CEA-N-1773 - Note CEA-N-1773 - Centre d'Etudes Nucléaires de Saclay Division d'Etude et de Développement des Réacteurs Département de Physique des Réacteurs et de Mathématiques Appliquées Service d'Etudes des Réacteurs et de Mathématiques Appliquées ELABORATION D'UN ENSEMBLE DE DONNEES COHERENTES POUR LE CALCUL DES REACTEURS NUCLEAIRES A NEUTRONS THERMIQUES : QUALIFICATION DU CODE APOLLO par Mourad Labib MIKHAIL - Décembre 1974 -
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CEA-N-1773
- Note CEA-N-1773 -
Centre d'Etudes Nucléaires de Saclay Division d'Etude et de Développement des Réacteurs
Département de Physique des Réacteurs et de Mathématiques Appliquées Service d'Etudes des Réacteurs et de Mathématiques Appliquées
ELABORATION D'UN ENSEMBLE DE DONNEES COHERENTES POUR LE CALCUL DES REACTEURS NUCLEAIRES
A NEUTRONS THERMIQUES : QUALIFICATION DU CODE APOLLO
par
Mourad Labib MIKHAIL
- Décembre 1974 -
Note CEA-N-1773
DESCRIPTION-MATIERE (mots clefs extraits du thesaurus SIDON/INIS)
en français
CODES A THEORIE MULTIGROUPE THEORIE DU TRANSPORT DES NEUTRONS NEUTRONS THERMIQUES NEUTRONS RAPIDES FLUX TE NEUTRONS ERREURS CORRECTIONS EVALUATIONS COMPARATIVES DONNEES BANQUES DE DONNEES NUCLEAIRES SECTIONS EFFICACES URANIUM 238 URANIUM 235 PLUTONIUM 239 PLUTONIUM 240 CAPTURE ABSORPTION FISSION REACTEURS THERMIQUES RESEAUX DE REACTEURS FEACTEURS DU TYPE HTGR kEACTEURS A URANIUM NATUREL REACTEURS MODERES PAR EAU LOURTE !XEACTEl:RS MOPERES PAR EAU LAPLACIUN NEUTRONIQUE FACTEURS DE MULTIPLICATION COKri iCIENT DE TEMPERATURE LRANIUM PLUrONUM OXVDES D'URANIUM OXY!>ES DE PLUTONIUM
en anglais
A CODES MULTIGROUP THEORY NEUTRON TRANSPORT THEORY THERMAL NEUTRONS FAST NEUTRONS NEUTRON FLUX ERRORS CORRECTIONS COMPARATIVE EVALUATIONS DATA NUCLEAR DATA COLLECTIONS CROSS SECTIONS URANIUM 238 L T U N Î U M 23S
PLUTONIUM 239 PLU rONIUM 240 CAPTFRE ABSORPTION 'ISSION "HERMAL REACTORS REACTOll LMTICES HTGR TYPE REACTORS NATURAL URANIUM R E A C T O R S HEAVY WATER MODERATED REACTORS WATER MODERATED kEACTORS B»CKl!NG MULiIPI CATION FACTORS TEMPERATURE COEFFICIENT URANIUM PLUTONIUM URANIUM OXYDES PUnrONIUM OXYDES
ORSAY Série A
d'ord 1328
T H E S E
PRESENTEE
A L'UNIVERSITE DE PARIS-SUD CENTRE D'ORSAY
POUR OBTENIR
LE GRADE DE DOCTEUR ES SCIENCES PHYSIQUES
par
Mourad Ubib MIKHAIL
ELABORATION D'UN ENSEMBLE DE DONNEES COHERENTES POUR LE CALCUL DES REACTEURS NUCLEAIRES
A NEUTRONS THERMIQUES : QUALIFICATION DU CODE APOLLO
So-itenue le 27 juin 1974, devant la Commission d'E-amen
MM. HOROWITZ Pressent
BUSSAC CHABRILLAC Examinateur* REUSS
- Note CEA-N-1773 -
Centre d'Etudes Nucléaires de Saclay Division d'Etude et de Développement des Réacteurs
Département de Physique des Réacteurs et de Mathématiques Appliquées Service d'Etudes des Réacteurs et de Mathématiques Appliquées
ELABORATION D'UN ENSEMBLE DE DONNEES COHERENTES POUR LL CALCUL DES REACTEURS NUCLEAIRES
A NEUTRONS THERMIQUES : QUALIFICATION DU CODE APOLLO
par
Mourad Labib MIKHAIL
- REtCVIttfcWS -
Ja rer.iercle Monsieur J . HOROWITZ. Uélé;i : . la Pacherche Fondamentale qui a assuré la
direction de ce t t e thèse.
Je suis très reconnaissant également è f o f i u r • 8USSAC qui m'a permis d'entreprendre
ca travai l au Département de Physique de Réacteurs -J -la rt?ti>ématiqujs Appliquées et l 'a suivi de
près» e t à Monsieur B. LEROUGE qui . en tant que !>t Û • Service d'Etudos de Réacteurs et de Mathé
matiques Appliquées, puis du Département de Pltyrlqu. :u R&acteur* 9t de Hathémetlques Appliquées,
m'a permis de l e »iener è bien.
Ja tlar.s à remercier Monsieur r. CHArt-îiX. i_. Chef du Service d'Etudes de Réacteurs et
de Mathématiques Appliquées, où cette thèse a t . * . *ictjê« r.j bien vouloir réviser ce t rava i l .
Une grande partie de l'étude précentc: -ici a é t î effectuée sous la responsabilité de
Monsieur P. REUSS, Chef du Groupa Neutronlque c . j*WA. :.; r.'a ten jours acr.ordé sa confiance et
assuré un soutien permanent. Par son aide consl n w . * n i o l e c a ' f lcace , 11 n'a permis de mener
ce travai l a son terme. Qu'il trouve Ici 1'expt•-»io- Je tcute ma gratitude.
Je remercie tous les ingénieurs du C--.-':.•:« nvtz çul y»', eu des discussions fructueuses
e t plus particulièrement Monsieur A. KAVENOKV r rwi.irae - . BOlVfNFAU sur l ' u t i l i s a t i o n du code
APOLLO, m. ». TcLLIER. J. LUFFIN. 5. NIZAMU-XJ'J n J. BCRJERON ei.r les aspects physiques, et
Madame M.J. BASIUK pour son assistance dans ;•••.* cal-ul-. .
Je remercie enfin Madame C. ORCUK; q. l & 9»t;Tj la fraope de cet te thèse.
- TABLE PES MATIERES -
Pag M
INTRODUCTION l
CHAPITRE I :
"Comparaison des bi lans neutroniques des d i f férentes f i l i è r e s "
1 / PRESENTATION VU BILAN NEÙTRONIQUE
1.1 Déf in i t ions du facteur ds m u l t i p l i c a t i o n i n f i n i et ries f u i t e s 5
1.2 Bi lan t>
2/ RESEAUX UTILISES POUR LA COMPARAISON
2.1 F i l i è r e eau légère
2.2 F i l i è r e eau lourde ?•
Z.3 F i l i è r e graphi te , uranium-naturel c
2.4 F i l i è r e MTR
3/ PISCUSSION ET CONCLUSION
TABLEAUX !
CHAPITRE I I :
"Principes e t méthodes de la q u a l i f i c a t i o n d'APOLLO"
1/ INTRODUCTION
2/ LES MESURES CHOISIES
3/ LES P0NNEE5 NUCLEAIRES CRITIQUES
41 INFLUENCE SUR LES QUANTITES COMPAREES D'ERREURS SUR LES PONNEES NUCLEAIRIS
5/ COMMENT OBTENIR LES TENDANCES
6/ CHOIX PES PRECISIONS SUR LES VOMtES HUCLlAmS
TABLEAUX
I i
CHAPITRE I I I :
"Etude c r i t ique d'APOLLO pour les réseaux uranium* 33
1/ AUTRES INFORMATIONS EXPERIMENTALES 34
2 / TENTATIVES P'AJUSTEMENT 36
3/ OBTENTION PES TENDANCES 37
4/ CONCLUSIONS 38
TABLEAUX 40
FIGURES 53
CHAPITRE IV :
"Etude c r i t i q u e d'APOLLO pour les réseaux uranium-plutonium" 57
/ / LE CHOIX PES RESEAUX A COMBUSTIBLE U-Pu 57
1.1 Réseaux de la f i l i è r e eau légère 57
1.2 Réseaux de la f i l i è r e eau lourde 59
2/ PREMIERS RESULTATS PE CALCUL 60
2.1 Réseaux de la f i l i è r e eau légère 60
2.2 Réseaux de la f i l i è r e eau lourde 60
2.3 Résultats obtenus avec les modifications précédentes 60
3/ TENTATIVES P'AJUSTEMENT 61
:ï.1 Première tentative 62
3.2 Deuxième tentative 62
3.3 Troisième tentative 63
4/ CONCLUSIONS 64
TABUAUX 66
FIGURE 8 2
CHAPITRE V -.
"Comparaison entre les analyses de combustible i r r a d i é e t les calculs d'APOLLO" B3
M FORMULAIRE C 3
2/ HYPOTMSl PE CALCUL S 5
3/ tfS ANALYSES UTILISEES POUR LA COMPARAISON 86
41 CQHCUiSlOHS a 6
TABLEAUX g ,
nam 99
I l l
CHAPITRE VI : "Comparaison APOLLO-Expérience i différentes températures" 100
1/ RESEAU A EAU LEGERE 100 1.1 Description sommaire des expériences K.RITZ 100 1.2 Description de l'expérience considérée 101
2 / RESEAUX A GRAPHITE 101
3 / CALCULS APOLLO 101
41 TENTATIVES D'AJUSTEMENT 102
5 / CONCLUSION 103
TABLEAUX 104
FIGURES 112
CHAPITRE ni : "Test des différentes bandes disponibles dans APOLLO 115
(UKAEA ; ENDF/B/II et III ; RIBON)"
1/ INTRODUCTION 115
2/ RESEAUX CHOISIS POUR LES COMPARAISONS 116 2.1 Réseaux à combustible uranium 116 2.2 Réseaux a combustible UO -PuO 116
3/ RESULTATS 11/ 3.1 Réseaux a uranium 11/ 3.2 Réseaux A combustible UO -PuO 118 3.3 Résultats du calcul de l'Sge 118
41 COHCUI$ÎOHS 119
TABLEAUX
CHAPITRE VIII t
"Cow-, raison a l'expérience de la réactlvlté de quelques plies"
120
130
1/ INTRODUCTION U°
1/ VERIFICATION SUR PES PILES A GRAPHIÎt —
il VERIFICATION SUR PES PILES A EAU V "
41 CONCLUSION
FIGURES T>*
CONCLUSIONS 1 '
ANNEXE " A " :
"Coefficients d' inf luence entre les variations des données nucléaires et celles des 1 3 9
quantités Intégrales"
1/ HYPOTHESES PE CALCUL 139
2/ PEFINITJONS 125
141
141
1*5
14?
148
14S
149
150
151 1 9
ANNEXE "6" :
"Programnes écrits pour la recherche des tendances" 154
// PROGRAMME VI RECHERCHE PES TENDANCES 154 1.1 Recherche des tendances lnaivlduelles 154 1.2 Ajustement simultané de plusieurs modifications 155
Il DONNEES A FOURNIR 156
3/ PROGRAMME P'AJUSEMENT 157
4/ PROGRAMME TE CALCUL PES ECARTS APRES CORRECTIONS 157
ANNEXE "C" :
"Données pour la directive "Ajustement" d'APOLLO" 159
// TEMPERATURE AMBIANTE 159
2/ TEMPERATURE T > 20 'C 160
3/ COEFFICIENTS V INFLUENCE
3.1 Pour
3.2 Pour c" r
3.3 Pour 6 3.4 Pour V N8 3.5 Pour V Ne 3.6 Pour V N8 3.7 Pour V\ 3.8 Pour V N9
REFERENCES 162
- IYTTWDUCnON -
Le code "APOLLO" {.*.]. "Code mult lgroupe de r é s o l u t i o n de l ' équa t ion du transport povr las
neutrons thermiques e t r a p i d e s * , est un o u t i l de c a l c u l per fec t ionné . Cependant i l est indispensable
de t e s t e r l a s r é s u l t a t s q u ' i l donne en les comparant à des r é s u l t a t s expérimentaux et de l e q u a l i
f i e r .
Le but de c e t t e étude est de q u a l i f i e r l e code "APOLLO". Dès les premières comparaisons
en t re expériences et c a l c u l s . 11 est apparu des d i f f é rences s i g n i f i c a t i v e s , c ' e s t - à - d i r e sens ib le
ment supérieures aux marges d ' i n c e r t i t u d e expér imenta le . Pour t e n t e r d 'exp l iquer ces d ivergences.
on peut f a i r e des recherches dans deux voles :
- Les modèles e t les approximations de ca lcu ls u t i l i s é s dans ce code, ne sont p e u t - ê t r e pas s u f f i
samment p r é c i s .
- Les données nucléa i res u t i l i s é e s dans l e code, peuvent ê t r e inexac tes .
Dans ce t r a v a i l nous n'avons t r a i t é que des cas à géométrie simple (barreaux cort justiclos
c y l i n d r i q u e s , réseaux r é g u l i e r s ) pour lesquels on peut estimer que les erreurs dues à la méthode de
c a l c u l sont t r è s i n f é r i e u r e s à c e l l e s provenant des inexac t i tudes des données nuc léa i res . Nous avons
donc délibérément l a i s s é de cfité l a c r i t i q u e du formalisme pour ne nous in té resser qu 'à c e l l e des
sect ions e f f i c a c e s .
D i f f é r e n t e s b ib l iothèques peuvent ê t r e u t i l i s é e s pour les ca lcu ls "APOLLO". La d i s c r é t i
sa t ion en énergie es t f a i t e a 186 groupes i l 2 6 rapides de 10 HeV à 2 ,53 eV e t SO thermiques 1 o u ,
plus généralement, a 99 groupes (52 rapides de 10 HeV â 2.7 eV e t 47 thermiques) .
Les sect ions e f f i c a c e s ont d i f f é r e n t e s or ig ines :
- La bande URAEA-1988
- Quelques éléments de l a bande ENDt-'/B des deux versions :
. version EN0fVB/ I I
. vers iez £ . * C f / 5 / I Î T
- Pour le plutonium : la compilat ion de P. RIBON (choisie dans l a version 19/3 de lu tienne urAt A) , 239
t rès proche du c e l l e u t i l i s é e dans le code COREGRAF [81 pour l e Pu
- 2 -
Ders l 'étude présentée i c i , deux types de recherches ont été f a i t s pour le test des
don;,éBS nucléaires :
al l 'étude cri t ique de la bibliothèque UKAEA-1968 (cette bande ayant été choisie comme bibliothèque
de base) et
b) l a comparaison des autres bibliothèques disponibles avec la bibliothèque UKAEA-1968 pour éven
tuellement choisir la plus adéquate.
Plus précisément :
1 / d'une comparaison systématique de résul ta ts expérimentaux aux résul ta ts calculés par "APOLLO"
avec la bibliothèque UKAEA. on a cherché à obtenir des tendances à modif ier cette b ib l io thè
que i
2 / les comparaisons avec une autre bibliothèque ont permis de vo i r s i les différences a l l a i e n t
dans le sens des tendances dégagées à la première étape ou pas. Si o u i , on est amené à recom
mander cette deuxième bibliothèque.
Sien entendu cette recherche est f a i t e noyau par noyau. E l l e conduit so i t a choisir l 'une
des évaluations si on en trouve une qui est sa t is fa isante , soi t à proposer des modifications de
l 'évaluation UKAEA-1968 si aucune des évaluât! i s n'apparaît sa t is fa isante .
Tour cette étude cr i t ique de la bande UKAEA-1968, on a éc r i t des programmes qui peuvent
être ut i l isés pour la comparaison et l 'ajustement de n'importe quel code de ca lcul de ce l lu le d'un
réacteur nucléaire.
Ces programmes sont destinés à chercher les tendances suggérées par la comparaison d'un
grand nombre de résultats expérimentaux aux résul tats de ca lcu l . I l s sont basés sur l ' u t i l i s a t i o n
des coeff icients d'Influence entre les var iat ions des données nucléaires et ce l les des grandeurs
intégrales qu'on compare (chapitre 2 ) . Le calcul de ces coef f ic ients est présenté dans l'annexe A,
pour les grandeurs Intégrales qu'on a considérées : facteur de mu l t ip l i ca t ion , taux de réaction et
composition lBotoplque d'un combustible i r r a d i é . Les codes sont décri ts dans l'annexe B.
Nous avons commencé cette qua l i f i ca t ion par la comparaison expérience-calcul pour des
râseaux contenant de l'uranium sans plutonium [1 et 2] (chapitre 3 ) . Quarante deux cas appartenant
aux différentes f i l i è r e s à neutrons thermiques (eau légère, eau lourde, graphite et HTR) sont u t i
l isés . Dans cas réseaux les rapports de taux de réaction sont parfois t rès d i f fé ren ts comme on l e
montre au chapitre 1 , car :
- l'enrichissement varlo de 0,? a 3,7 t .
- le pas varia dam de grandes proportions,
- le combustible est sous forme de métal ou d'oxyoe.
- 11 y a trois modérateurs différents .
Cette variété de "situations neutronlques* est indispensable pour dégager des tendances
s igni f icat ive» .
- 3 -
Pour cette première comparaison expérience-calcul.
- la facteur de multiplication e f f ec t i f (déduit d'une mesure du t.aplacien ou d'une expérience
k„ • 11 a été u t i l i s é pour la recherche des tendances i
- les quantités : x
. C facteur de conversion relatif r
. <5 facteur de fission lapide
. Indice de spectre Pu/U, ...
. Structure fine du flux
ont été utilisées pour vérifier ces tendances.
A la fin de ce chapitre, nous proposons des corrections concernant l'uranium et les
modérateurs.
On a étenou au "chapitre 4" l'étude à des réseaux contenant du plutonium. Parmi les
expérience* disponibles, nous avons choisi trente cinq mesures. Ce sont :
- vingt mesures du Laplaclan dans des réseaux UO.-PuO. modérés & l'eau dont les résultats sont
publiés dans la littérature (expériences américaines),
- quinze masures du Laplaclan dans des réseaux uranium (naturel ou appauvri) plutonium modérés à
l'eau lourde (expériences Aquilon).
Dans ces réseaux aussi, on constata que les rapports de taux de réaction sont assez diffé
rants, car :
239 - la pourcentage du Pu dans la combustible varie de 0,P4 à 0,27 (réseaux à eau lourde) et de 1,5
à B,B (réseaux c eau légère).
- le pourcentage du Pu dans la plutonium varie de 6,22 a 24,7,
- le pas varie dans de grandes proportions.
D'autres modifications concernant l'eau légère et le plutonium 239 sont proposons a la
fin da ce chapitra 4.
Au chapitra S on poursuit ce t te étude par la comparaison du calcul d'évolution APOLLO et
des résultats d'analyses Isotopiques. La* analyses qui sont considérées Ic i sont ce l l e* de crayon*
d'ut>2 Irradiés dans l e PAT (22] et l e réacteur SENA [21] :
- sept échantillons d'un crayon d'un assemblage du premier t i e r s da SENA,
- quatre échantillons da crayons Irradiés dans la PAT.
De ces comparaisons at avec las codas d'ajustement, on a t i r é l a s correction* qu'on pro
posa pour l e s plutonium 239 et 240 da la b«r-dc UKAEA-1960.
En ce qui concerne le calcul des coef f ic ients de température par APOLLO, d i f férentes
comparaisons APOLLC-expériences et APOLLO-COREGRAF sont présentées au "chapitre 6".
La deuxième part ie de cette q u a l i f i c a t i o n , c ' e s t - à - d i r e l a comparaison des d i f férentes
bandes, est présentée dans le "chapitre 7". On a u t i l i s é pour ce t te comparaison cinq réseaux à
combustible uranium de type Fessenheim, SENA et HTR (part icules 3,5 %) e t huit réseaux à confcjs-
t i b l e UO -Puû -H 0 .
A t i t r e de vér i f i ca t ion on présente au "chapitre 6" quelques calculs de réacteur.
Qn a en p a r t i c u l i e r t r a i t é t ro is configurations compliquées de Rarius réal isées lors des
études de la f i l i è r e HTR.
Le calcul de ce l lu le est f a i t par APOLLO et le calcul de réacteur par l e code "ALCYON "
[ 2 6 ] , qui u t i l i s e directement en données les résul tats sort ies par APOLLO.
"ALCVOW" ut un code de d^Utuixin qui \l*otU l'IquAtxon milti^ncupt dt dlHaiion tu uti-UtaiU la mtthode du diUtiencu iiiUu.
- 5 -
- CHAPITRE I -
"Comparaison des bilans nentroniques des différentes filières"
Dans ce chapitre on présente, pour quelques cas pris dans les différentes filières, les
bilais neutroniques. On constatera que les situations sont suffisamment variées pour qu'on puisse
espérer déduire des comparaisons expérience-calcul des tendances (O.J présomptions d'en surs) signi
ficatives.
1/ PHESEHTATIOU PU S11AW HEUTHOHIQUE
Le calcul des réseaux est fait en^mode fondamental. C'est la situation où le flux est lu
produit d'un* "fonction macroscopique" e * r [ou combinaison de telles exponent!^ les avec |D[
fixé) et d'un* "structure fin*" é(r.v) dépendant du paramètre b, de la variable d'espace r avec la
périodicité du réseau, et de la vitesse v des neutrons.
1 , 1 QffiDiîiÇDS.Sy.foçîjyr.^f.wiîiPîiçaîioD.iofiDi.çi.ïsî-fyiï"?
SI on f a i t abstract ion, pour s imp l i f i e r , de la variable r, l 'équation régissant j /eut
s 'écr i re :
- DCv) b 2 *(v) - I t ( v ) *(v) * I a v" £ s(v'-»v) é (v ' } • *<v) S • 0
I d v — Jo *.f
v L (v) S • I d v é(v)
/o *e f f
0, é et le paramètre cr i t ique K . . (facteur de mul t ip l icat ion e f f ec t i f ) dépendent de b.
En intégrant sur v on obtient :
P — • A • L
K ef f
P • I v £,(v) é[v) d v productions de neutroro
f J Mv) b2 é(
A • / I (v) é(v) d v absorptions de neutrons
L • I D(v) b é(v) d v fu i tes de rveutr »
- G -
Ce qu'on peut encore écrire
" f f i - n 2 b 2
p K» " T ' jotltnt .ea productions aux absorptions
1 L - 2 .
b' * fl » — — fflre de migration
Ces c.x grandeurs dépendent de b.
Avec la variable d V-P'ÎCB on -suralt des déf in i t ions analogs' , en intégrant an outre sur
î'i volu* -> d*'jne c e l l u l e .
1 - 2 BiK:
Dons l e taux dt rjrcJi tion et d'absorptlrn on peut distinguer les contributions das > « 23fl
dlftr .->«• noyaux (L " indice V U Inaice 8. . . . ) et l e s domines d'énerglw (éplthermique et t'iei-miçue) C'est ce qui a été f a i t dans l e s tableaux 1.1 à 1.13 i où l e s taux de réaction «.ont
2 2 nurwiallaés à 10U0 neutrons émis. Les calculs ont été f a i t s en prenant b » B » LaplaulRn mesuré. ni
Un peut également déta i l ler le bllcn en décomposant l e facteur de multi- 1 . '^jrion inf ini
•ri quatre facteurs. Nous avons aaopté les d é f i n l t l n s suivantes s
P 5 A 5 • A 8 t h (th - thermique)
E • 1 • é S
• A th • A reste (éplth • ôplthermlo'e
"i, • A.tth * éplth) • A restt reste • *-Ok' les autres noyau. ]
A 5 . A f l t h
A • A f h • A v a * » *
k . • n i p f
- 7 -
Il RESEAUX UTUISIS POUR LA COMPARAISON
Pour montrer les ordres da grandeur, nous avons choisi quelques cas, dans les différentes
filières, différant par :
. l'enrichissement.
. le type de combustible,
. le pas.
. la température, e t c . .
2 - 1 F l l iàreeaulégèra
Parmi las quarante trois réseaux de cette f i l i è r e , utilisés pour la comparaison APOLLO-
expérlence, on a choisi trois réseaux de la sous f i l i è re h O-llO et quatre réseaux de la sous
f i l i è r e H20-U02-PuO2. Ce sont :
Réseau Enrichissement
u 2 3 5 t
X
V /V m c P u 2 3 9 * P u 2 4 0 %
Cas 37 2.73 2.17 - -
41 2.73 4.99 - -
44 3.75 2.21 - -
Cas 2 - 8 - 2.4 0.73 2.4 2 7.65
2 - 8 - 6.99 0.73 6.99 2 7.65
2 - 24 - 2.4 0.73 2.4 2 23.50
6.6 - 8.57 - 4.69 0 .73 4.69 6.6 8.57
Cas cas permettant de comparer les bilans. Par exemple les cas 37 et 41 ont le même enri
chissement, mais diffèrent par li rapport de modération V /V . m c
L u caa 37 at 44 ont la mima V /V , mais diffèrent par l'enrichissement. De même pour les m c
cas U0 2-Pu0 2.
le tappoxt dt voùmt dt wdVuUewi tu* It volume de combutUbtt.
2.2 Filière eau lourds
Pour cette filière on a choisi deux cas parmi les vingt cinq cas utilisés pour la compa
raison APOLLQ-expérience. différant par le rapport de modération (V_/V ). Ce sont : m u
Cas Pas V /V m u
0 12 2Û.3
5 21 64.7
2.3 Fili#re_graphite,_uranium;naturel
On a choisi deux cas parmi les seize cas de cette filière utilisés pour la comparaison
APOLLO-expérience, différant par la température. Ce sont :
Cas Température l"C)
J1 B29 20
j1 829 450
2.4 FiUère.HTR
On a choisi deux cas différant par l'enrichissement. Ce sont :
Expérience Enrichissement
Cas PCTR (K^ - 1) ^ U
Cas riarius III (B2) -\. 3.5 *
H VJSCUSSÎOK ET CONCLUSION
Les tableaux TOntrent la variété des situations. Par exemple :
230 - La production de l 'U varie entre 1 et 8 4 de la production t o t a l e ,
- L'absorption résonnante de l'U var ie entre 6 et 40 \ de l 'absorption t o t a l e i l ' i n t é g r a l e ef fec
t i v e de résonance varie d'un facteur 4 (environ 10 barns pour les cas UNGG et 40 barns pour les
cas HTR),
therml,;iBf ,
- Au sein de chaque filière les fuites verlent dans de larges proportions, et ainsi de suite.
à -
On peut donc penser que Oarz *. "«lalyre «t.^jltarée t'un grand i.ombre d'écarts -^ntre expS-
rience et ca lcu l , on pourra <.'lscrimir.ar oe façon précise les différentes pos s ib i l i t é s d'erreur. Un
exemple simple permettra de fa i re corners-ire cettd Dcs s ib l l i t t de discrimination.
238 Supposons qu'on suspecte la» valeurs de l ' in tégra le e ' f ec t ive de l'U (I , , . ) et de 235
l a section de f i s s ion de l'U ( o „ ) . Le calcul montre que pour le* ca« 0 e 5 de la s l r l e eau
lourde :
- Une modification de 1 bem dm I . . . entraîne das variations très différentes de k : 1649 e t eft o ett
751 pan respectivement,
- Une modification de 1 * de O,, entraîne presque la mime variation de K ,, dans ces deux cas : f5 e t t
426 e t 463 pcm respectivement.
Si l'on connaît dor.: l e s écarts expérience-calcul sur k . pour ces deux cas on peut.
même compte tenu des marges d'erreur expérimentales, en déduire de façon assez précise l'erreur
que l'on a f a i t sur I . . . e t sur O , , . nais on volt que ce ne serai t pas le cas s i les s e n s i b l l i -efT a fa t é s aux variations da I . . . e t O-, restaient à peu près proportionnelles, e f t o fb
C'est ce t t e Idée que nous avons cherché à développer (voir chapitre suivant) : plus
grande est la v -r i é té des cas considérés, meilleure sera la discrimination entre les erreurs
poss ib les . On notera, en part i cu l i er , que même s i l 'on ne s ' intéresse qu'à une seule f i l i è r e . 11
e s t extrêmement intéressant , pour valider une étude cr i t ique , da prendre des cas très en dehors
de la gamme à laquelle on s ' i n t é r e s s e , par exemple dans d'autres f i l i è r e s .
