Neuro fuzzy

МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ

Державний вищий навчальний заклад

«КИЇВСЬКИЙ НАЦІОНАЛЬНИЙ ЕКОНОМІЧНИЙ УНІВЕРСИТЕТ

імені ВАДИМА ГЕТЬМАНА»

Журнал є науковим фаховим виданням України,

в якому можуть публікуватися результати дисер-таційних робіт на здобуття наукових ступенів

доктора і кандидата наук в галузі економіки

(наказ МОН України від 26.05.2014 № 642 — оголошення в спецвипуску газети

«Освіта України», червень 2014 р.).

НЕЙРО-НЕЧІТКІ ТЕХНОЛОГІЇ МОДЕЛЮВАННЯ

В ЕКОНОМІЦІ

Науково-аналітичний журнал

Заснований у 2011 р.

Виходить двічі на рік

№ 4

Київ 2015

УДК 519.86

Редакційна колегія

Почесний Головний редактор Лотфі А. Заде, доктор наук, професор (США). Головний редактор А. В. Матвійчук, доктор економічних наук, професор. Відповідальний секретар Г. І. Великоіваненко, канд. фіз.-мат. наук, професор; І. З. Батиршин, доктор фіз.-мат. наук, професор (Мексика); А. М. Борисов, доктор техн. наук, професор (Латвія); В. В. Вітлінський, доктор екон. наук, професор; В. К. Галіцин, доктор екон. наук, професор; К. Д. Іманов, доктор екон. наук, професор (Азербайджан); А. Б. Камінський, доктор екон. наук, професор; Т. С. Клебанова, доктор екон. наук, професор; К. Ф. Ковальчук, доктор екон. наук, професор; Ю. Г. Лисенко, чл.-кор. НАН України, доктор екон. наук, професор; І. Г. Лук’яненко, доктор екон. наук, професор; Т. В. Меркулова, доктор екон. наук, професор; Лешек Рутковський, член Польської академії наук, доктор наук, професор (Польща); С. В. Устенко, доктор екон. наук, професор; О. І. Черняк, доктор екон. наук, професор; С. Д. Штовба, доктор техн. наук, професор; О. В. Язенін, доктор фіз.-мат. наук, професор (Росія).

Адреса редакційної колегії: 03680, м. Київ, просп. Перемоги, 54/1, кімн. 220 ДВНЗ «Київський національний економічний університет імені Вадима Гетьмана»

Тел.: 044 371 61 09 E-mail: [email protected]

Веб-сайт журналу: http://nfmte.com/

Засновник та видавець Державний вищий навчальний заклад

«Київський національний економічний університет імені Вадима Гетьмана»

Свідоцтво про державну реєстрацію КВ № 18370-7170Р, видане Державною реєстраційною службою України 27.10.2011

Рекомендовано до друку Вченою радою КНЕУ

Протокол № 12 від 24.06.2015

Загальна та наукова редакція А. Матвійчука

Художники обкладинки Г. Мір Алленде, М. Мейдич Коректор Ю. Пригорницький . Верстка І. Грибанової

Підписано до друку 15.09.15. Формат 6084/16. Папір офсет. № 1.

Гарнітура Тип Таймс. Друк офсетний. Ум. друк. арк. 13,02. Обл.-вид. арк. 14,82. Наклад 100 пр. Зам. № 15-5109

Державний вищий навчальний заклад «Київський національний економічний університет імені Вадима Гетьмана»

03680, м. Київ, проспект Перемоги, 54/1

Тел./факс (044) 537-61-41; тел. (044) 537-61-44 E-mail: [email protected]

ISSN 2306-3289 КНЕУ, 2015

mailto:[email protected]

УДК 338.486.41:[005.336.6:332.14]

МОДЕЛЮВАННЯ ОЦІНКИ ІМІДЖУ ТУРИСТИЧНО-РЕКРЕАЦІЙНОГО РЕГІОНУ

А. В. Грабарєв

Канд. екон. наук, декан факультету інформаційних систем та технологій

Приватний вищий навчальний заклад «Європейський університет» бульвар Академіка Вернадського, 16 в, м. Київ, 03115, Україна

[email protected]

Стаття присвячена побудові економіко-математичної моделі оці-нювання рівня сформованості іміджу регіону як складової по- тенціалу розвитку регіонального туристично-рекреаційного комплексу. Проаналізовано сутність іміджу та процесу його фор-мування для регіону, в якому розвивається туристично-рекреа- ційний комплекс. Побудовано структурну модель інформаційних потоків формування іміджу туристичного регіону. Запропоновано метод оцінювання ступеня сформованості іміджу туристичного регіону. Побудована в рамках розробленого методу економіко-математична модель враховує найважливіші функціо-нальні складові іміджу туристичного регіону та дозволяє одержа-ти не лише чисельну оцінку іміджу, але і рівень його сформова-ності. В основу моделі покладено методологію та апарат нечіткої математики, які дозволяють у більшій мірі врахувати той факт, що складові іміджу є слабкоформалізованими змінними. Застосування розробленої моделі для оцінки рівня сформованос-ті іміджу курорту Анталія (Туреччина) на підставі оброблення експертної інформації представників туристичних фірм підтвер-дило її адекватність. Одержані оцінки дають змогу, по-перше, зробити висновки щодо тих функціональних складових іміджу, що потребують вдоскона-лення, по-друге, порівнювати різні туристично-рекреаційні ком-плекси за рівнем сформованості іміджу, який є довгостроковим інструментом управління очікуваннями і потребами різних ці-льових груп: мешканців регіону, підприємців, рекреантів, керів-ництва регіону і країни.

Ключові слова. Туристично-рекреаційний комплекс, імідж регіо-ну, рівень сформованості іміджу, модель, метод нечіткого логіч-ного виведення.

© А. В. Грабарєв, 2015 3

НЕЙРО-НЕЧІТКІ ТЕХНОЛОГІЇ МОДЕЛЮВАННЯ В ЕКОНОМІЦІ 2015, № 4

4

МОДЕЛИРОВАНИЕ ОЦЕНКИ ИМИДЖА ТУРИСТСКО-РЕКРЕАЦИОННОГО РЕГИОНА

А. В. Грабарев

Канд. экон. наук, декан факультета информационных систем и технологий

Частное высшее учебное заведение «Европейский университет» бульвар Академика Вернадского, 16 в, г. Киев, 03115, Украина

[email protected]

Статья посвящена построению экономико-математической моде-ли оценки уровня сформированности имиджа региона как состав-ляющей потенциала развития регионального туристско-рекреа- ционного комплекса. Проанализированы сущность имиджа и про-цесса его формирования для региона, в котором развивается ту- ристско-рекреационный комплекс. Построена структурная модель информационных потоков формирования имиджа туристического региона. Предложен метод оценки степени сформированности имиджа туристического региона. Построенная в рамках разработанного метода экономико-математическая модель учитывает наибо-лее важные функциональные составляющие имиджа туристи-ческого региона и позволяет получить не только количествен-ную оценку имиджа, но и уровень его сформированности. В основу модели положена методология и аппарат нечеткой ма-тематики, которые позволяют в большей степени учесть тот факт, что составляющие имиджа являются слабоформализо-ванными переменными. Применение разработанной модели для оценки уровня сформиро-ванности имиджа курорта Анталия (Турция) на основе обработки экспертной информации представителей туристических фирм подтвердило ее адекватность. Полученные оценки позволяют, во-первых, сделать выводы отно-сительно тех функциональных составляющих имиджа, которые нуждаются в совершенствовании, во-вторых, сравнивать различ-ные туристско-рекреационные комплексы по уровню сформиро-ванности имиджа, что является долгосрочным инструментом управления ожиданиями и потребностями различных целевых групп: жителей региона, предпринимателей, рекреантов, руковод-ства региона и страны.

Ключевые слова. Туристско-рекреационный комплекс, имидж региона, уровень сформированности имиджа, модель, метод не-четкого логического вывода.

Моделювання оцінки іміджу туристично-рекреаційного регіону А. В. Грабарєв

5

MODELING ESTIMATES THE IMAGE OF THE TOURISM REGION

Andriy Hrabarіev

PhD (Economic Sciences), Dean of the Faculty of Information Systems and Technology

Private higher education institution «European University» Academician Vernadsky Blvd., 16 v, Kyiv, 03115, Ukraine

[email protected]

The article deals with building of the economic and mathematical model of evaluating the level of formation of the regional image as a component potential of a regional tourist and recreational complex development. It’s analyzed the essence of the image and the process of its formation in the region, in which tourist and recreational complex is being developed. It was built the structural model of information flows forming the image of tourism in the region. The method of evaluating the degree of formation of the image of tourist region was offered. Built as a part of the proposed method of economic and mathematical model takes into account the most important functional elements of the tourist image of the region and allows to receive not only a numerical evaluation not only of the image, but also its level of development. In the basis of the model was put the methodology of fuzzy mathematics, which enables to consider to a greater extent the fact that the components of the image are week formalized variables. The application of the developed model for assessment the level of formation of the image of the resort Antalya (Turkey) on the basis of processing expert information of the travel agencies representatives that confirmed its adequacy. Received evaluations let us, firstly, to draw conclusions about those functional components of the image that need improvement, and secondly, to compare different tourist and recreational comp- lexes in terms of formation of the image, which is a long-term tool for managing expectations and needs of different target groups: region dwellers, entrepreneurs, tourists, leaders of the region and country. Keywords. Tourist and recreational complex, the image of the region, level of image formation, model, fuzzy inference method.

JEL Classification: C35, C52, Q26, R15.


6

Постановка проблеми Сучасні тенденції розвитку туристичного ринку вимагають

іміджевої підтримки будь-якого туристичного продукту. Імідж регіону, в якому функціонує туристично-рекреаційний комплекс (далі — ТРК), є довгостроковим інструментом управління очіку-ваннями і потребами різних цільових груп: мешканців регіону, підприємців, рекреантів, керівництва регіону і країни. Масові уя-влення про туристичний регіон і продукт, що виробляється в ре-гіоні, можуть як забезпечити платоспроможний попит, так і зме-ншити його. Сприятливий імідж регіону надає додаткових конкурентних переваг його туристичному продукту (товарам і послугам), залучає до регіону нових споживачів та інвесторів.

Перспективи розвитку ТРК в умовах постіндустріальної еко-номіки обумовлюються формуванням мереж обміну знаннями та міжфірмової взаємодії на основі взаємної довіри, формування со-ціального капіталу регіону [4], суттєвою складовою якого є якраз його позитивний імідж, що дозволяє збільшувати індивідуальні можливості всіх учасників.

Оскільки «імідж» є якісною категорією, то постає проблема щодо методів його кількісної оцінки. Переважна більшість мето-дик кількісного оцінювання іміджу підприємств ґрунтується на обчисленні деяких інтегральних показників, які узагальнюють бальну (експертну оцінку) функціональних складових іміджу [9—11]. Необхідно зауважити, ці методики, незважаючи на їх універсальність та простоту використання, не в повній мірі вра-ховують специфіку ТРК і той факт, що складові іміджу є слабко формалізованими змінними, що вимірюються у різних шкалах, переважно якісних.

Постановка завдання та мета Метою роботи є побудова моделі оцінювання рівня сфор-

мованості іміджу регіону як складової потенціалу розвитку регі-онального ТРК.

Виклад основного матеріалу дослідження Більшість науковців, наприклад, автори робіт [1, 5], визнача-

ють імідж як символічний образ, що виникає при суб’єкт-суб’єкт- ній взаємодії, де суб’єктами можуть бути окремі особи або групи людей, а взаємодія відбувається як при безпосередньому контак-


7

ті, так і опосередковано через матеріальні предмети. Імідж регіо-ну характеризує зовнішній образ регіону, що склався за його ме-жами.

Одною з великих проблем оцінювання рівня сформованості іміджу є те, що він формується переважно несвідомо, а безпосе-редній аналіз несвідомої компоненти іміджу є неможливим. Саме цей факт зумовив у дослідженні вибір методів нечіткої матема-тики та когнітивного моделювання.

З іншого боку, формування іміджу регіону, що добре упізна-ється, потребує свідомої роботи, яка включає проведення сукуп-ності заходів інформаційного, соціального, політичного характе-ру. Потужним інформаційним засобом формування іміджу туристичного регіону є Інтернет, де розміщується вся інформація про регіон, включаючи зворотній зв’язок зі споживачами турис-тичних послуг, де вони залишають свої відгуки.

Для формування і управління регіональним іміджем необхідно розробити моделі структури інформаційних потоків його форму-вання та структури самого іміджу туристичного регіону.

З цією метою в роботі побудовано структурну модель інфор-

маційних потоків формування іміджу туристичного регіону, в

складі якого розвиваються туристично-рекреаційні комплекси

iТРК , i = 1,…, n, де n — кількість ТРК у регіоні (рис. 1).

Туристичний регіон N

Органи влади регіону N

iТРК

мешканці Вплив зовнішнього середовища

Імідж регіону N Споживачі послугрегіону N

Рис. 1. Структурна модель інформаційних потоків формування іміджу

туристичного регіону

Джерело: побудовано автором

Стрілки на рис. 1 вказують напрями інформаційних потоків, що впливають на формування іміджу регіону. Регіон впливає на споживача опосередковано через символіку (знак бренду, слоган) та через властивості і якість послуг і товарів. Зворотній зв’язок від споживачів здійснюється через їх аналіз сформованого турис-тичним регіоном іміджу, що несе в собі вплив набутого спожива-


8

чами досвіду контактів. Вплив зовнішнього середовища включає зміни смаків, напрямів моди, інформаційні потоки конкурентів тощо.

Формування іміджу туристичного регіону спирається на його ресурсний потенціал: природний, культурний, економічний, — і ставить за мету підвищення його туристично-рекреаційної при-вабливості [3].

Імідж регіону може формуватися двома шляхами: стихійно без бренду і організовано на основі формування бренду, що відо-бражає місію регіону та основні пріоритети його розвитку. Тому за стадією розвитку (ступенем сформованості) будемо розрізняти такі класи іміджу регіону:

― стихійний — імідж формується спонтанно або створюється конкурентами, бренд регіону відсутній;

― ресурсний — враховано туристичну привабливість ресурсів регіону при розробці бренду;

― стратегічний — розроблено стратегію формування та про-сування іміджу регіону;

― сформований (брендовий) — створено символьні атрибути бренду регіону (емблема, слоган), активно відбувається процес просування іміджу на туристичному ринку;

― активний — імідж стає активом регіону, створено систему моніторингу і управління іміджем регіону.

На основі аналізу фахової літератури [1—5] можна виділити такі складові іміджу регіону за функціональною спрямованістю із відповідними характеристиками:

― візуальний імідж (K1) — наявність бренду та різних видів реклами ресурсів регіону;

― інформаційний (K2) — використання засобів масової інфор- мації в популяризації регіону з врахуванням його іміджу;

― географічний (K3) — просування унікальних природних ре-сурсів регіону на туристичний ринок;

― економічний (K4) — забезпечення конкурентоздатності продукції, залучення інвестицій до регіону; загальний внесок ре-гіону в економіку країни та світову економіку;

― соціальний (K5) — підтвердження високого рівня освіти, охорони здоров’я, соціального захисту, безпеки в регіоні; умови життя, інфраструктура; залучення висококваліфікованих кадрів до регіону;


9

― суспільно-політичний (K6) — співпраця всіх секторів гро-мадянського суспільства для попередження соціальної напруже-ності у регіоні, забезпечення політичної стабільності, запобігання корупції; імідж регіональної влади; гостинність населення, мож-ливість швидкої адаптації для нових мешканців;

― культурний (K7) — поширення інформації та використання при створенні туристичного продукту історико-культурних особ-ливостей регіону; різноманіття дозвілля; міжнародне значення регіону (загальний внесок регіону в культуру і науку країни та світу);

― креативний (K8) — рівень впровадження інновацій у турис-тичній і суміжних галузях регіону.

Під оцінкою рівня сформованості іміджу регіону будемо ро-

зуміти значення функції S, що залежить від восьми змінних iK ,

8,1i , які характеризують перелічені вище складові іміджу турис-

тично-рекреаційного регіону:

Imidg = S( 21 , KK ,…, 8K ). (1)

Необхідно зауважити, що всі змінні у формулі (1) є слабко формалізованими і визначаються в якісних шкалах, тому для зна-ходження функції S необхідно скористатися методами нечіткої математики та розв’язати задачу лінгвістичної апроксимації [6, 7]. З цією метою побудуємо модель оцінки ступеня сформованос-ті іміджу за допомогою методу нечіткого логічного виведення та реалізуємо її в пакеті Matlab.

Вхідними лінгвістичними змінними системи нечіткого виве-

дення є змінні, що характеризують імідж регіону iK , 8,1i .

Для визначення лінгвістичної змінної, як правило, використо-

вують кортеж KT ,, ,

Де — назва лінгвістичної змінної;

jTT — терм-множина її значень;

K — універсальна множина, на якій задаються нечіткі мно-жини термів.

У цій роботі кожна лінгвістична змінна задається відповідною терм-множиною, що складається з трьох термів, які характери-зують певний рівень i -ої складової іміджу регіону, а саме:


10

T1 = Н — низький, T2 = С — середній, T3 = В — високий.

Кожен терм TT j задається нечіткою множиною

1;0,:, iTiiTij KKKKKTjj

, де iT Kj

— функція на-

лежності змінної Ki, 8,1i , до відповідної нечіткої множини, що

описується термом Tj, 3,1j .

Функції належності всіх нечітких множин є трикутними. В за-гальному випадку трикутні функції, що належать до класу LR-функ- цій, задаються кортежем

cbaKiT j

,, , (2)

де cba ,, — числові параметри, які приймають дійсні значення та впорядковані нерівністю: cba .

Приклад таких функцій належності наведено на рис. 2 для тер-

мів Н, С, В лінгвістичної змінної 1K , що характеризує візуальну

складову іміджу туристичного регіону.

Рис. 2. Приклад побудови трикутних функцій належності лінгвістичної змінної 1K — візуальний імідж



11

За алгоритм нечіткого логічного виведення було обрано алго-ритм Сугено нульового порядку [6]. Згідно алгоритму праві час-тини правил бази знань являють собою дійсні числа, що відпові-дають значенням вихідної змінної. Вихідною змінною системи нечіткого логічного виведення є оцінка ступеня сформованості позитивного іміджу регіону, що вимірюється в балах в інтервалі від 1 до 5 [9]. Шкалу для визначення вихідної змінної представ-лено в табл. 1.

Таблиця 1

ШКАЛА ОЦІНКИ СТУПЕНЯ СФОРМОВАНОСТІ ПОЗИТИВНОГО ІМІДЖУ РЕГІОНУ

Лінгвістична оцінка іміджу Позначення Кількість балів

Стихійний St 1

Ресурсний Res 2

Стратегічний Str 3

Сформований Brend 4

Активний Act 5


Система нечіткого логічного виведення Сугено здійснює роз-биття факторного простору вхідних лінгвістичних змінних на не-чіткі зони. В кожній такій зоні виконується певний зв’язок між входами та виходом. Нечіткість границь зон означає, що в деякій точці факторного простору можуть виконуватись кілька правил, які пов’язують входи та вихід, але сила їх дії буде різною.

Для завершення побудови системи нечіткого виводу сфор- муємо базу знань Сугено нульового порядку, що складається зі скінченої множини логічних правил. Правила в загальному ви-гляді представлені формулою:

,1

)( 882211

M,sbImidgthen

mKand...andmKandmKIf

s

sss

(3)

де ism — нечіткий терм i -го фактора в s -му правилі,

sb — дійсне число, що відповідає значенню виходу s -го пра-

вила,

M — кількість правил у базі знань.


12

Загальна можлива кількість правил у моделі оцінювання сту-пеня сформованості іміджу туристичного регіону визначається різними комбінаціями трьох значень (Н, С, В) восьми вхідних лінгвістичних змінних і дорівнює 83 6561.

Але не всі з цих правил мають економічний сенс і є важливи-ми для оцінювання вихідного показника. Правила формуються з огляду на зміст характеристик факторів, що відповідають складо-вим іміджу туристичного регіону, та у їх відповідності до одного з п’яти ступенів його сформованості (див. табл. 1).

У табл. 2 представлено базу правил оцінювання ступеня сфор-

мованості іміджу туристичного регіону, де фіксовані значення

лінгвістичних змінних iK , 8,1i , позначено жирним прямим

шрифтом (Н, С, В), а значення термів, що змінюються за умови

інших фіксованих — курсивом (Н, або С, або В).

Номер групи правил jГ , 5,1j , визначається правою части-

ною правила, тобто значенням лінгвістичної змінної виходу сис-

теми Imidg.

Таблиця 2

СТРУКТУРА НЕЧІТКОЇ БАЗИ ЗНАНЬ

Позначен-ня групи та правил

Компоненти правил нечіткого логічного виведення «якщо»

«то» Кількість правил у групі

K1 K2 K3 K4 K5 K6 K7 K8 Imidg

Г1: П1-П27

Н Н Н Н С В

Н С В

Н Н Н С В

1 33 27

Г2: П28-П43

Н С В

В С В

С В

Н В С В

2 42 16

Г3: П44-П51

С С В С В

С В

С В С В

3 823

Г4: П52-П59

В В В С В

С В

С В С В

4 823

Г5: П60-П67

В В В С В

С В

В В С В

5 823



13

Кількість правил у групі визначається кількістю змінних тер-мів (z) і кількістю нефіксованих компонент правила (p) і дорів-нює pz . Отже, врахування економічного змісту дозволяє скоро-тити кількість правил у базі знань до 67.

У табл. 3 більш докладно розглянуто на прикладі третьої гру-пи правил Г3 комбінації значень термів С і В у правилах П44-П51 при п’яти фіксованих значеннях K1 = С, K2 = С, K3 = В, K6 = С та K7 = В.

Таблиця 3 ФРАГМЕНТ БАЗИ ЗНАНЬ ДЛЯ ПРАВИЛ ГРУПИ Г3: П44-П51

Позначення правил

Компоненти правил нечіткого логічного виведення «якщо»

K4 K5 K8

П44 С С С

П45 С С В

П46 С В С

П47 С В В

П48 В С С

П49 В С В

П50 В В С

П51 В В В


Правила групи Г3 відповідають стратегічному рівню сформо-

ваності іміджу туристичного регіону, що має оцінку в 3 бали. Стратегічний рівень означає, що на рівні регіонального управ-ління вже розроблено стратегію формування та просування імі-джу регіону на туристичний ринок. Тому маємо припущення, що складові іміджу: стихійний (K1), ресурсний (K2) і суспільно-полі- тичний (K6) мають середній рівень досягнення, а географічний (K3) і культурний (K7) мають високий рівень. Аналогічно буду-ються правила в усіх інших групах, що відповідають різним рів-ням сформованості іміджу регіону.

З метою апробації побудованої моделі було здійснено оцінку сформованості іміджу курорту Анталія (Туреччина). Експертами


14

було обрано менеджерів п’яти туристичних фірм м. Києва, які визначили лінгвістичні оцінки (Н, С, В) по 8 складових іміджу регіону. Було одержано такі узагальнені значення вхідних лінгві-стичних змінних у нормованій шкалі від 0 до 1:

K1 = 1, K2 = 1, K3 = 1, K4 = 0,625, K5 = 1, K6 = 1, K7 = 1, K8 = 0,419.

Таким чином, можна зробити висновок, що Анталія за оцін-

ками експертів характеризується як такий регіон, що має: висо-кий рівень візуального іміджу (K1), тобто високу забезпеченість рекламою, наявністю бренду; високий рівень інформаційного за-безпечення для просування на ринку (K2); високу інтенсивність просування унікальних природних ресурсів (K3); середній еконо-мічний рівень (K4); високий рівень безпеки в регіоні, умов життя, інфраструктури (K5); високий суспільно-політичний імідж (K6); високий культурний імідж (K7) та середній креативний (K8).

На рис. 3 наведено фрагмент вікна в пакеті Matlab розрахунку ступеня сформованості іміджу Анталії для одержаних значень оцінок вхідних лінгвістичних змінних.

Рис. 3. Фрагмент вікна в пакеті Matlab оцінювання ступеня сформованості іміджу Анталії



15

Отже, в результаті розрахунку за побудованою нечіткою мо-деллю Сугено оцінка сформованості іміджу Анталії приймає зна-чення Imidg = 3,75, що за шкалою табл. 1 наближається до четвер- того рівня — сформований (брендовий).

Висновки з проведеного дослідження Таким чином, перевагою побудованої в роботі моделі оціню-

вання іміджу туристично-рекреаційного регіону є те, що, на від-міну від існуючих [7—9], вона враховує найважливіші його функ- ціональні складові та дозволяє одержати не лише чисельну оцін-ку іміджу, але і рівень його сформованості. Окрім цього, вико- ристання апарату нечіткої математики дозволяє в більшій мірі врахувати той факт, що складові іміджу регіону є слабкоформалі-зованими якісними змінними.

Застосування розробленої моделі для оцінки рівня сформова-ності іміджу курорту Анталія (Туреччина) на підставі оброблення експертної інформації представників туристичних фірм підтвер-дила її адекватність.

Отже, побудована в роботі нечітка модель дозволяє на підста-ві експертних оцінок вхідних факторів, що характеризують скла-дові іміджу регіону, одержувати у чисельному вигляді оцінки рів- ня сформованості іміджу регіону як складової потенціалу розвит-ку регіонального ТРК.

Використання розробленої моделі дозволяє, по-перше, зроби-ти висновки щодо тих функціональних складових іміджу, що по-требують вдосконалення, по-друге, порівнювати різні ТРК за рів-нем сформованості іміджу, який є довгостроковим інструментом управління очікуваннями і потребами різних цільових груп: меш- канців регіону, підприємців, рекреантів, керівництва регіону і країни.

Література 1. Алимова Г. С. Имидж региона в системе оценки его конкурентос-

пособности [Электронный ресурс] / Г. С. Алимова, Б. Н. Чернышев. — Режим доступа : http://www.orеlgiеt.ru/monah/71df.pdf.

2. Гончаренко Я. Є. Обґрунтування концепції моделювання розвит-ку регіонального туристсько-рекреаційного комплексу / Я. Є. Гонча-


16

ренко // Приднепровский научный вестник. — Днепропетровск, 2014. — № 7 (154). — С. 25—36.

3. Грабарєв А. В. Регіональні аспекти інформаційного забезпечення управління природоохоронною діяльністю / А. В. Грабарєв // Економіка та підприємництво : зб. наук. пр. молодих учених та аспірантів. — К. : КНЕУ, 2010. — Вип. 24. — С. 322—329.

4. Грабарєв А. В. Побудова нечіткої когнітивної моделі управління туристично-рекреаційним комплексом АР Крим / А. В. Грабарєв, В. Д. Дербенцев // Матеріали IV міжнародної науково-практичної кон-ференції «Сучасні проблеми моделювання соціально-економічних сис-тем» (Харків, 9—10 квітня 2012 р.). — Х. : ФОП Александрова К. М., ВД «ІНЖЕК». — 2012. — С. 298—300.

5. Лидин К. Л. Имидж как элемент социального капитала региона / К. Л. Лидин, Н. Я. Калюжнова // Социальная регионология : межвуз. сб. — Иркутск, 2006. — Вып. 2. — С. 74—86.

6. Матвійчук А. В. Штучний інтелект в економіці: нейронні мережі, нечітка логіка: Монографія.— К. : КНЕУ, 2011.— 439 с.

7. Силов В. Б. Принятие стратегических решений в нечеткой обста-новке / В. Б. Силов. М. : ИНПРО-РЕС, 1995. — 228 с.

8. Chuck G. The Travel Industry / Gee Chuck, C. James Makens, J. L. Cho Dexter. — [3-rd ed.]. — New York : John Wiley & Sons, 1997. — 512 p.

9. Шкардун В. Д. Оценка и формирование корпоративного имиджа предприятия / В. Д. Шкардун, Т. М. Ахмятов // Маркетинг в России и за рубежом. — 2001. — № 3. — С. 68—77.

10. Чубукова Л. В. Стратегическое управление имиджем промыш-ленного предприятия в условиях конкуренции: автореф. дис. [Элект-ронный ресурс]. — Режим доступа: http://v4.udsu.ru/files/1185389126.pdf.

11. Бурцева Т. Исследование корпоративного имиджа / Т. Бурцева, Н. Миронова // Маркетинг. — 2008. — № 3. — С. 24—34.

References 1. Alimova, G. S., & Chernyshev, B. N. (2010). Imidzh rehiona v sis-

teme otsenki eho konkurentosposobnosti. ORЕLGIЕT.RU. Retrieved from http://www.orеlgiеt.ru/monah/71df.pdf [in Russian].

2. Honcharenko, Y. Y. (2014). Obgruntuvannia kontseptsii modeliuvan-nia rozvytku rehionalnoho turystsko-rekreatsiinoho kompleksu. Prydneprov-skyi nauchnyi vestnyk (Prydniprovsky scientific journal), 7(154), 25—36 [in Ukrainian].

3. Hrabariev, A. V. (2010). Rehionalni aspekty informatsiinoho zab-ezpechennia upravlinnia pryrodookhoronnoiu diialnistiu. Ekonomika ta pidpryiemnytstvo (Economics and entrepreneurship: digest of scientific works of young scientists and post graduate students). 24, 322—329 [in Ukrainian].


17

4. Hrabariev, A. V., & Derbentsev, V. J. (2012, April 9—10). Pobudova nechitkoi kohnityvnoi modeli upravlinnia turystychno-rekreatsiinym kom-pleksom AR Krym. Materialy IV mizhnarodnoi naukovo-praktychnoi kon-ferentsii «Suchasni problemy modeliuvannia sotsialno-ekonomichnykh sys-tem» (Materials of IV International Scientific Conference “Modern problems of modeling of social and economic systems”). Kharkiv: Vydavnytstvo «IN-ZhEK», 298—300 [in Ukrainian].

5. Lidin, K. L., & Kaliuzhnova, N. Ya. (2006). Imidzh kak element sot-sialnoho kapitala rehiona. Sotsialnaya rehionolohiya (Social Regionology), 2, 74—86 [in Russian].

6. Matviychuk, A. V. (2011). Shtuchnyi intelekt v ekonomitsi: neironni merezhi, nechitka lohika. Kyiv: KNEU [in Ukrainian].

7. Silov, V. B. (1995). Priniatiye stratehicheskikh resheniy v nechetkoy obstanovke. Moskva: INPRO-RES [in Russian].

8. Chuck, G., Makens, C. J., & Cho Dexter, J. L. (1997). The Travel In-dustry. 3-rd ed. New York : John Wiley & Sons.

9. Shkardun, V. D., & Akhmiatov, T. M. (2001). Otsenka i formirovani-ye korporativnoho imidzha predpriyatiya. Marketing v Rossii i za rubezhom (Marketing in Russia and Abroad), 3, 68—77 [in Russian].

10. Chubukova, L. V. Stratehicheskoye upravleniye imidzhem promish-lennoho predpriyatiya v usloviyakh konkurentsii. Avtoreferat dissertatsii. V4.UDSU.RU. Retrieved from http://v4.udsu.ru./files/1185389126.pdf [in Russian].

11. Burtseva, T., & Mironova, N. (2008). Issledovaniye korporativnoho imidzha. Marketyng (Marketing), 3, 24—34 [in Russian]. Стаття надійшла до редакції 30.05.2015

УДК 336.71.078.3

МЕТОД СТРУКТУРНО-ФУНКЦІОНАЛЬНОГО АНАЛІЗУ

БАНКІВСЬКОЇ СИСТЕМИ В УМОВАХ СКОРОЧЕННЯ РИНКУ

О. П. Заруцька

Д-р екон. наук, заступник начальника відділу фінансового моніторингу

східного регіону Департаменту фінансового моніторингу Національного банку України

Управління Національного банку України в Дніпропетровській області вул. Леніна, 13, м. Дніпропетровськ, 49000, Україна

[email protected]

Для забезпечення ефективного безвиїзного банківського нагля-ду з боку регулятора необхідно використовувати інструментарій, адаптований до структури і профілю ризиків банків на певних етапах розвитку системи за допомогою виокремлення структур-но-функціональних груп банків. У статті запропоновано викори-стання диференційованого методу аналізу структурно-функціо- нальних груп банків і динамічне моделювання фінансового стану банківської системи і окремих банків з використанням самоорга-нізаційних карт Кохонена. У результаті застосування подібного підходу фінансові показники кожного банку отримують нову які-сну оцінку з точки зору його положення у банківській системі з урахуванням змінних умов діяльності. У статті розроблено підходи до формування однорідних структур- но-функціональних груп банків як об’єктів банківського нагляду, критерії виокремлення цих груп, формалізовані правила їх іден-тифікації на основі фінансових характеристик, досліджені тенден- ції та динаміка розвитку банківської системи на основі аналізу структурно-функціональних груп. Запропоновані методи дозво-ляють забезпечити ранню діагностику загроз втрати фінансової стабільності банків, диференціацію системи нагляду залежно від специфіки груп банків, вдосконалювати систему оціночних показ- ників контролю за діяльністю банків. Ключові слова. Банківська система, банківський нагляд, фінансо-ві показники банків, профіль ризиків, карта Кохонена.

