Nociones Sobre energías Renovables

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Física

Aplicada

Federico Arabolaza

INSPT

¿Cómo funciona una turbina eólica?

Nociones sobre energías renovables

1 Introducción

Contenido

Prefacio, aclaraciones y notas para el lector ..................................................................... 3

1 Introducción: Energía, del sílex a la modernidad. .................................................... 5

1.1 La contaminación y el agotamiento de las fuentes tradicionales ....................... 8

1.1.1 Rhythm and Oil ¿Que son las energías renovables? ................................... 8

1.2 Cambia, todo cambia: la conservación de la energía ......................................... 9

1.2.1 Segundo principio de la termodinámica y los fundamentalistas del aire

acondicionado ......................................................................................................... 10

1.3 Esquivando el segundo principio, o no tanto: ¿qué es la eficiencia? ............... 13

1.4 Potencia: Dame todo el power. ........................................................................ 14

1.5 La oportunidad de las energías renovables ...................................................... 17

1.6 Casi todo es energía Solar ................................................................................ 19

1.7 La respuesta está soplando en el viento ........................................................... 21

1.8 Cosechando al viento ....................................................................................... 24

1.8.1 Con una ayudita de mis amigos ................................................................ 25

1.8.2 La importancia de una ciencia propia, y una propuesta. .......................... 25

1.9 Resumen de conceptos importantes ................................................................. 27

2 ¿Cómo funciona una turbina eólica? (O cómo suponemos que funciona) ............. 28

2.1 Los modelos científicos ................................................................................... 28

2.2 ¿Cuánta energía tiene el viento? ...................................................................... 29

2.3 La potencia del viento ...................................................................................... 31

2.3.1 Coeficiente de potencia: potencia disponible ........................................... 31

2.3.2 Inercia, fuerzas, vectores e interacciones ................................................. 32

2.3.3 Otra ley de conservación: momento lineal ............................................... 36

2.3.4 Límite de Betz: Todo no se puede. ........................................................... 38

2.4 Barrilete cósmico: Fuerzas en un ala ............................................................... 43

2 ¿Cómo funciona una turbina eólica? Nociones sobre energías renovables

2.5 Torque te quiero: Par rotor y velocidad óptima de giro ................................... 48

3 Final, y una idea experimental ................................................................................ 54

3.1 ¿Qué hacer? Alcance de la experiencia ........................................................... 54

3.2 ¿Qué necesitamos? Materiales. ........................................................................ 54

3.3 Una posible experiencia ................................................................................... 55

4 Anexos .................................................................................................................... 56

4.1 Suma de Vectores por método gráfico ............................................................. 56

4.1.1 Método de la cabeza con cola. .................................................................. 56

4.1.2 Regla del paralelogramo ........................................................................... 56

4.2 Como vuela un avión de papel ......................................................................... 57

4.3 Cálculo de valor máximo para el coeficiente de inferencia ............................. 57

5 Referencias ............................................................................................................. 57

3 Introducción

Prefacio, aclaraciones y notas para el lector

Este trabajo forma parte de la cursada, a modo de cierre, de la materia física aplicada del

INSPT-UTN de la República Argentina en la carrera de profesorado en disciplinas indus-

triales con especialidad en Física. Siendo que el tema a desarrollar es libre, y la premisa

del docente es que se produzca un material tal que no solo enriquezca los conocimientos

del alumno, sino que pueda a servir también para su ulterior desarrollo como profesional,

se decidió trabajar un tema (las energías renovables) de latente actualidad e importancia

social y exponerlo de manera coloquial, jerarquizada y ordenada a fines de que un alumno

(o un grupo de alumnos) de escuela media, no necesariamente de una escuela técnica,

pueda con mínimos conocimientos previos familiarizarse y entender algunos conceptos

de gran importancia para la física, comprender qué es un modelo físico-científico y final-

mente, si es posible, desarrollar una experiencia de bajo costo para poner a prueba dicho

modelo.

La primera parte, hace un breve repaso de la relación entre la humanidad y la energía, y

de forma gradual va introduciendo los conceptos físicos relacionados que se resumen al

final de dicha sección. Algunos de ellos son el principio de la conservación de la energía,

la segunda ley (o principio) de la termodinámica, potencia, eficiencia, etc. Esta primera

sección el texto se orienta preferentemente a motivar en el lector el interés sobre el manejo

humano de la energía y su importancia dentro de la sociedad, esbozándose algunas gene-

ralidades técnicas y físicas que gobiernan esta rama del conocimiento.

La segunda parte es la descripción de un modelo físico para una turbina eólica de eje

horizontal. Allí se hace hincapié en la definición de modelo, donde finalmente se adopta

la teoría del momento lineal y se presentan los conceptos físicos (poniendo atención a las

unidades) a medida que van siendo necesarios. Para en análisis de las fuerzas aerodiná-

micas, se presenta el concepto de fuerza y luego, de par rotor (torque), y, para la teoría

del momento lineal, se aplica la conservación de la cantidad de movimiento y de la masa.

Finalmente, se calculan los rendimientos máximos teóricos de una turbina ideal (límite

de Betz).

Queda pendiente la exposición en detalle de la tercera parte donde se propone la realiza-

ción de una experiencia en la cual mediante la impresión 3d de un modelo de turbina a

4 ¿Cómo funciona una turbina eólica? Nociones sobre energías renovables

escala, un pequeño motor, un anemómetro y otros artículos cotidianos se simula una me-

dición en túnel de viento de algunas magnitudes y se calcula el rendimiento del modelo a

escala, y se discute su fidelidad o relación con el modelo teórico.

Se ha obviado, para evitar una excesiva dificultad, la exposición de los fenómenos elec-

tromagnéticos que rigen el funcionamiento del rotor, la mecánica de la caja de engranajes,

y se trata a esta parte del proceso como a una “caja negra” cuyo rendimiento puede esti-

marse.

El objetivo del trabajo es vincular las nociones intuitivas con los conceptos teóricos, pro-

mover su conexión con los modelos, y explorar la relación de éstos últimos con la realidad

como un pequeño recorrido a escala por el método y la labor científica relacionada a la

física, ya que, como nos recuerdan los sabios de la antigüedad:

“Lo que oigo, olvido. Lo que veo, recuerdo. Lo que hago, aprendo.”

5 Introducción

1 Introducción: Energía, del sílex a la mo-

dernidad.

Un día -o una noche-, hace alrededor de un millón y medio de años, un homínido antepa-

sado del hombre moderno, probablemente de manera fortuita, logró producir fuego arti-

ficialmente al frotar entre sí dos piedras de sílex1. El fuego, esa temible bestia accidental,

hija de los rayos y los incendios forestales, o de algún dios maléfico, ahora, jugaba a su

favor.

Con el fuego bajo control alejó a predadores, se suministró calor, abrigo y una forma de

preparar alimentos hasta entonces desconocida: la cocción.

Más seguro y mejor alimentado (ya que la cocción provee beneficios que no se obtienen

de muchos alimentos al ingerirlos crudos2) este hombre prehistórico se precipitó a la con-

quista del mundo. El resto es historia, y aquí, cómodamente aclimatado por una estufa de

convección, yo escribo estas líneas.

La posibilidad de usar una fuente de energía complementaria (y a voluntad) a la que pro-

veen los alimentos, de los cuales tanto nuestros antepasados como nosotros obtenemos el

insumo básico para sobrevivir y realizar todas nuestras actividades, significó la obtención

de un saldo “a favor” que sigilosa pero continuamente la humanidad utilizó para hacerse

y hacer el mundo en el cual vivimos.

Este excedente de energía, hasta hace no más de 500 años, se restringía casi exclusiva-

mente al uso de fuerza animal y del fuego para elaborar todo tipo de objetos, desde vasijas

cerámicas hasta las espadas, barcos y tenedores, y si bien otras fuentes como el viento

eran aprovechadas para la navegación o en molinos, su impacto no era significativo.

En Occidente, como consecuencia de la magnífica acumulación de teoría y experimenta-

ción que se había vivido desde el Renacimiento –y otras tantas no tan dignas aventuras

1 https://es.wikipedia.org/wiki/S%C3%ADlex

2 http://www.popsci.com/science/article/2012-10/eating-cooked-food-made-us-human-study-finds mas

sobre esto https://books.google.com.ar/books/about/Catching_Fire.html?id=ywWal761frAC&redir_esc=y

6 ¿Cómo funciona una turbina eólica? Nociones sobre energías renovables

de explotación humana, dominación geográfica y usurpación de recursos naturales como

la conquista de América y las expediciones a la india-, se produjo un nuevo salto de cali-

dad respecto de la utilización de la energía: la máquina de vapor.

Si bien las máquinas que usan la fuerza del vapor en expansión como principio de fun-

cionamiento eran conocidas en la antigüedad3, recién en el siglo XVIII se tomó dimensión

de su potencial y se fabricaron de modo tal de aprovecharlo: con la cantidad suficiente de

carbón o cualquier otro combustible que pudiera dar con la temperatura adecuada, la má-

quina sería capaz de funcionar indefinidamente y reemplazar al trabajo físico tanto hu-

mano como animal. Así, la energía excedente disponible, al menos en la teoría, se volvió

inagotable. No por nada, aún hoy medimos la potencia entregada por los motores de los

automóviles en “caballos de fuerza”, es decir, la cantidad de caballos que habría que usar

para lograr una potencia equivalente. Aunque pueda resultar poco intuitivo, tenía perfecto

sentido para la época en que las máquinas comenzaban a reemplazar al trabajo físico de

caballos, u otros animales, como el hombre.

El impacto de la carrera socioeconómica y el desarrollo de la técnica que vino con la

revolución industrial, es de una dimensión difícil de asimilar aún para una época de gran-

des avances y cambios constantes como la actual.

La invención del motor de combustión interna, a finales del siglo XIX, definió un cambio

radical en la forma de vivir de los habitantes de los países que lo desarrollaron, y significó

un punto de partida para el incesante incremento de la energía consumida por éstos.

Esta energía fue y es principalmente consumida en dar a la comunidad mejores condicio-

nes de vida: mejor salud, más y mejor transporte, viviendas más confortables, vestimenta,

alimentos, ocio, etc. En el siglo XX, aún con sus guerras atroces y sus crisis periódicas,

las mejoras en la calidad de vida se difundieron a muchísimas partes del planeta.

3 https://es.wikipedia.org/wiki/Eol%C3%ADpila

7 Introducción

Sin embargo si tenemos en cuenta que en la actualidad, aproximadamente 3 000 millones

de personas (que representan casi la mitad de la población mundial) vive con 2 dólares o

menos por día4, y en consecuencia, lo hacen casi como en la era previa a la revolución

industrial, la serie verde del gráfico que tenemos aquí debajo debería mostrar una curva-

tura muchísimo más pronunciada y similar a la serie roja, que se parece más al gráfico de

ingresos soñado por cualquier empresario, o la rampa de skate más temeraria del mundo.

Este grafico muestra sin dudas la desproporción del incremento del consumo per cápita

de energía que se dio entre los siglos XIX y XX, y la desigualdad con la que se ha distri-

buido entre todos los habitantes.

Para poner los números en una dimensión más entendible, si el hombre primitivo; aquel

recolector bastante peludo y vestido con cueros necesitaba 2 500 Kcal para sobrevivir un

día (que básicamente eran provistas por el alimento y no se diferencian mucho de la dieta

promedio actual), el hombre de la revolución industrial, rodeado de herramientas y cu-

bierto de hollín necesitó 74 000 Kcal, mientras que el hombre moderno, teléfono celular

en mano, necesita 224 000 Kcal.

En términos de potencia, medida en Watts, el hombre primitivo consumía energía a razón

de 125 W, mientras que el hombre moderno, lo hace a 11 000 W u 11 kW, es decir, gasta

por segundo casi cien veces más energía.

4 Según las naciones unidas en: http://www.un.org/en/globalissues/briefingpapers/food/vitalstats.shtml

Gráfico 1.1: Población, consumo per cápita y total de energía de los

últimos 400 años.

8 ¿Cómo funciona una turbina eólica? Nociones sobre energías renovables

Si las fuentes de energía fueran ilimitadas, su acceso fuera inmediato y su utilización no

tuviera consecuencias medioambientales, este ritmo de crecimiento no tendría nada de

malo en sí mismo (si omitimos su desigual distribución alrededor del planeta), pero la-

mentablemente no es esto lo que sucede.

1.1 La contaminación y el agotamiento de las fuentes tradicionales

La energía disponible de las fuentes tradicionales como petróleo, gas o carbón, está en

vías de extinguirse, y, además, los procesos involucrados para extraerla han ocasionado

(y ocasionan) diversos e irreversibles daños ambientales que se han cobrado vidas, des-

truido ecosistemas y amenazan la integridad del planeta, o, mejor dicho, de la humanidad

en este planeta.

Aunque existen nuevos procedimientos para la explotación de éstos recursos que llama-

mos tradicionales (heredados de la época de la revolución industrial), y se ha logrado

disminuir su impacto negativo en el medio ambiente, la velocidad de consumo energético

sobrepasa ampliamente a la velocidad con que la naturaleza repone los recursos, por lo

que aún en el caso en que se desarrollara la técnica para disminuir a niveles despreciables

la contaminación, la vida en sociedad tal cual la conocemos no sería posible: más tarde o

más temprano no habrá combustibles fósiles sobre la tierra para consumir. Se estima que

al ritmo de consumo actual, existen reservas de petróleo y derivados para abastecer al

planeta por al menos 50 años más.

El párrafo anterior contiene un de los motivos por los cuales la humanidad debe cambiar

el rumbo, y además da una pista acerca del posible camino a seguir, veamos por qué.

1.1.1 Rhythm and Oil ¿Que son las energías renovables?

El tiempo que llevó al planeta convertir restos de seres vivientes en petróleo, se estima

que es del orden de los millones de años. Si el ritmo de consumo energético del ser hu-

mano fuera tal que el combustible acumulado supliera nuestras necesidades por un tiempo

igual o mayor al que lleva al planeta producir nuevo petróleo, podríamos considerarlo

entonces, una energía renovable.

Es decir, una fuente de energía que se renueva a un ritmo igual o más rápido al que es

consumida. Por desgracia, ningún combustible fósil lo es.

9 Introducción

Así, la definición de renovable, no depende de alguna característica propia de la fuente,

sino de la relación que existe entre su velocidad de generación y de consumo.

1.2 Cambia, todo cambia5: la conservación de la energía

Hasta ahora, hemos usado las palabras producción o generación, y consumo o utilización

al momento de referirnos al aprovechamiento humano de la energía. Cabe aclarar, que

dichos términos, aunque son los utilizados comúnmente tanto en medios de comunica-

ción, como en textos escolares y en casi todo el material técnico, no son físicamente los

más apropiados: no es posible crear ni consumir por completo (eliminar) energía en nin-

guno de sus tipos sin importar el proceso que se utilice.

