Colegio: TALENTOS Quinto Año Aritmética-5to-2daClase-04-08VI2012 1 TEMA : NÚMERO FRACCIONARIO Concepto Llamados también “Fracciones””, “quebrados”, “números quebrados” o “fracciones racionales”, vienen a ser las cantidades en las cuales la unidad se divide en partes iguales, de las cuales se toman una o más de una. (fracciones positivas) Notación B A f ; Se lee: “A sobre B”, “A entre B” o “A – B avos” Forma General F = 0 ; ; b B A B A Nota: Las formas 0 0 y 0 a ; a son formas no determinadas en este nivel, por lo que evitamos su uso. Estructura a Numerador b Denominador - Numerador: indica el número de partes que se consideran de la unidad. - Denominador: Indica el número total de partes en que se ha dividido la unidad, todas ellas iguales. Nota: Los números fraccionario dan lugar a un conjunto de números que contiene al conjunto de números naturales (N) y al conjunto de números enteros (Z), conocido como el Conjunto de Números Racionales (Q) Números Fraccionarios N Z Q O N Z Q
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TEMA: NÚMERO FRACCIONARIO Concepto Llamados también “Fracciones””, “quebrados”, “números quebrados” o “fracciones racionales”, vienen a ser las cantidades en las cuales la unidad se divide en partes iguales, de las cuales se toman una o más de una. (fracciones positivas) Notación
B
Af ; Se lee: “A sobre B”, “A entre B” o “A – B avos”
Forma General
F =
0;; bBAB
A
Nota:
Las formas 0
0 y
0
a; a son formas no determinadas en este
nivel, por lo que evitamos su uso. Estructura a Numerador b Denominador
- Numerador: indica el número de partes que se consideran de la unidad. - Denominador: Indica el número total de partes en que se ha dividido
la unidad, todas ellas iguales.
Nota: Los números fraccionario dan lugar a un conjunto de números que contiene al conjunto de números naturales (N) y al conjunto de números enteros (Z), conocido como el Conjunto de Números Racionales (Q) Números
c. Fracciones equimúltiplo: es aquella agrupación de fracciones en las que el numerador de la primera fracción es equimúltiplo con el numerador de la segunda, y el denominador de la primera es equimúltiplo con el denominador de la segunda. Ej. 15/6 y 24/72.
15 = 3(5) ; 24 = 3(8) …, luego 15 es equimúltiplo de 24 6 = 3(2) 72 3(24) 6 es equimúltiplo de 72 (por el factor 3) 15 ; 24 son equimúltiplos 6 72 d. Fracción equivalente: es aquella fracción que contiene un número de
veces a la otra. Ej. 18 y 54 son fracciones equivalentes porque 8 24
18(3) = 54 y 8(3) = 24 Principios
1) b
aSi es fracción propia
kb
ka
b
a
(a b) kb
ka
b
a
(k Z)
2) b
aSi es fracción impropia
kb
ka
b
a
(a b) kb
ka
b
a
3) Toda fracción esta en relación directamente proporcional con su
numerador y en relación inversamente proporcional con su denominador, así:
* Para el a k (a) k () a k (a) k Numerador b b b b
PROBLEMAS PARA LA CLASE 1) Un hombre tenía 30L de agua, los 4/5
los envaso en botellas de ¾ de litro y el resto en botellas de ½ litro. Hallar la cantidad total de botellas. Rpta.:
2) Antonio llego tarde a una conferencia y se perdió 1/7 de ella, 3 minutos más tarde llego José y escuchó los 5/6 de la conferencia. Si la conferencia empezó a las 10 a.m. ¿A que hora terminó? Rpta.:
3) Si es que avanzo los ¾ de un trayecto y luego retrocedo la mitad de lo avanzado, me encontraría a 10m. antes del punto medio del trayecto. Hallar la distancia total del trayecto en metros. Rpta.:
4) Hallar la suma de términos de la fracción equivalente a 9/40 tal que la suma de los cuadrados de sus términos sea: 485 809. Rpta.:
5) Un comerciante vende sus pantalones de la siguiente manera: del total que tenía 1/3 mas 4 a S/. 50 cada uno y finalmente vende la mitad de los que le quedaban, mas 4, a S/. 30 cada uno, con lo que se le acaban los pantalones. Hallar la suma de cifras de la cantidad de pantalones y la cantidad de soles que recaudo. Rpta.:
6) ¿Cuál es la suma de las cifras del numerador de la fracción equivalente a 101/171 sabiendo que la diferencia de sus términos está comprendida entre 9 660 y 9790? Rpta.:
7) Entre dos coleccionistas tenían 224 monedas antiguas. El primero le dio al segundo la sexta parte de sus monedas y mas tarde cedió el segundo al primero la cuarta parte de las monedas que tenían inicialmente, con los que los dos
tenían el mismo número de monedas ¿Cuántas monedas tenía el que poseía más monedas? Rpta.:
8) Hallar una fracción equivalente a 7/12, sabiendo que si al término menor se le suma 70, para que el valor de la fracción permanezca inalterable, entonces el otro término debe triplicarse.
