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NÚMEROS RACIONAIS

operações

Prof. Adriano Vargas Freitas

UNIVERSIDADE FEDERAL FLUMINENSE

INSTITUTO DE EDUCAÇÃO DE ANGRA

DOS REIS

DISCIPLINA: MATEMÁTICA CONTEÚDO

E MÉTODO

Período: 2018.2

Noção de número racional

• Já sabemos que entre os números naturais não é possível efetuar determinadas divisões como, por exemplo, a divisão de 1 por 8.

No entanto, na prática, essa divisão pode ser possível?

• É possível dividir uma pizza em 8 partes iguais?

Diferentes significados dos números racionais

SIGNIFICADO SITUAÇÕES-PROBLEMA

PARTE-TODO:Um todo é dividido em partes iguais e são consideradas algumas dessas partes

Uma pizza pequena será dividida igualmente em três pedaços. Você comeu 2 pedaços. Quanto da pizza você comeu?

QUOCIENTE:Refere-se à divisão entre dois números naturais, sendo o segundo diferente de zero.

Duas pizzas serão divididas igualmente entre 3 irmãos. Quanto das pizzas caberá a cada um?

RAZÃO:Relação entre duas grandezas.

Os meninos correspondem a 2/3 da turma.

OPERADOR:Operador em um cálculo.

Por quanto devemos multiplicar 2 para obter o número 5?

Os números racionais podem ser representados de duas formas:

Fracionária: Ex.: 2/5

Decimal: Ex.: 1,25

Transformação:

Para transformar frações em números decimais, basta efetuar a divisão indicada.

Ex.: 2/5 = 0,4 ; 1/3 = 0,33... ; 1/10 = 0,10

Observações:

• Se a e b são números naturais, com b diferente de zero, então a/b é um número fracionário.

• O número colocado acima do traço (a) chama-se numerador e indica quantas partes foram tomadas do inteiro.

• O número colocado abaixo do traço (b) chama-se denominador e indica em quantas partes iguais o inteiro foi dividido.

• O numerador e o denominador

são chamados termos da fração.

Como se lêemas frações

• Se o denominador for:

2 - meio

3 - terço

4 - quarto

5 - quinto

6 - sexto

7 - sétimo

8 - oitavo

9 - nono

10 – décimos

100 - centésimos

1000 - milésimos

Nos demais casos, lê-se o denominador

acompanhado da palavra avos.

Exemplos.:

½ - um meio

1/3 um terço

3/10 – três décimos

2/15 – dois quinze avos

Como se lêemos decimais

• Cada número racional escrito na sua forma decimal tem sua leitura de acordo com a posição que ocupam os algarismos:

Lê-se a parte inteira, seguida da parte decimal, acompanhada das palavras. Décimos, centésimos, etc...

Exemplos.:

2,3 = dois inteiros e três décimos

0,07 = sete centésimos

13,12 = treze inteiros e doze centésimos

1,302 = um inteiro e trezentos e dois milésimos

4, 3415 = quatro inteiros e três mil quatrocentos e quinze décimos milésimos

Obs.: Quando representa uma quantidade de dinheiro: R$ 6,71 = seis reais e setenta e um centavos

Parte inteira Parte decimal

centenas dezenas unidades décimos centésimos milésimos Décimosmilésimos

Centésimos milésimos

Milionésimos

Representação de decimais no material dourado:

Representação de decimais no ábaco:

Tipos de Frações

• Frações equivalentes:

São frações que

representam a mesma

quantidade

Propriedade fundamental: quando multiplicamos ou dividimos os termos de uma fração por um mesmo número, diferente de zero, obtemos uma fração equivalente a ela.

Régua das frações

Atividade: (FILME)

• Corrida das frações

Material necessário:

- Dados

- Régua das frações

- Carrinhos

Tipos de Fração

• Fração Própria:

• Fração Imprópria:

• Fração Aparente:

• Número misto

Comparação de frações de mesmo denominador

• Duas frações com mesmo denominador podem ser comparadas pelos valores dos seus numeradores.

Ex.: 1/4 < 3/4 pois 1< 3

Comparação de frações de denominadores diferentes• Para comparar duas frações de denominadores diferentes, é necessário

reduzi-las a um mesmo denominador.

