Top Banner
15

New Techniques for DNA Sequence Classification

Mar 05, 2023

Download

Documents

Welcome message from author
This document is posted to help you gain knowledge. Please leave a comment to let me know what you think about it! Share it to your friends and learn new things together.
Transcript
Page 1: New Techniques for DNA Sequence Classification

����� �������� �������������������� ������������� � !#"%$&�'�( *)+�,$.-/ *���

021�3542687�9;:/9=<>1�6=?A@ BDCFE*G2E.H,42I%E*6KJ LNMFO=P*E.Q.9RBTSK1�U=VWMF4AX

Y�E*6=6=VZ3 BDSK1�3FS=1A[ \]S=V_^DOK1�6�<`1a6=?Ab cd1�VZ35S=E%6e?gf�VZ6ih

j.kRlmlmnDo%p/kRqsrutvquw`x=y{zm|{k;l~} 021�3F426�7�9;:/9=<>1�6=?8���F1�35426;��P%VW3%9�6��5VWC%9�E*�=O;��/S=426=Ea���v�A���A���a�2�������2�2�e�e�R1m�]� �v�A���A���a�2�������2�2�

� yuqsqut�q{w`|{n~xKr�}�� E*��7sE*P�S=6=VZ�~O=E*3� ¡42M,Y � Q¢BTE%�~O=E*6=P%E&£¤¥1�353FV_¦KP�1aCFVZ426

§ nA¨ª©«k;laruo�} 1�¤Z?24�MFVWCFS=¬­3%®=P*426=3FE*6=3FOe3�3FE*�DOeE%6=P*E�®iUK1�CFC¯E*MF6�¬�1aCFP�S=VZ6=?e®=C¯4D42¤Z3 ¡42M�P%4�¬�U=OTC�1aCFVZ426K1a¤]°=VW42¤Z42?a^2®=Y � Q±3FE*�DOeE%6=P*E«MFE*P%42?�6=VWCFVZ426

²´³eµ¡¶�·´¸W¹Wº»µ¡¼�¹~½´¾a¿2½Àº»¶¯ÁF¹Wµ¡¸~·´¼¯Â'Ãļ5¾Å½À¸Wº{·Æ¹ZÇȽÀ¼sÉ5Ê¡Çȵ¡¼¯Ê¡µÀËÍÌTµÏÎÑÐÀµ¡¸ZÒWµ¡Ó{ÃļFÒW¹WÇ ¹ZÁF¹Wµ;½´¾mÔÕµ¡Ê¥Ö¯¼¯½À×ȽÀØ´Ó�ËÍÙD¼¯Ç Ú�µ¡¸ZÒZÇ ¹ÄÓuÛDµ¡ÇÈØÀÖ�¹WÒ�˯ÌTµÏÎ~·´¸ZÜÍË�ÌTÐÝ�Þ5ßvÝÀà ËáÙ=É�âäãå ¿Aµ¡¼�¹Zµ¡¸~¾Å½À¸Dæeµ¡¼¯½Àº»µ=çDµ¡ÒZµv·´¸WÊ¥Ö%ËFè�Ö¯Ç ¹Wµ¡Ö¯µv·´Â(Ãļ¯ÒW¹WÇ ¹WÁF¹Zµ=¾�½À¸~é2ÇȽÀº»µ¡Â¯ÇÈÊv·´×%ç~µ¡ÒZµv·´¸ZÊZÖ%ËÍê/·´ÒZÒZ·´Ê¥Ö�Á¯ÒZµÏ¹_¹ZÒDÃļ¯ÒW¹WÇ ¹WÁF¹ZµK½´¾mÔÕµ¡Ê¥ÖF¼¯½À×ȽÀØ´Ó�Ë*ëe¼¯µì µ¡¼¯Â�·´×È×mÉ�í5Á�·´¸WµÀËá¿A·´º]WÇȯØÀµÀ˯ê(â ÝÀàFßvïÀð ËÍÙeÉ5âäãñ Ãĺ{·´ØÀµ=ò�¸W½5Ê¡µ¡ÒZÒWÇȼ¯ØiÉ�µvÊϹWÇȽÀ¼%Ë�óÕ·´îͽÀ¸Z·Æ¹Z½À¸_Ó{½´¾môaõ5¶áµ¡¸WÇȺ»µv¼�¹Z·´×%·´¼¯Â'¿2½Àº»¶¯ÁF¹Z·Æ¹ZÇȽÀ¼¯·´×�é2ÇȽÀ×ȽÀØ´Ó�Ë�³eÇ Ú5ÇÈÒZÇȽÀ¼»½´¾ÕéA·´ÒZÇÈÊ;É5Ê¡Çȵ¡¼¯Ê¡µ¡Ò�˯Ìe·Æ¹WÇȽÀ¼�·´×¿A·´¼¯Ê¡µ¡¸TÃļ¯Ò_¹ZÇ ¹WÁF¹WµÀËáÌe·Æ¹WÇȽÀ¼�·´×�Ãļ¯Ò_¹ZÇ ¹WÁF¹WµvÒe½´¾�ÛTµv·´× ¹ZÖ*Ë�ö�¸Zµ¡Â¯µ¡¸ZÇÈÊZÜá˯ê/³ àFß�Þ´ÝÀà ËáÙeÉ5âäã÷ ¿A½ÀÁF¸¥·´¼�¹TÃļFÒW¹WÇ ¹ZÁF¹WµR½´¾�ê/·Æ¹ZÖ¯µ¡º{·Æ¹WÇÈÊv·´×mÉ5Ê¡Çȵ¡¼¯Ê¡µvÒvËáÌTµÏÎ�øa½À¸ZÜuÙT¼FÇ Ú�µv¸WÒZÇ ¹ÄÓ�Ë àÀùFß ê(µv¸WÊ¡µv¸eÉ�¹W¸Zµ¡µÏ¹�Ë�ÌTµÏÎ�ø�½À¸WÜá˯ÌDø ßvÝÀÝFßvà ËáÙ=É�âäãú ³eµ¡¶�·´¸W¹Wº»µ¡¼�¹~½´¾a¿2½Àº»¶¯ÁF¹Wµ¡¸~·´¼¯Â'Ãļ5¾Å½À¸Wº{·Æ¹ZÇȽÀ¼sÉ5Ê¡Çȵ¡¼¯Ê¡µÀËÍÌTµÏÎÑÐÀµ¡¸ZÒWµ¡Ó{ÃļFÒW¹WÇ ¹ZÁF¹Wµ;½´¾mÔÕµ¡Ê¥Ö¯¼¯½À×ȽÀØ´Ó�ËÍÙD¼¯Ç Ú�µ¡¸ZÒZÇ ¹ÄÓuÛDµ¡ÇÈØÀÖ�¹WÒ�˯ÌTµÏÎ~·´¸ZÜÍË�ÌTÐÝ�Þ5ßvÝÀà ËáÙ=É�âäãû è�Ó�µÏ¹WÖFüÄâTÓ�µ¡¸WÒW¹eçDµ¡ÒZµv·´¸WÊ¥Ö%Ë�òa¸ZÇȼ¯Ê¡µÏ¹Z½À¼*ËÍÌeÐ ÝÀýÀù´þ�ï ËÍÙeÉ5âäã

ÿ

Page 2: New Techniques for DNA Sequence Classification

�������������

�� ��������������������� �!���#"%$��&�('#" )*�+"%�,'#-����!��'#"/.�"%'102)4365��7'#�78:9;" ��" ��<>=?-��7'#-��78@)A8@��)A'B�!�+����� �(CD���%��5���7���������&�EFCD��� )*��<*�G'�)H�!�;�7I�" �J'�"%��<K��� �!�#�MLONG��-�"%�MPO�(PD�78QP�8:)*PD)*�����R'1=�)H���7=2'��7�S-���" ��������3T)*8 �� ����7���������&�;��� �!���#"%$��&�('#" )*�UNV��-��;$�8:�J'6'��7�S-���" �����V=�)*8�W��KC�0X�&)*9YPO�(8:"%��<B'#-��;����� �(CD���%��5����������������VE=�"/'�-Z�X<*8:)*��P[)43��!��'#"%.*�\9V)A'�"%3T�]5�" �#�&)�.*�78:�75[3 8:)49^'�-��_�7� ��9;���`'#�a)*3�Lb�!��5ZC�0Z5�" �J'�"%���c'#" )*�d=�"/'�-���%��9;���`'#�G)4�e'��#" 5���)43OLfNg��-���#����)4��5]'#���S-���"%������<4�����78:�('#���M�!��5;9;�!'#�S-����M<4�(P�PD��5]$���<*�78SP�8S" �`'#��)43DE=�"/'�-,���%��9;���`'���)43hLONRigI�PD�78S" 9;���`'#�!�j8S�������%'#�Q)AC�'#�A"%���75,C�0V8:������"%��<k'#-��7���6�!� <*)*8:"/'#-�9;��)4�B�%)4��<a�!��5=����%�h��)4���#�78S.*��5@��%�B�#�����������&�7��5���9;)4���#'J8:�('��'�-��H<*)�)e5,PU�&8:3T)*8S9V�!���&�6)*3l'#-��6P�8:�����7�`'���5F9V�&'�-�)e5����)49YPO�(8:��5;=�"/'�-Vm`���e�U�HN�no-����V�(P�P�� "%��5;'�)k� ���#���&)*�����&8S.4�75F�!��5V8:���%�!'#"/.4���/0;��-�)*8S'p3T�����c'�"%)4���A�j�#"%'#��������S-��!�q�#P�� "%���&rts#�����c'#" )*���&uU�,.!�(8:"%�('�"%)4�X)43M'�-��Y������)4��5X'#���S-���" �����Y�&)*9kC�" ��" ��<,$O��<4�78�P�8:"%�`'�"%��<V=�"/'�-��)4���#�����#�������7���������&�k�A���!�%0��#" ��<4"/.4�7��CD�7'J'#�78�8:�7�����/'#��'#-��!�\'�-��k����8S8S���`'q��� �!�#��"/$O�78:����9YP�� )�0�"%��<]'#�7I�'��)49YP�8:�7����"%)4�V�!��5@9;�!�S-�"%���6�%���(8:��"%��<a�A�%<4)A8:"/'�-�9V��N

v

Page 3: New Techniques for DNA Sequence Classification

� � ����� �� p� � � �

����� �������������������� �������! ��"#�$��%�!�&��')(�"�*+ ,�!�� -(�*."#/�����'0���1��"#')(��2 ,�3 .��"����!�4/���"���"�5#687:9�����;<�!��=?> ÿA@#@�B#CED 9���F�����!�$�������#/������A=&+�A����������� E >G�H���I�#.+������*J'K�#L#��M(�* �A=2���� ��"#��N�#M ."PORQ��� .Q���*N"#*-��"# - Q��S+�A�����������K/�����"���5�J "P�(��#*+ .���������#*T���I�#. L DVU �#��6%��"#')(��� ��* WX�#.+�IY .��=- ���,Q����������AVQ��ZF#�[/\�����)(�*."#(\"� ��=N;]"#*4��"#��+ *.���� ����5������� ������*,^;]* "�'�_����/�*.�#* 6`"!;R���#/������A=1 �������������� D_a �&5#������*,�!�:>^ Q��A+�K .���,Q����������A%���!�&/\�S���! ��5�"#*.��b���=c���� ."_ Q���;]"#����"3OR����5d .Q�*.������I�#. ���e

f ��"#��+����+���+�A�!*,�,Qhgi Q���j�!(�(�* "��#�,Qh .�#L#����1��"��������� ��"#�k"#;N+�A�������������"#;J Q��c���I�#. L �!��=l5#������*,�3 �A��m ��"��� ���� ��.n_+�A�����������H7]� D � D >o�H��"�')(�"�+�� �S ��/� �������������j��*.���! ��=1/�6` .�#Lp����5H Q��j'K�3qY"�* �� Y6H/���+�j�3 r���#�,Q(�"�+�� ��"#�P���`�S'N���� ��(����K�!����5���')���� s"#;T Q��K ����������������� L C ORQ��I�,QH�I Q����H�� ��=P "j��=2���� ��;]6P+�A������������s��������,Q��#*.���E ��* ��b��A=�����t7vup .�#=����?> ÿA@#w#x�y 9M�!�I�#Jz�{}|3~ D > ÿA@#w�B�y2U ��������5��#�j�#��= U �A�o����* ��> ÿ�@�w#��yp� ��*.5r�#��=�F#"#�����(�(����v> ÿ�@#wp�py u� .��=2���I�,L3��> ÿA@#w��2y��%� ��������?�#��=P�oQ����!;<�!*.�v> ÿA@#w�@�y 9�����;<�!��=�> ÿ�@#@�B#C�y

f ����=����E .��F��[�����#* ������52�Z������*,�!�p���� YO["#*.L2�gM .Q��I4�!(�(�* "��#�,Q- ,�!L���T�M+�� 4"!;�+�A������������V"#;� Q������I�#. L �!��=)�M �� 4"!;+�A������������[��"! R��� L �!��=S Q����?>�/��# ��=�"#�� Q��A+�J ��������������R�#��=���+����5)�����!*.������5% ���,Q����������A�>�=���*.��F���}�r* ����� Q��! N=2�� .��*.'r�����AJORQ��� .Q���*N"#*J��"# - Q��K�������#/������A=&+�A����������� E /�����"���5�� ." L 7:�s������������ "��$�#��= U "#*.���#�?>ÿ�@#w�B2y u2�!���I�!�� ���hz�{|3~ D > ÿA@#w�B�y\� ��L3�# Q����hz�{|3~ D > ÿ�@�w#@�y�� �!(\��=2�Arz�{|3~ D > ÿA@#@���y ����*.+ ��#��=`up ��*.�p/���* 5�> ÿ�@#@7v2yupQ��ZFp����LHz�{}|!~ D > ÿ�@#@7v2y ����*,+Q_�!��=��"�"�*.=���OR����*A> ÿA@#@#x�y 9�����;<�!��=?> ÿ�@�@�B2y2� "���Oo����+ ��*.�cz�{R|3~ D > ÿ�@�@�B�CEy

