NGHIÊN CỨU CHẾ TẠO MÔ HÌNH HỆ THỐNG CÂN BẰNG BÓNG - …tailieuso.udn.vn/bitstream/TTHL_125/6566/1/LeVanThuong.TT.pdf · Chương 2: Xây dựng phương trình trạng

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG

LÊ VĂN THƢỞNG

NGHIÊN CỨU CHẾ TẠO

MÔ HÌNH HỆ THỐNG CÂN BẰNG BÓNG - ĐĨA

Chuyên ngành: Kỹ thuật điều khiển và Tự động hóa

Mã số: 60.52.02.16

TÓM TẮT LUẬN VĂN THẠC SĨ KỸ THUẬT

Đà Nẵng - Năm 2017

Công trình đã được nghiên cứu tại

ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG

Người hướng dẫn khoa học: TS. NGUYỄN QUỐC ĐỊNH

Phản biện 1: TS. TRẦN ĐÌNH KHÔI QUỐC

Phản biện 2: TS. NGUYỄN VĂN SUM

Luận văn được bảo vệ trước Hội đồng chấm Luận văn tốt nghiệp

thạc sĩ kỹ thuật họp tại Đại học Đà Nẵng vào ngày 06 tháng 05 năm

2017

Có thể tìm hiểu luận văn tại:

- Trung tâm Học liệu, Đại học Đà Nẵng

1

MỞ ĐẦU

1. TÍNH CẤP THIẾT CỦA ĐỀ TÀI

Hệ thống cân bằng được ứng dụng rất nhiều trong kỹ thuật và

đời sống hằng ngày của chúng ta. Do đó hệ thống cân bằng được

nghiên cứu liên tục từ hệ thống đơn giản đến phức tạp (từ hệ thống

con lắc ngược, vật nâng trong từ trường, máy bay không người lái,

xe hai bánh tự cân bằng, đến cân bằng một tòa nhà để chống động

đất ở Nhật Bản, …).

Xuất phát từ ý tưởng hệ thống cân bằng bóng trên thanh (cân

bằng bóng trên 1 trục ngang), hệ thống cân bằng bóng trên đĩa được

phát triển nhằm cân bằng bóng trên một mặt phẳng cố định. Hệ cân

bằng bóng trên đĩa được xem như một công cụ nghiên cứu trong các

ứng dụng khoa học và trong học tập. Vì vậy mô hình cần phải được

hình thành và từ đó nghiên cứu ứng dụng luật điều khiển cho phù

hợp mô hình.

2. MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU

- Tìm hiểu về các phương pháp điều khiển cân bằng;

- Tìm hiểu về lý thuyết điều khiển trượt;

- Nghiên cứu kết hợp lý thuyết điều khiển trượt điều khiển cân

bằng bóng trên đĩa;

- Đưa luật điều khiển vào mô hình mô phỏng trên phần mềm

Matlab trước khi ứng dụng vào mô hình thực.

- Chế tạo mô hình thực và nhúng giải thuật điều khiển vào mô

hình thực.

- Kiểm tra đánh giá sai số giữa mô phỏng và thực tế.

3. ĐỐI TƢỢNG VÀ PHẠM VI NGHIÊN CỨU

Đối tượng nghiên cứu:

2

- Bộ điều khiển cân bằng bóng trên đĩa.

Phạm vi nghiên cứu:

- Xây dựng mô hình toán học cho hệ thống bóng trên đĩa ;

- Điều khiển cân bằng hệ thống bằng bộ điều khiển trượt;

- Mô phỏng hệ thống bằng phần mềm Matlab.

4. PHƢƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU

Nghiên cứu lý thuyết:

- Nghiên cứu xây dựng mô hình toán học cân bằng bóng trên

đĩa;

- Nghiên cứu điều khiển trượt để điều khiển cân bằng bóng

trên đĩa.

Phương pháp thực nghiệm:

- Sử dụng phần mềm Matlab/ Simulink làm công cụ xây dựng

mô hình và mô phỏng hệ thống.

- Thiết kế chế tạo mô hình thực và nhúng các luật điều khiển

vào mô hình thực.

