BORANG PENGAKUAN Kami dengan ini mengaku bahawa semua tugasan kami dalam Kerja Kursus ini adalah kerja asal yang kami sediakan sendiri dalam perkataan kami dan kami tidak menciplak, mahupun memplagiat mana-mana bahagian dalam tugasan yang dihantar. Kami dengan ini mengaku bahawa : i. Setiap kerja dan idea dalam tugasan kami diambil dari bahan bercetak dan sumber elektronik yang didaftarkan; ii. Kami tidak menyalin bulat-bulat daripada sebarang sumber ataupun seseorang pelajar; iii. iv. Kami tidak membenarkan seseorang pelajar untuk menyalin laporan kami dan Kami dengan ikhlas hati mengungkap setiap perkataan yang diucapkan oleh penulis tertentu dalam kertas kerja kami.
Dengan ini, kami faham sekiranya perkara di atas tidak dipatuhi atau didapati menipu, mana-mana bahagian di Institut Pendidikan Guru Malaysia Kampus Perlis mempunyai hak sepenuhnya untuk mengambil tindakan tatatertib, seperti mana yang dinyatakan dalam Buku Panduan Pelajar yang terkini.
Yang benar, ................................................ MOHD ADIB AZFAR B. MURI
Yang benar, ................................................ ALUDDIN BIN EKKIH
Yang benar, ................................................ MOHAMMAD LUTFI BIN MOHD ANOR
1
Senarai Kandungan
Bil 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7.
Kandungan Senarai Kandungan Nota Nilai pengiraan Lukisan gambarajah Refleksi Rujukan Lampiran
Muka Surat 2 3 14 19 34 37 38
2
FUNGSI TRIGONOMETRI Istilah trigonometri berasal dari perkataan yunani trigonos yang bermaksud segitiga dan metron iaitu ukuran. Berdasarkan pembentukan kata tersebut, trigonometri didefinisikan sebagai ukuran segitiga. Trigonometri pada mulanya merupakan kajian tentang segitiga dan diterapkan sebagai tambahan aplikasi contohnya dalam bidang astronomi. Namun, pada perkembangannya trigonometri tidak hanya dikaitkan dengan segitiga saja. Seorang astronomi yunani, Hipporchus (160 120 SM) berhasil membuat daftar trigonometri. Kemudian, diikuti oleh george Bachim Rhaticus (1514 1576), seorang ahli matematik Jerman yang mempelajari trigonometri menggunakan segitiga sesiku. Hal yang lain berlaku pada ahli matematik Inggeris, William Oughtred (1514 1660) yang berusaha untuk mengubah pandangan trigonometri dari pandangan secara geometri kepada pandangan secara aljabar. Pandangan William Ougtred
dikembangkan lagi oleh seorang ahli matematik yang sangat terkenal, iaitu Leonar Euler (1707 1783), yang berasal dari Swiss, Euler mengembangkan fungsi fungsi trigonometri dari nisbah panjang suatu garis menjadi suatu bilangan. Manakala Hipporchus yang dikenali sebagai bapa Trigonometri, telah menulis 12 buku tentang pengiraan dari pangkal anak panah yang berkaitan dengan sudut pusat yang dipotong dari anak panah tersebut. Sebagai fakta yang nyata ketika mereka berkecimpung dengan masalah masalah pada ruang tiga dimensi, apa yang mereka bina biasanya dirujuk sebagai trigonometri bola, dan sebagai trigonometri bidang.
1.1 MENTAKRIFKAN NISBAH-NISBAH TRIGONOMETRI ASAS. Untuk menentukan nisbah-nisbah trigonometri, kita perlu mengenalpasti sisi-sisi dalam sebuah segitiga bersudut tegak. Sebelum itu, mari kita tinjau kaedah menamakan sempadan sisi-sisi sebuah segitiga. Sama-sama kita merujuk kepada rajah 1.
