Nombor Fibonacci

Nombor Fibonacci

Pernahkah anda membaca novel “The Davinci Code” atau menonton  drama bersiri

“NUMB3RS” dan “Criminal Mind”? Di dalam novel “The Davinci Code” hasil tulisan

Dan Brown, lapan nombor pertama  Fibonacci dalam keadaan bercampur aduk

muncul sebagai salah satu tanda yang ditemui dalam kes pembunuhan pegawai

penyelenggara muzium  Jacque Sauniere. Begitu juga seperti yang terdapat dalam

drama bersiri “NUMB3RS”, Charlie Eppes seorang genius matematik menyebut

tentang struktur Fibonacci yang terdapat pada kristal. Manakala agen ‘Federal

Bureau of Investigation’(FBI) dalam drama bersiri “Criminal Mind” berdepan dengan

pembunuh bersiri yang menggunakan turutan Fibonacci untuk menentukan bilangan

mangsa untuk setiap siri.

Apa itu Fibonacci atau nombor Fibonacci? Nombor Fibonacci mendapat nama

daripada pengasasnya Leornado Pisano yang menggelar dirinya Fibonacci hasil

singkatan daripada Filius Bonacci yang bermaksud ‘anak Bonacci’ kerana bapanya

bernama Guglielmo Bonacci. Beliau merupakan seorang warganegara Itali dan ahli

matematik yang terkenal di Eropah semasa zaman pertengahan. Fibonacci telah

menemui formula untuk satu siri nombor bagi menjawab permasalahan berkaitan

pembiakan semula arnab. Siri ini terbentuk dengan menambahkan dua nombor

berturut yang dimulai dengan 0 dan 1 dan membawa kepada penghasilan urutan

nombor berikut; 0,1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,233,377,610,987……Sejak itu, siri

nombor ini dikenali sebagai Nombor Fibonacci dan banyak membantu menjawab

pelbagai masalah matematik dan misteri alam semula jadi.

Nombor Fibonacci dapat ditemui pada banyak objek semula jadi disekeliling kita

contohnya, pada cengkerang siput dan siput pilin. Bilangan pusarannya adalah

berturutan mengikut siri nombor Fibonacci. Satu perbezaan antara siput dan siput

pilin ialah siput  mempunyai pusaran cengkerang tiga dimensi manakala siput pilin

mempunyai pusaran cengkerang dua dimensi. Selain itu pernahkah anda mengira

kelopak yang terdapat pada kuntuman bunga yang pelbagai jenis? Jika diperhatikan

susunan kelopak bunga kebiasaannya didapati adalah 5 dan 8 kelopak. Namun jika

kita perhatikan pelbagai jenis bunga, setiap jenis bunga kebiasaannya mempunyai

bilangan kelopak bunga yang mengikut siri Fibonacci seperti 3, 5, 8, 13 dan 21.

Contoh lain dapat dilihat pada struktur bijij pinus. Semua biji pinus tumbuh dalam

bentuk pusaran, bermula daripada tangkainya ia tumbuh berpusar hingga ke

bahagian paling hujung. Tubuh manusia juga adalah salah satu contoh Nombor

Fibonacci secara semula jadi. Nisbah  kepanjangan lengan kepada panjang tangan

adalah sama dengan 1.618 iaitu nilai nombor prima atau had kepada siri Fibonacci.

Antara contah lain yang terdapat pada tubuh manusia ialah nisbah antara panjang

muka dengan lebar muka, nisbah antara jarak bibir dan kedudukan kening sesuai

dengan kepanjangan hidung dan nisbah antara jarak pusat ke lutut dengan jarak

antara lutut ke hujung kaki adalah bersamaan dengan 1.618. Cuba anda lihat pula

pada anggota badan anda. Anda akan menemukan turutan Fibonacci pada tubuh

anda yang mempunyai 1 hidung, 2 mata dan 2 tangan yang masing-masing memiliki

5 jari yang terdapat 3 ruas.

