Nguyễn Phú Khánh – Đà Lạt ://huynhcam.files.wordpress.com/2009/05/245...Nguyễn Phú Khánh – Đà Lạt 1 CAO ÑAÚNG SÖ PHAÏM TP.HOÀ CHÍ MINH - 1996 Caâu I: Cho

Nguyễn Phú Khánh – Đà Lạt http://www.toanthpt.net

1

CAO ÑAÚNG SÖ PHAÏM TP.HOÀ CHÍ MINH - 1996 Caâu I:

Cho haøm soá : ( )2x + 1y = Cx + 2

1. Khaûo saùt vaø veõ ñoà thò (C) 2. CMR: y = -x + m caét (C) taïi 2 ñieåm phaân bieät Caâu II:

Cho x,y thoõa maõn 0 x 30 y 4≤ ≤⎧

⎨ ≤ ≤⎩ Tìm Max ( ) ( ) ( )A = 3 - x 4 - y 2x + 3y

Caâu III: Tính dieän tích hình höõu haïn chaén bôûi ñöôøng cong: 2 2ax = y , ay = x (a: cho tröôùc) Caâu IV a: Cho 2 ñöôøng troøn ( ) 2 2C : x + y - 1 = 0 ; ( ) ( )2 2

mC : x + y - 2 m + 1 x + 4my - 5 = 0 1. Tìm quó tích taâm ( )mC khi m thay ñoåi 2. CMR : Coù 2 ñöôøng troøn ( )mC tieáp xuùc (C) öùng vôùi 2 giaù trò cuûa m Caâu IV b: Cho töù dieän ABCD: 1. CMR: Caùc ñöôøng thaúng noái moãi ñænh vôùi troïng taâm cuûa maët ñoái dieän ñoàng qui taïi G 2. CMR: Hình choùp ñænh G vôùi ñaùy laø caùc maët cuûa töù dieän coù theå tích baèng nhau.

Edited by http://quyndc.blogspot.com


2

CAO ÑAÚNG HAÛI QUAN - 1996

Caâu I: 1. Khaûo saùt vaø veõ ñoà thò haøm soá : ( )

2xf = x - 3x + 1

2. Tìm a ñeå ñoà thò cuûa ( )xf caét ñoà thò haøm soá: ( ) ( )2xg = a 3a - 3ax + a taïi ba ñieåm phaân bieät vôùi

hoaønh ñoä döông Caâu II:

1. Giaûi vaø bieän luaän theo tham soá m phöông trình sau: 1 1 - m 1 + mx + = + x 1 + m 1 - m

2. Giaûi phöông trình: 3 3 32x - 1 + x - 1 = 3x - 2 Caâu III:

1. GPT: 3

3

1 - cos2x 1 - cos x = 1 + cos2x 1 - sin x

2. Cho ABCΔ thoûa A B C2 2 2

1 1 11 + 1 + 1 + = 27sin sin sin

⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠

. Chöùng minh tam giaùc ABC ñeàu .

Caâu IV: Cho maët caàu coù PT: ( ) ( ) ( )2 2 2x - 3 + y + 2 + z - 1 = 9 vaø maët phaúng (P) : x + 2y + 2z + 11 = 0 . Tìm ñieåm M treân maët caàu sao cho khoaûng caùch töø M ñeán maët phaúng (P) laø ngaén nhaát Caâu Va:

Cho

12

n 2n0

xI = dx 1 - x∫ vôùi n = 2, 3, 4 ……

1. Tính 2l 2. Chöùng minh nI < vôùi n =3, 4, ... 12π

Caâu Vb:

1. CMR vôùi moïi x döông thì 2x1 - < cosx

2

Tìm m ñeå 2cos 2x - 8sinxcosx - 4m + 3 0 , x 0;4π⎡ ⎤≥ ∀ ∈ ⎢ ⎥⎣ ⎦



3


Cho ( )mC : ( )2 3x - m m + 1 x + m + 1y =

x - m

1. Khaûo saùt vaø veõ ñoà thò khi m = 1 2. CMR: m∀ , haøm soá luoân coù CÑ, CT. Tìm quó tích caùc ñieåm CÑ, CT. Caâu II:

Cho heä BPT 2y - x - x - 1 0

y - 2 + x + 1 - 1 0

⎧ ≥⎪⎨

≤⎪⎩

1. Giaûi heä khi y = 2 2. Tìm taát caû nghieäm nguyeân cuûa heä. Caâu III:

Tính 6

20

cosx.dxI = 6 - 5sinx + sin x

π

∫

Caâu IV a:

Trong khoâng gian Oxyz cho ( ) ( )A 1;2;3 a 6; 2; 3− = − − vaø ñöôøng thaúng (d): 2x - 3y - 5 = 05x + 2z -14 = 0

⎧⎨⎩

1. Laäp PT maët phaúng ( )α chöùa A vaø (d) 2. Laäp PT ñöôøng thaúng ( )Δ qua A , bieát ( ) ( ) ( )d , vaø aΔ ∩ Δ ⊥ Caâu IV b: Cho caùc chöõ soá 0, 1, 2, 3, 4, 5 . Töø caùc chöõ soá ñaõ cho laäp ñöôïc bao nhieâu soá chaün goàm 4 chöõ soá khaùc nhau.



4

CAO ÑAÚNG KINH TEÁ ÑOÁI NGOAÏI TP.HOÀ CHÍ MINH -1998 Caâu I:

1. Khaûo saùt vaø veõ ñoà thò (C) : 2x + x - 1y = x - 1

y

2. Vieát phöông trình caùc tieáp tuyeán cuûa (C) // vôùi 4y - 3x + 1 = 0 3. Söû duïng (C) bieän luaän theo m soá nghieäm cuûa PT: ( )2sin x + 1 - m sin x + m - 1 = 0 vôùi

x ,2 2π π⎛ ⎞∈ −⎜ ⎟

⎝ ⎠

Caâu II:

Cho ( ) ( )4 4 4

x x

1f = cos x ; g = sin x + cos x4

. Chöùng minh vaø giaûi thích keát quaû ( ) ( )x xf ' ,g '

Caâu III: Cho hoï ( ) 2 2

mC : x + y + 4mx - 2my + 2m + 3 = 0 1. Xaùc ñònh m ñeå m(C ) laø ñöôøng troøn 2. Tìm taäp hôïp taâm caùc ñöôøng troøn m(C ) Caâu IV:

Trong khoâng gian Oxyz cho ( ) : x = 1 + 2t , y = 2 - t , z = 3t

( ) : 2x - y + 5z - 4 = 0Δ⎧

⎨ α⎩

1. Tìm giao ñieåm cuûa ( )Δ vôùi ( )α 2. Vieát phöông trình toång quaùt cuûa ( )Δ


5

CAO ÑAÚNG SÖ PHAÏM TP.HOÀ CHÍ MINH -1998 Caâu I:

Cho haøm soá : ( )x

x + 1y = f = x - 1

1. Khaûo saùt vaø veõ ñoà thò (H) cuûa haøm soá 2. Goïi (d) : ( )2x - y + m = 0 m R∈ . CMR: ( ) ( )d H = A B ∩ ≠ treân 2 nhaùnh (H) 3. Tìm m ñeå AB Min Caâu II:

Cho heä PT x + y = a

x + y - xy = a

⎧⎪⎨⎪⎩

1. Giaûi heä PT khi a = 4 2. Tìm a ñeå HPT coù nghieäm Caâu III: 1. GPT: 3 cos x + cos2x - cos3x + 1 = 2sinx . sin2x

2. GBPT: 2x1 + x + 1 - x 2 -

4≤

Caâu IV a:

1. Tính caùc tích phaân : a) 0

I = 1 - sin2x . dx ;π

∫ b) 20

dxJ = x - x - 2

π

∫

2. Cho ñöôøng thaúng ( ) 4x - 3y - 13 = 0d

y - 2z + 5 = 0⎧⎨⎩

. Tìm toïa ñoä P’ ñoái xöùng P (-3;1;1) qua (d)

Caâu IV b: 1. Tìm ( )xa, b R ñeå f∈ luoân ñoàng bieán ( )xf = 2x + asinx + bcosx

2. Moät hoäp ñöïng 12 boùng ñeøn, trong ñoù coù 4 boùng bò hoûng . Laáy ngaãu nhieân 3 boùng (khoâng keå thöù töï ra khoûi hoäp) . Tính xaùc suaát ñeå: a) Trong 3 boùng coù 1 boùng bò hoûng b) Trong 3 boùng coù ít nhaát 1 boùng hoûng .


6

CAO ÑAÚNG HAÛI QUAN TP.HOÀ CHÍ MINH - 1998 Caâu I:

Cho haøm soá ( )2x + 3x + 6y = C

x + 2

1. Khaûo saùt vaø veõ ñoà thò ( )C 2. Treân (C) tìm taát caû nhöõng ñieåm coù toïa ñoä laø soá nguyeân 3. Bieän luaän theo m soá nghieäm PT ( ) ( )2t te + 3 3 - m e + 2 3 - m = 0 Caâu II: 1. GPT: 34 sin x - 1 = 3sinx - 3 . cos3x

2. GPT: ( ) ( )x x

2 + 3 + 2 - 3 = 4

Caâu III:

1. Tìm A , B sao cho: 21 A B = +

x - 7x + 10 x - 2 x - 5

2. Tính 2

20

cosxI = dx11 - 7sinx - cos x

π

∫

Caâu IV a: Cho maët phaúng ( )α vaø ñöôøng thaúng (d) coù phöông trình ( ) : 2x + y + z - 8 = 0α

( ) x - 2 y + 1 z - 1d : = = 2 3 -5

1. Tìm giao ñieåm A cuûa (d) vaø (α ) 2. Vieát PT (Δ ) laø hình chieáu cuûa (d) leân (α ) Caâu IV b: Töø caùc soá 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 coù theå laäp : 1. Bao nhieâu soá töï nhieân goàm 5 chöõ soá khaùc nhau 2. Bao nhieâu soá töï nhieân chaün goàm 5 chöõ soá khaùc nhau


7

CAO ÑAÚNG HAÛI QUAN - 1998 Caâu I:

Cho: 2x + 3x + 6y =

x + 2

1. Khaûo saùt vaø veõ (C) cuûa haøm soá 2. Tìm treân (C) taát caû nhöõng ñieåm coù caùc toïa ñoä laø soá nguyeân 3. Bieän luaän theo tham soá nghieäm cuûa PT: ( ) ( )21 te + 3 - m e + 2 3 - m = 0 Caâu II: Giaûi caùc PT sau: 1. 34 sin x - 1 = 3sinx - 3 cos3x

2. ( ) ( )x x

2 + 3 + 2 - 3 = 4

Caâu III:

1. Tìm hai soá A, B sao cho 21 A B= + vôùi moïi soá : x 2 , x 5

x - 7x + 10 x - 2 x - 5≠ ≠

2. Tính: 2

20

cosxI = dx11 - 7sinx - cos x

π

∫

Caâu IVa:

Cho maët phaúng ( ) : 2x + y + z - 8 = 0α vaø ñöôøng thaúng x - 2 y + 1 z - 1(d) : = = 2 3 - 5

1. Tìm giao ñieåm A cuûa (d) vaø (α ) 2. Vieát PT ñöôøng thaúng (Δ ) vaø hình chieáu ⊥ cuûa (d) treân (α ) Caâu IVb: Töø caùc chöõ soá 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 coù theå laäp ñöôïc : 1. Bao nhieâu soá töï nhieân goàm 5 chöõ soá khaùc nhau ? 2. Bao nhieâu soá töï nhieân chaün goàm 5 chöõ soá khaùc nhau ?


8

CAO ÑAÚNG KYÕ NGHEÄ TP.HOÀ CHÍ MINH - 1998 Caâu I:

1. Khaûo saùt vaø veõ ñoà thò (C): 1y = x + x

2. Tìm nhöõng ñieåm treân truïc hoaønh maø töø ñoù coù theå keû ñeán (C) hai tieáp tuyeán vuoâng goùc nhau

Caâu II: 1. Tìm m ñeå: ( ) 21 + m x - 3mx + 4m = 0 coù 2 nghieäm phaân bieät > 1

2. GBPT: x x+11 1 <

3 + 5 3 - 1

Caâu III: 1. GPT: 2 + cos2x + 5sinx = 0

2. Tính ñaïo haøm cuûa haøm soá y = 1 + 2tgx taïi x = 4π

Caâu IV:

Tính ln3 e

x0 1

dxI = , J = x ln xdxe + 2∫ ∫

Caâu Va: Cho 2 ñöôøng thaúng 1 2( ) : 4x - 3y -12 = 0 ; ( ) : 4x + 3y - 12 = 0Δ Δ 1. Xaùc ñònh ñænh cuûa tam giaùc coù 3 caïnh 1 2( ) , ( )∈ Δ Δ vaø Oy 2. Tìm toïa ñoä taâm vaø baùn kính ñöôøng troøn noäi tieáp cuûa tam giaùc treân Caâu Vb: Cho töù dieän ABCD coù AB = BC = CA = AD = DB = a 2 , CD = 2a 1. CMR: AB CD⊥ . Xaùc ñònh ñöôøng ⊥ chung cuûa AB vaø CD 2. Tính theå tích cuûa töù dieän ABCD.


9

CAO ÑAÚNG SÖ PHAÏM HAØ NOÄI - KA - 1999 Caâu I:

Cho haøm soá : ( ) ( )2x + m - 1 x - m

y = 1x + 1

1. Khaûo saùt , veõ ñoà thò khi m = -1 2. Tìm m ñeå (1) coù CÑ , CT 3. Tìm m ñeå (1) caét Ox taïi hai ñieåm phaân bieät 1 2 1 2M , M . CMR : M , M khoâng ñoái xöùng qua goác

O Caâu II: 1. Giaûi phöông trình : ( ) ( ) ( )sin 3 x + - sin 2 x + 2 - sin x + 3 = 0π π π 2. Chöùng minh raèng : ABCΔ vôùi R, r laø baùn kính ñöôøng troøn ngoaïi tieáp , noäi tieáp ABCΔ , ta

coù: A B Cr = 4R . sin . sin . sin2 2 2

3. Giaûi baát phöông trình : 1 - x x

x2 - 2 + 1 > 0

2 - 1

Caâu III: Trong maët phaúng xOy , cho ABCΔ , caïnh BC, caùc ñöôøng BI, CK coù phöông trình : 7x + 5y - 8 = 0 , 9x - 3y - 4 = 0 , x + y - 2 = 0 . Vieát phöông trình caïnh AB , AC , ñöôøng cao AH Caâu IV a:

Cho (C) : - 2x + 1y = x + 1

. Tính dieän tích hình giôùi haïn bôûi (C) vaø - xy = + 12

Caâu IV b: Coù 5 mieáng bìa , treân moãi mieáng ghi moät trong 5 chöõ soá 0, 1, 2, 3, 4 . Laáy 3 mieáng töø 5 mieáng bìa ñaët laàn löôït caïnh nhau töø traùi sang phaûi ñöôïc soá gaàn 3 chöõ soá . Coù theå laäp bao nhieâu soá coù nghóa goàm 3 chöõ soá vaø trong ñoù coù bao nhieâu soá chaün ?


10

CAO ÑAÚNG SÖ PHAÏM HAØ NOÄI - K D -1999 Caâu I:

Cho ( )2

mmx - m - 2m - 4y = C

x - m - 2

1. Khaûo saùt, veõ ñoà thò khi m = -1 2. Tìm ñieàu kieän ñeå y = ax + b tieáp xuùc ( )mC

Tìm a, b ñeå y = ax + b tieáp xuùc ( )mC m∀ 3. Tìm caùc ñieåm Ox∈ maø ( )mC khoâng ñi qua Caâu II: 1. Cho phöông trình : ( ) ( )2x - 2kx - k - 1 k - 3 = 0 .Chöùng minh raèng : k∀ , PT coù 2 nghieäm

1 2x x≠ , thoûa maõn : ( ) ( )2

1 21 2 1 2

x + x - x x - 2 x + x + 3 = 0

4

2. Giaûi phöông trình : ( ) ( ) ( )3 2 21 1 12 2 2

2 log x + 2 - 2 = log x - 4 + log x + 63

Caâu III a:

1. Tính 2

2 xS = y = x ;y = ;y = 2x + 3 2

⎧ ⎫⎨ ⎬⎩ ⎭

2. Tính theå tích khoái troøn xoay khi hình giôùi haïn bôûi 2y = x , y = 0 , y = 2 quay quanh Oy Caâu III b: 1. Moät ñoäi vaên ngheä goàm 10 hoïc sinh nam vaø 10 hoïc sinh nöõ . Choïn ra 1 toáp ca goàm 5 em,

trong ñoù ít nhaát 2 nam vaø ít nhaát 2 nöõ . Hoûi coù bao nhieâu caùch choïn .

2. Trong khai trieån Niutôn 101x +

x⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

, tìm soá haïng khoâng chöùa x vaø trong khai trieån Niutôn

cuûa 5

32

23x - x

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

, tìm soá haïng chöùa 10x


11

CAO ÑAÚNG SÖ PHAÏM TP.HOÀCHÍ MINH -1999 Caâu I: Cho ( )3 2 2y = x - 3mx + 3 m - 1 x + m

1. Tìm m ñeå haøm soá ñaït CT taïi x = 2 2. Khaûo saùt vaø veõ ñoà thò (C) khi m = 1 3. Vieát PTTT vôùi (C), bieát tieáp tuyeán ñi qua ñieåm A (0;6) Caâu II:

Cho Hệ PT ( )3 3

x + y = 1x - y = m x - y

⎧⎨⎩

1. Giải HPT khi m = 1 2. Tìm m ñeå HPT coù 3 nghieäm phaân bieät. Caâu III: 1. Tìm Max, Min cuûa haøm soá 2y = sinx + 2 - sin x

2. CMR: A ABC caân tgB + tgC = 2cotg2

Δ ⇔

Caâu IV a:

Trong khoâng gian Oxyz cho ñöôøng thaúng ( ) x - 3 y - 4 z + 3d : = = 1 2 -1

vaø maët phaúng

( ) : 2x + y + z - 1 = 0 α 1. Tính goùc nhoïn taïo bôûi (d) vaø ( )α 2. Tìm toïa ñoä ( ) ( )A = d ∩ α 3. Vieát PT toång quaùt cuûa ñöôøng thaúng ( )Δ ñi qua A, ( )d vaø ⊥ ∈α Caâu IV b: 1. Tính k N∈ thoûa maõn heä thöùc k k + 2 k + 1

14 14 14C + C = 2C 2. Moät hoäp ñöïng 10 vieân bi , trong ñoù coù 6 vieân xanh vaø 4 vieân ñoû . Laáy ngaãu nhieân töø hoäp ra 3

vieân bi. Tính xaùc suaát ñeå trong 3 vieân laáy ra coù : a) Caû 3 ieân maøu xanh b) Ít nhaát 1 vieân maøu xanh


12

CAO ÑAÚNG HAÛI QUAN TP.HOÀ CHÍ MINH - 1999 Caâu I: Cho haøm soá: ( )3 2

my = x + 3x + mx + 1 C 1. Khaûo saùt vaø veõ ñoà thò (C) khi m = 3 2. CMR: ( ) 3 2

mm , C caét y = x + 2x + 7 taïi A B∀ ≠ . Tìm quõy tích trung ñieåm I cuûa AB 3. Tìm m ñeå ( )mC caét y = 1 taïi 3 ñieåm phaân bieät C (0,1) , D, E sao cho tieáp tuyeán ( )mC taïi D,E

vuoâng goùc nhau Caâu II: Cho PT: x + 4 x - 4 + x + x - 4 = m 1. GPT khi m = 6 2. Tìm m ñeå PT coù nghieäm Caâu III:

1. Tính: 2

0

cosxI = dx7 + cos2x

π

∫

2. Cho ABC Δ coù 3 goùc nhoïn: a) CMR: tgA + tgB + tgC = tgA . tgB . tgC b) Ñaët T = tgA + tgB + tgC . CMR: T 3 3≥ . Daáu baèng xaûy ra khi naøo?

Caâu IV:

Trong khoâng gian Oxyz , cho ñöôøng thaúng ( )1

x + 2y - 3z + 1 = 0

2x - 3y + z + 1 = 0⎧

Δ ⎨⎩

2

x = 2 + at : y = -1 + 2t

z = 3 - 3t

⎧⎪Δ ⎨⎪⎩

( )t: tham soá ( )a R cho tröôùc∈ 1. Laäp PT maët phaúng (P) chöùa ( ) ( )1 2 vaø //Δ Δ 2. Tìm a ñeå ∃ maët phaúng (Q) chöùa ( ) ( )1 2vaø Δ ⊥ Δ


13

CAO ÑAÚNG HAÛI QUAN - 1999 Caâu I:

Cho 2

m-x + x + my = (C )

x + m

1. Khaûo saùt vaø veõ 1(C ) 2. Tìm m ñeå tieäm caän xieân cuûa m(C ) caét ñöôøng thaúng y = x - 1 taïi hai ñieåm phaân bieät . Khi ñoù

tìm heä thöùc giöõa caùc tung ñoä 1 2y , y cuûa 2 giao ñieåm maø khoâng phuï thuoäc vaøo m . Caâu II: 1. Giaûi PT: 2x - x + 2x - 4 = 3

2. Giaûi BPT: 2 2 2x - 3x + 2 + x - 4x + 3 2 x - 5x + 4≥ Caâu III: 1. GPT: cos 2x + 5sinx + 2 = 0 2. CMR: neáu ABC nhoïn thì : ( ) ( ) ( )2 2 22 - cos A 2 - cos B 2 - cos C > 4

Caâu IV:

1. Tính: a e

2 2 2 2

0 1

I = x a - x dx , vôùi a > 0 ; J = ln xdx∫ ∫

2. Cho ñieåm A(0;1) vaø 2 ñöôøng thaúng: 1x - 1 y - 2(d ) : =

3 1⎧ ⎫⎨ ⎬⎩ ⎭

2

x + y - z + 2 = 0(d ) :

x + 1 = 0⎧⎨⎩

Haõy laäp PT ñöôøng thaúng (d) ñi qua A, vuoâng goùc vôùi 1(d )vaø caét 2(d )


14

CAO ÑAÚNG SÖ PHAÏM HAØ NOÄI - K D - 2000

Caâu I: Cho haøm soá ( )3 2

my = x - mx + mx + 2m - 3 C 1. Khaûo saùt , veõ ñoà thò khi m = 1 2. Tìm m ñeå haøm soá coù cöïc trò vaø 2 cöïc trò ôû phía cuûa ñöôøng thaúng x – 3 = 0 3. Chöùng minh raèng : ( )mC luoân ñi qua 2 ñieåm coá ñònh . Vieát phöông trình ñöôøng thaúng (d) ñi

qua 2 ñieåm coá ñònh ñoù vaø tìm m ñeå ( )mC tieáp xuùc (d) Caâu II: 1. Giaûi phöông trình : ( )23 cotg x - tg x 3 - 8cos x = 0

2. Chöùng minh raèng : ABCΔ vuoâng 2 2 2sin A = cos B + cos C⇔ 3. Cho phöông trình : ( )x xk25 - 3 k + 1 5 + k + 4 = 0 . Tìm k ñeå PT coù 2 nghieäm phaân bieät Caâu III: Cho töù dieän ABCD coù BC = AD = a , AC = DB = b , AB = CD = c , EA = EB 1. Tính dieän tích CEDΔ 2. Maët phaúng (P) qua E , // AC vaø BD , caét BC, CD, DA laàn löôït ôû F, G, H . Thieát dieän EFGH

laø hình gì ? Taïi sao ? Tính dieän tích thieát dieän Caâu IV a: 1. Cho maët caàu 2 2 2x + y + z - 2x - 4y + 2z - 14 = 0 Laäp phöông trình maët phaúng (P) tieáp xuùc maët

caàu treân vaø vuoâng goùc vôùi (d) : ( )x - 2y - 3 = 0 ; y + z = 0

2. Tính 3 2

20

3x + 2I = dx ;x + 1∫

12 2

0

J = x 1 - x dx∫

Caâu IV b:

1. Tính ( )

3

x -1

x + x + 2A = lim ;sin x + 1→

3

2x 0

cos x - cos xB = limsin x→

2. Nam ñöôïc taëng 1 boù hoa coù 8 hoàng nhung vaø 6 hoàng baïch . Nam muoán choïn ra 10 boâng sao cho coù nhieàu nhaát 6 boâng hoàng nhung vaø ít nhaát 3 boâng hoàng baïch . Coù bao nhieâu caùch choïn .


15

CAO ÑAÚNG SÖ PHAÏM HAØ NOÄI - KA - 2000 Caâu I:

Cho haøm soá : ( )( ) ( )

2

mx

x - 3 m + 1 x - 3my = f = C

x + 1

1. Khi m = 0 a) Khaûo saùt, veõ ñoà thò (C) b) Tìm k ñeå y = kx + 2 caét ( )C taïi 2 ñieåm phaân bieät 2∈ nhaùnh cuûa (C)

2. Töø A ( )m C∈ , keû AP, AQ laàn löôït vuoâng goùc caùc TCX vaø TCÑ cuûa ( )mC . CMR: dieän tích APQ = constΔ

Caâu II: 1. Giaûi phöông trình : 2 2 2 2cos 4x + cos 8x = sin 12x + sin 16x + 2 vôùi ( )x 0;∈ π

2. CMR: 2 2 2A B C ABC ta coù : cotg + cotg + cotg 92 2 2

⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞∈ Δ ≥⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠

. Ñaúng thöùc xaûy ra khi naøo ?

Caâu III: 1. Giaûi phöông trình : ( ) ( ) ( ) ( )2 2

3 - 2x 3 - xlog 2x - 9x +9 + log 4x - 12 + 9 - 4 = 0

2. GBL heä ( ) ( ) ( )22 2 2 2 2

2

x + y - 4a x - y = 0 a 0xy = a

⎧⎪ ≠⎨⎪⎩

Caâu IV:

1. 0

- 1

dxI = x + 4 + x + 2∫

2. ( )4

0

sinx + 2cosxJ = dx

3 sin x + cos x

π

∫

Caâu IV a:

Trong khoâng gian Oxyz , cho M (-2;3;1) vaø ñöôøng thaúng (d) : 3x + y - 5 = 02y - 3z + 2 = 0

⎧⎨⎩

1. Laäp PT ñöôøng thaúng qua M vuoâng goùc vaø caét (d) 2. Tìm N (d) sao cho MN = 11∈ Caâu IV b: Cho A (2;6) , B (-3;-4) , C (5;0) . 1. Vieát PT ñöôøng troøn noäi tieáp ABCΔ 2. Tìm toïa ñoä D ñoái xöùng vôùi B qua AC


16

CAO ÑAÚNG SÖ PHAÏM HAØ NOÄI - K D1- 2000 Caâu I: Cho haøm soá ( )3 2

m y = x - 3x + m - 1 C . 1. Khaûo saùt vaø veõ ñoà thò haøm soá khi m = 3 2. Xaùc ñònh soá nghieäm cuûa phöông trình 3 2x - 3x + m = 0 tuøy theo giaù trò cuûa tham soá m 3. Cho ñöôøng thaúng d coù phöông trình ( )y = k x- 2 + m - 5 . Tìm k ñeå ñöôøng thaúng d laø tieáp

tuyeán cuûa ñoà thò ( )mC Caâu II:

1. Tính : a) x 0

1 - cos2xlimx sinx→

b) 3

x 1

x - 1limx - 1→

2. Giaûi baát phöông trình : 2

2

2

2x4 + lg1 + x > 22x2 + lg1 + x

Caâu III: 1. Tam giaùc ABC coù caùc goùc laø A, B, C, caùc caïnh laø a, b, c. Chöùng minh raèng :

( ) 2 2

2

sin A - B a - b = sin C c

.

2. Giaûi phöông trình : 1 + 2 sin2x = tgx . Caâu IV: Cho hình choùp töù giaùc ñeàu S.ABCD , O laø giao dieåm cuûa AC vaø BD , SO = h , goùc giöõa hai maët beân keà nhau baèng 120o . 1. Maët phaúng P qua O vaø song song vôùi caùc caïnh SA , SB . Veõ thieát dieän cuûa hình choùp caét bôûi

maët phaúng P . Thieát dieän ñoù laø hình gì ? 2. Tính theå tích vaø dieän tích xung quanh cuûa hình choùp theo h Caâu V: Treân maët phaúng cho n ñöôøng thaúng ( )n 3≥ ñoâi moät caét nhau vaø khoâng coù ba ñöôøng thaúng naøo ñoàng quy . 1. Tính soá giao ñieåm vaø soá tam giaùc ñöôïc taïo thaønh bôûi caùc ñöôøng thaúng ñoù , khi n = 10 . 2. Tính soá ñöôøng thaúng neáu bieát soá giao ñieåm laø 4950


17

CAO ÑAÚNG SÖ PHAÏM NHAØ TREÛ MAÃU GIAÙO T.Ö.1 - 2000 Caâu I:

Cho haøm soá ( )3y = 2 + 1x - 1

1. Khaûo saùt , veõ ñoà thò haøm soá (1) 2. Vieát PTTT vôùi (1), bieát raèng caùc tieáp tuyeán ñoù song song vôùi ñöôøng thaúng y = -3x + 1 Caâu II: 1. Giaûi phöông trình : 1 + x - 1 = 6 - x 2. Giaûi BPT: ( )2 2x + x - 2 2x - 1 < 0

Caâu III:

1. GPT: ( ) ( )2

3sin x 5sinx

sin x - - - 1 = 02 2

2. GPT: x - 1 x - 24 - 2 = 3 Caâu IV: 1. Trong maët phaúng Oxy , cho ñöôøng thaúng ( ) : 2x - 3y + 3 = 0Δ . Vieát PT ñöôøng thaúng ñi qua M

(-5;13) vaø vuoâng goùc vôùi ( )Δ

2. CMR : BÑT sau ñuùng x,y,z 0 ∈ ≠ baát kì ( )2 2 2 2 2 2

1 1 1 9 + + x y z x + y + z

≥

Caâu IV a:

1. Tính 2 2

0

cos x . sin x dxπ

∫

2. Tính ( )2 2S = y = 2x ;x = y

Caâu IVb:

1. Tìm MXÑ haøm soá : ( ) ( )2x 2

1f = + lg 9 - xx + x - 2

2. Moät lôùp hoïc sinh maãu giaùo goàm 15 em, trong ñoù 9 nam vaø 6 nöõ . Muoán choïn 1 nhoùm 5 em tham döï troø chôi hoàm 3 nam vaø 2 nöõ . Hoûi coù maáy caùch choïn nhö vaäy ?


18

CAO ÑAÚNG GIAO THOÂNG VAÄN TAÛI - 2000 Caâu I: Cho haøm soá : ( ) ( )3 2 2 2y = x - 3mx + 3 m - 1 x - m - 1 (m laø tham soá)

1. Khaûo saùt (xeùt söï bieán thieân vaø veõ ñoà thò) cuûa haøm soá khi m = 0 2. Vieát phöông trình tieáp tuyeán cuûa ñoà thò haøm soá khi m = 0 . Bieát tieáp tuyeán ñoù ñi qua ñieåm

2M ; 13

⎛ ⎞−⎜ ⎟⎝ ⎠

3. Tìm caùc giaù trò cuûa m ñeå phöông trình : ( ) ( )3 2 2 2x - 3mx + 3 m - 1 x - m - 1 coù ba nghieäm

döông deã phaân bieät . Caâu II: 1. Giaûi baát phöông trình : 2log x + 4x 32≤

2. Tìm caùc caëp (x; y) nguyeân döông thoûa maõn heä baát phöông trình : 2 2

2 2

x + y 4x + y 2x + 2y

⎧ ≥⎨

≤⎩

Caâu III: Giaûi phöông trình : 2 2 2 2tg x . tg 3x . tg4x = tg x - tg 3x + tg4x Caâu IV:

1. Vieát phöông trình hình chieáu vuoâng goùc cuûa ñöôøng thaúng ( ) x - y + z - 5 = 0 D

2x + 3y + z - 4 = 0⎧⎨⎩

leân maët

phaúng (P) : 3x – 2y – z + 15 = 0 2. Cho maët phaúng ( )1P vôùi phöông trình : 3x + 4y – 5z + a = 0 ( a laø tham soá ) . Tìm a ñeå maët

phaúng ( )1P tieáp xuùc vôùi maët caàu coù phöông trình : 2 2 2x + y + z = 1 3. Laäp phöông trình maët caàu coù taâm laø goác toïa ñoä vaø tieáp xuùc vôùi maët phaúng

( )2P : x - y + z - 5 = 0 Caâu V: Tính caùc tích phaân sau :

1. 1 x

x -x0

e dx ;e + e∫ 2.

32

2

x + 3x dx−∫


19

CAO ÑAÚNG BAÙO CHÍ MARKETTING - K A - 2000

A.Phaàn baét buoäc: Caâu I:

Cho haøm soá : 4y = x + 1 + x - 1

coù ñoà thò (C) .

1. Khaûo saùt haøm soá 2. Goïi M laø ñieåm treân ñoà thò coù hoaønh ñoä x = 2 . Vieát phöông trình tieáp tuyeán vôùi ñoà thò taïi

ñieåm M . 3. Tính dieän tích hình phaúng giôùi haïn bôûi ñoà thò (C) vaø caùc ñöôøng thaúng x = 2 , x = 3 , x = 5 Caâu II: Tính caùc tích phaân sau :

1. 1

3 2

0

x x 1 dx+∫

2. 1

x

0

x.e dx∫

Caâu III: Giaûi caùc phöông trình sau : 1. ( )x x+1

2log 9 + 5.3 = 4

2. 1 + sin2x = 2 cos2x B.Phaàn töï choïn : (Thí sinh ñöôïc choïn moät trong hai baøi sau) Caâu IVa: Trong maët phaúng vôùi heä toïa ñoä Oxy cho parabol (P) : 2y = 8x 1. Xaùc ñònh toaï ñoä tieâu ñieåm F vaø phöông trình ñöôøng chuaån parabol (P) 2. Goïi A (0;2) . Vieát phöông trình tieáp tuyeán vôùi parabol (P) bieát raèng tieáp tuyeán ñi qua A Caâu IVb: Trong khoâng gian vôùi heä toïa ñoä Oxyz , cho ñieåm M (1; -2;1) vaø ñöôøng thaúng (d) :

x - 2y + z - 3 = 0x + y - z + 2 = 0

⎧⎨⎩

1. Laäp phöông trình maët phaúng ( )α ñi qua M vaø vuoâng goùc vôùi (d) 2. Tìm toïa ñoä ñieåm H laø hình chieáu vuoâng goùc cuûa ñieåm M treân ñöôøng thaúng (d)


20

CAO ÑAÚNG SÖ PHAÏM HÖNG YEÂN K A - 2000 Caâu I:

Cho haøm soá : 2x - 2mx + my =

x + m , m laø tham soá

1. Tìm taát caû caùc giaù trò cuûa tham soá m ñeå haøm soá coù cöïc ñaïi , cöïc tieåu . Khi ñoù, vieát phöông trình ñöôøng thaúng ñi qua ñieåm cöïc ñaïi vaø ñieåm cöïc tieåu cuûa ñoà thò haøm soá

2. Khaûo saùt haøm soá öùng vôùi m = 1 Caâu II:

1. Giaûi heä phöông trình : 2 2

x y + y x = 6 x y + y x = 20

⎧⎪⎨⎪⎩

2. Giaûi phöông trình : 2 2log 2x log x3 - 2 - 9 + 2 = 0

Caâu III:

1. Giaûi phöông trình : 2 2 2 3sin x + sin 2x + sin 3x = 2

2. Tìm giaù trò lôùn nhaát , giaù trò nhoû nhaát cuûa haøm soá : y = sinx + cos2x - sinx Caâu IV:

1. Tính tích phaân : 3

2

4

x dxsin x

π

π∫

2. Tìm heä soá cuûa x2 trong khai trieån 10

311 + + xx

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

Caâu V: Cho hình choùp töù giaùc S.ABCD coù ñaùy ABCD laø hình vuoâng caïnh a. Caïnh beân SA = a vaø vuoâng goùc vôùi maët phaúng ñaùy. Maët phaúng ( )α qua A , song song vôùi BD vaø caét SC taïi N sao cho SN = 2NC .

1. Xaùc ñònh thieát dieän do maët phaúng ( )α caét hình choùp . Tính dieän tích thieát dieän ñoù theo a

2. Tính theo a khoaûng caùch giöõa hai ñöôøng thaúng BD vaø SC


21

CAO ÑAÚNG NOÂNG LAÂM - 2000 Caâu I:

Cho haøm soá : 2x + mx - 1y = , m 0

x - 1≠

1. Tìm m ñeå ñöôøng thaúng y = m caét ñoà thò haøm soá taïi hai ñieåm A vaø B sao cho OA vuoâng goùc vôùi OB

2. Khaûo saùt haøm soá khi m = 1

3. Tính dieän tích hình giôùi haïn bôûi ñoà thò haøm soá 2x + x - 1y = x - 1

khi x > 1 vaø ñöôøng thaúng 11y = 2

Caâu II: 1. Giaûi baát phöông trình : ( ) ( ) 24 4 - x 2 + x x - 2x - 8− ≤

2. Cho phöông trình löôïng giaùc : ( ) a2asin x + a + 1 cos x = cosx

a) Giaûi phöông trình khi a = 1 b) Tìm a ñeå phöông trình coù nghieäm

Caâu III:

Tính tích phaân : e

31

ln x dxx∫

Cho 6 chöõ soá : 0, 1, 2, 3, 4, 5 . Hoûi coù theå laäp ñöôïc bao nhieâu soá töï nhieân chaün , moãi soá goàm 4 chöõ soá khaùc nhau vaø chöõ soá ñaàu tieân phaûi khaùc 0

Caâu IV: Trong heä toïa ñoä Oxy , cho hai ñieåm A (1;0) , B (2;1) vaø ñöôøng thaúng (d) coù phöông trình 2x – y + 3 = 0 . 1. Tìm phöông trình ñöôøng troøn coù taâm taïi A tieáp xuùc vôùi ñöôøng thaúng (d) . Haõy xeùt xem ñieåm

B naèm phía trong hay phía ngoaøi ñöôøng troøn ñaõ tìm 2. Tìm treân ñöôøng thaúng (d) ñieåm M sao cho MA + MB laø nhoû nhaát so vôùi moïi ñieåm coùn laïi

treân (d) . Vieát toïa ñoä cuûa ñieåm M


22

CAO ÑAÚNG SÖ PHAÏM KYÕ THUAÄT - 2000 Caâu I:

Cho (C) : 2x - 2x + 2y =

x - 1

1. Khaûo saùt vaø veõ ñoà thò (C)

2. Töø (C) veõ ( )1C : 2x - 2 x + 2

y = x - 1

Caâu II: 1. GPT : ( )1 - tgx sin2x = 2tgx 2. GPT : 3x -3x x -x2 - 8 . 2 - 6 2 - 2 . 2 = 1⎡ ⎤ ⎡ ⎤⎣ ⎦ ⎣ ⎦

Caâu III:

1. CMR: ABCΔ ñeàu neáu thỏõa maõn ÑK : A a B bsin = vaø sin = 2 22 bc 2 ac

2. Trong heä Oxy cho PT ñöôøng troøn ( ) 2 2C : x + y - 6x - 2y + 8 = 0 . Vieát PTTT vôùi (C) coù heä goùc (-1)

Caâu IV:

1. Tính ( )

4

1

dxI = x 1 + x∫

2. Tính 2

0

1 + sinxJ = ln dx1 + cosx

π

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠∫

Caâu V a:

CMR: ( )1 + x 1arctg - arcsinx = x -1;11 - x 2 4

π∀ ∈

Caâu V b:

1. Tìm soá haïng khoâng chöùa x trong khai trieån cuûa 10

32

12x + x

⎡ ⎤⎢ ⎥⎣ ⎦

2. CMR: n 0 0 1 1 n nn n n3 = 2 . C + 2 . C + ... + 2 . C


23

CAO ÑAÚNG Y TEÁ NAM ÑÒNH - 2000 Heä Cao Ñaúng Ñieàu Döôõng Chính Quy

Caâu I: Cho haøm soá ( )3 2

my = x - 3x + 3mx + 3m + 4 coù ñoà thò laø C , vôùi m laø tham soá . 1. Khaûo saùt vaø veõ ñoà thò haøm soá khi m = 0 , goïi ñoà thò laø ( )0C 2. Vieát phöông trình tieáp tuyeán vôùi ( )0C taïi giao ñieåm cuûa ( )0C vôùi truïc hoaønh 3. Xaùc ñònh m ñeå ( )mC töông öùng nhaän ñieåm I (1;2) laø ñieåm uoán 4. Xaùc ñònh taát caû caùc giaù trò cuûa m ñeå ( )mC töông öùng tieáp xuùc vôùi truïc hoaønh Caâu II: Cho phöông trình ( ) ( ) ( )22 sin x - 1 2 cos 2x + 2sinx + m = 3 - 4cos x 1 . 1. Giaûi phöông trình (1) vôùi m = 1 2. Tìm taát caû caùc giaù trò cuûa m ñeå phöông trình (1) coù ñuùng 2 nghieäm thoûa maõn ñieàu kieän :

0 x ≤ ≤ π Caâu III:

Giaûi heä phöông trình : 2 2x + xy + y = 4x + xy + y = 2

⎧⎨⎩

Caâu IV: Trong khoâng gian vôùi heä toïa ñoä Oxyz cho 4 ñieåm A (0;1;1) , B (-1;0;2) , C (3;1;0) , D (-1;2;3) . 1. Vieát phöông trình toång quaùt cuûa maët phaúng ( )α ñi qua 3 ñieåm A, B vaø C 2. Tính khoaûng caùch töø ñieåm D ñeán maët phaúng ( )α Caâu V: Trong maët phaúng toaï ñoä Oxy : 1. Vieát phöông trình ñöôøng troøn taâm Q (-1;2) , baùn kính R = 13 , goïi ñöôøng troøn ñoù laø (Q) 2. Tìm toïa ñoä giao ñieåm cuûa ñöôøng troøn (Q) vôùi ñöôøng thaúng ( )Δ coù phöông trình : x – 5y – 2 =

0 , goïi caùc giao ñieåm ñoù laø A, B. Tìm toïa ñoä ñieåm C sao cho tam giaùc ABC laø tam giaùc vuoâng vaø noäi tieáp trong ñöôøng troøn (Q).


24

CAO ÑAÚNG COÂNG NGHIEÄP HAØ NOÄI - 2000 Caâu I:

Cho ( )mC : ( ) ( )3x

1y = f = x - m - x + 13

1. Khaûo saùt vaø veõ ñoà thò khi m = 4 2. Tìm m ñeå ( )mC caét Ox taïi x = 2 3. Tìm m ñeå ( )xf = 0 coù 3 nghieäm phaân bieät

Caâu II: 1. GPT : 2 cos 2x - 4cosx = 1 vôùi sinx 0≥ 2. GPT : 3x

4 1 86

log x + log x + log = 5

Caâu III:

Cho tam giaùc ABC. CMR : A B Ccos A + cosB + cosC = 1 + 4sin sin sin 2 2 2

Caâu IV a: Cho 2 ñöôøng thaúng (a) vaø (b) coù PT :

( ) x + y = 0a

x - y + z + 4 = 0⎧⎨⎩

; ( ) x + 3y - 1 = 0b

y + z - 2 = 0⎧⎨⎩

1. CMR : hai ñöôøng thaúng (a) , (b) cheùo nhau 2. VPT maët phaúng ( )α ñi qua (a) vaø // (b) 3. Tính khoaûng caùch giöõa (a) vaø (b) Caâu IV b: Cho töù dieän vuoâng taïi O laø OABC vôùi ñoä daøi 3 caïnh OA = a , OB = b , OC = c 1. Tính V (OABC) theo a, b, c 2. Tính baùn kính maët caàu ngoaïi tieáp OABC

3. Keû ( ) 2 2 2 21 1 1 1OH ABC . CMR : = + +

OH a b c⊥


25

CAO ÑAÚNG COÂNG NGHIEÄP TP.HOÀ CHÍ MINH - 2000 Caâu I:

1. Khaûo saùt vaø veõ (C): ( )( )

2x - 2y =

x - 1

2. Goïi (d) laø ñöôøng thaúng ñi qua I (-1,0) heä soá goùc k . Bieân luaän theo k soá giao ñieåm cuûa (d) vaø (C)

3. Goïi ( ) ( )o o oM x , y C∈ . CMR: Tính khoaûng caùch töø oM ñeán 2 ñöôøng tieäm caän cuûa (C) laø const Caâu II:

Tính ( )0

92

-1

I = x 1 + x .dx∫

Caâu III: Cho PT: ( )2cos x + 2 1 - m cos x + 2m - 1 = 0

1. GPT khi 1m = 2

2. Tìm m ñeå PT coù nghieäm Caâu IV: 1. Cho ABCΔ coù ñöôøng cao BH: x + y – 1 = 0 ñöôøng cao CH: 3x + y + 1 = 0 − vaø caïnh

BC: 5x - y - 5 = 0 . Viết PT cuûa AB, AC vaø �ường cao AH

2. Cho (P): ( ) x + y - 7z - 14 = 03x + 6y - z - 2 = 0 ; d

x - y - z - 2 = 0⎧⎨⎩

a) Tìm ( ) ( )A = d P∩ b) VPT mp (β ) ñi qua B (1;2; -1) vaø ( )d⊥

Caâu V: Cho ( )1d ñi qua ( )1P 1;2;1 vaø VTCP ( ) ( )1 2a = 1;0;1 ; d ñi qua ( )2P 0;1;2 vaø VTCP ( )2a = -1;-1;0 . VPT ñöôøng thaúng ⊥ chung (d) cuûa ( ) ( )1 2d vaø d .


26

CAO ÑAÚNG KIEÅM SAÙT PHÍA BAÉC - 2000 Caâu I: Cho (C) : ( )

4 3 2xy = f = x + 4x + ax

1. Khaûo saùt vaø veõ ñoà thò khi a = 4 2. Tìm a ñeå (C) coù truïc ñoái xöùng Caâu II:

1. GBPT : ( )( ) ( )6x - 6

xx + 12 + 1 2 - 1

−⎡ ⎤ ≤⎣ ⎦

2. GPT : 3 3

3 3

7 - x - x - 5 = 6 - x7 - x + x - 5

Caâu III: 1. GPT: 5 sinx + cos2x + 2cosx = 0 2. Tìm Max , Min cuûa haøm soá sau: 2 2y = 2cos x - 3 3 cosx - sin x + 5 Caâu IV: Cho ABCΔ coù A (1;3) vaø 2 trung tuyeán laø x - 2y + 1 = 0 ; y - 1 = 0 . Vieát PT caùc caïnh. Caâu V a:

1. Tính 3

8xI = dx

x - 2∫

2. CMR: 2001 1 2 20002000 2000 2000

1 1 1 12 - 2002 = C + C + ... + C2001 2 3 2001

⎡ ⎤⎣ ⎦

Caâu V b: 1. Tính dieän tích hình phaúng giôùi haïn bôûi ( ) ( )2y = x + 1 , y = 0 , x = sin y 0 y 1π ≤ ≤

2. CMR: n + 1 1 2 nn n n

1 1 1 12 - n- 2 = C + C + ... + Cn + 1 2 3 n + 1

⎡ ⎤⎣ ⎦


27

CAO ÑAÚNG KIEÅM SAÙT - 2000 Caâu I:

1. Khaûo saùt vaø veõ (C): ( )( )3x - 1

y = x - 1

2. Tìm m ñeå ( ) ( )d : y = -x + m C = A, B∩ phaân bieät. Tìm (I) laø trung ñieåm AB khi m thay ñoåi Caâu II:

GHPT: 2 2

x + y = 2x + y = 10

⎧⎨⎩

Tìm m ñeå PT: 2x - 2mx + 5m + 6 = 0 coù 2 nghieäm 1 21 2

2 1

x xx x : + 4x x

≠ ≥

Caâu III: GPT: 2 23 cos x + 2sinxcosx - 3 sin x - 1 = 0 Tìm m ñeå PT coù nghieäm : ( ) ( )6 6 4 42 sin x + cos x = m sin x + cos x

Caâu IV:

Cho a,b 0≠ . Tìm min cuûa: 4 4 2 2

4 4 2 2a b a b a by = + - + + + b a b a b a

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

Cho a, b, c laø ñoä daøi 3 caïnh ABCΔ . CMR: ( ) ( ) ( )a + b - c b + c - a c + a - b abc≤ Caâu V a:

Tính: ( )e 2

3

1 0

I = 2x + 2 lnxdx , J = cos xdx

π

∫ ∫

Trong khoâng gian Oxyz cho A(1;0;0) , B(0;2;0) , C(0;0;1) . Tìm PT maët phaúng (ABC) vaø tính ( )( )0; ABCd

Caâu V b: Cho hình choùp töù giaùc ñeàu S.ABCD coù ñaùy ABCD vuoâng , caïnh a . Maët beân hôïp vôùi maët ñaùy goùc 60o 1. Tính SABCDV theo a 2. Tính khoaûng caùch giöõa SA vaø BD theo a


28


Cho ( ) ( )2x - m + 1 x + 3m +2

y = 1x - 1

1. Khaûo saùt vaø veõ (C) khi m = 1 2. Tìm nhöõng ñieåm ( )M C∈ sao cho toïa ñoä cuûa M Z∈ 3. Tìm m ñeå haøm soá coù CÑ vaø CT cuøng daáu Caâu II: Cho : ( ) ( ) ( )22 2 2x - 2x +3 + 2 3 - m x - 2x + 3 m - 6m = 0 (1)+

1. GPT (1) khi m = 6 2. Tìm m ñeå (1) coù nghieäm Caâu III: 1. Tìm x, y thoûa maõn : 2x - 2x sin(xy) + 1 = 0 2. CMR : 2 2 2cos A + cos B + cos C = 1 ABC vuoâng ⇔ Δ Caâu IV a:

Trong khoâng gian Oxyz ,cho : ( ) ( ) ( )1 2

x = 2tx + y - 3 = 0

d : y = t t R , d : 4x + 4y + 3z - 12 = 0

z = 4

⎧⎧⎪ ∈⎨ ⎨⎩⎪

⎩

1. CMR: ( )1d vaø ( )2d cheùo nhau 2. Tính khoaûng caùch giöõa ( )1d vaø ( )2d 3. Vieát PT maët caàu (S) coù ñöôøng kính laø ñoaïn vuoâng goùc chung cuûa ( )1d vaø ( )2d Caâu IV b:

Cho : ( )( )2

x + 3y =

x + 3x + 2 coù TXÑ : D

1. Tìm a,b R∈ sao cho: a by = + , x Dx + 1 x + 2

∀ ∈

2. Tính ln2 2x x

2x x0

e + 3eI = dxe + 3e + 2∫

3. Cho n 0≠ , n N∈ . Ñaët ( ) ( )x

1fx + 1

= . Tính ( ) ( ) ( )n nf x .Töø ñoù suy ra y


29

CAO ÑAÚNG HAÛI QUAN TP.HOÀ CHÍ MINH - 2000 Caâu I:

Cho ( )( )-mx + 1

y = x - m

1. Khaûo saùt, veõ ñoà thò khi m = 2 2. Tìm m ñeå haøm soá luoân ñoàng bieán , nghòch bieán 3. Tìm ñieåm coá ñònh maø ñoà thò haøm soá luoân ñi qua m 1∀ ≠ Caâu II: 1. GPT: 2 23tg x + 4tgx + 4cotgx + 3cotg x + 2 = 0

2. CMR: A B C 1sin sin sin 2 2 2 8

⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ≤⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠

Caâu III: 1. GBPT: x x x5 . 2 < 7. 10 - 2 . 5

2. Giaûi heä ( )( )

2m - 3 x - my = 3m - 2 - 5x + 2m + 3 y = - 5

⎧⎪⎨⎪⎩

a) Tìm m ñeå HPT voâ nghieäm b) Tìm m ñeå HPT coù nghieäm duy nhaát thoûa maõn 1 < x < 2 ; y < 3−

Caâu IV a: 1. Moät toå goàm 7 nam sinh vaø 4 nöõ sinh . Coù bao nhieâu caùch choïn 3 hoïc sinh xeáp baøn gheá trong

ñoù coù ít nhaát 1 nam sinh

2. GPT: 1 2 3x x x

7C + C + C = x2

Caâu IV b:

1. Tính 2

3

0

sin x dx

π

∫

2. Trong khoâng gian Oxyz , cho maët phaúng ( )P : x + y + z = 0 vaø ñöôøng thaúng (d) { }x + 2y - 3 = 0 ; 3x - 2z - 7 = 0

a) Tìm ( ) ( )A = d P∩ b) Vieát PT ñöôøng thaúng ( )Δ ñi qua A , ( )d⊥ vaø ( )P∈ .


30

CAO ÑAÚNG KINH TEÁ ÑOÁI NGOAÏI TP.HOÀ CHÍ MINH - 2000 Caâu I: 1. Khaûo saùt vaø veõ (C): 2y = 4x - 3 2. Tìm m ñeå ( )y = m x - 1 + 1 tieáp xuùc (C) Caâu II: 1. GPT: 4x - 4 x - 13 = 81 2. GBPT: 21 - x - x + 1 > 0 3. GBPT: 21 - x - x + 1 < x Caâu III:

Tìm [ ] ( )a

2

0

a 2;3 ñeå cos x + a dx = sina∈ ∫

Caâu IV: Coù bao nhieâu soá goàm baûy chöõ soá phaân bieät laäp töø caùc chöõ soá 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 sao cho 2 chöõ soá chaün khoâng naèm keà nhau Caâu V a: 1. Vieát PT maët caàu (S) ñi qua 4 ñieåm: A (3;6; -2), B (6;0;1), C (-1;2;0), D (0;4;1)

Tìm taâm vaø baùn kính cuûa maët caàu 2. VPT tieáp dieän cuûa (S) taïi ñieåm A Caâu V b:

Cho ABCΔ ñeàu noäi tieáp trong ñöôøng troøn baùn kính 13

. Bx, Cy laø caùc nöûa ñöôøng thaúng cuøng

phía vaø ( )ABC⊥ . Laáy 1M Bx , N Cy sao cho BM = , CN = 22

∈ ∈

1. CMR: AMN Δ vuoâng 2. Goïi I laø trung ñieåm BC. CMR: A, I, C, M, N cuøng naèm treân 1 maët caàu. Tìm baùn kính .


31

CAO ÑAÚNG GIAO THOÂNG - 2000

Caâu I:

Cho ( ) ( )2

m

x + m + 2 x - mC : y =

x + 1

1. Tìm m ñeå TCX cuûa ( )mC caét Ox , Oy theo 1 tam giaùc coù dieän tích baèng 12.5 2. Khaûo saùt vaø veõ (C) khi m = 4 3. Tìm k ñeå y = k caét (C) taïi E, F phaân bieät sao cho EF Min Caâu II: Giaûi PT: 4 48 - x + 89 + x = 5 Giaûi heä { }3x y = 9 vaø 3x + y = 6

Caâu III: Cho PT: 2 2cos x + 6sinx = 4m - 2 Tìm m ñeå PT coù nghieäm Giaûi PT vôùi m = 2 Caâu IV: Vieát PT maët caàu: 1. Coù taâm I(1;4; -7) vaø tieáp xuùc vôùi (P): 6x + 6y – 7z + 42 = 0 2. Coù taâm H(6; -8;3) tieáp xuùc Oz Caâu Va:

Tính 1 4

60

x + 1I = dxx + 1∫

Caâu Vb:

Tính 1

15 8

0

J = x . 1 + 3x dx∫


32

CAO ÑAÚNG LAO ÑOÄNG – XAÕ HOÄI - 2000 Caâu I: Khaûo saùt vaø veõ (C): 4 2y x - x + 1= 1. Tìm A Oy∈ keû ñeán (C) ba tieáp tuyeán 2. Bieän luaän soá nghieäm PT: 4 2x + x + m = 0− Caâu II: Giaûi PT: 4 4cos x - 5sin x = 1 Caâu IIIa:

2

0

dxI = 1 + cosx

π

∫

Caâu IIIb: Giaûi PT: ( )2

1 - xlog 2x + x + 1 = 2

Caâu IVa: Cho A(3; -7) , B(9; -5) , C(-5,9) 1. Vieát PT ñöôøng phaân giaùc goùc lôùn nhaát cuûa ABCΔ 2. VPT tieáp tuyeán ñi qua M(-2; -7) ñeán ñöôøng troøn ngoaïi tieáp cuûa ABCΔ . Tìm toïa doä tieáp

ñieåm . Caâu IVb: Cho hình choùp töù giaùc ñeàu S.ABCD ñöôøng cao SH, ñöôøng trung ñoaïn cuûa maët beân (SBC) laø SN = a vaø hôïp vôùi ñöôøng cao SH goùc α 1. Tính V(SABCD) theo a vaøα 2. Keû HK SN⊥ . CMR: HK = d(H,(SBC))

3. CMR: 2 2 otpS = 8a . sin . cos 45 -

2α⎡ ⎤α ⎢ ⎥⎣ ⎦


33

CAO ÑAÚNG SÖ PHAÏM HAØ NOÄI - K A - 2001 Caâu I:

Cho haøm soá ( )2

mx mx 2m 3y = C

x 2+ + −

+

Khaûo saùt haøm soá öùng vôùi m = 3 Chöùng minh raèng tieáp tuyeán taïi ñieåm M tuøy yù thuoäc ñoà thò ñaõ veõ ôû phaàn 1) luoân taïo vôùi tieäm

caän moät tam giaùc coù dieän tích khoâng ñoåi Chöùng minh raèng haøm soá ( )mC luoân coù cöïc trò vôùi moïi giaù trò cuûa tham soá m . Tìm m ñeå ñieåm

cöïc ñaïi , cöïc tieåu cuûa ñoà thò haøm soá ñoái xöùng vôùi nhau qua ñöôøng thaúng x + 2y + 8 = 0 Caâu II: 1. Giaûi phöông trình : 2x 2 x + 2 2 x 4 2x + 2− − = − −

2. Giaûi heä phöông trình : 2

2

xy 10 20 x

xy = 5 + y⎧ − = −⎨⎩

Caâu III:

1. Giaûi phöông trình : 22

22 cot g x + + 5tg x + 5cotg x + 4 = 0cos x

2. Cho a, b, c laø ñoä daøi caùc caïnh vaø S laø dieän tích cuûa ABCΔ . Chöùng minh raèng neáu 4a + b + c = 2 27 S thì ABC ñeàuΔ

Caâu IV: Trong khoâng gian vôùi heä toïa ñoä Ñeà caùc vuoâng goùc Oxyz , cho ñöôøng thaúng coù phöông trình laø :

( ) x + y - z = 0d :

2x - y = 0 ⎧⎨⎩

va ø3 ñieåm : A (2;0;1) , B (2; -1;0) , C (1;0;1)

1. Tìm treân ñöôøng thaúng (d) ñieåm S sao cho : SA SB SC ñaït giaù trò nhoû nhaát + +

2. Tính theå tích hình choùp O.ABC Caâu V: Tính caùc tích phaân sau :

( ) ( )

12

x 21-2

dxI = ;e 1 1 - x+∫ 2. J =

3

6

dx

sin x sin x + 6

π

π π⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

∫


34

CAO ÑAÚNG SÖ PHAÏM NHAØ TREÛ MAÃU GIAÙO T.Ö.1 - 2001 Caâu I: Cho haøm soá : 3y = x - 3x + 2 . 1. Khaûo saùt söï bieán thieân vaø veõ ñoà thò cuûa haøm soá 2. Tìm caùc ñieåm thuoäc truïc Ox maø töø ñoù keû ñöôïc ba tieáp tuyeán ñoái vôùi ñoà thò haøm soá ñaõ cho . Caâu II:

1. Giaûi heä phöông trình : 2 2

5 x + y + xy = 41 x y + xy = 4

⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩

2. Giaûi baát phöông trình 2 2x - 2x - x x - 2x - x - 19 - 7.3 2≤ Caâu III: 1. Giaûi phöông trình : 3 34 cos x + 2sin x - 3sinx = 0 2. Tính dieän tích hình phaúng giôùi haïn bôûi caùc ñöôøng 2y = 4x , x - y + 1 = 0 , y = 0 Caâu IV:

1. Tính giôùi haïn : x n

tg xlim x + n'→

π n laø soá nguyeân cho tröô`c

2. Trong maët phaúng vôùi heä toïa ñoä Oxy , cho caùc ñieåm A (1;2) , B (-1;2) vaø ñöôøng thaúng (d) coù phöông trình x – 2y + 1 = 0 . Haõy tìm toïa ñoä cuûa ñieåm C thuoäc ñöôøng thaúng (d) sao cho 3 ñieåm A, B, C taïo thaønh tam giaùc vaø thoûa maõn moät trong caùc ñieàu kieän sau :

a) CA = CB b) AB = AC Caâu V: Cho hình laäp phöông ABCD.A’B’C’D’ coù caïnh baèng a (AA’ , BB’ , CC’ , DD’ laø caùc ñöôøng thaúng song song vaø AC laø ñöôøng cheùo cuûa hình vuoâng ABCD) . Goïi M laø moät ñieåm baát kyø thuoäc AB . Ñaët AM = m (0 < m < a) . Tính giaù trò cuûa m theo a ñeå goùc giöõa hai ñöôøng thaúng DM vaø AC’

baèng 60o Khi M laø trung ñieåm cuûa AB , haõy tính dieän tích thieát dieän cuûa hình laäp phöông caét bôûi maët

phaúng (B’DM) theo a.


35

CAO ÑAÚNG SÖ PHAÏM KÓ THUAÄT VINH - 2001 Caâu I: Cho haøm soá ( ) ( )3 2

my = x - 3mx + 3 2m - 1 x +1 , ñoà thò laø C . 1. Khaûo saùt vaø veõ ñoà thò ( )mC öùng vôùi m = 2 2. Xaùc ñònh m sao cho haøm soá ñoàng bieán treân taäp xaùc ñònh 3. Xaùc ñònh m sao cho haøm soá coù moät cöïc ñaïi vaø moät cöïc tieåu . Tính toïa ñoä cuûa ñieåm cöïc tieåu Caâu II: 1. Giaûi caùc phöông trình :

a) 36 sin x - 2cos x = 5sin2xcosx b) 2x + x + 7 = 7

2. Cho heä phöông trình : ( )3 3x - y = m x - yx + y = 1

⎧⎨⎩

Tìm m ñeå heä coù ba nghieäm phaân bieät ( ) ( ) ( )1 1 2 2 3 3x ;y , x ;y , x ;y vôùi 1 2 3x ,x , x laäp thaønh moät caáp soá coäng vaø trong ba soá ñoù coù hai soá coù trò tuyeät ñoái lôùn hôn 1

Caâu III:

1. Tính tích phaân

38

2

8

4dxI = sin 2x

π

π∫

2. Giaûi baát phöông trình ( ) ( )x - 1x - 1x + 15 + 2 5 - 2≥

Caâu IV:

Trong maët phaúng toaï ñoä cho 2 ñöôøng elíp coù phöông trình 2 2 2 2x y x y+ = 1 vaø + = 1

3 2 2 3.

1. Vieát phöông trình cuûa ñöôøng troøn ñi qua giao ñieåm cuûa hai elíp 2. Vieát phöông trình cuûa caùc tieáp tuyeán chung cuûa hai elíp


36

CAO ÑAÚNG KINH TEÁ ÑOÁI NGOAÏI - 2001 A.PHAÀN BAÉT BUOÄC: Caâu I:

Cho haøm soá ( ) ( )3x

my = f = x - 2 m +1 x (m: tham soá)3

1. Khaûo saùt haøm soá khi m = 1 2. Tìm taát caû giaù trò m sao cho haøm soá coù CÑ, CT vaø tung ñoä ñieåm cöïc ñaïi CÑy thoûa

( ) ( )2 3CÑ CT

2y - y = 4m + 49

Caâu II:

1. Tìm taát caû giaù trò [ ] 1x 0;3 thoûa cotg = cotgx - sinx

∈ π

2. Tính tich phaân: 1

x0

dxI = 1 + 2∫

Caâu III: Cho ( ) ( ) ( )3 5xf = log x + 1 log x + 1⎢ ⎥

⎣ ⎦ ; ( ) ( ) ( )2 23 5xg = log x + ax + 5 + 1 log x + ax + 6⎡ ⎤

⎢ ⎥⎣ ⎦

1. Chöùng minh ( )xy = f laø haøm taêng treân mieàn xaùc ñònh cuûa noù

2. Tìm taát caû giaù trò a ñeå ( )xg > 1 vôùi moïi giaù trò x

Caâu IV: 1. Coù bao nhieâu soá khaùc nhau goàm 10 chöõ soá trong ñoù coù ñuùng 4 chöõ soá 2 vaø 6 chöõ soá 1 ? 2. Coù bao nhieâu vectô ( )a = x, y, z khaùc nhau sao cho x, y, z laø caùc soá nguyeân khoâng aâm thoûa x + y + z = 10 ? B.PHAÀN TÖÏ CHOÏN: Caâu Va: Trong khoâng gian Oxyz cho maët phaúng ( )α coù phöông trình x + 2y – 3z – 5 = 0 vaø ñöôøng thaúng

(d) coù phöông trình : x + y - 3 = 0

2y + z - 2 = 0⎧⎨⎩

1. Xaùc ñònh taát caû caùc ñieåm naèm treân ñöôøng thaúng (d) caùch maët phaúng ( )α moät ñoaïn baèng 14

2. Laäp phöông trình hình chieáu (d’) cuûa (d) treân ( )α Caâu Vb: Trong khoâng gian , cho tam giaùc ñeàu ABC coù caïnh baèng a . Treân ñöôøng thaúng (d) vuoâng goùc vôùi maët phaúng (ABC) taïi A , choïn hai ñieåm M, N sao cho nhò dieän (M, BC, N) vuoâng . Ñaët AM = x , AN = y . 1. Xaùc ñònh taát caû giaù trò x, y theo a ñeå ñoaïn MN ngaén nhaát 2. Tính theå tích cuûa hình choùp BCMN theo a, x, y .