5. Ý NGHĨA KHOA HỌC VÀ THỰC TIỄN CỦA ĐỀ TÀI

- Hệ thống cân bằng bóng trên đĩa là cơ sở để tạo ra các hệ

thống tự cân bằng như: xe hai bánh tự cân bằng, tháp vô tuyến, giàn

khoan, công trình biển…

- Khi lý thuyết về các bộ điều khiển hiện đại ngày càng hoàn

thiện hơn thì hệ thống cân bằng bóng trên đĩa được phát triển nhằm

cân bằng bóng trên một mặt phẳng cố định. Hệ cân bằng bóng trên

đĩa được xem như một công cụ nghiên cứu trong các ứng dụng khoa

học và trong học tập.

6. CẤU TRÚC LUẬN VĂN

Cấu trúc của luận văn gồm 4 chương:

Chương 1: Giới thiệu tổng quan

3

Chương 2: Xây dựng phương trình trạng thái cho hệ thống

bóng - đĩa.

Chương 3: Thiết kế bộ điều khiển cho hệ thống bóng trên đĩa.

Chương 4: Xây dựng mô hình thực và thiết kế hệ thống nhúng

Kết luận và hướng phát triển đề tài.

4

CHƢƠNG 1

GIỚI THIỆU TỔNG QUAN

1.1. ĐẶT VẤN ĐỀ

1.2. GIỚI THIỆU ĐỀ TÀI

Hệ thống bóng trên đĩa (ball on plate) được phát triển từ hệ

thống nổi tiếng trước đó đã được sử dụng nhiều trong phòng thí

nghiệm và trở nên quen thuộc với nhiều người là hệ thống bóng trên

thanh (ball and beam). Hệ thống bóng trên đĩa mà học viên chọn bao

gồm một tấm phẳng hình chữ nhật được dẫn động để quay theo hai

phương x và y thông qua khớp cầu. Hai khớp này được truyền động

bằng hai động cơ servo thông qua bộ truyền đai răng. Trên tấm

phẳng hình chữ nhật học viên đặt một trái bóng với hai mục tiêu điều

khiển là:

Ổn định: áp dụng các luật điều khiển phi tuyến sao cho quả

bóng trên đĩa ổn định tại điểm cân bằng.

Bám đuổi: sau khi hệ thống đã ổn định tại điểm cân bằng. Học

viên sẽ phát triển hệ thống sao cho quả bóng bám theo một quỹ đạo

cho trước như hình tròn và hình vuông.

Công việc của học viên bao gồm :

Mô hình hóa hệ thống bóng trên đĩa.

Thiết kế chế tạo mô hình thực hệ thống bóng trên đĩa.

Nghiên cứu luật điều khiển trượt để áp dụng vào mô hình.

Mô phỏng hệ thống trên Matlab, đưa ra kết quả để thiết kế

trên mô hình thực.

1.3. CÁC CÔNG TRÌNH NGHIÊN CỨU LIÊN QUAN

1.3.1. Phân loại hệbóng trên đĩa

1.3.2. Các bài báo khoa học liên quan

5

CHƢƠNG 2

XÂY DỰNG PHƢƠNG TRÌNH TRẠNG THÁI

CHO HỆ THỐNG BÓNG – ĐĨA

2.1. GIỚI THIỆU

2.2.CẤU TẠO ĐỐI TƢỢNG

Hình 2.1. Mô hình mô phỏng 3D kết cấu cơ khí của mô hình thực

Hệ thống bóng trên đĩa mà học viên chọn bao gồm một tấm

phẳng hình chữ nhật được dẫn động để quay theo hai phương x và y

thông qua khớp bản lề. Hai khớp này được truyền động bằng hai

động cơ servo thông qua bộ truyền đai răng. Với 2 bộ encoder trả về

tín hiệu phản hồi vị trí động cơ. Còn vị trí quả bóng trên đĩa được

phản hồi về nhờ tấm cảm ứng gắn trên mặt đĩa.

2.3.NGUYÊN LÝ HOẠT ĐỘNG

2.4.MÔ HÌNH TOÁN HỆ THỐNG BÓNG TRÊN ĐĨA

2.4.1. Xây dựng phƣơng trình vi phân mô tả hệ thống bóng

trên đĩa

Xét phươngtrình Euler – Lagrange có dạng như sau:

L LQ

t qq

(2.1)

Trong đó:

L=K-V (2.2)

6

Theo trục x:

2

2

2

sin 0

( ) 2 cos sin

bx x

x xpy b x x x

Jm x m x mg

r

J J mx mx x mgx mgr (2.14)

Theo trục y :