© О. П. Заруцька, 2015 18

Метод структурно-функціонального аналізу… О. П. Заруцька

19

МЕТОД СТРУКТУРНО-ФУНКЦИОНАЛЬНОГО АНАЛИЗА БАНКОВСКОЙ СИСТЕМЫ В УСЛОВИЯХ СОКРАЩЕНИЯ РЫНКА

Е. П. Заруцкая

Доктор экономических наук,

заместитель начальника отдела финансового мониторинга восточного региона Департамента финансового мониторинга

Национального банка Украины

Управление Национального банка Украины в Днепропетровской области ул. Ленина, 13, г. Днепропетровск, 49000, Украина

[email protected]

Для обеспечения эффективного безвыездного банковского на-дзора со стороны регулятора необходимо использовать инстру-ментарий, адаптированный к структуре и профилю рисков бан-ков на определенных этапах развития системы через выявление однородных структурно-функциональных групп банков. В статье предложено использование дифференцированного метода ана-лиза структурно-функциональных групп банков и динамическое моделирование финансового состояния банков с использовани-ем самоорганизующихся карт Кохонена. В результате примене-ния подобного подхода финансовые показатели каждого банка получают новую качественную оценку с точки зрения его поло-жения в банковской системе с учетом изменяющихся условий функционирования. В статье разработаны подходы к формированию однородных структурно-функциональных групп банков в качестве объектов для надзора, критерии группирования банков, формализованы правила их идентификации на основе финансовых характерис-тик, исследованы тенденции и динамика развития банковской системы на основе анализа структурно-функциональных групп. Предложенные методы позволяют обеспечить раннюю диагнос-тику угроз потери финансовой стабильности банков, дифферен-циацию системы надзора в зависимости от специфики групп бан- ков, совершенствовать систему оценочных показателей контро-ля деятельности банков. Ключевые слова. Банковская система, банковский надзор, финан- совые показатели банков, профиль рисков, карта Кохонена.


20

METHOD OF STRUCTURAL AND FUNCTIONAL ANALYSIS OF THE BANKING SYSTEM IN CONDITIONS

OF MARKET REDUCTION

Olena Zarutska

DSc (Economic Sciences), Deputy Head of Eastern Region Financial Monitoring of

Financial Monitoring Department of National Bank of Ukraine

Office of National Bank of Ukraine in Dnipropetrovsk region 13 Lenin Street, Dnipropetrovsk, 49000, Ukraine

[email protected]

To ensure an adequate remote control of banks it is necessary to use the set of instruments adapted to the structure and profile of risks at certain stages of system development by means of separating the structural and functional banks’ groups. In the article it was suggested to use differentiated method of analysis of structural and functional bank groups and dynamic modeling of banks’ financial state with the usage of Kohonen’s self-organizing maps. As a result of application of this approach the financial indicators of a certain bank obtain new qualitative assessment, taking into account its position in the banking system considering variable operating conditions. In the work it’s developed approaches to the forming of homo- geneous structural and functional groups of banks as the objects for supervision, elaborated criteria for separating of groups of banks, formalized their identifiable characteristics, investigated tendencies and dynamics of their development in Ukraine based on analysis of structural and functional groups. Suggested approaches can provide the early diagnostics of threats of banks’ financial stability loss, differentiation of supervision activities according to the specifi- cation of the groups of banks, improve the system of the evaluating control indexes of the banks activities. Keywords. Banking system, banking supervision, financial bank indicators, risks’ profile, Kohonen’s self-organizing map.

JEL Classification: С450, Е580, G280.

Вступ Протягом останніх років у більшості країн світу відбувається

ініційована Базельським комітетом з банківського нагляду транс- формація концептуальних засад і практичних механізмів нагляду


21

у напрямку переходу від моніторингу ризиків окремих банків до забезпечення фінансової стійкості банківської системи загалом, виявлення системних ризиків і взаємозв’язків у фінансовому сек-торі економіки. Застосування міжнародних стандартів банківсь-кого нагляду в Україні вимагає врахування специфіки вітчизня-ної банківської системи, зокрема існування значної кількості банків, які суттєво відрізняються за обсягами та структурою ак-тивів, характеристиками ризиків і політикою управління ними, стратегією позиціонування на ринку, чутливістю до екзогенних та ендогенних шоків тощо.

У процесі дослідження структури банківської системи Украї-ни за даними оприлюдненої звітності нами сформульовано ідею доцільності та можливості виокремлення однорідних груп банків, які є близькими:

1) за структурою основних агрегатів активів, пасивів, доходів і витрат;

2) за пріоритетами у наданні послуг; 3) за рівнем та структурою основних видів банківських ри-

зиків; 4) за реакцією на зовнішні шоки. Такі однорідні структурно-функціональні групи банків (СФГБ)

є відокремленими та специфічними об’єктами наглядової діяль-ності. Це створює наукове підґрунтя для диференціації наглядо-вих заходів для ризиків, які виникають на різних рівнях: в окре-мому банку, в СФГБ і в банківській системі в цілому.

При виборі адекватних заходів впливу до банків має викорис-товуватися послідовний і обґрунтований методологічний апарат, що дозволяє оцінювати ефективність таких заходів і моделювати їх наслідки. В контексті вдосконалення базових засад банківського нагляду України, регуляторні заходи та наглядові підходи мають враховувати особливості стратегічного розвитку кожного банку, його внутрішні можливості, технологічні обмеження, потреби клієнтури, кваліфікацію персоналу, достатність і прозорість сис-тем ризик-менеджменту.

Для реалізації визначеного підходу найбільш адекватними є методи математичного аналізу, що забезпечують розподіл банків на однорідні групи та виявлення зв’язку і місця кожної групи у загальному розвитку банківської системи. Для формування таких груп пропонується використовувати методи кластерного аналізу


22

на базі нейронних мереж, які здатні одночасно враховувати різні аспекти фінансової стійкості банків, виявляти близькі об’єкти за багатомірними базами даних їх звітності та представляти їх у зручній для інтерпретації формі.

Структурно-функціональний аналіз фінансової стійкості ґрун-тується на традиційних підходах до оцінки, що включають різні аспекти та напрямки. При визначенні категорії фінансової стій-кості встановлено широкий спектр підходів, пов’язаний із склад-ністю та суперечністю чинників, які впливають на результати ді-яльності банків. Згідно з підходом О. В. Васюренко, фінансова стійкість є динамічною інтегральною характеристикою спромож-ності банку, як системи трансформування ресурсів і ризиків, пов- ноцінно, з максимальною ефективністю та мінімальним ризиком, виконувати функції, витримуючи вплив факторів зовнішнього та внутрішнього середовища [2].

Комплексний аналіз підходів і визначення категорії фінансо-вої стійкості банку запропоновано В. М. Кочетковим [9], який ро-зглядає окремий банк як елемент системи, що, у свою чергу, пот-ребує власної оцінки з позицій фінансової стійкості. Врахову- ючи відкриту та інтегровану природу банківського бізнесу, що залежить від фінансового стану клієнтів, ризиків їх діяльності, доцільно підпорядковувати оцінку фінансової стійкості банку пи-танню загальної стійкості банківської системи країни та вивчати стійкість конкретної банківської установи з урахуванням її місця у цій системі.

Оцінка фінансової стійкості банку для реалізації завдань на-гляду потребує системного аналізу структури банківського рин-ку, визначення особливості функцій даного банку з огляду на конкретні чинники, що формують ризики і вимоги до внутрішніх систем управління. Оцінювання адекватності систем управління ризиками, що використовує банк, належить до пріоритетних за-дач банківського нагляду.

Враховуючи загальний стійкий розподіл ринку банківських послуг, при оцінці ризику необхідно спиратися саме на ознаки того сегменту ринку, до якого належить банк. Природа структур-но-функціональних характеристик банку має бути контрольова-ною, щоб не перетворюватися у додатковий структурний ризик, притаманний більшості банків. Дослідження фінансової стійкості банків свідчать про наявність у більшості з них стійких струк- турно-функціональних відхилень від рівноважного розподілу ос-


23

новних агрегатів активів і пасивів, доходів і витрат. Наприклад, група банків роздрібного кредитування має підвищений рівень комісійних доходів у структурі прибутку, великий розмір резер-вів під кредитні ризики у порівнянні із середнім значенням у сис-темі. Група банків, залежних від міжбанківських ресурсів, харак-теризується підвищеними валютними ризиками через значну частку зобов’язань у іноземній валюті.

Виходячи із вищезазначеного, фінансово стійкими, на наш пог-ляд, можна вважати лише банки із контрольованим рівнем основ- них видів ризиків і збалансованою структурою балансу. Навіть якщо функціональна спеціалізація, що супроводжується відповід-ним структурним дисбалансом, забезпечує банку певні тимчасові переваги, її наслідком обов’язково є підвищення вразливості банку до впливу негативних зовнішніх чинників, нездатність до динаміч- ної адаптації до трансформаційних змін на ринку. Даний висновок підтверджений значною кількістю банків, що втрачають фінансову стійкість під впливом зовнішніх негативних чинників.

Дослідження структурно-функціональних характеристик бан-ків та виокремлення однорідних груп доцільно проводити з вико-ристанням саме інструментарію карт Кохонена, який забезпечує одночасне врахування структурних характеристик банків і візуа-льне представлення великих масивів даних, що складаються із значної кількості параметрів (звітних показників окремих бан-ків), об’єднаних у множину записів (дані усіх банків за кілька звітних періодів) [5].

Використання карт Кохонена для економіко-математичного моделювання ризиків банків та інших фінансових установ знай-шло відображення у працях вітчизняних та іноземних вчених) [1, 3, 9, 10]. У той же час, широкі можливості та нерозкритий потен-ціал даного методу при вирішенні задачі виокремлення однорід-них об’єктів для формалізації процедур нагляду, потребує подаль- шого розвитку.

Формування мети і завдання дослідження На основі аналізу карт Кохонена, побудованих послідовно на

квартальні дати фінансових звітів банків починаючи з 2003 року, нами запропонований метод формування узагальненої схематич-ної карти розподілу СФГБ (далі — метод-СФГБ), як моделі оцін-ки фінансової стійкості банківської системи, що демонструє вза-


24

ємне розташування груп, характеристики їх розмірів і середніх значень фінансових показників.

При дослідженні банківських ризиків за авторським методом-СФГБ вивчається відхилення структурних характеристик банків кожної СФГБ від середніх значень банків збалансованої групи, що займає центральну частину карти Кохонена. За допомогою карти також здійснюється моделювання рівня фінансової стій- кості кожного банку, траєкторії його переміщення між групами у часі та оцінки зв’язку з цими групами.

Метод-СФГБ забезпечує перехід до ризик-орієнтованого бан-ківського нагляду, спрямованого на забезпечення фінансової стійкості:

банківської системи в цілому, окремих банків, структурно-функціональних груп банків. Основні критерії реалізації трьохрівневого підходу до банків-

ського нагляду з використанням методу-СФГБ наведено у табл. 1.

Таблиця 1 ТРИ РІВНІ ВИКОРИСТАННЯ МЕТОДУ-СФГБ

У СИСТЕМІ БАНКІВСЬКОГО НАГЛЯДУ

Критерії Об’єкти нагляду

Банківська система СФГБ Банк

Завдання Підтримка фінансової стій-кості банківської

системи

Виявлення СФГБ з підвищеними ризиками, регу-ляторні заходи

Оцінювання здатності банка управляти ризи-ками, виявлення підвищених ри-зиків і адекватне

реагування

Інструменти ідентифікації

ризиків

Моніторинг дина-мічних змін кіль-

кісного складу СФГБ і міграції

банків між групами

Моніторинг дина-мічних змін у гру-пі, її характеристик та місця розташу-

вання на карті

Моніторинг фінан-сової стійкості

банка через стабіль- ність його поло-ження в СФГБ

Заходи впливу для сфер під-вищених ри-

зиків

Нормативні зміни умов банківської діяльності, вдос-

коналення ін-струментарію

Посилений нагляд за СФГБ з підвищеними

ризиками

Формалізація про-цедур нагляду за

допомогою струк-турно-функціо-

нального аналізу


25

У матеріалах даної статті порівнюються результати групуван-ня банків за різними варіантами наборів структурних індикаторів (СІ), розрахованих за даними квартальної фінансової звітності. Слід підкреслити, що вдалий вибір системи індикаторів забезпе-чує адекватність оцінювання специфіки банківських профілів ри-зиків, виявлення їх внутрішніх властивостей, місця на ринку бан-ківських послуг. Даний аспект розподілу банків наразі практично не досліджується в системі банківського нагляду, хоча, на наш погляд, має суттєве значення для оцінки фінансової стійкості банківської системи.

Дані оприлюдненої банківської звітності, що публікуються на сайті Національного банку України [11], опрацьовані з вико-ристанням різних груп СІ за період з початку 2009 до середини 2015 року. Вхідні дані мають вигляд табл. 2.

Таблиця 2 СТРУКТУРА ДАНИХ ДЛЯ ПОБУДОВИ КАРТИ КОХОНЕНА

ТА ФОРМУВАННЯ СФГБ

Звітна дата Банк Структурні індикатори

Дата 1

Банк 1

Банк 2

…

Дата 2

Банк 1

Банк 2

…

Для побудови карт використано програмний продукт Viscove-

ry SOMine. Багатомірний масив даних СІ представляється у дво-мірному просторі як карта Кохонена. У кластерах поєднуються близькі за значенням структурних індикаторів «образи» банків на різні звітні дати. Дослідження кожного варіанту СІ показали три-валу конфігурацію розташування груп на карті та структурно-функціональних характеристик кожної групи, що свідчить про об’єктивно існуючу закономірність у відмінностях відповідних груп банків.

Завдання банківського нагляду полягає у типізації методичних підходів до СФГБ, виявленні банків із підвищеними ризиками, у тому числі ризиком незбалансованих відхилень, застосуванні за-побіжних заходів відновлення збалансованого розвитку.


26

Побудова системи структурних індикаторів для оцінки змін розподілу банків у 2 кварталі 2015 року Вибір найбільш значущих структурно-функціональних харак-

теристик банків потребує аналізу розподілу основних агрегатів активів і пасивів, джерел отримання прибутку, показників основ-них банківських ризиків тощо.

Розглянемо спочатку найбільшу базову систему СІ для форму-вання СФГБ, що складається з 23 показників та охоплює основні аспекти характеристик, важливих для формування однорідних груп.

До базової системи входять наступні СІ: індикатор ефективності ROA (рентабельність активів); індикатор адекватності капіталу банків СА (відношення ка-

піталу до активів); індикатор якості активів RА (відношення резервів за кредит-

ними ризиками до активів); індикатори валютної позиції банків VL (відношення розриву

між активами і пасивами у іноземній валюті до загальних акти-вів), VA (частка активів у іноземній валюті у загальних активах);

індикатори структури активів банків: SAU (частка кредит-ного портфелю юридичних осіб у активах), SAF (частка кредитів фізичних осіб у активах), SAM (частка міжбанківських кредитів у активах), SAV (частка високоліквідних активів у активах), SAС (частка портфелю цінних паперів в активах);

індикатори структури ресурсної бази банків: SPP (частка процентних зобов’язань у загальних зобов’язаннях), SPFS (частка строкових коштів фізичних осіб у зобов’язаннях), SPFР (частка поточних коштів фізичних осіб у зобов’язаннях), SPUS (частка строкових коштів юридичних осіб у зобов’язаннях), SPUР (част-ка поточних коштів юридичних осіб у зобов’язаннях), SPM (доля міжбанківських кредитів у зобов’язаннях);

індикатори процентної політики банків: РМ (чиста процент-на маржа), PD (доходність процентних активів), PV (вартість процентних зобов’язань);

індикатори інших джерел прибутку банків: KD (відношення комісійних доходів до активів), ТDС (відношення доходів за цін-ними паперами до активів), ТDV (відношення доходів за операці-ями з валютою до активів);

індикатор розміру активів банку NOM (порядковий номер у ренкінгу банків).


27

Слід зазначити, що інформація про фінансовий стан банків, яка формується за даними оприлюднених джерел, має певні об-меження і не завжди повно характеризує реальний рівень фінан-сової стійкості банків. У той же час, більш детальні аналітичні показники, що можуть бути розраховані з використанням статис-тичної звітності банків, належать до конфіденційної інформації, тобто не підлягають широкому розповсюдженню.

Вибрана система критеріїв дозволяє провести порівняння го- ловних структурних параметрів: рівня капіталізації, якості та скла-дових активів, зобов’язань, особливостей процентної політики, управління доходами, витратами. Вона дозволяє групувати банки за характеристиками основних ризиків втрати фінансової стійкос-ті, що є релевантними для здійснення наглядових процедур.

Адекватність капіталу, у класичному підході, характеризує за-хист від банківських ризиків, покриття їх власними коштами. В умовах вітчизняної банківської системи має місце додаткова властивість даного показника — зворотна залежність між рівнем адекватності капіталу та масштабом банку. Як правило, малі бан-ки не здатні забезпечити збільшення операцій і приріст активів у темпі, порівняному із зростанням капіталу, відповідно до норма-тивних вимог Національного банку України. Обсяг залучених зобов’язань та розміщених активів у відношенні до власних кош-тів іноді суттєво, у кілька разів, перевищує нормативи. Висока адекватність вказує на невеликі розміри банку.

Показник якості активів, що вимірюється як співвідношення розміру сформованих резервів до загальних активів, лише опосе-редковано відображає реальний стан активів, оскільки низький рівень резервів може бути наслідком невеликих робочих активів, що свідчить не про якість активів, а про їх нераціональну струк-туру. Однак, в умовах відсутності більш деталізованих даних про класифікацію банківських активів, використання даного показ-ника надає максимально наближену до реальності картину щодо сукупного кредитного ризику.

З урахуванням даних умов система СІ в цілому адекватно ві-дображає розподіл ринку банківських послуг і не суперечить більш повному відображенню окремих характеристик банків у системі банківського нагляду. Висновки про фінансовий стан бан- ків, отримані за традиційними методиками банківського нагляду, узгоджуються із результатами виокремлення СФГБ [6]. Наприк- лад, будь-який банк завжди змінює траєкторію на карті при за-


28

стосуванні заходів впливу банківського нагляду або за суттєвих змін у системі менеджменту самого банку. Також встановлено, що банки із пов’язаними акціонерами, як правило, знаходяться у одній групі на невеликій відстані на карті Кохонена. Таким чи-ном, отримана система показників є релевантною для здійснення наглядових процедур.

Загальний вигляд карт Кохонена станом на 1 квітня та 1 липня 2015 року наведено на рис. 1.

Рис. 1. Розподіл банків на СФГБ з використанням 23 СІ станом на 1 квітня та 1 липня 2015 року

Примітка. Авторська розробка

Кожна точка карти характеризує місцеположення кількох бан-

ків (від нуля до семи), розподіл яких за картою у цілому має рів-номірну структуру. Географічна відстань між точками характери-зує близькість показників відповідних банків, розраховану за Евклідовою відстанню. Найближчі між собою характеристики мають банки однієї СФГБ, завдяки чому вони виступають деяким базовим об’єктом банківського нагляду.

Процес виокремлення однорідних груп реалізований як стан-дартизована процедура аналізу карти Кохонена за даними звітно-сті конкретного періоду шляхом оцінки зміни положення кожно-го банку та формування висновків щодо зміни фінансової стій- кості СФГБ і банківської системи в цілому. Розподіл банків порі-внюється із картою попереднього кварталу, на основі чого вста-


29

новлюються ключові відмінності фінансового стану та причини зміни профілю ризиків системи і її елементів.

Для кожної карти Кохонена на послідовні квартальні дати ви-окремлюється 20 кластерів. При узагальненні даних за період на карті із кластерів формуються структурно-функціональні групи, однорідні за ключовими ознаками і відмінні від інших груп. Ви- брана кількість кластерів забезпечує достатній спектр аналізу властивостей банків і систематизацію їх характеристик. Кількість груп визначається в результаті аналізу показників кластерів.

При проведенні інтерпретації характеристик СФГБ прово-диться деяке узагальнення властивостей підгруп. Наприклад, збиткові банки із неякісними активами можуть дещо відрізнятися між собою за значеннями фінансових показників, але ще більше ці кластери відрізняються від інших банків системи. Найгірший фінансовий стан робить банки групи порівняними між собою та відмінними від інших.

У табл. 3 наведено короткий опис характеристик СФГБ. Назви груп утворюються від структурного індикатора, що має найбіль-ший влив на їх виокремлення.

На відміну від більшості традиційних методів статистичного групування біля деякого одного базового показника, методика виокремлення СФГБ за допомогою нейронних мереж, що самоо-рганізуються, враховує одночасно всю сукупність показників, ві-дібраних для аналізу, що обумовлює вагому перевагу даного ме-тоду. Розподіл на однорідні групи проводиться без будь-яких суб’єктивних вподобань та обмежень.

В результаті самоорганізації найбільша кількість банків пот-рапляють до центру карти, належать найбільшій за розміром гру-пі ц і мають найбільш збалансовані характеристики. У окремі пе-ріоди центральна група має деякі особливості, що не впливають на сукупну збалансованість показників. Станом на 1 липня 2015 року центральна група позначена як ц-А/ю (як можна бачити з рис. 1), що свідчить про підвищену частку корпоративних креди-тів у активах.

Серед банків центральної групи багато невеликих за розміра-ми, тому сукупні активи цих банків зазвичай займають меншу частку, ніж їх кількість у системі. Банки не мають суттєвих від-мінностей у структурі активів, пасивів, доходів і витрат, рівень ризиків цих банків є помірним.


30

Таблиця 3 ХАРАКТЕРИСТИКИ СФГБ ЗА ОСНОВНИМИ ВІДХИЛЕННЯМИ ЗНАЧЕНЬ СІ

СФГБ на 01.04.2015

СФГБ на 01.07.2015

Коротка характеристика групи

ц група банків зі збалансованими значеннями структурних індикаторів (центр карти)

ц-А/ю група банків зі збалансованими значеннями та підвищеною часткою корпоративних кре-дитів у активах (центр карти)

ц-А/в ц-А/в група банків зі збалансованими значеннями та підвищеними високоліквідними активами (центр карти)

З/ф/с група банків зі значним обсягом залучених строкових коштів фізичних осіб

З/ф/с-А/ю група банків зі значним обсягом залучених строкових коштів фізичних осіб та підвищеною часткою корпоративних кредитів у активах

З/ю/с З/ю/с група банків зі значним обсягом залучених строкових коштів юридичних осіб

З/м З/м група банків, залежних від міжбанківських ресурсів

А/м А/м група банків зі значним обсягом міжбанків-ських кредитів

А/в-З/п А/в-З/п група банків зі значним обсягом високолікві-дних активів та поточних зобов’язань

А/ф А/ф група банків зі значним обсягом кредитів фі-зичних осіб

З/інш З/інш група банків зі значним обсягом непроцент-них зобов’язань

А/цп А/цп група банків зі значним обсягом цінних папе-рів у активах

З/ф/п З/ф/п група банків зі значним обсягом залучених поточних коштів фізичних осіб

вал/зб вал/зб група банків зі значними збитками від опера-цій з валютою

проц/пр група банків зі значними процентними при-бутками

пробл пробл група проблемних банків із збитковим ре-зультатом, підвищеними резервами, втратою капіталу


31

Слід враховувати, що не всі банки центральної групи мають однаково стійкий фінансовий стан, для оцінки якого потрібний ще аналіз траєкторії банку на карті за кілька звітних кварталів і підтвердження тривалого перебування у відповідній групі. Знач-на частина банків центральної групи під час кризи у 2009 році перейшла до інших, більш проблемних сегментів карти. У наступ- ні роки спостерігався зворотній потік повернення банків до центру із повним відновленням їх кількісного складу та частки у активах.

Великі банки у структурі кожної групи є найбільш інертни- ми — вони довго утримуються від прояву негативних чинників, але й важко повертаються до попереднього статусу.

На границях карти, а особливо у її кутах, знаходяться банки із відмінними, особливими рисами. Групи банків із протилежними властивостями мають відповідне «діагональне» розташування на найбільшій відстані одна від одної. Розташування СФГБ на карті характеризує закономірність розподілу значень структурних ін-дикаторів та зв’язок між профілем ризику банків окремих груп. Порівняння розподілу банків на групи за даними двох останніх звітів наведено у табл. 4.

Таблиця 4 ПОРІВНЯННЯ ХАРАКТЕРИСТИК РОЗПОДІЛУ БАНКІВ

НА СФГБ З ВИКОРИСТАННЯМ 23 СІ НА 1 КВІТНЯ ТА 1 ЛИПНЯ 2015 РОКУ

СФГБ

станом на 01.04.2015

СФ

ГБ


Кіл

ькіс

ть

бан

ків

Час

тка

у

си

стем

і, %

Акти

ви

гру

пи

(м

лн

.гр

н)

Час

тка

у

си

стем

і, %

Кіл

ькіс

ть

бан

ків

Час

тка

у

си

стем

і, %

Акти

ви

гру

пи

(м

лн

.гр

н)

Час

тка

у

си

стем

і, %

ц 26 17,80 415 071 28,80 ц-А/ю 36 26,70 623 415 47,90

З/ф/с-А/ю 25 17,10 67 428 4,70 З/ф/с 8 5,90 14 830 1,10

З/ю/с 3 2,10 2021 0,10 З/ю/с 11 8,10 4935 0,40

З/м 12 8,20 231810 16,10 З/м 4 3,00 68 821 5,30

А/м 3 2,10 1375 0,10 А/м 5 3,70 3932 0,30


32

Закінчення табл. 4

СФГБ


СФ

ГБ


Кіл

ькіс

ть

бан

ків

Час

тка

у

си

стем

і, %

Акти

ви

гру

пи

(м

лн

.гр

н)

Час

тка

у

си

стем

і, %

Кіл

ькіс

ть

бан

ків

Час

тка

у

си

стем

і, %

Акти

ви

гру

пи

(м

лн

.гр

н)

Час

тка

у

си

стем

і, %

ц-А/в 12 8,20 72 352 5,00 ц-А/в 11 8,10 28 057 2,20

А/в-З/п 1 0,70 244 0,00 А/в-З/п 11 8,10 17 873 1,40

А/ф 2 1,40 10 971 0,80 А/ф 8 5,90 13 734 1,10

З/інш 8 5,50 3195 0,20 З/інш 7 5,20 3322 0,20

А/цп 9 6,10 179306 12,50 А/цп 10 7,40 346932 26,60

З/ф/п 13 8,90 241 065 16,70 З/ф/п 15 11,10 135 019 10,40

вал/зб 20 13,70 149 017 10,30 вал/зб 3 2,20 2 846 0,20

проц/пр 1 0,70 932 0,10

пробл 11 7,60 65620 4,60 пробл 6 4,50 38 534 3,00

146 100,00 1440409 100,00 135 100,00 1302251 100,00

Дослідження структури та характеристик СФГБ доцільно про-

водити на основі аналізу кількості банків у кожній групі та пито-мої ваги активів цих банків у сукупному обсязі активів системи. Таким чином більш повно виявляються сфери підвищених ризи-ків та їх вплив на загальну фінансову стійкість.

Траєкторія розвитку кожного банку — це ламана лінія, що по-єднує точки розташування банку на карті на послідовні дати звіт-ності і характеризує ступінь зв’язку цього банку із групами, до яких він належить. Інформація щодо основних потоків міграції банків між СФГБ протягом 2 кварталу 2015 року наведена у табл. 5.


33

Таблиця 5 МІГРАЦІЯ БАНКІВ МІЖ СФГБ У ДРУГОМУ КВАРТАЛІ 2015 РОКУ

СФГБ

на 01.04.2015

СФГБ на 01.07.2015

ц-А/ю З/ф/с ц-А/в З/ф/п А/цп

Кіл

ькіс

ть

бан

ків

Ро

змір

ак

тивів

Кіл

ькіс

ть

бан

ків

Ро

змір

ак

тивів

Кіл

ькіс

ть

бан

ків

Ро

змір

ак

тивів

Кіл

ькіс

ть

бан

ків

Ро

змір

ак

тивів

Кіл

ькіс

ть

бан

ків

Ро

змір

ак

тивів

Кіл

ькіс

ть

бан

ків

Ро

змір

ак

тивів

ц 26 415 21 406 1 1 1 1

ц-А/в 12 72 1 22 1 1 4 11 2 33

З/ф/с-А/ю

25 67 6 46 6 7 2 6 1 0

З/м 10 222 4 188 1 4

З/ф/п-вал

13 241 1 9 2 9 5 69 1 151

А/цп 5 168 1 1 3 166

вал/зб 20 149 2 1 7 68 2 11

інші 35 106 1 8 1 1 1

Усього 146 1440 36 673 8 16 11 30 15 138 8 361 Одна із головних особливостей другого кварталу — загальне

скорочення кількості банків (зі 146 до 135) і сукупного обсягу їх активів. Слід зазначити, що квартальну звітність надають банки, які працюють як у звичайному режимі, так і на стадії тимчасової адміністрації, але не усі дані звітності були використані для по-будови карт. Окремі з банків, які наблизилися до режиму ліквіда-ції, остаточно втратили фінансову стійкість і не мали порівняних із іншими значень структурних індикаторів. Усі банки, що втра-чають платоспроможність, обов’язково переходять до відповід-ного кута карти Кохонена, де знаходиться група пробл.

Банки центральної групи ц станом на 1 квітня 2015 року за-ймали 18 % у системі у кількісному вимірі та 29 % за обсягом ак-тивів. Протягом кварталу кількість банків у центральній групі ц-А/ю зросла до 27%, а сукупні активи — до 48 %. До групи ц-А/ю перейшла частина банків від менш збалансованих груп З/ф/с-А/ю та З/м. Зважаючи на великі розміри центральної групи ц-А/ю, слід враховувати її неоднорідність і необхідність окремо-го дослідження індивідуальних ризиків банків.


34

Значна частина банківських активів традиційно припадає на групу банків З/м, залежних від міжбанківських ресурсів. У той же час, станом на 1 липня 2015 року розмір цієї групи скоротив-ся. Причина міграції кожного банку потребує окремого аналізу і може мати тимчасовий характер, але поступове скорочення групи З/м протягом останніх років є важливою системною ознакою. Традиційно до групи входила значна кількість банків з іноземни-ми акціонерами, що впливало на характеристики банків: велика частка пасивів у міжбанківських кредитах та зобов’язань у інозем- ній валюті, розміри валюти балансу вище середніх. До 2009 року ці банки мали найвищі показники ефективності та якості активів, але після світової фінансової кризи у зв’язку із погіршенням фі-нансового стану група З/м змінила положення на карті (діаго- нальну відстань від проблемних) та наблизилась до кута банків із найгіршими показниками. Лише з початку 2015 року група З/м віддалилася від проблемних банків і зайняла власний кут, голов- ною ознакою якого є відкрита валютна позиція.

Другою за кількістю банків групою станом на 1 квітня 2015 ро- ку була З/ф/с-А/ю, яка займала 17,1 %, але лише 5 % у загальних активах системи. Таке нерівномірне співвідношення пояснюється невеликим розміром більшості банків, що входять до групи і мають значну частку залучених вкладів населення у структурі зобов’язань. Протягом кварталу група зменшилася як за кількіс-тю банків, так і за сукупними активами, що пояснюється мігра- цією банків до центральної групи ц-А/ю. Банки зі значним обся-гом залучених строкових коштів фізичних осіб і підвищеною часткою корпоративних кредитів у активах з початку 2015 року наблизилися до проблемних, що свідчить про необхідність поси-леного нагляду за групою, яка має таку соціально важливу харак-теристику.

Між групою З/ф/с та проблемними банками знаходиться ще одна соціально значуща група банків зі значним обсягом кредитів фізичних осіб А/ф. Ця група є невеликою за кількістю банків і розмірами активів, хоча у 2012—-2014 роках до її складу входило не менше 20 банків. Якісні характеристики банків роздрібного кредитування протягом усього періоду досліджень були негатив-ними, що відповідало традиційному положенню групи біля про-блемних банків. Відповідно, зростання групи з 2 до 8 банків у другому кварталі потребує відповідного контролю.


35

Значну частину у розмірах активів займає група банків А/цп, що мають велику частку цінних паперів у активах. До складу цих цінних паперів, у першу чергу, належать ОВДП, гарантовані державою. За міжнародними стандартами відповідні цінні папери вважаються низькоризиковими, але ризиковим для більшості бан- ків даної групи є зростаюча концентрація активів, що обмежує їх розвиток. У сучасних умовах низької активності банківського кредитування дана СФГБ потребує посиленого контролю і засто-сування заходів диверсифікації активів. Протягом кварталу акти-ви групи збільшилися з 13 % до 27 % за рахунок міграції великих банків.

Можна також здійснити умовний розділ карти за однією діа-гоналлю, котра відділяє банки з високими процентними ставками за активами і пасивами, що зростають у напрямку до кута проб- лемних банків, де розташована група пробл, від іншої половини карти — банків з низькими ставками, найменший рівень яких сконцентрований у групі З/інш невеликих кептивних банків з не-процентними ресурсами. Основу дешевої ресурсної бази біль- шості цих банків утворюють різноманітні короткострокові кош-ти. Вартість ресурсів суттєво впливає на процентні ставки за кре-дитами та, опосередковано, на якість активів. Показник резервів під кредитними ризиками традиційно був вищим для кептивних банків протягом усіх років досліджень. Таким чином, процентна політика банків у значній мірі визначає особливості їх профілю ризиків та фінансової стійкості. Для більшості кептивних банків, розташованих у кутах карти, притаманні неринкові параметри процентних ставок із відхиленням у більший або менший бік.

