normalna projekcija tačke A

NORMALNA PROJEKCIJA

Normalna projekcija tačke na pravu

• Neka je p proizvoljnaprava i A tačka izvan teprave. Konstruišimo izzadane tačke dužnormalnu na tu pravu.

• U ovom slučaju tačku A'nazivamo normalnaprojekcija tačke A napravu p. Pravu p nazivamoosa normalne projekcije.

A

A' p

a)

• Na isti način dobijamoprojekcije B' i C' tačaka Bi C. Pošto tačka C pripadaosi projekcije, ona sepoklapa sa svojomprojekcijom.

• ZAKLJUČAK:Normalna projekcija tačkena pravu je tačka.

b)

B'

B

C'C p

Normalna projekcija duži na pravu

• S obzirom da je svaka duž određena svojimkrajnjim tačkama, dovoljno je odrediti projekcijeovih tačaka na pravu. Duž AB zauzima različitepoložaje prema osi projekcije. Postoje tri slučaja.

• Duž AB je paralelna osi p.Tada je projekcija dužiAB također duž A'B'. Pritome je AB= A'B'.

AB'A' p

a)

b)

A

B'A'

B

p

B

• Duž AB pripada pravojkoja siječe koso osu p.Projekcija ove duži je dužkraća od date duži,AB>A'B'.

A

B

A' B'

b)

a)

AA' B'

B

p

p

c)

p

A

B

A'B'

• Duž AB pripada pravojnormalnoj na osu.Projekcija te duži je tačka,tj. A'B'=0.

a)

b)

c)

p

pp

B

B

B

A

A

A

A'B'

A'B'

A'B'

• Na osnovu ova tri slučaja možemo izvestizaključak. Projekcija duži u prva dva slučaja jeduž, a u trećem slučaju to je tačka. Dakleprojekcija duži na pravu je duž ili tačka.

Normalna projekcija na ravan

• Projekciju tačke ili duži osim na pravu možemoizvesti i na ravan. Kao što smo projektirali tačkuna pravu tako ćemo je projektirati i na ravan. Istotako na onaj način na koji smo projektirali duž napravu, tako ćemo projektirati i na ravan.

Normalna projekcija tačke na ravan• Ako se iz tačke van ravni

konstruiše duž normalna natu ravan, tada se podnožje tenormale zove normalnaprojekcija tačke naravan.Ravan na kojuprojektujemo tačku naziva seravan projekcije. PravaMM' je projektujuća prava.

M

M

• Ukoliko tačka pripadaravni onda ona predstavljai svoju projekciju naravan. Tj. ona se poklapasa svojom projekcijom.

• ZAKLJUČAK:Projekcija tačke naravan je tačka.

M

Normalna projekcija duži na ravan

• Duž se na ravan projektira isto kao i na pravu.Postoji više slučajeva projekcije duži na ravan.Ovdje su pokazani mogući slučajevi projekcije.

A BB B B

A

A

BAA'A' B' B'B' B' B'A' AA'

A'

A'B'

A

B

Uradile su:

Delila HadžićMia BičakčićSkolska 2007/08Izborna nastava matematikeNastavnik: Senadin Tucaković