Dicho de otro modo: la cantidad de energía que existe en el universo es constante, y todos

los procesos, hechos, fenómenos observables o no, lo único que hacen es cambiar un tipo

de energía en otro u otros.

En la central termoeléctrica de Río Turbio, parte del calor producido por la combustión

de carbón convierte en vapor lo que antes era agua en una caldera, y la expansión de éste

gas, hace girar una turbina, o, en otras palabras: la energía química del carbón, se convirtió

en energía mecánica de la turbina. A su vez, un alternador aprovecha la energía mecánica

de la turbina y mediante inducción electromagnética, genera energía eléctrica que, luego

de ser apropiadamente tratada, es enviada al sistema interconectado nacional (SIN) y hace

girar el taladro (otra vez energía mecánica) con el que la recién mudada Romina agujerea

una pared de su nueva casa en Parque Patricios.

Parece seductor y optimista, saber que toda la energía disponible en el universo es cons-

tante y que en realidad sólo cambia de manifestación, ni creándose nueva, ni perdiéndose

cantidad alguna.

Bastaría con encontrar aquellos mecanismos que conviertan la energía, esté en la forma

en que esté, en aquel tipo que necesitemos.

Pero como dice el refrán, cuando la limosna es grande, hasta el santo desconfía, y resulta

ser que a lo optimista que resulta el principio de conservación de la energía debemos

5 En referencia al nombre de la hermosa canción de Julio Numhauser, popularizada por Mercedes Sosa, que

si no conocés, podes escuchar acá: https://youtu.be/0khKL3tTOTs

10 ¿Cómo funciona una turbina eólica? Nociones sobre energías renovables

agregarle otro gran ladrillo del edificio de la física para comprender mejor nuestras posi-

bilidades como especie: el segundo principio de la termodinámica.

No es nuestro objetivo dar una explicación demasiado técnica, ni ordenar al lector que

previamente tome un curso de termodinámica (que según Google es la “parte de la física

que estudia la acción mecánica del calor y las restantes formas de energía”) y por lo tanto

daremos una explicación más sencilla.

1.2.1 Segundo principio de la termodinámica y los fundamentalistas del aire

acondicionado6

La abuela toma un paquete de fideos spaghetti, lo abre, tira el contenido dentro de la olla

y revuelve. Todos los fideos quedan perfectamente alineados y forman un bloque de

forma idéntica al que tenían dentro del paquete.

Una nena vacía sobre el piso una caja que contiene mitad de pelotas azules y mitad de

pelotas blancas. Las pelotas caen al piso formando un cuadrado donde todas las pelotas

azules quedan en una mitad, y las blancas en otra.

Mientas escribo esto, las moléculas de aire que hay en la mitad inferior de la habitación,

que se encuentran en constante movimiento aleatorio, espontáneamente y todas al mismo

tiempo se desplazan hacia el techo, y yo, muero asfixiado.

Por desgracia para mis enemigos y por suerte para quienes no nos gustan los fideos pega-

dos, todos estos fenómenos tienen algo en común: No son imposibles, pero son muy, pero

muy poco probables.

Lo mismo que si al sacar al azar una carta de un mazo de 40, sacamos luego de 40 intentos

(volviendo a mezclar entre intento e intento), 40 veces seguidas el siete de espadas.

En la naturaleza, sucede igual; hay ciertos fenómenos o estados que son más probables

que otros, y hay algunos que de tan poco probables que son, como el caso de las moléculas

de aire en la habitación, resultan “casi imposibles”.

6 Los fundamentalistas del aire acondicionado es el nombre de la banda que acompaña a Indio Solari, ex

cantante de “Patricio Rey y sus redonditos de ricota”, desde 2004 hasta la actualidad.

11 Introducción

Para que tengamos una idea de que tan imposible es “casi imposible”, para un recipiente

de 1 cm3 de aire la probabilidad de que suceda que la mitad inferior decida abandonar

coordinadamente su posición y dirigirse al techo es 1 en 1030.000.000.000.000.000.000.7

El número anterior me dejó un poco impresionado, por lo que decido refrescar un poco

las ideas que fui escribiendo, y me preparo un jugo de naranjas, pero como las naranjas

no estaban en la heladera, quisiera enfriarlo un poco y recurro al siempre bien ponderado

hielo. Meto un par de hielos en el jugo, y al cabo de un rato, el hielo se va calentando un

poco (mientras se derrite), el jugo se enfría otro tanto y todos contentos, bueno, al menos

yo que me estoy tomando el jugo.

Ahora bien, tanto el hielo como el jugo, tienen energía térmica, ese tipo de energía que

podemos “sentir” a través de la temperatura. Intuitivamente, sabemos que algo más “ca-

liente” tiene más energía que algo “frío” o “menos caliente” y esto es en parte porque la

temperatura de un cuerpo es proporcional a la agitación aleatoria de sus moléculas.

Cuando se le suministra calor a un cuerpo, el aumento de su temperatura es un reflejo de

cómo sus partículas adquieren una mayor energía, y por ende se agitan con mayor inten-

sidad; el aumento de esta intensidad, puede lograr que algo que era líquido se vuelva

gaseoso, al romperse las uniones entre sus partículas.

Durante la “enfriada del jugo”, éste, con mayor energía, cede parte de ella al hielo, y al

hacerlo, se enfría. El hielo, como recibe energía del jugo, se calienta, y por eso se derrite.

Pero ¿Por qué la energía pasa del jugo al hielo, y no, del hielo al jugo?

El principio de la conservación de la energía no prohíbe que esto suceda, la energía podría

ir del hielo al jugo, y, la energía total del hielo + jugo, sería exactamente la misma que al

comienzo. Si esto no ocurre es justamente porque es un caso muy poco probable, por no

decir casi imposible, situación que como vimos en el ejemplo de las moléculas de aire, es

prácticamente imposible.

La naturaleza se ha impuesto una regla que los físicos han llamado segundo principio de

la termodinámica, y lo que esta regla nos dice es que los procesos tienen una dirección,

y una tendencia hacia el equilibrio térmico.

Repasemos, el jugo (con mayor energía) le cede al hielo (que tiene menos) y la mezcla de

ambos alcanza finalmente un equilibrio donde el intercambio energético cesa.

7 (Landau & Kitaigorodsky, 1963)

12 ¿Cómo funciona una turbina eólica? Nociones sobre energías renovables

Imaginemos el caso contrario: el hielo al cederle energía al jugo, cada vez se enfriaría

más, y por su parte, el jugo se calentaría más, y así sucesivamente hasta que, con la can-

tidad adecuada de hielo, podríamos en principio, evaporar el jugo. Esto, como era de es-

perarse, no se ha observado nunca.

En resumen, en los procesos que involucran energía en forma de calor, el cuerpo que tiene

más energía le cede al que tiene menos, hasta alcanzar un equilibrio. Lo que nos permite

sospechar quizás, que la naturaleza es partidaria de sistemas tributarios progresivos o de

una distribución más equitativa de la riqueza.

¿Y qué tiene que ver todo esto de la dirección de los procesos con la obtención de energía

para el desarrollo de las actividades humanas? Bueno, en primer lugar, nos dice que es

imposible que la energía fluya de algo más frio a algo más caliente de forma espontánea

(por sí solo, o sea, sin suministrarle energía extra), y, de manera equivalente, que es im-

posible extraer energía de un sistema en equilibrio térmico. Vayamos un poco más sobre

esto.

Muchos de los procesos que el ser humano ha desarrollado para la conversión de energía

a gran escala, como las centrales térmicas, o en menor escala como los motores de com-

bustión de los automóviles, etc. transforman energía en forma de calor a otros tipos de

energía. En estos procesos, sin importar que tanto se los perfeccione, parte de la energía

original es desechada al ambiente en forma de calor residual y en equilibrio con éste. En

esta situación, no podremos hacer nada para que la energía fluya nuevamente. Resulta

imposible re-aprovechar ese residuo, y en definitiva lo que se obtiene como trabajo útil

luego de cualquier proceso siempre es menos que lo que teníamos en un principio. La

energía se ha conservado, pero parte de ella ha quedado fuera de nuestro alcance para

siempre.

Si el principio de conservación de la energía nos dijo que todo lo que hay el universo

estará por siempre allí (de una u otra forma), el segundo principio de la termodinámica,

nos aclaró que debemos ser más cuidadosos, responsables e ingeniosos a la hora de ma-

nipularla y sacarle provecho, y, aun así, no podremos aprovechar toda la energía disponi-

ble.

13 Introducción

Siendo verdaderamente pesimistas, más tarde o más temprano, el universo entero alcan-

zará su equilibrio térmico y no será posible flujo alguno de energía. No debemos preocu-

parnos por ello, ya que para ese entonces el sistema solar y todas las otras galaxias habrán

desaparecido (mucho antes), y nosotros, con ellas.

Como toda esta explicación me llevó un buen rato, y no me tomé todo el jugo, éste co-

menzó a intercambiar energía con el aire de la habitación, y ahora, tengo un jugo agua-

chento a temperatura ambiente. Ya bastante tenía con el segundo principio de la termo-

dinámica.

1.3 Esquivando el segundo principio, o no tanto: ¿qué es la eficiencia?

De los apartados anteriores, podemos extraer algunas ideas importantes:

La energía se conserva, sin importar lo que hagamos.

Todos los procesos que convierten calor en otra forma de energía “des-

perdician” irremediablemente8 algo de ella en forma de calor residual.

Esto nos sugiere que, si podemos obtener energía mecánica o energía eléctrica evitando

usar el calor como fuente tendríamos a priori un sistema de conversión que evitaría en

parte los inconvenientes del segundo principio de la termodinámica.

Aunque parezca evidente, esto no es tan así: Cualquier sistema que emplee algún tipo de

engranaje, cojinete, molino, etc. es decir, que tenga partes móviles se enfrenta al desafío

del rozamiento: el rozamiento disipa parte de la energía mecánica generando ese calor

residual que, otra vez por el segundo principio, ya no podremos aprovechar.

Ante este escenario donde pareceríamos derrotados por las leyes de la naturaleza, el ser

humano hace lo que siempre supo hacer: nombrar y clasificar.

Nombramos eficiencia al porcentaje o porción de energía útil que se obtiene en relación

a la energía inicial. Comúnmente se la denota con la letra griega 𝜂 (eta) y se expresa

como el cociente entre la energía útil obtenida y la energía inicial utilizada.

𝜂 =𝐸𝑢

𝐸𝑖

8 Veremos en breve que sí es posible reaprovechar algo de esta energía.

14 ¿Cómo funciona una turbina eólica? Nociones sobre energías renovables

De acuerdo a su eficiencia promedio, podemos clasificar algunos de los procesos de con-

versión más usuales:

Turbina hidráulica 80-90%

Motor Eléctrico 80-90%

Motor combustión interna 10-20%

Central termoeléctrica 30-40%9

Vemos en el cuadro anterior que aquellos procesos que convierten electricidad en trabajo

mecánico o viceversa, son más eficientes que aquellos que intentan transformar energía

térmica en energía cinética o eléctrica. Se dice entonces, que hay tipos de energía de ma-

yor grado termodinámico, como la eléctrica o la mecánica, y otras, de menor grado ter-

modinámico, como la energía térmica.

En el caso de las centrales termoeléctricas, su eficiencia puede aumentarse si el calor

residual, energía de bajo grado termodinámico, se utiliza en “cascada” para, por ejemplo,

calentar agua o calefaccionar viviendas cercanas a la central.

1.4 Potencia: Dame todo el power.10

Subir unos diez pisos por escalera, puede resultar una tarea ardua, pero subirlos corriendo

suena un poco más cansador ¿no es así? Acá es donde podemos apreciar el concepto de

potencia. La potencia puede definirse como la velocidad a la que fluye la energía. Si

subimos la escalera caminando, tardaremos más que si lo hacemos corriendo y si bien la

energía que necesitamos para cumplir con el objetivo es la misma, hacerlo a una mayor

velocidad, es decir, con más potencia, resulta ser una tarea más exigente para nuestro

cuerpo.

9 (Velazco, 2009)

10 En honor a la canción de la banda Mexicana Molotov:

https://www.youtube.com/watch?v=X_r8O1JhzWA

15 Introducción

Como dijimos hace algunos párrafos, la potencia generalmente se mide en Watts. Un Watt

equivale a un flujo de energía de 1 Joule en un 1 segundo. Pero ¿qué es un Joule? Apro-

ximadamente, un Joule es la energía que necesitamos para levantar, acá en la tierra, 10

centímetros una masa de un Kilogramo. Al comienzo, mencioné a las kilo-calorías (1000

calorías), que también son una unidad de energía. ¿Cuánto es una caloría? Aproximada-

mente 4,2 Joule. Recordando que una dieta promedio para un humano, es de 2 500 kC

(kilo-calorías), o 2,5 millones de calorías, haciendo cuentas rápidas vemos que son más

o menos 10 millones de Joule (10 000 kJ).

Volviendo a la potencia, podríamos pensar que una lámpara de 100 Watt (100 Joule por

segundo) consume energía equivalente a levantar por segundo una masa de un Kilogramo,

unos 10 metros. Nada mal para una simple lamparita.

En el transcurso de un día (86 400 segundos), esa lamparita de 100 Watt, consume tanta

energía como la que necesitaríamos para levantar un auto chico, de 1 000 kg unos 850

metros. Con esta analogía, podemos tener una idea de la energía que consumen aquellos

artefactos como por ejemplo hornos eléctricos o cortadoras de césped que operan a 3000

o 5 000 Watt.

Por todo esto, es de suma importancia que podamos contar con fuentes de energía cuya

potencia, o “energía por unidad de tiempo” sea compatible con la demanda y, sobre todo,

desarrollar artefactos más eficientes cuyo consumo energético sea menor. Siguiendo con

el ejemplo de la lamparita, las de bajo consumo equivalentes a una tradicional de 100 W,

nos dan la misma cantidad de luz, con 25 W, y la equivalente de LED, lo hace con tan

sólo 10 W.

De nada serviría tener grandes cantidades de energía si no pudiéramos distribuirla con la

potencia necesaria para hacer funcionar todo aquello necesario para nuestras vidas.

Esto lo experimentamos en primera persona cuando en épocas de gran consumo, como

un invierno crudo o un verano muy caluroso sufrimos cortes de luz.

La energía que se produce es suficiente para alimentar la demanda, pero el ritmo al que

es requerida (muchas personas calefaccionado o utilizando el aire acondicionado al

mismo tiempo) provoca que en aquellos lugares donde las instalaciones eléctricas y de

distribución no están en condiciones de soportar dicha potencia se produzcan fallas. De

igual forma pero en menor escala lo apreciamos en nuestros hogares cuando se instala un

16 ¿Cómo funciona una turbina eólica? Nociones sobre energías renovables

equipo de alta potencia como, por ejemplo, un aire acondicionado: Si la instalación eléc-

trica es antigua, ésta estaba pensada para tolerar una potencia mucho menor (una heladera,

algunas lámparas y quizás una televisión), y debemos actualizar nuestra instalación al

momento de colocar el artefacto, poniendo cables de mayor diámetro o haciendo una

nueva dedicada sólo para nuestro nuevo mejor amigo del verano. Caso contrario, tendre-

mos problemas.

