amortização é realmente constante. A prestação diminui período a período,
e os juros também, e como são pagos periodicamente não acontece a cobrança de juros sobre juros.
Vejamos que o cálculo dos juros é idêntico ao calculado na Tabela Price, e, portanto respeita o artigo 354
do Código Civil Brasileiro, respeita o conceito universal de juros que é a remuneração do capital, e nunca
é demais citar "o Sistema de Amortização Constante não comete o anatocismo".
Mas podemos perceber que o valor total de juros pagos na Tabela Price é de R$ 661,85 (seiscentos e
sessenta e um reais e oitenta e cinco centavos) e enquanto na SAC é de R$ 650,00 (seiscentos e
cinqüenta reais). Porque isso acontece? Se ambos respeitam a taxa contratada porque na SAC os juros
são menores?
Isso acontece por causa do objeto principal de estudo da matemática financeira que é o valor do dinheiro
no tempo. Podemos perceber que na SAC, as prestações são maiores no início e, conseqüentemente, a
amortização também é maior e por isso paga-se menos juros, pois o capital é devolvido mais rápido do
que na Tabela Price.
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Porem, na Tabela Price, as prestações são fixas e, conseqüentemente, paga-se mais juros; premiando
dessa forma o proprietário do capital, pela espera da devolução desse capital com juros, e também
beneficia o mutuário (tomador de empréstimo), com prestações menores no início do que comparado com
a SAC, o que pode ser de muito valia, caso o mutuário não disponha de muitos recursos no início do
contrato. Sobre esse assunto Azevedo (2001) diz que ao utilizar a SAC, o acesso ao crédito é restringido
por se utilizar da amortização constante e prestações decrescentes, ocasiona em prestações maiores no
início, reduzindo a capacidade de pagamento de quem o contrata e conseqüentemente reduzindo o valor
do empréstimo possível.
É importante salientar que, tanto a Tabela Price quanto a SAC, respeitam todos os princípios da
matemática financeira, bem como a legislação, pois não cometem o anatocismo. Isso vale, é claro, se
forem utilizadas corretamente.
A seguir faremos uma comparação da Tabela Price e SAC com outros métodos utilizados em Perícias.
OUTROS MÉTODOS USADOS EM PERÍCIAS
Agora veremos outros métodos utilizados em pericias. A finalidade é a de analisar se eles respeitam os
princípios básicos da matemática financeira. Inicialmente analisaremos se respeitam o conceito de juros.
Iniciaremos com o MAJS (Método de Amortização a Juros Simples) cuja teoria pode ser encontrada no
artigo "Perícia Contábil em contratos de financiamentos" de autoria de Wilson Alberto Zappa Hoog e pode
ser encontrado através do site da Aspecon-RS.
Após, analisaremos o SAL (Sistema de Amortização Linear), cuja titulação foi dada pelos autores Ronildo
da Conceição Manoel e Vital Ferreira Junior no livro Perito Contador com foco na área econômico-
financeira da editora Juruá.
E por fim analisaremos o método de amortização ao qual diz se basear no método de Gauss. A teoria
deste método foi extraída do e-book SFH: A Prática Jurídica de autoria do Sr. Paulo Luiz Durigan, o qual
está disponível no site "A Priori".
Antes de analisarmos os métodos citados, é importante lembrarmos o conceito universal de juros, que é
a remuneração do capital, e não remuneração da parcela.
METODO DE AMORTIZAÇÃO A JUROS SIMPLES (MAJS)
Abaixo veremos como se comporta a composição do contrato utilizando tal método.
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À primeira vista, podemos perceber que o valor de suas prestações é justamente o oposto ao encontrado
no SAC.
O cálculo da amortização é idêntico ao SAC, onde também se dividiu o valor do capital pela quantidade
de prestações; logo (10.000 ÷ 12 = 833,33). Portanto, na amortização, não acontece nenhum problema.
O problema desse método é o cálculo dos juros, onde os juros deverão incidir no capital ou saldo devedor
e não na parcela de amortização. De certa forma, o próprio autor desse método concorda que os juros
devem incidir sobre o capital que criou a coluna de "juros a receber" e através dessa coluna não repassa
os juros à prestação, passando apenas o valor correspondente a incidência da taxa na parcela de
amortização, ou seja, os juros cobrados na primeira prestação estão incidindo sobre a parcela de
amortização (pois, R$ 8,33 é igual a R$ 833,33 x 1%) e não sobre o capital, desrespeitando assim o
conceito universal de juros.
