Numerical Methods for Engineering

ข้�อสอบรายวิชา

534310 Numerical Methods for Engineering

ภาคเร�ยนที่�� 1 ปี�การศึ�กษา 2552

ช��อ MR.MAMPAN SANGSA รหั�สนสต 50052535

เบอร�โที่รศึ�พที่� 085 -392-9306 อ�เมล์� [email protected]

ค"าส��ง

1. ข้�อสอบเปี$นแบบอ�ตน�ย จำ"านวิน 5 ข้�อ ใหั�ที่"าที่(กข้�อ ระยะเวิล์า 3 ช��วิโมง

2. อน(ญาตใหั�ใช�หัน�งส�อ แล์ะส�บค�นข้�อม+ล์จำากอนเตอร�เน,ตเพ��อหัาค"าตอบได้�

3. ใหั�ใช� Font Browalia New ข้นาด้ 16 pt แบบ regular ตล์อด้ข้�อสอบน�/

4. ใหั�พมพ�ค"าตอบล์งในไฟล์�ข้�อสอบน�/ แล์ะส1งในร+ปีแบบ PDF หัร�อ Word document โด้ยใหั�ต�/งช��อไฟล์� ด้�งน�/ Numerical-<รหั�สนสต>.pdf

หัร�อ .doc หัร�อ .docx โด้ยส1งที่างอ�เมล์�มาที่�� [email protected] พร�อมที่�/งระบ(ใน Subject ข้อง อ�เมล์� ด้�งน�/

[Numerical-52] ส1งค"าตอบข้อง นาย MAMPAN SANGSA รหั�สนสต 50052535

___________________________________________________

1. พจำารณาฟ3งก�ช�นต1อไปีน�/

ก. จำงหัาค1าข้อง ส"าหัร�บ

หัาค"าตอบโด้ยใช�วิธี� ค�อ การเข้�ยนโปีรแกรมโด้ยใช�VBA

Code ที่��ใช้�

Private Sub CommandButton1_Click()

Dim y As Double

Dim x As Double

Dim n As Double

n = 350

For i = 2 To n

x = Cells(i, 1).Value

y = 23.45 * Sin(281.11 + x)

Cells(i, 2).Value = y

Next i

End Sub

Private Sub CommandButton2_Click()

Range("B2:B1000").ClearContents

End Sub

ค"าตอบ

x y1.00 -13.882.00 8.413.00 22.964.00 16.415.00 -5.236.00 -22.067.00 -18.618.00 1.969.00 20.72

10.00 20.4411.00 1.36

12.00 -18.9613.00 -21.8514.00 -4.6515.00 16.8316.00 22.8417.00 7.8518.00 -14.3519.00 -23.3620.00 -10.8921.00 11.5922.00 23.4223.00 13.7124.00 -8.6025.00 -23.0026.00 -16.2627.00 5.4428.00 22.1329.00 18.4830.00 -2.1631.00 -20.8232.00 -20.3333.00 -1.1534.00 19.0835.00 21.7836.00 4.4537.00 -16.9738.00 -22.7939.00 -7.6540.00 14.5241.00 23.3442.00 10.7043.00 -11.7744.00 -23.4345.00 -13.5446.00 8.7947.00 23.0448.00 16.1149.00 -5.6450.00 -22.2051.00 -18.3552.00 2.3753.00 20.9154.00 20.2355.00 0.9556.00 -19.2057.00 -21.7058.00 -4.2459.00 17.11

60.00 22.7461.00 7.4662.00 -14.6863.00 -23.3264.00 -10.5265.00 11.9566.00 23.4367.00 13.3768.00 -8.9969.00 -23.0870.00 -15.9671.00 5.8472.00 22.2773.00 18.2274.00 -2.5875.00 -21.0076.00 -20.1277.00 -0.7478.00 19.3279.00 21.6280.00 4.0481.00 -17.2582.00 -22.6983.00 -7.2684.00 14.8485.00 23.3086.00 10.3387.00 -12.1388.00 -23.4489.00 -13.2090.00 9.1891.00 23.1292.00 15.8093.00 -6.0494.00 -22.3395.00 -18.0996.00 2.7897.00 21.1098.00 20.0299.00 0.53