37

CAO ÑAÚNG SÖ PHAÏM (KHOÁI A) – 2002 Caâu I: (2,5 ñieåm)

Cho haøm soá ( )2x mx 1y f x

x 1+ −

= =−

(*)

1. Khaûo saùt söï bieán thieân vaø veõ ñoà thò (C) cuûa haøm soá khi m 1= . 2. Tìm nhöõng ñieåm treân (C) coù toïa ñoä laø nhöõng soá nguyeân. 3. Ñònh m ñeå ñöôøng thaúng y m= caét ñoà thò cuûa haøm soá (*) taïi hai ñieåm phaân bieät A, B sao cho OA

vuoâng goùc vôùi OB. Caâu II: (1 ñieåm) Cho ñöôøng troøn ( ) 2 2C : x y 9+ = vaø ñieåm ( )A 1;2 . Haõy laäp phöông trình cuûa ñöôøng thaúng chöùa daây

cung cuûa (C) ñi qua A sao cho ñoä daøi daây cung ñoù ngaén nhaát. Caâu III: (3,5 ñieåm)

1. Cho heä phöông trình: x my 3mx y 2m 1+ =⎧

⎨ + = +⎩

a) Giaûi vaø bieän luaän heä phöông trình ñaõ cho. b) Trong truong hôïp heä coù nghieäm duy nhaát, haõy tìm nhöõng giaù trò cuûa m sao cho nghieäm

( )0 0x ;y thoûa maõn ñieàu kieän 0

0

x 0y 0

>⎧⎨ >⎩

.

2. Giaûi caùc phöông trình vaø baát phöông trình sau: a) ( )sin cos x 1π =

b) 5 x2 log x log 125 1− <

c) 2 2x x 5 x 1 x 54 12.2 8 0− − − − −− + =

Caâu IV: (1 ñieåm)

1. Tìm soá giao ñieåm toái ña cuûa: a) 10 ñöôøng thaúng phaân bieät. b) 6 ñöôøng troøn phaân bieät.

2. Töø keát quaû cuûa 1) haõy suy ra soá giao ñieåm toái ña cuûa taäp hôïp caùc ñöôøng noùi treân. Caâu V: (2 ñieåm) Cho hình choùp töù giaùc ñeàu S.ABCD coù caùc caïnh beân baèng a vaø maët cheùo SAC laø tam giaùc ñeàu.

1. Tìm taâm vaø baùn kính cuûa maët caàu ngoaïi tieáp hình choùp. 2. Qua A döïng maët phaúng ( )α vuoâng goùc SC. Tính dieän tích thieát dieän taïo bôûi maët phaúng ( )α vaø

hình choùp.


38

CAO ÑAÚNG SÖ PHAÏM (KHOÁI B) – 2002 Caâu I: (2 ñieåm)

Cho haøm soá: 2x x 1yx 1+ +

=+

(1)

1. Khaûo saùt haøm soá (1). 2. Tìm caùc ñieåm treân ñoà thò haøm soá (1) maø tieáp tuyeán cuûa ñoà thò taïi ñieåm ñoù vuoâng goùc vôùi tieäm

caän xieân. Caâu II: (2 ñieåm)

1. Giaûi phöông trình: 3 3x xsin cos 12 2 cos x2 sin x 3

−=

+.

2. Cho tam giaùc ABC khoâng phaûi laø tam giaùc vuoâng, chöùng minh raèng: 2 2 2cot gA cot gB cot gC tgA.tgB.tgC

sin 2A sin 2B sin 2C+ + + = + +

Caâu III: (2,5 ñieåm)

1. Tìm giaù trò lôùn nhaát cuûa ( )4 4y 1 sin x sin x= − + .

2. Giaûi baát phöông trình: ( ) ( ) ( )2

121 1 111 11

2 log x 2 log 2x 3 1 . log x 2⎡ ⎤ ⎡ ⎤

⎡ ⎤− ≥ − − −⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎣ ⎦⎣ ⎦ ⎣ ⎦

.

Caâu IV: (2 ñieåm) Trong khoâng gian vôùi heä toïa ñoä Oxyz cho boán ñieåm ( ) ( ) ( ) ( )A 0;1;0 ,B 2;3;1 ,C 2;2;2 , D 1; 1;2− − .

1. Chöùng minh caùc tam giaùc ABC, ABD, ACD laø caùc tam giaùc vuoâng. 2. Tính theå tích töù dieän ABCD. 3. Goïi H laø tröïc taâm cuûa tam giaùc BCD, vieát phöông trình ñöôøng thaúng AH.

Caâu V: (1,5 ñieåm)

1. 3 1Tính cos x dxx 1 x

⎛ ⎞+⎜ ⎟+ −⎝ ⎠∫ .

2. 2

x 2

4 xTìm lim xcos4

→

−π

.


39

CAO ÑAÚNG SÖ PHAÏM THEÅ DUÏC TWII – 2002 Caâu I: (3,5 ñieåm)

Cho haøm soá: 2x x 4yx 1− +

=−

(1)

1. Khaûo saùt vaø veõ ñoà thò (C) cuûa haøm soá (1). 2. Tìm m ñeå ñöôøng thaúng ( )d : y mx= caét (C) taïi hai ñieåm phaân bieät.

3. Tính dieän tích hình phaúng ñöôïc giôùi haïn bôûi (C), tieäm caän xieân vaø caùc ñöôøng thaúng x 2;x 4= = . Caâu II: (1 ñieåm) Giaûi phöông trình: ( ) ( )3sin x cos x 2 sin 2x 1 sin x cos x 2 0+ − + + + − =

Caâu III: (2 ñieåm) Cho phöông trình: 2 2x 4 x m 0− − + = (2)

1. Giaûi phöông trình (2) khi m 2= . 2. Ñònh m ñeå phöông trình (2) coù nghieäm.

Caâu IV: (1 ñieåm) Cho caùc chöõ soá 0; 1; 2; 3 ; 4. Coù bao nhieâu soá töï nhieân chaün goàm 5 chöõ soá khaùc nhau ñöôïc thaønh laäp töø caùc chöõ soá treân? Caâu V: (2,5 ñieåm)

Cho elip (E) coù hai tieâu ñieåm laø ( ) ( )1 2F 3;0 ;F 3;0− , moät ñöôøng chuaån coù phöông trình 4x3

= .

1. Vieát phöông trình chính taéc cuûa (E). 2. M laø ñieåm thuoäc (E). Tính giaù trò cuûa bieåu thöùc: 2 2 2

1 2 1 2P F M F M 3OM F M.F M= + − − . 3. Vieát phöông trình ñöôøng thaúng (d) song song vôùi truïc hoaønh vaø caét (E) taïi hai ñieåm A, B sao cho

OA OB⊥ .


40

CAO ÑAÚNG SÖ PHAÏM KINH TEÁ – 2002 Caâu I: (2,5 ñieåm)

Cho haøm soá: 2x 3x 2y

x− +

=

1. Khaûo saùt söï bieán thieân vaø veõ ñoà thò (C) cuûa haøm soá. 2. Tìm treân ñöôøng thaúng x 1= nhöõng ñieåm M sao cho töø M keû ñöôïc hai tieáp tuyeán tôùi (C) vaø hai

tieáp tuyeán ñoù vuoâng goùc vôùi nhau. Caâu II: (1,5 ñieåm) Giaûi caùc phöông trình:

1. ( ) ( )4 2 2 4log log x log log x 2+ = .

2. sin 3x sin 5x3 5

= .

Caâu III: (2 ñieåm) Giaûi caùc baát phöông trình:

1. ( ) ( )x x 12,5 2 0,4 1,6 0+− + <

2. x 6 x 1 2x 5+ > + + − . Caâu IV: (2 ñieåm)

Cho ( ) ( )1 1

n n2 2 2n n

0 0

I x 1 x dx vaø J x 1 x dx= − = −∫ ∫ (n laø soá nguyeân döông).

1. Tính Jn vaø chöùng minh baát ñaúng thöùc ( )n

1I2 n 1

≤+

.

2. Tính In+1 theo In vaø tìm n 1

xn

IlimI+

→∞.

Caâu V: (2 ñieåm)

1. Trong maët phaúng (P) cho ñöôøng thaúng (d) coá ñònh, A laø moät ñieåm coá ñònh naèm treân (P) vaø khoâng thuoäc ñöôøng thaúng coá ñònh (d); moät goùc vuoâng xAy quay quanh A, hai tia Ax vaø Ay laàn löôït caét (d) taïi B vaø C, treân ñöôøng thaúng (l) qua A vuoâng goùc vôùi (P) laáy ñieåm S coá ñònh khaùc A. Ñaët SA h= vaø d laø khoaûng caùch töø ñieåm A ñeán (d). Tìm giaù trò nhoû nhaát cuûa theå tích töù dieän SABC khi xAy quay quanh A.

2. Trong maët phaúng vôùi heä toïa ñoä Ñeàcaùc vuoâng goùc Oxy cho tam giaùc ABC. Ñieåm ( )M 1;1− laø

trung ñieåm caïnh BC; hai caïnh AB, AC thoe thöù töï naèm treân hai ñöôøng thaúng coù phöông trình laø: x y 2 0;2x 6y 3 0+ − = + + = . Xaùc ñònh toïa ñoä ba ñænh A, B, C.


41

CAO ÑAÚNG SÖ PHAÏM VÓNH PHUÙC (KHOÁI A) – 2002 Caâu I: (3 ñieåm)

Cho haøm soá: 2x mx 1y

x 1+ −

=−

1. Khaûo saùt haøm soá khi m 1= . 2. Xaùc ñònh m ñeå haøm soá ñoàng bieán treân caùc khoaûng ( ) ( );1 vaø 1;−∞ +∞ .

3. Vôùi giaù trò naøo cuûa m thì tieäm caän xieân cuûa ñoà thò haøm soá taïo vôùi caùc truïc toïa ñoä moät tam giaùc coù dieän tích baèng 4 (ñôn vò dieän tích). Caâu II: (2 ñieåm)

Cho phöông trình: ( ) ( )tgx tgx3 2 2 3 2 2 m+ + − = .

1. Giaûi phöông trình khi m 6= .

2. Xaùc ñònh m ñeå phöông trình coù ñuùng hai nghieäm phaân bieät naèm trong khoaûng ;2 2π π⎛ ⎞−⎜ ⎟

⎝ ⎠.

Caâu III: (2 ñieåm)

1. Giaûi baát phöông trình: ( )x

x4 1

4

3 1 3log 3 1 log16 4−

− ≤

2. Tính tích phaân: 2

0

I sin x sin 2x sin 3xdx

π

= ∫

Caâu IV: (2 ñieåm) Trong maët phaúng toïa ñoä vuoâng goùc Oxy cho tam giaùc ABC vaø ñieåm ( )M 1;1− laø trung ñieåm cuûa

AB. Hai caïnh AC vaø BC theo thöù töï naèm treân hai ñöôøng thaúng 2x y 2 0 vaø x 3y 3 0+ − = + − = . 1. Xaùc ñònh toïa ñoä ba ñænh A, B, C cuûa tam giaùc ABC vaø vieát phöông trình ñöôøng cao CH. 2. Tính dieän tích tam giaùc ABC.


Giaû söû x, y laø caùc nghieäm cuûa heä phöông trình: 2 2 2

x y 2a 1x y a 2a 3+ = −⎧

⎨+ = + −⎩

Xaùc ñònh a ñeå P x.y= ñaït giaù trò nhoû nhaát.


42

CAO ÑAÚNG XAÂY DÖÏNG SOÁ 3 – 2002 Caâu I: (3 ñieåm) Cho haøm soá 3y x 3mx 2= − + coù ñoà thò (Cm) (m laø tham soá)

1. Khaûo saùt vaø veõ ñoà thò (C1) cuûa haøm soá khi m 1= . 2. Tính dieän tích hình phaúng giôùi haïn bôûi (C1) vaø truïc hoaønh. 3. Ñònh m ñeå (Cm) töông öùng chæ coù moät ñieåm chung vôùi truïc hoaønh.

Caâu II: (1 ñieåm)

1. Chöùng minh raèng vôùi moïi soá nguyeân döông n ta ñeàu coù: 1 3 5 2n 1 0 2 4 2n2n 2n 2n 2n 2n 2n 2n 2nC C C ... C C C C ... C−+ + + + = + + + +

2. Töø caùc chöõ soá 1; 2; 3; 4; 5 coù theå laäp ñöôïc bao nhieâu soá goàm 3 chöõ soá khaùc nhau vaø nhoû hôn 245. Caâu III: (1,5 ñieåm)

1. Giaûi heä phöông trình: ( ) ( )( ) ( )

2 2

2 2

x y x y 3

x y x y 15

⎧ − − =⎪⎨

+ + =⎪⎩

2. Giaûi phöông trình: 3 x 7 1 x+ = + . Caâu IV: (1,5 ñieåm) Cho phöông trình: ( )cos 2x 2m 1 cos x 1 m 0+ − + − = (m laø tham soá)

1. Giaûi phöông trình khi m 1= .

2. Ñònh m ñeå phöông trình coù nghieäm trong khoaûng ;2π⎛ ⎞π⎜ ⎟

⎝ ⎠.


1. Cho khoái choùp töù giaùc ñeàu S.ABCD coù caùc caïnh beân vaø caïnh ñaùy ñeàu baèng a. Goïi M, N vaø P laàn löôït laø trung ñieåm caùc caïnh AD, BC vaø SC. Maët phaúng (MNP) caét SD taïi Q. Chöùng toû MNPQ laø hình thang caân vaø tính dieän tích cuûa noù.

2. Trong khoâng gian Oxyz cho hai ñöôøng thaúng: ( ) ( )1 2

x 1 t x 2td : y t vaø d : y 1 t

z t z t

′= − =⎧ ⎧⎪ ⎪ ′= = −⎨ ⎨⎪ ⎪ ′= − =⎩ ⎩

a) Chöùng minh (d1), (d2) cheùo nhau vaø tính khoaûng caùch giöõa hai ñöôøng thaúng aáy. b) Tìm hai ñieåm A, B laàn löôït treân (d1), (d2) sao cho AB laø ñoaïn vuoâng goùc chung cuûa (d1), (d2).


43

CAO ÑAÚNG SÖ PHAÏM HAØ TÓNH (KHOÁI A, B) – 2002 Caâu I: (2 ñieåm)

Cho haøm soá 2x x 5yx 2+ −

=−

.

1. Khaûo saùt haøm soá ñaõ cho.

2. Bieän luaän theo m soá nghieäm cuûa phöông trình 2x x 5

mx 2+ −

=−

.


1. Giaûi phöông trình: 1 sin x cos x 0+ + = .

2. Giaûi baát phöông trình: ( )22 2log x log x2 x 4+ ≤ .


Giaûi heä phöông trình: ( )3 3

2 2

x y 7 x y

x y x y 2

⎧ − = −⎪⎨

+ = + +⎪⎩

Caâu IV: (1,5 ñieåm) Tính caùc tích phaân:

1. ( )2

4 41

0

I cos 2x sin x cos x dx

π

= +∫

2. 2

52

0

I cos xdx

π

= ∫

Caâu V: (3,5 ñieåm) (Thí sinh thi khoái B khoâng phaûi laøm phaàn 1c)

1. Trong maët phaúng toïa ñoä Oxy cho ñöôøng troøn ( ) ( )2 2S : x y 2x 6y 6 0 vaø ñieåm M 2;4+ − − + = .

a) Chöùng toû raèng ñieåm M naèm trong ñöôøng troøn. b) Vieát phöông trình ñöôøng thaúng ñi qua ñieåm M, caét ñöôøng troøn taïi hai ñieåm A, B sao cho M

laø trung ñieåm AB. c) Vieát phöông trình ñöôøng troøn ñoái xöùng vôùi ñöôøng troøn ñaõ cho qua ñöôøng thaúng AB.

2. Cho hình choùp töù giaùc S.ABCD coù ñoä daøi taát caû caùc caïnh ñeàu baèng a. Chöùng minh raèng: a) Ñaùy ABCD laø hình vuoâng. b) Naêm ñieåm S, A, B, C, D cuøng naèm treân moät maët caàu. Tìm taâm vaø baùn kính cuûa maët caàu ñoù.


44

CAO ÑAÚNG SÖ PHAÏM QUAÛNG NGAÕI – 2002 Caâu I: (2 ñieåm)

Cho haøm soá: ( )

( )2x 2m 3 x m 1

yx m 1

+ − + −=

− −

1. Khaûo saùt söï bieán thieân vaø veõ ñoà thò haøm soá khi m 2= . 2. Tìm taát caû caùc giaù trò cuûa m ñeå haøm soá ñaõ cho ñoàng bieán trong khoaûng ( )0;+∞ .


1. Tính tích phaân: ( )2

3 3

0

I cos x sin x dx

π

= −∫

2. Töø 5 chöõ soá 0; 1; 2; 5 ; 9 coù theå laäp ñöôïc bao nhieâu soá leû, moãi soá goàm 4 chöõ soá khaùc nhau. Caâu III: (3 ñieåm)

1. Giaûi phöông trình: ( )sin 2x 4 cos x sin x 4+ − = .

2. Giaûi heä phöông trình: 2 2

2 2

2x y 3x 42y x 3y 4

⎧ − = +⎪⎨

− = +⎪⎩

3. Cho baát phöông trình: ( ) ( )2 25 5log x 4x m log x 1 1+ + − + < .

Tìm m ñeå baát phöông trình nghieäm ñuùng vôùi moïi x thuoäc khoaûng ( )2;3 .


Trong khoâng gian Oxyz cho hai ñöôøng thaúng ( ) ( )1 2

x 8z 23 0 x 2z 3 0: vaø :

y 4z 10 0 y 2z 2 0− + = − − =⎧ ⎧

Δ Δ⎨ ⎨− + = + + =⎩ ⎩.

1. Chöùng minh ( ) ( )1 2 vaø Δ Δ cheùo nhau.

2. Vieát phöông trình ñöôøng thaúng ( )Δ song song vôùi truïc Oz vaø caét caùc ñöôøng thaúng ( ) ( )1 2,Δ Δ .


45

CAO ÑAÚNG SÖ PHAÏM NHA TRANG – 2002 Caâu I: (2,5 ñieåm) Cho haøm soá: 3 2y x mx 1= − + (Cm)

1. Khi m 3= : a) Khaûo saùt vaø veõ ñoà thò haøm soá. b) Tìm treân ñoà thò haøm soá taát caû caùc caëp ñieåm ñoái xöùng nhau qua goác toïa ñoä.

2. Xaùc ñònh m ñeå ñöôøng cong (Cm) tieáp xuùc ñöôøng thaúng ( )d : y 5= . Khi ñoù, tìm giao ñieåm coøn laïi

cuûa ñöôøng thaúng (d) vôùi ñöôøng cong (Cm). Caâu II: (1,5 ñieåm)

1. Giaûi baát phöông trình: ( ) ( )x 1 x 1x 3 x 310 3 10 3 0+ −+ −− − + ≥ .

2. Giaûi phöông trình: ( ) 23 3x 1 log x 4x log x 16 0+ + − = .


1. Giaûi phöông trình: ( ) ( )x 2 5 x x 2 5 x 4+ + − + + − = .

2. Giaûi phöông trình: 12 cos 2x 8 cos x 7cos x

− + = .


1. Trong khoâng gian Oxyz cho ( )A 1;2;5− vaø ( )B 11; 16;10− . Tìm treân maët phaúng Oxy ñieåm M sao

cho toång caùc khoaûng caùch töø M ñeán A vaø B laø beù nhaát.

2. Tính tích phaân: 3 7

8 42

xI dx1 x 2x

=+ −∫ .

Caâu V: (2 ñieåm) Treân caùc tia Ox, Oy, Oz ñoâi moät vuoâng goùc, laàn löôït laáy caùc ñieåm khaùc O laø M, N vaø S vôùi OM m= , ON n vaø OS a= = . Cho a khoâng ñoåi, m vaø n thay ñoåi sao cho m n a+ = .

1. Tính theå tích cuûa hình choùp S.OMN. Xaùc ñònh vò trí cuûa caùc ñieåm M vaø N sao cho theå tích treân ñaït giaù trò lôùn nhaát.

2. Chöùng minh: oOSM MSN NSO 90+ + = .


46

CAO ÑAÚNG SÖ PHAÏM BEÁN TRE (KHOÁI A) – 2002 Caâu I: (2 ñieåm)

1. Khaûo saùt söï bieán thieân vaø veõ ñoà thò (C) cuûa haøm soá: x 1yx 2+

=−

.

2. Tìm caùc ñieåm treân ñoà thò (C) cuûa haøm soá coù toïa ñoä laø nhöõng soá nguyeân. 3. Tìm caùc ñieåm treân ñoà thò (C) sao cho toång khoaûng caùch töø ñieåm ñoù ñeán hai tieäm caän nhoû nhaát.


1. Giaûi phöông trình: 5x 1 3x 2 x 1 0− − − − − = .

2. Giaûi heä phöông trình: ( )( )

x

y

log 3x 2y 2

log 3y 2x 2

⎧ + =⎪⎨

+ =⎪⎩.

Caâu III: (1 ñieåm) Giaûi phöông trình löôïng giaùc: 32 sin x cos 2x cos x 0+ − = Caâu IV: (2 ñieåm)

Cho D laø mieàn giôùi haïn bôûi caùc ñöôøng 2y tg x;y 0;x 0 vaø x4π

= = = = .

1. Tính dieän tích mieàn D. 2. Cho D quay quanh Ox, tính theå tích vaät theå troøn xoay ñöôïc tao thaønh.

Caâu V: (1,5 ñieåm) Trong khoâng gian vôùi heä taïo ñoä Ñeàcaùc vuoâng goùc Oxyz cho ba ñieåm ( ) ( ) ( )A 1;4;0 ,B 0;2;1 ,C 1;0; 4− .

1. Vieát phöông trình toång quaùt cuûa maët phaúng ( )α ñi qua ñieåm C vaø vuoâng goùc vôùi ñöôøng thaúng

AB. 2. Tìm toïa ñoä ñieåm C’ ñoái xöùng vôùi ñieåm C qua ñöôøng thaúng AB.

Caâu IV: (1,5 ñieåm)

1. Giaûi phöông trình: 1 2 3 2x x xC 6C 6C 9x 14x+ + = − .

2. Chöùng minh raèng: 1 3 5 17 19 1910 20 20 20 20C C C ... C C 2+ + + + + = .


47

CAO ÑAÚNG KINH TEÁ KÓ THUAÄT HAÛI DÖÔNG (KHOÁI A) – 2002 Caâu I: (2,5 ñieåm)

1. Khaûo saùt söï bieán thieân vaø veõ ñoà thò cuûa haøm soá: 2xy

x 1=

−.

2. Bieän luaän theo tham soá m soá nghieäm cuûa phöông trình: 2x m

x 1=

−.

Caâu II: (2,5 ñieåm)

1. Chöùng minh raèng neáu x, y laø hai soá thöïc thoûa maõn heä thöùc 4 4 1x y 1 thì x y8

+ = + ≥ .

2. Giaûi baát phöông trình: 2 2 22 x 1 x 2 x4x x.2 3.2 x .2 8x 12++ + > + + .


1. Giaûi phöông trình: 2 24 sin 2x 6 sin x 9 3 cos 2x 0

cos x+ − −

=

2. Caùc goùc cuûa tam giaùc ABC thoûa maõn ñieàu kieän: ( )2 2 2 2 2 2sin A sin B sin C 3 cos A cos B cos C+ + = + +

Chöùng minh raèng tam giaùc ABC laø tam giaùc ñeàu. Caâu IV: (2,5 ñieåm)

1. Tính tích phaân: e

2 2

1

x ln xdx∫ .

2. Cho hình laäp phöông ABCD.A’B’C’D’ vôùi caïnh baèng a. Giaû söû M, N laàn löôït laø trung ñieåm cuûa BC, DD’. Tính khoaûng caùch giöõa hai ñöôøng thaúng BD vaø MN theo a.


48

CAO ÑAÚNG KÓ THUAÄT HAØ TAÂY – 2002 Caâu I: (3 ñieåm) Cho haøm soá ( )3 2y x 3mx 3 2m 1 x 1= − + − + (1)

1. Khaûo saùt söï bieán thieân vaø veõ ñoà thò haøm soá (1) khi m 2= . 2. Xaùc ñònh m sao cho haøm soá (1) ñoàng bieán treân taäp xaùc ñònh. 3. Xaùc ñònh m sao cho haøm soá (1) coù moät cöïc ñaïi vaø moät cöïc tieåu. Tính toïa ñoä cuûa ñieåm cöïc tieåu.


1. Giaûi phöông trình: 2 2 2sin x sin 2x sin 3x 2+ + = . 2. Tìm m ñeå phöông trình: ( )2 2 2

2 1 42

log x log x 3 m log x 3+ − = − coù nghieäm thuoäc khoaûng [ )32;+∞



2 2

x 2xy 3y 92x 13xy 15y 0

⎧ − + =⎪⎨

− + =⎪⎩


31

ln x dxx∫

Caâu IV: (1,5 ñieåm) Cho hình choùp S.ABC coù ñaùy ABC laø tam giaùc ñeàu caïnh a vaø SA vuoâng goùc vôùi maët phaúng (ABC). Ñaët SA h= .

1. Tính khoaûng caùch töø A ñeán maët phaúng (SBC) theo a vaø h. 2. Goïi O laø taâm ñöôøng troøn ngoaïi tieáp tam giaùc ABC vaø H laø tröïc taâm tam giaùc SBC. Chöùng minh ( )OH SBC⊥ .


Trong khoâng gian vôùi heä truïc toïa ñoä Ñeàcaùc vuoâng goùc Oxyz, cho ñöôøng thaúng ( ) x z 3 0d :

2y 3z 0+ − =⎧

⎨ − =⎩ vaø

maët phaúng ( )P : x y z 3 0+ + − = .

1. Vieát phöông trình maët phaúng (Q) chöùa ñöôøng thaúng (d) vaø qua ñieåm ( )M 1;0; 2− .

2. Vieát phöông trình hình chieáu vuoâng goùc cuûa ñöôøng thaúng (d) treân maët phaúng (P).


49

CAO ÑAÚNG KINH TEÁ KÓ THUAÄT THAÙI BÌNH – 2002 Caâu I: (3 ñieåm)

Cho haøm soá: 2x x 1yx 1− −

=+

(C)

1. Khaûo saùt söï bieán thieân vaø veõ ñoà thò haøm soá (C). 2. Laäp phöông trình tieáp tuyeán vôùi (C) taïi ñieåm coù hoaønh ñoä x 0= . 3. Tìm heä soá goùc cuûa ñöôøng thaúng noái ñieåm cöïc ñaïi, cöïc tieåu cuûa ñoà thò (C).


1. Giaûi phöông trình: x x x9 6 2.4+ = .

2. Tính: 2 3

20

3x dxx 2x 1+ +∫ .



x y 2x y 26+ =⎧

⎨+ =⎩

2. Tính goùc C cuûa tam giaùc ABC neáu: ( ) ( )1 cot gA 1 cot gB 2+ + = .


1. Cho hai ñöôøng thaúng: ( ) ( )1 2

x 0 x y 1 0: vaø :

y 1 z 0= + − =⎧ ⎧

Δ Δ⎨ ⎨= =⎩ ⎩. Chöùng minh ( ) ( )1 2,Δ Δ cheùo nhau.

2. Cho hai ñieåm ( ) ( )A 1;1; 1 ,B 3;1;1− vaø maët phaúng ( )P : x y z 2 0+ + − = . Tìm treân maët phaúng (P)

caùc ñieåm M sao cho tam giaùc MAB ñeàu.


50

CAO ÑAÚNG SÖ PHAÏM KÓ THUAÄT VINH – 2002 Caâu I: (2,5 ñieåm) Cho haøm soá: ( )3 2y x 2m 1 x 9x= − + − (1)

1. Vôùi m 1= : a) Khaûo saùt söï bieán thieân vaø veõ ñoà thò (C) cuûa haøm soá (1). b) Cho ( )A 2; 2− − , tìm toïa ñoä ñieåm B ñoái xöùng vôùi ñieåm A qua taâm ñoái xöùng cuûa ñoà thò (C).

2. Tìm m ñeå ñoà thò haøm soá (1) caét truïc hoaønh taïi ba ñieåm phaân bieät coù caùc hoaønh ñoä taïo thaønh moät caáp soá coäng. Caâu II: (2 ñieåm)

1. Giaûi phöông trình: sin x cos 4x cos 2x sin 3x 0+ = . 2. Cho tam giaùc ABC coù caïnh a, b, c thoûa maõn heä thöùc 2b a c= + . Chöùng minh raèng

A Ccot g cot g 32 2

= .


1. Giaûi baát phöông trình: ( ) ( )2 21lg x 3 lg x 2x 12

− > − +

2. Tìm a ñeå heä phöông trình sau coù nghieäm duy nhaát: ( )( )

2

2

xy x a y 1

xy y a x 1

⎧ + = −⎪⎨

+ = −⎪⎩



0

4 cos x 3 sin x 1I dx4 sin x 3 cos x 5

π

− +=

+ +∫

2. Tính toång: 10 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 8 9 9 10 1010 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10P C 3C 3 C 3 C 3 C 3 C 3 C 3 C 3 C 3 C 3 C= − + − + − + − + − + .


1. Trong khoâng gian vôùi heä toïa ñoä Oxyz cho maët phaúng (P) vaø maët caàu (S) laàn löôït coù phöông trình: ( )P : y 2z 1 0− + = ; ( ) 2 2 2S : x y z 2z 0+ + − = . Chöùng minh raèng maët phaúng (P) vaø maët caàu (S) caét

nhau. Xaùc ñònh taâm vaø baùn kính cuûa ñöôøng troøn giao tuyeán. 2. Cho hình choùp ñeàu S.ABC ñænh S, chieàu cao laø h, ñaùy laø tam giaùc ñeàu caïnh a. Qua caïnh AB

döïng maët phaúng vuoâng goùc vôùi SC. Tính dieän tích thieát dieän taïo thaønh theo a vaø h.


51

CAO ÑAÚNG (KHOÁI A, D) – 2003 Caâu I: (Khoái A: 2,5 ñieåm; Khoái D: 3 ñieåm)

Cho haøm soá 2 2 2x 2m x my

x 1+ +

=+

(m laø tham soá)

1. Khaûo saùt söï bieán thieân vaø veõ ñoà thò haøm soá khi m 0= . 2. Tìm m ñeå treân ñoà thò coù hai ñieåm ñoái xöùng nhau qua goác toïa ñoä.

Caâu II: (Khoái A: 2 ñieåm; Khoái D: 2,25 ñieåm)

1. Giaûi phöông trình: 2 22x 2x 1 x x3 28.3 9 0+ + +− + = .

2. Cho tam giaùc ABC. Chöùng minh raèng neáu 2

2tgB sin BtgC sin C

= , thì ABCΔ vuoâng hoaëc caân.

Caâu III: (Khoái A: 2 ñieåm; Khoái D: 2,25 ñieåm)


3

1

x 1 xdx−∫ .

2. Giaûi heä phöông trình: ( )

2 2

2 2

x x y yx y 3 x y

⎧ + = +⎪⎨

+ = +⎪⎩

Caâu IV: (Khoái A: 2,5 ñieåm; Khoái D: 2,5 ñieåm)

1. Cho hình choùp tam giaùc ñeàu S.ABC coù goùc giöõa maët beân vaø maët ñaùy laø α vaø SA a= . Tính theå tích hình choùp ñaõ cho.

2. Trong khoâng gian vôùi heä toïa ñoä vuoâng goùc Oxyz, cho hai ñöôøng thaúng:

( ) ( )1 2

x 2y z 0x 1 y 2 z 3: vaø :1 2 3 2x y 3z 5 0

+ − =⎧− − −Δ = = Δ ⎨ − + − =⎩

Haõy tính khoaûng caùch giöõa hai ñöôøng thaúng ñaõ cho. Caâu V: (Khoái A: 1 ñieåm) Chöùng minh raèng: 1 2 3 n n 1P 2P 3P ... nP P 1++ + + + = − , trong ñoù n laø soá töï nhieân döông vaø Pn laø soá hoaùn vò cuûa n phaàn töû.


52

CAO ÑAÚNG (KHOÁI M, T) – 2003 Caâu I: (3 ñieåm) Cho haøm soá: 3 2y x 3x 1= + +

1. Khaûo saùt söï bieán thieân vaø veõ ñoà thò haøm soá (1). 2. Ñöôøng thaúng (d) ñi qua ñieåm ( )A 3;1− coù heä soá goùc laø k. Xaùc ñònh k ñeå (d) caét ñoà thò haøm soá (1)

taïi ba ñieåm phaân bieät. Caâu II: (2,5 ñieåm)

1. Giaûi phöông trình: 1 sin x cos x sin 2x cos 2x 0+ + + + = .

2. Giaûi heä phöông trình: ( ) ( )2

2

x 2x 3x y 18

x 5x y 9 0

⎧ + + =⎪⎨

+ + − =⎪⎩


1. Giaûi baát phöông trình: ( )324 8log x log x 1 1+ − ≤ .

2. Tìm giôùi haïn: 3 2 2

x 0

3x 1 2x 1lim1 cos x→

− + +−

.

Caâu IV: (1,5 ñieåm) Treân maët phaúng Oxy cho hai ñieåm ( ) ( )A 1;2 ,B 3;4 . Tìm treân tia Ox moät ñieåm P sao cho AP PB+

laø nhoû nhaát. Caâu V: (1 ñieåm)

Tính tích phaân: 2

30

x 1I dx3x 2+

=+∫ .


53

CAO ÑAÚNG GIAO THOÂNG – 2003 Caâu I: (2,5 ñieåm)

Cho haøm soá: ( ) ( )3 21y x m 1 x m 3 x 43

= − + − + + − (1) (m laø tham soá)

1. Khaûo saùt söï bieán thieân vaø veõ ñoà thò haøm soá khi m 0= . 2. Xaùc ñònh m ñeå haøm soá (1) ñoàng bieán trong khoaûng ( )0;3 .


1. Giaûi phöông trình: 3 3 32x 1 2x 2 2x 3 0+ + + + + = . 2. Cho phöông trình: ( ) 2sin 2x 2m 2 sin x cos x 1 6m 0− + + − = (1)

a) Giaûi phöông trình vôùi m 1= . b) Vôùi giaù trò nao cuûa m thì phöông trình (1) coù nghieäm.


Giaûi heä baát phöông trình: 2

3

3x 2x 1 0x 3x 1 0

⎧ + − <⎪⎨

− + >⎪⎩


1. Cho maët phaúng ( )P : 2x y z 1 0+ + − = vaø ñöôøng thaúng ( ) x 1 y z 2d :2 1 3− +

= =−

. Vieát phöông trình

ñöôøng thaúng ñi qua giao ñieåm cuûa (P) vaø (d), vuoâng goùc vôùi (d) vaø naèm trong (P). 2. Trong khoâng gian vôùi heä toïa ñoä Oxyz cho 4 ñieåm ( ) ( ) ( ) ( )A 1; 1;1 ,B 1;3;1 ,C 4;3;1 ,D 4; 1;1− − .

a) Chöùng minh raèng A, B, C vaø D laø 4 ñænh cuûa hình chöõ nhaät. b) Tính ñoä daøi ñöôøng cheùo AC vaø toïa ñoä giao ñieåm cuûa AC vaø BD.

Caâu V: (1,5 ñieåm) Tính:

1. ( )1

2 x

0

I x 2x e dx−= +∫

2. 6

0

xJ sin dx2

π

= ∫

Nguyeãn Phuù Khaùnh – Ñaø Laït http://www.toanthpt.net

54

CAO ÑAÚNG GIAO THOÂNG II – 2003 Caâu I: (2 ñieåm) Cho ñöôøng cong ( ) ( )3 2

mC : y x mx 2 m 1 x m 3= + − + + + vaø ñöôøng thaúng ( )mD : y mx m 2= − + (m

laø tham soá). 1. Khaûo saùt vaø veõ ñoà thò ( )1C vôùi m 1− = − .

2. Vôùi giaù trò naøo cuûa m, ñöôøng thaúng (Dm) caét (Cm) taïi ba ñieåm phaân bieät. Caâu II: (2 ñieåm)


0

xdxI2 x 2 x

=+ + −∫ .

2. Chöùng minh raèng: n 1n

0 1 nn n n

2 2C C ...C , n N,n 2n 1

−⎛ ⎞−

≤ ∈ ≥⎜ ⎟−⎝ ⎠.

Xaùc ñònh n ñeå daáu " "= xaûy ra? Caâu III: (2 ñieåm)

1. Cho phöông trình: 6 6sin x cos x m sin 2x+ = a) Giaûi phöông trình khi m 1= . b) Tìm m ñeå phöông trình coù nghieäm.

2. Chöùng minh raèng tam giaùc ABC ñeàu, neáu ñieàu kieän sau ñöôïc thoûa maõn: 3 3 32

a 2b cosCb c aa

b c a

=⎧⎪⎨ + −

=⎪ + −⎩


1. Trong maët phaúng vôùi heä truïc toïa ñoä Ñeàcaùc vuoâng goùc Oxy, cho ñieåm ( )A 8;6 . Laäp phöông trình

ñöôøng thaúng qua A vaø taïo vôùi hai truïc toïa ñoä moät tam giaùc coù dieän tích baèng 12. 2. Trong khoâng gian vôùi heä truïc toïa ñoä vuoâng goùc Oxyz, cho ( ) ( ) ( )A 1;2;2 ,B 1;2; 1 ,C 1;6; 1− − − vaø

( )D 1;6;2− .

a) Chöùng minh raèng ABCD laø hình töù dieän vaø tính khoaûng caùch giöõa 2 ñöôøng thaúng AB vaø CD. b) Vieát phöông trình maët caàu ngoaïi tieáp töù dieän ABCD.

Caâu V: (1,5 ñieåm) Cho hai haøm soá f(x), g(x) xaùc ñònh, lieân tuïc vaø cuøng nhaän giaù trò treân ñoaïn [ ]0;1 . Chöùng minh:

( ) ( ) ( ) ( )21 1 1

0 0 0

f x g x dx f x dx. d x dx⎛ ⎞

≤⎜ ⎟⎝ ⎠∫ ∫ ∫ .


55

CAO ÑAÚNG GIAO THOÂNG III – 2003 Caâu I:

Cho haøm soá x 1yx 1+

=−

(1) coù ñoà thò (C).

1. Khaûo saùt haøm soá (1). 2. Chöùng minh ñöôøng thaúng ( )d : y 2x m= + luoân caét (C) taïi hai ñieåm A, B thuoäc hai nhaùnh khaùc

nhau. Xaùc ñònh m ñeå ñoaïn AB coù ñoä daøi ngaén nhaát. Caâu II: Cho phöông trình:

2 24 2x 2 x3 2.3 2m 3 0− −− + − = (1) 1. Giaûi phöông trình (1) khi m 0= . 2. Xaùc ñònh m ñeå phöông trình (1) coù nghieäm.

Caâu III: Giaûi caùc phöông trình, baát phöông trình sau:

1. 6 6

2 2sin x cos x 13 tg2xcos x sin x 18

+=

−.

2. ( ) ( )2 29 3log 3x 4x 2 1 log 3x 4x 2+ + + > + +

Caâu IV: Trong khoâng gian vôùi heä truïc toïa ñoä Ñeàcaùc vuoâng goùc Oxyz, cho ( ) ( )A 1;1;1 , B 1;2;0 vaø maët caàu

( ) 2 2 2S : x y z 6x 4y 4z 13 0+ + − − − + = . Vieát phöông trình maët phaúng chöùa ñöôøng thaúng AB vaø tieáp xuùc

(S). Caâu V:

Tính toång: 0 1 2 nn n n n

1 1 1S C C C ... C2 3 n 1

= + + + ++

bieát raèng n laø soá nguyeân döông thoûa ñieàu kieän:

n n 1 n 2n n nC C C 79− −+ + = . ( )k

nC laø soá toå hôïp chaäp k cuûa n phaàn töû .


56

CAO ÑAÚNG TAØI CHÍNH KEÁ TOAÙN IV – 2003 Caâu I: (2 ñieåm) Cho haøm soá 3 2y x 3x 2= − + − (C)

1. Khaûo saùt söï bieán thieân vaø veõ ñoà thò (C) cuûa haøm soá. 2. Tìm t ñeå phöông trình 3 2

2x 3x 2 log t 0− + − − = coù 6 nghieäm phaân bieät.


1. Trong heä toïa ñoä Ñeàcaùc vuoâng goùc Oxyz cho ñöôøng troøn ( ) ( ) ( )2 2C : x 3 y 1 4− + − = . Vieát phöông

trình tieáp tuyeán vôùi (C), bieát raèng tieáp tuyeán naøy ñi qua ñieåm ( )0M 6;3 .

2. Trong khoâng gian vôùi heä toïa ñoä Ñeàcaùc Oxyz vuoâng goùc, cho hình hoäp ABCD.A’B’C’D’. Vôùi ( ) ( ) ( ) ( )A 2;0;2 ,B 4;2;4 ,D 2; 2;2 ,C' 8;10; 10− − .

a) Tì m toïa ñoä caùc ñænh coøn laïi cuûa hình hoäp ABCD.A’B’C’D’. b) Tìm theå tích cuûa hình hoäp noùi treân.


1. Giaûi phöông trình: x x 1 x 2+ + = + .


sin x sin y 1x yx y

2 2

+ =⎧⎪⎨ π π

− = −⎪⎩


1. Chöùng minh raèng: 0 k 1 k 1 2 k 2 k2 n 2 2 n 2 2 n 2 nC C C C C C C− −

− − −+ + = ( knn k 2, n vaø k laø caùc soá nguyeân döông, C≥ +

laø toå hôïp chaäp k cuûa n phaàn töû) 2. Tính dieän tích mieàn phaúng giôùi haïn bôûi parabol 2y x 4x= − − ; ñöôøng thaúng x 1= − ; ñöôøng thaúng

x 3= − vaø truïc Ox. Caâu V: (1 ñieåm)

Cho hai soá nguyeân döông m, n vôùi m laø soá leû. Tính theo m, n tích phaân 2

n m

0

I sin x.cos xdx

π

= ∫ .


57

CAO ÑAÚNG COÂNG NGHIEÄP HAØ NOÄI – 2003

Caâu I: (2 ñieåm) 1. Khaûo saùt söï bieán thieân vaø veõ ñoà thò cuûa haøm soá: 4 2y x 10x 9= − + . 2. Tìm taát caû caùc giaù trò cuûa tham soá m ñeå phöông trình 3x 3mx 2 0− + = coù nghieäm duy nhaát.


1. Tìm taát caû caùc ñöôøng tieäm caän xieân cuûa ñoà thò haøm soá 2y 2x 1 x= + + . 2. Tính theå tích cuûa vaät theå troøn xoay ñöôïc taïo ra khi cho hình phaúng giôùi haïn bôûi caùc ñöôøng

x 1y e ;y ;y ee

= = = vaø truïc tung quay quanh truïc Oy.


1. Cho ña thöùc: ( ) ( )2003P x 16x 15= − , khai trieån ña thöùc ñoù döôùi daïng:

( ) 2 20030 1 2 2003P x a a x a x ... a x= + + + +

Tính toång 0 1 2 2003S a a a ... a= + + + + .

2. Giaûi heä phöông trình ( )5

x y

x

3 2 1152log x y 2

−⎧ =⎪⎨

+ =⎪⎩


1. Cho tam giaùc ABC, coù ñoä daøi caùc caïnh BC, CA, AB theo thöù töï laäp thaønh caáp soá coäng. Tính giaù

trò cuûa bieåu thöùc A CP cot g cotg2 2

= .

2. Treân maët phaúng vôùi heä toïa ñoä Ñeàcaùc vuoâng goùc Oxy cho hypebol ( )2 2x yH : 1

16 9− = . Laäp phöông

trình cuûa elip (E), bieát raèng (E) coù caùc tieâu ñieåm laø caùc tieâu ñieåm cuûa (H) vaø (E) ngoaïi tieáp hình chöõ nhaät cô sôû cuûa (H). Caâu V: (2 ñieåm)

1. Trong khoâng gian vôùi heä truïc toïa ñoä Ñeàcaùc vuoâng goùc Oxyz cho tam giaùc ABC coù ( )B 2;3; 4− ,

ñöôøng cao ( ) x 1 y 2 zCH :5 2 5− −

= =−

vaø ñöôøng phaân giaùc trong goùc A laø ( ) x 5 y 3 z 1AI :y 1 2− − +

= = . Laäp

phöông trình chính taéc cuûa caïnh AC.

2. Chöùng minh raèng trong moïi hình noùn ta luoân coù 326V 2S

3⎛ ⎞⎛ ⎞ ≤ ⎜ ⎟⎜ ⎟π π⎝ ⎠ ⎝ ⎠

, ôû ñoù V laø theå tích cuûa khoái

noùn, S laø dieän tích xung quanh cuûa hình noùn.


58

CAO ÑAÚNG KHÍ TÖÔÏNG THUÛY VAÊN (KHOÁI A) – 2003 Caâu I: (2 ñieåm)

Cho haøm soá ( )2x m 1 x m 1

yx 1

− + + +=

− (1) (m laø tham soá)

1. Khaûo saùt söï bieán thieân vaø veõ ñoà thò cuaû haøm soá (1) khi m 1= . 2. Chöùng minh raèng haøm soá (1) luoân coù giaù trò cöïc ñaïi (yCD) vaø giaù trò cöïc tieåu (yCT) vôùi moïi giaù trò

cuûa tham soá m. Tìm giaù trò cuûa m ñeå ( )2CD CTy 2y= .


1. Giaûi phöông trình: ( ) 23 cos x 1 sin x cos 2x 2 sin x. sin x 1− − = − .

2. Giaûi heä baát phöông trình: 2

4 2

x 2x 0x 5x 4 0

⎧ − ≤⎪⎨

− + ≤⎪⎩



3 2

0

I x 1 x dx= +∫ .

2. Tìm soá nguyeân döông n thoûa maõn ñaúng thöùc 3 2n nA 2C 16n+ = ( 3

nA laø chænh hôïp chaäp 3, 2nC laø toå

hôïp chaäp 2 cuûa n phaàn töû) Caâu IV: (3 ñieåm)

1. Cho töù giaùc ABCD coù ñoä daøi caïnh ( )AB x x 0= > , taát caû caùc caïnh coøn laïi coù ñoä daøi baèng 1. Tính

ñoä daøi ñoaïn vuoâng goùc chung cuûa hai caïnh AB vaø CD. Tìm ñieàu kieän cuûa x ñeå baøi toaùn coù nghóa. 2. Trong khoâng gian vôùi heä toïa ñoä Ñeàcaùc tröïc chuaån Oxyz cho töù dieän OABC coù O laø goác toïa ñoä,

A thuoäc Ox, B thuoäc Oy, C thuoäc Oz vaø maët phaúng ( )ABC : 6x 3y 2z 6 0+ + − = .

a) Tính theå tích khoái töù dieän OABC. b) Xaùc ñònh toïa ñoä taâm vaø tính baùn kính cuûa maët caàu ngoaïi tieáp khoái töù dieän OABC.

Caâu V: (1 ñieåm) Cho x, y laø hai soá thöïc döông, khaùc 1. Chöùng minh raèng neáu ( ) ( )x y y xlog log x log log y= thì x y= .


59

CAO ÑAÚNG NOÂNG LAÂM – 2003 Caâu I: (2 ñieåm)

Cho haøm soá: 2x 5yx 2−

=−

1. Khaûo saùt söï bieán thieân vaø veõ ñoà thò cuûa haøm soá. 2. Vieát phöông trình tieáp tuyeán cuûa ñoà thò haøm soá, bieát tieáp tuyeán ñi qua ñieåm ( )A 2;0− .


1. Giaûi phöông trình: 3sin x 2 sin x4π⎛ ⎞+ =⎜ ⎟

⎝ ⎠.

2. Giaûi baát phöông trình: ( ) ( )2x 1 x 1log x 1 log x 1− −

+ > + .


2 2

2x 3y 4xy 32x y 7

⎧ + − =⎪⎨

− =⎪⎩



20

xI dxx 2x 1

=+ +∫

2. Tìm heä soá lôùn nhaát cuûa ña thöùc trong khai trieån nhò thöùc Niuton cuûa 151 2 x

3 3⎛ ⎞+⎜ ⎟⎝ ⎠

.


1. Cho hình laäp phöông ABCD.A’B’C’D’. Chöùng minh raèng caùc ñieåm giöõa cuûa 6 caïnh khoâng xuaát phaùt töø hai ñaàu ñöôøng cheùo AC’ laø nhöõng ñænh cuûa moät luïc giaùc phaúng ñeàu.

2. Trong maët phaúng vôùi heä toïa ñoä Ñeàcaùc vuoâng goùc Oxy cho hai ñöôøng thaúng x y 1 0+ − = vaø 3x y 5 0− + = . Haõy tìm dieän tích hình bình haønh coù hai caïnh naèm treân hai ñöôøng thaúng ñaõ cho, moät ñænh laø giao ñieåm cuûa hai ñöôøng thaúng ñoù vaø giao ñieåm hai ñöôøng cheùo laø ( )I 3;3 .

3. Trong khoâng gian vôùi heä toïa ñoä Ñeàcaùc vuoâng goùc Oxyz cho hai ñöôøng thaúng 3x 2y 5 0x 3z 5 0

− + =⎧⎨ − + =⎩

vaø

x 2 y 2 z1 5 2− +

= =−

. Chöùng toû raèng hai ñöôøng thaúng ñoù cheùo nhau vaø tìm phöông trình ñöôøng vuoâng

goùc chung cuûa chuùng.


60

CAO ÑAÚNG SÖ PHAÏM MAÃU GIAÙO TW3 – 2003 Caâu I: (4 ñieåm)

Cho haøm soá: x 3m 1yx m+ −

=−

(1)

1. Xaùc ñònh m ñeå haøm soá (1) nghòch bieán trong khoaûng ( )1;+∞ .

2. Khaûo saùt haøm soá (1) khi m 1= , goïi ñoà thò cuûa haøm soá naøy laø (C). 3. Tìm hai ñieåm A, B thuoäc (C) sao cho A vaø B ñoái xöùng nhau qua ñöôøng thaúng ( )d : x 3y 4 0+ − = .

Caâu II: (2 ñieåm) Cho phöông trình: 2x 2ax 2 a 0− + − = (1)

1. Ñònh a ñeå phöông trình (1) coù 2 nghieäm x1, x2 sao cho: 1 22 x 3 x− < < < . 2. Ñònh a ñeå phöông trình (1) coù 2 nghieäm x1, x2 sao cho: 2 2

1 2x x+ ñaït giaù trò nhoû nhaát. Caâu III: (1 ñieåm) Cho tam giaùc ABC coù ba goùc thoûa maõn ñieàu kieän sau: sin A cos A sin B cos B sinC cosC 1+ + − + − = . Chöùng minh raèng tam giaùc ABC laø tam giaùc vuoâng. Caâu IV: (3 ñieåm) Cho tam giaùc ABC coù ( )A 1;5− vaø phöông trình ñöôøng thaúng BC: x 2y 5 0− − = (vôùi B Cx x< ), bieát

( )I 0;1 laø taâm ñöôøng troøn ngoaïi tieáp tam giaùc ABC.

1. Vieát phöông trình caùc caïnh AB, AC. 2. Goïi A1, B1, C1 laàn löôït laø chaân ñöôøng cao veõ töø caùc ñænh A, B, C cuûa tam giaùc. Tìm toïa ñoä caùc

ñieåm A1, B1, C1. 3. Goïi E laø taâm ñöôøng troøn noäi tieáp tam giaùc A1B1C1. Tìm toïa ñoä ñieåm E.


61

CAO ÑAÚNG SÖ PHAÏM PHUÙ THOÏ (KHOÁI A) – 2003 Caâu I: (2,5 ñieåm)

Cho haøm soá: 2x x my

x 1− +

=−

(1) (m laø tham soá)

1. Khaûo saùt söï bieán thieân vaø veõ ñoà thò haøm soá (1) khi m 1= . 2. Tìm m ñeå ñoà thò haøm soá (1) caét truïc hoaønh taïi hai ñieåm A vaø B phaân bieät vaø caùc tieáp tuyeán cuûa

ñoà thò haøm soá (1) taïi A, B vuoâng goùc vôùi nhau. Caâu II: (2 ñieåm)

1. Giaûi phöông trình: ( )2 cos x sin x1

tgx cotg2x cotgx 1−

=+ −

2. Giaûi baát phöông trình: ( ) ( )2 3 2 23 3 3 32x log 8 x log 2x log x x 3 x log 4x− + − ≥ − +


1. Tính dieän tích hình phaúng giôùi haïn bôûi caùc ñöôøng 2 2y 4 x vaø y x 2x= − = − .


20

ln 1 xI dx

1 x+

=+∫ .

Caâu IV: (1,5 ñieåm) Trong maët phaúng vôùi heä toïa ñoä Ñeàcaùc vuoâng goùc Oxy cho tam giaùc ABC coù ñænh ( )A 2; 3− ,

( )B 3; 2− vaø dieän tích tam giaùc ABC baèng 32

. Bieát troïng taâm G cuûa tam giaùc ABC thuoäc ñöôøng thaúng

( )d : 3x y 8 0− − = . Tìm toïa ñoä ñænh C.

Caâu V: (2 ñieåm) Trong khoâng gian vôùi heä toïa ñoä Ñeàcaùc vuoâng goùc Oxyz cho hai ñieåm ( ) ( )A 1;2; 1 ,B 7; 2;3− − vaø

ñöôøng thaúng ( ) 2x 3y 4 0d :

y z 4 0+ − =⎧

⎨ + − =⎩.

1. Chöùng minh raèng hai ñöôøng thaúng d vaø AB ñoàng phaúng. 2. Tìm toïa ñoä giao ñieåm cuûa ñöôøng thaúng d vôùi maët phaúng trung tröïc cuûa ñoaïn AB. 3. Treân d, tìm ñieåm I sao cho ñoä daøi ñöôøng gaáp khuùc IAB ngaén nhaát.


62

CAO ÑAÚNG SÖ PHAÏM KONTUM (KHOÁI A) – 2003 Caâu I: (2,5 ñieåm)

Cho haøm soá 2x 2mx my

x m− +

=+

(1)

1. Khaûo saùt haøm soá (1) khi m 1= . 2. Chöùng minh raèng neáu ñoà thò (Cm) cuûa haøm soá (1) caét Ox tai ñieåm x0 thì tieáp tuyeán cuûa (Cm) taïi

ñieåm ñoù coù heä soá goùc laø 0

0

2x 2mkx m

−=

+.

Aùp duïng: tìm m ñeå ñoà thò (Cm) caét Ox taïi hai ñieåm phaân bieät vaø tieáp tuyeán tai hai ñieåm ñoù cuûa (Cm) vuoâng goùc vôùi nhau. Caâu II: (1,5 ñieåm) Giaûi caùc phöông trình:

1. 2sin x.cos x cos x 2 sin x sin x 1+ = − − + 2. ( )2 x 1log x 1 log 16++ = .


1. Baèng caùch ñaët x t2π

= − , haõy tính tích phaân: 2

0

sin xI dxsin x cos x

π

=+∫ .

2. Tìm m ñeå baát phöông trình mx x 3 m 1− − ≤ + coù nghieäm. Caâu IV: (3 ñieåm)

1. Cho hình laäp phöông ABCD.A’B’C’D’. Goïi I, J laàn löôït laø trung ñieåm cuûa A’D’ vaø B’B. Chöùng minh raèng IJ vuoâng goùc vôùi AC’.

2. Trong khoâng gian Oxyz cho caùc ñöôøng thaúng ( ) ( )1 2

x 1 x 3t'd : y 4 2t vaø d : y 3 2t'

z 3 t z 2

= = −⎧ ⎧⎪ ⎪= − + = +⎨ ⎨⎪ ⎪= + = −⎩ ⎩

.

a) Chöùng minh raèng (d1) vaø (d2) cheùo nhau. b) Vieát phöông trình maët caàu (S) coù ñöôøng kính laø ñoaïn vuoâng goùc chung cuûa (d1) vaø (d2).


Chöùng minh raèng: 32 cos x cot gx 3x 0 vôùi moïi x 0;2 2π π⎛ ⎞+ + − > ∈⎜ ⎟

⎝ ⎠.


63

CAO ÑAÚNG SÖ PHAÏM TAÂY NINH – 2003 Caâu I: (2 ñieåm)

Cho haøm soá: 2x x 2yx 1+ −

=+

1. Khaûo saùt vaø veõ ñoà thò (C) cuûa haøm soá. 2. Chöùng minh raèng treân ñoà thò (C) toàn taïi voâ soá caëp ñieåm, taïi ñoù caùc tieáp tuyeán cuûa ñoà thò song

song vôùi nhau. Caâu II: (2 ñieåm)

1. Giaûi phöông trình: 24x xcos cos3 3

⎛ ⎞= ⎜ ⎟⎝ ⎠

.


x

y

log 11x 14y 3

log 11y 14x 3

⎧ + =⎪⎨

+ =⎪⎩


1. Trong maët phaúng Oxy cho ñieåm ( )F 3;0 vaø ñöôøng thaúng ( )d : 3x 4y 16 0− + = .

a) Vieát phöông trình ñöôøng troøn taâm F vaø tieáp xuùc (d). b) Chöùng minh raèng parabol (P) coù tieâu ñieåm F vaø ñænh laø goác toïa ñoä tieáp xuùc (d).

2. Cho töù dieän ABCD coù AB, AC, AD vuoâng goùc vôùi nhau töøng ñoâi moät. Goïi H laø ñieåm chieáu cuûa A treân maët phaúng (BCD) vaø S, S1, S2, S3 laàn löôït laø dieän tích cuûa caùc maët (BCD), (ABC), (ACD), (ABD). Chöùng minh raèng:

a) 2 2 21 1 1 1

AH2 AB AC AD= + +

b) 2 2 2 21 2 3S S S S= + +


1. Tính tích phaân: ( )e

1I cos ln x dx

π

= ∫

2. Tìm giaù trò lôùn nhaát vaø nhoû nhaát cuûa haøm soá F(t) ñònh bôûi: ( )t 2

0F t x cos x dx= ∫

Caâu V: (1 ñieåm) Töø caùc chöõ soá 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7 coù theå laäp ñöôïc bao nhieâu soá töï nhieân chia heát cho 5, moãi soá coù 5 chöõ soá phaân bieät.


64

CAO ÑAÚNG COÄNG ÑOÀNG TIEÀN GIANG – 2003 Caâu I: (2 ñieåm)

Khaûo saùt haøm soá: 2x x 1yx 1+ −

=−

, goïi ñoà thò laø (C).

Tìm m ñeå ñöôøng thaúng ( )d : y x m= − + caét ñoà thò (C) taïi hai ñieåm phaân bieät. Khi ñoù, chöùng minh

raèng caû hai giao ñieåm cuøng thuoäc moät nhaùnh cuûa (C). Caâu II: (2,5 ñieåm)

Giaûi phöông trình: ( ) ( )x x

2 3 2 3 4+ + − =

Cho tam giaùc ABC coù ba goùc nhoïn. Chöùng minh raèng: tgA tgB tgC tgA.tgB.tgC+ + = . Töø ñoù tìm giaù trò nhoû nhaát cuûa bieåu thöùc E tgA tgB tgC= + + . Caâu III: (1,5 ñieåm)

Chöùng minh raèng neáu ( )2y ln x x 4= + + thì ñaïo haøm 2

1yx 4

′ =+

.

Söû duïng keát quaû naøy tính tích phaân 2

2

0

I x 4dx= +∫ .

Caâu IV: (3 ñieåm) Trong maët phaúng vôùi heä truïc toïa ñoä Ñeàcaùc vuoâng goùc Oxy cho parabol ( ) 2P : y 4x= . Töø M baát kì

treân ñöôøng chuaån cuûa parabol veõ hai tieáp tuyeán ñeán (P), goïi T1, T2 laø caùc tieáp ñieåm. Chöùng minh raèng T1, T2 vaø tieâu ñieåm F cuûa (P) thaúng haøng.

Trong khoâng gian vôùi heä truïc toïa ñoä Ñeàcaùc vuoâng goùc Oxyz cho maët phaúng

( ) ( ) ( )x 2t

: x y z 10 0 vaø ñöôøng thaúng : y 1 t t Rz 3 t

=⎧⎪α + + + = Δ = − ∈⎨⎪ = +⎩

. Vieát phöông trình toång quaùt cuûa ñöôøng

thaúng ( ) ( ) ( ) laø hình chieáu vuoâng goùc cuûa leân maët phaúng ′Δ Δ α .

Cho töù dieän OABC coù OA, OB, OC vuoâng goùc vôùi nhau töøng ñoâi moät, sao cho OA a,OB b= = , ( )OC 6 a, b 0= > . Tính theå tích töù dieän OABC theo a, b. Vôùi giaù trò naøo cuûa a vaø b thì theå tích aáy ñaït

giaù trò lôùn nhaát, tính giaù trò lôùn nhaát ñoù khi a b 1+ = . Caâu V: (1 ñieåm) Haõy khai trieån nhò thöùc Niutôn ( )2n1 x , vôùi n laø soá nguyeân döông− .

Töø ñoù chöùng minh raèng: ( )1 3 2n 1 2 4 2n2n 2n 2n 2n 2n 2n1C 3C ... 2n 1 C 2C 4C ... 2nC−+ + + − = + + +

( knC laø soá toå hôïp chaäp k cuûa n phaàn töû)


65

CAO ÑAÚNG SÖ PHAÏM (KHOÁI A) – 2004 Caâu I: (2 ñieåm)

Cho haøm soá 2x x 4yx 1− +

=−

1. Khaûo saùt vaø veõ ñoà thò (C) cuûa haøm soá. 2. Vôùi giaù trò naøo cuûa a thì ñöôøng thaúng y a= caét ñoà thò (C) taïi hai ñieåm phaân bieät.


1. Giaûi phöông trình: 3 3sin x cos x sin x cos x+ = − .

2. Giaûi heä phöông trình: ( )2 22

4 2

log x y 5

2 log x log y 4

⎧ + =⎪⎨

+ =⎪⎩.


1. Tính tích phaân: 3 5 3

20

x 2xI dxx 1+

=+

∫ .

2. Giaûi phöông trình: ( ) x 3x 2 x 1 x 2 x 12+

+ − + − − = .


1. Trong khoâng gian vôùi heä toïa ñoä Ñeàcaùc vuoâng goùc Oxyz cho ñöôøng thaúng 2x y z 5 0

d :2x z 3 0

+ + + =⎧⎨ − + =⎩

vaø maët phaúng (P) : x y z 7 0+ + − = . a) Tìm giao ñieåm cuûa (d) vaø (P). b) Vieát phöông trình hình chieáu vuoâng goùc cuûa (d) treân (P).

2. Cho hình choùp töù giaùc ñeàu S.ABCD coù ñaùy laø hình vuoâng ABCD caïnh a vaø SA SB SC SD a= = = = . Tính dieän tích toaøn phaàn vaø theå tích hình choùp. Caâu V: (1 ñieåm) Tìm haïng töû lôùn nhaát trong khai trieån cuûa ( )10001 0,2+ .


66

CAO ÑAÚNG (KHOÁI A) – 2004 Caâu I: (2 ñieåm)

Cho haøm soá 22x x 1yx 1+ +

=+

( )C

1. Khaûo saùt vaø veõ ñoà thò ( )C .

2. Chöùng minh raèng tích caùc khoaûng caùch töø moät ñieåm M baát kì treân ñoà thò ( )C ñeán hai ñöôøng

tieäm caän cuûa noù luoân laø moät haèng soá. Caâu II: (2 ñieåm)

1. Giaûi phöông trình: sin x sin 2x 3cos x cos 2x

−=

−


3 3

2x y xy 158x y 35

⎧ + =⎪⎨

+ =⎪⎩

Caâu III: (3 ñieåm) Cho tam giaùc ABC coù ( ) ( ) ( )A 6; 3 ,B 4;3 ,C 9;2− − − .

1. Vieát phöông trình caùc caïnh cuûa tam giaùc ABC. 2. Vieát phöông trình ñöôøng phaân giaùc trong cuûa goùc A cuûa tam giaùc ABC. 3. Tìm ñieåm M treân caïnh AB vaø tìm ñieåm N treân caïnh AC sao cho MN // BC vaø AM CN= .