Sebagai kegunaan dalam kehidupan juga, nombor Fibonacci banyak membantu dari

segi meramal naik turun nilai mata wang, digunakan dalam pelbagai bentuk seni

seperti seni  bina, muzik dan lukisan. Siri nombor Fibonacci  ini sangat unik apabila

kita membahagikan mana-mana nombor Fibonacci  dengan nombor berikutnya, kita

akan mendapat nombor 0.618.Sebagai contoh,34 dibahagikan dengan 55 akan

memberikan jawapan nombor 0.618. Ini adalah salah satu nombor prima

fibonacci.Seterusnya,apabila kita bahagikan dengan nombor selang satu daripada

nombor tersebut, kita akan mendapat 0.382. Contohnya, nombor 21, nombor selang

satu satu selepasnya ialah 55 dan apabila kita bahagikan 21 dengan 55 kita akan

mendapat nombor 0.382.

Mengapa  nombor  Fibonacci sangat penting dalam bidang pemasaran? Hampir

setiap benda didunia ini dipengaruhi oleh siri nombor Fibonacci seperti kelopak

bunga dan anggota badan, begitu juga dengan bidang pemasaran yang turut

terpengaruh  dalam siri nombor ini. Namun ,beberapa nombor sahaja yang  telah

dipraktikkan oleh peniaga-peniaga. Nombor yang biasa digunakan 0.382(38.2%),

0.50(50%) dan 0.618(61.8%), ini adalah beberapa nombor ‘Magik’ dalam analisis

teknikal pertukaran matawang asing (forex). Siri Fibonacci ini sangat bermakna bagi 

penganalisis kewangan dan ahli perniagaan. Dengan merujuk kepada teori Fibonacci

ini peniaga-peniaga pertukaran mata wang asing (forex) dapat meramalkan

pergerakkan nilai sesuatu matawang. Ia dapat dilihat apabila pasaran yang sedang

meningkat naik, kebiasaannya nilai akan menurun sedikit pada satu ketika. Nilai

tersebut selalunya akan berhenti pada nombor-nombor Fibonacci.

Bagi kegunaan dalam bidang seni reka, siri Fibonacci dapat dilihat pada banyak

rekaan bangunan seperti Parthenon, kuil purba Greek yang terletak di Athenian

Acropolis,Greece, rekaan Piramid Agung di Mesir, Taj Mahal di India dan Masjid

Kairouan. Merungkai senibina kuil Parthenon yang mula dibina pada   tahun 447 SM

dan siap pada tahun 438 SM, masyarakat Greek purba sebenarnya sudah

mengetahui tentang segitiga yang mempunyai nisbah perkadaran yang betul iaitu 1:

1.618 bersamaan dengan nombor prima. Piramid Agung Giza pula menerap terus 

penggunaan nisbah prima 1.618 dalam ukuran 4 Hasta Diraja (unit kiraan Mesir

Purba) bagi landaian tertinggi  menjadi 89 dan separuh dasarnya menjadi 55. Kedua-

dua nombor ini adalah berturut dalam siri Fibonacci. Manakala karyawan

Renaissance sekitar 1500-an ketika zaman Leornado Da Vinci mengenali nombor

prima sebagai ‘Nisbah dari Tuhan’. Di India, ia digunakan dalam pembinaan Taj

Mahal yang siap dibina sepenuhnya pada 1648 sebagai lambang cinta agung Shah

Jahan kepada isterinya Mumtaz Mahal. Ciri Fibonacci juga dapat dilihat dalam

senibina Islam seperti yang terdapat pada reka bentuk  Masjid Kairouan. Binaan ini

menurut Boussora dan Mazouz, mengaplikasikan nisbah prima yang dapat dijumpai

pada keseluruhan pelan dan pengukuran ruang solat, mahkamah dan menara

masjid. Boussora dan Mazouz juga memeriksa teori arkeologi tentang masjid ini dan

membuktikan binaan geometrik berdasarkan nisbah prima telah digunakan dalam

pembinaannya. Hebat bukan binaan-binaan ini kerana ada antaranya yang telah

disenaraikan sebagai tujuh keajaiban dunia iaitu Piramid Agung Giza dan juga Taj

Mahal.