2

2

2

sin 0

( ) 2 cos sin

by y

y ypy b y y y

Jm y m y mg

r

J J my my y mgy mgr

(2.15)

2.4.2. Mô hình hóa động cơ

Theo đúng cấu trúc thật sự, ta cần chia động cơ thành 2 phần:

điện và cơ như hình sau:

Hình 2.4. Sơ đồ phân tích khối động cơ DC

Phần điện:

m a b b

diV L R i K

dt(với

bE =bK ) (2.16)

Phần cơ:

1 1m f m

dJ K i T C

dt(với m tK i ) (2.17)

Khối động cơ DC được miêu tả ở hình sau:

7

Hình 2.5. Hàm truyền khối động cơ DC

2.4.3. Mô hình truyền động

Hình 2.6. Sơ đồ phân tích chuyển động và góc truyền

lực của thanh liên kết

2.4.4. Mô hình toán học toàn hệ thống

Từ (2.14) (2.15) (2.25) và (2.26) ta có phương trình vi phân

của toàn hệ thống như sau:

Theo trục x:

2

2

2 2

2 2

sin 0

( ) 2 cos sin ( )cos

bx x

g bx g bxx xpy b x x x x x

ax ax

Jm x m x mg

r

K K K KJ J mx mx x mgx mgR V

R R

(2.36)

Theo trục y:

8

2

2

2 2

2 2

sin 0

( ) 2 cos sin ( )cos

by y

g by g byy ypy b y y y y y

ay ay

Jm y m y mg

r

K K K KJ J my my y mgy mgR V

R R

(2.37)

Đặt các hệ số như sau:

1

2

b

m

Jm

r

2

g bx

ax

K K

R3

g by

ay

K K

R

2 2

4

g bx

ax

K K

R

2 2

5

g by

ay

K K

R

6 2m8 mgr

9 px bJ J 10 py bJ J

Thay vào (2.36) ta thu được phương trình không gian trạng

thái của hệ thống cho trục X bằng cách đặt các biến trạng thái như

sau:

1 2 3 4, , , , , ,

TT

x xX x x x x x x

1 2

2

2 1 1 4 3

3 4

( sin )

x x

x x x g x

x x

2

4 2 4 4 3 6 1 2 4 7 1 3 8 32

9 1

1( )cos cos sinxx V x x x x x x x x

mx (2.38)

Tương tự ta có phương trình không gian trạng thái của hệ

thống cho trục Y bằng cách đặt các biến trạng thái như sau:

1 2 3 4, , , , , ,

TT

y yY y y y y y y

1 2

2

2 1 1 4 3

3 4

( sin )

y y

y y y g y

y y

2

4 3 5 4 3 6 1 2 4 7 1 3 8 32

10 1

1( )cos cos sinyy V y y y y y y y y

my

(2.39)

9

CHƢƠNG 3

THIẾT KẾ BỘ ĐIỀU KHIỂN BÓNG – ĐĨA

3.1.CƠ SỞ LÝ THUYẾT

3.1.1. Giới thiệu về điều khiển trƣợt.

3.1.2. Điều khiển trƣợt (Sliding mode control SMC)

a. Điều khiển bám

Xét hệ thống phi tuyến biểu diễn bởi phương trình vi phân

uyyyygyyyyfy nnn ),,,(),,,( )1()1()( (3.1)

Đặt: )1(

321 ,...,,, n

n yxyxyxyx

(3.2)

Ta biểu diễn trạng thái

uxgxfx

xx

xx

xx

n

nn

)()(

1

32

21

(3.3)

1xy

Vấn đề: Xác định tín hiệu điều khiển u sao cho tín hiệu ra y

bám theo tín hiệu đặt r

Mặt trượt:

Định nghĩa tín hiệu sai lệch như sau:

e = y – r (3.4)

Định nghĩa hàm S

eaeaeaeS n

n

n

01

)2(

2

)1( (3.5)

Luật điều khiển được xác định bởi

( 1)

2 1 3 0 2

1( ) ( ) ... ( ) ( ) . ( )

( )

n

n nu f x a x r a x r a x r sign Sg x

(3.10)

10

b. Ổn định hóa (Regulation)

Xét hệ thống

uxxgxxfx

xxfx

),(),(

),(

212122

2111

(3.11)

Mục tiêu điều khiển: đưa vector trạng thái x về 0.