100.00 -19.44101.00 -21.54102.00 -3.84103.00 17.39104.00 22.63105.00 7.06106.00 -15.00107.00 -23.27

108.00 -10.15109.00 12.31110.00 23.45111.00 13.03112.00 -9.37113.00 -23.15114.00 -15.65115.00 6.24116.00 22.39117.00 17.96118.00 -2.99119.00 -21.19120.00 -19.91121.00 -0.32122.00 19.56123.00 21.46124.00 3.63125.00 -17.53126.00 -22.58127.00 -6.86128.00 15.16129.00 23.25130.00 9.96131.00 -12.48132.00 -23.45133.00 -12.86134.00 9.56135.00 23.18136.00 15.49137.00 -6.44138.00 -22.45139.00 -17.82140.00 3.19141.00 21.27142.00 19.80143.00 0.12144.00 -19.67145.00 -21.37146.00 -3.43147.00 17.67148.00 22.52149.00 6.66150.00 -15.32151.00 -23.22152.00 -9.77153.00 12.66154.00 23.45155.00 12.68

156.00 -9.75157.00 -23.21158.00 -15.34159.00 6.64160.00 22.51161.00 17.69162.00 -3.40163.00 -21.36164.00 -19.68165.00 0.09166.00 19.78167.00 21.29168.00 3.22169.00 -17.81170.00 -22.46171.00 -6.47172.00 15.47173.00 23.19174.00 9.58175.00 -12.83176.00 -23.45177.00 -12.51178.00 9.93179.00 23.24180.00 15.18181.00 -6.84182.00 -22.57183.00 -17.55184.00 3.60185.00 21.45186.00 19.57187.00 -0.30188.00 -19.89189.00 -21.20190.00 -3.01191.00 17.94192.00 22.40193.00 6.27194.00 -15.63195.00 -23.16196.00 -9.39197.00 13.01198.00 23.45199.00 12.33200.00 -10.12201.00 -23.27202.00 -15.02203.00 7.04

204.00 22.62205.00 17.41206.00 -3.81207.00 -21.53208.00 -19.45209.00 0.51210.00 20.00211.00 21.11212.00 2.81213.00 -18.07214.00 -22.34215.00 -6.07216.00 15.78217.00 23.12218.00 9.20219.00 -13.18220.00 -23.44221.00 -12.15222.00 10.31223.00 23.29224.00 14.86225.00 -7.23226.00 -22.68227.00 -17.27228.00 4.01229.00 21.61230.00 19.34231.00 -0.71232.00 -20.11233.00 -21.02234.00 -2.60235.00 18.20236.00 22.27237.00 5.86238.00 -15.94239.00 -23.09240.00 -9.01241.00 13.35242.00 23.44243.00 11.98244.00 -10.50245.00 -23.32246.00 -14.70247.00 7.43248.00 22.73249.00 17.13250.00 -4.22251.00 -21.69

252.00 -19.22253.00 0.92254.00 20.21255.00 20.92256.00 2.40257.00 -18.33258.00 -22.21259.00 -5.66260.00 16.09261.00 23.05262.00 8.82263.00 -13.52264.00 -23.43265.00 -11.80266.00 10.68267.00 23.34268.00 14.54269.00 -7.63270.00 -22.78271.00 -16.99272.00 4.42273.00 21.77274.00 19.10275.00 -1.13276.00 -20.32277.00 -20.83278.00 -2.19279.00 18.46280.00 22.14281.00 5.46282.00 -16.24283.00 -23.01284.00 -8.63285.00 13.69286.00 23.42287.00 11.62288.00 -10.86289.00 -23.36290.00 -14.38291.00 7.82292.00 22.83293.00 16.85294.00 -4.63295.00 -21.84296.00 -18.98297.00 1.33298.00 20.42299.00 20.73