f +�A�������������!����5���')���� JgH .Q���%�!(�(�* "��#�,Q$�!����5���J .Q��������I�!/\������=i+�A����������� E OR�� .Q1')��'N/\��*,-"#; L �� ����5P�!����2��+ ����5N "p"#�� ���,QS�#}�2��u2�^��7 � ��(�')�#�j�#��=��V�A�!*,+"��?> ÿA@#w�B�y �V�A�!*,+"����!��= � ��(�'K�!�?> ÿA@#w#w�C �!��=S�#. ��5��� E " L ��;^ .Q��J/��AY �#����5#��'r���� ��"#*.�;]"�* E �I� �2���������� ��6�Q���5#Q D

a �c Q��IJ(��#(���*JOo�K(�* "�(�"�+�r YO["j����O� ���,Q����������AM;]"#*-���!�I�����I�3 .����5d.��"�* �A� "_���I�#. ��;]6c�s�s��+�A������������ D�� ��*�!(�(�* "��#�,QjOo"�* L2}/p6���*.+ �*.�#��=2"�'r��6� �������� ����5P7�;]*."#'��)������;]"#*.'�=2��+ *.��/��2 ��"#�dOR�� Q�"��2 *.��(��I�#����')���� C ��+�� ���"!; ���������������"!;G Q��N������ L >�*.��;]��* *.��=S "��� m /��# �M=��3 .� D n&�}Q����_O[�M .�!L��J�!��"# Q���*+�� �"!;T+�A������������R"#; L >�*.��;]��* *.��= "&�� m (�"�+�� ��F#�� *,�!��������5$=��3 ,��> n1�!��=8���#���������! ��>4;]"#*)�A�#�,Qi(\"� �� ��F#�j *,�!��������5c ��������������>o�c ��"#*.��OR�� Qh*.�� (��A�E "d .Q���/���+�K �������������A D 7<�����,QH .���,Q����������KQ���J�� .J"3OR�$O}�Z6P"!;R���#���������! ����5d Q��� ��"#*.� D�C �}Q��K')������'N��'0.��"�* � Qp��s"#/� .�!�����A=_��s���#������=d .Q��N(\"� �� ��F#�N��"3O[��*�/\"#����=�>�=2����"# �A=P�V� D ����p �>�O[�- .�#L#�N�S+�� s"!;� �������������A���"# s��� L >*.��;]��*.*.��=d ."��# m ����5��! ��F#�N *,�!��������5�=��! .��> nS�#��=H�#5��#���H���!�I�����I�3 .�#>\;]"#*������,QP����5��3 .��F��- .*.�#��������5j+�A�����������#>��S.��"�* �OR�� QK*.�� (��A�E 4 ."M Q��s/��# ��+�A������������ D �}Q��R')�!�2��'%��'�.��"�* �[ .Q���4"#/� .�!�����A=)��4���!�����A=r Q������5��3 ��F#�R��(�(���*�/\"#����=�>=2����"! .��=& T¡ D%� �� J¢�£A¤�¥�£H¦�'K�3�&§Z� � >G T¡�¨��!��=`¢©�ª+«¬¦­'r���8§A� � >G T¡\¨ D 7 a �`"���*J���# ���>�Q�"3O[��F#��*�>�� �j®  T¡ D�C¯kQ����8���I�#. ��;]6p����5P .Q����������#/������A=i ������������� E >TOo�j���#���������! � E � ).��"�* ��OR�� Q8* �A+(\���� N ."H .Q���/��# �� ���������������>=2����"! .��=_° Doa ;T°)±²¢M£�¤�¥�£�>� Q���� E �����I�#.+������=� ."�/��-��'r��'N/\��*�"#; L D[a ;4°%³²¢s©�ª+«[>� Q���� E �I������ ������=j��"# R "/\�-�%')��'N/\��*�"#; L DTa ;V¢ ©�ª «k´ ° ´ ¢ £A¤�¥E£ >2 .Q����j .Q�� m ��")"�(�������"���nrF#��*,=2�I�E }���5#��F#��� D

�}Q��R YO["J(�*."#(\"� ��=)���I�#. ������*.T=���µ���*o���) .Q�����*�O}�Z62T"!;�(�*."2����. ����5� .Q���/���+� �������������A4�!��=K���!�I�������! ����5- ��"#*.��;]"#*s Q��N .*.�#��������5j�!��=_�������#/������A=H �������������A D ¯`�)=2�A ��* ��/��N Q��)�!��5#"�* �� Q�')���c=2�� ,�!���^���P .Q��%;]"#����"3OR����5� ���� ��"#�� D�^"_��F3�!�����3 .�) Q��S(���*+;]"�* 'K�!�����)"!;}"#��*%�!��5#"#*.�� Q�'K�>?Oo���#(�(���6P .Q���'¶ "_ YO["j Y6p(��AJ"!;������ �������������A D ¯kQ����*.����������5�"#�N��"#��5��#��=-O[��������"���+��* F���=J����)+�A������������}7<·���*.L3�s�#��= U ����"�.�ZF�� qY��Fp�I�!> ÿA@#@mÿ�y ·#��*.L3��> ÿA@#@#¸�y ·#��* L3�%z�{G|!~ D >ÿ�@�@#¸�y �o���ZF���*.���J�#��= U �!L3�#��"3O� Lp�v> ÿA@#@!xpC >�/\"! .Q_"!;T"#��*���I�#.+������*.RO["#*.L�O[����� D ¯kQ����_* ����������5�"#�d����.��"#�� ��*.F#�A=

¸

Page 4: New Techniques for DNA Sequence Classification

�!��=S*.���I�3 .��F�����6�+Q�"�*+ � �������������AR+���,Qd�#R (���������W�qY������ ��"#��J7 � *.�����#LS�!��=�����5#����/�*.���,Q� A> ÿA@#@�ÿ#y ��"p"#*,=2��OR����*Jz�{[|!~ D >ÿ�@�@mÿZC >2��"�'N/���������5)"#��*} .���,Q����I������}OR�� Q_�K��"#�� ���� ��} �������������J�!���#��62 ��}���,Q�����F#�Ao5�"p"p=�(\��* ;]"#*.')�#����� D

� ��� ��� � ����� m[��� � �q��� � m � iG� �

9���F#���r .Q��s �� ��i"!;?/���+�� �������������A�>2�o���� ������* a ��*,Y [+�A�!*,�,Q���G;]"�*�|���{��Zz� ��3{ ���V Q��! o�!(�(�* "Z�2��'K�3 ����6N')�! .�,Q Q��% �����������������_�¬�� ����5S"#��*s(�* ��Fp��"���+��6�=���F#����"�(��A=j "p"#�V� a u�� ��� ���t7<¯c�#��5`z�{|3~���> ÿ�@�@!x�y �oQ���* ��> ÿA@#@#��CED �')"! .��;7<"#*M��+��5#')���� C Q���* �%��s�S��"��� ������ ��F#�N ��/�+ *.����5�"!;��S����������"! .��=��% ������������� D ��"#*������#'r(�����>\��"#�� ��=���*� .Q�� Q�* ����/��# �� �������������Ao���d�^��5 Diÿ�D up��(�(\"� � .Q��J')"! .��;^ ")/��J "#��5�Q� [Q���[������5! .Q�5�* �A�3 ��*� .Q��!� � 7]� D � D >��� ���"��� ,�!�����3 -������Y � �p��������"! �I=2�A C >^"2������*.* �������r�p��'N/\��* ¸ 7<� D � D >G�� -'K�3 ,�,Q���N�!���V Q�*.���K/���+�� �������������A C >^�#��=c'N�2 ,�3 ��"#� ÿ7]� D � D >�"����-')�� 'K�3 ,�,Q?>����� ��* ��"#�_"�*=2������ .��"��_"!;��K�p��������"! .��=2�N��s�!����"3O[��=jORQ����P'K�3 .�,Q�����5) .Q��N')"# ��;4OR�� .QH�K/���+� ������������� C�D �}Q������������������)�!��=������ �!�����N����=2��*.�������A=j���_�G��5 D»ÿ �!*.�s YO[")�����!�������A=j'r"# ��;< D

���������!��������������� ��"!��"!����������"��!����������!����� �������!����"���"�"!�������������"!��"�����"!�������!����������������� �����!����"

#%$'&)(+*,(.-0/ 1'23254�68792�792;:=<�23> ?3237@6A>�BDCE0FG68?�C'HJIK25LDF8C'HNMO7@< >�B�2�1'PJHQ> 2;B�HQ>�C'/�25792;:=<�23> ?32373RS-0/ 268?�C'HJIK2�LDFAC'HNMO7�/�6;IK2TPJ23> U8C'/VUA1'2;6AC'2�15C'/�6A>VWVX�H�R 2YRJZ�C'/�2\[]?3F8>=C^68HJ>�6AC�PJ2;6A7_C�`G>,<�?�PQ2�F8C'HQB 237^a\Z�F=?�b?3< 191'2�>�?32@>,<�Lc4!2�1%d�X�H�R 2YRJZKC'/�2\[GL�6eC'?\/G68PJP C'/�1'232@4�6A792�7923:,< 23>�?�237^a\Z=6A>�BGLc< C^6AC'HJF8>gf�X�H�R 2YRJZ,FY> 2LDHJ79L�6AC'?^/hZhHQ> 792�19C'HJFY>�FA1�B�23PJ2�C'HJFY>�F8M�6g>�< ?3PJ23F8C'HQB�2)HJ7c68PJPJF;E02;BiEj/ 23>�L�6AC'?^/�HJ> U]C'/�2DLDFAC'HJMk7EjHNC'/�6G4�6A792�792;:=<�23> ?32ea\R

� �� jlt/����J+�� �"!;?���E ��F#�'r"# ��;<�=2�I.��"3F#��* �A=-;]*."#'� Q��+�� ��i"#;�/��# ��+�A������������ D 9���F#�����J+�A����������� E 7]ORQ����,Q��"����I=J/��}�R .*.�#��������5"#*^�#�-�����I�!/\������=%+�A����������� C >� .Q��} ��"#*.�4/��� YOo����� E �!��=-�')"! ��;hmon�lP>!=�����"# ��=gp�°AqKrKsp7 E0t m C >�IR=2��������=j�#�u �cu�7]� D � D >p Q��J�p��'%/���*R"!;^�p��������"! .��=2�A}���d� C >2ORQ���*.�J�i�I[ Q��J��"���5#�AY R��"�'r')"��j ��/�+ *.����5%"#; E �!��=m D �}Q��J.��"#*.�M"!; E OR�� Qd*.�� (��A�E } ") .Q��J/���+�M+�A������������}�I�=2��������=d��

pA°eqKr=sp7 E C ¦�'K�3�\§KpA°eqKr=sp7 E0t m C u mvnil_¨�w ÿ����yx

� ��� ��� � ����� m[��� � ����� � m � ig� �Z�

� ��L#�)�2�su��^�N>G�o���� ������* a+a �#=2"�(2 .M�jQ���+Q` .�#/����)')�� .Q�"2=`�#��=c���!�I�������! ��s .Q��� ��"#*.�N"#;[�d+�A�����������%/p6_���2W5#��* (�* ���� 'K�3 .�,Q�����5c7 � �I�!�I =2�����:> ÿ�@�w#��y�U ��*."#��"3Fd�!��=H���������!��=�* "3F�> ÿ�@#w�w�y �[�!����;<�#��"��#��=z�R��5#"��2 . "��> ÿ�@#@�¸�y ¯c�#��5z�{R|!~ D > ÿA@#@���CED}� �� E /\�N�� �������������N�#��=d���� E sA{�/��r��+��5#')���� N7<� D � D >���"#��+�A���2 .��F��-+��/�Y .* ����5 C "!; E D � 5��!(�(\��=����5���*.(�*.���� ]|h"#; E s8{`�IN�H ��/� �������������`7](\"�.+��/���6c��"#�2WX��"���+�A���2 .��F��S ��/�+ *.����5 C "!; E sA{` Q��! %/\��5�����%OR�� Q1 .Q�� ��5#')���� � o��*,+ [�p��������"! �I=2� D �¬5��!(j�3 }(�"�+�� ��"#�]}�')�A�!��[ .Q��3 RORQ����S;]"�* ')����5V|G>pO[�J=2"%��"! R(��I�,L) Q��M�p��������"# �I=2��3 R(\"� �� .��"��g}d��� E sA{ D ��"�*R�����!')(����#>p���� E ¦~�!����"�"!��� � D �}Q���� E s8{�¦o�!����"�"!�%��R�) ��5�'r���� }"#; E �!��=���"�"r�IR�����5���*.(�*.���� �"!; E sA{�OR�� .Q_ YOo"S5��!(�-7]"����-5��#(P�3 (\"� �� ��"#� v �#��=d"#���N5��!(P�! (\"� �� .��"�� ¸�CED �}Q��N�p��'N/\��*s"!;T5��#(����` .Q��)����5���*.(�*.���� .M�IJ/\"#����=2��=c/p6`�j(��#*.�#'r�� ��*c{!�Y} D �s-�!�$�����#'r(�����>^ ��(�(\"� �g{!�Y}&¦ v2D �}Q����?>? .Q��� �� -"!;

x

Page 5: New Techniques for DNA Sequence Classification

¸ W �p��������"# �I=2�M����5���*.(�*.���� .�;]"#* E s8{S����������=2���eT�!���`7 � 5��!( C�y �!��"`7 ÿ 5��!(_�3 �(�"�+�� ��"#� v�C > ����"c7 ÿ 5��!(P�3 s(�"�+�� ��"#�¸�C�y ��"�"&7 ÿ 5��!(H�! �(\"� �� .��"�� v �!��= ÿ 5��#(H�3 M(\"� �� .��"�� ¸�C >+����"&7 ÿ 5��#(H�3 �(�"�+�� ��"#� v �#��= ÿ 5��#(H�3 M(�"�+�� ��"#� x�C�!��= �!��"H7 ÿ 5��!(d�3 �(\"� �� .��"�� ¸ �!��= ÿ 5��!(d�3 R(�"�+�� ��"#� xpCED