Si ampliamos el ejemplo particular a lo general, suponiendo que, si en una manzana del

barrio hace 30 o 40 años, vivían unas pocas familias distribuidas en unas cuantas casas,

donde casi seguro nadie tenía artefactos de alta potencia, y lo comparamos con la situa-

ción actual, en donde muchas de esas casas fueron reemplazadas por edificios, donde

viven muchas más personas, y a su vez todas éstas personas tienen equipos de alta poten-

cia ¿Qué sucedería si las redes de distribución (las que llevan la energía eléctrica hasta

las casas) fueran las mismas que las de hace 40 años? La respuesta es evidente: tendremos

fallas en el suministro.

De aquí vemos la importancia de mantener las redes de servicios acordes a la demanda,

y de cómo, en tanto ciudadanos debemos exigir a las prestadoras y autoridades compe-

tentes que hagan aquello necesario para dar un servicio de calidad, de lo contrario, vere-

mos afectada nuestra calidad de vida.

Si llevamos el análisis de la potencia requerida a escala planetaria, en los últimos cien

años hemos ido paulatinamente llegando a una situación similar: experimentamos proble-

mas para abastecernos de energía con la potencia adecuada.

No es que tengamos necesariamente fallas en el suministro como en escala doméstica,

pero cada vez es más caro entregar la misma cantidad de energía para un mismo lapso de

tiempo. Los combustibles fósiles no pueden reponerse, y los métodos de extracción se

vuelven más sofisticados (como el Shale-Oil o Shale gas11) y, por ende, más costosos.

Además, las reservas no están distribuidas de manera uniforme alrededor del planeta. Al-

gunos países tienen, otros no, y esto, da lugar a problemas de índole política, militar y

económica que muchas veces dificultan el normal abastecimiento, como sucedió durante

1973 cuando los países que concentraban la mayor cantidad de petróleo decidieron au-

mentar el precio simultáneamente provocando serios problemas a la economía mundial.

11 Para saber más acerca del Shale, podés visitar https://www.ypf.com/EnergiaYPF/Paginas/que-es-

shale.html

17 Introducción

No es extraño que aquellas zonas de reservas comprobadas sean objetivos geopolíticos y

lugares de constantes conflictos bélicos e inestabilidad institucional.

El carbón es uno de los combustibles más utilizados en el mundo (40% de la energía

total), y geográficamente se halla repartido de forma más equitativa. A su vez, se estima

que, con la potencia de consumo actual, existen reservas para unos 1 000 años12. Aunque

parezca promisorio, las centrales termoeléctricas a base de carbón son poco eficientes y

aún deben mejorar el manejo de las emisiones de gases de efecto invernadero13 y trazas

de azufre que expulsan con su funcionamiento, que dan lugar al fenómeno de la lluvia

ácida. Si la humanidad dependiera exclusivamente de la generación de energía producto

de la combustión del carbón, las consecuencias medioambientales podrían ser catastrófi-

cas y en su mayoría son bastante mencionadas14. En especial, la profundización del efecto

invernadero, y el consecuente aumento de la temperatura terrestre provocaría a conse-

cuencia de los derretimientos de hielos permanentes una elevación del nivel del mar cuyo

impacto en la vida de los seres vivientes del planeta sería nefasto.

1.5 La oportunidad de las energías renovables

Se estima que, en la actualidad, la humanidad consume energía a un ritmo de 13 TW (13 ∙

1012 𝑊). De forma equivalente a como lo definimos antes, consideramos renovable a

todo flujo energético que se restablece a un ritmo igual al que se utiliza. Las fuentes

donde se originan las energías renovables son el Sol, la gravedad, la rotación de la tierra

12 (Velazco, 2009)

13 El efecto invernadero, tiene peor fama de la que merece. Si no fuera porque la atmosfera contiene CO2

y otros gases que en cierta proporción evitan que la radiación solar sea totalmente reflejada por la tierra y

vuelva al espacio (con similitud a lo que hace un invernadero), la temperatura media del planeta sería de

alrededor de -15 C. El peligro real es que la proporción de los gases que evitan que la radiación solar es-

cape aumente más allá de lo deseable, es decir, de lo que hace posible la vida en condiciones normales. El

efecto invernadero permite que existamos … pero demasiado EI, podría complicar las cosas.

14 Algunos de estos efectos en: http://news.bbc.co.uk/hi/spanish/science/newsid_7853000/7853134.stm

18 ¿Cómo funciona una turbina eólica? Nociones sobre energías renovables

y el calor interno de ésta. Veamos con más detalle cual es el potencial de todas estas

fuentes de energías renovables.

Viendo el cuadro anterior, no hace falta ser un experto para darse cuenta de que aprove-

chando apenas una fracción de las energías renovables podríamos satisfacer todas nues-

tras necesidades actuales. La pregunta que necesariamente nos surge es ¿Por qué aún no

lo hemos hecho?

No hay una respuesta sencilla a esta pregunta, y por demás escapa a los humildes objeti-

vos de este texto, pero podemos insinuar algunas razones. Las hay de índole económica,

como la gran cantidad de puestos de trabajo especializados y no especializados dedicados

a los rubros relacionados con las energías provenientes de combustibles fósiles, y el pre-

cio relativo más bajo que éstos tienen respecto de la energía que proviene de fuentes re-

novables. El “precio” de los combustibles fósiles, como el precio de muchas cosas en

nuestra economía moderna, no es algo tan sencillo como creemos: el precio actual no

contempla los daños ambientales, sociales y en salud ocasionados como consecuencia de

su transformación, transporte y uso. Si esto se contabilizara monetariamente, la relación

de precios sería otra. Hay razones de índole político, y tienen que ver con que estados

dependientes de la venta de combustibles no quisieran ver afectada su renta, así como

otros que tienen gran dependencia de ellos, no pueden reconvertir toda su estructura eco-

nómica de forma inmediata, y, además, las empresas, inversores y demás sujetos involu-

crados en el negocio, presionan para seguir explotando exclusivamente aquello por lo que

apostaron y conocen. Por último, hay también motivos culturales que hacen de barrera

Radiación Solar

120.000 TW

• Calor latente

• Calor sensible

• Evaporacion

• Precipitacion

• Energía potencial

• Calentamiento diferencial, vientos y corrientes marinas, energía cinética

• Fotosíntesis

Calor Interior de la Tierra

30 TW

• Energía térmica

Gravitación + Movimiento

orbital

3 TW

• Lavantamiento de aguas oceánicas

• Mareas

19 Introducción

para modificar los hábitos de consumo, las preferencias (por ejemplo, entre un termo tan-

que tradicional y uno solar) y demandas de la sociedad. Un automóvil eléctrico podría

suplir las necesidades de la movilidad en ciudades a un costo competitivo, sin embargo,

su desarrollo aún es incipiente y lo es en parte porque la demanda de éste tipo de vehículos

es muy inferior a la de los tradicionales.

1.6 Casi todo es energía Solar

Inti, Rá, Helios, Suria. No, no estoy invocando un hechizo para revivir a los muertos ni

nombrando la defensa del River campeón del 40’, éstos son algunos de los nombres con

los que diferentes sociedades antiguas, sean griegos, Incas, egipcios o hindúes denomi-

naban al dios del Sol.

Todas estas civilizaciones poseían bastante curiosidad astronómica, en gran medida por-

que eran dependientes de los ciclos naturales de la tierra para su subsistencia, y, conocer

los períodos solares, lunares, o poder tener un calendario útil y preciso significaba la di-

ferencia entre tener alimentos o no. Sabemos que una siembra a destiempo, puede signi-

ficar que no haya cosecha. No es entonces de extrañar que tuvieran un dios exclusivo para

el Sol.

Es que el Sol cumple un rol difícil de reemplazar para los seres vivos. En primer lugar,

nos libra de la penumbra eterna, es sinónimo de luz. El sol permite que crezcan los árboles

y plantas (mediante la fotosíntesis15), que las cosechas tengan éxito y que los animales,

alimento, pero no solo eso.

El sol también calienta el aire de forma diferente en los polos que en el ecuador. En los

polos la luz solar incide más “inclinada” y al tener que viajar mayor distancia, es absor-

bida en mayor proporción que aquella que llega al ecuador, y ese calentamiento diferen-

cial da origen a los vientos de escala planetaria, que no son otra cosa que masas de aire

15 Todos los organismos vegetales obtienen su masa, es decir, crecen, mediante la fotosíntesis (se puede

leer más acá https://es.wikipedia.org/wiki/Fotos%C3%ADntesis). Si la humanidad encontrara una forma

de reproducir este fenómeno artificialmente y de forma eficiente estaríamos frente a una forma de aprove-

chamiento de la energía solar que cambiaría radicalmente nuestra situación. Algunas referencias a traba-

jos en este fenómeno pueden leerse en http://elpais.com/elpais/2015/10/19/cien-

cia/1445246229_278009.html y http://blogthinkbig.com/la-fotosintesis-artificial-logra-rendimiento-re-

cord/ .

20 ¿Cómo funciona una turbina eólica? Nociones sobre energías renovables

moviéndose con enormes cantidades de energía cinética. Hablaremos más de esto dentro

de algunos párrafos.

Podemos afirmar que casi toda la energía que es posible aprovechar, incluida aquella que

es insumo de los procesos vitales del planeta, es en su mayoría energía solar directa o

indirecta, el resto, proviene de la gravedad, la rotación de la tierra y el calor acumulado

en sus capas interiores.

Si tuviéramos que resumir esto en números, el 99,9% de los flujos de energía tienen su

origen en la radiación solar. El porcentaje restante, aunque parezca despreciable, se debe

a fenómenos imprescindibles para la conformación de nuestro planeta y la existencia de

vida. La energía geotérmica, nos habla del origen de la tierra, ya que es calor remanente

de las colisiones de los bloques rocosos que al destruirse mutuamente fueron formando

el planeta. Este calor, se encuentra aún atrapado cerca del núcleo terrestre y es capaz de

fundir rocas, que se transforman en magma, y que es capaz de subir hasta la superficie

terrestre (como en los volcanes), o ser transferido a otras rocas, y a través de estas a acuí-

feros (reservas subterráneas de agua) convirtiéndolos en fuentes de agua caliente o dando

lugar a los geiseres. Este tipo de energía provee energía a un ritmo de 30 Tw, y en nuestro

país existen algunos proyectos experimentales en desarrollo16 que aprovechan el calor de

las zonas termales (donde la temperatura del agua en ciertos puntos es elevada por el

contacto con algún flujo de energía geotérmica) para producir energía eléctrica.

La atracción gravitatoria entre la tierra y la luna (y en menor medida el Sol) da origen a

las mareas, y ésta diferencia de nivel en el agua puede ser aprovechada para la generación

de energía de forma similar a como funcionan las centrales hidroeléctricas.

El oleaje, que también es portador de energía cinética, también puede ser aprovechado

para extraerle energía, y su origen, en parte, se debe al viento, que como dije más arriba,

es energía solar indirecta. Veamos si podemos explicar esto un poco mejor.

16 Según el ministerio de ambiente de la nación http://www.ambiente.gov.ar/?idarticulo=1278 y la ex se-

cretaría de energía https://www.energia.gov.ar/contenidos/archivos/publicaciones/libro_energia_geoter-

mica.pdf

21 Introducción

1.7 La respuesta está soplando en el viento17

La tierra, es calentada a través de la radiación que desde el sol llega a la atmosfera, y

como comenté antes, en el ecuador, se calienta más que en los polos. Aunque en verdad,

la cosa no es tan sencilla, porque aún a igual latitud la cantidad de energía que efectiva-

mente es retenida por la tierra puede diferir mucho, dependiendo de la estructura del te-

rreno en cada lugar. Los lugares desérticos (grandes extensiones de tierra), se calientan

(y se enfrían) con mayor rapidez que grandes superficies de agua, como los océanos.

Pero ¿cómo pasamos de esta diferencia de energía que llega a cada lugar a la aparición

del viento? Puede sonar raro, pero la respuesta se relaciona con nadar, la calefacción ho-

gareña y los crímenes de la mafia.

Si alguna vez intentaste llevar un corcho al fondo de una pileta, te habrás dado cuenta

que, aunque lo coloques con tus propias manos sobre el lecho del recipiente, el corcho se

empecina en subir a la superficie. Comúnmente decimos que, “el corcho flota”, pero, ¿por

qué flota un corcho en agua? Imaginemos dos cubos de idéntico tamaño. Uno es de ma-

dera, y el otro, de plomo. Tomamos uno en cada mano, y, naturalmente, el de plomo nos

parecerá mucho más pesado. Ahora cortemos a la mitad ambos, y repitamos el proceso.

Otra vez, el de plomo, nos resulta más pesado. Si reiteramos la operación hasta donde

podamos, el resultado será el mismo: para igual volumen, un objeto de plomo nos parece

más pesado que uno de madera. La razón de esto es que, por cada unidad de volumen, el

plomo contiene más masa que la madera, y por eso es más pesado. Si tomamos una masa

cualquiera de plomo, medimos su volumen y calculamos su cociente 𝜌 =𝑚

𝑉 18obtendre-

mos un número. Si duplicamos, o triplicamos la masa, o cortamos a la mitad ese objeto,

y volvemos a hacer el cálculo, obtendremos el mismo número. Si hacemos lo mismo con

el bloque de madera, obtendremos otro número, que será menor al que obtuvimos para el

plomo.

Para un mismo material, el cociente entre su masa y su volumen, es un valor constante

sin importar cuanta materia tengamos en cuenta. A es esta magnitud, la llamamos densi-

dad, y evidentemente, tiene unidades de masa/volumen, por ejemplo [𝐾𝑔/𝑚3].

17 En referencia a la canción de Bob Dylan “Blowing in the wind”, que podés escuchar acá https://open.spo-

tify.com/track/18GiV1BaXzPVYpp9rmOg0E

18 𝜌 se pronuncia “ro”, es una letra del alfabeto griego y el símbolo más usual para designar a la densidad

22 ¿Cómo funciona una turbina eólica? Nociones sobre energías renovables

Decimos entonces, que estamos ante la presencia de una magnitud de las que en física

llamamos “intensivas”, en otras palabras, su valor, no depende de la cantidad de materia.

El corcho, flota en el agua porque su densidad es menor que la del agua.

Bueno, bien, ahora sabemos que es la densidad, pero, ¿qué tiene que ver esto con el viento

y la radiación solar?

