Neutrino-Oszillationen B. Scharfenberger Universität Würzburg Physikalisches Institut Seminar zur Vorlesung: Relativistische Quantenfeldtheorie (QM III) Prof. Dr. Reinhold Rückl 23. Juni 2006 Scharfenberger (Uni Würzburg) Neutrino-Oszillationen QFT-Seminar 1 / 15
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Neutrino-Oszillationen - Royal Holloway, University of London · Neutrino-Oszillationen Neutrino-Oszillationen Neutrinodefizit z.B. bei solaren Neutrinos Erklärung durch Flavour-Oszillationen
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Neutrino-Oszillationen
B. Scharfenberger
Universität WürzburgPhysikalisches Institut
Seminar zur Vorlesung:Relativistische Quantenfeldtheorie (QM III)
postuliert 1930 von Pauli: Massenproblem beim β-ZerfallBeispiel: Zerfall von C14:
C14 → N14 + νe + e− (1)
experimenteller Nachweis: 1956 durch Cowan und Reines:Nobelpreis für Reines und Perl (Tauon) 19951958: Möglichkeit zeitlicher Oszillationen zwischen denmischenden Zuständen erstmals in Erwägung gezogen(Pontecorvo)
Symbol ν, Fermionen (Drehimpulserhaltung)elektrisch neutralBeeinflussung nur durch schwache WW und Gravitationextrem geringe WechselwirkungswahrscheinlichkeitDrei Generationen von Leptonen (elektr. geladenes Teilchen undzugehöriges assoziiertes Neutrino):νe, νµ, ντ
Neutrinodefizit z.B. bei solaren NeutrinosErklärung durch Flavour-OszillationenNeutrinos: kohärente Überlagerung aus den dreiMassenzuständen (ν1, ν2, ν3) bzw. aus ihren Flavourzuständen(νe, νµ, ντ )Massenzustände: Ausbreitung mit unterschiedlicher Phase⇒Mischung ändert sich und somit auch dieFlavourzusammensetzung⇒ Neutrino-OszillationenKonsequenzen: Neutrino-Massen, Bestimmung derMassendifferenzen δm2
ij und des Mischungswinkels sin2 2θ
−→ Flugstrecke L und Neutrino-Energie E müssen bekannt sein
Vorausseztung für Neutrino-Oszillationen: Neutrinos müssenMassen haben und die Leptonflavourzahlen sind nicht strengerhaltenStandardmodell: Neutrinos masselosAber: Neutrinomassen sind nicht verboten, da sie nicht gegengrundsätzliche Prinzipien oder Eichinvarianzen verstoßen−→ Erweiterung des Standardmodells ist nötig
Oszillationen im Vakuum Zwei-Flavour-Oszillationen
Zwei-Flavour-Oszillationen im Vakuum
Es treten also nur Oszillationen auf für θ 6= 0 und δm2 6= 0Mischungswinkel⇒ Amplitude, Massendifferenz⇒ Frequenz derOszillationenMaximale Mischung bei Θ = π
Seminar zur Vorlesung:Relativistische Quantenfeldtheorie (QM III)
Prof. Dr. Reinhold Rückl23. Juni 2006
David Luitz (Uni Würzburg) Neutrino-Oszillationen in Materie QFT-Seminar 1 / 17
Gliederung
1 Einleitung
2 Schwache Wechselwirkung
3 Neutrion-Oszillationen in Materie
David Luitz (Uni Würzburg) Neutrino-Oszillationen in Materie QFT-Seminar 2 / 17
Einleitung
Einleitung
Neutrino-Oszillationen im Vakuum: Übergangswahrscheinlichkeitensind abhängig von:
MischungswinkelMassendifferenzenNeutrinoenergie
Massendifferenzen und Mischungswinkel sind feste Eigenschaften derTeilchen.Sehr kleine Mischungswinkel lassen Amplitude der Oszillationenverschwinden.In Materie: Andere effektive Mischungswinkel und Massendifferenzen.Effektive Mischungswinkel können maximal werden ⇒ maximaleOszillationen.