Ou seja, o valor dos juros na primeira prestação deveria ser de R$ 100,00, pois é igual ao resultado do
capital (10.000) multiplicado pela taxa de juros (1%). Mas o autor cria a coluna juros a receber e segura
uma parte dos juros, no caso da primeira prestação 91,67 que é o resultado dos juros sobre o capital
(100,00) deduzido dos juros repassado para a primeira prestação (8,33). Os juros que são repassados na
parcela estão incidindo sobre a amortização multiplicada pelo número da prestação. Por exemplo, os
juros na terceira prestação, segundo esse método é de R$ 25,00 que é o resultado da multiplicação da
amortização (833,33), número da prestação (3) e taxa de juros (1%), ou seja, (833,33 X 3 X 1% = 25,00)
Portanto o presente método não pode ser aceito, pois não respeita o conceito de juros, que deve
ter sua incidência sobre o capital.
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SISTEMA DE AMORTIZAÇÃO LINEAR (SAL)
Analisado o presente método através da obra citada anteriormente, apresento abaixo de forma
simplificada, a fórmula para o cálculo da prestação.
No cálculo da prestação, podemos observar que se utiliza da função exponencial, porém é um método
que se baseia em juros simples. O que podemos levar a conclusão de que, mesmo utilizando a função
exponencial, não significa que será cometido o anatocismo, porque segundo os autores, esse método foi
criado para respeitar a legislação. Através desse método o valor da prestação seria de R$ 886,57.
Abaixo veremos como fica a composição do empréstimo nesse método.
Para se calcular os juros, os autores colocam uma conta um pouco mais ampla, mas simplifico aqui
dizendo que, o cálculo dos juros nesse método é o resultado da seguinte fórmula.
O valor dos juros é o resultado da multiplicação da parcela de amortização pelo número da prestação e
pela taxa. Ou seja, nesse método, o valor dos juros é em função da parcela de amortização e não em
função do capital, desrespeitando o conceito universal de juros que é a remuneração do capital.
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Portanto o presente método não pode ser aceito, pois não respeita o conceito de juros, que deve
ter sua incidência sobre o capital.
SISTEMA BASEADO NO MÉTODO DE GAUSS
O presente sistema que será estudado diz ser baseado no método de Gauss. Essa afirmação, acredito
que seja devido a tal sistema utilizar para o cálculo dos juros um chamado índice de ponderação. Para
encontrar esse índice é preciso utilizar a soma dos dígitos das prestações como divisor de uma equação.
É o único fator que faz relembrar a fórmula inventada por Gauss para encontrar a soma dos dígitos de
uma progressão aritmética.
Para encontrar o valor da prestação, é preciso utilizar o cálculo da fórmula abaixo.
Utilizando a fórmula, o valor da prestação será de R$ 884,68.
Para se calcular os juros, precisamos encontrar o chamado índice de ponderação. Tal índice é calculado
através da multiplicação do valor da prestação pela quantidade de prestação. Do produto dessa
multiplicação deduzimos o valor do capital. O resultado encontrado é dividido pela somatória dos dígitos
das prestações (1 + 2 + 3 .... 12). O valor encontrado é o chamado índice de ponderação, onde no nosso
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exemplo, o dito índice de ponderação é 7,90. Abaixo segue a fórmula para encontrar o índice de
ponderação.
Para encontrar os juros é só multiplicar o índice de ponderação pela quantidade de prestação que faltam
para concluir o contrato. Ou seja, no nosso exemplo, os juros do primeiro mês é o resultado da
multiplicação do índice de ponderação por 12, no segundo mês é o resultado do índice de ponderação por
11 e assim por diante.
Fica claro nesse exemplo que os juros são calculados com base no índice de ponderação incidente nas
prestações. Primeiro esse índice de ponderação não é a taxa de juros e segundo, incide sobre a
prestação e não sobre o capital.
Portanto o presente método não pode ser aceito, pois não respeita o conceito de juros, que deve
ter sua incidência sobre o capital.
Vimos que os três métodos alternativos não respeitam o conceito universal de juros, agora veremos se
tais métodos respeitam a taxa de juros contratada.
COMPARAÇÃO ENTRE OS MÉTODOS ESTUDADOS
Primeiramente vamos comparar todos os métodos para verificar se respeitam a taxa de juros contratada.
Para isso utilizaremos a Taxa Interna de Retorno (TIR), que é uma ferramenta utilizada em analise de
investimento, que visa saber a taxa de juros inclusa em uma serie de pagamentos.
Também analisaremos o Valor Presente Liquido (VPL) para verificarmos se ao trazermos os pagamentos
do futuro para o presente e deduzirmos o capital seu valor resultará em 0 (zero), pois qualquer valor
diferente desse é porque a taxa não foi respeitada. Vejamos essa análise abaixo:
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A taxa que estamos utilizando no nosso exemplo é de 1% a.m., porem, podemos perceber que somente a
Tabela Price e a SAC resultam e uma TIR de 1%, pois podemos dizer que são os únicos que respeitam
as taxas, conseqüentemente o resultado do VPL na Tabela Price e SAC são zero, comprovando com
outro método o respeito as taxas.