- 10 -
- TABLEAU I . I -
B I L A N VI N E U T R O N S
H 2 0 UO - Cas 37 - E > 2 . 7 3 % e t V / V , „ = 2 . 1 7 2 re UOj
PRODUCTION
1000 HtUTKONS
FISSILE
946
Pu239 » 0
Pu241 - 0
U 235 - 946
FERTILE
54
U 236 - 54
Pu240 » 0
Pu242 - 0
68.80 m
F U I T E
196 épith t h
786 10 FISSILE 464
épi th tn
54 410
FISSION 3B5
cmuiiE 79
Pu239 * <J
Pu241 ' 0
U 235 » 385
Pu239 - 0
Pu241 « 0
U 235 * 79
A B S O R P T I O N
804
* CO
1.2434
n 1.7984
t 1 . 0571
f 0 . ft 194
•t '.;. ' J93
"' '.' ?.<4f4
j._>« :-•
FERTILE 208
épith
146
th
62
fJSSJOH 19
CAPTURE 189
U 238 » 19
Pu240 - 0
Pu242 « 0
U 238 * 189
Pu240 » 0
Pu242 - 0
- 11 -
TABLEAU l.I
B I L A N PE N E U T R O N S
H O - UO, - Cas 4 , - E = 2.73 4 et V / V l i n = 4 .99 *. £. rn Uu-,
PRODUCTION
IOOO NEUTRONS
FISSILE
968
FERTILE
32
Pu239
Pu241
U 235 . 968
U 238
Pu24Q
Pu242
52.90 m
F U I T E
149 ép i th t h
138 11
K„ • 1.1751
n - 1.7827
t • 1.0331
p • 0.9072
f • 0.7034
M 2 b2 • 0.1751
/ FISSION
400
Pu239
Pu241
U 235 -
Pu239
Pu241
U 235 -
FISSILE
476
épith th
28 448
/
FISSION
400
Pu239
Pu241
U 235 -
Pu239
Pu241
U 235 -
4UU FISSILE
476
épith th
28 448
/
Pu239
Pu241
U 235 -
Pu239
Pu241
U 235 -
FISSILE
476
épith th
28 448 \ CAPTURE
76
Pu239
Pu241
U 235 -
Pu239
Pu241
U 235 -
CAPTURE
76
Pu239
Pu241
U 235 -
Pu239
Pu241
U 235 - 76
nsswn
s m
0 15
NI • 11 fa • 4 ' j
V • 158
U 238 - 11
Pu240
Pu242
U 238 - 135
Pu240
Pu242
« f f • 1.0042
- 12 -
- TABLEAU 1 . 3
B I L A N P E N E U T R O N S H 0 - UD„ - Cas 44 - E > 3.75 4 Bt V„/V,„ » 2.21 2 1 m UQ
PRODUCTION
1000 NEUTRONS
FISSILE
948
FERTILE
52
Pu239
Pu241
U 235 - 948
U 238 - 52
Pu24D
Pu242
95.10 m
F U I T E
249 épith th 238 11
Pu241
U 235 - 390
Pu2J9
Pu241
U 235 - 84
A B S O R P T I O N
7r)1
H S»
- 1.3.114
n • i.!',:6B
f • 1.0S49
r • 0.8189 F - 0.B4.19
"' t ' • U. 'VI14
h • i.orn;:-)
FERTILE 181
épith 136
FISSION 18
CAPTURE 163
U 2 3 8 - 16
''u240
Pu242
U 238 - 163
Pu240
Pu242
- 13 -
- TABLEAU 1.4 -
B I L A N V E NEUTRONS H 2 ° " U 0 2 * P U ° 2 " C a S 2 " 8 " 2 A
PRODUCTION
1000 NEUTRONS
FISSILE
950
FERTILE
50
Pu239 - 790
Po241 • 5
U 235 » 155
U 238 • 50
Pu240 - -
Pu242 - -
m 102.9 m"
F U I T E 270
épl th 258
th 12 FISSILE
4e; épith t h
45 442
FISSION 344
CAPTURE 143
Pu239 - 277
Pu241 . 3
U 235 - 64
Pu239 " 130
Pu241 - 0
U 235 - 13
A B S O R P T I O N
730
• 0.8870
ri2 b 2 • 0.3694
] U 238 - 1»
Pu240 • 0
Pu242 - U
U 238 • 127
Pu240 - 30
Pu242 . o
• V f • 1.0126
- 14 -
TABLEAU 1 .5
B I L A N P E N E U T R O N S HO - UO - PuO - Cas 2 - 8 - 6.96
PROPUCTI0N
IOO0 NEUTROHS
FISSILE
972
Pu239
PU241
U 235
U 238
Pu240
Pu242
- 800
- 8
« 164
Pu239
PU241
U 235
U 238
Pu240
Pu242
FERTILE
28
Pu239
PU241
U 235
U 238
Pu240
Pu242
- 28
« 0
- 0
70.00 m
F U I T E
189 éplth th
172 17
FISSION 352
Pu239 " 280
Pu241 • 3
U 235 • 69
Pu239 • 123
Pu241 > 1
U 235 . 14
A B S O R P T I O N
811
• 0.7226
« D • 0.2325
FISSION 10
Zr • 3 Cr - 0 F» * 0 °2 H 20 •
1 204
U 238 • 10
Pu240 • 0
Pu242 • 0
U 23S • e4 CAPTURE
Pu240 • 19 103
Pu242 - 0
„ f f • '.G138
- 15 -
- TABLEAU 1.6 -
B I L A N VI NEUTRONS
HO - UO - PuO - Cas 2 - 24 - 2.4
PRODUCTION
IOOO NEUTRONS
°u239 - 714
Pu241 = 53
U 235 - 179
U 238 - 53
Pu240 • 1
Pu242 . 0
78.90 m -2
F U I T E
225 éplth th
215 10
FISSION 340
-4
Pu239 • 250
Pu241 = 17
U 235 • 73 i
Pu239 - 117
Pu241 - 6
U 235 • 11
A B S O R P T I O N
775
K m
• 1.2900
n • 1.7326
c • 1.0570
p * 0.6012
F • 0.8792
f r V • 0.2900
K . f f • 1.0039
FISSION 18
CAPTURE 208
/ r • 6 Cr • 0 F« • 0 0 2
H 20 • 1
68
U 238 • 18
Pu240 • 0
Pu242 - 0
U 238 - 139
Pu240 • bfl
Pu242 • 1
1è
- TABLEAU 1 .7 -
B I L A N P E K t ? T H 0 H S
H.,C - m - PuO^ - " a s 5 .6 - 3 . 5 7 - < .B99 * ?
ÎP^241 » IL'
U 23? - 51
nooucuo:. woù tournons
1L, i . e m
X
A 8 i' 0 * î* V 0 H
6U<.
Pu? ..9 ' 3 1 8
r t"RTHE
109
,>nn th " r 23
FISSION
1I . I
V Ï?A » 10
P u ; 1 ^ o
? u 2 ( i i o
U 2.'JS » 3 j
Pu?40 • ''«i
PuZ4-. - 0
N k " 1 . W M
n • 1.-3S11
c • 1.0309
c • O.8704
F • C. 906S
»J „• • J.SOf-4
V f - 1.0196
N. \ .
"S. ^ v aTRULfl
b4
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17
.ABlEAU 1.1
U ^ .
B I t A K P E N E U T K C N S
D„0 - ' ' « 0 - V ,V„ ' ?C.= 2 m u
fiCVUCTIO*
icx u:,rr.ùN$
flSFV.f
932
W ':z 66
Pi7 n9
J 23b
U 238
Pu240
Pu242
932
66
L 5.38 m 2
F y r r E
14-;
4pit* (1C
I I Pu239 FISSION _ ,.,
Pu241 376 !
U 235 - 376
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155
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C • 1.072J
p • 0,8227
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U 2 3 5 - 71
j F ' ' f ™ HU2-.Û
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24
[ iv. :".f, I \ j C A r T j R , j
I V
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| Ku24D
Pi.?42
V • S
- 18
TABLEAU 1 .9
B J 1 A H fi £ U E ••;: T k 0 «• S
D.,0 - Cas - 5 - V 'V - t * . 7 2 m u
PK0DICTÏ0U
HOC remous
S iCT?Lè | U 238 - 63
|P- 240
u242 I
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t h
"•41
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J 7 T E
t h
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J 7 T E
t h
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U 235
J 7 T E
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t h
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Pu? ' I
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/
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990
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10
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A j s m p n o d
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0 /660
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0
0.9621
\ N
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T lU 238
j n * » M P.240
L - . - ' l P u 2 « 2
[ fcpith th f \
214 Hit) U?l \ CA-TURE
4be
I I! 233 • 408
P. "40
j r „. .2
STRUCTURES
110
B C
I " » °2
I 2 t Fa
r.u
;s 9 0
12 0 U 0 1
1 *
- 20 -
TABLEAU i . ; ;
L .
B I L A N P E NEUTtOKS
MfR - 3.5 %
liOO NEUTRONS
FISSILE
991
FEKTUE
9
Pu239
Pu241
U 235 • 991
U 238 » 9
Pu240
Pu242
5.193 m
F U I T E
2S3 é p i t h t h
182 8 1
A B S O R P T I O N
737
FISSILE 478
229 épltr-,
177 52
\A tr>l\
N
FISSION 398
CAPTURE I 226 I
CAPTURE 80
FISSION
Pu239
Pu241
U 235 - 398
Pu239
Pu241
U 215 • 80
U 238 • 3
Pu240
Pu242
U 238 • 226
Pu240
Pu242
• 1.3563
n • 1.8698
( 1.00 90
c .7598
f P.946-;
" • V (1.(561
v* ' 1.0059
N \
\
N H • 1
Bi i J C • 1 N
°? ' 1 S " ' 1 Cr "
• 0 19
• 3 • 0
I STRUCTURES
Bi i J C • 1 N
°? ' 1 S " ' 1 Cr "
• 0 19
• 3 • 0
3 0
Bi i J C • 1 N
°? ' 1 S " ' 1 Cr "
• 0 • 0
F . > 0 F . • 0
7 r • 7
- 21 -
- TABLEAU 1.12
B I L A N p E
Graphite :
N E U T R O N S
T - 20 "C
B I
B 2
m
1.233 m ' 2
• 92
B 2
m
1.233 m ' 2
FISSILE
924
Pu239
Pu241
U 235 • 92
B 2
m
1.233 m ' 2
FISSILE
924
Pu239
Pu241
U 235 • 92 »
PRODUCTION
WOO NEUTRONS
FISSILE
924
Pu239
Pu241
U 235
PRODUCTION
WOO NEUTRONS
PRODUCTION
WOO NEUTRONS FERTILE
76
U 236
Pu240
Pu242
• 76 FERTILE
76
U 236
Pu240
Pu242
F U I T E
71 épith
37 th 34
F U I T E
71 épith
37 th 34
FISSION
387
Pu239
Pu241
F U I T E
71 épith
37 th 34 FISSILE
457 éplth th
25 432 <
FISSION
387 U 235 « 387
F U I T E
71 épith
37 th 34 FISSILE
457 éplth th
25 432 <
FISSILE 457
éplth th 25 432 <
FISSILE 457
éplth th 25 432 < CAPTURE
Pu239
Pu241 70 U 235 » 70
A B S O R P T I O N
929
flSSIOH
CAPTURE 373
STRUCTURES [ A.l . 00 1 F« - G
72 1 M « * '•» j e - et
U 238 • 27
Pu240
Pu242
U S36 - 3/3 Pu240
Pu242
- 22 -
TABLEAU 1 . 1 3
B I L A N P E NI UT ft Û U S
Graphite : T - 450 °C
PROPUCTIOV
1000 NEUTRONS
FISSILE
923
FERTILE
77
Pu239
Pu241
U 235 * 923
U 238 • 77
Pu240
Pu242
F 0 I T E
90 éplth th
48 42
Pu23fl
P U 2 4 1
U 235 ^ 375
Pu239
P U 2 4 1
U 235 - 72
A B S O R F T I O N
910
• 0.93V?
n2 h2 ' 0.09S6
• f f 0.987S
STRUCTURES Al • 0 fa • 0
f Mg • s C • 54
- 23 -
- CNAFmœ i i -
•Principes e t Méthodes* de l a qua l i f i ca t ion d"APOLLO"
La v a l i d i t é du ca lcul de c e l l u l e par la code "APOLLO" a été testée en comparant un cer
t a i n noabre de résul ta ts de assuras intégrales déplac ions, taux de réectlor. . coopoaltlon Isoto
pique acres I r rad ia t ion ) aux résul ta ts correspondants calculas par l e coda. Des différences souvent
senslblaaant supérieures aux marge* d ' Incer t i tude expérimentale ont été trouvées.
Pour chercher à expliquer ces divergences, deux voles de recherche sont possibles :
- Les nodéles e t les approximations u t i l i s é s dans les calculs effectués par ce code, ne sont peut-
ê t re pas suffisamment précis i
- Las donnéa» nucléaires u t i l i s é e s dans le code, peuvent ê t re Inexactes.
Noua avons délibérément écar té la première vole de recherche parce qu'on t r a i t e des geo
metries simples où l ' e r r e u r du ca lcu l est certainement négligeable. C'est donc dans la deuxième vola
que nous avons engagé l a q u a l i f i c a t i o n du code APOLLO présentée I c i .
Pour l 'amél iorat ion de cas données nucléaires, nous avons envisagé las deux optiques
suivantes s
a) l a COajXMAÎtOlt antre d i f fé rentes bibliothèques disponibles (chapitre V I I ) en vire de cho is i r ,
éventuellement, c e l l e qui apparaît l a plus sat is fa isante .
b) l'djutttmaU d'une bibliothèque donnée, c 'as t -n -d l re la modif icat ion, pas nécessairement J u s t i
f i é e par des masures nucléaires, d'un certain nombre ne valeurs nonérlques f igurant dans cet ta
bibliothèque (chapitres I I I , I V , V e t V I ) .
Partant d'une bibl iothèque donnée ( l a bands UMEA-1968) nous nous sommes alors simplement
posé l a queetlon : quelles modifications des principales données nucléaires seraient u t i l e s pour
améliorer l a cohérence antre les r é s u l t a t * des mesurts et les résul ta ts du calcul ?
Nous appellerons ce t te étude "recherche de tendances suggérées par les résul tats de me
surée In tégra les* .
x
U mtthodt, d'abend lAopotit tX suit CM oeuwte DM P. MUSS [î\, a tAt dtvtlopptt DM l'auttu*.
- 24 -
Ce travail de qualification sera présenté de la façon suive'te :
a) la comparaison expérience-calcul pour des réseaux 'frais* combustible uranium [1 et 2] (recher
che de tendances pour l'uranium et les modérateurs! (chapitre III).
b) la comparaison expérience-calcul pour des réseaux "frais" combustible U-Pu [12 et 19] (vérifi
cation des conclusions précédentes et recherche de tendances pour le plutonium) (chapitre IV).
c) la comparaison analyses-calculs pour des réseaux "irradiés" [23, 24 et 25] (rechercha de ten
dances pour le plutonium) (chapitre V).
d) la comparaison expérience-calcul pour les coefficients de température [37] (cnapltre VI).
e) la comparaison expérience-calcul pour les calculs da réacteurs [31] (vérification des modifi
cations de sections sffleeces proposées) (chapitre VIII).
f) la comparaison des différentes bandes disponibles pour choisir la plus satisfaisante (si possi
ble, celle qui ne nécessitera pas da modifications) (chapitre VII).
g) conclusion finale.
z/ its testates CHOISIES
Pour la comparaison expérience-calcul pour des réseaux frais, six types da quantités
Intégrales, qui Jouant un rflle dans le bilan neutronlque et qui peuvent être mesurées de façon
suffisamment précise, ont été choisis i ce sont :
1. K .. (facteur de multiplication effectif), obtenu par le calcul,on y Introduit las laplaclens
mesurés. On aurait K „, - 1 si le calcul était Juste, eff
• 236 2. Cr (facteur de conversion re lat i f ) qui est le rapport du nombre de captures dans l'U au
nombre de fission dans l'U , ramené au marne quotient tn colonne thermique.
Cr
238 .taux de capture de l'U .
235 taux de fission de l'U réseau
238 .taux de capture de l'U 1 ' 235 taux de fission de l'U colonne thermique
- 25 -
238 3. 6 (facteur de fission rapidt.) qui est le rapport du nontire de fissions dans l'U au nombre de fissions dans l'U
238 taux de fission de l'U " 235 taux de fission de l'U
L'indice du spectre (pour vérifier le calcul de thermalisation).
239 ,taux de fission du Pu 235 Pu taux de fission de l'U réseau
U 239 .taux de fission du Pu . 235 taux de fission de l'U colonnB thermique
Les structures fines (pour vérifier le calcul du flux en espace).
H O section effective dans le modérateur d'un corps en 1/v
U section effective dans le combustible d'un corps en 1/v
gaine section effective dans la gaine d'un corps en 1/v
U section effective dans le combustible d'un corps en 1/v
Pour la comparaison analyses-calculs pour les réseaux irradiés, clnc; quantités ont été comparées. Ce sont :
1 Oi "JL Os. » ! i N8 ' N8 ' N8 ' N 9 N9
2*at 23R 23S 239 * V N 6 ' * V N 9 ' N 0 "* *•! * o n t respectivement les concentrations de U , U , U .Pu
240 241 Pu et Pu dans l'élément combustible irradié.
- 26 -
3/ LES POMMEES NUCLEAIRES CRITIQUEES
Il est évident que l'on ne peut pas avoir suffisamment de masures intégrales pour véri
fier les milliers de données nucléaires utilisées dans le calcul. C'est pourquoi on est obligé de
restreindre la recherche de tendanceb à un petit nombre de données nucléaires ayant un caractère
synthétique et Jouant un rôle important dans le bilan neutronique.
Nous avons retenu a priori les grandeurs suivantes, que nous avons numérotées de 1 2 19,
Pour les modérateurs, (grandeurs numérotées 4 et 11) il y a trois valeurs (celles du graphite, de
l'eau ordinaire et de 1 (eau lourde) :
3.1 Çour_les_réseaux_uranium
a) Domaine rapide :
238
(1) a,a s section moyenne de fission de l'U
To
b) Domaine du ralentissement :
235 (2) I , : intégrale effect ive de résonance pour l 'absorption de l 'U , en
supposant la même correction re lat ive pour la capture et la f i ss ion . 738
(3) I ... : Intégrale effective de résonance pour la capture de l'U
(4) T : Sge dans le modérateur.
c) Domaine thermique (à partir de 2,53 eV) :
(5) o f c. n : niveau de normalisation de la courbe de la section de fission de 235
l'U en fonction de la vitesse, défini par la valeur a 2200 m/s. 235
(6) o : analogue, pour la section de capture de l'U cb ,u
235 17) vc ! facteur de reproduction pour l'U
0 r tvj v (8) pente de la courbe .—s en fonction de — au voisinage de v « 2200 m/s
a5 o o o
an supposant la même correction relative pour la captura et la fission de
l'U 2 3 5.
238 (S) o : analogue * (5) pour la section de capture de l'U ,
110) a „ : analogue è (5) pO'jr le section de capture du modérateur.
- 27 -
(11) D : coefficient de diffusion moyen du modérateur (dans le domaine thermique). m
(12) Thermaliaation : modification possible du rapport de la moyenne d'une section
an 1/v (absorption) à la moyenne d'une section constante (diffusion) dans le
domaine thermique, due a une mauvaise matrice de thermaliaation.
3.2 pour_les_rfseaux_uranium;glutûnium
Ici, on ajoute sept données nucléaires concernant le plutonium :
a) Domaine du ralentissement :
239 (13) I . „ : analogue à (2) pour les sections du Pu
eTT » y
240 (14) I ,, 0 i analogue à (2) pour les sections du Pi'
b) Domaine thermique :
239 (15) a.. : analogue è (5) pjur la section de fission du Pu
239 (16) 0 _ : analogue a (S) pour la section de capture du Pu .
239 (17) v. : facteur de reproduction du Pu
240 (18) o n : analogue a (5) pour la section d'absorption du Pu
241 (19) o. . : analogue & (5) pour la section de fission du Pu
On envisagera des modifications relatives pour toutos ces quantités, sauf pour la troi
sième (I MM _) où la modification sera absolue. •TT ,0
Nous avons, en e f f e t , estimé que, s ' i l y avait une erreur sur l a capture de l 'U
c ' é t a i t p lu tô t dans l a par t ie a hauts énergie où l 'autoprotact lon est f a i b l e . Une t e l l e erreur
conduirait è une erreur de I - , , identique pour tous les réseaux i comte le montre la dé f in i t ion
t.. - f o(u) f(u) du e f f
loluJ » section ef f icace i f ( u ) : fôctsuf d 'a i i toprotsct icn, •jslar.t 1 sr> I ' s b u n ™ tt 'autoprotectlon).
- 2d -
4/ INFLUENCE SIX LES QUANTITES COMPAREES P'ERREURS SUR LES POMMEES MUCIEAIRES
N 2 3 5
Une quantité intégrale Q(K .,, C , 5. .,„. ...) calculée par le code dépend des données err r n
nucléaires. Si on modifie l'une ou plusieurs des données nucléaires X d'une quantité 6 X . 11 en n n
r é s u l t e une variat ion d'une quant i té in tégra le 0 qu'on peut écrire , en se limitant au premier
ordre :
O . vx «x 0 *-> n n
i_â. TV —a Q * - M n x
n n
Nous avons utilisé la première relation pour n « 3 (modification absolue) et la seconde pour
n / 3 (modifications relatives).
notes :
Les coeff ic ients d ' inf luence (ou dérivées part ie l l es ) A ou u seront, par la su i te . n n
O pour 0 - K . . n e f f
6 pour 0 * C n r
y pour 0 * 6
N 2 3 5
e n p 0 U r ° " ^ 3 8
N 2 3 6
4 n P 0 U F ° ' "236 n
N 2 3 9
Çn pour 0 - ^ 3 ë
N 2 4 0
p p o u r o - - ^
N 2 4 1
Xn P ° U r ° ' ^ 3 9
- 29 -
Ces coeff ic ients d'Influence vont être nécessaires à la recherche de tendances. On pourrait les
obtenir en comparant das résultats de calculs Apollo fait sans et avec une modification u » n * Xn (6 X ou —-— suivant les cas) de la donnée nucléaire x , mais cela obligerait à passer un nombre n x n
n
prohibitif de calculât Comme, en outre , on n'a pas besoin d'une très grande précision, on s 'es t
contenté d'expressions simples de ces coeff ic ients (établ ies dans l'annexe A).
<5 0 L'écart r e l a t i f 0 entre meure et calcul pour la i mesure (parmi l e s n mesures
considérées) sera appelé v ; la précision relative de cette mesure t., l e coeff ic ient de couplage lême era (a , B . Y , e , . . . etc) entre l e s variations de la n donnée nucléaire e t œ la 1 ' quantité n n n n
u . . La variation de Q. due h des modifications u serai t : m i n
v i • ? " „ ! Un
Pour réduire l ' é car t expérience-calcul a zéro 11 faut trouver des U t e l s :
Pour un* seul* quantité 11 e s t possible de fa ire des modifications réalisant cette condition, mais.
pour n mesures ce ne sera plue possible dès que M dépassera l e nombre N de données nucléaires dont
on envisage la modification.
On peut cependant rechercher des modifications u réduisant non pas exactement, mais le
plus possible, les écarts expérience-calcul. De f i l e s modifications seront appelées tendances.
On dira qu'on a dégagé une tendance s ign i f i ca t ive à une modification, s i cette modifica
t ion U de X permet de réduire de façon s ign i f i ca t ive 1'ensemble des écarts .
5/ ccmtMT mm* as TEWAMCES
Pour Juger si le calcul est correct ou pas, 11 '*j t comparer les écarts v aux précisions
expérimentales t de? Mesures. On peut caractériser l'enscrtole des écarts expérience-calcul par la
soeme des carrés des écarts réduits S ou la variance v :
••£*"
• * • & % •
- 30 -
En faisant une ou des modifications U des données nucléaires, les écarts deviendront
v - v° - V u , U i 1 ^ ni n
o ù » , v sont les écarts expérience-calcul i n i t i a l e t f i n a l respectivement. La mesure de l 'améHo-V rat ion sera alors l e rapport des variances f i n a l e et i n i t i a l e trr ) apporté par les modifications
f a i t e s . Plus i l est p e t i t , plus ces modifications apparaîtront Jus t i f i ées .
11 faut simultanément regarder l 'ordre de grandeur de V° (par exemple s i V - 0.6 le
calcul est parfaitement représentati f des mesures) et v é r i f i e r que l 'o rdre de grandeur de chaque
modification U est raisonnable, compte tenue des précisions que l 'on connaît sur les X . n n
Pratiquement on peut obtenir les U en recherchant le minimum de V considérée comme
fonction des U (méthode des moindres carrés) , n
En f a i t nous avons un peu modifié ce c r i t è r e pour :
- év i ter d'obtenir des U d'ordre de grandeur p r o h i b i t i f , comme cela s'est produit lo rs des pre
miers tests qje nous avons f a i t s ,
- ten i r compte du f a i t q u ' i l est plus probable que U soi t p e t i t que grand.
Nous avons In t rodu i t , comme pour les grandeurs in tégra les , une variance pour les var ia
t ions de données nucléaires :
V w-iEtf: où Ç est la précision avec laquelle est connue X et nous avons cherché le minimum d'une fonction
n n tenant compte à la fols des mesures Intégrales et des mesures de données nucléaires :
F • \ V • (1 - X) W
où \ , compris entre 0 et 1 , est l e poids donné aux mesures In tégra les .
Pour mettre en oeuvre cette procédure d'ajustement par moindres carrés, nous avons tou
jours procédé progressivement t
- d'abord en ne cnarchant à ajuster qu'une modif icat ion,
- ensuite «n cherchant à an ajuster deux a la fo ls (an fa isant toutes les combinaisons possibles) ,
puis en cherchant A en ajuster t r o i s a la f o l s , e t a insi de su i te .
- 31 -
Ceci nous a permis de juger systématiquement l ' u t i l i t é de c.ieque édi f icat ion ïnvlsajés ,
donc du caractère s i gn i f i ca t i f ou pas de la tendance correspondante. En particul ier o 4'e?' vite
rendu compte que des tendances sur un certain nombre des 19 données nucléaires chois ies a prier!
ne pourraient pas être dégagées, parce que les variations do ces données avaient t-t?p peu d' influ
ence sur les grandeurs Intégrales.
61 CHOIX PES maSIOHS SUR. LES POMMEES NUCLEAIRES
On e pr is coome précisions Ç sur l e s données nucléaires lu s imrgss d'incertr tude- moyti.-
nes données par l e s spéc ia l i s t e s des mesjres de ces donrées.
Le tableau I I .1 .'idique les valeurs qui ont été chois ies . Des -.Bots ont montré ['] que
le cl ol;. 1u poide À donné *ux mesures Intégrales avait peu d'influence ». - les moolficetlo: s U
obtenue , ou moins t ro t qu-. > ras t s ' t compris entre 0.25 et 0.75 environ, ,MOUJ avors u t i l i s é la
valeur V * 0 .75.
x
X X
Cornue on l ' a dit l ' r L W A pré-.-nti lit. calculs des coef f ic ients d'infl jbnee entre les
variations des données nucléaires ec ce l l e s des quantités Intégrales . Les programmes u t i l i s é s pour
la rachsrche des tendances sont décrits dans l'annexe B.
- 32 -
- TABLEAU 11.1 -
n Données Ç n
1 ° f8 10
2 X « f f . 5 10
3 I e f f . 8 1
4 T 5
S ^ 5 . 0 1
fi a c 5 . 0 3
7 V 5 1
S pente 10
•3 °a8 .0 i
10 am.O 2
11 Dm 2
12 Thermallaatlon 5
13 :
8 f f . 9 10
14 ^ f f . O 10
15 ° f 9 . 0 1
16 a c 9 . 0 3
17 V 9 1
18 "aO.O 3
19 ° f 1 . 0 3
- 33 -
- CHAPITRE I I I -
"Etude critique d'APOLLO pour les réseaux uranium"
L'étude cr i t iqua du coda APOLLO pour las quatre f i l i e r a i ( H O . C O , graphite at HTR) à
conbuatlbla uranium [1 a t 2} aat présentée dans es chap i t ra . Las réseaux choisis sont :
- FILIERE HjO :
I l s ' a g i t d'expériences américaines .. i^.^quoi at. e,-,-cnentiel » « (BU., (CAP I9cû) à una
saula tens (assure da lsplanlan po- lt> c u r t : de f lux ) constituée* d'un rés t ju e r r é su rectangu
l a i r e avac un zcitouttltii» cyl indrir>i» * enr ichi ï^emep*- vari.wola de 1 à 3.7 \. Cr, a ropr is -i9 ré
seaux u t i l i s é s dan* [ 1 ] dont [<ix sont à •iat<l<Jr •nétall-'que M ] e t nauf a LO, 14. 5 et 6] . Les
caractér ist ique* ton", présent eut su:; tableaux l î i . i . II).? et ' I I . 3 . La marge d'erreur de l a 2 - 2
-nature aat «r.vVror ± 500 pris ( (per axaaple : B • 89.8 t 2 . 9 fl pour le cas SS1 (expérience expo-
nent la l îe ) c ' a s t - è - d l r a *»• 1 500 pen aur ^ . . ) ) . En plus de ces mesures da lap lac 'en . nous avons
H Q choisi neuf autres Maures de r p . -=— et * = j : — ( t r o i s pour chaque Indice) [ 6 ] .