Dar como respuesta el doble de la suma del numerador con el denominador. Rpta.:
9) En una mina de carbón se venden 5/8 de lo sacado por día s/. 12 000 la tonelada; los 2/5 del resto se vende como carbón escogido a s/. 13 500 la tonelada. Quedan aún 450 toneladas de polvo que se venden a s/. 10 000 la tonelada. ¿Cuánto carbón se saca de esta mina por día y cuánto vale? Rpta.:
10) Cierta tela después de lavada se encoge 1/5 de su longitud y 1/16 de su ancho. ¿Cuántos metros deben comprarse para que después de lavada se disponga de 100 m
2, sabiendo que el ancho original
es de 80 cm? Rpta.:
11) Cada vez que un alumno entra a la cafetería gasta un tercio de lo que tiene mas 40 soles. Al salir por tercera vez se da cuenta que se quedo sin dinero. ¿Cuánto dinero tenia al comienzo? Rpta.:
12) Una pelota cae desde una altura de 1.20 m. y en cada rebote se eleva una altura igual a los 2/3 de altura de la cual cayo. Hallar el espacio total vertical recorrido por la pelotita hasta quedar en reposo. Rpta.:
PROBLEMAS PARA LA CASA 1) Una persona entra a una Iglesia con una
suma compuesta exclusivamente de monedas de 20 centavos, da a un pobre ½ centavo por cada moneda que tenía y, entonces ocurre un milagro, las monedas que le quedaban se transformaron en monedas de 50 centavos. El devoto gasto luego 7 de estas monedas y regreso a su casa con el doble de lo que tenía antes de llegar a la Iglesia. Determinar la suma primitiva.
a) 98 b) 99 c) 100 d) 101 e) 102 2) Un inglés y un alemán beben un barril de
cerveza por espacio de 2 horas, al cabo de los cuales el ingles se queda dormido y el alemán se bebe lo que queda en 2 horas y 48 minutos. Pero si el alemán se hubiera quedado dormido en lugar del ingles y este hubiera continuado, habría tardado en vaciar el barril cuatro horas y cuarenta minutos ¿Qué parte del contenido del barril bebió en total el alemán?
a) 4/5 b) 5/6 c) 1/2 d) 2/3 e) 9/10 3) Jaimito tiene cierto número de cartas
para entregar. En el primer distrito por donde pasa deja los 2/3, y luego en el siguiente entrega 400 cartas. En el tercer y último distrito que recorre entrega los 2/7 de los que tenía al inicio, quedando libre para ir a descansar. ¿Cuántas cartas entrego ese día?
a) 8000 b) 6000 c) 6200 d) 8400 e) 7600 4) Si:
Entonces (2R - 3) es: a) Mayor que 5 b) Menor que 4 c) Un número racional d) Un número irracional e) No se pude determinar
5) Una avenida esta plantada en ambos lados de árboles. La décima parte de la longitud lo ocupan cerezo, los 2/9 del resto ciruelos; ½ el nuevo resto perales; 1/3 del nuevo resto manzanas y los 168 metros restantes duraznos. ¿A cuanto asciende el número de árboles plantado, si la distancia entre árbol y árbol es igual a 12 metros?
a) 60 b) 61 c) 121 d) 124 e) 122
6) Un comerciante vende los ¾ de un lote de bolsas de azúcar, mas 1/74 de bolsa; enseguida vende los ¾ del resto mas ¼ de bolsa, después de otras dos ventas hechas en las misma condiciones, el comerciante se queda sin azúcar. ¿Cuántas bolsas habían luego de la primera venta?
a) 105 b) 90 c) 30 d) 26 e) 21
7) Encontrar la fracción irreductible A/B sabiendo que: B tiene 6 divisores. Si: A/B = D/E, con E cuadrado perfecto, D tiene 8 divisores; el producto D.E tiene 48 divisores. A es el menor número posible y lo mismo ocurre con B un a vez elegido A. indicar el valor de (A + B).
a) 50 b) 51 c) 52 d) 53 e) 54 8) Un perro sigue a una liebre que le lleva
88 saltos de ventaja, el perro da 8 saltos, mientras que la liebre de 9; pero 5 saltos del perro equivalen a 7 saltos de la liebre. ¿Cuántos saltos debe dar el perro para alcanzar a la liebre?