Diapositiva 1
Universidad de orienteNcleo AnzoteguiEscuela de Ingeniera y
Ciencias AplicadasDepartamento de Ingeniera Civilrea : Vialidad y
transporteAsignatura : topografa I. Cdigo 070-2622Prof. Anna
AlvarezC.I.-12.075.765Octubre de 2009NIVELACIN GEOMTRICA
COMPUESTA
1
Sinopsis de contenido y evaluacin La caracterstica esencial de
la Asignatura Topografa I radica en guiar al estudiante a conocer
los elementos necesarios para la representacin altimtrica de un
terreno, basado en el trabajo de campo y de aula.Contenido
Programtico:
UNIDAD I: Tema I: Unidades de Medidas. Tema II: Medida Directa
de DistanciasUNIDAD II: Tema I:Concepto de Topografa, Importancia,
Levantamientos, tipos y Clasificacin. Tema II: Mapas , Planos y
Escala.UNIDAD III: Tema I:Tipos de Nivelacin, Nivelacin G.Simple.
Tema II: Nivelacin Geomtrica Compuesta, Tema III: Perfil
Longitudinal. Tema IV: Perfiles Transversales. Tema V: Curvas de
Nivel. Total horas de clases: 64 horas.Evaluacin: (03) exmenes
escritos (60%) (07) Prcticas de campo (10%)Examen final (30%)2
Lecturas de mira hacia atrs y adelante en cada una de las
estaciones.
(A)Lectura hacia atrs en el punto (A)
Lectura hacia adelante en el punto de cambio Pc-1(PC-1)Elaborado
por: Prof. Anna Alvarez.Dpto Civil.UDO.ANZ.AltimetraUNIDAD iIi:
nivelacin
Nivelacin Geomtrica CompuestaLa nivelacin geomtrica compuesta se
utiliza cuando la distancia entre dos puntos a nivelar es grande,
cuando los puntos extremos no son visibles entre s, o la diferencia
de nivel es superior a la que se puede leer desde una sola
estacinABElaborado por: Prof. Anna Alvarez.Dpto
Civil.UDO.ANZ.UNIDAD iIi: nivelacin
4han de tomarse una serie de puntos intermedios con la finalidad
de determinar los desniveles parcialesABse aplica entonces de
manera sucesiva el mtodo de nivelacin simple por punto medio
PC1Elaborado por: Prof. Anna Alvarez.Dpto Civil.UDO.ANZ.UNIDAD iIi:
nivelacin
Nivelacin Geomtrica CompuestaTipos de nivelacin geomtrica
compuestaNivelacin AbiertaNivelacin Cerrada Elaborado por: Prof.
Anna Alvarez.Dpto Civil.UDO.ANZ.UNIDAD iIi: nivelacin
Nivelacin encuadrada o de enlace6BM-ABPc1HorizontalNivelMira
verticalPc2E1E2E3Superficie de referencial1lal1l2l2lbCAE1, E2, E3 :
Puntos de Estacin del nivel.(la, l1, l2) : Lecturas a la mira de
Hilo medio (Atrs).(l1, l2,lb) : Lecturas a la mira de Hilo medio
(Adelante).Pc1, Pc2 : Puntos de cambio.Punto A : Base de Medicin
(BM) o punto de cota conocida.Z(2B)Z(12)Z(A1)Elaborado por: Prof.
