Nivel II - Guia de Estudio Nro 5 - Vigas de Hormigon Armado

UNIVERSIDAD NACIONAL DE LA PLATA - FACULTAD DE ARQUITECTURA Y URBANISMO

DNC

Ctedra:

ESTRUCTURAS NIVEL 2

Taller: VERTICAL III DELALOYE - NICO - CLIVIO

GE5

Gua de estudio N 5 : Vigas de Hormign Armado

Curso 2009 Elabor: Ing. Alejandro Nico/Ing. Jorge Roberti

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Fecha: mayo 2009

1 -INTRODUCCION Las vigas son elementos estructurales lineales, es decir que una de las dimensiones, la longitud (luz entre apoyos), predomina sobre las otras dos: el ancho y la altura. Habitualmente reciben las reacciones de las losas que sobre las vigas apoyan y las mamposteras superiores que sobre ellas apoyan. Geomtrica y resistentemente una viga esta compuesta de los siguientes elementos:

2 -FORMAS Las secciones de una viga podran ser de cualquier forma pero desde un punto de vista resistente se las prefiere rectangulares de un ancho b y un alto ht. Pero si bien las secciones son geomtricamente rectangulares la unin monoltica con eventuales losas vecinas hace que a los efectos estructurales puedas ser considerada con forma de T o L segn el caso. Entonces se tiene: a) Vigas de seccin rectangular (figura 1-a). b) Vigas placa: La losa colabora en la resistencia aumentando la seccin destinada a absorber los esfuerzos de compresin. Las vigas placa segn tengan las losas a un lado o a ambos se consideran como de seccin L o T.(figura l b y c).

a) VIGA RECTANGULAR

b) VIGA L

c) VIGA TPgina

Ctedra de Estructuras Taller Vertical III DNC g.e. 5 Vigas de Hormign Armado

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El aporte de la losa de hormign comprimido solo es posible si el momento flector es positivo, porque si fuera negativo, al estar las fibras comprimidas abajo, la losa no colabora en nada y por lo tanto la seccin es si o si rectangular.

Muchas veces se prefiere calcular como vigas rectangulares, despreciando la colaboracin de la losa, con lo que se est del lado de la seguridad. El ancho de colaboracin de la losa esta restringido reglamentariamente por algunos aspectos (ancho de las losas circundantes, distancia de la seccin a sus apoyos (columnas), etc.) pero se puede suponer que el ancho colaborante bef ser: bef = bo + 12 ho (vigas T) bef = bo + 4.5 ho (vigas L)


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3.- DIMENSIONADO DE UNA VIGAA diferencia de las losas, donde los esfuerzos de corte son despreciables, en las vigas debern verificarse las tensiones de corte y el dimensionado eventual de armadura de corte. (Ver punto 4 de esta g.e) En lo dems el dimensionado de una viga de hormign armado es similar al de losas donde se distinguen los siguientes pasos: PREDIMENSIONADO ANLISIS DE CARGA CLCULO DE SOLICITACIONES (Momentos y reacciones). DIMENSIONADO DE LA ARMADURA. (A flexin y corte) VERIFICACIONES 3.1.PREDIMENSIONADO Se entiende por ello la predeterminacin de la seccin de hormign ancho y altura. En general, el ancho de la viga, se estipula en funcin del espesor de la pared que habitualmente tiene por debajo de ella de manera de esconderse y evitar la aparicin de mochetas indeseadas. Comnmente es de unos 20 cm, y se trata que sea aproximadamente del orden del 1/3 a 1/5 de la altura y no inferior a los 12 cm para evitar problemas de colado del hormign pues quedara poco espacio entre las armaduras. (Aun 12 cm resulta un espesor escaso por este ltimo motivo, pero se lo prefiere por el espesor habitual de las paredes de ese espesor). En cuanto a la altura, y con los mismos argumentos y forma que se determinaba el espesor de una losa, se establece la hu en funcin de su longitud y de sus condiciones de borde (simplemente apoyada, un extremo continuo, voladizo, etc.). De esta forma se asegura que la deformacin de la viga no supere valores mximos admisibles:

hu = L / cDonde: hu: altura til de la viga, desde la armadura hasta la fibra comprimida ms alejada (borde superior). L: luz de clculo (que en principio se puede tomar como la distancia entre ejes de columnas, aunque depende de otros factores) c: coeficiente que depende de las condiciones de borde. Los valores pueden tomarse del Cuadro I (fila 1) para que las deformaciones de la viga no sobrepasen los valores mximos admisibles. De todas formas en la prctica es conveniente utilizar los valores indicados en la fila 2 para que los resultados obtenidos sean aceptables econmicamente.