U
- FILIERE D 2 0X :
2 On a u t i l i s é dix mesuras de B (carta da f l u x ) f a l t e a dans l 'expérience c r i t ique Aquilon
[ 7 ] . I l s sont tous 4 combustible uranium métal l ique. Les caractér ist iques sont présentées au
tableau I I I . 4 . La marge d 'erreur eat de l 'ordre da t 250 pom.
- FILIERE UNCfi :
Pour ce t te f i l i è r e un nombre considérable de mesures ont é té effectuées dans narlus et xx
César .
Cet expériences ont servi a ajuster l e coda français Corégraf [ 8 ] , qui Jes calcule à
200 pcm près. PlutOt que de choisir quelques unes de cas expériences, on a préféré admettra qui
Corégraf é t a i t suffisamment blet, ajuaté pour qu'on puisse directement comparer AP0LL0 a ce code.
Pou» cette iitUM. il tout ixtitittA- un diceupagt tu espace «uJé-Uant patee <ue b ., vcuut avec II nemvu dt pointé [txtmptt t pou* un ou dt vu/on 14.11 cm la diUVimct " otUtmt trtxt It e t U peJiU UUU A* • tït pea).
HMMU et CU*n unit d'eux txptAitncu uUtiqti** (UMceise* dt CadMacht, ccutAwUu lou dt la miit au point dt ta ^UUAte tauçoisc u*XK. HvUu* ionctlonnt à ttmpbuituxt ambtAntt. Cttevi peut étte dumiiti /luqu'A i00 'C.
- 34 -
Pour cette tluèrt les résultats de Corégraf remplacent donc l«s lâiultatè d« assura. Cala permet
de prendre des réseaux très simples, sans gaine ni bouchons. On en a choisi 10 couvrant la gamme
où Corégraf est ajusté (section droite du combustible
Les caractéristiques sont présentées au tableau III.5.
2 où Corégraf est ajusté (section droite du combustible entre S et 30 cm i V /V entra 30 et 80).
m u
Dans tous les cas le crayon du canal est 3,5 cm, la densité du graphite est 1,6 g/cm et 3 *
ce l le de l'uranium naturel est 18.9 g/cm . On a aussi u t i l i s é six mesures de C et cinq masures de 6 le).
- FILIERE HTR :
Trois réseaux mesurés dans Flarlus [ 9 ] dont deux contiennent de l 'uranium enr ichi à 3,S %
(mesure de laplaclen par carte de f lux dans une zone suffisamment grande e t substi tut ion) et le
troisième contient de l'uranium enr ichi a i t (mesure de K— • 1 par expérience PCTR).
L'ensemble des écarts sur K . , entre l 'expérience et APOLLO (pour l 'expérience K , , • 1 ;
pour APOLLO K - - est l a valeur obtenue en introduisant l e laplaclen expérimental) est présenté
dans le tableau I I I . 6 a . On constate que les écarts sont souvent sensiblement plus grands que les
marges d ' Incer t i tude . C'est également l e cas pour C , et S (tableaux I I I . 6 b et c) mesurés à envi
ron 1 * près.
) / AUTRES INFORMATIONS EXPERItfXTALES
On a u t i l i s é quelques autres renseignements :
- Calcul de l 'âge par APOLLO
Nous avons f a i t la comparaison entre valeurs mesurées et valeurs calculées par APOLLO
( i l . Les conclusions sont présentées au tableau I I I . 7 . Rappelons que pour l 'eau légère 11 y a daux
mesures avec des marges d'erreur incompatibles.
Cu vattuXà dt ta suutiL dr r'àgc oiu tXl tuutxajXi* de ta /U(£*ence [17],
- 35 -
- Sections da diffusion des noyaux agdérateur»
On montre dans [10] que les sections de diffusion actuellement u t i l i s ée s dans APOLLO
(bande UMEA-1968) pour les noyaux H, 0 , C et 0 sont un peu trop grandes dans la zone des réso
nances. Les valeurs APOLLO, les valeurs recommandées par MM. RIBON et KEMSHELi, (communication
privée) at las écarts sont présentés au tableau I I I . 8 . Ces nouvelles valeurs de a amélioreraient
la comparaison de l 'âge (en gros - 1 1 sur la section de diffusion correspond à • 2 1 sur l'Sge)
sauf pour l'eau lourde.
235 - Sections de l'U a 2200 m/s
Dans la banda UKAEA-196B qui est u t i l i s é e pour ces ca lculs , on trouve les valeurs sui
vantes :
O, , • 579.83 o - 100.54 o • 680.37 barns f5 c a
P. RIB0N [11] nous a conse i l lé l e s valeurs suivantes (résultant d'une nouvelle évaluation de la 234 constante da décroissance da l'U qui a conduit récemment à proposer d'augmenter d'environ 1 \
la section de f i s s i o n , l'augmentation de l e section d'absorption étant moindre ) :
0 „ - 585,70 0 « 97.30 a - 683.00 tarns f5 c a
o o o o o o ( - ~ • • 1.012 *) C — - • - 3.22 *) l - ~ - • 0.39 *)
f c a
- Indice d* spectre e t structure fine
Cette comparaison est prêtantes au tchleau III .6 d où l'on a complété la comparaison
expérience-ATCLLC par la comparaison entre APOLLO et l e code de l'UKAEA, WIKS, qui a, è peu prés,
l e s mêmes fonctions.
- L'Indice de spectre Pu/U montra qu'i l n'y a pas rie gros écarts »ur les calculs de thermalisation
entre APOLLO et 1'expérience.
- Bien que las méthodes de calcul du flux de deux codes soient différentes (probabilités de c o l l i
sion et OSN respectivement) la» facteurs de désavantage sont 1st mimes. On peut se demander s i
l e t matures de H 0/U pour let deux premier» cas tont correctes.
- 36 -
Il TENTATIVES V'/UUSTEUENT
Pour examiner les sens ib i l i t és aux douze premiers paramètres (concernant las réseaux à
uranium), on a calculé [2) l ' e f f e t sur K . . . C et 6, d'une var ia t ion égale à la précision Ç de
chaque paramètre (voir tableau I I . 1 ) . Le tableau I I I . S donne ces e f f e t s .
•ans ce tableau I I I . 9 on vol t que :
- La somme quadratique des erreurs est supérieure aux marges d ' incer t i tude expérimentale sur les
mesures de K . , C e t S. Cela s i g n i f i e que les mesures intégrales peuvent ê t re u t i l e s pour
préciser un certain nombre de données d i f f é r e n t i e l l e s . Cette sorme quadratique est du même ordre
de grandeur que les écarts expérience-calcul . On peut donc espérer réduire ces écarts par des
modifications acceptables (du môme ordre de grandeur que les incert i tudes Ç ) > n
- Certaines données nucléaires (exemple : I «. , ) ont une très f a i b l e Influence et on peut les
él iminer de l'étude >
- Certaines données sont t rès ef f icaces dans une ou plusieurs f i l i è r e s , par exemple : I , , v , .
- Le facteur de conversion n'est sensible qu'à des variat ions de I . , . et de T (pour les cas MTR
et HO) i { n'est pratiquement sensible qu'à 0 , . . £. TO
On a u t i l i s é la méthode exposée eu chapitre I I . Les seules corrections f a i t e s a p r i o r i
ont été cel les de l'âge (( 1 ) . On a recherché les tendances par I t é r a t i o n s . Le tableau I I I . 1 0
donne un exemple des résu l ta ts qu'on obt ient par cette méthode appliquée sur tous les cas de toutes
les f i l i è r e s réunies.
•4ns CÙ tableau ( I I I . 1 0 ) on volt que :
- La variance est grandement améliorée par des modifications des deux données (1 et 3) (o._ et
I « f # . 8 ) '
- on ajoutant d'autres données (par exemple 7, v ) l 'amél iorat ion est minime.
- 3? -
5/ oemtnoH vts TEMWCES
Les nombreuses tentat ives d'ajustement, dont nous n'avons donné qu'un u r p l i ( tableau
I I I . 1 0 ) . nous ont amena aux conclusions suivantes :
- Les seules dorméas nucléaires sur lesquelles 11 sera possible d 'obtenir des tendances à p a r t i r
de cas masures In tégra les , sont :
°f8
235 un paramètre caractér isant l a production de neutrons par 1'U
les f u i t e s (T et 0)
- Un* cor ré la t ion très nette antre las écarts sur K , , e t le coef f ic ient d ' Inf luence a , , e f f e t ef f 3
sur k - , d'une modif ication da 1 barn de I . , _. ( f i e . I I I . 4 . I I I . S e t I I I . 6 ) suggère une modl-
f i c a t i o n comprise entre - 0.6 et - 1.0 barn de l ' I n t é g r a l e e f fec t ive de l 'U
- Les modifications da l 'âge du graphite a t de l 'eau et ce l l e» des sections de l 'U . suggérées
par d'autres considérations ($ 1 ) . ont été entièrement confirmées lors de la recherche de ten
dances.
- La concordance entra les tendances sur l 'âge et les recommandations sur les sections ef f icaces
de d i f fus ion des noyaux modérateurs, nous a amené à adopter ces valeurs recommandées. I l en
résul ta une modif ication de l 'absorpt ion résonnante qu'on peut remplacer, en ce qui concerne
l ' e f f e t sur k . . . par une modification f i c t i v e » I , . , . En écrivant la facteur antitrappe e r f ef T . o
sous l a forme usuelle :
_ i u u e f f . 8 , p » exp ( y E •
m s
on volt que cotte modification fiet1va est donné» par :
a i , f f . a 3 « * .
Vf.8 h
Les mesures de t f a i t es dans la f i l i è r e UNGG suggèrent une augmentation de l 'ordre de f, \ -je a . . .
Cette conclusion n'est cependant pas confirmée par las masures re la t ives aux réseau» * sa ,
(tableau I I I . 6 d ) . 0e p lus , 11 est apparu [21 qu'une t e l l e augmentation rendait lmpotslbla one
réduction générale des écarts sur k . . . Nous avons donc préféré f a i r e abstraction des mature*
de t de la f i l i è r e UNGG et ne pas modifier a. ' f 8
Il ut CUUA qu'U iauX domvi pùu dt pouU au •teiu/te* dt k .. (tdp&ct&tl qu'aux muwiu it t, nttttmvU pLu dlUoUt*. lii
- 38 -
4/ CONCLUSIONS
On a finalement proposé les modifications suivantes de la bande UKAEA-1966 pour l'uranium et les modérateurs.
Pour les réseaux eau lourde on améliore un peu la comparaison expérience-calcul en fai-correctlons sur les fuites
0 et adopter la valeur mesurée de t . sant deux corrections sur les fuites (T et 0 ) de signe contraire, riais on paut ne pas modifier
QENOtUNATION RHT UNGG °2° H 2 0
6 I ( c o r r e c t i o n f i c t i v e ) • O . tà • 0.17 • 0.22 • 0 .20
• f f . S . ( c o r r e c t i o n r é e l l e ) - 0 . 7 9 3 - 0.793 xxx
t 0.2
- 0.793
t 0.2***
- 0.793 XXX
± 0.2
6 T/T • 0 . 0 5 3
t 0 . 0 1 ~
• 0.053 3C3C
± 0.01
- 0.03388
± o-oos*** • 0.021
t O.M»***
4 a « . 0 / a f S . O • 0 .01012
± 0 . 0 0 2 : = O e
• 0.01012
t 0.002***
• 0.01012 3C30C
t 0.002
• 0.01012
î 0.002***
4 C c 5 . 0 / O c 5 . 0 - 0 . 0322
t 0 . 0 0 3
- 0.0322
t 0.003
- 0.0322 nos
1 0.003
- 0.0322
t 0.003
« 0 / 0 m m
0 0
_
• 0.05308 xxx
t 0.003
.._ ..
0
équivalente à ta modi^lcAlÀon de a du modvuUtuU [voit tabltau I I I . t ) .
covieciiûn obtenue put tu muuKU ûUlpiatu.
lu MA%U d'tMiu*. iniinu.lt coviupcHdtnt A 100 pem tn moyenne tat k lié'
- 39 -
Le tableau I I I . 1 2 donnant les écarts i n i t i a l et f i n a l r e l a t i f s à chaque réseau, permet
de Jufer . dans le d é t a i l , l 'amél iorat ion apportée par les modifications proposées.
La comparaison au calcul APOLLO des mesures re la t ives à des réseaux sans plutonium a
conduit a una méthode d'étude c r i t ique des résul tats des mesures. I l est c l a i r qu 'e l le pourra Stre
étendue a d'autres domaines.
- Comparaisons aux calculs des mesures fa i t es dans des réseaux contenant du plutonium.
- Comparaisons aux calculs des analyses de combustible i r r a d i é .
Ce sera l ' o b j e t des chapitres IV et V.
i ) ?.ês«aur à eosbuat ib l* a é t a l l i q u a A. J
- « n o m i n a t i o n : • • i A 2 X 3 H 4 A 5 A 11 A 12 A 13 A 14 a 15 H
- » . - . 3 i t é au . c o z b . ( t / o a )
1 8 . 9 1 8 . 9 1 8 . 9 1 3 . 9 1 8 . 9 1 8 , 9 1 8 . 9 1 8 . 9 1 8 . 9 1 8 . 9
ï n r i c . - . i o j e 3 » n t t . 307 1 . 3 0 7 1 . 3 0 7 1 . J 0 7 1 . 3 0 7 1 . 0 4 0 1 . 0 4 0 1 . 0 4 0 1 . 0 4 0 1 . 0 4 0
Pas f . « * ï t ; o n « l 2 . 1 7 4 2 2 . 4 0 5 4 2 . 6 1 6 2 2 . 9 6 9 6 3 . 3 2 4 9 2 . 1742 2 . 4 0 5 4 2 . 6 1 6 2 2 . 9 8 9 6 3 . 3 2 4 9
S « l n * 0 e x t e r n a 1 . 6 9 1 6 1 . 6 9 1 6 1 . 6 9 1 6 1 . 6 9 1 6 1 . 6 9 1 6 1 « 6 9 l 6 1 . 6 9 1 6 1 . 6 9 1 6 1 . 6 9 1 6 1 . 6 9 1 6
V o / V a 1 . 0 1 1 .51 2 . 0 2 3 . 0 1 4 . 0 2 1 . 0 1 1 .51 2 . 0 2 j . 0 1 4 . 0 2
Rayon du b a r r a » u ( o n ) 0 . 7 6 2 0 . 7 6 2 0 . 7 6 2 0 . 7 6 2 0 . 7 6 2 0 . 7 6 2 0 . 7 6 2 0 . 7 6 2 0 . 7 6 2 0 . 7 6 2
L a p l a c i a a , • a t i à r a ( s ~ )
J 2 . 1 1 5 1 . 8 7 6 1 . 0 6 6 0 . 9 9 5 0 . 2 8 2 1 . 1 9 4 0 . 2 J 4 8 . 2 2 4 7 . 1 2 3 6 . 0 3
N.B. Ces barreaux sont gainés par de l'aluminium.
t l ) »<•«!»» k ooabua^bla oxyda Q4]
i>4 m a i n a t i o n Daaeita - du coabuat lb la
( g / o . 3 ) aa r ioa lsaaasnt
(»)
Rayoa du barraau
(on ) Fas carra*
(oa)
• • V»/Vu
L a p l e o l a a m a t i è r a
( » - 2 )
:aa 3 ) «0.18 2 i 7 J 0 .381 1.0617 1 .20 47 .5
37 I 0 . 1 B 2 .7J 0 .381 1.2522 2.17 68 .8
3 9 10.18 2 .73 0.381 1.4554 J . J 8 65 .6
4 0 10.16 2S73 0.381 1.5621 4 .09 60 .1
41 10, 18 2 .73 0.381 1.6891 4 . 9 9 5 2 . 9
4 4 10 40 3.75 0.377 1.2522 2 .21 95.1
JU3. Caa barraaux aont catn4a par da l ' a o i a r inoxydaels dont la* proport ions an Hi,
Cr a t An variant avae ehaqua oas ( v o i r anaaxa A.2)
• Dénomination da la référença iZK? 3269-52
••Rapport vo lucétr lqua HO itir oxyda.
" * ) »«»»>*» à coabuatlbla o»vda i M a t f s l
D é a o a l M t i o a D a a a i t d du oonbuat lbXa
( « / o . J )
E n r l e h i t a a a a a t Rayea du barraau
(cm)
J'ai c a r r é
( O B )
W V u * * L a p l a e l a n
n a t l a r a
Caa 3Jit/»0OH T • 20»0 1 0 . 4 4 J.OOJ 0 . 5 0 5 9 5 2 . 0 5 5 4 . 0 7 8 8 9 . 8 0
Caa «1/lOOH T > Ï0»C 1 0 . 4 4 }-oo i 0 . 5 0 5 9 5 1 O ! 0 1 . 0 0 0 6 6 . 0 0
Caa K'/'OOB T > 80*C
(Oi44 3 . 0 0 5 0 1 5 0 5 9 5 1 O 20 1 iOOO 62.-58
Caa BJ/IOCH T - 20«C tO. 44 J . 0 0 } 0 . 5 0 5 9 5 1 . 2 5 0 6 OC 780 5 0 . 6 6
R.B. Caa barraau* aoa% falaaa par da l ' a o l a r laosydabla dont l a eoapoal t loa «at i
*a 67.4779! in 1.870* 3 O.OQift
Cr 19.110* Tl 0 .500* Si 0 .200*
Mi 10.800* P 0 .028* C 0 .012*
••Rajport voluaatrlqua H20 tur oxyda
Drfnoalaatlea Canaltd du ooabuat lbla
Rayan du barraau
( o . ) Faa (oa r rd )
( o . ) V B /Vu
Laplaoiaa a a t l a r a
(.- 2)
Cas 0 t e , 94 1.46 12 2U.J 8 .J8
t 16.94 1.46 13 2-1.0 8 .28
IS .94 1.46 15 j a . 4 7.81
18.94 1.46 17 4. Î .0 7 .10
18.94 1.46 19 5* .7 6,22
18.94 1.46 21 64,7 5.J5
i a . 9 4 1.78 17 2V.9 8.02
18.94 1.78 25 6 i . 6 4 .38
8 18.94 2 .20 17 17.9 8.42
9 16.94 2 .20 25 4C.0 6.01
N.B. Toua oaa barraaux aeat f a l a i a par da 1 'alualalvia.
Dénomination Rayon du b a r r a a u
( o . j
Pas ( e a r r t )
<oa) V B / V U
L a p l a o i a n m a t i è r » (a ) »2 »2
r a d i a l m a x i a l a AI 930 1 . 5 1 9 . 2 4 6 . 7 0 . 8 4 3 6 0 . 4 2 1 8
81 330 1 . 5 2 2 . 4 6 5 . 5 •JJ8827 0 . 4 4 1 3
91 940 2.*0 2 2 . 4 3 6 . 9 0 . 9 0 3 9 0 . 4 5 2 0
Cl B40 2 . 0 1 9 . 2 / i 5 5 . 6 0 , 9 2 4 9 0 . 4 6 2 4
0^ 9 4 0 2 . 0 22.4 H 7 6 . 8 0.6649 0 . 3 3 2 4
CI B50 2^5 1 9 . 2 V2 3 5 . 6 0 . 9 5 8 6 0 . 4 7 9 3
01 B$0 2 . 5 2 2 . 4 f2 4 9 . 1 g . 8 6 0 3 0 . 4 3 0 2
£1 9 5 0 2 . 5 3 3 . 4 7 3 . 1 0 . 4 3 7 2 0 . 2 ) 8 6
SI 960 J.O 22.4 fî 3 4 . 1 0 . 6 8 6 5 0 . 4 4 3 2
£1 960 3 . 0 3 6 . 4 5 0 . 8 0 . 5 8 2 7 0 . 2 9 1 3
- 45 -
- TABLEAU III.» a -
Réseau Ecart i n i t i a l Réseau Ecar t i n i t i a l
1- PO - 3.5 * - 590 Cas 1 11 • 2763
X PA - 3,5 * - 593 2 M • 1352
<r PA - 1 \ • 1790 3 PI
4 fl
5 (1
• 933
• 546
• 498 A1 B30 • 1650
3 PI
4 fl
5 (1
• 933
• 546
• 498
B1 B30 • 1198 11 n • 1946
31 B40 • 1972 12 n • 1572
S2 C1 B40 • 1339 13 n • iû91
5 01 B40 • 972 0 14 ri • 813
z C1 B50 • 1978 CM 15 ri • 802
D 01 B50 • 1465 I 33 • 1347
E1 BSO • 1166 37 • 115B
01 B60 • 2100 39 - 174
E1 B60 • 1714 40
41
44
- 527
- 296
29 Cas 0 • 1923
40
41
44
- 527
- 296
29
1 • 1401 R3 • 1557
2 • 1025 R1 • 1330
0 3
4
5
• 961
• 522
• 86
SS1 - 495
0 3
4
5
• 961
• 522
• 86
u 6
7
8
9
• 1565
• 259
• 2208
• 923
Ecart* sur k ... an pen, tans corrections
- 46 -
• TABLEAU IT1.6 b -
Réseau Ecart Initial Res sou Ecart initial
I PA • 3,5 , - 3,10 2D5B500 - 2.41 I PA - 1 * - i,84 2D4B500 - 4.22 o
0 2B4B50G - 2,57 o 0 2B4B50G - 2,57
z ZB1B50G - 4,45 z 201T5 - 4.37
2D5T8 - 1,89
ccarts sur i" , <)•'*, sans corrections
- TABLEAU III.* c -
Réseau Ecart initial
2D5B50O • 7,86
UN
GG
204B500 • 8,31
UN
GG
2B1B50G • 6,92
UN
GG
2B1T5 • 8.55
205T8 • 9,52
Ecarts sur A , an V sans corrections
- 47 -
TABLEAU ÏIT .é d
H 0 1
Dénomination Cas R3 Cas RI
T • 20 *C Cas SS1
« 2 B
• 4.2 * • 4 , 0 * • 4 .5 t
« 2 B
* - E
*B1 - 4 ,6 * • 0 .7 X • 3.6 t
Pu/U
*B1 • 2.6 * » 2.4 * • 1.2 %
Pu/U
A B 1 " E . • 0 .7 * • 0 ,7 * • 2.4 t
Pu/U
*B1 ' • 0 .7 * • 0 ,7 * • 2.4 t
M 20/U
A B1 - W . - 2.0 \ - 1.7 * - 1,4 *
M 20/U
*B1 ' - 2.0 \ - 1.7 * - 1,4 *
M 20/U
- 4 .0 \ - 5 .2 \ • 1,9 \
M 20/U
*B1 ' - 4 .0 \ - 5 .2 \ • 1,9 \
galna/U
A B1 " " , - 1.8 % - 1.2 t -
galna/U
*B1 ' - 1.8 % - 1.2 t -
galna/U
*B1 - - 2 .3 » -
- «a -
- TABLEAU I I I . 7 -
Modérateur Graphite °2° H 2 0
llasura (on } 310.8 t 1.2 112.2 * 2 . 0 20,6 t 0.3 27.8 * 0 .2
Calcul APOLLO 295,1 111.6 26,06
Ecart (%) 5.3 t 0 .4 0.5 t 1.8 2 .1 4 1,2 6,7 t 0 .8
- TABLEAU I I I . I -
Noyau ou Valeur dans Valeur Ecart molécule APOLLO Cb) recommndee (b) IV
M 21.00 20,79 - 1.00
0 3,40 3.35 - 1.49
C 4,80 4.72 - 1.67
0 3.78 3.73 - 1.34
M , ° 45,78 45.31 - 1.04
o2o 10.58 10.43 - 1,44
GropMt» 4,80 4.72 - 1,67
Donné* nuc léa ire
Var ia -. t ion 1 |
V
RHT
arlat ion <
CGUnat
cm)
H a O
Variat ion de C * r
RHT GGUnat D . O
(pcm)
H 2 0
Variation de 4 (pcm) 1
ni IT GGUnat D j O K O
°ra "O*/. 102 "08 558 535 0 0 0 0 10 000 10 000 10 000 10 000
eff 5 1 0 * / . 18 89 48 22 • 186 • 252 . 133 • 26(i • 16 96 - 50 24
'eff. 8 t
1 b - 714
• 2639
• 1431
- 454
- 738
• 664
- 904
. 2713
2728
1885
3745
163
2182
156
3472
1912
721
26C6
1541
4B9
783
703
955
2868
° f 5 . o 0 -
IV. 3 * / .
352
. 3 1 9
4 5 0
• 232
463
- 239
304
• 301
4 8 2
228
189
83
122
58
4 70
212
• 356
322
• 485
250
- 491
253
- 322
318
v 5 »V. 1004 917 932 935 0 0 0 0 0 0 0 ,0
JVnte icr/. - 177 • 220 - 167 . 198 118 263 174 24 7 179 237 177 209
0 o a o . o
0 a m . o
D m
IV. ri. av.
- 87
• 92
- 245
• 308
- 145
- 92
• 312
• 20
• 280
• 103
- 196
- 44
- 6 7 2
66
175
• 240
52
33
• 158
4
66
- 611
138
31
88
93
247
331
156
99
330
21
297
109
207
4C
T h e r m a -l i sa t lon 5V. - 565 39 • 307 - 10 • 403 14 - 72 7 57r • 42 325 11
S o m m e quadra': Ique 3 024 2 009 l 655 3 100
|
3 461 3 780 2 210 4 062 10 406 10 155 10 08 7 104G2
- 50 -
- TABLEAU 111 .1 (7 -
Variances Données modifiées
T modifié t »* *u « modifiés gr H 20
Aucune 26.35 29.36
1 6.71 6,73
3 12.56 12.49
1 et 3 2,76 2.39
7 14.30 14.10
1 et 7 5.24 4.95
3 et 7 11.68 11.44
1. 3 et 7 2.64 2.31
- TABLEAU I I I . I l -
Filière o r s/r s et) X.ff.B ( b a r n " 6 Vf.8 ( b 8 r n 9 )
HTR - 1,67 33 • 0.55
UNCG - 1,67 10 • 0.17
o2o - 1.44 15 • 0.22
H20 - 1.04 20 • 0.20
- FIGUE lU.It a -
Ecart Ecar t Ecart Ecart Réseau initial final Réseau initial final
•** P O - 3 , 5 * / . - 590 - 47 Cas 1 M + 2763 •» 539
•** P A - 3 , 5*/ . - 593 - 106 2 M + 1352 - 290 P - * PA-1 V. + 1790 883 3 M
4 M + 933 + 548
- 403 - 531
3 M 4 M
+ 933 + 548
- 403 - 531
Al B30 + 1650 + 73 5 M • 498 - ^02 B l B30 + 1198 - 124 11 M + 1946 - A00 Bl B40 + 1972 + 108 12 M + 1572 - 240 Cl B40 + 1339 - 1 5 7 13 M + 1091 - 422 Dl B40 + S72 - 398 14 M + 613 - 443
3 Cl B50 + 1978 + 35 a 15 M + 802 - 222 Dl B50 + 14G5 - 214 X 33 + 1347 + 358 El B50 + 1166 - 368 37 + 1158 + 581 1)1 B60 + 2100 + 34 39 - 174 - 697 El B60 + 1714 • 92 40
41 - 527 - 298
-1037 - bCC
40 41
- 527 - 298
-1037 - bCC
Cas 0 • 1923 + 372 44 - 29 - 810 1 • 1401 + 29 R3 + 1557 + 323 2 • 1025 - 48 RI + 1330 + 408 3 + 961 • 120 SS1 - 495 - 856 4 5
+ 522 + 86
- 95 - 465
4 5
+ 522 + 86
- 95 - 465
o 6 + 1565 + 387 7 8
• 259 + 2208
- 319 + 565
9 • 923 • 57
Ecarts sur * ^ f » an pcm, ln l t ' î l tmant ,
• t av«c l a s modifications proposées
- TABLEAU Ul.lî b -
Réseau Ecart initial
Ecart final Réseau Ecart
initial Ecar t final
TA-3. 5*A - 3 . 1 0 - 3 .81 2D5B50D - 2 . « + 0 .75 i _
PA-1 • / . - 2 . 8 4 - 2 , 6 2 2D4B50D - 4 . 2 2 - 1 ,19
0 2B4R50G
2 m B50G
- 2 . 5 7
- 4 . 4 5
+ 2 , 6 7
- 0 , 1 8 0 2B4R50G
2 m B50G
- 2 . 5 7
- 4 . 4 5
+ 2 , 6 7
- 0 , 1 8 s 2B1T5 - 4 . 3 7 - 0, 72
2D5TS 1 . 8 3 + 1 ,36
Ecarts sur C . en X, Initialement, et avec les modifications proposées
- TABLEAU I I I . U c -
R é s e a u Ecart initial
Ecart final
2O5B50D + 7 ,86 + 9.91
2D4B50D + 8.31 + 1 0 , 2 9 O o
2B1B50G + 6 .92 + 9 ,90
z 2B1T5 + 8 . 5 5 + 10. 98
2D5T8 • 9 , 5 2 + 11. 79
Ecarts sur 6 , en X. Initialement, et avec les modifications proposées
écart
•ur K •ff
(pcm)
p •
* H 20
SANS CORRECTION 2000
• * • Caa oxyda (33 -» 44 J
1900 » A Ca» oxyda (R3. R at SSi )
1600 *è ft Caa métal
1400 » « * •
1200 h
• •
1000 » •
600 t « »
600 » «
• 4Û0 '
200 *
jur
1 2 3 • 4 5
6 »
8 9 10 11
400 »
«a.
v»/v,
60C
FIGURE III. J -
0 i
2200
2000 •
1800 •
1600
1400
1200 "
1000
800
600
400
200
D 20
SANS CORRECTION
10 20 30 60 70 m u
- FIGURE III.2 -
1 p
i
2100 • « 2000 > ••
GRAPHITE SANS CORRECTION
1900
10QC • 1700 » «
m
1600 » 15O0 p « 1400 1
« 1300 > 1200 • a « 1100
1000
•
• -10 20 iO 40 50 60 70 60
m u
- FIGURE m . 3 -
56 -
Pant» 1
Pant* 0 .5
[ÏTMÛf.] 53
- FIGURE III .4 - 5 a 6 -
- v -
- OMmXE IV -
*Etudc critique d'AfOLLO paw les réseau uranliB-plutonliai"
Ca chapitra concarna l a p a r t i s r a l a t l v a au plutonlusi da l a q u a l i f i c a t i o n physique du
cods "APOLLO*. On étand l e i 1'Studs a daa réiaau» contanant du plutonlua. Parmi las expériences
disponibles nous avons choisi las suivantes :
a . Dans la f i l l e r s a sou ordinai re on disposa d'un cer ta in noabre da assures da lap lac len dans
das vésoau» contanant dp plutonlua f a i t e s aux Etats-Unis [ 1 2 ] . Las résu l ta ts an sont puoliés
dans la L i t t é r a t u r e [13 a 18) .
b . Oans la f i l i è r e à eau lourde on a chois i quinze rsieoun [19 ] (assures ds laplaclen par subs
t i tu t ion . ) para i l aa expériences Aquilon [20 ] è coebuetlble uranium (nature l ou appauvri] -
p lutonlua.