Термін «кептивний банк» у науковій літературі використову-ється у більш широкому значенні як дочірній банк великої про-мислової або фінансової корпорації. З урахуванням особливості вітчизняного ринку, використання ознаки кептивного банку до-цільно поширити на специфічні групи малих банків із переваж-ним зосередженням операцій на розрахунках акціонерів та пов’я- заних із ними формальних чи неформальних груп. Завдяки струк-турно-функціональним характеристикам такі банки проявляють особливий опосередкований тип реакції на ринкові ризики. З од-ного боку, через обмежене коло клієнтів чутливість до системних потрясінь може бути меншою, але слід враховувати, що ці банки відразу реагують на погіршення фінансового стану акціонерів.


36

Інші групи банків відіграють меншу роль у визначенні харак-теристик системи. Слід зазначити, що станом на 1 липня 2015 ро-ку суттєво скоротилася група вал/зб з 20 до 3 банків, що воче-видь пов’язано зі зменшенням впливу значних збитків від операцій з валютою на процедуру формування груп. Значна кіль-кість банків даної групи перейшла до З/ф/п — групи із великою часткою коштів фізичних осіб до запитання у структурі зобов’я- зань. Серед цих банків є великі системні із розгалуженою мере-жею банкоматів та відділень.

За наслідком аналізу динаміки показників, що використовува-лись у виокремленні груп і визначенні положення відповідних СФГБ на карті, обґрунтовано, що взаємне розташування груп ха-рактеризує рівень ризику незбалансованих відхилень відповідних банків. Даний вид ризику зростає у напрямку від центру до меж карти і є максимальним у її кутах. Найвищий рівень ризику від-повідає банкам групи пробл.

Метод-СФГБ дозволяє отримувати додаткову інформацію про реальний стан і тенденції розвитку кожного окремого банку через порівняння із відповідною групою і узагальнення аналогічних рис, можливість врахування досвіду інших банків для визначення сфер підвищених ризиків. СФГБ відображає якісні особливості групи, ознаки проблемності, профіль ризику та перспективи роз-витку. Наближення точки положення банку до місця на карті, де розміщався інший проблемний банк, є сигналом підвищених ри-зиків.

Аналіз міграції банків протягом другого кварталу 2015 року показав, що топологія карти в цілому не зазнала суттєвих змін. Потребують уваги лише окремі групи зі специфічними ризика- ми. Зауважимо, що аналіз банківської системи станом на 1 січня 2015 року продемонстрував суттєве переміщення більшості СФГБ, що свідчило про якісні зміни у системі.

Відбір структурних індикаторів, орієнтованих на ключові профілі ризиків банків При побудові системи розподілу банків на СФГБ випробову-

валися різні набори СІ, орієнтовані на повніше виявлення основ-них ризиків конкретного етапу розвитку банківської системи (ва-лютного, кредитного, ліквідності, у тому числі можливого відто- ку вкладів у національній валюті тощо).


37

У зв’язку із зростанням ризику відтоку вкладів у національній валюті при нестабільному курсі до системи СІ введено показник SPFN частки коштів фізичних осіб у нацвалюті у пасивах. У той же час, деякі показники виключені із системи СІ.

У цілому методика СФГБ є чутливою до змін системи індика-торів, але не всі вони в однаковій мірі впливають на результат розподілу банків. Процедура формування карт Кохонена, яка ре-алізована за допомогою програмного продукту Viscovery SOMine, дозволяє оцінювати ступень впливу кожного показника системи СІ на формування карти (найбільш важливі показники наводять-ся спочатку табл. 6 із значеннями СІ для кожної СФГБ). У табл. 6 надано перелік із 17 структурних індикаторів у черговості змен-шення їх впливу на розподіл банків на СФГБ.

Таблиця 6 УПОРЯДКУВАННЯ СТРУКТУРНИХ ІНДИКАТОРІВ

ЗА СТУПЕНЕМ ВПЛИВУ НА ТОПОЛОГІЮ КАРТИ КОХОНЕНА

№ Показники системи СІ

Зміст

1 nom порядковий номер у ренкінгу за розміром активів

2 SPM частка міжбанківських ресурсів у пасивах

3 SPU частка коштів юридичних осіб у пасивах

4 SPFN частка коштів фізичних осіб у нацвалюті у пасивах

5 SAU частка корпоративних кредитів у активах

6 SAF частка споживчих кредитів у активах

7 KD відношення комісійного доходу до активів

8 TDV відношення доходів від операцій з валютою до активів

9 SAM частка міжбанківських кредитів у активах

10 RA відношення резервів за кредитами до активів

11 ROA рентабельність активів

12 PM чиста процентна маржа

13 TDC відношення доходів від операцій з цінними паперами до активів

14 SAC частка цінних паперів у активах

15 SAV частка високоліквідних активів

16 SPFI частка коштів фізичних осіб у інвалюті у пасивах

17 VA частка активів у іноземній валюті у загальних активах


38

Для побудови адекватної системи структурних індикаторів проведено порівняльний аналіз характеристик фінансової стійкос- ті банківської системи з використанням карт за різними групами СІ. Дослідження показало, що видалення незначущих показників майже не впливає на результат розподілу, у той час як основні показники (наприклад, порядковий номер банку у ренкінгу за ро-зміром активів) принципово впливають на топологію карти.

На рис. 2 наведено загальний вигляд карт Кохонена, сформо-ваних за звітністю станом на 1 квітня та 1 липня 2015 року із ви-користанням 17 структурних індикаторів, наданих у табл. 6.

Рис. 2. Розподіл банків на СФГБ з використанням 17 СІ станом

на 1 квітня та 1 липня 2015 року Примітка. Авторська розробка Характеристики СФГБ на початок і кінець другого кварталу

2015 року наведено у табл. 7. Порівняння зміни кількості банків у групах супроводжується аналізом зміни сукупних активів цих банків, оскільки саме розмір активів і визначає експозицію мож-ливих втрат від структурних ризиків.

Слід підкреслити, що основні характеристики розподілу бан-ків на початок і кінець другого кварталу, отримані з використан-ням «базової» методики (з 23 СІ) та адаптованої (з 17 системними індикаторами), в цілому збігаються. Протягом кварталу відсутні суттєві структурні зміни у системі, хоча проявилися окремі особ-ливості формування СФГБ (на 1 липня не утворюються групи за ознакою збитків від операцій з іноземною валютою, поточними та непроцентними зобов’язаннями кептивних банків, у той же час з’явилася група із значною часткою активів у іноземній валюті).

Таблиця 7

ПОРІВНЯННЯ ХАРАКТЕРИСТИК РОЗПОДІЛУ БАНКІВ НА СФГБ З ВИКОРИСТАННЯМ 17 СІ НА 1 КВІТНЯ ТА 1 ЛИПНЯ 2015 РОКУ

СФГБ


СФГБ


Кіл

ькіс

ть

бан

ків

Час

тка

у

си

стем

і,

%

Акти

ви

гр

уп

и

(млн

гр

н)

Час

тка

у

си

сте

мі,

%

Кіл

ькіс

ть

бан

ків

Час

тка

у

си

стем

і,

%

Акти

ви

гр

уп

и

(млн

гр

н.)

Час

тка

у

си

стем

і,

%

залуч-фіз-інвалюта 22 15,1 36 197 2,5 залуч-фіз-інвалюта 25 18,5 71 554 5,5 кредити-

корпоративні 38 26,0 767 848 53,3

кредити- корпоративні

22 16,3 12 505 1,0

залуч-фіз-нац- валюта + кредити-

корпоративні 14 9,6 55 322 3,8

залуч-фіз-нац- валюта + кредити-

корпоративні 20 14,8 87 960 6,8

залежні-міжбанк 8 5,5 170 202 11,8 залежні-міжбанк 13 9,6 214 381 16,5 кредити-інвалюта 26 19,3 531 410 40,8

кредити-роздрібні 3 2,1 45 669 3,2 кредити-роздрібні 2 1,5 3 457 0,3 розміщений-

міжбанк 1 0,7 554 0,0

розміщений-міжбанк

3 2,2 1109 0,1

цінні-папери 10 6,8 215 707 15,0 цінні-папери 12 8,9 337 045 25,9 високолікв-активи 8 5,5 9 686 0,7 високолікв-активи 6 4,4 5588 0,4

кептивні 8 5,5 3 914 0,3 0 0 0 0 приб-валютн 8 5,5 38 577 2,7 0 0 0 0 збит-валютн 18 12,3 34 632 2,4 0 0 0 0 проблемні 8 5,5 62 103 4,3 проблемні 6 4,4 37 240 2,9

Всього 146 100 1 440 409 100 Всього 135 100 1 302 251 100

Мет

од

стр

ук

тур

но

-фу

нк

ціо

нал

ьн

ого

анал

ізу…

О. П

. За

руц

ька

39


40

Слід підкреслити, що основні характеристики розподілу бан-ків на початок і кінець другого кварталу, отримані з використан-ням «базової» методики (з 23 СІ) та адаптованої (з 17 системними індикаторами), в цілому збігаються. Протягом кварталу відсутні суттєві структурні зміни у системі, хоча проявилися окремі особ-ливості формування СФГБ (на 1 липня не утворюються групи за ознакою збитків від операцій з іноземною валютою, поточними та непроцентними зобов’язаннями кептивних банків, у той же час з’явилася група із значною часткою активів у іноземній валюті).

Протягом другого кварталу 2015 року суттєво скоротилася гру-па банків із значним обсягом корпоративних кредитів, яка займала позиції лідера як за кількістю банків, так і за сукупним розміром їх активів. Частина банків перейшла у близьку групу із великим об-сягом кредитів, наданих юридичним особам, і значними залучен-нями депозитів фізичних осіб у національній валюті.

Потребує посиленого нагляду група банків, яка утворилася за результатом аналізу на 1 липня 2015 року і має ознаку високої пи-томої ваги активів у іноземній валюті. В умовах нестійкого курсу кредити у іноземній валюті несуть підвищену загрозу як для бан-ків, так і для їх позичальників. Поряд із групою роздрібного кре-дитування, банки з кредитами в іноземній валюті потребують сис-темних заходів щодо контролю і скорочення кредитного ризику.

Варіанти розподілу банків із використанням 23 та 17 показників свідчать про особливу роль груп банків із значним обсягами цінних паперів і залежних від міжбанківського ринку. У відповідних гру-пах зосереджені великі банки, що впливають на розвиток усієї бан-ківської системи. У варіанті розподілу за 17 СІ кількість банків у групі із значними міжбанківськими пасивами зросла, на відміну від варіанту з 23 системними індикаторами. Даний випадок демонструє наявність кількох «граничних» ознак у деяких банків, що можуть бути віднесені до сусідніх груп при різних варіантах розподілу.

Порівняння вищезазначених підходів при формуванні СФГБ до-зволило дійти висновку про доцільність поєднання методу «базово-го» розподілу банків за достатньою кількістю СІ (що дозволяє здій-снювати оцінювання основних тенденцій розвитку системи) з послідуючим більш «тонким» аналізом змін (для дослідження груп підвищених ризиків). Саме на другому етапі доцільно використову-вати невелику кількість показників, які виявляють профіль ризиків банків, підвищуючи їх значущість при формуванні груп. Таке поєд-нання підходів дозволяє спрямувати ресурси банківського нагляду у


41

найбільш важливих напрямках, забезпечити ранню діагностику за-гроз втрати фінансової стабільності банків, розвивати диференційо-вані підходи при виборі адекватних заходів впливу.

Важливим елементом методу-СФГБ є формування системи по-казників безвиїзного пруденційного нагляду, необхідних і достат-ніх для моніторингу стану банків з огляду на їх профіль ризиків. Згідно запропонованого методу для кожної СФГБ автоматично фор- мується група показників, які виокремлюють дану групу і ство-рюють основу для відповідного аналізу та раннього реагування.

Запропонований метод виокремлення однорідних структурно-функціональних груп є переходом від статичних показників і за- гальних рекомендацій до нормативів у напрямку до групування об’єктів аналізу та застосування проблемно-орієнтовного динамі-чного підходу до оцінки фінансової стійкості банків за формалізо-ваними процедурами, що враховують конкретний етап розвитку системи та специфіку банківських ризиків визначеного періоду.

Висновки і перспективи подальших досліджень Як показав аналіз структурно-функціональних груп, сформова-

них із використанням різних систем структурних індикаторів, ди-ференційований підхід до банківського нагляду з використання методу-СФГБ забезпечує виявлення зв’язку і місця кожного банку у загальному розвитку банківської системи, оцінки найбільших за-гроз та опрацювання шляхів запобігання та управління ризиками.

Важливим елементом методу-СФГБ є побудова траєкторії ру-ху кожного банку на карті Кохонена та інтерпретація причин йо-го міграції між СФГБ, аналіз відповідних ризиків у діяльності банку, дослідження змін банків-сусідів за картою, моніторинг на- ближення до проблемних банків, використання досвіду тих бан-ків, що перебували у даному місці карти у попередні періоди.

Метод-СФГБ дозволяє здійснювати моделювання положення банку, що може бути корисним у разі прийняття тих чи інших управлінських рішень, пов’язаних із зміною стратегії. Дослі-дження прогнозного положення банку на карті є елементом стрес-тестування та хеджування ризиків. Достатньо формалізова-ний апарат виокремлення однорідних банківських груп надає широкі можливості як фахівцям банківського нагляду, так і топ-менеджерам банків, які вирішують задачу підтримки контрольо-ваного рівня фінансової стійкості конкретного банку та мають доступ до оприлюдненої звітності інших банків.


42

У системі банківського нагляду перелік структурних індика-торів може бути розширений та уточнений за рахунок викорис-тання даних статистичної звітності банків, що впроваджені бан-ківським наглядом та виходять за межі оприлюдненої звітності банків. У тому числі, важливу інформацію може надати класифі-кація кредитів за групами ризику, їх концентрація, обсяг заборго-ваності за нарахованими несплаченими процентами, структура активів і пасивів у розрізі валют, геп-розриви за строками, частка активів, наданих пов’язаним особам банків, тощо.

Структурно-функціональний аналіз ризиків, які загрожують втраті фінансової стійкості банківської системи, має спиратись на дослідження її функціональних характеристик, здатності виконува-ти усі завдання, що визначаються конкретними умовами розвитку економічної системи країни. На нашу думку, саме диференційова-ний за групами банків нагляд на основі ризиків забезпечить резис-тентність банківської системи, стійкість до зовнішніх і внутрішніх шоків. Інструментарій аналізу та регуляторного впливу на структур- но-функціональні групи банків має вдосконалюватися і розвиватися разом із сучасними міжнародними підходами та принципами.

Литература 1. Аникин В. И. Визуальное табличное моделирование клеточных

автоматов в Microsoft Excel: монография / В. И. Аникин, О. В. Аникина. — Тольятти: Изд-во ПВГУС, 2013. — 324 с.

2. Васюренко О. В. Економічний аналіз діяльності комерційних бан- ків / О. В. Васюренко. — К.: Знання, 2006. — 463 с.

3. Великоіваненко Г. І., Трокоз Л. О. Нейро-нечітка модель оці-нювання прострочених позик комерційного банку // Нейро-нечіткі технології моделювання в економіці. — 2014. — № 3. — С. 25—68.

4. Вітлінський В. В. Моделювання економіки / В. В. Вітлінський. — К. : КНЕУ, 2007. — 408 с.

5. Дебок Г. Анализ финансовых данных с помощью самоорганизу-ющихся карт : пер.с англ. / Г. Дебок, Т. Кохонен ; Нац. фонд подготов-ки кадров. — М.: АЛЬПИНА, 2001. — 317 с.

6. Заруцька О. П. Банківський нагляд з використанням структурно-функціонального аналізу: теорія, світовий і вітчизняний досвід / О. П. За- руцька // Монографія. — Суми: ДВНЗ «УАБС НБУ», 2013. —379 с.

7. Заруцька О. Структурно-функціональний аналіз фінансового стану банків України // Вісник Національного банку України. — 2014. — № 10 (224). — С. 56—62.

8. Кочетков В. М. Організація управління фінансовою стійкістю банку в ринкових умовах: монографія / В. М. Кочетков. – К. : Вид-во Європейського університету, 2003. — 300 с.

http://nfmte.com/article-3-2.html



43

9. Матвійчук А. В. Аналіз та прогнозування розвитку фінансово-економічних систем із використанням теорії нечіткої логіки. — К. : Центр навчальної літератури, 2005. — 208 с.

10. Огліх В. В., Бесчастна Г. О. Рейтингова оцінка страхових компа-ній України на засадах нейро-нечіткого моделювання // Нейро-нечіткі технології моделювання в економіці. — 2014. — № 3. — С. 153—189.

11. Фінансова звітність банків України [Електронний ресурс]. — Режим доступу: http://www.bank.gov.ua/control/uk/publish/category? cat_id=64097.

References 1. Anikin, V. I., & Anikina, O. V. (2013). Vizualnoe tablichnoe mode-

lirovanie kletochnyh avtomatov v Microsoft Excel: Monohrafiia. Togliatti: PVGUS [in Russian].

2. Vasyurenko, O. V. (2006). Economichnyi analiz diialnosti komert- syinyh bankiv. Kiev: Znanie [in Ukrainian].

3. Velikoіvanenko, G. I., & Trokoz, L. O. (2014). Neuro-nechitka model otsiniuvania prostrochenyh pozyk comertsyinoho banku. Neuro-nechіtkі tehnologіi modelyuvannya v ekonomіtsі (Neuro-Fuzzy Modeling Techniques in Economics), 3, 25—68 [in Ukrainian].

4. Vіtlіnsky, V. V. (2007). Modeliuvannia economiky. Kiev: KNEU [in Ukrainian].

5. Debok, G., & Kohonen, T. (1998). Visual Explorations in Finance with Self-Organizing Maps. London: Springer-Verlag.

6. Zarutskaia, O. P. (2013). Bankivskyi nahliad z vykokystanniam structurno-funktsionalnoho analizu: teoriia, svitovyi i vitchiznianyi dosvid. Monohrafiia. Sumy: DVNZ "UABC NBU" [in Ukrainian].

7. Zarutskaia, O. (2014). Structurno-funktsionalnyi analiz finansovoho stanu bankiv Ukrainy. Visnyk Natsionalnoho banku Ukrainy (Bulletin of the National Bank of Ukraine), 10, 56—62 [in Ukrainian].

8. Kochetkov, V. M. (2003). Organizatsiia upravleniia finansovoyu styikistyu banku v rynkovyh umovah: Monohrafiia. Kiev: European University Publishing House [in Ukrainian].

9. Matviychuk, A. V. (2005). Analiz ta prognozuvannia rozvytku finan- sovo-ekonomichnyh system iz vykorystanniam teorii nechitkoi lohiky. Kyiv: Center of educational literature [in Ukrainian].

10. Oglіh, V. V., & Beschastna, G. O. (2014). Reitinhova otsinka straho- vyh kompanyi Ukrainu na zasadah neuro-nechitkoho modelyuvannya. Neuro-nechіtkі tehnologіi modelyuvannya v ekonomіtsі (Neuro-Fuzzy Modeling Techniques in Economics), 3, 153—189 [in Ukrainian].

11. Finansova zvitnist bankiv Ukrainy. BANK.GOV.UA. Retrieved July 1, 2015, from http://www.bank.gov.ua/control/uk/publish/category?cat_id= 64097 [in Ukrainian].

Стаття надійшла до редакції 01.06.2015

http://library.univer.kharkov.ua/OpacUnicode/index.php?url=/auteurs/view/129195/source:default

http://library.univer.kharkov.ua/OpacUnicode/index.php?url=/notices/index/IdNotice:328874/Source:default







УДК 519.86+330.4

НЕЧЕТКИЙ ПОДХОД К ОЦЕНКЕ НАЦИОНАЛЬНОГО ИНДЕКСА

УДОВЛЕТВОРЕННОСТИ ЖИЗНЬЮ

К. Иманов

Д-р экон. наук, профессор, руководитель лаборатории Fuzzy экономики

Институт систем управления им. академика Э. Гусейнова НАН Азербайджана

ул. Вагабзаде Бахтияра, 9, г. Баку, AZ1141, Азербайджан [email protected]

В. Байрамов

Канд. экон. наук,

Председатель Совета Центр экономического и социального развития

ул. Диляры Алиевой, 115, г. Баку, AZ1009, Азербайджан [email protected]

В статье рассматриваются проблемы удовлетворенности жизнью населением в конкретных областях жизни, таких как работа, до-ход, жильё, здоровье, отдых и окружающая природная среда. С этой целью формируется модель оценки национального индекса удовлетворенности жизнью, базирующаяся на методах нечетких множеств и нечеткой логики. Предметом исследования является обеспеченность социальных групп Азербайджана в различных областях жизни. Полученные результаты показывают, что значения индекса удовлетворенно-сти областями жизни рядом социальных групп, а именно – очень бедных, малообеспеченных, хорошо обеспеченных и высокообе-спеченных, полностью совпадают со значениями лингвистичес-ких переменных, характеризующих разные степени удовлетво-ренности жизнью. Значения индекса второй группы (бедные) ближе к очень неудовлетворенной, а индексы малообеспеченной третьей группы – к неудовлетворенной. Проведенные расчеты также показывают, что общий уровень национального индекса удовлетворенности областями жизни находится между значени-ями неудовлетворенной и среднеобеспеченной. В работе впервые предлагается нечеткая лингвистическая мо-дель оценки национального индекса удовлетворенности жиз-нью. Полученные результаты исследования дают возможность лицам, принимающим решения в области управления макросо-циоэкономической системы, корректировать параметры управ-ления адекватно текущей ситуации. Ключевые слова. Нечеткая модель, национальный индекс удов-летворенности жизнью, области жизни, нечеткое множество, нечеткая логика.

© К. Иманов, В. Байрамов, 2015

44

Нечеткий подход к оценке национального индекса… К. Иманов, В. Байрамов

45

НЕЧІТКИЙ ПІДХІД ДО ОЦІНКИ НАЦІОНАЛЬНОГО ІНДЕКСУ ЗАДОВОЛЕНОСТІ ЖИТТЯМ

К. Іманов

Д-р екон. наук, професор, керівник лабораторії Fuzzy економіки

Інститут систем управління ім. академіка Е. Гусейнова НАН Азербайджану вул. Вагабзаде Бахтияра, 9, м. Баку, AZ1141, Азербайджан

[email protected]

В. Байрамов

Канд. екон. наук,

Голова Ради Центр економічного і соціального розвитку

вул. Диляри Алієвої, 115, м. Баку, AZ1009, Азербайджан [email protected]

У статті розглянуто проблеми задоволеності населенням життям у конкретних життєвих сферах, таких як робота, дохід, житло, здоров’я, відпочинок і навколишнє природне середовище. З цією метою формується модель оцінки національного індексу задово-леності життям, що базується на методах нечітких множин і не-чіткої логіки. Предметом дослідження є забезпеченість соціальних груп Азер-байджану в різних сферах життя. Отримані результати показу-ють, що значення індексу задоволеності сферами життя низкою соціальних груп, а саме – дуже бідних, малозабезпечених, добре забезпечених і високозабезпечених, повністю збігаються зі зна-ченнями лінгвістичних змінних, що характеризують різні ступені задоволеності життям. Значення індексу другої групи (бідні) ближче до дуже незадоволених, а індекси малозабезпеченої тре-тьої групи – до незадоволених. Проведені розрахунки також по-казують, що загальний рівень національного індексу задоволе-ності сферами життя знаходиться між значеннями незадоволе- них і середньозабезпечених. У роботі вперше пропонується нечітка лінгвістична модель оцін-ки національного індексу задоволеності життям. Отримані ре-зультати дослідження дають можливість особам, котрі прийма- ють рішення в галузі управління макросоціоекономічної систе-ми, коригувати параметри управління адекватно поточній си- туації. Ключові слова. Нечітка модель, національний індекс задоволено-сті життям, сфери життя, нечітка множина, нечітка логіка.


46

FUZZY APPROACH TO ASSESSMENT OF THE NATIONAL LIFE SATISFACTION INDEX

Gorkhmaz Imanov

DSc (Economic Sciences), Professor, Chief of Fuzzy Economic Laboratory

Control Systems Institute named after Academician A. Huseynov of the National Academy of Sciences of Azerbaijan

9 Vahabzade Bextiyar str., Baku, AZ1141, Azerbaijan [email protected]

Vugar Bayramov

PhD (Economic Sciences), Chairman of Board

Economic and Social Development Center 115 Dilara Aliyeva str., Baku, AZ1009, Azerbaijan

[email protected]

In this article we deal with some problems of national life satisfaction in specific life spheres, such as: work, income, dwelling, health, pas-time and environment. For this purpose the model of the assessment of the national life satisfaction index is formed, which is based on the methods of fuzzy sets and fuzzy logic. The subject of the research is material security of social groups of Azerbaijan in different life spheres. The received results show that the value of life satisfaction index of some social groups, such as - very poor, of moderate means, well-off and rich, absolutely coincide with value of linguistic variables which characterize different levels of life satisfaction. The index value of second group (poor people) is closer to very unsatisfied, and that of the third one – to unsatisfied. The cal-culations also show that the general level of the national satisfaction index is located between values of unsatisfied and people of moderate means. In the article, for the first time, fuzzy linguistic model of assessment of national life index is proposed. The received results of the research give the opportunity to people, who make decisions in the sphere of management of macroeconomic system, to adjust management pa-rameters equal to the current situation. Keywords. Fuzzy model, national life satisfaction index, life domains, fuzzy set, fuzzy logic.

JEL Classification: I31.


47

Удовлетворенность жизнью является одним из важнейших по-казателей качества жизни. Удовлетворенность жизнью показывает, насколько люди оценивают свою жизнь в целом, а не как сиюми-нутное восприятие окружающей действительности на основе их текущих чувств. Она является отражением оценки того, какие жиз- ненные обстоятельства и условия важны для субъективного благо-получия отдельного индивида. Проблемам удовлетворенности жизнью посвящено множество исследований. В существующей ли- тературе имеется два основных теоретических подхода к форму-лированию концепции удовлетворенности жизнью — «снизу вверх» и «сверху вниз» [4, 6]. В подходах «снизу вверх» предполагается, что удовлетворенность жизнью людей зависит от конкретных об-ластей жизни, таких как семья, дружба, работа, отдых и любовь. Подход «сверху вниз» исследует глобальную удовлетворенность жизнью населения в зависимости от различных областей жизни.

В исследованиях удовлетворенности жизнью выделяются рабо-ты, посвященные различным культурам [7, 8] и странам [1, 3, 10], а также различным социо-демографическим группам [9, 11, 13].

Вопросам измерения удовлетворенности жизнью посвящены работы [12, 15], в которых в основном используется структурное уравнение и опросная информация.

В предлагаемой вашему вниманию работе нами исследуются национальный индекс удовлетворенности жизнью в Азербайджа-не. С этой целью домашние хозяйства в зависимости от доходов разделяются на следующие социальные группы:

— очень бедные; — бедные; — малообеспеченные; — среднеобеспеченные; — хорошо обеспеченные; — высокообеспеченные. Среди областей удовлетворенности жизнью исследуются: — работа; — доход; — жилье; — здоровье; — отдых; — окружающая природная среда. Для оценки национального индекса удовлетворенности жиз-

нью населения использованы инструменты нечетких множеств и нечеткой логики.


48

Формулировка параметров модели Для построения экспертной базы знаний нами были использо-

ваны критерии оценки обеспеченности жизни, представленные в виде следующих нечетких множеств треугольного типа [16]:

VD — Очень неудовлетворительный (0, 0, 0.25) DI — Неудовлетворительный (0, 0.25, 0.5) MS — Средне удовлетворительный (0.25, 0.5, 0.75) SA — Удовлетворительный (0.5, 0.75, 1) VS — Очень удовлетворительный (0.75, 1, 1) Для оценки социальных групп нами использованы результаты

исследования Центра экономического и социального развития, которые изложены ниже.

При формулировке социальных групп в зависимости от уровня доходов учтены прожиточный минимум (116 манат), среднемеся-чная заработная плата (425 манат) и социальные пособия (100 ма- нат), предоставляемые правительством малообеспеченным груп-пам [2]. Посредством разбиения населения на группы по доход- ности исследуем их на возможность использования вышеуказан-ных основных жизненных факторов для 6 выделенных групп:

1. В первую группу включены домашние хозяйства, имеющие среднемесячные доходы ниже прожиточного минимума в 2 раза, то есть от 0 до 58 манат. По классификации ООН люди, имеющие ежедневный доход меньше 2 доллара, составляют группу бедных. Но это не полностью отражает реальность. Если учесть покупа-тельную способность одного доллара в разных странах, этот стан- дарт не аналогичен для разных стран. Другими словами, во мно-гих африканских странах и даже в таких азиатских странах, как Пакистан и Индия, 1 доллар имеет более высокую покупатель-ную способность, чем у нас. Если измерить с этой призмы, чело-век, имеющий ежемесячный доход в Азербайджане в размере 58 манат (73 дол. США) должен считаться очень бедным и не-способным оплатить минимальные расходы. Поэтому для таких людей азербайджанское правительство реализует программу ад-ресной социальной помощи. Согласно этой программе для каж-дого индивида, имеющего доход ниже значения прожиточного минимума, компенсация государством составляет 100 манат. Рас-сматриваемая первая группа домашних хозяйств охватывает именно ту часть населения, которая по разным причинам не мо-жет воспользоваться социальной поддержкой. Люди, входящие в эту группу, лишены постоянного места жительства, ограничены в


49

пользовании услугами здравоохранения, не пользуются правами на отдых. С другой стороны их можно считать фактически безра-ботными, так как если кто-то имеет доход меньше 58 манат в стране, где среднемесячная заработная плата равна 425 манат, то это означает, что этот человек или не имеет работу, или же нужда заставила его трудиться за очень маленький доход. Не имея рабо-ту, эти люди лишены возможности быть включенными в програ-мму медицинского страхования. А это в свою очередь означает, что их здоровье даже государством не защищено. Людям, входя-щим в эту категорию, психологическое состояние и материаль-ные возможности не позволяют учитывать состояние окружаю-щей среды и при выборе места жительства они пренебрегают условиями окружающей среды. Далеко от желаемого и пользова-ние правом отдыха людьми, относящимися к данной группе. Це-ны услуг данного сектора экономики внутри страны очень высо-ки. В силу того, что представители этой группы работают не по трудовым соглашениям, они не получают заработную плату за отпуск, а имеющийся доход не позволяет им путешествовать. Учитывая вышесказанное можно отметить, что уровень обеспе-ченности людей из данной группы во всех областях жизни можно оценить очень низким (VD). Удельный вес (Wa) этой группы в общем объеме домашних хозяйств составляет 0,01, то есть 1 % [2].

2. В эту группу входят домашние хозяйства со среднемесяч-ным доходом в интервале 58—116 манат. Они являются бедны-ми, потому что их среднемесячный доход в 4—7 раз ниже сред-немесячного дохода по стране. Другими словами, они владеют статусом намного ниже уровня социального обеспечения средне-го азербайджанца. Эту группу можно разделить на 2 подгруппы. В первую подгруппу включены домашние хозяйства, имеющие доходы меньше прожиточного минимума (58—100 манат), а во вторую подгруппу – имеющие доходы более критической нужды, но меньше прожиточного минимума (100—116 манат). Общие черты обоих подгрупп — слабое материальное обеспечение. Лю- ди в этой группе фактически считаются безработными. С другой стороны, у них нет возможности реализовать право на здравоох-ранение и отдых, а также думать о влиянии окружающей при- родной среды на их здоровье. Несмотря на то, что медицинские услуги в Азербайджане частично бесплатны, они морально не в состоянии вести психологически здоровый образ жизни и решать более серьезные проблемы со здоровьем. Население, входящее в рассматриваемую группу, считается по жилищным условиям ма-


50

лообеспеченными, так как низкие доходы не позволяют осущест-влять накопления. Они не в состоянии иметь жилище без полу-чения наследства или без дополнительной помощи. Также они не имеют шансов пользоваться возможностями ипотеки. Они вы- нуждены снимать в аренду жилье с минимальными удобствами и в итоге часть дохода уходит за аренду, чем социальное положе-ние еще более ухудшается. Они практически не обеспечены тру-дом, их доходы неудовлетворительны и они находятся в вечном поиске более высокооплачиваемого рабочего места. Настоящая работа для них носит вынужденный характер. Для них условия окружающей среды не являются определяющими. При поиске арендного жилья их волнует только его цена. Окружающая среда в их образе жизни имеет последнее значение. Учитывая выше-сказанное, уровень обеспеченности доходом, окружающей при- родной средой, жильем, здоровьем и отдыхом можно считать очень низким (VD), а работой – низким (DI). Удельный вес этой группы домашних хозяйств — 0,05.