CUADRO 1Simplemente apoyada Valores mnimos por deformacin Valores mnimos recomendados 1/16 1/10 a 1/12 Un extremo continuo 1/22 1/12 a 1/15 Ambos extremos continuos 1/25 1/14 a 1/16 Voladizo 1/8 1/5 a 1/8


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Una vez obtenida la altura til, le sumamos el recubrimiento y obtenemos la altura total de la viga: ht = hu + recubrimiento Recordar que los valores de ht obtenidos conviene redondearlos a los 5 cm ms prximos, tratar de unificar las alturas de vigas continuas, y que en toda la estructura no haya ms de 3 4 alturas diferentes. Si se hormigona en forma conjunta la losa y la viga la altura de la viga incluye el espesor de la losa

3.2. ANALISIS DE CARGAS

Deben considerarse como cargas sobre la viga las reacciones de los elementos estructurales que apoyen sobre ella (cubiertas, losas, vigas apeadas, etc.), o el peso de muros que descansen sobre las mismas. Estas cargas se miden en kg. O tn en el caso de cargas puntuales, o cargas por unidad de longitud (kg./m o tn/m). Se adiciona a estos valores el peso propio de la viga, que se determina multiplicando el peso especfico del material (Ho Ao) por las dimensiones de la viga determinadas en el predimensionado. Cargas por unidad de longitud (en Kg/m o tn/m): * P. Propio (b x h x PUVH) * Reaccin losa izquierda * Reaccin losa derecha * Pared (bpared x hpared x PUVpared) * Carga del techo (en caso de viga de planta alta o viga de planta baja que soporta una pared que a su vez soporta un techo en forma directa) Cargas puntuales (en Kg o tn): * Apeos de otras vigas o eventualmente de una columna (con su posicin a respecto a un apoyo)

3.3.- CLCULO DE SOLICITACIONES Se deben calcular segn lo visto en el Trabajo Prctico No 1, en funcin de la condicin de apoyo y del tipo de carga, obtenindose las reacciones de vnculo y los momentos mximos. Como seguridad, y de igual forma que visto en el dimensionado de losas, teniendo en cuenta que las hiptesis de clculo difieren de la realidad (el hormign no es un material homogneo, por ejemplo), la posibilidad de errores en la evaluacin de cargas y clculo estructural as como con respecto a los verdaderos valores de la resistencia de los materiales, el momento de rotura de la seccin debe ser siempre superior al momento solicitante sobre la misma, (es decir al determinado segn lo descripto precedentemente), de manera tal de disponer de un margen de seguridad que contemple estas discrepancias. De sta manera el momento de clculo debe mayorarse -como en losas- con un coeficiente de seguridad o de mayoracin de cargas- ( no inferior a 1,75, dependiendo del reglamento e incluso dentro de este segn el uso de la estructura), obtenindose el momento de rotura de la pieza o momento ltimo:

Mu = M *


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3.4.- DIMENSIONADO DE LA ARMADURA DE FLEXION: En esta parte se distinguirn dos situaciones de acuerdo a si la seccin es estrictamente rectangular, o viga placa acompaada en su compresin por losas colindantes:

3.4.1.- VIGAS O SECCIONES RECTANGULARES De acuerdo a lo ya visto en g.e.2 la armadura de una seccin de hormign armado sometida a flexin debe dimensionarse mediante la frmula:

Anec = Mu / ek. zEste valor est dado en cm2 y representa la seccin de armadura longitudinal necesaria para la solicitacin actuante. Luego con la Tabla 1 del TP se determina la cantidad y el dimetro de barras (o combinacin de las mismas) que satisfagan el clculo obtenido. Debe mencionarse que la decisin de que manera resolver la cantidad de barras y dimetros a colocar debe hacerse despus de realizar las verificaciones indicadas mas adelante ya que, si estas marcan que debe modificarse la armadura calculada, significara haber trabajado en vano. 3.4.2.- VIGAS PLACAS:

bef d b C

h

z

A bo

T

En la zona de momentos positivos, la parte comprimida corresponde a la losa y puede considerarse que esta ltima colabora a los efectos resistentes, con un ancho que se fija segn en siguiente criterio: Para vigas simtricas T: bef = 12 d + bo Para vigas asimtricas L: bef = 4,5 d + bo La armadura se calcula de similar manera que en la viga rectangular, pero el valor del brazo de palanca z estar dado ahora por:

A =

Muz*

ek

Donde z = h d / 2 Debe verificarse que el eje neutro x se encuentre dentro de la


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placa es decir que x < d, de manera tal que la seccin se comporta como de ancho bef en toda su altura. El calculo de una viga como viga placa puede llevar a un resultado contradictorio (dependiendo del valor de h y d): Efectivamente al considerar que el x = d, resulta que el brazo de palanca supuesto z, puede ser menor que si hubisemos supuesto x = 0,20 h (como se hara si la seccin fuese rectangular), entonces el resultado de la armadura (z esta dividiendo) ser mayor con la colaboracin de la losa que si no colaborara. En la practica diaria, si el momento no es tan grande que pide mucho x (mayor que d) preferimos desechar esta ayuda y calcular la seccin como rectangular que traer resultados igualmente seguros y mas econmicos

En los apoyos (cuando el momento flector es negativo), como la zona traccionada es la superior, la placa no colabora en la resistencia por lo que en ste caso la verificacin debe realizarse de similar manera a la de una viga rectangular de ancho b igual al ancho del nervio y x < 0,2 h. 3.5. VERIFICACIONES Si bien las verificaciones a realizar no difieren en lo ya comentado en las g.e 2 y g.e4 de losas de hormign armado a modo de repaso y confirmacin de los conceptos se vuelven a repetir a continuacin 3.5.1 DE LA PROFUNDIDAD DEL EJE NEUTRO

b x h A T C z

El brazo de palanca z es la distancia entre la resultante C de compresin en el hormign y la de traccin T en la armadura. Como se ha adoptado para el clculo como valor de z = 0,9 hu, y C est ubicada en el centro del volumen de compresin, quedar definido el valor de x (profundidad del eje neutro) como x = 0,2 hu.

Ahora bien, una vez dimensionada la seccin, de acuerdo a la armadura adoptada obtendremos el valor real de x, que vendr dado por la siguiente expresin:

x=

A * ek b * ' bk


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Donde A: es la armadura obtenida del clculo. b: es el ancho de la seccin de hormign. ek y 1bk: son las tensiones de rotura del acero y caracterstica del hormign respectivamente. Si este valor de x es menor o igual que el adoptado ( 0,2hu), de la figura se puede deducir que el brazo de palanca z en la realidad ser mayor que el correspondiente a la hiptesis inicial (z = 0,9 h), quiere decir que la armadura necesaria en realidad podra ser ms chica, por lo que consideramos que estamos del lado de la seguridad. Si en cambio ste valor de x resulta mayor que el adoptado (0,2hu), z va a ser menor, por lo que la armadura necesaria debera ser mayor, lo que quiere decir que le estamos poniendo menos armadura de la necesaria. Como consecuencia de esto se deber redimensionar nuevamente la armadura con un z menor, por ejemplo z = 0,85 h. De la figura se deduce que en este caso x pasa a ser x = 0,3 h, por lo que una vez calculada la armadura se proceder nuevamente a verificar la profundidad del eje neutro, pero ahora deber cumplirse que x < 0,3 h. Nuevamente si no verifica se sigue agrandando z y x, contemplando que x no sea mayor que 0,5 de h (mas all de la mitad de la viga) en cuyo caso deber redimensionarse la seccin de hormign. 3.5.1 DE LA CUANTIA Debe verificarse que la armadura no sea tan grande con relacin a la seccin de hormign de manera que torne al acero en su periodo elstico y que no se deforme excesivamente antes de llegar a la rotura, ni que sea lo suficientemente pequea como para que la pieza pierda ductilidad y la rotura sea del tipo frgil (sin aviso). La cuanta es la relacin entre la seccin de armadura y la de hormign, y se establecen valores mximos y mnimos que deben respetarse (ver disposiciones constructivas). Cuanta geomtrica