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Einleitung
Neue Situation: Materie
Voraussetzung für Neutrino-Oszillationen in Materie:Neutrino-Oszillationen im Vakuum.Aber: Verstärkung der Oszillationen durch Materie.Dies geschieht durch:
Anwesenheit anderer TeilchenWechselwirkung von Neutrinos mit diesen Teilchen
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Schwache Wechselwirkung
Welche Teilchen nehmen an der Wechselwirkung mitNeutrinos teil?
Neutrinos: Nur schwache Wechselwirkung.An der schwachen Wechselwirkung sind beteiligt:
Neutrinose, µ, τ
QuarksGewöhnliche Materie besteht aus Elektronen und Quarks. Allerdingsliefert die Wechselwirkung von Neutrinos mit Quarks keinen relevantenBeitrag.
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Schwache Wechselwirkung
Schwache Wechselwirkung
Die schwache Wechselwirkung wird durch die Eichbosonen W +, W−
und Z 0 übertragen.Massen: mW± = 80.4 GeV, mZ 0 = 91.2 GeV. (PDG 2002)⇒ Endliche Reichweite.
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Schwache Wechselwirkung
Elastische Elektron-Neutrino-Streuung
NC CC
�Z 0
νµ
e−
νµ
e−
�Z 0
νe
e−
νe
e−
�W−
ν̄e
e−
ν̄e
e−
�Z 0
ν̄e
e−
ν̄e
e−
�Z 0
ν̄µ
e−
ν̄µ
e−
�W +
νe
e−
e−
νe
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Neutrion-Oszillationen in Materie
Neutrino-Optik
Parametrisierung des Streubeitrags durch Brechungsindex n.De Broglie-Wellenlänge in Materie: λm = λ
n .
Impuls pm in Materie: pm = 2πλm
= n pZeitentwicklung eines Masseneigenzustandes in Materie:
|νi(t)〉 = |νi〉e−i(Et−npz) ' |νi〉e−i(E−p−(n−1)p)t
Taylorentwicklung von E =√
p2 + m2:
|νi(t)〉 ' |νi〉e−i
„m2
i2 p−(n−1)p
«t
(1)
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Neutrion-Oszillationen in Materie
Bewegungsgleichung im Vakuum
Zunächst beschaffen wir uns die Bewegungsgleichung derMasseneigenzustände im Vakuum:
Zeitentwicklung der Masseneigenzustände im Vakuum:
|νi(t)〉 = |νi〉e−i
„m22 p
«t
∂
∂t|νi(t)〉 = |νi〉e
−im2
i t2 p
(−i
m2i
2 p
)⇒ i
∂
∂t|νi(t)〉 = |νi(t)〉
m2i
2 p
Bewegungsgleichung der Masseneigenzustände im Vakuum:
i∂
∂t
(|ν1(t)〉|ν2(t)〉
)=
m21
2 p 0
0 m22
2 p
(|ν1(t)〉|ν2(t)〉
)(2)
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Neutrion-Oszillationen in Materie
Vom Vakuum zur Materie
Nur bei der elastischen νe-e-Streuung tritt der zusätzliche CC-Termauf. Also: Transformation in den Flavourraum.
Bewegungsgleichung im Vakuum:
i∂
∂t
(|νe〉|νµ〉
)= U
m21
2 p 0
0 m22
2 p
U†(|νe〉|νµ〉
)=
(A BB C
)(|νe〉|νµ〉
)
Nun hängen wir die Wechselwirkung mit Materie ein (siehe Gl.(1)):
i∂
∂t
(|νe〉|νµ〉
)=
(A− (n − 1)p B
B C
)(|νe〉|νµ〉
)= H
(|νe〉|νµ〉
)
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Neutrion-Oszillationen in Materie
Brechungsindex
Das optische Theorem liefert:
n = 1 +2πN0
p2 fe(0)
fe(0): Vorwärtsstreuamplitude des CC-Beitrags von νee → νee.Theorie der elektroschwachen Wechselwirkung:
fe(0) = −GF p√2π
Insgesamt erhalten wir:
n − 1 = −√
2NeGF
p
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Neutrion-Oszillationen in Materie
Diagonalisierung der Hamiltonmatrix
Die effektiven Masseneigenwerte in Materie ergeben sich aus denEigenwerten der HamiltonmatrixDiagonalform der Hamiltonmatrix im Vakuum: Eigenwerte
xi =m2
i,m2 p .
