MODELOWANIE INŻYNIERSKIE nr 45, t. 14, rok 2012 – ISSN 1896-771X 21 NUMERYCZNE MODELOWANIE PROCESU ODKSZTALCANIA ŚCISKANEGO/ROZCIĄGANEGO SPIEKU POROWATEGO STALI 316L NA PODSTAWIE OBRAZÓW MIKROTOMOGRAFICZNYCH Michal Doroszko 1a , Andrzej Seweryn 1b 1 Katedra Mechaniki i Informatyki Stosowanej, Wydzial Mechaniczny Politechniki Bialostockiej e-mail: a [email protected], b [email protected]Streszczenie W niniejszej pracy zaprezentowano sposób numerycznego modelowania procesu odksztalcania spieku porowatego stali 316L. Próbkę wykonaną metodą metalurgii proszków przebadano mikrotomografem komputerowym, uzysku- jąc równooddalone przekroje opisujące ksztalt i rozklad porów w materiale. Otrzymane obrazy tomograficzne wy- korzystano do wygenerowania powierzchniowej, a następnie brylowej siatki elementów skończonych. W wyniku obliczeń za pomocą metody elementów skończonych (MES) uzyskano rozklady naprężeń i odksztalceń w materiale z uwzględnieniem porów (w skali mezoskopowej). Na podstawie krzywej umocnienia litego materialu wyznaczono wykresy rozciągania i ściskania dla materialu porowatego. Przeprowadzono także analizę mechanizmu zniszczenia porowatego spieku stali 316L z uwzględnieniem efektu struktury. FINITE ELEMENT ANALYSIS OF THE COMPRESSION/TENSION OF POROUS SINTERS 316L STEEL BASED ON MICRO-COMPUTED TOMOGRAPHY Summary The paper presenting numerical modeling of mechanical properties of porous 316L based on micro-computed to- mography imaging. The sample prepared using powder metallurgy was scanned using micro-computed tomogra- phy. Received micro-CT images were used to generate surface and then solid finite element mesh which represent- ing the spatial geometry of the porous biomaterial. The material response in compression and tensile checked us- ing a commercial finite element method (FEM) software. As a result of numerical calculations obtained visualiza- tions of the stress and strain fields in the sample. Diagrams provided details of the stress distribution, allowing for a full investigation of porous 316L. Finally, analyzed influence of the complex geometry of the materials porosity on its strength characteristic. 1. WSTĘP W ciągu ostatniej dekady numeryczne metody modelo- wania i symulacji wniosly znaczący wklad do zrozumie- nia zachowania się materialów niejednorodnych, a szczególności porowatych, pod wplywem obciążenia oraz określenia wlaściwości mechanicznych materialów na podstawie znajomości ich struktury [1]. Ustalenie zależności pomiędzy strukturą i wlaściwościami materia- lów jest zagadnieniem trudnym z powodu konieczności
11
Embed
NUMERYCZNE MODELOWANIE PROCESU ODKSZTAŁCANIA …Ostatni etap analizy dotyczył modelowania zachowa-nia materiału pod obciążeniem rozciągającym. Okre-ślenie zachowania materiału
This document is posted to help you gain knowledge. Please leave a comment to let me know what you think about it! Share it to your friends and learn new things together.
