NUMERELE NORMALE ŞI MISTERUL GRAALULUI Neagoe Mihai Cătălin – profesor Şcoala Numărul 182, Bucureşti Abstract: The Arthurian myth and other legends tell of mankind's fascination with the Holy Grail. But the Grail is more than a literary motive. Within it's story one can find themes quintessential to understanding human nature: the quest, the trial of knightly virtues and the ever-present mystery of the Grail itself. Akin to the Grail, ''perfect numbers" have exerted a fascination on Man since ancient of times. In 1909 Émile Bore introduced the concept of ''normal numbers". Since then there have been numerous attempts to produce such a number. Through various efforts, numbers close to this description were found, but an absolutely normal number has not yet been discovered, remaining a mystery even in this age of supercomputers. This paper will attempt to be a chronicle of several quests for the absolute normal number, and also present some possibilities of utilizing such numbers in fields like cryptography and storage of information. Introducere Fascinaţia Graalului a generat multe legende cavalereşti şi scrieri epice. În texte, Graalul este prezentat, în esenţă, în trei moduri: imaterial, înzestrat cu mişcare proprie, de natură indefinită şi enigmatică – ,,nu era de lemn, nici din vreun metal oarecare, nici din piatră, din corn sau din os”; din piatră – ,,piatră cerească” şi ,,piatră a luminii”; în formă de cupă, vas sau tavă, de cele mai multe ori din aur şi uneori împodobită cu nestemate. [1] Cavalerul căruia i se înfăţişează Graalul capăta anumite virtuţi supranaturale: virtutea luminii, adică virtutea iluminatoare prin care personajul ce-l vede capătă capacităţi mentale inaccesibile omului obişnuit; putere de victorie şi de stăpânire. Dar Graalul are şi putere distrugătoare: Graalul orbeşte, Graalul fulgeră sau poate acţiona ca un abis. Natura primejdioasă a Graalului este legată şi de tema ,,locului primejdios” şi cu încercarea pe care acest loc o constituie pentru cei ce vor să-şi asume rolul ,,eroului aşteptat”. Dualitatea virtuţii Graalului se manifestă în funcţie de natura diferită a celor ce intră în contact cu el. Forţa Graalului îi distruge pe toţi cei care încearcă să-l atingă fără a avea pregătirea adecvată. [2] Fascinaţia Graalului este dincolo de compoziţia fantastică şi poetică a diferitelor texte. Este dată de temele străvechi preluate şi purtate peste veacuri de aceste compoziţii individuale sau colective: tema unei căutări, a unei încercări, tema unui centru misterios sau a unei cuceriri spirituale.
The Arthurian myth and other legends tell of mankind's fascination with the Holy Grail. But the Grail is more than a literary motive. Within it's story one can find themes quintessential to understanding human nature: the quest, the trial of knightly virtues and the ever-present mystery of the Grail itself. Akin to the Grail, ''perfect numbers" have exerted a fascination on Man since ancient of times. In 1909 Émile Bore introduced the concept of ''normal numbers". Since then there have been numerous attempts to produce such a number. Through various efforts, numbers close to this description were found, but an absolutely normal number has not yet been discovered, remaining a mystery even in this age of supercomputers. This paper will attempt to be a chronicle of several quests for the absolute normal number, and also present some possibilities of utilizing such numbers in fields like cryptography and storage of information.
Welcome message from author
This document is posted to help you gain knowledge. Please leave a comment to let me know what you think about it! Share it to your friends and learn new things together.
Transcript
NUMERELE NORMALE ŞI MISTERUL GRAALULUI
Neagoe Mihai Cătălin – profesor
Şcoala Numărul 182, Bucureşti
Abstract: The Arthurian myth and other legends tell of mankind's fascination with the Holy Grail. But
the Grail is more than a literary motive. Within it's story one can find themes quintessential to
understanding human nature: the quest, the trial of knightly virtues and the ever-present mystery of the
Grail itself. Akin to the Grail, ''perfect numbers" have exerted a fascination on Man since ancient of
times.
In 1909 Émile Bore introduced the concept of ''normal numbers". Since then there have been numerous
attempts to produce such a number. Through various efforts, numbers close to this description were
found, but an absolutely normal number has not yet been discovered, remaining a mystery even in this
age of supercomputers.