O que acontece com os demais métodos é que como foram elaborados com base na mesma premissa,
ou seja, juros simples, a taxa deveria ser pelo menos idêntica, mas não é o que acontece. Os três
métodos apresentam distorções e não resultam em nenhum resultado comum entre eles, mesmo que o
resultado seja errado. Fica claro que os métodos alternativos não respeitam as taxas contratadas.
Agora veremos outro exemplo:a ocorrência da liquidação antecipada do contrato. Vamos supor que no
vencimento da primeira prestação o mutuário deseje liquidar o contrato. Assim sendo, deverá pagar o
capital e os juros referentes ao primeiro mês. Vamos ver como fica esse exemplo nos métodos em
estudo.
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Novamente, apenas a Tabela Price e SAC respeitaram as taxas. Vejamos que dessa vez as taxas do
MAJS, SAL e GAUSS foram ainda mais distorcidas, sendo que as taxas nos métodos MAJS e SAL foram
reduzidas em mais de 10 vezes a taxa contratada.
Podemos ver que as taxas nos métodos alternativos são totalmente distorcidas e com isso não são
respeitadas.
A distorção fica mais evidente ainda quando da liquidação antecipada do contrato. Em um sistema de
amortização, a taxa de juros deve ser assegurada em qualquer época do contrato; seja no início, no meio
ou no fim. Na Tabela Price e SAC a taxa de juros permanece a mesma; já nos outros métodos, a taxa se
distorce naturalmente e a distorção amplifica, se for liquidado no início ou no meio do contrato.
Ou seja, os métodos MAJS, SAL e GAUSS não respeitam dois princípios básicos da matemática
financeira: o conceito universal de juros e nem e a taxa de juros contratada.
Ainda tem um terceiro, o cálculo de juros no período de carência, ou seja, aquele período de espera em
que não acontece a devolução do capital, sendo pagos apenas os juros. Nesse caso a carência só pode
ser calculada com os juros sobre o capital, ou seja, apenas os métodos Tabela Price e SAC podem fazer
uso desse artifício.
Gostaria de propor aos profissionais que se utilizam desses métodos alternativos: como deverão ser
calculados os juros no período de carência utilizando MAJS, SAL e GAUSS? Está feito o desafio!
CONCLUSÃO
O anatocismo, vedado pela legislação, acontece quando os juros cobrados servem de base de cálculo
para o cálculo dos juros do período seguinte, ou seja, cobrar juros dos juros.
Podemos entender que o anatocismo só acontece quando os juros não são pagos. Então, em um sistema
de amortização, onde a prestação do período é formada de capital e juros, não ocorre o anatocismo.
Diante do exposto fica claro que o Sistema de Amortização Francês (Tabela Price) e o Sistema de
Amortização Constante (SAC) não cometem o anatocismo, e ainda, respeitam todos os princípios da
matemática financeira principalmente o conceito universal de juros e a taxa contratada.
Quero deixar claro que tal afirmação é totalmente imparcial e cientifica. Quer dizer que, se no contrato for
utilizado SAC e a Tabela Price e se forem respeitadas na integra o teor dessas ferramentas, o anatocismo
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não será praticado. Caso a ferramenta seja utilizada de forma errada, o erro caberá a quem a utilizou
erradamente e não da ferramenta em si.
Os sistemas alternativos não respeitam o conceito universal de juros e tão pouco a taxa de juros
contratada, por isso não podem ser utilizados.
O meu compromisso é com a verdade cientifica e por isso afirmo que, do ponto de vista cientifico, a
Tabela Price e o SAC são perfeitas e preservam o que foi assegurado em contrato; isso somente quando
são utilizados de forma correta.
REFERÊNCIAS BIBLIOGRAFICAS
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rs.com.br/artigos/09_pericia_contabil_em_contratos.pdf (acesso em 20 de 09 de 2010)
Autor
Cezar Junior da Silva Souza
Administrador de Empresas; Cursando MBA Gestão Financeira,
Controladoria e Auditoria pela Fundação Getúlio Vargas; Perito
Judicial, atuando em São José do Rio Preto e Região; Consultor
Financeiro e sócio da Martins Fontes Consultoria Empresarial.
http://admcezar.blogspot.com
Informações sobre o texto
Como citar este texto: NBR 6023:2002 ABNT
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SOUZA, Cezar Junior da Silva. O anatocismo e a matemática financeira. Jus Navigandi, Teresina, ano 16, n. 3070,
27 nov. 2011. Disponível em: <http://jus.com.br/revista/texto/20445>. Acesso em: 20 mar. 2012.