Transcript
MODELOWANIE INŻYNIERSKIE nr 45, t. 14, rok 2012 – ISSN 1896-771X
21
NUMERYCZNE MODELOWANIE PROCESU ODKSZTAŁCANIA ŚCISKANEGO/ROZCIĄGANEGO SPIEKU POROWATEGO STALI 316L NA PODSTAWIE OBRAZÓW MIKROTOMOGRAFICZNYCH
Michał Doroszko1a, Andrzej Seweryn1b
1Katedra Mechaniki i Informatyki Stosowanej, Wydział Mechaniczny Politechniki Białostockiej e-mail: [email protected], [email protected]
Streszczenie W niniejszej pracy zaprezentowano sposób numerycznego modelowania procesu odkształcania spieku porowatego
stali 316L. Próbkę wykonaną metodą metalurgii proszków przebadano mikrotomografem komputerowym, uzysku-
jąc równooddalone przekroje opisujące kształt i rozkład porów w materiale. Otrzymane obrazy tomograficzne wy-
korzystano do wygenerowania powierzchniowej, a następnie bryłowej siatki elementów skończonych. W wyniku
obliczeń za pomocą metody elementów skończonych (MES) uzyskano rozkłady naprężeń i odkształceń w materiale
z uwzględnieniem porów (w skali mezoskopowej). Na podstawie krzywej umocnienia litego materiału wyznaczono
wykresy rozciągania i ściskania dla materiału porowatego. Przeprowadzono także analizę mechanizmu zniszczenia
porowatego spieku stali 316L z uwzględnieniem efektu struktury.
FINITE ELEMENT ANALYSIS OF THE COMPRESSION/TENSION OF POROUS SINTERS 316L STEEL BASED ON MICRO-COMPUTED TOMOGRAPHY
Summary The paper presenting numerical modeling of mechanical properties of porous 316L based on micro-computed to-
mography imaging. The sample prepared using powder metallurgy was scanned using micro-computed tomogra-
phy. Received micro-CT images were used to generate surface and then solid finite element mesh which represent-
ing the spatial geometry of the porous biomaterial. The material response in compression and tensile checked us-
ing a commercial finite element method (FEM) software. As a result of numerical calculations obtained visualiza-
tions of the stress and strain fields in the sample. Diagrams provided details of the stress distribution, allowing for
a full investigation of porous 316L. Finally, analyzed influence of the complex geometry of the materials porosity
on its strength characteristic.
1. WSTĘP
W ciągu ostatniej dekady numeryczne metody modelo-
wania i symulacji wniosły znaczący wkład do zrozumie-
nia zachowania się materiałów niejednorodnych,
a szczególności porowatych, pod wpływem obciążenia
oraz określenia właściwości mechanicznych materiałów
na podstawie znajomości ich struktury [1]. Ustalenie
zależności pomiędzy strukturą i właściwościami materia-
łów jest zagadnieniem trudnym z powodu konieczności
NUMERYCZNE MODELOWANIE PROCESU ODKSZTAŁCANIA…
22
analizowania przestrzennej, często skomplikowanej
geometrycznie, struktury [2].
Do tej pory trójwymiarowe obliczenia przeprowadzano
na wyidealizowanych mikrostrukturach używając tech-
nik analitycznych [3]. Większość analiz bazujących na
MES często ograniczało się do zastosowania odpowied-
niej symetrii i badań uproszczonej, reprezentatywnej
objętości kontrolnej [4]. Wykonywane w ten sposób
obliczenia pomijały wpływ detali skomplikowanej geo-
metrycznie struktury, niezbędny do właściwego określe-
nia pól naprężeń i odkształceń w materiale [5]. Porowate
spieki metaliczne charakteryzują się strukturą o nieregu-
larnych porach, co uniemożliwia zastosowanie opisanych
powyżej uproszczeń.
W najnowszych badaniach dotyczących modelowania
materiałów o niejednorodnej strukturze wewnętrznej
wykorzystuje się modele odwzorowujące rzeczywiste
kształty. Najpopularniejsza metoda uzyskiwania real-
nych przekrojów to badania za pomocą mikrotomografu
komputerowego. Dla uzyskania optymalnej jakości
tomogramów konieczna jest odpowiednia konfiguracja
parametrów pracy tomografu dla danego materiału [6].
W ostatnich latach powstały opracowania na temat
modelowania właściwości mechanicznych na podstawie
obrazów mikrotomograficznych dotyczące różnych
materiałów komórkowych. Tsafnat i inni analizowali
strukturę koksu pod obciążeniem w celu zbadania
rozkładu naprężeń [7]. Najwięcej prac dotyczy obliczeń,
przeprowadzonych za pomocą MES, właściwości mecha-
nicznych komórkowych materiałów metalicznych, takich
jak aluminium [8] czy nikiel [9]. Podjęto również próby
modelowania ściskania piany poliuretanowej [10]. Nie
zanotowano dotąd obliczeń strukturalnych MES bioma-
teriałów porowatych, takich jak spieki stali 316L.