3. Третья группа состоит из людей, имеющих доходы в преде- лах от прожиточного минимума (116 манат) до сумм, в лучшем случае дважды превышающих его (232 манат). Несмотря на то, что они имеют доход выше, чем в первых двух группах, их счи-тают малообеспеченными. Это связано с тем, что их ежемесяч-ный доход в 2—3 раза меньше среднестранового показателя. Они плохо обеспечены жильем. Чаще пользуются арендой, что, как и в предыдущих двух группах, отрицательно сказывается на их по-требительской способности при покупке жилья. При снятии в аренду вынуждены отдавать приоритет низкой цене, поэтому жилищные условия лишены удобства и достатка. И представите-ли данной группы при выборе места жительства не обращают внимания на окружающую природную среду. Для них показатель качества природной среды не обязателен. Люди, входящую в третью группу, в большинстве случаев пользуются бесплатными медицинскими услугами. В стране цены на частные медицинские услуги очень высоки, поэтому они не в состоянии оплатить их. Но они имеют возможность оплаты услуг в сфере охраны здо- ровья только в крайних экстремальных ситуациях. По возможно-сти обходятся без затрат на медицину.

Расходы, связанные с отдыхом, у них стоят на самом послед-нем месте. Низкие доходы и высокие цены сферы услуг ограни-чивают возможности отдыха. Больше пользуются бесплатными или дешевыми услугами развлечений и отдыха, таких как бес-


51

платные экологически проблемные пляжи и парки. Малообеспе-ченная часть населения редко пользуется услугами Национально-го парка. Их доходы не располагают использованию туристи- ческих зон страны. Население этой группы не может пользовать-ся услугами отелей, где ежедневная оплата составляет 50— 110 манат. Вышесказанное дает нам возможность оценить уро-вень обеспеченности областями жизни этой группы следующим образом: работа — средний (MS), доходы, жилье, здоровье, от-дых, природная среда — неудовлетворительный (DI). Удельный вес этой группы — 0,66.

4. Люди, имеющие среднемесячный доход в пределах 232—348 манат, могут считаться людьми среднего достатка. К ним от-носятся учителя, работники здравоохранения, секторов услуг и культуры. В этой группе население, имея относительно средний достаток, вынуждено вести себя экономно. Представители этой группы считается обеспеченными работой и не обременены по-иском лучшей работы. Они имеют источник дохода в основном от бюджета страны, живут надеждой на повышение их заработ-ной платы. Они уделяют внимание своему здоровью, но пользу-ются в основном услугами государственных учреждений здраво-охранения, поскольку меньше тратятся на этом, так как не в состоянии пользоваться более дорогими частными услугами ме-дицины. Материальные затраты на здоровье связаны с экстре-мальными ситуациями. Возможности лечения более серьезных болезней очень ограничены. Нет доступа к лечению за границей, так как нет возможности накопить капитал. Их вхождение в группу среднего достатка является следствием того, что средний уровень доходов населения по стране в целом низкий, но уровень качества их жизни в реальности не соответствует стандартам среднего слоя.

Их доходы позволяют иметь дешевое жилье, а также исполь-зовать социальную ипотеку, поэтому их жилищные условия можно считать относительно достаточными. Окружающая при-родная среда для людей этой группы имеет важное значение, они стараются по мере возможности вести здоровый образ жизни. Но при этом окружающая среда не является приоритетной сферой жизни. Возможности отдыха средние. В силу того, что они рабо-тают в государственном секторе, представители данной группы имеют отпуск и наличие отпускных денежных средств. Они мо-


52

гут воспользоваться относительно дешевыми путевками на отдых профсоюзных организаций, где получают профилактические ле-чебные процедуры и услуги среднего уровня. В связи с вышеска-занным, все области жизни можно считать среднеобеспеченными (MS). Удельный вес этой группы в домашних хозяйствах состав-ляет 0,22.

5. Люди в социальной группе с доходами 348—500 манат в основном работающие. Они владеют более высокими професси-ональными способностями и должностями. Уровень обеспечения работой удовлетворительный. В сравнении с остальными груп-пами нужно подчеркнуть достаточно высокий уровень жилищ-ных условий. Их высокие доходы дают возможность использо-вать любые виды ипотеки, кредитов или взять в аренду жилье с высоким уровнем условий.

Здоровье является приоритетной статьей. Имеют возможность пользоваться услугами дорогих и качественных медицинских учреждений, при необходимости ездить в зарубежные страны. Поэтому уровень обеспеченности медицинскими услугами пред-ставителей данной группы удовлетворительный. Они склонны вести более здоровый образ жизни и употребляют только нату-ральные питательные продукты. Соответственно, уровень обес-печенности всеми этими сферами жизни принимается на уровне (SA). При этом для представителей этой группы состояние окру-жающей природной среды находится на среднем уровне обеспе-ченности (MS). Удельный вес этой группы 0,05.

6. Обеспеченность социальной группы с доходом более 500 ма- нат работой, доходом, условиями жилья, здравоохранением, от-дыхом является очень удовлетворительной (VS) и удовлетвори-тельна обеспеченность окружающей природной средой (SA). Они эффективно используют шанс качественного отдыха, считая при-оритетным отдых заграницей. Но также являются основными по-требителями данного вида услуг внутри страны, т. к. обычно вы-ходные дни или краткосрочные праздничные дни проводят в подобных заведениях или загородом. Удельный вес этой группы 0,01.

Таким образом, проведенная многокритериальная оценка социальных групп, характеризуемых соответствующими уровнями обеспеченности объектами жизни, позволила нам сформировать экспертную базу знаний, представленную ниже в виде матрицы E (табл. 1).

Таблица 1

НЕЧЕТКАЯ БАЗА ЗНАНИЙ ОБЕСПЕЧЕННОСТИ ОБЛАСТЯМИ ЖИЗНИ

Социаль-ные группы

Уд

ельн

ый

вес

гру

пп

ы

Уровень дохода, манат

Области жизни

Работа Доход Жилье Здоровье Отдых Природная

среда

1.Очень бедные

0,01 0—58 VD

(0, 0, 0.25) VD

(0, 0, 0.25) VD

(0, 0, 0.25) VD

(0, 0, 0.25) VD

(0, 0, 0.25) VD

(0, 0, 0.25)

2.Бедные 0,05 58—116 DI

(0, 0.25, 0.5) VD

(0, 0, 0.25) VD

(0, 0, 0.25) VD

(0, 0, 0.25) VD

(0, 0, 0.25) VD

(0, 0, 0.25)

3.Мало-обеспе-ченные

0,66 116—232 MS

(0.25, 0.5, 0.75)

DI (0, 0.25, 0.5)

DI (0, 0.25, 0.5)

DI (0, 0.25, 0.5)

DI (0, 0.25, 0.5)

DI (0, 0.25, 0.5)

4.Средне-обеспе-ченные

0,22 232—348 MS

(0.25, 0.5, 0.75)

MS (0.25, 0.5,

0.75)

MS (0.25, 0.5,

0.75)

MS (0.25, 0.5,

0.75)

MS (0.25, 0.5,

0.75)

MS (0.25, 0.5,

0.75)

5.Хорошо обеспе-ченные

0,05 348—500 SA

(0.5, 0.75, 1) SA

(0.5, 0.75, 1) SA

(0.5, 0.75, 1) SA

(0.5, 0.75, 1) SA

(0.5, 0.75, 1)

MS (0.25, 0.5,

0.75)

6.Высоко-обеспе-ченные

0,01 более 500

VS (0.75, 1, 1)

VS (0.75, 1, 1)

VS (0.75, 1, 1)

VS (0.75, 1, 1)

VS (0.75, 1, 1)

SA (0.5, 0.75, 1)

Неч

етк

ий

по

дхо

д к

оц

енк

е нац

ио

нал

ьн

ого

ин

дек

са…

К. И

ма

но

в, В. Б

ай

ра

мо

в

53


54

Оценка национального индекса удовлетворенности жизнью Для оценки национального индекса удовлетворенности жиз-

нью использована нечеткая база знаний обеспеченности областя-ми жизни населения, представленная в табл. 1.

На первом этапе определяются веса областей жизни (WC), ха-

рактеризующие их значимость с точки зрения расчета националь-

ного индекса удовлетворенности жизнью. С этой целью нами

использован метод нечеткого аналитического иерархического

процесса, предложенный П. Лаарховеном и В. Педричем [14]. Со-

гласно этому методу нечеткие оценки уровней важности облас-

тей жизни человека определяются нечеткими треугольными чис-

лами: 1) Работа — абсолютно важно (ABI) = (7, 9, 9); 2) Доход — очень важно (VSI) = (5, 7, 9); 3) Жилье — существенно важно (ESI) = (3, 5, 7); 4) Здоровье — слабо важно (WEI) = (1, 3, 5); 5) Отдых — одинаково важно (EQI) = (1, 1, 3); 6) Природная среда — одинаково важно (EQI) = (1, 1, 3). На основании уровней важности строится матрица парных

сравнений

EQI

EQI

EQI

EQI

EQI

WEI

EQI

ESI

EQI

VSI

EQI

ABI

EQI

EQI

EQI

EQI

EQI

WEI

EQI

ESI

EQI

VSI

EQI

ABI

WEI

EQI

WEI

EQI

WEI

WEI

WEI

ESI

WEI

VSI

WEI

ABI

ESI

EQI

ESI

EQI

ESI

WEI

ESI

ESI

ESI

VSI

ESI

ABI

VSI

EQI

VSI

EQI

VSI

WEI

VSI

ESI

VSI

VSI

VSI

ABI

ABI

EQI

ABI

EQI

ABI

WEI

ABI

ESI

ABI

VSI

ABI

ABI

EQI

EQI

WEI

ESI

VSI

ABI

C

EQIEQIWEIESIVSIABI


55

1,1,3

3,1,1

1,1,3

3,1,1

1,1,3

5,3,1

1,1,3

7,5,3

1,1,3

9,7,5

1,1,3

9,9,71,1,3

3,1,1

1,1,3

3,1,1

1,1,3

5,3,1

1,1,3

7,5,3

1,1,3

9,7,5

1,1,3

9,9,71,3,5

3,1,1

1,3,5

3,1,1

1,3,5

5,3,1

1,3,5

7,5,3

1,3,5

9,7,5

1,3,5

9,9,73,5,7

3,1,1

3,5,7

3,1,1

3,5,7

5,3,1

3,5,7

7,5,3

3,5,7

9,7,5

3,5,7

9,9,75,7,9

3,1,1

5,7,9

3,1,1

5,7,9

5,3,1

5,7,9

7,5,3

5,7,9

9,7,5

5,7,9

9,9,77,9,9

3,1,1

7,9,9

3,1,1

7,9,9

5,3,1

7,9,9

7,5,3

7,9,9

9,7,5

7,9,9

9,9,7

.

0.3,0.1,3.00.3,0.1,3.00.5,0.3,3.00.7,0.5,0.10.9,0.7,7.10.9,0.9,3.2

0.3,0.1,3.00.3,0.1,3.00.5,0.3,3.00.7,0.5,0.10.9,0.7,7.10.9,0.9,3.2

0.3,3.0,2.00.3,3.0,2.00.5,0.1,2.00.7,7.1,6.00.9,3.2,0.10.9,0.3,4.1

0.1,2.0,1.00.1,2.0,1.07.1,6.0,1.03.2,0.1,4.00.3,4.1,7.00.3,8.1,0.1

6.0,1.0,1.06.0,1.0,1.00.1,4.0,1.04.1,7.0,3.08.1,0.1,6.08.1,3.1,8.0

4.0,1.0,1.04.0,1.0,1.07.0,3.0,1.00.1,6.0,3.03.1,8.0,6.03.1,0.1,8.0

Далее определяются нечеткие веса niwi ...,2,1~ , областей жиз-

ни при помощи следующей формулы, предложенной Баклеем [5]:

nicccr niniii ...,,2,1]~...~~[~

1

21 , (1)

,n...,,,ir~...r~

r~w~

ni

ii 21

(2)

где ijc~ — нечеткий элемент матрицы парных сравнений, ir

~ — гео-

метрическое среднее элементов столбца матрицы C, и —

операции умножения и сложения нечетких чисел, соответственно. В нашем случае ir

~ вычисляется следующим образом:

).16.4,88.2,29.1(

)58.5117,62.568,74.4()]0.90.90.90,38.13.1(

),0.90.90.38.13.10.1(),3.23.24.10.18.08.0[(~

6

1

6

1

ir


56

Остальные геометрические средние элементов столбца матри-цы C вычисляются аналогично:

).38.1,32,0,184.0(~~);31.2,0957,184.0(~);23.3,598.1,55.0(~);155.4,24.2,92,0(~

654

32

rrr

rr

Для вычисления нечетких весов областей жизни (2) проведем

расчет нечеткой суммы геометрических средних элементов всех

столбцов матрицы C:

)61.16,32.8,31.3(~~~~~~65432 rrrrrri .

Далее на основании формулы (2) вычисляются нечеткие веса областей жизни:

)31.3,32.8,61.16(

)16.4,88.2,29.1(~1

w (0.078, 0.346, 1.25);

)31.3,32.8,61.16(

)155.4,24.2,92,0(~2

w (0.055, 0.269, 1.25);

)31.3,32.8,61.16(

)23.3,598.1,55.0(~3

w (0.033, 0.192, 0.975);

)31.3,32.8,61.16(

)23.3,598.1,55.0(~4

w (0.011, 0.115, 0.695);

)31.3,32.8,61.16(

)38.1,32.0,184.0(~~65

ww (0.011, 0.038, 0.417).

После этого, на основе координат вершин треугольных нечет-

ких чисел, характеризующих нечеткие веса областей жизни, фор-

мируется вектор (0.346, 0,269, 0,192, 0,115, 0.038, 0.038). На втором этапе вычисляются индексы удовлетворенности

областями жизни всех социальных групп (i = 1,..,6) — SQSI(i), для чего элементы матрицы E умножаются на вектор весов кри-териев WC, т. е.

SQSIm = E WC, (3)

где — есть операция условного умножения, согласно которой

каждое нечеткое число искомой строки матрицы E умножается


57

на соответствующий элемент вектора столбца Wc; SQSIm =

= (SQSI(1), …, SQSI(6)) — матрица, содержащая нечеткие индек-

сы удовлетворенности областями жизни всех шести социальных

групп. Так, в нашем примере индекс удовлетворенности областями

жизни третьей социальной группы (очень бедных) вычисляется следующим образом:

SQSI(3)=(0.25,0.5,0.75)*0,346 (0,0.25,0.5)*0.269 (0,0.25,0.5)*0.192

(0,0.25,0.5)*0.115 (0,0.25,0.5)*0.038 (0,0.25,0.5)*0.038=(0.09,0.17,0.26)

(0,0.07,0.13) (0,0.05,0.1) (0,0.03,0.06) (0,0.01,0.02) (0,0.01,0.02)=

=(0.09,0.35,0.6).

Такое значение индекса удовлетворенности областями жизни третьей социальной группы (очень бедных) соответствуют треу-гольному нечеткому числу ближе к неудовлетворительному (VD).

Таким же путем получены значения остальных индексов удо-влетворенности областями жизни социальных групп:

SQSI (1) = (0, 0, 0.25) – VD; SQSI (2) = (0, 0.09, 0.35) – ближе к VD; SQSI (3) = (0.09, 0.35, 0.60) – ближе к DI; SQSI (4) = (0.25, 0.50, 0.75) – MS; SQSI (5) = (0.5, 0.75, 1) – SA; SQSI (6) = (0.75, 1, 1) – VS.

Как видно из результатов проведенных расчетов, значения ин-

дексов удовлетворенности областями жизни первой (очень бед- ные), четвертой (среднеобеспеченные), пятой (хорошо обеспе-ченные) и шестой (высокообеспеченные) социальных групп пол- ностью совпадают с соответствующими значениями лингвисти-ческих переменных, то есть VD (очень неудовлетворительный), MS (средне удовлетворительный), SA (удовлетворительный), VS (очень удовлетворительный). Значения индекса второй социаль-ной группы (бедные) ближе к VD (очень неудовлетворительный), а индекса третьей группы (малообеспеченные) — к DI (неудовле-творительный).

На третьем этапе на основе найденных значений индексов удов- летворенности областями жизни социальных групп вычисляет- ся значение национального индекса удовлетворенности жизнью


58

(NISLD). С этой целью вектор весов домашних хозяйств Wa = = (0.01, 0.05, 0.66, 0.22, 0.05, 0.01) умножается на матрицу SQSIm:

NISLD = Wa × SQSIm, (4)

где SQSIm — матрица, элементы которой составлены из векторов SQSI(i), i = 1, …, 6.

В аналитическом виде процесс и результаты решения выгля-дят в следующем виде:

00.100.175.0

00.175.05.0

75.050.025.0

60.035.009.0

35.009.00

25.000

0.01)0.05,0.22,0.06,0.05,(0.01,NISLD

=((0.01*0+0.05*0+0.66*0.09+0.22*0.25+0.05*0.5+0.01*0.75),

(0.01*0+0.05*0.09+0.66*0.35+0.22*0.50+0.05*0.75+0.01*1),

(0.01*0.25+0.05*0.35+0.66*0.60+0.22*0.75+

+0.05*1.00+0.01*1.00)) = (0.15, 0.39, 0.64).

Результат решения задачи представлен в графическом виде на рис. 1.

2 1 3 4 5 6

VD DI NISLD MS SA VS

0 0.09 0.15 0.25 0.35 0.39 0.5 0.6 0.64 0.75 1

0,5

Рис. 1. Результат расчета национального индекса

удовлетворенности жизнью и в разрезе социальных групп


59

Как видно из рис. 1, значение национального индекса удовле-творенности жизнью населением (NISLD) Азербайджана в 2013 году находится между значениями неудовлетворенный (DI) и средне удовлетворенный (MS).

Выводы Удовлетворенность жизнью является одним из важнейших

показателей качества жизни и отражает субъективное восприятие благополучия отдельного индивида на основе обеспеченности различных областей его жизни. Благодаря применению аппарата нечетких множеств и методов нечеткой логики удалось вовлечь в вычислительный процесс неметрические показатели социальной системы, такие как уровень удовлетворенности областями жизни социальных групп и национальный уровень удовлетворенности жизнью. Полученные результаты являются более достоверными и адекватными в поставленной в исследовании задаче.

Результаты исследования дают возможность лицам, прини-мающим решения в области управления макросоциоэкономичес-кой системой, корректировать параметры управления в соответс-твии со сложившейся ситуацией. В дальнейшем для прогнози- рования этого процесса необходимо исследование этой задачи в разрезе вероятностей будущих изменений параметров социаль-ных групп и областей жизни.

Литература 1. Alesina Alberto, Di Tella R., MacCulloch R. Inequality and Happi-

ness: Are Europeans and Americans Different? // Journal of Public Eco- nomics.— 2004. — No. 88(9—10). — P. 2009—2042.

2. Azerbaijan State Statistical Committee: [Електронний ресурс]. — Режим доступу: http://stat.gov.az.

3. Blanchflower D. G., Oswald A. J. Well-Being Over Time in Britain and the USA // Journal of Public Economics. — 2004. — No. 88 (7—8). — P. 1359—1386.

4. Brief A.P., Butcher A.H., George J.M., Link K.E. Integrating Bottom-Up and Top-Down Theories of Subjective Well-Being: The Case of Health // Journal of Personality and Social Psychology. — 1993. — No. 64 (4). — P. 646—653.

5. Buckley J. J. Fuzzy hierarchical analysis // Fuzzy Sets and Sys- tems. — 1985. — No. 17 (3). — P. 233—247.


60

6. Diener E. Subjective well-being // Psychological Bulletin. — 1984. — No. 95. — P. 542—575.

7. Diener E., Lucas R. E. Explaining differences in societal levels of happiness: relatives standards need fulfillment, culture, and evaluation theory // Journal of Happiness Studies.- 2000.— No. 1. — P. 41—78.

8. Diener E., Suh E. M. Culture and subjective well-being. — Cam- bridge, MA: MIT Press, 2000. — 355 p.

9. Diener E., Suh E. M., Lucas R. E., Smith H. L. Subjective well-being: Three decades of progress // Psychological Bulletin. — 1999. — No. 125. — P. 276—302.

10. Di Tella R., MacCulloh R. J., Blanchflower D. G. The Macro- economics of Happiness // Review of Economics and Statistics. — 2003. — No. 85 (4). — P. 809—827.

11. Gilman R. S., Huebner E. S. Review of life satisfaction measures for adolescents // Behavior Change. — 2000. — No. 17. — P. 178—195.

12. Headey B., Veenhoven R., Wearing A. Top-down versus bottom-up theories of subjective well-being // Social Indicators Research. — 1991. — No. 24. — P. 81—100.

13. Huebner E. S. Preliminary development and validation of a multidimensional life satisfaction scale of children // Psychological Assessment. — 1994. — No. 6. — P. 149—158.

14. Laarhoven P. M., Pedrycz W. A fuzzy extension of Saaty’s priority theory // Fuzzy Sets and Systems. — 1983. — No. 11 (1—3). — P. 229—241.

15. Lance C. E., Lautenschlager G. J., Sloan C. E., Varca P. E. A comparison between bottom-up, top-down and bidirectional models of relationship between global and life facet satisfaction // Journal of Personali- ty. — 1989. — No. 57. — P. 601—624.

16. Zadeh L. A. The concept of linguistic variable and its application to approximate reasoning – I // Information Science. — 1975. — No. 8. — P. 199—249.

References 1. Alesina Alberto, Di Tella, R., & MacCulloсh, R. (2004). Inequality

and Happiness: Are Europeans and Americans Different? Journal of Public Economics, 88(9—10), 2009—2042.

2. Azerbaijan State Statistical Committee. STAT.GOV.AZ. Retrieved from http://stat.gov.az.

3. Blanchflower, D. G., & Oswald, A. J. (2004). Well-Being Over Time in Britain and the USA. Journal of Public Economics, 88(7—8), 1359—1386.

4. Brief, A. P., Butcher, A. H., George, J. M., & Link, K. E. (1993). Integrating Bottom-Up and Top-Down Theories of Subjective Well-Being: The Case of Health. Journal of Personality and Social Psychology, 64(4), 646—653.


61

5. Buckley, J. J. (1985). Fuzzy hierarchical analysis. Fuzzy Sets and Systems, 17(3), 233—247.

6. Diener, E. (1984). Subjective well-being. Psychological Bulletin, 95, 542—575.

7. Diener, E., & Lucas, R. E. (2000). Explaining differences in societal levels of happiness: relatives standards need fulfillment, culture, and evaluation theory. Journal of Happiness Studies, 1, 41—78.

8. Diener, E., & Suh, E. M. (2000). Culture and subjective well-being. Cambridge, MA: MIT Press.

9. Diener, E., Suh, E. M., Lucas, R. E., & Smith, H. L. (1999). Subjective well-being: Three decades of progress. Psychological Bulletin, 125, 276—302.

10. Di Tella, R., MacCulloh, R. J., & Blanchflower, D. G. (2003). The Macroeconomics of Happiness. Review of Economics and Statistics. 85(4), 809—827.

11. Gilman, R. S, & Huebner, E. S. (2000). Review of life satisfaction measures for adolescents. Behavior Change, 17, 178—195.

12. Headey, B., Veenhoven, R., & Wearing, A. (1991). Top-down versus bottom-up theories of subjective well-being. Social Indicators Research, 24, 81—100.

13. Huebner, E. S. (1994). Preliminary development and validation of a multidimensional life satisfaction scale of children. Psychological Assessment, 6, 149—158.

14. Laarhoven, P. M., & Pedrycz, W. (1983). A fuzzy extension of Saaty’s priority theory. Fuzzy Sets and Systems, 11(1—3), 229—241.

15. Lance, C. E., Lautenschlager, G. J., Sloan, C. E. & Varca, P. E. (1989). A comparison between bottom-up, top-down and bidirectional models of relationship between global and life facet satisfaction. Journal of Perso- nality, 57, 601—624.

16. Zadeh, L. A. (1975). The concept of linguistic variable and its application to approximate reasoning. Information Science, 8(3), 199—249.


УДК 519.86+330.46

ДІАГНОСТИКА ПЛАТОСПРОМОЖНОСТІ ПІДПРИЄМСТВ

ІЗ ЗАСТОСУВАННЯМ НЕЧІТКОЇ МОДЕЛІ ТАКАГІ-СУГЕНО1

Ю. В. Клебан

Магістр з економічної кібернетики, викладач кафедри економіко-математичного моделювання

та інформаційних технологій

Національний університет «Острозька академія» вул. Семінарська, 2, м. Острог, Рівненська обл., 35800, Україна

[email protected]

У статті запропоновано новий методологічний підхід до моделю-вання платоспроможності підприємств на базі нечіткої логіки. В рамках розробленого підходу побудовано економіко-матема- тичну модель, базу нечітких знань якої сформовано відповідно до алгоритму виведення Такагі-Сугено. Подібні моделі на нечіт-кій логіці дозволяють здійснювати розподіл досліджуваних під-приємств за класами шляхом застосування різних функціональ-них залежностей, які спрацьовують у тих чи інших умовах. Це дає можливість врахувати в моделі різні умови, що призводять до неплатоспроможності, та наділяє таку систему суттєвою гнучкіс-тю та робастністю, підвищуючи ефективність моделювання. Результати проведених модельних експериментів продемонст-рували, що модель виявляється здатною адекватно оцінити не-платоспроможність компаній, які за набором фінансових показ-ників є стабільними і явних причин для їх майбутнього дефолту немає (статистика для проведення дослідження була отримана від комерційного банку, яким в результаті аналізу фінансової звітності всіх підприємств з наявної вибірки було прийнято рі-шення про видачу кредиту). Результати експериментів показали, що запропонований методологічний підхід до діагностики пла-тоспроможності та виконання кредитних зобов’язань компанія-ми дозволяє з досить високою точністю визначити ненадійних позичальників-юридичних осіб. Отже, застосування подібного роду математичних моделей на основі нечіткої логіки у діяльно-сті банківських установ та інвестиційних компаній може дозво-лити істотно підвищити точність оцінювання платоспроможнос-ті потенційного позичальника та мінімізувати ризики кредитора, що матиме позитивний вплив і на стабільність економіки країни в цілому.

Ключові слова. Платоспроможність, прогнозування дефолту, юридична особа, нечітка логіка, нечіткий логічний висновок Така-гі-Сугено, нейро-нечітка модель.

1 Публікація містить результати досліджень, проведених при грантовій підтримці

Державного фонду фундаментальних досліджень за конкурсним проектом GP/F56/161 «Адаптивні технології інтелектуального аналізу кредитоспроможності українських під-приємств»

© Ю. В. Клебан, 2015 62

Діагностика платоспроможності підприємств… Ю. В. Клебан

63

ДИАГНОСТИКА ПЛАТЕЖЕСПОСОБНОСТИ ПРЕДПРИЯТИЙ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ НЕЧЕТКОЙ МОДЕЛИ ТАКАГИ-СУГЕНО


Магистр по экономической кибернетике, преподаватель кафедры экономико-математического моделирования

и информационных технологий

Национальный университет «Острожская академия» ул. Семинарская, 2, г. Острог, Ровенская обл., 35800, Украина

[email protected]

В статье предложен новый методологический подход к модели-рованию платежеспособности предприятий на базе нечеткой ло-гики. В рамках разработанного подхода построена экономико-математическая модель, база нечетких знаний которой сформи-рована в соответствии с алгоритмом вывода Такаги-Сугено. По-добные модели на нечеткой логике позволяют осуществлять ра-спределение исследуемых предприятий на классы посредством применения различных функциональных зависимостей, которые срабатывают в тех или иных условиях. Это дает возможность учесть в модели различные условия, приводящие к неплатежес-пособности, и наделяет такую систему существенной гибкостью и робастностью, повышая эффективность моделирования. Результаты проведенных модельных экспериментов продемонс-трировали, что модель является способной адекватно оценить неплатежеспособность компаний, которые по набору финансо-вых показателей являются стабильными и явных причин для их будущего дефолта нет (статистика для проведения исследования была получена от коммерческого банка, которым в результате анализа финансовой отчетности всех предприятий из предоста-вленной выборки было принято решение о выдаче кредита). Ре-зультаты экспериментов показали, что предложенный методо-логический подход к диагностике платежеспособности и выпол- нения кредитных обязательств компаниями позволяет с доста-точно высокой точностью определить ненадежных заемщиков-юридических лиц. Таким образом, применение подобных мате-матических моделей на основе нечеткой логики в деятельности банковских учреждений и инвестиционных компаний может по-зволить существенно повысить точность оценки платежеспосо-бности потенциального заемщика и минимизировать риски кре-дитора, что окажет положительное влияние и на стабильность экономики страны в целом. Ключевые слова. Платежеспособность, прогнозирование дефо-лта, юридическое лицо, нечеткая логика, нечеткий логический вывод Такаги-Сугено, адаптивная нейро-нечеткая модель.


64

DIAGNOSIS OF COMPANIES’ BANKRUPTCY USING TAKAGI-SUGENO MODEL

Yuriy Kleban

Master’s Degree in Economic Cybernetics Lecturer of Department of Economic and Mathematical Modeling

and Information Technology

National University of Ostroh Academy 2 Seminarska Street, Ostroh, Rivne region, 35800, Ukraine

[email protected]

In this article new methodological approach to the modeling of solvency of enterprises on the basis of fuzzy logic is proposed. Within the limits of developed approach the new economic-mathematical model is built, which base of fuzzy knowledge is formed according to Takagi-Sugeno computational algorithm. Such models on fuzzy logic allow to accomplish the assignment of investigated enterprises according to the class, applying different functional dependencies, which work in some or other conditions. It gives the opportunity to consider various stipulations in this model, which lead to bankruptcy, and endues such system with major flexibility and robustness, increasing the effectiveness of modeling. The results of developed model experiments demonstrated that the model is capable to estimate equally the insolvency of companies, which according to the financial indexes are stable and there are no evident reasons for their default in the future (the statistics for the research was received from commercial bank, which after the analysis of financial reporting of all available companies, made a decision to give a loan). The results of the experiment showed, that the proposed methodological approach to the diagnostics of solvency and fulfillment of credit obligations by companies allow to indicate insecure borrowers-legal entities. Thus, the use of such mathematical models based on fuzzy logic in the activity of bank institutions and investment companies could permit to increase substantially the accuracy of evaluating of solvency of potential borrower and minimize creditor’s risks, and that will also have positive influence on the economy of the country in the whole. Keywords. Solvency, forecasting of default, legal entity, fuzzy logic, fuzzy inference of Takagi-Sugeno, neuro-fuzzy model.

JEL Classіfіcatіon: C02, G33.


65

Актуальність Нестабільна ситуація у фінансовому секторі країни, коли за

останні півтора роки ліквідовано третину комерційних банків, змушує банки підвищувати вимоги до оцінки кредитоспромож-ності позичальників, звертаючи особливу увагу на точність про-гнозування невиконання умов кредитного договору. Найбільши-ми позичальниками вітчизняних банків є підприємства. Так, згідно даних Асоціації українських банків [1], станом на 1 червня 2015 р. питома вага кредитів, наданих юридичним особам, стано-вила 60,5 % у структурі кредитно-інвестиційного портфеля ук- раїнських банків. У той же час, як свідчать дані Національного банку України [2], частка прострочених кредитів нефінансовими корпораціями склала 15,6 % від загального обсягу залишків за кредитами.

Отже, підвищення точності оцінки платоспроможності компа-ній за допомогою новітніх інтелектуальних методів і технологій дозволить банкам зменшити втрати фінансових ресурсів у зв’язку з несплатою кредиту або банкрутством підприємств-позичаль- ників.

Аналіз останніх досліджень Актуальні дослідження оцінки платоспроможності компаній

можна розділити на кілька напрямків за методами економіко-математичного моделювання: статистичні (байєсівський метод, дискримінантний аналіз, методи лінійної та логістичної регресії, дерева класифікації, метод k найближчих сусідів) та нестатистич- ні методи (методи лінійного та цілочисельного програмування, нечітка логіка, нейронні мережі, експертні методи та ін.). Резуль-тати експериментів М. Д. Одома [3], А. В. Матвійчука [4, 5], О. М. Новоселецького та О. В. Якубець [6] з дослідження ефек-тивності різноманітного математичного інструментарію вирішу-вати задачі класифікації в економіці показали, що оцінка фінан-сового стану і діагностика дефолту компаній моделями на нейронних мережах та нечіткій логіці перевершують за точністю дискримінантний аналіз та інші економетричні підходи. Досить широкий огляд підходів до діагностики банкрутства та оцінки платоспроможності із класифікацією методів дослідження прове-дено у роботі К. П. Раві [7]. У цьому дослідженні методи розді-


66

лені на вісім груп та особлива увага приділена відбору даних і порівнянню підходів до оцінки фінансового стану.

Окремо варто виділити з нестатистичних методів економіко-математичного моделювання інтелектуальний аналіз даних, який на даний момент набув значної популярності серед дослідників, про що свідчить велика кількість праць з даного напрямку [2—15]. Інтелектуальний аналіз став популярним, оскільки дозволяє визначати приховані зв’язки між параметрами, що призвели до кризи на підприємстві [8, 9]. У дослідженнях [4, 10—13] прово- дився аналіз ефективності нейро-нечітких підходів у моделюван-ні стійкості компаній. Результати проведених модельних експе-риментів показали суттєву перевагу над традиційними методами нових інтелектуальних підходів, зокрема моделей на базі нечіт-кого логічного висновку за алгоритмом Такагі-Сугено [14].