A W = o b * h A * ek W= b * h * ' bk b* *

Cuanta mecnica

Amn o Amx = Wmn o Wmx

h

'

*

bk

ek

3.5.2 DE LA DEFORMACION Debe verificarse siempre que las deformaciones no sean excesivas. Esto se realiza por medio de la tabla del TP 1 de solicitaciones y flechas en funcin de la condicin de vnculo y del tipo de carga. En caso de haber adoptado una altura til h mayor que la recomendada en el cuadro I no ser necesario verificar la deformacin

4.- CORTE EN HORMIGON ARMADOLas vigas estn sometidas fundamentalmente a esfuerzos de flexin y corte. A diferencia de lo visto en losas, donde este ultimo esfuerzo no se tena en cuenta, debe verificarse y/o dimensionarsela para soportar los esfuerzos de corte actuantes. Se vera a continuacin de que forma actan esos esfuerzos de corte y que manera se dimensiona la seccin para absorberlos.Ctedra de Estructuras Taller Vertical III DNC g.e. 5 Vigas de Hormign Armado Pgina

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En una viga cargada perpendicularmente a su eje aparecen esfuerzos de que corte que si no son analizados pueden provocar la rotura por corte del elemento. En general el Q mximo esta en las cercanas de los apoyos y es nulo donde el momento es mximo, por lo cual las fisuras por corte estn en cercana de los apoyos y a 45 respecto al eje de la viga por motivos que se vern mas adelante. Para entender mejor el funcionamiento de los esfuerzos de corte se analizaran a continuacin dos tipos de deslizamientos. 4.1.- DESLIZAMIENTOS VERTICALES Imagnese una viga formada por sucesin de gajos verticales hilvanados entre si por un cable que pasa por un orificio ubicado en el centro de cada ellos. Cuando las cargas verticales actuen esta pseudo viga se comportara de la manera indicada en la figura:

Se observa que despus de aplicada la carga, si los gajos no estn unidos, se produce un descenso relativo entre cada uno siendo mayor el descenso (relativo nuevamente) en las cercanas de los apoyos y nulo en el centro, coincidiendo con la forma del diagrama de esfuerzos de corte actuante. Para restablecer el orden y que cada gajo se una con su vecino se deber pegar de alguna forma uno con otro. El hormign es capaz de proveer en cierta medida ese pegamento a travs de las llamadas tensiones tangenciales (tau). El valor de oposicin del hormign tiene un lmite mximo dado por la llamada adm. Entonces la viga se romper en gajos cuando la trab supere la admisible. A estas tensiones se las denominara como tensiones tangenciales verticales Rotura por corte si

trab > adm

En forma aproximada y promedio se puede decir que el trab actuante en una seccin es igual a:

trab = Qmax /b. zDonde b y z son el ancho y brazo de palanca de la seccin respectivamente. Si bien, y como se comento recin, el hormign es capaz de aportar adm, puede ocurrir que el corte sea tan grande que el trab lo supere, entonces para evitar la rotura por corte ser necesario recurrir a armadura especifica que colabore en este sentido (barras levantadas y estribos)


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4.2.- DESLIZAMIENTOS HORIZONTALES Ahora, imagnese una seudo viga formada por lminas horizontales apoyadas una sobre otra. Cuando acten las cargas, cada una se deformara individualmente producindose un desplazamiento relativo entre ellas, siendo mayor en las cercanas de los apoyos y nulo en el centro (siempre deslizamientos relativos) nuevamente siguiendo el diagrama de los esfuerzos de corte.

Para pegar cada una de las laminas el hormign proveer otra vez tensiones adm que se opondrn a las de trabajo actuantes. Si no lo logra, la viga se desintegrara en forma de lminas. A estas tensiones se los llamara tensiones tangenciales horizontales

4.3- SIMULTANEIDAD DE DESLIZAMIENTOS VERTICALES Y HORIZONTALES Si las suposiciones y deslizamientos comentados en los prrafos anteriores ocurren simultneamente ocurrir lo siguiente: Imagnese una viga de goma donde marcamos con una tiza un cuadrado perfecto en cercanas de los apoyos. Cuando la viga se deforme por efecto de las cargas verticales se observara que el cuadrado se transforma en un rombo de diagonales distintas.