9���F#���l .Q��H �� S��"!;-/���+�P �������������A�>}O[�P(��I�,Li .Q��` ��5�'r���� .);]*."#' �����,Qh/��# �H+�A�����������P�!��=lQ��# Qk���#�,Q����5���*.(�*.���� o"#;? Q��� ��5�'r���� .o���� "r�-����� D 7:up���s Q����(�(�����=2����;]"#*}�!�������!')(����"#;�/������I=2����5r�#��=��� ����5-����5#��*.(�*.���� ������ D C ¯kQ����_���!�I�������! ����5r Q��-.��"�* ��"!;T�)+�A����������� E 7]ORQ��� Q���*��� ���R�% .*.�#��������5)"#*��#���������#/������A=d+�A����������� C >2O[� ��5#')���� E ���% Q��R.�!')�[O[�Z6-���;]"�*V Q��}/���+�} ��������������V�#��=N5�������*.�! ������5#��* (�* ���� .^;]* "�'² Q��R*.�� ���� ����5M+��5#')���� . D¯c�R Q����KQ��# Qr Q�������5#��* (�* ���� .�>!�� ����5- Q���.�!')�RQ���+Q);]�����E ��"#��4�#V;]"�*T Q���/��# �� ���������������>��#��=)��"�'r(��!*.�} Q���'OR�� Qj Q�������5#��*.(�*.���� ,o5�������*.�! �A=K;]*."#'­ Q��J/��# �� �������������A D ¯kQ����_�N'K�3 ,�,Q�/\�� YO[�����j�%����5#��*.(�*.���� RY ,�!* ����5)�3 Q��G} � £ (�"�+�� ��"#�`��� E �!��=H�S����5#��* (�* ���� �+ .�!* ����5d�3 � Q���� � £ (\"� �� .��"��H���c�S/��# �r �������������)¢ "p������*,�>\O[�)�#=�="#���s .") Q��-.��"�* ��"!;G(�"�+�� ��"#������}�� ÿ ���d¢ D 7vup���M Q��-�(�(\����=2���S;]"�*} Q��-=��� .�#���IR"#;� Q��- ��"#*.����5)�!��5#"�* �� Q�' D�C

��"�*M�����!')(����#>?��"#�� ��=���*� Q��)/���+�) ������������� E� ¦ �!��� "�"!�������!��=P .Q��K+�A����������� E ¦ ������"!������"S���c�G��5 DQv�D�o"#��+�I=2��*} .Q�� ¸ W �p��������"# �I=2������5���*.(�* ���� �"����K+ .�#*+ .����5K�! R Q�� B � £ (�"�+�� ��"#�j��� E� >��#��=S Q��-.�!')�D"!���KY ,�!* ����5K�3 Q�� x � £ (�"�+�� ��"#�`��� E D �}Qp�����¦ B �!��= }&¦ x�D ¯c�)��=�=P"����% "� Q��K.��"#*.�-"#;o(\"� �� .��"����)W@} � ÿ ¦ B W x �ÿ ¦ v ��� E� D-a �� .���� .��F�����6P��;�Oo�K�#����5#�_ .Q��r��*,Y M�p��������"# �I=2�%"#; E OR�� .QH .Q�� v ¡�� �p��������"# �I=2�r"!; E� >�O[�r���!�` ���)�'K�3 ,�,Qj/\�� YO[�����d Q��- YOo"���"#*.* �A+(\"#��=�����5%����5���*.(�*.���� . D�a �_5�������*.�#�v>2��;T"#���-�#����5#��} Q��-��*.+ ��p��������"# �I=2�-"#; E OR�� Q�_(\"� �� .��"��$��� E� Q��! N"#/� .�!������k.��"�* �AJ���$ ."! ,�!�:>^"����S���#�&+�����l')�! .�,Q��AJ"!;}����5#��*.(�*.���� ,J���$ .Q��S�#����5#��')���� D�}Qp���>��!����5#������5) Q��J��*,Y �p��������"! .��=2�N"!; E OR�� .Qd Q��N(�"�+�� ��"#�_��� E� OR�� Qd .Q��NQ���5�Q���+ ��"#*.�J'K�Z6S6p������=j .Q��N/\��+ �!����5#��')���� [/��� YOo�����K .Q��� YO["N �������������� D �}Q��I4 .���,Q����I�����O}�#�(���"#������*.��=)/p6S�[�!����;<�#��"N�!��= �R��5#"#�� . "�7 ÿ�@�@#¸�C ;]"#*����=�����5) .Q��J/\��+ �!����5���')���� R/��� YOo������ YOo"K���� �������������A D

E �3ei�!����"�"�����������

E e ��� ��"!������"

#%$'&)(���(�� PJPQ< 7_C91^6AC'HJFY> F8M�C'/�2%79?3FA1'HJ>�UT6APJUYF81'HNC'/ L <�7923B HJ>�� PQ687979H���2\1����\R �.[T68PJHJUY> HQ> UC'/�2�� 1'7_CG>,<�?�PQ2�F8C'HQB 2DFAM"! EjHNC'/�C'/�2$#&%(']>,<�?�PQ2�F8C'HQB 2�F8M@C'/ 2�4�68792�792;:=< 23>�?32$!*);ZFY> 2 ?368>V79232 6�L�6eC'?\/VFAM C'/�2"��>�UY2\1,+ 1'HJ>=C.-0/01 R�� >]C'/�HJ7�79HNC'<�6AC'HJF8>hZ�C'/ 2 68PJUYFA1'HJC'/ L6YB B 7jFY> 2�C'FGC'/�2�79?�F81'2�F8M�+!F879HNC'HQF8>�#cHJ>�! ) R

� �� [¢ /��M�-/���+��+�A���������������S�8�#��=����� }S/\���N(�"�+�� ��"#�S���j¢�> ÿ ³ }_³ou ¢iu D4� �� TpA°eqKr=sp7<¢32 }54 C *.��(�*.�� ���� 4 .Q�� "# .�#�^.��"#*.���#=�=2�A=j "K .Q��-(\"� �� .��"���}H"#;T¢��3;� ��*s�#(�(���6�����5K .Q��N.��"�* ����5��!��5#"�* �� Q�'� "� Q��r+�A����������� E �!��=j .Q��/���+�J ��������������}���d� D �}Q��J.��"�* �M"!;V¢�>�=�����"# ��=�pA°eqKr=sp7<¢ C >��IR=2��������=� ."K/��

pA°eqKr=sp7<¢ C ¦k'K�!��§=p�°AqKrKsp7v¢62 }74 C u ÿ ³ }_³ou ¢iu�¨ x

�}Q��-.��"�* ��"!; E OR�� Qd*.�� (��A�E } ") .Q��J/���+�J ���������������>�=2����"! .��=�p�°AqKrKsp7 E C >���R=2�������A=S ."K/��

pA°eqKr=s�7 E C ¦ ')�!��§=pA°eqKr=s�7v¢ C u ¢ nd�s¨u E u w ÿA�#�yx

B

Page 6: New Techniques for DNA Sequence Classification

i ��� iG� � � i � �Q�

�}Q����!��5#"#*.�� Q�'KV;]"�*� .Q��(�*."#(\"� ��=K������ ������*,4O[��*.����'r(�����'r���� ��=S���d�8"#�S�Nu2���ju2���c���[Y ,�3 ��"#� v#� *.����������5 Q��j"�(���*.�! ����5$+62+ ��' u2"#�I�!*.��%F#��*. ��"�� v2D x�D ¯`�_��"�')(��!*.��=1 Q��d*.���I�3 ��F#��(���*+;]"�* 'K�#�����j"!;� .Q��_�!��5#"�* �� Q�'K%/p6�!(�(���6p����5K .Q���' "j���I�#.+��;]6p����5�����P �������������AN7v·#��*.L3�Hz�{}|!~ D > ÿA@#@#¸�y �o�I�ZF#��*.���-�!��= U �#L3�!��"3O�+Lp�:> ÿ�@�@!x�C�D[¸7v�� ���� ���������������O[��*.�r �������� �A=P;]*."#' �M� �[aE� J=��! .�#/��# ��7];� (&�3 J����/�� D ����' D ����Q D 5#"3F��Z(���/\�.qY'K�Z�3�!���\�!� ���ND ¸7v��2D =2��� D * ��; CED��')"���5H .Q���'d> ÿ��#� Oo��* ���� ��=i��r/��# �j �������������A�> ÿA�#� Oo��* �j�� ��=i��N(\"� �� ��F#�� *,�!��������5c �������������A�>��#��=& .Q��"! .Q���* ÿ�v�� O[��*.�M *.���3 .��=d�#}�������#/������A=j �AY �������������A D �}Q��J������5! .Q��"#;^ .Q��� �-+�A������������}*,�!��5���=S;]* "�' ��@ /�(j "¸��!@ /�( D�a �_��"���+ *.���E .����5)��"��2WX�����j=��! .��>2;]"#����"3OR����5r Q��-Y .��=2����R���&7 � ��LZ��+Q����1z�{}|!~ D > ÿ�@�w#@�y �s��')������*s�!��=��\Q�"��?>ÿ�@�@mÿZC >�O[�N*,�!��=2"#')��6�5�������*.�! ��= ÿ > v#�#� �������������AR Q��3 s*.�� ,�!������=_ Q��r��"#*.*.���E s����������"! .��=��-;]*.�������������������+����5� .Q�� ��'%�����! ��"#�`(�* "�5#*,�!')')����5S(����,LZ�#5#�Ku aYU u���� a ����7��M��Fp�I�3 �z�{M|3~ D > ÿA@#w�¸�CED ��')"#��5j .Q��K=��3 ,��> ÿA�#� Oo��* �r�� ��=c�#����5��3 .��F��} *,�!��������5J+�A������������4�#��=r Q��"! Q���* ÿ > ÿA�#� Oo��* �R�#�� "M *.���! ��=)��T�����I�!/\������=r .��+ o+�A������������ D �}Q��R������5! .Q�"!;G Q��� �M �������������A}*.�#��5#�A=K;]*."#' ÿ��#� /�(j " v!x�� /�( D

�o�I�#.+������* a ;]"�����=_���E ��F#�J')"# ��;<�;]*."#'� Q�� ÿ��#� /��# �-+�A������������R�� ����5�"#��*�(�*.��Fp��"��� ��6j=2��F�����"#(\��=j "p"��^� a u�W� � � ��� 7]¯$�!��5iz�{s|!~ D > ÿ�@�@!x�y �oQ���*.�?> ÿA@#@���CED 9���F#���$�j+�� -"!;[ �������������A>? .Q���� a u�� ��� ��� "p"#�4���!�c��"2���! ��!���R .Q��H�#�� ��F#�d')"! .��;<�m ORQ���* �zm¶�IKOR�� .Q����k Q��P�#����"3O[��=��� ��r'N�2 ,�3 .��"���K"!;J�3 �������Y ��M°�°� hr$ ��������������������#��= u m u4±��5s&�+{�����>^ORQ���* � u m u�* ��(�*.�� ���� .- Q�������'N/\��*N"#;��p��������"# �I=2��N��� m D 7��� ��E>��M°�°� rP�!��=1�5s �+{�����!*.�N��+��*+WX+(\����������=_(��#*.�#')�� ��*. D�C �}Q��r'r"# ��;<���+�A=PQ���* �%Q��#=H������5! .QP5#*.���! ��*� Q��!�H"�*s�A�����!�^ " ÿáÿ >�"2������*.* ��������p��'N/\��*R5�* �A�3 .��*[ Q��#��"�*}�������!�� ." ÿAB �!��=�'N�� .�3 .��"�� � 7<� D � D >2 Q��� ��')"# ��;<R'K�3 .�,Q���=j�3 R���A�#+ ÿAB /��# �J+�A������������OR�� Q�"��2 s'%�2 .�! ��"#� C�D �}Q���* �-O[��*.� B�B!� ')"! .��;<�>�OR�� .QP������5! .Q�s*.�#��5#����5);]*."#' ÿáÿ /�(P " v&v /�( D �o���� ������* a a ���2��= Q��% ��5#')���� s������5! .QH�3 w �!��=i{!�Y}H�3 ��D �G�!/���� ÿ +��')'K�!*.��b���� Q��%(��!*,�!')�� ��*,��#��=j Q�����*�/���+�-F3�#�����A��� ��=P��� Q��J���2(���* ��')���� . D

�T�!*,�!')�� .��* � �#����� �s��.��*.��(2 .��"��u �Du ÿA�#� ����'N/\��*�"#;^/���+�J ��������������J7v����� Cu ��� u ÿA�#� ����'N/\��*�"#;^(\"� �� .��F��s .*.�#��������5K �������������AJ7<����� Cu ���]u ÿA�#� ����'N/\��*�"#;^����5��3 .��F��� *,�!��������5r �������������AJ7]��"��2W ���� C�� ��! s=p"� ÿ > v&v�� ����'N/\��*�"#;^�����I�!/\������=� .��+ +�A������������J7<�����# ��"#�2WX����� C��s �+{���� ÿ*ÿ U ������'N��' ������5! .Qj"#;G���E ��F#�M')"! .��;<���+�A=S���H�o���� ������* a�M°�°� r ÿZB U ������'N��' "p������*.*.�������s�p��'%/���*�"!;V�#�E .��F��M'r"# ��;<

�� ��=����H�o�I�#.+������* a�� �� � ������"3Oo�A=S'%�2 .�! ��"#�j/��� YOo�����_�!�d�#�� ��F#�M')"! ��;T�!��=

�r/��# �J+�A�����������M��+�A=j���P�o���� ������* a� w up��5#')���� R������5! .Qd��+�A=S���H�o���� ������* a a{��Y} � ����'N/\��*�"#;^5��#(�R�!����"3Oo�A=����P�o�I�#. ������* a+a

$&%('*),+ *,(.-&/�+!2�1'HJLD23>=C^68P +�6A1^6ALD2�C'2�1'7 68>�B�C'/ 23HN104�6A7925I868PJ< 237 < 792;BDHQ> +!2�19MkF81'L�6A>�?32568>�68PN[�79HQ7 F8M C'/�2jCE0F7_C'<�B�HQ23Bg?3PQ687979H���2�1'73R