300.00 1.98301.00 -18.59302.00 -22.07303.00 -5.26304.00 16.39305.00 22.97306.00 8.43307.00 -13.86308.00 -23.41309.00 -11.44310.00 11.05311.00 23.37312.00 14.21313.00 -8.02314.00 -22.88315.00 -16.70316.00 4.83317.00 21.92318.00 18.86319.00 -1.54320.00 -20.52321.00 -20.64322.00 -1.78323.00 18.72324.00 22.00325.00 5.06326.00 -16.54327.00 -22.93328.00 -8.24329.00 14.02330.00 23.39331.00 11.25332.00 -11.23333.00 -23.39334.00 -14.04335.00 8.21336.00 22.92337.00 16.55338.00 -5.03339.00 -21.99340.00 -18.73341.00 1.75342.00 20.62343.00 20.54344.00 1.57345.00 -18.84346.00 -21.93347.00 -4.85

348.00 16.68349.00 22.88

ข้. จำงพล์,อตกราฟข้องฟ3งก�ช�นด้�งกล์1าวิ

ร+ปีกราฟ

2. จำากฟ3งก�ช�นในข้�อที่�� 1 หัาก จำงหัาค1า ที่��ที่"าใหั�สมการด้�งกล์1าวิเปี$นจำรง

แนวิคด้ที่��ใช�ในการหัาค1า

10 = 23.45 * sin(280.11)+sin(n)

Sin(n)=10/23.45*sin(280.11)

Y=sin(n)

n = sin -1

Y

Code ที่��ใช้�

Private Sub CommandButton1_Click()

Dim y As Double

y = 10 / (23.45 * Sin(280.11))

Cells(2, 2).Value = y

End Sub

คำ�ตอบ

y=0.8762

7y= sin(n)n= -61.2

3. พจำารณาอนที่กร�ล์ต1อไปีน�/

ก. จำงอนที่เกรตฟ3งก�ช�นในอนที่กร�ล์ โด้ยไม1ต�องค"าน�งถึ�งล์มต (น��นค�อการหัาอนที่กร�ล์แบบไม1จำ"าก�ด้เข้ต-indefinite integral น��นเอง) โด้ยใหั�ตอบเปี$นฟ3งก�ช�น

ใช�วิธี�ในการหัาค"าตอบ ค�อ

    3        Integral = ∫ ( (exp(x) *sin(x)) / (1+x^2)) dx

    0        

ข้. จำงหัาค1าข้องอนที่กร�ล์ข้�างต�น

เล์�อกใช�วิธี� เล์�อกใช� VBA เพ��อ

เข้�ยนฟ3งก�ช�น Function SimpsonAuto(a as Double, b as Double,

Tol as Double) as Double ซึ่��งค"านวิณหัาอนที่กร�ล์ข้องฟ3งก�ช�น f ที่��ผู้+�ใช�ก"าหันด้ โด้ยใหั�ม�ค1าควิามผู้ด้พล์าด้ไม1เกนค1า Tol ที่��ผู้+�ใช�เปี$นผู้+�ก"าหันด้

Code ที่��ใช้�

Private Sub CommandButton1_Click()

Dim N As Integer, M As Integer

Dim h As Double

Dim a As Double

Dim b As Double

Dim Integral As Double

Dim err As Double

Dim Tol As Double

a = Cells(25, 4)

b = Cells(23, 4)

Tol = Cells(20, 5)

Cells(28, 5) = SimpsonAuto(a, b, Tol)

End Sub

Function SimpsonAuto(a As Double, b As Double, Tol As Double) As Double

Dim h As Double

Dim err As Double

Dim Ans(1000) As Double

Dim Tempa As Double

Dim Tempb As Double

Dim X(1000) As Double

Tempa = a

Tempb = b

For N = 2 To 1000

a = Tempa

b = Tempb

h = (b - a) / N

i = 0

X(i) = a

Do While True

i = i + 1

If i = N Then

X(i) = b

Else

X(i) = X(i - 1) + h

End If

If i = N Then Exit Do

Loop

M = N / 2

i = 0

SimpsonAuto = 0

SimpsonAuto = SimpsonAuto + f(X(0))