3
Sin = Opposite Hypotenuse Kos = Adjacent Hypotenuse Tan = Opposite Adjacent Rajah 1 Sebelum menyatakan nisbah bagi trigonometri asas. Kaedah menamakan jarak sisi-sisi segitiga bagi sebuah segitiga perlu diketahui, iaitu seperti berikut: i) Jarak sisi yang bertentangan dengan bucu A dinamakan a ii) Jarak sisi yang bertentangan dengan bucu B dinamakan b iii) Jarak sisi yang bertentangan dengan bucu C dinamakan c Sudut-sudut pada bucu segitiga ini dinamakan mengikut huruf besar bucu-bucu segitiga. Contohnya: sudut pada bucu A dinamakan sudut A atau A, sudut pada bucu B dinamakan sudut B atau B sudut pada bucu C dinamakan sudut C atau C. Kita boleh juga menggunakan simbol-simbol huruf Greek untuk menamakan sudut-sudut dalam sesuatu segitiga. Contohnya ( alpha ), ( beta ), ( Gamma ) atau ( theta ) dan sebagainya untuk mewakili sudut-sudut yang belum diketahui nilainya. Dengan merujuk kepada segitiga bersudut tegak diatas, i) Sisi yang bersetentangan dengan sudut tegak (sisi yang paling panjang suatu segitiga bersudut tegak), dinamakan hipotenus, iaitu sisi AB atau sisi c. ii) Sisi yang bersetentangan dengan sudut dinamakan sisi bertentang, iaitu sisi BC atau sisi a. iii) Sisi yang berada bersebelahan sudut dinamakan sisi bersebelahan, iaitu AC atau sisi c.4
1.2 NISBAH-NISBAH TRIGONOMETRI ASAS SINUS, KOSINUS, TANGEN. Dengan merujuk kepada rajah di atas, nisbah sisi bertentangan BC dan sisi bersebelahan AC adalah satu tetapan yang berkait dengan sudut atau ditulis tan . Iaitu tan =
=
Begitu juga dengan nisbah antaran sisi bertentangan BC dengan hipotenus AB disebut sinus atau ditulis sin iaitu sin =
=
Manakala nisbah antara sisi bersebelahan AC dengan hipotenus AB pula dikenali kosinus atau kos . Iaitu kos =
=
Oleh itu , Kaitan antara sin , kos dan tan , adalah seperti berikut. Diketahui bahawa,
5
Didapati :
= =
= tan Oleh itu, tan =
1.3 MENTAKRIFKAN SEKAN, KOSEKAN DAN KOTANGEN Songsangan bagi nisbah-nisbah trigonometri dikenali sebagai sekan, kosekan dan kotangen dimana nilai-nilai ini juga adalah suatu tetapan yang berkait dengan sesuatu sudut segitiga bersudut tegak. Kita namakan nisbah antara hipotenus dengan sisi bersetentangan sebagai nisbah kosekan dimana ditulis seperti berikut:
Begitu juga untuk nisbah hipotenus dengan sisi bersebelahan, ia dikenali sebagai nisbah sekan iaitu,
6
Manakala nisbah kotangen pula adalah songsangan kepada nisbah tan A, iaitu
1.4 SUKUAN DALAM TRIGONOMETRI.
Rajah 2
Jika
terletak di dalam sukuan kedua, maka sin kos tan = sin ( 180 ) ) )
= - kos ( 180 = - tan ( 180 -
7
(ii) Sukuan ketiga
Rajah 3 Jika terletak di dalam sukuan ketiga, maka sin kos tan = - sin ( - 180 ) = - kos ( - 180 ) = tan ( - 180 )
Rajah 4 Jika terletak di dalam sukuan keempat, maka sin kos tan = - sin ( 360 = kos ( 360 = - tan ( 360 ) ) )
8
Secara ringkasnya keputusan di atas di tunjukkan dalam rajah 5 di bawah :
Rajah 5
1.5 SUDUT NEGATIF
Putaran lengan akan mengukur sudut negatif jika ianya berputar mengikut arah lawan jam. Secara amnya : sin ( kos ( tan ( ) = - sin ) = kos ) = - tan
Contohnya : (a) sin ( - 30 ) = - sin 30 = - 0.5 (b) kos ( - 45 ) = kos 45 = 0.707
9
1.6 IDENTITI TRIGONOMETRI Untuk mengolah ungkapan-ungkapan trigonometri, kadang-kadang kita perlu mengubah ungkapan asal kepada bentuk yang mudah. Untuk mengubahnya kita gunakan identiti trigonometri. Identiti Trigonometri adalah satu ungkapan yang benar untuk semua sudut yang terkandung dalam ungkapan tersebut.