Định nghĩa mặt trượt:

)( 12 xxS (3.12)

Luật điều khiển:

Ta có :

),(),(),(),( 211

1

21212211

1

2 xxfx

uxxgxxfxxfx

xS

(3.13)

Có thể chọn u sao cho

)(. SsignS (3.14)

Trong đó là một hằng số dương chọn trước. Luật điều khiển

được xác định bởi :

)(.)()()(

11

1

2 Ssignxfx

xfxg

u (3.15)

c. Tính bền vững của luật điều khiển

Trong điều kiện có sai số mô hình, luật điều khiển (3.10) luôn

đưa được quỹ đạo pha của hệ thống về mặt trượt S = 0 nếu điều kiện

sau được thỏa mãn:

Nếu S > 0 thì S < 0

Nếu S < 0 thì S > 0 (3.16)

Nếu S = 0 thì S = 0

11

Hình 3.3. Hiện tượng chattering

3.2. THIẾT KẾ BỘ ĐIỀU KHIỂN TRƢỢT

3.2.1. Thiết kế trục X:

Với 1z là ngõ ra của hệ thống và 1x là vị trí bóng. Ta lần lượt

đạo hàm ngõ ra.

1 1

2

1 3

1 4 3

2 32 4 4 3 6 1 2 4 7 1 3 8 3 1 2 3

1 1 4 3 3 2 2

9 1 9 1

1

1

1

sin

cos

cos cos sin cossin cos x

z x

x

g x

gx x

x x x x x x x x g xg x x x V

mx mx

z

z

z

z

(3.21)

Đặt:

22 4 4 3 6 1 2 4 7 1 3 8 3

( ) 1 4 3 3 2

9 1

3

1 2 3( ) 2

9 1

cos cos sinsin cos

cos

x

x

x x x x x x x xf g x x x

mx

g xh

mx

(3.22)

Thay (3.25) và (3.27) vào (3.29) ta có luật điều khiển trục X

cho hệ thống:

( ) 1 1 4 3 2 1 3 3 2 1

( )

1cos sin ( )x x x x

x

V f b gx x b g x b x k sign Sh (3.30)

Với 1b , 2b , 3b là các hệ số thỏa điều kiện ổn định Hurwitz.

3.2.2. Thiết kế trục Y:

12

Với 2z là ngõ ra của hệ thống và 1y là vị trí bóng. Ta lần lượt

đạo hàm ngõ ra.

2 1

2

1 3

1 4 3

2 32 4 4 3 6 1 2 4 7 1 3 8 3 1 2 3

2 1 4 3 3 2 2

10 1 10 1

2

2

2

sin

cos

cos cos sin cossin cos y

z y

y

g y

gy y

y y y y y y y y g yg y y y V

my my

z

z

z

z

(3.31)

Đặt:

22 4 4 3 6 1 2 4 7 1 3 8 3

( ) 1 4 3 3 2

10 1

3

1 2 3( ) 2

10 1

cos cos sinsin cos

cos

x

x

y y y y y y y yf g y y y

my

g yh

my

(3.32)

Thay (3.35) và (3.37) vào (3.39) ta có luật điều khiển trục X

cho hệ thống:

( ) 4 1 4 3 5 1 3 6 2 1

( )

1cos sin ( )y y y y

y

V f b gy y b g y b y k sign Sh

(3.40)

Với 4b , 5b , 6b là các hệ số thỏa điều kiện ổn định Hurwitz.

Tìm thông số 1b , 2b , 3b 4b , 5b , 6b :

Định nghĩa sai số như sau:

1 1

2

3

1 2 3

d d

T

e x z z z

e z

e z

e e e e

(3.41)

Xét phương trình vi phân sau:

ee A e (3.42)

Với

13

3 2 1

0 1 0

0 0 1eA

b b b

(3.43)

Phương trình đặc trưng của phương trình (3.42) là:

3 2

1 2 3det esI A s b s b s b (3.44)

Mục tiêu: xác định các hệ số 1b , 2b , 3b để eA có các trị riêng ở

nửa bên trái mặt phẳng phức.

Chọn các cực mong muốn là: 1 2,310 2 2s s j

Đa thức đặc trưng mong muốn là: 3 214 48 80s s s (3.45)

Đồng nhất thức hai hệ số (3.44) và (3.45) chúng ta sẽ tìm được

hệ số 1b , 2b , 3b .