Tidak ketinggalan juga,Siri Fibonacci turut terdapat  didalam aspek seni muzik. Siri

nombor ini dapat didengari dalam  karya  penggubah muzik terkenal seperti

Wolfgang Amadeus Mozart dan juga penggubah muzik moden. Mozart

membahagikan sejumlah sonatanya menjadi dua bahagian yang panjangnya

mencerminkan nombor prima. Alat yang paling banyak digunakan dalam muzik

Mozart ialah piano, yang memaparkan penggunaan nombor Fibonacci. Misalnya,

ada 13 rekod yang memisahkan setiap oktaf dari 8 nota dalam skala. Dasar dari

skala didasarkan sekitar 3 dan 5 nada. Kedua-dua lapangan adalah nada

keseluruhan, yang 2 langkah dari nota skala 1, juga disebut akar. Kunci-kunci piano

juga menggambarkan nombor Fibonacci. Dalam skala yang terdiri daripada 13 mata

piano, 8 dari mereka adalah putih, 5 berwarna hitam, yang dibahagi menjadi

kumpulan 3 dan 2.

Bagi pengubah muzik moden pula seperti  Brian Wayne Transeau (BT)  yang

merupakan seorang penerbit muzik Amerika yang terkenal dewasa ini. Beliau yang

pernah menggubah muzik untuk filem ‘The Fast and The Furious’ telah merekodkan

sebuah lagu yang bertajuk ‘Fibonacci Sequence’. Bersesuaian dengan tajuk lagunya,

BT telah menelusuri siri nombor  Fibonanci di dalam lagu yang dicipta olehnya. Lebih

menarik lagi apabila sekumpulan pemuzik rock Amerika Syarikat yang menggelarkan

diri mereka sebagai ‘Tool’ telah menampilkan sebuah lagu yang bertajuk “Lateralus”

yang juga menjadi judul bagi album tersebut. Ciri-ciri urutan Fibonacci yang

merupakan  simbolik dalam ayat-ayat dari lagu tersebut. Suku kata dalam hitungan

ayat, pertama 1 ,1, 2, 3, 5, 8, 5, 3, 13, 8, 5, 3.

Selain kegunaannya dalam seni bina dan muzik, nombor Fibonacci juga dapat dilihat

penggunaannya dalam seni lukis. Karya Leonardo Da Vinci yang cukup terkenal,

“The Mona Lisa” banyak mengetengahkan konsep Segitiga Prima. Beliau yang juga

dikenali sebagai seorang ahli matematik mengaplikasikan teori ini dalam lukisannya

dengan menjadikan lengan sebagai dasar dan kepala sebagai hujungnya. Seperti

yang terdapat dalam potret Mona Lisa ini, anda akan dapat melihat hujung bagi

setiap segi empat muncul pada setiap titik tumpu penting iaitu mata, hidung, dagu

dan hujung mulutnya yang misteri.

Kesimpulannya , bagi mereka yang percaya bahawa alam ini diciptakan dengan

suatu rancangan khusus, maka siri Fibonacci mungkin boleh dijadikan  sebagai bukti

kebenarannya sebagaimana yang dikatakan oleh Plato, “Angka, pada saatnya nanti,

akan memandu kita menuju kebenaran.”

Rujukan

http://www.techcenter.davidson.k12.nc.us/group2/music.htm

http://en.wikipedia.org/wiki/Fibonacci_numbers_in_popular_culturehttp://

atofx.blogspot.com/2008/11/fibonacci.html

http://in.answers.yahoo.com/question/index?qid=20091025004045AAlPQtF

http://www.maths.surrey.ac.uk/hosted-sites/R.Knott/Fibonacci/fibInArt.htmlhttp://

goldennumber.net/architecture.htm

http://library.thinkquest.org/27890/applications6.html

http://www.biblebelievers.org.au/pyramid.htm

Sumber：http://mimieymanjer.blogspot.my/2011/11/nombor-fibonacci.html

Fibonacci in Nature

by Nikhat Parveen, UGA

The Fibonacci numbers are Nature's numbering system. They appear everywhere in

Nature, from the leaf arrangement in plants, to the pattern of the florets of a flower,

the bracts of a pinecone, or the scales of a pineapple. The Fibonacci numbers are

therefore applicable to the growth of every living thing, including a single cell, a grain

of wheat, a hive of bees, and even all of mankind.