Метою даного дослідження є розробка нового методологічно-го підходу до діагностики платоспроможності підприємств на основі алгоритму нечіткого логічного висновку Такагі-Сугено. Для досягнення поставленої мети потрібно виконати ряд завдань:

вивчити та проаналізувати результати актуальних дослі-джень вітчизняних і закордонних вчених відповідно до обраної тематики;

розробити модель на основі нейро-нечіткого підходу; провести експерименти з побудованою моделлю із формув-

анням найбільш адекватних правил та налаштуванням на навчаль- ній вибірці, а також її перевіркою на тестових даних.

Виклад основного матеріалу Підприємства отримують від банку кредити після ретельного

аналізу показників фінансово-економічної діяльності. Відповід-но, їх можна вважати фінансово стійкими, адже ці показники від-повідають критеріям банку та пройшли всебічне дослідження фа-хівцями з підрозділів ризик-менеджменту, по роботі з корпора- тивними клієнтами та низки інших підрозділів банку. Отже, тео-ретично такі компанії повинні повернути кредит. Проте, на прак-тиці банк отримує високу частку платоспроможних клієнтів, які завдають збитки.

Важливо вказати на той факт, що сформована для проведення даного дослідження статистична вибірка містила якраз дані тіль-ки бухгалтерської звітності і лише тих компаній, які отримали


67

кредит. Зважаючи, що відповідальні підрозділи банку перед на-данням кредиту здійснювали аналіз фінансової стійкості підпри-ємств, то саме за набором фінансових показників ці компанії є стійкими згідно критеріїв банку. Проте, протягом року після отримання кредиту частина підприємств із вибірки оголосили дефолт. Ідентифікація таких компаній на етапі видачі кредиту є важливим завданням для банків, адже це дозволить уникнути втрат грошових коштів.

Статистичні дані для побудови математичної моделі передба-чення дефолту та аналізу майбутньої платоспроможності підпри-ємств протягом року після отримання кредиту для проведення даного дослідження надано одним з провідних банків України. Початкова інформаційна база містить дані з балансу (форма 1) та звіту про фінансові результати (форма 2) щодо діяльності 440 юридичних осіб (з них 57 підприємств оголосили дефолт після декларації заявлених фінансових результатів, а 383 компанії про-довжували працювати та виконувати кредитні зобов’язання). Крім кодів рядків балансу та звіту про фінансові результати, статистика містить також інформацію про стан компанії (чи був оголошений дефолт протягом року після видачі кредиту). Попередня оцінка статистичних даних показала, що явних зав’язків між вхідними показниками та фактом дефолту підприємства немає.

Основним економіко-математичним методом даного дослі-дження є адаптивна нейро-нечітка система на основі алгоритму Такагі-Сугено. Результати використання нейро-нечітких адаптив- них систем у розв’язанні задач діагностування можливого банк-рутства підприємств показали високу точність та описову здат-ність таких моделей [10—14].

Першочерговою задачею при побудові моделі є визначення переліку вхідних факторів. На основі статистичних даних з фі-нансової звітності підприємств є можливість розрахувати набір коефіцієнтів, наведених у табл. 1, що стануть вхідними показни-ками моделі на нечіткій логіці.

Підготовка даних до використання в моделі передбачала очи-щення, нормалізацію та попередній аналіз. Після детального ви-вчення зав’язків між вхідними показниками та індикатором банк-рутства протягом року, автору не вдалось відібрати обмежену кількість найбільш значущих коефіцієнтів, які б формували вхо-ди моделі. Це пов’язано із відсутністю явних зав’язків між фінан-


68

совим станом і дефолтом підприємства протягом року. Тому було прийнято рішення для моделі діагностики платоспроможності юридичних осіб використати усі 21 коефіцієнти (X1 – X21) з табл. 1 у якості вхідних факторів. Також варто зазначити, що для моделей на основі нечіткої логіки немає необхідності забезпе-чення відсутності мультиколінеарності [15, с. 301], тому викори-стання повного набору коефіцієнтів не призведе до зміщення оцінок параметрів моделі та зниження її адекватності.

Таблиця 1

НАБІР ПОКАЗНИКІВ ДЛЯ ОЦІНКИ КРЕДИТОСПРОМОЖНОСТІ ЮРИДИЧНИХ ОСІБ

Позначення Коефіцієнт Формула1

X1 Зносу основних засобів ф.1 032 / ф.1 031

X2 Загальної ліквідності ф.1 280 / ф.1 620

X3 Швидкої ліквідності ф.1 (160 + 230) / ф.1 620

X4 Мобільності активів ф.1 260 / ф.1 080

X5 Оборотності оборотних активів

ф.2 035 / ф.1 260

X6 Оборотності кредиторсь-кої заборгованості

ф.2 035 / ф.1 620

X7 Оборотності власного ка-піталу

ф.2 035 / ф.1 380

X8 Фінансової автономії ф.1 380 / ф.1 280

X9 Фінансової залежності ф.1 280 / ф.1 380

X10 Поточної заборгованості ф.1 620 / ф.2 280

X11 Оборотності основних засобів

ф.2 035 / ф.1 030

X12 Покриття (загальний) ф.1 260 / ф.1 620

X13 Окупності активів ф.1 280 / ф.2 035

X14 Покриття активів ф.2 035 / ф.1 280

X15 Покриття інвестицій ф.1 (380 + 160) / ф.1 280

1 Позначення параметрів формули розрахунку (ф.1 — баланс, ф.2 — звіт про фінан-

сові результати).


69


Позначення Коефіцієнт Формула

X16 Фінансового ризику ф.1 (430 + 480 + 620) / ф.1 380

X17 Маневреності власного капіталу

ф.1 (380 – 080) / ф.1 380

X18 Забезпеченості власними оборотними засобами

ф.1 (260 – 620) / ф.1 260

X19 Оборотності дебіторської заборгованості

ф.2 035 / ф.1 160

X20 Концентрації залученого капіталу

ф.1 (480 + 620) / ф.1 280

X21 Покриття боргів власним капіталом

ф.1 380 / ф.1 (430 + 480 + 620)

R Індикатор банкрутства підприємства протягом року

0, якщо фінансово стійке, або 1, якщо стало банкрутом

Джерело: [15]

Варто відмітити, що центральним моментом обчислень у мо-

делях з використанням нечіткої логіки є алгоритм виведення, що працює на основі бази логічних правил. Нечітке логічне виведен-ня — це апроксимація залежності «входи-виходи» на основі лінг-вістичних висловлювань типу «якщо-тоді» і логічних операцій над нечіткими числами [16]. Загальна структура нечіткого логіч-ного виведення має вигляд, представлений на рис. 1.

Вхідніфактори

Дефаззи-фікація

Залежназмінна

Фаззифі-кація

Алгоритмвиведення

Базаправил

Рис. 1. Загальна схема системи нечіткого логічного виведення


70

Алгоритм нечіткого логічного виведення, наведений на рис. 1, передбачає наявність таких складових:

фаззифікація – встановлення для кількісного значення вхід-ного фактора міри належності до кожного терму лінгвістичної змінної;

база знань – сукупність правил виведення у форматі «якщо-тоді»;

машина або алгоритм виведення – спосіб визначення залеж- ності між вхідними та вихідними лінгвістичними змінними на основі бази знань;

дефаззифікація — перетворення визначеної лінгвістичної оцінки вихідної змінної у відповідне кількісне значення.

Розглянемо коротко етапи побудови моделі основі згідно ал-горитму нечіткого логічного висновку Такагі-Сугено.

На першому етапі моделювання відбувається формування лін-гвістичних змінних моделі, які дозволяють словесно описати усі вхідні фактори та результуючий показник (для поточного дослі-дження сформовано 21 вхідну лінгвістичну змінну та 1 вихідну, відповідно до табл. 1). Також для кожної лінгвістичної змінної формується набір нечітких термів, які описуються квазідзвоно-подібною функцією належності:

2

1

1

T

T

T

c

bXX , (1)

де T — нечіткий терм лінгвістичної змінної; X — кількісне зна-

чення змінної; сT — коефіцієнт концентрації-розтягування функ-

ції належності; bT — координата максимуму функції ( 1 TT b ).

Другий етап побудови моделі передбачає формування набору правил виведення, які можуть бути встановлені як на основі екс-пертних знань, так і спеціальних алгоритмів видобутку закономір- ностей у структурі вхідних даних.

У алгоритмі Такагі-Сугено виходом за кожним правилом є де-яка функція від вхідних факторів, а не лінгвістична змінна як, на-приклад, у алгоритмі Мамдані.

Формування набору правил у даному дослідженні здійснюва-лось у середовищі Fuzzy Logic ToolBox на основі методу суб-


71

страктивної кластеризації [16—18], який дозволяє за один прохід визначити кількість кластерів у наборах даних і сформувати з них нечіткі множини, які позначаються відповідними термами лінгвістичних змінних.

Таблиця 2 ЗАГАЛЬНИЙ ВИГЛЯД НЕЧІТКОЇ БАЗИ ЗНАНЬ СУГЕНО

Номер вхідної комбі-нації

Вхідні змінні Результуюча

змінна

X1 X2 … Xi … Xn y

1 11a

12a

1ia

1na f1(X1, X2, …, Xn)

2 21a

22a

2ia

2na f2(X1, X2, …, Xn)

… … … … … …

K Ka1 Ka2

Kia

Kna fK(X1, X2, …, Xn)

Тут k

ia — лінгвістична оцінка показника Xi у k-му рядку бази знань, Kk ,1 , яка вибирається із терм-множини iA , ni ,1 , від-повідної вхідної змінної.

Наступний етап конструювання моделі Такагі-Сугено перед-бачає налаштування її параметрів на навчальній вибірці. Цей етап дозволяє суттєво покращити описову здатність моделі через ко-ригування параметрів функцій належності вхідних змінних і роз-рахункових функцій результуючого показника.

На останньому етапі здійснюється процес моделювання кре-дитоспроможності підприємства на основі значень його поясню-ючих змінних. Для системи нечіткого логічного виведення типу Такагі-Сугено характерна така послідовність дій:

1. Після введення вхідних факторів у модель відбувається роз-рахунок значення функції належності виходу по кожному з пра-вил бази знань шляхом реалізації операції перетину функцій на-лежності всіх пояснюючих змінних до встановлених для них у кожному правилі термів:

n

aaa

nk XXXXXXkn

kk

...,...,, 212121 , Kk ,1 . (2)


72

2. По кожному правилу здійснюється розрахунок функції ви-хідної змінної з урахуванням кількісних значень вхідних показ-ників:

nkk XXXfy ,...,, 21 , Kk ,1 . (3) Для реалізації функціональних залежностей (3) в алгоритмі

Такагі-Сугено найбільш часто застосовується лінійна регресійна функція.

3. Вихід системи обчислюється як нормалізована зважена су-ма виходів усіх правил:

K

knk

K

kknk

XXX

yXXX

y

121

121

,...,,

,...,,

. (4)

Експериментальне дослідження побудованої моделі Такагі-Сугено Для конструювання та налаштування параметрів нечіткої мо-

делі Такагі-Сугено навчальну вибірку було сформовано рівно-

мірно за класами: 49 платоспроможних і 49 дефолтних підпри-

ємств. Перевірка адекватності та тестування точності моделі

здійснювались на тестовій вибірці (на якій модель не навчалась),

сформованій з 9 стабільних компаній та 9 підприємств, що протя-

гом року після звітування з показниками nXXX ,...,, 21 оголоси-

ли дефолт. Для побудови та тестування моделі оцінювання пла-

тоспроможності юридичних осіб було використано редактор

ANFIS з пакету Fuzzy Logic ToolBox, результат моделювання в

якому на тестовій вибірці наведено на рис. 2. На рис. 3 зображено результати тестування моделі після гене-

рації набору термів для лінгвістичних змінних і бази правил, але ще до навчання1 (на цьому етапі модель уже працює). По осі абс- цис відкладені підприємства — 9 перших відповідають стабіль-

1 Під навчанням моделі тут мається на увазі оптимізація параметрів функцій належ-

ності нечітких термів для підвищення точності ідентифікації платоспроможності під-приємств.


73

ним компаніям, а 9 наступних — за якими оголошено дефолт протягом року від декларації заявлених фінансових результатів. По осі ординат на рис. 3 відкладена оцінка рівня платоспромож-ності — суцільною лінією позначений реальний стан підпри-ємств (0 — для платоспроможних та 1 — для дефолтних), а точ-ками — результат оцінювання фінансового стану компаній із застосуванням нечіткої моделі Такагі-Сугено.

Рис. 2. Моделювання платоспроможності компаній у редакторі ANFIS з пакету Fuzzy Logic ToolBox

Рис. 3. Результати тестування розробленої моделі після генерації набору термів і до навчання


74

Штриховою лінією на рис. 3 позначено лінію розділу між двома класами — стабільних і дефолтних компаній. Тобто, оцін-ка стану підприємства побудованою моделлю, що дорівнюватиме 0,5 і вище, буде інтерпретована як компанія, за якою ймовірно буде оголошено дефолт (відповідність вихідній змінній 1). Якщо отримана моделлю оцінка нижче 0,5, то компанія вважається ста-більною (належить до класу 0). Точність ідентифікації як дефол-тних підприємств з тестової вибірки, так і надійних, моделлю без навчання склала 77,8 %. Варто зауважити, що лінія класифікації (штрихова), проведена на рис. 3 за ординатою на рівні 0,5, визна-чає рівень підозрілості особи, що приймає рішення відносно кре-дитного ризику позичальника. Так, за необхідності шляхом пере-носу лінії класифікації можна підвищити підозрілість моделі, тобто зменшити альфа-помилку класифікації (кількість компаній, які оголосили дефолт та які було розпізнано моделлю як стабіль-ні), але за умови відповідного зростання бета-помилки (непра- вильно діагностованих платоспроможних компаній). У такому разі банк недоотримає прибуток від співпраці з деякими стабіль-ними підприємствами, але зменшить втрати у результаті дефолту позичальників.

На рис. 4 зображено результати тестування нечіткої моделі Такагі-Сугено після її навчання на реальних даних.

Рис. 4. Результати тестування розробленої моделі Такагі-Сугено після оптимізації на реальних даних


75

Оскільки оцінка стану підприємства, що дорівнюватиме 0,5 і вище, інтерпретується як компанія, за якою ймовірно буде ого-лошено дефолт, а при значенні оцінки нижче 0,5 компанія вважа-ється стабільною, то на основі результатів моделювання, наведе-ного на рис. 4, здійснимо точну класифікацію по лінії розділу між класами: усі значення більші 0,5 перетворимо до 1, а менші — до 0. Результат такого розподілу наведено на рис. 5.

Рис. 5. Результати класифікації підприємств за рівнем платоспроможності на тестовій вибірці

Як видно з рис. 5, модель досить точно діагностувала підпри-ємства, що оголосили дефолт і не змогли виконати зобов’язання перед банком. Проте було допущено досить значну помилку визначення платоспроможних підприємств з тестової вибірки. Таким чином, загальна точність класифікації позичальників-юридичних осіб за рівнем платоспроможності при перевірці мо-делі на тестовій вибірці сягнула 66,7 %. Точність ідентифікації неплатоспроможних (дефолтних) підприємств становить 88,9 %, а, отже, модель після навчання зменшила альфа-помилку класи-фікації, хоч і за рахунок збільшення бета-помилки. Підкреслимо, що це є результатом передбачення можливого дефолту підпри-ємств саме на тестовій вибірці, тобто на якій модель не навча-лась.


76

Висновки Проведене дослідження показало, що підхід до прогнозування

дефолту юридичних осіб на основі адаптивної нейро-нечіткої мо-делі типу Такагі-Сугено дозволяє отримати досить точні резуль-тати класифікації підприємств за рівнем їх платоспроможності. Причому модель виявляється здатною адекватно оцінити непла-тоспроможність компаній, які за набором фінансових показників є стабільними і явних причин для їх майбутнього дефолту немає (банком у результаті аналізу їх фінансової звітності було прийня-то рішення про видачу кредиту).

За результатами дослідження можна зробити висновок, що переважна більшість підприємств, що стали банкрутами, не мали фінансових проблем, і згортання їх діяльності пов’язане з іншими факторами, щодо яких інформація в отриманій для моделювання статистиці була відсутня. З огляду на це зауважимо, що є сенс будувати моделі оцінювання кредитоспроможності юридичних осіб, що враховують також й інші показники діяльності підпри-ємств (наприклад, галузь, вік і стать керівника, кредитну історію, плинність кадрів, зв’язки з політиками тощо), а також умови кре-диту (тип кредиту, розмір і термін погашення, якість забезпечен-ня тощо). Проте в рамках даного дослідження інформацію у та-кому вигляді не вдалось отримати від банківських установ.

Як підсумок дослідження можна сказати, що розроблений ме-тодологічний підхід до ідентифікації рівня платоспроможності позичальників-юридичних осіб на основі алгоритму Такагі-Сугено дозволяє досить точно діагностувати проблемні компанії ще на етапі попередньої оцінки, а також обмежити збитки банків від неповернення кредитів боржниками.

Література: 1. Показники діяльності банків за станом на 01.06.2015: фінансовий

результат, депозити юридичних осіб, депозити фізичних осіб, структура кредитно-інвестиційного портфелю, активи та зобов’язання, капітал ба-нків (млн. грн.): [Електронний ресурс]. — Режим доступу : http://aub. org.ua/index.php?option=com_content&task=view&id=10792&menu=104&Itemid=112.

2. Додаток до Статистичного бюлетеня Національного банку Укра-їни: [Електронний ресурс]. — Режим доступу : http://www.bank.gov.ua/ doccatalog/document?id=57446.


77

3. Odom M. A neural network model for bankruptcy prediction / M. Odom, R. Sharda // International Joint Conference on Neural Net- works. — 1990. — № 2. — P. 163—168.

4. Матвійчук А. В. Нечіткі, нейромережеві та дискримінантні моде-лі діагностування можливості банкрутства підприємств // Нейро-нечіткі технології моделювання в економіці.— 2013.— № 2.— С. 71—118.

5. Matviychuk A. Bankruptcy prediction in transformational economy: discriminant and fuzzy logic approaches // Fuzzy Economic Review. — 2010. — № 1.— P. 21—38.

6. Новоселецький О. М., Якубець О. В. Моделювання кредитоспро-можності юридичних осіб на основі дискримінантного аналізу та ней-ронних мереж // Нейро-нечіткі технології моделювання в економіці.— 2014.— № 3.— С. 120—150.

7. Ravi K. P. Bankruptcy prediction in banks and firms via statistical and intelligent techniques — A review / K. P. Ravi, V. Ravi // European Journal of Operational Research. — 2007. — Vol. 180. — Issue 1. — P. 1—28.

8. Arora N. Bankruptcy prediction of financially distressed companies using independent component analysis and fuzzy support vector machines / N. Arora, J. R. Saini // International Journal of Research in Computer and Communication Technology. — 2014. — Vol. 3. —№ 8. — P. 42—48.

9. Olson D. Comparative analysis of data mining methods for bankruptcy prediction / D. Olson, D. Delen, Y. Meng // Decision Support Systems. — 2012. — № 52 (2). — P. 464-473.

10. Vlachos D. Neuro-Fuzzy Modeling in Bankruptcy Prediction / D. Vlachos, Y. Tolias // The Yugoslav Journal of Operations Research. — 2003. — № 13 (2). — P. 165—174.

11. Boussabaine A. A. Neurofuzzy Model for Predicting Business Bankruptcy / A. Boussabaine, M. Wanous // Business Applications of Neural Networks: the State-of-the-Art of real World Applications. World Scienti- fic. — 2000. — С. 55—72.

12. Bankruptcy Prediction through Artificial Intelligence / Y.Goletsis, C. Papaloukas, T. Exarhos, C. Katsis // Encyclopedia of Information Science and Technology, 2nd Edition. — Hershey, PA: IGI Global. — 2009. — С. 308—314.

13. Zanganeh T. Applying Adaptive Neuro-Fuzzy Model for Bankruptcy Prediction / T. Zanganeh, M. Rabiee, Z. Masoud // International Journal of Computer Applications. — 2011. — № 20. — P. 15—21.

14. Takagi T. Fuzzy identification of systems and its applications to modeling and control / T. Takagi, M. Sugeno // IEEE Transactions on Systems, Man and Cybernetics. — 1985. — № 1. — Vol. 15. — P. 116—132.

15. Матвійчук А. В. Штучний інтелект в економіці: нейронні мережі, нечітка логіка: Монографія.— К.: КНЕУ, 2011.— 439 с.


78

16. Штовба С. Д. Проектирование нечетких систем средствами Matlab. — М.: Горячая линия — Телеком, 2007. — 288 с.

17. Леоненков А. В. Нечеткое моделирование в среде Matlab и FuzzyTECH. — СПб.: БХВ-Петербург, 2005. — 736 с.

18. Chiu S. Fuzzy Model Identification Based on Cluster Estimation / S. Chiu // Journal of Intelligent & Fuzzy Systems. — 1994. — № 3. — Vol. 2. — P. 267—278.

References: 1. Asotsiatsiya Ukrainskykh bankiv. (2015). Pokaznyky diialnosti bankiv

za stanom na 01.02.2014: finansovyi rezultat, depozyty yurydychnykh osib, depozyty fizychnykh osib, struktura kredytno-investytsiinoho portfeliu, aktyvy ta zoboviazannia, kapital bankiv (mln. hrn.). AUB.ORG.UA. Re- trieved June 1, 2015, from http://aub.org.ua/index.php?option=com_con- tent&task=view&id=10792&menu=104&Itemid=112 [in Ukrainian].

2. Nationalnyi bank Ukrainy. (2014). Dodatok do Statystychnoho biule- tenia Natsionalnoho banku Ukrainy. BANK.GOV.UA. Retrieved May 08, 2015, from http://www.bank.gov.ua/doccatalog/document?id=57446 [in Ukrainian].

3. Odom, M. D., & Sharda, R. (1990). A neural network model for bankruptcy prediction. IJCNN International Joint Conference on Neural Networks, 2, 163—168.

4. Matviychuk, A. V. (2013). Nechіtkі, neiromerezhevі ta dyskrimіnantnі modelі dіagnostuvannia mozhlyvostі bankrutstva pіdpryiemstv. Neiro-nechitki technologii modeluvannia v ekonomitsi (Neuro-Fuzzy Modeling Techniques in Economics),2, 71—118 [in Ukrainian].

5. Matviychuk, A. (2010). Bankruptcy prediction in transformational economy: discriminant and fuzzy logic approaches. Fuzzy Economic Review, 15(1), 21—38.

6. Novoseletskyy, O., & Yakubets, O. (2014) Modelyuvannya kreditosp- romozhnostі yurydychnyh osіb na osnovі diskrimіnantnogo analіzu ta neironnyh merezh. Neiro-nechitki technologii modeluvannia v ekonomitsi (Neuro-fFzzy Modeling Techniques in Economics), 3, 120-150 [in Ukrainian].

7. Ravi, K. P., & Ravi V. (2007). Bankruptcy prediction in banks and firms via statistical and intelligent techniques — A review. European Journal of Operational Research, 180(1), 1—28.

8. Arora, N., & Saini, J. R. (2014). Bankruptcy prediction of financially distressed companies using independent component analysis and fuzzy support vector machines. International Journal of Research in Computer and Communication Technology, 8(3), 42—48.

9. Olson, D. L., Delen, D., & Meng, Y. (2012). Comparative analysis of data mining methods for bankruptcy prediction. Decision Support Systems, 52(2), 464—473.


79

10. Vlachos, D., & Tolias, Y. A. (2003). Neuro-Fuzzy Modeling in Bankruptcy Prediction. The Yugoslav Journal of Operations, 13(2), 165—174.

11. Boussabaine, A. H., & Wanous, M. (2000). A Neurofuzzy Model for Predicting Business Bankruptcy. In P. J. G. Lisboa, B. Edisbuty, & A. Vellido (Eds.), Business Applications of Neural Networks: the State-of-the-Art of real World Applications. World Scientific.

12. Goletsis, Y., Papaloukas, C., Exarhos, Th., & Katsis, C. D. (2009). Bankruptcy Prediction through Artificial Intelligence. In Encyclopedia of Information Science and Technology, 2nd Edition. Hershey, PA: IGI Global.

13. Zanganeh, T., Rabiee, M., & Masoud, Z. (2011). Applying Adaptive Neuro-Fuzzy Model for Bankruptcy Prediction. International Journal of Computer Applications, 20(3), 15—21.

14. Takagi, T., & Sugeno, M. (1985). Fuzzy identification of systems and its applications to modeling and control. IEEE Transactions on Systems, Man and Cybernetics 15(1), 116—132.

15. Matviychuk, A. V. (2011). Shtuchnyi іntelekt v ekonomitsi: neironnі merezhi, nechіtka logіka. Kyiv : KNEU [in Ukrainian].

16. Shtovba, S. D. (2007). Proyektirovaniye nechetkikh sistem sredstvami MATLAB. Moscow: Goryachayaliniya — Telekom [in Russian].

17. Leonenkov A. V. (2005). Nechetkoe modelirovanie v sredeMatlab i fuzzyTECH. SPb.: BHV-Peterburg [in Russian].

18. Chiu, S. (1994). Fuzzy Model Identification Based on Cluster Estimation, Journal of Intelligent & Fuzzy Systems, 2(3), 267—278.


УДК 330.43:658.14/.17:005.931.11

МОДЕЛІ ОЦІНКИ КРИЗОВОСТІ КОКСОХІМІЧНИХ ПІДПРИЄМСТВ

НА ОСНОВІ ПРЕВЕНТИВНОГО ПІДХОДУ

Т. С. Клебанова

Д-р екон. наук, професор, завідуючий кафедри економічної кібернетики

Харківський національний економічний університет імені Семена Кузнеця проспект Леніна, 9а, м. Харків, 61166, Україна

[email protected]

К. С. Коваленко

Канд. екон. наук, викладач кафедри економічної кібернетики

Харківський національний економічний університет імені Семена Кузнеця проспект Леніна, 9а, м. Харків, 61166, Україна

[email protected]

У статті представлено та обґрунтовано методологічне засади оцінки кризовості коксохімічних підприємств на основі превен-тивного підходу, що полягає в розбитті підприємств галузі на класи кризи на базі мінімального набору діагностичних ознак. Методом субтрактивного кластерного аналізу система діагнос-тичних показників була скорочена до мінімально необхідного набору з метою проведення на його основі експрес-оцінки кри-зовості підприємства. Експрес-оцінка, виконана за допомогою методу Уорда і k-середніх, дозволила розподілити всі підприємс-тва коксохімії на три класи кризовості: клас потенційної, серед-ньої та глибокої кризи. З метою визначення ймовірності перехо-ду досліджуваного підприємства у класи кризовості в наступ- ному періоді побудовано прогноз діагностичних ознак за допо-могою методів адаптивного прогнозування. Розпізнавання стану підприємства здійснювалось методами дискримінантного аналі-зу та нейронних мереж. Тестування усіх розроблених в роботі моделей показало високий рівень їх ефективності, проте ней-ронні мережі виявились більш адекватним інструментарієм для поставленого завдання, тому і були використані для розпізна-вання прогнозного стану підприємства. Побудований комплекс моделей надає можливість оперативно визначати кризовість до-сліджуваних підприємств, що дозволяє використовувати його як ефективний інструмент превентивного управління. Ключові слова. Кризові ситуації, фінансово-господарська діяль-ність, коксохімічна промисловість, субтрактивний кластерний аналіз, метод k-середніх, прогнозування, дискримінантний аналіз, нейронна мережа, багатошаровий персептрон.

© Т. С. Клебанова, К. С. Коваленко, 2015

80

Моделі оцінки кризовості… Т. С. Клебанова, К. С. Коваленко

81

МОДЕЛИ ОЦЕНКИ КРИЗИСНОСТИ КОКСОХИМИЧЕСКИХ ПРЕДПРИЯТИЙ НА ОСНОВЕ ПРЕВЕНТИВНОГО ПОДХОДА

Т. С. Клебанова

Д-р экон. наук, профессор, заведующий кафедры экономической кибернетики

Харьковский национальный экономический университет имени Семена Кузнеца

проспект Ленина, 9а, г. Харьков, 61166, Украина [email protected]

Е. С. Коваленко

Канд. экон. наук, преподаватель кафедры экономической кибернетики

Харьковский национальный экономический университет имени Семена Кузнеца

проспект Ленина, 9а, г. Харьков, 61166, Украина [email protected]

В статье представлен и обоснован методологический базис оценки кризисности коксохимических предприятий на основе превентивного подхода, который заключается в разбиении пред- приятий отрасли на классы кризиса на базе минимального набо-ра диагностических признаков. Методом субтрактивного кла-стерного анализа система диагностических показателей была сокращена до минимально необходимого набора с целью прове-дения на его основе экспресс-оценки кризисности предприятия. Экспресс-оценка, выполненная с помощью метода Уорда и k-сред- них, позволила распределить все предприятия коксохимии на три класса кризисности: класс потенциального, среднего и глу-бокого кризиса. С целью определения вероятности перехода ис-следуемого предприятия в классы кризисности в следующем пе-риоде построен прогноз диагностических признаков с помощью методов адаптивного прогнозирования. Распознавание состоя-ния предприятия осуществлялось методами дискриминантного анализа и нейронных сетей. Тестирование всех разработанных в работе моделей показало высокий уровень их эффективности, однако нейронные сети оказались более адекватным инстру-ментарием для поставленной задачи, поэтому и были использо-ваны для распознавания прогнозного состояния предприятия. Построенный комплекс моделей дает возможность оперативно определять кризисность исследуемых предприятий, что позво-ляет использовать его как эффективный инструмент превентив-ного управления.


82

Ключевые слова. Кризисные ситуации, финансово-хозяйствен- ная деятельность, коксохимическая промышленность, субтрак-тивный кластерный анализ, метод k-средних, прогнозирование, дискриминантный анализ, нейронная сеть, многослойный пер-септрон.

PREVENTIVE APPROACH IN THE MODELING OF THE CRISIS ESTIMATION OF BY-PRODUCT COKE ENTERPRISES

Tamara Klebanova

DSc (Economic Sciences), Professor Head of Department of Economic Cybernetics

Simon Kuznets Kharkiv National University of Economics 9a Lenin Avenue, Kharkiv, 61166, Ukraine

[email protected]

Kateryna Kovalenko

PhD (Economic Sciences), Lecturer of Department of Economic Cybernetics

Simon Kuznets Kharkiv National University of Economics 9a Lenin Avenue, Kharkiv, 61166, Ukraine

[email protected]

The article represents the methodological basis and justification of crisis assessment at coke enterprises based on a preventive approach, which is aimed at dividing the enterprises of coke industry into classes of the crisis on the basis of the minimum set of diagnostic indicators. Subtractive method of cluster analysis is used for reducing the diagnostic indicators system to the minimum necessary set. The purpose is to carry out express- assessment of the crisis situation at the enterprises. Express-assessment was made by the method of Ward and k-means and allowed to distribute all coking enterprises into the three classes of crisis: potential, medium and deep crisis. In order to determine the probability of transition to classes of crisis for the investigated companies in the next period the forecasting of diagnostic indicators was made, it was supported by using of short-term adaptive forecasting methods. Recognition of the predicted enterprises’ situation was carried out by discriminant analysis and neural networks through the comparing the quality of the recognition between both models. Neural networks appeared more appropriate tool for this task, so method was used to detect the predicted class of crisis for the coke enterprises. Adequacy testing for all of the models showed its high level. Proposed complex of models allowed quickly identify crisis stage of the enterprises that meets the requirements of preventive management.


83

Keywords. Crisis situation, financial and economic activity, by-product-coking industry, subtractive cluster analysis, k-means method, predic-tion, discriminant analysis, neural network, multilayer perceptron.

JEL Classіfіcatіon: C25, C45, P42, G32, P42.

Постановка проблеми Зміна умов функціонування сучасних коксохімічних підпри-

ємств разом із застарілими методами управління обумовлює ви-соку непередбаченість і небезпеку виникнення кризових ситуацій у їх діяльності. Відсутність адекватних заходів з нівелювання кризи на підприємствах може стати причиною великих фінансо-вих збитків і, в остаточному підсумку, їх банкрутства. Це вимагає впровадження на підприємствах нових підходів до управління кризовими явищами, серед яких одним з найперспективніших є превентивне управління, яке має на меті запобігання розвитку кризи.

Характерними рисами превентивного управління є дефіцит часу на прийняття управлінських рішень, а також невизначеність і недостатність інформації щодо поточної ситуації, коли рішення приймаються на основі припущень про настання кризових ситуа-цій у майбутньому. У зв’язку з цим перед менеджерами підпри-ємств часто виникає необхідність оперативної оцінки кризовості фінансово-господарської ситуації на підприємстві з мінімальни-ми часовими та ресурсними витратами. Застосування превентив-ного підходу, а також складність пов’язаних з цим завдань ви-кликає потребу у використанні сучасного економіко-математич- ного інструментарію для їх розв’язання, підтримки та обґрунту-вання управлінських рішень, спрямованих на попередження кри-зових ситуацій у фінансово-господарській діяльності коксохіміч-них підприємств.