Esta transformacin se produjo por el accionar de los horizontales y verticales en forma simultanea sobre el cuadrado original:


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Se observa un estiramiento del cuadrado en una direccin y un acortamiento en la otra. Como siempre el hormign es capaz de soportar los acortamientos (compresiones) pero no los alargamientos (tracciones) y entonces se produce una fisura a 45 tpica en los casos de rotura por corte

4.4- DIMENSIONADO DE LA ARMADURA DE CORTE Supngase una viga hecha solo de hormign sometida a cargas perpendiculares a su eje. Sin tener en cuenta problemas de flexin, las supuestas rodajas que forman las vigas se mantendrn unidas gracias a que el hormign tiene cierta capacidad de ofrecer resistentes o admisibles. Esta situacin se mantendr hasta que las de trabajo superen a las admisibles. Dependiendo de la calidad del hormign puede suponerse que la adm del hormign es de 8,5 Kg/cm2 (dependiendo de la calidad del hormign). En otras palabras, la rotura o fisura no se producir si:

trab = Qmax /b. z < 8,5 Kg/cm2En cambio si el valor de 8,5 kg/cm2 es superado deber colocarse armadura adicional (en forma de barras dobladas o estribos) para soportar este exceso de tensiones. Por otro lado bajo ningn concepto estas tensiones debern superar los 17,5 Kg/cm, ya que ms all de este valor, ni con armadura, es posible evitar la rotura. Resumiendo y aclarando entonces se tienen las siguientes alternativas 1) 2) 3)

b < 8,5 kg/cm2. 8,5 kg/cm2.< b < 17,5 kg/cm2. b > 17,5 kg/cm2

Todos estos valores lmites dependen de la calidad del hormign, es decir, cuanto mayor es la resistencia del hormign, ms altos resultarn los mismos.Ctedra de Estructuras Taller Vertical III DNC g.e. 5 Vigas de Hormign Armado Pgina

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Los valores de b son valores admisibles (no caractersticos) con lo cual ya tienen en cuenta un coeficiente de seguridad y por lo tanto no ser necesario mayorar el esfuerzo de corte. De sta manera: En el caso 1- Las tensiones pueden ser absorbidas por el hormign, es decir que no hara falta colocar armadura de corte, por lo que se dispone la armadura mnima reglamentaria de estribos y no se precisa doblar barras. En el caso 2- Las tensiones han superado la resistencia del hormign por lo que debern ser tomadas por las barras longitudinales levantadas a 45o y los estribos correspondientes. En el caso 3- Las tensiones son tan grandes que por ms que se disponga una importante cantidad de barras dobladas y estribos que impidan la rotura del hormign por traccin, el mismo rompera al superarse su resistencia a la compresin, por lo que se deber aumentar la seccin de hormign a travs del ancho b0 o la altura h, en la medida que el proyecto arquitectnico lo permita.

4.4.1- FUERZA DE DESLIZAMIENTO H Para poder dimensionar la eventual armadura del caso 2 es necesario calcular la fuerza total H que provocan sobre una faja todas las actuantes sobre ellas.

La fuerza total H, a cada lado del corte nulo sera:

H = Suma de las . Area de la laminaSe demuestra que la fuerza total H es: H = M /z

Donde M es la variacin existente de Momento en el tramo de actuacion de H.

Supongamos por ejemplo una viga simplemente apoyada con una carga uniformemente distribuida:


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I L1

L2 II

Quedan definidos en el diagrama de corte dos sectores el I y el II donde se debera determinar la armadura necesaria para absorber el esfuerzo cortante. En este caso, por simetra, los dos sectores son iguales, por lo que ser suficiente con hacerlo en un solo sector: La fuerza resultante de las tensiones tangenciales en el sector I est dada por:

H=

Mm x z

siendo las unidades: H : Kg ton Mmx: kg.m, kg.cm, tn.m tn.cm En el caso de vigas continuas la expresin ser:

H=

z

Donde representa la variacin de momentos entre el tramo y el apoyo, por lo que ser:

= Mmx.tramo - Mmx.apoyoVigas simp.apoyadas Vigas continuas

Mtr 0 Mtr ( Map) = Mtr + Map.