1/ LE CHOIX PES «SEAUX A CCmuSTltU U-Pu
X
Vingt réseaux (assura* de lap lac len ) ont été sélectionnés parmi des expériences améri
caines (1966) (13 a 19) [ P a c i f i c Northwest Laboratory et Msstlnghouse Atoxic Power Department]. I l
s ' a g i t d'expériences dans des p l ias A une seule zona constituée d'un résaau carré avec un conous-
t l b l e cyl indrique ds UOj-PuUj où :
- La quant i té de plutonlua dans la coabustlbls v a r i e ds 1.5 à 6.6 \ .
- La quanti té de plutonlua 240 dans l e plutonlua var ie de 7,65 è 23.50 X.
- La rapport du volune du aodsrataur au voluaa du conbustlbla var ia de 1.1 a 10,874,
- L 'enr lchls iaaent de l 'uranlua va r ia de 0 .15 A 0,7 \ (uranlua n a t u r a l ) .
x (vet*. ptf€ êVMMWU)
- 58 -
Lu taptaciens de. eu lii mx ont. tel obtenu* pa\ du muunu d'appnoche sous-cnJUUoue
et du muunu en conj-igotrXion pile. exponentielle donnant :
- te nombae enitique de bafcteaux, M ,
- ta tongueun de nelaxation axiale., y.
a. Le nonbte N e*t obtenu de ta £içon 4 Uvaitte : on ponte, pout di^&tent* coeuns sous-cnitlquu l'invenst du. jacteuA de luttip&catton ejjeatij en fonction du nombre M de bannemx chanqls. On ajuste pan. moindnes cannls une duoite Sun tu points obtenu.
H ut l'abscisse connupondant a fe , , » I.
b. Quand on a H on en diduit te nayon cniXique équivalent t
R c * * V N c #
où l ut te pat Itniangutaine) du nlseau.
c. Le txptacien s'expnime. pan. :
fff ' mf) B»
où N ut ta hauteun du co eut et X t'iconomie de nlitecteun supposée ta même nadialement et axialement. Cette quantité seule est encone inconnue. On t'obtient de ta bacon suivante.
d. Avec un nonbte de banneaux N envinon moitii de M on niatise une expinience exponen
tielle. On muune ta densité de nîutnons le long d'une tnavense. axiale pan un compteun
8F,. En ajustant pan moindnu connu un sinus hypenbotique [connigl du eilets de bout)
su\ lu points obtenus, on diduit ta tongueun de nelaxation axiale î/y.
Vans cette expinience on a :
e
avec
« In nappnochant cette expnusion de 8 de t'expnusion pnlcldente, on obtient une équation donnant X. On en diduit alons 6 .
- 59 -
Las tableaux IV.1 & IV.5 donnent les caractéristiques et la composition lsotoplque
moyenne du plutonium.
Ces ces seront désignés par trois nontores :
1/ pourcentage du Put), dans le combustible
240 2/ pourcentage du Pu dans le Pu total
3/ le rapport du modérateur. V . /V . moo. cornu»
Exemple : Cas 1.5 - 7.83 - 1,123
- le pourcentage du PuO dans Pu0_ • U0 est 1,5
240 - le pourcentage du Pu dans Pu est 7,63
' - le rapport V . /V . est 1.123 mod. comb.
On a pris pour tous cas cas une marge d'erreur de 600 pcm sur la masure du facteur de multiplication effectif, ce qui correspond a une valajr moyenne. C'est, en fa i t , le laplaclen
2 -2 qu'on mesure (par exemple : pour le cas 1,5 - 7,8 - 1.1 la mesure donne B • 46 ± 1,2 p . c'est-à-dire ± 600 pcm aur * . ,») •
1.2 Réseauxdelaf l l lôreeaulourde
Parmi les expériences Aquilon [20], on a choisi quinze réseaux (mesures de laplaclen par x
substitution ) a combustible uranium-plutonium. Les caractéristiques sont :
239 2311 - la quantité du Pu par rapport à l'U varia de 0.0381 A 0.2729 *
240 239 - la pourcentage du Pu /Pu varie de 6.22 a 24.7
- le rapport V . Al varie de 20.3 a 64.67. mod. cone.
La* tableaux IV,6 et IV.7 donnant les teneurs tt les valeurs expérimentales des lopla-cians pour cas réseaux.
Poiu tu muuMÂ put. iubttUwUan on muwu. tt Uptacitn d'un nueau dt xtilwnct uniqut pou. auut dt {Lux, et poux lu OUXMÂ, m tt continu de iubtuxutA pioQ\uti»tmtMt ou ctnvii dt ta pila, tt HJutm iJhid'J m »inm dt *.*{l'.W£.t. Or. mit tu vsfuAtLsn dt ta. kfaUb/M à ctafue pottage d'un poitU dt tubttUutlon AU twbiant. Vt ttttt variation on dtduU, pw. U lotmtt dt ptMtuibalien VlcoKt du taptacUnt matUxt du deux Kit taux, d'où iiMltmtnt U Uptacitn du Mtuv tubtUiul.
- 60 -
Il PREMIERS RESULTATS VE CALCUL
2.1 Réseaux de_la_filière_eay_lêgère
Les calculs du code APOLLO pour ces vingt réseaux critiques sont faits avec les lapia-
cie'-s masures et donnant le facteur de multiplication effectif ou la réactlvlté . Celle-ci devrait
8tre nulle aux Incertitudes expérimentales près (environ 600 pcm) si le calcul était correct.
Le tableau IV,8 donne les réactivités obtenues per APOLLO (donc les écarta expérlence-
APOLLQ). On y a reporté aussi les écarts qui subsistent une fols qu'on a fait les corrections
suggérées dans le chapitre III.
2.2 Réseaux delaflllèreeaulourde
On a passé les calculs du code APOLLO pour ces réseaux, en utilisant les meilleures
options et on s'est assuré que le découpage en espace était satisfaisant. La réactlvlté devrait
être nulle aux incertitudes expérimentales près (i 250 pcm).
Le tableau IV.9 donne les réactlvltés obtenues par le calcul APOLLO event et après l'In
troduction des modifications proposées au chapitre précédent.
2.3 Pésultatsobtenusayeçles.modlflçatlonsgréçédentes
Oans le tableau IV.6 on voit que les corrections proposées dans le chapitre III. relatives aux Isotopes de l'uranium et à l'eau sont insuffisantes pour les réseaux H 0-U0--Pu0_. Il faudra donc, probablement, faire d'autres corrections relatives au plutonium.
Dans le tableau IV.9, concernent les réseaux D.O-U-Pu. lea corrections du chapitra III
sont, au contraire, satisfaisantes.
Pour qu'on puisse Juger l'importance des influences on a reporté dans le tableau IV.10 les variations de K , , Induites par une variation égale a K de chacun des paramètres, pour quelques réseaux a plutonium de la fil ière eau légère (pour les réseaux eau lourde voir paragraphe 4 / ) .
K
Cu catcuU ont ttt faLU dam l'optiaut du phfiicltn et non daiu cette dt ViUitluUtuA., c'tàt-&-dixt qu'on a. utiliif It mfixin^'* oçXJa** pcaikiti tt qu'en l'zit Ati-jAt î -£ ic dtcmipoQt en wpace tùuX èuljetant. Pons "t'optiaat utiLUcUtuti' on se AÛ*e une ioti poux toutu lu modaLUU timptu du calent. Cici powvuUt iOit inéuHittumtnt pMcÀi peux ceA-ttûnt c<u UVIVM* tnvliagti ici.
SI
3/ TWATlVtS VAJUSJIMHT
Lea modifications envisageas sont da deux typas t
a. Les modifications à caractère "obligatoire*, c'est-à-dire suggérées par d'autres considérations que les mesuras de k . , envisagées Ici . mais confirmees par ces mesures. Ce sont (voir chapitre III) :
- la correction de l'âge des modérateurs, - la correction des sections da diffusion des modérateurs dans le domaine éplthenslque qu'on
238 peut remplacer par une correction équivalante da l'Intégrale effective de l'U . - les corrections da a . , « t o . .
TD Câ
Les valeurs de ces corrections sont rappelées ci-dessous :
^ • v . F l l l a r B Correct iïîf*w RHT UNGG o2o H 2 0
« T/T • 5 .3 * • 5,3 * • 0.5 t • 2 .1 *
* ï f f . a * 0 .55 • 0.17 • 0.22 • 0.20
8 "n.i/0n.Q • 1.012 * • 1.012 X • 1.012 X • 1.012 *
6 "csVcS.O - 3.22 * • 3,22 * - 3.22 * - 3.22 *
On n'a pas cherché à remettre en causa cet corrections.
b. Les autre* modifications envisageable*, c'est-â-dlre celle* qui seront suggérées par la compa
raison faite i c i .
Une démarche logique aérait la suivant* :
1/ On regarde d'abord des réseau» sen* plutonium donnant la* tendance* sur l'uranium et le* modérateurs.
'./ OR regarde «nsuîi* 2c* réseaux csrisr-sr.i Sa pi.-tc::!^: isr ccrrîjcsrt l'-rsri^ =; 2= .rcif-
- 62 -
Nous avons cspandant préféré nprandra Ici la rachercne da toutaa las tendances (an nous
liai tant toutsfols aux plus efficaces : o „ . I „ .. t. v o „. v„ st o _ _) parca qus :
to aTT.o 3 aai-u a ao.u
- s i on eugaante le noabra da assuras i n t e g r a l s * , on préc is* l a s tandancas qu'on an déduit i
- las écarts sur k ( f (sn p s r t t c u l l a r H Q-UO,) n'ont pas tous été porfai tsaant réduits au chapitra
III » V
- l a (aaaa da — sst plus largs dans las réseaux H^O-uO.-PuO, qua dans las réseaux H 0-UO . ca coab.
qui paut pansattra da décalar das tandancas sur l 'aau qui sara lant passées inaperçues l o r s da
l 'é tuds précédant* : nous vsrrons qu'effectivement on a obtenu da t a i l s » tandancas.
3.1 Première tsn ta t lva
Dans uns premiers étuds on a adopté las Modif ications obtanuss dans l a chapitra I I I pour
qua l e plutonlua (v st <
peraattant da racantrsr las écarts
n 'a justsr qus l e plutonlua (v_ st O „ ) . On s toutefois essayé ds Jousr aussi sur v , , ca paramétre 9 ao.u 3
Las résu l ta ts otitanus pour d i f fé rantaa coablnalsons ( f i l l e r s eau légers seulement) sont
présentés au tableau I V . i l . V sst l a varlanca a t las nombres sont las nombres da cas pour lesquels
l ' é c a r t sst dans las martes f"*ncs>rtltuds.
On t i r s deux conclusions ds ca tableau :
- L'ajustement de v_ est u t i l e mais pas entièrement s a t i s f a i s a n t .
- L'ajustement de o* Q est inutile.
3.2 Çsyxléma_tentative
Pour essayer d'améliorer l a s i tua t ion on a essay* da ravoir également les modifications
non "obl igatoires" proposées dans ls chapitra I I I . Lss résu l ta ts sont présentés dans 1s tableau
IV .12 .
Ce tableau montra, à nouveau, qus l'ajustement ds v„ est ut i ls , mais pas cslul de o . . » ao.u
En outre
- Les ajustements de <T,_ et v n'apportent r i e n ,
- bien qu'on a i t ajouté les cas plutonium, l a valeur ajustés da I . . . es t presque l s mtea qua err .0
précédemment (chapitre III).
S3 -
3-3 !rois iès»_tent§t lve
Dans ce t t e étude noua avons adopté lea modifications obtenues au chapitre III puisqu'el les
a* trouvant c o n f i n é e * , et recherché da nouvelles modifications éventuelles :
- sur l 'eau ordinaire (par—êtres x e t a _ ) . Blll.u
- sur la plutonium. Las paramètres u t i l i s é s seront v (caractérisant la reproduction de neutrons
pour l e P u 2 3 9 ) et ! _ . , „. I - x n caractérisant l'absorption par l e s Pu et Pu ( le tableau erT»y art *u
IV.10 aontre qu'on ne pourra pas discriminer entre I . e t O i on peut chois ir Indifféremment
l'un ou l 'autre da caa paramètres).
La tableau IV.13 donna la variance e t l e nombre des caa ajustés pour chaque sous f i l i è r e
dai l a f l l l è r a eau légèra (U néta l . UO at UO.-PuO.), en faisant toutes l e s combinaisons possibles
de cas cinq parémettes.
Ce tableau montre qua l 'on n'obtient de bona résultats que s i on modifie à la f o i s T et
a pour l'eau.
Las valeurs obtenues (• 0.5 t sur T. an plus de la modification précédente i • 2.Q1 t sur
O ) sont d'un ordre de grandeur compatible avec l es Incertitudes qu'on a sur ces grandeurs.
Las modifications da I . . _ at I , _ n'améliorent pas de façon s ign i f i ca t ive l es résul
t a t s e t ne paraissant donc pas j u s t i f i é e s .
Cas conclusions sont également I l l u s t r é e s par l e tableau IV.14 donnant & (valeur moyenne
des écarta) et a (moyenne quadratique des écarts) pour quelques caa envisagés au tableau IV.13.
En ce qui concerne v . la tracé da l ' écart expérience-calcul an fonction du coeff ic ient
d'influence correspondant ( « . , ) ( f l g . IV. 1) montra que deux cas très en dehors des autres tendant
è "tirer" è aux l'sjuatement. En faisant abstraction de caa daux caa on est conduit à diminuer la
modification donnée par la coda d'ajustement. On propose da diminuer v g o* 325 pcm (au l ieu de
548 pcm donnas par la coda), fiais la figure IV. 1 montra qu'on pourrait même supprimer toute modi
f i cat ion de v- : las ré su l ta t s , dans ce caa, sont è peina moins sa t i s fa i sante .
Pour l e s caa eau lourde, on a cherché des tendances sur l e s différants paramètres carac
tér isant l e plutonium, c 'eet -è -d lre I . . - , I . . „, o" a . v„ et o _• On a fa i t toutes l es combinal-BTT.ÏI STT .u ca 9 au
sons poss ib les .
La tableau IV.15 donne la variance suivant las paramètres ajustés . Ce tableau montre l es
tendances que celui de la f l l l è r a hyj-UûyPuO . C'est-a-dire :
l ' a j^ î t V . * » V U W i J
:eff.9' Vff.0 "* aé0 M n t *"«*"••.
O . est utils seulement al v. n'est pas ajusté et
en ajustent tous les paramètres, on n'a pas d'amélioration sensible par rapport * l'ajustement de v g seulement qui était ds - 445 pcm.
- 64 -
Cette valeur étant proche de celle trouvée pour la filière eau légère, on peut conserver
cette dernière, soit : - 325 pcm.
Toujours pour les réseaux à eau lourde nous avons aussi recherché si une modification des
fuites (T et 0 ) pouvait améliorer la situation. C'est effectivement possible en faisant deux modi-m
flcatlons ayant des effets de signe contraire : - 3 t sur T et • 5 \ _ur D . m
4/ CONCLUSIONS
Le tableau IV.16 donne les modifications proposées à CA point de l'étude. Ce sont les
modifications proposées dans le chapitre III, plus :
- pour l'eau ordinaire : une très légère augmentation de l'âge at une petitr augmentation de la
capture thermique i
- pour l'eau lourde : on peut éventuellement faire une petite diminution de l'âge et une petite
augmentation du coefficient de diffusion thermique moyen i
- pour le plutonium : une légère diminution de v. améliore un peu "as résultats, mais on pourrait
très bien ne pas modifier du tout le plutonium.
Il est intéressant de noter que les écarts observé* u r les réseaux à plutonium qui
étalent parfois considérables (tableaux IV.6 et IV.9) ont et, âduits non pas par une modification
des caractéristiques du plutonium, mais par des modlflcatic -.» des caractéristique», soit de l'eau
légère, soit de l'eau lourds.
Le tableau IV.17 donne l'ensemble des écarts avant st après les modifications proposées.
Il apparaît, en définitive, que les mesures de K ,. sur des réseaux contenant du pluto-BTT
niutn. que nous avons examiné pour rechercher das tendances relatives au plutonium, ne permettent x
pas d'aboutir à des conclusions très précises sur « point . C'est ce qui nous a amené à reprendre
ce problème a partir des mesures de composition isotopique d'un combustible Irradié et qui fera
l'objet du chapitre suivant. Cette étude aura cependant été utile pour préciser les tendances sur
les modérateurs et confirmée celles sur l'uraniun..
[voix pagt itùvantt)
- 65 -
Pou* moxtAtA. eue t u >odi{icatt0M du di^jCftenu pMMtttu comctAttaiU te ft», itc dttfurU pu It cohtientt expi«-cc*ce-c*tcut, on a {ait te taMrau *tu.v**t »u* nontte £'etfc<t at pe» d u di{{CACNU ( M M U K U :
Modification * e « . ' *eM.o ac9.0 °*>.o v 9
W f ro t 3 < 5 t f f
C M J - 1 - 4.3 *5 - 113 - 543 - 36 • 106
V C « I - J4 - 4.J 91 - 351 - 444 - no * m C u 6.6 - 1.5 - 4.6 Jfl - 433 - 690 - 54 * no
V Ou tp - It
Ctu tp - 2; 35
- 1t4
- 40
- 360
- 336
- «
- tj
« 657
* 666
On conMate oae la dliivc du ejfeu d'un *ucau a t ' a u t u ne depoue pu 100 pea t t 411c pM coiuiquent, i t n ' u t pu pouible de ducftUKne* du tendance* «ut te* diiiiAtnt* pxKomtixu. Seul* une tendance *wi l'un du panomUKU ipax. txemptt .-v9) peut êt*e obtenue.
66 -
TABLEAU IV. 1 -
Denomination Cas
1.5 - 7.8 - 1.1 Cas
1.5 - 7.8 - 3.8 Cas
1,5 - 7.8 - 5 .6
Densité du cone, (g/cm )
9.5903 9.5903 9.5903
Enrichissement du U S A « 2 0.161 0.16% 0 . 1 «
rayon du barreau la»)
0.47244 0.47244 0.47244
rayon de la taina Icnl
0.54102 0.54102 0.54102
pas (ce>)
1.397 2.032 2.3622
*»: 1.123 3.813 5.605
Laplacien matière 48.0 74.9 55.2
Matériau de l a gaine Z l rcaloy-2 71rc«loy-2 Z i rca loy -2
Kcmtre c r i t i q u a des barreau» 148713 420i1 488*2
Réseaux à 1.5 * PuûyiPuû^ • U0 )
Tp • fe JUppoJU du voùmt, du modV&ttu*. tu* It votumt At aottUatibte
****** nMt'w,*UQt)
Oénonlnatiorv Cat 2-6-2.4
Cat î-e-4.3
Cat 2-6-8.9
Cat 2-16-2.4
Cat 2-16-4.3
Cat 2-16-6,9
Cat 2-24-2.4
Cat 2-24-4.3
Cat 2 -24-6,9
Danalté du _ C:*txstlbl* (|/cm ) 9.4419 9.4419 J.4419 9.4419 9.4419 9,4419 9.4419 9.4419 9,4419
rlchiiaarr-ant du L'5/UC2
0.722* 0.722* 0.722* 0.722* 0.722* 0,722* 0.722* 0,722* 0,722*
Rayon du barraau (cm) 0.64515 0.64515 0.64515 0.64515 0.64515 0,64515 0,64515 0.64515 0,64515
Rayon da la gaina (en.) 0.72135 0.72135 0.72135 0.72135 0.72135 0.72135 0,72135 0,72135 0,72135
Pat (cm) 2.3622 2.90322 3.S2044 2.3622 2.90322 3i52044 2,3622 2,90322 3,52044
/Vc 2.445 4.332 6.956 2,445 4.332 6,956 2.445 4.332 6,958
Lsclacian matlirs i-as râ l m"2) 102.9 97,6 79.0 68.4 81.9 55.5 78,9 72,2 44,0
"atarlau sa la -,_,«i„ -, , iircaloy-2 :ircalcy-2 Zlrcaloy-2 fircaloy-2 Zlrcaloy-2 Zlrcaloy-2 Zircaloy-2 Ztrcaloy-2 Zlrcalcy-2
! i 241.2 186.8 254,9 267,5 232.1 366,7
- 66 -
- TABLEAU I V . 3 -
Dénomination Cas 4-18 ,1-2 ,56
Cas 4 -18 ,1 -4 ,53
! Cas | Cas
4 -18 ,1 -7 ,27 I 4 -18 ,1 -10 ,87
Densité du combustlblB (g/cm 3) 9,4618 9,4618 9,4618 9,4618
Enrichissement UB/UC 0,722* 0,722% 0.722% 0.722%
Rayon du barreau (cm) 0,63182 0,63182 0.63182 0.63182
Rayon de la gaine (cm)
0,71691 0,71691 0,71691 0.71691
Pas 2,3615 2,90226 3.51935 4.1952
Vm... /Vc
2,566 4.533 7.271 10.874
Leplacien matière mesuré (m" 2)
107,9 107,9 88,4 59,5
Matériau de l a gaine Z i rca loy-2 Z l rca loy-2 Z l rco loy-2 Z l rca loy -2
Nombre c r i t i q u e des barreaux
178.9 122.4 123,6 180,9
Réseaux a 4 % PuO /(PuO * U0 ) 2 2 2
- 69 -
- TABLEAU IV. 4 -
Dénomination Cas 6 .6 -8 .57 -1 .68
Cas 6 , 6 - 8 . 5 7 - 4 . 7
Cas 6 .6 -8 .57 -5 .57
Cas 6 ,6 -8 .57 -10 .75
Densité du , combustible (g/cm ) 9,7820 9.7820 9,7820 9.7620
Enrichissement U5/U0 2
0.722* 0.7221 0.722» 0 .72ZÏ
Rayon du barreau (cm)
0.43751 0.43751 0.43751 0.43751
Rayon de la gaina (cm) 0.49657 0,49657 0.49657 0.43657
Pas 1.3208 1,8669 2.01168 2.6416
^ / V c 1.681 4.699 5.673 10.754
Laplaclen metiers mesuré (m* 2 )
108.8 159.6 159.3 128.4
Hatér lau de l a gaine
Z l rca loy-4 Z l rca loy-4 Zlrcaloy-4 Z i r c a l o y - 4
Nombre c r i t i q u e des barreaux
506 169 144 121
Réseaux à 6 .6 l Pu0,/(PuO, » UOJ
COMWSITION I50TCT»J2pf MOYtNNt PU PIUT0NIUM
Dénomination A • 1.5* A • 2\ A • 2\ B -v 16*
A • 2* B \ 241 A • 4* A • 6,6%
P." 9 % 91.41 91.62 81.11 71.76 75,38 60,49
» u 2 < 0 » 7.63 7.65 18.54 23.50 18,10 8.57
P u 2 4 ' X 0.73 0.70 2.15 4.06 5, oa 0,89
P u 2 4 2 \ 0.03 0.03 0.20 0.66 1.15 0,J4
P u 2 3 6 » - - - - 0.26 -
PuO. P.,240 P'J
2/tPu02 • U0 2)
total
TABLEAU W.ê
Caractéristiques das r*saaux C O-U-Pu
Pour las coMbustlbles ut i l isas dans Aquilon, las tanaurs sont las
suivantes :
» 'm
«5 m 'm
NI m N9
NA»
a? 0.0374 0.7254 6.22 0.S4 0.020 0.12
a» 0.273 0.2173 0.53 0.72 0.035 0.14
3P 0.0301 0.7254 24.70 3.35 0.330 0.48
- TABLEAU IV,1
Las vslaurs supérlmantalas dss laplaclans sont an m
Pas 12 13 17 fi 21
IP 9.90 9.75 8.17 7.12 6.12
2P 6.60 6.6e 5.50 5.02 4.27
3P 9.52 9.43 7,99 6.9 7 6.01
- 72 -
- TABLEAU IV. S -
VlnomincUion ECMJU EXP.-APOLLO ErtvUi EXP.-APOLLO apfLli I t i collection*
Cas 1 .5 -7 .8 -1 ,1 • 893 • 494
1 ,5 -7 ,8 -3 .8 - 377 - 151
1 ,5 -7 .8 -5 ,6 - 368 - 230
Cas 2 -8 - 2 . 4 -1256 - 940
2 -8 - 4 . 3 -1744 -1412
2 -8 - 6 , 9 -1385 -1209
Cas 2 -16. - 2 . 4 - 960 - 7/6
2 -16 - 4 , 3 -1809 -1604
2 -16 - 6 . 9 -1103 -1095
Cas 2 -24 - 2 . 4 - 389 - 296
2 -24 -4 ,3 -1150 -1031
2 -24 -6 ,9 - 963 - 983
Cas 4 -18.1 -2 .56 -1264 - 861
4-18,1 -4 ,53 -3080 -2640
4-18,1 -7,27 -2837 -2506
4-16,1-10,87 -1215 -1039
Cos 6 ,6 -8 ,57-1 ,66 - 141 • 280
6 ,6 -8 ,57 -4 ,7 -1958 -1102
6 .6 -8 .57-5 ,67 -1925 -1076
8 6-8 ,57-10.75 -2117 -1475
Pramlère comparaison expérience-calcul
- 73 -
- TABLEAU IV. 9 -
Dénomination Ecarts
(Exp.-APOLLO)
Ecarts après corrections dans la Chapitra I I I
1 P - 12 1621 323
2 P - 12 1439 323
3 P - 12 1743 305
1 P - 13 1399 90
2 P - 13 916 - 19
3 P - 13 1 343 30
1 P - 17 754 3
2 P - 17 252 - 179
3 P - 17 705 - 61
1 P - 19 306 - 275
2 P - 19 - 288 - 565
3 P - 19 238 - 357
1 P - 71 - 299 - 712
2 P - 21 - 927 - 1095
3 P - 21 - 322 - 786
Prandera comparaison Exparlancs-Calcul
CFilièr«* «au lourd» U-Pu)
- 74
TABLEAU IV.10 -
E f fe t sur K , . d'une var ia t ion égale à Ç a f f n
Donnée nauléalre Variation Variation de K
(pcm) Moyenne des cas plutonium
eff 1.5-8,75 -1.1
2-8-2.4 2-24-2.4 6,6-7,6 -10.7
f »
eff ,s
eff.»
V5
pente
V. am, |
Dm
îhnréalisation
10%
1 0 *
1 t>
5 *
U
3%
1 *
10%
1 *
2%
2%
370
12
- 5QB
- 1 5 1 3
43
- 35
119
- 107
- 55
- 318
- 35
- 2/b
S 44
3
•1643
-1265
13
• 13
46
• 29
• 78
• 94
• 17
- 35
461
9
- 760
- 1 9 8 5
46
- 48
157
- 133
- 64
- 192
- 36
- 75
500
25
- 727
- 1 4 6 0
64
- 51
1B0
- 149
- 67
- 194
- 28
- B0
177
6
- 177
- 1 8 6 5
18
- 18
59
- 63
- 25
- 404
- 54
- 415
o f f . ,
Vf.»
V. V. v»
V.
10%
10%
1%
3%
1*.
3%
3%
107
- 363
364
- 544
822
- 73
0
129
813
344
809
851
36
0
93
354
324
577
799
37
110
- 561
330
- 474
720
- 119
0
116
- 206
381
- 66?