Ex.: 3/4 e 1/2

½ pode ser escrito como 2/4 (frações equivalentes)

Comparando ¾ e 2/4, temos:

3/4 > 2/4, pois 3 > 2.

O que é e como se calcula o MMC?

• Dados dois ou mais números naturais diferentes de zero, chama-se mínimo múltiplo comum desses números o menor de seus múltiplos comuns diferentes de zero.

Ex.: Vamos determinar o MMC entre os números 12, 18 e 24 (Método 1):12 = (12, 24, 36, 48, 60, 72, 84, 96, ...) 18 = (18, 36, 54, 72, 90, 108, ...) 24 = (24, 48, 72, 96, 120, 144, ...)

O que é e como se calcula o MMC?

• Dados dois ou mais números naturais diferentes de zero, chama-se mínimo múltiplo comum desses números o menor de seus múltiplos comuns diferentes de zero.

• Processo prático para o cálculo do MMC: Decomposição simultâneaMétodo 3: M.M.C. (12, 18, 24) = 2 x 2 x 2 x 3 x 3 = 72 O mínimo múltiplo comum dos números 12, 18 e 24 é igual a 72.

• Atividades: Calcule o mmc entre:• a) 64 e 40 b) 4, 6, 9 e 30

Redução de frações ao mesmo denominador pelo m.m.c.

• Ex.: a) 1/2 e 2/3 b) 1/4, 3/6 e 1/5

Dificuldades na aprendizagem de números racionais

“Algumas ideias válidas para os números naturais não são válidas paranúmeros racionais. Sendo os racionais trabalhados como extensão do conceitode número inteiro, fica fácil compreender que os alunos queiram transferir paraos números racionais o que já foi aprendido sobre os números naturais. Por issohá algumas dificuldades na aprendizagem de números racionais para os quais oprofessor deve estar atento.

Uma das dificuldades é a forma de representação. Se para os númerosnaturais, cada número tem representação única, para os racionais há infinitasformas fracionárias de representar um mesmo numero e uma única formadecimal.

Outra dificuldade é a comparação entre números racionais. No caso daescrita fracionária, quando se compara, por exemplo, ½ e 1/3, alguns alunostendem a pensar, pelo menos num primeiro momento, que ½ é menor que 1/3,pois 2 é menor que 3 (2<3). Quando na verdade ½ é maior que 1/3.

No caso da escrita decimal, também surgem dificuldades na comparaçãode números racionais. Os alunos aprendem na comparação de números naturaisque, quanto mais dígitos tem um número, maior ele é.” (SILVEIRA, 2010).

Adição e Subtração de números fracionários de mesmo denominador

Obs.: Na educação básica é importante o uso de materiais concretos, que permitam visualizar as operações, tais como tiras de papel retangular, onde será destacada a parte-todo.

Ex.: 1/3 + 1/3 2/3 – 1/3 2/4 + 1/4

Adição e Subtração de números fracionários de denominadores diferentes

Para somar e subtrair frações com denominadores diferentes, utiliza-se o conceito de frações equivalentes.

Ex.: 2/3 + 1/6 1 – 1/3

Multiplicação e Divisão de números fracionários

Podemos usar representações geométricas para compreender os resultados:

Ex.: 2 x 1/3 ½ : 2 ¼ . 1/3 ¼ : 1/3

Multiplicação e Divisão de números decimais

Para que os alunos melhor compreendam o algoritmo da multiplicação de número decimais podemos utilizar, por exemplo, o material dourado ou o ábaco.

Ex.: 4 . 0,10 0,10 . 0,12 1,56 : 3 6,45 : 0,5

1) Comprei duas barras iguais de chocolate, uma de chocolate

branco e outra de chocolate preto. Comi 1/2 de chocolate

branco e 1/3 de chocolate preto. Quanto de chocolate eu comi

ao todo?

2 ) Eu comi 1/2 de uma barra de chocolate branco e meu amigo

1/3 de uma barra igual, de chocolate preto. Quem comeu mais?

Quanto a mais?

3) Meu pai comeu 2 pedaços de 2/8 de chocolate. Qual a fração

que representa o total comido por ele?