Nghiên cứu mô phỏng con lắc ngược

Nghiên cứu điều khiển con lắc ngược GVHD: Th.s Nguyễn Đức Hoàng

1

ĐẠI HỌC BÁCH KHOA – ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP HỒ CHÍ MINH

KHOA ĐIỆN – ĐIỆN TỬ

BỘ MÔN ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG

------------------

ĐỒ ÁN MÔN HỌC 2

NGHIÊN CỨU ĐIỀU KHIỂN CON

LẮC NGƯỢC TỊNH TIẾN

GVHD: Thạc sĩ Nguyễn Đức Hoàng

SVTH : Đinh Thị Hướng Tâm

MSSV : 40902334

Năm học 2012 - 2013


2

Lời mở đầu

Đi u hi n h th ng on ngư m t trong nh ng v n inh i n nh v i u

hi n t ng Với mong mu n m t m h nh th t n ịnh o v h nh x

th i m h ng i thuy t i u hi n h ID Fuzzy N ur N twor thuy t

i u khi n hi n i ng th i ng th p ng thuy t nh n ng ướ ư ng i

m h nh to n h h th ng n y th s u ho ng th i gi n 3 th ng th hi n th m h nh

ng t ư th nh ng m nh t ịnh n o M ti u h nh t i t m hi u,

thi t k v h o s t hi u qu c b i u khi n gi ân b ng on i m m vi

t nh Vi thi t p b i u hi n v thu th p i u ư th hi n th ng qu thư vi n a

Matlab Simulink.

Em xin gửi l i c m ơn n gi o vi n hướng dẫn, thầy Nguyễn Đ Ho ng v s hướng dẫn c a

thầy trong su t th i gi n qu B n nh m ng mong nh n ư i n ng như ịnh

hướng c a thầy ho n th nh t t lu n văn t t nghi p trong th i gian s p tới.

Đinh Thị Hướng Tâm

Tp. HCM ng y 16 th ng 06 năm 2013


3

MỤC LỤC

Lời mở đầu _________________________________________ 2

PHẦN 1. TỔNG QUAN VỀ ĐỀ TÀI ________________ 4

I. Giới thi u t i: ______________________________________________________________4

II. Giới h n c t i: ___________________________________________________________5

PHẦN 2. THỰC HIỆN ĐỀ TÀI ____________________ 6

I. M h nh to n h on ngư tuy n t nh: ________________________________________6

1.1. C u t o v th ng s c a con l ngư c : _______________________________________6

1 2 Xây ng m h nh to n h c con l ngư c: _______________________________________7

II. Thi t b i u hi n:______________________________________________________8

2 1 Đi u khi n h th ng con l ngư c sử d ng b i u khi n PID: _______________________8

2 2 Đi u khi n h th ng con l ngư c sử d ng b i u khi n to n phương tuy n t nh LQR: __13

2.3. Đi u khi n h th ng con l ngư c sử d ng b i u khi n PD m : ___________________19

PHẦN 3. TỔNG KẾT VÀ NHẬN XÉT _____________ 20

I. Nh n xét v ưu huy t i m phương ph p nghi n u: _____________________20

1.1 B i u hi n ID: _______________________________________________________20

1.2 B i u khi n to n phương tuy n t nh LQR : __________________________________20

II. Hướng ph t tri n t i : _______________________________________________________20


4

PHẦN 1. TỔNG QUAN VỀ ĐỀ TÀI

I. Giới thiệu đề tài:

Th i i ng y n y với s ph t tri n m nh mẽ c a khoa h c kỹ thu t ặc bi t trong

nh v i u khi n t ng, ng y ng th m nhi u thuy t i u khi n hi n i b n nh

thuy t inh i n t n t i trong th i gian qua. Từ nhi u phương ph p i u khi n

mới ư p d ng ho i tư ng i u khi n ph c t p. Tuy nhi n hầu h t thuy t

i u khi n n y u r t ph c t p v trừu tư ng o ngư i h c mu n hi u ư c c th n i

dung c a từng thuy t th ngo i vi t m hi u kỹ v thuy t, cần ph i m h nh th c t

ki m nghi m l i thuy t M t trong m h nh ph bi n ư ùng kh o s t

thuy t i u khi n ư c sử d ng hầu h t trư ng i h tr n th giới m h nh on c

ngư c (Inverted Pendulum). Mặ ù tr n th giới ng m t s nh ung p thi t bị

d y h h t o m h nh on ngư c với h nh x v tin y o Tuy nhi n với

mong mu n t xây ng m t m h nh th nghi m d tr n nh ng ki n th ưới s

hướng dẫn c a thầy, m th c hi n t i “Nghi n u i u khi n con l ngư c tịnh ti n”