Imaginemos nuevamente un cubo de un volumen cualquiera, pero en este cubo sólo hay

aire. Cuando la radiación solar comienza a transferirle energía a las moléculas que hay en

su interior, éstas comienzan a agitarse con mayor rapidez, y chocan entre ellas con más

frecuencia, acercándose y alejándose, pero, como los choques se realizan con mayor ra-

pidez, si ahora miramos nuestro cubo imaginario, veremos cómo poco a poco, se va “des-

poblando” de moléculas, y la distancia entre ellas aumenta un poco, en una suerte de

pogo19 molecular. En consecuencia, en este mismo cubo, ahora tenemos dentro menos

materia, y, por lo tanto, tendrá menor densidad. Si recordamos que la transferencia de

energía como calor, causaba el aumento de temperatura de los cuerpos, juntando ambos

resultados, podemos decir que un volumen de aire caliente, es menos denso que uno más

frío.

Si una capa de aire se calienta, su densidad disminuye, e intenta subir a “la superficie”

como el corcho desde el fondo de la pileta, el movimiento ascendente del aire más cálido

deja un “hueco” que es ocupado por aire más frío. A esa circulación de aire, es a lo que

llamamos viento.

19 Práctica usual en recitales de rock o metal, donde un grupo del público abandona su posición ordenada y

de pie, para saltar y empujarse mutuamente con sus vecinos más próximos.

Ilustración 2: Personas en un recital con

una alta densidad (por m2)

Ilustración 1: Situación de pogo, allí en

donde se da, la densidad de personas es

menor

23 Introducción

Durante el día, el aire que esta sobre la playa, se encuentra más cálido que el que esta

sobre el mar (la tierra se calienta con más facilidad que el agua al recibir la energía del

sol), y tiende a subir. Su lugar es ocupado por aire menos cálido que se encuentra sobre

la superficie del mar. Por esto, durante el día, la brisa playera es desde el mar hacia la

costa. Por la noche, al no recibir radiación solar, la tierra se enfría más que el agua, y la

situación se invierte, el viento sopla desde la costa hacia el mar.

Esta diferencia de densidades que da origen a la brisa playera, también se da en nuestras

casas cuando se usa la calefacción en un ambiente. Si el día es muy frío, y los techos son

altos, el aire que se va calentando, pierde densidad y sube…. pero sube tanto como para

quedar fuera de nuestro alcance. Por eso es difícil calefaccionar un cuarto de techos altos,

y en general, los altillos, son lugares fastidiosamente calurosos en verano.

Ya que estamos hablando de dificultades, la dificultad para flotar en el agua de muchas

personas se debe a que no mantienen la cantidad adecuada de aire en sus pulmones como

para hacer disminuir su densidad lo suficiente. La densidad promedio del cuerpo humano

es apenas menor (o apenas mayor)20 que la del agua. Flotamos, pero de forma bastante

pobre. Si queremos mantener una postura erguida y con la cabeza fuera del agua, además

de algunos movimientos de nado, deberemos asegurar en nuestros pulmones una buena

cantidad de aire, que disminuya algo nuestra densidad. Por eso es recomendable respirar

de forma pausada, dejando siempre algo de aire en nuestros pulmones.

20 Los valores promedio de densidad para un ser humano, varían de persona a persona. Dos sujetos de igual

volumen, pero con diferente composición muscular, ósea, de tejido graso, etc. tendrán diferentes densida-

des. Por ejemplo, como el músculo es más denso que la grasa, entre dos personas de igual volumen, una

más musculosa y otra más gordita, la persona musculosa tendrá mayor densidad (menos flotabilidad) que

la que ocupe ese mismo volumen con más grasa.

Ilustración 3: Brisa playera durante el día

24 ¿Cómo funciona una turbina eólica? Nociones sobre energías renovables

Al morir, además del cese de la respiración, comienzan una serie de procesos relacionados

con la descomposición que dan paso (entre otras cosas) a la generación de gases que pro-

vocan la hinchazón general del cuerpo y otros efectos para nada agradables.

En el corto plazo, la masa no cambia, pero el volumen aumenta, haciendo disminuir la

densidad, y ... para terror de cualquier mafioso desprevenido, el cadáver que había arro-

jado al rio, sale a flote. Algo de física y biología deben saber los criminales de las películas

que se previenen de eso, uniendo al cadáver del que quieren deshacerse algún objeto cuya

densidad combinada con la del infortunado sin vida, sea mucho mayor que la del agua.

1.8 Cosechando al viento

En los últimos apartados, hemos podido ver (y entender) que el viento no es otra cosa que

una consecuencia de la radiación solar, por eso mismo, se dice que es “energía solar in-

directa” y que este calentamiento diferencial depende además de la latitud, las condicio-

nes geográficas particulares, y de la radiación solar disponible, que también es variable

(no llega a la tierra la misma radiación un día nublado y con lluvia, que en otro soleado)

con el clima y la hora del día.

Cerca del suelo el viento encuentra muchos obstáculos como árboles, edificaciones, e

irregularidades en el terreno como colinas, badenes, etc. que dificultan su paso y lo frenan.

La consecuencia natural de todo esto, es que la velocidad del viento aumenta con la

altura y que en terrenos llanos su velocidad cerca del suelo es mayor que en terrenos con

irregularidades. Como la tierra gira, o rota, para decirlo más técnicamente, el viento tam-

bién es arrastrado y desviado por la rotación terrestre. Esto se conoce como efecto “Co-

riolis” y es más notorio a grandes alturas, en donde el viento tiende a soplar con direccio-

nes más predecibles, gracias a este fenómeno.

A raíz de todas estas condiciones, la disponibilidad de energía eólica es dispersa y

variable incluso en lugares cercanos entre sí.

Para compensar estas variaciones, los sistemas ideados para extraer energía del viento

suelen disponer de acumuladores (baterías) para almacenar energía, y usarla en aquellos

momentos en que la extracción no sea suficiente. Otra forma de compensar esta situación

es acompañar al parque eólico con otras formas de extracción de energía como paneles

fotovoltaicos (que también aprovechan la energía del sol).

25 Introducción

1.8.1 Con una ayudita de mis amigos

Una noción vital a la hora de pensar el futuro de la relación la humanidad-energía-planeta,

y de las posibilidades de una reconversión hacia un sistema que no ponga en peligro la

supervivencia de nuestra especie es que no existe una solución privilegiada. Si nos cir-

cunscribimos a las energías renovables no hay por el momento un método o una solución

que sirva para todos los casos, en todos los lugares, en todo momento. Los paneles foto-

voltaicos son excelentes, pero su rendimiento baja muchísimo cuando el día esta nublado.

La energía eólica es infinita, pero extremadamente variable. El aprovechamiento de los

cauces de los ríos, en centrales hidroeléctricas depende también de que haya lluvias que

aseguren un nivel adecuado para el funcionamiento de la central. En resumen, todos los

métodos son importantes, pero insuficientes por separado.

Saber aprovechar en cada lugar aquellas opciones más convenientes y combinarlas de la

mejor forma, junto con un cambio en los hábitos de consumo a nivel mundial, que racio-

nalicen la demanda de energía, es quizás el único camino disponible.

Nuestro país cuenta afortunadamente con la diversidad bioclimática y geográfica para

emprender un desarrollo combinado de diferentes fuentes de energía renovable.

Las zonas áridas como parte de San Juan y San Luis, son excelentes para desarrollar par-

ques solares. La costa del atlántico en la Patagonia, es fuente inagotable de vientos. Si a

eso sumamos la experiencia en materia Nuclear, que no había nombrado hasta ahora (que

más allá de las polémicas que pueda suscitar, es una tecnología de gran valor técnico, que

ha experimentado un crecimiento en los últimos años y aporta potencial científico) el

panorama no es tan malo. De nosotros depende tomar conciencia, participar, debatir, y

sobre todo convencer a nuestras autoridades de la necesidad de emprender una renovación

en materia de energía que saque provecho de todo el potencial de nuestro país.

1.8.2 La importancia de una ciencia propia, y una propuesta.

Emprender el estudio y posterior desarrollo de cualquier tecnología aplicada necesita ade-

más del dinero para la infraestructura, la preparación y formación de técnicos, científicos,

ingenieros, etc. Uno de los mayores beneficios que una sociedad puede darse a sí misma

es la construcción de instituciones, herramientas e instancias que la doten de la capacidad

de responder de forma autónoma a las necesidades y dificultades que van apareciendo.

Ser capaces de desarrollar una vacuna, de inventar una nueva forma de refinamiento para

26 ¿Cómo funciona una turbina eólica? Nociones sobre energías renovables

un combustible, o adquirir experiencia en la instalación de centrales nucleares constituyen

(entre muchas otras opciones claro está) no solo una ventaja en términos del ahorro que

significa no tener que importar todas estas cosas (pagando patentes, derechos de autor o

cajas cerradas de tecnología) sino que también da lugar a un círculo virtuoso para todos.

Una sociedad que demanda saberes técnicos, tenderá a formar más profesionales en todas

las ramas involucradas, que a su vez serán el insumo básico para investigaciones que

puedan dar con inventos y descubrimientos que mejoren nuestra calidad de vida. Con el

potencial que da el conocimiento científico ligado a la industria, será mucho más sencillo

que grandes empresas, inversores y el mismo estado, deseen destinar dinero a éstas áreas.

Que todo este proceso tenga lugar dentro de nuestro país, implica que ese dinero invertido

irá distribuyéndose en todos los otros sectores: porque los científicos (y todos los otros

trabajadores involucrados) también van al supermercado, arreglan su auto y se van de

vacaciones. Si dejamos que todo este ciclo tenga lugar en otros países, cuando deseemos

adquirir tecnología, y naturalmente tengamos que salir a comprarla fuera, como cada vez

los procesos son más complejos (y por lo tanto más caros), tendremos que invertir más

esfuerzo y dinero para adquirir los últimos avances.

El insumo básico para cualquier emprendimiento humano, como fuimos viendo, es la

energía. En nuestro mundo moderno, esto implica decir más específicamente, energía

eléctrica. Cuanto más podamos mejorar, optimizar o crear nuevas formas de conversión

de energía en energía eléctrica, más provecho sacaremos de ella y más cosas podremos

proponernos como sociedad.

Combinando lo que comenté más arriba respecto de la “importación” de conocimiento y

tecnología, y considerando que nuestro país tiene en el sur, que es a su vez una de las

zonas menos pobladas, un enorme potencial eólico y varios parques, tanto experimentales

como conectados a la red eléctrica, que tal si nos proponemos entender (o al menos in-

tentar) cómo es que funciona una turbina eólica: Cuál es la física que hace que funcione

y que bien usada nos permite robarle al viento algo de esa enorme cantidad de energía

que lleva consigo. Hagamos un pequeño recorrido por saber más acerca de una de las

fuentes de energía renovable con mayor potencial en nuestro país.

27 Introducción

1.9 Resumen de conceptos importantes

Potencia: Energía por unida de tiempo. Se mide en Watt. [w] que equivale a [j/s]

Eficiencia: Cociente entre cantidad útil y cantidad inicial o total. Como es un cociente de

dos cantidades de idéntica unidad, es adimensional.

Energía Renovable: Flujo de energía que se repone a un ritmo igual o menor al que es

utilizado.

Conservación de la energía: No es posible crear ni destruir energía. Es una cantidad

dada que sin importar que operación se efectúe sobre ella, permanece inalterable.

Segundo principio de la termodinámica: No es posible convertir una cantidad de calor,

enteramente en energía útil.

Densidad: Se define como el cociente entre masa y volumen. Sus unidades son las que

este cociente representa. Ej: 𝑘𝑔/𝑚3

28 ¿Cómo funciona una turbina eólica? Nociones sobre energías renovables

2 ¿Cómo funciona una turbina eólica? (O

cómo suponemos que funciona)

Hasta ahora hemos repasado la relación de la humanidad con la energía y cómo las reno-

vables pueden ofrecer algunas respuestas a los problemas actuales. Además, describimos

brevemente algunos principios o magnitudes físicas (conservación de la energía, potencia,

eficiencia, etc.) y nos convencimos, bueno, en realidad, decidí arbitrariamente que sería

interesante describir y entender cómo es que funciona una turbina eólica.

Una turbina eólica es un dispositivo que convierte en energía eléctrica a la energía que

porta el viento, que es ni más ni menos, energía cinética.

La energía cinética es aquella asociada a las cosas que se mueven. La palabra tiene origen

griego, “kinesis” (que significa movimiento), y también inspiró al nombre del mando de

la consola de videojuegos X-box, “Kinect”, que justamente permite controlarla mediante

el movimiento.

2.1 Los modelos científicos

Algo fundamental para analizar cualquier proceso físico sin morir en el intento, es la for-

mulación de un modelo. ¿Qué es un modelo? En principio, podemos decir que es una

representación simplificada de la parte de la realidad que intentamos entender, pero que,

cuestión importante: no es la realidad. Todos, aunque no seamos científicos hemos hecho

modelos. De niños, todos hemos “modelado” a nuestros padres con lápiz y papel. Esa

figura ovalada con algunas líneas salientes en forma de piernas y brazos, era papá, y esa

otra, quizás un poco más pequeña y con algunos flecos en su parte superior a modo de

pelo, era mamá. Está claro, que no eran mama y papá, sino una representación de ellos.

Los modelos científicos se basan en este mismo principio. Se toman los elementos prin-

cipales que hacen que se entienda lo que se está representando o intentando estudiar, y,

luego se lo simplifica cuanto sea posible. No es que los científicos sean vagos o de con-

cepciones minimalistas, sino que muchas veces, al elevar la complejidad del modelo, los

resultados que se obtienen no justifican el exceso de complejidad. Veamos, medir el frente

una casa con una regla de 20 cm y expresar el resultado en milímetros no solo da más

29 Introducción

trabajo que medir con cinta métrica, sino que además está sujeto a más posibilidad de

errores. Cada vez que transportamos la regla para ir midiendo, podemos equivocarnos, y

luego, al sumar todo, también.

Para ciertos tipos de modelos, en especial para aquellos que intentan a partir de ellos

mismos, predecir el comportamiento de alguna cosa, es importante que se formulen hi-

pótesis y se hagan algunas presunciones para poder acotar su alcance y complejidad. La

tierra no es una esfera perfecta, pero para una infinidad de modelos, es suficiente con

modelarla como una esfera, y para otros, incluso, es posible pensarla como un punto. Se

dice que un modelo es “bueno”, si cuando es usado dentro de ciertos límites, los resulta-

dos que se obtienen, coinciden en buena medida con lo que sucede en la realidad. Las

teorías y modelos científicos, no son ideas locas cuya validez o comprobación es relativa.

Un modelo o teoría es un cuerpo de conceptos, ideas o formulaciones matemáticas válidas

y comprobadas dentro de cierto margen de error. Vayamos entonces a la búsqueda de

algún modelo que nos sirva para representar y entender cómo es que funciona una turbina

eólica.

2.2 ¿Cuánta energía tiene el viento?

Antes de pensar en “como” extraerle algo de energía el viento, sería conveniente que

inspeccionemos que tanta energía lleva éste consigo.

Recordemos que la energía cinética es la energía asociada al movimiento, y el viento, es

justamente algo que se mueve.