Аналіз останніх джерел і публікацій Проведений аналіз літературних джерел показав, що пробле-

мами оцінки кризових ситуацій на підприємствах займалося ба-гато вчених і на сьогоднішній день розроблено потужний еконо-міко-математичний інструментарій, який успішно використову-


84

ється для вирішення окремих завдань оцінки кризовості підпри-ємств. Серед вітчизняних вчених варто відзначити роботи: М. Є. Адамів [2], Т. С. Клебанової [13], В. В. Коваленко [8], А. В. Матвійчука [10], О. В. Мороза та О. А. Сметанюк [15], О. В. Мороза та І. В. Шварц [14], Р. О. Руденського [12], О. І. Цмоць [23]. Також ця проблема підіймалась закордонними вченими, серед яких: Ю. Лю [26], Дж. А. Олсон [27], А. А. Пере-сецький [16], В. Л. Рой [28], Жао Руй [30].

Серед найпоширеніших підходів, що використовуються при оцінці кризовості підприємства, можна виділити такі: класич- ний скоринговий підхід на базі лінійних дискримінантних функ-цій; підходи з використанням нечіткої логіки та нейронних ме-реж; ймовірнісний підхід, що базується на логіт-, пробіт-регре- сіях та моделях множинного вибору; моделі інтегральної оцінки, які будуються на основі факторного аналізу, метода таксономіч-ного показника розвитку, адитивної чи мультиплікативної згортки.

Однак слід відмітити, що більшість робіт, присвячених оцінці кризи на підприємстві, спрямована на функціонування підпри-ємства в умовах кризи або на оцінку ймовірності настання банк-рутства, що є фінальною стадією розвитку кризи на підприємстві, у той же час вони не враховують превентивний аспект такої оцінки, яка повинна здійснюватись на стадії потенційної або ла-тентної кризи. Усе це зумовлює актуальність теми даного дослі-дження.

Мета і завдання дослідження Метою статті є побудова комплексу економіко-математичних

моделей оцінки кризовості коксохімічних підприємств, який ба-зується на засадах оперативності й превентивного управління та дозволяє визначити клас кризи підприємства в аналізованому пе-ріоді та ймовірність його переходу до інших класів у наступному році.

Виклад основного матеріалу. Методологічне підґрунтя Підприємство, як відкрита соціально-економічна система, у

свою чергу, є частиною більш великої та складної системи — га-лузі. Відповідно, оцінка й аналіз його фінансово-господарської


85

діяльності повинні здійснюватись в рамках галузі та конкурент-ного середовища з урахуванням галузевих тенденції розвитку. Відсутність чітких галузевих нормативів ускладнює процес ви-значення ступеня кризовості коксохімічних підприємств. Тому таку оцінку в роботі пропонується проводити шляхом зіставлен-ня показників, що характеризують поточний фінансово-госпо- дарський стан підприємства, з іншими підприємствами галузі за аналізований період через розбиття підприємств на класи. Запро-понований підхід ґрунтується на таких твердженнях:

по-перше, всі досліджувані підприємства належать до однієї галузі — коксохімічної промисловості, і тому кризові ситуації, що виникають на них, мають схожу природу, а отже, кожному підприємству можна поставити у відповідність деяку підмножи-ну однорідних у деякому роді підприємств, об’єднаних якимись загальними властивостями;

по-друге, кризові ситуації на коксохімічних підприємствах мають різну глибину, масштаби та інтенсивність, що обумовлено різними умовами їх функціонування, тому існують підстави для подальшого агрегування фінансово-господарських ситуацій окре- мих підприємств у кілька однорідних класів кризовості.

Формально така оцінка полягає у виділенні з усієї множини

коксохімічних підприємств pSS ( 12 ,,1 nnp , де n — кіль-

кість підприємств коксохімічної галузі України) K множин одно-

рідних за ступенем кризи підприємств k

p

k

kSS

( kk npnKKk ,1 , ,,1 , де nk — кількість підприємств у класі

кризи k) та створенні правил віднесення нового спостереження до

одного з уже існуючих класів. При цьому

)()2()1()( ... , Kk SSSSS .

При оцінці кризовості підприємств шляхом їх класифікації ви-значаються деякі агреговані стани досліджуваних об’єктів, тобто створюється певний еталон, за яким оцінюється реальний стан підприємства [3]. За винятком загальноприйнятих нормативів (деяких показників ліквідності та фінансової стійкості) при тако-му підході відповідно до специфіки коксохімічної галузі форму-ються нормативні значення, у ролі яких виступають центри отриманих кластерів [20].


86

У зв’язку з цим оцінку кризовості для групи коксохімічних пі-дприємств пропонується здійснювати згідно такої послідовності етапів:

1) визначення діагностичного простору ознак; 2) формування гіпотези про кількість класів кризовості коксо-

хімічних підприємств; 3) розбиття підприємств на класи кризовості; 4) визначення прогнозного класу кризовості підприємства. Реалізація запропонованої послідовності етапів здійснювалась

на базі статистичної звітності 12 коксохімічних підприємств за період з 2002 по 2013 рр. За вхідні дані для побудови моделей використовувалась регулярна річна інформація, що надається Агентством з розвитку інфраструктури фондового ринку Украї-ни, а саме: Баланс, Звіт про фінансові результати, Опис бізнесу, Інформація про основні засоби емітента (за залишковою вартіс-тю), Інформація про чисельність працівників та оплату їхньої праці, Примітки до фінансової звітності, складені відповідно до міжнародних стандартів фінансової звітності [0].

Визначення діагностичного простору ознак Інформаційною базою для реалізації першого етапу є система

показників 6,1 , jXX j , яка була отримана авторами у попе-

редніх дослідженнях [7]. Вона включає у себе шість підсистем

jijj mixX ,1 , , де mj — кількість показників в j-й підсистемі

показників, які характеризують фінансовий і виробничий аспекти

функціонування підприємств: ліквідність, фінансову стійкість,

ділову активність, рентабельність, ефективність використання

основних засобів (ОЗ) і трудових ресурсів. Завданням етапу є відбір однакового для всіх підприємств мі-

німального набору діагностичних ознак, який забезпечував би необхідний рівень достовірності розпізнавання стану підприємс-тва та мінімізував витрати часу й ресурсів на збирання інформа-ції та її обробку. Така вимога, що висувається до системи показ-ників, пов’язана із особливістю, яка властива превентивному управлінню — дефіцит часу і ресурсів на прийняття управлін- ських рішень.


87

Для цього доцільно з кожної підсистеми показників Xj виділи-

ти ключові ознаки-репрезентанти jij Xx * , які зумовлюють пове-

дінку всієї підсистеми Xj, причому кількість ключових показників

** ijxX буде значно меншою за кількість вхідних ознак

XX * .

Реалізацію відбору ключових показників пропонується здійс-нювати за допомогою субтрактивного кластерного алгоритму [24] (алгоритму різницевого групування [5]). Основу алгоритму складають ідеї гірського методу кластерного аналізу, який був запропонований Рональдом Ягером і Дімітаром Фільовим [29]. Часто цей алгоритм використовують при побудові нечітких мо-делей для автоматичної генерації початкових правил. Його голов- на ідея полягає в отриманні корисної інформації шляхом групу-вання великих масивів даних і знаходженні центрів концентрації отриманих груп, кожен з яких являє собою початкове нечітке правило [25, c. 33]. Ця ідея була адаптована автором для знахо-дження центрів найбільш щільних скупчень у кожній групі по- казників.

Якщо Xj – множина показників, що підлягає кластеризації, то

кожний i-й показник з j-ї множини являє собою вектор xij в

p-вимірному просторі підприємств ( 12 ,1p ), які він характери-

зує. У такому разі ключовим показником-репрезентантом буде

точка, що знаходиться в центрі багатовимірного скупчення

об’єктів-показників. Знайти координати центру області найбіль-

шої концентрації даних, заданих множиною Xj, дозволяє алго-

ритм різницевого групування. Алгоритм включає в себе кілька кроків. На першому кроці всі вектори xij розглядаються як потенційні

центри кластера Zij [5, 9, 24]. Дані нормалізуються й розрахову-ються відстані між показниками. Найчастіше в якості відстані використовується Евклідова метрика.

На другому кроці обчислюється потенціал — міра, що харак-теризує щільність розташування об’єктів в околі кожної точки. Чим густіше сусідні об’єкти розташовані відносно даного


88

об’єкта, тим більше значення його потенціалу. Потенціал розра-ховується за такою формулою [24, с. 81]:

2

1

,

21 ,

am

i

xZD

ij

reZP

jijij , (1)

де D(Zij, xij) — відстань між потенційним центром кластера Zij та об’єктом кластеризації xij;

ra — додатна константа, що характеризує нормований радіус околу даних кластера. Це значення є максимальною відстанню між будь-якими двома точками в межах одного кластера. Воно визначає розміри кластерів за кожною координатою і задає діапа-зон розрахунку центрів кластерів за кожною з ознак вимірювань [25, с. 33].

Під час налаштування моделі потрібно враховувати, що на значення потенціалу кожної точки P(Zij) найбільше впливає саме параметр ra [24, с. 34]. Великі значення радіусів ведуть до знахо-дження кількох великих кластерів і тим самим забезпечують компактну базу знань [5, с. 203]. Отже, якщо параметру ra надати великого значення, то до сфери впливу потраплять усі показники з множини Xj, сформувавши таким чином один кластер, центр якого буде відповідати ключовому показнику, що знаходитися в області максимальної концентрації даних.

На третьому кроці центром кластера вибирається точка з мак- симальним значенням потенціалу (так звана «гірська вершина»). Вона виключається з подальшого дослідження, а потенційна цін-ність інших точок-вершин переглядається шляхом вирахування величини потенціалу першого центра з кожної точки даних зале-жно від її відстані до першого центра [24, с. 82]:

abb

m

i

xCD

ijijnew rrr

eCPZPZPj

ij

,

21 ,

2

1

,

11 , (2)

де P(·) – потенціал точки на попередній ітерації;

Pnew(·) – уточнений потенціал точки після нової ітерації;

С1 – центр скупчення, знайдений на попередній ітерації;


89

η – додатна константа, що являє собою коефіцієнт пригнічен-ня – величину, яка множиться на радіус ra з метою визначення околу центра кластера [24, с. 34]. Використовується для визна-чення об’єктів xij, сусідніх до центра кластера, який мав найбіль-ший потенціал на попередній ітерації С1 і виключається із розг-ляду. Ці об’єкти можна вважати належними даному кластеру. Відповідно, після перерахунку потенціалів точок xij, зосередже-них в околі першого центра С1, їх потенціали зменшуються на-стільки істотно, що ймовірність того, що ці точки буде обрано наступним центром кластера, дуже мала.

Чим більше значення коефіцієнта пригнічення, тим більше су-сідніх об’єктів належатимуть кожному окремому кластеру [9, с. 396] і в результаті отримаємо далеко розташовані великі клас-тери. Така операція дозволяє уникнути формування великої кіль-кості близько розташованих кластерів.

Після модифікації за формулою (2) значення потенціалів від-бувається пошук нового центра — точки з максимальним з-поміж решти потенціалом. Ітераційний перерахунок значень потенціа-лів за формулою (2) закінчується в момент фіксації всіх центрів кластерів [5, с. 204].

Метод гірської кластеризації за своєю логікою схожий на ме-тод центра тяжіння, описаний В. Плютою у праці [17], тому у до-слідженні показники-репрезентанти для кожної групи показників фінансово-господарської діяльності підприємств розраховували-ся обома методами, а потім результати порівнювалися між со-бою. Розрахунки проводилися в річному розрізі за період з 2002 по 2013 роки.

Визначення ключових показників методом гірської кластери-зації здійснювалось у програмному середовищі Matlab за допо-могою вбудованої функції subclust, а методом центра ваги — в ППП Statistica 10.

Фрагмент порівняння результатів виділення показників-репре- зентантів за методами субтрактивного кластерного алгоритму (СКА) та центра ваги (ЦВ) наведено у табл. 1.


90

Таблиця 1

ПОРІВНЯННЯ РЕЗУЛЬТАТІВ РЕАЛІЗАЦІЇ МЕТОДУ СКА ТА ЦВ (ФРАГМЕНТ)

Група показ- ників

Показник-репрезентант

2009 2010 2011 2012 2013

Ц

В

С

КА

Ц

В

С

КА

Ц

В

С

КА

Ц

В

С

КА

Ц

В

С

КА

По

каз

ни

ки

лік

від

но

сті

Коефіцієнт швидкої ліквідності

+ + + + +

Частка власного оборотного капіта-

лу (ВОК) у запасах

+ + +

+

Коефіцієнт поточної

ліквідності

+

По

каз

ни

ки

ф

інан

сово

ї ст

ійко

сті Коефіцієнт

інвестування

+

Коефіцієнт маневрування влас-

ного капіталу

+

+ + + +

Співвідношення оборотних

та необоротних ак-тивів

+ +

+

+

По

каз

ни

ки

р

ента

бел

ьн

ост

і Рентабельність ак-тивів по чистому

прибутку + +

+ + + + + +

Рентабельність власного капіталу

по чистому прибутку

+ +

По

каз

ни

ки

д

іло

во

ї ак

тивн

ост

і Коефіцієнт оборот- ності активів

+ + +

+

+ +

Коефіцієнт оборот- ності оборотних

засобів

+ +

Коефіцієнт оборот- ності матеріальних

запасів

+

+


91


Група показ- ників

Показник-репрезентант

2009 2010 2011 2012 2013

Ц

В

С

КА

Ц

В

С

КА

Ц

В

С

КА

Ц

В

С

КА

Ц

В

С

КА

По

каз

ни

ки

еф

екти

вн

ост

і

ви

ко

ри

стан

ня О

З

Коефіцієнт зносу ОЗ + + + + + + +

Частка активної частини ОЗ, %

+

Коефіцієнт інтенсивності оновлення ОЗ

+ +

По

каз

ни

ки

еф

екти

в-

но

сті

ви

ко

ри

стан

ня

тру

до

ви

х р

есу

рсі

в Темп приросту

фонду оплати праці

+ +

Середні витрати на оплату праці

одного працівника + +

Темп приросту чисельності персоналу

+ + + + + +

Примітка: сірим кольором відмічено показники, що співпадають за обох

розбиттів

На рис. 1 наведено приклад топології показника маневреності

власного капіталу в групі з 13 показників фінансової стійкості (2013 рік) у тривимірному просторі підприємств.

-0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 -1

-0.5

0

0.5

1

-2

-1

0

1

2

3

4

Рис. 1. Топологія коефіцієнта маневреності власного капіталу, який знаходиться у центрі групи показників фінансової стійкості


92

З табл. 1 видно, що у більшості випадків обома методами було виділено однакові показники-репрезентанти своїх груп. Загалом показники співпали на 75 %, що свідчить про подібність розра-хунків за обома методами. Для подальшої оцінки кризовості кок-сохімічних підприємств було використано набір діагностичних ознак, отриманих методом субтрактивного кластерного аналізу.

Розбиття підприємств на класи кризовості Багатовимірність інформаційного простору ознак, що опису-

ють фінансово-господарську діяльність підприємств, вимагає за-стосування методів багатовимірного статистичного аналізу для їх класифікації. Із цією метою доцільно використовувати методи кластерного аналізу, що дозволяють класифікувати досліджувані об’єкти не за однією, а за множиною ознак. Кластерний аналіз виявляє внутрішню структуру об’єктів за сукупністю показників і групує однорідні за вибраними ознаками елементи так, щоб об’єкти всередині одного кластера були подібні, тоді як об’єкти з різних кластерів були різнорідні [6, с. 65].

У разі використання кластерного аналізу через відсутність ап-ріорної інформації про кількість і склад кластерів перш за все не-обхідно визначити кількість кластерів. Із цією метою зазвичай розраховуються спеціальні статистичні критерії якості класифі-кації, такі як сумарна внутрішньокластерна дисперсія, сума внут-рішньокластерних відстаней, середні міжкласові відстані, крите-рій Хоттелінга та інші [21]. У дослідженні для попереднього формування гіпотези про кількість класів кризовості підприємств коксохімічної галузі використано ієрархічний агломеративний метод Уорда, перевагою якого є оптимізація мінімальної диспер-сії внутрішньокластерних відстаней [21, с. 478]. Розбиття про- водилось у динамічно-просторовому розрізі, тобто кластери- зації підлягала вся множина підприємств S за період з 2002 по 2013 роки. Результат реалізації методу представлено на рис. 2.

Як видно з рис. 2, під час кластеризації підприємств коксохімії найбільш доцільним є їх розбиття на три кластери, тому було сформовано гіпотезу про те, що існує три класи кризовості кок-сохімічних підприємств. Для підтвердження гіпотези використо-вувався критерій «кам’янистого зсуву» (рис. 3), запропонований Кеттелом, де за міру відстані використовувалась евклідова мет-


93

рика. Суть методу полягає в пошуку точки, де спадання евклідо-вих відстаней уповільнюється найбільш сильно. У цій точці про-цес об’єднання в кластери слід зупинити [21].

Tree Diagram for 120 Cases

Ward`s method

Euclidean distances

C_1

15

C_1

04

C_9

3C

_8

1C

_1

06

C_1

17

C_9

5C

_8

3C

_7

1C

_5

9C

_4

7C

_1

09

C_1

08

C_1

16

C_9

4C

_1

19

C_8

2C

_1

10

C_8

6C

_8

7C

_9

9C

_7

5C

_6

9C

_5

7C

_4

5C

_3

2C

_3

4C

_2

2C

_5

8C

_4

6C

_7

0C

_3

7C

_7

8C

_1

05

C_7

7C

_2

5C

_9

7C

_6

3C

_5

1C

_1

7C

_2

0C

_8

C_7

4C

_6

2C

_5

0C

_6

1C

_4

9C

_3

8C

_8

5C

_7

3C

_3

3C

_6

7C

_5

5C

_1

02

C_4

3C

_1

13

C_8

0C

_3

0C

_4

0C

_2

7C

_6

4C

_1

4C

_2

C_3

6C

_2

3C

_1

0C

_1

18

C_1

12

C_1

03

C_1

01

C_1

20

C_1

14

C_9

8C

_9

0C

_9

2C

_8

9C

_8

8C

_1

11

C_1

00

C_7

6C

_3

5C

_9

1C

_7

9C

_6

8C

_6

5C

_1

9C

_1

2C

_2

1C

_7

C_6

C_1

07

C_9

6C

_8

4C

_7

2C

_6

0C

_2

9C

_2

8C

_4

8C

_5

2C

_3

9C

_2

6C

_5

4C

_6

6C

_4

2C

_3

1C

_5

6C

_4

4C

_4

1C

_5

3C

_1

3C

_9

C_1

5C

_3

C_1

8C

_1

6C

_4

C_2

4C

_1

1C

_5

C_1

0

10

20

30

40

50

60

70

80

Lin

kag

e D

ista

nce

Рис. 2. Кластеризація коксохімічних підприємств методом Ворда

Scatterplot (Spreadsheet1 20v*10c)

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Number clust

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

Dis

tance

Рис. 3. Критерій «кам’янистого зсуву»

для визначення кількості класів кризовості підприємств коксохімії

Як видно з рис. 3, графік візуально згладжується, починаючи з третьої точки, тому гіпотеза про існування саме трьох класів кри-зовості коксохімічних підприємств підтвердилася, що дає підста-ви під час побудови класифікаційних моделей виділити саме три укрупнених класи кризовості підприємств.


94

Наступним етапом оцінки кризовості, відповідно до запропо-нованого підходу, є просторове експрес-групування підприємств методом k-середніх, алгоритм якого детально описано в роботі [21, с. 486]. Групування здійснюється за кожен рік на основі по-казників-репрезентантів з табл. 1. При цьому в результаті класте-ризації визначаються агреговані стани підприємств – еталони, які представлені середньогруповими значеннями показників діяль-ності підприємств свого класу та, відповідно, можуть в подаль-шому дати інтерпретацію своєму класу кризовості.

У табл. 2 представлено результати розбиття коксохімічних пі-дприємств за дванадцять років.

Таблиця 2 КЛАСТЕРИЗАЦІЯ КОКСОХІМІЧНИХ ПІДПРИЄМСТВ

№ Підпри- ємство

Код

200

2

200

3

200

4

200

5

200

6

200

7

200

8

200

9

201

0

201

1

201

2

201

3

1 Алчевсь-кий КХЗ

ALCH 2 3 3 3 3 1 3 3 3 3 2 1

2 Авдіївсь-кий КХЗ

AVD 1 3 1 1 3 1 3 3 3 3 3 3

3 Баглійкокс BAGL 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3

4 Дніпрококс DNEPR 2 3 3 3 3 3 1 3 *)

5 Донецьк-

кокс DONEC 2 1 1 3 3 2 3 3 1 1 2 3

6 Дніпро-

дзержин-ський КХЗ

DZERG 2 3 3 3 3 3 1 3 3 3 3 3

7 Єнакіївсь-кий кок-

сохімпром EN1 2 3 1 3 3 3 2 2 2 2 3 3

8 Маркохім MARKO 1 1 1

9 Макіївкокс MKOKS 3 1 1 1 1 3 3 3 3 1 3

10 Макіївсь-кий КХЗ

MKXZ 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 2 2

11 Харківсь-кий КХЗ

XARK 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 2 3

12 Ясинівсь-кий КХЗ

YASIN 3 3 1 1 1 1 1 1 3 3 1 1

13 Запоріжкокс ZAP 3 1 1 1 1 1 3 3 3 3 1 3 Примітка:

*) — дані відсутні.


95

Із табл. 2 видно, що більшість підприємств у разі попадання в певний кластер залишаються в ньому протягом досить тривалого періоду. Найбільш стійким до міграції у першому кластері підпри-ємств виявився Ясинівський КХЗ, у другому — Макіївський КХЗ, у третьому — Харківський КХЗ (вони знаходились в одному й то-му самому кластері майже весь період дослідження). Склад друго-го кластера підприємств є найстійкішим, а між першим і третім кластерами спостерігається високий ступінь міграції підприємств.

Аналіз середніх значень трьох класів підприємств коксохімії в динаміці показав, що проблеми є на всіх підприємствах галузі. Більше того, у зв’язку з високим ступенем міграції підприємств між кластерами й нестійкою структурою кластерів навіть най-більш благополучні підприємства знаходяться в стадії потенцій-ної кризи. Аналіз середніх значень показників у центрах класте-рів та їх порівняння с нормативами [11] дозволили надати інтер- претацію отриманим кластерам.

Перший кластер підприємств (1) є нестійким з точки зору лік-відності та фінансової стійкості, оскільки аналізовані показники-репрезентанти лише трохи перевищують допустимі нормативні значення. Крім цього, незважаючи на те, що стан основних фон-дів на цих підприємствах залишається найкращим по галузі, ви-сокий ступінь зносу основних засобів говорить про ризик виник-нення збоїв у виробничому процесі. Це стадія потенційної (або латентної) кризи, яка безпосередньо не загрожує функціонуван-ню підприємства за умови прийняття відповідних превентивних заходів [19]. На цій стадії відбувається падіння граничної ефек-тивності капіталу, знижуються обсяги прибутку і, як наслідок, скорочується рентабельність і ділова активність підприємства, знижується частка ринку, скорочується чисельність персоналу. Даний вид кризи може бути подоланий на основі використання тільки внутрішніх механізмів відновлення [4].

Другий кластер підприємств (2) характеризується високою лік- відністю та фінансовою стійкістю, проте рентабельність і ділова активність є невисокими, що свідчить про низьку якість управ-ління капіталом на підприємствах. Найбільш проблемним аспек-том підприємств другого класу є виробнича сфера, а саме стан основних фондів і трудових ресурсів. Основні засоби перебува-ють у незадовільному стані, оскільки є найзношенішими в галузі, проте слід зазначити, що середній знос основних засобів у клас-тері з року в рік поступово зменшується. Крім того, ефективність


96

використання трудових ресурсів украй низька, про що свідчить постійне скорочення чисельності персоналу та зниження продук-тивності праці. Збитковість виробництва та уповільнення ділової активності свідчить про те, що підприємства другого кластера знаходяться в стані середнього кризи. Подолання цього виду кри-зи вимагає застосування всіх внутрішніх та окремих форм зовніш- ніх механізмів стабілізації [4].

Третій кластер підприємств (3) має найнижчі по всій галузі середні показники ліквідності, фінансової стійкості, рентабель-ності та ділової активності, а також невисокі показники викорис-тання основних фондів і трудових ресурсів. Показники-репре- зентанти, що характеризують ліквідність і фінансову стійкість підприємств, у більшості випадків приймали значення, менші від нормативних, що говорить про погану платоспроможність підп-риємств даного кластеру та їх незадовільну фінансову стійкість. Усе вищеперелічене, разом зі збитковістю та низькою діловою активністю, дозволяє стверджувати, що третій кластер складаєть-ся з підприємств, що перебувають у стадії глибокої кризи. За від-сутності стабілізуючих заходів підприємства можуть перейти у стан хронічної неплатоспроможності, виникає загроза припинен-ня виробництва й банкрутства. Подолання цього виду кризи ви-магає грамотних і ефективних заходів, залучення зовнішніх дже-рел фінансування та санації [4].

Для визначення фактичного класу підприємства було підрахо-вано кількість попадань кожного підприємства в кожен кластер кризовості за весь період дослідження. Максимальна кількість влучень відповідала класу кризи підприємства. У табл. 3 наведе-но результати визначення класу підприємств.

Таблиця 3 СКЛАД КЛАСТЕРІВ КРИЗОВОСТІ КОКСОХІМІЧНИХ

ПІДПРИЄМСТВ УКРАЇНИ

№ кластера Назва класу кризи Склад кластера

1 Клас потенційної кризи Донецьккокс, Маркохім, Ясинівсь-кий, Запоріжкокс

2 Клас середньої кризи Єнакіївський коксохімпром, Макіїв-ський КХЗ

3 Клас глибокої кризи

Алчевський КХЗ, Авдіївський КХЗ, Баглійський КХЗ, Дніпрококс, Дніпродзержинський КХЗ, Макіїв-кокс, Харківський КХЗ


97

Таким чином, із табл. 3 можна зробити висновок, що біль-шість коксохімічних підприємств України перебувають у класі глибокої кризи.

Оцінка структурних змін у кластерах відбувалась на базі ана-лізу динаміки питомої ваги кількості коксохімічних підприємств у кожному кластері впродовж дванадцяти років (табл. 4).

Таблиця 4

ПИТОМІ ВАГИ КІЛЬКОСТІ ПІДПРИЄМСТВ У КОЖНОМУ КЛАСТЕРІ КРИЗОВОСТІ, %

2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013

1 к

лас

тер

17 23 54 33 25 42 25 8 9 18 27 9

2 к

лас

тер

50 8 8 8 8 17 17 17 18 9 36 9

3 к

лас

тер

33 69 38 58 67 42 58 75 73 73 36 82

Із табл. 4 видно, що найбільша питома вага благополучних пі-

дприємств у стадії потенційної кризи припадає на 2004 рік. Та-кож підтвердилось, що протягом усього досліджуваного періоду найбільше число підприємств знаходилося в стадії глибокої кри-зи. Крім того, в 2013 році, порівняно з 2002 роком, ситуація в галузі значно погіршилася: частка благополучних підприємств зменшилася з 17 до 9 %, більшість підприємств перейшло в клас глибокої кризи. Ці висновки підтверджуються офіційною ста- тистикою фінансових результатів коксохімічних підприємств: у 2013 році 45,1 % підприємств галузі були збитковими [22].

Таблиця 5

РЕЗУЛЬТАТИ ПРОСТОРОВО-ДИНАМІЧНОЇ КЛАСТЕРИЗАЦІЇ ПІДПРИЄМСТВ

№ 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013

По

тенц

ійн

а кр

иза

ALCH AVD DONEC MARKO

AVD DONEC MARKO

AVD DONEC EN1 MARKO MKOKS YASIN ZAP

AVD DONEC MKOKS YASIN ZAP

ALCH DONEC MKOKS YASIN ZAP

ALCH DONEC MKOKS YASIN ZAP

DNEPR DZERG YASIN

YASIN DONEC YASIN ZAP

DONEC YASIN -

Сер

едн

я

кр

иза

- - MKXZ MKXZ MKXZ MKXZ EN1 MKXZ

EN1 MKXZ

EN1 MKXZ

EN1 MKXZ

ALCH DONEC MKXZ

ALCH MKXZ

Гли

бо

ка к

ри

за

BAGL DNEPR DZERG EN1 MKXZ XARK YASIN ZAP

ALCH BAGL DNEPR DZERG EN1 MKOKS MKXZ XARK YASIN ZAP

ALCH BAGL DNEPR DZERG XARK

ALCH BAGL DNEPR DZERG EN1 XARK

AVD BAGL DNEPR DZERG EN1 XARK

AVD BAGL DNEPR DZERG EN1 XARK

ALCH AVD BAGL DONEC MKOKS XARK ZAP

ALCH AVD BAGL DNEPR DONEC DZERG MKOKS XARK ZAP

ALCH AVD BAGL DZERG MKOKS XARK

ALCH AVD BAGL DZERG XARK ZAP MKOKS YASIN

AVD BAGL DZERG EN1 MKOKS XARK ZAP

AVD BAGL DONEC DZERG EN1 MKOKS XARK ZAP YASIN

НЕ

ЙР

О-Н

ЕЧ

ІТК

І ТЕ

ХН

ОЛ

ОГ

ІЇ МО

ДЕ

ЛЮ

ВА

НН

Я В

ЕК

ОН

ОМ

ІЦІ 2

01

5, №

4

98


99

Для верифікації якості експрес-групування підприємств на ос-нові показників, отриманих методом субтрактивної кластеризації, було проведено просторово-динамічну кластеризацію всіх коксо-хімічних підприємств за допомогою всіх виділених у [7] показ-ників за весь період дослідження. Результати кластеризації та склад кластерів представлено в табл. 5 (коди підприємств наве-дено у табл. 2).

Отримані результати класифікації, представлені в табл. 2 і табл. 5, порівнювалися між собою за кожен досліджуваний пе- ріод і підраховувалася кількість підприємств, які за обох класи-фікацій потрапили в один і той самий клас (табл. 6).

Таблиця 6

ПОРІВНЯННЯ КІЛЬКОСТІ ЗБІГІВ ДВОМА МЕТОДАМИ КЛАСИФІКАЦІЇ

2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013

Сп

івп

ало

,

під

пр

иєм

ств

6 10 13 11 10 10 12 12 9 10 8 10

Усь

ого

,

під

пр

иєм

ств

12 13 13 12 12 12 12 12 11 11 11 11

Сп

івп

ало

, %

50 77 100 92 83 83 100 100 82 91 73 91

Порівняння результатів класифікації коксохімічних підпри-

ємств за першою і другою вибірками показників показало, що, незважаючи на деякі відмінності, підприємства потрапляють в один і той самий клас за обох розбиттів у середньому у 85 % ви-


100

падків, що свідчить про високу репрезентативність використову-ваної системи показників і високу якість класифікації. Слід також зазначити, що інтерпретація розбиття підприємств на основі всієї системи показників ускладнена надто великим простором ознак. Тому можна стверджувати, що запропонований метод експрес-групування є адекватним, а результати, отримані з його допомо-гою, можуть використовуватися у превентивному управлінні під-приємством.

Визначення прогнозного класу кризовості підприємства Для комплексної оцінки кризовості підприємства необхідно

оцінити ступінь його кризовості в наступному періоді. Тому в ході подальших досліджень було побудовано прогноз шести по-казників репрезентантів на наступний рік для досліджуваного пі-дприємства й визначено прогнозний клас його кризовості у 2014 році. Після отримання прогнозних оцінок показників вони порів-нювались з реальними значеннями для перевірки адекватності моделей прогнозування. Розрахунки цього етапу здійснювались на прикладі Ясинівського КХЗ.

Допоміжним інструментарієм було обрано адаптивні методи короткострокового прогнозування, а саме моделі експонентного згладжування з урахуванням та без урахування трендової та се-зонної складової. Вибір даного класу моделей більшою мірою обумовлений тим, що запропоновані моделі дають досить точні прогнозні результати на коротких динамічних рядах.

При виборі адаптивної моделі прогнозування показників діяль- ності Ясинівського КХЗ тестувалися моделі експонентного згла-джування з різними значеннями параметрів згладжування та з урахуванням і без урахування трендової складової. Оскільки ви-хідна вибірка містить дані в річному розрізі, то моделі із сезон-ною складовою не брали участь у дослідженні. Якість прогнозу оцінювалася за допомогою показника середньої абсолютної від-соткової помилки (M.A.P.E.). Оцінку якості моделей представле-но в табл. 7.


101

Таблиця 7

СЕРЕДНЯ АБСОЛЮТНА ПОМИЛКА МОДЕЛЕЙ ПРОГНОЗУВАННЯ ПОКАЗНИКІВ-РЕПРЕЗЕНТАНТІВ 2013 РОКУ ЯСИНІВСЬКОГО КХЗ, %

Вид моделі

Час

тка

ВО

К

у з

апас

ах

Ко

ефіц

ієн

т

ман

евр

уван

ня

влас

но

го

кап

італ

у

Рен

таб

ельн

ість

ак

тивів

за

чи

сти

м

пр

иб

утк

ом

Ко

ефіц

ієн

т

об

ор

отн

ост

і

акти

вів

Ко

ефіц

ієн

т

інте

нси

вн

ост

і о

новлен

ня О

З

Тем

п п

ри

ро

сту

ч

исе

льн

ост

і

пер

сон

алу

Без тренду –433,12*)

37,90 –152,66 28,29 271,19 3,37

З лінійним трендом

–414,21 150,79 –131,82 22,50 227,71 3,84

Зі згасаючим трендом

–421,73 155,44 –163,68 22,05 275,96 3,78

Примітка:

*) — від’ємні значення помилок в таблиці свідчить про від’ємні середні

значення показника, що прогнозувався

Як видно з табл. 7, у більшості випадків якість прогнозу на

основі запропонованих моделей експонентного згладжування ви-явилася незадовільною. Тому розмірність вихідної вибірки показ- ників була штучно збільшена за допомогою кубічної сплайнової інтерполяції (інтерполяція многочленами Ерміта) до квартально-го розрізу в середовищі Matlab. З отриманих даних виділявся тренд, а залишки знову згладжувались адаптивними моделями, при цьому також тестувалися моделі з урахуванням різних видів сезонної компоненти (із розрахунку квартальних даних лаг дорів- нював 4). Прогноз здійснювався за моделлю з найменшим зна-ченням M.A.P.E. Найбільш адекватні моделі адаптивного прогно-зування наведено в табл. 8.