M h nh x on ngư c (Pendulum- Cart System):

H nh 1 1 M t t ng quan v h con l ngư c chuy n ng ngang:

Hình 1.1: Mô hình xe con lắc ngược

V t ng quan, h xe con l ngư c bao g m m t con l c chuy n ng t o ư c g n

tr n x th ng qu hớp xo y x th di chuy n dễ ng c theo m t thanh ray. Vị tr a

chi x n y ư i u khi n b i m t ng ơ DC truy n ng qu ây uro Ngõ r c a h

th ng vị tr a chi x v g ch c a con l u ư c h i ti p v b i u khi n.


5

Ưu i m: Dễ thi t k phần ơ h vi i ây t n hi u gi a c m bi n g a con l c tới

m h i u khi n h ơn gi n.

Như i m:

Bị giới h n v h ng gian di chuy n c a xe.

K t c u ph c t p, chi m h ng gi n

II. Giới hạn của đề tài:

Do nh hư ng c a m t s y u t ch quan (ki n th huy n m n th i gian th c hi n

t i vv m trong n i dung th c hi n c t i hỉ c p ch y u n i ung s u ây:

M phỏng ặ t nh ng h c c a h th ng con l ngư v m phỏng phương n thi t

k b i u khi n PID, b i u khi n LQR v b i u khi n PD m .

Thi t k b i u khi n cho m h nh on ngư c:

C v n i u khi n i n qu n n m h nh on ngư c bao g m:

B i u khi n Swing-up: t ng t ng ư on c từ vị tr “h nging- own” n

vị tr “up-right position”

B i u khi n gi ân b ng (Stabilizing Controller): gi con l c vị tr ân b ng.

Trong ph m vi nghi n u c t i n y hỉ xoay quanh v n Thiết kế bộ điều khiển giữ

cân bằng cho hệ con lắc.

Đ nh gi t qu thu ư v ư r hướng ph t tri n ho n thi n vi i u khi n m

h nh.


6

PHẦN 2. THỰC HIỆN ĐỀ TÀI

I. Mô hình toán học con lắc ngược tuyến tính:

1.1. Cấu tạo và các thông số của con lắc ngược :

C u trú ng h c chung c m h nh on ngư ư tr nh b y tr n h nh 2.1. B

ph n ơ h g m m t xe goòng nhỏ tr n b ph n h nh t y òn g n con l th

xo y tù o tr n m t tr ng ng X goòng ư c truy n ng b i m t ng ơ i n m t

chi u th ng qu h th ng u y v ây i th di chuy n tr n ư ng ray phẳng trong ph m

vi chuy n ng giới h n. Vị tr x goòng ư i u khi n b i h th ng i u khi n s th ng

minh m b o con l c di chuy n v ư c gi ân b ng Đư ng r y i ịnh i u

ki n r ng bu c c a thu t to n i u khi n. Encoder g n ùng tr c puly c ơ u chuy n ng

ư c sử d ng ho x ịnh vị tr t c th i x goòng G qu y a con l ư o b ng m t

chi t p xo y g n tr n tr c quay c a con l ngư c.

Hình 2.1. Cấu trúc động học của mô hình con lắc ngược.

C th ng s c a h th ng con l ngư c:

Chi u i h nh tr nh huy n ng (mm)

Chi u i on quy i (mm)

Kh i ư ng xe (kg)

Kh i ư ng con l quy i (kg)

B n nh pu y mm

H s m s t x

H s m s t tr c

Gia t c tr ng trư ng

900

l = 262,5

M = 0,4

m = 0,12

r = 0,01

k = 0.3

c = 0,001

g = 9,81

§


7

Mom n qu n t nh

Đ l i ng ơ

Đi n tr n i

H s gear

B n nh i

I =

Km = 0.00767

Rm = 2

Kg = 3,75

r = 0.01

1.2. Xây dựng mô hình toán học con lắc ngược:

Từ c u t o c a con l ngư c ta cần xây ng m h nh to n h c c a con l c ngư

ph c v qu tr nh t ng h p b i u khi n v m phỏng tr n m y t nh m t h h nh x Khi

xây ng m h nh to n h c c a con l ngư t th sử d ng nhi u phương ph p t m

ư phương tr nh ng l c h c. Ở ây t sử d ng m t phương ph p thư ng ư c sử d ng

phương ph p Eu r_L gr ng

Đ th x ịnh ư phương tr nh ng l c h c c a con l ngư trước h t ta cần

t nh quy i con l c.