Tìm tương tự cho 4b , 5b , 6b .

1 2 3 1

4 5 6 1

14 48 80 29

14 48 80 26

x

y

b b b k

b b b k

3.3.MÔ PHỎNG BỘ ĐIỀU KHIỂN TRƢỢT

Từ phương trình (3.30) và (3.40) ta có luật điều khiển cho hệ thống:

( ) 1 1 4 3 2 1 3 3 2 1

( )

1cos sin ( )x s x x x

s x

V f b gx x b g x b x k sign Sh

( ) 4 1 4 3 5 1 3 6 2 1

( )

1cos sin ( )y s y y y

s y

V f b gy y b g y b y k sign Sh

Với 1b , 2b , 3b 4b , 5b , 6b là các hệ số thỏa điều kiện ổn định Hurwitz.

Chọn các cực hệ thống là: 1 2,310 2 2s s j

Với các hệ số đã tính bộ thông số 2 như sau:

1 2 3 1

4 5 6 1

14 48 80 29

14 48 80 26

x

y

b b b k

b b b k

14

Sơ đồ mô phỏng Matlab/ Simulink như sau:

Hình 3.5. Mô phỏng hệ thống dùng bộ điều khiển trượt

Hình 3.6. Khối mô phỏng hệ thống phi tuyến

15

Hình 3.7. Khối điều khiển trượt

3.4. KẾT QUẢ THIẾT KẾ BỘ ĐIỀU KHIỂN TRƢỢT

Hình 3.8.Đáp ứng của trục X tại tọa độ của bóng

(x,y)= (-0.23;0.13) trên đĩa

16

Hình 3.9. Đáp ứng của trục Y tại tọa độ của bóng

(x,y) = (-0.23;0.13) trên đĩa

Hình 3.10. Điện áp động cơ của trục X tại tọa độ của bóng

(x,y) = (-0.23;0.13) trên đĩa

Hình 3.11.Điện áp động cơ của trục Y tại tọa độ của bóng

(x,y) = (-0.23;0.13) trên đĩa

Nhận xét:Qua kết quả mô phỏng hệ thống bóng trên đĩa sử

dụng bộ điều khiển trượt cho thấy hệ thống ổn định tại tín hiệu đặt và

tín hiệu ra bám sát tín hiệu đặt. Bộ điều khiển trượt mà ta thiết kế

trên đáp ứng được yêu cầu 0e khi t.

17

CHƢƠNG 4

XÂY DỰNG MÔ HÌNH THỰC VÀ THIẾT KẾ

HỆ THỐNG NHÚNG

4.1. GIỚI THIỆU

4.2. CÁC THÀNH PHẦN CỦA HỆ THỐNG BÓNG TRÊN ĐĨA

.

Hình 4.2.Mô hình thực tế của hệ thống bóng trên đĩa

4.2.1. Khớp nối xoay

4.2.2. Khớp Đa hƣớng

4.2.3. Đai truyền

4.2.4. Motor và Encoder

4.2.5. Tấm cảm ứng

4.2.6. Board điều khiển số DSP và board công suất

18

Hình 4.8. Bộ điều khiển số DSP

4.3.XÂY DỰNG BỘ ĐIỀU KHIỂN NHÚNG

4.3.1. Xây dựng mô hình bộ điều khiển trƣợt

Mô hình thực của hệ thống bóng trên đĩa là một hệ gồm tấm

phẳng quay tự do quanh 1 trục cố định trên đế. Tấm phẳng này có 2

bậc tự do quay được theo chiều X và Y nhờ hệ thống trục khuỷu

thanh thuyền gắn với động cơ. Bóng được thả lăn tự do trên đĩa với

điều kiện lăn không trượt trên đĩa. Vị trí của bóng trên đĩa sẽ được

phản hồi về qua giá trị ADC gửi về của tấm cảm ứng đặt trên đĩa và

chuỗi xung encoder trả về phản hồi góc quay của đĩa.

19

Hình 4.11. Khối truyền thông

+ Khối Convert: là khối chứa hàm chuyển đổi các giá trị dạng số

thực sang mã ASCII phục vụ cho việc truyền thông trao đổi dữ liệu

với thiết bị khác.

+ Khối SCI Transmit:giữ vai trò truyền thông nối tiếp chuẩn

RS232 với các thiết bị ngoại vi khác hay máy tính điều khiển.

