1 KONTROL GRAFİKLERİ Prof. Dr. Nimetullah BURNAK Prof. Dr. A. Sermet ANAGÜN Eskişehir Osmangazi Üniversitesi Endüstri Mühendisliği Bölümü
1
KONTROL GRAFİKLERİ
Prof. Dr. Nimetullah BURNAKProf. Dr. A. Sermet ANAGÜN
Eskişehir Osmangazi Üniversitesi Endüstri Mühendisliği Bölümü
2
NİTELİKSEL ÖLÇÜLER İÇİN KONTROL GRAFİKLERİ
• İlgilenilen süreçte oluşan kusurlu ürün sayısı, kusurlu ürün oranı, kusur sayısı ve bir birime düşen kusur sayısını izlemek üzere geliştirilen kontrol grafikleridir.
3
Türleri :
• p-kontrol grafiği : Kusurlu oranı kontrol grafiği
• np-kontrol grafiği : Kusurlu sayısı kontrol grafiği
• c-kontrol grafiği : Kusur sayısı kontrol grafiği
• u-kontrol grafiği : Bir birime düşen kusur sayısı
kontrol grafiği
4
1. KUSURLU ORANI KONTROL GRAFİĞİ
(p – Kontrol Grafiği)
• p' : sürecin ortalama kusurlu oranı
• n : örnek büyüklüğü
• X : örnekteki kusurlu birim sayısı
• p = X/n : örnek kusurlu oranı
5
• X~B(x; n, p')
x = np'
p = p'
.d.d;0
n,...,2,1,0x;)'p1()'p(C)x(p
xnxxn
)'p1('np2x
n
)'p1('p2p
6
Kontrol grafiğinin oluşturulması
• pi : i-inci örneğin kusurlu oranı, i = 1, 2, . . . ,m
n
X p i
i nm
X
m
p p
m
1ii
m
1ii
7
p’ süreç parametresi
a) Biliniyor b) Bilinmiyor
n
)p'-(1p'3 p' ÜKLp
n
)p-(1p3 p AKLp
n
)p-(1p3 p ÜKLp
p' OÇ pp OÇ p
n
)p'-(1p'3 - p' AKLp
8
Örnek Büyüklüğü Değişken
• Değişik nedenlerle örnek büyüklüğünde değişmeler olabilir.
• Oluşturulacak p-kontrol grafiğine söz edilen bu durum yansıtılır.
• Kontrol limitleri her bir ni dikkate alınarak belirlenir.
9
Kontrol grafiğinin oluşturulması
• ni : i-inci örneğin örnek büyüklüğü, i = 1, 2, . . . ,m
• pi : i-inci örneğin kusurlu oranı,
m
1ii
m
1ii
n
X p
i
ii n
X p
10
a) Değişken kontrol limitleri
ip n
)p-(1p3 p ÜKL
p OÇp
ip n
)p-(1p3 p AKL
11
b) değeri kullanılır
kullanılarak kontrol limitleri oluşturulur.
• aynı kalır.
m
n n
m
1ii
n
p OÇ p
n
12
c) Standartlaştırılmış p-Kontrol Grafiği
• Her bir örneğin kusurlu oranı pi için,
dönüşümü ile standartlaştırılmış zi değerleri elde
edilir.
n)p'-(1p'
'pp z
i
ii
13
• Grafiğin kontrol limitleri, Standart Normal dağılımdan, ZN(0;1),
ÜKLz = 3
OÇz = 0
AKLz = -3
olur.
14
2. KUSURLU SAYISI KONTROL GRAFİĞİ
(np - Kontrol Grafiği)
• Örneklerdeki birim sayıları eşit olduğunda
kusurlu sayısını izlemek üzere geliştirilen
bir kontrol grafiğidir.
15
Kontrol grafiğinin oluşturulmasıSüreç parametresi
a) Biliniyor b) Bilinmiyor
)p'-(13np' np' ÜKLnp
np' OÇ np
)p'-(13np' np' AKLnp
)p-(1p3n pn ÜKLnp
)p-(1p3n pn AKLnp
pn OÇ np
16
3. KUSUR SAYISI KONTROL GRAFİĞİ
Ürünlerdeki kusur sayılarını izlemek amacıyla geliştirilen kontrol grafiğidir.
c' : Üründe beklenen kusur sayısıci : i-inci örnekte belirlenen kusur sayısı
n : örnek büyüklüğü, sabit
17
Grafiğin oluşturulması
• ci P(c')
= c'
2 = c'
..;0
,2,1,0;!
)'()(
'
dd
cc
cecp
cc
18
Süreç parametresi
a)Biliniyor b) Bilinmiyor
'c3'cÜKLc
'c3'cAKLc
'cOÇc
c3cÜKLc
cOÇc
c3cAKLc
19
4. BİR BİRİME DÜŞEN KUSUR SAYISI KONTROL GRAFİĞİ
(u – Kontrol Grafiği)
• Kusur sayısı kontrolu amacıyla alınan örneklerde birim sayısı ya da kusurun oluşacağı alan değişiyorsa c-kontrol grafiği uygulanamaz.
• Bir birime düşen kusur sayısını izlemek üzere u-kontrol grafiği kullanılır.
20
Örnek büyüklüğü ni olan bir örnekte belirlenen kusur sayısı ci ise, bir birime düşen ortalama kusur sayısı
olarak tanımlanır.
i
ii n
c u
u' : Bir birime düşen ortalama kusur sayısıni : Örnek büyüklüğü
21
Süreç parametresi
a) Biliniyor b) Bilinmiyor
n
u'3 u' ÜKL
iu
u' OÇu
n
u'3 u' AKL
iu
n
u3 u ÜKL
iu
n
u3 u AKL
iu
u OÇu