No voy a entrar en detalles de cómo llegamos a esta fórmula, pero si vale la pena tratar

de entenderla en detalle. La energía que lleva un cuerpo de masa m y que se mueve a una

velocidad v es:

𝐸𝑘 =1

2𝑚 ⋅ 𝑣2 (1)

Habíamos dicho que la energía se media en Joule ¿verdad? Bueno, miremos un poco se

compone esta unidad. La masa, se mide en Kg y la velocidad en 𝑚/𝑠 , por lo que, si

hacemos a un lado el factor ½ que no tiene unidades, es simplemente un número, llegamos

a que las unidades “escondidas” en el joule son:

30 ¿Cómo funciona una turbina eólica? Nociones sobre energías renovables

𝐽𝑜𝑢𝑙𝑒 = [𝑘𝑔 ⋅𝑚2

𝑠2] (2)

De ahora en más, para evitar confusiones, cuando escribamos unidades lo haremos entre

corchetes, para diferenciarlas de las cantidades. En la ecuación (1) la m significa masa,

mientras que en la ecuación (2) significa metros.

Observar una masa de aire, puede sonar algo difícil, así que mejor pensemos en un volu-

men de aire, si recordamos el concepto de densidad, sabemos que vincula la masa con el

volumen, y podemos usarlo para cambiar un poco la ecuación (1) que quedaría:

𝐸𝑘 =1

2𝜌𝑉 ⋅ 𝑣2

Un volumen puede tener cualquier forma. Qué tal si pensamos en un cubo, de área A y

profundidad l, nos queda que 𝑉 = 𝐴 ⋅ 𝑙 y si reformulamos una vez más la ecuación (1)

𝐸𝑘 =1

2𝜌𝐴𝑙 ⋅ 𝑣2 (3)

¿Qué podemos “leer” en esta ecuación? Siguiendo un poco nuestra intuición, confirma-

mos algo más que evidente: Cuanto más grande es el volumen que consideramos, mas es

la energía contenida, si todo lo demás permanece constante. Por otro lado, un aumento de

la velocidad del viento, aumenta la energía total en potencias de dos. Si duplicamos, a

velocidad, se cuadriplica la energía, si triplicamos la velocidad, la energía aumenta nueve

ces, etc. Hay algo que no es tan evidente, y es una suposición que vamos a incorporar a

nuestro modelo: si pensamos en un volumen de aire no muy grande, podemos considerar

a la densidad como una constante. El aire está en movimiento a causa de un cambio en

su densidad, pero en una zona del espacio no muy grande, ésta densidad, sea cual fuere,

es casi idéntica en todas partes. Esto equivale a decir, que, en nuestro modelo, el aíre se

comporta como un fluido incompresible.

Siendo que estamos tratando de generar un modelo para una turbina eólica, que de seguro

va a estar fija en un lugar, y como el aire se mueve, conocer la cantidad de energía de una

masa de aire, si bien fue nuestro punto de partida para pensar la energía cinética, por el

momento no es un dato demasiado útil. ¿Cómo sabemos cuándo una masa de aire pasa a

través de la turbina? ¿Cuánta energía pasa por la turbina en un tiempo determinado? Ener-

gía en un tiempo determinado, energía por unidad de tiempo … me suena de algún lado.

Potencia. Investiguemos más sobre esto.

31 Introducción

2.3 La potencia del viento

Recién obtuvimos una expresión para la energía cinética de una masa de aire, analizán-

dola como un volumen. Recordando que potencia es energía por unidad de tiempo, divi-

diendo a la ecuación (3) por una unidad de tiempo, por ejemplo, el segundo, obtendremos

una unidad de potencia, en este caso, el Watt.

𝐸𝑘

𝑡=

12 𝜌𝐴𝑙 ⋅ 𝑣2

𝑡=

1

2𝜌𝐴

𝑙

𝑡⋅ 𝑣2

En esta expresión, junté l/t, y no por motivos estéticos. Sabemos que l es una distancia, y

que t es tiempo. Por lo que l/t, si pensamos en las unidades [m/s] metros por segundo, no

es otra cosa que la velocidad, y finalmente, podemos obtener una expresión para la po-

tencia de una masa de aire en movimiento.

𝑃 =1

2𝜌𝐴𝑣3 (4)

Ahora, miremos la ecuación (4). Pensando en nuestro generador eólico, podemos suponer

que A representa el área barrida por las paletas de nuestra turbina, y es, por lo tanto, un

valor constante. Así, llegamos a una expresión que nos dice que la potencia disponible,

depende del cubo de la velocidad del viento. Si el viento se duplica, la potencia de multi-

plica por ocho, si se triplica, la potencia disponible se eleva 27 veces.

2.3.1 Coeficiente de potencia: potencia disponible

Si la energía que lleva el viento, convenimos en que es cinética, y le extraemos algo de

ella, naturalmente su velocidad tiene que disminuir un poco, ya que en nuestro análisis la

masa de aire analizada es constante.

En el caso extremo, si nos propusiéramos convertir toda energía cinética que trae el viento

en energía para nuestra turbina, tendremos un problema. Si el aire luego de atravesarla

tiene velocidad cero, significa que no se está moviendo. Está ahí, detenido, y las sucesivas

ráfagas alcanzarán ese mismo lugar, también con velocidad cero, sin energía cinética.

Como resultado, tendremos una “pared” de aire inmóvil, que impedirá todo flujo a través

de ella.

32 ¿Cómo funciona una turbina eólica? Nociones sobre energías renovables

Algo nos sugiere que no podremos extraer o usar toda la potencia disponible, y para cuan-

tificar esto (y saber cuánto es el máximo aprovechable), vamos a presentar un concepto,

que llamaremos coeficiente de potencia.

El coeficiente de potencia, representa la fracción de la potencia total que podemos apro-

vechar, y determina, por lo tanto, la potencia útil.

𝑃𝑢 = 𝐶𝑝

1

2𝜌𝐴𝑣3 (5)

¿Existe un valor máximo para 𝐶𝑝? ¿de qué factores depende? Dentro de pocos párrafos

estaremos en condiciones de responder estas preguntas, pero antes, debemos conocer al-

gunos conceptos que nos ayudarán y guiarán en el proceso.

2.3.2 Inercia, fuerzas, vectores e interacciones

Para analizar el coeficiente de potencia, necesitamos echar mano a algunos conceptos

importantes en física, y que, traté de posponer hasta tanto fuera necesario. El primero de

ellos es el de inercia.

Sencillamente, la inercia es la tendencia a continuar en un mismo estado; ya sea haciendo

una misma cosa, o evitando hacerla. Cuanto más dormimos, más ganas de dormir nos

dan. Cuanta más actividad física realizamos, más querremos hacer. Cuanto menos lee-

mos, menos ganas de leer vamos a tener (y viceversa). No hay una formulación matemá-

tica para este comportamiento “inercial” del ser humano, pero todos lo hemos experimen-

tado alguna vez. La naturaleza, en cambio, lo hace de una forma más elegante, y Newton

(con ayuda previa de Galileo) lo describió de la siguiente forma:

“Todo objeto continúa en su estado de reposo o de movimiento uniforme en línea recta,

a menos que sea obligado a cambiar ese estado por fuerzas que actúen sobre él”.21

Un movimiento es uniforme, cuando en intervalos iguales de tiempo, digamos, diez se-

gundos, avanza igual distancia, digamos, diez metros. Una forma equivalente, es decir

que un movimiento uniforme, es aquel que tiene una velocidad constante. Si vamos a Mar

del Plata, en un auto siempre a 100 [Km/h] en la primera hora, recorreremos, 100 Km, en

21 (Hewitt, 2007)

33 Introducción

la segunda, otros 100, y así sucesivamente. En tiempos iguales, recorremos distancias

iguales.

¿Qué es una fuerza? Bueno, una fuerza es aquello que hace que las cosas cambien su

velocidad. Si algo cambia su velocidad, sobre ese algo, seguro actuó una fuerza, o una

combinación de fuerzas.

¿De dónde salen las fuerzas? Las fuerzas son resultado de la interacción entre dos cosas,

mejor dicho, son una manifestación de la interacción entre dos cosas. Cuando dos objetos

interactúan, y aparecen fuerzas, algo más sucede: Las fuerzas aparecen de a pares, una en

cada objeto, y éstos pares son idénticos y opuestos.

Si alguna vez propinaste una trompada a la pared (no vamos a juzgar por qué), seguro

entenderás el significado de esto. Las fuerzas que surgen como resultado de la interacción

entre tu puño y la pared, son dos: una, la que tu puño ejerce sobre el muro, y otra, la que

el muro ejerce sobre tu mano. Ambas, tienen idéntica magnitud, pero dirección opuesta.

La pared, se sostuvo inmutable, pero tu mano, seguramente acusó recibo de dicha inter-

acción.

Algo que las fuerzas comparten con otras cantidades, como la velocidad, es que para que

estén perfectamente definidas, además de su magnitud, hace falta especificar una direc-

ción y un sentido. Decir que estamos viajamos a 90 [km/h] no dice si estamos yendo de

buenos aires a Bariloche, o viceversa, ni tampoco en qué dirección lo estamos haciendo.

Para definir correctamente nuestra velocidad, deberíamos indicar, que vamos a 90 [km/h]

por la ruta 3 (dirección) desde Buenos Aires hacia Bariloche (sentido). Aquellas magni-

tudes para las que necesitamos especificar dirección y sentido, son llamadas vectoriales,

a las otras, las denominamos escalares.

También es común llamar “pares de acción-reacción” a las fuerzas idénticas en magni-

tud, pero de opuesto sentido que surgen como resultado de una interacción. Recordemos

que éstas fuerzas están aplicadas siempre sobre cuerpos diferentes. Volviendo al ejemplo

de golpear la pared, queda claro, que la fuerza que ejerce la pared sobre tu mano, va en

sentido contrario a aquella que tu mano le imprime a esta.

¿En qué se miden las fuerzas? La unidad más difundida y aceptada hoy en día, es el

Newton, aunque cotidianamente, seguro usas sin saberlo una unidad de fuerza bastante

confusa para pesarte. Sí, estoy hablando del kilogramo de las balanzas, ese que aparece

cuando te pesas. Esta unidad en realidad es el [Kgf] o “kilogramo-fuerza” del sistema

34 ¿Cómo funciona una turbina eólica? Nociones sobre energías renovables

técnico de unidades, que casi ya no se usa en el ámbito científico. Volveremos a él dentro

de poco.

¿Alguna vez te preguntaste que es el “peso”? El peso es una fuerza. Según las leyes de la

naturaleza, dos masas cualesquiera, en cualquier parte del universo, están interactuando

entre sí, y como resultado de esa interacción a distancia surgen dos fuerzas, una en cada

cuerpo. En este preciso instante, la masa de mi cuerpo interactúa con la masa del planeta

Júpiter, con la del vaso que tengo sobra la mesa y con la de Scarlet Johansson (y con todas

las otras cosas que hay en el universo). La ley que explica cómo es que se mide esta

interacción, también fue formulada por Newton, y aunque no es necesario que la memo-

rices, te la presento:

�⃗�𝑔 =𝐺 ⋅ 𝑚1 ⋅ 𝑚2

𝑟2⃗⃗⃗⃗⃗

La letra G es una constante cuyo valor es el mismo en todo el universo (al menos nada ha

indicado lo contrario hasta el momento), 𝑚1 y 𝑚2 son las masas que interactúan, y, r re-

presenta la distancia entre ellas. Las flechas sobre F y r indican que la dirección de la

fuerza es la misma que la línea recta imaginaria que une a ambas masas.

Lo que comúnmente llamamos peso, es la fuerza que surge como resultado de la interac-

ción de aquello que deseamos pesar, y el planeta tierra. Lamentablemente para Scarlet

Johansson, nuestras masas son tan pequeñas, que la fuerzas que nos ejercemos mutua-

mente son ínfimas, despreciables. Una pena, Scarlet. Lo mismo sucede para la interacción

con todas las otras cosas cuya masa no es importante (como si lo es la de la tierra) o están

lo suficientemente lejos. Por este mismo motivo, al abandonar la tierra los astronautas

flotan: Al hacerse r muy grande, el valor de F, es decir, su peso, se hace muy pequeño, y

no habiendo otro planeta importante cerca, ellos se vuelven “ingrávidos”.

En un viaje a la luna, un astronauta parado sobre la superficie lunar, cuyo radio y masa,

son considerablemente menores a los de la tierra “pesa” casi cinco veces menos que en

nuestro planeta. Su masa no cambia: no gana ni pierde átomos, pero la fuerza con la que

el planeta lo “atrae” es más débil que si estuviera sobre una balanza en Catamarca.

Volviendo al tema de las balanzas y el Kgf, ¿Qué mide entonces una balanza? Pensemos:

La tierra ejerce sobre mí una fuerza (idéntica a la que yo le ejerzo a ella), ésa fuerza es mi

peso, cuya dirección es hacia el centro de la tierra. La balanza, mientras que no se des-

35 Introducción

truya, equilibra esa fuerza con otra fuerza hacia arriba, y expresa un valor correspon-

diente, por lo tanto, la balanza mide fuerzas. El “truco” de la unidad técnica de fuerza es

que nos da un valor (en Kgf) que es numéricamente igual a nuestra masa. Si en una ba-

lanza, en la tierra, pesamos 70 Kgf, nuestra masa es de 70 Kg.

Resumen: ¿Qué son los Kg que muestran las balanzas? Son los Kgf que aquí en la tierra

equivalen a nuestra masa.

Como mencioné al comienzo de este apartado, la unidad de fuerza más difundida es el

Newton. Un Newton es la fuerza que ejerce la tierra sobre una masa de un Kg, y las

magnitudes que están dentro las podemos ver así.

𝑁 = [𝐾𝑔 ⋅𝑚

𝑠2]

Si un atleta, pasa del reposo (0 m/s) a 20 m/s en diez segundos, decimos que “aceleró de

cero a veinte m/s en diez segundos. Un cambio de velocidad en un tiempo dado, representa

una aceleración. Para ser consistentes, pensemos las distancias en metros y el tiempo en

segundos.