W niniejszej pracy zaprezentowano modelowanie nume-
ryczne za pomocą metody elementów skończonych
właściwości mechanicznych porowatych spieków stali
316L. Stale austenityczne (dobrą odporność na korozję
i działanie wielu kwasów zawdzięczają zawartości chro-
mu i niklu) to obok stopów tytanu i niklu, najpopular-
niejsze materiały stosowane w chirurgii rekonstrukcyjnej
[11]. Na podstawie wysokorozdzielczych obrazów uzy-
skanych za pomocą mikrotomografu komputerowego
utworzono model odwzorowujący rzeczywistą trójwy-
miarową strukturę wewnętrzną materiału badanej
próbki. Przyjęto sprężysto-plastyczny model materiału.
Uwzględniono możliwość kontaktu pomiędzy powierzch-
niami porów, a przez to możliwość ich zamykania się.
Wykonane obliczenia miały na celu zbadanie zachowa-
nia się materiału, a w szczególności jego odkształcenia,
pod wpływem obciążenia ściskającego oraz rozciągające-
go. Wyznaczono rozkłady naprężeń i odkształceń (także
plastycznych) oraz opisano wpływ morfologii porów na
właściwości wytrzymałościowe materiału.
2. POROWATE SPIEKI STALI 316L
Wyjściowym materiałem użytym do badań był proszek
stali 316L otrzymany metodą rozpylania wodą (Sandvik
Metinox Steel Ltd.) o ziarnistości 125-250 µm.
Proces technologiczny otrzymywania porowatych spie-
ków metodą metalurgii proszków składał się z trzech
etapów [12]. Na początku proszek wyżarzano w próżni
w temperaturze 950ºC w celu usunięcia warstw tlenków
z powierzchni cząstek. Kolejny etap to prasowanie na
zimno pod średnim naciskiem 200 MPa w specjalnej
matrycy na uniwersalnej jednoosiowej maszynie wy-
trzymałościowej EDZ-1000. W wyniku prasowania
powstała kształtka o wymiarach 75 x 12 x 6 mm, poro-
watości 27% i średniej wielkości porów równej 55 µm.
Na koniec uformowaną próbkę spiekano przez 1 godzinę
w temperaturze 1230ºC.
Ze względu na ograniczenia gabarytowe i parametry
pracy mikrotomografu komputerowego z wcześniej
wykonanej kształtki wycięto mniejszą próbkę o wymia-
rach 5.9 x 1.7 x 4 mm pokazaną na rys.1. W celu ogra-
niczenia wpływu obróbki na strukturę porowatą zasto-
sowano technikę cięcia wodą.
Rys.1. Próbka spieku porowatego stali 316L przeznaczona do obrazowania mikrotomograficznego
Michał Doroszko, Andrzej Seweryn
23
3. ODWZOROWANIE
TRÓJWYMIAROWEJ
STRUKTURY POROWATEJ
Z WYKORZYSTANIEM
MIKROTOMOGRAFII
KOMPUTEROWEJ
Proces modelowania za pomocą metody elementów
skończonych właściwości mechanicznych porowatych
spieków stali 316L na podstawie znajomości ich struktu-
ry wewnętrznej składa się z następujących etapów [8]:
• przygotowanie próbek do badań;
• skanowanie struktury porowatej za pomocą mikro-
tomografu komputerowego;
• utworzenie trójwymiarowego modelu materiału
komórkowego;
• generowanie powierzchniowej siatki podziału na
elementy skończone;
• konwersja do przestrzennej siatki elementów
skończonych;
• obliczenia numeryczne pól naprężeń i odkształceń
za pomocą MES.
Schemat postępowania opisanego w pracy przedstawiono
na rys. 2.