1) Identiti dari Teorem Pythagoras kos 2 + sin 2
=1
1 + tan 2 1 + kot2
= sek2 = kosek2
2) Identiti dari Formula Kira campur (a) Jumlah dua sudut
Sin ( A + B ) = sin A kos B + sin B kos A kos ( A + B ) = kos A kos B - sin A sin B (b) Perbezaan dua sudut
Sin ( A - B ) = sin A kos B - sin B kos A kos ( A - B ) = kos A kos B + sin A sin B tan ( A + B ) =
tan ( A - B ) =
10
(c) Sudut berganda
sin 2A = 2 sin A kos A kos 2A = kos2 A - sin2 A = 2 kos2 A 1 = 1 s sin2 A
tan 2A =
Hukum Sinus Petua sinus bagi sebarang ABC, ialah seperti berikut :
=
=
Petua sinus ini boleh digunakan bagi mencari semua sisi atau sudut segi tiga yang tidak diketahui apabila a) Dua sudut dan satu sisi segi tiga itu diberikan b) Dua sisi dan satu sudut (bukan sudut terkandung antara dua sisi itu) diberikan.
11
Hukum Kosinus Petua kosinus bagi sebuah ABC ialah seperti berikut:
Petua kosinus digunakan untuk mencari semua sisi dan sudut yang tidak diketahui apabila a) Dua sisi dan sudut terkandung antara dua sisi ini diberi b) Tiga sisi diberi Jika segi tiga itu mempunyai satu sudut cakah , ada kemungkinan rumus kos (180 o - ) digunakan. = - kos
Luas Segi Tiga Apabila panjang dua sisi serta sudut terkandung di antara dua sisi bagi sebuah ABC diberi,luas bagi segi tiga itu bolh ditentukan melalui rumus berikut :
Penggunaan rumus luas segi tiga itu, bersama-sama dengan rumus petua sinus dan petua kosinus, serta penggunaan nisbah trigonometri sin dan tan (di mana sesuai,
khusus bagi segi tiga tepat), boleh membantu dalam penyelesaian masalah tiga matra.
12
Sudut-Sudut Istimewa
Persamaan Trigonometri
13
BINAAN OBJEK TIGA DIMENSI
Bentangan kuboid dalam gambarajah
Bentangan kuboid dalam binaan 3 dimensi
14
1. Kirakan: i. Panjang FG ii. cm Sudut diantara garis GK dengan satah EFGH K 12cm 2 L 5cm Panjang 13cm
G
cm Sudut
`
2.
Nyatakan sudut di antara satah GKL dan satah ABFE. Kemudiannya carikan nilainya.
K 12cm 2 13cm
G L 5cm 15
GKL
(
)
Berdasarkan bentuk yang dibina 3 dimensi K
18cm
19.5cm
L 7.5cm
G
i.
Panjang FG
cm
ii.
Panjang
Sudut
`
Nyatakan sudut di antara satah GKL dan satah ABFE. Kemudiannya carikan nilainya.
GKL
(
)
16
Objek 3 dimensi
Panjang FG
Nilai sudut di antara garis GK dengan satah EFGH
Sudut dan nilai antara satah GKL dan satah ABFE
Kuboid mengikut gambarajah
4 cm
= 67 22'
= 22 37'
Binaan kuboid 3 dimensi
6 cm
= 67 22'
= 22 37'
Panjang dan nilai sudut bagi objek 3 dimensi
Objek 3 dimensi mengikut ukuran gambarajah yang diberikan adalah mengikut unit sentimeter (cm), di mana setiap panjang setiap sisi dinyatakan seperti dalam bentangan gambarajah yang ditunjukkan di atas. Pengiraan bagi panjang FG telah ditunjukkan dalam penyelesaan di sebelah. Berdasarkan penyelesaian, panjang bagi FG berdasarkan kuboid 3 dimensi yang merujuk pada gambarajah ialah 4cm. Manakala, dengan menggunakan nisbah di antara panjang (cm) kuboid dalam gambarajah dengan panjang (cm) pada binaan 3 dimensi iaitu 1: FG ialah 6 cm. Namun begitu, nisbah yang digunakan tidak mempengaruhi setiap sudut pada binaan 3 dimensi. yang Hal ini dapat dibuktikan muka dengan surat penyelesaian sebelumnya. sudut Sudut kami dapati panjang
ditunjukkan
pada
berdasarkan kuboid dalam gambarajah adalah sama dengan ukuran sudut 17
dalam binaan 3 dimensi iaitu
/ 67 22'. Seterusnya, Sudut
berdasarkan dalam binaan 3
kuboid dalam gambarajah adalah sama dengan ukuran sudut dimensi iaitu Dapatlah / 22 37'. dirumuskan bahawa nisbah panjang yang
berubah
akan
mempengaruhi di antara panjang pada objek sebenar dengan objek binaan. Tetapi, sudut pada objek sebenar dengan sudut objek binaan tidak akan berubah meskipun perubahan nisbah berlaku.