Anna Alvarez.Dpto Civil.UDO.ANZ.Nivelacin AbiertaUNIDAD iIi:
nivelacin
La diferencia de nivel entre los puntos A y B sera la acumulacin
de los niveles parciales entre cada dos puntos consecutivosZA1 = la
l1Z12 = l1 l2Z2B = l2 lbZAB = Z1A + Z21 + ZB2ZAB = (la + l1+ l2) (
l1+ l2 + lb)ZAB = (Lecturas de Atrs) (Lecturas de
Adelante)Elaborado por: Prof. Anna Alvarez.Dpto
Civil.UDO.ANZ.UNIDAD iIi: nivelacin
Nivelacin AbiertaB3,248Pc2E1E2E3Superficie de
referencia2,0251,2541,1522,354Pc13,527CA=97,523
mBM-ABM-ABPc1Pc2plantaperfilElaborado por: Prof. Anna Alvarez.Dpto
Civil.UDO.ANZ.UNIDAD iIi: nivelacin
Nivelacin AbiertaClculo de cotas de los puntos de nivelacin
dentro de un itinerario abierto.123456EstacinPunto visadolect
atrslect adel.Desnivel
parcialCotaE1BM-APc11,2543,248E2Pc1Pc22,0251,152E3Pc2B2,3543,527-2,294(control)Elaborado
por: Prof. Anna Alvarez.Dpto Civil.UDO.ANZ.UNIDAD iIi:
nivelacin
Nivelacin
Abierta5,6337,927-1,994+0,873-1,173-2,29497,52395,52996,40295,22995,52996,402d.parcial
=lect. atrs lect.adelcota (pc1) = cota (a) d.parcial 97,523 -1,994
= 95,529 dp=1,254 3,248
=-1,994B3,248Pc2E1E2E32,0251,2541,1522,354Pc13,527BM-AEn ingeniera
es muy comn realizar nivelaciones de alineaciones para proyectos de
carreteras, canales ,acueductos, ferrocarriles, etc. Estas
nivelaciones reciben el nombre de nivelacin de perfiles
longitudinales y se toman a lo largo del eje de proyecto.Nivelacin
de perfil o nivelacin geomtrica con puntos intermediosElaborado
por: Prof. Anna Alvarez.Dpto Civil.UDO.ANZ.UNIDAD iIi:
nivelacin
Nivelacin AbiertaAplicacin.- Nivelacin de Perfil
BM-AE1E2Pc21234(Pc1)675.0,5281,8323,4271,5730,9741,5320,7581,7530,5483,6521,876CA=87,7521(Pc2)234567Cont...(BM-A)(Pc1)Elaborado
por: Prof. Anna Alvarez.Dpto Civil.UDO.ANZ.UNIDAD iIi:
nivelacin
Nivelacin
AbiertaCont...BM-A(E1)(E2)(Pc2)1234(Pc1)675.0,5281,8323,4271,5730,9741,5230,7581,7530,5483,6521,876CA=87,752C(inst)=88,280C(inst)=87,506Elaborado
por: Prof. Anna Alvarez.Dpto Civil.UDO.ANZ.UNIDAD iIi:
nivelacin
C(inst) = CA + lm (atrs en A)C(inst) = 87,752 + 0,528 = 88,280 m
C(1) = 88,280 1,832 = 86,448 m Nivelacin AbiertaClculo de cota de
los puntos a travs de la cota instrumental Elaborado por: Prof.
Anna Alvarez.Dpto
Civil.UDO.ANZ.Estacinpto.vlect.atraslect.Punto.intlect.adelantecota.Instrumentalcota.terrenoA0,52887,75211,832ESTACIN
123,42731,57340,974PC-10,758
1,53251,753ESTACIN 260,54873,652Pc-21,876Para control:CB
=87,752-2.122 = 85,630 m-2,122UNIDAD iIi: nivelacin
Nivelacin
Abierta1,2863,40888,28087,50686,44884,85386,70787,30686,74885,75386,95883,85485,630Nivelacin
abiertaNivelacin encuadrada o de enlaceNivelacin cerrada Elaborado
por: Prof. Anna Alvarez.Dpto Civil.UDO.ANZ.UNIDAD iIi:
nivelacin
Tipos de nivelacin geomtrica compuestaEn una nivelacin de enlace
los puntos extremos forman parte de una red de nivelacin de
precisin, por lo que la cota de sus puntos son conocidas.Elaborado
por: Prof. Anna Alvarez.Dpto Civil.UDO.ANZ.Nivelacin de
EnlaceUNIDAD iIi: nivelacin
BM-BBM-APc2Pc1E3E2E1Superficie de
referenciaCBZ(A1)Z(12)Z(2B)CAElaborado por: Prof. Anna Alvarez.Dpto
Civil.UDO.ANZ.UNIDAD iIi: nivelacin
Nivelacin de EnlaceEn este tipo de nivelacin la diferencia entre