�}Q��}')�� .* �I��T��+�A=N ."J��F3�!�����! �[ Q��R��µ\�A�E .��F������A V"#;\"���*4���I�#.+�������3 ��"#�)�!��5#"�* �� Q�')GO[��*.�}(�* �A���I+��"#�r*,�3 �AR7 m10 C�!��=S��"#W:"�(�������"���*,�3 .��J7��20 C >2ORQ���* �

m10²¦ �� ��43�qKrKr=sZ°���� ��! s=p5� w ÿA�#��6

Page 7: New Techniques for DNA Sequence Classification

�!��=�20²¦ �� ��!� q ��} � � � q0�

�2 ��! s=p"� w ÿ��#��6�� ��43�qKrKr=sZ°����I� .Q��r����'N/\��*�"!;T �AY M+�A����������������I�#.+�����A=_��"#*.*.���E .��6�>��2 ��4�zq ��} � � � q0�$�� Q��%�p��'%/���*s"#;T ��+ ��������������V"�/2 .�#��������5s Q�� m ��"�"#(�������"#��n�F���*,=2���� �>#�#��= �� ��! s=p"����G .Q��} "# .�#�2����'N/\��*T"!;� �AY � �������������A�> ÿ > v&v�� ���"#��*4���# � D 7<�h .��+ �+�A����������� E ���K�J���I�#. L �I4 �#��=% ."�/\������� ������=r��"#*.*.���E .��6J/p6r�!�)�!��5#"#*.�� Q�' ��; E �I4=2�� ��* ')������= ")/\����"#��5) ." L /p6� Q��3 �!��5#"�* �� Q�' D�C

� ��*%���2(���* ��')���� .�#��*.�� ���� .N Q�"3O[��=c .Q��3 %;]"#*)�o�I�#. ������* a >V¢ £A¤�¥E£ ¦ ÿáÿA�#� >G¢ ©�ª « ¦ ÿA�#����y ;]"#*K�o���� ������* a a >¢ £�¤�¥�£ ¦ �#w >�¢ ©�ª « ¦ ��B�D �o�I�#.+������* aE� cm10­¦ @#@�D B�6 �!��=��20�¦ ��D ��6SD �o���� ������* a aE� cm10­¦ @#@�D ¸�6 �!��=��20¦ ��D �#w�6SD ��"#*o��"#')(��#* �I+"��)(���*.(�"�+�A�>�Oo���!�I+"J*,�!���2�su2�G��F ¸�D � � 7vu2'r�� Qj�!��=�¯c�! ��*.'K�!�?> ÿ�@�wmÿ�y�� ��(�'K�!���!��=�V���#*. "#��> ÿ�@�w�B2y �V���#*. "#�c�!��= � ��(�'K�#�?> ÿA@#w�w�y ¯c�! ��*.'K�!�?> ÿ�@�@�B�C "��c Q��S.�!')�K/���+���#��=c *,�!��������5P �������������� D¯c��* �A��"�*.=2�A=P .Q���Q���5#Q���+ %up')�� .Q2W:¯$�3 .��*.'K�!�& ��"#*.�);]"#*M .Q�������5��3 .��F��) *,�!��������5_=��3 ,�&7]� D � D >G Q�������5��3 .��F��r��(�(���*/\"#����= C �#��=M .Q��}��"3O[��+ Gup')�� Q2W ¯c�! ��* 'K�!�r ��"#*.�4;]"�*� .Q��o(\"� �� ��F#�o *,�!��������5s=��! .�r7]� D � D >Z .Q��}(�"�+�� ��F#�o��"3O[��*^/�"�����= C�D�}Q��r����5��3 .��F��%��(�(���*�/\"#����=H"�/2 .�#������=PO}�# @#w �!��=_ Q��r(\"� �� ��F#�r��"3O[��*s/�"�����=`O[�� v#¸��pD �s�;]"#*s Q��)(�*."#(\"� ��=���I�#. ������*.�>p�2�su2�G� ���I�#.+�����A=S�!�������I�!/\������=S �AY � ��������������/�6K'K�! .�,Q�����5)�� ROR�� Q� Q��M/���+�M=��! .�r�!��=j��"�'r(��!*.����5�� .} ��"#*.��OR�� Q� .Q��� YO["N/\"#����=� D �}Q��Gm10 "#/� .�!�����A=KO[�� @�w�D �!x�6 �!��=) Q�� �20 O}�# ÿ#D @#��6SD �[���#��/��M ������>� .Q�� YO["r(�* "�(�"�+�A=S���I�#. ������*.[/\���! �2�su2�G�²����m10 /�6S'r"�* �� .Q��!� ÿ 6SD

�G�!/���� v Q�"3O�� .Q��K�p��'N/\��*J"#;o;<�#�� �)(�"�+�� ��F#�A�>�;<�#�� �K����5��3 .��F����>���"!W "#(�������"#������� � �>G�!��=`��"!W "#(�������"#������� � J;]"#*�����,QKY .��=2����=������� ������* D ���#�� ��(\"� �� .��F���TO[��*.�R*,�!��=2"�')��6%5#������*,�3 �A=)+�A������������V .Q��3 o�N���I�#.+������*V;<�#�� ����6)���I�#.+������=�#������ � D ���!�I �H����5��3 .��F���KO[��*.�H���� � S Q��! � .Q��`������ ������*K;<�#�� ����6k���I�!��'r�A=��#S��"#��W ���� � D ��"#W:"�(�������"������� � 7]��"!W "#(�������"#� ���� � �>N*.�� (��A�E ��F#����6 C O[��*.�1*,�!��=�"#')��6 5#������*,�3 .��=² ��������������87<���� � �>%*.�� (��A�E .��F�����6 C " ORQ����,Q .Q�����I�#. ������*%5��ZF#�S Q�� m ��"`"�(�������"���nHF���*,=2�I�E Dia )O}�#N;]"#����=1 .Q��3 K5�/.u � ÿ�v#wmÿ�w ��u2� �^�#���#@#��w 7<�����W · C ���8 Q��j������ � �-D ¸&v��pD =2��� D *.��;?O}�#[�-;<�#�� �����5��! ��F#�"#;V�o�I�#.+������* a ORQ������s*.��������F�����5N Q�� m ��"N"#(�������"#��n-F#��*.=����� o;]*."#'t�2�su��^� D�}Q��-����_ �������������M5#/.u � BmÿAB#�&v �su2� �����#��B#w#� O[��}�N;<�#�� �J����5��3 .��F��s"#;4�o�I�#. ������* a+aED

����'N/\��*�"#; ����'N/\��*R"!; �p��'N/\��*"!; �p��'%/���*�"!;;<�!�I+�M(\"� �� .��F��� ;<�#�� �J����5��3 .��F��� ��"!W "#(�������"#� ����� � ��"!W "#(�������"#� � ��� �

�o���� ������* a B ÿ � ��o���� ������* a+a � ÿ ÿ ��2�su2�G� � � v!¸ ÿ

$&%('*),+ ��(��+2�19MOFA1'L�68> ?32�68>�68PN[�79HJ7�FAM+C'/�25C'/ 1'232T7_C'<�B HJ2;B�?3PQ687979H���2\1'73R���6APJ792 +!FY79HNC'HJIK237�6A1'2T1^6A>�B F8LDPN[DUY23> 2�1^6AC'23B792;:=<�23> ?3237�C'/�6AC 6�?3PQ687979H���2�1�M�6APQ792�PJ[�?3PQ687979H���237 687���PQ<�� 73R���68PJ792�>�2�UK6AC'HJIK2�7�6A1'2���PJ<�� 7�C'/�6eC�C'/ 2G?3PQ687979H���2�1�M�6APQ792�PJ[?3PQ68HJLD7 687 >�F8> b��5PJ<�� 73R���FAb F&+�HJ>�HJF8>������ � 7�X�>�F8b F&+�HJ>�HJFY>��"!�� � 73Z 1'237�+!2�?�C'HJIK23PN[�aT6A1'2�1^68>�B F8LDPJ[ U823>�2\1^6AC'2;Bi7923:,< 23>�?�237X��5PJ<�� 73Z�1'2�7�+!23?�C'HJIK23PN[�a@C'F�Ej/ HJ?\/VC'/ 2�?3PQ687979H���2�1TUYHJIK237jC'/�2$#> FDF + HQ> HJFY>&%�IK2\1^B HJ?�C;Rj-0/ 2 C E0F + 1'F&+!FY792;BV?�P�6A7979H���2�1'74!2;6AC'�(�*)�-�� HJ>�+ 1'23?�HQ79HJF8> 1^6eC'237,+!C'/�2�PQ6eC9C'2�1THJ756�LDF81'2 ?3FY> 792�1'I86AC'HJIK2 ?3PQ687979H���2\1THJ>VC'/�2 7923> 792 C'/�6AC5HNC�U823>�2�1^6eC'237>�F�2\191'F81'7@Ej/�HJPJ2 UYHJI,HQ> U #.-/#>�FGF +�HJ> HQF8>&%DIK2\1^B HJ?�C'73R

¯c�������p ���"#��=2���E .��=j�% ��*.����["!;G���2(���* ��')���� .[ .")�����!')����� .Q��M��')(����E R"!;^ Q��J(��!*,�!')�� .��*[FZ�#������}"#�S Q��M(\��* W;]"#*.'K�!�����"#;� Q��s YOo"N(�* "�(�"�+�A=����I�#. ������*. D �^"%�ZF�"#�I=r Q���'N�� ���#�\����0����������"!;^(��!*,�!')�� .��*,�>����������,QK���2(���* ��')���� O[�K"#����6`F3�#* ����=c"#���K(��!*,�!')�� .��* � MF3�#�����A�>GOR�� Q$ Q���"! .Q���*-(��!*,�!')�� .��*,M/�������5P���2��=$�!��=$Q��ZF�����5j Q���F3�!������%�# Q�"3OR�_���`�^�#/���� ÿ#D�a MO}�#R;]"�����=d .Q��3 �/�"# Qc�o�I�#. ������*. a �!��= a a /\��Q��ZF���=_+ .�!/���6jOR�� .QHF3�!*.6p����5 u �Du�> u � � u��!��=

Page 8: New Techniques for DNA Sequence Classification

u � �]u D �}Q��M*.���I�3 ��F#��+��b��A["!;� .Q��M/��# �#>2(\"� �� ��F#�s *,�!��������5r�#��=�����5��! ��F#�s *,�!��������5r=��! .�r+�� .}Q���=����� ���J��')(����E }"#� Q��%(\��* ;]"#*.'K�!�����-"!;T .Q��r������ ������*,�>�(�*."3F��I=2�A=j Q��! s .Q��� �% �� ,O[��*.�% �2���������� ��6d���#* 5��S7]� D 5 D >\OR�� Q` ��b��S± ÿA�#��CED�}Q��J(\��* ;]"#*.'K�!������"#;4�o�I�#. ������* a =���5#*,�#=���=j�#} .Q��J"2������* *.�������M����'N/\��*�*.��������* �A=�;]"�*R Q��J'r"# ��;<R/\�����#')�J���#* 5�� D¯c�-;]"#����=d Q��3 .Q��%=���.��"3F���*.��=j')"! ��;<s���H����`+�A�������������5�������*.�#����6jQ��#=d��"3O²"p������*.*.�������-�p��'N/\��*, D ¯kQ����P .Q��"2������* *.��������p��'%/���*R�� ��=�/p6j�o�I�#. ������* a O[���>�;]"�*[�����!')(����#>����2��=j�3 ¸#� >pF#��*.6r;]��O¬'r"# ��;<}Oo��* �M=2�I ��"3F#��* �A=K�!��= Qp��s .Q���6P��"#���I=P��"# �O[�����V�,Q��!*,�#�� ��*.��b��J .Q��r �������������A DJ� ��L���OR�I+��>\��+����5d+Q�"�*+ M�#�� ��F#�N')"# ��;<r7<� D 5 D >�OR�� .QP .Q�����*������5# Qc���2��=&�! B#C �!��=$���#* 5��r'%�2 .�! ��"#��S7]� D 5 D >.�� ��-¦ ¸�C 6������I=2�A=$(�"p"#*J(\��* ;]"#*.'K�!�����#>G+�������) .Q��� �S ��5�'r���� .')��5�Q� %�!(�(\���#*�>V/p6$�,Q��!�����#>G���i/�"# Qi����i�#��=$��"��2W ����1 �������������A D �"_ *.����=&O[��J��Fp�I=2���� NOR�� Qi* ��5��!*,=` " ��!��=�{��Y}`��+�A=_���c�o���� ������* a+aED ��"3O[��F���*A>�(�*."#5�*.�#')���+����5S��+'K�#���.{��Y}i7<� D 5 D > {��Y}H¦ ��C *,�!�_'N���,Q_;<�#+ ��* .Q��!�(�*."#5�*.�#')o�� ����5��%�I�!*.5#�c{!�8}&7<� D 5 D >�{��Y}�¦ xpCED

a �` ��'d>� "j�#�,Q�����F��N5�"�"2=_(\��* ;]"#*.'K�!�����#>�"#���% Q�"#���I=P��+�)+���K�������� ��6_')�#�p6$7<� D 5 D > ÿ�����C �������������As��s/��# �#>(\"� �� .��F��M *,�!��������5S�!��=j����5��! ��F#�M *,�!��������5�=��! .�)ORQ����P��"#��Y .* ���� ����5) Q��%���I�#. ������*. D ��"#*��o�I�#. ������* a >��� ����5���"#��5�#�� ��F#�r')"! ��;<K7]� D 5 D >�OR�� .Qc�5s&�+{����H¦ ÿ*ÿAC OR�� .Qc�j+'K�#���T'%�2 .�! ��"#�HF3�#�����_7<� D 5 D >?OR�� .Q �� ��M³ ÿAC ���5�"�"2= D up���,Q')"! .��;<o�!(�(\���#*������� .�������I��������6r��������� �������������A4�!��=% .Q���*.��;]"�* ���,Q��#*.���E .��*.��b��o .Q�� �������������ATOo����� D ��"#*}�o���� ������*a+a >p�� ����5r ��5�')���� .o"!;^�N* �A�# "#���#/�����������5! .Q`7<� D 5 D >�OR�� QS Q���������5# QS5�* �A�3 .��*4 .Q��!��"#*[�������#�� ." ��C OR�� Q�"��2 }5��!(���I5#"p"2=�>���}�� �*.��������* �A[���A }*.����������5) .��')�-�!��=� (��#���MORQ������-�#�,Q�����F�����5)�!�d�#������(� .�!/���6�Q���5�Qj(�* �A���I+��"#��*.�! � D