𝑎𝑚𝑒𝑑𝑖𝑎 =𝑣𝑓 − 𝑣𝑖

𝑡𝑓 − 𝑡𝑖= [

𝑚/𝑠

𝑠] = [

𝑚

𝑠2]

Las unidades de fuerza son las de masa multiplicadas por las de aceleración. Podemos

expresar esto mediante una fórmula:

∑ �⃗� = 𝑚�⃗�

(6)

Por si no la conocías, esta es la famosa segunda ley de Newton (si, otra vez Newton) y es

quizás una de las leyes más importantes, sino la más importante, de toda la física. Lo que

Newton nos dice es que cuando se suman todas las fuerzas que actúan sobre un objeto,

teniendo en cuenta sus respectivas direcciones y magnitudes, el resultado, o la sumatoria

(ese es el signo que está a la izquierda de la F) provoca una aceleración (un cambio en la

velocidad) cuya dirección es la misma que la de las fuerzas combinadas. En un caso sen-

cillo, imaginemos un objeto que está en reposo, luego, se ejerce sobre este una fuerza

hacia la derecha, y el objeto, acelera en esa dirección. Si actuaran dos fuerzas de igual

magnitud, pero de sentidos opuestos, la segunda ley de Newton suma cero, y, por lo tanto,

según la ley de inercia, el objeto continuará en su estado inicial; si se estaba moviendo a

36 ¿Cómo funciona una turbina eólica? Nociones sobre energías renovables

una velocidad determinada, lo seguirá haciendo, y si estaba en reposo, continuará en re-

poso. A esta situación, en donde la sumatoria de las fuerzas (teniendo en cuenta su mag-

nitud y dirección) es cero, se la denomina equilibrio mecánico. Este preciso instante, yo

mismo estoy en equilibrio mecánico. Sobre mi cuerpo actúa la fuerza peso, que intenta

llevarme al centro de la tierra, y, oponiéndose a ella, y una silla ejerce otra fuerza de igual

valor, pero de sentido opuesto.

2.3.3 Otra ley de conservación: momento lineal

En la primera parte, hablamos acerca de la conservación de la energía. No sabemos exac-

tamente qué cosa es la energía, aunque podemos usarla, medirla y, según esta famosa ley,

la cantidad de energía en el universo es constante. Hagamos lo que hagamos, la energía

se conserva.

Otra magnitud que se conserva es lo que se conoce como momento lineal o cantidad de

movimiento. Si un objeto de masa m se mueve a una velocidad v, su momento lineal es

𝑝 = 𝑚�⃗�. Cuando observamos que un objeto o un grupo de objetos no está sometido a

fuerzas externas (o su suma resulta cero) podemos decir que el momento lineal se con-

serva. No importa si estos objetos interactúan entre sí, y se ejercen fuerzas entre ellos.

Mientras que no existan fuerzas externas netas (que su suma no se anule) podremos ase-

gurar que su cantidad se conserva.

La conservación del momento lineal, se relaciona con la ley de inercia. Dijimos que una

fuerza neta, causaba una aceleración, o un cambio de velocidad en un cierto tiempo (que

es lo mismo), por lo que, si no existe fuerza neta sobre un objeto, su velocidad no debe

cambiar. Analicemos un poco mejor esto. Definimos a la aceleración media de la si-

guiente forma

𝑎𝑚 =𝑣𝑓 − 𝑣𝑖

𝑡𝑓 − 𝑡𝑖=

𝛥𝑣

𝛥𝑡

La fuerza neta media podríamos escribirla entonces de la siguiente forma

𝐹𝑚 = 𝑚 ⋅ 𝑎𝑚 = 𝑚Δ𝑣

Δt

Y reordenando un poco, obtenemos que

𝐹𝑚Δt = 𝑚Δ𝑣 = 𝑚𝑣𝑓 − 𝑚𝑣𝑖

(7)

37 Introducción

En el caso en que la fuerza neta sea cero, tenemos que

𝑚𝑣𝑓 = 𝑚𝑣𝑖

Lo que nos dice que el momento lineal inicial, es igual al momento lineal final, o lo que

es lo mismo, que se ha conservado el momento lineal. Para el caso de un solo objeto,

donde su masa también se conserva, las velocidades inicial y final, deben ser las mismas.

Pero la conservación del momento lineal es aplicable también a grupos de objetos de

diferentes masas. El caso más común lo habrás visto jugando al pool: Pensemos que los

únicos objetos que nos interesan (nuestro sistema) son la bola blanca y aquella que que-

remos impactar, si luego del impacto, la blanca se detiene por completo, implica que todo

el momento lineal que traía ha sido transferido a la otra bola. Para precisar un poco escri-

bamos esto usando la conservación del momento lineal:

𝑚1𝑣1𝑖 + 𝑚2𝑣2𝑖 = 𝑚1𝑣1𝑓 + 𝑚2𝑣2𝑓

Si la bola blanca, 𝑚1 se detiene, y la otra bola estaba detenida en un principio, significa

que su velocidad inicial y final respectivamente son cero, y vemos que:

𝑚1𝑣1𝑖 = 𝑚2𝑣2𝑓

𝑚1𝑣1𝑖

𝑚2= 𝑣2𝑓

La velocidad final de la bola que estaba detenida, depende de la relación entre las masas.

Para el caso de las bolas de pool, donde sus masas son prácticamente iguales, las veloci-

dades se “intercambian”. En general, las masas de los objetos que intervienen no son

iguales, y por eso mismo, un arquero puede retener entre sus manos un potente disparo

cuya velocidad aproxima a los 100 km/h, sin verse empujado dentro del arco a velocidades

de accidente automovilístico. Para una pelota promedio, de 0,5 kg y un arquero de 80 kg,

la velocidad final del arquero, es apenas 0,6 Km/h, o para visualizarlo mejor de 0,25 m/s,

una velocidad controlable. Consejo para arqueros: Ante disparos potentes, si están para-

dos ceca de la línea de gol, es preferible rechazar la pelota con los puños si no quieren ser

objeto de burla en un gol polémico.

38 ¿Cómo funciona una turbina eólica? Nociones sobre energías renovables

2.3.4 Límite de Betz: Todo no se puede.22

Ahora estamos en condiciones de indagar sobre la fracción de potencia que podremos

obtener de aquella disponible en el viento.

De momento, si bien la estructura de una turbina es compleja, y tiene rotores, paletas,

engranajes, bujes, etc. vamos a “idealizarla”, imaginando que es un disco que ocupa una

cierta área.

Habíamos visto que, para obtener energía del viento, necesariamente hay que hacer dis-

minuir su velocidad. Un cambio de velocidad, tiene que estar asociado a la presencia de

una fuerza. Aplicando los conceptos que vimos, la situación podemos pensarla así: El

viento, viaja hacia la turbina con la dirección de su velocidad, y al interactuar con ésta,

surgen dos fuerzas. Una, la que el viento le hace a la turbina, que ésta deberá soportar

para no destruirse, y, la que la turbina le hace al viento. Como éstas fuerzas son un par de

acción-reacción deben ser iguales en magnitud, pero de sentido contrario.

Tomando al viento como nuestro sistema, la fuerza que causa la disminución de su velo-

cidad, tiene que ser aquella que la turbina le hace, ya que va en sentido contrario a la

dirección del mismo (que por simpleza asumimos es horizontal).

Algo que sucede es que la masa de aire que ingresa, es la misma que sale, más alá de los

cambios en la velocidad. Lo que tenemos que observar es que para que esto se cumpla, si

la velocidad varía, y la densidad del aire la consideramos constante, necesariamente el

22 Alfred Betz fue un físico e ingeniero alemán cuyos estudios de las eólicas fueron pioneros y además de

eso, portadores de un enorme valor didáctico.

Ilustración 4

39 Introducción

área debe cambiar en las secciones con diferente velocidad. Veamos, la masa, la escribi-

mos como

𝑚 = 𝜌𝑉 = 𝜌𝐴Δ𝑙

La masa que fluye por unidad de tiempo, es entonces

𝑚

Δ𝑡=

𝜌𝐴Δ𝑙

Δ𝑡= 𝜌𝐴𝑣

Para que la masa que fluye por unidad de tiempo, sea constante, una disminución en la

velocidad, tiene que ir acompañada por un aumento del área o sección. Esto queda repre-

sentado en la Ilustración 4.

Algo que sabemos, es que la fuerza que provoca la disminución de la velocidad del aire,

se da en la sección de la turbina, y el cambio de velocidad es de v a v2. Sabemos que la

variación de energía debe ser

Δ𝐸 =𝑚

2(𝑣2 − 𝑣2

2)

Y la variación de energía por unidad de tiempo, es decir la potencia cedida, es

𝑃𝑇 =Δ𝐸

Δ𝑡=

1

2

𝑚

Δ𝑡(𝑣2 − 𝑣2

2)

Si reescribimos la ecuación (7) para analizar la variación del momento lineal, tenemos

𝐹𝑚⃗⃗ ⃗⃗ ⃗Δt = Δp⃗⃗ = 𝑚(𝑣 − 𝑣2)

Que podemos acomodar

𝐹𝑚⃗⃗ ⃗⃗ ⃗ =

𝑚

Δt(𝑣 − 𝑣2)

Volvamos un poco atrás y recordemos la unidad de fuerza, el Newton y comparémosla

con la unidad de potencia, el Watt (que equivale a J/s)

𝑁 = [𝐾𝑔 ⋅𝑚

𝑠2]

40 ¿Cómo funciona una turbina eólica? Nociones sobre energías renovables

𝑊 = [𝑘𝑔 ⋅𝑚2

𝑠3]

Podemos intentar igualarlas, tratando “desarmar” las unidades que hay dentro del Watt.

𝑊 = [𝑘𝑔 ⋅𝑚2

𝑠3] = [𝑘𝑔 ⋅

𝑚

𝑠2⋅

𝑚

𝑠]

Observemos adicionalmente, que, si multiplicamos fuerza por velocidad, se obtienen uni-

dades de potencia. Por lo tanto, una fuerza multiplicada por una velocidad, nos da una

potencia.

Retomemos la fuerza que actúa sobre el viento a la altura de la turbina. Llegamos a una

expresión, pero no nos ayuda mucho. Pensemos, si esa fuerza, que está relacionada con

el fluir del viento sobre la turbina y, aunque no sepamos su valor exacto, tiene allí una

velocidad v’, estamos en condiciones de decir que la potencia que lleva en ese punto, es

la multiplicación de esa fuerza, con la velocidad en ese punto.

𝑃𝑇 = 𝐹𝑣′ =𝑚

Δt(𝑣 − 𝑣2)𝑣′

Por la conservación de la energía, las dos expresiones que encontramos para la potencia,

tienen que ser iguales

𝑃𝑇 =𝑚

Δt(𝑣 − 𝑣2)𝑣′ =

1

2

𝑚

Δ𝑡(𝑣2 − 𝑣2

2)

Eliminando términos comunes a ambos miembros, y aplicando una diferencia de cuadra-

dos al segundo, llegamos a una conclusión para nada evidente

𝑣′ =𝑣 + 𝑣2

2

(8)

La velocidad a la altura de la turbina, es la media aritmética, o promedio simple de las

velocidades del viento antes de que interactúe con ella, y luego de hacerlo.

Bueno, obtuvimos una noción de la velocidad a la altura de la turbina, pero aún no hemos

llegado a saber cuánto es la máxima potencia que podemos extraer, ahí vamos.

41 Introducción

Recordando el análisis que hice para justificar el ensanchamiento de la sección con la

disminución de la velocidad,

𝑚 = 𝜌𝑉 = 𝜌𝐴Δ𝑙 23

Si dividimos ambos miembros por Δ𝑡 llegamos a una expresión que, si estuviste atento,

apareció en varias ecuaciones de la página anterior, y que nos permite expresar la masa

que fluye por unidad de tiempo de la siguiente forma

𝑚

Δ𝑡=

𝜌𝑉

Δ𝑡= 𝜌𝐴

Δ𝑙

Δ𝑡= 𝜌𝐴𝑣

Volvamos a la potencia que se desarrolla en el lugar de la turbina, y reemplacemos esto

que hemos obtenido allí, y veamos si podemos aclarar el panorama usando la ecuación

(8) como relación.

𝑃𝑇 = 𝜌𝐴′𝑣′2(𝑣 − 𝑣2)

Podemos intentar despejar una de las tres velocidades, y quitarla de la relación. Despe-

jando v2 y reemplazando, llegamos a que

𝑃𝑇 = 2𝜌𝐴′𝑣′2(𝑣 − 𝑣′)

Aunque no parezca fundamentado ahora, vamos a introducir una relación entre las velo-

cidades que además de volver más simples los cálculos, nos ayudará a comprender mejor

el fenómeno.

Se llama coeficiente de interferencia 𝑎 =𝑣−𝑣′

𝑣 a la variación de la velocidad del viento

en la turbina respecto de la velocidad no perturbada, es decir, cuando aún está lejos de

ella.

De esta relación, podemos despejar v’

𝑣′ = (1 − 𝑎)𝑣

23 Aquí y en la ecuación que le sigue, en vez de escribir m debería escribir una variación, un delta m para

ser más exacto, pero como la masa de aire analizada es la misma, para dar mayor claridad, lo hago de forma

que sea idéntico a las ecuaciones anteriores.

42 ¿Cómo funciona una turbina eólica? Nociones sobre energías renovables

Pero, ya hemos encontrado una relación para v’ ¿No es así? Bueno, como en el caso de la

potencia, también deben ser iguales.

𝑣′ =𝑣 + 𝑣2

2= (1 − 𝑎)𝑣

De esta relación podemos obtener otra expresión para el coeficiente de interferencia

𝑎 =𝑣 − 𝑣2

2𝑣 (9)

Siendo que la velocidad de salida, v2 no puede ser cero, vemos que el coeficiente de in-

terferencia es siempre menor a 0,5.

Veamos qué pasa si a la expresión del a potencia a la altura de la turbina, la tratamos

usando el coeficiente de interferencia.

𝑃𝑇 = 2𝜌𝐴′𝑣′2(𝑣 − 𝑣′)

𝑃𝑇 = 2𝜌𝐴′[𝑣(1 − 𝑎)]2(𝑣 − (1 − 𝑎)𝑣)

𝑃𝑇 = 2𝜌𝐴′𝑣3𝑎(1 − 𝑎)2

Y si multiplicamos y dividimos por 2

𝑃𝑇 = 4𝑎(1 − 𝑎)2 ⋅1

2𝜌𝐴′𝑣3

¿No recuerda a algo esto? Cuando calculamos la potencia disponible, e introdujimos el

coeficiente de potencia, habíamos llegado a que

𝑃𝑢 = 𝐶𝑝

1

2𝜌𝐴𝑣3

Uniendo ambas expresiones, vemos que el coeficiente de potencia, es una función que

depende del factor de interferencia (que sabemos que no puede valer más que 0,5).

𝐶𝑝 = 4𝑎(1 − 𝑎)2 (10)

43 Introducción

Podemos hallar cual es el valor máximo de Cp de forma analítica o gráfica, si quieren ver

los cálculos están al final (p 57). Lo importante es que la función, es máxima cuando 𝑎 =

1/3 y el valor que se obtiene es Cp=16/27 que es aproximadamente 0,59.

A este valor se lo conoce como límite de Betz y es un límite superior para el funciona-

miento de cualquier turbina real. No es posible aprovechar más que el 0,59 de la potencia

disponible en el viento, sin importar que tipo de turbina eólica se use.24

Hemos hecho muchísimas simplificaciones e idealizaciones para llegar a él, y por lo tanto

implica, no sin esfuerzo, un cálculo “a todas buenas”. Hemos supuesto que la conversión

de los engranajes es perfecta, que el aire es incompresible, fluye laminarmente (en capas

paralelas que no se atraviesan entre sí), que la turbina es un disco, y que no hay perturba-

ciones adicionales. Todas estas suposiciones no son del todo correctas, pero nos han ser-

vido para poder pensar en el tema, y dar al menos una respuesta. Si hubiésemos tenido

que tener todo esto en cuenta, seguramente nos hubiéramos desalentado antes de empezar.