93n
- 75 -
TABLEAU IV.M
• I c i I I y a de pe t i t s écarts pour le troisième cas.
Dénomina ParamèH 2 0 *2°
— i H 0
t i o n t re» a - V RHT UNGG D 2 0 H 2 0 *2°
— i H 0
ajustés D 2 0
U-Nat. uo2
Nombre t o t a l de 3 10 10 10 9 2Q
ces
1-1 v» 2 . I S •
2 e 2 9 3 13
1-2 Vit O a (
2.38 •
2 a 2 a 3 13
1-3 V$l V , 2 .06 •
2 7 2 a 4 13
1-« Vf IV ,10 a#
2 .13 2 " 7 2 a * 1 3
I l
Lea variances et les nontores de» cas
ajustée dans chaque f i n i r a
- 76 -
- TASLtAU IV.Il -
• Ici ii y a tx p«îit* fcarts pour la tr^'slèmm c«s.
Dénominat ion
Paramét ras ajustés
V IWT LKGS °2° u
M2C
« 2
Noxora t o t a l 3e
cas 3 10 10 10 9 20
2-1 ». 2.07 2 * S 2 10 4 5
"2-2 I t i » * 2.04 2 * a 2 8 4 13
2-? ' • " f » 2.04 2 * 7 2 « 4 13
2-4 I«i»$ 2.96 2 * a 3 7 4 5
2-5 Iaiv$i«9 2.05 2 * ? 2 9 4 13
2-S a •a
2.03 2 * 7 2 9 4 13
2-7 « f , ' 1 » 2.<J2 2' ff 2 10 3 S
2 - * •f ,» 1 »»»» 2.03 2' 7 2 9 4 13
2-3
°ao 2 .02 2' 7 2 9 4 13
2-10 « f ,» I«>«j 2.69 3 8 9 4 4
2-11 « f i l l»»"5» 2.01 2' n 2 10 4 13
2-12
v » , a * « ,
2.30 2* 8 2 10 4 13
I i - , — -
- TABLEAU JV. 13 -
Cfe'ioc.inatioï-
1
V
r — — — —
'J
120
u c 2
r'/-' •~ J? ar.i '. : t s
a ^ w S t ' ! S
i ! i
Noafcra t o t a l da cas 39 10 20
;
2 . 1 1.67 9 ID T"?o
3 . 3 1.26 9 15 i . r an
3 . 3 5.74 3 4 I »
3 . 4 4.37 3 4 I .
3 . 5 2.S4 3 11 v»
3 . 6 1.64 9
9
1D T. I»
3 . 7 2.24
9
9 10 am '
3.B 3.60 3 5 I » . » .
3 . 9 2.37 3 12 I »sv ,
3.10 1.6S. 9 10 T. I»
3.11 1.75 10 11 I . 1 . an
3.12 1.42 9 14 T.V»
3.13 1.51 9 12 an
3.14 1.20 9 15 T » E * . ' : »
3.15 1.63 9 11 t . i , . i 0
3.16 1.54 10 10 Ont
3.17 1.41 9 14 T . I , , V ,
3.10 1.43 10 12 £ »I»iV» am
3.1'i 1.20 9 15 am
3.20 1.34 9 14 T|I«1V,
3.21 1.42 10 12 Ï l l i l V » an
3.22 1.09 9 13 T(E IV» an
3 . Î 3 1.15 9 15 TlE > I , . I , ar.
3.24 1 » M 0 n T . r t ! . . \»»
3.2S 1.31 9 13 T i l » l i J 1 "J»
3.25 1.37 10 14 £ »»»! » H \ »
' 3.27 1.00 9 13 T i t ^ i l a . v »
3.20 1.03 9 13 r t r i : » . T j , v» _ J
- 78 -
- TAELtAU IV. F4 -
Paramètres ajustés
F i l l è r B RHT UNGG 0 2 0 «20
U U0 2 Pu0 2 *U0 2
T)0
am
cas(3.2)
« (per)
227 - 1 5 5 30 39 247 -263 T)0
am
cas(3.2) 0 (pcm)
453 162 163 277 58 7 • 705
am
cas(3.Z2)
4 (pcm)
227 - 1 5 5 30 -56 48 -64 am
cas(3.Z2) a tpcm)
453 162 163 271 554 • 709
Tic i l ^ i l o i
ca i (3 .28 )
(pcm) 227 - 1 5 5 30 -25 78 -32
Tic i l ^ i l o i
ca i (3 .28 ) 0 (pcmj
453 162 163 272 542 690
COS(3.22) avec
6vf • 0.325
(pcm) 227 - 1 5 5 30 -56 48 -246 COS(3.22)
avec
6vf • 0.325 0
(pcm) 453 162 163 271 554 706
cas(3.22) 0V8C
4v, • 0
(pcm; 227 - 155 30 -56 48 -514 cas(3.22)
0V8C
4v, • 0 0
(pcm) 453 162 163 271 554 702
- TABLEAU IV.1$ -
Dénoni- Paramètres V Oénort ^aranètres
nation ajustés V
nation ajustés
1 3.45 17 I a * f J â s f C et OC9
2.80
2 I e f f . 3 3.43 18 Ie f « . I e f f O et \S
2.68
3 I e f f . O 3.44 •B I t . r a . E e f f O et oaO
3.3F.
4 Oc9 2.9S 20 I e f f9 . ocS et \B
2.61
5 v 9 2.84 21 Ie f f9 . O cS et a au
2.5i»
6 OaO 3.44 22 I e f f9 . \J8 et a aO
2.8'î
7 lefffl et lé f fO
3.41 23 I e f fD . a tS et v 9
2.71
B Ie f f9 et 0t3
2.91 24 Ie f fO.o çS et OaO
2.61
9 leff f l et v9
2.82 25 I e f fO .v 9 et oaO
2.71
10 lefffl et OaO
3.39 26 0(3. v 9 et oaO
2.83
27 I e f f9 . OtS Ie f fO et v 9
2.64
11 Ie f fO et OtS
2.86 28 I e f f9 , Oc3 lef fC et caO
2.75
12 teffO et 2.75 v 9 29 I e f f 9 . \fl . 2.64
13 Ief fO at oaO
3.4Q Ief fO et OaO
14 OC9 et v 9 2.84 30 Ie f f9 , oc3 . v 9 et caO
2.80
15 OC9 et oaO
2.91 31 Ie f fO . Ocfl . v 9 et OcG
2.67
IE v 9 et 2.84 32 Ief«} , a<f> . cso v 9 .
Ief fO «t OsO 2.60
- 80
- \SltAU JV.I6 -
r a aranét re fWï (AJ5 OjO n2n
I « f f 6 l " • 0.S5Q • 0.17 • C.22 • C.20
I « f f 8 I - 0 . 791 - 0.793 - 0.793 - 0.793
T O.0S3 0.0S3 - 3.033882 0.02664
• fS.O 0.0101? 0.01012 0.01012 0,01012
"cî.o - 0.0322 - 0.0322 - 0.0322 - o.r.3:2
I m.
0 0 0 Q.0201J2
°m 0 0 • 0.053082 0
v« 0 0 - 0.0032S - Q.0032S
i
CliilX. de o de* mcdttlituM
poux l'eau et l'eau tcufide -. coxxtcUon obtùjaXoi/it * tendance atténue
- TABLEAU I V . 11 -
Réseaux H 20
Ecart I n i t i a l Exp.-APOLLO
pen
Ecart f i n a l pan
Réseau
°2°
Ecart I n i t i a l Exp.-APOLLO
peut
Ecart f i n a l POT
Cas 1 .5 -7 .6 -1 .1 893 937 1 P - 12 1821 353
1 .5 -7 .8 -3 .8 - 377 609 2 P - 12 1439 $37
1 .5 -7 .8 -5 .6 - 366 636 3 P - 12 1743 335
2 -8 -2 .4 • 1256 - 297 1 P - 13 1399 121
2-8-4 .3 - 1744 - 637 2 P - 13 918 195
2-8-6 .9 - 1385 - 313 3 P - 13 1343 59
2-16-2.4 - 960 - 174 1 P - 17 754 26
2-16-4.3 - 1809 - 865 2 P - 17 - 252 36
2-16-0 .9 - 1103 - 246 3 P - 17 705 - 33
2-24-2.4 - 369 266 1 P - 19 306 - 246
2-24-4.3 - 1150 - 331 2 P - 19 - 288 - 350
2-24-6.9 - 963 - 156 3 P - 19 236 - 326
4 -18 .1 -2 .5 - 1264 - 269 1 P - 21 - 289 - 713
4 -18 .1 -4 .5 - 30S0 - 1932 2 P - 21 - 927 - 678
4 -18 .1 -7 .27 - 2837 - 1691 3 P - 21 - 322 - 759
4-18.1-10.67
8 .6 -8 .57-1 .68
- 1215
- 141
- 126
842
4-18.1-10.67
8 .6 -8 .57-1 .68
- 1215
- 141
- 126
842
6 .8 -8 .57 -4 .7 - 1958 - 349
8 .8 -8 .57 -5 ,67 - 1925 - 290
8 .6 -8 .57-10 .75 - 2117 - 567
- 62 -
FIGURE I V . I
- M -
- CHAPITRE V -
'Coaparaison entre les analyses de coabustible irradié
et les calculs d'APOLLO"
Oans ce chapitre, on poursuit l'étude critique du coda APOLLQ par la conparaiicr. Ce
calculs d'évolution APOLLO et des résul tats d'analyses Isotopiques de ccnbustibles irradiés (PAT
et sewi.
Pour pouvoir effectuer, à partir des écarts sxpérianca-calcul sur la composition i soto
pique d'un conCniatlbls irradié , une recherche de tendances a n id i f icat ions de la bibliothèque, on
s étendu la procédure de rechercha u t i l i s é e dans l e s chapitres III et IV :
1 / Ut i l i s er l a s parante t r è s globaux susceptibles d'Otr» modifiés (voir chapitra II) i
235 2 / Résumer l e s quontltée globales auxquelles on s ' intéresse ( Ic i l e s noyaux des chaînas de l'U
et de l ' U 2 3 * ) i
3 / Calculer l a s Influences des modifications de ces paramètres sur ces quantités .
Les quantités globales auxquelles on s ' in téresse sont :
0* 1 !» !° !i \ ' N 8 * N 8 ' N 9 ' N 9
235 236 236 239 où H., H , H , N g, H et N sont respectivement les nombres de noyaux ds U , U . U , Pu ,
P 240 . - 241 ru et Pu
M FOBUilAIff
Les équations d'évolution d'une chaîna de noyaux peuvent être écr i t e s
d f » • - a 1 Ct) N 4 ( t ) • C j ( t ) Nt . ^ t )
dt
- 84 -
a : est la vitesse de disparition des noyaux "1*
241 a. - o ,.<>,• o -, é, (on ajoute X pour Pu . où A est la constante de décroissance i an î 1 a^l ^
radioactive)
b : est la vitesse de formation des noyaux '1'
bl " °c1i *1 * °c21 *2
t : est le temps
$ et é_ : sont les flux des groupes rapide et thermique
N(o) • n. : est la concentration Initiale de l'Isotope "1"
SI on suppose les a et b. constants (hypothèse que nous discutons plus loin) les solutions des
équations s'écrivent :
Nt"S au e' B l t ' *it ^ 1-1 " ~ -t- 8! 1'*- 1
»U * "t £ "H 1 - 1 .2 1-1
La recherche de tendances ances consistes chercher A Interpréter les écarts observés antre N 5 Ne
les quantités comparées Irr-, rr-, e t c . ) , en admettant qu'ils son l'expérience et le calcul bur les quantités comparées (r-, rr-, e t c . ) , en admettant qu'ils sont
dOs a des erreurs sur les données nucléaires du calcul. Pour cela 11 faut expliciter les coeffi
cients d'Influence (ou dérivées partielles) de* données susceptibles d'être incriminé*» sur les
quantités comparées.
On les obtient facilement :
1. En écrivant « (,-) - j& [ - _EJ , t) B A B
2. En calculant les S N an fonction de 4 a, et i b. à partir des formules précédentes i
3. En explicitant les t a. et t b. en fonction des variations des grandeurs Indiquées au tableau
II.1. (Ce dernier calcul est prescrite dans l'annexe A).
N, N H N N Les coefficients d'Influence sur — , rr; jr-, —- et TT-, seront notés respectivement £, t> E. p et
\ \ N8 N9 N9 X (de 1 à 19, mais différents de zéro seulement pour I , I 8 > O . Q, O ^ Q . ^ff.g'
^ff.O' °c9.0 •* 'eO.o'-
- 85 -
It WTOTHESE PC CALCUL
« IN /NI On a admis dans ca calcul qua las quantités. . . ne variaient pas beaucoup en
prenant a. et b, constants par rapport au temps. Plus précisément, on a écrit :
A 8 (NA/Nfl) — —
en prenant N. at N_ du calcul APOLLO at en calculant les variations t N et S N de N et N en B
supposant a et b. constants par rapport au temps.
Pour Justif ier cette hypothèse, on a calculé N pour des valeurs constantes de a et b
(valeurs au temps zéro) à différants instants. La comparaison de cas valeurs avec celles d'APOLLO
est donnée dans la tableau suivant :
nwj/r 10213 20937 32001 35211
t (sac) 3.5942 x 10 7 7.3684 x 107 11.262 x 107 12.391 x 107
N g (APOLLO) 1.0116 E - 4 1.5012 E - 4 1.6167 E - 4 1.9004 E - 4
constants 1.0560 E - 4 1.4160 F - 4 1.5250 E - 4 1.5370 E - 4
écart % • 4.18 - 6.00 - 19.14 - 23.61
Dans ca tableau on volt que
la différence antra la valeur APOLLO et la valeur ainsi calculée n'excède pas 6 » Jusqu'à une
irradiation de 20937 HWJ/T (plus que le maximum des cas util isés i c i ) . Nous avons donc pensé, au
était suffisants pour la calcul des coefficients d' influ-
'une petite variation das sections efficaces entrées dans la
calcul APOLLO. On verre en effet7 que les écarts entre expérience et calcul ne sont guère plus
grands que les marges d'srreur expérimental»».
vu de cas chiffras, qua cette hypothèse
•T. M. c'eat-à-dlre, l 'ef fet sur rr-d'une N B
- 86 -
3/ LES ANALYSES UTILISEES POUR LA COMPARAISON
Dans ce travail, on a utilisé les écarts entre le calcul APOLLO (avec la bibliothèque
modifiée par les corrections proposées au chapitre III) et les résultats expérimentaux pour sept
échantillons de crayons (non au voisinage d'une perturbation) d'un assemblage du premiers tiers de
SENA [21] et quatre échantillons de crayons irradiés dans le PAT [22], Ces écarts ont été obtenus
par ri. TELLIER [23 et 24],
Le tableau V.1 donne les résultats des analyses sur SENA [21]. les tableaux V.2 et V.3
donnent les comparaisons entre analysas et calculs [23] et le tableau V.4 donne les valeurs moyennes
des écarts ( * .* ) pour SENA et PAT et les marges d'incertitude sur les analyses. analyses °
\ \ Dans le tableau V.4, on volt, que les écarts sur TT- et TT— sont dans les marges d'incer-
« 8 8 tltuda ce qui signifie que les corrections faites pour l'uranium (chapitre III) sont satisfai-
235 santés et qu'on n'a pas besoin de tenter un nouvel ajustement pour l'U . Par contre pour les
rapports :
N„ on observe un f a i b l e écart i
on observe un écart appréciable i
l ' é c a r t est dans les marges.
Pour avoir une idée des sens ib i l i tés on a respecté dans lu tableau V.5 les var iat ions N A
îen pcm) des rapports s - résultant d'une var iat ion Ç d6 chacune des données qu'on peut incriminer
(tableau I I . 1 ) .
On vol t dans ce tableau, que les facteurs les plus importants pour l 'ajustement de N 9 N 0 N 1
V \ 8 t \ 9 ° n t •
pour jr-8
N 0 pour —
X . f f . 8 B t °c9 .0 respectivement
X . f f . 9 * V f . O ' a c 9 . 0 e t °a0.0 respectivement
pour T e f f . 9 ' ^ f f . O ' "ca.O B t a a 0 . 0 respectivement
Lui mitjjM a'w<:eitUudi tout in fait tt* diipvuioni du ictuiti. Pou* lu CAAUOM PAT lié tu conctnVuXAon wt.'iali tu U ut mal connue..
- 87 -
N5 N6 La comparaison s'avérant satisfaisante pour r— et rr- on n'a pas cherché à réajuster les
235 8 B
données de l'U • On n'a pas non plus remis en cause la modification de I ,, „. On a donc simple-N N N e
9 0 1 ment cherché à utiliser les écarts sur rr-, rr- et TT- pour rechercher des tendances sur I ,,
N 8 N g N g Bff.9
X«ff.O' °c9.0 8 t °a0.O-
Dans le tacluau V.6 on a reporte les variances ottenues en faisant toutes les combinaisons
possibles pour ajuster les variances de ces quatre grandeurs. Dans ce tableau, on voit que :
- une variation de I ., . est très utile.
eff .9 - une variation de I , , . est u t i l e ,
eff .0 - une variation de 0 „ „ est utile,
c9.0 - une var ia t ion de o _ _ n'est L_.JS u t i l e .
aO.O
Comme pour tous les cas d'analyse les rapports . * ° — - sont à peu près les mêmes, on thermique
ne peut que difficilement discriminer par ces seules mesures une erreur sur I „, d'une erreur sur
la valeur à 2200 m/s 0~ . On n'obtient qu'une tendance sur les valeurs moyennes qu'on peut évaluer 239 240
à * 3.63 % sur la capture de Pu et - 1,69 X sur celle du Pu [25].
On a alors repassé ces calculs d'ajustement en ajoutant les mesures de k __ pour las
réseaux contenant du Pu (chapitre IV] de façon à avoir des tendances valables également pour ces
cas. Les variances alors obtenues sont aussi reportées dans le tableau V.6.
On observe sur les résultats que :
- Les tendances sur les différents paramètres sont presque les mêmes qu'avec les analyses seules.
On a en effet, obtenu
eff.9 eff.O c9.0 aO.O
analyses • k , , 4.45 - 1.94 1.16 0.1/ eff
analyses seules 4.23 - 1.72 1.96 0.0')
La comparaison expérience-calcul après les modifications obtenues (celles ovac le» * «
lyses * k ..) est satisfaisante convne le montrent les tableaux v./ (résultats detaiiins) «t
V.8 (écarts moyens pour la» analyses).
Let écarts sur k .. après ces nouvelle» modifications ont légèrement variés nais san* 'ilr«
apparaîtra una amélioration significative.
- 88
4/ CONCLUSIONS
N 5 N 6 1 / La comparaison expérience-calcul pour jr- et JT- montre q u ' i l n'y a pas l i e u de remettre en 8 8 235
cause les modifications déjà proposées pour l 'U (chapi t re I I I ) . L 'écart Important sur
— des analyses PAT vient de la présence d'U*" dans l e combustible I n i t i a l à une concen-8
t r a t l o n Inconnue, ce qui ne permet pas (comme cela a été f a i t pour SENA) de f a i r e une cor
rec t ion .
N 9 2 / L 'écart moyen sur — n 'a é té que peu rédui t car on n ' a pas cherché e modifier l a capture de
238 8
l 'U , seul paramétre réellement ef f icace cornue le montre le tableau des sens ib i l i t és ( V . 5 ) .
Cet écart n'est pas t r è s s i g n i f i c a t i f car 11 est i n f é r i e u - à l a merge d ' i n c e r t i t u d e . I l
montre cependant, s ' i l est confirmé lors de l ' I n t e r p r é t a t i o n d'analyses u l t é r i e u r e s , q u ' i l
faudrai t peut-être retoucher légèrement la modif icat ion de I . , _. N
3/ Le rapport lsotcplque TT- est la grandeur la plus Intéressante pour tester les sections de cep-9
239 240 ture de Pu et Pu (voir tableau V.5). Un commentaire intéressant peut être felt a ce
suje t .
N 0 a. Par les modifications suggérées I c i , l ' écar t sur -— est pratiquement réduit a zéro. Rappe-
• , S Ions que, pour le rapport T - qu'on a I c i , ces modifications représentent 3.6J % sur la
239 240 capture du Pu et - 1,69 X sur l 'absorption de Pu
N 0
b. On sai t que, par a i l l e u r s , H. TELLIER [23 et 24] a montré que l ' écar t sur •JJ- pouvait 9
également être à peu prés annulé par des modifications de 2.0 ï et - 5,4 X respectlva-
ment .
c. Le tabli.au V.5 permet d'expliquer pourquoi ces deux Jeux de modi f icat ion* permettent de
réduire les écarts sur les rapport-i Isotopiques. En e f f e t , una modif ication de O -
*9 N 0 Jouera peu sur — . Per contre e l l e a f fectera jr- de 1,217 * par * sur a „ , De même l ' e f f e t
^8 9 M
de a „ sur ce rapport est de - 0,5e5 X par X i on peut donc réduire a zéro l ' é c a r t obsarvé (5.4 X pour SENA) par modification de x \ de ô „ e t de y * de 5 _ t e l l e s que :
1,217 x - 0,585 y • 5,4 * 1.8
La f igure V.1 montre qu'effectivement les modifications obtenues i c i , et c e l l e u t i l i s é e s
dans [23 et 2 4 ] , • • placent à peu prés sur cette d r o i t e .
Cu modiiicoUoiu cotAupomteiU à ta diUt'ienee du vattuM & îtOO m/t du ttcUon» du bibUothiquii UKAU 196t et 1973 [IvcUuaUon de P. K1KH). Crt admUtarX out ta tfo/Me du couAbM ut la m&K (ce <jut nuti & vVUiitA) cu ICMU co'AUpondvU à ta dliilMnct du ttcXAom moyenne*.
- 89 -
d. Un raisonnement analogue peut 8 t re f a i t à propos d e — . L'équation de la d ro i te s3t a lors : 9
1.24 x • y • 2 .1 ± 3.4
On corstate que l e point représentat i f des modif ications trouvées I c i . se place * peu près
à l ' I n te rsec t ion des droites (pas tout à f a i t à cause des pe t i tes Influences sur l ' a jus te -N
9 ment des mesures de T— et de K . , ) . Par contra, ce n'est pas le cas de modifications de
N 8 e f f N [24] (on constata d ' a i l l e u r s qu 'e l l es augmentent l ' é c a r t moyen sur — ) .
9
e. On peut en conclure qu'une simple renormalisation des sections de l a bande UKAEA 1968 sur
les valeurs a 2200 m/s de la bande 1973 n'est pas suf f isante .
REMARQUE :
Pour interpreter les analyses futures de combustible irradié jusqu'à 35000 hVJ/T (3* cycle)
on pourra sans doute encore ut i l iser le calcul staple des coefficients d'influence (varia
tions calculées en supposant les sections constantes) en prenant non pas les sections
moyennes In i t ia les, M i s celles qu'on a a «1-vle, vers 15000 MHj/T.
i „,.-.;.: 'il
• 1S 134 429 959 1197 1649 2062 2350 2516 2634
!
y : l . r "; \ 2.54b 2.23C 1.625 1.760 1.735 1,305 1,860 2.070 2,350 2,535
! 2 J - , * ' " I3l
\ • ,115 C.185 0.260 0,275 0.275 0.265 0,255 0,210 0,165 0,115
- - _ / < 3 \ . * 3,225 0,375 0.500 0.515 0,525 0,525 0,505 0,445 0.3SS 0,235
1 1 - ^ / : J - „ \ 9,25 14.00 20.30 21.40 21,90 20,55 19,80 16,45 12,50 8,70
! ; •
\ 2,10 5,20 S.95 10.95 11.30 10.45 9.70 7.15 4,35 2,00
! w » j - 3 \ îl 0.095 0.40 1.35 1.60 1,75 1,45 1,30 0,70 0.30 0,08
t 1<6 233
x 1C 5
as 155 249 287 290 269 247 195 132 81
-
12)
(3)
[*)
La -.liutCaXà icnX txpUmii en \appoAXi de nombiei de noyaux.
Ce \epiie donne en nUJUxitAei la cote du wilieu de t ' échant i l lon paA nappoiX à Vexttêmite btUit de la colonne iuiite.
V compAÀJ> V U jjuXAJ3X<m<nt dam le combustible.
141 Le Hd >ibt uttLUt comme jjidic&teuA. du taux de combustion.
- 91 -
- TABLEAU v .z -
Compo&itioni ch-imiqueA et ù>otop-iqut6 tSEUA)
Riiuttati experunzntaax - RiiaLtati catculii - IcaiXi en poat cent
rs
25
1,6
o m i n u3 n n t o
m en co en f • - M
i n co j i i n CO (O CO m co o
m en n N D
O en CO CM CO
(O t O o *- t o
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rs
25
1,6
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1
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1
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T
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- 92 -
- TASLtAU V.3 -
CompoiÀXioni ckim-iquei eX. -csotcptques [PAT]
R&a&fots expéi-imeittaux - Riitxttatà caZculèi - Ecarts en poux cznt
Cote (cm)
25,0 45,5 83 ,5 100.0
2 3 5 U / 2 3 B U E
n " 2 (C-E)/E
3,19 3,11 3,30 3,52 2 3 5 U / 2 3 B U E
n " 2 (C-E)/E 3,19
0 3,11
0 3,31
• 0 .3 3,525
• 0 ,1
2 3 6 u / 2 3 a u
1 0 " 2
0,145 0,163 0,126 0,083 2 3 6 u / 2 3 a u
1 0 " 2
0,134 - 7,6
0.149 - 9.6
0,112 - 11 .1
0,074 - 10,6
2 3 9 P u / 2 3 8 U 0,305 0.333 0,262 0,180 2 3 9 P u / 2 3 8 U 0,312 0,342 0,269 0,185
10 « • 2 ,3 • 2 ,7 • 2 ,7 • 2,8
2 4 ° P u / 2 3 9 P u
1 0 " 2
10,01 11,16 8,72 6,01 2 4 ° P u / 2 3 9 P u
1 0 " 2
9,52 10,46 8,14 5,64 2 4 ° P u / 2 3 9 P u
1 0 " 2 - 4 ,4 - 6 ,3 - 6,7 - 6,2
2 4 1 P u / 2 3 9 P u 2,90 3,54 2,15 1,00 2 4 1 P u / 2 3 9 P u 2,67 3,46 2 ,09 0,976
2 4 1 P u / 2 3 9 P u
- 1.0 - 2 ,3 - 2 ,8 - 2,4
2 4 2 P u / 2 3 9 P u
1 0 " 2
0,148 0,203 0,085 0,027 2 4 2 P u / 2 3 9 P u
1 0 " 2
0,150 • 1.3
0,205 * 1,0
0,067 • 2 ,3
0,0255 - 5,6
1 « W 3 f l U 1 0 " B
127,4 143,3 103,9 66,5 1 « W 3 f l U 1 0 " B
127,3 143,26 103,9 66,4 1 « W 3 f l U
1 0 " B - - - -
1 4 W 4 8 N d 3,16 3,10 3,21 3,27
1 4 W 4 8 N d 3,22 3.19 3,26 3,32 • 1,3 • 2 ,9 • 1,6 • 1,5
1 4 W 1 4 8 N d 2,17 2,14 2,20 2,22
1 4 W 1 4 8 N d 2,18 2,17 2,20 2,24 • 0 ,5 • 1,4 0 • 0 ,9
144 I4n Mrt/ Ne)
2,50 2,42
2,65 2.42
2.64 2 ,43 2,44
- 3 ,7 - 8 , / - 7,0 - 7,2
- 93 -
- TABLEAU V.4 -
Vate/tAi mcynnnw tuA tiA i pointi
(<L_I ± o l
SENA PAT
2 3 5 u / 2 3 8 u • 1,2 ± 1,3 • 0 ,1
2 3 6 u / 2 3 8 u • 1,3 i 2,4 - 9,0
2 3 9 p u / 2 3 8 u • 3,2 ± 2,8 • 2,6
2 4 0 P u / 2 3 9 P U - 5,4 ± 1,8 - 5,9
2 4 1 P u / 2 3 9 P u - 2 ,1 i .4 - Z ,1
- TABLEAU V.S -
» . , >< Donnée
> . nucléaire ! e f f . 5 V f .8 °c5.0 °oB.O X R f f . g lp.ff .0 V u , % . f :
\ ç 10 % 1 b ? * 1 % 10 \ 10 % 3 '* ;< \ Rapport N .