18
2.2 Rumus Kosinus
Untuk menggunakan Rumus Sinus, kita sekurang kurangnya perlu tahu satu sisi dan sudut yang bersetentang degannya. Jika kita di beri 3 sisi atau 2 sisi dan satu sudut kandung maka dalam masalah seperti ini Rumus Sinus tidak boleh digunakan. Oleh yang demikian satu rumus lain diperlukan iaitu Rumus Kosinus. Untuk menerangkan Rumus Kosinus, perhatikan satu segitiga bukan bersudut tegak ABC dalam gambarajah 4 dibawah.
A
c h
b
B
a
P
C
Gambarajah 4
Merujuk gambarajah 4, APB; dengan Teorem Pythagoras,
(AB)2 = (BP)2 + (AP)2 c2 = (a d)2 + h2..(1)
19
Dan dari APC;
(AP)2 = (AC)2 (PC)2 h2 = b2 d2 ..(2)
Dari persamaan (1),
c2 = (a d)2 + h2 ..(1)
Gantikan persamaan (2) dalam persamaan (1)
c2 = (a d)2 + (b2 d2) c2 = a2 2ad + d2 + b2 d2 c2 = a2 2ad + b2 c2 = a2 + b2 2ad .(3) danPC ACd b
= Kos C
= Kos C = b Kos C . (4)
d
20
Gantikan persamaan (4) dalam persamaan (3) c2 = a2 + b2 2a(b Kos C) c2 = a2 + b2 2ab Kos C Dikenali sebagai Rumus Kosinus
Dengan cara yang sama, kita dapat tunjukkan bahawa :
a2 = b2 + c2 2bc Kos A b2 = a2 + c2 2ac Kos B
Rumus Kosinus dapat diterbitkan sebagai :
a2 = b2 + c2 2bc Kos A b2 = a2 + c2 2ac Kos B c2 = a2 + b2 2ab Kos C
21
Contoh 5 Dengan menggunakan rumus kosinus, dapatkan panjang c bagi gambarajah 5 dibawah
A
c
b = 3.8 cm
45o32 B a = 9.7 cmGambarajah 5
C
Penyelesaian contoh 5:
Dengan menggunakan Hukum Kosinus.
c2= a2 + b2 2ab Kos C = (3.8)2 + (9.7)2 2(3.8)(9.7)Kos 45o 32 = 56.8896 c=56 .8896
= 7.54 cm
22
1.
Rumus Sinus
Bagi menerbitkan Hukum Sinus, kita perlu pertimbangkan satu segitiga bukan bersudut tegak dengan sudut tirus seperti gambarajah 2 dibawah.
A c h B C
b
a
P
Gambarajah 2
Merujuk Rajah diatas
Dari APB;
Sin B = h
atau
= c Sin B ..(1)
23
Dari persamaan (1) dan (2),
h = c Sin B .. (1) h = b Sin C .. (2)
Dengan menyamakan kedua-dua persamaan, kita dapati;
c Sin B = b Sin C atau,c SinC b = SinB
Dengan cara yang sama boleh di buktikan bahawa:-
a SinA
c = SinC
Dengan itu, kita memperolehi perhubungan atau perkaitan berikut;
a SinA
b c = SinB = SinC Dikenali sebagai Hukum Sinus
24
Contoh 4 Selesaikan Segitiga ABC berikut jika 132.8mm.Dapatkan nilai a dan c.
A = 58o , C = 72o21 dan b =
A
c
58o
b = 132.8mm
72o21 B C
Penyelesaian contoh 4.