el desnivel medido y el desnivel real proporciona el error de
cierre de la nivelacin.ZAB = lecturas atrs - lecturas
adelanteDesnivel medido en campo:Desnivel real:ZAB = Cota (B) Cota
(A)e(n) = (Desnivel medido en campo) - (Desnivel real)Elaborado
por: Prof. Anna Alvarez.Dpto Civil.UDO.ANZ.UNIDAD iIi:
nivelacin
Nivelacin de EnlaceElaborado por: Prof. Anna Alvarez.Dpto
Civil.UDO.ANZ.UNIDAD iIi: nivelacin
Tipos de nivelacin geomtrica compuestaNivelacin AbiertaNivelacin
Cerrada Nivelacin encuadrada o de enlaceEn una nivelacin cerrada,
en donde el punto de partida es igual al de llegada, la cota del
punto inicial debe ser igual a la cota del punto final, es decir:
la suma de los desniveles debe ser igual a
cero.ABCDEABCDAEPLANTAPERFILElaborado por: Prof. Anna Alvarez.Dpto
Civil.UDO.ANZ.UNIDAD iIi: nivelacin
Nivelacin Cerrada20Una vez calculada las cotas de los puntos del
circuito cerrado, debe cumplirse que:lecturas atrs - lecturas
adelante = 0 cota final cota inicial = 0Si esto no ocurre, la
diferencia es el error de cierre de la nivelacin (en)e(n) = cota
final cota iniciale(n) = lecturas atrs - lecturas adelanteElaborado
por: Prof. Anna Alvarez.Dpto Civil.UDO.ANZ.UNIDAD iIi:
nivelacin
Nivelacin CerradaEquivocaciones en las nivelaciones Mala lectura
de la mira. Mover los puntos de cambio (no poner la mira en el
mismo punto para una visual adelante y la subsecuente visual hacia
atrs). Equivocaciones en los registros de campo y de
clculo.Elaborado por: Prof. Anna Alvarez.Dpto Civil.UDO.ANZ.UNIDAD
iIi: nivelacin
Nivelacin CerradaErrores en las nivelaciones Desajuste del
instrumento. Longitud incorrecta de la mira. Ondas de calor
(temperatura). Viento. Mira no vertical.Elaborado por: Prof. Anna
Alvarez.Dpto Civil.UDO.ANZ.UNIDAD iIi: nivelacin
Nivelacin Cerrada Curvatura y refraccin atmosfrica. Asentamiento
del instrumento. Puntos de cambio inadecuados.Tolerancia para el
error de cierrela tolerancia del error de cierre depende de la
importancia del trabajo, de la precisin de los instrumentos a
utilizar y de las normativas existentes. Las nivelaciones se pueden
clasificar en nivelaciones de 1er orden , de 2do orden y de 3er
ordenLa tolerancia de cierre se expresa generalmente mediante la
siguiente ecuacin:T = m kEn donde:T = Tolerancia para el error de
cierre en (mm).m = Valor dependiente de los instrumentos, mtodos y
tipo de nivelacin requerida. Para tolerancias de 3er orden se
recomienda valores de m = 12 a 15 mmk = Longitud total de la
nivelacin en km.Elaborado por: Prof. Anna Alvarez.Dpto
Civil.UDO.ANZ.UNIDAD iIi: nivelacin
Nivelacin CerradaAjustes de los circuitos de nivelacinSi al
comparar el error de cierre de la nivelacin este es mayor que la
tolerancia, se deber repetir la nivelacin. en caso de que el error
sea menor que la tolerancia entonces se procede a la compensacin de
la misma.Elaborado por: Prof. Anna Alvarez.Dpto
Civil.UDO.ANZ.UNIDAD iIi: nivelacin
Nivelacin
CerradaBM-APC-1PC-2PC-4PC-5PC-3.1,7150,245PC-6PC-7BM-A0,8501,7651,0700,7152,3040,8621,2350,5571,1140,7091,5221,5291,4011,882Ajustes
de los circuitos de nivelacinEjemplo de una nivelacin
ordinariaElaborado por: Prof. Anna Alvarez.Dpto
Civil.UDO.ANZ.UNIDAD iIi: nivelacin
Nivelacin CerradaPuntovisadodistancia acum.