Mikrotomografię komputerową badanego spieku stali
wykonano na Wydziale Inżynierii Materiałowej Poli-
techniki Warszawskiej. Do badań użyto wysokoroz-
dzielczego micro-CT SkyScan 1172 z 11 Mp detektorem
promieni X. Stosując odpowiednio dopasowane parame-
try pracy tomografu do absorpcji promieniowania stali
porowatej otrzymano serię przekrojów optymalnie
opisujących zmiany struktury wewnętrznej po grubości
próbki. Dla odległości pomiędzy plastrami 8.48 µm
uzyskano 477 dwuwymiarowych obrazów radiograficz-
nych o rozdzielczości 832 x 312 (wielkość piksela 8.48
µm).
Odwzorowanie porowatej struktury materiału przepro-
wadzono za pomocą komercyjnego systemu Materialise
2. Maruyama B., Spowart J.E., Hooper D.J., Mullens H.M., Druma A.M., Druma C., Alam M.K.: A new technique for obtaining three-dimensional structures in pitch-based carbon foams. “Scripta Materialia” 2006, Vol. 54, p. 1709-1713.
3. Shen H., Oppenheimer S.M., Dunand D.C., Brinson L.C.: Numerical modeling of pore size and distribution in foamed titanium. “Mechanics of Materials” 2006, Vol. 38, p. 933-944.
4. Kwon Y.W., Cooke R.E., Park C.: Representative unit-cell models for open-cell metal foams with or without elastic filler. “Materials Science and Engineering: A” 2003, Vol. 343, p. 63-70.
5. Michailidis N., Stergioudi F., Omar H., Tsipas D.N.: An image-based reconstruction of the 3D geometry of an Al open-cell foam and FEM modeling of the material response. “Mechanics of Materials” 2010, Vol. 42, p. 142-147.
6. Gerbaux O., Buyens F., Mourzenko V.V., Memponteil A., Vabre A., Thovert J.-F., Adler P.M.: Transport properties of real metallic foams. “Journal of Colloid and Interface Science” 2010, Vol. 342, p. 155-165.
7. Tsafnat N., Tsafnat G., Jones A.S.: Micro-finite element modelling of coke blends using X-ray microtomography. “Fuel” 2008, Vol. 87, p. 2983-2987.
8. Veyhl C., Belova I.V., Murch G.E., Fiedler T.: Finite element analysis of the mechanical properties of cellular aluminium based on micro-computed tomography. “Materials Science and Engineering: A” 2011, Vol. 528, p. 4550-4555.
9. Michailidis N.: Strain rate dependent compression response of Ni-foam investigated by experimental and FEM simulation methods. “Materials Science and Engineering: A” 2011, Vol. 528, p. 4204-4208.
10. Youssef S., Maire E., Gaertner R.: Finite element modeling of the actual structure of cellular materials deter-mined by X-ray tomography. “Acta Materialia” 2005, Vol. 53, p. 719-730.
11. Falkowska A., Seweryn A.: Badania doświadczalne trwałości zmęczeniowej spiekanych materiałów porowatych stali 316L. W: 51. Sympozjon „Modelowanie w mechanice”, Ustroń 2012, s. 56-57.
12. Grądzka-Dahlke M.: Analiza procesów zachodzących podczas ściskania porowatej stali 316L do zastosowań biomedycznych. „Eksploatacja i Niezawodność” 2010, nr 4, s. 16-22.
13. Collin J.M., Mauvoisin G. Bartier O., El Abdi R., Pilvin P.: Experimental evaluation of the stress-strain curve by continous identation using different indenter shapes. “Materials Science and Engineering: A” 2009, Vol. 501, p. 140-145.
14. http://www.tribologia.eu/ptt/try/tr04.htm, 05.10.2012. 15. Derpeński Ł., Seweryn A.: Experimental research into fracture of EN-AW 2024 and EW-AW 2007 aluminum
alloy specimens with notches subjected to tension. “Experimental Mechanics” 2011, Vol. 51, p. 1075-1094.
Pracę wykonano w ramach projektu badawczego własnego nr MB/WM/2/2012 realizowanego w Politechnice Biało-stockiej.