З табл. 8 видно, що усі побудовані моделі є адекватними, оскіль- ки середня абсолютна відсоткова похибка не перевищує 20 % [18, с. 365], тому прогноз за побудованими моделями був викори-станий для розпізнавання класу кризовості.

Визначення прогнозного класу здійснювалося на основі моде-лей розпізнавання образів, а саме дискримінантного аналізу та


102

нейронних мереж, точність класифікації за якими порівнювалась. Базу для навчання моделей було отримано на попередньому етапі експрес-розбиття підприємств на три класи кризовості методом k-середніх. Оскільки при формуванні системи показників для кож- ного року було отримано різні набори показників-репрезентантів (див. табл. 1), то моделі будувались і тестувались для кожного року окремо. Побудова моделей здійснювалася в ППП SPSS і Statistica 10.

Таблиця 8

МОДЕЛІ ПРОГНОЗУВАННЯ ПОКАЗНИКІВ-РЕПРЕЗЕНТАНТІВ ЯСИНІВСЬКОГО КХЗ НА 2014 Р.

Показник Адаптивна модель Параметри згладжу-

вання

M.A.P.E., %

Частка (ВОК) у товарно-матеріальних запасах

Модель експонентного згла-джування із згасаючим трен-дом та адитивною сезонною компонентою

α = 1; δ = 0,05; φ = 0,614

1,4

Коефіцієнт маневрування власного капіталу

Модель експонентного згла-джування з лінійним трендом і мультиплікативною компо-нентою

α = 0,332; δ = 0; γ = 1

–1,31

Рентабельність активів за чистим прибутком

Модель експонентного згла-джування без тренда з адити-вною сезонною компонен-тою

α =1; δ = 0

–10,6

Коефіцієнт оборотності активів


α = 1; δ = 0,18; φ = 0,671

3,38

Коефіцієнт інтенсивності оновлення ОЗ


α = 0,9; δ = 0,1; φ = 0,6

–8,01

Темпи приросту чисельності персоналу


α = 1; δ = 0,48; φ = 0,804

0,79


103

Для побудови і тестування моделей використовувались мно-жини вхідних даних різної довжини – від одного до тринадцяти років. Найбільш адекватні результати було отримано, коли на входи моделей подавалась статистична інформація за два попе-редні роки. Це можна пояснити тим, що тенденції коксохімічної галузі змінюються досить часто і нормативи показників через два роки вже є не актуальними для наступних років. Таким чином, для побудови обох видів моделей вхідні дані брались за два по-передні роки, а на вихід подавались показники-репрезентанти з множини {xij} за наступний рік. Отримані за побудованими про-гнозними моделями класи кризовості коксохімічних підприємств у прогнозному році порівнювались з фактичним розбиттям підп-риємств на класи на основі кластерного аналізу (див. табл. 2), пі-сля чого підраховувався відсоток коректно розпізнаних спосте-режень. Для оцінювання фінансового стану Ясинівського КХЗ у його практичній діяльності було обрано метод, який давав най- більший середній відсоток правильно розпізнаних класів кризи підприємств.

Для досягнення найбільшої точності розпізнавання побудова дискримінантних моделей здійснювалась методами покрокового включення і виключення змінних. Якість моделей на основі ме-тоду дискримінантного аналізу оцінювалась за допомогою показ- ника Лямбда Вілкса і критерію Фішера. Параметри та критерії адекватності класифікаційних дискримінантних функцій Фішера за останні п’ять років для групи коксохімічних підприємств на-ведено в табл. 9.

При побудові моделей передбачення майбутнього класу кри-зовості на основі нейронних мереж тестувалось два типи мереж з різною конфігурацією: багатошаровий персептрон і нейронна мережа на основі радіальної базисної функції. Якість навчання моделей оцінювалась за допомогою помилок навчальної та конт-рольної вибірок. Радіальні базисні функції найкраще описували вибірки даних тільки за 2005–2007 роки. Основні характеристики побудованих моделей нейронних мереж за останні п’ять років наведено в табл. 10.

Таблиця 9

КЛАСИФІКАЦІЙНІ ФУНКЦІЇ ЗА ПОКАЗНИКАМИ-РЕПРЕЗЕНТАНТАМИ

Рік Клас кризи

Показник-репрезентант (див. табл. 1), що характеризує:

Константа дискримі-

нації

Крите-рій

Wilks’ Lambda

F-критерій Фішера

ліквід-ність

фінан-сову стій-кість

рента-бель-ність

ділову актив-ність

ОЗ трудові ресурси

2009

1 24,18 –14,72 132,43 –70,36 188,68 1931,9 –894,55

0,0100 5,9874 2 20,21 –4,17 –53,03 –44,25 164,39 1567,6 –674,74

3 23,14 –14,43 70,95 –70,60 180,24 1927,2 –878,55

2010

1 –8,18 3,71 — — — 167,4 –73,12

0,0439 8,7981 2 –18,15 7,37 — — — 283,2 –201,95

3 –13,63 4,87 — — — 221,9 –118,05

2011

1 15,64 2,46 –58,41 0,56 13,03 186,7 –128,41

0,0181 4,2952 2 –1,20 4,12 –139,41 0,47 17,53 225,2 –144,60

3 4,13 1,71 –158,70 0,31 –3,51 225,2 –118,78

2012

1 14,45 –8,73 –40,67 1,79 4,09 136,7 –82,94

0,1134 4,5971 2 14,33 –11,43 –51,66 0,35 1,42 127,5 –63,60

3 18,26 –21,02 –76,29 –0,05 –2,39 154,0 –87,24

2013

1 0,05 5,40 –11,16 5,63 –0,03 17,2 –15,47

0,2175 2,6694 2 0,10 6,24 –6,28 2,36 –0,01 24,4 –16,38

3 –0,04 3,32 –15,23 1,02 0,04 30,0 –16,57

НЕ

ЙР

О-Н

ЕЧ

ІТК

І ТЕ

ХН

ОЛ

ОГ

ІЇ МО

ДЕ

ЛЮ

ВА

НН

Я В

ЕК

ОН

ОМ

ІЦІ 2

01

5, №

4

10

4

Таблиця 10

НЕЙРОННІ МЕРЕЖІ РОЗПІЗНАВАННЯ КЛАСУ КРИЗОВОСТІ

Рік Вид

мережі

Кількість прихованих

шарів

Кількість нейронів

у прихованому шарі

Функція активації

прихованого шару

Функція активації вихідного

шару

Помилка навчальної вибірки, %

Помилка контрольної вибірки, %

2009 MLP*)

1 2 Гіперболічний

тангенс Softmax

**) 1,56 0,429

2010 MLP 1 2 Гіперболічний

тангенс Softmax 0,007 0,027







Примітки:

*) Multilayer perceptron (багатошаровий персептрон);

**) Softmax — нормалізована експоненційна функція

Мо

дел

і оц

інк

и к

ри

зов

ост

і… Т

. С. К

леба

но

ва, К

. С. К

ова

лен

ко

10

5


106

Тестування різних нейромережевих моделей показало, що найкраще навчальну вибірку даних 2012—2013 рр. описує мо-дель багатошарового персептрона з одним прихованим шаром, який містить у собі п’ять нейронів. Функція активації приховано-го шару — гіперболічний тангенс, вихідного шару — нормалізо-вана експоненційна функція. Результати класифікації побудова-ної моделі наведено в табл. 11.

Таблиця 11

РЕЗУЛЬТАТИ РОЗПІЗНАВАННЯ КЛАСІВ КОКСОХІМІЧНИХ ПІДПРИЄМСТВ 2013 РОКУ ЗА ДОПОМОГОЮ НЕЙРОННИХ МЕРЕЖ

Вибірка Клас,

що спостерігається

Передбачений клас

1 2 3 Процент корект-

них

Навчальна

1 3 0 1 75 %

2 0 2 0 100 %

3 0 0 10 100 %

Загальний процент 18,8 % 12,5 % 68,8 % 93,8 %

Контрольна

1 0 0 0 0 %

2 0 3 0 100 %

3 0 0 3 100 %

Загальний процент 0 % 50 % 50 % 100 % Із табл. 11 видно, що модель розпізнала правильно 93,8 % спо-

стережень навчальної та 100 % контрольної вибірки, помилка пе-рехресної ентропії для навчальної множини склала 3,339 %, для контрольної вибірки – 0,224 %, що також свідчить про високу якість моделі. Відповідно, надалі саме ця модель використовува-тиметься для розпізнавання прогнозного класу кризи підприємств.

Питому вагу коректно розпізнаних класів кризовості підпри-ємств за методами нейронних мереж та дискримінантного аналізу наведено в табл. 12.

Таким чином, із табл. 12 видно, що апарат нейронних мереж є більш адекватним інструментарієм для розв’язання поставленого завдання, оскільки він більш точно розпізнає майбутні стани під- приємства за його минулими спостереженнями. Тому для роз- пізнавання прогнозного класу кризовості Ясинівського КХЗ ви-користовувалися нейронні мережі.


107

Таблиця 12 ПИТОМА ВАГА КОРЕКТНО РОЗПІЗНАНИХ ПІДПРИЄМСТВ

ЗА НАВЧАЛЬНОЮ ВИБІРКОЮ ПОПЕРЕДНІХ РОКІВ, %

Метод

200

4

200

5

200

6

200

7

200

8

200

9

201

0

201

1

201

2

201

3 Середній %

правильного розпізнавання

Нейронні мережі

10

0

83

,3

91

,7

83

,3

66

,7

91

,7

90

,9

90

,9

63

,6

81

,8 85,3

Дискри-мінантний аналіз

10

0

91

,7

10

0

75

,0

66

,7

83

,3

10

0

90

,9

45

,5

72

,7 80,7

Після підстановки в побудовану нейромережеву модель про-

гнозних значень показників-репрезентантів Ясинівського КХЗ за 2014 рік була розрахована ймовірність переходу підприємства до кожного класу кризи у наступному році (табл. 13).

Таблиця 13

ЙМОВІРНІСТЬ ПЕРЕХОДУ ЯСИНІВСЬКОГО КХЗ У КЛАСИ КРИЗИ 2014 РОКУ

Під

пр

иєм

ство

Прогноз показників на 2014 рік Ймовірність потрапляння

Час

тка

ВО

К у

то

вар

но

-м

атер

іальн

их

зап

асах

Ко

ефіц

ієн

т м

анев

р

уван

ня

влас

но

го к

апіт

алу

Рен

таб

ельн

ість

акти

вів

за

чи

сти

м п

ри

бу

тко

м

Ко

ефіц

ієн

т

об

ор

отн

ост

і ак

тивів

Ко

ефіц

ієн

т ін

тен

сивн

ост

і о

новлен

ня О

З

Тем

пи

пр

иро

сту

ч

исе

льн

ост

і п

ерсо

нал

у

Клас

поте

нц

ійн

ої

кр

изи

(П

), %

Клас

сер

едн

ьої

кр

изи

(С

),

%

Клас

гли

бокої

кр

изи

(Г

),

%

Ясинівсь-кий КХЗ

0,825 0,102 –0,01 0,727 0,078 1,028 0,1 0,5 99,4

Дані табл. 13 вказують на те, що Ясинівський КХЗ з імовірніс-

тю 99 % перейде у 2014 році до класу глибокої кризи. Це свід-чить про необхідність вивчення причин погіршення стану підп-риємства з подальшим запровадженням невідкладних превен- тивних заходів у його фінансово-господарській діяльності.


108

Висновки У статті побудовано комплекс моделей оцінки кризовості кок-

сохімічних підприємств на засадах превентивного підходу. За-пропоновано здійснювати таку оцінку через експрес-розбиття пі-дприємств галузі на класи кризи на основі скороченої системи показників, отриманої методом субтрактивної кластеризації, у поточному та прогнозному періодах.

Таким чином, у результаті побудови моделей оцінки кризо- вості коксохімічних підприємств, по-перше, було сформовано ско- рочену систему показників, на основі якої здійснювалась експрес-оцінка кризовості підприємств; по-друге, було отримано прос- торово-структурну класифікацію коксохімічних підприємств, яка дозволила відстежити динаміку розвитку галузі, визначити місце кожного підприємства щодо його конкурентного середовища та створити базу даних для розпізнавання кризових ситуацій на під-приємствах надалі; по-третє, було дано загальну оцінку кризовос- ті досліджуваного підприємства щодо його конкурентів у поточ-ному та прогнозному періодах. Отримана оцінка є підґрунтям для оперативного ухвалення превентивних рішень, що сприятимуть мінімізації збитків підприємства від настання кризових ситуацій та, по можливості, уникнення їх у подальшому.

Литература 1. Агентство з підготовки та розкриття інформації емітентами цін-

них паперів, а також юридичним супроводом процесів, пов’язаних з ро-зкриттям інформації [Електронний ресурс]. — Режим доступу : http://www.smida.gov.ua.

2. Адамів М. Є. Метод перспективної діагностики слабких сигналів потенційних явищ за видами діяльності підприємства / О. Є. Кузьмін, М. Є. Адамів // Бізнес Інформ. — 2013. — № 2. — С. 69—74.

3. Анфилатов В. С. Системный анализ в управлении : учеб. пособ. / B. C. Анфилатов, А. А. Емельянов, А. А. Кукушкин; под ред. А. А. Емельянова. — М. : Финансы и статистика, 2002. — 368 с.

4. Бланк И. А. Управление финансовой стабилизацией предприя-тия / И. А. Бланк. — К. : Ника-Центр, Эльга, 2003. — 496 с.

5. Зайченко Ю. П. Нечеткие модели и методы в интеллектуальных системах : учеб. пособ. для студ. высш. учеб. завед. / Ю. П. Зай- ченко. — К. : ИД «Слово», 2008. — 344 с.

6. Клебанова Т. С. Модели и методы координации в крупномасшта-бных экономических системах : [науч. издание] / Т. С. Клебанова, Е. В. Молдавская, Чанг Хонгвен. — Х. : Бизнес Информ, 2002. — 148 с.


109

7. Клебанова Т. С. Модели мониторинга внутренней среды промы-шленного предприятия / Т. С. Клебанова, Е. С. Коваленко // Бизнес Ин-форм. — 2011. – № 5 (2). — С. 13—17.

8. Коваленко В. В. Методика діагностики ймовірності виникнення фінансової кризи на підприємстві (на прикладі виноробної промислово-сті) / В. В. Коваленко, В. І. Фучеджи // Актуальні проблеми економі- ки. — 2013. – № 4. — С. 136—143.

9. Леоненков А. В. Нечеткое моделирование в среде MATLAB и fuzzyTECH / А. В. Леоненков — СПб. : БХВ-Петербург, 2005. — 736 с.

10. Матвійчук А. В. Нечіткі, нейромережеві та дискримінантні моде-лі діагностування можливості банкрутства підприємств / А. В. Матвій-чук // Нейро-нечіткі технології моделювання в економіці. — 2013. — № 2. — С. 71—118.

11. Методичні рекомендації щодо виявлення ознак неплатоспромож-ності підприємства та ознак дій з приховування банкрутства, фіктивно-го банкрутства чи доведення до банкрутства [Електронний ресурс] / За-тверджено Наказом Міністерства економіки України № 1361 від 26.10.2010. — Режим доступу: http://www.me.gov.ua/Documents/Down- load?id=e5d463f1-7153-4314-a8d8-4dc1908bf8e2.

12. Методы антикризисного управления по слабым сигналам: моног-рафия / Ю. Г. Лысенко, Р. А. Руденский, Л. И. Егорова и др. — Донецк : Юго-Восток, 2009. — 195 с.

13. Механизмы и модели управления кризисными ситуациями : мо-ногр. / Под ред. Т. С. Клебановой. — Х. : ИД «ИНЖЕК», 2007. — 200 с.

14. Мороз О. В. Інституціональні особливості превентивного антик-ризового управління підприємством : моногр. / О. В. Мороз, І. В. Шварц. — Вінниця : УНІВЕРСУМ-Вінниця, 2006. — 137 с.

15. Мороз О. В. Фінансова діагностика у системі антикризового управління на підприємствах : моногр. / О. В. Мороз, О. А. Смета-нюк. — Вінниця : УНІВЕРСУМ-Вінниця, 2006. — 107 с.

16. Пересецкий А. А. Методы оценки вероятности дефолта банков // Экономика и математические методы. — 2007. — № 3. — Т. 43. — C. 37—62.

17. Плюта В. Сравнительный многомерный анализ в экономических исследованиях: Методы таксономии и факторного анализа : моногр. / В. Плюта ; пер. с пол. В. В. Иванова ; науч. ред. В. М. Жуковской. — М. : Статистика, 1980. — 151 с.

18. Присенко Г. В. Прогнозування соціально-економічних процесів: навч. посіб. / Г. В. Присенко, Є. І. Равікович. — К. : КНЕУ, 2005. — 378 с.

19. Пушкарь А. И. Антикризисное управление: модели, стратеги, ме-ханизмы: Научное издание / А. И. Пушкарь. — Х. : ООО «Модель все-ленной», 2001. — 452 с.

20. Руденский Р. А. Антисипативное управление сложными экономи-ческими системами: модели, методы, инструменты : моногр. /


110

Р. А. Руденский ; [научн. ред. проф. Ю. Г. Лысенко]. — Донецк : Юго-Восток, 2009. — 257 с.

21. Сошникова Л. А. Многомерный статистический анализ в эконо- мике : учеб. пособ. для вузов / Л. А. Сошникова, В. Н. Тамашевич ; под ред. проф. В. Н. Тамашевича. — М. : ЮНИТИ-ДАНА, 1999. — 598 с.

22. Фінансові результати підприємств до оподаткування за видами промислової діяльності у 2013 році / [Електронний ресурс]. — Режим доступу: http://ukrstat.gov.ua/operativ/operativ2012/fin/fin_rez/fr_pr/fr_pr_ u/fr_pr_13_u.htm.

23. Цмоць О. І. Системи раннього попередження для підприємств з використанням нейромережевих засобів / О. І. Цмоць, Ю. В. Цимбал, І. Г. Цмоць // Актуальні проблеми економіки. — 2012. — № 10 (136). — С. 283—291.

24. Штовба С. Д. Проектирование нечетких систем средствами MATLAB : [науч. изд.] / С. Д. Штовба. — М. : Горячая линия-Телеком, 2007. — 288 с.

25. Berneti S. M. Design of Fuzzy Subtractive Clustering Model using Particle Swarm Optimization for the Permeability Prediction of the Reservoir / S. M. Berneti // International Journal of Computer Applications. — 2011. — Vol. 29. — № 11. — P. 33 — 37.

26. Liu Y. Study on Validity of Logistics Risk Early Warning Model in Manufacturing Enterprises: Based on the Listed Corporation of Manufac- turing Industry in Beijing Area / Y. Liu, J. Gao, W. Ma // Journal of Service Science and Management. — 2013. — Vol. 6. — № 2. — Р. 170—176.

27. Ohlson J. A. Financial Ratios and the Probabilistic Prediction of Bankruptcy / J. A. Ohlson // Journal of Accounting Research. — 1980. — Vol. 18. — № 1. — Р. 109—131.

28. Khong R. W. L. Corporate failure prediction: a study of public listed companies in Malaysia / Roy W. L. Khong, Shuk-Wern Ong, Voon Choong Yap // Managerial Finance. — 2011. — № 5. — P. 553—564.

29. Yager R. R. Approximate clustering via the mountain method / R.R. Yager, D.P. Filev // Systems, Man and Cybernetics. — 1994. — Vol. 24 (8). — P. 1279—1284.

30. Zhao Rui. Research on Corporation Financial Distress Prediction in the Environment of E-business / Zhao Rui, Fu Rongxia // Matherials of International conference on e-Education, e-Business, e-Management and e-Learning (Sanya, 22—24 Jan. 2010). — Sanya : IEEE, 2010. — P. 548—550.

References 1. Agenstvo z pidhotovky ta rozkryttia informatsii emitentamy tsinnykh

paperiv, a takoj yurydychnym suprovodom protsesiv, poviazanykh z roz- kryttiam informatsii. SMIDA.GOV.UA. Retrieved from http://www.smida. gov.ua [in Ukrainian].


111

2. Adamiv, M. Ye., & Kuzmin, O. Ye. (2013). Metod perspektyvnoi diagnostyky slabkykh sygnaliv potentsiinykh yavysch za vydamy dialnosti pidpryiemstva. Biznes-Inform (Business-Inform), 2, 69—74 [in Ukrainian].

3. Anfilatov, V. S., Yemelianov, A. A., & Kukushkin, A. A. (2002). Sis- temnyi analiz v upravlenii. Moskow: Finansy i statistica [in Russian].

4. Blank, I. A. (2003). Upravleniie finasovoi stabilizatsiiei predpriiatiia. Kyiv: Nika-Tsentr, Elha [in Russian].

5. Zaichenko, Yu. P. (2008). Nechetkiie modeli i metody v intellektua- lnikh sistemakh. Kyiv: ID “Slovo” [in Russian].

6. Klebanova, T. S., Moldavskaia, Ye. V., & Khonhven, Ch. (2002). Modeli i metody koordinatsii v krupnomashtabnykh ekonomicheskikh sistemakh. Kharkiv: Biznes-Inform [in Russian].

7. Klebanova, T. S., & Kovalenko, Ye. S. (2011). Modeli monitoringa vnutrenniei sriedy promyshlennogo predpriiatiia. Biznes-Inform (Business-Inform), 5(2), 13—17 [in Russian].

8. Kovalenko, V. V., & Fuchedzhi, V. I. (2013). Metodika diagnostiki imovirnosti vynyknennia finansovoii kryzy na pidpyiemstvi (na prykladi vyrobnychoi promyslovosti). Aktualni problemy ekonomiky (Actual problems of economics), 4, 136—143 [in Ukrainian].

9. Leonenkov, A. V. (2005). Nechetkoe modelirovanie v srede MATLAB i fuzzyTECH. Sankt-Peterburg: BKHV-Peterburg [in Russian].

10. Matviychuk, A. V. (2013). Nechitki, neiromerezhevi ta dyskrymi- nantni modeli diagnostuvannia mozhlyvosti bankrutstva pidpryiemstv. Nei- ro-nechitki technologii modeluvannia v ekonomitsi (Neuro-Fuzzy Modeling Techniques in Economics), 2, 71—118 [in Ukrainian].

11. Metodychni recomendatsii shchodo vyiavlennia oznak neplatopromo- zhnosti pidpryiemstva ta oznak dii z prykhovuvannia bankrutstva, fiktyv- nogo bankrutstva chy dovedennia do bankrutstva. (2010, October). ME.GOV.UA. Retrieved from http://www.me.gov.ua/Documents/Down- load?id=e5d463f1-7153-4314-a8d8-4dc1908bf8e2 [in Ukrainian].

12. Lysenko, Yu. G., Rudenskii R. A., & Yegorova L. I. (2009). Metody antikrizisnogo upravleniia po slabym signalam. Donetsk: Yugo-Vostok [in Russian].

13. Klebanova, T. S. (2007). Mekhanizmy i modeli upravleniia krizisnymi situatsiiami. Kharkiv: ID “INZHEK” [in Russian].

14. Moroz, O. V. (2006). Instytutsionalni osoblyvosti preventyvnogo antykryzovogo upravlinnia pidpryiemstvom. Vinnytsia: UNIVERSUM-Vin- nytsia [in Ukrainian].

15. Moroz, O. V. (2006). Finansova diahnostyka u systemi antykryzovogo upravlinnia na pidpryiemstvakh. Vinnytsia: UNIVERSUM-Vinnytsia [in Ukrainian].

16. Peresetskii, A. A. (2007). Metody otsenki veroiatnosti defolta bankov. Ekonomika i matematicheskie metody (Economics and Mathematical Methods), 43(3), 37—62 [in Russian].


112

17. Pliuta, V. V. (1980). Sravnitelnyi mnogomernii analis v ekonomicheskikh issledovaniiakh: Metody taksonomii I faktornoho analiza. Mos- kow: Statistika [in Russian].

18. Prysenko, H. V. (2005). Prohnozuvannia sotsialno-ekonomichnykh protsesiv. Kyiv: KNEU [in Ukrainian].

19. Pushkar, A. I. (2001). Antikrizisnoe upravlenie: modeli, strategii, mekhanizmy. Kharkiv: OOO “Model vselennoi” [in Russian].

20. Rudenskii, R. A. (2009). Antisipativnoe upravlenie slozhnymi eko- nomicheskimi sistemami: modeli, metody, instrumenty. Donetsk: Yugo-Vos- tok [in Russian].

21. Soshnikova, L. A., & Tamashevitch, V. N. (1999). Mnogomernyi statisticheskii analiz v ekonomike. Moscow: Yunita-Dana [in Russian].

22. Finansovi rezultaty pidptyiemstv do opodatkuvannia za vydamy promyslovoii diialnosti u 2013 rotsi. (2013). UKRSTAT.GOV.UA. Retrieved from http://ukrstat.gov.ua/operativ/operativ2012/fin/fin_rez/fr_pr/fr_pr_u/fr_ pr_13_u.htm [in Ukrainian].

23. Tsmots, О. I., & Tsymbal, U. V. (2012). Systemy rannogo po- peredzhennia dlyia pidrpyiemstv z vykorystanniam neiromerezhevykh zasobiv. Aktualni problemy ekonomiky (Actual Problems of Economics), 10(136), 283—291 [in Ukrainian].

24. Shtovba, S. D. (2007). Proektirovanie nechetkikh sistem sredstvami MATLAB. Moscow: Goryachaya Liniya-Telecom [in Russian].

25. Berneti, S. M. (2011). Design of Fuzzy Subtractive Clustering Model using Particle Swarm Optimization for the Permeability Prediction of the Reservoir. International Journal of Computer Applications, 29(11), 33 — 37.

26. Liu, Y., Gao, J., & Ma, W. (2013). Study on Validity of Logistics Risk Early Warning Model in Manufacturing Enterprises: Based on the Listed Corporation of Manufacturing Industry in Beijing Area. Journal of Service Science and Management, 6(2), 170—176.

27. Ohlson, J. A. (1980). Financial Ratios and the Probabilistic Pre- diction of Bankruptcy. Journal of Accounting Research, 18(1), 109—131.

28. Khong, R. W. L., Ong, Sh.-W., & Yap, V. Ch. (2011). Corporate failure prediction: a study of public listed companies in Malaysia. Managerial Finance, 5, 553—564.

29. Yager, R. R., & Filev, D. P. (1994). Approximate clustering via the mountain method. Systems, Man and Cybernetics, 24(8), 1279—1284.

30. Rui, Zh., & Rongxia, Fu. (2010). Research on Corporation Financial Distress Prediction in the Environment of E-business. Matherials of International conference on e-Education, e-Business, e-Management and e-Learning (Sanya, 22—24 Jan. 2010), 548—550.


УДК 330.4:519.25

НЕЙРОСЕТЕВОЙ ПОДХОД К МОДЕЛИРОВАНИЮ ПОВЕДЕНИЯ:

АНАЛИЗ РЕЗУЛЬТАТОВ ЭКСПЕРИМЕНТА «ОБЩЕСТВЕННОЕ БЛАГО»

Т. В. Меркулова

Д-р экон. наук, профессор, заведующая кафедрой экономической кибернетики

и прикладной экономики

Харьковский национальный университет им. В. Н. Каразина площадь Свободы, 4, г. Харьков, 61022, Украина

[email protected]

Е. Ю. Кононова

Канд. экон. наук, доцент, доцент кафедры экономической кибернетики и прикладной экономики

Харьковский национальный университет им. В. Н. Каразина площадь Свободы, 4, г. Харьков, 61022, Украина

[email protected]

Целью исследования является нейросетевое моделирование ти-пов поведения людей на основе данных лабораторных экспери-ментов «Общественное благо» (PG game) и интерпретация ре-зультатов с точки зрения поведенческих гипотез реципрокности и фри-райдерства. Исследование основано на методах экспери-ментальной экономики и кластеризации с помощью карт Кохо-нена. Информационной базой моделирования являются данные, полученные в результате экспериментов PG game в Украине. В статье рассмотрены основные допущения модели поведения че-ловека в экономической теории и их экспериментальная провер-ка; базовая постановка эксперимента «Общественное благо» и обзор его результатов; кластеризация стратегий и выделение типов поведения на основе данных экспериментов PG, проведен-ных в Украине, и интерпретация результатов. Кластеризация ис-ходов позволила выделить типы стратегий, которые отличаются вкладами и штрафами участников: стратегии сотрудничества, наказания и уклонения. Было показано, что стратегия сотрудни-чества является, во-первых, наиболее распространенной, во-вторых, наиболее устойчивой. Выделены типы поведения, кото-рые характеризуются изменением стратегии участников. Тип поведения, основанный на сочетании стратегий сотрудничества и наказания, характеризует реакцию ориентированных на сот-рудничество агентов, разочарованных фри-райдерским поведе-нием партнеров. Тип поведения, сочетающий стратегии сотруд-ничества и уклонения, демонстрирует влияние наказания на поведение участников, склонных к уклонению от сотрудничест-

© Т. В. Меркулова, Е. Ю. Кононова, 2015

113

http://teacode.com/online/udc/51/519.25.html


114

ва (фри-райдерству). Сравнительный анализ результатов клас-теризации исходов и агентов позволил провести более тонкую структуризацию участников по поведенческим свойствам. Ре-зультаты анализа подтверждают гипотезы реципрокности и по-зитивного влияния наказания на сотрудничество, что согласует-ся с выводами зарубежных исследований. Ключевые слова. Стратегия поведения, реципрокность, фри-райдерство, эксперимент «Общественное благо», кластеризация, сеть Кохонена.

НЕЙРОМЕРЕЖЕВИЙ ПІДХІД ДО МОДЕЛЮВАННЯ ПОВЕДІНКИ: АНАЛІЗ РЕЗУЛЬТАТІВ ЕКСПЕРИМЕНТУ «СУСПІЛЬНЕ БЛАГО»

Т. В. Меркулова

Д-р екон. наук, професор, завідуюча кафедрою економічної кібернетики та прикладної економіки

Харківський національний університет ім. В.Н. Каразіна площа Свободи, 4, м. Харків, 61022, Україна

[email protected]

К. Ю. Кононова

Канд. екон. наук, доцент, доцент кафедри економічної кібернетики та прикладної економіки

Харківський національний університет ім. В.Н. Каразіна площа Свободи, 4, м. Харків, 61022, Україна

[email protected]

Метою дослідження є нейромережеве моделювання типів пове-дінки людей на основі даних лабораторних експериментів «Сус-пільне благо» (PG game) та інтерпретація результатів з точки зо-ру поведінкових гіпотез реципрокності та фрі-райдерства. Дослі- дження засноване на методах експериментальної економіки та кластеризації за допомогою карт Кохонена. Інформаційною ба-зою моделювання є дані, отримані в результаті експериментів PG game в Україні. У статті розглянуто основні припущення моделі поведінки людини в економічній теорії та їх експериментальна перевірка; базова постановка експерименту «Суспільне благо» та огляд його результатів; кластеризація стратегій і виділення ти-пів поведінки на основі даних експериментів PG, проведених в Україні, та інтерпретація результатів. Кластеризація дозволила виділити типи стратегій, які відрізняються вкладами та штра-фами учасників: стратегії співробітництва, покарання та ухилен-ня. Було показано, що стратегія співробітництва є, по-перше, найбільш поширеною, по-друге, найбільш стійкою. Виділено ти-

Нейросетевой подход к моделированию… Т. В. Меркулова, Е. Ю. Кононова

115

пи поведінки, які характеризуються зміною стратегії учасників. Тип поведінки, заснований на сполученні стратегій співробітни-цтва та покарання, характеризує реакцію орієнтованих на спів-працю агентів, розчарованих фрі-райдерскою поведінкою парт-нерів. Тип поведінки, що поєднує стратегії співробітництва та ухилення, демонструє вплив покарання на поведінку учасників, схильних до ухилення від співробітництва (фрі-райдерства). По-рівняльний аналіз результатів кластеризації стратегій та агентів дозволив провести більш тонку структуризацію учасників за по-ведінковими властивостями. Результати аналізу підтверджують гіпотези реципрокності та позитивного впливу покарання на співпрацю, що узгоджується з висновками зарубіжних дослі-джень. Ключові слова. Стратегія поведінки, реципрокність, фрі-рай- дерство, експеримент «Суспільне благо», кластеризація, мережа Кохонена.