�� �� � ��� � � �

�}Q��[ YO["�(�* "�(�"�+�A=%������ ������*,^O["#*.L#�A=-O[�����2;]"#*T��"#��5M�#��=r��"#��+��* F���=N����� �������������A D ���)���� .��*.��+ ����5J������+ ��"#�O}�#JORQ��� Q���*N"�*-��"! % Q�����*%(���*+;]"�* 'K�#�������,Q��#��5#�A=`;]"#*%�#* /��� .*.�#* ����6`�,Q�"� ���&����� �������������AN�#��=c;]"#*-*.���I�3 .��F�����6 Q�"#* �>����A s��"#��+��* F���=S;]�����E .��"����!�G+�� �A D ¯c�N��"#�� ��=���*.��=d+"�')�-����OR��6d+�A������������=_�,Q�*."#')"� "#')�A}���d .Q��N����/�*.�#* ����� ��/ D�B �!��= � ��/ D ¸��!¸ �ZF3�!���I�!/����;]*."#' ��� �[aE� }Oo��/d �� �������������� ��������������������������� !�"�� ���"#���$����%#��&'��(�)�%*��� � �'�����+�'��,��'-�����.+/�0 ��1�2 � D�¸&v�� ���(�(�"2���#')(��� a a +�A������������O[��*.�%�,Q�"�+���?>\�#')"#��5�ORQ����,Q ÿ���� Oo��* �%�� ��=H��/��# �%=��! .��> ÿA�#� O[��*.�N�� ��=`�#s(�"�+�� ��F#�N *,�!��������5�=��! .��>��#��=_ .Q��"! .Q���* ÿSv�� Oo��* � *.���3 .��=j�#[�����I�!/\������=S �AY �=��! .� D �}Q���������5! Q�}"!;? .Q��-����(�(\"p���!')(��� a a �������������Ao*,�!��5#��=K;]* "�'ÿ�v#� /�(_ ." �3�7v /�( D�a �P��=�=2�� ��"#�?> ÿ�w�w + *,�3 .�#5#�������>� ��/2 *,�#�� �A=_����(�(�"2���!')(���sOo��* �-�,Q�"� ���?>��!')"#��5KORQ����,Q ÿA�#�O[��*.����+�A=_�#}����5��3 .��F��� *,�!��������5�=��3 ,�K�!��=� Q��J"! Q���* w�w O[��*.�M *.���! �A=j��}�����I�!/\������=j .��+ =��3 ,� D �}Q��J������5! .Q�R"!; Q��NY .*.�! .�#5#������}*,�!��5���=�;]* "�' ÿA¸#w /�(_ ." @�B#¸ /�( D}a sO}�#};]"�����=j .Q��3 � .Q��-(��! + .��*.�2W:/��# ��=d���I�#.+������*+��µ\��* �A=j;]"#* Q��� �) �������������A)7]OR�� Q m10 ´ �!��6rCEDK� �P Q��r"# Q���*MQ��!��=?>?�� ����5 �8¦ � �!��=z{��Y}c¦ � >� Q��r����5���*.(�*.���� +W /���+�A=���I�#. ������*R�#�,Q�����F���=j� @p�pD v 6 m10 �#��=d� v2D w�6 �20r>2OR�� Q_¢ £�¤�¥�£ ¦ v!�#x �#��=�¢ ©�ª « ¦ ¸!x�D

¯c�)�#�� "� ��+ �A=c"#��*J�!��5#"�* �� Q�')�"��c�d �� J"!;}+(����I����W�qY������ ��"#�$=2"#��"#*, D��3�p� =2"���"#*,�Oo��* �) �������E .��=H;]* "�' � �a *.F������ � s=��3 ,�!/���+�S7v�3 s;� ( D ���� D ����� D ��=2���Z(���/��Z'K�#�,Q�������W:�����#* ������5#W =��! .�#/��# ��E�Z')"#���������I�!* W:/���"#��"#5#6 C�D �}Q��I�=��3 ,�# �� �I ��/�+ .�!�� .���#����6d Q��K.�!')�)�#M�� ��=H���l7<�"�"�*.=���OR����*�z�{�|3~ D > ÿA@#@mÿ�y?� "p��O[����Y .��*.�hz�{s|3~ D > ÿA@#@�B#CED ��')"#��5� Q���=��3 ,��>v#B#� Oo��* �R�� ��=)��T/��# �� ���������������> v�B!� Oo��* �R��+�A=r��T(\"� �� .��F��} *,�!��������5-+�A�������������>#�!��=% .Q���*.��+ 4Oo��* �} .* �A�3 �A=)�#�����I�!/\������=P �AY M+�A������������ Da �H��=�=2�� ��"#�?> ÿ > ��B�B ��"��2W =�"#��"�*+�A������������sOo��* �%+�����A�E �A=d;]*."#' Q��).�!')�N=��! .�!/��# �#>�!')"���51ORQ��I�,Q v�B!� O[��*.�H�� ��= �#�����5��3 ��F#�P *,�!��������58 ��������������j�!��=l Q��c"! .Q���* ÿ > x���B O[��*.�H�!�I+"i *.���! ��= �#�����I�!/\������=� .��+ +�A������������ D ����^+�A������������}O[��*.� ��� /�(j��"#��5 D

w

Page 9: New Techniques for DNA Sequence Classification

� ��*R���p(\��*.��'r���� .�!��* �A+���� .R Q�"3O[��=S Q��! ORQ����j*.����������5K"��j Q��A+�- (���������W�qY�����E .��"��_=2"#��"�*.�>2�� ����5��#�E .��F��J+��5!W')���� .^"#*�����5���*.(�* ���� .?�#��"����4Q���=J����.�3 .��+;<�#�� "�* 6s(���*+;]"�* 'K�!����� y .Q�����*^(�* �A���I+��"#�J*,�3 .���O[��*.�4/\����"3O �!��6SD �"3Oo��F#��*�>�sQ�6p/�*.�I=J �A�,Q����I�����R��"#'%/���������5����5#��*.(�*.���� ,^�#��=%��"#�� ����+��G ��������������V���,Q�����F#�A=J5#"p"2=-(\��* ;]"#*.'K�!����� D �o"��� ���� ����"�')(��!*.�� "#�%Q��#V/\�����)��+�A=N/p6-'K�#��6N* �A+�A�!*,�,Q���*,?;]"�*V* �A��"#5�����b�����5� �������������[;<�#'r����6N')��'%/���*. Q���(j7:u2�,Q���*.��*�z�{V|!~ D >ÿ�@p�3w�y 9M�#����Jz�{R|3~ D > ÿA@#w�B�y2U ��������5��#�j�#��= U �A�o����* ��> ÿ�@�w#��y2�%� ���������v> ÿ�@#w�@�y��%� ���������?�!��=P�oQ��I�3;<�#* �:> ÿ�@�w#@�C�D � ��"#'rW')"#�_(�*,�#�� �I���-�IR ."S(�*.��W:���� ��*+�A�������������;]"#*Q���5�Q���6j*.��(\�� �� ��F#�%�!��=��3"#*���"3O²����;]"#*.')�! ��"#�P��"#�� ���� �+��/�+�A������������(�*.��"�*- ."H�I=2���� ��;]6p����5`"3F���*,�!����+�A������������ ��')�����#* �� Y6l7<���� ..�,Qp���-z�{-|!~ D > ÿ�@#@���y �J�#* ����� z�{-|3~ D > ÿA@#@���CED`a �1"#��*r���# �#> (����I����W�qY�����E .��"��c=2"���"#*,M��"��� ,�!������=`��"���+���� ��M+�A������������M"!; @ /�(cOR�� Q&9M��=2���p��������"! .��=2�K�#(�(��A�!*.����5S���$�#��')"�Y �!���?"#;^ .Q��N��"��� ���� ��R ��������������J7 � ��* ����*%z�{}|!~ D > ÿ�@�w#��y�U "#���� �> ÿ�@#w7v2y2a �I=���> ÿ�@#wp�py �M��=�"Hz�{R|3~ D > ÿA@#@7v2y ����/\��* .Nz�{|3~ D > ÿ�@#@#x�C�D^a �d"#��*R��')(���* �I���#�?Y .��=26#>�Oo��;]"#����=� Q��! R Q��-=2"���"#*,}O[��*.���#����5#���A=SOR�� Qj .Q��%9M� =����p��������"! �I=2�J/\������5�3 } .Q��- �#')��(\"� �� ��"#�� ¸�ÿ W ¸&v ���� Q�� � � a =��! .�#/��# � D ¯`�M���� .��*.��=�"#�2 ���* *.��5����I�!*}=2"#��"�*.M7<� D � D .Q�"� �MOR�� .Q�"#�2 s9M����� .Q��J(\"� �� .��"��� ¸mÿ W ¸7v#C ;]* "�'t Q��J/��# �M�#��=�(�"�+�� ��F#�� *,�!��������5K+�A������������ D

¯c�H=2�������_ Q�� � {Xz�� z;�E{ ��� �;�{ z�"!;-�1 �������������_ ."1/��`�1+��/�Y .* ����51"#;J�� SOR�� Q ������5! .Q @ >���"�')(�* �I ����5$ .Q��9M� =2���p��������"# �I=2�#>� "�5#�� .Q���*sOR�� .QP .Q�* ���N�p��������"! �I=2�A�"#�d .Q��r����;� ��!��=d;]"#��*s�p��������"# �I=2��s"#�d .Q��%*.��5#Q� "!;T .Q��r9M�=2���p��������"# �I=2� D �����,Q�/���+���!��=S(�"�+�� ��F#� *,�!��������5%=2"���"#*}+�A�����������s��"#�� .�#����[�%�����I�����s���� ��*.��+ ����5r+�� ��ORQ�"� ��9M�=2���p��������"# �I=2�s�I� .�!L����K;]*."#'­(\"� �� .��"��� ¸mÿ W ¸&v "!;� Q��� ������������� D4� �� Q���"! .Q���*[Q��!��=�>2�!�S�������#/������A=K .��+ } �������������"#*)�P����5��! ��F#�S *,�!��������5H��"��2W =�"#��"�*% �������������S'K�Z6&��"��� .�!���1��"`���� .��*.��+ ����5` �� .�#>4� D � D ��"$9M�t��%;]"�����=1���1 .Q�� ������������� DR� *�>� Q���* �-'K�Z6����2��+ �>�/�6j�,Q��!�����#>�+��F#��*,�!������ ��* �AY .����5� �� ���>��#���^��"#�� ,�!��������5% .Q��%9M�²=2���p��������"# �I=2�#>���� Q��-+�A����������� D

� ��*�Qp6p/�*.��=d�#��5�"#*.�� .Q�' ��"#'N/���������5K����5#��* (�*.���� ,��!��=j��"#�� ����+��s+�A������������RO["#*.L2R�#�;]"#����"3O� D ¯kQ����_5#������* W�3 .����5%����5#��* (�*.���� ,o;]* "�'��r/��# �J+�A�����������#>2O[�s;]"2����R"#����6�"����� .}���� ��* �AY .����5K �� .�#>� ��5�')���� o .Q��J���� .��*.��+ ����5K+�� ��>�!��=c=���.���#*.=c+��5#')���� ,MOR�� .Q&������5! .Qc����.M .Q��!� ��D 7<�}Q��K(��#*.�#')�� ��*JF3�!����� � ��-�,Q�"� ���c/��# ��=c"#�c .Q��K(�*.��Fp��"������2(\��*.��')���� ,�!�^* �A+���� . D�C ��*."#' �����,QP* �A+���� .����5�+��5#')���� "#;4������5! .Q �T> � ³ �8³ @ >�O[�-5#������*,�3 .�-��"��2W:5��!(�(\��=j���2W5#��* (�* ���� .T;]*."#'t�� }OR�� .QS������5# Q�[*,�!��5�����5-;]* "�' � " � D �}Q��I�*.�� ���� .o���� ��������5���*.(�*.���� .4;]"#*[�����,Q�/��# �M+�A����������� D�}Q��A+�N����5#��* (�* ���� .�#* �- Q����HQ���+Q��A=_���� ."�����5#��*.(�*.���� s�����A�>�ORQ���* �N���#�,QP����5#��* (�* ���� ��s'K�!*.L#�A=d/�6d�� .M+ .�!* ����5(\"� �� .��"��r���r Q��R���� ��* �AY .����5J �� .� D �s��(��������3 �}����5#��* (�*.���� ,VOR�� .Qr Q���.�!')�RY ,�!* ����5M(�"�+�� ��"#�K�#* �R+ "#*.��=%"#����6%"#����� D

¯kQ����c���!�I�����I�3 .����5S Q��K.��"�* �%"!;[�j ������������� E 7]ORQ��� Q���*J�� M�IM�� .*.�#��������5j"#*M�!�c�����I�!/\������=P �AY - ������������� C >O[�) .�!L��)�� ,-���� .��*.��+ ����5P �� .��7< C >G5#������*,�3 .�r����5#��* (�* ���� .�;]*."#' .Q��� �� .��7< C �#��=cQ��# Qc Q��K����5#��* (�*.���� ,M�� ����5d .Q��.�!')�NQ���+QP;]�����E .��"���M�#;]"#*s Q��r/���+�N �������������A DM� �� D|c/\�)�K����5���*.(�*.���� s5�������*.�! �A=j;]* "�'��#�P���� .��*.��+ ����5� �� �"!; E D ��������� Q��- ��"#*.�"!;@|j ")/\� v�� ORQ���*.� ����[ .Q��M������5! .Q�"#;0|d��;0|P')�! .�,Q��A}�-����5#��*.(�*.���� |���"!;V+"�'r��/���+� �������������#>^"#* � "! .Q���*.OR�I+� D �}O["j����5���*.(�* ���� .D|8�!��= |��T'K�3 ,�,Q`��;o .Q���6`Q��ZF#�r .Q��� �#')�)+ .�#*+ .����5j(\"� �� ��"#�$�!��= Q��M.�!')�M�p��������"# �I=2�� D �}Q��J ��"#*.�s"#;� .Q��M���� ��* �AY .����5) �� �M�������#��o Q��M ��' "!;� .Q��J ��"#*.��o"!;^ Q��M .��������5#��* (�* ���� .5#������*,�3 .��=S;]* "�'��� D ��"#*�#�d�����I�!/\������=� �AY s �������������M"�*��)����5��3 ��F#�� .*.�#��������5)��"��2W =�"#��"�*�+�A�����������#>���;G��"S9M� �I;]"#����=�>p�� ,o.��"�* �R�I�=��������A=��# ��DVa ;?'K�!�p6r���� ��* �AY .����5N+�� �A����2��+ ����K Q���+�A�����������#>������,QK���� ��* �AY .����5N+�� �s"#/2 ,�!�����K.��"#*.�J�!��=j .Q��-.��"#*.�J"!;G Q��N+�A�����������J�������#��} .Q��J'K�3�2��'N��' "!;G Q��% ��"#*.��}"!;T�!���? .Q��J���� .��*.��+ ����5� �� .�� D ��"#*��(\"� �� .��F��s .*.�#��������5K=2"���"#*� ��������������>2�� ,R ��"#*.�M�������!�I[ Q��M.��"�* �M"#;� Q��J�����I�����J���� ��* �AY .����5) �� �J���j�� D