Plants do not know about this sequence - they just grow in the most efficient ways.

Many plants show the Fibonacci numbers in the arrangement of the leaves around

the stem. Some pine cones and fir cones also show the numbers, as do daisies and

sunflowers. Sunflowers can contain the number 89, or even 144. Many other plants,

such as succulents, also show the numbers. Some coniferous trees show these

numbers in the bumps on their trunks. And palm trees show the numbers in the rings

on their trunks.

Why do these arrangements occur? In the case of leaf arrangement, or phyllotaxis,

some of the cases may be related to maximizing the space for each leaf, or the

average amount of light falling on each one. Even a tiny advantage would come to

dominate, over many generations. In the case of close-packed leaves in cabbages

and succulents the correct arrangement may be crucial for availability of space.

In the seeming randomness of the natural world, we can find many instances of

mathematical order involving the Fibonacci numbers themselves and the closely

related "Golden" elements.

Fibonacci in Plants

 Phyllotaxis is the study of the ordered position of leaves on a stem. The leaves on

this plant are staggered in a spiral pattern to permit optimum exposure to sunlight. If

we apply the Golden Ratio to a circle we can see how it is that this plant exhibits

Fibonacci qualities. Click on the picture to see a more detailed illustration of leaf

arrangements.

                                                                             Fig.2

By dividing a circle into Golden proportions, where the ratio of the arc length are

equal to the Golden Ratio, we find the angle of the arcs to be 137.5 degrees. In fact,

this is the angle at which adjacent leaves are positioned around the stem. This

phenomenon is observed in many types of plants.

In the case of tapered pinecones or pineapples, we see a double set of spirals – one

going in a clockwise direction and one in the opposite direction. When these spirals

are counted, the two sets are found to be adjacent Fibonacci numbers. 

Similarly, sunflowers have a Golden Spiral seed arrangement. This provides a

biological advantage because it maximizes the number of seeds that can be packed

into a seed head.

Inside the fruit of many plants we can observe the presence of Fibonacci order.

                                                                                                The banana has 3

sections     The apple has 5 sections

As well, many flowers have a Fibonacci number of petals. Some, like this rose, also

have Fibonacci, or Golden Spiral, petal arrangements.

 Branching plants also exhibit Fibonacci numbers. Again, this design provides the

best physical accommodation for the number of branches, while maximizing sun

exposure.

 Fibonacci Petals

3 petals                  lily, iris

5 petals                  buttercup, wild rose, larkspur, columbine

8 petals                 delphiniums

13 petals                ragwort, corn marigold, cineraria

21 petals                aster, black-eyed susan, chicory

34 petals                plantain, pytethrum

55, 89 petals          michelmas daisies, the asteraceae family

The occurrence of Fibonacci Numbers in Nature is interesting but the ratio of

consecutive Fibonacci Numbers is important.

Fibonacci in Animals

The shell of the chambered Nautilus has Golden proportions. It is a logarithmic spiral.

The eyes, fins and tail of the dolphin fall at Golden sections along the body.

A starfish has 5 arms.  (5 is the 5th Fibonacci number)

If a regular pentagon is drawn and diagonals are added, a five-sided star or

pentagram is formed. Where the sides of the pentagon are one unit in length, the

ratio between the diagonals and the sides is Phi, or the Golden Ratio. This five-point

symmetry with Golden proportions is found in starfish.

Humans exhibit Fibonacci characteristics, too. The Golden Ratio is seen in the

proportions in the sections of a finger.

It is also worthwhile to mention that we have 8 fingers in total, 5 digits on each hand,

3 bones in each finger, 2 bones in 1 thumb, and 1 thumb on each hand.

The ratio between the forearm and the hand is the Golden Ratio!

The cochlea of the inner ear forms a Golden Spiral.

Sumber: http://jwilson.coe.uga.edu/emat6680/parveen/fib_nature.htm