Hình 2.2. Mô hình và các thông sè con lắc ngược.

Th o ịnh u t II N wton:

V – mg = m

(lcos ) (1)


8

H = m

(x + lsin ) (2)

I + c = Vlsin – Hlcos (3)

F – H = M + k (4)

Từ nh ng phương tr nh tr n suy r :

=

[lm(gsin - cos ) - c (5)

=

[F – lm( cos - sin ) - k ] (6)

(5) (6) I 0, c 0:

=

= ( )

( )

Tuy n t nh h quanh i m -100

< < 100

với sin 0, cos 1 v 0.

II. Thiết kế các bộ điều khiển:

2.1. Điều khiển hệ thống con lắc ngược sử dụng bộ điều khiển PID:

B i u khi n PID chỉ th i u khi n ng th i m t th ng s c a h th ng, m

i u khi n ư g on v vị tr a xe con l c t i ùng m t th i i m húng t ần 2 b

i u khi n PID. Trong m t th ng s ư x m như th ng s h nh v ư i u khi n

tr c ti p b ng momen c ng ơ trong hi th ng s òn i ư c p v o t ng c a

i m tham chi u c th ng s h nh V y 2 trư ng h p, m t g on v 2 vị tr x

c a con l ư ung m th ng s h nh Chúng t n n hỉ ra r ng c h i nhân t tr n ư c

sử d ng l t ng n xe.

Ta xây x ng m h nh tuy n t nh h con l c ngư như m t hương tr nh con trong kh i

linear inverted pendulum:


9

Hình 2.3. Mô hình tuyến tính hóa con lắc ngược.

Hình 2.4. Cấu trúc bộ điều khiển PID điều khiển con lắc ngược.

Chỉnh th ng s c a kh i Linear Inverted pendulum:


10

Hình 2.5. Thông số của khối Linear Inverted Pendulum.

Khi kh ng b i u khi n PID, ta cho g ban ầu c a con l pi/18 v th dao

ng t o p ng c a con l c khi kh ng b i u khi n ư c th hi n qua h nh:


11

Hình 2.6. Đáp ứng của con lắc khi không có bộ điều khiển.

N i b i u khi n v o sơ trong simulink ch y hương tr nh t ư c p

ng sau:

Hình 2.7. Đáp ứng góc của con lắc.


12

Hình 2.8. Đáp ứng vận tốc góc của con lắc.

Hình 2.9. Đáp ứng vị trí xe.


13

Hình 2.10. Đáp ứng vận tốc xe.

2.2. Điều khiển hệ thống con lắc ngược sử dụng bộ điều khiển toàn phương tuyến

tính LQR:

L thuy t i u khi n LQR m t phương ph p i u khi n m nh i u khi n h

th ng tuy n t nh ư m t b ng phương tr nh tr ng th i Kỹ thu t LQR t o ra b i u khi n

vòng n n ịnh với năng ư ng cung c p cho h th ng nhỏ nh t.

Cho h th ng m h nh = Ax + Bu

Th ng thư ng, n u h n ịnh th hi h ng bị h th h h u n xu hướng ti n v

i m tr ng th i ân b ng, t i m m hi h ng t ng từ b n ngo i u=0 h sẽ n m

nguy n t i x/ t = 0 Như v y rõ r ng i m tr ng th i ân b ng ph i nghi m c a: Ax =

0. V n u gi thi t A m tr n kh ng suy bi n th h tuy n t nh x/ t = Ax+Bu u n hỉ

m t i m ân b ng g c to 0.


14

Hình 2.11: Thiết kế bằng phản hồi trạng thái.

Xét b i to n t m b i u khi n R t nh ph n h i tr ng th i H nh vẽ) i u khi n i

tư ng dx/dt = Ax+B

Ở ây ta sẽ m qu n với m t phương ph p thi t k h s o ho s u hi bị nhiễu nh

b t ra khỏi i m ân b ng (hoặ i m m vi n m t i m tr ng th i x0 n o b i u

khi n R sẽ éo ư c h từ x0 v g c to 0 h y i m m vi v trong qu tr nh tr l i

n y s t n hao năng ư ng:

J(u) =

( ) ( )

∫ [ ( ) ( ) ( ) ( )]

min

B i to n n y t n g i LQR.

Trong m t b ùng ng th c K = lqr(A,B,Q,R) t nh gi trị K.

Trong tùy theo lớn tương i gi a tr ng s Q v R m h th ng p ng

qu v năng ư ng ti u t n h nhau.