Dengan menggunakan fakta bahawa jumlah sudut dalam satu segitiga adalah 180 oB = 180o ( 58o + 72o21 ) = 49o 39
Hukum Sinus menyatakan bahawa:
Selesaikan untuk c ;
=
=
== =
c Selesaikan untuk a; 132 .8 Sin 7221' = Sin 49 39 '25
132 .8 Sin 72 21' Sin 49 39 ' c =
c = 166 . 1 mm
Daripada penyelesaian diatas dan dilabelkan kesemua nilai yang diperolehi sebagaimana gambarajah 3 dibawah, rumusan yang dapat dibuat ialah:
Sisi yang terpanjang adalah bertentangan dengan sudut yang terbesar dan sisi yang terpendek adalah bertentangan dengan sudut yang terkecil. Kenyataan ini adalah benar untuk semua segitiga.
26
Rumus rumus sudut majmuk bagi kos ialah:
(
) ( )
Buktinya: Perhatikan gambar dibawah ini:y
C (?????????????????? (??????b
??????), ??????)
(??????
??????))
B (?????????????????? ?????? ,a -b A (1,0)
x
D (?????????????????? ??????,
??????)
27
Pada gambar di atas jejari pada lingkaran adalah 1 satuan. Sehingga titik kordinat A adalah (1,0). Apabila AOB = a, AOD = -b maka AOC = (a+b)
Dengan menggunakan rumus jarak antara dua titik P( , ( ) ( ) dan rumus
) dan
titik Q( ,
) adalah
, maka
( (
) ) (
( )
) ( )
(
)
(
)
(
)
( ( ( )
) ) ( ( ) )
cos(a + b) = cos a.cos b - sin a.sin brumus 1 terbukti cos(a - b) = cos [a + (-b)], maka cos (a - b) = cos [a + (-b)] cos (a - b) = cos a.cos (-b) - sin a. sin (-b) cos (a - b) = cos a.cos b + sin a.sin b cos(a - b) = cos a.cos b + sin a.sin b.rumus 2 terbukti
28
rumus untuk sin ( a + b)dan sin ( a - b) sin (a + b) = sin a. cos b + cos a. sin b sin (a - b) = sin a. cos b - cos a. sin b
Bukti: Diingatkan bahawa: ( ) [ ( ( ( ) ) ( ( ) )] ( ) dan ( ),
sin (a + b) = sin a. cos b + cos a. sin b.rumus terbukti sin (a - b) = sin [a + (-b)], maka
sin (a - b) = sin [a + (-b)] = sin a.cos (-b) + cos a.sin(-b) = sin a.cos b - cos a.sin b sin (a - b) = sin a. cos b - cos a. sin b.rumus terbukti
29
Rumus untuk tan (a + b) dan tan (a b)
(
)
(
)
(
)
( (
) )
(
)
(
)
(
)
(
)
30
( (
) )
(
), ( ) ( )
(
)
Rumus-rumus untuk sudut berganda
1.
(
)
2.
(
)
31
Memperhatikan
maka digantikan dalam rumus diatas menjadi:
(
)
Perhatikan
maka digantikan dalam rumus diatas menjadi:
(
)
3.
(
)
32
Rumus separuh sudut boleh diperolehi apabila sudut digantikan dengan iaitu:
dalam rumus gandaan di atas
33
REFLEKSI ALUDDIN BIN EKKIH Bismillahirrahmanirrahim, Alhamdulillah segala pujian hanya bagi Allah SWT. Kerana dengan limpah dan kurniaNya dapatlah kami menyiapkan tugasan kerja kursus matematik I, MT3311 ini dengan jayanya. Secara umumnya, tugasan kali ini sekali lagi memilih saya, Mohd. Adib dan Mohd. Lutfi sebagai satu kumpulan. Saya sangat berpuas hati dengan komitmen yang telah mereka tunjukkan dalam proses penyediaan tugasan ini. Saya rasa bersyukur teramat sangat dengan penganugerahan ahli kumpulan seperti ini. Dengan bertunjangkan pada objektif kerja kursus ini, saya rasa saya dapat kecapi objektif tersebut dengan cemerlangnya. Hal ini diperkukuhkan lagi dengan penerimaan ilmu yang saya dapat menerusi kerja kursus ini. Terutamanya, berkaitan dengan pengumpulan maklumat terperinci mengenai topik trigonometri, menerbit dan menggunakan petua sinus dan kosinus untuk penyelesaian rajah tiga dimensi, menggunakan rumus luas segitiga serta menyediakan objek tiga dimensi yang sebanar berkaitan dengan topik. Menerusi kerja kursus inilah saya dapat memperkembangkan lagi ilmu saya berkaitan dengan konsep sebenar trigonometri dan tiga dimensi. Hal ini selaras dengan matlamat Falsafah Pendidikan Guru (FPG) yang ingin melahirkan bakal guru yang berpengetahuan dalam pelbagai aspek tidak kira pengetahuan ilmu di dalam buku mahupun pengetahuan tentang perkembangan ilmu teknologi dan pengaplikasiannya dalam hidup. Dengan itu, saya rasa berpuas hati dengan pemerolehan ilmu di sepanjang penyedian kerja kursus ini dan berharap agar ilmu ini dapat saya turunkan untuk penyebaran ilmu dalam pembangunan institusi penddidikan Negara kelak.