1. Tìm giaù trò lôùn nhaát vaø nhoû nhaát cuûa haøm soá: y 1 sin x 1 cos x= + + +


20

dxI2x 5x 2

=+ +∫ .

Caâu V: (1 ñieåm) Moät lôùp hoïc coù 30 hoïc sinh, trong ñoù coù 3 caùn boä lôùp. Hoûi coù bao nhieâu caùch choïn 3 em trong lôùp ñeå tröïc tuaàn sao cho trong 3 em ñoù luoân coù caùn boä lôùp.


67

CAO ÑAÚNG SÖ PHAÏM HAÛI PHOØNG – 2004 Caâu I: (2 ñieåm) Cho haøm soá: 3y x 3x= − + (1)

1. Khaûo saùt haøm soá (1). 2. Vieát phöông trình tieáp tuyeán cuûa ñoà thò haøm soá (1), bieát tieáp tuyeán ñoù song song vôùi ñöôøng

thaúng y 9x= − . Caâu II: (2 ñieåm) Giaûi caùc phöông trình:

1. cos x cos x cos x3 6 4π π π⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞+ + + = +⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟

⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠.

2. ( ) ( ) ( )22 1 2

2

1 log x 1 log x 4 log 3 x2

− + + = − .


1. Treân maët phaúng vôùi heä toïa ñoä Oxy, cho hai ñöôøng thaúng 1 : x y 1 0Δ − + = , 2 : 2x y 1 0Δ + − = vaø ñieåm P(2; 1).

a) Vieát phöông trình ñöôøng thaúng ñi qua ñieåm P vaø giao ñieåm I cuûa hai ñöôøng thaúng ∆1 vaø ∆2. b) Vieát phöông trình ñöôøng thaúng ñi qua ñieåm P vaø caét hai ñöôøng thaúng ∆1, ∆2 laàn löôït taïi hai

ñieåm A, B sao cho P laø trung ñieåm AB. 2. Trong khoâng gian vôùi heä toïa ñoä Oxyz, cho hình laäp phöông ABCD.A’B’C’D’. Bieát A(0; 0; 0),

B(2; 0; 0), D(0; 2; 0), A’(0; 0; 2). Goïi M, N laàn löôït laø trung ñieåm caùc caïnh AB vaø BC. Vieát phöông trình maët phaúng chöùa MN vaø song song vôùi BA’. Tính goùc giöõa hai ñöôøng thaúng MN vaø BA’. Caâu IV: (2 ñieåm)

Cho 3

2

1

I x 2x m dx= − +∫

1. Tính I vôùi m = 1. 2. Tính I theo m vôùi m 3< − .

Caâu V: (1 ñieåm) Giaûi phöông trình: ( ) ( )2 2

2 2log x 2x 1 log x 2x+ + = + .


68

CAO ÑAÚNG SÖ PHAÏM BAÉC NINH – 2004 Caâu I: (2,5 ñieåm)

1. Khaûo saùt haøm soá 2x 1yx+

= .

2. Bieän luaän theo m soá nghieäm cuûa phöông trình: 2 2x 1 m 1x m+ +

= .


1. Giaûi phöông trình: 2 22 sin x 2 sin x tgx4π⎛ ⎞− = −⎜ ⎟

⎝ ⎠.

2. Giaûi baát phöông trình: ( ) ( )2 3

1 12 3

log x 3 log x 30

x 1

+ − +>

+.


1. Cho töù ñieän ñeàu ABCD coù caïnh baèng a. Tính khoaûng caùch giöõa caùc caëp caïnh ñoái dieän cuûa hình töù dieän ñeàu ñoù.

2. Trong khoâng gian vôùi heä toïa ñoä Oxyz cho caùc ñieåm ( ) ( ) ( )M 1;2; 3 , N 1;0;0 , P 0;4; 3− − − .

a) Laäp phöông trình maët phaúng (MNP). b) Tính theå tích phaàn khoâng gian giôùi haïn bôûi maët phaúng (MNP) vaø caùc maët phaúng toïa ñoä.



2

4

tgxI dxcos x 1 cos x

π

π

=+

∫

Caâu V: (1 ñieåm) Giaûi baát phöông trình: 2 4 2x 2003

2x 2x 2xC C ... C 2 1+ + + ≥ − . Trong ñoù ( )k

2xC k 2;4;...;2x= laø soá toå hôïp chaäp k cuûa 2x phaàn töû.


69

CAO ÑAÚNG SÖ PHAÏM BÌNH PHÖÔÙC – 2004

Caâu I: (3 ñieåm)

Cho haøm soá ( )2x m 2 x m

yx 1

+ + −=

+ (1) (m laø tham soá)

1. Khaûo saùt haøm soá (1) khi m 1= − . 2. Xaùc ñònh m ñeå haøm soá (1) coù cöïc ñaïi vaø cöïc tieåu. 3. Tìm m ñeå ñöôøng thaúng y x 4= − − caét ñoà thò haøm soá (1) taïi hai ñieåm ñoái xöùng nhau qua hai

ñöôøng thaúng y = x. Caâu II: (2 ñieåm)

1. Giaûi baát phöông trình: ( )2 3 22 23x 2x log x 1 log x− = + −

2. Cho töù dieän ABCD vôùi caùc maët (ABC), (ACD),(ADB) laø caùc tam giaùc vuoâng taïi A. Goïi h laø

ñöôøng cao xuaát phaùt töø A cuûa töù dieän ABCD. Chöùng minh raèng: 2 2 2 21 1 1 1h AB AC AD

= + + .



x sin xI dx1 cos x

π

=+∫


1. Vieát phöông trình tieáp tuyeán chung cuûa hai elip: 2 2x y 1

4 5+ = vaø

2 2x y 15 4+ =

2. Cho hai ñieåm ( ) ( )A 2; 1;1 ,B 2;3;7− − vaø ñöôøng thaúng d: x 2 y 2 z 12 2 3− − +

= =− −

.

a) Chöùng toû raèng ñöôøng thaúng d vaø ñöôøng thaúng AB cuøng thuoäc moät maët phaúng. b) Tìm ñieåm I d∈ sao cho IA IB+ nhoû nhaát.


70

CAO ÑAÚNG SÖ PHAÏM KON TUM – 2004 Caâu I: (3 ñieåm)

1. Khaûo saùt haøm soá 2x 2x 2y

x 1− +

=−

.

2. Bieän luaän theo m soá nghieäm cuûa phöông trình ( )2x m 2 x m 2 0− + + + =


Cho A, B, C laø ba goùc cuûa noät tam giaùc. Chöùng minh raèng A B B C C Atg tg tg tg tg tg 12 2 2 2 2 2

+ + = .

Caâu III: (1 ñieåm) Giaûi phöông trình: 5 3 5 3log x. log x log x log x= + Caâu IV: (3 ñieåm)

1. Trong maët phaúng vôùi heä toïa ñoä Oxy cho hai ñieåm ( ) ( )A 1;2 , B 3;4− . Tìm ñieåm C treân ñöôøng

thaúng d : x 2y 1 0− + = sao cho ∆ABC vuoâng taïi C. 2. Trong khoâng gian vôùi heä toïa ñoä Oxyz cho ba ñieåm ( ) ( ) ( )A a;0;0 , B 0;b;0 ,C 0;0;c vôùi abc 0≠ .

a) Vieát phöông trình maët phaúng (ABC) vaø phöông trình ñöôøng thaúng ∆ qua O coù vectô chæ

phöông 1 1 1v ; ;a b c

⎛ ⎞= ⎜ ⎟⎝ ⎠

.

b) Goïi H laø giao ñieåm cuûa ñöôøng thaúng ∆ vaø maët phaúng (ABC).

Chöùng minh raèng: 2 2 2 21 1 1 1

OH a b c= + + .


1. Moät toå hoïc sinh coù 10 ngöôøi goàm 6 nam vaø 4 nöõ. Giaùo vieân chuû nhieäm caàn choïn moät nhoùm tröïc nhaät goàm 4 hoïc sinh trong ñoù phaûi coù caû nam laãn nöõ. Hoûi coù bao nhieâu caùch choïn moät nhoùm tröïc nhaät nhö theá?


x0

dxI1 e

=+∫ .


71

CAO ÑAÚNG SÖ PHAÏM HAØ NAM (KHOÁI A) – 2004 Caâu I: (2,5 ñieåm) Cho haøm soá 3 2y x mx x m= + − − (1) coù ñoà thò m(C ) .

1. Khaûo saùt haøm soá (1) vôùi m = 1. 2. Tìm m ñeå m(C ) caét truïc hoaønh taïi ba ñieåm phaân bieät vaø hoaønh ñoä caùc giao ñieåm laäp thaønh moät

caáp soá coäng. 3. Tìm caùc ñieåm maø m(C ) luoân ñi qua vôùi moïi giaù trò cuûa m.


1. Giaûi phöông trình: 3 3cos x sin x sin x cos x+ = − . 2. Cho ∆ABC coù BC a,CA b, Ab c= = = , ñöôøng cao aAH h= .

Chöùng minh raèng neáu aa3h b c2

+ = + thì ABCΔ laø tam giaùc ñeàu.


1. Cho töù dieän ABCD coù AB CD a, AC BD b, AD BC c.= = = = = = a) Tìm taâm vaø baùn kính hình caàu ngoaïi tieáp töù dieän. b) Chöùng minh raèng boán maët cuûa töù dieän laø caùc tam giaùc coù 3 goùc nhoïn.

2. Cho hình laäp phöông ABCD.A’B’C’D’ coù caïnh baèng 1. Ñieåm M, O laàn löôït laø trung ñieåm cuûa A’D' vaø BD.

a) Tính khoaûng caùch giöõa caùc ñöôøng thaúng MO vaø AC’. b) Tìm goùc giöõa hai maët phaúng (MAO) vaø (DCC’D’).


1. Tìm hoï nguyeân haøm: 1 xI dxx+

= ∫ .


2

0

J xtg xdx

π

= ∫ .

Caâu V: (1 ñieåm) Tìm soá nghieäm nguyeân döông cuûa phöông trình: x y z 100+ + = .


72

CAO ÑAÚNG SÖ PHAÏM MGTW 3 – 2004

Caâu I: (4 ñieåm) Cho haøm soá 3 2y x 3x 4m= − + (m laø tham soá)

1. Chöùng minh raèng ñoà thò haøm soá luoân coù hai ñieåm cöïc trò. Khi ñoù xaùc ñònh m ñeå moät trong hai ñieåm cöïc trò naøy thuoäc truïc hoaønh.

2. Khaûo saùt vaø veõ ñoà thò (C) cuûa haøm soá khi m 1= . 3. Vieát phöông trình caùc tieáp tuyeán cuûa (C) ñi qua ñieåm A(2;0) . 4. Tính dieän tích hình phaúng giôùi haïn bôûi (C) , truïc Ox vaø caùc ñöôøng thaúng x 1;= x 3= .

Caâu II: (2 ñieåm) Cho phöông trình: 2x 2mx 3m 2 0− + − = (1)

1. Ñònh m ñeå phöông trình (1) coù hai nghieäm x1, x2 thoûa maõn ñieàu kieän 1 21 x x< < . 2. Ñònh m ñeå phöông trình (1) coù hai nghieäm phaân bieät x1, x2 thoûa maõn 1 25x 3x 4+ = .


1. Cho tam giaùc ABC, chöùng minh raèng: A B B C C Atg tg tg tg tg tg 12 2 2 2 2 2

+ + = .

2. Giaûi phöông trình: 1 cos x cos 2x sin x sin 2x+ − = + . Caâu IV: (3 ñieåm) Trong maët phaúng Oxy cho ñöôøng troøn 2 2(C) : x y 2x 4y 0+ + − = vaø ñöôøng thaúng d : x y 1 0− + = .

1. Vieát phöông trình ñöôøng thaúng vuoâng goùc vôùi d vaø tieáp xuùc vôùi ñöôøng troøn. 2. Vieát phöông trình ñöôøng thaúng song song vôùi d vaø caét ñöôøng troøn taïi hai ñieåm M, N sao cho ñoä

daøi MN baèng 2. 3. Tìm toïa ñoä ñieåm T treân d sao cho qua T keû ñöôïc hai ñöôøng thaúng tieáp xuùc (C) taïi hai ñieåm A, B

vaø goùc ATB baèng 60o.


73

CAO ÑAÚNG GIAO THOÂNG – 2004 Caâu I: (3 ñieåm)


x+ +

=

2. Tìm m ñeå phöông trình 21x 2 log mx

+ + = coù ñuùng 3 nghieäm phaân bieät.


1. Giaûi phöông trình: 1cos 3x. sin 2x cos 4x. sin x sin 3x 1 cos x2

− = + +

2. Giaûi baát phöông trình: 1 x x 1 x8 2 4 2 5+ ++ − + > . Caâu III: (1 ñieåm) Cho hình vuoâng ABCD coù caïnh baèng moät ñôn vò ñoä daøi. Hai ñieåm M, N laàn löôït di ñoäng treân caïnh AD, CD sao cho AM x,CN y= = vaø oMBN 45= . Tìm x, y ñeå dieän tích MBNΔ ñaït giaù trò lôùn nhaát, nhoû nhaát. Caâu IV: (2 ñieåm) Trong khoâng gian vôùi heätoïa ñoä Oxyz cho ñieåm G(1;1;1) .

1. Vieát phöông trình maët phaúng ( )α ñi qua G vaø vuoâng goùc vôùi ñöôøng thaúng OG. 2. Maët phaúng ( )α tìm ñöôïc ôû treân caét truïc Ox, Oy, Oz laàn löôït taïi caùc ñieåm A, B, C. Chöùng minh

raèng ABCΔ laø tam giaùc ñeàu. Caâu V: (2 ñieåm)

1. Trong khai trieån nhò thöùc21

33

a bb b

⎛ ⎞+⎜ ⎟⎜ ⎟

⎝ ⎠tìm heä soá cuûa soá haïng chöùa a, b coù soá muõ baèng nhau.

2. Tính: ( )5

3

I x 2 x 2 dx−

= + − −∫


74

CAO ÑAÚNG GIAO THOÂNG VAÄN TAÛI – 2005 Caâu I: (3 ñieåm)

Cho haøm soá 2x 3xyx m−

=−


1. Khaûo saùt haøm soá (1) khi m 1= . 2. Tìm m ñeåhaøm soá (1) ñoàng bieán treân [1; )+∞ .


1. Giaûi baát phöông trình: 2x 2x 15 x 2+ − < − .

2. Tìm 3x 0;2π⎡ ⎤∈ ⎢ ⎥⎣ ⎦

thoûa maõn phöông trình ( ) ( )

2cos x cos x 12 1 sin x

sin x cos x−

= ++

.



5 2

0

I x 1 x dx= −∫ .

2. Toång caùc heä soá cuûa khai trieån n

31 xx

⎛ ⎞+⎜ ⎟⎝ ⎠

(n laø soá nguyeân döông) baèng 1024. Tìm heä soá cuûa x6

trong khai trieån ñoù. Caâu IV: (2 ñieåm)

1. Trong maët phaúng vôùi heä toïa ñoä oxy, cho ñöôøng thaúng d : 2x y 5 0− − = vaø hai ñieåm A(1;2) , B(4;1) . Vieát phöông trình ñöôøng troøn coù taâm thuoäc ñöôøng thaúng d vaø ñi qua hai ñieåm A, B.

2. Trong khoâng gian vôùi heä toïa ñoä Oxyz, cho ñieåm H(1;2; 1)− vaø ñöôøng thaúng x 3 y 3 zd :1 3 2− −

= = .

Laäp phöông trình ñöôøng thaúng ∆ ñi qua ñieåm H, caét ñöôøng thaúng d vaø song song vôùi maët phaúng ( ) : x y z 3 0α + − + = . Caâu V: (1 ñieåm) Cho x 0,y 0,x y 1≥ ≥ + = . Tìm giaù trò lôùn nhaát vaø giaù trò nhoû nhaát cuûa bieåu thöùc: 2x yP 3 3= + .


75

CAO ÑAÚNG KINH TEÁ KEÁ HOAÏCH ÑAØ NAÜNG – 2004 Caâu I: (2 ñieåm)


=−

(1)

1. Khaûo saùt söï bieán thieân vaø veõ ñoà thò haøm soá (1). 2. Vieát phöông trình caùc tieáp tuyeán cuûa ñoà thò haøm soá (1) vuoâng goùc vôùi tieäm caän xieân.


1. Giaûi phöông trình: ( )2 4cos x sin x cos 2x 2 cos x sin x cos x 1+ = + −


xy x y 3x y x y xy 6

− + = −⎧⎨

+ − + + =⎩


1. Trong khoâng gian vôùi heä toïa ñoä Oxyz cho hai ñöôøng thaúng 1

x y z 4 0:

2x y 5z 2 0+ + − =⎧

Δ ⎨ − + − =⎩ vaø

2x 1 y z 2:

2 3 1− −

Δ = =−

a) Xeùt vò trí töông ñoái cuûa 1Δ vaø 2Δ . b) Cho ñieåm ( )A 0;1;3 . Tìm ñieåm M treân 2Δ sao cho ñoaïn AM ngaén nhaát.

2. Trong maët phaúng vôùi heä toïa ñoä Oxy, vieát phöông trình cuûa parabol coù tieâu ñieåm F( 2;2)− vaø ñöôøng chuaån : y 4Δ = . Caâu IV: (1,5 ñieåm)


2 3

0

I 1 x .x dx= +∫ .


Cho 3a 36> vaø abc 1= . Chöùng minh raèng: 2

2 2a b c ab bc ca2+ + > + + .


76

CAO ÑAÚNG KINH TEÁ KÓ THUAÄT I (KHOÁI A) – 2004 Caâu I: (3 ñieåm) Cho haøm soá 3 2y x 3x 4= + + (1)

1. Khaûo saùt haøm soá (1). 2. Chöùng minh ñoà thò cuûa haøm soá (1) coù taâm ñoái xöùng. 3. Vieát phöông trình tieáp tuyeán cuûa ñoà thò cuûa haøm soá (1) ñi qua ñieåm A(0; 1)− .


1. Giaûi phöông trình: cos x.cos 7x cos 3x.cos 5x=

2. Cho heä phöông trình: ax 2y 3x ay 1

+ =⎧⎨ + =⎩

.

Tìm a ñeå heä phöông trình treân coù nghieäm duy nhaát vaø thoûa maõn ñieàu kieän x 1,y 0> > . Caâu III: (2 ñieåm)


50

xI dxx 1

=+

∫ .

2. Cho tam giaùc ABC thoûa maõn ñieàu kieän: ( )2 2

2a bsin A B

c−

− = .

Chöùng minh raèng tam giaùc ABC caân hoaëc vuoâng. Caâu IV: (2 ñieåm) Trong khoâng gian vôùi heä toïa ñoä Oxyz cho 4 ñieåm ( ) ( ) ( ) ( )S 2;2;6 , A 4;0;0 , B 4;4;0 ,C 0;4;0 .

1. Chöùng minh raèng hình choùp S.ABCO laø hình choùp töù giaùc ñeàu. 2. Vieát phöông trình maët caàu ngoaïi tieáp hình choùp S.ABCO.

Caâu V: (1 ñieåm) Trong maët phaúng vôùi heä toïa ñoä Oxy cho ñöôøng thaúng d : 2x 3y 1 0+ + = vaø ñieåm M(1;1) . Vieát phöông trình cuûa caùc ñöôøng thaúng ñi qua ñieåm M vaø taïo vôùi ñöôøng thaúng d moät goùc 45o.


77

CAO ÑAÚNG COÂNG NGHIEÄP HAØ NOÄI – 2004 Caâu I: (2 ñieåm) Cho haøm soá 3 2y x 3x 2= − + − ( )C

1. Khaûo saùt haøm soá ( )C .

2. Vieát phöông trình tieáp tuyeán cuûa ñoà thò haøm soá ( )C , bieát tieáp tuyeán ñoù song song vôùi ñöôøng

thaúng y 9x= − . Caâu II: (2 ñieåm)

1. Giaûi phöông trình: 2 2

3x2 cos sin x

sin x 4 28 8.8π⎛ ⎞− +⎜ ⎟

⎝ ⎠=

2. Tìm taäp xaùc ñònh cuûa haøm soá: 22 2

1y 4 log x log 3 x 7x 6x

⎛ ⎞= − − + − +⎜ ⎟⎝ ⎠


1. Giaûi heä phöông trình: x xy y

x xy y

2A 5C 90

5A 2C 80

⎧ + =⎪⎨

+ =⎪⎩

( knA laø soá chænh hôïp chaäp k cuûa n phaàn töû, k

nC laø soá toå hôïp chaäp k cuûa n phaàn töû).

2. Tính dieän tích mieàn phaúng giôùi haïn bôûi elip 2 2x y 1

25 16+ = .


1. Trong khoâng gian vôùi heä toïa ñoä Oxyz, cho hai ñöôøng thaúng coù phöông trình

1x 1 y 2 z 5d :

2 3 4− + −

= =−

vaø 2x 7 y 2 z 1d :

3 2 2− − −

= =−

. Chöùng toû raèng hai ñöôøng thaúng ñaõ cho cuøng naèm

trong moät maët phaúng, vieát phöông trình maët phaúng ñoù. 2. Trong maët phaúng vôùi heä toïa ñoä Oxy cho tam giaùc ABC, AB : x y 2 0+ − = , AC : 2x 6y 3 0+ + = ,

caïnh BC coù trung ñieåm ( )M 1;1− . Vieát phöông trình ñöôøng troøn ngoaïi tieáp tam giaùc ABC.


1. Moät nhaø maùy caàn saûn suaát moät beå nöôùc baèng toân coù daïng hình hoäp ñöùng ñaùy hình vuoâng, khoâng naép, coù theå tích 4m3. Haõy tính kích thöôùc cuûa beå sao cho toán ít vaät lieäu nhaát.

2. Cho hình laäp phöông ABCD.A1B1C1D1 coù ñoä daøi caïnh laø a. Laáy ñieåm M thuoäc ñoaïn AD1, ñieåm N thuoäc ñoaïn BD sao cho AM DN x(0 x a 2)= = < < . Tìm x theo a ñeå ñoä daøi MN ñaït giaù trò nhoû nhaát.


78

TRÖÔØNG CAO ÑAÚNG SÖ PHAÏM MAÃU GIAÙO TW1 – 2004

Caâu I: (2,5 ñieåm) 1. Khaûo saùt söï bieán thieân vaø veõ ñoà thò haøm soá: 3y x 3x= − + . 2. Tìm giaù trò lôùn nhaát vaø giaù trò nhoû nhaát cuûa haøm soá 4 2y x 4x 1= − + treân ñoaïn [ ]1;2− .


1. Giaûi phöông trình: 2x 4x 3 2x 5− + − = − .


2 x

0

I x 1 e dx= +∫ .


1. Giaûi phöông trình: 33 cos 2x 4 cos x cos 3x 0+ − = .

2. Giaûi baát phöông trình: ( )2x 1

1 1log4 2−> .

Caâu IV: (2 ñieåm) Trong maët phaúng vôùi heä toïa ñoä Ñeàcaùc vuoâng goùc Oxy, xeùt tam giaùc ABC vôùi ( )AB : x 2y 7 0− + = ,

caùc ñöôøng trung tuyeán keû töø A, B laàn löôït coù phöông trình: x y 5 0 vaø 2x y 11 0+ − = + − = . Haõy tính dieän tích cuûa tam giaùc ABC vaø laäp phöông trình hai ñöôøng thaúng AC vaø BC. Caâu V: (1,5 ñieåm) Trong khoâng gian vôùi heä toïa ñoä Ñeàcaùc vuoâng goùc Oxyz, cho hình choùp S.ABCD coù ñaùy ABCD laø hình vuoâng caïnh a, ( ) ( ) ( ) ( )A 0;0;0 , B a;0;0 , D 0;a;0 vaø ñænh S 0;0;a . Goïi M laø trung ñieåm SA, haõy tính:

1. Khoaûng caùch töø ñieåm S ñeán maët phaúng (CDM). 2. Goùc giöõa ñöôøng thaúng SB vaø DM.


79

TRÖÔØNG CAO ÑAÚNG CÔ KHÍ LUYEÄN KIM – 2004 Caâu I: (2 ñieåm)

Cho haøm soá 2x x ayx a

− + +=

+, a laø tham soá.

1. Khaûo saùt söï bieán thieân vaø veõ ñoà thò haøm soá khi a 1= . 2. Xaùc ñònh taát caû caùc giaù trò cuûa a ñeå ñöôøng thaúng y x 1= − caét ñoà thò cuûa haøm soá taïi hai ñieåm

phaân bieät. Caâu II: (3 ñieåm)

1. Giaûi caùc phöông trình: a) ( ) ( )x 3 x 3

2 2log 25 1 2 log 5 1+ +− = + +

b) 2 x 1x xA .C 48− =


1

xdxI2 x 2 x

=+ + −∫ .


1. Vieát phöông trình tieáp tuyeán 2 2x y cuûa elip 1

32 8Δ + = , bieát raèng Δ song song vôùi ñöôøng thaúng

d : x 2y 2 0+ − = . 2. Trong maët phaúng vôùi heä toïa ñoä Oxy cho 3 ñieåm ( ) ( ) ( )A 2; 3 , B 2;1 ,C 2; 1− − − . Tìm toïa ñoä ñænh D

ñeå töù giaùc ABCD laø hình bình haønh. Caâu IV: (2 ñieåm)

Cho ñöôøng thaúng ( ) x 12 y 9 z 1d :4 3 1− − −

= = vaø maët phaúng ( ) : 3x 5y z 2 0α + − − = .

1. Chöùng minh raèng ñöôøng thaúng (d) caét maët phaúng ( )α vaø tìm giao ñieåm cuûa chuùng.

2. Vieát phöông trình maët phaúng ( )β ñi qua ñieåm ( )M 1;2; 1− vaø vuoâng goùc vôùi ñöôøng thaúng (d).


Chöùng minh raèng neáu ABCΔ thoûa maõn ñieàu kieän: ( )2 3 3 32S R sin A sin B sin C3

= + + thì tam giaùc

ABC laø tam giaùc ñeàu.


80

CAO ÑAÚNG SÖ PHAÏM HAÛI PHOØNG – 2004 Caâu I: (2 ñieåm) Cho haøm soá: 3y x 3x= − + (1)

3. Khaûo saùt haøm soá (1). 4. Vieát phöông trình tieáp tuyeán cuûa ñoà thò haøm soá (1), bieát tieáp tuyeán ñoù song song vôùi ñöôøng

thaúng y 9x= − . Caâu II: (2 ñieåm) Giaûi caùc phöông trình:

3. cos x cos x cos x3 6 4π π π⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞+ + + = +⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟

⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠.

4. ( ) ( ) ( )22 1 2

2

1 log x 1 log x 4 log 3 x2

− + + = − .


2. Treân maët phaúng vôùi heä toïa ñoä Oxy, cho hai ñöôøng thaúng 1 : x y 1 0Δ − + = , 2 : 2x y 1 0Δ + − = vaø ñieåm P(2; 1).

a) Vieát phöông trình ñöôøng thaúng ñi qua ñieåm P vaø giao ñieåm I cuûa hai ñöôøng thaúng ∆1 vaø ∆2. b) Vieát phöông trình ñöôøng thaúng ñi qua ñieåm P vaø caét hai ñöôøng thaúng ∆1, ∆2 laàn löôït taïi hai

ñieåm A, B sao cho P laø trung ñieåm AB. 2. Trong khoâng gian vôùi heä toïa ñoä Oxyz, cho hình laäp phöông ABCD.A’B’C’D’. Bieát A(0; 0; 0),

B(2; 0; 0), D(0; 2; 0), A’(0; 0; 2). Goïi M, N laàn löôït laø trung ñieåm caùc caïnh AB vaø BC. Vieát phöông trình maët phaúng chöùa MN vaø song song vôùi BA’. Tính goùc giöõa hai ñöôøng thaúng MN vaø BA’. Caâu IV: (2 ñieåm)

Cho 3

2

1

I x 2x m dx= − +∫

3. Tính I vôùi m = 1. 4. Tính I theo m vôùi m 3< − .

Caâu V: (1 ñieåm) Giaûi phöông trình: ( ) ( )2 2

2 2log x 2x 1 log x 2x+ + = + .


81

CAO ÑAÚNG SÖ PHAÏM BAÉC NINH – 2004 Caâu I: (2,5 ñieåm)

3. Khaûo saùt haøm soá 2x 1yx+

= .

4. Bieän luaän theo m soá nghieäm cuûa phöông trình: 2 2x 1 m 1x m+ +

= .


3. Giaûi phöông trình: 2 22 sin x 2 sin x tgx4π⎛ ⎞− = −⎜ ⎟

⎝ ⎠.

4. Giaûi baát phöông trình: ( ) ( )2 3

1 12 3

log x 3 log x 30

x 1

+ − +>

+.


3. Cho töù ñieän ñeàu ABCD coù caïnh baèng a. Tính khoaûng caùch giöõa caùc caëp caïnh ñoái dieän cuûa hình töù dieän ñeàu ñoù.

4. Trong khoâng gian vôùi heä toïa ñoä Oxyz cho caùc ñieåm ( ) ( ) ( )M 1;2; 3 , N 1;0;0 , P 0;4; 3− − − .

c) Laäp phöông trình maët phaúng (MNP). d) Tính theå tích phaàn khoâng gian giôùi haïn bôûi maët phaúng (MNP) vaø caùc maët phaúng toïa ñoä.



2

4

tgxI dxcos x 1 cos x

π

π

=+

∫

Caâu V: (1 ñieåm) Giaûi baát phöông trình: 2 4 2x 2003

2x 2x 2xC C ... C 2 1+ + + ≥ − . Trong ñoù ( )k

2xC k 2;4;...;2x= laø soá toå hôïp chaäp k cuûa 2x phaàn töû.


82

CAO ÑAÚNG SÖ PHAÏM BÌNH PHÖÔÙC – 2004 Caâu I: (3 ñieåm)

Cho haøm soá ( )2x m 2 x m

yx 1

+ + −=


4. Khaûo saùt haøm soá (1) khi m 1= − . 5. Xaùc ñònh m ñeå haøm soá (1) coù cöïc ñaïi vaø cöïc tieåu. 6. Tìm m ñeå ñöôøng thaúng y x 4= − − caét ñoà thò haøm soá (1) taïi hai ñieåm ñoái xöùng nhau qua hai

ñöôøng thaúng y = x. Caâu II: (2 ñieåm)

3. Giaûi baát phöông trình: ( )2 3 22 23x 2x log x 1 log x− = + −

4. Cho töù dieän ABCD vôùi caùc maët (ABC), (ACD),(ADB) laø caùc tam giaùc vuoâng taïi A. Goïi h laø

ñöôøng cao xuaát phaùt töø A cuûa töù dieän ABCD. Chöùng minh raèng: 2 2 2 21 1 1 1h AB AC AD

= + + .



x sin xI dx1 cos x

π

=+∫


3. Vieát phöông trình tieáp tuyeán chung cuûa hai elip: 2 2x y 1

4 5+ = vaø

2 2x y 15 4+ =

4. Cho hai ñieåm ( ) ( )A 2; 1;1 ,B 2;3;7− − vaø ñöôøng thaúng d: x 2 y 2 z 12 2 3− − +

= =− −

.

c) Chöùng toû raèng ñöôøng thaúng d vaø ñöôøng thaúng AB cuøng thuoäc moät maët phaúng. d) Tìm ñieåm I d∈ sao cho IA IB+ nhoû nhaát.


83



x 1− +

=−

.

4. Bieän luaän theo m soá nghieäm cuûa phöông trình ( )2x m 2 x m 2 0− + + + =


Cho A, B, C laø ba goùc cuûa noät tam giaùc. Chöùng minh raèng A B B C C Atg tg tg tg tg tg 12 2 2 2 2 2

+ + = .

Caâu III: (1 ñieåm) Giaûi phöông trình: 5 3 5 3log x. log x log x log x= + Caâu IV: (3 ñieåm)

3. Trong maët phaúng vôùi heä toïa ñoä Oxy cho hai ñieåm ( ) ( )A 1;2 , B 3;4− . Tìm ñieåm C treân ñöôøng

thaúng d : x 2y 1 0− + = sao cho ∆ABC vuoâng taïi C. 4. Trong khoâng gian vôùi heä toïa ñoä Oxyz cho ba ñieåm ( ) ( ) ( )A a;0;0 , B 0;b;0 ,C 0;0;c vôùi abc 0≠ .

c) Vieát phöông trình maët phaúng (ABC) vaø phöông trình ñöôøng thaúng ∆ qua O coù vectô chæ

phöông 1 1 1v ; ;a b c

⎛ ⎞= ⎜ ⎟⎝ ⎠

.

d) Goïi H laø giao ñieåm cuûa ñöôøng thaúng ∆ vaø maët phaúng (ABC).

Chöùng minh raèng: 2 2 2 21 1 1 1

OH a b c= + + .


3. Moät toå hoïc sinh coù 10 ngöôøi goàm 6 nam vaø 4 nöõ. Giaùo vieân chuû nhieäm caàn choïn moät nhoùm tröïc nhaät goàm 4 hoïc sinh trong ñoù phaûi coù caû nam laãn nöõ. Hoûi coù bao nhieâu caùch choïn moät nhoùm tröïc nhaät nhö theá?


x0

dxI1 e

=+∫ .


84

CAO ÑAÚNG SÖ PHAÏM HAØ NAM (KHOÁI A) – 2004 Caâu I: (2,5 ñieåm) Cho haøm soá 3 2y x mx x m= + − − (1) coù ñoà thò m(C ) .

4. Khaûo saùt haøm soá (1) vôùi m = 1. 5. Tìm m ñeå m(C ) caét truïc hoaønh taïi ba ñieåm phaân bieät vaø hoaønh ñoä caùc giao ñieåm laäp thaønh moät

caáp soá coäng. 6. Tìm caùc ñieåm maø m(C ) luoân ñi qua vôùi moïi giaù trò cuûa m.


3. Giaûi phöông trình: 3 3cos x sin x sin x cos x+ = − . 4. Cho ∆ABC coù BC a,CA b, Ab c= = = , ñöôøng cao aAH h= .

Chöùng minh raèng neáu aa3h b c2

+ = + thì ABCΔ laø tam giaùc ñeàu.


2. Cho töù dieän ABCD coù AB CD a, AC BD b, AD BC c.= = = = = = c) Tìm taâm vaø baùn kính hình caàu ngoaïi tieáp töù dieän. d) Chöùng minh raèng boán maët cuûa töù dieän laø caùc tam giaùc coù 3 goùc nhoïn.

2. Cho hình laäp phöông ABCD.A’B’C’D’ coù caïnh baèng 1. Ñieåm M, O laàn löôït laø trung ñieåm cuûa A’D' vaø BD.

a) Tính khoaûng caùch giöõa caùc ñöôøng thaúng MO vaø AC’. b) Tìm goùc giöõa hai maët phaúng (MAO) vaø (DCC’D’).


3. Tìm hoï nguyeân haøm: 1 xI dxx+

= ∫ .


2

0

J xtg xdx

π

= ∫ .

Caâu V: (1 ñieåm) Tìm soá nghieäm nguyeân döông cuûa phöông trình: x y z 100+ + = .


85

CAO ÑAÚNG SÖ PHAÏM MGTW 3 – 2004 Caâu I: (4 ñieåm) Cho haøm soá 3 2y x 3x 4m= − + (m laø tham soá)

5. Chöùng minh raèng ñoà thò haøm soá luoân coù hai ñieåm cöïc trò. Khi ñoù xaùc ñònh m ñeå moät trong hai ñieåm cöïc trò naøy thuoäc truïc hoaønh.

6. Khaûo saùt vaø veõ ñoà thò (C) cuûa haøm soá khi m 1= . 7. Vieát phöông trình caùc tieáp tuyeán cuûa (C) ñi qua ñieåm A(2;0) . 8. Tính dieän tích hình phaúng giôùi haïn bôûi (C) , truïc Ox vaø caùc ñöôøng thaúng x 1;= x 3= .

Caâu II: (2 ñieåm) Cho phöông trình: 2x 2mx 3m 2 0− + − = (1)

3. Ñònh m ñeå phöông trình (1) coù hai nghieäm x1, x2 thoûa maõn ñieàu kieän 1 21 x x< < . 4. Ñònh m ñeå phöông trình (1) coù hai nghieäm phaân bieät x1, x2 thoûa maõn 1 25x 3x 4+ = .


3. Cho tam giaùc ABC, chöùng minh raèng: A B B C C Atg tg tg tg tg tg 12 2 2 2 2 2

+ + = .

4. Giaûi phöông trình: 1 cos x cos 2x sin x sin 2x+ − = + . Caâu IV: (3 ñieåm) Trong maët phaúng Oxy cho ñöôøng troøn 2 2(C) : x y 2x 4y 0+ + − = vaø ñöôøng thaúng d : x y 1 0− + = .

4. Vieát phöông trình ñöôøng thaúng vuoâng goùc vôùi d vaø tieáp xuùc vôùi ñöôøng troøn. 5. Vieát phöông trình ñöôøng thaúng song song vôùi d vaø caét ñöôøng troøn taïi hai ñieåm M, N sao cho ñoä

daøi MN baèng 2. 6. Tìm toïa ñoä ñieåm T treân d sao cho qua T keû ñöôïc hai ñöôøng thaúng tieáp xuùc (C) taïi hai ñieåm A, B

vaø goùc ATB baèng 60o.


86

CAO ÑAÚNG GIAO THOÂNG – 2004 Caâu I: (3 ñieåm)


x+ +

=

4. Tìm m ñeå phöông trình 21x 2 log mx

+ + = coù ñuùng 3 nghieäm phaân bieät.


3. Giaûi phöông trình: 1cos 3x. sin 2x cos 4x. sin x sin 3x 1 cos x2

− = + +

4. Giaûi baát phöông trình: 1 x x 1 x8 2 4 2 5+ ++ − + > . Caâu III: (1 ñieåm) Cho hình vuoâng ABCD coù caïnh baèng moät ñôn vò ñoä daøi. Hai ñieåm M, N laàn löôït di ñoäng treân caïnh AD, CD sao cho AM x,CN y= = vaø oMBN 45= . Tìm x, y ñeå dieän tích MBNΔ ñaït giaù trò lôùn nhaát, nhoû nhaát. Caâu IV: (2 ñieåm) Trong khoâng gian vôùi heätoïa ñoä Oxyz cho ñieåm G(1;1;1) .

3. Vieát phöông trình maët phaúng ( )α ñi qua G vaø vuoâng goùc vôùi ñöôøng thaúng OG. 4. Maët phaúng ( )α tìm ñöôïc ôû treân caét truïc Ox, Oy, Oz laàn löôït taïi caùc ñieåm A, B, C. Chöùng minh

raèng ABCΔ laø tam giaùc ñeàu. Caâu V: (2 ñieåm)

3. Trong khai trieån nhò thöùc21

33

a bb b

⎛ ⎞+⎜ ⎟⎜ ⎟

⎝ ⎠tìm heä soá cuûa soá haïng chöùa a, b coù soá muõ baèng nhau.

4. Tính: ( )5

3

I x 2 x 2 dx−

= + − −∫


87

CAO ÑAÚNG KINH TEÁ KEÁ HOAÏCH ÑAØ NAÜNG – 2004 Caâu I: (2 ñieåm)


=−

(1)

3. Khaûo saùt söï bieán thieân vaø veõ ñoà thò haøm soá (1). 4. Vieát phöông trình caùc tieáp tuyeán cuûa ñoà thò haøm soá (1) vuoâng goùc vôùi tieäm caän xieân.


3. Giaûi phöông trình: ( )2 4cos x sin x cos 2x 2 cos x sin x cos x 1+ = + −


xy x y 3x y x y xy 6

− + = −⎧⎨

+ − + + =⎩



x y z 4 0:

2x y 5z 2 0+ + − =⎧

Δ ⎨ − + − =⎩ vaø

2x 1 y z 2:

2 3 1− −

Δ = =−

c) Xeùt vò trí töông ñoái cuûa 1Δ vaø 2Δ . d) Cho ñieåm ( )A 0;1;3 . Tìm ñieåm M treân 2Δ sao cho ñoaïn AM ngaén nhaát.

2. Trong maët phaúng vôùi heä toïa ñoä Oxy, vieát phöông trình cuûa parabol coù tieâu ñieåm F( 2;2)− vaø ñöôøng chuaån : y 4Δ = . Caâu IV: (1,5 ñieåm)


2 3

0

I 1 x .x dx= +∫ .


Cho 3a 36> vaø abc 1= . Chöùng minh raèng: 2

2 2a b c ab bc ca2+ + > + + .


88

CAO ÑAÚNG KINH TEÁ KÓ THUAÄT I (KHOÁI A) – 2004 Caâu I: (3 ñieåm) Cho haøm soá 3 2y x 3x 4= + + (1)

4. Khaûo saùt haøm soá (1). 5. Chöùng minh ñoà thò cuûa haøm soá (1) coù taâm ñoái xöùng. 6. Vieát phöông trình tieáp tuyeán cuûa ñoà thò cuûa haøm soá (1) ñi qua ñieåm A(0; 1)− .


3. Giaûi phöông trình: cos x.cos 7x cos 3x.cos 5x=

4. Cho heä phöông trình: ax 2y 3x ay 1

+ =⎧⎨ + =⎩

.

Tìm a ñeå heä phöông trình treân coù nghieäm duy nhaát vaø thoûa maõn ñieàu kieän x 1,y 0> > . Caâu III: (2 ñieåm)


50

xI dxx 1

=+

∫ .

4. Cho tam giaùc ABC thoûa maõn ñieàu kieän: ( )2 2

2a bsin A B

c−

− = .

Chöùng minh raèng tam giaùc ABC caân hoaëc vuoâng. Caâu IV: (2 ñieåm) Trong khoâng gian vôùi heä toïa ñoä Oxyz cho 4 ñieåm ( ) ( ) ( ) ( )S 2;2;6 , A 4;0;0 , B 4;4;0 ,C 0;4;0 .

3. Chöùng minh raèng hình choùp S.ABCO laø hình choùp töù giaùc ñeàu. 4. Vieát phöông trình maët caàu ngoaïi tieáp hình choùp S.ABCO.

Caâu V: (1 ñieåm) Trong maët phaúng vôùi heä toïa ñoä Oxy cho ñöôøng thaúng d : 2x 3y 1 0+ + = vaø ñieåm M(1;1) . Vieát phöông trình cuûa caùc ñöôøng thaúng ñi qua ñieåm M vaø taïo vôùi ñöôøng thaúng d moät goùc 45o.


89

CAO ÑAÚNG COÂNG NGHIEÄP HAØ NOÄI – 2004 Caâu I: (2 ñieåm) Cho haøm soá 3 2y x 3x 2= − + − ( )C

3. Khaûo saùt haøm soá ( )C .

4. Vieát phöông trình tieáp tuyeán cuûa ñoà thò haøm soá ( )C , bieát tieáp tuyeán ñoù song song vôùi ñöôøng

thaúng y 9x= − . Caâu II: (2 ñieåm)


3x2 cos sin x

sin x 4 28 8.8π⎛ ⎞− +⎜ ⎟

⎝ ⎠=

4. Tìm taäp xaùc ñònh cuûa haøm soá: 22 2

1y 4 log x log 3 x 7x 6x

⎛ ⎞= − − + − +⎜ ⎟⎝ ⎠


3. Giaûi heä phöông trình: x xy y

x xy y

2A 5C 90

5A 2C 80

⎧ + =⎪⎨

+ =⎪⎩

( knA laø soá chænh hôïp chaäp k cuûa n phaàn töû, k


4. Tính dieän tích mieàn phaúng giôùi haïn bôûi elip 2 2x y 1

25 16+ = .


3. Trong khoâng gian vôùi heä toïa ñoä Oxyz, cho hai ñöôøng thaúng coù phöông trình

1x 1 y 2 z 5d :

2 3 4− + −

= =−

vaø 2x 7 y 2 z 1d :

3 2 2− − −

= =−

. Chöùng toû raèng hai ñöôøng thaúng ñaõ cho cuøng naèm

trong moät maët phaúng, vieát phöông trình maët phaúng ñoù. 4. Trong maët phaúng vôùi heä toïa ñoä Oxy cho tam giaùc ABC, AB : x y 2 0+ − = , AC : 2x 6y 3 0+ + = ,

caïnh BC coù trung ñieåm ( )M 1;1− . Vieát phöông trình ñöôøng troøn ngoaïi tieáp tam giaùc ABC.


3. Moät nhaø maùy caàn saûn suaát moät beå nöôùc baèng toân coù daïng hình hoäp ñöùng ñaùy hình vuoâng, khoâng naép, coù theå tích 4m3. Haõy tính kích thöôùc cuûa beå sao cho toán ít vaät lieäu nhaát. Cho hình laäp phöông ABCD.A1B1C1D1 coù ñoä daøi caïnh laø a. Laáy ñieåm M thuoäc ñoaïn AD1, ñieåm N thuoäc

ñoaïn BD sao cho AM DN x(0 x a 2)= = < < . Tìm x theo a ñeå ñoä daøi MN ñaït giaù trò nhoû nhaát.


90

CAO ÑAÚNG SÖ PHAÏM (KHOÁI A) – 2004 Caâu I: (2 ñieåm)


=−

3. Khaûo saùt vaø veõ ñoà thò (C) cuûa haøm soá. 4. Vôùi giaù trò naøo cuûa a thì ñöôøng thaúng y a= caét ñoà thò (C) taïi hai ñieåm phaân bieät.


3. Giaûi phöông trình: 3 3sin x cos x sin x cos x+ = − .


4 2

log x y 5

2 log x log y 4

⎧ + =⎪⎨

+ =⎪⎩.


3. Tính tích phaân: 3 5 3

20

x 2xI dxx 1+

=+

∫ .

4. Giaûi phöông trình: ( ) x 3x 2 x 1 x 2 x 12+

+ − + − − = .



d :2x z 3 0

+ + + =⎧⎨ − + =⎩

vaø maët phaúng (P) : x y z 7 0+ + − = . c) Tìm giao ñieåm cuûa (d) vaø (P). d) Vieát phöông trình hình chieáu vuoâng goùc cuûa (d) treân (P).

2. Cho hình choùp töù giaùc ñeàu S.ABCD coù ñaùy laø hình vuoâng ABCD caïnh a vaø SA SB SC SD a= = = = . Tính dieän tích toaøn phaàn vaø theå tích hình choùp. Caâu V: (1 ñieåm) Tìm haïng töû lôùn nhaát trong khai trieån cuûa ( )10001 0,2+ .


91

CAO ÑAÚNG (KHOÁI A) – 2004 Caâu I: (2 ñieåm)


=+

( )C

3. Khaûo saùt vaø veõ ñoà thò ( )C .

4. Chöùng minh raèng tích caùc khoaûng caùch töø moät ñieåm M baát kì treân ñoà thò ( )C ñeán hai ñöôøng

tieäm caän cuûa noù luoân laø moät haèng soá. Caâu II: (2 ñieåm)

3. Giaûi phöông trình: sin x sin 2x 3cos x cos 2x

−=

−


3 3

2x y xy 158x y 35

⎧ + =⎪⎨

+ =⎪⎩

Caâu III: (3 ñieåm) Cho tam giaùc ABC coù ( ) ( ) ( )A 6; 3 ,B 4;3 ,C 9;2− − − .

4. Vieát phöông trình caùc caïnh cuûa tam giaùc ABC. 5. Vieát phöông trình ñöôøng phaân giaùc trong cuûa goùc A cuûa tam giaùc ABC. 6. Tìm ñieåm M treân caïnh AB vaø tìm ñieåm N treân caïnh AC sao cho MN // BC vaø AM CN= .


3. Tìm giaù trò lôùn nhaát vaø nhoû nhaát cuûa haøm soá: y 1 sin x 1 cos x= + + +


20

dxI2x 5x 2

=+ +∫ .

Caâu V: (1 ñieåm) Moät lôùp hoïc coù 30 hoïc sinh, trong ñoù coù 3 caùn boä lôùp. Hoûi coù bao nhieâu caùch choïn 3 em trong lôùp ñeå tröïc tuaàn sao cho trong 3 em ñoù luoân coù caùn boä lôùp.


92

CAO ÑAÚNG (KHOÁI A-B) – 2005 Caâu I: (Khoái A: 3 ñieåm; Khoái B: 3 ñieåm)

1. Khaûo saùt vaø veõ ñoà thò haøm soá: 2x 2x 2y

x 1− +

=−

.

2. Vieát phöông trình tieáp tuyeán vôùi ñoà thò haøm soá (1), bieát tieáp tuyeán song song vôùi ñöôøng thaúng 3xy 154

= +

Caâu II: (Khoái A: 2 ñieåm; Khoái B: 2 ñieåm)

1. Giaûi phöông trình: ( )cos 3x sin 2x 3 cos 2x sin 3x− = − .

2. Giaûi baát phöông trình: 2x 4 x 2x 23 45.6 9.2 0+ ++ − ≤ . Caâu III: (Khoái A: 2 ñieåm; Khoái B: 2,5 ñieåm)

1. Moät hình thoi coù: moät ñöôøng cheùo phöông trình laø x 2y 7 0+ − = , moät caïnh phöông trình laø x 3y 3 0+ − = , moät ñænh laø ( )0;1 . Tìm phöông trình caùc caïnh hình thoi.

2. Cho hai ñöôøng thaúng x 1 y 2 z:3 1 1− +

Δ = = vaø x t

d : y 2t 1z t 1

=⎧⎪ = +⎨⎪ = −⎩

.

Vieát phöông trình tham soá cuûa ñöôøng thaúng qua M(3;2;1) vuoâng goùc vôùi ∆ vaø caét ñöôøng thaúng d. Caâu IV: (Khoái A: 2 ñieåm; Khoái B: 2,5 ñieåm)


3 2

0

x x 3dx+∫

2. Chöùng minh raèng vôùi moïi soá töï nhieân n ta coù: ( ) ( ) ( )2 2 20 1 n nn n n 2nC C ... ... C C+ + + + =

Caâu V: (Khoái A: 1 ñieåm)

Cho a 2,b 3,c 4≥ ≥ ≥ . Tìm giaù trò lôùn nhaát cuûa bieåu thöùc: ab c 4 bc a 2 ca b 3fabc

− + − + −=


93


Cho haøm soá 2x xy

x 1− +

=+

(1)

1. Khaûo saùt haøm soá (1). Goïi ñoà thò cuûa haøm soá (1) laø ( )C .

2. Vieát phöông trình tieáp tuyeán cuûa ( )C taïi caùc giao ñieåm cuûa ( )C vaø truïc Ox.

3. Tính dieän tích hình phaúng giôùi haïn bôûi ( )C vaø truïc Ox.


Cho heä phöông trình x 1 y 1 ax y 2a

⎧ + + − =⎪⎨

+ =⎪⎩.

Giaûi heä khi a 4= . Caâu III: (2 ñieåm)


0

4 sin xI dx1 cos x

π

=+∫

Caâu IV: (3 ñieåm):

1. Trong maët phaúng vôùi heä toïa ñoä Oxy cho ñieåm 5M ;22

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

vaø hai ñöôøng thaúng ( )1 : x 2y 0,Δ − =

( )2 : 2x y 0Δ − = . Laäp phöông trình ñöôøng thaúng (d) qua M caét ( ) ( )1 2,Δ Δ laàn löôït taïi A, B sao cho M

laø trung ñieåm cuûa ñoaïn AB.

2. Trong khoâng gian vôùi heä toïa ñoä Oxyz cho ñöôøng thaúng (d): x z 3 02y 3z 0+ − =⎧

⎨ − =⎩ vaø maët phaúng

( ) : x y z 3 0α + + − = . Vieát phöông trình hình chieáu vuoâng goùc cuûa ñöôøng thaúng (d) leân maët phaúng ( )α .


94

CAO ÑAÚNG SÖ PHAÏM HAØ NAM – 2005 Caâu I: (2 ñieåm) Cho haøm soá 3y x 3x 2= − + −

1. Khaûo saùt söï bieán thieân vaø veõ ñoà thò ( )C cuûa haøm soá.

2. Vieát phöông trình tieáp tuyeán ( )C , bieát raèng tieáp tuyeán ñi qua ñieåm A( 2;0)− .

3. Bieän luaän theo m soá nghieäm cuûa phöông trình: 32x 3x 2 log m 0− + + = vôùi m laø tham soá döông.


1. Giaûi baát phöông trình: ( ) ( )224

1 1log 3x 1log x 3x

<−+

.


3 3

x y 1x y 1

⎧ + =⎪⎨

+ =⎪⎩

3. Giaûi phöông trình: 2 25x 9xcos 3x sin 7x 2 sin 2 cos4 2 2π⎛ ⎞+ = + −⎜ ⎟

⎝ ⎠

Caâu III: (3 ñieåm) Trong khoâng gian vôùi heä toïa ñoä Ñeàcaùc Oxyz cho maët phaúng ( ) : 2x y 2z 11 0α − + + = vaø hai ñieåm

( ) ( )A 1; 1;2 ,B 1;1;3− − .

1. Vieát phöông trình ñöôøng thaúng ( )Δ laø hình chieáu vuoâng goùc cuûa ñöôøng thaúng AB treân ( )α .

2. Tìm toïa ñoä cuûa ñieåm C naèm treân ( )α sao cho tam giaùc ABC coù chu vi nhoû nhaát.


Tính tích phaân: 2 3 2

20

x 2x 4x 9I dxx 4

+ + +=

+∫ .


95

CAO ÑAÚNG SÖ PHAÏM TP HOÀ CHÍ MINH – 2005 Caâu I: (3 ñieåm)


=−

(1) coù ñoà thò (C)

1. Khaûo saùt haøm soá (1). 2. Xaùc ñònh m ñeå ñöôøng thaúng d : y 2x m= + caét (C) taïi hai ñieåm phaân bieät A, B sao cho caùc tieáp

tuyeán cuûa (C) taïi A vaø B song song vôùi nhau. 3. Tìm taát caû caùc ñieåm M thuoäc (C) sao cho khoaûng caùch töø M ñeán giao ñieåm hai ñöôøng tieäm caän

cuûa (C) ngaén nhaát. Caâu II: (2 ñieåm)

1. Giaûi phöông trình: cos 3x 1 3 sin 3x= − .

2. Giaûi heä phöông trình: ( ) ( )

2 2

5 5

9x y 5log 3x y log 3x y 1

⎧ − =⎪⎨

+ − − =⎪⎩


1. Trong khoâng gian vôùi heä truïc toïa ñoä Oxyz, cho maët phaúng ( ) : x y z 4 0α + + − = vaø ba ñieåm

( ) ( ) ( )A 3;0;0 , B 0; 6;0 ,C 0;0;6 .− Goïi G laø troïng taâm cuûa tam giaùc ABC.

a) Vieát phöông trình tham soá cuûa ñöôøng thaúng ∆ laø giao tuyeán cuûa ( )α vaø maët phaúng (ABC).

b) Tìm toïa ñoä hình chieáu vuoâng goùc H cuûa ñieåm G treân ( )α .

c) Tìm taát caû caùc ñieåm M thuoäc ( )α sao cho MA MB MC+ + nhoû nhaát.

2. Trong maët phaúng vôùi heä truïc toïa ñoä Oxy, cho elip ( )2 2x yE : 1

25 16+ = . Chöùng minh tích caùc

khoaûng caùch töø caùc tieâu ñieåm cuûa elip (E) ñeán moät tieáp tuyeán baát kì cuûa noù laø moät haèng soá. Caâu IV: (2 ñieåm)


21

dxIx 2x 4−

=+ +∫ .

2. Tìm taát caû soá töï nhieân x, y sao cho y 1 y yx x 1 x 1A : A : C 21 : 60 : 10−

− − = , trong ñoù knA laø soá chænh hôïp

chaäp k cuûa n vaø knC laø soá toå hôïp chaäp k cuûa n.

]


96

CAO ÑAÚNG SÖ PHAÏM VÓNH LONG (KHOÁI A, B) – 2005 Caâu I: (2 ñieåm)

Cho haøm soá 2x 2mx 1y

x 1+ −

=−


1. Khaûo saùt söï bieán thieân vaø veõ ñoà thò haøm soá (1) khi m 2.= 2. Tìm m ñeå ñöôøng thaúng y 2m= caét ñoà thò haøm soá (1) taïi hai ñieåm phaân bieät M vaø N sao cho

OM ON⊥ (vôùi O laø goác heä toïa ñoä). Caâu II: (2 ñieåm)

1. Giaûi phöông trình: ( ) ( )x xx2 3 2 3 4 .− + + =

2. Giaûi baát phöông trình: 2x 6x 5 8 2x.− + − > − Caâu III: (3 ñieåm)

1. Trong maët phaúng vôùi heä toïa ñoä Oxy, cho tam giaùc ABC bieát ( )A 1;3 vaø hai ñöôøng trung tuyeán

phaùt xuaát töø B vaø C laàn löôït coù phöông trình: x 2y 1 0− + = vaø y 1 0− = . Haõy laäp phöông trình caùc caïnh cuûa tam giaùc ABC.

2. Trong khoâng gian vôùi heä toïa ñoä Ñeàcaùc vuoâng goùc Oxyz, cho ñieåm ( )I 1;3;5 vaø ñöôøng thaúng

( ) 2x y z 1 0:

3x y 2z 3 0+ + − =⎧

Δ ⎨ + + − =⎩ .

a) Laäp phöông trình maët caàu taâm I vaø caét ñöôøng thaúng (∆) taïi hai ñieåm K, L sao cho KL 12.= b) Tìm ñieåm I’ ñoái xöùng vôùi I qua ñöôøng thaúng (∆).



2 2cos x sin x 1 tg2xcos x sin x 4

+=

−.

2. Tính tích phaân:

73

30

x 1I dx.3x 1+

=+∫


Tìm soá haïng khoâng chöùa x trong khai trieån: 102x

x⎛ ⎞+⎜ ⎟⎝ ⎠

.

(Ghi chuù: thí sinh thi khoái B khoâng laøm caâu III.2.b)


97

CAO ÑAÚNG SÖ PHAÏM SOÙC TRAÊNG (KHOÁI A) – 2005 Caâu I: (3 ñieåm)

Cho haøm soá ( )2x m 1 x 2

yx 1

+ − +=

−

1. Xaùc ñònh m ñeå haøm soá ñaït cöïc trò taïi x1, x2 sao cho 1 2x x 3= − . 2. Khaûo saùt haøm soá treân khi m 2.= 3. Döïa vaøo ñoà thò ñaõ veõ ôû phaàn 2 caâu naøy, bieän luaän theo k soá nghieäm cuûa phöông trình :

( )2x x 2 k 1 x k 1.+ + = + − −

Caâu II: (1,5 ñieåm) Tính caùc tích phaân sau:

1. 2

2 20

sin xdxxsin x 2 cos x cos2

π

+∫

2. 23

20

x sin xdx .sin 2x cos x

π

∫

Caâu III: (1 ñieåm) Bieát raèng a b 1,+ > − chöùng minh 3 3a b 1 3ab.+ + ≥ Caâu IV: (3 ñieåm)

1. Trong maët phaúng vôùi heä toïa ñoä Oxy, cho hai ñieåm ( ) ( )A 4;2 ,B 1; 1− . Vieát phöông trình ñöôøng

troøn qua A, B vaø coù taâm naèm treân ñöôøng thaúng 2x y 0− = . 2. Trong khoâng gian vôùi heä toïa ñoä Oxyz, cho 3 ñieåm ( ) ( ) ( )A 0;1;1 , B 1;0;0 ,C 1;2; 1 .−

a) Vieát phöông trình maët phaúng ( )α qua A, B, C.

b) Vieát phöông trình maët phaúng ( )β qua ( )D 0;1;0 bieát raèng giao tuyeán cuûa ( )α vaø ( )β laø x 1 y 2 z 1d :

2 2 2− + −

= =− −

.


Giaûi heä phöông trình: ( )

3 3x y 2xy x y 2

⎧ − =⎪⎨

− = −⎪⎩.


98

CAO ÑAÚNG SÖ PHAÏM VÓNH PHUÙC – 2005 Caâu I: (2 ñieåm)

Cho haøm soá 2x 2x 2y

x 1− +

=−

1. Khaûo saùt vaø veõ ñoà thò haøm soá ñaõ cho.

2. Bieän luaän theo m soá nghieäm cuûa phöông trình: 2 2x 2x 2 m 2m 2

x 1 m 1− + − +

=− −

.


1. Giaûi baát phöông trình: 3

4 2 22 0,5 2 12

2

x 32log x log 9 log 4 log x.8 x

⎛ ⎞− + ≤⎜ ⎟

⎝ ⎠

2. Cho tam giaùc ABC thoûa maõn ñieàu kieän A C Bsin sin 2 sin .2 2 2

=

Chöùng minh raèng A B B C 1tg tg tg tg2 2 2 2 3

+ = .



21

dxIx 1 ln x

=−

∫ .

2. Tìm heä soá cuûa 20x trong khai trieån cuûa ( )103x x− thaønh ña thöùc.


1. Trong maët phaúng vôùi heä toïa ñoä vuoâng goùc Oxy cho ñöôøng troøn ( ) 2 2C : x y 2x 4y 20 0+ + − − = .

Vieát phöông trình tieáp tuyeán cuûa ( )C bieát raèng tieáp tuyeán ñoù vuoâng goùc vôùi ñöôøng thaúng x y 0+ = .

2. Trong khoâng gian vôùi heä toïa ñoä vuoâng goùc Oxyz cho caùc ñieåm ( ) ( ) ( )A 2;0;0 , B 0;2;0 ,C 0;0;4 .

Vieát phöông trình maët phaúng ( )α song song vôùi maët phaúng ( ) : x 2y 3z 4 0β + + + = vaø caét maët caàu (S)

ngoaïi tieáp töù dieän OABC theo moät ñöôøng troøn coù chu vi baèng 2π . Caâu V: (1 ñieåm) Cho tam giaùc ABC coù caïnh BC a,CA b, AB c= = = thoûa maõn ñieàu kieän

( ) ( ) ( )a b b c a a c bcos B

2abc+ + − + −

=

Chöùng minh raèng tam giaùc ABC laø tam giaùc vuoâng.


99

CAO ÑAÚNG SÖ PHAÏM HAØ NOÄI – 2005 Caâu I: (2,5 ñieåm)


x 1− +

=−

( )C

1. Khaûo saùt vaø veõ ñoà thò haøm soá ( )C .

2. Tìm toïa ñoä hai ñieåm A, B naèm treân ñoà thò haøm soá ( )C vaø ñoái xöùng vôùi nhau qua ñöôøng thaúng

x y 4 0− + = . Caâu II: (2 ñieåm)

1. Giaûi phöông trình: 2 2 2x 4x 5 x 4x 8 4x x 1− + + − + = − − 2. Cho phöông trình: ( )34 cos x m 3 cos x 1 cos 2x+ − − = (1) (m laø tham soá)

a) Giaûi phöông trình (1) khi m 1= .

b) Tìm m ñeå phöông trình (1) coù ñuùng 4 nghieäm phaân bieät thuoâc khoaûng ;2π⎛ ⎞− π⎜ ⎟

⎝ ⎠.



2004 20040

sin x dxsin x cos x

π

+∫ .

2. Trong moät toå hoïc sinh cuûa lôùp 12A coù 8 nam vaø 4 nöõ. Thaày giaùo muoán choïn 3 hoïc sinh ñeå laøm tröïc nhaät lôùp hoïc, trong ñoù phaûi coù ít nhaát 1 hoïc sinh nam. Hoûi coù bao nhieâu caùch choïn moät nhoùm tröïc nhaät nhö theá? Caâu IV: (3 ñieåm)

1. Trong maët phaúng vôùi heä toïa ñoä Oxy, cho tam giaùc ABC coù ñieåm ( )A 1;2 , ñöôøng trung tuyeán

BM vaø ñöôøng phaân giaùc trong CD töông öùng coù phöông trình laø 2x y 1 0,x y 1 0+ + = + − = . Haõy vieát phöông trình ñöôøng thaúng BC.

2. Trong khoâng gian vôùi heä toïa ñoä Oxyz, cho hình choùp S.ABCD coù A truøng vôùi goùc toïa ñoä, ( ) ( ) ( ) ( )S 0;0;b , B a;0;0 ,C a;a; , D 0;a;0 vôùi a, b 0> .

Goïi hai ñieåm I vaø E töông öùng laø hình chieáu vuoâng goùc cuûa ñieåm A treân SB, SD. a) Vieát phöông trình maët phaúng (AIE). b) Cho oIAE 30= , haõy tính b theo a.


Cho x, y, z 0> . Chöùng minh raèng: 3 3 3 2 2 2

3 3 3 2 2 2x y z x y zy z x y z x

+ + ≥ + + .


100

CAO ÑAÚNG SÖ PHAÏM QUAÛNG NAM – 2005 Caâu I: (2 ñieåm)

1. Cho haøm soá ( )2005y ln x 016x 7

= >+

.

a) Tính ñaïo haøm y’ cuûa haøm soá y. b) Chöùng toû raèng vôùi moïi x 0> , ta coù ( ) y2005 xy' 1 7e+ = .