lectura atrs lectura interm.lectura adelantecota instrum.cota
del
terrenoBM-A00.245500,000PC-174,200,8501,715PC-2215,601,0701,765PC-3324,102,3040,715PC-4
444,201,2350,862523,601,1140,557PC-6654,401,5220,709PC-7727,201,4011,529BM-A755,701,882
PC-5 lect atrs : 9,741 m lect adel: 9,734 me(n) : 0,007 m
control500,007-500,000 : 0.007 mElaborado por: Prof. Anna
Alvarez.Dpto Civil.UDO.ANZ.UNIDAD iIi: nivelacin
Nivelacin
Cerrada500,245499,380498,685500,274500,647501,204502,017501,889498,530497,615497,970499,412500,090500,495500,488500,007BM-APC-1PC-2PC-4PC-5PC-3.PC-6PC-7BM-A74,20m215,60m324,10m444,20m523,60m654,40m727,20m755,70m
0 m74,20 m141,4 m108,05 m120,10 m79,40 m130,8 m72,80 m28,50
m37,4036,80Hs:0,432Hi:0,058Hs:1,899Hi:1,531Elaborado por: Prof.
Anna Alvarez.Dpto Civil.UDO.ANZ.UNIDAD iIi: nivelacin
Nivelacin CerradaDistancias parciales entre puntos de cambio y
distancias acumuladas desde (A)Calculando la tolerancia: T = 0,01
KT = 15 0,756distancia total de la nivelacin: 755,70 m (0,756 km)T
= 13,04 mme(n) : 0,007 m < T :0,013 mElaborado por: Prof. Anna
Alvarez.Dpto Civil.UDO.ANZ.SE COMPENSA EL ERRORUNIDAD iIi:
nivelacin
Nivelacin CerradaAjustes de los circuitos de
nivelacinCompensacin proporcional a la distancia
nivelada:BM-APC-1PC-2PC-3PC-4PC-5L1L2L3L5LAL4L total =
L1+L2+L3+L4+L5+LAC (pc-1) = (L1) x C(m) C (pc-2) = (L1+L2) x C(m)C
(pc-3) = (L1+L2+L3) x C(m) C (pc-4) = (L1++L4) x C(m)C (pc-5) =
(L1++L5) x C(m) C (A) = (L1++LA) x C(m)Elaborado por: Prof. Anna
Alvarez.Dpto Civil.UDO.ANZ.C (m) = e(n) (correccin p/m)
LtotalUNIDAD iIi: nivelacin
Nivelacin CerradaAjustes de los circuitos de
nivelacinCompensacin proporcional a la distancia
nivelada:puntodistancia acum.
cota calculadaCorreccinCota del
terrenoBM-A0500,0000500,000Pc-174,20498,530Pc-2215,60497,615Pc-3324,10497,970Pc-4444,20499,412Pc-5523,60500,090Pc-6654,40500,495Pc-7727,20500,488BM-A755,70500,007C
(pc-1) = (74,20) x 0,007 = 0,0007 m 755,70C (pc-2) = (215,60) x
0,007 =0,002 m 755,70Elaborado por: Prof. Anna Alvarez.Dpto
Civil.UDO.ANZ.UNIDAD iIi: nivelacin
Nivelacin CerradaAjustes de los circuitos de
nivelacin-0,0007498,529-0,002497,613-0,003497,967-0,0041499,408-0,0049500,085-0,0061500,489-0,0067500,481-0,007500,000E1E2BM-A124(Pc-1)3650,8651,5432,2843,8612,7362,0432,1740,420CA=187,5261,6380,9371,6250,917BM-AE2(Pc-2)60,00220,00
290,00330,00480,00530,00610,00 0 m60,00160,00 70,0040,00150,00
50,00140,0080,00 80,00750,00830,00UNIDAD iIi: nivelacin
Nivelacin CerradaAjustes de un circuito de nivelacin cerrado con
puntos intermediosElaborado por: Prof. Anna Alvarez.Dpto
Civil.UDO.ANZ.Est.P.vDist.pDist.aLatLintLadCot.instCot.terr.CompCotas
.compA000,865188,391187,526---187,526160,0060,001,543186,848----186,8482160,00220,002,284186,107-----186,107Pc-170,00290,002,7363,861187,266184,530-0,003184,527340,00330,002,043185,223-0,003185,2204150,00480,001,638185,628-0,003185,625Pc-250,00530,001,6250,937187,954186,329-0,005186,324580,00610,002,174185,780-0,005185,7756140,00750,000,917187,037-0,005187,032,A80,00830,000,420187,534-0,008187,5265,2265,218dif:
cf-ci0,0080,008e(n) = 0,008 mUNIDAD iIi: nivelacin
Nivelacin CerradaElaborado por: Prof. Anna Alvarez.Dpto
Civil.UDO.ANZ.C (pc-1) = (290,00) x 0,008 = 0,003 m 830,00C (pc-2)
= (530,00) x 0,008 = 0,005 m 830,00C (BM-A) = (830,00) x 0,008 =
0,008 m 830,00Calculando la tolerancia: T = 15 KT = 15
0,830distancia total de la nivelacin: 830,00 m (0,830 km)T = 0,0137
me(n) < TUNIDAD iIi: nivelacin
Nivelacin CerradaCompensacin proporcional a la distancia
nivelada:PRCTICA N.-3Nivelacin Geomtrica CompuestaElaborado por:
Prof. Anna Alvarez.Dpto Civil.UDO.ANZ.UNIDAD iIi: nivelacin
Lugar :Alrededor del Departamento de Ingeniera CivilDuracin :
dos ( 2 ) horas35Equipo a utilizar:Un (01)nivel de ingenieroUn
(01)trpodePiquetes o cabillasDos (02) mirasUna (01) cinta
mtrica
Elaborado por: Prof. Anna Alvarez.Dpto Civil.UDO.ANZ.UNIDAD iIi:
nivelacin
36General:
Determinar la cota de varios puntos sobre un determinado terreno
a travs de una nivelacin geomtrica compuesta cerrada.
Especficos:1).-Ubicar el nivel a una distancia intermedia entre los
puntos de cambio del recorrido, empezando por el punto BM
A.2).-Realizar las lecturas de mira hacia atrs y adelante de los
puntos de cambio desde cada una de las estaciones. 3).-Calcular las
cotas de todos los puntos de cambio, las distancias entre ellos y
la distancia total del circuito.4).-Calcular el error de cierre de
la nivelacin, comparar con la tolerancia para una nivelacin
ordinaria.5).-Calcular las cotas compensadas.Elaborado por: Prof.
Anna Alvarez.Dpto Civil.UDO.ANZ.ObjetivosUNIDAD iIi: nivelacin
Ubicacin del nivel a una distancia intermedia entre los puntos
de cambio del recorrido.
punto de posicin conocida (BM-A)Ubicacin del punto estacin a
pasos y de los puntos de cambio
PC-1Elaborado por: Prof. Anna Alvarez.Dpto
Civil.UDO.ANZ.AltimetraUNIDAD iIi: nivelacin
ESTACPTO.VISDIST.PARDIST.ACUML.AL.P.IL.ADCOTA
INSTCOTATERRCORR.COTASCOMPBM-1002,851178,172175,321-----175,321220202,435175,737-----175,737340600,8522,104176,92176,0680,000828176,0694401001,053175,8670,000828175,8685651651,425175,4950,000828175,4966552201,9431,573177,29175,3470,00303175,3507803001,510175,7800,00303175,7838803802,1241,073178,341176,2170,00524176,2229604401,872176,4690,00524176,47410605001,541176,8000,00524176,805BM-2805801,270177,0710,008177,079COTA
BM-1: 175,321 m COTA BM-2: 177,079 mEJEMPLO DE UNA NIVELACIN DE
ENLACECALCULAR LA COTAS CORREGIDAS POR COMPENSACIN PROPORCIONAL DE
LA DISTANCIA DE LA SIGUIENTE NIVELACIN:SUMATORIA DE LAS LECTURAS
ATRS = 7,77 mSUMATORIA DE LAS LECTURAS ADELANTE = 6,02 mERROR =
(7,77 6,02) (177,079 175,321) = -0,008 mCOMO EL ERROR ES NEGATIVO
LAS CORRECCIONES SE SUMAN A LOS PUNTOS DE CAMBIO E
INTERMEDIOS.(DEBE COMPARARSE CON LA TOLERANCIA QUE ES IGUAL A 8
mm)C1 = (60 X 0.008)/ 580 = 8,28 EXP (-4)C1 = (220 X 0.008)/ 580 =
3,03 EXP (-3)C1 = (380 X 0.008)/ 580 = 5,24 EXP (-3)C1 = (580 X
0.008)/ 580 = 0,008