This paper will attempt to be a chronicle of several quests for the absolute normal number, and also
present some possibilities of utilizing such numbers in fields like cryptography and storage of
information.
Introducere
Fascinaţia Graalului a generat multe legende cavalereşti şi scrieri epice. În texte,
Graalul este prezentat, în esenţă, în trei moduri: imaterial, înzestrat cu mişcare proprie, de
natură indefinită şi enigmatică – ,,nu era de lemn, nici din vreun metal oarecare, nici din
piatră, din corn sau din os”; din piatră – ,,piatră cerească” şi ,,piatră a luminii”; în formă de
cupă, vas sau tavă, de cele mai multe ori din aur şi uneori împodobită cu nestemate. [1]
Cavalerul căruia i se înfăţişează Graalul capăta anumite virtuţi supranaturale: virtutea
luminii, adică virtutea iluminatoare prin care personajul ce-l vede capătă capacităţi mentale
inaccesibile omului obişnuit; putere de victorie şi de stăpânire. Dar Graalul are şi putere
distrugătoare: Graalul orbeşte, Graalul fulgeră sau poate acţiona ca un abis. Natura
primejdioasă a Graalului este legată şi de tema ,,locului primejdios” şi cu încercarea pe care
acest loc o constituie pentru cei ce vor să-şi asume rolul ,,eroului aşteptat”. Dualitatea virtuţii
Graalului se manifestă în funcţie de natura diferită a celor ce intră în contact cu el. Forţa
Graalului îi distruge pe toţi cei care încearcă să-l atingă fără a avea pregătirea adecvată. [2]
Fascinaţia Graalului este dincolo de compoziţia fantastică şi poetică a diferitelor texte.
Este dată de temele străvechi preluate şi purtate peste veacuri de aceste compoziţii individuale
sau colective: tema unei căutări, a unei încercări, tema unui centru misterios sau a unei cuceriri
spirituale.
laptop1
Typewritten Text
Matematica de ieri si de azi (CD-ROM) = ISSN 2286 – 6985 ISSN–L 1844 – 7821
The Damsel of the Sanct Grael
by Dante Gabriel Rossetti [3]
În Antichitate, pitagoricienii erau încredinţaţi că găsesc în numere ,,mai multe
asemănări cu lucrurile permanente şi cu cele ce sunt în devenire decât ar fi găsit în elementele
Foc, Pământ şi Apă, (...) că celelalte lucruri sunt făcute în natura lor după asemănarea
numerelor, iar numerele sunt lucrul cel mai de seamă din lume, (...) elementele numerelor sunt
elementele tuturor lucrurilor şi întregul Univers se reduce la număr şi armonie.” [4] Partea
nevăzută a Universului este desluşită prin număr: cele 9 planete vizibile pe firmament sunt
completate cu a zecea – Antihton – pentru ca numărul lor să corespundă cu numărul Zece -
Decada – număr considerat perfect, cuprinzând natura întreagă a numerelor (pentru
pitagoricieni cuprinde suma celor dintâi numere 1 + 2 + 3 + 4). [5]
Universul pitagoreic, guvernat de numere şi rapoarte simple a fost ameninţat de
,,iraţionalul” diagonalei pătratului. Pentru ca doctrina pitagoreică să nu fie distrusă, numerele
iraţionale au fost păstrate secrete. Până când, spune legenda, Hippass din Metapont, membru
al confreriei pitagoreice, a dezvăluit lumii secretul acestor numere. Pentru această trădare,
pitagoreicii l-au aruncat pe Hippass în mare de pe puntea unui vas. [6]
Dincolo de legendă, nu grecii au fost cei care au descoperit numerele iraţionale.
Mesopotamienii aveau tabele cu rădăcini pătrate ale numerelor de la 1 la 60, cu 3000 de ani
i.Hr. După vechii greci, în secolul 1d.Hr., hinduşii încep să utilizeze numerele iraţionale. [7]
În Evul Mediu, dezvoltarea algebrei de către matematicienii arabi a permis încadrarea
numerelor iraţionale într-un concept mai general – al numerelor reale. După secolul al XVII
– lea, locul numerelor iraţionale este bine precizat în cadrul mulţimii numerelor reale.
În 1909, Émile Borel introduce conceptul de numere normale. Numerele normale
sunt numere iraţionale care posedă anumite proprietăţi. Au fost ,,găsite” sau ,,construite”