� ��*}���2(\��*.��')���� ,�!��*.�� ���� ,R+Q�"3Oo�A=) Q��! } Q��IRQp6p/�* �I=S�#��5�"#*.�� .Q�'��#�,Q�����F#��=�� @�¸�6 (�*.������ ��"#�S*,�3 .���#��=j� v�D B�6��"#W:"�(�������"��P*.�! � D �}Q��I����Q���5#Q���*s Q��#�P Q�� w�w g w�@�6 (�*.������ ��"#�_*,�3 �A"�/2 .�#������=_;]*."#' .Q��r����*.* ���� �/��AY - (���������W

@

Page 10: New Techniques for DNA Sequence Classification

qY������ ��"#�&=2"���"#*J���I�#. ������*.s"#�` Q��).�!')�K=��! .�# �� � Q��3 -�� �N .���p N��"�')(�* �A ��"#�H�#��=H'K���,Q������r�����#* ������5j')�� .Q�"2=�7 � "p��O[����+ ��* �`z�{o|!~ D > ÿA@#@�B#CED ¯`��Q��ZF��'K�#=2� Q��M��"2=2��"!;� .Q��M�!��5#"#*.�� Q�'t�ZF3�!�����#/�����"#�S Q�� a �� ��*.���� y (������# �Fp�I+�� Q��JOo��/d �� �-�3 �����+��� ����-�-�- � ��+� �"� � � � �����������)+�+����� ;]"�*�=2�� ,�!���� D4a �� ��* �AY .��=�* �A�#=2��*.['K�Z6��#�� ")��"#�� ,�#�E R .Q���!�� Q�"�*.}=2��* �A�E .��6S ")5#�� R Q��J(�*."#5�*.�#'Ks7<��'K�!���2q+�# "#�������I D �3qY�� D ��=2�j"#*� Q��# Q������� D �p6p� D ��=2� C�D

� �1� i �6 j� �

~ � � �;�{�� �e� ���� !�~��, ����� ��� z �����; � { � �~�z;�� �� E /\�N�) �������������J���� .Q��-/���+�J=��! .��+�� }� D ¯c�M .�#L#�M��F���*.6S+��5#')���� A>�=2����"! �A=j/�6 E s8{\>2"#;G������5# Q��H;]* "�'

E �!��=)5#������*,�3 ���#����5��#(�(��A=r����5���*.(�* ���� .V;]*."#' E s8{N"#;�������5! Q);]*."#' v ." �$� ÿ#D �o�#�,Qr����5���*.(�*.���� 5|���o�#.+"2�����! ��=OR�� Q$��(��!��*�"#;����� .��5���*,r7�� t�� C�D �}Q����(��#��*J ��*.F#��M�� .Q��)(�"�+�� ��"#�`'K�!*.L#��*s;]"#*�|G>?ORQ���*.���$����=2�I���3 .��� .Q��3 )|$�I5#������*,�3 .��=d;]*."#' �j ��5#')���� �"!;o Q���� � £ �������������r���`� �!��= � 'r�A�!��s .Q��3 � Q��r��*,+ ��p��������"! �I=2�r"!;�|&"p������*,��3 Q�� � � £ (�"�+�� ��"#�H���H Q��! M ������������� D ¯c�%��+�)��Q���+QP;]�����E .��"�� ����> v ³��`³ ��� ÿ >� ."SQ���+QH�#���G����5#��*.(�*.���� ,�"!;������5# Q��K ."��%����5#��* (�* ���� [�����! � D

"$#�%�&('$) *,+

�o"#��+�I=2��*} .Q���;]"#����"3OR����5r Q�* ����/��# �M �������������A�e E �J¦ �!����"�"!��� ��> E.- ¦ �!�����!� "!�\> E0/ ¦ ����� �!��"�� D up��(�(�"�+�M .Q��������5# QH"#;[ ��5�'r���� .s�� ��D �}Q�����>�;]"#*M�����!')(����#>�O[�r"#/2 ,�!���P Q��%;]"�����"3OR����5� ��5�'r���� .s;]* "�' E� ec�!����"�"!�\>h����"�"!����!��=���"�"!����� D �^�#/���� ¸ Q�"3O�R�!����5��#(�(\��=S����5#��* (�* ���� .}5#������*,�3 .��=�;]* "�'t Q��- ��5�')���� �������"�"!��>pOR�� Qi{!�8}H¦ v2D

� �� )|8¦21�354j/\��������5#��*.(�*.���� J"!;[������5! .Q ¸�D up��(�(\"� �r Q��KQ���+Q`;]������ ��"#� � / �I � / 7 | C ¦ 7 �& ��c7�1 C w x - ��& ��c7�3 C w x � � �& ��c7�4 C+C ')"2= � >#ORQ���*.� �& ��$7�1 C ��61 � T��u�� a+a F3�!������')������ �!x�D �G��5#��*.� ¸ +Q�"3O�G .Q��R����5#��*.(�*.���� ������ / ;]"#*o Q��� .Q�* ���s/��# �s �������������� E� > E - �#��= E / D �}Qp���>�;]"�*}�����!')(����#>p���S/����,L��� ÿ ���7 / >!������7 ¸ > v�C ')���#�� Q��3 R Q��M����5#��* (�* ���� ������K�I}5#������*,�3 �A=�;]*."#' E./ �!��=��� Y ,�!* .R�3 R .Q�� v ¡ � (�"�+�� ��"#�j��� E0/ D"�8:9,;�<="$#:%�&('�) *

v W:�p��������"! .��=2� ¸ W ����������"! .��=�� x W �p��������"# �I=2� B W:�p��������"! �I=2�����5���*.(�* ���� . ����5���*.(�* ���� . ����5#��*.(�*.���� , ����5#��* (�*.���� ,

� 5��!( �!� �!��� �!��� " �!��� "�"ÿ 5��!( �!� �!��" ������" �!��"�" �!����"�� �!� "�"!�

�!��" ����"�" �!��"�"��v 5��#(� ��" �!��" ������� ��"�"!�

�!��" ����"!���"�" ����"!�

$&%('*),+7> (@?T6(+�+!2;B ��> UY2�1,+�1'HJ>,C'7 X�F8M�PJ23> U8C'/ 7�#,ZKd�Z - ZBA,ZA1'237�+!23?�C'HJIK23PN[�a UY2�>�2�1^6eC'2;B M�1'FYL C'/ 2 7923U8LD23>=CC 10/ - -�/ R,-0/ 2@7923UYLD23>=C%PJ23> U8C'/�HJ7.WT68>�BcC'/�20>,< LG4!2�1 FAMyUK6(+�7.68PJPJFeE 2;B�HJ>�UY2�>�2�1^6eC'HQ> UTC'/�2 ��>�U82�1,+ 1'HJ>=C'7HJ7 #)X�H R 2YRJZ$D�EGF,H #Ya\R

ÿ��

Page 11: New Techniques for DNA Sequence Classification

0

1

6

ACG(1,1)

AGT(1,1) AGT(1,1)

ACG(2,1)

CTT(1,2)

ACT(1,1) ACT(1,1) CGG(1,2)

GAC(3,2)

GGA(3,2)

ACG(2,1)

GGT(3,2)

#%$'&)( > ( -0/�2$��> UY2�1,+�1'HQ>=C���PJ2 ��� MkF81�C'/ 2gC'/ 1'2�2g4�68792]7923:,< 23>�?�237�! ) H C 10/ -0-�/ 1 C Z !���H C 1 1 C / -�/i68>�B! � H 10/ / C 1 - C HQ>�-&/�6AL�+�PJ2DfYR -0/ HQ7.��PJ2G?3F8>=C^68HJ>�7�6APJP*��>�U82�1,+ 1'HJ>=C'7�FAM0PJ23> U8C'/ d)U823>�2\1^6AC'2;B�Mk1'F8L C'/�2 4�6A792792;:=<�23> ?32373R.-.6A?\/���>�U82�1,+ 1'HJ>=C��zX�28R U�R /0/ C ajHJ75687979F=?3HQ6eC'2;BVEjHJC'/ 6�+�68HN15F8M%HJ>=C'23UY2\1'7cX���� a\R0-0/ HQ7 +�6AHN1�792�1'IY237687�C'/ 2�+!F879HNC'HQF8>iL�6e1� K2�1�MOF81��hZ Ej/ 2�1'2�� HJ>�B�HQ?36AC'237�C'/�6AC���HJ7TUY23> 2�1^6AC'23B M�1'FYL 6�7923U8LD23>=C�FAM C'/�2������D4�6A792792;:=<�23> ?32j68>�B��cLD2368>�7 C'/�6AC%C'/�2 � 1'7_C >,<�?�PQ2�F8C'HQB 2@FAM��DF=?3?3<�1'7 6eC.C'/ 2������"+!FY79HNC'HJFY>�HJ>�C'/�6ACS792;:=< 23>�?328R%-0/,<�73Z/0/ C X d,Z�#8a5MOFA1 2 / 68L�+�PJ2 LD2;68> 7�C'/�6eCTC'/�2 ��> UY2�1,+�1'HJ>,C /0/ C HJ7�UY2�>�2�1^6eC'2;B M�1'FYL ! � 6A>�B HJCT7_C^6A19C'7 6AC�C'/�2�#(%&'+!FY79HNC'HJFY> HJ> ! � R �5F8C'2�C'/�6eCG79F8LD2g23>=C91'HJ237D6e1'2]B�<�+ PQHJ?;6eC'2iX�2YR U�RQZ C / -�X_fYZ�feacHJ>z4�< ?� K2\C)f;a +0C'/�2\[i1'2 +�1'237923>=C��> UY2�1,+�1'HQ>=C'70EjHNC'/�B�H��y2\1'23>=Cj>�< LG4!2�1'7 F8M%UK6(+�73R

~ � � �;�{�� �e� ��� �3� �; ���� �� E /����_+�A�����������P7]ORQ��� Q���*N�� N��%�j *,�!��������5_"#*N�#�$�����I�!/\������=c �AY r+�A����������� CED ¯kQ����1��"#')(��#* ����5 E �

��5���* ��(�*.���� .�OR�� Q` Q��)����5#��* (�*.���� ,�5#������*,�3 �A=d;]*."#' .Q��K/��# �)+�A�����������r �� J��>?Oo�r5#��F#�K.��"�* �A� ."d�#(�(�*."#(�*.�I�3 �(\"� �� .��"���N���1 .Q��S/��# �� ��������������r�#%+Q�"3OR�1���h�G��5���* � x�D �}Q���*.�� ���� %�I%�HQ��IY ."#5#*,�!'0"!;.��"�* �A-"��& Q��j/���+� �������������� D �}Q��J ��"#*.�s"#;G�r/���+�M+�A�����������J¢��I} .Q��M')�!�2��'%��'�"!;^ Q��-.��"�* �A�"#;^ .Q��M(�"�+�� ��"#��}���d¢ D �}Q��J.��"�* �"!; E OR�� QS* �A+(\���� 4 "J .Q��/��# �+�A������������T"#;?�1�I4 .Q��'K�3�2��'N��'�"!;� .Q��s.��"�* �AT"!;?�!����+�A������������T������>#'N���� .��(�������=/p6S�) ���!������5%;<���E ."#* ÿ������ u E u D

�! �"$#%'& � 792;:=<�23> ?32 ! Z�6c792�C)( F8M+4�68792 792;:=< 23>�?32�7j68>�B*( � 7 ��> UY2�1,+�1'HQ>=C ��PQ2�73R+ #%,"$#�%'& � / HQ7_C'F8U81^6ALvFAM 79?3FA1'2375F8>]C'/�2�4�68792�7923:,< 23>�?�237jHQ>-(�R.0/�1 2�C � ?�FY>=C^68HJ>�6APQP7��> UY2�1,+�1'HJ>,C'7@U823>�2\1^6AC'2;B]M�1'FYL ! R /2.35476 2368?^/ ��> UY2�1,+�1'HQ>=C��VHJ> �98 4

:<;>=�? .'/@1 2�CjC'/ 2TPJ23>�UAC'/VF8M<�V4!2�A!R /2./�6879/B�V< 79HQ> UDC�EG6A>�B$+ 1'FY4!2�HJ>=C'FGC'/ 2 ��> UY2�1,+�1'HQ>=C ��PQ2 � E(+35476 2;68?^/VL�6AC'?^/)4!2�CE 2323>F��68>�B]6���>�U82�1,+ 1'HJ>=CHG�VHQ> � E 8 4

:I;�=7? .'/@1 2\C�C'/ 2"+!FY79HNC'HJFY>�L�6e1� K2�1j6A7979F=?3HQ6AC'2;BVEjHNC'/JG�V4!2�X�KL�MYa\R /2..'/ )�< +�+!F8792�C'/�2 � 1'7_C�>�< ?3PJ23F8C'HQB�2�F8M<�VF=?3?3<�1'7�6eC@C'/�2 F �N� +!FY79HNC'HJFY>�HJ>�! R /2.68B�B)FY>�2TC'FcC'/�2T79?3FA1'2�F8M�+!F879HJC'HJF8>BMPO F�Q f�HJ>gC'/ 2�K ��� 4�68792�7923:,< 23>�?�2THJ>R( +