2. Cho haøm soá ( ) ( )2 3 2y m 1 x 3 m 1 x= + − + (m laø tham soá) coù ñoà thò (Cm)

Tìm m ñeå tung ñoä cuûa ñieåm cöïc tieåu cuûa ñoà thò (Cm) nhaän giaù trò lôùn nhaát. Vôùi m tìm ñöôïc, nhaän xeùt veà tung ñoä cuûa ñieåm cöïc ñaïi cuûa (Cm). Caâu II: (2 ñieåm) Giaûi caùc phöông trình sau:

1. 3 cos x 2 cos 2x cos 3x 2 sin x. sin 2x 1+ − = − . 2. ( ) 2 2x 2 x 3 x 2x 3+ + = + + .


1. Trong maët phaúng vôùi heä truïc toïa ñoä Ñeàcaùc vuoâng goùc Oxy, cho ñöôøng troøn ( ) 2 2C : x y 1+ = vaø

elip ( )2

2 yE : x 14

+ = . Vieát phöông trình caùc tieáp tuyeán chung cuûa ( )C vaø ( )E .

2. Trong khoâng gian vôùi heätruïc toïa ñoä Ñeàcaùc vuoâng goùc Oxyz, cho tam giaùc ABC vôùi caùc ñænh A(a;0;0),B(0;b;0),C(0;0;c) , trong ñoù a, b, c laø caùc soá döông thay ñoåi, sao cho maët phaúng qua ba ñænh A, B, C luoân tieáp xuùc vôùi maët caàu (S) baùn kính 1, taâm laø goùc toïa ñoä. Tìm ñieàu kieän ñeå chu vi cuûa tam giaùc ABC ñaït giaù trò nhoû nhaát. Tính dieän tích cuûa tam giaùc ABC khi ñieàu kieän ñoù xaûy ra. Caâu IV: (2 ñieåm)


2x 3

0

I x e x 1 dx= + −∫ .

2. Tính toång 1 2 2 3 3 4 99 100100 100 100 100 100S C 2.3C 3.3 C 4.3 C ... 100.3 C= + + + + + .


Chöùng minh raèng vôùi moïi x 0≥ , ta coù: 2xcos x 1

2≥ −


101

ÑEÀ CAO ÑAÚNG SÖ PHAÏM QUAÛNG BÌNH – 2005 Caâu I: (3 ñieåm)

1. Khaûo saùt vaø veõ ñoà thò (C) cuûa haøm soá: 1y x 2x 1

= + ++

.

2. Chöùng minh raèng vôùi moïi a 2≠ − vaø a 1≠ − töø ñieåm ( )A a, 0 treân truïc hoaønh Ox luoân keû ñöôïc 2

tieáp tuyeán ñeán ñoà thò (C) . 3. Tìm giaù trò cuûa a ñeå sao cho 2 tieáp tuyeán noùi treân vuoâng goùc vôùi nhau.


1. Giaûi heä phöông trình: ( ) ( )2 3

2 2

log x y log x y 1

x y 2

⎧ + − − =⎪⎨

− =⎪⎩.

2. Giaûi phöông trình: ( ) ( ) 22 sin x 1 2 cos 2x 2 sin x 1 3 4 cos x− + + = − .


1. Tính tích phaân: ( )

1 2

230

x xI dxx 1

+=

+∫ .

2. Chöùng minh raèng: 0 1 2 2005 20042005 2005 2005 2005C 2C 3C ... 2006C 2 .2007+ + + + =


1. Trong maët phaúng vôùi heä toïa ñoä Oxy, vieát phöông trình ñöôøng troøn (C) qua 3 ñieåm ( )1M 2;3 ,

( )2M 4;5 , ( )3M 4;1 . Chöùng toû ñieåm ( )K 5;2 thuoäc mieàn trong ñöôøng troøn (C) . Vieát phöông trình ñöôøng

thaúng d qua K sao cho d caét (C) theo daây cung AB nhaän K laøm trung ñieåm. 2. Trong khoâng gian vôùi heä toïa ñoä Oxyz cho ñieåm ( )A 1;2;3 vaø hai ñöôøng thaúng

( )( )1

11

M 0; 1;2d

u 2; 2;1

⎧ −⎪⎨

−⎪⎩

( )( )2

21

M 0; 2;0d

u 4;0;3

⎧ −⎪⎨⎪⎩

Vieát phöông trình maët phaúng ( )1α qua A vaø d1, maët phaúng ( )2α qua A vaø d2 . Goïi B laø giao ñieåm

cuûa ( )1α vôùi truïc Oy. Tính khoaûng caùch töø B ñeán maët phaúng ( )2α .


102


Goïi (Cm) laø ñoà thò cuûa haøm soá( )2x m 1 x m 1

yx 1

− + + +=

− (*) (m laø tham soá)

1. Khaûo saùt söï bieán thieân vaø veõ ñoà thò cuûa haøm soá (*) khi m 1= . 2. Chöùng minh raèng vôùi m baát kì ñoà thò (Cm) luoân luoân coù ñieåm cöïc ñaïi, ñieåm cöïc tieåu.


1. Giaûi caùc phöông trình sau: a) ( ) 2x 3 x 5x 4 2x 6− − + = −

b) 31sin x cos x sin x4

− =


x yy x

3 3

4 32log x y 1 log x y

+⎧⎪ =⎨⎪ − = − +⎩


Trong khoâng gian vôùi heä toïa ñoä Oxyz cho hai ñöôøng thaúng 1x 1 y 1 z 3d :

1 2 2+ − −

= =−

,

2

x y z 2 0d :

x 1 0+ − + =⎧

⎨ + =⎩ vaø maët phaúng ( )P : 2x 2y z 2005 0− + + = .

1. Vieát phöông trình hình chieáu vuoâng goùc cuûa ñöôøng thaúng d1 leân maët phaúng (P). 2. Tính goùc giöõa ñöôøng thaúng d1 vaø maët phaúng (P). 3. Vieát phöông trình ñöôøng thaúng d ñi qua ñieåm ( )A 1;1;0 vuoâng goùc vôùi ñöôøng thaúng d1 vaø caét

ñöôøng thaúng d2. Caâu IV: (2 ñieåm)


0

xI 1 tgx.tg sin xdx2

π

⎛ ⎞= +⎜ ⎟⎝ ⎠∫ .

2. Vôùi 5 chöõ soá 1; 6; 7; 8; 9 coù theå laäp ñöôïc bao nhieâu soá goàm 3 chöõ soá khaùc nhau ñoâi moät vaø caùc soá ñoù khoâng lôùn hôn 689.


103

CAO ÑAÚNG BEÁN TRE – 2005 Caâu I: (2 ñieåm)

Cho haøm soá ( )2mx 2 4m x 4m 1

yx 1

+ − + +=


1. Khaûo saùt vaø veõ ñoà thò haøm soá (*) khi m 1= . 2. Tìm m ñeå haøm soá (*) coù cöïc trò vaø hai giaù trò cöïc trò traùi daáu.

Caâu II: (2 ñieåm) Giaûi caùc phöông trình:

1. 2 2xxlog 16 log 64 3+ = .

2. 2sin 3x sin x sin 2x cos x cos x+ = − . Caâu III: (3 ñieåm)

1. Trong maët phaúng vôùi heä toïa ñoä Oxy, vieát phöông trình caùc caïnh cuûa tam giaùc ABC bieát ñænh A(4; 1)− , phöông trình moät ñöôøng cao vaø moät ñöôøng trung tuyeán veõ cuøng moät ñænh laàn löôït laø:

1 2d : 2x 3y 12 0,d : 2x 3y 0− + = + = . 2. Trong khoâng gian vôùi heä toïa ñoä Oxyz, cho hai ñöôøng thaúng cheùo nhau:

1

1 1

1

x 1 3td : y t

z 2 t

= − +⎧⎪ = −⎨⎪ = +⎩

vaø 2

2 2

2

x 4 td : y 3 3t

z 3 2t

= +⎧⎪ = +⎨⎪ = +⎩

(d1, d2 laø caùc tham soá)

Vieát phöông trình ñöôøng thaúng vuoâng goùc chung cuûa hai ñöôøng thaúng d1, d2. Tìm toïa ñoä caùc giao ñieåm cuûa ñöôøng vuoâng goùc chung ñoù laàn löôït vôùi hai ñöôøng thaúng d1, d2. Caâu IV: (2 ñieåm)


0

cos 3xI dxsin x 1

π

=+∫ .

2. Moät nhoùm hoïc sinh goàm 9 nam vaø 6 nöõ. Giaùo vieân caàn choïn 5 hoïc sinh tröïc thö vieän vôùi yeâu caàu coù caû nam vaø nöõ. Hoûi coù bao nhieâu caùch choïn? Caâu V: (1 ñieåm)

Chöùng minh raèng vôùi moïi tam giaùc ABC ta coù: ( ) ( ) ( )C A Ba b cot g b c cot g c a cot g 02 2 2

− + − + − = ,

trong ñoù a BC,b AC,c AB= = = .


104

CAO ÑAÚNG KINH TEÁ KÓ THUAÄT CAÀN THÔ (KHOÁI A) – 2005 Caâu I: (2 ñieåm)

Cho haøm soá ( ) 23m 1 x m m

yx m

− − +=


1. Vôùi giaù trò naøo cuûa m thì haøm soá (1) ñoàng bieán treân moïi khoaûng thuoäc taäp xaùc ñònh cuûa noù. 2. Khaûo saùt söï bieán thieân vaø veõ ñoà thò haøm soá (1) khi m 1= .


1. Giaûi phöông trình: sin 3x cos 2x 1 2 sin x.cos 2x+ = + . 2. Giaûi baát phöông trình: ( ) ( ) ( )2 2

2 1 22

log x 2x 3 log x 3 log x 1+ − + + > − .


1. Trong maët phaúng vôùi heä toïa ñoä Oxy cho tam giaùc ABC coù ñænh A(1;3) , phöông trình ñöôøng cao BH : 2x 3y 10 0− − = vaø phöông trình ñöôøng thaúng BC : 5x 3y 34 0− − = . Xaùc ñònh toïa ñoä ñænh B, C.

2. Trong khoâng gian vôùi heä truïc toïa ñoä Oxyz cho maët phaúng ( ) : x 2y z 0α + − = vaø ñöôøng thaúng x 1 y zd :

2 1 1−

= = .

a) Vieát phöông trình ñöôøng thaúng (∆) ñi qua M(1; 1;1)− , caét (d) vaø song song vôùi maët phaúng (). b) Xaùc ñònh toïa ñoä giao ñieåm cuûa (∆) vaø (d).



21

ln xI dxx

= ∫ .

2. Tìm soá haïng khoâng chöùa x (x > 0) trong khai trieån cuûa bieåu thöùc 13

33 2

1 xx

⎛ ⎞+⎜ ⎟

⎝ ⎠.


Cho 3 soá döông a, b, c thoûa 1 1 1 1a b c+ + = . Chöùng minh raèng abcab bc ca

3+ + ≥ . Khi naøo ñaúng

thöùc xaûy ra.


105

CAO ÑAÚNG COÂNG NGHIEÄP HAØ NOÄI – 2005 Caâu I: (2 ñieåm)


=−

(1)

1. Khaûo saùt haøm soá (1).

2. Döïa vaøo ñoà thò cuûa haøm soá (1), haõy veõ ñoà thò haøm soá 2x x 1

yx 1− +

=−

.


1. Giaûi phöông trình: 23 sin 2x 2 2 sin x 6 2− = − .



1. Cho 0 x ,0 y2 2π π

< < < < thoûa maõn tgx 3tgy= . Tìm giaù trò lôùn nhaát cuûa tg(x y)− .

2. Trong maët phaúng vôùi heä toïa ñoä Oxy cho tam giaùc ABC, bieát caùc caïnh AB, BC, CA laàn löôït coù phöông trình: 2x y 5 0+ − = , x 2y 2 0+ + = , 2x y 9 0− + = . Tìm toïa ñoä taâm ñöôøng troøn noäi tieáp ABCΔ . Caâu IV: (2 ñieåm) Trong khoâng gian vôùi heä toïa ñoä Oxyz cho hình choùp töù giaùc ñeàu S.ABCD, bieát caùc ñænh S(3;2;4) , A(1;2;3) , C(3;0;3) . Goïi H laø taâm hình vuoâng ABCD.

1. Vieát phöông trình maët caàu ngoaïi tieáp hình choùp S.ABCD. 2. Tính theå tích cuûa khoái choùp coù ñænh laø ñieåm S, ñaùy laø thieát dieän taïo bôûi hình choùp S.ABCD vôùi

maët phaúng ñi qua H vaø vuoâng goùc vôùi SC.


106

CAO ÑAÚNG XAÂY DÖÏNG SOÁ 3 – 2005 Caâu I: (3 ñieåm)

Cho haøm soá 2x x myx m

− + +=

+ vôùi m laø tham soá khaùc 0, coù ñoà thò laø (Cm).

1. Khaûo saùt vaø veõ ñoà thò (C2) cuûa haøm soá khi m 2= . 2. Xaùc ñònh m ñeå ñöôøng tieäm caän xieân cuûa (Cm) ñi qua ñieåm A(3;0) . 3. Vôùi giaù trò naøo cuûa m thì (Cm) caét ñöôøng thaúng d : y x 1= − taïi hai ñieåm phaân bieät.

Caâu II: (2 ñieåm) Giaûi caùc phöông trình sau:

1. 3x 1 8 x 1+ = − + .

2. 2 1 sin xcot g x1 cos x−

=+

.

Caâu III: (3 ñieåm) Trong khoâng gian Oxyz cho maët phaúng (P) ñi qua 3 ñieåm A(0;0;1),B( 1; 2;0),C(2;1; 1)− − − .

1. Vieát phöông trình toång quaùt cuûa maët phaúng (P). 2. Vieát phöông trình tham soá cuûa ñöôøng thaúng (d) vuoâng goùc vôùi maët phaúng (P) taïi troïng taâm G

cuûa tam giaùc ABC. 3. Goïi H laø hình chieáu vuoâng goùc cuûa ñieåm A treân BC. Tìm toïa ñoä cuûa H.


Tìm heä soá cuûa soá haïng chöùa 4x trong khai trieån nhò thöùc 12x 3

3 x⎛ ⎞−⎜ ⎟⎝ ⎠

.



1

x 3I dx3 x 1 x 3−

−=

+ + +∫ .


107

CAO ÑAÚNG TAØI CHÍNH KEÁ TOAÙN IV – 2005 Caâu I: (3 ñieåm) Cho haøm soá 3y x 3x 2= − + + (1)

1. Khaûo saùt söï bieán thieân vaø veõ ñoà thò (C) cuûa haøm soá (1). 2. Tính dieän tích hình phaúng giôùi haïn bôûi ñöôøng cong (C) vaø truïc hoaønh ñoä x’Ox. 3. Tìm m ñeå phöông trình 3 mx 3x 2 6 0− + − = coù ba nghieäm phaân bieät.


1. Giaûi phöông trình: 4cos 2x cos x 2 0+ − = .


x y xy 3x y y x 2+ + =⎧

⎨+ =⎩

.


1. Trong maët phaúng vôùi heä toïa ñoä Oxy cho 3 ñieåm A(2; 2),B(0;4),C( 2;2)− − . Tìm toïa ñoä tröïc taâm vaø taâm ñöôøng troøn ngoaïi tieáp taâm giaùc ABC.

2. Trong khoâng gian vôùi heä toïa ñoä Oxyz cho boán ñieåm A(5;1;3),B( 5;1; 1),C(1; 3;0),D(3; 6;2)− − − − . Tìm toïa ñoä ñieåm A’ ñoái xöùng cuûa A qua maët phaúng (BCD). Caâu IV: (1 ñieåm)


3 5

0

I x 1x .dx= +∫ .

Caâu V: (1 ñieåm) Töø caùc chöõ soá 1; 2; 3; 4; 5 coù theå laäp bao nhieâu soá töï nhieân maø moãi soá coù caùc chöõ soá khaùc nhau.


108

CAO ÑAÚNG KINH TEÁ – TAØI CHÍNH – 2005 Caâu I: (2 ñieåm) Cho haøm soá 3y x 3x m= − + (1)

1. Khaûo saùt vaø veõ ñoà thò haøm soá (1) khi m 2= . 2. Tìm m ñeå doà thò haøm soá (1) tieáp xuùc vôùi truïc Ox.


1. Giaûi phöông trình: 1 sin x cos x tgx 0+ + + = . 2. Giaûi baát phöông trình:

2 21 x 1 x5 5 24+ −− > . Caâu III: (3 ñieåm)

1. Trong maët phaúng vôùi heä toïa ñoä Oxy cho Hypebol (H): 2 2x y 1

25 9− = . Vieát phöông trình tieáp tuyeán

vôùi Hypebol (H) bieát tieáp tuyeán ñoù ñi qua ñieåm A(10;6) .


x y 2z 3 0:

2x y z 1 0− + − =⎧

Δ ⎨ + − + =⎩ vaø

2x 2 y 1 z 1:

1 1 2− − −

Δ = =−

.

a) Vieát phöông trình maët phaúng (P) chöùa ñöôøng thaúng 1Δ vaø song song vôùi ñöôøng thaúng 2Δ . b) Cho ñieåm M( 2;1;0)− . Xaùc ñònh ñieåm 2H∈Δ sao cho ñoä daøi MH nhoû nhaát.



1

30

xdxIx 1

=+∫ .

2. Tìm soá haïng khoâng chöùa x trong khai trieån cuûa bieåu thöùc sau: ( )20

3

3P 2 x 0 x Rx

⎛ ⎞= + < ∈⎜ ⎟⎝ ⎠

.

Caâu V: (1 ñieåm) Tìm m ñeå haøm soá y lg cos 2x m cos x 4= + + xaùc ñònh x R∀ ∈ .


109

CAO ÑAÚNG KINH TEÁ – KEÁ HOAÏCH ÑAØ NAÜNG – 2005 Caâu I: (2,5 ñieåm)

Cho haøm soá 1y x 2x

= + + (*)

1. Khaûo saùt söï bieán thieân vaø veõ ñoà thò (C) cuûa haøm soá (*).

2. Duøng ñoà thò (C), tìm m ñeå phöông trình ( )21x 2 log m 1x

+ + = − coù ñuùng hai nghieäm phaân bieät.


1. Giaûi phöông trình: cos 7x sin 8x cos 3x sin 2x+ = − . 2. Giaûi baát phöông trình: ( )3 3log x 4 2 log 2x 1 2− + − > .


1. Cho elip (E): 2

2x y 14+ = . Vieát phöông trình tieáp tuyeán cuûa (E) song song vôùi ñöôøng thaúng (d) coù

phöông trình x 2y 8 0+ − = . 2. Trong khoâng gian vôùi heä toïa ñoä Oxyz, cho ( ) ( ) ( )A 1;0;0 ,B 0;2;0 ,C 0;0;3

a) Vieát phöông trình maët phaúng (ABC). b) Goïi (∆) laø ñöôøng thaúng ñi qua ( )D 1; 2; 3− − − vaø song song vôùi AB. Tính khoaûng caùch giöõa (∆)

vaø maët phaúng (ABC). Caâu IV: (2 ñieåm)


4

0

dxIsin x cos x cos x

π

=+∫ .

2. Tìm taäp xaùc ñònh cuûa haøm soá: 2 2x 4 x 4y 12 A (A+ += − laø soá chænh hôïp chaäp 2 cuûa (x+4) phaàn töû).


Cho a 4,b 4≥ ≥ . Chöùng minh raèng 2 2a ab ba b

6+ +

+ ≤ .


110

CAO ÑAÚNG TRUYEÀN HÌNH (KHOÁI A) – 2005 Caâu I: (3 ñieåm)

Cho haøm soá ( )

( )2 2x 2m 1 x m m a

y2 x m

+ + + + +=


1. Khaûo saùt söï bieán thieân vaø veõ ñoà thò haøm soá (1) khi m 0= . 2. Tìm m ñeå haøm soá (1) coù cöïc trò vaø tính khoaûng caùch giöõa hai ñieåm cöïc trò cuûa ñoà thò haøm soá (1).

Caâu II: (2 ñieåm) Giaûi phöông trình: ( )2cos 2x cos 2tg x 1 2+ − = .


1. Trong maët phaúng vôùi heä toïa ñoä Ñeàcaùc vuoâng goùc Oxy, cho tam giaùc ABC coù AB AC= , oBAC 90= . Bieát M(1; 1)− laø trung ñieåm caïnh BC vaø 2G ;0

3⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

laø troïng taâm tam giaùc ABC. Tìm toïa ñoä

ñænh A, B, C. 2. Cho hình laêng truï ñöùng ABCD.A’B’C’D’ coù ñaùy ABCD laø moät hình thoi caïnh a, oBAD 60= .

Goïi M, N laàn löôït laø trung ñieåm caïnh AA’, CC’. Chöùng minh raèng boán ñieåm B’, M, D, N cuøng thuoäc moät maët phaúng. Haõy tính ñoä daøi caïnh AA’ theo a ñeå töù giaùc B’MDN laø hình vuoâng.

3. Trong khoâng gian vôùi heä toïa ñoä Ñeàcaùc vuoâng goùc Oxyz, cho hai ñieåm A(2;0;0),B(0;0;8) vaø ñieåm C sao cho AC (0;6;0)= . Tính khoaûng caùch töø trung ñieåm I cuûa BC ñeán ñöôøng thaúng OA. Caâu IV: (2 ñieåm)

1. Tính ñaïo haøm cuûa caùc haøm soá sau: a) 4 3 2y 3x 6x 2x 5x= − + + . b) ( ) ( )2 3 2y 2x 5x x 2x= + +

c) y 3 cos x 2 sin x= +

d) 23x 2x 6yx 2+ +

=−


0

1 2 sin xI dx1 sin 2x

π

−=

+∫ .


111 Tuyển Chọn 175 Đề

CAO ÑAÚNG Y TEÁ THANH HOÙA – 2005 Caâu I: (2 ñieåm)

Cho haøm soá ( ) ( )2 3 2m 1 x 2mx m m 2

yx m

+ − − − −=

− (1).

1. Khaûo saùt haøm soá khi m 2= . 2. Xaùc ñònh caùc giaù trò cuûa m ñeå haøm soá (1) coù hoaønh ñoä caùc ñieåm cöïc trò thuoäc khoaûng ( )0;2 .


1. Giaûi phöông trình: 2 2tg x 8 cos 2x.cotg2x cot g x+ = . 2. Cho tam giaùc ABC coù dieän tích S vaø M laø ñieåm baát kì treân maët phaúng (ABC). Chöùng minh raèng 2 2 2 4SMA MB MC

3+ + ≥ . Daáu ñaúng thöùc xaûy ra khi naøo?


1. Giaûi baát phöông trình: ( )2 41 2 162

log x 4 log x 2 4 log x+ ≤ − .

2. Vôùi giaù trò naøo cuûa a thì phöông trình 2 xx 1a

+ = coù nghieäm x1, x2 sao cho 2 21 2 1 2

1x x , x xa

≤ − > .

3. Tính tích phaân 2

ln25 x

0

x e dx∫ .

Caâu IV: (3 ñieåm) 1. Laäp phöông trình caùc tieáp tuyeán chung cuûa hai ñöôøng troøn ( ) 2 2

1C : x y 4x 2y 4 0+ − − + = vaø

( ) 2 22C : x y 4x 2y 4 0+ + + − = trong maët phaúng vôùi heä toïa ñoä vuoâng goùc Oxy.

2. Trong khoâng gian vôùi heä toïa ñoä vuoâng goùc Oxyz cho hình laäp phöông ABCD.A’B’C’D’ coù caùc ñænh ( ) ( ) ( ) ( )A' 0;0;0 ,B' a;0;0 ,D' 0;a;0 , A 0;0;a . M, N laàn löôït laø caùc ñieåm naèm treân caùc caïnh BB’,

AD sao cho BM AN b= = , trong ñoù 0 b a< < . I, J töông öùng laø caùc trung ñieåm cuûa caùc caïnh AB, C’D’. a) Vieát phöông trình maët phaúng (P) qua ba ñieåm M, N, I vaø chöùng minh raèng ñieåm J thuoäc maët

phaúng (P). b) Tính dieän tích thieát dieän taïo bôûi maët phaúng (P) vôùi hình laäp phöông ñaõ cho.



CAO ÑAÚNG COÄNG ÑOÀNG VÓNH LONG (KHOÁI A, B) – 2005 Caâu I: (3 ñieåm)

Cho haøm soá 2x mx my

x− +

= coù ñoà thò (Cm) vaø m laø tham soá thöïc.

1. Khaûo saùt söï bieán thieân vaø veõ ñoà thò (C) cuûa haøm soá khi m 1= . 2. Tìm caùc giaù trò cuûa m sao cho töø ñieåm M(2; 1)− coù theå keû ñeán (Cm) hai tieáp tuyeán khaùc nhau.


1. Giaûi phöông trình: x 1 8 3x 1+ = − + .

2. Cho A, B, C laø ba goùc cuûa tam giaùc ABC. Chöùng minh raèng neáu sin B 2 cos AsinC

= thì tam giaùc

ABC caân. Caâu III: (3 ñieåm)

1. Trong maët phaúng vôùi heä toïa ñoä Oxy, cho tam giaùc ABC coù ñænh ( )A 3;0 vaø phöông trình hai

ñöôøng cao (BB’): 2x 2y 9 0+ − = vaø (CC’): 3x 12y 1 0− − = . Vieát phöông trình ñöôøng thaúng AB, BC, AC.

2. Trong khoâng gian vôùi heä toïa ñoä Oxyz, cho hai ñöôøng thaúng cheùo nhau:

( )1x 1 y 7 z 3d :

2 1 4− − −

= = , 2

2x y 4 0(d ) :

x z 1 0− − =⎧

⎨ + − =⎩. Vieát phöông trình ñöôøng vuoâng goùc chung cuûa d1 vaø d2.

Caâu IVA: (2 ñieåm) (khoái A)

1. Xaùc ñònh heä soá thöù nhaát, thöù hai, thöù ba trong khai trieån nhò thöùc n

32

1x ,n N *x

⎛ ⎞+ ∈⎜ ⎟⎝ ⎠

.

2. Bieát toång caùc heä soá noùi treân laø 11. Tìm heä soá cuûa x2.

Caâu IVB: (2 ñieåm) (khoái B) Tính tích phaân: e

1

I x ln xdx= ∫ .



CAO ÑAÚNG (KHOÁI A-B) – 2005

Caâu I: (Khoái A: 3 ñieåm; Khoái B: 3 ñieåm)

3. Khaûo saùt vaø veõ ñoà thò haøm soá: 2x 2x 2y

x 1− +

=−

.

4. Vieát phöông trình tieáp tuyeán vôùi ñoà thò haøm soá (1), bieát tieáp tuyeán song song vôùi ñöôøng thaúng 3xy 154

= +

Caâu II: (Khoái A: 2 ñieåm; Khoái B: 2 ñieåm)

3. Giaûi phöông trình: ( )cos 3x sin 2x 3 cos 2x sin 3x− = − .

4. Giaûi baát phöông trình: 2x 4 x 2x 23 45.6 9.2 0+ ++ − ≤ . Caâu III: (Khoái A: 2 ñieåm; Khoái B: 2,5 ñieåm)

3. Moät hình thoi coù: moät ñöôøng cheùo phöông trình laø x 2y 7 0+ − = , moät caïnh phöông trình laø x 3y 3 0+ − = , moät ñænh laø ( )0;1 . Tìm phöông trình caùc caïnh hình thoi.

4. Cho hai ñöôøng thaúng x 1 y 2 z:3 1 1− +

Δ = = vaø x t

d : y 2t 1z t 1

=⎧⎪ = +⎨⎪ = −⎩

.

Vieát phöông trình tham soá cuûa ñöôøng thaúng qua M(3;2;1) vuoâng goùc vôùi ∆ vaø caét ñöôøng thaúng d. Caâu IV: (Khoái A: 2 ñieåm; Khoái B: 2,5 ñieåm)


3 2

0

x x 3dx+∫

4. Chöùng minh raèng vôùi moïi soá töï nhieân n ta coù: ( ) ( ) ( )2 2 20 1 n nn n n 2nC C ... ... C C+ + + + =

Caâu V: (Khoái A: 1 ñieåm)

Cho a 2,b 3,c 4≥ ≥ ≥ . Tìm giaù trò lôùn nhaát cuûa bieåu thöùc: ab c 4 bc a 2 ca b 3fabc

− + − + −=



CAO ÑAÚNG SÖ PHAÏM KON TUM – 2005


Cho haøm soá 2x xy

x 1− +

=+

(1)

4. Khaûo saùt haøm soá (1). Goïi ñoà thò cuûa haøm soá (1) laø ( )C .

5. Vieát phöông trình tieáp tuyeán cuûa ( )C taïi caùc giao ñieåm cuûa ( )C vaø truïc Ox.

6. Tính dieän tích hình phaúng giôùi haïn bôûi ( )C vaø truïc Ox.


Cho heä phöông trình x 1 y 1 ax y 2a

⎧ + + − =⎪⎨

+ =⎪⎩.

Giaûi heä khi a 4= . Caâu III: (2 ñieåm)


0

4 sin xI dx1 cos x

π

=+∫

Caâu IV: (3 ñieåm):

3. Trong maët phaúng vôùi heä toïa ñoä Oxy cho ñieåm 5M ;22

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

vaø hai ñöôøng thaúng ( )1 : x 2y 0,Δ − =

( )2 : 2x y 0Δ − = . Laäp phöông trình ñöôøng thaúng (d) qua M caét ( ) ( )1 2,Δ Δ laàn löôït taïi A, B sao cho M

laø trung ñieåm cuûa ñoaïn AB.

4. Trong khoâng gian vôùi heä toïa ñoä Oxyz cho ñöôøng thaúng (d): x z 3 02y 3z 0+ − =⎧

⎨ − =⎩ vaø maët phaúng

( ) : x y z 3 0α + + − = . Vieát phöông trình hình chieáu vuoâng goùc cuûa ñöôøng thaúng (d) leân maët phaúng ( )α .



CAO ÑAÚNG SÖ PHAÏM HAØ NAM – 2005 Caâu I: (2 ñieåm) Cho haøm soá 3y x 3x 2= − + −

4. Khaûo saùt söï bieán thieân vaø veõ ñoà thò ( )C cuûa haøm soá.

5. Vieát phöông trình tieáp tuyeán ( )C , bieát raèng tieáp tuyeán ñi qua ñieåm A( 2;0)− .

6. Bieän luaän theo m soá nghieäm cuûa phöông trình: 32x 3x 2 log m 0− + + = vôùi m laø tham soá döông.


4. Giaûi baát phöông trình: ( ) ( )224

1 1log 3x 1log x 3x

<−+

.


3 3

x y 1x y 1

⎧ + =⎪⎨

+ =⎪⎩

6. Giaûi phöông trình: 2 25x 9xcos 3x sin 7x 2 sin 2 cos4 2 2π⎛ ⎞+ = + −⎜ ⎟

⎝ ⎠

Caâu III: (3 ñieåm) Trong khoâng gian vôùi heä toïa ñoä Ñeàcaùc Oxyz cho maët phaúng ( ) : 2x y 2z 11 0α − + + = vaø hai ñieåm

( ) ( )A 1; 1;2 ,B 1;1;3− − .

3. Vieát phöông trình ñöôøng thaúng ( )Δ laø hình chieáu vuoâng goùc cuûa ñöôøng thaúng AB treân ( )α .

4. Tìm toïa ñoä cuûa ñieåm C naèm treân ( )α sao cho tam giaùc ABC coù chu vi nhoû nhaát.


Tính tích phaân: 2 3 2

20

x 2x 4x 9I dxx 4

+ + +=

+∫ .



CAO ÑAÚNG SÖ PHAÏM TP HOÀ CHÍ MINH – 2005



=−


4. Khaûo saùt haøm soá (1). 5. Xaùc ñònh m ñeå ñöôøng thaúng d : y 2x m= + caét (C) taïi hai ñieåm phaân bieät A, B sao cho caùc tieáp

tuyeán cuûa (C) taïi A vaø B song song vôùi nhau. 6. Tìm taát caû caùc ñieåm M thuoäc (C) sao cho khoaûng caùch töø M ñeán giao ñieåm hai ñöôøng tieäm caän

cuûa (C) ngaén nhaát. Caâu II: (2 ñieåm)

1. Giaûi phöông trình: cos 3x 1 3 sin 3x= − .


2 2

5 5

9x y 5log 3x y log 3x y 1

⎧ − =⎪⎨

+ − − =⎪⎩


2. Trong khoâng gian vôùi heä truïc toïa ñoä Oxyz, cho maët phaúng ( ) : x y z 4 0α + + − = vaø ba ñieåm

( ) ( ) ( )A 3;0;0 ,B 0; 6;0 ,C 0;0;6 .− Goïi G laø troïng taâm cuûa tam giaùc ABC.

d) Vieát phöông trình tham soá cuûa ñöôøng thaúng ∆ laø giao tuyeán cuûa ( )α vaø maët phaúng (ABC).

e) Tìm toïa ñoä hình chieáu vuoâng goùc H cuûa ñieåm G treân ( )α .

f) Tìm taát caû caùc ñieåm M thuoäc ( )α sao cho MA MB MC+ + nhoû nhaát.

2. Trong maët phaúng vôùi heä truïc toïa ñoä Oxy, cho elip ( )2 2x yE : 1

25 16+ = . Chöùng minh tích caùc

khoaûng caùch töø caùc tieâu ñieåm cuûa elip (E) ñeán moät tieáp tuyeán baát kì cuûa noù laø moät haèng soá. Caâu IV: (2 ñieåm)


21

dxIx 2x 4−

=+ +∫ .

2. Tìm taát caû soá töï nhieân x, y sao cho y 1 y yx x 1 x 1A : A : C 21 : 60 : 10−

− − = , trong ñoù knA laø soá chænh hôïp

chaäp k cuûa n vaø knC laø soá toå hôïp chaäp k cuûa n.



CAO ÑAÚNG SÖ PHAÏM VÓNH LONG (KHOÁI A, B) – 2005 Caâu I: (2 ñieåm)

Cho haøm soá 2x 2mx 1y

x 1+ −

=−


3. Khaûo saùt söï bieán thieân vaø veõ ñoà thò haøm soá (1) khi m 2.= 4. Tìm m ñeå ñöôøng thaúng y 2m= caét ñoà thò haøm soá (1) taïi hai ñieåm phaân bieät M vaø N sao cho

OM ON⊥ (vôùi O laø goác heä toïa ñoä). Caâu II: (2 ñieåm)

3. Giaûi phöông trình: ( ) ( )x xx2 3 2 3 4 .− + + =

4. Giaûi baát phöông trình: 2x 6x 5 8 2x.− + − > − Caâu III: (3 ñieåm)

3. Trong maët phaúng vôùi heä toïa ñoä Oxy, cho tam giaùc ABC bieát ( )A 1;3 vaø hai ñöôøng trung tuyeán

phaùt xuaát töø B vaø C laàn löôït coù phöông trình: x 2y 1 0− + = vaø y 1 0− = . Haõy laäp phöông trình caùc caïnh cuûa tam giaùc ABC.

4. Trong khoâng gian vôùi heä toïa ñoä Ñeàcaùc vuoâng goùc Oxyz, cho ñieåm ( )I 1;3;5 vaø ñöôøng thaúng

( ) 2x y z 1 0:

3x y 2z 3 0+ + − =⎧

Δ ⎨ + + − =⎩ .

c) Laäp phöông trình maët caàu taâm I vaø caét ñöôøng thaúng (∆) taïi hai ñieåm K, L sao cho KL 12.= d) Tìm ñieåm I’ ñoái xöùng vôùi I qua ñöôøng thaúng (∆).



2 2cos x sin x 1 tg2xcos x sin x 4

+=

−.

4. Tính tích phaân:

73

30

x 1I dx.3x 1+

=+∫


Tìm soá haïng khoâng chöùa x trong khai trieån: 102x

x⎛ ⎞+⎜ ⎟⎝ ⎠

.

(Ghi chuù: thí sinh thi khoái B khoâng laøm caâu III.2.b)



CAO ÑAÚNG SÖ PHAÏM SOÙC TRAÊNG (KHOÁI A) – 2005 Caâu I: (3 ñieåm)

Cho haøm soá ( )2x m 1 x 2

yx 1

+ − +=

−

4. Xaùc ñònh m ñeå haøm soá ñaït cöïc trò taïi x1, x2 sao cho 1 2x x 3= − . 5. Khaûo saùt haøm soá treân khi m 2.= 6. Döïa vaøo ñoà thò ñaõ veõ ôû phaàn 2 caâu naøy, bieän luaän theo k soá nghieäm cuûa phöông trình :

( )2x x 2 k 1 x k 1.+ + = + − −

Caâu II: (1,5 ñieåm) Tính caùc tích phaân sau:

3. 2

2 20

sin xdxxsin x 2 cos x cos2

π

+∫

4. 23

20

x sin xdx .sin 2x cos x

π

∫

Caâu III: (1 ñieåm) Bieát raèng a b 1,+ > − chöùng minh 3 3a b 1 3ab.+ + ≥ Caâu IV: (3 ñieåm)

3. Trong maët phaúng vôùi heä toïa ñoä Oxy, cho hai ñieåm ( ) ( )A 4;2 ,B 1; 1− . Vieát phöông trình ñöôøng

troøn qua A, B vaø coù taâm naèm treân ñöôøng thaúng 2x y 0− = . 4. Trong khoâng gian vôùi heä toïa ñoä Oxyz, cho 3 ñieåm ( ) ( ) ( )A 0;1;1 ,B 1;0;0 ,C 1;2; 1 .−

c) Vieát phöông trình maët phaúng ( )α qua A, B, C.

d) Vieát phöông trình maët phaúng ( )β qua ( )D 0;1;0 bieát raèng giao tuyeán cuûa ( )α vaø ( )β laø x 1 y 2 z 1d :

2 2 2− + −

= =− −

.


Giaûi heä phöông trình: ( )

3 3x y 2xy x y 2

⎧ − =⎪⎨

− = −⎪⎩.



CAO ÑAÚNG SÖ PHAÏM VÓNH PHUÙC – 2005 Caâu I: (2 ñieåm)


x 1− +

=−

3. Khaûo saùt vaø veõ ñoà thò haøm soá ñaõ cho.

4. Bieän luaän theo m soá nghieäm cuûa phöông trình: 2 2x 2x 2 m 2m 2

x 1 m 1− + − +

=− −

.


3. Giaûi baát phöông trình: 3

4 2 22 0,5 2 12

2

x 32log x log 9 log 4 log x.8 x

⎛ ⎞− + ≤⎜ ⎟

⎝ ⎠

4. Cho tam giaùc ABC thoûa maõn ñieàu kieän A C Bsin sin 2 sin .2 2 2

=

Chöùng minh raèng A B B C 1tg tg tg tg2 2 2 2 3

+ = .



21

dxIx 1 ln x

=−

∫ .

4. Tìm heä soá cuûa 20x trong khai trieån cuûa ( )103x x− thaønh ña thöùc.


3. Trong maët phaúng vôùi heä toïa ñoä vuoâng goùc Oxy cho ñöôøng troøn ( ) 2 2C : x y 2x 4y 20 0+ + − − = .

Vieát phöông trình tieáp tuyeán cuûa ( )C bieát raèng tieáp tuyeán ñoù vuoâng goùc vôùi ñöôøng thaúng x y 0+ = .

4. Trong khoâng gian vôùi heä toïa ñoä vuoâng goùc Oxyz cho caùc ñieåm ( ) ( ) ( )A 2;0;0 ,B 0;2;0 ,C 0;0;4 .

Vieát phöông trình maët phaúng ( )α song song vôùi maët phaúng ( ) : x 2y 3z 4 0β + + + = vaø caét maët caàu (S)

ngoaïi tieáp töù dieän OABC theo moät ñöôøng troøn coù chu vi baèng 2π . Caâu V: (1 ñieåm) Cho tam giaùc ABC coù caïnh BC a,CA b, AB c= = = thoûa maõn ñieàu kieän

( ) ( ) ( )a b b c a a c bcos B

2abc+ + − + −

=

Chöùng minh raèng tam giaùc ABC laø tam giaùc vuoâng.



CAO ÑAÚNG SÖ PHAÏM HAØ NOÄI – 2005 Caâu I: (2,5 ñieåm)


x 1− +

=−

( )C

3. Khaûo saùt vaø veõ ñoà thò haøm soá ( )C .

4. Tìm toïa ñoä hai ñieåm A, B naèm treân ñoà thò haøm soá ( )C vaø ñoái xöùng vôùi nhau qua ñöôøng thaúng

x y 4 0− + = . Caâu II: (2 ñieåm)

3. Giaûi phöông trình: 2 2 2x 4x 5 x 4x 8 4x x 1− + + − + = − − 4. Cho phöông trình: ( )34 cos x m 3 cos x 1 cos 2x+ − − = (1) (m laø tham soá)

c) Giaûi phöông trình (1) khi m 1= .

d) Tìm m ñeå phöông trình (1) coù ñuùng 4 nghieäm phaân bieät thuoâc khoaûng ;2π⎛ ⎞− π⎜ ⎟

⎝ ⎠.



2004 20040

sin x dxsin x cos x

π

+∫ .

2. Trong moät toå hoïc sinh cuûa lôùp 12A coù 8 nam vaø 4 nöõ. Thaày giaùo muoán choïn 3 hoïc sinh ñeå laøm tröïc nhaät lôùp hoïc, trong ñoù phaûi coù ít nhaát 1 hoïc sinh nam. Hoûi coù bao nhieâu caùch choïn moät nhoùm tröïc nhaät nhö theá? Caâu IV: (3 ñieåm)

3. Trong maët phaúng vôùi heä toïa ñoä Oxy, cho tam giaùc ABC coù ñieåm ( )A 1;2 , ñöôøng trung tuyeán

BM vaø ñöôøng phaân giaùc trong CD töông öùng coù phöông trình laø 2x y 1 0,x y 1 0+ + = + − = . Haõy vieát phöông trình ñöôøng thaúng BC.

4. Trong khoâng gian vôùi heä toïa ñoä Oxyz, cho hình choùp S.ABCD coù A truøng vôùi goùc toïa ñoä, ( ) ( ) ( ) ( )S 0;0;b ,B a;0;0 ,C a;a; ,D 0;a;0 vôùi a, b 0> .

Goïi hai ñieåm I vaø E töông öùng laø hình chieáu vuoâng goùc cuûa ñieåm A treân SB, SD. c) Vieát phöông trình maët phaúng (AIE). d) Cho oIAE 30= , haõy tính b theo a.


Cho x, y, z 0> . Chöùng minh raèng: 3 3 3 2 2 2

3 3 3 2 2 2x y z x y zy z x y z x

+ + ≥ + + .



CAO ÑAÚNG SÖ PHAÏM QUAÛNG NAM – 2005


2. Cho haøm soá ( )2005y ln x 016x 7

= >+

.

c) Tính ñaïo haøm y’ cuûa haøm soá y. d) Chöùng toû raèng vôùi moïi x 0> , ta coù ( ) y2005 xy' 1 7e+ = .

3. Cho haøm soá ( ) ( )2 3 2y m 1 x 3 m 1 x= + − + (m laø tham soá) coù ñoà thò (Cm)

Tìm m ñeå tung ñoä cuûa ñieåm cöïc tieåu cuûa ñoà thò (Cm) nhaän giaù trò lôùn nhaát. Vôùi m tìm ñöôïc, nhaän xeùt veà tung ñoä cuûa ñieåm cöïc ñaïi cuûa (Cm). Caâu II: (2 ñieåm) Giaûi caùc phöông trình sau:

3. 3 cos x 2 cos 2x cos 3x 2 sin x. sin 2x 1+ − = − . 4. ( ) 2 2x 2 x 3 x 2x 3+ + = + + .


3. Trong maët phaúng vôùi heä truïc toïa ñoä Ñeàcaùc vuoâng goùc Oxy, cho ñöôøng troøn ( ) 2 2C : x y 1+ = vaø

elip ( )2

2 yE : x 14

+ = . Vieát phöông trình caùc tieáp tuyeán chung cuûa ( )C vaø ( )E .

4. Trong khoâng gian vôùi heätruïc toïa ñoä Ñeàcaùc vuoâng goùc Oxyz, cho tam giaùc ABC vôùi caùc ñænh A(a;0;0),B(0;b;0),C(0;0;c) , trong ñoù a, b, c laø caùc soá döông thay ñoåi, sao cho maët phaúng qua ba ñænh A, B, C luoân tieáp xuùc vôùi maët caàu (S) baùn kính 1, taâm laø goùc toïa ñoä. Tìm ñieàu kieän ñeå chu vi cuûa tam giaùc ABC ñaït giaù trò nhoû nhaát. Tính dieän tích cuûa tam giaùc ABC khi ñieàu kieän ñoù xaûy ra. Caâu IV: (2 ñieåm)


2x 3

0

I x e x 1 dx= + −∫ .

4. Tính toång 1 2 2 3 3 4 99 100100 100 100 100 100S C 2.3C 3.3 C 4.3 C ... 100.3 C= + + + + + .


Chöùng minh raèng vôùi moïi x 0≥ , ta coù: 2xcos x 1

2≥ −



ÑEÀ CAO ÑAÚNG SÖ PHAÏM QUAÛNG BÌNH – 2005 Caâu I: (3 ñieåm)

4. Khaûo saùt vaø veõ ñoà thò (C) cuûa haøm soá: 1y x 2x 1

= + ++

.

5. Chöùng minh raèng vôùi moïi a 2≠ − vaø a 1≠ − töø ñieåm ( )A a, 0 treân truïc hoaønh Ox luoân keû ñöôïc 2

tieáp tuyeán ñeán ñoà thò (C) . 6. Tìm giaù trò cuûa a ñeå sao cho 2 tieáp tuyeán noùi treân vuoâng goùc vôùi nhau.


1. Giaûi heä phöông trình: ( ) ( )2 3

2 2

log x y log x y 1

x y 2

⎧ + − − =⎪⎨

− =⎪⎩.

2. Giaûi phöông trình: ( ) ( ) 22 sin x 1 2 cos 2x 2 sin x 1 3 4 cos x− + + = − .



1 2

230

x xI dxx 1

+=

+∫ .

4. Chöùng minh raèng: 0 1 2 2005 20042005 2005 2005 2005C 2C 3C ... 2006C 2 .2007+ + + + =


3. Trong maët phaúng vôùi heä toïa ñoä Oxy, vieát phöông trình ñöôøng troøn (C) qua 3 ñieåm ( )1M 2;3 ,

( )2M 4;5 , ( )3M 4;1 . Chöùng toû ñieåm ( )K 5;2 thuoäc mieàn trong ñöôøng troøn (C) . Vieát phöông trình ñöôøng

thaúng d qua K sao cho d caét (C) theo daây cung AB nhaän K laøm trung ñieåm. 4. Trong khoâng gian vôùi heä toïa ñoä Oxyz cho ñieåm ( )A 1;2;3 vaø hai ñöôøng thaúng

( )( )1

11

M 0; 1;2d

u 2; 2;1

⎧ −⎪⎨

−⎪⎩

( )( )2

21

M 0; 2;0d

u 4;0;3

⎧ −⎪⎨⎪⎩

Vieát phöông trình maët phaúng ( )1α qua A vaø d1, maët phaúng ( )2α qua A vaø d2 . Goïi B laø giao ñieåm

cuûa ( )1α vôùi truïc Oy. Tính khoaûng caùch töø B ñeán maët phaúng ( )2α .




Goïi (Cm) laø ñoà thò cuûa haøm soá( )2x m 1 x m 1

yx 1

− + + +=


3. Khaûo saùt söï bieán thieân vaø veõ ñoà thò cuûa haøm soá (*) khi m 1= . 4. Chöùng minh raèng vôùi m baát kì ñoà thò (Cm) luoân luoân coù ñieåm cöïc ñaïi, ñieåm cöïc tieåu.


2. Giaûi caùc phöông trình sau: c) ( ) 2x 3 x 5x 4 2x 6− − + = −

d) 31sin x cos x sin x4

− =


x yy x

3 3

4 32log x y 1 log x y

+⎧⎪ =⎨⎪ − = − +⎩


Trong khoâng gian vôùi heä toïa ñoä Oxyz cho hai ñöôøng thaúng 1x 1 y 1 z 3d :

1 2 2+ − −

= =−

,

2

x y z 2 0d :

x 1 0+ − + =⎧

⎨ + =⎩ vaø maët phaúng ( )P : 2x 2y z 2005 0− + + = .

4. Vieát phöông trình hình chieáu vuoâng goùc cuûa ñöôøng thaúng d1 leân maët phaúng (P). 5. Tính goùc giöõa ñöôøng thaúng d1 vaø maët phaúng (P). 6. Vieát phöông trình ñöôøng thaúng d ñi qua ñieåm ( )A 1;1;0 vuoâng goùc vôùi ñöôøng thaúng d1 vaø caét

ñöôøng thaúng d2. Caâu IV: (2 ñieåm)


0

xI 1 tgx.tg sin xdx2

π

⎛ ⎞= +⎜ ⎟⎝ ⎠∫ .

4. Vôùi 5 chöõ soá 1; 6; 7; 8; 9 coù theå laäp ñöôïc bao nhieâu soá goàm 3 chöõ soá khaùc nhau ñoâi moät vaø caùc soá ñoù khoâng lôùn hôn 689.



CAO ÑAÚNG BEÁN TRE – 2005 Caâu I: (2 ñieåm)

Cho haøm soá ( )2mx 2 4m x 4m 1

yx 1

+ − + +=


3. Khaûo saùt vaø veõ ñoà thò haøm soá (*) khi m 1= . 4. Tìm m ñeå haøm soá (*) coù cöïc trò vaø hai giaù trò cöïc trò traùi daáu.

Caâu II: (2 ñieåm) Giaûi caùc phöông trình:

3. 2 2xxlog 16 log 64 3+ = .

4. 2sin 3x sin x sin 2x cos x cos x+ = − . Caâu III: (3 ñieåm)

3. Trong maët phaúng vôùi heä toïa ñoä Oxy, vieát phöông trình caùc caïnh cuûa tam giaùc ABC bieát ñænh A(4; 1)− , phöông trình moät ñöôøng cao vaø moät ñöôøng trung tuyeán veõ cuøng moät ñænh laàn löôït laø:

1 2d : 2x 3y 12 0,d : 2x 3y 0− + = + = . 4. Trong khoâng gian vôùi heä toïa ñoä Oxyz, cho hai ñöôøng thaúng cheùo nhau:

1

1 1

1

x 1 3td : y t

z 2 t

= − +⎧⎪ = −⎨⎪ = +⎩

vaø 2

2 2

2

x 4 td : y 3 3t

z 3 2t

= +⎧⎪ = +⎨⎪ = +⎩

(d1, d2 laø caùc tham soá)

Vieát phöông trình ñöôøng thaúng vuoâng goùc chung cuûa hai ñöôøng thaúng d1, d2. Tìm toïa ñoä caùc giao ñieåm cuûa ñöôøng vuoâng goùc chung ñoù laàn löôït vôùi hai ñöôøng thaúng d1, d2. Caâu IV: (2 ñieåm)


0

cos 3xI dxsin x 1

π

=+∫ .

4. Moät nhoùm hoïc sinh goàm 9 nam vaø 6 nöõ. Giaùo vieân caàn choïn 5 hoïc sinh tröïc thö vieän vôùi yeâu caàu coù caû nam vaø nöõ. Hoûi coù bao nhieâu caùch choïn? Caâu V: (1 ñieåm)

Chöùng minh raèng vôùi moïi tam giaùc ABC ta coù: ( ) ( ) ( )C A Ba b cot g b c cot g c a cot g 02 2 2

− + − + − = ,

trong ñoù a BC,b AC,c AB= = = .



CAO ÑAÚNG GIAO THOÂNG VAÄN TAÛI – 2005 Caâu I: (3 ñieåm)

Cho haøm soá 2x 3xyx m−

=−


3. Khaûo saùt haøm soá (1) khi m 1= . 4. Tìm m ñeåhaøm soá (1) ñoàng bieán treân [1; )+∞ .


3. Giaûi baát phöông trình: 2x 2x 15 x 2+ − < − .

4. Tìm 3x 0;2π⎡ ⎤∈ ⎢ ⎥⎣ ⎦

thoûa maõn phöông trình ( ) ( )


sin x cos x−

= ++

.



5 2

0

I x 1 x dx= −∫ .

2. Toång caùc heä soá cuûa khai trieån n

31 xx

⎛ ⎞+⎜ ⎟⎝ ⎠

(n laø soá nguyeân döông) baèng 1024. Tìm heä soá cuûa x6

trong khai trieån ñoù. Caâu IV: (2 ñieåm)

3. Trong maët phaúng vôùi heä toïa ñoä oxy, cho ñöôøng thaúng d : 2x y 5 0− − = vaø hai ñieåm A(1;2) , B(4;1) . Vieát phöông trình ñöôøng troøn coù taâm thuoäc ñöôøng thaúng d vaø ñi qua hai ñieåm A, B.

4. Trong khoâng gian vôùi heä toïa ñoä Oxyz, cho ñieåm H(1;2; 1)− vaø ñöôøng thaúng x 3 y 3 zd :1 3 2− −

= = .

Laäp phöông trình ñöôøng thaúng ∆ ñi qua ñieåm H, caét ñöôøng thaúng d vaø song song vôùi maët phaúng ( ) : x y z 3 0α + − + = . Caâu V: (1 ñieåm) Cho x 0,y 0,x y 1≥ ≥ + = . Tìm giaù trò lôùn nhaát vaø giaù trò nhoû nhaát cuûa bieåu thöùc: 2x yP 3 3= + .



CAO ÑAÚNG KINH TEÁ KÓ THUAÄT I – 2005 Caâu I: (2 ñieåm)


=+

(*)

1. Khaûo saùt söï bieán thieân vaø veõ ñoà thò cuûa haøm soá (*).

2. Goïi (C) laø ñoà thò cuûa haøm soá (*) ñaõ cho. Chöùng minh raèng ñöôøng thaúng 1y x m2

= − luoân caét (C)

taïi hai ñieåm phaân bieät A vaø B. Xaùc ñònh m sao cho ñoä daøi ñoaïn AB laø nhoû nhaát. Caâu II: (2 ñieåm)


3x

0

I e sin 5x.dx

π

= ∫ .

2. Tìm taäp xaùc ñònh cuûa haøm soá ( )25

y log x x 5 2= − + .


1. Trong maët phaúng vôùi heä toïa ñoä Oxy cho 3 ñieåm A( 1;2),B(2;3),C(2; 1)− − . Tìm toïa ñoä taâm I cuûa ñöôøng troøn qua 3 ñieåm A, B, C.

2. Trong khoâng gian vôùi heä toïa ñoä Oxyz cho ñöôøng thaúng x 2y z 2 0

d :x 2y 4 0− − − =⎧

⎨ + − =⎩ vaø maët phaúng

(P) : 2x 2 2z 3 0− + − = . a) Vieát phöông trình maët phaúng () qua goác toïa ñoä O vaø vuoâng goùc vôùi ñöôøng thaúng d. b) Tìm ñieåm ñoái xöùng cuûa goác toïa ñoä O qua ñöôøng thaúng d. c) Vieát phöông trình hình chieáu vuoâng goùc cuûa ñöôøng thaúng d leân maët phaúng (P).


1. Giaûi heä phöông trình: 2

2

xy x 1 yxy y 1 x

⎧ + = +⎪⎨

+ = +⎪⎩.

2. Töø caùc chöõ soá 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7 coù theå laäp bao nhieâu soá töï nhieân chaün coù 5 chöõ soá khaùc nhau? Caâu V: (1 ñieåm) Chöùng minh raèng neáu 2 2 2b c a , a 0,b 0,c 0,a c 1+ = > > > ± ≠ thì a c a c a c a clog b log b 2 log b. log b.+ − + −+ =



CAO ÑAÚNG KINH TEÁ KÓ THUAÄT CAÀN THÔ (KHOÁI A) – 2005 Caâu I: (2 ñieåm)

Cho haøm soá ( ) 23m 1 x m m

yx m

− − +=


3. Vôùi giaù trò naøo cuûa m thì haøm soá (1) ñoàng bieán treân moïi khoaûng thuoäc taäp xaùc ñònh cuûa noù. 4. Khaûo saùt söï bieán thieân vaø veõ ñoà thò haøm soá (1) khi m 1= .


3. Giaûi phöông trình: sin 3x cos 2x 1 2 sin x.cos 2x+ = + . 4. Giaûi baát phöông trình: ( ) ( ) ( )2 2

2 1 22

log x 2x 3 log x 3 log x 1+ − + + > − .


3. Trong maët phaúng vôùi heä toïa ñoä Oxy cho tam giaùc ABC coù ñænh A(1;3) , phöông trình ñöôøng cao BH : 2x 3y 10 0− − = vaø phöông trình ñöôøng thaúng BC : 5x 3y 34 0− − = . Xaùc ñònh toïa ñoä ñænh B, C.

4. Trong khoâng gian vôùi heä truïc toïa ñoä Oxyz cho maët phaúng ( ) : x 2y z 0α + − = vaø ñöôøng thaúng x 1 y zd :

2 1 1−

= = .

c) Vieát phöông trình ñöôøng thaúng (∆) ñi qua M(1; 1;1)− , caét (d) vaø song song vôùi maët phaúng (). d) Xaùc ñònh toïa ñoä giao ñieåm cuûa (∆) vaø (d).



21

ln xI dxx

= ∫ .

2. Tìm soá haïng khoâng chöùa x (x > 0) trong khai trieån cuûa bieåu thöùc 13

33 2

1 xx

⎛ ⎞+⎜ ⎟

⎝ ⎠.


Cho 3 soá döông a, b, c thoûa 1 1 1 1a b c+ + = . Chöùng minh raèng abcab bc ca

3+ + ≥ . Khi naøo ñaúng

thöùc xaûy ra.



CAO ÑAÚNG COÂNG NGHIEÄP HAØ NOÄI – 2005



=−

(1)

3. Khaûo saùt haøm soá (1).

4. Döïa vaøo ñoà thò cuûa haøm soá (1), haõy veõ ñoà thò haøm soá 2x x 1

yx 1− +

=−

.


3. Giaûi phöông trình: 23 sin 2x 2 2 sin x 6 2− = − .



3. Cho 0 x ,0 y2 2π π

< < < < thoûa maõn tgx 3tgy= . Tìm giaù trò lôùn nhaát cuûa tg(x y)− .

4. Trong maët phaúng vôùi heä toïa ñoä Oxy cho tam giaùc ABC, bieát caùc caïnh AB, BC, CA laàn löôït coù phöông trình: 2x y 5 0+ − = , x 2y 2 0+ + = , 2x y 9 0− + = . Tìm toïa ñoä taâm ñöôøng troøn noäi tieáp ABCΔ . Caâu IV: (2 ñieåm) Trong khoâng gian vôùi heä toïa ñoä Oxyz cho hình choùp töù giaùc ñeàu S.ABCD, bieát caùc ñænh S(3;2;4) , A(1;2;3) , C(3;0;3) . Goïi H laø taâm hình vuoâng ABCD.

3. Vieát phöông trình maët caàu ngoaïi tieáp hình choùp S.ABCD. 4. Tính theå tích cuûa khoái choùp coù ñænh laø ñieåm S, ñaùy laø thieát dieän taïo bôûi hình choùp S.ABCD vôùi

maët phaúng ñi qua H vaø vuoâng goùc vôùi SC.



CAO ÑAÚNG XAÂY DÖÏNG SOÁ 3 – 2005


Cho haøm soá 2x x myx m

− + +=

+ vôùi m laø tham soá khaùc 0, coù ñoà thò laø (Cm).

4. Khaûo saùt vaø veõ ñoà thò (C2) cuûa haøm soá khi m 2= . 5. Xaùc ñònh m ñeå ñöôøng tieäm caän xieân cuûa (Cm) ñi qua ñieåm A(3;0) . 6. Vôùi giaù trò naøo cuûa m thì (Cm) caét ñöôøng thaúng d : y x 1= − taïi hai ñieåm phaân bieät.

Caâu II: (2 ñieåm) Giaûi caùc phöông trình sau:

3. 3x 1 8 x 1+ = − + .

4. 2 1 sin xcot g x1 cos x−

=+

.

Caâu III: (3 ñieåm) Trong khoâng gian Oxyz cho maët phaúng (P) ñi qua 3 ñieåm A(0;0;1),B( 1; 2;0),C(2;1; 1)− − − .

4. Vieát phöông trình toång quaùt cuûa maët phaúng (P). 5. Vieát phöông trình tham soá cuûa ñöôøng thaúng (d) vuoâng goùc vôùi maët phaúng (P) taïi troïng taâm G

cuûa tam giaùc ABC. 6. Goïi H laø hình chieáu vuoâng goùc cuûa ñieåm A treân BC. Tìm toïa ñoä cuûa H.


Tìm heä soá cuûa soá haïng chöùa 4x trong khai trieån nhò thöùc 12x 3

3 x⎛ ⎞−⎜ ⎟⎝ ⎠

.



1

x 3I dx3 x 1 x 3−

−=

+ + +∫ .



CAO ÑAÚNG TAØI CHÍNH KEÁ TOAÙN IV – 2005 Caâu I: (3 ñieåm) Cho haøm soá 3y x 3x 2= − + + (1)

4. Khaûo saùt söï bieán thieân vaø veõ ñoà thò (C) cuûa haøm soá (1). 5. Tính dieän tích hình phaúng giôùi haïn bôûi ñöôøng cong (C) vaø truïc hoaønh ñoä x’Ox. 6. Tìm m ñeå phöông trình 3 mx 3x 2 6 0− + − = coù ba nghieäm phaân bieät.


3. Giaûi phöông trình: 4cos 2x cos x 2 0+ − = .


x y xy 3x y y x 2+ + =⎧

⎨+ =⎩

.


3. Trong maët phaúng vôùi heä toïa ñoä Oxy cho 3 ñieåm A(2; 2),B(0;4),C( 2;2)− − . Tìm toïa ñoä tröïc taâm vaø taâm ñöôøng troøn ngoaïi tieáp taâm giaùc ABC.

4. Trong khoâng gian vôùi heä toïa ñoä Oxyz cho boán ñieåm A(5;1;3),B( 5;1; 1),C(1; 3;0),D(3; 6;2)− − − − . Tìm toïa ñoä ñieåm A’ ñoái xöùng cuûa A qua maët phaúng (BCD). Caâu IV: (1 ñieåm)


3 5

0

I x 1x .dx= +∫ .

Caâu V: (1 ñieåm) Töø caùc chöõ soá 1; 2; 3; 4; 5 coù theå laäp bao nhieâu soá töï nhieân maø moãi soá coù caùc chöõ soá khaùc nhau.



CAO ÑAÚNG KINH TEÁ – TAØI CHÍNH – 2005 Caâu I: (2 ñieåm) Cho haøm soá 3y x 3x m= − + (1)

3. Khaûo saùt vaø veõ ñoà thò haøm soá (1) khi m 2= . 4. Tìm m ñeå doà thò haøm soá (1) tieáp xuùc vôùi truïc Ox.


3. Giaûi phöông trình: 1 sin x cos x tgx 0+ + + = . 4. Giaûi baát phöông trình:

2 21 x 1 x5 5 24+ −− > . Caâu III: (3 ñieåm)

3. Trong maët phaúng vôùi heä toïa ñoä Oxy cho Hypebol (H): 2 2x y 1

25 9− = . Vieát phöông trình tieáp tuyeán

vôùi Hypebol (H) bieát tieáp tuyeán ñoù ñi qua ñieåm A(10;6) .


x y 2z 3 0:

2x y z 1 0− + − =⎧

Δ ⎨ + − + =⎩ vaø

2x 2 y 1 z 1:

1 1 2− − −

Δ = =−

.

c) Vieát phöông trình maët phaúng (P) chöùa ñöôøng thaúng 1Δ vaø song song vôùi ñöôøng thaúng 2Δ . d) Cho ñieåm M( 2;1;0)− . Xaùc ñònh ñieåm 2H∈Δ sao cho ñoä daøi MH nhoû nhaát.



1

30

xdxIx 1

=+∫ .

2. Tìm soá haïng khoâng chöùa x trong khai trieån cuûa bieåu thöùc sau: ( )20

3

3P 2 x 0 x Rx

⎛ ⎞= + < ∈⎜ ⎟⎝ ⎠

.

Caâu V: (1 ñieåm) Tìm m ñeå haøm soá y lg cos 2x m cos x 4= + + xaùc ñònh x R∀ ∈ .



CAO ÑAÚNG KINH TEÁ – KEÁ HOAÏCH ÑAØ NAÜNG – 2005 Caâu I: (2,5 ñieåm)

Cho haøm soá 1y x 2x

= + + (*)

3. Khaûo saùt söï bieán thieân vaø veõ ñoà thò (C) cuûa haøm soá (*).

4. Duøng ñoà thò (C), tìm m ñeå phöông trình ( )21x 2 log m 1x

+ + = − coù ñuùng hai nghieäm phaân bieät.


3. Giaûi phöông trình: cos 7x sin 8x cos 3x sin 2x+ = − . 4. Giaûi baát phöông trình: ( )3 3log x 4 2 log 2x 1 2− + − > .