La simplificación que más puede sonar extraña, es la de pensar en la turbina como un

disco. ¿acaso no importa el número de paletas que tenga? ¿no importa la forma de estas?

La respuesta es sí, importa. Pero pensar la turbina como un disco, implica suponer que

tiene un número infinito de paletas que giran a tal velocidad que pueden extraer la máxima

energía del viento sin perturbarlo, y ocupando toda la superficie que barren, y, por lo

tanto, no deja de ser una suposición que está en línea con la aproximación “a todas bue-

nas” que nos propusimos.

2.4 Barrilete cósmico: Fuerzas en un ala

Muy bonito todo el asunto del modelo del disco sólido y el momento lineal, pero si hay

algo que aún no hemos explicado es ¿cómo es que las paletas de la turbina rotan en un

plano casi perpendicular a la dirección del viento?

Pensemos en una de las paletas de la turbina antes de ser alcanzada por la primera ráfaga

de viento. La paleta está en reposo, hasta que, luego de interactuar con el viento, comienza

moverse con cierta velocidad v. Como hubo un cambio de velocidad en un intervalo de

tiempo, ajá, sabemos que tiene que haber actuado una fuerza. Más aún, si la velocidad

tiene una dirección determinada, digamos hacia arriba, la fuerza tiene que haber tenido

24 El límite de Betz, no aplica para las turbinas que guían y confinan el fluido de trabajo, como el caso de

ciertas turbinas de gas o hidráulicas.

44 ¿Cómo funciona una turbina eólica? Nociones sobre energías renovables

esa dirección. ¿Qué provoca sin razón aparente una fuerza en la dirección vertical? La

respuesta es la geometría de la paleta y principalmente su inclinación respecto de la ve-

locidad del viento.

Cuando era chico, me divertía, para fastidio de mis viejos, sacando la mano por la venta-

nilla del auto cuando íbamos en la ruta. No era tan kamikaze, lo hacía sentado en el asiento

trasero y del lado del acompañante, pero aun así implicaba un riesgo para mi seguridad.

Lo divertido era ver como la sensación de empuje que me daba el aire, cambiaba depen-

diendo de la posición de mi mano. Si la ponía perpendicular al aire, una gran fuerza me

empujaba hacia atrás. No sabía mucha física entonces, pero es razonable que “chocando”

a 100 km/h contra el aire, le hiciera yo a éste una fuerza en la dirección que llevaba, y

que, Newton mediante, el aire me recompensara con otra en la dirección opuesta, es decir,

hacia atrás. Lo sorprendente era que apenas inclinaba hacia adelante la mano (respecto de

la vertical), sentía, además del empuje hacia atrás, una fuerza hacia arriba que intentaba

elevar mi mano, y si, por el contrario, la inclinaba hacia atrás, esta fuerza misteriosa era

hacia abajo.

Tampoco lo sabía entonces, pero estaba transformando mi mano un ala o un alerón con

tan solo modificar la inclinación respecto del aire.

El ala, la paleta, o mi mano, para cada caso, lo que hacen es, de acuerdo a su inclinación,

desviar aire. Cuando la inclinación es hacia arriba, el aire se desvía hacia abajo, y cuando

la inclinación es hacia arriba, la situación se invierte.

La parte izquierda de la Ilustración 5 es una fotografía de un estudio en túnel de viento de

un perfil de ala. La parte derecha, es la misma foto, pero invertida. Un ala, no es otra cosa

que una máquina de desviar aire de manera conveniente.

Observemos el caso de la izquierda, y concentrémonos en la parte inferior del ala: las

líneas blancas (que se denominan “líneas de corriente”) representan la trayectoria del aire

Ilustración 5: Fotografía de estudio en túnel de viento, donde se ha usado humo para visualizar las líneas de corriente

45 Introducción

alrededor del ala. La trayectoria de algo que se mueve con velocidad constante, es una

recta, y como vemos, antes de entrar en contacto con el ala, las líneas de corriente son

más o menos paralelas y de dirección horizontal, casi rectas. El viento llega al ala, con

una velocidad bastante homogénea, y con una dirección preponderantemente horizontal.

Luego, es notorio como las líneas son desviadas hacia abajo. Al llegar a la parte inferior,

debido a la inclinación del ala, el aire choca contra ella, y para intentar continuar en su

trayectoria, digamos de izquierda a derecha, debe desviarse un poco haca abajo. Si el aire

tenía una velocidad, casi horizontal, y luego de pasar por el ala, su velocidad25 cambia,

invoquemos a Newton, tiene que haber actuado una fuerza. Como no hay otra cosa que

el ala, esa fuerza hacia abajo es responsabilidad del ala, y, si el ala le hace una fuerza

hacia abajo, el aire, le hace al ala, una fuerza hacia arriba. Esa fuerza hacia arriba, es parte

de lo que se llama sustentación o fuerza de sustentación, y es la responsable tanto del

vuelo de los barriletes, los planeadores, los aviones Antonov26 y del giro de las turbinas

eólicas. En la sección anterior, habíamos llegado a estas dos expresiones que tenían rela-

ción con la fuerza que ejercía el viento al llegar a la turbina

�⃗� =𝑚

Δt(𝑣 − 𝑣2)

𝑚

Δ𝑡=

𝜌𝑉

Δ𝑡= 𝜌𝐴′

Δ𝑙

Δ𝑡= 𝜌𝐴′𝑣′

Si agregamos la relación entre las tres velocidades que nos da el coeficiente de interfe-

rencia, podemos reemplazar estas dos expresiones,

𝑣′ = (1 − 𝑎)𝑣

2𝑣𝑎 = 𝑣 − 𝑣2

�⃗� = 𝜌𝐴′𝑣′(𝑣 − 𝑣2)

25 Recordemos que la velocidad es una magnitud vectorial. Si un objeto que se mueve en una dirección, con

una velocidad dada, un cambio en esa dirección implica un cambio en la velocidad. Un automóvil que viaja

a 30 km/h por una avenida, y dobla a su derecha, siguiendo a 30 km/h, ha tenido que cambiar su velocidad,

porque su vector, ya no tiene la misma dirección que antes.

26 La fábrica Antonov, es responsable del hasta el momento avión más grande el mundo, el Antonov An-

225. https://es.wikipedia.org/wiki/Ant%C3%B3nov

46 ¿Cómo funciona una turbina eólica? Nociones sobre energías renovables

Y, multiplicando y dividiendo por dos, nos queda que

�⃗� =1

2𝜌𝐴′𝑣2 ⋅ 4𝑎(1 − 𝑎)

Al término, 4𝑎(1 − 𝑎) se lo llama coeficiente de fuerza axial Cf, y, al ser una función

cuadrática de a podemos encontrar fácilmente que su máximo corresponde a un valor de

a=1/2 que coindice con el caso en que la velocidad a la salida es cero (extracción de toda

la energía cinética, ecuación (9)). Aunque hemos visto que este caso no es útil en términos

del funcionamiento de la turbina, lo usaremos como valor ideal o límite máximo de ahora

en más.

La fuerza máxima que llega al plano en que está ubicada la turbina es entonces

�⃗� =1

2𝜌𝐴′𝑣2 (11)

De esta fuerza, que asumimos de dirección horizontal, deberá surgir la de sustentación y

también la fuerza de arrastre que es la responsable de la disminución de la magnitud de

la velocidad, veamos por qué. En la imagen al final de este párrafo, la flecha negra, re-

presenta la velocidad en magnitud y dirección antes de llegar a la parte inferior del ala (es

decir su vector), la roja, es la velocidad en un punto cualquiera a lo largo de la parte

inferior, y, por último, la flecha verde representa el vector cambio de la velocidad (Δ𝑣),

es decir, también indica la dirección de la fuerza que el ala le hizo al viento. Teléfono

para Newton, la fuerza que el viento le ejerce a el ala, debe estar sobre la misma línea,

pero en sentido opuesto, y aquí debajo es la flecha azul.

Para este análisis usé algunas reglas de adición y resta de vectores, que podés consultar

al final del texto en los anexos27.

27 Para simplificar este análisis, supuse que la paleta, aún no se está moviendo, si no fuera así, en vez de la

velocidad del viento, habría que componer ésta velocidad con la de rotación de la paleta, dando lugar a la

una velocidad relativa cuya dirección formaría un nuevo ángulo de ataque con el perfil.

47 Introducción

Lo que adicionalmente podemos hacer sobre la flecha azul, es descomponerla en dos

componentes, una dirección horizontal, y otra vertical.

La flecha amarilla, representa nuestra tan preciada fuente de sustentación, es la fuerza en

dirección vertical que hace comenzar a girar a nuestra turbina. La roja, en cambio es la

fuerza de arrastre, que, en el caso de una turbina eólica u otro objeto estático, representa

una carga que la estructura deberá resistir para no colapsar. Estas fuerzas, suelen expre-

sarse como la proporción que representan de la fuerza máxima que llega al plano de la

turbina.

𝐹𝑙 = 𝐶𝑙

1

2𝜌𝐴′𝑣2

𝐹𝑑 = 𝐶𝑑

1

2𝜌𝐴′𝑣2

Donde l y d son por las palabras en inglés “lift” y “drag”, es decir, sustentación y arrastre,

respectivamente. Los coeficientes Cl y Cd son adimensionales, y por su definición, su

suma, debe siempre dar uno.

La proporción en que se reparte la fuerza máxima entre estas dos componentes, depende

de la inclinación relativa del perfil alar con la dirección del viento y la geometría del ala.

Al ángulo que se forma entre la velocidad del viento y el perfil, se lo llama “ángulo de

ataque”. Los métodos más usados para calcular los coeficientes de sustentación y arrastre

son las mediciones en túnel de viento o las simulaciones por computadora. No es posible

deducirlos teóricamente, aunque se conocen algunas generalidades: Cuando el ángulo de

ataque es pequeño, la fuerza de sustentación es pequeña y también la de arrastre, si se

comienza a elevar el ángulo de ataque, aumenta la fuerza de sustentación y disminuye la

de arrastre, hasta que, a partir de cierto ángulo, la fuerza de arrastre recobra protagonismo,

haciéndose máxima a 90º, caso que equivale a sacar la mano por la ventanilla del auto

con la palma formando ese ángulo respeto de la horizontal. Los pájaros suelen modificar

la inclinación de sus alas, y, por ende, el ángulo de ataque para maximizar la sustentación

o el arrastre según requieran. En el diseño de los perfiles se intenta maximizar la fuerza

48 ¿Cómo funciona una turbina eólica? Nociones sobre energías renovables

de sustentación, y para ello los físicos e ingenieros se valen de otros argumentos físicos

como el efecto coanda, que explica como una capa de fluido es “atraída” por una super-

ficie con ciertas características de curvatura. Para que tengas una idea de cómo funciona,

anda a la cocina, agarra una cuchara, abrí una canilla y colocala bajo el agua como en la

imagen.

Como vemos, el fluido, en este caso agua, sigue la curvatura de la superficie y se desvía

finalmente de su dirección original. Si viéramos esta foto rotada noventa grados, como en

la de la derecha, nos da una idea más acabada de la función de la geometría de la parte

superior de un ala.

Así, la geometría de la parte superior del perfil también contribuye a desviar el aire hacia

abajo, maximizando la sustentación. Si la curiosidad te llevó por buen camino, quizás te

preguntaste como es que un avión de papel, cuyo perfil no tiene ninguna optimización

geométrica (es plano) y que, además, no ofrece ningún ángulo de ataque es capaz de pla-

near. La respuesta a eso está en el anexo, pero antes, te recomiendo leer la siguiente sec-

ción.

2.5 Torque te quiero: Par rotor y velocidad óptima de giro

Buscá la puerta más cercana que tengas, tiene que ser una tradicional, de las que tienen

bisagras a un costado (no de las corren por un riel o cualquier otro tipo). Si está cerrada y

trabada, acciona el mecanismo que la abre, y desplazala lo mínimo que puedas del marco.

Procurá estar del lado que hay que empujar para abrirla. Ahora, lleva tu dedo índice,

apuntando hacia la puerta, a una altura que te quede cómodo: apóyalo en algún lugar cerca

del picaporte, y empujá. Si no es una puerta extremadamente pesada, vas a poder hacer

Ilustración 6: Esquema ejemplo del efecto Coanda

49 Introducción

que gire con facilidad y, que se abra. Ahora repetí el proceso, pero en vez de apoyar el

dedo sobre algún lugar cerca del picaporte, hacelo en algún lugar bien cerca de las bisa-

gras. ¿Difícil no? Probablemente, haciendo una fuerza similar no hayas logrado mover la

puerta ni un par de centímetros. Si repetís el experimento, alejando de a poco, el dedo de

la posición de la bisagra, notarás que cuanto más lejos de ella, más fácil es hacer girar la

puerta. Esta es la famosa ley de la palanca, y expresa que, la facilidad para hacer girar

algo respecto de algún punto, se representa en una cantidad que es proporcional tanto a la

fuerza empleada como a la distancia a ese punto en donde se aplica la fuerza. A esta

cantidad, la denominamos torque (o momento de la fuerza), y la podemos escribir así:

Τ⃗⃗⃗ = �⃗� × �⃗⃗�

Donde F es la fuerza aplicada y R, el vector posición de la fuerza respecto del punto de

giro. Si prescindimos de la notación vectorial, para simplificar un poco las cosas,

Τ = 𝐹𝑠𝑒𝑛(𝜃) ⋅ 𝑑 = 𝐹⊥ ⋅ 𝑑

Lo que obtenemos significa que, la componente perpendicular de la fuerza es la que con-

tribuye a la rotación. Tiene mucho sentido, ya que, hasta el momento, nadie ha logrado

abrir una puerta de bisagras jalándola del canto.

En el caso de una turbina eólica, el torque máximo lo obtendremos aplicando una fuerza

en el extremo de la paleta, así, si imaginamos que la fuerza máxima del viento se aplica

solo sobre el extremo de una de ellas, suposición que implica imaginar que todo el viento

está concentrado en ese punto, obtenemos que:

𝛵𝑚𝑎𝑥 =1

2𝜌𝐴′𝑣2 ⋅ 𝑅 (12)

Sabemos que, la fuerza de sustentación (que es la que hace rotar la paleta) es sólo una

proporción de la fuerza máxima, y, por lo tanto, el torque real siempre será menor a lo

que acabamos de suponer. Resulta conveniente expresar el torque real como fracción del

ideal, y lo hacemos utilizando el factor adimensional CT , o coeficiente de torque.