V N 8 - 989 39 - 901 10 - - -
V N 8 6430 39 900 10 - - -
N 9 / N 8 - 4500 - 1. - 3 . 4 10V
V N 9 - 2 - 0 9136 - M ' / j so ••
" '
V\ - - 103 - 3 •)V,H B'l'i», ' J / /
> — . . J
- 94 -
- TABLEAU V.6 -
Dénomination
Paramètres ajustés V 1 V 2
Dénomination
Paramètres ajustés
V î V 2
1 V f . 9 2,29 2.08 9 V f . O S t "aO.O
3.65 2,92
2 I e f f . o 3.65 2,93 10 °c9 .0 8 t °-fl.O
3.02 2,96
3 °c9 .0
3.40 3,02 11 V f . 9 ' Vf .O
8 t °c9.0 2,12 1.95
4 °aO.D 4,16 3,25 12
V f . 9 ' IBff.O e t "aO.O
2,19 2,01
5 V f . 9 6 t
Vf.O 2,19 2,02 13
I e f f . 9 ' ° c9 .0 8 t C a 0 . 0
2,20 2,02
6 V f . 9 B t
0 c 9 . 0 2,23 2,03 14
I e f f . O ' CTc9.0 8 t ° a0 .0
2.62 2,61
7 V f .9 8 t
"aO.O 2,28 2,08 15
V f . 9 ' V f .O °c9 .0 e t °a0 .0
2,11 1,95
a V f .o e t
°c9 .0 2,7S 2.62 16 r lan 4.1P 3,25
Vt C<u analyiu * ft . ,
- 95 -
- TABLEAU V.7 -
Dénomination
Ecart initial
Ecart f i n a l P r é c i s i o n Dénomination Ecart
i n i t i a i Ecart f i n a l
P r é c i s i o n
pctn pcm ± pcm pcm pcm ± pcm
SENA PAT
N 9 2700 3093 2600 N 9
Cas 25 _ - 230D - 196S zeoo
» * 4400 - 559 1600
N 9 6200 1111 1600 "Ï 1000 - 1380 340Q
N 9 6300 3649 3400
N 9 Cas 45 - - 2700 - 2335 2800
4 5 ^ N 9
6300 1213 160O
C a a Z j j S 0
4 5 «i C a a Z j j S
0 - 3000 - 2205 2600 4 5 «i
2300 81 34UO
N 9 7000 1117 1800
N 9 Cas 83 - - 2700 - 2464 2HC1CJ
8 3 il N9 670Q 186/ 1800
ai N 9
6400 3360 3400 a 3 ^
2600 421 j4tin
N 9 C - 3 1 T
0
- 3700 - 2784 2600 N 9
Cas 100 ~ N 6
- 2800 - 2ton 26f]f)
N 1
5
E2no HiJH iflfjfl
3 ^ N 9
1900 - 4114 1800 N 1
5 2400 'i 310(J
k. „ HO ef r 2
N 8 N 8 - 2700 - 5700 3400 Cas 1.5-1.1 9 V i ; .m fi ',
1.5-3.» l,rj:j M ' , 1,1/
fou*. It combuUibti i>uUt {inat dont U ckapitAt IV,
(k ,,) l'iauU inUaU tit tqtuvattiU à rtcMA
96 -
- TABLEAU V.7 UoUe)
Oônoci-na t lon
Ecart i n i t i a l
Ecart f i n a l
P réc is ion Dénomination Ecart
i n i t i a l Eca' t f i n a l
P r é c i s i o n
pcm pcm t pcm pcm pcm t pcm
N g
Cas 4 — N 8
- 6700 - 5772 2900 Cas 1.5- r . .6 636 774 600
2-8-2.4 - 297 - 160 -
N n
^ 4700 - 1348 1800 2-8-4.3 - 637 - 502
2-8-6.9 - 313 - 177 -
4 ^ 1 N 9
4 ^ 1 N 9
400 - 2639 3400 2-16-2.4 - 174 - 103
2-16-4.3 - 865 - 762 "
N 9 N 9 - 5100 - 4215 2800 2-16-6.9 - 246 - 134
2-24-2.4 266 307 -
N n s 4 5400 - 602 1800 2-24-4.3 - 330 - 250
2-24-6.9 - 156 - 62 •
N.
'< 1900 - 1128 3400 4-2.566 - 269 - 219
4-10.87 - 126 4 -
N 9 Cas 6 —
N 9 Cas 6 — - 5500 - 4660 2800 6-1.6 842 640
6-4.7 - 349 - 212 "
• * 7100 1250 1600 6-5.6 - 230 - 141 *
6-10.75 - 567 - 398 »
3000 19 340Û ef T 2
- 97 -
- TABLEAU V. ? Uacte) -
rJénomi-na t ion
Ecart i n i t i a j
t r j j r t f i n a l Préc is ion Dénomination uCtirt
i n i t i a l Ecart f i n a l r 'recisicir;
pcm pctn ± pcm pcm pcm ± pcm
Cas 1P-1Z 353 366 2'J:
N 9 - aoo - 406 2800 ZP-12
3P-12
537
335
622
339
-
7 ^ N 9
5000 - 142 1800 1P-13 121 134 -
2P-13 19b 23'j •
7 ^ 1 N 9
2800 9 3400 3P-13 59 65 •
1P-17 ' 2 6 40 -
2P-17 36 13 / -
3P-17 - 33 - 23 -
1P-19 - 246 - 232 • -
2P-19 - 350 - 245 •
3P-19 - 329 - :ji.'i -
1P-21 - 713 - f,'M -
2P-21 - 878 IV.\ -
3P-21 75'J | • 74/ -
-. 98 -
- TABLEAU V.S -
E - C E - C E E
Valeurs moyennes Initial Valeurs moyennes final Irc-srtltude
SENA
- 3.2
PAT
- 2.6
SENA * PAT
- 2.98
SFNA
- 2.42
PAT
- 2.37
SENA i- PAT
- 2.40 ± 2.8 V " a *
SENA
- 3.2
PAT
- 2.6
SENA * PAT
- 2.98
SFNA
- 2.42
PAT
- 2.37
SENA i- PAT
- 2.40 ± 2.8
N9 • 5.4 • 5.9 • 5.58 • Û.39 - 1.04 - 0.14 1 1.8
N1
V N1
V • 2.1 • 2.1 • 2.1 • 0.35 • 0.26 • 0.32 i 3.4
- 99 -
FIGURE V.1
\
\ \
-S
/
/
/
/ / / /
\ \ / /
/ H'
/ • \ 7
/ ^
\
/
/ A Vu •«««-» , t t « « . ' » . t .
| /
- j œ -
- CHAPITRE W -
"Compa"aisjn A°OLLO-lîxpér-.-nce i différentes températures"
Dans le r=K)re da la c,uali. Jcation du code APOLLO, 11 est. "'—«salre d'examiner si ce code
rend compta correctement <.e la variation de la réacti"ité av.-»? la température. Sinon, il faudra
envissR%r de nouvelles modifications.
Poi • faire cette étude on a compevé !•» calc.'l APOLLO ûvec l'expérience pour un réseau à
t au légère et avec la calcul du code Coi' gr [8] idéjà fjusté) poi. i.ilquss réseaux à graphite.
1/ RESEAU A EAU LEGERE
Pour les resjaux à eau légère, on dispo e d peu d'.'nform^tio'» expérimentales. On exa
mine l.'l des résuif»..; préliminaires commun!nué1» par les S'édois 128J at concernant l'expérience
'KBITZ" [28].
1.1 Desçrigtlonsommairedesexgériençes MITZ
- L 'Installation : on peut y mettre des assemblag.-s de quatre mètres de long < la section droite 2
peut atteindra 1 » 1 m , On peut chauffer électriquement Jusqu'à 2*5 °C et pressuriser Jusqu'à
50 bars. Puissance de la plie inférieure .'• 100 w.
- Mesures <v laplaclsn : pas di? barres dans la zone de mrjui- : ajustement de la réactlvlté par
Oort soluble et niveau critique uinu l'ajuster r : fin). On f jl.: des cartes de flux par fils de
livre. Une mesure du niveau critiqua d'eau donne de façcn préV.is les effets différentiels.
- Réseaux étudiés : type "WR et 8WR - uranli.m et plutonium. Les .ésultate préliminaires (UO enrichi
à .35 \] ont été publiés [28).
Expériences de dépressuritatlon brutale (fia' og ixperlments) : les organismes de sûreté ont
exigé que l'installation scit stable en cas de rupture, ^e rvi induit quelques limitations sur
le rapport de modération a: la hauteui critiqua d'eau. On a fait des dépressurlsatlons brutales
(moins a'unt, 'rcond.il pour analyir » prot'.îfm
- 101 -
1.2 Descrlotlonde Vexpérlencoconsldérée
L'expérience dont nous avons les résultats concerne un réseau de crayons UO enrichis à
1.35 * (en poids) diamètre 12.4 mm, gainé de zlrcalloy ut au pas carré de 16 mm. On en trouvera la
description détaillée au tableau VI.1.
Dans la référence [28] on trouve les valeurs mesurées du laplaclen de ce réseau à quatre
températures s'échelonnant entre 20 et 210 °C.
Il RESEAUX A GRAPHITE
Pour la filière graphite-gaz. nous avons choisi le cas J1 629 mesuré dans César à Cedara-
che a six températures entre 20 et 450 °C. On a comparé le calcul APOLLO de ce cas avec le calcul
du coda Corégraf [S] qui est ajusté également pour le coefficient de température.
3/ CLCULS APOLLO
On a passé les calcul] de cellule APOLLO (bande UKAEA 1966 plus les modifications présen
tées dans la conclusion du chapitre IV pour ces c i . Les résultats sont rassemblés dans les ta
bleaux VI.2 et VI.3. où l'on a rapporté les facteurs n. C. p, f, h , et k (voir définitions dans
chapitre I).
Los tableaux VI.4 et VI.5 donnent les coefficients de température de ces facteurs à
chaque intervalle de température- (le coefficient de température d'une valeur X est défini par X(T ) - X(T ) _ où 7 est la moyenne de X(T ) et X(T )). XCT, - T 2) • S i
Qs> cas résultats, on volt que, le calcul a 0 °C (eroériencf critique K.RITZ1 confirme,
sur un nouvel example, la validité de? modifications proposées. On volt par contre qu'APOLLO fait
una erreur d'environ - 4 pcm/°C (pour l'eau légère) et environ Z pcm/'C (résBaux graphite) A frold.
A chaud cette erreur est moindre : 2,4 pcm/*C (réseau H O ) et 0,34 pcm/'C (réseau à graphite).
L'erreur & froid représente è peu près le quart de l'effet de température (pour les réseaux M 0 le
coefficient de température mesuré vaut -15 pcm/'C),
Las Informations contenues dans [28] ne permettent pas de chiffrer l'Incertitude sur la x
résultat («au légère). Il est cependant intéressant de constater que les britanniques ont obtenu
una conclusion tout è fait semblable [29] avec Is cods WIMS qui utilisa aussi la bibliothèque ur.AtA.
x
x x
x Ce *oppo>U ne donne, ptu lu m/igu d'eM-tuK. On peut note* la bonne cohlAence dti quatnt valeuM, malt ceci n'exclut ptu ta ponibUUUl d'une e w u t tytttmtUÂque,
- 102 -
S'il y a une erreur dans les calculs on peut penser qu'elle provient soit de la variation 235
dos sections de l'U dans le domaine thermique, soit de la matrice de thermallsatlon du modérateur. On n'examinera ici que le premier aspect .
4/ TEKTATMS P'AJUSTEMEHT
On sait qu'un phénomène analogue à celui qui est observé ici sur APOLLO (désaccord à
froid, accord à chaud) avait été observé [30] avec Corégraf. Ceci avait alors Incité à modifier 235
légèrement la forme de la section efficace de fission dB l'U sans changer la valeur à 2200 m/s.
Sans remettra an cause l'ajustement K,, à froid. Cela avait permis d'obtenir un excellent accord
entre calculs st mesures des coefficients de température, aussi bien à froid qu'à chaud. La modl-235
fication qu'on propose ici, consiste à remplacer une section efficace C de l'U en fonction de
la vitesse v. par 0' telle que :
o'v 0" v _ ,. g v . a v 2 - - v
v ° ° 1 • at*-)
o
où a est la valeur à v • 2200 m/s oe la section efficace. o o
La figure VI.1 montre les valeurs , P V (0 de la bande UKAEA 1968) et - — — pour d v a v o o o o a • 0,1 et 0,9.
Nous avons introdui t les valeurs à d ' dans l a bibliothèque d'APOLLO pour l o f iss ion et
l 'absorpt ion, par la procédure "AJUSTE". Nous avons d'abord essayé a • 0.1 pour les cas à graphite
mais la modification é t a i t beaucoup trop importante (tableau V I . 6 ) . Nous avons alors pr is a • 0 ,9 .
Les tableaux V I .7 montrent que la comparaison à Corégraf est alors s a t i s f a i s a n t e .
Nous avons ensuite appliqué ces nouvelles voleurs 0 ' (a • 0 ,9) pour l e calcul du réseau
HO (KRIT2). Les résultats (tableau V I .8 ) montrent que la di f férence APOLLO-expérience est diminuée
mais n'est cependant pas annulée.
U mUsuce de tiwuiiatiiaXjon du mcdlmtewi à T • 10 'C a tel tutti pax une compofuvUon expU-Mence-calcul de *pec#te the/unique iaite pan. P. KEUSS [35] où on Ousuve un bon accoxd Ivoix iigwie CI.31. Cet accoid ut vVUliï au&ii pan. ta compaAaiion expérience-calcul de t'indice, du tpecfie (chapifie HI). Paxmi lu moditicatieni qui tout iimplu à inVioduine. dont APOLLO, noui avoni choiii celle qui pouvait itduiAi tt dttaccond à i\oid *am mcdi£it". Iz zszHi.cJ.vit di iiMpiAAlu\t à chaud. La ioimte ut telle, en eiiet, que :
. o ' 0 • oc (pu de changement de la valewi à 1200 m/t),
. la pente au voisinage de ÎÎOO m/i ut modiiif.e.
. attymptoliquemerU i' •* o
- 103 -
5/ CONCLUSION
235 Pour les réseaux à graphite une modif lcat lan des sections ae l ' y . analogue à ce l le
qu'on avait f a i t e dans Corégraf, permet d 'a juster correctement le coef f ic ient de température pour
cet te f i l i f c re .
Pour l a f i l i è r e à eau o r d i n a i r e , i l est d i f f i c i l e d'apporter u-ie cor.-Jlus:on d é f i n i t i v e ,
car l ' Informat ion expérimentale est trop sommaire. SI on peut disposer des résul ta ts d'autres
mesures, 11 sera possible de v é r i f i e r s i l a modif icat ion simple que nous proposons (tableau V I . 9 )
est suff isante-
L'erreur sur le coe f f i c ien t de température semble cependant confirmée par les bi lans de
réac t iv l té a chaud e t sans puissance de réacteurs. Par exemple pour l e réacteur à eau pressurisée
•SIKRY* J . BERGERON [36.1a obtenu par APOLLO et EVOE (code de d i f fus ion) une r é a c t i v i t é de 1 j rd re 235
de - 700 pcm à 300 *C . En fa isant l a correction sur les sections ef f icaces de l 'U on rédui ra i t
i:ette erreur de 460 pcm.
- 104 -
- TABLEAU VI.I -
Caractéristiques du réseau KRITZ
Combustible.
Matériau
Enrichi a
Diamètre
Densité e f fec t ive
Poids total 00 /barreau
Longueur totale du barreau
M2 235
1,35 * U (en poids)
12.38 ± Q,03 im
10.26 ± 0.02 g/cm
2,71 ± 0.U2 kg
2194 ± 3 irm
Gaine
natérlau
Epaisseur
Olamètre Intérieur
Diamètre extérieur
Zlrcalloy-Z
0.63 ± 0.08 «m
12.60 t 0.05 mm
13,86 ± 0,13 mm
Uod.iAaX.fufi.
Hatérlau
Pas carré
V(M 2 0) /V(U0 2 )
H 2 ° 16,0 nrn
1.438
Laplacivu muuMi
T «C
20
90 içn
210
B 2 (m" 2)
40, ,0
37, .1
33, rÛ
29, ,2
- 105 -
- TABLEAU n.Z -
Résultats KRITZ
T °C
* " % \ e P f k
00 e f f T °C
* " % - , . , ; < • e P f k
00 e f f
20 2.0362 0.7914 1.0866 0.7766 0.8592 1.15473 0.99862
90 2.0351 0.7796 1.0890 0.7691 0.8630 1.14678 0.99575
160 2.0306 J.7788 1.0933 0.7S70 0.8692 1.13764 0.99274
210 2.0265 0.7767 1.0975 0.7454 0.8747 1.12920 0.99152
- TABLEAU VI.3 -
Résultats 'J1 B29"
APOLLO
T *C n 5 «5 e P f K» '" ' ~~—
eff
20 2.05470 0.64404 1.08092 0.84152 0.90770 1.0926Z 1.01625
30 2.05440 0.64354 1.08100 0.84(31 0.90801 1.09181 1.01533
200 2.04649 0.63778 1.0822a 0.83811 0.91336 1.08236 1.00175
220 2.04753 0.63728 1.08238 0.83773 0..-1385 ^.08132 1.00031
435 2.03763 0.63414 1.08352 0.83470 0.91797 1.07279 0.98B24
450 2.03703 0.63401 1.08359 0.83449 0.01819 1.07230 0.98754
Vaiu cu axtcuti on n'a peu tenu compte de. la coviection de l'igt du giutphUt h- 5 t ) , ce qui explique l'icjvit APOLLÛ-
- 106 -
- TABLEAU VI. 3 M * -
Résultats "J1 B29"
COREGRAF
T °C P 5 e P f K» K B f f
T °C *5 S ' " " A , A t h V 8
e P f K» K B f f
20 1.30034 1.04529 0.93103 0.90139 1.09169 1.00489
30 1.29946 1.04530 0.89087 0.90180 1.09126 1.00416
200 1.28659 1.04543 0.86851 0.90686 1.08377 0.99229
220 1.28531 1.04544 0.86826 0.90733 1.06296 0.99100
435 1.27469 -..04553 0.86587 0.91147 1.07611 0.97932
450 1.27413 1.04553 0.88572 0.91171 1.07573 0.S7868
- TABLEAU VI 4 -
Coefficients de température
H20
T "C « n 5
1 5 AT * a 5 o dT
6 e e AT p AT
S f f AT
6 K -KM AT
« f c . f f H e f f Û T
20 à 90
90 a 160
160 a 210
- 2.175
- 3.165
- 4,046
- 3.297
- 1.467
- O ^ ^
• 3.147
• 5.617
• 7.653
- 13.93
- 22.83
- 31.12
• 6.32
• 10.19
• 12.58
- 9,86
- 11.47
- 14.95
- 4,12
- 4.33
- 2.46
- 107 -
- TABLEAU VI.5 -
Coefficients de température
Graphite
T °C n • a 5 n 5 e P f *„ K e f f
20 à 30
APOLLO - 8.50 • 0.7 - 2.5 • 3.4 - 7.4 - 9.1
20 à 30
COREGRAF - 6.77 0 - 1.8 • 4.5 - 3.9 - 7.27
COREGRAF-APOLLO 1.73 - 0.7 • 0.7 • 0.9 • 3.5 • 1.83
200 à 220
APOLLO - 6.2 • 0.6 - 1.9 • 2.66 - 4.B3 - 7.19
200 à 220
COREGRAF - 4.98 0 - 1.4 • 2.6 - 3.74 - 6.51
COREGRAF-APOLLO • 1.22 - 0.6 • U.5 - 0.08 • 1.09 * 0.68
435 a 450
APOLLO 3.33 • 0.43 - 1.68 • 1.60 - 3.08 - 4.73
435 a 450
COREGRAF - 2.90 0 - 1.10 • 1.70 - 2.35 - 4.39
CORFGRAF-APOLLO • 0.43 - 0.43 • 0.58 • 0.10 • 0.73 • 0.34
X L'jjicextiAude. «lift CoMgtai a>t de t'oidM i 0.5 pan/'C.
- 108 -
- TABLEAU VI. t -
Coef f ic ients des températures après les
corrections ta - 0 .1 ) graphite
T °C n 5 °5 C P f K , - n 5 o 5 e p f e f f
20
30
20 à 30
2.054B2
2.05459
- 1.1
0.65287
0.65271
- 2.45
1.079648
1.079686
• 0.35
0.841604
0.841392
- 2.52
0.909118
0.909565
• 4 .92
1.108168
1.108102
- 0.80
1.031247
1.030839
- 3.96
200
220
200 à 220
2.0488
2.0479
- 2.2
0.65076
0.65059
- 1.3
1.080347
1.080428
• û.38
0.838258
0.837930
- 2.13
0.91525
0.91579
• 2.95
1.105099
1.104609
- 2.30
1.02365
1.02276
- 4.35
435
450
435 à 450
2.03825
2.03762
- 2.06
0.64927
0.6492"
- 0 .62
1.08125
1.08131
• 0.37
0,83490
0.83467
- 1.66
0.92008
0.92028
• 1.45
1.099166
1.098750
- 2.72
1.013675
1.013043
- 4.16
- TABLEAU VI. ? a -
Coeff ic ients des températures après les
corrections (a • 0 .9 ) graphite
T "C n 5 °5 C P f \. eff
20
30
20 a 30
2.05472
2.05447
- 1.22
0.64675
0.64639
- 5.57
1.08052
1.08059
• 0.65
0,84155
0.84133
- 2.62
0.90816
0.90859
• 4.73
1.09739
1.09697
- 4.03
1.02086
1.02012
- 7.25
200
200 à 220
2.04661
- 2.27
0.64186
C . E - , 1 4 ;
- 3.19
1.08164
1.Gu*7ô
• 0.55
0.83816
G.63763
- 1.97
0.91397
U.S1446
• 2.68
1.08952
1.0BB64
- 4 .20
1.00865
1.00737
- 6.35
435
451)
435 a 450
2.03/89
2.03726
- 2.06
0.63876
0.53B64
- 1.25
1.08281
1.08288
• 0.43
0.83476
0.83454
- 1.76
0.91861
0.91886
• 1.61
1.08087
1.08039
- 2.83
0.996C3
0.99532
- 4.75
- 109 -
- TABLEAU VI.7 6 -
Comparaison APOLLO-COREGRAF
après les corrections (a - 0 .9 ) graphite
n e P f k e f f
20 è 30
COREGRAF - 6.77 0 - 1.80 • 4 .50 - 3.90 - 7.27
20 à 3 0
APOLLO - 6.79 • 0.65 - 2.62 • 4.73 - 4 .03 - 7.25
COREGRAF-APOLLO • 0.02 - 0.65 • 0.62 - 0.23 • 0 .13 - 0.02
2 0 0 a 2 2 0
COREGRAF - 4.96 0 - 1.40 • 2.60 - 3.74 - 6.51
2 0 0 à 220
APOLLO - 5.46 • 0 .55 - 1.97 • 2.68 - 1.20 - 6.3S
COREGRAF-APOLLO • 0.48 - 0 .55 » 0.57 - 0.08 •• 0 .46 - 0.16
435 à 4 5 0
COREGRAF - 2.90 0 - 1.10 «• 1.70 - 2.35 - 4.39
43S a 4 5 0
APOLLO - 3.31 • 0 .43 - 1.76 • 1.81 - 2.83 - 4.7'j
COREGRAF-APOLLO • 0.41 - 0 .43 » 0.66 - 0.11 • 0.4« • 0.36
- 11C -
- TABLEAU W.l -
Coefficients des températures après lo:
correc*'ii,nK (a " 0.1) eau légère
1
T °r ». C 5 e P
.. , -i
f I V.
I • "-Ff
(&«.9)
k I
20 2.03023 0,762o£ 1.C353H 0.77669 0.66017 1.15811 1.00143 •: .00:.".7
; tu 2.C3bi4 Q.78164 1.08871 0.7S920 0.86424 1.15123 0.3994:
! 1.0040/
Z0 è 30 - 2.17 - 2 . >3 * 3.06 - 13.84 • 6.7* 1-44 - ?.?0 •- 2.56
i I
j I 160 2.03T71 0.78-I2O ,,n&287 0.7", 1 0.B7C47 1.14258 0.99702 I 1.00194 !
1 1 90 à 1J0 - 3 . 1 ' 0.83 « f .45 - 22.93 • 3.26 - 11,13 - 3.51 3.03
? 4n ?.J: : ,* G '8136 i.00703 0.74: 31 C ' 7 6 0 3 1.11455 0.99P05 1.00133
160 à 210 - ' , 33 • n.41 • y.ec - 30 . -» * 12./-i I - ' t 07 - 1.95 - - • ' !
_ _ J _- J
lu Hpla(iA.oju. sont mznn.f. e/i y***»**, dt "ipact/it". Lu wùiutt n,X t. (fiJ-U
i"M en teibln <:<w;ite. Pau, US] CÎ, té&*.t a ttl (valut i 1,J m'' tu.' le tap*A-9
c<o>,. Dun* t.<ut£i tolnniik. :n '.?!•< te '"tuUati APfllLd r'j:tjiui «i.vt >.e* 8 IAJMÀ.
i*iuU,2U. La amcXif.bOHi •wt. '» a -Ai'.ïiaU J' t.wpéMtf"*r n -jii pat *v**ij.tc*.
- u. -
i\«L..All VI.9 -
Corre.tions proposées p o y APOLLO
(a = 0.8)
pour ( a , , v a ?t 0,1 U 235
Ojpe v/v 0
o'/o " 1 1
0' 'a 1
" 1 99 0.2494 0.9435 0.9533
1 1
0.9^72
98 0.4123 0.9540 0.96365 0.9577
P7 0.5568 0.9650 0.9748 0.9688
£.- 0.7071 0.9785 0.98B4 0.9823
96 0.8367 0.9890 0.9990 0.9929
94 1 1 1 . ' ",D12 1.0039
93 1.2083 1.0135 1.0238 1.0175
52 1.4283 1.0240 1.0344 1.0280
91 1.6492 1.0305 1.0409 1.0345
90 1.8547 1.0360 1.0465 1.0400
89 2.C494 1.0380 1.0485 1.0420
BC 2.2316 1.0380 - -
c / I 2.4249 1.0360 1.0465 1.0400
86 I 2.V20 1.0300 1.0404 1.0340
P<j | ?,o*c01 1.021OC 1.0313 1.0250
84 j 3,055; ' .007P 1.0172 1.0109
-.. ei- I 1
1.010-2 1.0039
112 -
1.06 .
- fK.U VI.
0.81
- 113
- F'tfURE n.î -
* «7»
I.'.O -
i.oe
.06
;.04
1.02 »
l.00
0,3.,
0.96
0. 4
0.92
0.90
, /
/
s"
/
y y V \
\
1
C v 0 v
0 0 0 0
- 114 -
SPECTRE DANS H O . 8 0 FIGURE VI.3 -
1 Expérience
2 APOLLO sans fuite
4 1û"
I,. I I 1 1 1 '
10 -7
III»
ID" 6
- 115 -
- CHAPITRE l/II -
"Test des di f férentes bandes disponibles dans APOLLO
(UKAEA ; ENDF/B/II e t I I I ; RIBON)"
1/ ÎKTHOOUCTION
On compare, dans ce chapitre, les calculs APOLLO de quelques ce l lu les typiques effectués
avec les d i f férentes bibliothèques de sections eff icaces dont ce code dispose. Ce test psnnettra de
voir s i l 'une des bibl iothèques, autre qua ce l l e qu'on a pr is coimw référence (UKAEA-1966) est en
accord avec les tendances dégagées plus haut, e t , s i oui , de la chois i r .
Les bibliothèques actuel lenient disponibles sont :
- la bande UKAEA-1968 contenant l a plupart des noyaux qu'en peut trouver dans un réacteur. Des ta-235 238 232 239
blés des sections ef fect ives ont été construites pour l 'U . l 'U » le Th et le Pu
- les bandes ENOF7B
235 • la version II a été utilisée pour constituer des tables de sections effectives de l'U et l'U 2 3 8.
• l a version I I I s été pr ise pour toutes les autres sections ef f icaces. Les noyaux suivants sont
actuellement disponibles dans VOLLQ :
,.235 ,,238 «,239 „ _ . . „ „10 „11 „2 „16 u 1 . 1U7 „ . 109 U , U , Pu , H.O, graphite, B , B , D , 0 , H , Ag e t Ag
239 240 l 'évaluat ion de P. RIBON pour le Pu (cel le du Pu n 'é ta i t pat- disponible dans APOLLO à l'époque où cet te étude a été f a i t e ) .
Les comparaisons qui ont été f a i t e s peuvent ê t re classéau an t ro is types ;
1 . Pour I t s ce l lu les I combustible uranium :
a) les taux de réaction e t le facteur de mul t ip l icat ion e f f e c t i f dee calculs f a i t s avec les
bandes UKAEA et ENOF/B/ I I I .
b) les taux de réaction dans l a domaine des résonances de l'U*"'"' st ds l 'U* ' ' " en prenant les
sections ef fect ives obtenues respectivement à p a r t i r des bandes UKAEA et ENOF/B/II .
- 116 -
2. Pour les cellules à combustible U-Pu :
Ici, la comparaison est faite entre les trois bandes disponibles pour le plutoniun, c'est-
à-dire :
UKAEA - ENOF/B/III - RIBON
Pour ces calculs c'est le facteur de multiplication effectif qui est comparé. La bande utilisée 239
pour les noyaux autres que le Pu est la bande UKAEA.
3. Pour l'Sge :
Qn a comparé les valeurs de l 'âge obtenues d'une p a r t , par les bandes UKAEA et ENOF/B/ I I I .
d'autre par t , par les mesures.