Effektives δm2m in Materie:
δm2m = δm2
√√√√(cos(2θ)− 2√
2pNeGF
δm2
)2
+ sin2(2θ)
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Neutrion-Oszillationen in Materie
Mischungswinkel in Materie
Ansatz: Mischungswinkel θm in MaterieSeien H0, Hm Hamiltonmatrizen in Massenbasis (diagonal)Transformation in Flavourbasis: H0,flav = UH0U†,Hm,flav = UmHmU†
m
Vergleich der Matrizen in der Flavourbasis:
H0,flav =
(A BB C
)Hm,flav =
(A + 2
√2NeGF p BB C
)Verwendung des Matrixelements B mit
B =1
4psin(2θ)δm2 =
14p
sin(2θm)δm2m
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Neutrion-Oszillationen in Materie
Mischungswinkel in Materie
Damit erhalten wir:
sin(2θm) =sin(2θ)δm2
δm2m
Einsetzen der bereits berechneten Differenz der Massenquadrateδm2
m in Materie liefert:
sin2(2θm) =sin2(2θ)(
cos(2θ)− 2√
2pNeGFδm2
)2+ sin2(2θ)
Hier bereits ersichtlich, dass der Mischungswinkel maximal wirdfür:
cos(2θ) =2√
2pNeGF
δm2
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Neutrion-Oszillationen in Materie
Übergangswahrscheinlichkeit in Materie
Zur Bestimmung Übergangswahrscheinlichkeit P(νe → νµ)verwenden wir das Resultat im Vakuum:
Pvac(νe → νµ) = sin2(2θ) sin2(δm2 t4 p
)
Masseneigenzustände in Materie verschoben: δm2 → δm2m
Anderer Mischungswinkel in Materie: θ → θm
Übergangswahrscheinlichkeit in Materie:
P(νe → νµ) =
sin2(2θ) sin2
264 δm2
s„cos(2θ)− 2
√2pNeGFδm2
«2+sin2(2θ) t
4 p
375“
cos(2θ)− 2√
2pNeGFδm2
”2+ sin2(2θ)
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Neutrion-Oszillationen in Materie
Abbildung: Oszillationsamplitude in Abhängigkeit des ResonanzparametersAD = 2
√2GF Nep
m22−m2
1.
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Neutrion-Oszillationen in Materie
Beispiel: Sonnenneutrinos
Solares NeutrinoproblemErklärung durch Neutrinooszillationen. Aber: Fine-Tuning?Jedoch: Adiabatische Änderung der Elektronendichte in derSonne ermöglicht Lösung des solaren Neutrinoproblems.
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Neutrinoexperimente
Tilman Birnstiel
Universität WürzburgPhysikalisches Institut
Seminar zur Vorlesung:Relativistische Quantenfeldtheorie (QM III)
Die meisten Fusionsprozesse in der Sonne laufen in sog. pp-Ketten ab. DerCNO-Zyklus mach nur etwa 1 % aus.In der Sonne werden ausschließlich νe erzeugt. Der Gesamtfluss von Sonnen-νe
In Kernreaktoren findet β-Zerfall statt. Hierbei werden ν̄e erzeugt.Eigenschaften:
sehr hoher ν-Flussgeringe Energie⇒ hohe δm2-Empfindlichkeitda ausschließlich ν̄e erzeugt werden:sowohl Appearance- als auch Disappearance-Experimentemöglich