План урока Проверка домашнего задания Тетраэдр вокруг нас Изучение нового материала Самостоятельная работа Домашнее задание
Проверка домашнего задания
Дано: АВСD-тетраэдр
Доказать:MN || BCDDBC || MNP
D
M
В
P
СN
АЗадачи №68,№70
Гигантский тетраэдр для Нового Орлеана
Разработанное для Нового Орлеана «здание-город» NOAH (New Orleans Arcology Habitat) возвышается на 365 метров, включает в себя 20000 квартир, суммарная жилая площадь которых равна 2 040 000 кв.м. Здание использует экологичное энергоснабжение — энергию ветра, воды и солнца. Кроме квартир в тетраэдре помещаются коммерческие организации, три отеля, культурные объекты, школа, больницы и казино. И, учитывая место, под которое создавался проект, его немаловажная особенность — способность держаться на плаву
α
Секущейплоскостьюмногогранника , называетсялюбаяплоскость по обе
стороныоткоторойимеютсяточки данного.многогранника
А
В
С
D
MN
K
Плоскость (в том числе и секущую) можно задать следующим образом
А
В
АА
В
С
Нет точек пересечения Одна точка пересечения
Пересечением является отрезок
Пересечением является плоскость
Секущаяплоскостьпересекает . гранимногогранника по отрезкам
, Многоугольник сторонами , которого являются эти отрезки
называется сечениеммногогранника.
Какие многоугольники могут получиться в сечении ?Тетраэдр имеет 4 грани
В сечениях могут получиться:
ЧетырехугольникиТреугольники
Построение сеченияв тетраэдре по
трем точкам
А M
N
P
B
Построение:
1. Отрезок NР.
2. Отрезок MР.
3. Отрезок MN.
4. Δ MNР – искомое
сечение.
№1
Построение сеченияв тетраэдре по
трем точкам
C
А
M
N
P
B
S
Построение:
1. Отрезок MN.
2. Отрезок NР.
3. Отрезок MР.
4. Δ MNР – искомое
сечение.
№2
Построение сеченияв тетраэдре по
трем точкам
C
А
S
MN
QP
KB
№3
C
А
S
MN
QP
KB
Построение: 1. Отрезок NР.2. Прямая MN.3. MN ∩ АВ = К.4. Прямая КP.
5. КР ∩ АС = Q.6. Отрезок MQ.7. MNРQ –
искомое сечение.
Построение сечения в тетраэдре по трем точкам
№3
Построение сеченияв тетраэдре по
трем точкам
C
А
M
N
P
B
S
Построение:
1. Отрезок MP.
2. Отрезок NР.
3. Т.к. MР║AB, то
MР║(АВС), значит
MР║QN.
4. MРNQ – искомое
сечение.
№4
Q
Постройте сечение пирамиды, плоскостью, Постройте сечение пирамиды, плоскостью, проходящей через заданные точки.проходящей через заданные точки.
ВА
С
S
КР
F
C B
A
D
N
M
K
1) МN (CBD)
3) MN∩CB=Q
Q
L
5) KQ∩AB=L
R
6) KQ∩AC=R7) NR (ACD)
8) ML (ABD)
9) NRLM – искомое сечение
4) KQ (АВС)
2)ABC∩CBD=CB
А
M
N
P
B
S
M
N
PB
S
АM
N
P
B
S
С
А
M
N PB
S
С
Q
Рефлексия
Я опять ничего не
понял
Ничего нового не
было
Ура! Я наконец что - то понял!
ВАС за УРОК Благодарю и на дом Вам я задаю
№104 № 106 и сделать модель куба или параллелепипеда