3. Cho elip (E): 2

2x y 14+ = . Vieát phöông trình tieáp tuyeán cuûa (E) song song vôùi ñöôøng thaúng (d) coù

phöông trình x 2y 8 0+ − = . 4. Trong khoâng gian vôùi heä toïa ñoä Oxyz, cho ( ) ( ) ( )A 1;0;0 ,B 0;2;0 ,C 0;0;3

c) Vieát phöông trình maët phaúng (ABC). d) Goïi (∆) laø ñöôøng thaúng ñi qua ( )D 1; 2; 3− − − vaø song song vôùi AB. Tính khoaûng caùch giöõa (∆)

vaø maët phaúng (ABC). Caâu IV: (2 ñieåm)


4

0

dxIsin x cos x cos x

π

=+∫ .

4. Tìm taäp xaùc ñònh cuûa haøm soá: 2 2x 4 x 4y 12 A (A+ += − laø soá chænh hôïp chaäp 2 cuûa (x+4) phaàn töû).


Cho a 4,b 4≥ ≥ . Chöùng minh raèng 2 2a ab ba b

6+ +

+ ≤ .



CAO ÑAÚNG TRUYEÀN HÌNH (KHOÁI A) – 2005 Caâu I: (3 ñieåm)

Cho haøm soá ( )

( )2 2x 2m 1 x m m a

y2 x m

+ + + + +=


3. Khaûo saùt söï bieán thieân vaø veõ ñoà thò haøm soá (1) khi m 0= . 4. Tìm m ñeå haøm soá (1) coù cöïc trò vaø tính khoaûng caùch giöõa hai ñieåm cöïc trò cuûa ñoà thò haøm soá (1).

Caâu II: (2 ñieåm) Giaûi phöông trình: ( )2cos 2x cos 2tg x 1 2+ − = .


4. Trong maët phaúng vôùi heä toïa ñoä Ñeàcaùc vuoâng goùc Oxy, cho tam giaùc ABC coù AB AC= , oBAC 90= . Bieát M(1; 1)− laø trung ñieåm caïnh BC vaø 2G ;0

3⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠


ñænh A, B, C. 5. Cho hình laêng truï ñöùng ABCD.A’B’C’D’ coù ñaùy ABCD laø moät hình thoi caïnh a, oBAD 60= .

Goïi M, N laàn löôït laø trung ñieåm caïnh AA’, CC’. Chöùng minh raèng boán ñieåm B’, M, D, N cuøng thuoäc moät maët phaúng. Haõy tính ñoä daøi caïnh AA’ theo a ñeå töù giaùc B’MDN laø hình vuoâng.

6. Trong khoâng gian vôùi heä toïa ñoä Ñeàcaùc vuoâng goùc Oxyz, cho hai ñieåm A(2;0;0),B(0;0;8) vaø ñieåm C sao cho AC (0;6;0)= . Tính khoaûng caùch töø trung ñieåm I cuûa BC ñeán ñöôøng thaúng OA. Caâu IV: (2 ñieåm)

2. Tính ñaïo haøm cuûa caùc haøm soá sau: e) 4 3 2y 3x 6x 2x 5x= − + + . f) ( ) ( )2 3 2y 2x 5x x 2x= + +

g) y 3 cos x 2 sin x= +

h) 23x 2x 6yx 2+ +

=−


0


π

−=

+∫ .



CAO ÑAÚNG Y TEÁ THANH HOÙA – 2005 Caâu I: (2 ñieåm)

Cho haøm soá ( ) ( )2 3 2m 1 x 2mx m m 2

yx m

+ − − − −=

− (1).

3. Khaûo saùt haøm soá khi m 2= . 4. Xaùc ñònh caùc giaù trò cuûa m ñeå haøm soá (1) coù hoaønh ñoä caùc ñieåm cöïc trò thuoäc khoaûng ( )0;2 .


3. Giaûi phöông trình: 2 2tg x 8 cos 2x.cotg2x cotg x+ = . 4. Cho tam giaùc ABC coù dieän tích S vaø M laø ñieåm baát kì treân maët phaúng (ABC). Chöùng minh raèng 2 2 2 4SMA MB MC

3+ + ≥ . Daáu ñaúng thöùc xaûy ra khi naøo?



log x 4 log x 2 4 log x+ ≤ − .

5. Vôùi giaù trò naøo cuûa a thì phöông trình 2 xx 1a

+ = coù nghieäm x1, x2 sao cho 2 21 2 1 2

1x x , x xa

≤ − > .

6. Tính tích phaân 2

ln25 x

0

x e dx∫ .


3. Laäp phöông trình caùc tieáp tuyeán chung cuûa hai ñöôøng troøn ( ) 2 21C : x y 4x 2y 4 0+ − − + = vaø

( ) 2 22C : x y 4x 2y 4 0+ + + − = trong maët phaúng vôùi heä toïa ñoä vuoâng goùc Oxy.

4. Trong khoâng gian vôùi heä toïa ñoä vuoâng goùc Oxyz cho hình laäp phöông ABCD.A’B’C’D’ coù caùc ñænh ( ) ( ) ( ) ( )A' 0;0;0 ,B' a;0;0 ,D' 0;a;0 , A 0;0;a . M, N laàn löôït laø caùc ñieåm naèm treân caùc caïnh BB’,

AD sao cho BM AN b= = , trong ñoù 0 b a< < . I, J töông öùng laø caùc trung ñieåm cuûa caùc caïnh AB, C’D’. c) Vieát phöông trình maët phaúng (P) qua ba ñieåm M, N, I vaø chöùng minh raèng ñieåm J thuoäc maët

phaúng (P). d) Tính dieän tích thieát dieän taïo bôûi maët phaúng (P) vôùi hình laäp phöông ñaõ cho.



CAO ÑAÚNG COÄNG ÑOÀNG VÓNH LONG (KHOÁI A, B) – 2005 Caâu I: (3 ñieåm)

Cho haøm soá 2x mx my

x− +

= coù ñoà thò (Cm) vaø m laø tham soá thöïc.

3. Khaûo saùt söï bieán thieân vaø veõ ñoà thò (C) cuûa haøm soá khi m 1= . 4. Tìm caùc giaù trò cuûa m sao cho töø ñieåm M(2; 1)− coù theå keû ñeán (Cm) hai tieáp tuyeán khaùc nhau.


3. Giaûi phöông trình: x 1 8 3x 1+ = − + .

4. Cho A, B, C laø ba goùc cuûa tam giaùc ABC. Chöùng minh raèng neáu sin B 2 cos AsinC

= thì tam giaùc

ABC caân. Caâu III: (3 ñieåm)

3. Trong maët phaúng vôùi heä toïa ñoä Oxy, cho tam giaùc ABC coù ñænh ( )A 3;0 vaø phöông trình hai

ñöôøng cao (BB’): 2x 2y 9 0+ − = vaø (CC’): 3x 12y 1 0− − = . Vieát phöông trình ñöôøng thaúng AB, BC, AC.

4. Trong khoâng gian vôùi heä toïa ñoä Oxyz, cho hai ñöôøng thaúng cheùo nhau:

( )1x 1 y 7 z 3d :

2 1 4− − −

= = , 2

2x y 4 0(d ) :

x z 1 0− − =⎧

⎨ + − =⎩. Vieát phöông trình ñöôøng vuoâng goùc chung cuûa d1 vaø d2.

Caâu IVA: (2 ñieåm) (khoái A)

3. Xaùc ñònh heä soá thöù nhaát, thöù hai, thöù ba trong khai trieån nhò thöùc n

32

1x ,n N *x

⎛ ⎞+ ∈⎜ ⎟⎝ ⎠

.

4. Bieát toång caùc heä soá noùi treân laø 11. Tìm heä soá cuûa x2. Caâu IVB: (2 ñieåm) (khoái B)

Tính tích phaân: e

1

I x ln xdx= ∫ .


136

CAO ÑAÚNG KINH TEÁ KÓ THUAÄT I – 2005 Caâu I: (2 ñieåm)


=+

(*)

3. Khaûo saùt söï bieán thieân vaø veõ ñoà thò cuûa haøm soá (*).

4. Goïi (C) laø ñoà thò cuûa haøm soá (*) ñaõ cho. Chöùng minh raèng ñöôøng thaúng 1y x m2

= − luoân caét (C)

taïi hai ñieåm phaân bieät A vaø B. Xaùc ñònh m sao cho ñoä daøi ñoaïn AB laø nhoû nhaát. Caâu II: (2 ñieåm)


3x

0

I e sin 5x.dx

π

= ∫ .

4. Tìm taäp xaùc ñònh cuûa haøm soá ( )25

y log x x 5 2= − + .


3. Trong maët phaúng vôùi heä toïa ñoä Oxy cho 3 ñieåm A( 1;2),B(2;3),C(2; 1)− − . Tìm toïa ñoä taâm I cuûa ñöôøng troøn qua 3 ñieåm A, B, C.

4. Trong khoâng gian vôùi heä toïa ñoä Oxyz cho ñöôøng thaúng x 2y z 2 0

d :x 2y 4 0− − − =⎧

⎨ + − =⎩ vaø maët phaúng

(P) : 2x 2 2z 3 0− + − = . d) Vieát phöông trình maët phaúng () qua goác toïa ñoä O vaø vuoâng goùc vôùi ñöôøng thaúng d. e) Tìm ñieåm ñoái xöùng cuûa goác toïa ñoä O qua ñöôøng thaúng d. f) Vieát phöông trình hình chieáu vuoâng goùc cuûa ñöôøng thaúng d leân maët phaúng (P).



2

xy x 1 yxy y 1 x

⎧ + = +⎪⎨

+ = +⎪⎩.

2. Töø caùc chöõ soá 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7 coù theå laäp bao nhieâu soá töï nhieân chaün coù 5 chöõ soá khaùc nhau? Caâu V: (1 ñieåm) Chöùng minh raèng neáu 2 2 2b c a , a 0,b 0,c 0,a c 1+ = > > > ± ≠ thì a c a c a c a clog b log b 2 log b. log b.+ − + −+ =


137

ÑAÏI HOÏC, CAO ÑAÚNG KHOÁI A – 2002 Caâu I: (ÑH: 2,5 ñieåm; CÑ: 3 ñieåm) Cho haøm soá ( )3 2 2 3 2y x mx 3 1 m x m m= − + + − + − (1) (m laø tham soá)

1. Khaûo saùt söï bieán thieân vaø veõ ñoà thò haøm soá (1) khi m 1= . 2. Tìm k ñeå phöông trình 3 2 3 2x 3x k 3k 0− + + − = coù ba nghieäm phaân bieät. 3. Vieát phöông trình ñöôøng thaúng ñi qua hai ñieåm cöïc trò cuûa ñoà thò haøm soá (1).

Caâu II: (ÑH: 1,5 ñieåm; CÑ: 2 ñieåm) Cho phöông trình: 2 2

3 3log x log x 1 2m 1 0+ + − − = (2) (m laø tham soá)

1. Giaûi phöông trình (2) khi m 2= . 2. Tìm m ñeå phöông trình (2) coù ít nhaát moät nghieäm thuoäc ñoaïn 3[1;3 ].

Caâu III: (ÑH: 2 ñieåm; CÑ: 2 ñieåm)

1. Tìm nghieäm thuoäc khoaûng (0;2 )π cuûa phöông trình: cos 3x sin 3x5 sin x cos 2x 31 2 sin 2x

+⎛ ⎞+ = +⎜ ⎟+⎝ ⎠.

2. Tính dieän tích hình phaúng giôùi haïn bôûi caùc ñöôøng: 2y x 4x 3 ;y x 3= − + = + .

Caâu IV: (ÑH: 2 ñieåm; CÑ: 3 ñieåm)

1. Cho hình choùp tam giaùc ñeàu S.ABC ñænh S, coù ñoä daøi ñaùy baèng a. Goïi M vaø N laàn löôït laø caùc trung ñieåm caùc caïnh SB vaø SC. Tính theo a dieän tích tam giaùc AMN, bieát raèng (AMN) (SBC)⊥ .

2. Trong khoâng gian vôùi heä toïa ñoä Ñeàcaùc vuoâng goùc Oxyz cho hai ñöôøng thaúng :

1

x 2y z 4 0:

x 2y 2z 4 0− + − =⎧

Δ ⎨ + − + =⎩ vaø 2

x 1 t: y 2 t

z 1 2t

= +⎧⎪Δ = +⎨⎪ = +⎩

a) Vieát phöông trình maët phaúng (P) chöùa ñöôøng thaúng 1Δ vaø song song vôùi ñöôøng thaúng 2Δ . b) Cho ñieåm M(2;1;4) . Tìm toïa ñoä ñieåm H thuoäc ñöôøng thaúng 2Δ sao cho ñoaïn thaúng MH coù

ñoä daøi nhoû nhaát. Caâu V: (ÑH: 2 ñieåm)

1. Trong maët phaúng vôùi heä toïa ñoä Ñeàcaùc vuoâng goùc Oxy, xeùt tam giaùc ABC vuoâng taïi A, phöông trình ñöôøng thaúng BC laø 3x y 3 0− − = , caùc ñænh A vaø B thuoäc truïc hoaønh vaø baùn kính ñöôøng troøn noäi tieáp baèng 2. Tìm toïa ñoä taâm G cuûa tam giaùc ABC.

2. Cho khai trieån nhò thöùc: n n 1 nn n 1x x x xx 1 x 1 x 1 x 1

0 1 n 1 n3 3 3 32 2 2 2n n n n2 2 C 2 C 2 2 ... C 2 2 C 2

−−− − − −− − − −−⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞

+ = + + + +⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠

(n laø soá nguyeân döông). Bieát raèng trong khai trieån ñoù 3 1n nC 5C= vaø soá haïng thöù tö baèng 20n, tìm n vaø x.


138

ÑAÏI HOÏC, CAO ÑAÚNG KHOÁI A – 2003 Caâu I: (2 ñieåm)

Cho haøm soá 2mx x myx 1+ +

=−


1. Khaûo saùt söï bieán thieân vaø veõ ñoà thò haøm soá (1) khi m 1= − . 2. Tìm m ñeå ñoà thò haøm soá (1) caét truïc hoaønh taïi 2 ñieåm phaân bieät vaø hai ñieåm ñoù coù hoaønh ñoä

döông. Caâu II: (2 ñieåm)

1. Giaûi phöông trình: 2cos 2x 1cotgx 1 sin x sin 2x1 tgx 2

− = + −+


1 1x yx y

2y x 1

⎧ − = −⎪⎨⎪ = +⎩

.


1. Cho hình laäp phöông ABCD.A’B’C’D’. Tính soá ño cuûa goùc phaúng nhò dieän [B, A’C, D]. 2. Trong khoâng gian vôùi heä toïa ñoä Ñeàcaùc vuoâng goùc Oxyz cho hình hoäp chöõ nhaät ABCD.A’B’C’D’

coù A truøng vôùi goác toïa ñoä, B(a;0;0),D(0;a;0), A'(0;0;b) (a 0,b 0)> > . Goïi M laø trung ñieåm caïnh CC’. a) Tính theå tích khoái töù dieän BDA’M theo a vaø b.

b) Xaùc ñònh tæ soá ab

ñeå hai maët phaúng (A’BD) vaø (MBD) vuoâng goùc vôùi nhau.


1. Tìm heä soá cuûa soá haïng chöùa 8x trong khia trieån nhò thöùc Niutôn cuûa n

53

1 xx

⎛ ⎞+⎜ ⎟⎝ ⎠

, bieát raèng:

( )n 1 nn 4 n 3C C 7 n 3++ +− = + (n laø soá nguyeân döông, x > 0, k



25

dxIx x 4

=+

∫ .


Cho x, y, z laø ba soá döông vaø x y z 1+ + ≤ . Chöùng minh raèng 2 2 22 2 2

1 1 1x y z 82x y z

+ + + + + ≥ .


139


Cho haøm soá ( )

2x 3x 3y2 x 1

− + −=

− (1)

1. Khaûo saùt haøm soá (1) 2. Tìm m ñeå ñöôøng thaúng y m= caét ñoà thò haøm soá (1) taïi hai ñieåm A, B sao cho AB 1= .


1. Giaûi baát phöông trình: ( )22 x 16 7 xx 3

x 3 x 3

− −+ − >

− −.


42 2

1log y x log 1y

x y 25

⎧ − − =⎪⎨⎪ + =⎩


1. Trong maët phaúng vôùi heä toïa ñoä Oxy cho hai ñieåm A(0;2),B( 3; 1)− − . Tìm toïa ñoä tröïc taâm vaø toïa ñoä taâm ñöôøng troøn ngoaïi tieáp tam giaùc OAB.

2. Trong khoâng gian vôùi heä toïa ñoä Oxyz cho hình choùp S.ABCD coù ñaùy ABCD laø hình thoi, AC caét BD taïi goác toïa ñoä O. Bieát A(2;0;0),B(0;1;0),S(0;0;2 2) . Goïi M laø trung ñieåm caïnh SC.

a) Tính goùc vaø khoaûng caùch giöõa hai ñöôøng thaúng SA, BM. b) Giaû söû maët phaúng (ABM) caét ñöôøng thaúng SD taïi ñieåm N. Tính theå tích khoái choùp S.ABMN.



1

xI dx1 x 1

=+ −∫ .

2. Tìm heä soá cuûa x8 trong khai trieån thaønh ña thöùc cuûa ( ) 821 x 1 x⎡ ⎤+ −⎣ ⎦ .

Caâu V: (1 ñieåm) Cho tam giaùc ABC khoâng tuø, thoûa maõn ñieåu kieän cos 2A 2 2 cos B 2 2 cosC 3+ + = . Tính ba goùc cuûa tam giaùc ABC.


140


Goïi (Cm) laø ñoà thò cuûa haøm soá 1y mxx

= + (*) (m laø tham soá)

1. Khaûo saùt söï bieán thieân vaø veõ ñoà thò cuûa haøm soá (*) khi 1m4

= .

2. Tìm m ñeå haøm soá (*) coù cöïc trò vaø khoaûng caùch töø ñieåm cöïc tieåu cuûa (Cm) ñeán tieäm caän xieân

cuûa (Cm) baèng 12

.


1. Giaûi baát phöông trình: 5x 1 x 1 2x 4− − − > − . 2. Giaûi phöông trình: 2 2cos 3x cos 2x cos x 0− = .


1. Trong maët phaúng vôùi heä toïa ñoä Oxy cho hai ñöôøng thaúng 1d : x y 0− = vaø 2d : 2x y 1 0+ − = . Tìm toïa ñoä caùc ñænh hình vuoâng ABCD bieát raèng ñænh A thuoäc d1, ñænh C thuoäc d2 vaø caùc ñænh B, D thuoäc truïc hoaønh.

2. Trong khoâng gian vôùi heä toïa ñoä Oxyz cho ñöôøng thaúng x 1 y 3 z 3d :1 2 1− + −

= =−

vaø maët phaúng

(P) : 2x y 2z 9 0+ − + = . a) Tìm toïa ñoä ñieåm I thuoäc d sao cho khoaûng caùch töø I ñeán maët phaúng (P) baèng 2. b) Tìm toïa ñoä giao ñieåm A cuûa ñöôøng thaúng d vaø maët phaúng (P). Vieát phöông trình tham soá cuûa

ñöôøng thaúng Δ naèm trong (P), bieát Δ ñi qua A vaø vuoâng goùc vôùi d. Caâu IV: (2 ñieåm)


0

sin 2x sin xI dx1 3 cos x

π

+=

+∫ .

2. Tìm soá nguyeân döông n sao cho: ( )1 2 2 3 3 4 2n 2n 1

2n 1 2n 1 2n 1 2n 1 2n 1C 2.2C 3.2 C 4.2 C ... 2n 1 2 C 2005++ + + + +− + − + + + =



Cho x, y, z laø soá nguyeân döông thoûa maõn 1 1 1 4x y z+ + = . Chöùng minh raèng:

1 1 1 12x y z x 2y z x y 2z

+ + ≤+ + + + + +


141

ÑAÏI HOÏC, CAO ÑAÚNG KHOÁI B – 2002 Caâu I: (ÑH: 2 ñieåm; CÑ: 2,5 ñieåm) Cho haøm soá ( )4 2 2y mx m 9 x 10= + − + (1) (m laø tham soá)

1. Khaûo saùt söï bieán thieân vaø veõ ñoà thò cuûa haøm soá (1) khi m 1= . 2. Tìm m ñeå haøm soá (1) coù ba ñieåm cöïc trò.

Caâu II: (ÑH: 3 ñieåm; CÑ: 3 ñieåm)

1. Giaûi phöông trình: 2 2 2 2sin 3x cos 4x sin 5x cos 6x− = − . 2. Giaûi baát phöông trình: ( )x

x 3log log 9 72 1⎡ ⎤− ≤⎣ ⎦ .

3. Giaûi heä phöông trình: 3 x y x y

x y x y 2

⎧ − = −⎪⎨

+ = + +⎪⎩.

Caâu III: (ÑH: 1 ñieåm; CÑ: 1,5 ñieåm)

Tính dieän tích cuûa hình phaúng giaûi haïn bôûi ñöôøng: 2xy 4

4= − vaø

2xy4 2

= .


1. Trong maët phaúng vôùi heä toïa ñoä Ñeàcaùc vuoâng goùc Oxy cho hình chöõ nhaät ABCD coù taâm 1I ;02

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

, phöông trình ñöôøng thaúng AB laø x 2y 2 0− + = vaø AB 2AD= . Tìm toïa ñoä caùc ñænh A, B, C, D

bieát raèng ñænh A coù hoaønh ñoä aâm. 2. Cho hình laäp phöông ABCD. A1B1C1D1 coù caïnh baèng a.

a) Tính theo a khoaûng caùch giöõa hai ñöôøng thaúng A1B vaø B1D. b) Goïi M, N, P laàn löôït laø caùc trung ñieåm cuûa caùc caïnh A1B, CD, A1D1. Tính goùc giöõa hai ñöôøng

thaúng MP vaø C1N. Caâu V: (ÑH: 1 ñieåm) Cho ña giaùc ñeàu 1 2 2nA A ...A (n 2,n≥ nguyeân) noäi tieáp ñöôøng troøn (O). Bieát raèng soá tam giaùc coù caùc ñænh laø 3 trong 2n ñieåm 1 2 2nA , A , ..., A nhieàu gaáp 20 laàn soá hình chöõ nhaät coù caùc ñænh laø 4 trong 2n ñieåm

1 2 2nA , A , ..., A , tìm n. (Ghi chuù: thí sinh chæ thi cao ñaúng khoâng laøm caâu IV.2.b vaø caâu V)


142

ÑAÏI HOÏC, CAO ÑAÚNG KHOÁI B – 2003 Caâu I: (2 ñieåm) Cho haøm soá 3 2y x 3x m= − + (1) (m laø tham soá)

1. Tìm m ñeå ñoà thò haøm soá (1) coù hai nghieäm phaân bieät ñoái xöùng vôùi nhau qua goác toïa ñoä. 2. Khaûo saùt söï bieán thieân vaø veõ ñoà thò haøm soá (1) khi m 2= .


1. Giaûi phöông trình: 2cot gx tgx 4 sin 2xsin 2x

− + = .

2. Giaûi heä phöông trình:

2

2

2

2

y 23yx

x 23xy

⎧ +=⎪⎪

⎨+⎪ =

⎪⎩

.


1. Trong maët phaúng vôùi heä toïa ñoä Ñeàcaùc vuoâng goùc Oxy cho tam giaùc ABC coù AB AC= , oBAC 90= . Bieát M(1; 1)− laø trung ñieåm caïnh BC vaø 2G ;0

3⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠


caùc ñænh A, B, C. 2. Cho hình laêng truï ñöùng ABCD.A’B’C’D’ coù ñaùy ABCD laø moät hình thoi caïnh a, oBAD 60= .

Goïi M, N laàn löôït laø trung ñieåm caïnh AA’, CC’. Chöùng minh raèng 4 ñieåm B’, M, D, N cuøng thuoäc moät maët phaúng. Haõy tính ñoä daøi caïnh AA’ theo a ñeå töù giaùc B’MDN laø hình vuoâng.

3. Trong khoâng gian vôùi heä toïa ñoä Ñeàcaùc vuoâng goùc Oxyz cho hai ñieåm A(2;0;0),B(0;0;8) vaø ñieåm C sao cho AC (0;6;0)= . Tính khoaûng caùch töø trung ñieåm I cuûa BC ñeán ñöôøng thaúng OA. Caâu IV: (2 ñieåm)

1. Tìm giaù trò lôùn nhaát vaø nhoû nhaát cuûa haøm soá 2y x 4 x= + − .


0


π

−=

+∫ .


Cho n laø soá nguyeân döông. Tính toång 2 3 n 1

0 1 2 nn n n n

2 1 2 1 2 1C C C ... C2 3 n 1

+− − −+ + + +

+



143

ÑAÏI HOÏC, CAO ÑAÚNG KHOÁI B – 2004 Caâu I: (2 ñieåm)

Cho haøm soá 3 21y x 2x 3x3

= − + (1) coù ñoà thò (C)

1. Khaûo saùt haøm soá (1). 2. Vieát phöông trình tieáp tuyeán Δ cuûa (C) taïi ñieåm uoán vaø chöùng minh raèng Δ laø tieáp tuyeán cuûa

(C) coù heä soá goùc nhoû nhaát. Caâu II: (2 ñieåm)

1. Giaûi phöông trình: ( ) 25 sin x 2 3 1 sin x tg x− = − .

2. Tìm giaù trò lôùn nhaát vaø nhoû nhaát cuûa haøm soá 2ln xyx

= treân ñoaïn 31;e⎡ ⎤⎣ ⎦ .


1. Trong maët phaúng vôùiheä toïa ñoä Oxy cho hai ñieåm A(1;1),B(4; 3)− . Tìm ñieåm C thuoäc ñöôøng thaúng x 2y 1 0− − = sao cho khoaûng caùch töø C ñeán ñöôøng thaúng AB baèng 6.

2. Cho hình choùp töù giaùc ñeàu S. ABCD coù caïnh ñaùy baèng a, goùc giöõa caïnh beân vaø maët ñaùy baèng ϕ o o(0 90 )< ϕ < . Tính tang cuûa goùc giöõa hai maët phaúng (SAB) vaø (ABCD) theo ϕ . Tính theå tích khoái

choùp S.ABCD theo a vaø ϕ .

3. Trong khoâng gian vôùi heä toïa ñoä Oxyz cho ñieåm A( 4; 2;4)− − vaø ñöôøng thaúng x 2t 3

d : y 1 tz 4t 1

= −⎧⎪ = −⎨⎪ = −⎩

.

Vieát phöông trình ñöôøng thaúng Δ di qua ñieåm A, caét vaø vuoâng goùc vôùi ñöôøng thaúng d. Caâu IV: (2 ñieåm)


1

1 3 ln x. ln xI dxx

+= ∫ .

2. Trong moät moân hoïc, thaày giaùo coù 30 caâu hoûi khaùc nhau goàm 5 caâu hoûi khoù, 10 caâu hoûi trung bình vaø 15 caâu hoûi deã. Töø 30 caâu hoûi ñoù coù theå laäp ñöôïc bao nhieâu ñeà kieåm tra, moãi ñeà coù 5 caâu hoûi khaùc nhau, sao cho moãi ñeà nhaát thieát phaûi coù ñuû 3 loaïi caâu hoûi (khoù, trung bình, deã) vaø soá caâu hoûi deã khoâng ít hôn 2? Caâu V: (1 ñieåm) Xaùc ñònh m ñeå phöông trình sau coù nghieäm: ( )2 2 4 2 2m 1 x 1 x 2 2 1 x 1 x 1 x+ − − + = − + + − − .


144

ÑAÏI HOÏC, CAO ÑAÚNG KHOÁI B – 2005 Caâu I: (2 ñieåm)

Goïi (Cm) laø ñoà thò cuûa haøm soá ( )2x m 1 x m 1

yx 1

+ + + +=

+ (*) (m laø tham soá)

1. Khaûo saùt söï bieán thieân vaø veõ ñoà thò cuûa haøm soá (*) khi m 1= . 2. Chöùng minh raèng vôùi m baát kì, ñoà thò (Cm) luoân luoân coù ñieåm cöïc ñaïi, ñieåm cöïc tieåu vaø khoaûng

caùch giöõa hai ñieåm ñoù baèng 20 . Caâu II: (2 ñieåm)

1. Giaûi phöông trình: 1 sin x cos x sin 2x cos 2x 0+ + + + = .


9 3

x 1 2 y 1

3 log 9x log y 3

⎧ − + − =⎪⎨

− =⎪⎩.


1. Trong maët phaúng vôùi heä toïa ñoä Oxy cho hai ñieåm A(2;0), B(6;4) . Vieát phöông trình ñöôøng troøn (C) tieáp xuùc vôùi truïc hoaønh taïi ñieåm A vaø khoaûng caùch töø taâm (C) ñeán ñieåm B baèng 5.

2. Trong khoâng gian vôùi heä toïa ñoä Oxyz cho hình laêng truï ñöùng ABC.A1B1C1 vôùi A(0; 3;0)− , B(4;0;0) , C(0;3;0) , 1B (4;0;4) .

a) Tìm toïa ñoä caùc ñænh A1, C1. Vieát phöông trình maët caàu coù taâm laø A vaø tieáp xuùc vôùi maët phaúng (BCC1B1).

b) Goïi M laø trung ñieåm A1B1. Vieát phöông trình maët phaúng (P) ñi qua hai ñieåm A, M vaø song song vôùi BC1. Maët phaúng (P) caét ñöôøng thaúng A1C1 taïi ñieåm N. Tính ñoä daøi MN. Caâu IV: (2 ñieåm)


0

sin 2x cos xI dx1 cos x

π

=+∫ .

2. Moät ñoäi thanh nieân tình nguyeän coù 15 ngöôøi, goàm 12 nam vaø 3 nöõ. Hoûi coù bao nhieâu caùch phaân coâng ñoäi thanh nieân tình nguyeän ñoù veà giuùp ñôõ 3 tænh mieàn nuùi, sao cho moãi tænh coù 4 nam vaø 1 nöõ? Caâu V: (1 ñieåm)

Chöùng minh raèng vôùi x R∀ ∈ , ta coù: x x x

x x x12 15 20 3 4 55 4 3

⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞+ + ≥ + +⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠

. Khi naøo ñaúng thöùc xaûy ra?


145

ÑAÏI HOÏC, CAO ÑAÚNG KHOÁI D – 2002 Caâu I: (ÑH: 3 ñieåm; CÑ: 4 ñieåm)

Cho haøm soá ( ) 22m 1 x m

yx 1− −

=−


1. Khaûo saùt söï bieán thieân vaø veõ ñoà thò haøm soá (C) cuûa haøm soá (1) öùng vôùi m 1= − . 2. Tính dieän tích hình phaúng giôùi haïn bôûi ñöôøng cong (C) vaø hai truïc toïa ñoä. 3. Tìm m ñeå ñoà thò cuûa haøm soá (1) tieáp xuùc vôùi ñöôøng thaúng y x= .

Caâu II: (ÑH: 2 ñieåm; CÑ: 3 ñieåm)

1. Giaûi baát phöông trình: ( )2 2x 3x 2x 3x 2 0− − − ≥ .

2. Giaûi heä phöông trình:

3x 2

x x 1

x

2 5y 4y4 2 y

2 2

+

⎧ = −⎪⎨ +

=⎪ +⎩

.

Caâu III: (ÑH:1 ñieåm; CÑ: 1 ñieåm) Tìm [ ]x 0;14∈ nghieäm ñuùng phöông trình: cos 3x 4 cos 2x 3 cos x 4 0− + − =


1. Cho hình töù dieän ABCD coù caïnh AD vuoâng goùc vôùi maët phaúng (ABC), AC AD 4cm= = , AB 3cm,BC 5cm= = . Tính khoaûng caùch töø ñieåm A ñeán maët phaúng (BCD).

2. Trong khoâng gian vôùi heä toïa ñoä Ñeàcaùc vuoâng goùc Oxyz, cho maët phaúng (P) : 2x y 2 0− + = vaø

ñöôøng thaúng ( ) ( )

( )m

2m 1 x 1 m y m 1 0d :

mx 2m 1 z 4m 2 0

⎧ + + − + − =⎪⎨

+ + + + =⎪⎩ (m laø tham soá).

Xaùc ñònh m ñeå ñöôøng thaúng dm song song voi maët phaúng (P). Caâu V: (ÑH: 2 ñieåm)

1. Tính soá nguyeân döông n sao cho 0 1 2 n nn n n nC 2C 4C ... 2 C 243+ + + + = .

2. Trong maët phaúng vôùi heä toïa ñoä Ñeàcaùc vuoâng goùc Oxy, cho elip 2 2x y(E) : 1

16 9+ = . Xeùt ñieåm M

chuyeån ñoäng treân tia Ox vaø ñieåm N chuyeån ñoäng treân tia Oy sao cho ñöôøng thaúng MN luoân tieáp xuùc vôùi (E). Xaùc ñònh toïa ñoä cuûa M,N ñeå ñoaïn MN coù ñoä daøi nhoû nhaát. Tính ñoä daøi nhoû nhaát ñoù. (Ghi chuù: thí sinh chæ thi cao ñaúng khoâng laøm caâu V)


146

ÑAÏI HOÏC, CAO ÑAÚNG KHOÁI D – 2003 Caâu I: (2 ñieåm)

1. Khaûo saùt söï bieán thieân vaø veõ ñoà thò cuûa haøm soá: 2x 2x 4y

x 2− +

=−

(1)

2. Tìm m ñeå ñöôøng thaúng md : y mx 2 2m= + − caét ñoà thò cuûa haøm soá (1) tai hai ñieåm phaân bieät. Caâu II: (2 ñieåm)

1. Giaûi phöông trình: 2 2 2x xsin tg x cos 02 4 2

π⎛ ⎞− − =⎜ ⎟⎝ ⎠

.

2. Giaûi phöông trình: 2 2x x 2 x x2 2 3− + −− = .


1. Trong maët phaúng vôùi heä toïa ñoä Ñeàcaùc vuoâng goùc Oxy cho ñöôøng thaúng d : x y 1 0− − = vaø ñöôøng troøn ( ) ( ) ( )2 2C : x 1 y 2 4− + − = . Vieát phöông trình ñöôøng troøn (C’) ñoái xöùng vôùi ñöôøng troøn (C)

qua ñöôøng thaúng d. Tìm toïa ñoä giao ñieåm cuûa (C) vaø (C’).

2. Trong khoâng gian vôùi heä toïa ñoä Ñeàcaùc vuoâng goùc Oxyz cho ñöôøng thaúng k

x 3ky z 2 0d :

kx y z 1 0+ − + =⎧

⎨ − + + =⎩

Tìm k ñeå ñöôøng thaúng dk vuoâng goùc vôùi maët phaúng (P) : x y 2z 5 0− − + = . 3. Cho hai maët phaúng (P) vaø (Q) vuoâng goùc vôùi nhau. Coù giao tuyeán laø ñöôøng thaúng Δ . Treân Δ

laáy hai ñieåm A, B vôùi AB a= . Trong maët phaúng (P) laáy ñieåm C, trong maët phaúng (Q) laáy ñieåm D sao cho AC, BD cuøng vuoâng goùc vôùi Δ vaø AC BD AB= = . Tính baùn kính maët caàu ngoaïi tieáp töù dieän ABCD vaø tính khoaûng caùch töø A ñeán maët phaúng (BCD) theo a. Caâu IV: (2 ñieåm)

1. Tìm giaù trò lôùn nhaát vaø giaù trò nhoû nhaát cuûa haøm soá 2

x 1yx 1+

=+

treân ñoaïn [ ]1;2− .


2

0

I x x dx= −∫ .

Caâu V: (1 ñieåm) Vôùi n laø soá nguyeân döông, goïi 3n 3a − laø heä soá cuûa 3n 3x − trong khai trieån cuûa ña thöùc cuûa

( ) ( )n n2x 1 x 2+ + . Tìm n ñeå 3n 3a 26n− = .


147

ÑAÏI HOÏC, CAO ÑAÚNG KHOÁI D – 2004 Caâu I: (2 ñieåm) Cho haøm soá 3 2y x 3mx 9x 1= − + + (1) (m laø tham soá)

1. Khaûo saùt haøm soá (1) khi m 2= . 2. Tìm m ñeå ñieåm uoán cuûa ñoà thò haøm soá (1) thuoäc ñöôøng thaúng y x 1= + .


1. Giaûi phöông trình: ( ) ( )2 cos x 1 2 sin x cos x sin 2x sin x− + = − .

2. Tìm m ñeå heä phöông trình sau coù nghieäm: x y 1

x x y y 1 3m

⎧ + =⎪⎨

+ = −⎪⎩.


1. Trong maët phaúng vôùi heä toïa ñoä Oxy cho tam giaùc ABC coù caùc ñænh A( 1;0),B(4;0),C(0;m)− vôùi m 0≠ . Tìm toïa ñoä troïng taâm G cuûa tam giaùc ABC theo m. Xaùc ñònh m ñeå tam giaùc GAB vuoâng taïi G.

2. Trong khoâng gian vôùi heä toïa ñoä Oxyz cho hình laêng truï ñöùng ABC.A1B1C1. Bieát 1A(a;0;0), B( a;0;0),C(0;1;0),B ( a;0;b),a 0,b 0− − > > .

a) Tính khoaûng caùch giöõa hai ñöôøng thaúng B1C vaø AC1 theo a, b. b) Cho a, b thay ñoåi, nhöng luoân thoûa maõn a b 4+ = . Tìm a, b ñeå khoaûng caùch giöõa hai ñöôøng

thaúng B1C vaø AC1 lôùn nhaát. 3. Trong khoâng gian vôùi heä toïa ñoä Oxyz cho ba ñieåm A(2;0;1), B(1;0;0),C(1;1;1) vaø maët phaúng

(P) : x y z 2 0+ + − = .Vieát phöông trình maët caàu ñi qua ba ñieåm A, B, C vaø coù taâm thuoäc maët phaúng (P). Caâu IV: (2 ñieåm)


2

2

I ln x x dx= −∫ .

2. Tìm caùc soá haïng khoâng chöùa x trong khai trieån nhò thöùc Niutôn cuûa 7

34

1xx

⎛ ⎞+⎜ ⎟

⎝ ⎠, vôùi x 0> .

Caâu V: (1 ñieåm) Chöùng minh raèng phöông trình sau coù ñuùng moät nghieäm 5 2x x 2x 1 0− − − = .


148

ÑAÏI HOÏC, CAO ÑAÚNG KHOÁI D – 2005 Caâu I: (2 ñieåm)

Goïi (Cm) laø ñoà thò cuûa haøm soá 3 21 m 1y x x3 2 3

= − + (*) (m laø tham soá)

1. Khaûo saùt söï bieán thieân vaø veõ ñoà thò cuûa haøm soá (*) khi m 2= . 2. Goïi M laø ñieåm thuoäc (Cm) coù hoaønh ñoä baèng 1− . Tìm m ñeå tieáp tuyeán cuûa (Cm) taïi ñieåm M song

song vôùi ñöôøng thaúng 5x y 0− = . Caâu II: (2 ñieåm) Giaûi caùc phöông trình sau:

1. 2 x 2 2 x 1 x 1 4+ + + − + = .

2. 4 4 3cos x sin x cos x sin 3x 04 4 2π π⎛ ⎞ ⎛ ⎞+ + − − − =⎜ ⎟ ⎜ ⎟

⎝ ⎠ ⎝ ⎠.


1. Trong maët phaúng vôùi heä toïa ñoä Oxy cho ñieåm ( )C 2;0 vaø elip 2 2x y(E) : 1

4 1+ = . Tìm toïa ñoä caùc

ñieåm A, B thuoäc elip (E), bieát raèng 2 ñieåm A, B ñoái xöùng vôùi nhau qua truïc hoaønh vaø tam giaùc ABC laø tam giaùc ñeàu.

2. Trong khoâng gian vôùi heä toïa ñoä Oxyz cho hai ñöôøng thaúng

1x 1 y 2 z 1d :

3 1 2− + +

= =−

vaø 2

x y z 2 0d :

x 3y 12 0+ − − =⎧

⎨ + − =⎩

a) Chöùng minh raèng d1 vaø d2 song song vôùi nhau. Vieát phöông trình maët phaúng (P) chöùa caû hai ñöôøng thaúng d1 vaø d2.

b) Maët phaúng toïa ñoä Oxz caét hai ñöôøng thaúng d1, d2 laàn löôït taïi caùc ñieåm A, B. Tính dieän tích tam giaùc OAB (O laø goác toïa ñoä). Caâu IV: (2 ñieåm)


sinx

0

I e cos x cos xdx

π

= +∫ .

2. Tính giaù trò cuûa bieåu thöùc ( )4 3n 1 nA 3AMn 1 !+ +

=+

, bieát raèng 2 2 2 2n 1 n 2 n 3 n 4C 2C 2C C 149+ + + ++ + + = ( n laø soá

nguyeân döông, knA laø soá chænh hôïp chaäp k cuûa n phaàn töû, k

nC laø soá toå hôïp chaäp k cuûa n phaàn töû). Caâu V: (1 ñieåm) Cho caùc soá döông x, y, z thoûa maõn xyz 1= . Chöùng minh raèng:

3 3 3 3 3 31 x y 1 y z 1 z x 3 3xy yz zx

+ + + + + ++ + ≥

Khi naøo ñaúng thöùc xaûy ra?


149

ÑEÀ THAM KHAÛO – 2002 Caâu I: (ÑH: 2 ñieåm; CÑ: 2,5 ñieåm)

Cho haøm soá: y = x4 – mx2 + m – 1 (1) (m laø tham soá) 1. Khaûo saùt söï bieán thieân vaø veõ ñoà thò cuûa haøm soá (1) khi m = 8. 2. Xaùc ñònh m sao cho ñoà thò cuûa haøm soá (1) caét truïc hoaønh taïi boán ñieåm phaân bieät.

Caâu II: (ÑH: 2 ñieåm; CÑ: 2,5 ñieåm)

1. Giaûi baát phöông trình: ( ) ( )x 2x 1 x1 12 2

log 4 4 log 2 3.2++ ≥ −

2. Xaùc ñònh m ñeå phöông trình:

2(sin4x + cos4x) + cos4x + 2sin2x + m = 0 coù ít nhaát moät nghieäm thuoäc ñoaïn 0;2π⎡ ⎤

⎢ ⎥⎣ ⎦


1. Cho hình choùp S.ABC coù ñaùy ABC laø tam giac ñeàu caïnh a vaø caïnh beân SA vuoâng goùc vôùi maët

phaúng ñaùy (ABC). Tính khoaûng caùch töø ñieåm A ñeán maët phaúng (SBC)theo a, bieát raèng a 6SA2

=

2. Tính tích phaân 1 3

20

x dxIx 1

=+∫

Caâu IV: (ÑH: 2 ñieåm; CÑ: 2 ñieåm) Trong maët phaúng vôùi heä toïa ñoä Ñeàcaùc vuoâng goùc Oxy, cho hai ñöôøng troøn (C1): x2 + y2 – 10x = 0 vaø (C2): x2 + y2 + 4x – 2y – 20 = 0

1. Vieát phöông trình ñöôøng troøn ñi qua caùc giao ñieåm cuûa (C1), (C2) vaø coù taâm naèm treân ñöôøng thaúng x + 6y – 6 = 0.

2. Vieát phöông trình tieáp tuyeán chung cuûa caùc ñöôøng troøn (C1) vaø (C2). Caâu V: (ÑH: 2 ñieåm)

1. Giaûi phöông trình: 2x 4 x 4 2x 12 2 x 16+ + − = − + − 2. Ñoäi tuyeån hoïc sinh gioûi cuûa moät tröôøng goàm 18 em, trong ñoù coù 7 hoïc sinh khoái 12, 6 hoïc sinh

khoái 11 vaø 5 hoïc sinh khoái 10. Hoûi coù bao nhieâu caùch cöû 8 hoïc sinh trong ñoäi ñi döï traïi heø sao cho moãi khoái coù ít nhaát moät em ñöôc choïn. Caâu VI: Goïi x, y, z laø khoaûng caùch töø ñieåm M thuoäc mieàn trong cuûa ∆ABC coù 3 goùc nhoïn ñeán caùc caïnh

BC, CA, AB. Chöùng minh raèng: 2 2 2a b cx y z

2R+ +

+ + ≤ ; a, b, c laø ñoä daøi caïnh cuûa tam giaùc, R laø

baùn kính ñöôøng troøn ngoaïi tieáp. Daáu “=” xaûy ra khi naøo? (Ghi chuù: thí sinh chæ thi cao ñaúng khoâng laøm caâu VI).


150

ÑEÀ THAM KHAÛO – 2002

Caâu I: (ÑH: 2 ñieåm)

1. Tìm soá n nguyeân döông thoûa maõn baát phöông trình: 3 n 2n nA 2C 9n−+ ≤ , trong ñoù k

nA vaø knC laàn

löôït laø soá chænh hôïp vaø soá toå hôïp chaäp k cuûa n phaàn töû.

2. Giaûi phöông trình: ( ) ( ) ( )84 22

1 1log x 3 log x 1 log 4x2 4

+ + − =

Caâu II: (ÑH: 2,5 ñieåm)

Cho haøm soá: 2x 2x my

x 2− +

=−


1. Xaùc ñònh m ñeå haøm soá (1) nghòch bieán treân ñoaïn [–1; 0]. 2. Khaûo saùt söï bieán thieân vaø veõ ñoà thò haøm soá (1) khi m = 1. 3. Tìm a ñeå phöông trình sau coù nghieäm: ( )2 21 1 t 1 1 t9 a 2 3 2a 1 0+ − + −− + + + =

Caâu III: (ÑH: 1,5 ñieåm)

1. Giaûi phöông trình: 4 4sin x cos x 1 1cotg2x5 sin 2x 2 8 sin 2x

+= −

2. Xeùt ∆ABC coù ñoä daøi caùc caïnh AB = c; BC = a; CA = b. Tính dieän tích ∆ABC, bieát: b.sinC (b.cosC + c.cosB) = 20

Caâu IV: (ÑH: 3 ñieåm)

1. Cho töù dieän OABC coù ba caïnh OA, OB vaø OC ñoâi moät vuoâng goùc. Goïi , β, γ laàn löôït laø caùc goùc giöõa maët phaúng (ABC) vôùi caùc maët phaúng (OBC), (OCA), (OAB). Chöùng minh raèng: cos cos cos 3α + β + γ ≤

2. Trong khoâng gian vôùi heä toïa ñoä Ñeàcaùc vuoâng goùc Oxyz cho maët phaúng (P): x – y + z + 3 = 0 vaø hai ñieåm A(–1; –3; –2) vaø B(–5; 7; 12).

a) Tìm toïa ñoä ñieåm A’ laø ñieåm ñoái xöùng vôùi ñieåm A qua maët phaúng (P). b) Giaû söû M laø moät ñieåm chaïy treân maët phaúng (P), tìm giaù trò nhoû nhaát cuûa bieåu thöùc:

MA+MB. Caâu V: (ÑH: 3 ñieåm)

Tính tích phaân: ln3 x

x 30

e dxI(e 1)

=+

∫


151

ÑEÀ THAM KHAÛO – 2002 Caâu I: (ÑH: 3 ñieåm; CÑ: 3,5 ñieåm)

Cho haøm soá: 3 21 1y x mx 2x 2m3 3

= + − − − (1) (m laø tham soá)

1. Cho 1m2

=

a) Khaûo saùt söï bieán thieân vaø veõ ñoà thò (C) cuûa haøm soá (1). b) Vieát phöông trình tieáp tuyeán cuûa ñoà thò (C), bieát raèng tieáp tuyeán ñoù song song vôùi ñöôøng

thaúng d: y = 4x + 2.

2. Tìm m thuoäc khoaûng 50;6

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

sao cho hình phaúng giôùi haïn bôûi ñoà thò cuûa haøm soá (1) vaø caùc ñöôøng

x = 0, x = 2, y = 4 coù dieän tích baèng 4. Caâu II: (ÑH: 2 ñieåm; CÑ: 2,5 ñieåm)


x 4 y 3 0

log x log y 0

⎧ − + =⎪⎨

− =⎪⎩

2. Giaûi phöông trình: ( )2

44

2 sin 2x sin 3xtg x 1

cos x−

+ =


1. Cho hình choùp S.ABCD coù ñaùy ABCD laø hình vuoâng caïnh a, SA vuoâng goùc vôùi maët phaúng (ABCD) vaø SA = a. Goïi E laø trung ñieåm cuûa caïnh CD. Tính theo a khoaûng caùch töø ñieåm S ñeán ñöôøng thaúng BE.


:x y z 2 0

+ + + =⎧Δ ⎨ + + + =⎩

vaø maët phaúng (P): 4x – 2y +z – 1 = 0 Vieát phöông trình hình chieáu vuoâng goùc cuûa ñöôøng thaúng ∆ treân maët phaúng (P). Caâu IV: (ÑH: 2 ñieåm; CÑ: 1 ñieåm)

1. Tìm giôùi haïn: 3

x 0

x 1 x 1L limx→

+ + −=

2. Trong maët phaúng vôùi heä toïa ñoä Ñeàcaùc vuoâng goùc Oxy cho hai ñöôøng troøn (C1): x2 + y2 – 4y – 5 = 0 vaø (C2): x2 + y2 – 6x + 8y + 16 = 0 Vieát phöông trình caùc tieáp tuyeán chung hai ñöôøng troøn (C1) vaø (C2). Caâu V: (ÑH: 1 ñieåm) Giaû söû x, y laø hai soá döông thay ñoåi thoûa maõn ñieàu kieän. Tìm giaù trò nhoû nhaát cuûa

bieåu thöùc: 4 1Sx 4y

= +

(Ghi chuù: thí sinh chæ thi cao ñaúng khoâng laøm caâu IV.2. vaø caâu V).


152

ÑEÀ THAM KHAÛO – 2002 Caâu I: (ÑH: 2 ñieåm; CÑ: 1 ñieåm)

1. Giaûi baát phöông trình: x 12 x 3 2x 1+ ≥ − + +

2. Giaûi phöông trình: 2 xtgx cos x cos x sin x 1 tgxtg2

⎛ ⎞+ − = +⎜ ⎟⎝ ⎠

Caâu II: (ÑH: 2 ñieåm; CÑ: 1 ñieåm) Cho haøm soá: y = (x – m)3 – 3x (m laø tham soá)

1. Xaùc ñònh m ñeå haøm soá ñaõ cho ñaït cöïc tieåu taïi ñieåm coù hoaønh ñoä x = 0. 2. Khaûo saùt söï bieán thieân vaø veõ ñoà thò haøm soá ñaõ cho khi m = 1

3. Tìm k ñeå heä phöông trình sau coù nghieäm: ( )

3

322 2

x 1 3x k 01 1log x log x 1 12 3

⎧ − − − <⎪⎨

+ − ≤⎪⎩

Caâu III: (ÑH: 3 ñieåm; CÑ: 3 ñieåm) 1. Cho tam giaùc vuoâng caân ABC coù caïnh huyeàn BC = a. Treân ñöôøng thaúng vuoâng goùc vôùi maët

phaúng (ABC) tai ñieåm A laáy ñieåm S sao cho goùc giöõa hai maët phaúng (ABC) vaø (SBC) baèng 60o. Tính ñoä daøi ñoaïn SA theo a

2. Trong khoâng gian vôùi heä toïa ñoä Ñeàcaùc vuoâng goùc Oxyz cho hai ñöôøng thaúng

1

x az a 0d :

y z 1 0− − =⎧

⎨ − + =⎩ vaø 2

ax 3y 3 0d :

x 3z 6 0+ − =⎧

⎨ − − =⎩

a) Tìm a ñeå hai ñöôøng thaúng d1 vaø d2 caét nhau. b) Vôùi a = 2, vieát phöông trình maët phaúng (P) chöùa ñöôøng thaúng d2 vaø song song vôùi ñöôøng

thaúng d1. Tính khoaûng caùch giöõa d1 va d2 khi a = 2. Caâu IV: (ÑH: 2 ñieåm; CÑ: 2 ñieåm)

1. Giaû söû n laø soá nguyeân döông vaø ( )n 2 k n0 1 2 k n1 x a a x a x ... a x ... a x+ = + + + + + + . Bieát raèng toàn taïi

soá k nguyeân ( )1 k n 1≤ ≤ − sao cho k 1 k k 1a a a2 9 24− += = , haõy tính n.


2x 3

1

I x e x 1 dx−

= + +∫

Caâu V: (ÑH: 1 ñieåm)

Goïi A, B, C laø ba goùc cuûa ∆ABC. Chöùng minh raèng ñeå ∆ABC ñeàu thì ñieàu kieän caàn vaø ñuû laø: 2 2 2A B C 1 A B B C C Acos cos cos 2 cos cos cos

2 2 2 4 2 2 2− − −

+ + − =

(Ghi chuù: thí sinh chæ thi cao ñaúng khoâng laøm caâu III.2.a) vaø caâu V).


153


Cho haøm soá: 2x mxy1 x+

=−


1. Khaûo saùt söï bieán thieân vaø veõ ñoà thò haøm soá (1) khi m = 0. 2. Tìm m ñeå haøm soá (1) coù cöïc ñaïi vaø cöïc tieåu. Vôùi giaù trò naøo cuûa m thì khoaûng caùch giöõa hai

ñieåm cöïc trò cuûa ñoà thò haøm soá (1) baèng 10? Caâu II: (ÑH: 2 ñieåm; CÑ: 2 ñieåm)

1. Giaûi phöông trình: 32

3x27x16 log x 3 log x 0− =

2. Cho phöông trình: 2 sin x cos x 1 asin x 2 cos x 3

+ +=

− + (2) (a laø tham soá)

a) Giaûi phöông trình (2) khi 1a3

= .

b) Tìm a ñeå phöông trình (2) coù nghieäm. Caâu III: (ÑH: 3 ñieåm; CÑ: 3 ñieåm)

1. Trong maët phaúng vôùi heä toïa ñoä Ñeàcaùc vuoâng goùc Oxy cho ñöôøng thaúng d: x – y + 1 = 0 vaø ñöôøng troøn (C): x2 + y2 + 2x – 4y = 0. Tìm toïa ñoä ñieåm M thuoäc ñöôøng thaúng d maø qua ñoù ta keû ñöôïc hai ñöôøng thaúng tieáp xuùc vôùi ñöôøng troøn (C) taïi A vaø B sao cho goùc AMB baèng 60o.

2. Trong khoâng gian vôùi heä toïa ñoä Oxyz cho ñöôøng thaúng 2x 2y z 1 0

d :x 2y 2z 4 0

− − + =⎧⎨ + − − =⎩

vaø maët caàu (S):

x2 + y2 + z2 + 4x – 6y + m = 0. Tìm m ñeå ñöôøng thaúng d caét maët caàu (S) taïi hai ñieåm M, N sao cho khoaûng caùch giöõa hai ñieåm ñoù baèng 9.

3. Tính theå tích khoái töù dieän ABCD, bieát AB = a; AC = b; AD = c vaø caùc goùc BAC; CAD; DAB ñeàu baèng 60o. Caâu IV: (ÑH: 2 ñieåm; CÑ: 2 ñieåm)


6 3 5

0

I 1 cos x. sin x cos xdx

π

= −∫

2. Tìm giôùi haïn: 3 2 2

x 0

3x 1 2x 1lim1 cos x→

− + +−

Caâu V: (ÑH: 1 ñieåm) Giaû söû a, b, c, d laø boán soá nguyeân thay ñoåi thoûa maõn 1 ≤ a < b < c < d ≤ 50. Chöùng minh baát ñaúng

thöùc: 2a c b b 50

b d 50b+ +

+ ≥ vaø tìm giaù trò nhoû nhaát cuûa bieåu thöùc: a cSb d

= +

(Ghi chuù: thí sinh chæ thi cao ñaúng khoâng laøm caâu III.2. vaø caâu V).


154


1. Khaûo saùt söï bieán thieân vaø veõ ñoà thò cuûa haøm soá: 3 21y x 2x 3x3

= − + (1)

2. Tính dieän tích hình phaúng giôùi haïn bôûi ñoà thò haøm soá (1) vaø truïc hoaønh. Caâu II: (ÑH: 2 ñieåm; CÑ: 2 ñieåm)

1. Giaûi phöông trình: 21 sin x

8 cos x=


3 2x

3 2y

log x 2x 3x 5y 3

log y 2y 3y 5x 3

⎧ + − − =⎪⎨

+ − − =⎪⎩

Caâu III: (ÑH: 2 ñieåm; CÑ: 4 ñieåm) 1. Cho hình töù dieän ñeàu ABCD, caïnh a 6 2cm= . Haõy xaùc ñònh vaø tính ñoä daøi ñoaïn vuoâng goùc

chung cuûa hai ñöôøng thaúng AD vaø BC.

2. Trong maët phaúng vôùi heä toïa ñoä Ñeàcaùc vuoâng goùc Oxy, cho elip ( )2 2x yE : 1

9 4+ = vaø ñöôøng thaúng

dm: mx – y – 1 = 0. a) Chöùng minh raèng vôùi moïi giaù trò cuûa m, ñöôøng thaúng dm luoân caét elip (E) taïi hai ñieåm phaân

bieät. b) Vieát phöông trình tieáp tuyeán cuûa (E), bieát raèng tieáp tuyeán ñoù ñi qua ñieåm N(1; –3).

Caâu IV: (ÑH: 1 ñieåm; CÑ: 1 ñieåm) Goïi a1, a2, ..., a11 laø caùc heä soá trong khai trieån sau: (x + 1)10.(x + 2) = x11 + a1x10 + a2x9 + ... + a11 Haõy tính heä soá a5. Caâu V: (ÑH: 2 ñieåm)

1. Tìm giôùi haïn: ( )

6

2x 1

x 6x 5L limx 1→

− +=

−

2. Cho ∆ABC coù dieän tích baèng 32

. Goïi a, b, c laàn löôït laø ñoä daøi caùc caïnh BC, CA, AB vaø ha, hb, hc

töông öùng laø ñoä daøi caùc ñöôøng cao keû töø caùc ñænh A, B, C cuûa tam giaùc. Chöùng minh raèng:

a b c

1 1 1 1 1 1 3a b c h h h

⎛ ⎞⎛ ⎞+ + + + ≥⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠


155

ÑEÀ THAM KHAÛO – 2003 Caâu I: (2 ñieåm)

1. Khaûo saùt söï bieán thieân vaø veõ ñoà thò haøm soá: ( )

22x 4x 3y2 x 1− −

=−

2. Tìm m ñeå phöông trình 22x 4x 3 2m x 1 0− − + − = coù hai nghieäm phaân bieät. Caâu II: (2 ñieåm)

1. Giaûi phöông trình: 3 – tgx(tgx + 2sinx) + 6cosx = 0

2. Giaûi heä phöông trình: y x

x y

log xy log y

2 2 3

⎧ =⎪⎨

+ =⎪⎩

Caâu III: (3 ñieåm) 1. Trong maët phaúng vôùi heä toïa ñoä Ñeàcaùc vuoâng goùc Oxy, cho parabol (P) coù phöông trình y2 = x vaø

ñieåm I(0; 2). Tìm toïa ñoä hai ñieåm M, N thuoäc (P) sao cho I M 4IN= . 2. Trong khoâng gian vôùi heä toïa ñoä Ñeàcaùc vuoâng goùc Oxyz cho töù dieän ABCD vôùi A(2; 3 ; 2);

B(6; –1; –2); C(–1; –4; 3); D(1; 6; –5). Tính goùc giöõa hai ñöôøng thaúng AB vaø CD. Tìm toïa ñoä ñieåm M thuoäc ñöôøng thaúng CD sao cho ∆ABM coù chu vi nhoû nhaát.

3. Cho laêng truï ñöùng ABC.A’B’C’ coù ñaùy ABC laø tam giaùc caân vôùi AB = AC = a vaø goùc BAC baèng 120o, caïnh beân BB’ = a. Goïi I laø trung ñieåm CC’. Chöùng minh raèng ∆AB’I vuoâng taïi A. Tính cosin cuûa goùc giöõa hai maët phaúng (ABC) vaø (AB’I). Caâu IV: (2 ñieåm)

1. Coù bao nhieâu soá töï nhieân chia heát cho 5 maø moãi soá coù 4 chöõ soá khaùc nhau?


0

xI dx1 cos 2x

π

=+∫

Caâu V: (1 ñieåm) Tìm giaù trò lôùn nhaát vaø giaù trò nhoû nhaát cuûa haøm soá: 5y sin x 3 cos x= +


156


Cho haøm soá: ( )

( )2 2x 2m 1 x m m 4

y2 x m

+ + + + +=


1. Tìm m ñeå haøm soá (1) coù cöïc trò vaø tính khoaûng caùch giöõa hai ñieåm cöïc trò cuûa ñoà thò haøm soá (1). 2. Khaûo saùt söï bieán thieân vaø veõ ñoà thò haøm soá (1) khi m = 0.


1. Giaûi phöông trình: cos2x + cosx(2tg2x – 1) = 2. 2. Giaûi baát phöông trình: x 1 x x 115.2 1 2 1 2+ ++ ≥ − +


1. Cho töù dieän ABCD vôùi AB = AC = a, BC = b. Hai maët phaúng (BCD) vaø (ABC) vuoâng goùc vôùi nhau vaø oBCD 90= . Xaùc ñònh taâm vaø tính baùn kính maët caàu ngoaïi tieáp töù dieän ABCD theo a vaø b.

2. Trong khoâng gian vôùi heä toïa ñoä Ñeàcaùc vuoâng goùc Oxyz cho hai ñöôøng thaúng 1x y 1 zd :1 2 1

+= =

vaø 2

3x z 1 0d :

2x y 1 0− + =⎧

⎨ + − =⎩

a) Chöùng minh raèng d1, d2 cheùo nhau vaø vuoâng goùc vôùi nhau. b) Vieát phöông trình toång quaùt cuûa ñöôøng thaúng d caét caû hai ñöôøng thaúng d1, d2 vaø song song

vôùi ñöôøng thaúng x 4 y 7 z 3:1 4 2− − −

Δ = =−


1. Töø caùc chöõ soá 0, 1, 2, 3, 4, 5 coù theå laäp ñöôïc bao nhieâu soá töï nhieân maø moãi soá coù 6 chöõ soá khaùc nhau vaø chöõ soá 2 ñöùng caïnh chöõ soá 3?


3 2

0

I x 1 x dx= −∫


Tính caùc goùc cuûa ∆ABC bieát raèng ( )4p p a bc

A B C 2 3 3sin sin sin2 2 2 8

⎧ − ≤⎪⎨ −

=⎪⎩

Trong ñoù BC = a, CA = b, AB = c, a b cp2

+ +=


157

ÑEÀ THAM KHAÛO – 2003 Caâu I: (2 ñieåm) Cho haøm soá y = (x – 1)(x2 + mx + m) (1) (m laø tham soá)

1. Tìm m ñeå ñoà thò haøm soá (1) caét truïc hoaønh taïi ba ñieåm phaân bieät. 2. Khaûo saùt söï bieán thieân vaø veõ ñoà thò cuûa haøm soá (1) khi m = 4.


1. Giaûi phöông trình: 3cos4x – 8cos6x + 2cos2x + 3 = 0

2. Tìm m ñeå phöông trình ( )2

2 12

4 log x log x m 0− + = coù nghieäm thuoäc khoaûng (0; 1).


1. Trong maët phaúng vôùi heä toïa ñoä Ñeàcaùc vuoâng goùc Oxy cho ñöôøng thaúng d: x – 7y + 10 = 0. Vieát phöông trình ñöôøng troøn coù taâm thuoäc ñöôøng thaúng ∆: 2x + y = 0 vaø tieáp xuùc vôùi ñöôøng thaúng d taïi ñieåm A(4; 2).

2. Cho hình laäp phöông ABCD.A’B’C’D’. Tìm ñieåm M thuoäc caïnh AA’ sao cho maët phaúng (BD’M) caét hình laäp phöông theo moät thieát dieän coù dieän tích nhoû nhaát.

3. Trong khoâng gian vôùi heä toïa ñoä Ñeàcaùc vuoâng goùc Oxyz cho töù dieän OABC vôùi A(0; 0; a 3 ), B(a; 0; 0), C(0; a 3 ; 0)(a > 0). Goïi M laø trung ñieåm BC. Tính khoaûng caùch giöõa hai ñöôøng thaúng AB vaø OM. Caâu IV: (2 ñieåm)

1. Tìm giaù trò lôùn nhaát vaø giaù trò nhoû nhaát cuûa haøm soá ( )36 2y x 4 1 x= + − treân ñoaïn [–1; 1].

2. Tính tích phaân: ln5 2x

xln2

e dxIe 1

=−

∫

Caâu V: (1 ñieåm) Töø caùc chöõ soá 1; 2; 3; 4; 5; 6 coù theå laäp ñöôïc bao nhieâu soá töï nhieân, moãi soá coù 6 chöõ soá vaø thoûa maõn ñieàu kieän: saùu chöõ soá cuûa moãi soá laø khaùc nhau vaø trong moãi soá ñoù toång cuûa ba chöõ soá ñaàu nhoû hôn toång cuûa ba chöõ soá cuoái moät ñôn vò.