; �8 +; 8 +

#%$'&)($S!( �5PJU8F81'HNC'/�LUTWV!XZYN[�\^]g< 792;B�HJ> � PQ687979H���2�1����\R5�S[�L�6eC'?\/ HJ>�U�C'/�2���>�U82�1,+ 1'HJ>=C'7TF8M C'/�2GU8HJIK23> 792;:=<�23> ?32 !EjHNC'/ C'/ 2 ��>�U82�1,+ 1'HJ>=C'7�FAM.4�68792c792;:=<�23> ?3237�HJ>�C'/�2 792�C_(�Z!C'/ HQ7�68PJUYFA1'HNC'/�L 4 <�HJPQB 7T6D/ HQ7_C'F8U81^6AL F8M.79?3FA1'237TFY>�C'/ 24�6A792�792;:=<�2�>�?3237 HQ>`(jRS-0/�2579?3F81'2TFAM+6 4�6A792�792;:=< 23>�?32�a HJ7 C'/�2�L�65/�HJLG< L F8M C'/ 2579?�F81'237@FAMhC'/ 2.+!F879HJC'HJF8>�7@HJ>-aDR-0/�2�79?3FA1'2�F8M!iEjHNC'/]1'237�+!23?\C�C'FcC'/�2T4�68792�792;:=<�2�>�?3237jFAM$( HJ7@C'/�2�L�6 / HJLc<�L F8M+C'/ 2�79?3F81'237jFAMS68PJPh7923:,< 23>�?�237jHQ>(�Z LG< PNC'H + PJHQ23Bg4=[g6G79?;68PJHJ>�U�MO68?�C'FA1cf,b'b'cWd !�dNR

ÿáÿ

Page 12: New Techniques for DNA Sequence Classification

"$#�%�&('$) * �up��(�(�"�+�rOo�)�!*.�N5���F����c�S ������������� E ¦ ������"�������" D �G��5���* � B Q�"3O� Q��)Q��I+ "#5�*.�#'�"#/2 ,�!������=`�3;� ��*M')�! .�,Q�����5E � [����5���*.(�* ���� .}OR�� Qj Q��M����5#��* (�* ���� .["!;G Q��J/��# �M �������������A[���_�T���#'r(���� ÿ#D"�8:9,;�<="$#:%�&('�) *

5

10

15

20

25

30

35

[1,-1] [1,0] [1,1] [1,2] [1,3] [2,-1] [2,0] [2,1] [2,2] [3,-1] [3,0] [3,1] [3,2]

#%$'&)(���(�-0/ 2G/ HQ7_C'F8U81^6AL FY4 C^6AHJ>�2;B 6AM�C'2�1 L�6AC'?^/�HJ>�U ��> UY2�1,+�1'HJ>,C'75F8M.C'/�2G7923:,< 23>�?�2�! H 10/ C -�/01 C -�HQ>�-&/�6AL�+�PJ2�#EjHNC'/gC'/�2.��>�U82�1,+ 1'HJ>=C'7@F8M C'/�2�4�68792�792;:=< 23>�?32�7 ! ) H C 10/ -0-�/ 1 C Z7! �=H C 101 C / -�/D6A>�B�! � H 10/ / C 1 - C HJ> -&/ 68L�+ PQ2 fYR-0/�2 ��>�U82�1,+ 1'HJ>=C'7j6A1'2�U823>�2�1^6eC'2;B)M�1'FYL 7923U8LD23>=C'7@F8M PJ23> U8C'/]W�68>�B)C'/�25>,<�LG4!2\1@F8M UY6&+ 7j68PJPJFeE 2;BVHJ>]U823>�2�1^6eC'HJ>�UGC'/ 2��> UY2�1,+�1'HQ>=C'7THJ7 #=R-.6A?\/�� KLLM��SFY> C'/�2���b 65/�HJ7�1'2 +�1'237923>=C'7�C'/�2@M �N� +!FY79HNC'HJFY>�HQ> C'/�2@K ��� 4�6A792�792;:=<�2�>�?32YR -0/ 2��=b 65/�HJ779/�F;Ej7 79?3F81'2�7 F8>�C'/ 2�+!FY79HNC'HJFY> 7 FAM0C'/�2c4�6A792D792;:=<�23> ?32373R�� >�C'/ 2���U8< 1'2YZ��NfYZhb^f�� 79?�F81'237 d�Z�NfYZ�#�S79?3F81'237cd -�Z�� #,Zhb'f��79?3F81'2�7�W,Z � #,Z #��+79?�F81'237�`,Z�68>�B�� d,Z f�� 79?3FA1'237cf���R��5PJPyC'/�2�F8C'/ 2�1 +!FY79HNC'HJFY> 7579?3FA1'2�b�R -0/�< 7.! ) 79?3FA1'237Td.- Z !���79?3FA1'237�`68>�B�! � 79?3F81'237 f�,R0-0/ 2T79?3FA1'2 FAM!iEjHJC'/g1'237�+!23?�CjC'FGC'/ 2T4�6A792 7923:,< 23>�?�237@HJ7 X d.-Zc��Ka�� f b2b H -�# A=R

���� � ��n � i �� � i � �p�

�}Q��M�!�2 .Q�"#*,� Q��#��LK Q����#��"#�p6p')"#��o* ��;]��*.���A4;]"�*o .Q�����*���"���+ *.���E .��F��s��*.�� �I���I+'��#��=��� ��;]���?��"#')')���� ,oORQ����,QQ�����(\��=P "j��')(�*."3F#�-/\"! .QP .Q��r�����#���� Y6_�!��=H(�*.�� ���� .�! ��"#�_"!;� Q��I�(��!(\��* D ¯c�)�!�I+"S Q��#��L_�* D 9�����5#W:¯c���4�oQ���* �"!;R��"#µ\'K�#���2W � ���R"2�,Q�� a ��� D ;]"�*JQ���%��"��� .* ��/��2 .��"���M���` .Q����A�!*.��6P(�Q��# �K"!;[ Q��I-(�* "#qY���E -��JOo�����o�#J�s*. D �s�3 9�"p"2=2'K�!�d�!��= � ������"#���du� .�����d"!;G Q��J¯kQ��� ��Q�����= a ��Y .�� .�2 �J;]"�*RQ�����(2;]���^=2��.���� ��"��� D �}Q���RO["#*.LKO}�#}+��(�(�"�*+ .��=/p6c Q��j��3 .��"����!�}u2��������������"#����=��3 .��"��1����=2��*%5�*.�#�� -����'N/\��*, a � a W @&v&v3x��#�mÿ > a � a W @&v&v3x����&v > a � a W @�B!¸�ÿAB!x�w > a � a W@�B#¸mÿZB#B3x >��#��=j/�6� Q�� � �����M"#;V�s�ZFZ�#�%�R�� ���#*.�,Q�����=2��*R5#*,�!�� R�p��'N/\��*�� �#�#��ÿ�x W @7v WX·!W ÿZ�Õÿ�@�D

������������ "!#��$

2 ÿ 4-���/\��* .�> ��D > � *.�Z6�>�� D > � ��OR�I�>�· D > ��3µV> U&D >h��"#/\��* .�> � D >\�!��=d¯$�3 ,+"��?>�· D � DDÿA@#@#x�D % �3~�z3�G 2~�| � �� �!~�� ��& �'�{��z('4z�~�~ > ¸ *,=��A= D 9M�!*.�I�!��=j�4��/����I+Q�����5�> a ��� D >����O*)4"#*.L��!��= � "���=2"�� D

2 v 4-��� , �,Qp���:>?u D � D >^9��I+Q?>�¯ D > U ��������*A>�¯ D > U 6#��*.�>\� D ¯ D >?�!��= � ��(�'K�!��>�� D · DKÿA@#@#��D ��/��# �I�-��"p���!�T�!����5#��')���� ���#*.�,QS "p"#� D,+ � % �!~�� � �3~�� vmÿAB > x��#¸ g x�ÿA��D

ÿ�v

Page 13: New Techniques for DNA Sequence Classification

2 ¸ 4 � ��*.5�> �%D 9 D >J�!��= F�"#�¬���(�(����v>N� D � D/ÿA@#wp�pD up�������� ��"#� "!;)�s�s� /�����=2����5k+�� �Ad/�6 * ��5#���I�3 ."#*.6k(�* "# �������eu� ,�3 .��+ �I���#��W ')���,Q��#�������!�� Q���"#*.6$�#��=i�#(�(��������3 .��"��& "c"#(\��*,�3 ."#*,N�!��=1(�*."#')"! .��*, D + � % �3~��=� �3~�� ÿ�@�¸ > ��v!¸ g�#B!��D

2 x 4 � �I�!�I =2�����:> ��D � D�ÿ�@#w���D �h'r�A�# ��*.�o"#;� Q��R ��')�����#* �� Y6J"!;\+�� .V"!;\+�A������������G��"! T*.��������* ����5�+�A�����������[�#����5#��')���� D� ���8�Y���N|!{_� �,| ��� �+�A ���<� w�¸ > BÕÿZB#B g BÕÿZB!@�D

2 B 4 � *.�����!L�>2u D >��!��=��4��5�����/�* �A�,Q� �>p· D2ÿ�@�@mÿ�D �4*.��=����� ��"#��"#;�Qp��'K�!�S'����s�²=2"#��"�*[�#��=S��������(2 ."#*}+�� �A�;]*."#'­ .Q������ ������������� D,+ � % �!~�� � �3~�� v&v!� > x�@ g ��B2D

2 � 4%�[�#����;<�!��"�>2� D >��!��=i�R��5#"#�� . "��> aEDAÿA@#@�¸�D � � �su2�Ne��¬;<�#+ R��"p"#L�W ��(��#��5�"#*.�� .Q�'­;]"#*R+ *.����5%Q�"�')"#��"#5#6 D � �\�Y�.z,z ��� � � �)�'�M{��z��K�E{ � { z�� � |!{ � � |3~�'@� � ��z�� z � �,zV� � � {Xz�~�~J � z � {�� & �E{ zA g�@�e��� % �3~�z3�G 2~�| � � �3~k� � & > B#� g �!x�D

2 � 4%�oQ���*.�?>`9 D ¯ D ÿ�@�@#��D �T�! + .��*.� =2�I ��"3F#��* 6t��� ������������� =��3 .�#/��# ���e ����5#"#*.�� Q�'Kk�!��= �#(�(��������3 ��"#��h "����M�Z(�*."! .�����c������ ���\���3 .��"�� D �4Q D � D ��I.+��*+ ,�3 ��"#��>����(��!* ')���� J"#;��o"�'r(��2 ��*-�!��= a �2;]"#*.'K�3 .��"��$u2������������>���O¬·���*, ��6 a ��+ �� �� �J"!;T�^���,Q���"���"�5#6 D

2 w 4%�o�I�ZF#��* ���#>2· D W U&D >��!��= U �!L3�#��"3O� Lp�v>p¯ D~ÿA@#@!x�D �����d�#����*+ D �N|!{ � z ¸p��ÿ > �#B�v�D

2 @ 4-�s��')������*A> ��D >��!��= ��Q�"#�?>�9 D�ÿ�@�@mÿ�D �����*,�!�2���� YO["#*.LJ"#(2 .��')��b��3 .��"��r;]"#*����%�3�!~Jp(�* "�')"! ��*T(�*.��=2�I�E .��"�� D � ��~�zA � �e��=�� ze�e� ÿ�@ > ÿAB!@�¸ g ÿAB!@�@�D

2 ÿ�� 4N9M�#�����>\� D · D >��45#5���* �> U&D >��!��=d¯c�! ��*.'K�!�?> U&D u Deÿ�@#w�B2D ����5�"#*."#��R(��3 + .��*.�2W * �A��"#5����� ��"#�j'r�� Q�"2=�;]"#*��s�s� �������������A�eT�����!��6p �I}"!;^(�* "�'r"# ��*�+�A������������o;]* "�'��5�A� �z��; � !<|����!~J D�+ � % �3~k� �� �!~�� ÿ�w�� > ÿáÿ3� g ÿ�v!w�D

2 ÿáÿ 4N9�����;<�#��=�> U&D u D~ÿA@#@�B2D �4*.��=2�I�E .��"���"#;^;]�����E ��"#�d���_�s�s� +�A�����������M�#���!��62+�I D,+ � 'j�= �� 2{9� � �3~�� v > w�� g ÿáÿZB2D2 ÿ�v 4-���*,+Q�>?� D >��!��=`��"p"#*,=2��OR����*�> U&D=ÿ�@�@!x�D�� +����5j/��#�,Lp5#*."#����=dLp��"3OR���A=25#�N "j��')(�*."3F#�%����=2���E .��F��)���A�!*.������5S"!;

���� �������������A D � ���8�,z,z �= ��� �g�'�M{��z������� 'j� � ��z �.z � �.z]� � �E{ ���e<|!~� � {Xz�~�~J � z � �,z��e��� �$�\~J �,|!{ � � � D

2 ÿ�¸ 4-���*,Y A>�· D � D >G�!��=$u� .��*.��/\��*.5�> U&D · D � DKÿ�@�@&v�D ��* �A=2���� ��"#�c"!;}Y .* ���� ��*,�!�4�#��=H;]�����E .��"����!�V;]�A�3 .��* �AM"!;[(�* "# ������#��=S�p�����������J�����I=� �������������A}/p6S�!* �������I�!��������*,�!������ YOo"�* L2 D �� �Y� �ze ]O�E{ � & ¸�ÿ > �cvmÿáÿ g �cvmÿ�@�D

2 ÿ�x 4 a �I=���> ) DKÿ�@�w��pD ����t ��������������M�#��=H'%���� ��FZ�#* �I�3 .�r+ .�! �IY .�����!�T�!���!��6p �I�g`�[�3 .��5�"#*.�����!�V=2��.��*.��'r�����! ��"#�`�#(2W(�*."����,Q- ." B�� +(����I���� �� .�R+��5#���#��V"#;�'����s�k(�*.������*. "#*,����)Q���5#Q���*T����L3�!*.6#"# �A � 5#������ D 'j�= �� 2{9� �$�\~����� �=�e�A �¸ > @#¸ g @#w�D

