Nivelación Nº1 INTENSIVO (PPTminimizer)

Mdulo N1Operaciones BsicasPlan de Nivelacin

Mediante el Plan de nivelacin se busca proporcionar a nuestros estudiantes una instancia que les permita, en parte, restituir aquellos contenidos bsicos y medios que por diversos motivos desconocen o no dominan. Al mismo tiempo se pretende proveerlos de la ejercitacin necesaria para los contenidos de niveles superiores o de mayor grado de dificultad.Introduccin

Nmeros Enteros (Z)1. Recta Numrica.2. Valor Absoluto. Adicin3. Orden en los nmeros enteros. Sustraccin Multiplicacin Divisin5. Prioridad de las operaciones4. Operaciones en los nmeros enteros: Contenidos

Nmeros Racionales (Q)1. Representacin decimal de los nmeros racionales Transformacin de un nmero decimal peridico a fraccin Transformacin de un nmero decimal semiperidico a fraccin 2. Orden y densidad3. Operaciones en los nmeros racionales: Adicin y sustraccin Multiplicacin y divisin4. Potencias de 10 5. Notacin Cientfica

Aprendizajes esperados Resolver problemas que involucren operatoria de nmeros enteros y racionales. Conocer y aplicar las propiedades de las operaciones en los nmeros enteros y nmeros racionales.Aplicar la regla de los signos en la multiplicacin y divisin entre nmeros enteros.Aplicar la regla de los signos en la adicin y sustraccin entre nmeros enteros.Conocer y aplicar las prioridades de las operaciones.

Nmeros Enteros (Z)Los nmeros enteros estn formados por los nmeros enteros positivos, el cero y los nmeros enteros negativos.Z- 1. Recta numrica:Z+Mdulo N1, pgina 2

2. Valor absoluto de un nmero enteroEl valor absoluto de un nmero entero, en la recta numrica, corresponde a la distancia entre dicho nmero y el cero. Mdulo N1, pgina 2Ejemplos:|-34| = 34|578| = 578El valor absoluto se representa por el siguiente smbolo: | |

3. Orden en los nmeros enterosEl conjunto de los nmeros enteros es ordenado, es decir, dados dos nmeros enteros distintos, siempre uno de ellos es mayor que el otro.1) Si x es mayor que y 2) Si x es menor que y Ejemplo:Mdulo N1, pginas 2 y 3Ordenar de mayor a menor el siguiente conjunto de nmeros enteros:{-5, 14, -12, 8, 0, -3, 10}

Adicin en nmeros enterosReglas para sumar nmeros enteros:1) Si los nmeros tienen igual signo, se suman sus valores absolutos y el resultado conserva el signo de los sumandos.2) Si los nmeros tienen diferentes signos, se restan sus valores absolutos y el resultado conserva el signo del sumando que tiene mayor valor absoluto.Mdulo N1, pgina 3Ejemplo 1:-5 + -61 = -66 58 + - 48 = 10 Ejemplo 2: 4. Operaciones en los nmeros enteros

Ejemplo 3:Si a=-5, b=6 y c=-12, entonces:a) a + b =b) a + c = (-5) + 6 = 1-5 + (-12) = -17Mdulo N1, pgina 3Propiedades de la adicin:1) Elemento neutro, el cero2) Conmutatividad3) Asociatividad4) Elemento inverso aditivo

Sustraccin en nmeros enterosOpuesto de un nmero:Un signo negativo delante de un parntesis, representa el opuesto del valor que est en su interior.- (a) = -a- (-a) = aLa sustraccin de nmeros enteros, corresponde a la suma del opuesto, es decir: a b = a + -bMdulo N1, pgina 4

-5 -12 = 60 Multiplicacin de nmeros enteros1) Si los signos de los factores son diferentes, el signo del producto es negativo.2) Si los signos de los factores son iguales, el signo del producto es positivo .Ejemplo: -5 12 = -60 Ejemplo:Mdulo N1, pginas 4 y 5

a(b + c) = ab + acMdulo N1, pgina 5Propiedad distributiva:Ejemplos:

Divisin de nmeros enterosLas reglas de los signos en la divisin de nmeros enteros, es equivalente a las reglas de los signos de la multiplicacin.Ejemplos: -60:12 = -5 -60:-12 = 5 Mdulo N1, pginas 5 y 6