158


Cho haøm soá: 2x 1yx 1−

=−

(1)

1. Khaûo saùt söï bieán thieân vaø veõ ñoà thò ( )C cuûa haøm soá (1).

2. Goïi I laø giao ñieåm hai ñöôøng tieäm caän cuûa ( )C . Tìm ñieåm M thuoäc ( )C sao cho tieáp tuyeán cuûa

( )C taïi M vuoâng goùc vôùi ñöôøng thaúng IM.


1. Giaûi phöông trình: ( ) 2 x2 3 cos x 2 sin

2 4 12 cos x 1

π⎛ ⎞− − −⎜ ⎟⎝ ⎠ =

−


log x 2 log x 1 log 6 0+ − + ≤


1. Trong maët phaúng vôùi heä toïa ñoä Ñeàcaùc vuoâng goùc Oxy cho elip ( )2 2x yE : 1

4 1+ = , M(–2; 3),

N(5; n). Vieát phöông trình caùc ñöôøng thaúng d1, d2 qua M vaø tieáp xuùc vôùi (E). Tìm n ñeå trong soá caùc tieáp tuyeán cuûa (E) ñi qua N coù moät tieáp tuyeán song song vôùi d1 hoaëc d2.

2. Cho hình choùp ñeàu S.ABC, ñaùy ABC coù caïnh baèng a, maët beân taïo vôùi ñaùy moät goùc baèng (0o < < 90o). Tính theå tích khoái choùp S.ABC vaø khoaûng caùch töø ñænh A ñeán maët phaúng (SBC).

3. Trong khoâng gian vôùi heä toïa ñoä Ñeàcaùc vuoâng goùc Oxyz cho hai ñieåm I(0; 0; 1), K(3; 0; 0). Vieát phöông trình maët phaúng ñi qua hai ñieåm I, K vaø taïo vôùi maët phaúng (xOy) moät goùc baèng 30o. Caâu IV: (2 ñieåm)

1. Töø moät toå goàm 7 hoïc sinh nöõ vaø 5 hoïc sinh nam caàn choïn ra 6 em trong ñoù soá hoïc sinh nöõ phaûi nhoû hôn 4. Hoûi coù bao nhieâu caùch choïn nhö vaäy?

2. Cho haøm soá ( )( )

x3

af x bxex 1

= ++

. Tìm a, b bieát raèng ( )f ' 0 22= − vaø ( )1

0

f x dx 5=∫


Chöùng minh raèng: 2

x xe cos x 2 x , x R2

+ ≥ + − ∀ ∈


159


Cho haøm soá: 2 2x 5x m 6y

x 3+ + +

=+


1. Khaûo saùt söï bieán thieân vaø veõ ñoà thò cuûa haøm soá (1) khi m = 1. 2. Tìm m ñeå haøm soá (1) ñoàng bieán treân khoaûng ( )1;+∞ .


1. Giaûi phöông trình: ( ) ( )


sin x cos x−

= ++

2. Cho haøm soá: ( ) ( )xf x x log 2 x 0,x 1= > ≠

Tìm f’(x) vaø giaûi baát phöông trình ( )f ' x 0≤ .


1. Trong maët phaúng vôùi heä toïa ñoä Ñeàcaùc vuoâng goùc Oxy cho ∆ABC coù ñænh A(1; 0) vaø hai ñöôøng thaúng laàn löôït chöùa caùc ñöôøng cao veõ töø B vaø C coù phöông trình töông öùng laø x – 2y + 1 = 0 vaø 3x + y – 1 = 0. Tính dieän tích cuûa ∆ABC.

2. Trong khoâng gian vôùi heä toïa ñoä Oxyz cho maët phaúng (P): 22x 2y z m 3m 0+ + − − = (m laø tham soá) vaø maët caàu (S): ( ) ( ) ( )2 2 2x 1 y 1 z 1 9− + + + − = . Tìm m ñeå maët phaúng (P) tieáp xuùc vôùi maët caàu (S).

Vôùi m tìm ñöôïc, haõy xaùc ñònh toïa ñoä tieáp ñieåm cuûa maët phaúng (P) vaø maët caàu (S). 3. Cho hình choùp S.ABC coù ñaùy ABC laø tam giaùc vuoâng taïi B, AB = a, BC = 2a, caïnh SA vuoâng

goùc vôùi ñaùy vaø SA = 2a. Goïi M laø trung ñieåm cuûa SC. Chöùng minh raèng ∆AMB caân taïi M vaø tính dieän tích tam giaùc AMB theo a. Caâu IV: (2 ñieåm)

1. Töø 9 chöõ soá 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8 coù theå laäp ñöôïc bao nhieâu soá töï nhieân chaün maø moãi soá goàm 7 chöõ soá khaùc nhau.


13 x

0

I x e dx= ∫ .

Caâu V: (1 ñieåm) Tìm caùc goùc A, B, C cuûa ∆ABC ñeå bieåu thöùc 2 2 2Q sin A sin B sin C= + − ñaït giaù trò nhoû nhaát.


160


1. Khaûo saùt söï bieán thieân vaø veõ ñoà thò ( )C cuûa haøm soá: 3 2y 2x 3x 1= − −

2. Goïi dk laø ñöôøng thaúng ñi qua ñieåm M(0 ; –1) vaø coù heä soá goùc baèng k. Tìm k ñeå ñöôøng thaúng dk caét ( )C taïi ba ñieåm phaân bieät.


1. Giaûi phöông trình: 2 cos 4xcotgx tgxsin 2x

= +

2. Giaûi phöông trình: ( )x5log 5 4 1 x− = −


1. Trong khoâng gian vôùi heä toïa ñoä Ñeàcaùc vuoâng goùc Oxyz cho hai ñieåm A(2; 1; 1), B(0; –1; 3) vaø

ñöôøng thaúng d:3x 2y 11 0y 3z 8 0

− − =⎧⎨ + − =⎩

a) Vieát phöông trình maët phaúng (P) ñi qua trung ñieåm I cuûa AB vaø vuoâng goùc vôùi AB. Goïi K laø giao ñieåm cuûa ñöôøng thaúng d vaø maët phaúng (P), chöùng minh raèng d vuoâng goùc vôùi IK.

b) Vieát phöông trình toång quaùt cuûa hình chieáu vuoâng goùc cuûa d treân maët phaúng coù phöông trình x + y – z + 1 = 0.

2. Cho töù dieän ABCD coù AD vuoâng goùc vôùi maët phaúng (ABC) vaø ∆ABC vuoâng taïi A, AD = a, AC = b, AB = c. Tính dieän tích S cuûa ∆BCD theo a, b, c vaø chöùng minh raèng: 2S abc(a b c)≥ + + . Caâu IV: (2 ñieåm)

1. Tìm caùc soá töï nhieân thoûa maõn 2 n 2 2 3 3 n 3n n n n n nC C 2C C C C 100− −+ + = , trong ñoù k

nC laø soá toå hôïp chaäp k cuûa n phaàn töû.

2. Tính tích phaân: e 2

1

x 1I ln xdxx+

= ∫ .


Xaùc ñònh daïng cuûa tam giaùc ABC coù BC = a, CA = b, AB = c, a b cp2

+ += bieát raèng:

( ) ( )2 2p a sin A 6 p b sin B c sin A sin B− + − = .


161

ÑEÀ THAM KHAÛO – 2004 Caâu I: (2,5 ñieåm)

Cho haøm soá 2x x 2yx 2− −

=+

(1)

1. Khaûo saùt haøm soá (1). 2. Goïi (C) laø ñoà thò cuûa haøm soá (1). Giaû söû tieáp tuyeán vôùi ñoà thò taïi ( )M C∈ caét hai tieäm caän taïi P

vaø Q. Chöùng minh raèng MP MQ= . Caâu II: (2 ñieåm)

1. Giaûi phöông trình: 2x 5 x 13 36.3 9 0+ +− + = .


0

sin 2xI dxcos x 1

π

=+∫ .


1. Tìm giaù trò nhoû nhaát cuûa haøm soá y x ln x 3= − + . 2. Töø caùc chöõ soá 1; 2; 3; 4; 5 coù theå laäp bao nhieâu soá töï nhieân maø moãi soá coù 6 chöõ soá thoûa maõn ñieàu

kieän: chöõ soá 4 xuaát hieän hai laàn vaø caùc chöõ soá coøn laïi xuaát hieän moät laàn/ Caâu IV: (3 ñieåm)

1. Trong maët phaúng vôùi heä toïa ñoä Oxy cho hai ñieåm ( ) ( )A 3; 1 ,B 3;5− . Vieát phöông trình ñöôøng

thaúng ñi qua ñieåm ( )I 2;3− vaø caùch ñeàu hai ñieåm A, B.

2. Cho hình choùp S.ABCD coù ñaùy ABCD laø hình vuoâng caïnh a vaø SA vuoâng goùc vôùi maët phaúng ñaùy, SA a= . Keû AH SB, AK SD⊥ ⊥ .

a) Chöùng minh SC vuoâng goùc vôùi maët phaúng (AHK). b) Xaùc ñònh thieát dieän cuûa hình choùp vôùi maët phaúng (AHK). Tính dieän tích cuûa thieát dieän ñoù.

Caâu V: (1 ñieåm) Chöùng minh ñaúng thöùc xe x 1 vôùi x R≥ + ∀ ∈ .


162

ÑEÀ THAM KHAÛO - 2004 Caâu I: (2 ñieåm)

Cho haøm soá:2x 2mx 2y

x 1− +

=−

(1) (m laø tham soá )

1. Khaûo saùt haøm soá (1) khi m = 1. 2. Tìm m ñeå ñoà thò haøm soá (1) coù hai ñieåm cöïc trò A vaø B. Chöùng minh raèng khi ñoù ñöôøng thaúng

AB song song vôùi ñöôøng thaúng 2x – y – 10 = 0 Caâu II: (2 ñieåm)

1. Giaûi phöông trình: sin 4x sin 7x cos 3x cos 6x= . 2. Giaûi baát phöông trình: 3 xlog x log 3>


1. Trong maët phaúng vôùi heä toïa ñoä Oxy cho elip (E): 2 2x y 1

8 4+ = . Vieát phöông trình caùc tieáp tuyeán

cuûa (E) song song vôùi ñöôøng thaúng x y 2 1 0+ − = . 2. Trong khoâng gian vôùi heä toïa ñoä Oxyz cho hai ñieåm A(2; 0; 0) vaø M(1; 1; 1).

a) Tìm toïa ñoä ñieåm O’ ñoái xöùng vôùi goùc toïa ñoä O qua ñöôøng thaúng AM. b) Giaû söû (P) laø maët phaúng thay ñoåi, nhöng luoân ñi qua ñöôøng thaúng AM vaø caét caùc truïc Oy, Oz

laàn löôït taïi caùc ñieåm B(0; b; 0), C(0; 0; c) vôùi b > 0, c > 0.

Chöùng minh raèng bcb c2

+ = vaø tìm b, c sao cho dieän tich tam giaùc ABC nhoû nhaát.



cosx

0

I e sin 2xdx

π

= ∫

2. Giaû söû ( )n 2 n0 1 2 n1 2x a a x a x ... a x+ = + + + + .

Bieát raèng 0 1 2 na a a ... a 729+ + + + = . Tìm n vaø soá lôùn nhaát trong caùc soá a0, a1, a2, ..., an. Caâu V: (1 ñieåm)

Xeùt ∆ABC thoûa maõn caùc ñieàu kieän: oA 90≤ vaø Asin A 2 sin BsinCtg2

= . Tìm giaù trò nhoû nhaát cuûa

bieåu thöùc

A1 sin2

sin B

−


163



Cho haøm soá: 1y xx

= + (1) coù ñoà thò (C) .

1. Khaûo saùt haøm soá (1). 2. Vieát phöông trình caùc tieáp tuyeán cuûa (C) ñi qua ñieåm M(–1; 7).


1. Giaûi phöông trình: 1 sin x 1 cos x 1− + − =

2. Giaûi baát phöông trình: 2 21 3log x log x2 22x 2≥ .


1. Trong maët phaúng vôùi heä toïa ñoä Oxy cho ñieåm A(0; 2)vaø ñöôøng thaúng d: x – 2y + 2 = 0. Tìm treân ñöôøng thaúng d hai ñieåm B, C sao cho ∆ABC vuoâng taïi B vaø AB = 2BC.

2. Trong khoâng gian vôùi heä toïa ñoä Oxyz cho hình choùp S.ABCD coù ñaùy ABCD laø hình chöõ nhaät, AC caét BD taïi goác toïa ñoä O. Bieát A( 2 ; –1; 0), B( 2 ; –1; 0), S(0; 0; 3).

a) Vieát phöông trình maët phaúng qua trung ñieåm M cuûa caïnh AB, song song vôùi hai ñöôøng thaúng AD vaø SC.

b) Goïi (P) laø maët phaúng qua ñieåm B vaø vuoâng goùc vôùi SC. Tính dieän tích thieát dieän cuûa hình choùp S.ABCD vôùi maët phaúng (P). Caâu IV: (2 ñieåm)

1.Tính tích phaân: 2 4

20

x x 1I dxx 4− +

=+∫ .

2.Cho taäp A goàm n phaàn töû, n > 4. Tìm n, bieát raèng trong soá caùc taäp con cuûa taäp A coù ñuùng16n taäp con coù soá phaàn töû laø soá leû.

Caâu V: (1 ñieåm) Chöùng minh raèng phöông trình ( )xx 1x x 1+ = + coù moät nghieäm döông duy nhaát.


164

ÑEÀ THAM KHAÛO – 2004 Caâu I: (2 ñieåm) Cho haøm soá: 4 2 2y x 2m x 1= − + (1) (m laø tham soá)

1.Khaûo saùt haøm soá (1) khi m = 1. 2.Tìm M ñeå ñoà thò haøm soá (1) coù ba ñieåm cöïc trò laø ba ñænh cuûa moät tam giaùc vuoâng caân.


1.Giaûi phöông trình: ( )3 34 sin x cos x cos x 3 sin x+ = +

2.Giaûi baát phöông trình: ( )22

4

log log x 2x x 0π⎡ ⎤+ − <⎢ ⎥⎣ ⎦


1.Trong maët phaúng vôùi heä toïa ñoä Oxy cho ñöôøng thaúng d: x y 1 2 0− + − = vaø ñieåm A(1; –1). Vieát phöông trình ñöôøng troøn ñi qua ñieåm A, qua goác toïa ñoä O vaø tieáp xuùc vôùi ñöôøng thaúng d. 2.Trong khoâng gian vôùi heä toïa ñoä Oxyz cho hình hoäp chöõ nhaät ABCD.A1B1C1D1 coù A truøng vôùi goác toïa ñoä O, B(1; 0; 0), D(0; 1; 0), A1(0; 0; 2 ).

a) Vieát phöông trình maët phaúng (P) ñi qua ba ñieåm A, B, C vaø vieát phöông trình hình chieáu vuoâng goùc cuûa ñöôøng thaúng B1D1 treân maët phaúng (P).

b) Goïi (Q) laø maët phaúng qua A vaø vuoâng goùc vôùi A1C. Tính dieän tích thieát dieän cuûa hình choùp A1.ABCD vôùi maët phaúng (Q). Caâu IV: (2 ñieåm)

1.Tính theå tích cuûa vaät theå troøn xoay sinh ra bôûi pheùp quay xung quanh truïc Ox cuûa hình phaúng giôùi haïn bôûi truïc Ox vaø ñöôøng thaúng ( )y x sin x 0 x= ≤ ≤ π .

2.Cho taäp A goàm n phaàn töû, n 7≥ . Tìm n, bieát raèng soá taäp con goàm 7 phaàn töû cuûa taäp A baèng hai laàn soá taäp con goàm 3 phaàn töû cuûa taäp A.


Goïi (x, y) laø nghieäm cuûa heä phöông trình x my 2 4mmx y 3m 1− = −⎧

⎨ + = +⎩ (m laø tham soá).

Tìm giaù trò lôùn nhaát cuûa bieåu thöùc 2 2A x y 2x= + − , khi m thay ñoåi.


165

ÑEÀ THAM KHAÛO – 2004 Caâu I: (2 ñieåm) Cho haøm soá 3 2 2y x 2mx m x 2= − + − (1) (m laø tham soá)

1.Khaûo saùt haøm soá (1) khi m = 1. 2.Tìm m ñeå haøm soá (1) ñaït cöïc tieåu taïi x = 1.


1.Giaûi phöông trình: 1 1 2 2 cos xcos x sin x 4

π⎛ ⎞− = +⎜ ⎟⎝ ⎠

2.Giaûi baát phöông trình: x 12 4x 16 4

x 2

− + −>

−


1.Trong maët phaúng vôùi heä toïa ñoä Oxy cho ñieåm I(–2; 0) vaø hai ñöôøng thaúng d1: 2x – y + 5 = 0, d2: x + y – 3 = 0. Vieát phöông trình ñöôøng thaúng d ñi qua ñieåm I vaø caét hai ñöôøng thaúng d1, d2 laàn löôït taïi A, B sao cho IA 2IB= . 2.Trong khoâng gian vôùi heä toïa ñoä Oxyz cho hai ñieåm A(4; 2; 2), B(0; 0; 7) vaø ñöôøng thaúng d: x 3 y 6 z 1

2 2 1− − −

= =−

. Chöùng minh raèng hai ñöôøng thaúng d vaø BC thuoäc cuøng moät maët phaúng. Tìm

ñieåm C thuoäc ñöôøng thaúng d sao cho ∆ABC coù AB = BC = 2a, oABC 120= . Tính khoaûng caùch töø ñieåm A ñeán maët phaúng (SBC).


1.Tính tích phaân: 3

31

dxIx x

=+∫ .

2.Bieát raèng ( )100 2 k 1000 1 2 k 1002 x a a x a x ... a x ... a x+ = + + + + + + . Chöùng minh raèng a2 < a3. Vôùi giaù trò

naøo cuûa k 0 k 99≤ ≤ thì k k 1a a +< ? Caâu V: (1 ñieåm)

Cho haøm soá: ( )2

x xf x e sin x2

= − + . Tìm giaù trò nhoû nhaát cuûa haøm soá f(x) vaø chöùng minh raèng

phöông trình f(x) = 3 coù ñuùng hai nghieäm.


166



Cho haøm soá xyx 1

=+

(1) coù ñoà thò (C) .

1.Khaûo saùt haøm soá (1). 2.Tìm caùc ñieåm M thuoäc (C) coù khoaûng caùch ñeán ñöôøng thaúng 3x + 4y = 0 baèng 1.


1.Giaûi phuong trình: ( )sin x sin 2x 3 cos x cos 2x+ = +

2.Tìm giaù trò lôùn nhaát vaø giaù trò nhoû nhaát cuûa haøm soá ( ) 2y x 1 1 x= + − .


1.Trong maët phaúng vôùi heä toïa ñoä Oxy cho hai ñöôøng thaúng d1: x + y + 5 = 0; d2: x + 2y – 7 = 0 vaø ñieåm A(2; 3). Tìm ñieåm B thuoäc d1 vaø ñieåm C thuoäc d2 sao cho ∆ABC coù troïng taâm laø ñieåm G(2; 0). 2.Cho hình vuoâng ABCD caïnh a. Goïi Ax, By laø hai nöûa ñöôøng thaúng vuoâng goùc vôùi maët phaúng (ABCD) vaø naèm veà cuøng moät phía ñoái vôùi maët phaúng (ABCD). Hai ñieåm M, N laàn löôït di ñoäng treân Ax, By sao cho ∆CMN vuoâng taïi M. Ñaët AM = m, BN = n.

Chöùng minh raèng ( ) 2m n m a− = vaø tìm giaù trò nhoû nhaát cuûa dieän tích hình thang ABNM theo a.

3.Trong khoâng gian vôùi heä toïa ñoä Oxyz cho ñieåm A(0; 1; 1)vaø ñöôøng thaúng d: x y 02x z 2 0+ =⎧

⎨ − − =⎩. Vieát

phöông trình maët phaúng (P) ñi qua A vaø vuoâng goùc vôùi d. Tìm toïa ñoä hình chieáu vuoâng goùc H cuûa ñieåm B(1; 1; 2) treân maët phaúng (P).


1.Tính tích phaân: ln8

x 2x

ln3

I e 1e dx= +∫

2.Coù bao nhieâu soá töï nhieân chaün goàm 4 chöõ soá ñoâi moät khaùc nhau vaø nhoû hôn 2158? Caâu V: (1 ñieåm)

Xaùc ñònh m ñeå heä sau coù nghieäm 2

2

x 5x 4 0

3x mx x 16 0

⎧ − + ≤⎪⎨

− + =⎪⎩


167

ÑEÀ THAM KHAÛO – 2004 Caâu I: Cho haøm soá: ( ) ( )3 2y x 3 m 1 x 3m m 2 x 1= − + + + + (m laø tham soá) (C)

1.Khaûo saùt söï bieán thieân vaø veõ ñoà thò cuûa haøm soá (C) khi m = 1. 2.Chöùng toû haøm soá (C) luoân coù cöïc ñaïi vaø cöïc tieåu. Xaùc ñònh caùc giaù trò cuûa m ñeå haøm soá (C) ñaït cöïc ñaïi vaø cöïc tieåu taïi caùc ñieåm coù hoaønh ñoä döông.

Caâu II:

1.Giaûi baát phöông trình: 2 2x 2x 4x 3 6 2x+ + + ≥ − . 2.Giaûi phuong trình: ( )sin 2x 2 2 sin x cos x 5 0− + − = .

Caâu III: Trong khoâng gian vôùi heä toïa ñoä Ñeàcaùc vuoâng goùc Oxyz cho hai ñieåm A(1; 2; 1), B(3; –1; 2). Cho

ñöôøng thaúng d: x y 2 z 41 1 2

− += =

− vaø maët phaúng (P): 2x – y + z + 1 = 0.

1.Tìm toïa ñoä ñieåm C ñoái xöùng vôùi ñieåm A qua maët phaúng (P). 2.Vieát phöông trình ñöôøng thaúng (∆) ñi qua ñieåm A, caét ñöôøng thaúng (d) vaø song song vôùi maët phaúng (P). 3.Tìm toïa ñoä ñieåm M thuoäc maët phaúng (P) sao cho toång khoaûng caùch (MA + MB) ñaït giaù trò nhoû nhaát.

Caâu IV:


0

I x 1 xdx= −∫

2.Tính dieän tích giôùi haïn bôûi caùc ñöôøng sau: 2y x 2x 1= − + ; x 0= vaø y 2x 2= − . Caâu V: Giaûi phöông trình sau: x x3 2 3x 2+ = + .


168


1. Khaûo saùt söï bieán thieân vaø veõ ñoà thò ( )C cuûa haøm soá 2x x 1yx 1+ +

=+

2. Vieát phöông trình ñöôøng thaúng ñi qua ñieåm M(–1; 0) vaø tieáp xuùc vôùi ñoà thò ( )C .


1. Giaûi heä phöông trình: 2x y 1 x y 13x 2y 4

⎧ + + − + =⎪⎨

+ =⎪⎩

2. Giaûi phöông trình: 32 2 cos x 3 cos x sin x 04π⎛ ⎞− − − =⎜ ⎟

⎝ ⎠


1. Trong maët phaúng vôùi heä toïa ñoä Oxy cho ñöôøng troøn ( )C : 2 2x y 12x 4y 36 0+ − − + =

Vieát phöông trình ñöôøng troøn ( )1C tieáp xuùc vôùi hai truïc toïa ñoä Ox, Oy ñoàng thôøi tieáp xuùc ngoaøi

vôùi ñöôøng troøn ( )C .

2. Trong khoâng gian vôùi heä toïa ñoä Oxyz cho 3 ñieåm A(2; 0; 0), C(0; 4; 0), S(0; 0; 4). a) Tìm toïa ñoä ñieåm B thuoäc maët phaúng Oxy sao cho töù giaùc OABC laø hình chöõ nhaät. Vieát

phöông trình maët caàu ñi qua boán ñieåm O, B, C, S. b) Tìm toïa ñoä ñieåm A1 ñoái xöùng vôùi ñieåm A qua ñöôøng thaúng SC.



30

x 2I dxx 1+

=+∫

2. Tìm heä soá cuûa x7 trong khai trieån thaønh ña thöùc cuûa ( )2n2 3x− , trong ñoù n laø soá nguyeân döông

thoûa maõn 1 3 5 2n 12n 1 2n 1 2n 1 2n 1C C C ... C 1024+

+ + + ++ + + + = ( knC laø toå hôïp chaäp k cuûa n phaàn töû)


Chöùng minh raèng vôùi moïi x, y > 0 ta coù ( ) y 91 x 1 1 256x y

⎛ ⎞⎛ ⎞+ + + ≥⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠. Ñaúng thöùc xaûy ra khi naøo?


169



Goïi ( )mC laø ñoà thò cuûa haøm soá 2 2x 2mx 1 3my

x m+ + −

=−

(*) (m laø tham soá).

1. Khaûo saùt söï bieán thieân vaø veõ ñoà thò cuûa haøm soá (*) khi m = 1. 2. Tìm m ñeå ñoà thò ( )mC coù hai ñieåm cöïc trò naèm veà hai phía cuûa truïc tung.



2 2x y x y 4x x y 1 y y 1 2

⎧ + + + =⎪⎨

+ + + + =⎪⎩

2. Tìm nghieäm treân khoaûng ( )0;π cuûa phöông trình

2 2x 34 sin 3 cos 2x 1 2 cos x2 4

π⎛ ⎞− = + −⎜ ⎟⎝ ⎠


1. Trong maët phaúng vôùi heä toïa ñoä Oxy cho tam giaùc caân ABC ñænh A, coù troïng taâm 4 1G ;3 3

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

,

phöông trình ñöôøng thaúng BC laø x – 2y – 4 = 0 vaø phöông trình ñöôøng thaúng BG laø 7x – 4y – 8 = 0. Tìm toïa ñoä ñænh A, B, C.

2. Trong khoâng gian vôùi heä toïa ñoä Oxyz cho ba ñieåm A(1; 1; 0), B(0; 2; 0), C(0; 0; 2). a) Vieát phöông trình maët phaúng (P) qua goác toïa doä O vaø vuoâng goùc vôùi BC. Tìm toïa ñoä giao

ñieåm cuûa ñöôøng thaúng AC vôùi maët phaúng (P). b) Chöùng minh ∆ABC vuoâng. Vieát phöông trình maët caàu ngoaïi tieáp töù dieän OABC.



2

0

I sin xtgxdx

π

= ∫

2. Töø caùc chöõ soá 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9 coù theå laäp ñöôïcbao nhieâu soá töï nhieân, moãi soá goàm 6 chöõ soá khaùc nhau vaø toång cuûa caùc chöõ soá haøng chuïc, haøng traêm, haøng nghìn baèng 8? Caâu V: (1 ñieåm) Cho x, y, z laø ba soá thoûa maõn x + y + z = 0. Chöùng minh raèng: x y z3 4 3 4 3 4 6+ + + + + ≥


170



x 1+ +

=+

(*)

1.Khaûo saùt söï bieán thieân vaø veõ ñoà thò (C) cuûa haøm soá (*). 2.Goïi I laø giao ñieåm cuûa hai tieäm caän cuûa (C) . Chöùng minh raèng khoâng coù tieáp tuyeán naøo cuûa (C) ñi qua ñieåm I.


1.Giaûi baát phöông trình: 28x 6x 1 4x 1 0− + − + ≤

2.Giaûi phöông trình: 22

cos 2x 1tg x 3tg x2 cos xπ −⎛ ⎞+ − =⎜ ⎟

⎝ ⎠


1.Trong maët phaúng vôùi heä toïa ñoä Oxy cho hai ñöôøng troøn: ( ) 2 2

1C : x y 9+ = vaø ( ) 2 22C : x y 2x 2y 23 0+ − − − =

Vieát phöông trình truïc ñaúng phöông d cuûa hai ñöôøng troøn (C1)ø, (C2). Chöùng minh raèng neáu K thuoäc d thì khoaûng caùch töø K ñeán taâm cuûa (C1) nhoû hôn khoaûng caùch töø K ñeán taâm cuûa (C2).

2.Trong khoâng gian vôùi heä toïa ñoä Oxyz cho ñieåm M(5; 2; –3) vaø maët phaúng (P): 2x + 2y – z + 1 = 0. a) Goïi M1 laø hình chieáu vuoâng goùc cuûa M treân maët phaúng (P). Xaùc ñònh toïa ñoä ñieåm M1 vaø tính

ñoä daøi ñoaïn M1M. b) Vieát phöông trình maët phaúng (Q) ñi qua dieåm M vaø chöùa ñöôøng thaúng

x 1 y 1 z 5:2 1 6− − −

Δ = =−

.


1.Tính tích phaân: ( )4

sin x

0

I tgx e cos x dx

π

= +∫ .

2.Töø caùc chöõ soá 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7 coù theå laäp ñöôïc bao nhieâu soá töï nhieân, moãi soá goàm 5 chöõ soá khaùc nhau vaø nhaát thieát phaûi coù hai chöõ soá 1; 5?


Chöùng minh raèng neáu 0 y x 1≤ ≤ ≤ thì 1x y y x4

− ≤ . Khi naøo ñaúng thöùc xaûy ra?


171



1.Khaûo saùt söï bieán thieân vaø veõ ñoà thò (C) cuûa haøm soá 4 2y x 6x 5= − + . 2.Tìm m ñeå phöông trình: 4 2

2x 6x log m 0− − = coù boán nghieäm phaân bieät. Caâu II: (2 ñieåm)

1.Giaûi phöông trình: 3x 3 5 x 2x 4− − − = − . 2.Giaûi phöông trình: ( )2 2 3sin x cos 2x cos x tg x 1 2 sin x 0+ − + =


1.Trong maët phaúng vôùi heä toïa ñoä Oxy cho elip 2 2x y(E) : 1

64 9+ = . Vieát phöông trình tieáp tuyeán d cuûa

(E), bieát d caét hai truïc toïa ñoä Ox, Oy laàn löôït taïi A, B sao cho AO = 2BO. 2.Trong khoâng gian vôùi heä toïa ñoä Oxyz cho hai ñöôøng thaúng:

( )1x y zd :1 1 2= = vaø ( )2

x 1 2td y t

z 1 t

= − −⎧⎪ =⎨⎪ = +⎩

(t laø tham soá).

a) Xeùt vò trí töông ñoái cuûa d1 vaø d2. b) Tìm toïa ñoä caùc ñieåm M thuoäc d1 vaø N thuoäc d2 sao cho ñöôøng thaúng MN song song vôùi maët

phaúng (P): x – y + z = 0 vaø ñoä daøi ñoaïn MN baèng 2 . Caâu IV: (2 ñieåm)

1.Tính tích phaân: e

2

1

I x ln xdx= ∫ .

2.Moät ñoäi vaên ngheä coù 15 ngöôøi goàm 10 nam vaø 5 nöõ. Hoûi coù bao nhieâu caùch laäp moät nhoùm ñoàng ca goàm 8 ngöôøi, bieát raèng trong nhoùm ñoù phaûi coù ít nhaát 3 nöõ?


Cho a, b, c laø caùc soá döông thoûa maõn 3a b c4

+ + = . Chöùng minh raèng:

3 3 3a 3b b 3c c 3a 3+ + + + + ≤ Khi naøo ñaúng thöùc xaûy ra?


172



=+


1.Khaûo saùt haøm soá (1). 2.Vieát phöông trình tieáp tuyeán cuûa (C) , bieát raèng tieáp tuyeán ñoù vuoâng goùc vôùi ñöôøng thaúng x – 3y + 3 = 0.


1.Giaûi phöông trình: 2 sin x cos 2x sin 2x cos 2x sin 4x cos x+ =

2.Giaûi heä phöông trình: 2 2

x y x 1

x y y x2 2 x y+ −

⎧ + = +⎪⎨

− = −⎪⎩


1.Trong maët phaúng vôùi heä toïa ñoä Oxy cho ∆ABC vuoâng taïi A. Bieát A(–1; 4), B(1; –4), ñöôøng thaúng

BC ñi qua ñieåm 1M 2;2

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

. Tìm toïa ñoä ñænh C.

2.Trong khoâng gian vôùi heä toïa ñoä Oxyz cho caùc ñieåm A(2; 0; 0), B(2; 2; 0), S(0; 0; m). a) Khi m = 2, tìm toïa ñoä ñieåm C ñoái xöùng vôùi goác toïa ñoä O qua maët phaúng (SAB). b) Goïi H laø hình chieáu vuoâng goùc cuûa O treân ñöôøng thaúng SA.

Chöùng minh raèng vôùi moïi m > 0 dieän tích tam giaùc OBH nhoû hôn 4. Caâu IV: (2 ñieåm)


0

I x sin xdxπ

= ∫ .

2.Bieát raèng trong khai trieån nhò thöùc Niutôn cuûa n1x

x⎛ ⎞+⎜ ⎟⎝ ⎠

toång caùc heä soá cuûa hai soá haïng ñaàu tieân

baèng 24, tính toång caùc heä soá cuûa caùc luõy thöøa baäc nguyeân döông cuûa x vaø chöùng toû raèng toång naøy laø soá chính phöông.


Cho phöông trình: 2 2 2 35x m x 4 2 m 03

⎛ ⎞+ − + + − =⎜ ⎟⎝ ⎠

.

Chöùng minh raèng vôùi moïi m 0≥ phöông trình luoân coù nghieäm.


173


Caâu I: (2 ñieåm) Goïi (Cm) laø ñoà thò cuûa haøm soá: ( )3 2y x 2m 1 x m 1= − + + − − (1) (m laø tham soá)

1.Khaûo saùt söï bieán thieân vaø veõ ñoà thò haøm soá (1)khi m = 1. 2.Tìm m ñeå (Cm) tieáp xuùc vôùi ñöôøng thaúng y = 2mx – m – 1.


1.Giaûi baát phöông trình: 2x 7 5 x 3x 2+ − − ≥ − .

2.Giaûi phöông trình: 3 sin xtg x 22 1 cos xπ⎛ ⎞− + =⎜ ⎟ +⎝ ⎠


1.Trong maët phaúng vôùi heä toïa ñoä Oxy cho ñöôøng troøn 2 2(C) : x y 4x 6y 12 0+ − − − = . Tìm toïa ñoä ñieåm M thuoäc ñöôøng thaúng d:2x – y + 3 = 0 sao cho MI = 2R, trong ñoù I laø taâm vaø R laø baùn kính cuûa ñöôøng troøn (C) . 2.Trong khoâng gian vôùi heä toïa ñoä Oxyz cho laêng truï ñöùng OAB.O1A1B1 vôùi A(2; 0; 0), B(0; 4; 0), O1(0; 0; 4).

a) Tìm toïa ñoä caùc ñieåm A1, B1. Vieát phöông trình maët caàu ñi qua 4 ñieåm O, A, B, O1. b) Goïi M laø trung ñieåm AB. Maët phaúng (P) qua M vuoâng goùc vôùi O1A vaø caét OA, AA1 laàn löôït

taïi N, K. Tính ñoä daøi KN. Caâu IV: (2 ñieåm)

1.Tính tích phaân: 3e 2

1

ln xI dxx ln x 1

=+∫

2.Tìm { }k 0;1;2;...;2005∈ sao cho k2005C ñaït giaù trò lôùn nhaát.( k



Tìm m ñeå heä baát phuong trình ( )

2x x 1 2 x 1

2

7 7 2005x 2005x m 2 x 2m 3 0

+ + + +⎧ − + ≤⎪⎨

− + + + ≥⎪⎩ coù nghieäm.


174


1.Khaûo saùt söï bieán thieân vaø veõ ñoà thò cuûa haøm soá 2x 3x 3y

x 1+ +

=+

.

2.Tìm m ñeå phöông trình 2x 3x 3 m

x 1+ +

=+

coù boán nghieäm phaân bieät.


1.Giaûi baát phöông trình: 2

22x x

x 2x 19 2 33

−− ⎛ ⎞− ≤⎜ ⎟

⎝ ⎠.

2.Giaûi phöông trình: sin 2x cos 2x 3 sin x cos x 2 0+ + − − = . Caâu III: (3 ñieåm)

1.Trong maët phaúng vôùi heä toïa ñoä Oxy cho hai ñieåm A(0; 5), B(2; 3). Vieát phöông trình ñöôøng troøn ñi qua hai ñieåm A, B vaø coù baùn kính R 10= . 2.Trong khoâng gian vôùi heä toïa ñoä Oxyz cho hình laäp phöông ABCD.A1B1C1D1 vôùi A(0; 0; 0), B(2; 0; 0), D1(0; 2; 2).

a) Xaùc ñònh toïa ñoä caùc ñænh coøn laïi cuûa hình laäp phöông ABCD.A1B1C1D1. Goïi M laø trung ñieåm cuûa BC. Chöùng minh raèng hai maët phaúng (AB1D1) vaø (AMB1) vuoâng goùc vôùi nhau.

b) Chöùng minh raèng tæ soá khoaûng caùch töø ñieåm N thuoäc ñöôøng thaúng AC1 (N A)≠ tôùi hai maët phaúng (AB1D1) vaø (AMB1) khoâng phuï thuoäc vaøo vò trí cuûa ñieåm N. Caâu IV: (2 ñieåm)

1.Tính tích phaân: ( )2

2

0

I 2x 1 cos xdx

π

= −∫ .

2.Tìm soá nguyeân n > 1 thoûa maõn ñaúng thöùc: 2 2n n n n2P 6A P A 12+ − = .

(Pn laø soá hoaùn vò cuûa n phaàn töû vaø knA laø soá chænh hôïp chaäp k cuûa n phaàn töû)


Cho x, y, z laø ba soá döông thoûa maõn xyz = 1. Chöùng minh raèng:2 2 2x y z 3

1 y 1 z 1 x 2+ + ≥

+ + +

Nguyeãn Phuù Khaùnh - Ñaø Laït http://toanthpt.net/ Tuyeån Choïn 70 Ñeà Thi TSÑH Naêm 2001

1 Muïc ñích cuûa taøi lieäu nhoû naøy laø giôùi thieäu tôùi baïn ñoïc , nhaát laø caùc baïn chuaån bò cho kyø thi TSÑH haøng naêm, do ñoù taøi lieäu khoâng nhaèm muïc ñích thöông maïi. Hieän ñeà thi naøy taùc giaû ñang bieân soaïn döôùi hình thöùc traéc nghieäm

TRÖÔØNG KYÕ THUAÄT CAO THAÉNG CAÂU I:

1. Khaûo saùt haøm soá 1y = x +x -1

.Goïi (C) laø ñoà thò cuûa haøm soá.

2. Vieát phöông trình caùc tieáp tuyeán vôùi (C) keû töø ñieåm A=(0;3) CAÂU II: Tính caùc tích phaân:

1. A= ∫π2

4

0

cos xdx 2. B= ∫2

30

xdx(x -1)

CAÂU III: 1.Tính soá: 23 13 7

25 15 10M = C - C - 3C

2.Giaûi phöông trình : m!- (m -1)! 1=(m +1)! 6

CAÂU IV: Hình bình haønh ABCD coù A=(3; 0; 4) , B= (1; 2; 3) ,C=(9; 6; 4) 1.Tìm toïa ñoä ñænh D. 2.Tính cosin goùc B. 3.Tính dieän tích hình bình haønh ABCD.

TRUNG HOÏC PHAÙT THANH TRUYEÀN HÌNH II

CAÂU I: ( 4 ñieåm) Cho haøm soá 3 2y = f(x) = x + 2x + x + 2 1. Khaûo saùt söï bieán thieân vaø veõ ñoà thò(C) cuûa haøm soá treân. 2. Bieän luaän theo k soá giao ñieåm cuûa ñoà thò (C) vaø ñöôøng thaúng (D1) : y=kx+2 3. Tính dieän tích hình phaúng giôùi haïn bôûi ñoà thò (C) ,truïc hoaønh vaø ñöôøng thaúng(D2) : y = - x +1 CAÂU II :( 2 ñieåm) Tính caùc tích phaân sau:

a. ∫2

3 21

2dxI =x + 3x + 2x

b. ∫ln2

-x

0

J = xe dx

CAÂU III:( 2 ñieåm) Cho ñöôøng troøn (C) taâm I(0;1) ,baùn kính R=1 vaø ñöôøng thaúng (d):y=3.Treân ñöôøng thaúng (d) coù ñieåm M(m,3) di ñoäng vaø treân Ox coù ñieåm T(t,0) di ñoäng 1. Chöùng minh raèng ñieàu kieän ñeå MT tieáp xuùc vôùi (C) laø: 2t + 2mt - 3 = 02. Chöùng minh raèng vôùi moãi ñieåm M ta luoân tìm ñöôïc 2 ñieåm vaø treân Ox ñeå M vaø M tieáp xuùc vôùi (C)

1T 2T 1T 2T

3. Laäp phöông trình ñöôøng troøn (C’) ngoaïi tieáp tam giaùc M 1T 2T4. Tìm taäp hôïp taâm K cuûa ñöôøng troøn (C’) CAÂU IV: ( 2 ñieåm) Trong maët phaúng Oxyz cho 3 ñieåm : A(-1,0,2) B(3,1,0) ,C(-1,-4,0)



1.Chöùng toû raèng maët phaúng (ABC) vuoâng goùc vôùi ñöôøng thaúng ( coù phöông trình: x = 5t ; y = - 4t + 2 ; z = 8t – 4.

Δ)

b. M laø moät ñieåm treân ñöôøng thaúng ( coù hoaønh ñoä baèng 5.Tính theå tích cuûa hình choùp MABC Δ)

CAO ÑAÚNG SÖ PHAÏM TPHCM

CAÂU I:

Cho haøm soá x +1y =x -1

(1) ,coù ñoà thò laø (C)

1. Khaûo saùt haøm soá (1). 2. Vieát phöông trình tieáp tuyeán cuûa (C),bieát tieáp tuyeán ñi qua ñieåm P(3;1). 3. 0 0M(x , y ) la ømoät ñieåm baát kyø thuoäc (C) .Tieáp tuyeán cuûa (C) taïi M caét tieäm caän ñöùng vaø ñöôøng tieäm caän ngang cuûa(C) theo thöù töï taïi A vaø B .Goïi I laø giao ñieåm cuûa hai ñöôøng tieäm caän cuûa (C) .Chöùng minh raèng dieän tích tam giaùc IAB khoâng phuï thuoäc vaøo vò trí cuûa ñieåm M. CAÂU II: 1.Giaûi phöông trình: 4 2 2 6

2 4log (x -1) + log (x -1) = 25

2.Xaùc ñònh m ñeå phöông trình 2x - 6x + m + (x - 5)(1- x) = 0 coù nghieäm CAÂU III: 1.Giaûi phöông trình : 2sin2x=3tgx+1

2.Tính caùc goùc cuûa tam giaùc ABC , bieát cos2A - cos2B + cos2C= 32

CAÂU IV: 1.Tìm taát caû caùc soá töï nhieân x thoûa maõn heä thöùc: 10 9 8

x xA + A = 9Ax

2.Töø caùc chöõ soá :1; 2 ; 5 ; 7 ; 8,laäp ñöôïc bao nhieâu soá töï nhieân coù ba chöõ soá khaùc nhau vaø nhoû hôn 276 ? CAÂU V:

Xaùc ñònh m ñeå heä phöông trình coù ñuùng 2 nghieäm phaân bieät. ⎧⎪⎨⎪⎩

2

2

x + (m + 2)x = myy + (m + 2)y = mx

CAO ÑAÚNG KINH TEÁ ÑOÁI NGOAÏI TPHCM

PHAÀN BAÉT BUOÄC CAÂU I:

Cho haøn soá y= f(x) = 3m x - 2(m +1)x3

( m laø tham soá )

1. Khaûo saùt haøm soá khi m= 1 2. Tìm taát caû giaù trò m sao cho haøm soá coù cöïc ñaïi ,cöïc tieåu vaø tung ñoä ñieåm cöïc ñaïi , tung ñoä ñieåm

cöïc tieåu

CÑy

CTy thoûa: 2 3CÑ CT

2(y - y ) = (4m + 4)9

CAÂU II:

1.Tìm taát caû giaù trò [ ]∈x 0,3π thoûa 1cotgx = cotgx -sinx



2.Tính tích phaân ∫1

x0

dxI =1 + 2

CAÂU III: Cho f(x) = ⎡ ⎤

⎣ ⎦3 5log ( x +1) log (x +1) ; g(x)= ⎡ ⎤⎣ ⎦

2 23 5log ( x + ax + 5 +1) log (x + ax + 6)

1. Chöùng minh y= f(x) laø haøm taêng treân mieàn xaùc ñònh cuûa noù. 2. Tìm taát caû caùc giaù trò a ñeå g(x) > 1 vôùi moïi giaù trò x CAÂU IV: 1.Coù bao nhieâu soá khaùc nhau goàm 10 chöõ soá trong ñoù coù ñuùng 4 chöõ soá 2 vaø 6 chöõ soá 1? 2.Coù bao nhieâu vectô a khaùc nhau sao cho x,y, z laø caùc soá nguyeân khoâng aâm thoaû x+y+z=10? = (x, y, z)

PHAÀN TÖÏ CHOÏN(Thí sinh choïn moät trong hai caâu sau) CAÂU VA: Trong khoâng gian Oxyz cho maët phaúng ( coù phöông trình : x+2y-3z-5=0 vaø ñöôøng thaúng (d) coù

phöông trình:

α)⎧⎨⎩

x + y - 3 = 02y + z - 2 = 0

1. Xaùc ñònh taát caû caùc ñieåm naèm treân ñöôøng thaúng (d) caùch maët phaúng ( moät ñoaïn baèngα) 14 . 2. Laäp phöông trình hình chieáu (d’) cuûa (d) treân ( . α)CAÂU VB: Trong khoâng gian , cho tam giaùc ABC ñeàu coù caïnh baèng a.Treân ñöôøng thaúng (d) vuoâng goùc vôùi maët phaúng (ABC) taïi A, choïn hai ñieåm M ,N sao cho nhò dieän (M,BC,N) vuoâng.Ñaët AM= x , AN= y. 1. Xaùc ñònh taát caû giaù trò x ,y theo a ñeå ñoaïn MN ngaén nhaát. 2. Tính theå tích cuûa hình choùp BCMN theo a, x, y

ÑAÏI HOÏC ÑAØ NAÜNG KHOÁI A

CAÂU I: Cho haøm soá 3 2 2y = x - (2m +1)x + (m - 3m + 2)x + 4 1.Khaûo saùt haøm soá khi m=1 2. Trong tröôøng hôïp toång quaùt ,haõy xaùc ñònh taát caû caùc tham soá m ñeå ñoà thò cuûa haøm soá ñaõ cho coù ñieåm cöïc ñaïi vaø cöïc tieåu ôû veà hai phía cuûa truïc tung CAÂU II:

1. Giaûi heä phöông trình:⎧⎨⎩

2 2

x - xy - y = 1x - xy = 6

2. Tìm m sao cho baát phöông trình sau ñaây ñöôïc nghieäm ñuùng vôùi moïi x: 2mlog (x - 2x + m +1) > 0

3. Giaûi phöông trình löôïng giaùc: tgx + tg2x = -sin3x.cos2x CAÂU III: Cho maët phaúng (P) coù phöông trình x-2y-3z+14=0 vaø ñieåm M=(1;-1;1) 1. Vieát phöông trình ñöôøng thaúng song song vôùi maët phaúng (P) 2. Haõy tìm toïa ñoä hình chieáu H cuûa ñieåm M treân (P) 3. Haõy tìm toaï ñoä ñieåm N ñoái xöùng vôùi ñieåm M qua maët phaúng (P) CAÂU IV:



1.Chöùng minh raèng phöông trình sau coù nghieäm: 5 4 3 25x + 4x + 6x - 2x + 5x + 4 = 0

2. Vôùi moãi n laø moät soá töï nhieân,haõy tính toång: 0 1 2 2 3 3 nn n n n n

1 1 1 1C + C 2 + C 2 + C 2 + ... + C 22 3 4 n +1

n

ÑAÏI HOÏC THAÙI NGUYEÂN

CAÂU I:

1. Khaûo saùt haøm soá:2x - 3x + 6y =

x -1 (1).

2. Töø ñoà thò cuûa haøm soá (1) , haõy neâu caùch veõ vaø veõ ñoà thò cuûa haøm soá: 2x - 3x + 6y =

x -1

3.Töø goùc toaï ñoä coù theå veõ ñöôïc bao nhieâu tieáp tuyeán cuûa haøm soá (1) ? Tìm toaï ñoä caùc tieáp ñieåm . CAÂU II:

1. Giaûi heä phöông trình: ⎧⎪⎨⎪⎩

3

3

x +1 = 2yy +1 = 2x

2.Tìm ñieàu kieän cuûa tham soá m ( ) ñeå cho phöông trình coù 4 nghieäm thöïc phaân bieät

m∈ 4 2 2x - 2mx - x + m - m = 0

CAÂU III: Cho tam giaùc ABC thoaû maõn ñieàu kieän: 2 2 2 Bc sin2A + a sin2C = b cotg2

. Haõy xaùc ñònh hình

daïng cuûa tam giaùc ñoù CAÂU IV: Trong khoâng gian vôùi heä truïc toaï ñoä Ñeà-caùc vuoâng goùc Oxyz , cho 4 ñieåm : A(1;2;2) , B(-1;2;-1) , C(1;6;-1) , D(-1;6;2). 1. Chöùng minh raèng: ABCD laø töù dieän vaø coù caùc caëp caïnh ñoái baèng nhau. 2. Tính khoaûng caùch giöõa hai ñöôøng thaúng AB vaø CD 3. Vieát phöông trình maët caàu ngoaïi tieáp töù dieän ABCD CAÂU V:

Tính ∫1+ 5

22

4 21

x +1I = dxx - x +1

ÑAÏI HOÏC Y HAÛI PHOØNG

Caâu I : Cho haøm soá 3 2y = -x + 3(m +1)x - 3(2m +1)x + 4 ( m laø tham soá ) 1. Khaûo saùt söï bieán thieân vaø veõ ñoà thò haøm soá vôùi m=1 2. Tìm giaù trò cuûa m ñeå ñoà thò haøm soá coù ñieåm cöïc ñaïi ,ñieåm cöïc tieåu vaø hai ñieåm ñoù ñoái xöùng qua ñieåm I(0,4) Caâu II:

1. Giaûi heä phöông trình :⎧⎨⎩

2 2x + y - x - y = 4xy(x -1)(y -1) = 4

2. Giaûi baát phöông trình : ≤x x x x16 - 3 4 + 9Caâu III:



1. Giaûi phöông trình 3tgx+2cotg3x = tg2x

2. Cho tam giaùc ABC ,chöùng minh raèng: 2r sin2A + sin2B + sin2C=R sinA + sinB + sinC

, trong ñoù r laø baùn kính ñöôøng

troøn noäi tieáp ,R laø baùn kính ñöôøng troøn ngoaïi tieáp cuûa tam giaùc ABC. Caâu IV: Cho hình choùp S.ABC coù caùc caïnh beân SA, SB, SC ñoâi moät vuoâng goùc . Ñaët SA= a,SB= b, SC= c . Goïi G laø troïng taâm cuûa tam giaùc ABC. 1. Tính ñoä daøi ñoaïn SG theo a,b,c. 2. Moät maët phaúng (P) tuyø yù ñi qua S vaø G caét ñoaïn AB taïi M vaø caét ñoaïn AC taïi N.

a. Chöùng minh raèng AB AC+ =AM AN

3

b. Chöùng minh raèng maët caàu ñi qua caùc ñieåm S,A,B,C coù taâm O thuoäc maët phaúng (P) .Tính theå tích khoái ña dieän ASMON theo a,b,c khi maët phaúng (P) song song vôùi BC Caâu V: Tính dieän tích hình phaúng giôùi haïn bôûi caùc ñöôøng 2y = x - 2x + 3 ; y = 2x-1; x = 0

HOÏC VIEÄN QUAÂN Y

Caâu I:

Cho haøm soá 22x + (6 - m)xy =mx + 2

1. Tìm m ñeå haøm soá coù cöïc ñaïi, cöïc tieåu. 2. Khaûo saùt haøm soá khi m=1 (C). 3. Chöùng minh raèng taïi moïi ñieåm cuûa ñoà thò (C) tieáp tuyeán luoân luoân caét hai tieäm caän moät tam giaùc coù dieän tích khoâng ñoåi. Caâu II:

1. Tìm giaù trò nhoû nhaát cuûa :⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

4 4 2 2

4 4 2 2

x y x y x yf(x,y) = + - 2 + + +y x y x y x

vôùi ≠x, y 0

2. Chöùng minh raèng neáu: 0<k<2001 thì: ≤2001 2001 2001 24002-k 4002+k 4002C .C (C )

Caâu III:

1. Giaûi heä:⎧⎪⎨⎪⎩

2 2 2 2

x + y - x - y = 2

x + y + x - y = 4

2. Giaûi heä:⎧⎪⎨⎪⎩

2 2 2 2128x (4x -1)(8x -1) +1- 2x = 01- < x < 02

3. Giaûi phöông trình löôïng giaùc sau: 3sinx+2cosx=2+3tgx Caâu IV: Cho hai nöûa maët phaúng (P) vaø (Q) vuoâng goùc vôùi nhau theo giao tuyeán ( .Treân laáy ñoaïn AB= a ( a laø ñoä daøi cho tröôùc).Treân nöûa ñöôøng thaúng Ax vuoâng goùc vôùi vaø ôû trong (P) laáy ñieåm M vôùi

AM= b(b>0). Treân nöûa ñöôøng thaúng Bt vuoâng goùc vôùi vaø ôû trong (Q) laáy ñieåm N sao cho BN =

Δ) (Δ)(Δ)

(Δ)2a

b



1. Tính khoaûng caùch töø A ñeán maët phaúng (BMN) theo a vaø b 2.Tính MN theo a ,b .Vôùi giaù trò naøo cuûa b thì MN coù ñoä daøi cöïc tieåu.Tính ñoä daøi cöïc tieåu ñoù. Caâu V:

Trong heä toaï ñoä Oxyz cho ñöôøng thaúng d(m) coù phöông trình: ⎧⎨⎩

mx - y - mz +1 = 0x + my + z + m = 0

1. Vieát phöông trình ñöôøng thaúng ( laø hình chieáu vuoâng goùc cuûa ñöôøng thaúng d(m) leân maët phaúng Oxy.

Δ)

2. Chöùng minh raèng ñöôøng thaúng luoân tieáp xuùc vôùi moät ñöôøng troøn coá ñònh coù taâm laø goác toaï ñoä (Δ)

HOÏC VIEÄN HAØNH CHÍNH QUOÁC GIA –Khoái A Caâu I: Cho haøm soá : 3 2y = x - 6x + 9x 1. Khaûo saùt söï bieán thieân vaø veõ ñoà thò haøm soá. 2. a. Töø ñoà thò cuûa haøm soá ñaõ cho haõy suy ra ñoà thò cuûa haøm soá 3 2y = x - 6x + 9 x

b. Bieän luaän theo m soá nghieäm cuûa phöông trình : 3 2x - 6x + 9 x - 3 - m = 0

Caâu II :


3 3x + y = 8x + y + 2xy = 2

2. Giaûi baát phöông trình : ≤x x+2

x x

2.3 - 2 13 - 2

Caâu III: 1. Giaûi phöông trình : tgx +2cotg2x = sin2x 2. Tính caùc goùc cuûa tam giaùc ABC neáu caùc goùc A , B, C cuûa tam giaùc ñoù thoaû maõn heä thöùc :

cos2A + 3 (cos2B + cos2C) + 52

= 0

Caâu IV: Cho hình hoäp chöõ nhaät ABCD.A’B’C’D’ (AA’, BB’ ,CC’, DD’ song song vaø AC laø ñöôøng cheùo cuûa hình chöõ nhaät ABCD ) coù AB= a, AD= 2a, AA’= a 2 . M laø moät ñieåm thuoäc ñoaïn AD , K laø trung ñieåm cuûa B’M 1. Ñaët AM = m( ) .Tính theå tích khoái töù dieän A’KID theo a vaø m ,trong ñoù I laø taâm cuûa hình hoäp . Tìm vò trí cuûa ñieåm M ñeå theå tích ñoù ñaït gaùi trò lôùn nhaát .

≤ ≤0 x 2a

2. Khi M laø trung ñieåm cuûa AD : a. Hoûi thieát dieän cuûa hình hoäp caét bôûi maët phaúng (B’CK) laø hình gì ? tính dieän tích thieát dieän ñoù theo a. b. Chöùng minh raèng ñöôøng thaúng B’M tieáp xuùc vôùi maët caàu ñöôøng kính AA’.

Caâu V: Tính tích phaân : ∫1

3 2

0

x . 1 - x dx



HOÏC VIEÄN KYÕ THUAÄT QUAÂN SÖÏ Caâu I:

Cho haøm soá :2x + (m - 2)x + m +1y =

x +1

1. Khaûo saùt vaø veõ ñoà thò haøm soá khi m = 2 . 2. Tìm m ñeå treân ñoà thò coù hai ñieåm phaân bieät A,B sao cho : A A5x - y + 3 = 0, B B5x - y + 3 = 0 Tìm m ñeå hai ñieåm A,B ñoù ñoái xöùng vôùi nhau qua ñöôøng thaúng (d) coù phöông trình: x + 5y + 9 = 0. Caâu II: 1. Giaûi phöông trình : 3(2 + x - 2) = 2x + x + 6

2. Tìm m ñeå phöông trình : 2 2 22 1 4

2

log x + log x - 3 = m(log x - 3) coù nghieäm thuoäc khoaûng ∞[32, + ) .

Caâu III: 1. Giaûi phöông trình : 2 23cotg x + 2 2sin x = (2 + 3 2)cosx 2. Tam giaùc ABC coù AB = AC = b , BC = a. Bieát ñöôøng troøn noäi tieáp tam giaùc ñi qua trung ñieåm E cuûa ñöôøng cao AH .Chöùng minh 3a = 2b .Tính baùn kính R cuûa ñöôøng troøn ngoaïi tieáp tam giaùc theo a. Caâu IV: 1. Tam giaùc ABC caân , caïnh ñaùy BC coù phöông trình : x + 3y +1 = 0 .Caïnh beân AB coù phöông trình : x – y + 5 = 0 . Ñöôøng thaúng chöùa caïnh AC ñi qua ñieåm M(-4;1).Tìm toaï ñoä ñænh C. 2. Trong khoâng gian vôùi heä toaï ñoä tröïc chuaån Oxyz . Cho ñieåm A(4;0;0) , ñieåm B( 0 0x , y ,0 ) vôùi

0 0x , y > 0 sao cho OB = 8 vaø goùc AOB = 60°a. Xaùc ñònh ñieåm C treân Oz ñeå theå tích OABC = 8. b. Goïi G laø troïng taâm tam giaùc OAB vaø ñieåm M treân AC coù AM= x . Tìm x ñeå OM vuoâng goùc vôùi GM. Caâu V:

1. Tính tích phaân : ∫2b

2 20

a - xI = dx(a + x )

( a,b laø tham soá döông cho tröôùc )

2. Trong soá 16 hoïc sinh coù 3 hoïc sinh gioûi , 5 khaù , 8 trung bình .Coù bao nhieâu caùch chia soá hoïc sinh ñoù thaønh 2 toå , moãi toå 8 ngöôøi sao cho ôû moãi toå ñeàu coù hoïc sinh gioûi vaø moãi toå coù ít nhaát hai hoïc sinh khaù.

ÑAÏI HOÏC NOÂNG NGHIEÄP I –KHOÁI A

Caâu I: Cho haøm soá : 3 2y = x - 2x + x 1. Khaûo saùt haøm soá ñaõ cho . 2. Tìm dieän tích cuûa hình phaúng giôùi haïn bôûi ñoà thò vöøa veõ vaø ñöôøng thaúng y= 4x Caâu II:

1.Giaûi vaø bieän luaän baát phöông trình : ≥2 2a aa a

1log log x + log log x log 22 a

2. Trong tam giaùc ABC coù tgAtgB = 3 ; tgBtgC = 6 . CMR :tam giaùc ABC coù moät goùc baèng 45° Caâu III:

1.Giaûi heä phöông trình sau : ⎧⎪⎨⎪⎩

2

3 3

(x - y) y = 2x - y = 19



2. Cho x ,y ,z >0 .Chöùng minh raèng : ≤3 2 3 2 3 2 2 2

2 y2 x 2 z 1 1 1+ + + +x + 2y y + z z + x x y z

Caâu IV:

1. Tính tích phaân : ∫

π62

4π

4

cos x dxsin x

2. Coù 6 hoïc sinh nam vaø 3 hoïc sinh nöõ xeáp theo moät haøng doïc ñeå ñi vaøo lôùp .Hoûi coù bao nhieâu caùch saép xeáp ñeå coù ñuùng 2 hoïc sinh nam ñöùng xen keû 3 hoïc sinh nöõ .(khi ñoåi choã hai hoïc sinh baát kyø cho nhau ta ñöôïc moät caùch saép xeáp haøng môùi ). Caâu V: Trong maët phaúng toaï ñoä Oxy cho ñieåm A(1;1) vaø ñöôøng thaúng (d) coù phöông trình 4x + 3y = 12. 1. Goïi B vaø C laàn löôït laø giao ñieåm cuûa (d) vôùi caùc truïc Ox vaø Oy .Xaùc ñònh toaï ñoä tröïc taâm cuûa tam giaùc ABC . 2. Ñieåm M chaïy treân (d) ,treân nöûa ñöông thaúng ñi qua hai ñieåm A vaø M laáy ñieåm N sao cho AM.AN = 4 .Ñieåm N chaïy treân ñöôøng cong naøo ? Vieát phöông trình ñöôøng cong ñoù.

ÑAÏI HOÏC NOÂNG NGHIEÄP I- KHOÁI B

Caâu I:

Cho haøm soá:2-2x - 3x + my =2x +1

1. Vôùi nhöõng giaù trò naøo cuûa tham soá m thì haøm soá nghòch bieán trong khoaûng ⎛ ⎞∞⎜ ⎟⎝ ⎠

1- ;+2

?

2. Khaûo saùt haøm soá khi m = 1. Caâu II: 1. Giaûi phöông trình löôïng giaùc : sin2x – cos2x =3sinx+cosx –2 2. Giaûi phöông trình : 2+x2x

log (2 + x) + log x = 2

3. Cho caùc chöõ soá 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 .Coù theå laäp ñöôïc bao nhieâu soá goàm 10 chöõ soá ñöôïc choïn töø 8 chöõ soá treân , trong ñoù chöõ soá 6 coù maët ñuùng 3 laàn , caùc chöõ soá khaùc coù maët ñuùng moät laàn Caâu III:

Tính caùc tích phaân sau : ∫1

2 2-1

dx(1+ x )

∫

π2

0

cosx dxsinx + cosx

Caâu IV: Trong maët phaúng toaï ñoä Oxy cho parabol vôùi phöông trình 2y = 8x 1. Tìm toaï ñoä tieâu ñieåm vaø phöông trình ñöôøng chuaån cuûa parabol. 2. Qua tieâu ñieåm keû ñöôøng thaúng baát kyø caét parabol taïi hai ñieåm A vaø B .Chöùng minh raèng caùc tieáp tuyeán vôùi parabol taïi A vaø B vuoâng goùc vôùi nhau . 3. Tìm quyõ tích caùc ñieåm M maø töø ñoù coù theå keû ñöôïc hai tieáp tuyeán vôùi parabol sao cho chuùng vuoâng goùc vôùi nhau.