2 ÿAB 4-·���*.LZ��>�· DKÿ�@#@�¸�D ������O­ ��/2;<�!')����6H"!;}* �A������ .��6P*.�� .* "�(�"�+�A=PQp��'K�!�$�����$* ��(��A�3 , D �( ��~�zA � �A��K�� ze�A� vmÿ >v&v#B�v�D

2 ÿ�� 4-·���*.LZ��>T· D >��J�!(��I�!��>V� D · D >��s�������#�?>[� D � D >T¯c�#���I�,Q�����OR�I��b�>4· D > U ����"� �ZFp� qY��Fp���#>T� D > U ��*,�!���v>�9 D >4�!��=iup"#�����>· D � D;ÿA@#@�¸�D�a =2���� .���\���3 .��"��&�!��=$�,Q��#*.���E ��* ��b��! ��"#�`"!;}����O�Qp��'K�!�&')��=2����'0* ���� .��*,�3 .��"��H;]*.������������6`* ��(��A�3 . D�( ��~�zA � �A��K�� ze�A� vmÿ > ÿ�v��3¸ g ÿ�v��3@�D

2 ÿZ� 4-·���*.LZ��>�· D >p�#��= U ����"�.�ZFp� qY��F��I�!>p� D2ÿA@#@mÿ�D �R�A��"���Y .* ���E ��"#���!��=��!���#��62 ���"!;�Qp��'K�!�j�����S5������A D + � % �!~������K�!~��¸7v > ÿ���B g ÿSvÕÿ�D

ÿ�¸

Page 14: New Techniques for DNA Sequence Classification

2 ÿ�w 4 �J�#* ������>�u D > � �I�!�I.=2�����v> ��D � D >��!��= � * ����=2���v> �%D]ÿA@#@���D�a =����� �������! ��"#�8"!;s ��5����������#�� )+�A�����������S(��! + .��*.��r���(�*."! .������ D % z�{�y� �K�� � � ����& V�!~�� � & ÿ�w�¸ > ¸#w�w g x��&v�D

2 ÿ�@ 4 �M��Fp���! �>�� D · D > U �!*.L#"3OR�� b�>\� D U&D >��#��= � �������#�p����F3��>%� DeÿA@#w�¸�D � % �' ���� 8��� � �\� � � |= ] g � ��� | ��� �| � z D�[�� a > � "�R����5#�������>��[� D

2 v!� 4 �M��=�"�> U&D > �M�� .�#'N��*,�3WX��/\�#>�u D >oupQ���'%/�"�> U&D >��!��= a �I=���>�) Diÿ�@#@7v2D �����#��62 ��%"!;���"#�� .���p r"#; B2� WX+(����I���� �� � �������������Ao���d'K�!')'K�!�����#��'����s� (�*.������*. "#*,�/p6S ��/����I�#.}')�� Q�"p= D 'j�= �� 2{9� �$�\~�� � �K�A�A � w > ¸���� g ¸��!��D

2 vÕÿ 4 � �!(\��=2�A�>p� D > � �#* ���A�>2� D > � ��*.L2�>2� D >2���#* /\��*A> � D >2�!��=�up��*."! .Lp���?>�� D�ÿA@#@���D �(�(��������3 ��"#�S"!;?������*.�#������ YOo"�* L2�#��=d"! .Q���*�'K���,Q������-���A�!*.������5��!��5#"�* �� Q�'K[ ."S�s�s�� �������������-�#���!��62+�I�> ÿAB�� g ÿAw&v�D � � �����v>�9 D aED >��!��= U �#* *A>� D 9 D >���=� D >,'j�= �� 2{Xz �3�s| � ���� 7:u2� a u� .��=2����T���r Q��u�������������V"!;��o"#')(������2�� Y6#>!F�"#� D=�a a e#�4*."2� D ¯`"�* L2 Q�"#("�� a �� .��* ;<�#���-/��� YOo�����c�o"�')(��2 .�! ��"#�Hu2�����������r�!��=_����������I�N�s���I=`up�A��������������5�>�u2�!�� .�S���#> ÿ�@�w#w�CED �s=�=2�I+"��2W¯c�� ����6#>y�R�A�#=2����5�> U � D

2 v�v 4 � ��*.����*A> U&D � D > � "36p����>�· D � D > U "#���� �>�u D U&D >\¯c"#�����?>�u D �4D >��!��=Pu� ��* ��b#>\· D � DTÿ�@#w���D �* �- � ���s������pF#"���F���=���� (�����������5� �N|!{ � z v#w#¸ > v�v!� g v&v3x�D

2 v!¸ 4 � ��(�'K�#�?>�� D · D >\�!��=j�V���#*. "#�?>p¯ D � D~ÿA@#w�B�D ���!(��I=d�!��=j ���� �� .��F��M(�* "# �����_ ��')�����#* �� Y6�+�A�!*,�,Q��� D �+�A<z � �,z v�v�� >ÿ�x�¸�B g ÿ�x#x�ÿ�D

2 v3x 4 � "���Oo����+ ��*.�?>#� D >����*,+Q�>�� D > )s�I�!������"��>�� D >��!��=)�"�"�*.=���OR����*A> U&D�ÿA@#@�B2D ����� �������������������� ���\���3 .��"��%��+����5��"#')(�*.��.+��"#�2W /���+�A=K����=2���E .��"�� D � aYU ��}uj���A�,Q D �R��(�"�*+ @�B W �!x >��R�2 .5#��*. � ����F���*,+�� Y6 D

2 v#B 4 � ��L3�# Q�����>�� D �%D >?��� Q�������Fp�I�,Q?> �ND �ND >?��')��* ��Lp6��!��> ��D � D >�9�*,�!5���*."3F�>�� D aED >?�!��=`��*,�!��L�W �J�!')������ . Lp���:> U&D � DÿA@#w#@�D �����*,�!������ YO["#*.L�')"p=����I[;]"#*R(�*."#')"! .��*}*.����"�5#���� ��"#� D,+ �.� �= ��3~�����{ � ��{9��� & � |= �� � > ÿáÿSv!¸ g ÿáÿA¸#¸�D

2 v!� 4 U ��*."#��"3F�>�� D � D >T�!��=&���������!��=�* "3F�>�� D � DäÿA@#w#w�D u� .�! �IY .�����!�4')�� Q�"2=c;]"#*N*.�#(���=cQ�"�')"#��"#5#6`+�A�!*,�,Q D � ��~�zA � �e��=�� ze�e� ÿ�� > BÕÿ���@ g BÕÿZ�!¸�D

2 v�� 4 U "����� �>�u D U&D~ÿA@#w7v2D � ���! .�!��"#5�����"!;T+(����I���[qY������ ��"#�_+�A������������ D � ��~�zA � �e��=�� ze�e� ÿ�� > x�B#@ g x2�cv�D2 v!w 4 U ��������5��!�?> U&D � D >��!��= U �A�o����*.�#>R¯ D � DuÿA@#w#��D �����!��6p �IK"!;M Q��H"2������* *.�������d"!;-(�*."#')"# ��* WX+�� �A)�������� D

�( ��~�zA � �A��K�� ze�A� ÿ�x > ÿ���@ g ÿ�v!��D2 v!@ 4-�"�"�*.=���OR����*A> U1D��%D >���"3O[�����:>�9 D 9 D >��!��=jupQ��ZF�����L\>�· D ¯ D~ÿ�@�@mÿ#D �^*.�#��������5)Lp��"3OR����=25���W /��# ��=K������*,�!������ YOo"�* L2

."_* �A��"#5�����b��r5#������J���&�s�s��+�A������������ D � � ��(�(�'K�!���?>0� D � D > U "p"2=26#>V· D � D >^�#��=$��"���*.�� b�Lp6#>^� D u D >G��=� D >�%z � |!~ � �e� �; K|3{ � � � �\�Y�.ze�3�; ��� � & �E{ zA g�� #> U "�* 5��!���J�#�2;]'K�!����>��T�!��"r��� ."�>\�[� D

2 ¸#� 4 �%� ���������v> U&D � D�ÿA@#w#@�D �o"#�� ����+��4'r�� Q�"2=��;]"#*4����=2����5%�#��=r*.�#��Lp����5-�s�s��/�����=2����5% �� �� D + � % �!~���� �3~k� v!�p� >¸��mÿ g ¸mÿA��D

2 ¸mÿ 4 �%� ���������v> U&D � D >��!��=`�oQ��I�3;<�!*.�:>�� DTÿA@#w�@�D �5�A� �z��; � !<| �3�3~Q�(�* "�')"! ��*. D�a aED ��+(��#������5������� +W =���(\����=2���� (�*."!W')"! .��*� ���#*.�,Q�(�* "# "2��"�� D + �0� �3~���'0�ze �� v!�#x > B#B#¸mÿ g B#B#¸!x�D

ÿ�x

Page 15: New Techniques for DNA Sequence Classification

2 ¸&v 4-�V�A�!*,+"��?>Z¯ D � D >��#��= � ��(�'K�!�?>�� D · D�ÿ�@#w�w�DAa ')(�* "3F���=- "p"#�IG;]"#*T/���"#��"#5������!�2 �������������R��"�'r(��!*.�� "#� D � ���8�Y� �N|!{_� �,| ��� � �e � �<� w�B > v3x�x#x g v3x�x�w�D

2 ¸#¸ 4%�s������������ "#��>�· D >��#��= U "#*.���#�?>�· D~ÿ�@�w�B�D ��(�(����I���3 .��"��d"!;T���A�!*.������5r ���,Q����������A} "�+(����I������5�+�� �J*.����"#5����� .��"�� D� �8� �� ]<z ��� > B!x�ÿ g B3x�w�D

2 ¸!x 4Nu2�#���I�!�� .���?>V· D >V��#���A�,Q?>G· D >G�#��= �R"2=2����*A>G� DRÿA@#w�B2D up�A�!*,�,QH;]"�*-(�*."#')"! .��*N �� .��J"#;R(�* "�L3�!*.6#"! .���)����t��+����5�����#* ������5% �A�,Q����I������ D �� �Y� �� ]<z �p� > B3x�@ g B#B!¸�D

2 ¸�B 4Nu2�,Q���*.��*A>�9 D � D � D >�¯$�!��Lp���� Q��ZOJ> U1D � D >��!��=_��*.��"! �>\u DDÿ�@p�3w�D � ��"�'r(��2 ��*+WX�!�I=2��=j"�����5#"�����������"! .��=��M�#���!��62+�I(�*."3Fp��=����S')"p=����T+�A�����������-;]"�*G���s� (\"#��6p')��*,�# ��W (�* "�')"! ��*�*.����"�5#���� ��"#�_��� � �5�3�3~Q D � ��~�ze � �A��K� ze�e�B > ¸��!B#@ g ¸��#�!¸�D

2 ¸#� 4NupQ��ZF�����L\>2· D ¯ D >��^"3Oo�����:>�9 D 9 D >��#��=j��"p"#*,=2��OR����*A> U&D �%D~ÿ�@�@#¸�D�� ����5)L���"3OR���A=25#��W:/���+�A=�������*,�!������ YO["#*.L2o "*.�������J���2��+ ����5�/���"���"�5#�I���!�� .Q���"�* �����> ¸p�#� g ¸#@���D � � ��'d>�� D � D >\�G�I�,L#�� + �>\· D ¯ D >��[�#�� ."#*A>\� D � D >\�!��=���"#/�/������>� D · D >\��=� D > � �\�8�Y� � � � � {9� 'j� � �e�T� � � �= � �e� �; K|3{ �;������ ��z��\�3�= �� 2{ ��� | � ��'j�= �\~�z�����z � �= Kz � |!~ & �;O�E>¯c"#*.��=du2�������� .���\�!>�up����5��!(\"#*.� D

2 ¸�� 4Nup')�� Q?>V� D � D >V�!��=c¯$�3 ��* 'K�#�?> U&D u D;ÿA@#w�ÿ#D�a =2���� .���\���3 .��"��$"!;R��"#')')"#�c')"#�����������#*-+��/�+�A������������ D�+ � % �!~��� �3~�� ÿ�xp� > ÿA@�B g ÿ�@p�pD

2 ¸#w 4Nu� ,�#=2���?>S� DKÿA@#w#x�D �o"#')(��2 .��*M')�� Q�"p=�� "d��"2���3 �) ��5����!�I����c�p���������I�%�����I=` �������������A D �( ��~�zA � �A��K�� ze�e�ÿSv > B!��B g Bmÿ�@�D

2 ¸#@ 4Nu� .��=2���I�,L3��>R9 D U1Duÿ�@�w��2D ���������"# �I=2�P �������������dQ�"#')"���"�5#����r���k��"#�� *."#�}*.��5#��"#��)"!;M(�* "�L3�!*.6#"! .���S5#����"#')�� D��z � zY� B#w > x�B g B��pD

2 x�� 4J¯$�!��5�>�· D � D ��D > U �!*.*A>�� D 9 D >2upQ���+Q���>�� D >pupQ��!(���* "�> ��D >��#��=S�oQ���* ��>29 D W ¯ DaÿA@#@!x�D ��I.��"3F#��* ����5-���E ��F#�'r"# ��;<���N �� .G"#;�* �����! ��=-(�* "# �����N �������������A��#��=-�� ����5� .Q���'²;]"�*G������ ���\���3 .��"�� D �( ��~�ze � �A��K�� ze�e� v&v > v��!�#@ g v����!B�D

2 x�ÿ 4J¯$�!��5�>A· D � D ��D > U �#* *A>�� D 9 D >#u2Q��# Q���>Z� D >!upQ��#(���* "�> ��D >!�oQ���*.�?>!9 D W ¯ D >Z�#��= � ���#>Z� D ) D*ÿA@#@���D �o"#')(�����')���� ,�!*.6������ ���\���3 .��"����#(�(�*."��#�,Q����;]"#*R(�*."! .�����j �������������A D � ���3{Xze � � ��� ��� � @ > ¸#w�ÿ g ¸#w#��D

2 x7v 4J¯$�3 .��*.')�#�?> U&D u DÕÿA@#@�B�D � { �\� �: ��{ � � {9� 'j�= �� 2{X|3{ � � |3~5�� �!~�� � &�� % | �h��� ��z� �z � �,ze�R| � ���z � �= Kz;� D �oQ��#(2W'K�!�4# �s�!��� D

ÿAB