1 ParntesisEl orden para ejecutar las operaciones que involucran parntesis y operaciones combinadas es: 5. Prioridad de las operaciones:Mdulo N1, pgina 6Te invitamos a resolver los ejercicios propuestos desde la pgina 7.(Solucionario en pgina 12) 2 Potencias3 Multiplicacin y/o divisin (de izquierda a derecha)4 Adiciones y sustracciones

Nmeros Racionales (Q)El conjunto de los nmeros racionales est formado por los nmeros enteros y todos aquellos que se pueden escribir como una fraccin.(Con denominador distinto de cero)Ejemplos:5; 18; 0; -9; -123; 0,395; Mdulo N1, pgina 14

1. Representacin decimal de los nmeros racionalesEjemplo:Los racionales se caracterizan por tener un desarrollo decimal cuya expresin puede ser:- Exacta, si la parte decimal tiene un nmero finito de decimales.- Peridica, si toda la parte decimal se repite indefinidamente. Ejemplo:Decimal finitoDecimal peridico

= 0,211111- Semi peridica, no toda la parte decimal se repite indefinidamente.Ejemplo:Mdulo N1, pgina 15Decimal semi peridico

Transformacin de un nmero decimal peridico a fraccin:1.El numerador de la fraccin es la diferencia entre el nmero decimal completo, sin la coma, y la parte entera.2.El denominador est formado por tantos nueves (9), como cifras tenga el perodo.Ejemplo 1:Ejemplo 2:Mdulo N1, pgina 15

Transformacin de un nmero decimal semi peridico a fraccin:1.El numerador de la fraccin corresponde a la diferencia entre el nmero decimal completo, sin la coma; y la parte entera incluyendo las cifras del ante perodo.2.El denominador queda formado por tantos nueves (9), como cifras tenga el perodo, y seguido de tantos ceros (0), como cifras tenga el ante perodo. Mdulo N1, pgina 15Nota: Se llama ante perodo a los nmeros que hay entre la coma y el perodo.Ejemplo:

Densidad en los racionalesEl conjunto de los nmeros racionales es denso, debido a que entre los nmeros racionales siempre se puede intercalar otros.Ejemplo:Ordenar los siguientes conjuntos de nmeros racionales de mayor a menor: a) {0,4; 1; 0,04; 0,8} Orden en los racionalesMdulo N1, pgina 16 2. Orden y densidad

Mdulo N1, pgina 16

Adicin y sustraccin en los racionalesSean b y d distintos de cero, entonces:Mdulo N1, pgina 16 3. Operaciones en los nmeros racionales.

Multiplicacin y Divisin en los racionalesPara multiplicar fracciones, se debe multiplicar numerador por numerador, y denominador por denominador.Mdulo N1, pginas 16 y 17 (b y d distintos de cero)Para dividir fracciones, el dividendo se multiplica por el inverso multiplicativo, o recproco del divisor.(b, c y d distintos de cero)

4. Potencias de 10 aplicadas a notacin numricaEjemplo:El nmero 4.879 se puede escribir como una suma de ponderados de potencias de 10:4.879 = 4 103 + 8 102 + 7 101 + 9 1004 Unidades de mil (UM) 4 veces 1.000 . 4.0008 Centenas (C)..8 veces 100...8009 Unidades (U)..9 veces 1.97 Decenas (D) ....7 veces 10.704.879Mdulo N1, pgina 17

5. Notacin CientficaPara expresar un nmero en notacin cientfica, ste se debe descomponer en dos factores, el primero de ellos debe ser mayor o igual a 1 y menor que 10, y el segundo factor es una potencia de 10.Ejemplo 1:a) 31.000 = 3,1 104b) 0,004 = 4 10-3c) 2.000.000 = 2 106Mdulo N1, pgina 17

Escribe el producto en notacin decimal:a) 2,1 105 =b) 4 102 =c) 8,2 104 =Ejemplo 2:Te invitamos a resolver los ejercicios propuestos desde la pgina 18.(Solucionario en pgina 21) 2,1 100.000 = 210.0004 0,01 = 0,048,2 10.000 = 82.000