ÑAÏI HOÏC CAÀN THÔ KHOÁI A CAÂU I:( 2 ñieåm)

Cho haøm soá2x - 3x + 2y =

x

1. Khaûo saùt söï bieán thieân vaø veõ ñoà thò(C) cuûa haøm soá. 2. Tìm treân ñöôøng thaúng x=1 nhöõng ñieåm M sao cho töø M keû ñöôïc hai tieáp tuyeán ñeán (C) vaø hai tieáp tuyeán ñoù vuoâng goùc vôùi nhau. CAÂU II: ( 2 ñieåm) Trong khoâng gian vôùi heä truïc toïa ñoä vuoâng goùc Oxyz cho caùc ñieåm A(1,1,3), B(-1,3,2) vaø C(-1,2,3). 1. Kieåm chöùng A, B ,C khoâng thaúng haøng vaø vieát phöông trình maët phaúng (P) chöùa 3 ñieåm naøy. Tínhkhoaûng caùch töø goác toïa ñoä O ñeán (P) 2. Tính dieän tích tam giaùc ABC vaø theå tích töù dieän OABC CAÂU III : (2 ñieåm)

1.Tìm giaù trò cuûa tham soá a ñeå heä pt sau coù ñuùng moät nghieäm : ⎧⎪⎨⎪⎩

2

2 2

x + 3 + y = a

y + 5 + x = x + 5 + 3 - a

2.Xaùc ñònh moïi giaù trò cuûa tham soá m ñeå heä sau coù 2 nghieäm phaân bieät : ⎧⎪⎨⎪⎩ 2

33 3

22 x -2x+5

log (x +1) - log (x -1) > log 4

log (x - 2x + 5) - mlog 2 = 5

CAÂU IV : (2 ñieåm)

Cho hai haøm soá:f(x) = (2sinx+cosx)(2cosx-sinx) vaø 2cosx + sinx 2sinx - cosxg(x) = +2sinx + cosx 2cosx - sinx

1.Tìm giaù trò lôùn nhaát vaø giaù trò nhoû nhaát cuûa f(x) 2.Xaùc ñònh moïi giaù trò cuûa tham soá m ñeå phöông trình sau coù nghieäm (m-3) g(x) =3 [f(x) - m] CAÂU V : ( 2 ñieåm)

1.Cho hai haøm soá f(x)= ax+b ,vôùi .CMR: 2 2a + b > 0⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠∫ ∫

2 2π π2 2

0 0

f(x)sinxdx + f(x)cosxdx > 0

2.Moät nhoùm goàm 10 hoïc sinh trong ñoù coù 7 nam vaø 3 nöõ .Hoûi coù bao nhieâu caùch saép xeáp 10 hoïc sinh treân thaønh moät haøng doïc sao cho 7 hoïc sinh nam phaûi ñöùng lieàn nhau

ÑAÏI HOÏC CAÀN THÔ-KHOÁI D

CAÂU I:(3 ñieåm) Cho haøm soá 4 2y = x - 2x + 2 - m (coù ñoà thò laø ), m laø tham soá m(C )1. Khaûo saùt vaø veõ ñoà thò cuûa haøm soá khi m= 0 2. Tìm caùc giaù trò cuûa m sao cho ñoà thò chæ coù hai ñieåm chung vôùi truïc Ox m(C )3.Chöùng minh raèng vôùi moïi giaù trò cuûa m tam giaùc coù 3 ñænh laø ba ñieåm cöïc trò cuûa ñoà thò laø moät tam giaùc vuoâng caân

m(C )

CAÂU II:(2ñieåm) 1.Giaûi phöông trình x x

2 2log (2 + 4) - x = log (2 + 12) - 3



2.Giaûi baát phöông trình ≥2x(x +1) - x + x + 4 + 2 0 CAÂU III:(1 ñieåm) Tìm caùc giaù trò cuûa tham soá m ñeå pt : 2

5+2 5-2log (x + mx + m +1) + log x = 0 coù moät nghieäm duy nhaát

CAÂU IV:(2 ñieåm)

1. Giaûi phöông trình: 3(sinx + tgx) - 2cosx = 2tgx - sinx

2. Cho bieát 3 goùc A ,B ,C cuûa tam giaùc thoûa heä thöùc: sinAcotgB + cotgC =cosBcosC

CAÂU V:(2 ñieåm) Cho taäp hôïp caùc chöõ soá X={0,1,2,3,4,5,6,7} .Töø taäp hôïp X coù theå laäp ñöôïc : 1.Bao nhieâu soá töï nhieân chaün goàm 5 chöõ soá khaùc nhau töøng ñoâi moät vaø chöõ soá ñaàu laø 2? 2. Bao nhieâu soá töï nhieân goàm 5 chöõ soá khaùc nhau töøng ñoâi moät sao cho trong 5 chöõ soá ñoù coù 3 chöõ soá chaün vaø 2 chöõ soá leû? (chuù yù raèng chöõ soá ñaàu tieân phaûi khaùc 0)

ÑAÏI HOÏC AN GIANG

PHAÀN CHUNG CAÂU I: 1. Khaûo saùt haøm soá : 4 2y = x - 5x + 4 2.Haõy tìm taát caû caùc giaù trò a sao cho ñoà thò haøm soá 4 2y = x - 5x + 4 tieáp xuùc vôùi ñoà thò haøm soá 2y = x + a Khi ñoù haõy tìm toïa ñoä cuûa taát caû caùc tieáp ñieåm CAÂU II: Giaûi caùc baát phöông trình sau: 1. ≥2x

log 2x 1

2. 2 2x - x - 3 < x - 2 + 2 - x - 3

CAÂU III:

Giaûi phöông trình: π π⎛ ⎞ ⎛⎜ ⎟ ⎜⎝ ⎠ ⎝

5sinx - cos x + = sin 2x -2 2

⎞⎟⎠

CAÂU IV: Giaû söû , a+b=1.Chöùng minh raèng: ≥ ≥a 0,b 0

1. ≥2 2 1a + b2

2. ≥3 3 1a + b4

PHAÀN TÖÏ CHOÏN CAÂU VA: Cho hình laäp phöông ABCDA’B’C’D’ vôùi ñaùy ABCD vaø caùc caïnh beân AA’,BB’,CC’,DD’ .Cho AB= a.Goïi O laø taâm cuûa hình vuoâng ABCD , M laø trung ñieåm cuûa caïnh beân BB’ 1.Tính dieän tích tam giaùc MOC theo a 2.Tính tgα , trong ñoù α laø goùc giöõa hai maët phaúng (B’OC) vaø (ABCD)



CAÂU VB:

Cho ñöôøng thaúng Δ vaø maët phaúng ( )α laàn löôït coù phöông trình: x - 6 y + 3 z - 2Δ : = =2 1 2

vaø

(α) : 2x - 3y + z = 01. Chöùng minh raèng ñöôøng thaúng caét maët phaúng,haõy tìm toïa ñoä giao ñieåm cuûa chuùng 2. Vieát phöông trình hình chieáu vuoâng goùc cuûa Δ treân maët phaúng ( α)

ÑAÏI HOÏC THEÅ DUÏC THEÅ THAO I

Caâu I: Cho haøm soá : 3 2 2y = x - 3mx + 3(m -1)x + 2 1. Khaûo saùt vaø veõ ñoà thò haøm soá ñaõ cho khi m= 1. 2. Tìm giaù trò tham soá m ñeå ñoà thò haøm soá ñaõ cho caùc ñieåm cöïc ñaïi ,cöïc tieåu ,ñoàng thôøi caùc ñieåm cöïc ñaïi vaø cöïc tieåu naèm veà hai phía ñoái vôùi truïc tung . Caâu II: 1. Giaûi phöông trình : 2 2 2 2

6 6x log 5x - 2x - 3 + xlog (5x - 2x - 3) = x + 2x

2.Tìm mieàn xaùc ñònh cuûa haøm soá : ⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

12

2x -1y = logx +1

Caâu III:

1.Giaûi phöông trình : ⎛ ⎞ ⎛⎜ ⎟ ⎜⎝ ⎠ ⎝

2 2π 5x 9xcos3x + sin7x = 2sin + - cos4 2 2

⎞⎟⎠

2. Cho tam giaùc ABC coù caùc goùc A,B,C thoaû maõn heä thöùc : 2 CcotgA.cotgB = tg2

Chöùng minh raèng tam giaùc ABC laø tam giaùc caân hoaëc vuoâng. Caâu IV: Trong maët phaúng toaï ñoä cho ñöôøng troøn : 2 2x + y - 2x - 4y + 4 = 0 Qua ñieåm A(1,0) haõy vieát phöông trình hai tieáp tuyeán vôùi ñöôøng troøn ñaõ cho vaø tính goùc taïo bôûi hai tieáp tuyeán ñoù . Caâu V: 1. Tính dieän tích hình phaúng giôùi haïn bôûi caùc ñöôøng : x -xy = e ,y = e ,x = 1 2.Chöùng minh raèng vôùi moïi soá töï nhieân n ta coù 1 2 3 n

n n n nC + 2C + 3C + ... + nC = n2n-1

ÑAÏI HOÏC COÂNG ÑOAØN KHOÁI A

Caâu I: Cho haøm soá : 3 2y = 2x + 3x -12x -1 (1) 1. Khaûo saùt haøm soá (1) . 2. Tìm ñieåm M thuoäc ñoà thò (C) cuûa haøm soá (1 ) sao cho tieáp tuyeán cuûa (C) taïi hai ñieåm ñi qua goác toaï ñoä . Caâu II: Giaûi caùc phöông trình sau :



1. 4 4x xsin + cos = 1- 2sinx2 2

; 2. x x2 4log (4 + 4) = x - log (2 - 3)+1

Caâu III:

Chöùng minh tam giaùc ABC ñeàu khi vaø chæ khi : 2 2 2 2 2 2A Bsin A + sin B + sin C = cos + cos + cos2 2

C2

Caâu IV: Trong khoâng gian vôùi heä toaï ñoä Ñeà-caùc vuoâng goùc Oxyz cho 3 ñieåm A(3;0;0) , B(0;3;0) , C(0;0;3) vaø H laø hình chieáu vuoâng goùc cuûa O treân maët phaúng (ABC) . 1. Tính dieän tích tam giaùc ABC vaø ñoä daøi ñoaïn OH . 2. Goïi D laø ñieåm ñoái xöùng cuûa H qua O .Chöùng minh raèng töù dieän ABCD laø töù dieän ñeàu vaø tính theå tích töù dieän ABCD. 3.Vieát phöông trình maët caàu ngoaïi tieáp töù dieän ABCD. Caâu V:

1. Tìm hoï nguyeân haøm cuûa haøm soá :f(x) = ⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

2 πcotg 2x +4

2. Cho a>0 .Tính dieän tích hình phaúng giôùi haïn bôûi caùc ñöôøng coù phöông trình : 2 2

4

x + 2ax + 3ay =1+ a

vaø

2

4

a - axy =1+ a

. Tìm giaù trò cuûa a ñeå dieän tích treân ñaït giaù trò lôùn nhaát.

ÑAÏI HOÏC VAÊN HOAÙ –KHOÁI D

Caâu I :

Cho haøm soá :2x + x -1y =x -1

1. Khaûo saùt söï bieán thieân vaø veõ ñoà thò haøm soá .Goïi ñoà thò ñoù laø (C) 2. Chöùng minh raèng tích caùc khoaûng caùch töø moät ñieåm baát kyø treân (C) tôùi hai tieäm caän cuûa noù laø moät soá khoâng ñoåi . Caâu II: 1. Giaûi baát phöông trình : x

x 9log log (3 - 9) < 1

2. Giaûi heä phöông trình : ⎧⎪⎨⎪⎩

x +1 + 7 - y = 4

y +1 + 7 - x = 4

Caâu III: 1.Giaûi phöông trình löôïng giaùc : sinx + 2cosx + cos2x – 2sinxcosx = 0

2.Chöùng minh raèng tam giaùc ABC laø tam giaùc ñeàu neáu ta coù :a cb

a b c= =m m m ôû ñaây a,b,c theo thöù töï

laø ñoä daøi caùc caïnh ñoái dieän vôùi caùc ñænh A,B,C ; theo thöù töï laø ñoä daøi caùc caïnh trung tuyeán xuaát phaùt töø caùc ñænh A,B,C

a bm ,m ,mc

Caâu IV: Tính tích phaân : ∫π4

0

sinx.cosxI = dxsin2x + cos2x

Caâu V:



Cho hình choùp töù giaùc S.ABCD coù ñaùy ABCD laø hình thang vuoâng taïi A vaø D , vôùi AB = AD = a ; DC = 2a . Caïnh beân SD vuoâng goùc vôùi maët phaúng ñaùy vaø SD = a 3 . (a laø soá döông cho tröôùc) .Töø trung ñieåm E cuûa DC döïng EK vuoâng goùc vôùi SC (K thuoäc SC). 1. Tính theå tích hình choùp S.ABCD theo a vaø chöùng minh SC vuoâng goùc vôùi maët phaúng (EBK). 2. Chöùng minh raèng saùu ñieåm S,A,B,E,K,D cuøng thuoäc moät maët caàu .Xaùc ñònh taâm vaø tính baùn kính maët caàu ñoù theo a. 3. Tính khoaûng caùch töø trung ñieåm M cuûa ñoaïn thaúng SA ñeán maët phaúng (SBC) theo a

PHAÂN VIEÄN BAÙO CHÍ VAØ TUYEÂN TRUYEÀN PHAÀN BAÉT BUOÄC

Caâu I : Cho haøm soá : 3 2y = (m + 2)x + 3x + mx - 5 (m laø tham soá ) 1. Vôùi giaù trò naøo cuûa m thì haøm soá coù cöïc ñaïi vaø cöïc tieåu. 2. Khaûo saùt haøm soá (C) öùng vôùi m= 0 . 3. Chöùng minh raèng töø ñieåm A(1;-4) coù 3 tieáp tuyeán vôùi ñoà thò (C). Caâu II :

1. Giaûi heä phöông trình :

⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩

2

2

12x = y +y12y = x +x

2. Giaûi phöông trình : ⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

2 327 93

1 x -1log (x - 5x + 6) = log + log (x - 3)2 2

2

Caâu III: Cho phöông trình : 6 6sin x + cos x = asin2x1. Giaûi phöông trình khi a=1 . 2. Tìm a ñeå phöông trình coù nghieäm.

PHAÀN TÖÏ CHOÏN (Thí sinh choïn moät trong hai caâu döôùi ñaây)

Caâu IVA:

1. Tính tích phaân : ∫1

3 2

0

x . 1 - x dx

2. Trong khoâng gian Oxyz cho ñöôøng thaúng d vaø maët phaúng (P) :(P):x + y + z - 3 = 0,(d):⎧⎨⎩

x + z - 3 = 02y - 3z = 0

a. Vieát phöông trình maët phaúng (Q) qua M(1,0,-2) vaø qua d b. Vieát phöông trình hình chieáu vuoâng goùc cuûa (d) treân maët phaúng (P). Caâu IVB: 1. Cho hình choùp SABC coù ñaùy ABC laø tam giaùc ñeàu caïnh a va ⊥SA (ABC) ø .Ñaët SA =h a. Tính khoaûng caùch töø A ñeán maët phaúng (SBC) theo a vaø h. b. Goïi O laø taâm ñöôøng troøn ngoaïi tieápΔ vaø H laø tröïc taâmΔ .Chöùng minh :ABC SBC ⊥OH (SBC) 2. Moät ñoäi vaên ngheä coù 10 ngöôøi trong ñoù coù 6 nöõ vaø 4 nam .



a. Coù bao nhieâu caùch chia ñoäi vaên ngheä thaønh hai nhoùm coù soá ngöôøi baèng nhau vaø moãi nhoùm coù soá nöõ nhö nhau . b. Coù bao nhieâu caùch choïn ra 5 ngöôøi maø trong ñoù coù khoâng quaù 1 nam.

ÑAÏI HOÏC LAÂM NGHIEÄP

Caâu I:

1. Khaûo saùt vaø veõ ñoà thò haøm soá : 3x +1y =x - 3

(1)

2. Tìm moät haøm soá maø ñoà thò cuûa noù ñoái xöùng vôùi ñoà thò haøm soá (1) qua ñöôøng thaúng x + y – 3 = 0 . 3. C laø ñieåm baát kyø treân ñoà thò haøm soá (1) .tieáp tuyeán vôùi ñoá thò haøm soá (1) taïi C caét tieäm caän ñöùng vaø ngang taïi A vaø B .Chöùng minh raèng C laø trung ñieåm cuûa AB vaø tam giaùc taïo bôûi tieáp tuyeán ñoù vôùi hai tieäm caän coù dieän tích khoâng ñoåi. Caâu II: 1. Cho haøm soá : 2y = x + 2x + a - 4 Tìm a ñeå giaù trò lôùn nhaát cuûa haøm soá treân ñoaïn [-2,1] ñaït giaù trò nhoû

nhaát . 2. Cho hai phöông trình : 2cosxcos2x=1+cos2x+cos3x (2), 24cos x - cos3x = (a -1)cosx - a - 5 (1+ cos2x) (3)

Tìm a ñeå hai phöông trình treân töông ñöông. Caâu III:

1. Tính tích phaân sau : ∫1 2 x

20

(x +1)e dx(x +1)

2. Tìm nghieäm cuûa phöông trình : ,thoaû maõn 2 2

3 32log (x -16) log (x -16)2 + 2 +1 = 24 3x +1cos < 0x - 4

Caâu IV:

Cho ñöôøng thaúng (d) coù phöông trình : ;⎧⎪ ∈⎨⎪⎩

x = -1y = 2t -1 t Rz = t + 2

; maët phaúng (P) phöông trình :2x –y –2z –2 = 0

1. Vieát phöông trình maët caàu coù taâm thuoäc ñöôøng thaúng (d) ,taâm caùch maët phaúng (P) moät khoaûng caùch baèng 2 vaø maët caàu caùch maët phaúng (P) theo giao tuyeán laø ñöôøng troøn coù baùn kính baèng 3. 2. Vieát phöông trình maët phaúng (R) qua ñöôøng thaúng (d) vaø taïo vôùi maët phaúng (P) moät goùc nhoû nhaát .

ÑAÏI HOÏC THUYÛ LÔÏI

CAÂU I : Cho haøm soá : 4 2y = x - 4x + m (C). 1. Khaûo saùt haøm soá vôùi m = 3 2. Giaû söû ñoà thò caét truïc hoaønh taïi 4 ñieåm phaân bieät .Haõy xaùc ñònh m sao cho hình phaúng giôùi haïn bôûi ñoà thò (c) vaø truïc hoaønh coù dieän tích phaàn phía treân vaø phaàn phía döôùi truïc hoaønh baèng nhau .

CAÂU II: 1. Giaûi heä phöông trình :

⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩

2

2

32x + y =x32y + x =y




2x -1 x - x2 - 2 = (x -1)CAÂU III:

1. Giaûi phöông trình löôïng giaùc: ⎛ ⎞ ⎛⎜ ⎟ ⎜⎝ ⎠ ⎝

3π x 1 π 3xsin - = sin +10 2 2 10 2

⎞⎟⎠

2. Cho tam giaùc ABC coù ñoä daøi caùc caïnh laø a, b , c vaø dieän tích S thoaû maõn : S = (c + a - b)(c + b - a)

Chöùng minh raèng : 8tgC =15

CAÂU IV: 1. Tính :→

3

2x 0

1 + 2x - 1 + 3xlimx

; 2. Tính : ∫π4

0

I = ln(1 + tgx)dx

CAÂU V: Trong khoâng gian vôùi heä truïc toaï ñoä (Oxyz): 1. Laäp phöông trình toång quaùt cuûa maët phaúng ñi qua caùc ñieåm M(0,0,1), N(3,0,0) vaø taïo vôùi maët phaúng

(Oxy) moät goùc π3

.

2. Cho 3 ñieåm A(a,0,0) ,B(0,b,0), C(0,0,c) vôùi a,b,c laø 3 soá döông, thay ñoåi vaø luoân thoaû maõn . Xaùc ñònh a,b,c sao cho khoaûng caùch töø ñieåm O(0,0,0) ñeán maët phaúng (ABC) ñaït giaù trò

lôùn nhaát .

2 2 2a + b + c = 3

ÑAÏI HOÏC XAÂY DÖÏNG

Caâu I: Khaûo saùt haøm soá :2-x + 2x -1y =x + 2

Caâu II: Coù bao nhieâu tieáp tuyeán cuûa ñoà thò haøm soá y= xlnx ñi qua ñieåm M(2,1)?

Caâu III: Tính : ∫1

4 20

x dxx + x -12

Caâu IV: Giaûi phöông trình : 2x - 6x + 6 = 2x -1 Caâu V: Giaûi baát phöông trình : 4 x-1 2 x-1x - 8e > x(x e - 8)

CaâuVI: Tìm m ñeå phöông trình sin2x +m= sinx+ 2mcosx coù ñuùng hai nghieäm thuoäc ⎡ ⎤⎢ ⎥⎣ ⎦

3π0;4

Caâu VII: Trong khoâng gian vôùi heä toaï ñoä Ñeà-caùc vuoâng goùc Oxyz cho hình choùp töù giaùc ñeàu S.ABCD , bieát S(3,2,4) ,B(1,2,3) ,D(3,0,3). 1. Laäp phöông trình ñöôøng vuoâng goùc chung cuûa hai ñöôøng thaúng AC vaø SD. 2. Goïi I laø taâm maët caàu ngoaïi tieáp hình choùp S.ABCD .Laäp phöông trình maët phaúng qua BI vaø song song vôùi AC. 3. Goïi H laø trung ñieåm cuûa BD, G laø tröïc taâm tam giaùc SCD .Tính ñoä daøi HG.

Caâu VIII: Cho caùc soá x ;y ;z thay ñoåi treân [0;1] vaø thoaû maõn ñieàu kieän x + y + z = 32

Tìm giaù trò nhoû

nhaát cuûa bieåu thöùc 2 2 2A = cos(x + y + z )

HOÏC VIEÄN QUAN HEÄ QUOÁC TEÁ



Caâu I:

Cho haøm soá : 3 21y = x - mx - x + m + 13

1. Khaûo saùt söï bieán thieân vaø veõ ñoà thò cuûa haøm soá öùng vôùi m= 0 . 2. Trong taát caû caùc tieáp tuyeán vôùi ñoà thò cuûa haøm soá ñaõ khaûo saùt , haõy tìm tieáp tuyeán coù heä soá goùc nhoû nhaát 3. Chöùng minh raèng vôùi moïi m , haøm soá ñaõ cho luoân luoân coù cöïc ñaïi vaø cöïc tieåu .Haõy xaùc ñònh m sao cho khoaûng caùch giöõa caùc ñieåm cöïc ñaïi vaø cöïc tieåu laø nhoû nhaát Caâu II:

1. Giaûi phöông trình : ⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

x3x + 2log > 1x + 2


2 2 3 3

x + y = 4(x + y )(x + y ) = 280

3. Tìm giaù tròlôùn nhaát vaø giaù trò nhoû nhaát cuûa haøm soá : y = x -1 + 9 - x vôùi ≤ ≤3 x 6Caâu III: CMR trong moïi tam giaùc ABC ta luoân coù

A B C A B B C C A A B Ctg + tg + tg + tg .tg + tg .tg + tg .tg - tg tg tg = 14 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4

Caâu IV: Cho hình hoäp chöõ nhaät ABCDA’B’C’D’ vôùi AB= a, BC = b, AA’= c . 1. Tính dieän tích cuûa tam giaùc ACD’ theo a,b,c 2. Giaû söû M vaø N laàn löôït laø trung ñieåm cuûa AB vaø BC’ .Haõy tính theå tích cuûa töù dieän D’DMN theo a, b, c Caâu V : Töø caùc chöõ soá 1,2,3,4,5,6,7,8,9 thieát laäp taát caû caùc soá coù chín chöõ soá khaùc nhau .Hoûi trong caùc soá ñaõ thieát laäp

ÑAÏI HOÏC HAØNG HAÛI

Caâu I:

Cho haøm soá :2 2x + 2x + my =

x + 2

1. Tìm giaù trò cuûa m sao cho ≥y 2 vôùi moïi ≠x -2

2. Khaûo saùt haøm soá vôùi m=1 Caâu II:

1. Tính giôùi haïn :→

4 4

2x 0

cos x - sin x -1limx +1 -1

2. Kí hieäu laø soá toå hôïp chaäp k cuûa n phaàn töû .Chöùng minh ñaúng thöùc knC

0 2 2 4 4 2n 2n 2n-1 2n2n 2n 2n 2nC + C .3 + C .3 + ... + C .3 = 2 (2 + 1)

Caâu III:

1. Giaûi phöông trình : ⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠

π πcos 2x + + cos 2x - + 4sinx = 2 + 2(1- sinx)4 4



2. Cho x, y ⎛∈⎜⎝ ⎠π π- ,4 4

⎞⎟ .Chöùng minh baát ñaúng thöùc: tgx - tgy < 1

1- tgxtgy

Caâu IV :


2 2

2 2

x + xy + y = 19(x - y)x - xy + y = 7(x - y)

2

2. Trong maët phaúng Oxy cho ñieåm ⎛⎜⎝ ⎠

5M ;22

⎞⎟ vaø hai ñöôøng thaúng coù phöông trình laø xy =

2 ; y - 2x = 0

Laäp phöông trình ñöôøng thaúng (d) qua M vaø caét hai ñöôøng thaúng noùi treân taïi hai ñieåm A vaø B sao cho M laø trung ñieåm AB. Caâu V: Cho hình laäp phöông ABCD.A’B’C’D’ coù caïnh baèng a .Treân AB laáy ñieåm M , treân CC’ laáy ñieåm N , treân D’A’ laáy ñieåm P sao cho AM=CN=D’P=x ( ≤ ≤0 x a ). 1. Chöùng minh raèng tam giaùc MNP laø tam giaùc ñeàu.Tính dieän tích tam giaùc MNP theo a vaø x .Tìm x ñeå dieän tích aáy nhoû nhaát.

2. Khi ax =2

; haõy tính theå tích khoái töù dieän B’NMP vaø tính baùn kính maët caàu ngoaïi tieáp töù dieän aáy.

ÑAÏI HOÏC MOÛ – ÑÒA CHAÁT

Caâu I :

Cho haøm soá :2x - 8xy =

8(x + m) (1) ,trong ñoù m laø tham soá .

1. Khaûo saùt söï bieán thieân vaø veõ ñoà thò cuûa haøm soá (1) vôùi m=1. 2. Tìm taát caû caùc giaù trò cuûa tham soá m sao cho haøm soá (1) ñoàng bieán treân [1, )+∞

Caâu II: 1. Tìm tích caùc nghieäm cuûa phöông trình sau : 6 5 7log (3x)x - 36. x = 0

2. Giaûi heä phöông trình sau : ⎧⎪⎨⎪⎩

4

4

4

4

y-x(x + y)3 = 1x -y8(x + y) - 6 = 0

3. Giaûi phöông trình : 2 2x + 4 - x = 2 + 3x 4 - x Caâu III:

1.Giaûi phöông trình sau : 4 2

1 248 - - (1 + cotg2x.cotgx) = 0cos x sin x

2.Chöùng minh raèng khoâng toàn taïi tam giaùc maø caû 3 goùc trong cuûa noù ñeàu laø nghieäm cuûa phöông trình : ⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

2 1(4cosx -1) 7sin x - sin2x - 6 = 02

Caâu IV: 1. Trong maët phaúng vôùi heä toaï ñoä tröïc chuaån Oxy , haõy vieát phöông trình ñöôøng troøn ngoaïi tieáp tam giaùc ABC , bieát phöông trình ñöôøng thaúng AB : y - x - 2 = 0 , pt ñöôøng thaúng BCø 5y – x + 2 = 0 vaø phöông trình ñöôøng thaúng AC laø y + x – 8 = 0 .



2. Trong maët phaúng vôùi heä toaï ñoä tröïc chuaån Oxy, cho A(10,5), B(15,-5),D(-20,0) laø ba ñænh cuûa moät

hình thang caân ABCD .Tìm toa ñoäï ñieåm C ,bieát raèng AB//CD .

Caâu V :Tính ∫6 6

π4 sin x +cos xI = dxx6 +1-π4

HOÏC VIEÄN COÂNG NGHEÄ BÖU CHÍNH VIEÃN THOÂNG

CAÂU I : Cho haøm soá : 3y = x - 3x (1) 1. Khaûo saùt haøm soá (1) 2. Chöùng minh raèng khi m thay ñoåi ,ñöôøng thaúng cho bôûi phöông trình y=m(x+1)+2 luoân caét ñoà thò (1) taïi moät ñieåm A coá ñònh.Haõy xaùc ñònh caùc gía trò cuûa m ñeå ñöôøng thaúng caét ñoà thò haøm soá (1) taïi 3 ñieåm A,B,C khaùc nhau sao cho tieáp tuyeán vôùi ñoà thò taïi B vaøC vuoâng goùc vôùi nhau. CAÂU II:

1. Giaûi phöông trình : x + 34x +1 - 3x - 2 =5

2. Tìm taát caû caùc giaù trò cuûa tham soá a sao cho baát phöông trình sau ñöôïc nghieäm ñuùng vôùi moïi ≤x 0 x+1 x xa2 + (2a +1)(3 - 5) + (3 + 5) < 0

3. Giaûi phöông trình : 3 34sin xcos3x + 4cos xsin3x + 3 3cos4x = 3 CAÂU III: 1. Chöùng minh raèng vôùi moïi soá thöïc a,b,c thoaû maõn ñieàu kieän a+b+c=1 thì :

⎛ ⎞≥ ⎜ ⎟

⎝ ⎠a c ab b

1 1 1 a b c+ + 3 + +3 3 3 33 3 c

2. Tính dieän tích phaàn hình phaúng höõu haïn giôùi haïn bôûi caùc ñöôøng , y = 0, x = -1, x = 2. xy = xeCAÂU IV: Cho hình hoäp chöõ nhaät ABCD.A’B’C’D’ coù AB= a, AD= 2a,AA’= a 1. Tính khoaûng caùch giöõa hai ñöôøng thaúng AD’ vaø B’C.

2. Goïi M laøñieåm chia trong ñoaïn AD theo tæ soá AM = 3MD

.Haõy tính khoaûng caùch töø ñieåm M ñeán maët

phaúng (AB’C) 3. Tính theå tích töù dieän AB’D’C

ÑAÏI HOÏC NGAÂN HAØNG KHOÁI D CAÂU I:

1. Khaûo saùt (xeùt söï bieán thieân ,veõ ñoà thò) haøm soá :2xy =

x -1 .Goïi ñoà thò laø (C)

2. Tìm treân ñöôøng thaúng y=4 taát caû caùc ñieåm maø töø moãi ñieåm ñoù coù theå keû tôùi ñoà thò (C) hai tieáp tuyeán laäp vôùi nhau moät goùc 45°CAÂU II:



Giaûi caùc phöông trình sau ñaây: 1. 24x -1 + 4x -1 = 1 2. 2sin3x = cosx.cos2x.(tg x + tg2x) 3. Trong ñoù Px laø soá hoaùn vò cuûa x phaàn töû. Laø soá chænh hôïp chaäp 2 cuûa x phaàn töû ( x laø soá nguyeân , döông)

2 2x x x xP A + 72 = 6(A + 2P ) 2

xA

CAÂU III: 1. Tuyø theo giaù trò cuûa tham soá m ,haõy tìm giaù trò nhoû nhaát cuûa bieåu thöùc :

[ ]22P = (x + my - 2) + (4x + 2(m - 2)(y -1)

2. Tìm hoï nguyeân haøm : ⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠∫

π πI = tg x + cotg x + dx3 6

CAÂU IV: Cho hình choùp S.ABC ñænh S , ñaùy laø tam giaùc caân AB=AC=3a , BC=2a .Bieát raèng caùc maët beân (SAB) ,(SBC) ,(SCA) ñeàu hôïp vôùi maët phaúng ñaùy (ABC) moät goùc 60° .Keû ñöôøng cao SH cuûa hình choùp. 1. Chöùng toû raèng H laø taâm voøng troøn noäi tieáp tam giaùc ABC vaø ⊥SA BC 2. Tính theå tích hình choùp CAÂU V: Chöùng minh raèng vôùi moïi vaø vôùi moïi a > 1 ta luoân coù : .Töø ñoù chöùng minh raèng vôùi

ba soá döông a ,b ,c baát kyø thì:

≥x 0 ≥αx +α -1 αx

≥3 3 3

3 3 3

a b c a b+ + + +b c a b c

ca

HOÏC VIEÄN NGAÂN HAØNG –Khoái A

Caâu I: Cho haøm soá 3 2 2y = x - 3x - m x + m 1. Khaûo saùt ( xeùt söï bieán thieân . veõ ñoà thò ) haøm soá öùng vôùi m= 0. 2. Tìm taát caû giaù trò cuûa tham soá m ñeå haøm soá coù cöïc ñaïi , cöïc tieåu vaø caùc ñieåm cöïc ñaïi , cöïc tieåu cuûa

ñoà thò haøm soá ñoái xöùng vôùi nhau qua ñöôøng thaúng 1 5y = x -2 2

Caâu II: 1. Giaûi phöông trình: 2 2x + 3x +1 = (x + 3) x +1 2. Giaûi phöông trình : 2 7 2lo 7g x + 2log x = 2 + log x.log x 3. Tìm taát caû caùc giaù trò cuûa tham soá m ñeå heä baát phöông trình sau ñaây coù nghieäm: ⎧ ≥⎪⎨

≤⎪⎩

2 2

2 2

5x + 2xy - y 3m2x + 2xy + y

m -1

Caâu III: 1. Giaûi phöông trình löôïng giaùc : 2sin2x - cos2x =7sinx + 2cosx - 4

2.Chöùng minh raèng : 3 + 1cos12° + cos18° - 4cos15°cos21°cos24° = -2

Caâu IV:



Trong khoâng gian vôùi heä toaï ñoä Ñeà-caùc vuoâng goùc Oxyz cho hai maët phaúng song song coù caùc phöông trình töông öùng laø : 1(P ) : 2x - y + 2z -1 = 0 , 2(P ) : 2x - y + 2z + 5 = 0 vaø ñieåm A(-1,1,1) naèm trong khoaûng giöõa hai maët phaúng ñoù .Goïi S laø maët caàu baát kyø qua A vaø tieáp xuùc vôùi caû hai maët phaúng 1 2(P ),(P )1. Chöùng toû raèng baùn kính cuûa hình caàu S laø moät haèng soá vaø tính baùn kính ñoù. 2. Goïi I laø taâm cuûa hình caàu S .Chöùng toû raèng I thuoäc moät ñöôøng troøn coá ñònh .Xaùc ñònh toaï ñoä cuûa taâm vaø tính baùn kính cuûa ñöôøng troøn ñoù. Caâu V:

Tìm hoï nguyeân haøm : ∫2

2 2

x -1 dx(x + 5x +1)(x - 3x +1)

ÑAÏI HOÏC THÖÔNG MAÏI Caâu I:

1. Khaûo saùt haøm soá :2x + x - 5y =x - 2

(C)

2. Chöùng minh raèng tích caùc khoaûng caùch töø moät ñieåm M baát kyø treân ñoà thò (C) ñeán caùc tieäm caän laø moät haèng soá khoâng phuï thuoäc vò trí ñieåm M. 3. Tìm treân moãi nhaùnh cuûa ñoà thò (C) moät ñieåm sao cho khoaûng caùch giöõa chuùng nhoû nhaát. Caâu II:

1. Giaûi heä phuông trình : ⎧⎪⎨⎪⎩

3 3 3

2 2

1 + x y = 19xy + xy = -6x

2. Tìm taát caû caùc giaù trò cuûa m ñeå phöông trình : 21 12 2

(m -1)log (x - 2) - (m - 5)log (x - 2) + m -1 = 0

coù hai nghieäm thoaû maõn ñieàu kieän : ≤1 22 < x x < 4 Caâu III:

1. Tam giaùc ABC coù ñaëc ñieåm gì neáu :2 2

2 2

a - b sin(A - B)=a + b sin(A + B)


2 + 2tg x + 5tgx + 5cotgx + 4 = 0sin x

Caâu IV :

Cho ∫1 -2nx

n 2x0

eI = dx1+e

vôùi n= 0,1,2…

1. Tính 0I2. Tính 0 n+I + I 1

Caâu V: Trong khoâng gian vôùi heä truïc toaï ñoä tröïc chuaån Oxyz cho ñöôøng thaúng (D) coù phöông trình : ⎧⎨⎩

xcosα + ysinα + zsinα = 6sinα + 5cosαxsinα - ycosα + zcosα = 2cosα - 5sinα

Vôùi laø tham soá. α

1. Chöùng minh raèng ñöôøng thaúng (D) song song vôùi maët phaúng: xsin2α - ycos2α + z -1 = 0



2. Goïi (D’) laø hình chieáu vuoâng goùc cuûa (D) treân maët phaúng xOy.Chöùng minh raèng khiα thay ñoåi , ñöôøng thaúng (D’) luoân tieáp xuùc vôùi ñöôøng troøn coá ñònh.

ÑAÏI HOÏC NGOAÏI NGÖÕ

Caâu I:

1. Cho haøm soá : 31 2y = x - x +3 3

(1)

a. Khaûo saùt söï bieán thieân vaø ceõ ñoà thò (C) cuûa haøm soá (1) b. Tìm treân ñoà thò (C) ñieåm maø taïi ñoù tieáp tuyeán cuûa ñoà thò (C) vuoâng goùc vôùi ñöôøng thaúng

1 2y = - x +3 3


2 2

0

(1 - x - x ) dx

Caâu II: 1. Giaûi phöông trình : x +1 + 4 - x + (x +1)(4 - x) = 5


2 2

3 3

x + y = 1x + y = 1

Caâu III:

1. Giaûi phöông trình : 3 3 3 1cos3xcos x - sin3xsin x = cos 4x +4

2. Cho tam giaùc ABC .Chöùng minh raèng : ≤1cosAcosBcosC8

Caâu IV: Trong khoâng gian Oxyz, cho boán ñieåm A(2a,0,0) ,B(2a,2a,0) , C(0,2a,0) ,D(0,0,2a) (a>0) 1. Goïi E laø trung ñieåm cuûa ñoaïn thaúng BD .Haõy tìm toaï ñoä giao ñieåm F cuûa ñöôøng thaúng OE (trong ñoù O laø goác toaï ñoä ) vôùi maët phaúng (ACD). 2. Tính theå tích hình choùp D.OABC 3.Tìm toaï ñoä ñieåm ñoái xöùng vôùi ñieåm O qua ñöôøng thaúng BD. 1O

ÑAÏI HOÏC KINH TEÁ QUOÁC DAÂN

Caâu I: 1. Haõy veõ ñoà thò haøm soá : 2 2 2y = -x + x + (x +1) - 4x2

2.Tìm toaï ñoä caùc giao ñieåm cuûa caùc ñöôøng tieáp tuyeán cuûa ñoà thò haøm soá x +1y =x - 3

vôùi truïc hoaønh ,bieát

raèng caùc tieáp tuyeán ñoù vuoâng goùc vôùi ñöôøng thaúng y=x+2001. Caâu II: 1. Giaûi baát phöông trình : (x + 5)(3x + 4) > 4(x -1)

2. Giaûi phöông trình : 3 + 4 6 - (16 3 - 8 2)cosx = 4cosx - 3 Caâu III:



1. Giaûi phöông trình : 2 23x+7 2x+3log (9 +12x + 4x ) + log (6x + 23x + 21) = 4

2. Tính dieän tích hình phaúng giôùi haïn bôûi ñöôõng Parabol 2y = 4x - x vaø caùc ñöôøng tieáp tuyeán vôùi

Parabol naøy ,bieát raèng caùc tieáp tuyeán ñoù ñi qua ñieåm ⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

5M ,62

Caâu IV: Cho hình choùp S.ABCD coù ñaùy laø hình chöõ nhaät , ñoä daøi caùc caïnh AB = 2a ; BC = a.Caùc caïnh beân cuûa hình choùp baèng nhau vaø baèng a 2 1. Tính theå tích hình choùp S.ABCD theo a

2. Goïi M,N töông öùng laø trung ñieåm cuûa caùc caïnh AB vaø CD , K laø ñieåm treân caïnh AD sao cho AK= a3

.Haõy tính khoaûng caùch giöõa haiñöôøng thaúng MN vaø SK theo a. Caâu V: 1. Trong maët phaúng toaï ñoä Oxy haõy laäp phöông trình caùc caïnh cuûa tam giaùc ABC neáu cho B(-4 ; 5) vaø hai ñöôøng cao haï töø hai ñænh coøn laïi cuûa tam giaùc coù phuông trình :5x + 3y - 4 = 0 vaø 3x + 8y + +13 = 0. 2. Vôùi caùc chöõ soá 0,1,2,3,4,5,6 coù theå laäp ñöôïc bao nhieâu soá töï nhieân maø moãi soá coù 5 chöõ soá khaùc nhau vaø trong ñoù nhaát thieát phaûi coù chöõ soá 5.

ÑAÏI HOÏC NGOAÏI THÖÔNG ( Ñeà soá 1) –KHOÁI A

Caâu I:

1. Khaûo saùt söï bieán thieân vaø veõ ñoà thò cuûa haøm soá 2x + 2x - 2y =

x -1

2. Tìm ñieåm M treân ñoà thò cuûa haøm soá sao cho khoaûng caùch töø M ñeán giao ñieåm cuûa hai ñöôøng tieäm caän laø nhoû nhaát. Caâu II:

1. Giaûi heä phöông trình : ⎧⎪⎨⎪⎩

3 3

6 6

x - 3x = y - 3yx + y = 1

2. Giaûi vaø bieän luaän phöông trình : trong ñoù m laø tham soá.

2 22x + 2mx + 2 2x + 4mx + m + 25 - 5 = x + 2mx + m

3. Giaû söû x vaø y thì caùc soá thay ñoåi thoaû maõn :x > 0 , y > 0 vaø x+y=1 .Haõy tìm giaù trò nhoû nhaát cuûa bieåu

thöùc : x yP = +1- x 1- y

Caâu III:

Caùc goùc cuûa tam giaùc ABC thoaû maõn ñieàu kieän : A B C A B Ccos cos cos - sin sin sin =2 2 2 2 2 2

12

Chöùng minh

tam giaùc ABC laø tam giaùc vuoâng Caâu IV:

Cho hoï ñöôøng cong( ) coù phöông trình :mC2 2

2 2

x y+m m - 25

= 1 ,trong ñoù m laø tham soá , vaø ≠m 0 ≠m ±5

1. Tuøy theo caùc giaù trò cuûa m ,haõy xaùc ñònh khi naøo thì laø Elip vaø khi naøo thì laø Hyperbol? mC mC



2. Giaû söû A laø moät ñieåm tuyø yù treân ñöôøng thaúng x =1 vaø A khoâng thuoäc truïc hoaønh .Chöùng minh raèng vôùi moãi ñieåm A luoân luoân coù boán ñöôøng cong cuûa hoï (Cm) ñi qua A .Hoûi trong soá boán ñöôøng cong ( ) ñoù coù bao nhieâu Elip vaø bao nhieâu Hyperbol ? mCCaâu V: 1. Treân maët phaúng cho thaäp giaùc loài ( hình möôøi caïnh loài ) .Xeùt taát caû caùc tam giaùc maø ba ñænh cuûa noù laø ñænh cuûa thaäp giaùc.Hoûi trong soá caùc tam giaùc ñoù , coù bao nhieâu tam giaùc maø caû ba caïnh cuûa noù ñeàu khoâng phaûi laø caïnh cuûa thaäp giaùc ?

1 2 10A A ....A

2. Tính tích phaân : ∫π

4

6 60

sin4x dxsin x +cos x

ÑAÏI HOÏC QUOÁC GIA TP.HOÀ CHÍ MINH-KHOÁI A

A.PHAÀN BAÉT BUOÄC CAÂU I: Cho haøm soá 3 2y = 2x + 3(m - 3)x +11- 3m ( ) mC

1.Cho m = 2 . Tìm phöông trình caùc ñöôøng thaúng qua 19A( ,4)12

vaø tieáp xuùc vôùi ñoà thò ( ) cuûa haøm soá . 2C

2.Tìm m ñeå haøm soá coù hai cöïc trò. Goïi vaø laø caùc ñieåm cöïc trò ,tìm m ñeå caùc ñieåm vaø B(0,-1) thaúng haøng.

1M 2M 1M 2M

CAÂU II:

Ñaët π

∫26

0

sin xdxI =sinx + 3cosx

vaø π

∫2

6

0

cos xdxJ = sinx + 3cosx

1. Tính I-3J vaø I+J

2. Töø caùc keát quaû treân ,haõy tính caùc giaù trò cuûa I, J vaø π

π∫

53

32

cos2xdxK =cosx - 3sinx

CAÂU III: 1.Chöùng minh raèng vôùi moïi [ ]∈t -1,1 ; ta coù: ≥ ≥2 21+ t + 1- t 1+ 1- t 2 - t

2.Giaûi baát phöông trình: ≥2 2 4 21+ 2x - x + 1- 2x - x 2(x -1) (2x - 4x +1) . CAÂU IV: 1. Coù bao nhieâu soá töï nhieân goàm 6 chöõ soá ñoâi moät khaùc nhau ( chöõ soá ñaàu tieân phaûi khaùc 0), trong ñoù

coù maët chöõ soá 0 nhöng khoâng coù maët chöõ soá 1?

2. Coù bao nhieâu soá töï nhieân goàm 7 chöõ soá (chöõ so áñaàu tieân phaûi khaùc 0) bieát raèng chöõ soá 2 coù maët ñuùng

hai laàn, chöõ soá 3 coù maët ñuùng ba laàn vaø caùc chöõ soá coøn laïi coù maët khoâng quaù moät laàn?



B.PHAÀN TÖÏ CHOÏN Thí sinh ñöôïc choïn moät trong 2 caâu Va vaø Vb:

CAÂU VA: Cho hình choùp SABCD coù ñaùy ABCD laø hình vuoâng caïnh a, ⊥SA (ABCD) vaø SA = a 2 .Treân caïnh AD laáy ñieåm M thay ñoåi. Ñaët goùc .Haï ˆACM = α ⊥SN CM . 1.Chöùng minh N luoân thuoäc moät ñöôøng troøn coá ñònh vaø tính theå tích töù dieän SACN theo vaø α . a2. Haï , . Chöùng minh raèng ⊥AH SC ⊥AK SN ⊥SC (AHK) vaø tính ñoä daøi ñoaïn HK CAÂU VB: Trong maët phaúng Oxy, xeùt ñöôøng thaúng : (d) 2x + my + 1- 2 = 0 vaø hai ñöôøng troøn:

2 21(C ) : x + y - 2x + 4y - 4 = 0 vaø . 2 2

2(C ) : x + y + 4x - 4y - 56 = 01.Goïi I laø taâm ñöôøng troøn .Tìm m sao cho caét taïi hai ñieåm phaân bieät A vaø B.Vôùi giaù trò naøo cuûa m thì dieän tích tam giaùc IAB lôùn nhaát vaø tính giaù trò ñoù.

1( )C (d) 1( )C

2.Chöùng minh tieáp xuùc vôùi .Vieát phöông trình toång quaùt cuûa taát caû caùc tieáp tuyeán chung cuûa vaø .

1(C ) 2(C )

1(C ) 2(C )

ÑAÏI HOÏC SÖ PHAÏM TP.HOÀ CHÍ MINH-KHOÁI A,B ÑAÏI HOÏC LUAÄT TP.HOÀ CHÍ MINH-KHOÁI A

CAÂU I: (2 ñieåm)

Cho haøm soá: x + 2y =x -1

1.Khaûo saùt söï bieán thieân vaø veõ ñoà thò (C) cuûa haøm soá. 2.Cho ñieåm A(0;a). Xaùc ñònh a ñeå töø A keû ñöôïc 2 tieáp tuyeán ñeán (C) sao cho hai tieáp ñieåm töông öùng naèm veà hai phía ñoái vôùi truïc Ox. CAÂU II: (2 ñieåm) Cho phöông trình: (1) .Vôùi m laø tham soá. 2 22cos2x + sin xcosx + sinxcos x = m(sinx + cosx)1.Giaûi phöông trình (1) khi m=2. 2.Tìm m ñeå phöông trình (1) coù ít nhaát 1 nghieäm thuoäc π⎡ ⎤

⎢ ⎥⎣ ⎦0;

2

CAÂU III: (2 ñieåm)


0∫ 5 3I = x 1- x dx

2.Chöùng minh raèng: , trong ñoù n laø moät soá töï nhieân lôùn hôn hay baèng 1.

1 n-1 2 n-2 3 n-3 n n-1n n n nC .3 + 2C .3 + 3C .3 + ... + nC . = n.4

CAÂU IV: (2 ñieåm)

1.Xaùc ñònh tham soá a ñeå heä sau ñaây coù nghieäm duy nhaát: ⎧⎪⎨⎪⎩

2

2

(x + 1) = y + a(y + 1) = x + a

2.Giaûi phöông trình: 2x 6 22 2 2log log log 4x4 -x = 2.3

CAÂU V: (2 ñieåm) Trong khoâng gian vôùi heä truïc toïa ñoä Ñeà caùc vuoâng goùc Oxyz cho hai ñieåm S(0;0;1),A(1;1;0). Hai ñieåm M(m;0;0) , N(0;n;0) thay ñoåi sao cho m+n=1 vaø m>0, n>0.



1.Chöùng minh raèng theå tích hình choùp S.OMAN khoâng phuï thuoäc vaøo m vaø n. 2.Tính khoaûng caùch töø A ñeán maët phaúng (SMN) .Töø ñoù suy ra maët phaúng (SMN) tieáp xuùc vôùi moät maët caàu coá ñònh.

ÑAÏI HOÏC SÖ PHAÏM TP.HOÀ CHÍ MINH- KHOÁI D , M, T

PHAÀN BAÉT BUOÄC CAÂU I (2 ñieåm)

1.Khaûo saùt söï bieán thieân vaø veõ ñoà thò cuûa haøm soá(C)22x + x +1y =x +1

2.Goïi coù hoaønh ñoä . Chöùng toû raèng tích caùc khoaûng caùch töø M ñeán hai ñöôøng tieäm caän cuûa ( khoâng phuï thuoäc vaøo m

∈M (C) Mx = m)C

CAÂU II (2 ñieåm) 1.Giaûi phöông trình 4 44(sin x + cos x) + 3sin4x = 2 2.Cho phöông trình (1) Xaùc ñònh giaù trò cuûa tham soá m ñeå phöông m(sinx + cosx + 1) = 1 + 2sinxcosxtrình (1) coù nghieäm thuoäc ñoaïn ⎡ ⎤

⎢ ⎥⎣ ⎦π0;2

CAÂU III (2 ñieåm) Cho heä phöông trình: ⎧⎪⎨⎪⎩

x +1 + y - 2 = m

y +1 + x - 2 = m (vôùi ) ≥m 0

1. Giaûi heä phöông trình khi m=0. 2. Xaùc ñònh m ñeå heä coù nghieäm. CAÂU IV (2 ñieåm)

1.Tính tích phaân : ∫π4

20

dx(sinx + 2cosx)

2.Cho A laø moät taäp hôïp goàm 20 phaàn töû. a) Coù bao nhieâu taäp hôïp con cuûa A b) Coù bao nhieâu taäp hôïp con khaùc roãng cuûa A maø coù soá phaàn töû laø soá chaün? PHAÀN TÖÏ CHOÏN

Thí sinh choïn moät trong hai caâu VA hoaëc VB CAÂU VA (2 ñieåm) Trong maët phaúng vôùi heä truïc toïa ñoä De-cac vuoâng goùc Oxy cho hoï ñöôøng troøn:

2 2 2m(C ) : x + y - 2mx + 4my + 5m -1 = 0

1.Chöùng minh raèng hoï luoân luoân tieáp xuùc vôùi hai ñöôøng thaúng coá ñònh. m(C )2.Tìm m ñeå caét ñöôøng troøn m(C ) 2 2(C) : x + y = 1 taïi hai ñieåm phaân bieät A vaø B.Chöùng minh raèng khi ñoù ñöôøng thaúng AB coù phöông khoâng ñoåi. CAÂU VB (2 ñieåm) Cho tam dieän ba goùc vuoâng laø Oxyz.Treân ba caïnh Ox, Oy, Oz ta laàn löôït laáy caùc ñieåm A, B, C sao cho OA=a ,OB=b, OC=c, trong ñoù a,b,c laø ba soá döông. 1. Goïi H laø hình chieáu vuoâng goùc cuûa O treân mp(ABC).Chöùng minh raèng H laø tröïc taâm cuûa tam giaùc

ABC.Tính OH theo a, b, c



2.Chöùng toû raèng vôùi laàn löôït laø dieän tích cuûa caùc tam giaùc ABC , OAB , OBC , OCA.

2 2 2ABC OAB OBC OCA(S ) = (S ) + (S ) + (S )2

ABC OAB OBC OCAS ,S ,S ,S

ÑAÏI HOÏC SÖ PHAÏM KYÕ THUAÄT TP.HOÀ CHÍ MINH-KHOÁI A

CAÂU I

Cho haøm soá: 22x + mx - 2y =

x -1 vôùi m laø tham soá.

1. Xaùc ñònh m ñeå tam giaùc taïo bôûi 2 truïc toaï ñoä vaø ñöôøng tieäm caän xieân cuûa haøm soá treân coù dieän tích baèng 4. 2. Khaûo saùt vaø veõ ñoà thò haøm soá treân khi m= -3. CAÂU II

Cho tích phaân: ∫π2

nn

0

I = cos xdx ,vôùi n laø soá nguyeân döông.

1. Tính vaø ø. 3I 4I 2. Thieát laäp heä thöùc giöõa vaø ø vôùi n>2.Töø ñoù tính vaø nI n-2I 11I 12ICAÂU III 1. Giaûi phöông trình: 2 2 2sin x + sin 2x + sin 3x = 2

2.Tính soá ño caùc goùc cuûa tam giaùc ABC, bieát raèng: 3cosA = sinB + sinC -2

CAÂU IV Trong maët phaúng vôùi heä toïa ñoä Oxy, cho tam giaùc ABC bieát A(-1;2) , B(2;0) , C(-3;1). 1.Xaùc ñònh taâm ñöôøng troøn ngoaïi tieáp tam giaùc ABC. 2.Tìm ñieåm M treân ñöôøng thaúng BC sao cho dieän tích tam giaùc ABM baèng 1/3 dieäntích tam giaùc ABC. CAÂU V Trong khoâng gian vôùi heä truïc toaï ñoä Oxyz, cho ñieåm A(1;2; -1), ñöôøng thaúng (D) coù phöông trình x - 2 y z + 2= =

1 3 2 vaø maët phaúng (P) coù phöông trình 2x+y-z+1=0.

1.Tìm ñieåm B ñoái xöùng vôùi ñieåm A qua maët phaúng (P) 2.Vieát pt ñöôøng thaúng ñi qua A, caét ñöông thaúng (D) vaø song song vôùi maët phaúng (P)

ÑAÏI HOÏC NGOAÏI THÖÔNG CÔ SÔÛ II-TP.HOÀ CHÍ MINH-KHOÁI D CAÂU I: Cho haøm soá: 4 2 2y = x - (m +10)x + 9 1.Khaûo saùt söï bieán thieân vaø veõ ñoà thò cuûa haøm soá öùng vôùi m = 0 2.Chöùng minh raèng vôùi moïi ,ñoà thò cuûa haøm soá luoân caét truïc hoaønh taïi 4 ñieåm phaân bieät ≠m 0Chöùng minh raèng trong soá caùc giao ñieåm ñoù coù hai ñieåm naèm trong khoaûng (-3,3) vaø coù hai ñieåm naèm ngoaøi khoaûng (-3,3) CAÂU II:



1.Giaûi baát phöông trình : ≥1+ x - 1- x x

2. Giaûi phöông trình: ⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

22

3 2

x + x + 3log = x + 3x + 22x + 4x + 5

3.Cho tam thöùc baäc hai: 2f(x) = x + ax + b

Chöùng minh raèng vôùi moïi giaù trò cuûa a vaø b, trong 3 soá f(0) , f(1) , f(-1) coù ít nhaát moät soá 12

≥

CAÂU III:

Chöùng minh raèng trong moïi tam giaùc ABC ta luoân coù: A B C 3 + cosA + cosB + costg + tg + tg =2 2 2 sinA + sinB + sinC

C

CAÂU IV: Cho hình laäp phöông ABCD. A’B’C’D’ vôùi caïnh baèng a.Giaû söû M vaø N laàn löôït laø caùc trung ñieåm cuûa BC vaø DD’. 1.Chöùng minh raèng MN song song vôùi maët phaúng (A’BD) 2.Tính khoaûng caùch giöõa hai ñöôøng thaúng BD vaø MN theo a CAÂU V: 1.Töø caùc chöõ soá 1,2,3,4,5,6 thieát laäp taát caû caùc soá coù saùu chöõ soá khaùc nhau.Hoûi trong caùc soá ñaõ thieát laäp ñöôïc,coù bao nhieâu soá maø hai chöõ soá 1 vaø 6 khoâng ñöùng caïnh nhau?

2.Tìm hoï nguyeân haøm cuûa haøm soá : cotgxf(x) =1 + sinx

ÑAÏI HOÏC Y DÖÔÏC TP.HOÀ CHÍ MINH

CAÂU I: Cho haøm soá: 2 2 3mx + (m +1)x + 4m + my =

x + m m(C )

1.Khaûo saùt söï bieán thieân vaø veõ ñoà thò cuûa haøm soá khi m= -1 2.Tìm caùc giaù trò cuûa tham soá m ñeå ñoà thò coù 1 ñieåm cöïc trò thuoäc goùc phaàn tö thöù (II) vaø 1 ñieåm cöïc trò thuoäc goùc phaàn tö thöù (IV) cuûa maët phaúng toaï ñoä

m(C )

CAÂU II: 1.Goïi (D) laø mieàn ñöôïc giôùi haïn bôûi caùc ñöôøng y = , y = , -3x + 10 1 2y = x (x>0) vaø (D) naèm ngoaøi parabol 2y = x .Tính theå tích vaät theå troøn xoay ñöôïc taïo neân khi (D) quay xung quang truïc Ox. 2.Cho k vaø n laø caùc soá nguyeân thoûa .Chöùng minh raèng: ≤ ≤0 k n ≤n n n

2n+k 2n-k 2nC .C (C )2

CAÂU III: 1.Giaûi baát phöông trình: ≥2 2 2x - 3x + 2 + x - 4x + 3 2. x - 5x + 4 2.Cho phöông trình: 2 2 2

4 1 22log (2x - x + 2m - 4m ) + log (x + mx - 2m ) = 02

Xaùc ñònh tham soá m ñeå phöông trình (1) coù 2 nghieäm , thoûa : 1x 2x 2 21 2x + x > 1

CAÂU IV: 1.Xaùc ñònh caùc giaù trò cuûa tham soá a ñeå phöông trình sau coù nghieäm: 6 6sin x + cos x = a sin2x

2.Cho tam giaùc ABC thoûa: acosA + bcosB + ccosC 2p=asinB + bsinC + csinA 9R

,vôùi a=BC, b=CA, c=AB; p laø nöûa chu vi; R laø

baùn kính ñöôøng troøn ngoaïi tieáp cuûa tam giaùc.Chöùng toû tam giaùc ABC laø tam giaùc ñeàu. CAÂU V:



Trong maët phaúng vôùi heä truïc toïa ñoä Ñeà-caùc vuoâng goùc Oxy cho elip: 2 2x y(E) : + = 1

9 4.Vaø hai ñöôøng

thaúng ; ;vôùi .Goïi M,N laø caùc giao ñieåm cuûa (D) vôùi (E) P, Q laø caùc giao ñieåm cuûa (D’) vôùi (E).

(D) : ax - by = 0 (D') : bx + ay = 0 2 2a + b > 0

1.Tính dieän tích töù giaùc MNPQ theo a vaø b 2. Tìm ñieàu kieän ñoái vôùi a , b ñeå dieän tích töù giaùc MNPQ nhoû nhaát.

TRUNG TAÂM ÑAØO TAÏO BOÀI DÖÔÕNG CAÙN BOÄ Y TEÁ TPHCM

CAÂU I: Cho haøm soá 3 2y = f(x) = x - (m + 3)x + 3x + 4 (m laø tham soá) 1.Tìm m ñeå ñoà thò haøm soá coù ñieåm cöïc ñaïi vaø ñieåm cöïc tieåu.Khi ñoù vieát phöông trình ñöôøng thaúng ñi qua 2 ñieåm cöïc trò naøy 2.Tìm m ñeå vôùi moïi ≥f(x) 3x ≥x 1CAÂU II:

Cho heä phöông trình: (m laø tham soá) ⎧⎪⎨⎪⎩

3

3

x = 2y + x + m(I)

y = 2x + y + m

1.Giaûi heä (I) khi m=2. 2.Xaùc ñònh caùc giaù trò cuûa m ñeå heä (I) coù nghieäm duy nhaát CAÂU III:

Giaûi phöông trình: 8 8 1sin x + cos x + cos4x = 08

CAÂU IV: 1.Chöùng minh: 0 2001 1 2000 k 2001-k 2001 0 2002

2002 2002 2002 2002 2002 2002-k 2002 1C .C + C .C + ... + C .C + ... + C .C = 1001.2

2. Cho tích phaân: ∫π

m0

sin2mxI = dx3 - 2cos2x

(m laø soá nguyeân khoâng aâm). Chöùng minh raèng:

vôùi moïi m>2

m m-2 m-1I + I = 3I

CAÂU V: Trong maët phaúng vôùi heä toïa ñoä Oxy, cho parabol 2(P) : y = 4x vaø M laø ñieåm thay ñoåi treân ñöôøng thaúng Δ : x = -11.Tìm toïa ñoä tieâu ñieåm,ñöôøng chuaån cuûa (P) . Haõy veõ (P) 2.Chöùng minh raèng töø M luoân luoân keû ñöôïc 2 tieáp tuyeán , ñeán parabol (P) vaø hai tieáp tuyeán naøy vuoâng goùc vôùi nhau.

1D 2D

3.Goïi , laàn löôït laø hai tieáp ñieåm cuûa hai tieáp tuyeán , (ôû caâu 2) vôùi (P) Tìm quyõ tích trung ñieåm I cuûa ñoaïn

1M 2M 1D 2D

1 2M M

ÑAÏI HOÏC KINH TEÁ –TP.HOÀ CHÍ MINH

PHAÀN BAÉT BUOÄC CAÂU I

Cho haøm soá 2x - 6x + 9y =-x + 2



1.Khaûo saùt söï bieán thieân vaø veõ ñoà thò cuûa haøm soá. 2. Tìm taát caû caùc ñieåm M treân truïc tung sao cho töø M keû ñöôïc tieáp tuyeán vôùi ñoà thò,song song vôùi

ñöôøng thaúng 3y = - x4

CAÂU II

Cho heä phöông trình: ⎧⎪⎨⎪⎩

2

2

xy - y = 12x - xy = 26 + m

1.Giaûi heä phöông trình vôùi m=2 2.Vôùi nhöõng giaù trò naøo cuûa m thì heä phöông trình ñaõ cho coù nghieäm? CAÂU III

1.Tính: ∫π

36

0

tg xI = dxcos2x

2.Trong maët phaúng vôùi heä toïa ñoä Oxy cho hình phaúng D giôùi haïn bôûi caùc ñöôøng , , .Tính theå tích khoái troøn xoay taïo neân khi quay D quanh truïc Ox

y = lnx y = 0x = eCAÂU IV Töø moät taäp theå 14 ngöôøi goàm 6 nam vaø 8 nöõ trong ñoù coù An vaø Bình,ngöôøi ta muoán choïn moät toå coâng taùc goàm 6 ngöôøi.Tìm soá caùch choïn trong moãi tröôøng hôïp sau: 1.Trong toå phaûi coù caû nam laãn nöõ. 2.Trong toå coù 1 toå tröôûng, 5 toå vieân,hôn nöõa An vaø Bình khoâng ñoàng thôøi coù maët trong toå

PHAÀN TÖÏ CHOÏN (Thí sinh ñöôïc choïn moät trong 2 caâu sau)

CAÂU VA:Trong khoâng gian vôùi heä toaï ñoä Oxyz cho 3 ñöôøng thaúng: : ⎧⎨⎩

1

x - y - 2 = 0d

2x - z - 6 = 0,

2x - 4 y - 2 z -1d : = =

1 2 1, 3

x - 5 y +1 z + 2d : = =2 -1 -1

Vaø maët caàu: 2 2 2(S) : x + y + z + 2x - 2y + 2z -1 = 0

1.Chöùng minh raèng cheùo nhau vaø vieát phöông trình ñöôøng thaúng d caét ,caét vaø song song vôùi

1 2d ,d 1d 2d

3d .2.Vieát phöông trình maët phaúng (P) chöùa sao cho giao tuyeán cuûa maët phaúng (P) vaø maët caàu (S) laø ñöôøng troøn coù baùn kính r = 1.

1d

CAÂU VB: Cho hình vuoâng ABCD caïnh a.Goïi O laø giao ñieåm hai ñöôøng cheùo.Treân nöûa ñöôøng thaúng Ox vuoâng goùc vôùi maët phaúng chöùa hình vuoâng,ta laáy ñieåm S sao cho goùc ˆSCB = 60°1.Tính khoaûng caùch giöõa 2 ñöôøng thaúng BC vaø SD 2.Goïi (α ) laø maët phaúng chöùa BC vaø vuoâng goùc vôùi maët phaúng (SAD) .Tính dieän tích thieát dieän taïo bôûi ( ) vaø hình choùp S.ABCD α

HOÏC VIEÄN NGAÂN HAØNG PHAÂN VIEÄN TP.HOÀ CHÍ MINH-KHOÁI A CAÂU I: Cho haøm soá 3 2y = 2x - 3(2m +1)x + 6m(m +1)x +1 (1)



1.Khaûo saùt haøm soá (1) khi m=1 2.Chöùng minh raèng , haøm soá (1) luoân ñaït cöïc trò taïi , vôùi khoâng phuï thuoäc m ∀m 1x 2x 1x - x2

CAÂU II:

1.Giaûi heä phöông trình ⎧⎪⎨⎪⎩

2 2

2 2

x - 2xy + 3y = 92x -13xy + 15y = 0

2.Tam giaùc ABC coù 3 caïnh laø a , b, c vaø p laø nöûa chu vi.CMR: ≥1 1 1 1 1 1+ + 2( + +

p - a p - b p - c a b c)

CAÂU III: 1.Giaûi phöông trình : 2 2cos3x + 2 - cos 3x = 2(1+ sin 2x)

2.Chöùng minh raèng neáu a,b,c laø 3 caïnh cuûa tam giaùc ABC vaø Ca + b = tg (atgA + btgB)2

thì tam giaùc

ABC caân CAÂU IV: 1.Coù theå tìm ñöôïc bao nhieâu soá goàm 3 chöõ soá khaùc nhau ñoâi moät? 2.Töø caùc chöõ soá 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 laäp ñöôïc bao nhieâu soá chaün coù 5 chöõ soá ñoâi moät khaùc nhau?