𝛵 = 𝐶𝛵 ⋅ 𝛵𝑚𝑎𝑥

50 ¿Cómo funciona una turbina eólica? Nociones sobre energías renovables

Algo a tener en cuenta, es que la fuerza de arrastre también genera una tendencia a la

rotación, pero una que no es deseada, ya que por su dirección intenta hacer girar sobre el

eje toda la turbina, de una forma similar a como uno hace girar una puerta para abrirla.

Las estructuras tanto de las paletas como de toda la turbina deberán ser capaces de sopor-

tar estos torques, que como vemos, aumentan fuertemente con la velocidad y podrían

generar daños importantes.

Definamos, además, una cantidad que nos ayudará a hacer más sencillas las fórmulas y

que luego veremos, es de gran utilidad en el diseño y estudio de las eólicas. Llamamos

relación de velocidad en punta, al cociente entre la velocidad lineal (vl) de la paleta y la

que lleva el viento antes de encontrarse con esta:

𝜆 =𝑣𝑙

𝑣

De la cinemática de la rotación, sabemos que para algo que gira con una velocidad angular

𝜔 determinada, la velocidad lineal en cada punto a lo largo de un eje se puede expresar

como 𝑣𝑙 = 𝜔𝑅. Si aplicamos esto para una paleta,

𝜆 =𝜔𝑅

𝑣

Si despejamos R y lo reemplazamos en la ecuación (12) y usando la ecuación (4) llega-

mos a

𝛵𝑚𝑎𝑥 =1

2𝜌𝐴′𝑣2 ⋅ (

𝜆𝑣

𝜔)

𝛵𝑚𝑎𝑥 =1

2𝜌𝐴′𝑣3 ⋅ (

𝜆

𝜔) = 𝑃 ⋅ (

𝜆

𝜔)

Τ = 𝐶𝑇𝑃 ⋅ (𝜆

𝜔)

Si multiplicamos por 𝜔 a ambos lados obtenemos

Τ𝜔 = 𝐶𝑇 ⋅ 𝑃𝜆

Analicemos las unidades del lado izquierdo: el torque tiene como unidades [𝑁 ⋅ 𝑚] y 𝜔

tiene como unidades [1/𝑠] por lo tanto, las unidades de T son [𝑁 ⋅𝑚

𝑠], que son unidades

51 Introducción

de fuerza por velocidad, es decir de potencia. Esta potencia, tiene que ser la potencia útil

(ecuación 5) en el rotor, por lo que igualamos Τ𝜔 = 𝑃𝑢 y de ello llegamos a que

𝐶𝑇 ⋅ 𝑃𝜆 = 𝐶𝑝𝑃

𝐶𝑇𝜆 = 𝐶𝑝

Según el límite de Betz, sabemos que Cp no puede superar 0,59 (16/27), por lo que el

coeficiente de torque que se da a máxima extracción de potencia es aproximadamente

𝐶𝑇(𝐶𝑝𝑚𝑎𝑥)≅

0,59

𝜆

De forma adicional, podemos escribir la relación de velocidad en punta de la siguiente

manera

𝜆 =𝐶𝑝

𝐶𝑇=

𝜔𝑅

𝑣 (13)

Cuando analizamos la extracción de potencia, e idealizamos la turbina como un disco

continuo, dejamos de lado algunas consideraciones que en este momento estamos en con-

diciones de afrontar. Si la turbina tiene una velocidad de giro 𝜔 baja, habrá una cantidad

de viento considerable que no interactuará con las paletas, y, en consecuencia, no trans-

ferirá potencia. Por el contrario, si la velocidad de giro es muy elevada, una paleta inva-

dirá el espacio dejado por la anterior antes de que llegue una nueva ráfaga de viento. Esta

paleta interactuará con aire perturbado por la anterior y no extraerá potencia de acuerdo

a como lo hemos analizado. Podemos intuir entonces que existe una velocidad de giro

óptima para cada tipo de turbina y para cada velocidad del viento. Se llama acoplamiento

dinámico al valor de rotación adecuado para cada velocidad de viento para una turbina

dada.

Cualitativamente, tratamos de encontrar el equilibrio entre dos tiempos de importancia:

el tiempo que tarda una paleta en ocupar el espacio en donde estaba la anterior tb, y el

tiempo que tarda una ráfaga de viento en recuperar sus condiciones normales para la ex-

tracción de potencia tw, cuando ambos tiempos sean iguales, estaremos en las mejores

condiciones posibles: La paleta siguiente, llegará justo a tiempo en que la ráfaga de viento

recompone su situación inicial en la que es posible extraerle la mayor cantidad de poten-

cia.

52 ¿Cómo funciona una turbina eólica? Nociones sobre energías renovables

Recordemos un poco más de la cinemática del punto. La velocidad angular, se puede

escribir como

𝜔 = 2𝜋𝑓

Como la frecuencia es la inversa del período, 𝑓 = 1/𝑇, podemos escribir 𝜔 = 2𝜋/𝑇. Para

un rotor de una sola paleta, un observador verá pasar delante de él a la paleta, luego de

un tiempo 𝑡𝑏 = 𝑇. Si el Rotor, tiene, n paletas equidistantes, el tiempo que le lleva al

observador ver otra paleta se reduce en un factor n, por lo tanto:

𝑇

𝑛= 𝑡𝑏 (14)

Podemos reescribir la velocidad angular en función del tiempo tb y obtener una relación

para tb

𝜔 =2𝜋

𝑛𝑡𝑏

𝑡𝑏 =2𝜋

𝑛𝜔

Veamos ahora lo siguiente: una aproximación para el tiempo que lleva a la ráfaga de

viento recomponerse de las turbulencias ocasionadas por su interacción con la turbina,

puede ser

𝑣 ⋅ 𝑡𝑤 = 𝑑

𝑡𝑤 =𝑑

𝑣 (15)

Donde d es la distancia medida en la dirección de la velocidad del viento, que suponemos

se extiende desde un poco antes del rotor, hasta un poco después. Cuanto más rápido sea

el viento, menor será esa distancia, ya que una nueva ráfaga reemplazara a la que se en-

cuentra perturbada por la presencia de la paleta, y, por lo tanto, menor será tw.

Igualando las expresiones encontradas para 𝑡𝑤 y 𝑡𝑏 llegamos a lo siguiente:

2𝜋

𝑛𝜔=

𝑑

𝑣

53 Introducción

Reordenando la ecuación anterior, y multiplicando a ambos miembros por R llegamos a

que

𝑅𝜔

𝑣=

2𝜋𝑅

𝑛𝑑= 𝜆

Que coincide con la definición que hicimos de relación de velocidad en punta. Vemos

que, ésta será óptima para una relación dada del número de paletas, la distancia en que se

recompone la ráfaga y el radio del rotor.

Una suposición que podemos agregar, y que suena razonable, es que la distancia d es

proporcional al tamaño de las paletas y por lo tanto a R. Escribimos 𝑑 = 𝑘𝑅 y lo reem-

plazamos en la ecuación anterior, para obtener

𝜆 =2𝜋

𝑛𝑘

Por medio de la experimentación, es decir, empíricamente, se estima que 𝑘 ≅ 0,5 .

Usando esta relación obtenemos finalmente la relación de velocidad en punta para la má-

xima extracción de potencia.

𝜆 ≅4𝜋

𝑛 (16)

En la realidad, los valores para la relación de velocidad en punta, pueden ser hasta un

tercio más elevados que los obtenidos mediante la utilización de la ecuación (16).

Volvamos a la ecuación (13) y reescribamos toda la información que tenemos hasta el

momento

𝜆 =𝐶𝑝

𝐶𝑇≅

4𝜋

𝑛≅

𝜔𝑅

𝑣

Luego de mucho trabajo, hemos obtenido una ecuación que vincula algunas de las varia-

bles más fundamentales para cualquier eólica: la velocidad no perturbada del viento v, la

velocidad de rotación 𝜔, y el radio R del círculo barrido por el rotor. Con estas variables,

que a su vez se relacionan con el coeficiente de potencia y el de torque, podremos estudiar

el comportamiento de cualquier eólica, siempre y cuando tengamos en cuenta las limita-

ciones que hemos ido agregando a lo largo de nuestro camino.

54 ¿Cómo funciona una turbina eólica? Nociones sobre energías renovables

3 Final, y una idea experimental

Toda la teoría que formulamos en estas páginas, podría tratarse solo de conjeturas más o

menos razonables. Si no pudiéramos comprobarlas (dentro de cierto margen de error) y

contrastarlas con observaciones de la realidad, serían solo eso, conjeturas, cuentos chinos,

chamullo. Que mejor forma de poner a prueba nuestro trabajo teórico que verificar el

funcionamiento de algunas de las relaciones que obtuvimos, y convencernos de que no

desperdiciamos nuestro tiempo.

3.1 ¿Qué hacer? Alcance de la experiencia

La tecnología actual nos permite, con muy pocos recursos, reproducir y crear experiencias

de alto valor técnico y estético. Una muestra de ello, es que podemos descargar de internet

e imprimir en 3D un modelo a escala de una eólica para realizar sobre ella toda clase de

mediciones. Bueno, esto es lo que haremos. Descargamos de aquí el modelo de turbina y

lo imprimiremos en una escala conveniente para poder colocar en el interior del rotor un

motor de modelismo tipo Mabuchi (de esos que usan los autos o aviones de juguete). Con

un ventilador de pie o tipo Turbo, haremos girar la eólica. Con la ayuda de un anemómetro

y con un multímetro, y otros elementos de más fácil acceso, se podrán realizar diferentes

experiencias y mediciones. Lo que voy a exponer a continuación es solo a modo orienta-

tivo, siendo que pueden realizarse muchísimas experiencias diferentes.

3.2 ¿Qué necesitamos? Materiales.

Anemómetro

Multímetro

Cables (para conectar a los bornes el motor y poder medir)

Motor

Pajitas o sorbetes

Ventilador

Impresión 3D de la turbina

Software Tracker

Regla u otro elemento de medición de distancia.

55 Introducción

Cámara de video u otro dispositivo que filme.

3.3 Una posible experiencia

Con las pajitas (sorbetes) construimos un colimador para el viento que sale del

ventilador, y asegurarnos que la dirección del mismo sea lo más horizontal posi-

ble. Cortando trozos de medio centímetro de largo, y uniéndolos uno junto a otros

hasta cubrir una superficie algo mayor que la que ocupa la impresión de la turbina

lo conseguiremos

Colocamos el colimador en algún lugar entre el ventilador y la eólica.

Medimos con el anemómetro la velocidad del viento antes de alcanzar la turbina

Con este dato, se puede conocer la potencia máxima disponible.

Con la regla medimos el radio de la misma, y podremos calcular el área barrida

Filmamos el sistema en varias disposiciones de velocidad (variando la velocidad

del ventilador, acercándolo o alejándolo de la turbina, etc.)

Usando el software Tracker, es posible obtener la velocidad angular para cada

disposición.

Con el multímetro medimos tensión y corriente para cada disposición. Con ello

podremos calcular la potencia generada en cada caso.

Con la ecuación 4𝜋

𝑛≅

𝜔𝑅

𝑣 obtenemos la relación de velocidad en punta optima y

podremos compararla con la obtenida en cada disposición.

Con lo obtenido hasta el momento es posible calcular de coeficiente de potencia

y de torque.

Las indicaciones presentadas, solo pretenden enumerar el potencial de experiencias que

pueden realizarse con el contenido de este texto. Las precisiones sobre el uso del instru-

mental, y el desarrollo en sí de la experiencia quedan a criterio y conocimiento del docente

o quien sirva de guía al mismo, así también como las conclusiones y cálculos de incerti-

dumbres asociadas.

56 ¿Cómo funciona una turbina eólica? Nociones sobre energías renovables

4 Anexos

4.1 Suma de Vectores por método gráfico28

Como los vectores tienen módulo y dirección, la suma de vectores no sigue las reglas de

la suma tradicional de los escalares. De forma gráfica, la suma de dos vectores �⃗� 𝑦 �⃗⃗� nos

dará como resultado otro vector 𝑐 que podemos obtener mediante 2 métodos distintos: el

método de la cabeza con cola (o del extremo con origen) y la regla del paralelogramo.

4.1.1 Método de la cabeza con cola.

Respetando la dirección y sentido de ambos vectores.

desplazamos el vector �⃗⃗� de tal forma que su origen se encuentre a continua-

ción del extremo de �⃗�.

𝑐 será el segmento recto que podamos dibujar desde el origen de �⃗� hasta el

extremo de �⃗⃗�.

4.1.2 Regla del paralelogramo

La podemos aplicar si los vectores no tienen la misma dirección:

Se sitúan los vectores �⃗� 𝑦 �⃗⃗� con los orígenes en el mismo punto, desde el extremo

de cada uno se dibuja una paralela al otro vector.

28 Este apartado es una reproducción textual de https://www.fisicalab.com/apartado/suma-de-vectores#con-

tenidos

57 Introducción

Al final podremos ver un paralelogramo.

𝑐 será el vector que parte desde el origen común de �⃗� 𝑦 �⃗⃗� a través de la diagonal

del paralelogramo.

4.2 Como vuela un avión de papel

Un desarrollo bastante interesante y con gráficos se puede ver aquí

http://www.canaldeciencias.com/2013/03/19/patadas-a-la-ciencia-los-aviones-no-vue-

lan-gracias-a-la-curvatura-de-sus-alas/

4.3 Cálculo de valor máximo para el coeficiente de inferencia

𝐶𝑝 = 4𝑎(1 − 𝑎)2

𝑑𝐶𝑝

𝑑𝑎= 4(1 − 𝑎)2 − 8𝑎(1 − 𝑎) = 0

4(1 − 𝑎) − 8𝑎 = 0

𝑎 =1

3

5 Referencias

Betz, A. (1926). La energía eólica y su aprovechamiento mediante molinos de viento.

Göttingen: Vandenhoeck & Ruprecht.

Fisica Lab. (2016). Obtenido de https://www.fisicalab.com/apartado/suma-de-

vectores#contenidos

Franquesa Voneschen, M. (1989). Introducción a la teoría de las turbinas eólicas. Berlin:

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Hewitt, P. (2007). Física Conceptual. 10 Ed. México: Pearson.

58 ¿Cómo funciona una turbina eólica? Nociones sobre energías renovables

Iannini, R., Gonzalez, J., & Mastrángelo, S. (2004). Energía Eolica Teoría y

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Landau, L., & Kitaigorodsky, A. (1963). Física Para Todos. Moscú: MIR.

Lewin, W. (2012). Por Amor a la Física. Buenos Aires: Debate.

Manwell, J. F., & McGowan, J. G. (2009). Wind energy explained : theory, design, and

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Moledo, L., & Olszevicki, N. (2014). Historia de las ideas Científicas. Buenos Aires:

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Rojo, A. (2010). La Física En la Vida Cotidiana. Buenos Aires: Siglo XXI.

Velazco, J. G. (2009). Energías Renovables. Barcelona: Reverté.