Mu n tr ng th i p ng nhanh tăng th nh phần Q tương ng, mu n gi m năng ư ng

th tăng R.

Trong m h nh n y ta ch n

Q = [

], R=1

File .m trong matlab m t xây d ng t nh h s K:


15

g = 9.81; % [m/s^2]

L = 0.2625; % [m] M = 0.5; % [Kg]

m = 0.12; % [Kg]

I = (4*m*L*L)/3; % momen quan tinh k = 0.3; % he so ma sat xe c = 0.0001; % he so ma sat truc

r = 0.010; % ban kinh dai Km = 0.00767; % Gain of motor volt/rad/s Rm = 1; % Dien tro noi

Kg = 3.75; % he so gear

v1=(M+m)/(I*(M+m)+L*L*M*m); v2=(I+L*L*m)/(I*(M+m)+L*L*m*M); A=[ 0 1 0 0;

0 -k*v2-(Km*Km*Kg*Kg*v2)/(Rm*r*r) -(L*m)*(L*m)*g*v2/(I+L*L*m)

L*m*c*v2/(I+m*L*L); 0 0 0 1;

0 L*m*k*v1/(M+m)+L*m*v1*Km*Km*Kg*Kg/((M+m)*Rm*r*r) L*m*g*v1

-c*v1];

B=[ 0;

v2*Km*Kg/(Rm*r); 0;

-L*m*v1*Km*Kg/((M+m)*Rm*r)];

C = [1 0 0 0;

0 1 0 0;

0 0 1 0;

0 0 0 1];

D

=

[0;

0;

0;

0];

Q = diag([15 0 10000 1]);

R = 1;

K = lqr(A,B,Q,R);

T t nh ư c h s K = [-3.8730 -12.9054 -114.3194 -13.6801

C u trú b i u khi n LQR i u khi n con l ngư c:


16

Hình 2.12. Cấu trúc bộ điều khiển LQR con lắc ngược.


17

Hình 2.13. Đáp ứng góc của con lắc.

Hình 2.14. Đáp ứng vận tốc góc của con lắc.


18

Hình 2.15. Đáp ứng vị trí xe của con lắc.

Hình 2.16. Đáp ứng vận tốc của xe.


19

Hình 2.17. Đáp ứng ngõ ra của bộ điều khiển.

2.3. Điều khiển hệ thống con lắc ngược sử dụng bộ điều khiển PD mờ:


20

PHẦN 3. TỔNG KẾT VÀ NHẬN XÉT

I. Nhận xét về ưu, khuyết điểm của các phương pháp đã nghiên cứu:

1.1 Bộ điều khiển PID:

- Ưu i m : Dễ ng thi t k h ng ph thu v o m h nh to n i tư ng. B i u

khi n sẽ th c hi n gi m t i s i s b ng h i u chỉnh gi trị i u khi n v o Trong

trư ng h p h ng i n th ơ b n v qu tr nh b i u khi n ID b i u khi n

t t nh t Tuy nhi n t ư c k t qu t t nh t th ng s PID sử d ng trong t nh

to n ph i i u chỉnh th o t nh h t c a h th ng trong khi ki u i u khi n gi ng

nh u th ng s ph i ph thu v o ặ thù a h th ng.

- H n ch : trong khi b i u khi n ID th ư ùng ho nhi u b i to n i u

khi n v thư ng t k t qu như m h ng ần b t kỳ c i ti n h y i u chỉnh n o

húng r t y u trong v i ng d ng v thư ng h ng ho t i u khi n t i ưu Kh hăn

ơ b n c i u khi n PID n m t h th ng ph n h i với h s h ng i.

1.2 Bộ điều khiển toàn phương tuyến tính LQR :

Đi u khi n con l c ngư c b ng LQR òi hỏi ta ph i x ịnh tương i th ng s

c a m h nh, n quy t ịnh n vi c gi th ng b ng cho con l c. V v y cần

th c nghi m nhi u t m ra nh ng quy lu t t i ưu trong vi c i u khi n con l c.

II. Hướng phát triển đề tài :

Ngo i vi c i u khi n con l c ngư c b ng PID, LQR ra, ta òn r t nhi u thu t

to n kinh i n, hi n i kh i u khi n như: Fuzzy Controller, Neural

N twor i u khi n trư t ần ư nghi n u.

Đi u khi n Swing-up con l ng m t thu t to n ần nghi n u hướng n th c

hi n m h nh th c t .

Nghiên cứu mô phỏng con lắc ngược

Documents