Thí sinh choïn moät trong 2 caâu VA hoaëcVB döôùi ñaây CAÂU VA:

1.Neáu Elip 2 2

2 2

x y+ =a b

1 nhaän caùc ñöôøng thaúng 3x-2y-20=0 vaø x+6y-20 =0 laøm tieáp tuyeán,haõy tính ,

2a

2b

2.Cho Elip 2 2

2 2

x y+ =a b

1

2

(E).Tìm quan heä giöõa a,b,k,m ñeå (E) tieáp xuùc vôùi ñöôøng thaúng y=kx+m

CAÂU VB: Trong khoâng gian, cho ñoaïn OO’= h vaø 2 nöûa ñöôøng thaúng Od, O’d’ cuøng vuoâng goùc vôùi OO’ vaø vuoâng goùc vôùi nhau. Ñieåm M chaïy treân Od , ñieåm N chaïy treân O’d’ sao cho ta luoân coù

, k cho tröôùc. 2 2OM + O'N = k1.Chöùng minh raèng ñoaïn MN coù ñoä daøi khoâng ñoåi 2.Xaùc ñònh vò trí cuûa M treân Od, N treân O’d’ sao cho töù dieän OO’MN coù theå tích lôùn nhaát.

HOÏC VIEÄN NGAÂN HAØNG PHAÂN VIEÄN TP.HCM-KHOÁI D ÑAÏI HOÏC KIEÁN TRUÙC TP.HOÀ CHÍ MINH-KHOÁI V

CAÂU I: 1.Khaûo saùt haøm soá: 2y = x - 5x + 4 2.Cho 2 parabol: 2y = x - 5x + 6 vaø 2y = -x - 5x -11 .Vieát phöông trình tieáp tuyeán chung cuûa 2 parabol treân CAÂU II: 1.Tìm x , y nguyeân döông thoûa phöông trình:3x+5y=26

2.Cho a .b .c > 0. Chöùng minh raèng : ≥1 1 1(a + b + c)( + + ) 9a b c



CAÂU III: 1.Giaûi phöông trình :sinx+sin2x+sin3x=0

2.Chöùng minh raèng neáu tam giaùc ABC coù Ctga + tgb = 2cotg2

thì tam giaùc ABC caân

CAÂU IV: 1.Töø boán chöõ soá 4, 5, 6, 7 coù theå laäp ñöôïc bao nhieâu soá coù caùc chöõ soá phaân bieät? 2.Töø caùc chöõ soá 0, 1, 2, 3,4, 5 coù theå laäp ñöôïc bao nhieâu soá chaün goàm 5 chöõ soá ñoâi moät khaùc nhau?

Thí sinh choïn moät trong hai caâu VA hoaëv VB döôùi ñaây CAÂU VA: 1.Cho ñöôøng troøn 2 2(x - a) + ( 2y - b) = R Chöùng minh raèng tieáp tuyeán cuûa ñöôøng troøn taïi ñieåm 0 0(x ,y ) coù phöông trình: 2

0 0(x - a)(x - a) + (y - b)(y - b) = R

2.Chöùng minh raèng tích caùc khoaûng caùch töø 1 ñieåm baát kyø cuûa Hyperbol 2 2

2 2

x y- =a b

1

1

ñeán caùc tieäm caän

cuûa noù laø 1 soá khoâng ñoåi CAÂU VB: Cho töù dieän ABCD . Goïi töông öùng laø caùc troïng taâm cuûa caùc tam giaùc BCD, ACD, 1 1 1A ,B ,C ,D ABD, ABC. Goïi G laø giao ñieåm cuûa 1 1AA ,BB

1.Chöùng minh raèng: 1

AG 3=AA 4

2.Chöùng minh raèng: ñoàng quy 1 1 1AA ,BB ,CC ,DD1

ÑAÏI HOÏC NOÂNG LAÂM-TP.HOÀ CHÍ MINH

CAÂU I: 1. Khaûo saùt,veõ ñoà thò (C) cuûa haøm soá 3 2y = x + 3x 2.Tìm taát caû caùc ñieåm treân truïc hoaønh maø töø ñoù veõ ñöôïc ñuùng ba tieáp tuyeán cuûa ñoà thò (C) trong ñoù coù hai tieáp tuyeán vuoâng goùc nhau. CAÂU II:

1.Tính tích phaân ∫π2

2

0

cos xsin2xdx

2.Chöùng minh raèng : ∫ ∫π π2 2

6 5

0 0

cos xcos6xdx = cos xsinxsin6xdx vaø tính ∫π2

5

0

cos xcos7xdx

CAÂU III:

1. Giaûi heä phöông trình: ⎧⎨⎩

3 3

x - y = 6x - y = 126

2. Xaùc ñònh m ñeå baát phöông trình sau coù nghieäm: ≤ 2x x + x +12 m.log (2 + 4 - x) CAÂU IV:



1. Giaûi phöông trình :1+cosx+cos2x+cos3x=0 2. Cho tam giaùc ABC coù ba goùc A, B, C laø goùc nhoïn.Tìm giaù trò nhoû nhaát cuûa bieåu thöùc: P = tgA.tgB.tgC. CAÂU V:

Cho hai ñöôøng thaúng: ⎧⎨⎩

2x + 3y - 4 = 0d :

y + z - 4 = 0 vaø ; t

⎧⎪ ∈⎨⎪⎩

x = 1+ 3td' : y = 2 + t R

z = -1+ 2t

1.Chöùng minh raèng hai ñöôøng thaúng d vaø d’ cheùo nhau 2.Tính khoaûng caùch giöõa hai ñöôøng thaúng d vaø d’ 3. Hai ñieåm A, B khaùc nhau vaø coá ñònh treân ñöôøng thaúng d sao cho AB = 117 .Khi C di ñoäng treân ñöôøng thaúng d’,tìm giaù trò nhoû nhaát cuûa dieän tích tam giaùc ABC.

ÑAÏI HOÏC THUÛY SAÛN

CAÂU I: Cho haøm soá 4 3 2y = 3x - 4(1+ m)x + 6mx +1- m coù ñoà thò . m(C )1. Khaûo saùt haøm soá treân khi m= -1 2. Tìm giaù trò aâm cuûa tham soá m ñeå ñoà thò vaø ñöôøng thaúng coù ba giao ñieåm phaân bieät. (Δ) : y = 1CAÂU II:

Giaûi heä phöông trình: ⎧⎪⎨⎪⎩

23-x 2-y

3-x 2-y

2log (6 - 3y + xy - 2x) + log (x - 6x + 9) = 6

log (5 - y) - log (x + 2) = 1

CAÂU III: 1. Giaûi phöông trình: 2x - 4x = 2x - 7 + 1

2. Tính dieän tích hình phaúng giôùi haïn bôûi caùc ñöôøng thaúng coù phöông trình: 2y = x - 4x , y = 2x - 7 +1, x = -1, x = 2

CAÂU IV: 1. Cho n laø soá nguyeân döông thoûa ñieàu kieän . Haõy tìmsoá haïng laø soá nguyeân trong khai

trieån nhò thöùc

n-1 n-2n nC + C = 55

( )n37 8 + 5

2. Giaûi phöông trình: 4 44sin 2x + 4cos 2x + cos4x = 3CAÂU V: Trong khoâng gian vôùi heä toïa ñoä Oxyz, cho ba ñieåm A(0;0;4), B( 2 3 ;2;0), C(0;4;0).Goïi H laø tröïc taâm cuûa tam giaùc OBC (O laø goác cuûa heä toïa ñoä) vaø K laø hình chieáu vuoâng goùc cuûa ñieåm H xuoáng mp (ABC) 1. Chöùng minh raèng tam giaùc OBC laø tam giaùc ñeàu vaø vieát phuông trình maët caàu ngoaïi tieáp töù dieän OABC 2. Chöùng minh K laø tröïc taâm cuûa tam giaùc ABC 3. Goïi N laø giao ñieåm cuûa hai ñuôøng thaúng HK vaø OA.Tính tích soá OA.ON

ÑAÏI HOÏC GIAO THOÂNG VAÄN TAÛI-TPHCM-KHOÁI A



A.PHAÀN BAÉT BUOÄC CAÂU I: Cho haøm soá: 3 2y = x + 3x + (m + 2)x + 2m m(C )1. Khaûo saùt söï bieán thieân vaø veõ ñoà thò(C1) cuûa haøm soá khi m=1 2. Tìm m ñeå caét truïc hoaønh taïi 3 ñieåm phaân bieät coù hoaønh ñoä laø soá aâm ( mC )CAÂU II: 1.Cho phöông trình : m(sinx + cosx + 2)= 2(1+ sinxcosx + sinx+ cosx) ,vôùi m laø tham soá .Tìm m ñeå phöông trình coù nghieäm.

2.Chöùng minh raèng neáu tam giaùc ABC coù caùc caïnh vaø caùc goùc thoûa ñieàu kieän : 2 2

1 + cosB 2a + c=sinB 4a - c

thì tam

giaùc ABC laø tam giaùc caân (vôùi a=BC ,c=AB) CAÂU III:

1. Giaûi baát phöônh trình: ≥x +1 x +1- 2 - 3 0x -1 x -1

2. Cho 3 soá döông a ,b ,c sao cho1 1 1+ + = 3a b c

.Chöùng minh raèng : ≥(1 + a)(1 + b)(1 + c) 8

CAÂU IV:

1. Tính tích phaân: ∫1 2

20

x +1 dx4 - x

2. Duøng caùc chöõ soá töø 0 ñeán 9 ñeå vieát caùc soá x goàm 5 chöõ soá ñoâi moät khaùc nhau, chöõ soá ñaàu tieân khaùc 0. a.Coù bao nhieâu soá x? b.Coù bao nhieâu soá x laø soá leû?

PHAÀN TÖÏ CHOÏN (Thí sinh choïn moät trong hai caâu döôùi ñaây)

CAÂU VA: Trong khoâng gian vôùi heä truïc toïa ñoä Ñeà-caùc vuoâng goùc Oxyz cho ñieåm A(-1,3,2) vaø hai ñöôøng thaúng:

1x -1 y -1 z(d ) : = =

2 -1 1,

⎧⎪⎨⎪⎩

2

x = 1+ t(d ) : y = 3 + t

z = 3 + 2t , ∈t R

1.Vieát phöông trình ñöôøng thaúng qua A caét vaø (Δ) 1(d ) 2(d )2.Tính toïa ñoä caùc giao ñieåm cuûa ( vôùi vaø ø Δ) 1(d ) 2(d )CAÂU VB: Cho hình choùp S.ABCD coù ñaùy laø hình vuoâng ABCD caïnh a , SA= a vuoâng goùc vôùi ñaùy (ABCD). 1.Chöùng toû caùc maët beân cuûa hình choùp laø tam giaùc vuoâng 2.Tính cosin goùc nhò dieän (SBC, SDC)

ÑAÏI HOÏC GIAO THOÂNG VAÄN TAÛI CÔ SÔÛ II-TP.HCM

CAÂU I: Cho haøm soá 3 2y = x + mx + 7x + 3 (1) 1. Khaûo saùt vaø veõ ñoà thò cuûa haøm soá (1) vôùi m= 5 2. Tìm m ñeå haøm soá (1) coù cöïc ñaïi vaø cöïc tieåu. Laäp phöông trình ñöôøng thaúng qua ñieåm cöïc ñaïi vaø cöïc tieåu ñoù.



CAÂU II: 1. Cho baát phöông trình: x x 24 - (2m + 5)2 + m + 5m > 0a. Giaûi baát phöông trình treân vôùi m=1 b. Xaùc ñònh m ñeå baát phöông trình treân nghieäm ñuùngvôùi moïi x.

2. Tìm: →x 0 2

1 + xsinx - cos2xlim xtg2

CAÂU III: 1. Giaûi phöông trình 1+sinx+cosx+sin2x+cos2x=0

2.Tìm giaù trò lôùn nhaát vaø nhoû nhaát cuûa haøm soá: 4 4

6 6

sin x + cos xy =sin x + cos x

CAÂU IV: 1.Cho hình choùp S.ABCD coù ñaùy laø töù giaùc noäi tieáp trong hình troøn taâm O, baùn kính r, caïnh SA=h vuoâng goùc vôùi maët phaúng ñaùy. a. Xaùc ñònh taâm vaø baùn kính hình caàu ngoaïi tieáp hình choùp S.ABCD b. Giaû söû S, A coá ñònh , coøn B, C, D chuyeån ñoäng treân ñöôøng troøn ñaõ cho ,sao cho hai ñöôøng cheùo AC vaø BD vuoâng goùc vôùi nhau.Tìm giaù trò lôùn nhaát cuûa theå tích hình choùp. 2. Trong heä toïa ñoä tröïc chuaån Oxyz cho hai ñöôøng thaúng vaø : 1(Δ ) 2(Δ )

⎧⎨⎩

1

8x - z - 23 = 0(Δ ) :

4x - y -10 = 0 vaø ⎧

⎨⎩

2

2x - z + 3 = 0(Δ ) :

2x + y + 2 = 0

Vieát phöông trình ñöôøng thaúng ( song song vôùi truïc Ox vaø ñoàng thôøi caét caû vaø )Δ 1(Δ ) 2(Δ )CAÂU V:

1. Tính : ∫π4

30

xsinx dxcos x

2. Tìm a ñeå heä phöông trình sau coù nghieäm duy nhaát: ⎧⎪⎨⎪⎩

2

2 2

ax + a -1 = y - sinx

y + tg x = 1

ÑAÏI HOÏC MÔÛ BAÙN COÂNG TP.HCM-KHOÁI A , B A. PHAÀN BAÉT BUOÄC CAÂU I: Cho haøm soá 4 2y = x - 2x 1. Khaûo saùt söï bieán thieân vaø veõ ñoà thò (C) cuûa haøm soá 2. Döïa vaøo ñoà thò (C) ,haõy bieän luaän theo tham soá m soá nghieäm cuûa pt : 4 2x - 2x - m = 0CAÂU II: Cho phöông trình x -1 x-12.4 - 5.2 + m = 0 (1) vôùi m laø tham soá 1. Giaûi phöông trình öùng vôùi m=2 2. Xaùc ñònh taát caû caùc giaùtrò cuûa tham soá m ñeå phöông trình (1) coù nghieäm



CAÂU III:

Tính caùc tích phaân sau: ∫10

2

dxI =5x -1

; ∫e

1

J = xlnxdx

CAÂU IV: Moät hoäp ñöïng 14 vieân bi coù troïng löôïng khaùc nhau trong ñoù coù 8 vieân bi traéng vaø 6 vieân bi ñen.Ngöôøi ta muoán choïn ra 4 vieân bi .Tìm soá caùch choïn trong moãi tröôøng hôïp sau: 1. Trong 4 vieân bi ñöôïc choïn ra phaûi coù ít nhaát 1 vieân bi traéng. 2. Taát caû 4 vieân bi ñöôïc choïn ra phaûi coù cuøng maøu

B.PHAÀN TÖÏ CHOÏN (Thí sinh choïn moät trong hai caâu VA hoaëc VB)

CAÂU VA: Trong maët phaúng vôùi heä toïa ñoä Oxy cho tam giaùc ABC vôùi caùc ñænh A(1,2) , B(0,1) vaø C(-2,1). 1. Vieát phöông trình ñöôøng thaúng chöùa caïnh AB 2. Vieát phöông trình ñöôøng thaúng chöùa ñöôøng cao CH cuûa tam giaùc ABC. 3. Vieát phöông trình ñöôøng troøn ngoaïi tieáp tam giaùc ABC CAÂU VB: Cho hình choùp S.ABCD coù ñaùy ABCD laø hình vuoâng caïnh a ,SA vuoâng goùc vôùi ñaùy vaø SA=a 6 1. Goïi AH laø ñöôøng cao cuûa tam giaùc SAB.Chöùng minh raèng AH vuoâng goùc vôùi maët phaúng (SBC) vaø tính AH 2. Tính goùc giöõa ñuôøng thaúng SC vaø maët phaúng (ABCD) 3. Goïi O laø giao ñieåm cuûa AC vaø BD. Tính khoaûng caùch töø O ñeán maët phaúng(SBC)

ÑAÏI HOÏC DAÂN LAÄP VAÊN LANG KHOÁI A

PHAÀN BAÉT BUOÄC CAÂU I:

1. Khaûo saùt haøm soá (C) coù phöông trình: 2x + 4x + 8y =

x + 2

2. Töø ñoà thò haøm soá (C) suy ra ñoà thò cuûa haøm soá : 2x + 4x + 8y =

x + 2

3. xeùt ñoà thò hoï (Cm) cho bôûi phöông trình 2 2x + 4x + m + 8y =

x + 2. Xaùc ñònh taäp hôïp nhöõng ñieåm maø

khoâng coù ñoà thò naøo trong hoï (Cm) ñi qua.

CAÂU II:Tính tích phaân ∫π

34

0

4cos x dx1 + sinx

CAÂU III: Moät lôùp hoïc coù 10 hoïc sinh nam vaø 10 hoïc sinh nöõ .Caàn choïn ra 5 ngöôøi trong lôùp ñeå ñi laøm coâng taùc phong traøo “Muøa heø xanh”. Hoûi coù bao nhieâu caùch choïn neáu trong 5 ngöôøi ñoù phaûi coù ít nhaát: 1. Hai hoïc sinh nöõ vaø hai hoïc sinh nam 2. Moät hoïc sinh nöõ vaø moät hoïc sinh nam CAÂU IV:



1. Cho baát phöông trình: x xα.9 + 4.(α -1).3 +α > 1a.Giaûi baát phöông trình khi α . = 2b.Tìm giaù trò ñeå baát phöông trình treân ñöôïc nghieäm ñuùng vôùi giaù trò cuûa x.

2.Giaûi heä phöông trình: ⎧⎨⎩

sinx - 7cosy = 05siny - cosx - 6 = 0

3.Cho cos2x + cos2y = 1 ( x, y ∈R).Tìm giaù trò nhoû nhaát cuûa A = tg2x + tg2y PHAÀN TÖÏ CHOÏN

Thí sinh ñöôïc choïn moät trong hai caâu sau CAÂU VA: Cho AB laø ñoaïn thaúng vuoâng goùc chung cuûa hai nöûa ñöôøng thaúng Ax vaø By vuoâng goùc vôùi nhau .Cho AB= a.Laáy ñieåm M di ñoäng treân Ax vaø ñieåm N treân By sao cho ñoaïn MN coù ñoä daøi d khoâng ñoåi. 1. Ñaët AM= x; BN= y .Tính theå tích cuûa töù dieän ABMN theo a, x vaø y. 2. Tìm giaù trò lôùn nhaát cuûa theå tích ñoù. 3.tìm quó tích trung ñieåm I cuûa ñoaïn MN CAÂU VB:

Trong maët phaúng Oxy,cho ñieåm 3M(2, )2

1. Vieát phöông trình ñöôøng troøn (C)coù ñöôøng kính OM 2. Vieát phöông trình ñöôøng thaúng (D) ñi qua M vaø caét hai nöûa truïc döông Ox, Oy laàn löôït taïi A vaø B sao cho dieän tích tam giaùc OAB baèng 6 ñvdt. 3.tìm toaï ñoä taâm I cuûa ñöôøng troøn (T) noäi tieáp tam giaùc OAB. Vieát phöông trình ñöôøng troøn ñoù.

ÑAÏI HOÏC DAÂN LAÄP NGOAÏI NGÖÕ – TIN HOÏC TPHCM

Caâu I: 1.Khaûo saùt söï bieán thieân vaø veõ ñoà thò(C) haøm soá: y = -(x + 1)2(x+4). 2.Duøng ñoà thò (C) ñeå bieän luaän theo soá nghieäm cuûa phöông trình : (x + 1)2(x+4) = (m+1)2(m+4) Caâu II: 1.Giaûi phöông trình : 2x + 2x-7(x+3)(1-x) = -5

2.Giaûi heä phöông trình : ⎧⎪⎨⎪⎩

2 2

2 2x +2xy +2y = 53x -xy +y = 3

Caâu III: Tính tích phaân

∫ 3 2

1

0

1-xI = dxx +x +x+1 ; ∫

π2

n

0sinxdxJ = (1-cosx) (n = 0 ,1,2).

Caâu IV: 1.Giaûi phöông trình : sin3x – cos3x = cos2x 2.trong moät traän chung keát giaûi côø vua ñoàng ñoäi toaøn tröôøng coù hai ñoäi A vaø B tham döï, moãi ñoäi coù 5 kyø thuû. Ban giaùm khaûo seõ choïn töø moãi ñoäi 3 kyø thuû ñeå xeáp thaønh 3 caëp thi ñaáu cuøng luùc trong moät lòch thi ñaáu (moãi caëp kyø thuû ñoäi A gaëp moät kyø thuû ñoäi B trong moät vaùn ñaáu).

Hoûi coù theå xeáp ñöôïc bao nhieâu lòch thi ñaáu khaùc nhau ? Caâu V:



Trong khoâng gian vôùi heä truïc ÑeàCac vuoâng goùc Oxyz, cho maët caàu (S) : x2 +y2 + z2 – 2x –2y –4z +2 = 0

vaø ñöôøng thaúng (D) :⎧⎪⎨⎪⎩

x-2y + 2z + 3 = 0-2x+ y + 2z + 3 = 0

1.Tính khoaûng caùch töø taâm I cuûa Maët caàu (S) ñeán ñöôøng thaúng (D) . 2.Vieát phöông trình caùc maët phaúng chöùa (D) vaø tieáp xuùc vôùi (S).

ÑAÏI HOÏC DAÂN LAÄP VAÊN HIEÁN KHOÁI A

A.PHAÀN BAÉT BUOÄC

CAÂU I: ( 3 ñieåm) Cho haømsoá 2y = (x -1)(x + mx + m) (1), vôùi m laø tham soá thöïc 1.Khaûo saùt haøm soá (1) öùng vôùi m= -2 2.Tìm caùc giaù trò cuûa m ñeå ñoà thò cuûa haøm soá (1) tieáp xuùc vôùi truïc hoaønh .Xaùc ñònh toïa ñoä cuûa tieáp ñieåm töông öùng trong moãi tröôøng hôïp cuûa m. CAÂU II: (2 ñieåm) Cho baát phöông trình : x x+1 24 - 2(m + 2)2 + m + 2m + 2 > 01.Giaûi baát phöông trình khi m=1 2.Tìm m ñeå baát phöông trình thoûa maõn vôùi moïi ∈x R CAÂU III: (1 ñieåm) Chöùng minh raèng ABC laø tam giaùc ñeàu khi vaø chæ khi: Trong ñoù S laø dieän tích tam giaùc ABC, R laø baùn kính ñöôøng troøn ngoaïi tieáp tam giaùc ABC.

2 3 3 33S = 2R (sin A + sin B + sin C)

CAÂU IV: ( 1 ñieåm): Tính tích phaân sau: 34

0

4sin xdx1+ cosx

π

∫

B.PHAÀN TÖÏ CHOÏN Thí sinh ñöôïc pheùp choïn moät trong hai caâu döôùi ñaây:

CAÂU VA: ( 3 ñieåm) Trong khoâng gian vôùi heä truïc toïa ñoä Ñeà-caùc vuoâng goùc Oxyz , cho 3 ñieåm:A(0,0,1) ;B(-1,-2,0) ; C(2,1,-1). 1.Vieát phöông trình cuûa maët phaúng (P) ñi qua 3 ñieåm A ,B ,C 2.Vieát phöông trình thamsoá cuûa ñöôøng thaúng ñi qua troïng taâm cuûa tam giaùc ABC vaø vuoâng goùc vôùi maët phaúng (P). 3.Xaùc ñònh chaân ñöôøng cao haï töø A xuoáng ñöôøng thaúng BC CAÂU VB: (3 ñieåm) Cho 3 tia Ox, Oy, Oz khoâng ñoàng phaúng sao cho vôùi .Goïi M laø moät ñieåm treân Oz coù hình chieáu vuoâng goùc leân maët phaúng (xOy) laø H.

ˆ ˆxOz = zOy = α 0° < α < 90°

1. Chöùng minh raèng H thuoäc ñöôøng phaân giaùc cuûa goùc ˆxOy

2. Cho .Chöùng minhˆxOy = β β < α2

3. Cho OM= a. Haõy tính ñoä daøi MH theo a,α,β



ÑAÏI HOÏC QUOÁC GIA HAØ NOÄI –KHOÁI A CAÂU I: Cho haøm soá : 3 2 2y = x - 3x + m x + m 1. Khaûo saùt (xeùt söï bieán thieân, veõ ñoà thò ) haøm soá öùng vôùi m = 0 2. Tìm taát caû caùc giaù trò cuûa tham soá m ñeà haøm soá coù cöïc ñaïi, cöïc tieåu vaø caùc ñieåm cöïc ñaïi ,cöïc tieåu

cuûa ñoà thò haøm soá ñoái xöùng nhau qua ñöôøng thaúng 1 5y = x -2 2

CAÂU II: 1. Giaûi phöông trình : 2 2x + 3x +1 =(x + 3) x +1 2. Giaûi phöông trình : 2 7 2lo 7g x + 2log x = 2 + log x.log x

3. Tìm taát caû caùc giaù trò cuûa tham soá m ñeå heä baát pT sau ñaây coù nghieäm: ⎧ ≥⎪⎨

≤⎪⎩

2

2 2

5x + 2xy - y 3m2x + 2xy + y

m -1

CAÂU III: 1.Giaûi phöông trình löôïng giaùc :2sin2x – cos2x = 7sinx + 2cosx –4

2.Chöùng minh raèng : 3 +1cos12° + cos18° - 4cos15°cos21°cos24° = -2

CAÂU IV: Trong khoâng gian vôùi heä toaï ñoä Ñeà-caùc vuoâng goùc Oxyz cho hai maët phaúng song song coù caùc phöông trình töông öùng laø: 1(P ) : 2x - y + 2z -1 = 0 ; 2(P ) : 2x - y + 2z + 5 = 0 vaø ñieåm A(-1,1,1) naèm trong khoaûng giöõa hai maët phaúng ñoù.Goïi S laø maët caàu baát kyø qua A vaø tieáp xuùc vôùi caû hai maët phaúng , 1(P ) 2(P )1. Chöùng toû raèng baùn kính cuûa hình caàu S laø moät haèng soá vaø tính baùn kính ñoù. 2. Goïi I laø taâm cuûa hình caàu S . Chöùng toû raèng I thuoäc moät ñöôøng troøn coá ñònh. Xaùc ñònh toaï ñoä cuûa taâm vaø tính baùn kính cuûa ñöôøng troøn ñoù. CAÂU V:

Tìm hoï nguyeân haøm ∫2

2 2

x -1 dx(x + 5x +1)(x - 3x +1)

ÑAÏI HOÏC QUOÁC GIA HAØ NOÄI –KHOÁI B

CAÂU I:

1. Khaûo saùt (xeùt söï bieán thieân ,veõ ñoà thò) haøm soá :2-x + x +1y =x -1

. Goïi ñoà thò laø (C)

2. Chöùng minh raèng vôùi moïi gía trò cuûa m ,ñöôøng thaúng y = m caét (C) taïi hai ñieåm phaân bieät A ,B .Xaùc ñònh giaù trò cuûa m ñeå ñoä daøi ñoaïn AB ngaén nhaát. CAÂU II: Giaûi caùc phöông trình sau ñaây: 1. 24x -1 + 4x -1 = 1 2. 2sin3x = cosx.cos2x.(tg x + tg2x) 3. Trong ñoù Px laø soá hoaùn vò cuûa x phaàn töû. Laø soá chænh hôïp chaäp 2 cuûa x phaàn töû ( x laø soá nguyeân , döông)

2 2x x x xP A + 72 = 6(A + 2P ) 2

xA



CAÂU III: 1. Tìm taát caû giaù trò cuûa x ñeå bieåu thöùc sau ñaït giaù trò nhoû nhaát : P = x(1-x)(x-3)(4-x)



CAÂU IV: Cho hình choùp S.ABC ñænh S , ñaùy laø tam giaùc caân AB = AC = 3a , BC = 2a .Bieát raèng caùc maët beân (SAB) ,(SBC) ,(SCA) ñeàu hôïp vôùi maët phaúng ñaùy (ABC) moät goùc 60° .Keû ñöôøng cao SH cuûa hình choùp. 1. Chöùng toû raèng H laø taâm voøng troøn noäi tieáp tam giaùc ABC vaø ⊥SA BC 2. Tính theå tích hình choùp CAÂU V:

Cho caùc soá a ,b ,c khaùckhoâng thoaû maõn a b c+ + = 07 5 3

.Chöùng minh raèng ñoà thò haøm soá y=ax4 +bx2 +c

luoân caét truïc hoaønh Ox taïi ít nhaát moät ñieåm coù hoaønh ñoä thuoäc khoaûng (0 ,1)

ÑAÏI HOÏC QUOÁC GIA HAØ NOÄI KHOÁI D CAÂU I:

1.Khaûo saùt (xeùt söï bieán thieân ,veõ ñoà thò) haøm soá :2xy =

x -1 .Goïi ñoà thò laø (C)

2.Tìm treân ñöôøng thaúng y = 4 taát caû caùc ñieåm maø töø moãi ñieåm ñoù coù theå keû tôùi ñoà thò (C) hai tieáp tuyeán laäp vôùi nhau moät goùc 45°CAÂU II: Giaûi caùc phöông trình sau ñaây: 1. 24x -1 + 4x -1 = 1 2. 2sin3x = cosx.cos2x.(tg x + tg2x) 3. Trong ñoù Px laø soá hoaùn vò cuûa x phaàn töû. Laø soá chænh hôïp chaäp 2 cuûa x phaàn töû ( x laø soá nguyeân , döông)

2 2x x x xP A + 72 = 6(A + 2P ) 2

xA

CAÂU III: 1.Tuyø theo giaù trò cuûa tham soá m ,haõy tìn giaù trò nhoû nhaát cuûa bieåu thöùc :

2 2P = (x + my - 2) (4x + 2(m - 2)y -1)



CAÂU IV: Cho hình choùp S.ABC ñænh S , ñaùy laø tam giaùc caân AB = AC = 3a , BC = 2a .Bieát raèng caùc maët beân (SAB) ,(SBC) ,(SCA) ñeàu hôïp vôùi maët phaúng ñaùy (ABC) moät goùc 60 .Keû ñöôøng cao SH cuûa hình choùp.

°

1. Chöùng toû raèng H laø taâm voøng troøn noäi tieáp tam giaùc ABC vaø ⊥SA BC 2. Tính theå tích hình choùp CAÂU V:



Chöùng minh raèng vôùi moïi vaø vôùi moïi ta luoân coù : .Töø ñoù chöùng minh raèng vôùi

ba soá döông a ,b ,c baát kyø thì:

≥x 0 ≥α 1 ≥αx +α -1 αx

≥3 3 3

3 3 3

a b c a b+ + + +b c a b c

ca

ÑAÏI HOÏC BAÙCH KHOA HAØ NOÄI – KHOÁI A

CAÂU I:

Cho haøm soá 2x + 3y =

x +1 (1)

1. Khaûo saùt haøm soá (1)

2. Vieát phöông trình ñöôøng thaúng d qua ñieåm ⎛⎜⎝ ⎠

2M 2,5⎞⎟ sao cho d caét ñoà thò haøm soá (1) taïi hai ñieåm

phaân bieät A ,B vaø M laø trung ñieåm cuûa ñoaïn thaúng AB. CAÂU II: Giaûi caùc phöông trình sau : 1. 2 22x + 8x + 6 + x -1 = 2x + 2 2. sin2x+2tgx=3 CAÂU III: Cho tam giaùc ABC noäi tieáp trong ñöôøng troøn baùn kính baèng1. Goïi laàn löôït laø ñoä daøi caùc ñöôøng trung tuyeán keû töø caùc ñænh A ,B ,C cuûa tam giaùc ABC. Chöùng minh raèng tam giaùc ABC laø tam

giaùc ñeàu khi vaø chæ khi :

a bm ,m ,mc

a b c

sinA sinB sinC+ + =m m m

3

CAÂU IV: 1. Trong khoâng gian vôùi heä toaï ñoä ñeà caùc vuoâng goùc Oxy cho boán ñieåm A(1,0,0) , B(1,1,0) ,C(0,1,0), D(0,0,m) vôùi m laø tham soá khaùc 0. a. Tính khoaûng caùch giöõa hai ñöôøng thaúng AC vaø BD khi m = 2 b. Goïi H laø hình chieáu vuoâng goùc cuûa O treân BD .Tìm caùc giaù trò cuûa tham soá m ñeå dieän tích tam giaùc OBH ñaït giaù trò lôùn nhaát.

2.Cho tam giaùc ABC coù ba ñænh thuoäc ñoà thò (C) cuûa haøm soá 1y =x

.Chöùng minh raèng tröïc taâm H cuûa

tam giaùc ABC cuõng thuoäc (C). CAÂU V:

1. Giaûi heä phöông trình: (ôû ñaây laàn löôït laø soá chænh hôïp vaø soá toå hôïp chaäp k cuûa

n phaàn töû)

⎧⎪⎨⎪⎩

y yx xy yx x

2A + 5C = 90

5A - 2C = 80k kn nA ,C

2.Tính dieän tích hình phaúng giôùi haïn bôûi caùc ñöôøng coù phöông trình: 2 2y = - 4 - x ,x + 3y = 0

ÑAÏI HOÏC BAÙCH KHOA HAØ NOÄI –KHOÁI D

CAÂU I:



Cho haøm soá : 31y = x - x + m3

(1) , m laø tham soá

1. Khaûo saùt haøm soá (1) khi 2m =3

2. Tìm caùc giaù trò cuûa tham soá m ñeå ñoà thò haøm soá (1) caét truïc hoaønh taïi ba ñieåm phaân bieät. CAÂU II: Giaûi caùc phöông trình sau : 1. 2 22x + 8x + 6 + x -1 = 2x + 2 2. sin2x+2tgx=3 CAÂU III: Cho tam giaùc ABC noäi tieáp trong ñöôøng troøn baùn kính baèng 1.Goïi laàn löôït laø ñoä daøi caùc ñöôøng trung tuyeán keû töø caùc ñænh A ,B ,C cuûa tam giaùc ABC.Chöùng minh raèng tam giaùc ABC laø tam

giaùc ñeàu khi vaø chæ khi :

a bm ,m ,mc

a b c

sinA sinB sinC+ + =m m m

3

CAÂU IV:

1. Giaûi heä phöông trình: (ôû ñaây laàn löôït laø soá chænh hôïp vaø soá toå hôïp chaäp k cuûa

n phaàn töû)

⎧⎪⎨⎪⎩

y yx xy yx x

2A + 5C = 90

5A - 2C = 80k kn nA ,C

2. Tìm giôùi haïn :→

2

x 0

1- 2x +1lim1- cosx

CAÂU V : Trong maët phaúng (P) cho tam giaùc ñeàu ABC caïnh coù ñoä daøi baèng a .Treân caùc ñöôøng thaúng vuoâng goùc vôùi (P) taïi B vaø C laàn löôït laáy caùc ñieåm D vaø E naèmveà cuøng moät phía ñoái vôùi (P) sao cho

a 3BD = ,CE = a 32

1. Tính ñoä daøi caùc caïnh AD , AE , DE cuûa tam giaùc ADE. 2. Xaùc ñònh taâm vaø tính baùn kính maët caàu ngoaïi tieáp töù dieän ABCE. 3. Goïi M laø giao ñieåm cuûa caùc ñöôøng thaúng ED vaø BC .Chöùng minh raèng ñöôøng thaúng AM vuoâng goùc vôùi maêt phaúng (ACE) . Tính soá ño goùc giöõa hai maët phaúng (ADE) vaø (ABC).

ÑAÏI HOÏC KIEÁN TRUÙC HAØ NOÄI CAÂU I:

Cho haøm soá :2x + xy =x - 2

(C)

1. Khaûo saùt haøm soá (C) 2. Ñöôøng thaúng ( ñi qua ñieåm B(0,b) vaø song song vôùi tieáp tuyeán cuûa (C) taïi ñieåm O(0,0) .Xaùc ñònh b ñeå ñöôøng thaúng ( caét (C) taïi hai ñieåm phaân bieät M,N. Chöùng minh trung ñieåm I cuûa MN naèm treân moät ñöôøng thaúng coá ñònh khi b thay ñoåi.

Δ)Δ)

CAÂU II:



1. Giaûi baát phöông trình : ≥2 2x - 4x + 3 - 2x - 3x +1 x -1

2. Tính tích phaân

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

∫

3π2

3

0

I = sin xdx

CAÂU III:

1. Giaûi vaø bieän luaän theo m phöông trình : 2 32m(cosx + sinx) = 2m + cosx - sinx +2

2. Tam giaùc ABC laø tam giaùc gì neáu : ⎧⎨⎩

2 2a sin2B + b sin2A = 4abcosAsinBsin2A + sin2B = 4sinAsinB

CAÂU IV: 1.Cho trong khoâng gian vôùi heä truïc toaï ñoä Ñeà-caùc vuoâng goùc Oxyz caùc ñieåm A(2;0 ; 0) ,B(0 ; 3; 0) , C(0;0 ;3) .Caùc ñieåm M ,N laàn löôït laø trung ñieåm cuûa OA vaø BC ; P ;Q laø hai ñieåm treân OC vaø AB sao

cho OP 2=OC 3

vaø hai ñöôøng thaúng MN ,PQ caét nhau.Vieát phöông trình maët phaúng (MNPQ) vaø tìm tæ soá

AQAB

?

2. Trong maët phaúng vôùi heä toaï ñoä Ñeà-caùc vuoâng goùc ,cho parabol (P) coù ñænh taïi goác toaï ñoä vaø ñi qua

ñieåm A(2;2 2) .Ñöôøng thaúng (d) ñi qua ñieåm 5I( ;1)2

caét (P) taïi hai ñieån M,N sao cho MI=IN . Tính ñoä

daøi ñoaïn MN CAÂU V:

Bieát caùc soá a , b, c thoaû maõn :⎧⎨ Chöùng minh :⎩

2 2 2a + b + c = 2ab + bc + ca = 1

≤ ≤ ≤ ≤ ≤ ≤4 4 4 4 4- a ;- b ;- c3 3 3 3 3

43

ÑAÏI HOÏC SÖ PHAÏM HAØ NOÄI – KHOÁI A

CAÂU I:

Cho haøm soá :2x + 2mx + 2y =

x +1 , (m laø tham soá )

1. Khaûo saùt söï bieán thieân vaø veõ ñoà thò cuûa haøm soá vôùi m = 1 2. Tìm giaù trò cuûa m ñeå ñöôøng thaúng haøm soá coù ñieåm cöïc ñaïi ,ñieåm cöïc tieåu vaø khoaûng caùch töø hai ñieåm ñoù ñeán ñöôøng thaúng x+y+2 = 0 baèng nhau CAÂU II: 1.Tìm taát caû giaù trò cuûa tham soá a ñeå heä sau coù nghieäm (x,y) thoaû maõn ñieàu kieän x > 4: ⎧⎪⎨

≤⎪⎩

x + y = 3

x + 5 + y + 3 a

2. Giaûi phöông trình : x x3 + 5 = 6x + 2CAÂU III:

1. Tìm giaù trò lôùn nhaát vaø giaù trò nhoû nhaát cuûa haøm soá : 4 2

4 2

3cos x + 4sin xy =3sin x + 2cos x



2. Cho tam giaùc ABC coù caùc goùc A ,B ,C thoaû maõn heä thöùc :

2 2 2

1 1 1 1+ + =sin 2A sin 2B sin 2C 2cosAcosBcosC

.Chöùng minh raèng tam giaùc ABC laø tam giaùc ñeàu

CAÂU IV: Cho hai hình chöõ nhaät ABCD (AC laø ñöôøng cheùo ) vaø ABEF (AE laø ñöôøng cheùo) khoâng cuøng naèm trong moät maët phaúng vaø thoaû maõn ñieàu kieän : AB= a; AD=AF=a 2 ; ñöôøng thaúng AC vuoâng goùc vôùi ñöôøng thaúng BF . Goïi HK laø ñöôøng vuoâng goùc chung cuûa AC vaø BF ( H thuoäc AC ,K thuoäc BF) 1. Goïi I laø giao ñieåm cuûa ñöôøng thaúng DF vôùi maët phaúng chöùa AC vaø song song vôùi BF .Tính tæ soá DIDF

2. Tính ñoä daøi ñoaïn HK 3. Tính baùn kính maët caàu noäi tieáp töù dieän ABHK CAÂU V:

Trong khai trieån cuûa ⎛⎜⎝ ⎠

101 2+ x3 3

⎞⎟ thaønh ña thöùc: .Haõy tìm heä soá lôùn

nhaát

∈9 100 1 9 10 ka + a x + ... + a x + a x ,(a R) ka

≤ ≤(0 k 10)

ÑAÏI HOÏC SÖ PHAÏM HAØ NOÄI - KHOÁI B +M + T

Caâu I: Cho haøm soá : 3 2y = x - 6x + 9x 1.Khaûo saùt söï bieán thieân vaø veõ ñoà thò cuûa haøm soá 2.a) Töø ñoà thò cuûa haøm soá ñaõ cho haõy suy ra ñoà thò cuûa haøm soá : 3 2y = x - 6x + 9 x

b) Bieän luaän theo m soá nghieäm cuûa phöông trình: 3 2x - 6x + 9 x - 3 - m = 0

Caâu II:

1 .Giaûi heä phöông trình :⎧⎨⎩

3 3x + y = 8x + y + 2xy = 2

2 .Giaûi baát phöông trình : ≤x x+2

x x

2.3 - 2 13 - 2

CaâuIII: 1.Giaûi phöông trình : 2 .Tính caùc goùc cuûa tam giaùc ABC neáu caùc goùc A, B, C cuûa tam giaùc ñoù thoûa maõn heä thöùc :

tgx + 2cotg2x = sin2x

cos2A + 3 (cos2B + cos2C) + 52

= 0

Caâu IV: Cho hình chöõ nhaät ABCD.A’B’C’D’ (AA’, BB’, CC’, DD’ song song vaø AC laø ñöôøng cheùo cuûa hình chöõ nhaät ABCD) coù AB = a, AD = 2a, AA’=a 2 ; M laø moät ñieåm thuoäc ñoaïn AD , K laø trung ñieåm cuûa B’M. 1. Ñaët AM= m .Tính theå tích khoái töù dieän A’KID theo a vaø m ,trong ñoù I laø taâm cuûa hình

hoäp.Tìm vò trí cuûa ñieåm M ñeå theå tích ñoù ñaït giaù trò lôùn nhaát.

≤(0 m < 2a)



2. Khi M laø trung ñieåm cuûa AD : a. Hoûi thieát dieän cuûa hình hoäp caét bôûi maët phaúng (B’CK) laø hình gì ? Tính dieän tích thieát dieän ñoù theo a. b. Chöùng minh raèng ñöôøng thaúng B’M tieáp xuùc vôùi maët caàu ñöôøng kính AA’. Caâu V:

Tính tích phaân : ∫1

3 2

0

x . 1 - x dx

ÑAÏI HOÏC SÖ PHAÏM HAØ NOÄI 2- KHOÁI A

Caâu I :( 2,5 ñieåm)

1. Cho haøm soá 2x - x +1y =x -1

a. Khaûo saùt haøm soá ñaõ cho. b. Xaùc ñònh ñieåm ( vôùi ) thuoäc ñoà thò cuûa haøm soá treân sao cho khoaûng caùch töø A ñeán giao ñieåm cuûa 2 tieäm caän cuûa ñoà thò laø nhoû nhaát.

1 1A (x ; y ) 1x > 1

2. Tìm taäp giaù trò cuûa haøm soá 2

x + 3y =x +1

vaø caùc tieäm caän cuûa ñoà thò cuûa haøm soá ñoù

Caâu II:( 1,5 ñieåm) 1.Tìm taát caû caùc giaù trò cuûa tham soá a ñeå baát phöông trình : nghieäm ñuùng vôùi moïi x.

x x+2a.9 + (a -1).3 + a -1 > 0

2.Giaûi vaø bieän luaän phöông trình : trong ñoù a laø tham soá 2a xx axlog a + log + log a = 0

Caâu III:( 2 ñieåm) 1. Cho bieåu thöùc P= cosA + cosB + cosC , trong ñoù A ,B ,C laø caùc goùc cuûa moät tam giaùc baát kyø .Chöùng minh P ñaït giaù trò lôùn nhaát nhöng khoâng ñaït giaù trò nhoû nhaát.

2. Chöùng minh baát ñaúng thöùc : ≤∫1

0

xsinx dx 1- ln21 + xsinx

Caâu IV: (2,5 ñieåm) Cho hình choùp töù giaùc ñeàu S.ABCD ,ñöôøng cao SH vaø maët phaúng ( ñi qua ñieåm A vuoâng goùc vôùi caïnh beân SC .Bieát maët phaúng caét SH taïi ñieåm maø vaø caét caùc caïnh beân SB, SC, SD laàn löôït taïi B’ ,C’ ,D’

α)(α) 1H 1SH : SH = 1: 3

1. Tính tæ soá dieän tích thieát dieän AB’C’D’ vaø dieän tích ñaùy hình choùp. 2. Cho bieát caïnh ñaùy cuûa hình choùp baèng a.Tính theå tích cuûa hình choùp S.AB’C’D’. Caâu V : (1,5 ñieåm) 1. Tính theå tích khoái troøn xoay ñöôïc taïo thaønh do quay xung quanh truïc Oy hình phaúng giôùi haïn bôûi ñöôøng troøn 2 2(x - a) + 2y = b vôùi 0 < b < a . 2. Tính toång taát caû caùc soá töï nhieân goàm 5 chöõ soá khaùc nhau ñoâi moät ñöôïc laäp thaønh töø 6 chöõ soá 1, 3, 4, 5, 7, 8.

ÑAÏI HOÏC SÖ PHAÏM HAØ NOÄI 2-KHOÁI B

Caâu I :( 2,5 ñieåm)



1. Cho haøm soá 2x - x +1y =x -1

a. Khaûo saùt haøm soá ñaõ cho. b. Xaùc ñònh ñieåm 1 1A(x ;y ) ( vôùi ) thuoäc ñoà thò cuûa haøm soá treân sao cho khoaûng caùch töø A ñeán giao ñieåm cuûa 2 tieäm caän cuûa ñoà thò laø nhoû nhaát.

1x > 1

Caâu II:( 2,5 ñieåm) 1. Tìm taát caû caùc giaù trò cuûa tham soá a ñeå baát phöông trình : nghieäm ñuùng vôùi moïi x.

x x+2a.9 + (a -1).3 + a -1 > 0

2. Giaûi vaø bieän luaän phöông trình trong ñoù a laø tham soá 2a xx axlog a + log + log a = 0

Caâu III:( 2 ,5 ñieåm) 1. tìm giaù trò lôùn nhaát cuûa bieåu thöùc P= cosA + cosB + cosC , trong ñoù A ,B ,C laø caùc goùc cuûa moät tam giaùc baát kyø . 2. tính theå tích khoái troøn xoay ñöôïc taïo thaønh do quay xung quanh truïc Oy hình phaúng giôùi haïn bôûi ñöôøng troøn (x – a)2 +y2 = b2 vôùi 0 < b < a Caâu IV: (2,5 ñieåm) Cho hình choùp töù giaùc ñeàu S.ABCD ,ñöôøng cao SH vaø maët phaúng ( ñi qua ñieåm A vuoâng goùc vôùi caïnh beân SC .Bieát maët phaúng

α)( )α caét SH taïi ñieåm maø vaø caét caùc caïnh beân SB,

SC, SD laàn löôït taïi B’ ,C’ ,D’ 1H 1SH : SH = 1: 3

1. Tính tæ soá dieän tích thieát dieän AB’C’D’ vaø dieän tích ñaùy hình choùp. 2. Cho bieát caïnh ñaùy cuûa hình choùp baèng a.Tính theå tích cuûa hình choùp S.AB’C’D’.

ÑAÏI HOÏC Y HAØ NOÄI

Caâu I : Cho haøm soá :2x + mx -1y =

x -1

Tìm caùc giaù trò cuûa m ñeå tieäm caän xieân cuûa ñoà thò cuûa haøm soá ñaõ cho caét truïc toaï ñoä taïi hai ñieåm A vaø B sao cho dieän tích tam giaùc OAB baèng 18.

Caâu II: Tìm ñieåm uoán cuûa ñoà thò haøm soá :2-x +2x-1

2y = e

Caâu III: Bieát tga+cotga= m. Tính tga-cotga

Caâu IV: Giaûi baát phöông trình : ≤2 22log( x + 3 - x -1) + 2log x 0

Caâu V: Giaûi baát phöông trình: 2 22x + x - 5x - 6 > 10x +15 Caâu VI: Vôùi caùc chöõ soá 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 coù theà laäp ñöôïc bao nhieâu soá chaün coù 3 chöõ soá khaùc nhau vaø khoâng lôùn hôn 789 ?

Caâu VII: Tính tích phaân : ∫3

2

2

x -1dx

Caâu VIII : Tính dieän tích hình phaúng giôùi haïn bôûi caùc ñöôøng 2

2 x 2y = x ,y = ,y =8 x

7

Caâu IX: Cho ñöôøng troøn coù phöông trình 2 2x + y + 8x - 4y - 5 = 0 .Vieát phöông trình tieáp tuyeán cuûa ñöôøng troøn ñi qua A(0,-1)



Caâu X: Cho töù dieän ABCD trong ñoù BC= a ,AB=AC=b ,DB=DC=c, laø goùc phaúng cuûa nhò dieän caïnh BC α⎛⎜⎝ ⎠

πα <2⎞⎟ . Vôùi ñieàu kieän naøo ñoái vôùi b , c thì ñöôøng thaúng noái ñieåm giöõa E cuûa BC vôùi ñieåm giöõa F cuûa AD laø

ñöôøng vuoâng goùc chung cuûa BC vaø AD ? Vôùi ñieàu kieän vöøa tìm ñöôïc haõy chöùng minh hình caàu ñöôøng kính CD ñi qua E, F vaø tính theå tích töù dieän ñaõ cho.

ÑAÏI HOÏC DÖÔÏC HAØ NOÄI

Caâu I: 1. Cho haøm soá 3 2y = x - 3(a -1)x + 3a(a - 2)x +1 trong ñoù a laø tham soá . a. Khaûo saùt söï bieán thieân vaø veõ ñoà thò cuûa haøm soá khi a = 0 b. Vôùi caùc giaù trò naøo cuûa a thì haøm soá ñoàng bieán treân taäp hôïp caùc giaù trò cuûa x sao cho: ≤ ≤1 x 2

2. Tìm taát caû caùc giaù trò cuûa tham soá m ñeå ñoà thò haøm soá 2 my = x - 3x + + 3x

coù ba ñieåm cöïc trò .Khi ñoù

chöùng minh raèng caû 3 ñieåm cöïc trò naøy ñeàu naèm treân ñöôøng cong: 2y = 3(x -1) Caâu II: 1.Giaûi phöông trình löôïng giaùc : 2 2 2 2tg x.cotg 2x.cotg3x = tg x - cotg 2x + cotg3x

2. Tìm giaù trò nhoû nhaát vaø giaù trò lôùn nhaát cuûa haøm soá : 1y = 2(1 + sin2xcos4x) - (cos4x - cos8x)2

Caâu III: 1. Giaûi baát phöông trình : ≥2

1 12 2

(x +1)log x + (2x + 5)log x + 6 0

2. Xaùc ñònh caùc giaù trò cuûa tham soá a ñeå heä phöông trình sau ñaây coù nghieäm(x,y) vôùi moïi giaù trò cuûa

tham soá b. ⎧⎪⎨⎪⎩

5 5

bx 4 2(a -1)x + y = 1e +(a +1)by = a

3.Tính tích phaân : ∫10

2

1

I = xlg xdx

Caâu IV: Trong maët phaúng (P) ,cho moät hình vuoâng ABCD coù caïnh baèng a. S laø moät ñieåm baát kyø naèm treân ñöôøng thaúng At vuoâng goùc vôùi maët phaúng (P) taïi A. 1. Tính theå tích hình caàu ngoaïi tieáp hình choùp S.ABCD khi SA=2a. 2. M, N laàn löôït laø hai ñieåm di ñoäng treân caùc caïnh CB,CD ∈ ∈(M CB, N CD) vaø ñaët CM= m, CN = n .Tìm moät bieåu thöùc lieân heä giöõa m vaø n ñeå caùc maët phaúng (SAM) vaø ñaët (SAN) taïo vôùi nhau moät goùc

45°

ÑAÏI HOÏC TAØI CHÍNH KEÁ TOAÙN HAØ NOÄI Caâu I:

Cho haøm soá :2 3 2(m +1)x - 2mx - (m - m + 2)y =

x - m trong ñoù m laø tham soá. ( )mC

1. Khaûo saùt haøm soá ñaõ cho vôùi m= 0 2. Xaùc ñònh taát caû caùc giaù trò cuûa m sao cho haøm soá ( luoân luoân nghòch bieán treân caùc khoaûng xaùc ñònh cuûa noù.

)mC



Caâu II :

1.Giaûi heä phöông trình : ⎧⎪⎨⎪⎩

4 4

6 6

x + y = 1x + y = 1

2. Giaûi baát phöông trình :

⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠⎛ ⎞

⎜ ⎟⎝ ⎠

2 log x-123 12 3

xlog log +2 +31 2 > 13

Caâu III: 1. Giaûi phöông trình : 2 2 2x + sin 3x - 3cos 2x = 0sin2. Cho a,b laàn löôït laø caùc caïnh ñoái dieän vôùi caùc goùc A ,B cuûa tam giaùc ABC.Xaùc ñònh daïng cuûa tam giaùc ABC neáu coù : 2 2 2 2(a + b )sin(A - B) = (a - b )sin(A + B)Caâu IV:

1. Tìm →

3 2

2x 1

5 - x - x + 7limx -1

2. Tính dieän tích cuûa hình phaúng giôùi haïn bôûi caùc ñöôøng y= 2+ sinx vaø 2y = 1+ cos x vôùi ∈x 0;π

Caâu V: Trong maët phaúng vôùi heä toaï ñoä tröïc chuaån (xoy) cho ñöôøng cong 2 2

m(C ) : x + y + 2mx - 6y + 4 - m = 01. Chöùng minh raèng laø ñöôøng troøn vôùi moïi m . Haõy tìm taäp hôïp caùc ñöôøng troøn khi m thay ñoåi.

m(C ) m(C )

2. Vôùi m = 4 haõy vieát phöông trình ñöôøng thaúng vuoâng goùc vôùi ñöôøng thaúng ( : 3x-4y+10 = 0 vaø caét ñöôøng troøn taïi hai ñieåm A ,B sao cho ñoä daøi AB = 6.

Δ)

ÑAÏI HOÏC GIAO THOÂNG VAÄN TAÛI HAØ NOÄI

Caâu I:

1. Khaûo saùt haøm soá :3xy = + 4

3x

2. Cho 8 chöõ soá : 0,1,2,3,4,5,6,7 .Hoûi coù theå laäp ñöôïc bao nhieâu soá goàm 6 chöõ soá khaùc nhau töø caùc chöõ soá treân trong ñoù nhaát thieát phaûi coù maët chöõ soá 4. Caâu II:

1. Tìm giôùi haïn :→

2 32x 2

2

e - 1 + xlimx 0 ln(1 + x )

2. Tính tích phaân : ∫π

2

30

5cosx - 4sinxI = dx(cosx + sinx)

Caâu III:

1.Giaûi phöông trình löôïng giaùc : ⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠

4 4 4π π 9sin x + sin x + + sin x - =4 4 8

2. Trong heä toaï ñoä Ñeà caùc vuoâng goùc Oxy, cho hình bình haønh ABCD coù soá ño dieän tích baèng 4 .Bieát toaï ñoä caùc ñænh A(1,0) ,B(2,0) vaø giao ñieåm I cuûa hai ñöôøng cheùo AC vaøBD naèm treân ñöôøng thaúng y=x .Haõy tìm toaï ñoä caùc ñænh C vaø D. Caâu IV:



1. Cho tam giaùc vuoâng caân ABC coù AB = AC = a, M laø trung ñieåm cuûa caïnh BC. Treân nöûa caùc ñöôøng thaúng AA’ vaø MM’ vuoâng goùc vôùi maët phaúng (ABC) veà cuøng moät phía ,laáy töông öùng caùc ñieåm N vaø I ( ) sao cho 2MI = NA = a. Goïi H laø chaân ñöôøng vuoâng goùc haï töø A xuoáng NB ,Chöùng minh raèng AH vuoâng goùc vôùi NI.

∈ ∈N AA',I MM'

2.Cho hình choùp ñeàu S.ABC ñænh S coù caùc caïnh ñaùy ñeàu baèng a, ñöôøng cao hình choùp SH= h. a. Xaùc ñònh thieát dieän taïo bôûi hình choùp vaø maët phaúng(P) qua caïnh ñaùy BC vaø vuoâng goùc vôùi caïnh beân SA .

b. Neáu tæ soá h = 3a

thì maët phaúng (P) chia theå tích hình choùp ñaõ cho theo tæ soá naøo?

Caâu V: 1.Tìm taát caû caùc giaù trò cuûa x thoaû maõn x >1 nghieäm ñuùng baát phöông trình sau 22(x +x)

m

log (x + m -1) < 1

vôùi moïi giaù trò cuûa m : ≤0 < m 4

2.Tìm a ñeå heä sau coù nghieäm :≤⎧⎪

⎨⎪⎩

x + y 2

x + y + 2x(y -1) + a = 2

ÑAÏI HOÏC THUYÛ SAÛN HAØ NOÄI

Caâu I: 1. Khaûo saùt haøm soá : 2y = (x +1) (x - 2) 2. Cho ñöông thaúng ñi qua ñieåm M(2,0) vaø coù heä soá goùc laø k . Haõy xaùc ñònh taát caû caùc giaù trò cuûa k ñeå ñöôøng thaúng caét ñoà thò haøm soá sau taïi boán ñieåm phaân bieät :

ΔΔ 3y = x - 3 x - 2

Caâu II: Giaûi caùc phöông trình :

1. x + 5x + 2 + 2 x +1 + x + 2 - 2 x +1 =2

2. cosx(cosx + 2sinx) + 3sinx(sinx + 2) = 1sin2x -1

Caâu III: 1. Giaûi vaø bieän luaän phöông trình sau theo tham soá a : x xa + 2 + a - 2 = a

2. Giaûi phöông trình : ⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠

2 22 x 2 2 2

x 2(log 2x + log 2x)log x + log + log log x = 2x2 x

Caâu IV: Cho töù dieän SPQR vôùi .Goïi A,B,C theo thöù töï laø trung ñieåm cuûa caùc ñoaïn PQ, QR, RP .

⊥ ⊥ ⊥SP SQ,SQ SR,SR SP

1. Chöùng minh raèng caùc maët cuûa khoái töù dieän SABC laø caùc tam giaùc baèng nhau. 2. Tính theå tích cuûa khoái töù dieän SABC khi cho SP= a,SQ= b,SR= c. CaâuV:

Tính tích phaân : ∫

π8

0

cos2xI = dxsin2x + cos2x



ÑAÏI HOÏC LUAÄT HAØ NOÄI

Caâu I: 1. Cho haøm soá : 3 2y = x - 3(a -1)x + 3a(a - 2)x +1 trong ñoù a laø tham soá . a.Khaûo saùt söï bieán thieân vaø veõ ñoà thò cuûa haøm soá khi a= 0. b.Vôùi caùc giaù trò naøo cuûa a thì haøm soá ñoàng bieán treân taäp hôïp caùc giaù trò cuûa x sao cho : ≤ ≤1 x 2

2. Tìm taát caû caùc giaù trò cuûa tham soá m ñeå ñoà thò haøm soá : 2 my = x - 3x + + 3x

coù ba ñieåm cöïc trò .Khi ñoù

chöùng minh raèng caû ba ñieåm cöïc trò naøy ñeàu naèm treân ñöôøng cong: 2y = 3(x -1) Caâu II: 1.Giaûi phöông trình löôïng giaùc : 2 2 2 2tg x.cotg 2x.cotg3x = tg x - cotg 2x + cotg3x

2. Tìm giaù trò nhoû nhaát vaø giaù trò lôùn nhaát cuûa haøm soá : 1y = 2(1 + sin2x.cos4x) - (cos4x - cos8x)2

Caâu III: 1. Giaûi baát phöông trình : ≥2

1 12 2

(x +1)log x + (2x + 5)log x + 6 0

2.Xaùc ñònh caùc giaù trò cuûa tham soá a ñeå heä phöông trình sau ñaây coù nghieäm (x, y) vôùi moïi giaù trò cuûa

tham soá b : ⎧⎪⎨⎪⎩

5 5

bx 4 2

(a -1)x + y = 1e + (a +1)by = a


2

1

I = xlog xdx

Caâu IV: Trong maët phaúng (P) cho moät hình vuoâng ABCD coù caïnh baèng a . S laø moät ñieåm baát kyø naèm treân ñöôøng thaúng At vuoâng goùc vôùi maët phaúng (P) taïi A. 1. Tính theo a theå tích hình caàu ngoaïi tieáp hình choùp S.ABCD khi SA= 2a . 2. M ,N laàn löôït laø hai ñieåm di ñoäng treân caùc caïnh CB , CD ( ∈ ∈M CB, N CD ) vaø ñaët CM = m,CN = n .Tìm moät bieåu thöùc lieân heä giöõa m vaø n ñeå caùc maët phaúng (SAM) vaø (SAN) taïo vôùi nhau moät goùc 45°

ÑAÏI HOÏC MÔÛ HAØ NOÄI Caâu I : Cho haøm soá : 3 2y = mx - 3mx + 2(m -1)x + 2 ,trong ñoù m laø tham soá thöïc. 1. Tìm nhöõng ñieåm coá ñònh maø moïi ñöôøng cong cuûa hoï treân ñeàu ñi qua . 2. Chöùng toû raèng nhöõng ñieåm coá ñònh ñoù thaúng haøng vaø töø ñoù suy ra hoï ñöôøng cong coù chung moät taâm ñoái xöùng. 3. Khaûo saùt söï bieán thieân vaø veõ ñoà thò cuûa haøm soá öùng vôùi giaù trò m=1 4. Vieát phöông trình cuûa tieáp tuyeán vôùi ñoà thò taïi ñieåm uoán vaø chöùng toû raèng trong caùc tieáp tuyeán cuûa ñoà thò thì tieáp tuyeán naøy coù heä soá goùc nhoû nhaát. 5. Tìm dieän tích phaúng giôùi haïn bôûi ñoà thò cuûa haøm soá ( öùng vôùi m = 1) ; tieáp tuyeán taïi ñieåm uoán vaø truïc Oy. Caâu II:



1. Giaûi heä phöông trình :⎧⎪⎨⎪⎩

2x 2y+ =y x

x - y + xy = 3

3

2.Giaûi baát phöông trình : ≤21 1 255 55 25

log (x - 5) + 3log (x - 5) + 6log (x - 50 - 4log (x - 5) + 2 0

3. Vôùi giaù trò naøo cuûa m thì baát phöông trình treân vaø baát phöông trình chæ coù moät nghieäm duy nhaát .

≥(x - m)(x - 35) 0

Caâu III:

1 .Cho x > 0, y > 0 .Chöùng minh raèng : ≥1 1 4+x y x + y

daáu baèng xaûy ra khi x = y .

2. Chöùng minh raèng neáu coù : 1 1 1 1 1 1+ + = + +A BsinA sinB sinC cos cos cos2 2

C2

thì tam giaùc ABC laø tam

giaùc ñeàu. 3. Cho phöông trình 8 8 10 10sin x + cos x - 2(sin x + cos x) = mcos2x

a. Giaûi phöông trình vôùi 7m =3

b. Xaùc ñònh m ñeå phöông trình coù nghieäm ≠π πx + k4 2

Caâu IV: 1. Chöùng minh raèng neáu f(x) laø haøm lieân tuïc vôùi moïi gía trò cuûa x vaø tuaàn hoaøn vôùi chu kyø T thì :

( ) ∫ ∫a+T Τ

a 0f(x)dx = f(x)dx ∈a R

2. Tính : ∫20π

0

1- cos2xdx

Caâu V: Cho maët caàu 2 2 2x + y + z - 2x - 4y - 6z -11 = 0 (C) vaø maët phaúng x –2y +3z –20 = 0 (P) 1. Tìm taâm vaø baùn kính cuûa maët caàu (C) 2. Tìm khoaûng caùch töø ñieåm M(1,2,3) ñeán maët phaúng (P) . 3. Maët caàu (C) caét maët phaúng (P) theo ñöôøng troøn (L) ,haõy tìm taâm vaø baùn kính cuûa ñöôøng troøn (L). 4. Goïi taâm hình caàu laø I , tìm ñieåm J ñoái xöùng vôùi I qua maët phaúng (P).

Nguyễn Phú Khánh – Đà Lạt ://huynhcam.files.wordpress.com/2009/05/245...Nguyễn Phú Khánh – Đà Lạt 1 CAO ÑAÚNG SÖ PHAÏM TP.HOÀ CHÍ MINH - 1996 Caâu I: Cho

Documents