El esfuerzo H recien calculado ser absorbido por las barras dobladas y los estribos. H= Hestribos + Hb.dobladas Es decir Hestribos es el esfuerzo que toman los estribos y Hbdobladas el que absorben las barras levantadas a 45o Hbd = 2 *Abd e y


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He = H - Hbd = Aestr . n1 . n2 . e Donde:

(1)

e: Tensin admisible del acero. n1: nmero de estribos n2: nmero de ramas de los estribos Abd: rea de las barras dobladas Aestr: rea de los estribos.

Por lo que, una vez determinado el He, se despeja de (1) el nmero de estribos necesario, adoptando estribos de 2 ramas:

n1 =

Aest 2 e

He

Este nmero de estribos deber ser distribuido en la longitud del rea I, es decir L1, entonces: Donde L1 = Rizq/q L1 n1 Las barras dobladas se podrn levantar en vigas continuas como mximo hasta las 2/3 partes, mientras que en vigas simplemente apoyadas no podr levantarse ms de la mitad de ellas. Separacin (cm o m) :

5.- ARMADURA DE APOYO EN VIGAS CONTINUAS En vigas continuas debido a la presencia de momentos negativos en los apoyos, es necesario armar las secciones de los mismos en su parte superior. Como generalmente se levanta armadura a 45o para absorber el esfuerzo de corte, prolongando la misma por sobre el apoyo proveemos al mismo de hierros, de manera tal que el criterio para determinar la armadura necesaria en la zona de momentos negativos ser el siguiente: Se determina la seccin de armadura en el apoyo para el momento negativo determinado en el clculo de solicitaciones:

Mu apoyo Aapoyo = --------------Z * ekSe determina la seccin de armadura levantada de los tramos adyacentes al apoyo, que vara de un mnimo de 0 (no se levantan barras), hasta un mximo que no supere los 2/3 A de la viga, considerando tambin que por razones constructivas siempre se deben dejar dos hierros en la parte inferior. Finalmente:Ctedra de Estructuras Taller Vertical III DNC g.e. 5 Vigas de Hormign Armado Pgina

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Alevantada = Alevantada de la viga 1 + Alevantada

de la viga 2

Anecesaria = Aapoyo - Alevantada.

Si bien el lugar exacto donde se levantan las barras debera ser estudiado de manera de cubrir el momento positivo y negativo existente en cada seccin, en obras de menor importancia este levantamiento se hace en funcin de las longitudes de las vigas. Doblado de hierros

A INF A INF

A LEV A SUP

A LEV

6- DISPOSICIONES CONSTRUCTIVAS Se detallan a continuacin algunos aspectos reglamentarios en cuanto a dimensiones geometricas de la viga y la armadura. Algunas de ellas ya fueron comentadas a lo largo de la guia, pero se repiten a los efectos de encuadrar a todas, en forma de resumen.


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1. El recubrimiento que es la distancia mnima entre la armadura y el borde exterior de la seccin es de 2 a 3 cm para vigas ubicadas en ambientes protegidos y de 3 a 4 cm para vigas a la intemperie. 2. La armadura mnima viene dada por la cuanta mecnica mnima, que como en losas es w = 0,05. A su vez la armadura mxima de acuerdo a la cuanta mxima ser w = 0,50. Es decir que 0,05 < W < 0,50 (Si se trabaja con la geomtrica: 0,0015 < Wo < 0,015). 3. Debe respetarse siempre que Amn 2 10 3 8.

4. Las armaduras debern continuarse lo suficiente de manera de quedar convenientemente ancladas, en los casos que por razones de espacio no se disponga de la longitud de anclaje necesaria deber suplirse la misma mediante el empleo de ganchos o escuadras. 5. Los estribos debern estar lo suficiente anclados, y su separacin no puede superar el valor de sep. < h / 2 sep. < 3Ocm. 6. Al doblar la armadura longitudinal 45 para cubrir el esfuerzo de corte deber cuidarse que quede siempre perfectamente cubierto el diagrama de momentos, es decir que en el punto en que no dispongamos ms de la barra (ya que fue levantada) las restantes sean suficientes para resistir el momento en dicho punto. 7. Se podr levantar corno mximo en vigas simplemente apoyadas la mitad de la armadura, mientras que en vigas continuas las 2/3 partes.

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