34
Mohammad Lutfi bin Mohd Anor Syukur ke hadrat Ilahi kerana dengan limpah kurnianya saya dapat menyiapkan tugasan Kerja Kursus Pendek yang telah diberikan oleh Encik Mohamed Akbar bin Nazardin. Sepanjang proses penyiapan tugasan ini, kami telah mempelajari berkenaan dengan dengan trigonometri. Kami telah membahagikan tugasan mengikut kebolehan masing-masing. Semasa saya menjalankan tugasan ini, terdapat beberapa kesulitan iaitu saya tidak memahami bagaimana hendak melakukannya sehingga menyebabkan saya hampihampir berputus asa. Alhamdulillah, akhirnya saya telah selesai menyelesaikan masalah itu dengan merujuk kepada buku trigonometri. Dalam buku tersebut, saya telah mempelajari kaedah dan cara untuk mencari dan menggunakan rumus. Walaupun saya menemui beberapa kesukaran dalam menjalankan tugasan ini, namun saya menganggap itu adalah satu cabaran yang perlu saya tempuhi dalam proses untuk menjadi seorang pelajar yang cemerlang. Selain itu, saya perlu menyesuaikan diri saya dengan cabaran seperti ini kerana saya yakin cabaran yang lebih sukar menanti saya setelah menjadi seorang guru. Tugasan ini mengambil masa yang agak panjang untuk disiapkan namun saya berasa bersyukur kerana dengan tugasan inilah saya dapat mengenali dan memahami cara-cara menyelesaikan tugasan ini.
35
MOHD ADIB AZFAR BIN MURI
Alhamdulillah, bersyukur yang tidak terhingga kehadrat Illahi kerana dengan limpah kurniaNya dapat juga saya menyelesaikan kerja kursus ini yang telah ditugaskan oleh En. Mohamed Akbar bin Nazardin. Terdapat banyak benda yang telah saya pelajari sepanjang proses melengkapkan tugasan ini. Antara masalah yang kami hadapi semasa menyiapkan tugasan ini iaitu berkenaan dengan pemilihan bahan untuk membuat model bongkah tersebut. Setelah berbincang, akhirnya kami memilih untuk menggunakan kertas keras serta plastik lut sinar untuk membina bongkah tersebut. Seterusnya iaitu berkenaan dengan penggunaan rumus. Saya telah memahami serba sedikit dan mula untuk memahami rumus-rumus yang terdapat dalam tajuk trigonometri ini yang boleh mendatangkan kekeliruan. Saya telah bertungkus lumus bagi menjayakan tugasan projek ini. Langkah yang paling sulit sekali dalam tugasan ini adalah pada langkah pembinaan bongkah. Hal ini kerana sekiranya tersilap sedikit dalam ukuran dan potongan, perkara ini akan mendatangkan kesan yang amat besar. Kami mengambil langkah berhati-hati dalam proses ini. Akhir kata, terima kasih kepada En. Mohamed Akbar bin Nazardin atas bimbingan dan kepada rakan-rakan atas bantuan yang telah dihulurkan.
36
Rujukan
Bostock, & Chandler. (2002). Pure Mathematics. United Kingdom: Nelson Thornes Ltd. Ong, B., & Tan, C. (1996). Matematik STPM Tulen. Selangor: Penerbit Fajar Bakti Sdn Bhd. Pauline, W. (2008). Mathematics. Selangor: Penerbit Pelangi Sdn Bhd. Tan, F. (2001). Praktis Efektif Kendiri. Selangor: Pearson Education Malaysia Sdn Bhd. Wang, Y., & Goh, E. (2009). Additional Mathematics. Selangor: Sasbadi Sdn Bhd.
37
38