20

Hình 4.12. Xây dựng hệ thống nhúng cho bộ điều khiển trượt

Xây dựng các khối chức năng của mô hình bộ điều khiển trượt

trực tiếp trong thư viện Target for TI C2000 được tích hợp sẵn

Simulink của Matlab liên kết với Code Compose Studio của hãng TI.

Điều này cho phép người dùng chạy chương trình Simulink từ

Matlab, chương trình Matlab tựbiên dịch sang ngôn ngữ C rồi

chuyển sang ngôn ngữ máy nạp trực tiếp cho chíp Vi điều khiển.

4.3.2. Chƣơng trình giao tiếp và hiển thị

21

Kết quả chạy thực thế được hiển thị trên giao diện thông qua

biểu đồ theo thời gian nhằm đánh giá được kết quả chạy thực tế.

Hình 4.15. Chương trình giao tiếp và hiển thị hệ thống

4.3.3. Kết quả bộ điều khiển trƣợt trên mô hình thực

Kết quả ổn định vị trí quanh điểm dừng của hệ thống bóng trên

đĩa trên mô hình thực.

Hình 4.16. Kết quả ổn định vị trí của hệ thống bóng trên đĩa quanh

điểm dừng (x=0,y=0) cho bộ điều khiển trượt

Kết quả ổn định vị trí theo hình vuông của hệ thống bóng

trên đĩa trên mô hình thực.

22

Hình 4.18. Kết quả ổn định vị trí của hệ thống

bóng trên đĩa theo điểm đặt

Hình 4.19. Kết quả ổn định vị trí của hệ thống

bóng trên đĩa theo hình tròn

Nhận Xét: Qua kết quả vị trí của hệ thống bóng trên đĩa cho

thấy hệ thống ổn định theo điểm đặt và theo hình, vị trí bóng trên đĩa

gần bám sát vị trí đặt. Bộ điều khiển trượt đáp ứng tốt cho hệ thống

phi tuyến này. Kết quả này gần giống như kết quả mô phỏng bộ điều

khiển trượt cho hệ thống trên chương 3.

23

KẾT LUẬN VÀ HƢỚNG PHÁT TRIỂN ĐỀ TÀI

1. KẾT QUẢ ĐẠT ĐƢỢC

Mô hình hóa được hệ thống bóng trên đĩa.

Xây dựng phương trình động học hệ thống bóng trên đĩa.

Thiết kế bộ điều khiển tối ưu cho hệ thống bóng trên đĩa.

Chế tạo mô hình thực.

Kiểm chứng mô phỏng trên lý thuyết với thực nghiệm của

mô hình.

2. NHỮNG HẠN CHẾ

Kết cấu cơ khí chưa hoàn toàn chính xác, độ chính xác các

khớp nối cơ khí chưa tốt nên ảnh hưởng một phần độ chính xác

của việc điều khiển vị trí bóng.

Truyền động motor sử dụng dây Curo vẫn còn một độ chùng

nên cũng ảnh hưởng đến việc điều khiển bóng.

Việc Calib vị trí ban đầu của hệ thống chưa về 0 nên biểu

diễn theo đồ thị sẽ gây một phần Offset.

Phân bố trọng tâm của đĩa không đều nên moment điều

khiển vị trí bóng ở từng điểm không bằng nhau.

Trọng lượng của các thanh nối từ động cơ lên đĩa cũng ảnh

hưởng đến hệ thống.

Vận tốc của việc điều khiển vị trí bóng chưa cao.

3. HƢỚNG PHÁT TRIỂN

Với những kết quả đã đạt được và những mặt hạn chế thì

hướng phát triển của đề tài sẽ là:

Điều chỉnh độ chính xác của thiết kế cơ khí.

Sử dụng động cơ giảm tốc có hệ số bằng bánh răng kim loại.

Sử dụng vật liệu nhẹ cho các thanh đỡ nối từ động cơ lên đĩa.

24

Dùng Camera xử lý ảnh để xác định vị trí bóng thay cho tấm

cảm ứng.

Nâng cao công suất động cơ để ứng dụng mô hình trong giải

trí giữ thang bằng.

Tìm thuật toán điều khiển tối ưu hơn cho hệ thống nhằm tăng

độ chính xác của bộ điều khiển của hệ thống.

Ứng dụng vào thí nghiệm các luật điều khiển khác nhau vào

mô hình.