Il RESEAUX CHOISIS POUR LES COMPARAISONS
2.1 Réseaux à_çombustible_uranium
Cinq cellules ont été choisies :
- trois cellules ayant le combustible du réacteur Fessenheim à des pas tels que :
V /V - 0.364. 1.687 et 3.356
m c
- la cellule du réacteur ScNA,
- une cellule hTR (particules 3,5 * ) .
2.2 Réseauxà çorjÇyïtible_y0 2;Pu0 2
Hult cellules de la filière eau légère ont été choisies parmi les C M prétentés au cha
pitre IV :
1.5-7.B3-3.8 i 2-8-2.4 i 2-8-6.9 i 2-24-2.4 i 6.6-S-4.5 t 4-18-4.5 i 4-18-7.27 et 4-18-10.87
(Rappelons las déf in i t ions : l e premier ch i f f re est le pourcentage du r'u dans les noyaux lourds, la 24Q *
deuxième est la pourcentage du Pu dans le Pu et le troisième est l a rapport V / V ) .
VJV • nappoiX de volume de modliaXeux 4u4 le volume de combat Cible.
- 117 -
3/ RESULTATS
3.1 Résaaux.i.yranlun
La* tableaux V I I . 1 à V I I . S donnant l a comparaison ancre l a bande UKAEA e t la banda
ENOF/B/I I I ( l as sactlons autoprotéfées sont les sections de l a bande ENOF/B/II car les sections
autoprotégées da l a banda ENOF/B/I I I ne sont pas d isponibles) . pour las cinq réseau* u t i l i s é s .
Chaque tableau donna pour las principaux taux de reaction (x) l ' écar t absolu (6 X ) , l ' écar t 6 x r e l a t i f (——) en * at l ' é c a r t en pcm sur k . , qui en résul te entre les calculs des deux bandas.
X e tT
Le* taux ds réaction (X) qui sont comparés sont :
S 235 taux de production dans la domine rapide pour l 'U
ras 235 P taux da production dans la domaine résonant pour l ' U
P, taux da production dans la domaine thermique pour l 'U
2311 P g taux da production t o t a l da l 'U
r 5 A taux d'absorption dans le domaine rapide pour l 'U
ras S A, taux d'absorption dans la domaine résonant pour l ' U
A taux d'absorption dans l a domaine thermique pour l 'U
r 23( A taux d'absorption dans la domaine rapide pour l 'U B
A taux d'absorption dans l e domaine résonant pour l ' U
A taux d'absorption dans l a domaine thermique pour l ' U o
Les l imites an énergie pour las t r o i s groupas sont :
r i 10 Dey 4 0 .8 HeV . res H 0.S HeV A 3.625 eV , th ï Q.625 à 0 aV
Ce* tableaux et l e tableau V I I . 6 (où las principaux e f fe ts sur k , . sont résumés) montrent
que :
230 - l a captura résonants da l ' U a t t plus grande dans la banda EfOF/B/i l Quo dans la banda JMEA.
nais l a recherche de tandancaa (chapitra I I I ) montra q u ' i l faut dlmlnuar la captura résonants de 238
l 'U . donc la banda ENOF/B/II ast moins sat is fa isante que la bande u*A£A.
- l a production thermique de l 'U eat légèrement plus grande dans la banda ENOF/B/II I que sans la
Dende UMEA. La différence va dans la sans da la tandanca obtenue au chapitre I I I . mats ast lnsu'-
f l s a n t e .
230 - l a production de l 'U eat eseez d i f f é r a n t e , mais noue avions estimé la banda J M M sat is fa isant*
sur ce point .
En conclusion : l a bibliothèque ENOF/B/II ou I I I ne permet pas d 'év i ter d'avoir A f a i r e
des modifications da l 'U et de l'U . Nous ne sommes donc pas anmne A p réc is * ' i w , M ; ! * » • to^.
- 118 -
3.2 R*;»?yx_à_comdustible_UO.;Puû_
La comparaison, pour ces réseaux, est résumée dans les tableaux V I I . 7 , V I I . 6 et V I I . 9 .
Dans le tableau V I I . 7 se trouvant les écarts expérience-calcul sur k , , lorsqu'on ne 239
f a i t aucuns corrsction (calcul avec la bibliothèque UKAEA sauf, éventuellement, pour la Pu ) .
Dans le tableau V I I .S on donne l e * e f fe ts sur K , , dus aux di f férentes corrections propo-235 ~3fl STT
hapltres précédents pour l 'U . l ' U * e t lea rood*
un caractère "ob l iga to i re ' ds cel les que nous avons proposé.
sées au chapitres précédents pour l 'U . l ' U * e t lea modérateurs. On a distingué cel les qui ont
Oans le tableau V I I . 9 on a reporté les écarts subsistant sur K . , une fo ls ces corrections
f a i t e s . Pour l a bande UKAEA on retrouve la conclusion du chapitre IV : i l faut diminuer de quelques 239
centaines de pcm la r é a c t l v l t é du Pu
239 Le Pu ENOF/B/I I I at RIBDN paraissant, par contre, sa t is fa isants .
3.3 R é s u l t a t s ^ ça lçu l .de l^&gf
Le calcul de l 'âge donne les résul tats suivants (en cm i :
pour graphite :
T tr
T B 1
mesure - B écart ( = M
B 1
UKAEA ENDF/B/I I i Mesure
292.6 305.26
310.6 1 1.2
295.1 X 7 . 7 1
• 5 * • 1 *
- peur l ' e u légère :
t . 32.0 34.04 t r
26.6 * 0.3
T„ 26.06 27.94 1 B
mesure - B
"1 écart ( jr -) • 2.1 \ - 5.05 t
' t t ut CAlcull t* «pptaiùtition du txantpoxt ; T g tu apç*o*UmjUon Bj. CUtt dvuUlM ItMt ptfgluble, c'ut T 8 qut l'on compaxtu à Vtxptxittitt.
- 119
Cas résul tats montrant que :
pour le graphita, l a bibliothèque ENOF/B/II I ast nettement mei l leure, ce qui nous amène à recor-
monder l 'emploi da cette bibliothèque (cela év i tera d'avoir à f a i r s les corrections de x ) . Le
tableau ci-dessus, où sont comparées les valeurs des sections de di f fusion du graphite, confirme
la v a l i d i t é das sections ENOF/B/ I I I .
pour l 'eau, au contra i re , l a bibliothèque UKAEA s'evàre préférable.
Section du'plataau* (0 ,1 eV à 10 keV)
bande UKAEA (0FN.51) [2]
valeur recommandée par KEflSHELL (communication privée) u
valeur recommandée par RIBON (STOF)
banda ENOF/B/I I I
4.80 barns 4.72 barns 4.744 t u 4.729
4/ COHCLUSlOHS
Cas comparaisons amènent aux conclusions suivantes :
- pour 1'uranium, la bibliothèque ENDF/B n'est pas plus intéressante que la bibliothèque UKAEA i
- pour le graphite, on peut recommander ENOF/B/III i
xx - pour l'eau ordinaire la banda UKAEA est au contraire préférable i
239 - pour le Pu l a bande UKAEA doit ê tre légèrement ajustée, alors que les bandes EN0F /8 / I I I et
RIBON semblant sat is fa isantes.
Rappelons qua la vsralon 1973 da la bande UKAEA a été récemment diffusés st que Ja
version IV d'ENDF/B la sera bientôt . Lorsque les sections multlgroupes et ef fect ives correspondan
tes seront disponibles dans APOLLO 11 conviendra, bien «Or, d'étendre cette comparaison.
ConltAtnct HtUiriU - PopitA 1A£A-CH-U/U de Paient U al, (UKAEA). XX
L'tau tou/uLt EMPF/B/ni n'Uart peu disponible., ta comptvuUion n'a peu lit {oJJLt. xxx 939 9 dû
lu Iv&tmtioiu il RIBCN DOUA U PU eX Pu ont Ut ckoiiiu dam ctXXi vvuion.
- 120 -
- TABLEAU n i . J -
Cas Fessenheim : Pas - 0.EO99
Taux X
ENDF/B/I I I - UKAEA XX
« k e f f Taux X XX xx
XX
« k e f f 6 X S X/X
P rap 5 • 0.00011 • 0.57 • 11
« p r s s
5 - 0.00068 - 0.20 - 68
,? • 0.00454 • 1.05 • 454
P 8 - 0.00447 - 2.70 - 447
»rap *5 • 0.00012 • 1.62 12
X
A1""8 - 0.00106 - 0.51 • 108
A t h
5 • 0.00163 • 0.76 - 166
A rap - 0.00298 - 4.17 • 304
X
*8 • 0.01189 • 2.97 - 1211
A t h
• 0.00016 • 0.48 18
ÂuXûpwttzUon du Miotuncu dt la bondi ENDf/t/U X ut la v<uA U utU diiilAtnci abtotut (ENPF/8 - UKAEA) «ut X 5 X/X ut ta diiilAtnce ulative. «ut X u I 6 h ., ut VtiiU tux k ., m pc*
- 121 -
- TABtEAU l / I I .Z a. -
Cas Fessenhelm : pas - 0 . 8 1
ENDF/B/I I I - UKAEA
Taux X « k e f f Taux X
6 X « X/X « k e f f
p r a p 5 - 0.00015 - 1.58 - 15
X p r e s r 5
* 0.00459 • 2.49 • 459
P? • 0.00300 • 0.33 • 300
P 8 - 0.00404 - 4.71 - 404
-rap * 5 - 0.00002 - 0.50 0
X . res
A s • 0.00ZB2 • 2.48 - 286
A t h * 0.00200 * 0.45 - 202
A r a p * 8 - 0.00217 - 6.14 • 220
K
A 1 " 8 8
* 8 • 0.00447 • 2.20 - 454
A*"1 0 0 0
X
tarit. EMPF/B/II
- 122 -
- TABLEAU W I . 2 6 -
Sections moyennes
UKAEA ENOF/B/III B/III - UKACA
écart
V5 2.430 2.423 - 0.28B *
" \ , 392.14 392.25 • 0.028 *
0 f 5 th 332.57 333.16 * 0.183 * 0 f 5 th
0 a 8 th 1.669 1.665 - 0.237 *
0 a 8 th
0 « e 6p. 2.246 2.314 • 3.0 %
cc th
59.57 59.07 - 0.84 * cc th
- 123 -
- TABLEAU V I I . î -
Cas Fessenhaim : pas » 1.01
Taux X
ENDF/H/I I I - UMEA
fi k , „ Taux X « X S X/X
fi k , „
p r a p S - 0.0OO14 - 2.31 - 14
p f * S
- 0.0O202 * 2.42 * 202
p r • 0.00207 • 0.21 • 207
pe - 0.00293 - 5.17 - 293
*? - 0.00003 - 1,29 3
<r » 0.00120 • 2.22 - 122
A " • 0.00121 • 0.25 - 115
«r - 0.00152 - 6.52 • 145
c • 0.00236 • 1.97 - 239
tf 0 0 0
X
ttuutt ENCF/8/II
- 12 ' -
- TABLEAU VII .4 -
Cas : SENA
Taux X
ENDF/B/III - UKAEA
8 k . . e f f Taux X 6 X « x/x
8 k . . e f f
prop S - 0.00015 - 1.S2 - 15
p r e s • 3.00268 • 2.35 * 268
p r • Q.00452 • 0.56 • 452
P 8 - 0.OO303 - 4.69 - 303
A 5
P a P - 0.00002 - 0.63 • 3
.res » 0.00156 • 2.11 - 210
A t h • 0.00221 • 0.57 - 298
.rap - 0.00164 - 6.28 • 221
res ' *8 • 0.00326 • 2.51 - 440
• 0.00011 • 0.26 - 15
Bo/tde ENPF/8/1I
- 125
- TABLEAU vn.ï -
C*s HTR (pa r t l cu l J3 3.5 V>
Toux X
ENOF/b/ i l l - UKAEft
Ô X 6 X/X
<*• K e f f
, t h
. t h
. t h
• û.0007Z
00186
• 0.00036
• J.00114
• 0.00167
0.00005
• 1.18 I
• 0.19
• 0.90
• 0,75
• 0.95
0.U2
72
» IbO
47
150
220
7
Bonde ENPF/B/II
-as A P C res 6 *r
A » P
at prap a
res Fessenhsim
0.61
Fessenhelm
0.81
Fessenhelm
1.01 SENA UTR
"">' " a 0.364 1.687 3.356 1.52
1 B HI UK. B III B III B II a m - 1768 - 658 - 329 - 429 - 230
1 B III 8 11 B III B III B II 9 III - 1445 - 523 - 24B - 341 - 207
3 B III UK B III B III UK B III • 217 • S - 77 • 195 • 122
•1 3 III UK B III B III B II a in - 1211 - 460 - 239 - 440 - 220
S 3 III B II B III B III UK B III • 1CÛ - 286 - 122 - 210 - 47
6 B III B II B III B III UK B III 6P • '459 • 202 • 268 * 72
? B III UK B III B III UK B III - 143 - 184 - 148 - 82
8 B III UK
-J
B III . _ .
B III UK B III • 266 • ar •> 8 5 • 154 • 30
. Ecart des K .. (en pcm) GTT
. Premier calcul : baide UKAL* exclusivement
. Deuxième calcul : voir tableau
;. 2 et 3 : kt^ j < : A, { 5 : A 5 j 6 : P 5 ; 7 » (P, • A,)* ; « : •P^ * A ^
- M? -
- TABLEAU V I I . ? -
^ S S ^ bande
Cas ^ S .
UKAEA (E - A)
ENOF/e/III (E - A )
RIBON (E - A)
1 1.5-7.3-3.3 ! - 37B 68 559
1 1 - 574 - 281
1 i 2-e-fVi - 1365 - 994 - 569
I i 2-24-2.4 - 369 34 382
4-18-4.5 - 3080 - 2423 - 2053
4-18-7.27 - 2837 - 205 - 1P1D
4-18-10.87 - 1215 - 893 - 443
6.6-8.57-4.5 - 1956 - 782 - 500
Comparaisons sans corrections
tc&Ui exptsUenct-catcul 4u* k . . en pcm.
- TABLEAU V I I . » -
^^Corrections
Cas >v
e f f . 8 « T/T 4 O f 5 . 0 / a f 5 . 0 t 0 . n / (J . „ c5.0 cS.O 8 0 / a Tota l ^^Corrections
Cas >v
• 0 .2 0.021 0.01Q12 - 0.0322 — ^^Corrections
Cas >v - 0.593 - 0.0266 0.01012 - 0.0322 • 0.02013
1 .5-7 .83-3 .6 - 98
• 291
- 548
- 679
22
22
17
17 - 346
- 607
- 695
2-8-2.4 - 152
• 450
- 854
- 1057
47
47
53
53 - 194
- 906
- 701
2-8-6 .9 - 55
» 164
- 460
- 570
67
67
54
54 - 528
- 394
- 813
2-24-2.4 - 145
• 431
- 628
- 777
65
65
55
55 - 196
- 653
- 422
4-18-4.5 - 78
• 232
- 739
- 915
35
35
32
32 - 266
- 750
- 882
4 -18 -7 .27 - 50
• 147
- 552
- 683
39
39
33
33 - 416
- 530
- 880
4-18-10.8? - 33
• 99
- 346
- 428
43
43 32
32 - 568
- 304
- 822
6 .6 -8 .57 -4 .5 - 78
• 230
- 1129
- 1398
13
13
19
19 - 176
- 1175
- 1312
P\e*UiAt wafeuA : coVLtcXioM obtigatei/iu VeuxUmi valtuA •. covuctÀstu pwpotiu
- 129 -
- TABLEAU m.9 -
^ > « . bande
Cas ^ v ^ UKAEA
CE - A)
ENOF/B/I I I
(E - A)
RIBON
CE - A)
1.5-7.83-3.6 229
317
675
763
1166
1254
2-8-2.4 - 351
- 556
232
» 27
625
• 420
2 - 8 - 6 . 9 - 991
- 572
- 600
- 181
- 175
* 244
2-24-2 .4 264
33
619
388
1035
804
4-18-4.53 - 2330
- 2198
- 1673
- 1541
- 1303
- 1171
4 - 1 8 - 7 . 2 ; - 230?
- 1957
- 1790
- 1440
- 1380
- 1030
1 18-10.87 - 911
- 393
- 589
71
- 139
379
6 ,8 -8 .57 -4 .5 783
646
393
530
675
81Z
floy«nn« - 585 - 191 » 214
PiaUtAi voteuA • lava apitt tu coMiction* obLqatovw VtuxÀimt valtufl. t leant ap/ili tu collection* pnopottu
- 130 -
- CHAPITRE tail -
"Comparaison à l'expérience de la réactivitè de quelques piles"
M INTEOPOCTIOW
L'utilisation de mesures de grandeurs fondamentales (laplacien, taux de réaction) nous
ont permis de dégager un certain nombre de tendances. Nous nous proposons Ici de faire quelques
vérifications des suggestions faites aux chapitres précédents. Nous avons pour cela considéré
quelques configurations critiques de pile pour nous assurer que le calcul redonnait cette criti-
cité.
Ce test n'est pas seulement relatif à APOLLO puisque pour calculer un réacteur on procède
en deux étapes :
V Calcul des propriétés de chacune des zones du réacteur par APOLLO i
2 / Calcul du réacteur entiBr par un code de diffusion multlgroups dorrt les données sont les résul
tats des calculs APOLLO précédents.
S'il est positif c'est cependant une confirmation des modifications proposées.
Nous avons procédé nojs même aux calculs de quelques configurations de Plan us III (plie è
graphite). Pour étendre cette vérification nous reportons également quelques résultats obtenus par
d'autres auteurs,
il vmncATJON sun PES mts A GRAPHITE
Nous avonB fait cette vérification pour trois configurations de l'expérience critique
Merlus III réalisées lors de l'étude des réseaux de réacteurs è haut* température. Ces trois
configurations sont conpliquées et nécessitent un calcul A deux dimensions (r, z). Ce calcul a été
fait avac la cod» ALCYON : coda résolvant les équations de la diffusion multlgroupes par la méthode
des différences finies et utilisant directement en données les sorties d'APOLLO,
i_g* troi; c-r>*iïvjrstlcr,s étu^l-îs soot rsnr*?cnt**'* ç^ •c h* m* 'r. ?i inr la* figura»
VIII.1 è 3.
- 131 -
Configuration de référence de Marius III (pour la mesure au laplacian du réseau uo2-psuar» anricnl & 3.5 IJ. Eli» contient 18 zonas différante» :
- mlieux multiplicateurs : 9 zones
- Milieux réflecteurs : 8 zones
- Corps noir : 1 zone.
Configuration "TélMfel* (pour l'étude de ce type d'élément combustible). Elle contient IS zones différentes :
- nilleux multiplicateurs : B zones
- ni lieux réflecteurs : 6 zones
- Corps noir : 1 zone.
Configuration PCTR (pour la mesure par la méthode "k^ - 1" du réseau UO -particules enrichi à 1 *J. Elle contient 11 zones différentes :
- mlieux multiplicateurs : 6 zones
- nilieux réflecteurs : 4 zones
- Corps noir : 1 zone.
LtA CAlcuti ont été fait! en deux étapes :
1/ Calculs APOLLO de toutes ces zones (avec les sections efficaces de la bande UKAEA modifiées cela a été Indiqué précédemment, sauf pour le graphite pris dans ENOF/EVIII).
2/ Calculs ALCYON de ces configurations en quatre groupes d'énergie limités par :
0,90718 rteV - 24,788 KeV - 3.3'.07 eV
RESULTATS
La réactlvlté oDtanue par le code ALCYON est la mesura de l'erreur entre l'expérience et le calcul, puisque l'expérience set critique.
L'opposé de cette réactlvlté, c'est-à-dire l'écart E-C, est donné cl-des*ou». en pc">, pour le* traie es* :
Configuration . .
Référence Télédlal PCTR
e - c (pen)
- 342 - 143 - 1'J7
- 132 -
REHMQUC SUR U S CALCULS APOUO
Les passages d'APCLLO servent à obtenir le spectre, donc les sections eff icaces moyennes,
dans chacune des zones. Pour ces calculs 11 faut f lxBr une valeur du lap lacier.. les deux poss ib i l i
tés les plus simples étant :
- Laplaclen nul (pas de f u i t e s ) i
- Laplaclen matière ( fu i tes d" mode fondamental).
Pour les zones à combustible uranium naturel nous avons p r i s , arbi trairement, la première
(ces zones sont trop pet i tes pour qu'un mode fondamental s 'é tab l isse , e t . de toutes façons, le choix
n'a aucune Importance puisque l ' e f f e t des fu i tes sur l e spectre est négligeable pour ces réseaux).
Pour les zones HTR nous avons, au cont ra i re , passé les calculs avec le laplaclen matière,
an considérant que le mode fondamental devait ê t re â peu près é t a b l i .
Nous avons cependant f a i t l e test pour la première configuration : la zone HTR est s u f f i
samment réactive (30 000 pan de fu i tes environ) pour que le choix puisse avoir une certaine impor
tance. Ce n'est cependant pas le cas : en u t i l i s a n t un calcul APOLLO sans fu i tes pour cette zone,
l e code ALCYON donne une réac t l v l t é de 343 pcm pour la p l i e au l i e u de 342 pcm.
3 / VERIFICATION SUR PES PILES A EAU
• E*e*ri*nces jeNUS
Une interprétation de l'expérience critique belge Vénus a été faits par S. NIZAflUDDJN
[32]. Par exemple, pour la première configuration critique étudiée la plie contenait 1759 crayons
d'UO enrichis a 4 * (diamètre des crayons : 0,89 cm i longueur active : 50 cm • pas carré du
réseau : 1,303 cm). La réactlvlté obtenue à l'Issue des calculs APOLLO et Oalxy (diffusion,
4 groupes) a été : 208 pcm.
• ^P*rl*Df*S.BABÇ9ÇK.et.WILÇgX
. s firme BabcocK et Wilcox a réa l isé un certain nontire de configurations pour l 'étude des
poisons consommables. Ces expériences ont été examinées par J . MONDÛT 134]. La premier* configura'
t lon c r i t ique ne contenait pas de poisons (332 crayons d'UO enrichis a 4 \ , diamètre : 1,1275 cm i
hauteur active : 174 cm i pea carré : 1,630 cm). La réac t lv l té obtenue a été environ - 100 pcm.
APCuO a HI ulil-ut non tiulemtrt pout lu tMAcXVUitiquti du cotwi, mi* oui a pout cittu du tfjlecteu*, itXon une ptccfdute «ae au poûit pan cet auteuA [il].
- 133 -
41 CONCLUSJOH
Les résultats obtenus apparaissent comme extrêmement satisfaisants : avec las modifica
tions proposées pour la Bibliothèque d'APOLLO, le calcul permet de retrouver la réactlvlté d'une
pile à 2 ou 300 pan près.
Ces tests ne constituent pas réellement une "qualification" d'APOLLO en ce sens que si un
écart expérience-calcul était apparu on n'aurait pas pu dire s'il fallait incriminer APOLLO ou le
code de diffusion, liais, comme l'écart s'avère très faible dans toutes les situations considérées,
on peut penser que c'est une bonne présomption que, à le fois, les deux outils -APOLLO et calcul
de diffusion- sont corrects.
- 134 -
MARlUi Hi. p i n . j>li ReFK KtM' - î î *r.r*r^tzKT*Til>N fi :=.
raille : .-A, 2.0
FIGURE V I I I . 1
4*1
l b '
' 2 c-
utiri t'mn
• •C lo lca r l ) > [ »
«<'!..«« »•
W«>» p nn it y '•<
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f l f - f t ' %*#t ! * • ' / » <
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IV» W t*« «<<# <IV» i<i.r •»*» >»>
- 135 -
TELEDIAL PILE REELLE SCHEMA R2
1 2 3 4 S 6 8 9
10 11 12 15 21 22 23
Télédial U02D gainé U02D nus AMG 1 ,1 \ B3B50 B1 T64B3 B1 0,56 \ Air H90 * 61 B4 i 140 GO B4T8 cd <t> 140 B3T8 cd * UO AMGS AI 3 , 5 %
13 14
B4 4 140 t r a n s i t i o n 1>02D nus Trans i t i on
Figure VI I I .2 -
206. t a » j i i - i i / j r.u £.,•» /»
«A»
40 VL
M
n,n
AS
w.i 501
- 136 -
- FIGURE tf l I I -3 -
Ul <-f» «- I D U IO J r. o * c* 0 Oi
n o U
o o U3 m o
flu) a
(T i r t û rsi V
»— t— n: o •« «r m 1. i -< 3 u SI t r ID A «i
o
- 137 -
- CONCLUSIONS
La t r a v a i l présanté t e l , l 'étuda c r i t i q u e du coot APOLLO, noua conduit à prooo*ar un
o u t i l ' q u a l i f i é * pour la ca lcul das réseaux des réacteurs nucléaires, à neutrons thermiques, c 'est
a -d i re un o u t i l adapté « p a r t i r das résultats expérlaenteux a t v é r i f i a .
Oaux volas ont é té axploréas :
- l 'analyse dee écarts antra •sauras at calculs da grandeurs Intégral»» an termes da tendances,
c 'ss t -àd l re da modifications da sections e f f icaces . Un coda a été nds au point pour catta analys».
- l a coeperalson da di f férentes bibliothèques da Juonéas nucléaires.
Une sélect ion des easures las plus précises a été u t i l i s é e :
- easures sur les réseau» ( leplae lens, taux de réac t ion ) ,
- masuie» da coMpoeitlon lsotoplque de coabuatlDles i r rad ia» .
Les principale» conclusions de l a recherche da tendances sont las suivantes (à pa r t i r a» x
l a bibliothèque «*.•£.-.- 1388Î
235
- augmentetion de 1 * da la section da fission da 1' U,
238 - diminution da 0 .7 Darn de l ' I n tégra le e f fec t i ve de 1 ' U,
- diminution de l a section de di f fusion du graphite e t , corrélativement, allongement de la longueur
de ralentissement.
La comparaison de hlbllotnèquss n'a pas nereis de trouver des Jeux da sections eff icaces 235 238
s'affranchissant de modifications p&ur V M e t 1 ' U. Par contra, l t graphita d'ENOF/B/I I I • ' avers se t l s fe lean t .
Pour l e plutonium les comparaisons sont relativement sat ia fa l lantes i les mesuras c o p i
ne suggèrent pas da façon très c l a i r e la choix d'une bibliothèque.
Le "aorfc rf'o-txUi" d'tMLlû. PO»A y ineJbiKt tu tw&fricaXteiu p*u>po*tt». t*< ovtuju» •aiu C I M U I C.
- 138 -
Cependant les analyses de combustible Irradié nous ont amané à proposer des corrections 239 240
de la capture des Pu et Pu . Ces corrections vont dans le sens ies modifications apportées
par F. RI60N et adoptées dans la version 1973 de la bande UKAEA.
Il subsiste une problème pour le coefficient de température : les quelques Informations
expérimentales dont nous avons disposé suggèrent une erreur sur ce coefficient, mais ne sont pas
suffisamment précises et complètes pour étayer de façon définitive une modification de sections
efficaces.
Quelques calculs de réacteurs ont permis de vérifier la validité des modifications pro
posées.
Signalons enfin que les modifications que nous proposons concordent avec celles obtenues
par d'autres auteurs :
235 ~ pour l' U les dernières recommandations de l'AIEA [36] confirment la valeur hauts que nous
avons choisi i
23Û - pour 1* U la tendance à diminuer l'intégrale effective a également été obtenue par J. HARDY
[33] lors d'une analyse par calculs Monte-Carlo de mesures relatives à des réseaux a eau et par
les physiciens de 1'UK.AEA [6] lors de l'étude critique du code WWS,
» «
Ce travail nous permet de penser qu'on peut maintenant avoir une bonne confiance dans
les résultats des calculs APOLLO, Il ne marque cependant qu'une étape dans la qualification des
outils qui. par essence, est un travail qui n'est jamais réellement terminé.
En ce qui concerne APÛLLO proprement dit il nous semble que les prochaines étapes
devraient être les suivantes :
- vérification encore plus précise des tendances par l'analyse de nouvelles expériences, comme, par
exemple, les expériences critiques homogènes ou les mesures de composition isotopique de combus
tible plus Irradié et/ou contenant du plutonium eu départ i
- une analyse plus approfondie du problème du coefficient de température i
- la qualification du code dans les situ J 'hétérogènes" (trous d'eau, poison, ,..) i
- et. en parallèle, un examen critique des nouvelles bibliothèques de section* efficaces au fur et
è mesure qu'elles sont publiées.
139
- ANNEXE "A" -
"Coefficients d'influence entre les variations des données
nucléaires et celles des quantités intégrales"
)/ HYPOTHESE Vt CAlCUt
Il y a deux effets dûs à une variation d'une donnée nucléaire :
1. Un effet primaire sur le taux de réaction concerné.
2. La répartition de différentes causes de disparition sera modifiée i ce qui va donner un effet
secondaire.