For i = 1 To M - 1

SimpsonAuto = SimpsonAuto + 2 * f(X(2 * i))

Next

For i = 1 To M

SimpsonAuto = SimpsonAuto + 4 * f(X((2 * i) - 1))

Next

SimpsonAuto = SimpsonAuto + f(X(2 * M))

SimpsonAuto = SimpsonAuto * h / 3

Cells(30, 5) = N

Ans(N) = SimpsonAuto

If Abs(Ans(N) - Ans(Int(N / 2))) < Tol Then Exit For

Next

End Function

Function f(X As Double) As Double

Dim s As String

Dim t As String

Dim fx As String

Cells(17, 8) = X

fx = Cells(24, 5)

s = Replace(LCase(fx), "exp", "???")

s = Replace(s, "x", "(H17)")

s = Replace(s, "???", "exp")

Cells(18, 8) = "=" + s

f = Cells(18, 8)

End Function

...............................................................

ได้�ค"าตอบ ค�อ

x 3Calculation Support f(x) 0.283447

Tol = 0.0001

    3        Integral = ∫ ( (exp(x) *sin(x)) / (1+x^2)) dx

    0        

Answer =   2.881642616   N =   24

4. จำงหัาผู้ล์เฉล์ยข้องสมการเชงอน(พ�นธี�สาม�ญ (Ordinary differential equation) ด้�งต1อไปีน�/

เม��อ

วิธี�ที่��เล์�อกใช� ค�อ

Code ที่��ใช� ..........................................................

Integral

........................................................................

........................................................................

ผู้ล์เฉล์ย ค�อ ............................................................

........................................................................

........................................................................

กราฟข้องผู้ล์เฉล์ย

5. จำงแสด้งวิธี�การแก�ระบบสมการต1อไปีน�/

วิธี�ที่��เล์�อกใช� ค�อ เล์�อกใช�วิธี� Octave เพราะการหัา Matrix ง1ายข้�/นแล์�ะรวิด้เร,วิ

........................................................................

แสด้งวิธี�การแก�สมการ

การสมการน�/ไปีใช�ต�องสล์�บที่��จำ�งจำะหัาค"าตอบได้�

การสล์�บที่��

2x1 – 6x2 +x3 =45

3x2 – 13x3 =-50

4x1 +8x3 =4

โคำ�ดคำ�ที่��เขี�ยนเพื่��อเรี�ยกมใช้�เพื่��อหคำ�ตอบ

function guassian(A, b)

A

b

[m,n] = size(A);

for k=1:n-1

for i=k+1:m

h = A(i,k)/A(k,k);

A(i,:) = A(i,:) - A(k,:)*h;

b(i,:) = b(i,:) - b(k,:)*h;

end

Ans = [A, b];

end

Ans

x = A\b

endfunction

วิ�ธี�กรีเขี�ยนใน Octave

octave-3.0.1.exe:3> A=[2 -6 1;0 3 -13;4 0 8]

A =

2 -6 1

0 3 -13

4 0 8

octave-3.0.1.exe:4> m=1/2

m = 0.50000

octave-3.0.1.exe:5> A(1,:)=m*A(1,:)

A =

1.00000 -3.00000 0.50000

0.00000 3.00000 -13.00000

4.00000 0.00000 8.00000

octave-3.0.1.exe:6> b=[45 -50 4]'

b =

45

-50

4

octave-3.0.1.exe:7> m=1/2

m = 0.50000

octave-3.0.1.exe:8> b(1,:)=m*b(1,:)

b =

22.5000

-50.0000

4.0000

คำ�ตอบที่��ได�คำ�อ

octave-3.0.1.exe:9> guassian(A,b)