Les hypothèses qu'on va faire ici -ncement l'effet secondaire .-
23B a) Cet effet est négligé pour les fissions de l'U (peu nombreuses),
b) Pour une modification d'une donnée relative au domaine gplthermique, l'effet secondaire existe
seulement sur les probabilités de disparition relatives au domaine thermique,
c ) Pour une modification d'une donnée relative au domaine thermique :
- s i elle concerne le modérateur ou les Tultes, on supposera que le facteur de désavantage "h" n'en est pas affecté i
- si elle concerne le combustible, on adoptera le formule empirique qui se trouve bien vérifiée
en pratique :
.. U - (1 h ) -j-
u
Z est la section d'absorption macroscopique du combustible moyennée dant le domaine thermique.
2/ KflHJTJONS
Considérons un neutron de fission émis suivant la répartition en espace et en énergie ou'nn
a Sans Xi îvaaau. On peut définir i
- 140 -
235 : absorption éplthermlque par l'U
238 ; absorption éplthermlque p.vr l'U
absorption éplthermlque par le Pu
absorption éplthermlque par le Pu
absorption éplthermlque par le Pu'
fuite au cours du ralentissement
239
240
241
disparition à ^'état
épi thermique
235 absorption thermique par l'U
23fl absorption thermique par Ï'U
239 absorption thermique par le Pu
absorption thermique par le Pu'
absorption thermique par le Pu
240
2,1
A2 = disparition à l ' é t a t
thermique
absorption thermique par l e modérateur
(cette quantité contient l'absorption épltl-ermlque par la modérateur et l e s absorption par les matériaux de structure)
fui te à l ' é t a t thermique
On définira de façon analogue les taux de f i ss ion (F) , de capture (C • A - ") et de
production (P - v F ) .
On posera, en outre :
2 2 2 û - û (combustible) • A (modérateur) u m
où
2 2 2 2 2 2 u 5 8 9 0 1 u u T m
A2 - A • L 2 - v Z • ro m m m m
v st v : volume du combustible et du modérateur
• : flux dons 1s modérateur
- 1*1 -
f.n d l f f é r e n t l a n t l a r e l a t i o n A • A • A • constante e t en u t i l i s a n t l ' e xp ress i on de — u m h
on obtient :
, 6 1 , J I h . 2 u .2 m
• . n û, -—— * û —a— 0 * u ï m i m u m •. m fi2
3 / COEFFICIEMTS P'IWfLUEMCt
3.1 Pour K . . e f f
On a : P 2 • P 2 • P 2
1 1 5 9 1 1
A
1 2 (A • A • 1 par no rma l i sa t i on ]
Pour une m o d i f i c a t i o n de o,a : TO
4 P 8 4 °>ft
« V f * « p a - p
a - p 7 - p 8 - a 7 7 i a i - p 8 i*-"
. 1 Une m o d i f i c a t i o n d 'une donnée r a l a t l v e au ra lent issement m o d i f i e r a A mais non le
rappor t :
A 2
L 'e f fe t secondaire • ' é c r i t donc :
2 2 2
5 9 1 t A 1
A 2
Pour un« variation o% I - „
P 2 • P 2 . P 2
A
.7 . =2 . .2
\ ,2 J / 'mil.'. A
p 2 . p 2 » p 2
- 142 -
Par analogie, on aura pour la modification de I . . et T :
? 7 "> p* » p* • p- A T
x ,. 5 9 1 .1 ° e f f .B „ •• ~ r . , , . 2 e f f . 8
1 • 9 1 8
a 3 "
i *
2 ^ f f - f l A
P 2 * P Z
9 1 L 1
U 4 A2
P 5 * P 9 * P 1 1 6 T , - . . S k . , - - - 5 2 1 L 1 , 0 . - _2 i :. L (A.4)
Pour une modification dans le domaine thermique on écr i ra
On a :
4 * e f f • j P 5 ' i P 9 , { ' 1 !
2 6 P l 2 6 P l 2 « P 1 p* • p i » p * î. r 5 p 2 ^9 p 2 r i p 2
P? * V V. N r d „ h é 5 u 5 5 fb T m
d'où
P 5 *S °fS h • .
2 2 et des formules analogues pour P et P
pour une modification de 0 „ - . le taux de f iss ion [F J est modifié proportionnellement (e f fe t
primaire) on calculera l ' e f f e t secondaire avec :
s r_ * t F 2 a <7.c n
m _ u 5 fS.O Lm £
u A 2 ««.O u
. 4 # et les formules donnée* pour et - ' • On obtient :
n »_
< L t2 A 2J ««.0 5 u
Peu* ! . . | c'tÂf uni mod<ii.oLti.on abioiut qut tst tftvuagft.
!« -
2 2 Pour P et P. 11 n'y a que l'effet secondaire :
J F ? r F 2 F?, 5 o f 5
P 9 * u
d J CTf5
« P? r F 2 F 2 . , 5 a f s 0 i r s r s V - 5 I - - I t i - n î - f ' h - f • p. v tr tf* °f5
D'où :
« K . f f V u u
u fb
F 2 F 2
P 5- , P 5 * P 9 < F M t 1 - h ) i < r i i ] (*'51
u
L'affet secondaire qui est le seul qui Joue sur K ., pour une modification de a r _. eft cb.u
2 _2
-" ,5*i»pî'["-'»» J ' A ] ( * - 6 > u
Au contraire 1* seul affat qui Joua sur k .. pour une iridlflcatlon de \ir est l'effet ett 0
primaire. On paut fa i r * la modification Jusque dana le domaine raptde
1 7 1 7 6 l P l ' P l ] 1 1 ' V
aff 5 5 5 5 ( p i . p 2 , 5 5 v
«7 - "i • p ' (».n
- 144 -
235 Pour l ' e f f e t de la pente de l a section d'absorption de l 'U gui n'est pas modifié par
l ' In t roduct ion du plutonium, on conserve la formule de [ 2 ] .
A? A?, X a n * P l V " H - h) - | - h - | 1 — (A.B)
B 5 L A 2 / l 2 J „ A ' à J 0 , u a5
où X . est la valeur moyenne de a c ( v ) - o , ( v ) — (v • Z2O0 m/s). aS a5 aS o v o
Une variat ion de a . - 9e t r a i t e comme une var ia t ion de a c „ ao.u c?»u
A? A 2
• t P 5 + P 9 * P i » [ i l - h) - | * h - f ] («.91
l ' e f f e t secondaire pour une variat ion de o rt ou de D , se réduite a un e f f e t sur • i anuu WÎ m
B 1 0 " - t P 5 * P 9 * P 1 5 t A - 1 0 '
a l 1 ' " ( P 25 * P 9 * P ? 72 ( A - 1 1 )
A
Une erreur sur le calcul du spectre thermique conduit, en u t i l i s a n t la formule établ ie
dans [2 ] mais en y ajoutant l e plutonium, à :
, , , r h A 2 • A a i 2 - " t P 5 * P 9 * P - ' ' h V - 8 ! M.12)
239 240 Les variat ions des caractéristiques du Pu et du Pu ont des ef fets analogues aux
235 23B variations des caractéristiques de l 'U . On passa de marne des formules établ ies pour l 'U à
24D celles re la t ives au Pu :
P 2 • P 2 • P 2
° 1 3 ' P 9 - ^ 1 l A 9 < A - 1 3 ' A
2 2 ? Pl * P 9 ' P 1 1
a i « * - - ~ l l A 4 0 Î A ' 1 4 )
F 2 F 2
15 - P 9 - ( P 5 - P 9 ' P l ' [ ( 1 - h ) 4 ' h - f ] < A ' 1 5 )
c 2 cl
°19
«IS"" t i , i * P 1 J [ " - h ) 7 - h 4 ] CA.1B1 u
°17 " P 3 * P 9 t A - 1 7 '
A 2 A 2
ù ù J
u F 2 F 2
3-2 PSK-Ç*
L'Indice de captura de 1 ' U * 3 8 est d é f i n i
1-2 §1 x F, • F reseau
C • -
F. colonne thermique
où 23A
C. désigne la captura dans l'U
235 F 5 designs la fission dans l'u
On calculera les variations du numérateur en distinguant '.'effet primaire at l'effet
secondaire.
p-j ' 0 IA.2Û)
F 5 A \ m . . i . / S . 2 » i . (A.21)
2 V1
+ F 2 V * C 2 F 1 > F 2 A 2
C 1 C 2 F 2 C 1
• - - r s - « - j 2 " ~ i 5 ' ~ ï ' ^ 2 )
C . + C 8 C i ' C . '»*«{ » •«•»
C B F 5 I *
- 14S -
B 5 -T- 5 T [ - ( l - h , -T--^ 3 -~r J -2 c - 1 ( I h ) ~ - - T ] + 1 t A - 2 4 J
Cj ^ C 5 h C 2 5 6 c ; + c ; P»S +FJ 4 .
B 7 - 0 (A.26)
e «i
8 I _1 „2
«2 .2 „2 2 2 » A 5 A 5 F 5 \ K
[- tt - h) ~§- - h —§ ] - l
5
2 [ 1 - (1 - h) -f- - h ~ | ] C8 + C8 \ A F
5
+ F 5 *• u
T»5 + ( J _ a 5 j (A.27) CTa5 °a5 th
C 2 A 2 A 2 F 2 A 2 A 2
C 8 + C 8 û » A F 5 + F 5 *u à
2 2 C « K A
^IO' 1 i r T 2 » < - ~ f - ' (*' 2 9' 1 0 4 + c 2
F ; + F 2
A
2
'"-(à-^M - 2 2 2
C B F* h L + A
•« •«nrS- - r s -2>« h - u
2
m > C 8 + C8 V F 5 *
6 1 3 â 8 1 9 • 0 (A.32)
Pour la Dlbllotneque à 99 groupes d'APOLLO, on a :
T , (-22.) - - 0,0226 V th
(valaur calcule* sur un spactre da Maxwell).
3.3 Pour 6
Le facteur de fission rapide est
F 5 - F ; • F *
Le numérateur n'est sensible qu'à la variation de a . Q . TO
Pour calculer l ' e f f e t - —z— provenant du numérateur on peut remarquer que sauf pour 5
n - 1 l o „ ) et n » 7 (v„) on a : to b
ilsfl Ps ill K e f f " P 5 * P 8 ' F s
Donc on a simplement :
Y n p — ^ a n t n M et 7) IA.3V,
T l - 1 ( A . 3 4 ]
Y , - 0 (A.35)
La calcul das coafflclanta d'Influence pour les rapports de nombres de noyaux d'un
combustible Irradié a été présenté dans [25]. Il a été fait en supposant, pour le calcul des va
riations seulement (mais non pour les concentrations elles-mêmes), que les sections sfflcacas
étalent constantes au cours du tempe. Nous rappelons cl-dessous les formules.
- 148 -
3.» Pour_N5/Na
Seuls quatre coefficients (n • 2, 3. 6 et 9), ne sont pas nuls.
3-5 Çoyr.Ng/Ng
e - 0 (n t 2, 3» 6. 9) (A.36) n
Au E, - - . F . T . 0 ,. T — - {A.37) 2 0.51 û LL
1 A u e, - . y . F . T . O _, j — - (A.38)
3 ^ff.B a- 8 1 A UT
A u e- - - . G . T . O ., T — - (A.39) E a.52 A u_
Au E 9 - * • G • T • ° a . e 2 rç ( A - 4 t n
F flux rapide
G flux thermique
T le temps d'Irradiation
a ,„, a ,-, a .. «t a „_ sont les sections d'absorption a.ji a.s* a.di a«o£
moyennes rapide et thermique pour l'U et l'U respecti
vement .
A u , A u_ et A u sont les largeurs en léthargie des deux
groupes et la largeur totale.
Comme pour N./N. seuls quatre coefficients ne sont pa* nuls.
« • 0 tn t 2, 3, 6. 9) (A.41) n
0 K . 5 i r N
6 - N s * T q c s i F
"6 w , u c 6 u « 5 ' ' i ) " UT
° . c , r N E - » t » T « . e 1 F Au 1>T—- (A.42)
- 14S
«3 *F •T •rirrr^- (A-43'
"6
e f f .B
«-52 PS - N5 » T °Cs] f j £ ^ N 6 L °c6 * °a5 J " • i A U
3.6 Pour_N / N f l
Dans ca cas :
6 3 N 9 L °"e9 ' °aB °e8 9 * J ^ f f .6 , û U T
1 | - ° c a N
f l * T , N
9 | "9 . „ , T 1 I 1 ^ & 9 " N
9 L 5 , 7 ^ — O^ N9 * T J "a.82 ' ^ A u T
(A.44)
«9 " G " T • °a.82 • Â ^ 7 ( A - 4 5 '
où 0 , 0 .» o 5 e t <d> sont les sections ef f icaces de capture de l 'U .
235 d'absorption e t de capture de l 'U et l e f lux moyennes sur tout le
domaine de lé tharg ie .
Ç - 0 (n * 3, 9 . 13. 16) (A.46)
(A.47)
(A.48) J . r ' - " . » ' * v : s . . N T l q N 9 L a a 9 - °ae °aB 9 * J a
1 3 V a a9 " «V L c 8 8 9 j û ' 9 1 4 A U T
1 r - a g $ T _ G 4 u (A.SO)
où 0 _ «t a - tont las taction» d* captura et d'abtorption moyannat da l 'U '°•
0 a , a n - «t o rt« tont reapectlvemant l a tact ion d'abtorption moyenne as a» a i c « »
I t u r tout la domain» da l é tharg ie ) , l a tact ion d'abtorption moyenne ôplthar 239
mlque at la tac t ion de captura thermique pour la Pu
" £C) est 1s ccrtCTtrst icn i n i t i a i s - s l ' i sc tc * * ; 'J .
3.7 Çour.Np/Ng
I d . on a
solt :
On obt ient
P • 0 (n * 3 . 9 . 13. 14. 16 at 1B) (A.51) n
y 9 8 e9 a8
y M " ° .0 - °aB
y 0 S " C aO * ffa9
- a a a * T
"8 " •
- °as • T
x 9 • -
O . - tact ion d'absorption 240
—jyanna du Pu
*0 " « ° a O * T
X 8 0 " *8 ~ *0
°-8 °c9 V 0 )
t»eo M ^ Jg..81 yoo yoe M No
M "e h 1 F A u i - 7z f •••« •1 - a - e •T o-iy r-r; • ; • (A.52)
P 9 [ I O . 0 „ N.(O) x._ i 1 0 . ,
f ° V 0* y M M y98 NQ
N 9 °a.82JJ ; • r u ; ^ }fl..62 " ' • ^ T T 0.-- ,J | - .Trr- <*.S3)
- « 1 -
09 »09 3 *
I* .54)
p" I'v^p*—* J _ ) „ . qca • T V 0 1 „ n _ i ^ y sa " J "- 9 1 "9 * 9 a - 3 1 i J • A "T
- . qa-Qi "<* qca V 0 ) r xeo * T *o "so * T x o1 F * ^ ( i „, P. - * = — I r- * — • T I - ~ • 7 (A.55) '14
V " 1 r 'eo , * ' *o 'so _ _ 2 . 1 _ i l l *• ( » ~ ' 2 * y M * l y „ „ } 2 *09 J " Z " A U T "d'se •- ( y ^ ) 2 yoa i y 0 9 )
2 >os
P , - • ( t , , 1 ) - - - •; * — "ï ( * .56) 16 13 # A ^ a a 9 1 F Au, # A u,.
C — G A u .
1 8 l 4 ° a . 0 1 F A u T
239 où O g «action MOyarma da captura du Pu
240 o _ «action noyanna d ' a b s o r p t i o n epltnarwlqua du Pu
240 O „ «action noyanna d ' a b s o r p t i o n tharudqua du Pu
3.8 POUP.^/NJ
X - 0 (n i* 3 , 9 . 13. 14. 16. 16) f * . 5 8 ) n
M i t
y 1 9 • ( ° a 1 " ° a 9 ' * * A i
»10 ' ( a a 1 ' a a 0 ' * * A 1
w i a ' ( 0 a 1 • ff-8) • * A t
- 1S/ -
On obtient
x . f 1 , { V a i gca gc9 cco » N a ' 0 ) } l x 8 - x i 3 K f f . B [ N 1 X e f f . 8 • y 9 8 ' y 0 8 ) ' | y i 8
X Q " " l y l O
J
a . a i q c e q c 9 q c 0 * N 8 t 0 ) / a ' X1 T Y N 1 I e f f . 8 y 9 8 y 08
C - ^ — - ) V 18 y 18
CA.59)
1 { ^ V ° ' • T ", .81 1 ^ F A u -'98
N9 V f . 8 eff.B ] ; A U Î
V L 1 { q
a . 8 2 q c 8 q c 9 "cO • N 8 ( 0 ) } i X 8 _ J S *Q ' " l ( N 1 y 9fl y 0 8 ) ' y l 8 y i 0
g
a . 8 2 g c e q c 9 q c O » V 0 1
# (
x 6 * "1 . J j ^ j N 1 y 98 ' y 08 y 1 8 y 1 3
(A.60)
_L ) . °ca N a ( 0 ) • T q
a . a 2 '"• G A u -i i 1 M y98 -m
*13 • [ 1 °C8 °c9 "cO • V » q
0 . 9 1 / " t y 0 9 • y l 9 * T V
'98 yÔ9 " y i £
X 9 " X 1 I 1 X 0 ~ X 1 ( y 0 9 ^ y l 9 > • / - w i ' ^ 09 T ' J 1 9 ' ' v5 - y* I Jy2 T V I
' 09 y l 9 \ f y 0 9 y 1 0 CA.61)
° . . 9 1 q
C 6 * T N 8 t 0 ) X 9 h F 4 u '
'96
*« " [ x.. • h -q a .Q1 q c 8 °c9 °c0 • N
6
( 0 ) ( 1 , X
B ' X 1 x 0 ' » 1 , N l y 9 6 y 0 8 y 1 8 y 1 0
1 ,"» ' *1 , *0 ' » i . • , x 0 ' x 1 x 0 • x 1 ,
' - y 1 9 y 1 0 y 1 0 y 0 8 y 0 9 CA.62)
* *n
•A ' T 10
» T " 0 h F ^ 1
- 153 -
F A U1 °c 92 G A U2 G A U 2 1 6 1 3 4 A "T aa.91 F A u1 * A "T
. ,. F A V °a.02 G A u2 *<o " l*-« 7 1 1 * ~ "I (A.64)
1 8 1 4 * A u T aa.01 * A u T
241 où g est la section d'absorption moyenne du Pu
241 A. la constante de décroissance radioactive du Pu
240 a _ la section de capture moyenne du Pu
- 1S4 -
- ANNEXE "6"
"Progranmes é c r i t s pour la Recherche des Tendances"
Ces programmes ont été écr i ts par P. REUSS [2] pour la recherche de tendances pour les
réseaux contenant de l'uranium sans plutonium. L'auteur a adapté ces progranfnes pour q u ' i l s soient
également u t i l i s a b l e s pour l a recherche de tendances à p a r t i r des réseaux contenant du plutonium
(mesures de B ) et des analyses de combustible i r r a d i é .
M PR0G1UWE VE RECHERCHE PES TENDANCES
1.1 Recherche des_tendançes_individyelle§
En ajustant séparément st successivement chacune des données nucléa i res , on peut recher
cher les tendances ind iv idue l l es . Pour cela on minimise :
(v , - y , U ) 2
v . _L -v 1 ni n_ . I V * * n LJ A
H le nombre des mesures considérées
v. l 'écar t entre la mesure et le calcul pour la i mesure
U la modif icat ion envisagée
u les coef f ic ients de couplage entre les var iat ions de la n , donnée nucléaire et la
1 quanti té in tégra le
£. la précision r e l a t i v e à la mesure " 1 " .
Pour que "V" soit minimum i l faut :
« u n
c 'es t -a -d l re
alors
Zi Unl V E i
— - 1 - c„ V est la variance i n i t i a l e
, h "ni V C 1 [Zl Unl V 6 ! 1 '
'•i V e i h W £ i v / c i
- 155 -
Il est facile de montrer que
o < c n < 1
La modif icat ion numéro " n * j s t sélectionnée si :
1 . U n n'est pas trop grand :
U n < 2 b n b n est une borne entrée en donnée
2 . C est suffisamment grand.
Pour ten i r compte à la fols de l 'ordre de grandeur de C et celui de V , on a or is l e n o
critère :
I c i , on minimise :
fv. - Z v . U J 2
., 1 r 1 n " n i n n i 2
£ 1 l a somme sur ' n ' portant sur les modifications que l 'on accepte de f a i r e .
En écrivant TP-— • 0 , on obtient les équations : ^ n
r ,T U * l W n l , ,, - U n l " l h ( r i ~ T — J u t m h —T-
H e i
et :
7T m 1 " £ „ c " V D n n
r , 2
C n ' U n l
7
i
h V £ i où
O < I C* < 1 n n
x Mala laa C n peuvent ê t re qualconquaa. I l aat Intéraasant da laa considérer car I l s tiettent en
évidence le» phénomènes M compensation entra las Dif férantes va r ia t ions .
Le programme f a i t ea t r a v a i l pour toutes les combinaisons possibles des modi* l i â t ton»
sélectionnées, nais n'Imprime daa résul tats d é t a i l l é s que al pour toutes les valeur* i » n r.on»j-
dérées dans le cas t r a i t é | u n | « b n .
- 156 -
it pflMges m. roussis
Les données suivantes sont & fournir au p.-ogramme :
fB (H), tl • 1. 19) : bornes t>n
= > HJEU : nombre de Jeu* de Modifications pouvant ê t r e f a i t e s * p r i o r i .
SI NJEU > 0 : ffXC(M,JEU). N • 1 . 19) , (JEU - 1 . NJEU)
XC(N. JEU) est l a modif icat ion numéro N pour l e Jeu numéro JEU
(valeur modif iés-valeur non modifiée ( -0) de U n J-
(BLOC) autant de f o l s q u ' i l y a de réseaux.
FIN : mot è perforer sur une seule carte dans les t r a i s premières colonnes.
Eventuellement : nouvelle sér ie de données à p a r t i r de = $
[BLOC] symbolise l a sui te de données suivantes :
TITRE : 12 caractères alphanumériques en t ê t e d'une car te .
V V 5' 5* V V "aS . 1 .2 „ I Eléments du b i ion d é f i n i s a l'annexe *A" «t permettant V V P K ' reff.8 (
le calcul des coef f ic ients d'1-ifluences o . 6 . 0" 1 2 ' ° n "
Am. L . L*
ô 1 / v . h
. ' A 2 p 1 p 2 F 1
F
2
9' 9 ' 9 ' 9 ' 9 ' 9 T Eléments du b i lan correspondants au combustible conte-
.1 .2 .2 _2 _2 l nant du plutonium «t défir.ls à l'annexe "A" V V V P1 , l F 1
AN,. AN., AN , A N g . AN . AN, i Les concentrations I n i t i a l e s e t au tamps T pour
A ^ T . « T . AN T. * . g T . A^T « AN,! [ ^ ^ ^ o p e , U 2 3 5 . M™. L - ' 3 * , P u " 9 . P . . 2 4 0 et
) **
SA . SA ST SC Sf
5 1 5?" 5 1 ' 5?" 6 '
SA , SA s c
a i - s c » 2 « ^ 9 1 • I Sections eff icaces moyennes d'absorptions et de capture
u v v u » L D O u r 1 B 9 a f f é r e n t s lsotope3 e t le» d i f f é ren ts groupes 9? ' 91 ' 92 ' 01 ' 02 ' I
\ (1 groupe épi thermique ; 2 groupe thermique) ^ O l ' S C 0 2 ' ^ 1 ' ' ^ 1 2
7A_A1 F G «t T ( Valeurs Ca A l , f l u x épi thermique, moyen, f lux thermique
B l L J U * ) '*
XA^, SA f l . SA g , SA , SA,, j Sections ef f icaces moyennes sur tout le domaine de
er «» <tr l l * t n « " I l é Pour les d i f fé rents Isotopes 8 o 1
1 fA : abserptiop i C : capture1
- 15? -
NQ : nombre de quant i tés Intégra les mesurées pour ce réseau.
S I NQ > 0 :
10 : numéro de l a quant i té in tégra le N 5 Ne Nq Nn N-,
(1 : K 8 f f « 2 : Cj j 3 : fi , 4 : Tp . 5 : ~ i 6 : r p . 7 : - p et 6 : ~ 1 8 r N 8 ^8 Ng Ng Ng
JEU : numéro de Jeu servant à la corclger i s i JEU » 0 : pas de correct ion.
DEL : Ecart r e l a t i f expérience-calcul sur cette quant i té , en pcm.
PREC : précision r e l a t i v e de le mesure de cette quant i té , en pan.
3/ PROGRAMME P'AJUSTVHEWT
Le d é t a i l du formalisme de ce programme est dans [ 2 ] - Les données à fourni r sont les
suivantes :
( B(N) , N - 1 , 19 ) : écarts types r e l a t i f s E n des données nucléaires.
(1) = > NJEU : Comme précédemment.
S I NJEU > 0 : ( (XC(N. JEU). N - 1 , 19) , JEU » 1 , NJEU )
Comme précédemment
[9.0C] : autant de f o l s q u ' i l y a de réseaux :
Comme précédemment
FIN : Comme précédemment
I2'i = > NC : nombre de modifications h a jus ter .
S I NC > 0 : fNUHERO (K) . K • 1 , NC) : numéros des modifications a f a i r e (compris entre
1 et 19) par ordre croissant.
POIOS s poids X(0 < \ < 1) données aux mesures in tégra les .
Le programme ef fectue alors le calcul e'. cherche a l i r e éventuellement d'autres données
a p a r t i r de (2) = £ .
Si NC - 0 : données a p a r t i r de (1) = > .
4/ PROGRAMME PE CALCUL PES ECARTS APRES CORRECTIONS
Les écar ts résiduels après les corrections ainsi que la moyenne de ces écarts et leur
écart - type autour de la moyenn» «nnf ns lmlés par r.e rirojr/tim». pour !»« h .uît ï/pnr. rts n . ^ ' t l l S s
In tégra les .
Données » fourni r :
t u — y (BLOCl autant de fo ls q u ' i l y a de réseaux : corme rirécértemmerrr;.
NO
f o l s
- 158 -
FIN Comme précédemment.
( 2 ) = ^ ) NCORRE : nombre de corrections des données nucléaires.
Si NCORRE > 0 :
NUMERO numéro de la modification (de 1 à 19) XC, modification pour le Jeu numéro 1 xc 2
xc. • • M N O
• * 3*
NCORRE
•fois
Le programme f a i t alor - le calcul et cherche à l i r e éventuellement de nouvelles don
nées à partir de (2)
SI NCORRE » 0 :
Données à partir de f i) = > -
On tuppcit, dont et p>w$\ami, qu'il y a tAoU /eux pouible* dt covuetiant IHjO, V.O tX 9*apkitt'..
- 1S9 -
- ANNEXE "C" -
Données pour la directive "AJUSTEMENT" d"Apollo
1/ TEMPERATURE AMBIANTE
Kxtlflcatlon N U I ITYPE NTOO ITYP I N F SUP ALPHA
a . 5 235 2 1 1 52 99 1 .0039
*"« 2 3 5 3 1 1 52 99 1.0101Z
°f5 235 6 1 1 52 99 1 .01012
aca
"2° °2° UNGG
RUT
2 3 8
238
238
2 3 8
2
2
2
2
1
1
1
1
2
2
2
2
2 0
20
20
20
34
34
34
34
- 0.120
- 0.120
- 0.136
- 0.110
o f l mod { HjO 18 2 1 1 1 99 1.02013
a a 9 2 3 9 2 1 1 1 9 9 1.009S7
°aO 2 4 0 2 1 1 1 99 0.9831
- -iSC
II TtmSATUK T > 10 *C
235 On u t i l i s e les données précédentes sauf peur les t ro i s preffderss concernant l'U ou
l 'on u t i l i s e las données suivantes :
modification NUTI ITVPE HTOO
0 . , 235 2 17
rrvp INF SUP ALPHA
99 99 0.9472
98 98 0.9577
97 97 0.9688
96 96 0.9823
95 95 0.9929
94 94 1.0039
93 93 1.0175
92 92 1.0280
91 91 1.0345
90 90 1.04Û0
89 89 1.0420
88 88 1.0420
97 87 1.0400
86 86 1.0340
85 85 1.0250
84 84 1.0109
52 83 1.0039
- 161 -
modification MUM ITYPE WttD
<J f 5 235 3 17
\ W „ 235 6 17
ITYP INF SUP ALPHA
99 99 0.9530
96 96 0.9637
97 97 D.9748
96 96 0.9884
95 95 0.9990
94 94 1.01012
93 93 1.0236
92 92 1.0344
91 91 1.0409
90 90 1.0465
69 69 1.0485
88 88 1.0485
67 87 1.046C
86 86 1.0404
85 85 1.0313
84 A4 1.0172
52 83 1.01012
- 162 -
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Manuscrit reçu le 21 octobre 1974
Edité par
le Service de Documentation
Centre d'Etudes Nucléaires de Saclay
Botte Postale n» 2
91190 • GifsurYVETTE (France)
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