NEURAL NETWORK APPROACH TO MODELING BEHAVIOR: THE ANALYSIS OF PG GAME OUTCOMES

Tamara Merkulova

DSc (Economic Sciences), Professor, Head of the Department of Economic Cybernetics and Applied Economics

V.N. Karazin Kharkiv National University 4 Svobody Sq., Kharkiv, 61022, Ukraine

[email protected]

Kateryna Kononova

PhD (Economic Sciences), Docent, Associate Professor of Department of Economic Cybernetics and Applied

Economics

V.N. Karazin Kharkiv National University 4 Svobody Sq., Kharkiv, 61022, Ukraine

[email protected]

The aim of the research is neural network modeling of human behav-ior types on the basis of laboratory experiments «Public good» (PG game) outcomes, and interpretation of the results in terms of ‘reci-procity’ and ‘free-rider’ behavioral hypotheses. The study is based on the experimental economics methods and clustering using Kohonen maps. The information base of the model is the data obtained at PG games in Ukraine. The article contains: 1) the assumptions of the hu-man behavior model in economic theory and their experimental veri-


116

fication; 2) the design of PG game and the review of its results; 3) clus-tering of the behavior strategies, modeling of behavior types on the basis of PG game outcomes held in Ukraine, and the interpretation of the results. Clustering of the outcomes has allowed us to identify the types of strategies that were different by participants’ contributions and fines: the strategies of cooperation, punishment and avoidance. It has been shown that the cooperation strategy is the most common, and the most stable. Also the behavior types that were characterized by changes in the participants’ strategies have been detected. The be-havior type, which is based on a combination of cooperation and pun-ishment strategies, characterizes the response of agents focused on the cooperation and disappointed by partners’ behavior. The behavior type, that combines cooperation and avoidance strategies, demon-strates the punishment effect on the free-rider behavior. Comparative analysis of outcomes and agents clustering has allowed conducting more detailed structuring of the participants by the behav-ioral characteristics. The results of the analysis are the arguments for the hypothesis of reciprocity and the positive impact of punishment on cooperation; they are agreed with the findings of foreign studies.

Keywords. Experiment «Public good», behavior strategy, reciprocity, free-rider behavior, clustering, Kohonen neural network.

JEL Classification: С45, Н41.

Поведенческие гипотезы, которые лежат в основе экономиче-

ской модели человека, являются краеугольным камнем экономи-ческой теории. Многочисленные исследования конца предыду-щего и начала нашего века посвящены проблематике поведения экономических агентов, изучению его свойств, феноменов и за-кономерностей, мотивации и существенных факторов. Значите-льная роль в продуктивности исследований по данной проблема-тике принадлежит экспериментальной экономике — активно развивающемуся направлению экономической науки, в котором базовым инструментом исследования является контролируемый лабораторный эксперимент1. Важным преимуществом этого на-правления является то, что экспериментальные данные представ-ляют собой большие массивы информации, необходимой для ма-тематического и компьютерного моделирования, причем во

1 После присуждения Нобелевской премии 2002 года В. Смиту за проведение лабо-

раторных экспериментов, используемых для эмпирического экономического анализа, экспериментальная экономика получила официальный статус и находится в настоящее время на пике популярности [1].


117

многих случаях информацию подобного качества невозможно получить из реальных наблюдений.

Целью нашего исследования является нейросетевое модели-рование типов и стратегий поведения людей на основе данных лабораторных экспериментов «Общественное благо» (PG game), проведенных в Украине, и интерпретация результатов с точки зрения поведенческих гипотез реципрокности и фри-райдерства. В статье рассмотрены основные допущения модели поведения человека в экономическом анализе и их экспериментальная про-верка; базовая постановка эксперимента «Общественное благо» и обзор его результатов; кластеризация исходов (стратегий), выде-ление типов поведения на основе данных экспериментов PG, проведенных в Украине, и интерпретация результатов.

Модель поведения человека в экономическом анализе Построение модели человека в экономической теории непос-

редственно связано с принципом рациональности и, более широ-ко, с теорией рационального выбора, которая долгое время ак- тивно разрабатывалась в рамках экономических исследований, а впоследствии стала рассматриваться как универсальная теория, которая находит применение в различных общественных науках. Герберт А. Саймон называет концепцию рациональности «глав-ным экспортным товаром экономической теории в ее обмене с другими социальными науками» [2, с. 17].

Представления об основных свойствах экономического пове-дения человека получили обобщенное системное выражение в модели REMM («resourceful, evaluative, maximizing man») — «изобретательный, оценивающий, максимизирующий человек» [3, с. 55]. Неоинституционалисты внесли свой вклад в развитие этого понятия, ослабив связь рациональности с оптимальностью, которая перестала быть критериальным признаком рационально-го поведения [4].

Существенным развитием теоретической модели поведения стал отход от эгоистической трактовки мотивации, основанной исключительно на собственных интересах агента. В соответствии с критерием учета интересов выделяют 2 принципиальных типа поведения.


118

Допущение об эгоистическом поведении (self-regarding behaviour) ограничивает мотивацию экономического агента кругом своих материальных интересов. Известно, что модели, основан-ные на данной гипотезе, объясняют многие факты экономической жизни, адекватно описывая поведение экономических агентов в определенных ситуациях.

Допущение о том, что экономические агенты при принятии решений не ограничиваются критерием исключительно собст-венной материальной выгоды, лежит в основе неэгоистической модели поведения (other-regarding behaviour), которая предусмат-ривает возможность включения в систему преференций экономи-ческих агентов других факторов, среди которых доверие, нормы поведения, альтруизм и другие «неэгоистические» факторы.

Одним из актуальных направлений обширной проблематики поведения людей в сфере экономики является изучение различ-ных форм сотрудничества (сo-operative behaviour). Сотрудничес-тво лежит за рамками строго рыночных форм отношений, осно-ванных исключительно на эквивалентном обмене. Оно предпола- гает взаимодействие людей (приложение совместных усилий, за-трат) для достижения общего результата. Классическим приме-ром является взаимодействие людей по поводу общественных благ, в котором проявляется эффект «безбилетника» (фри-рай- дерское поведение)1. Тем не менее, люди без внешнего принуж-дения достигают сотрудничества, что, очевидно, не может быть объяснено в рамках простой модели максимизации личной выгоды.

Лабораторные эксперименты по выявлению факторов, влия-ющих на сотрудничество индивидов, имеют уже богатую исто-рию за рубежом, и их активность не ослабевает с конца прошло- го века. Экспериментальной проверке подвергаются исходные допущения современных теорий, объясняющих феномены со-

1 Блага совместного пользования, обладающие свойством исключительности досту-

па, относятся к коллективным благам, для которых существуют эффективные децентра-лизованные механизмы обеспечения. Для благ совместного пользования, не обладаю-щих этим свойством, т.е. для общественных благ, таких механизмов не существует. Это утверждение традиционной теории общественных благ выводится из допущений отно-сительно поведения экономических агентов (гипотез рационального выбора). Критерий максимальной индивидуальной выгоды порождает у агента сильный стимул к уклоне-нию от участия в затратах, в то время как свойство неисключительности доступа к благу гарантирует ему его получение. Этот эффект, известный как проблема «безбилетни- ка» (free-rider problem), не позволяет обеспечивать общественное благо в оптимальном объеме.


119

трудничества, в первую очередь, гипотезы доверия и реципрок-ности1. Одним из наиболее известных экспериментов, посвящен-ных изучению кооперативных свойств поведения людей, являет-ся PG-game (Public good game) — эксперимент «Общественное благо».

Эксперимент «Общественное благо»: содержание и результаты Этот эксперимент воспроизводит конфликт между индивиду-

альной выгодой и общим эффектом. Мотивационная структура поведения индивидов основана на двух главных посылках: 1) на-личие индивидуальной заинтересованности в своих результатах; 2) на поведение индивида оказывает влияние поведение других членов общества (гипотеза реципрокности). Различают позитив-ную реципрокность (склонность к взаимности в сотрудничестве) и негативную реципрокность (взаимность в наказании)2.

Суть эксперимента заключается в следующем. Участники экс-

перимента имеют равный доход 0d , из которого каждый само-

стоятельно выделяет вклад xi, dxi 0 , в общий фонд. Совокуп-

ный вклад всех участников мультиплицируется с заданным

коэффициентом 1k , т.е. моделируется синергетический эффект

сотрудничества (в данном случае — общественное благо). Полу-

ченный результат равномерно распределяется между участника-

ми, т.е. участники получат одинаковый доход iy из общего фон-

да, независимо от вклада xi: nixkn

xk

yj

j

i ,1,

, где x —

1 Термин «реципрокность» (reciprocity — взаимность) используется в современной

социологии для обозначения обмена дарами (подробнее см., например, в [5, 6, 7]). Этот термин употребляется также в исследованиях сотрудничества в более широком толкова-нии, как склонность индивида к взаимодействию при условии аналогичного поведения других членов группы, в том числе, и наказанию нарушителей общественных норм. Ес-ли при этом наказание не бесплатно для того, кто наказывает, то говорят о свойстве си-льной реципрокности (strong reciprocity), присущей поведению индивида. Сильная реци-прокность свидетельствует о наличии у индивида не только индивидуальных, но и социальных ценностей, которые оказывают влияние на его поведение и отношение к со-трудничеству [8].

2 Описание разных конструкций PG эксперимента и его результатов можно найти во

многих источниках, например в [1, 9—12].


120

средний вклад. Окончательный доход участника в результате со-

трудничества составит xkxdyxdz iiii .

Если коэффициент мультипликации больше числа участников ( nk ), участник получает выигрыш от своего ненулевого вклада независимо от действий других участников, что обеспечивает ему сильную мотивацию к участию в фонде. При условии nk за- висимость дохода участника от поведения других резко усилива-ется: он может получить как выигрыш, так и проигрыш. Это усло-вие обеспечивает мотивацию участников к фри-райдерскому по-ведению — получению выигрыша за счет вкладов других агентов.

Эксперименты PG проводятся с целью выявления факторов, которые оказывают влияние на сотрудничество, оценки характе-ра и степени этого влияния. Известны различные модификации базовой конструкции этого эксперимента в зависимости от задач исследования, например, введение наказания (штрафа): участни-ки получают право штрафовать друг друга, при этом наказание может быть платным или бесплатным для штрафующего. Испо-льзуется однопериодная (без повторов) схема эксперимента и эк-сперимент с повторами, в частности, с неизвестным для участни-ков окончанием игры. Для выяснения влияния факторов, связан- ных с репутацией, проводятся игры с постоянным и переменным составом групп и другие модификации эксперимента.

Результаты предшествующих исследований Среди экспериментальных результатов, наиболее важных для

нашего исследования, отметим следующие (обзор результатов PG экспериментов можно найти, например, в [8, 9, 11, 13]):

1. Наблюдается эффект затухающего сотрудничества в играх с повторами: вначале участники делают высокие взносы, но с уве-личением повторов «запас» сотрудничества иссякает — ставки становятся существенно меньше. Затухание сотрудничества объ-ясняется наличием в группе людей с разной мотивацией: поведе-ние «безбилетников» с их сугубо индивидуалистической мотива-цией оказывает разочаровывающее влияние на участников, склон- ных к сотрудничеству.

2. Участники склонны наказывать тех, кто вносит меньший вклад. Данный вывод был существенно дополнен результатами исследований, проведенных в странах бывшего СССР: наблюдае-тся эффект «антиобщественного наказания», когда люди наказы-


121

вают не только тех, кто вносит вклад меньше, но и тех, кто вно-сит больше [13].

3. Стратегическая природа взаимодействия (однократная игра или с повторами) не имеет существенного значения для наказа-ния. Люди наказывают «безбилетников» и в повторных отноше-ниях, и в однократных взаимодействиях. Отмечается, что наказа-ние обычно используется при слабо выраженном сотрудничестве, которое типично для начала эксперимента [11].

4. Наказание увеличивает и стабилизирует сотрудничество на более высоком уровне по сравнению с исследованиями без нака-зания. Это подтверждают многочисленные эксперименты, хотя существуют и исключения: наказание неэффективно, если восп-ринимается несправедливым. Есть также кросс-культурные раз-личия в степени, до которой наказание улучшает сотрудничество [13]. Эксперименты показывают, что экзогенные (вмененные) нормы наказания менее эффективны [14].

Эксперименты PG, проведенные нами в Украине1, включали следующие общие условия: постоянный состав групп (3 челове-ка); анонимность агентов при принятии решений; неожиданное окончание игры; платное наказание2. Параметры экспериментов также были одинаковыми: экзогенный доход — 203; коэффици-ент мультипликации дохода — 1,5, штрафа — 3. Эксперименты различались по числу раундов (эксперименты с повторами и без них, т.е. однораундные) и по возможности накопления:

1) Эксперименты с повторами (многораундные) с экзогенным доходом. В этом эксперименте использовалась игра с неожидан-ным концом: число раундов (повторов игры) было неизвестно игрокам (4 раунда). В начале каждого раунда агент получал для распределения постоянный экзогенный доход, а его выигрыш в предыдущих раундах учитывался только в конце игры при подс-чете общей суммы его вознаграждения. В таких экспериментах

1 Все эксперименты были основаны на инструкциях, которые были предоставлены

доктором Б. Херманном (B. Herrmann, University of Nottingham). 2 Участникам анонимно сообщались вклады партнеров по группе и после этого они

имели возможность штрафовать друг друга: 1 штрафной балл, выставленный партнеру, во-первых, вычитался из дохода штрафующего агента (платное наказание), во-вторых, мультиплицировался с заданным коэффициентом 3 и вычитался из дохода оштрафован-ного участника.

3 Эксперименты проводились в учебном формате с использованием зачетных баллов

в качестве вознаграждения.


122

приняло участие 57 человек: студенты украинских вузов и работ-ники инвестиционных, страховых компаний и банков.

2) Многораундные эксперименты с накоплением дохода: доход участника определялся как сумма экзогенного и накопленного до-хода (количество участников — 75 человек, студенты вузов).

3) Однораундный эксперимент. Игра состоит только из одного раунда, и это известно участникам. В эксперименте принимали участие украинские и польские студенты (21 участник).

Результаты экспериментов, представленные в работах [15, 16], в целом соответствуют выводам зарубежных экспериментальных исследований. В данной работе нами были использованы резуль-таты экспериментов с повторами для типологизации поведения с помощью нейросетевого моделирования: кластеризации на осно-ве карт Кохонена [17].

Выборка включает 57 участников (агентов), которые принима-ли решения относительно своего вклада и наказания (величины штрафа) партнеров в каждом из 4-х раундов игры. Анализ состоит из 2-х этапов: кластеризация исходов и кластеризация агентов.

Кластеризация исходов На первом этапе в качестве наблюдения (исхода) был принят

результат принятия решений на определенном раунде: вклад, штраф (назначенный партнерам по группе) и наказание агента (штраф, полученный от них). Таким образом, исход — это набор значений 3-х признаков, общее число исходов составило 228. На этом этапе анализа были выделены однородные группы исходов, без учета их принадлежности участникам и последовательности раундов эксперимента.

Была использована однослойная нейронная сеть Кохонена, изображенная на рис. 1.

x1

x2

x3

K1

K3

K2

Рис. 1. Сеть Кохонена для первого этапа анализа


123

В результате было выделено 3 кластера, которые характери-зуются показателями, представленными в табл. 1 и на рис. 2.

Таблица 1

ХАРАКТЕРИСТИКИ КЛАСТЕРОВ ИСХОДОВ (ПЕРВЫЙ ЭТАП АНАЛИЗА)

Кластер Вклад Штраф Наказание

№ 1 (143 исхода, 62,7 %)

14,39 1,2 0,62

№ 2 (20 исходов, 8,8 %)

7,15 6,1 3

№ 3 (65 исходов, 28,5 %)

5,52 0,49 2,72

0

2

4

6

8

10

12

14

16

№1 №2 №3

вклад

штраф

наказание

Рис. 2. Средние значения признаков в кластерах исходов

Отметим особенности кластеров. В кластере с наибольшим средним вкладом (№ 1) штраф почти вдвое больше наказания; аналогичная картина и в кластере, занимающем среднюю пози-цию по вкладу (№ 2); а в кластере с наименьшим вкладом нака-зание превышает штрафы более чем в 5 раз. Можно также отме-тить, что убывание среднего вклада сопровождается усилением наказания (кластеры № 1, 2), при этом величина штрафа макси-мальна в среднем по вкладу кластере № 2. Обратим также внима-ние на то, что в этом кластере расходы на штрафование макси- мально приблизились к величине вклада (расхождение между ними около 17 %).

Рассмотрим подробнее интерпретацию полученных кластеров. Кластер № 1 объединяет наблюдения, когда агенты делают высо-


124

кие вклады (средний вклад 14,39), назначают небольшие штрафы партнерам (средний штраф — 1,2) и получают слабое наказание от других участников (0,49). Логика таких случаев понятна: аген-ты, которые вносят большие вклады, имеют основания, во-первых, штрафовать тех, кто внес меньше; во-вторых, получить позитивную оценку партнеров и избежать наказания. Этот клас-тер — самый многочисленный: 62,7 % всех наблюдений.

В кластер № 2 вошли случаи, когда и штрафы со стороны аген-та, и его наказание были самыми высокими, а вклад в среднем ни-же, чем в предыдущем кластере. Таких случаев набралось немно- го — 8,8 %. Это соответствует ситуации, когда агент в своей тройке занимает среднюю позицию по вкладу и, как следствие, одновре-менно подвергается наказанию со стороны партнера, у которого вклад больше, штрафуя при этом участника с меньшим взносом. Причем штрафы существенно превышают полученное наказание (как отмечено выше, средний штраф двое больше). Этот результат, согласующийся с соотношением штрафов и вкладов в кластере № 1, можно рассматривать как аргумент в пользу гипотезы, что с увели-чением вклада склонность к наказанию других уменьшается.

Кластер № 3 объединяет случаи, характеризующиеся в сред-нем низкими вкладами и штрафами и высокими наказаниями, что можно считать следствием маленьких вкладов. Это довольно большая группа (28,5 %), что говорит о распространенности си-туации, когда люди склонны наказывать за слабое сотрудничест-во даже при условии платного наказания. Данный вывод подтве-рждается и результатами второго кластера.

Полученные типы исходов будем интерпретировать как стра-тегии поведения на отдельном этапе игры. Наиболее позитивной с точки зрения сотрудничества является стратегия, представлен-ная в кластере № 1. Назовем ее стратегией сотрудничества. Она отличается высоким средним вкладом, который существенно (в 2 раза) превосходит значение этого показателя в кластере № 2, сле-дующем по мере убывания вклада.

Многочисленность таких случаев (почти 63 % всех наблюде-ний) дает основание для позитивных ожиданий эффективного со-трудничества. Можно сказать, что мощность этого кластера от-ражает потенциал сотрудничества в данной выборке: агенты в процессе игры почти в 63 % случаев демонстрируют готовность к сотрудничеству, если о ней судить по величинам вклада и штра-фов. Исходы, объединенные в кластере № 2, назовем стратегией


125

наказания, в кластере № 3 — стратегией уклонения (агенты укло- няются от сотрудничества).

По результатам анализа нельзя судить о том, насколько устой-чиво придерживаются агенты той или иной стратегии поведения. Это относится, прежде всего, к кластеру № 1: случаи, которые он объединяет, различны с точки зрения причинно-следственных свя-зей между исходами. Мотивационная структура этого кластера может быть представлена следующим образом. В первую очередь, это действия последовательных сторонников сотрудничества: они склонны систематически вносить высокие вклады. В то же время они обладают свойством реципрокности: зависимость их поведе-ния от поведения окружающих выражается в «воспитательной» функции — они наказывают партнеров за низкий уровень сотруд-ничества (средняя величина выставляемых штрафов занимает промежуточное положение среди кластеров, но составляет всего 8 % вклада — минимальное значение среди всех кластеров).

Во-вторых, это действия агентов, которые изменили свои вклады под влиянием поведения партнеров. Сюда относятся по-зитивно настроенные к сотрудничеству агенты, которые вносили большие вклады, но поведение партнеров их разочаровало, поэ-тому их действия только частично относятся к этому кластеру; а также агенты, потенциально готовые к сотрудничеству, но недо-верчиво относящиеся к партнерам, как правило, в начале игры. Высокие вклады других агентов запускают механизм положите-льной обратной связи, и осторожность уступает место сотрудни-честву. Агенты, действия которых составляют эту мотивацион-ную группу, характеризуются сильной реципрокностью (зави- симостью от поведения партнеров).

Третий мотив — это наказание: действия «перевоспитанных» наказанием агентов тоже попадают в кластер № 1. Отметим, что такие агенты имеют общий признак с предыдущей группой — они меняют поведение. Отличие в том, что здесь изменение име-ет только односторонний порядок: низкие взносы сменяются вы-сокими. Эта эмпирическая особенность может быть объяснена тем, что такие агенты не имеют внутренних стимулов к сотруд-ничеству и могут быть принуждены к нему только путем наказа-ния за фрирайдерство.

Анализ устойчивости стратегий и попытка выделения поведен- ческих типов проведены на втором этапе исследования.


126

Кластеризация агентов по типу поведения На втором этапе исследования поведение агента рассматрива-

лось как последовательность исходов на всех раундах экспери-мента и решалась задача выделения типов поведения на основа-нии действий агентов в течение игры. Для этого была исполь- зована сеть Кохонена с 12 входами (см. рис. 3), на которые пода-ются данные каждого участника на всех этапах эксперимента. Переменные X1—X3 — это, соответственно, вклад агента, штраф, который он выставил партнерам, и штраф, полученный от них в первом раунде. Переменные X4—X6 — это аналогичные показа-тели второго раунда, и т. д. для остальных раундов. Таким обра-зом, каждый участник характеризовался последовательностью своих действий и сигналов, полученных от своих партнеров на протяжении всей игры.

x1

x2

x3

K1

K3

K2

x4

x5

x6

x7

x8

x9

x10

x11

x12

Рис. 3. Нейронная сеть для второго этапа анализа


127

Было выделено 3 кластера агентов, которые в соответствии с их интепретацией получили условные названия, приведенные в табл. 2.

Таблица 2

ХАРАКТЕРИСТИКИ КЛАСТЕРОВ АГЕНТОВ (ВТОРОЙ ЭТАП АНАЛИЗА)

Кластер Этап Вклад Штраф Наказание

№1 — «вкладчики» (28 исходов, 49,1%)

1 11,60 0,86 0,64

2 14,00 1,07 0,39

3 15,46 1,36 0,32

4 13,00 1,18 1,07

№2 — «экзекуторы» (16 исходов, 28,1%)

1 7,50 2,00 2,06

2 6,50 3,25 3,75

3 10,75 1,69 0,75

4 11,50 1,56 1,44

№3 — «наказанные» (13 исходов, 22,8%)

1 9,31 1,08 1,46

2 9,23 0,85 1,69

3 5,46 1,00 4,38

4 11,54 2,00 2,38 Первый кластер («вкладчики») — самый многочисленный: в

него попало 49 % участников. Средний вклад в этой группе су-щественно больше, чем в остальных, он монотонно возрастает на первых трех этапах игры (см. рис. 4).

0.00

2.00

4.00

6.00

8.00

10.00

12.00

14.00

16.00

18.00

1 2 3 4

ср

ед

ни

й в

кла

д

кластер 1

кластер 2

кластер 3

Рис. 4. Динамика среднего вклада участников


128

Средний штраф в этой группе имеет самое низкое среди всех кластеров значение в начале и в конце игры, монотонный небо-льшой рост в течение эксперимента с некоторым снижением в последнем раунде (рис. 5).

0,00

0,50

1,00

1,50

2,00

2,50

3,00

3,50

1 2 3 4

ср

ед

ни

й ш

тра

ф

кластер 1

кластер 2

кластер 3

Рис. 5. Динамика среднего штрафа участников

По полученному наказанию кластер № 1 имеет самые низкие значения во всех раундах с последовательным незначительным понижением в течение игры и повышением в конце (рис. 6)

Рис. 6. Динамика полученного штрафа (наказания) участников

Характерной особенностью кластера «вкладчики» является устойчивость поведения в течение всего эксперимента, за исклю-чением последнего раунда: вклад и штраф монотонно росли, а наказание снижалось.

Во второй кластер «экзекуторы» вошло 16 агентов (28 %). В этой группе наблюдаются самые высокие штрафы на всех этапах


129

игры, кроме последнего (отсюда название кластера). При этом их вклады почти монотонно возрастали (см. рис. 4). Динамика штрафа и наказания имеют похожий характер: тенденция к по-нижению, выраженный пик на втором этапе, близость средних значений этих показателей в начале и конце эксперимента, что можно наблюдать на рис. 7.

0,00

0,50

1,00

1,50

2,00

2,50

3,00

3,50

4,00

1 2 3 4

штраф

наказание

Рис. 7. Динамика штрафа и наказания участников в кластере № 2

В третий кластер вошло 13 агентов (23 %). Агенты этого клас-тера не отличаются стабильностью вкладов, как видно из рис. 4. Особенностью этой группы является также позитивная динамика среднего штрафа на фоне других групп с тенденцией к пониже-нию (см. рис. 5); выраженный пик наказания в третьем раунде (рис. 6); разнонаправленная динамика штрафа и наказания при существенном превышении последнего на протяжении всей игры (рис. 8). Это кластер наказанных агентов.

0,00

1,00

2,00

3,00

4,00

5,00

1 2 3 4

штраф

наказание

Рис. 8. Динамика штрафа и наказания участников в кластере № 3


130

Сопоставление кластеров исходов и агентов дало результаты, сведенные в табл. 3. Наиболее значительное пересечение имеет место у первых кластеров: кластер № 1 агентов состоит из тех участников, чьи действия как минимум на двух этапах экспери-мента попали в первый кластер исходов, и при этом 69 % исхо-дов, попавших в кластер сотрудничества, составляют действия именно агентов кластера «вкладчики». 43 % агентов первого кла-стера использовали стратегию (исходы) первого типа в продол-жении всей игры, 96 % — на трех этапах игры.

Таблица 3

ПЕРЕСЕЧЕНИЕ КЛАСТЕРОВ ДВУХ ЭТАПОВ АНАЛИЗА, %

Стратегии Кластеры агентов

Сумма № 1 № 2 № 3

№ 1 69 18 13 100

№ 2 15 60 25 100

№ 3 20 34 47 100

Участники первого кластера агентов («вкладчики»), таким об-

разом, на протяжении игры последовательно придерживаются стратегии сотрудничества, которая может быть следствием их альтруизма (несмотря на действия партнеров) или положитель-ной реципрокности (попали в «хорошую компанию» настроен-ных на сотрудничество партнеров). Доля таких агентов в общей численности участников (49 %) говорит о распространенности такой модели поведения.

Поведение участников второго и третьего кластера агентов характеризуется изменением стратегии в течение игры. В группе второго кластера «экзекуторы» подавляющее большинство учас-тников (88 %) использовали хотя бы один раз стратегию сотруд-ничества — исходы из первого кластера, а 63 % использовали ее более чем на одном этапе. Таким образом, основу этой группы составляют участники, ориентированные на сотрудничество, но им «не повезло» с партнерами, которые не поддерживали страте-гию высоких вкладов. Это вызвало ответную реакцию — высо-кие штрафы со стороны тех, кто вносил больше, т. е. агентов из кластера № 2: 60 % исходов второго типа сосредоточено в этой группе участников.


131

В отличие от кластера № 1 в этой группе нет агентов, которые руководствуются альтруистической мотивацией. Поведение парт- неров ослабляет их стремление к сотрудничеству и инициирует изменение стратегии: вклады уменьшаются, а штрафы возраста-ют (исходы первого кластера сменяются исходами второго клас-тера). Свойствами поведения этих участников являются реципро-кность и готовность к сотрудничеству при условии симметрич- ного поведения партнеров.

В третьей группе «наказанные» 85 % участников имеют в сво-ей истории два и более исходов, относящихся к третьему класте-ру: участники делали маленькие вклады и получали большие штрафы. В этой группе участников сосредоточено 40 % всех ис-ходов третьего кластера, причем они сосредоточены в начале иг-ры: в первом раунде 62 % участников кластера «наказанные» ха-рактеризуются исходами третьего кластера. Наказание имело положительный эффект: 85 % агентов этого кластера хотя бы один раз использовали стратегию сотрудничества (кластер исхо-дов № 1). С другой стороны, 15 % участников кластера не ис- пользовали ее ни разу, несмотря на наказание. Это может слу-жить оценкой распространенности фри-райдерского поведения.

Выводы Кластеризация исходов на основе данных лабораторных экс-

периментов «Общественное благо» в Украине позволила выде-лить типы стратегий, которые отличаются вкладами и штрафами участников: стратегии сотрудничества, наказания и уклонения. Было показано по результатам моделирования поведения аген-тов, что стратегия сотрудничества является, во-первых, наиболее распространенной (она составляет 62 % всех исходов); во-вто- рых, наиболее устойчивой — 49 % участников использовали ее не менее чем на двух этапах эксперимента. Это может служить позитивной оценкой потенциала сотрудничества.

Результаты анализа также подтверждают гипотезы реципрок-ности и позитивного влияния наказания на выбор стратегии сот-рудничества. Выделены типы поведения, которые характеризую-тся изменением стратегии участников. Тип поведения, основан- ный на сочетании стратегий сотрудничества и наказания, харак-теризует реакцию ориентированных на сотрудничество агентов, разочарованных фри-райдерским поведением партнеров. Тип по-


132

ведения, сочетающий стратегии сотрудничества и уклонения, де-монстрирует влияние наказания на поведение участников, склон- ных к уклонению от сотрудничества (фри-райдерству).

Таким образом, сравнительный анализ результатов кластери-зации исходов и агентов позволил провести более тонкую струк-туризацию участников эксперимента «Общественное благо» по поведенческим свойствам и ее интерпретацию с точки зрения ги-потез реципрокности и фри-райдерства. Экспериментальные дан- ные и выводы, полученные с помощью нейросетевого моделиро-вания, могут быть использованы как в теоретическом анализе (обоснование поведенческих аксиом и гипотез), так и в исследо-вании прикладных проблем, связанных с поведением экономи- ческих агентов и разработкой эффективных механизмов их взаи-модействия в разных областях экономической жизни.

Литература 1. Смит В. Экспериментальная экономика / Пер. с англ. под научн.

ред. Р. М. Нуреева. — М. : ИРИСЭН, Мысль, 2008. — 808 с. 2. Саймон Г. Рациональность как процесс и продукт мышления //

THESIS. — 199. — Т. 1. — № 3. — С. 16—38. 3. Бруннер К. Представления о человеке и концепция социума: два

подхода к пониманию общества // THESIS. — 1993. — Т. 1. — № 3. — С. 51—72.

4. Уильямсон О. Поведенческие предпосылки современного эконо-мического анализа // THESIS. — 1993. — Т. 1. — № 3. — С. 39—49.

5. Барсукова С. Реципрокные взаимодействия: сущность, функции, специфика // Социологические исследования. — 2004. — № 4. — С. 20—29.

6. Fehr E., Gächter S. Fairness and Retaliation: The Economics of Reciprocity // Journal of Economic Perspectives — 2000. — № 14. — P. 159—191.

7. Cox J., Sadiraj K., Sadiraj V. Implications of Trust, Fear, and Reci- procity for Modeling Economic Behavior // Experimental Economics. — 2008. — № 11. — P. 1—24.

8. Fehr E., Gintis H. Human Motivation and Social Cooperation: Expe- rimental and Analytical Foundations // Annual Review of Sociology. — 2007. — Vol. 33. — P. 43—64.

9. Ledyard J. Public goods: a survey of experimental research // The handbook of experimental economics / J. H. Kagel and A. E. Roth (eds.). — Princeton: Princeton University Press, 1995. — P. 111—181.

10. Belanin A., Novarese M. Trust, Communication and Equilibrium Behaviour in Public Goods Game: A Cross-country Experimental study.


133

[Электронный ресурс]. — Режим доступу : http://www.hse.ru/data/ 746/187/1226/Marco_Alexis_v2.pdf.

11. Fehr E., Gachter S. Cooperation and punishment in public good experiments // American Economic Review. — 2000. — № 90. — P. 980—994.

12. Andreoni J. Cooperation in public-goods experiments – kindness or confusion? // American Economic Review. — 1995. — № 85. — P. 891—904.

13. Gachter S., Herrmann B. Reciprocity, Culture and Human Coope- ration: Previous Insights and New Cross-Cultural Experiment // CeDEx Discussion Paper. — 2008. — №14. — 38 p. [Электронный ресурс]. — Режим доступу: http://www.nottingham.ac.uk/economics/cedex/papers/ index.html.

14. Mittoni L., Bartolami F. Free riding and norms of control: self determination and imposition. An experimental comparison // CEEL Working Paper 4. — 2007. — № 7. — 28 p. [Электронный ресурс]. — Режим дос-тупу : http://www-ceel.economia.unitn.it/wp.html.

15. Merkulova T., Bitkova T. Opportunism and reciprocity in economic behavior: «Public Goods» game results — case study of Ukraine // Tradition and new horizons: towards the virtue of responsibility. Proceedings of the Fifth International Society of Business, Economics, and Ethics (ISBEE) (World Congress 2012, July 11—14) / Editors: Boleslaw Rok, Julita Sokolowska. — Warsaw: Kozminski University. — 2012. — Vol. II. — P. 261—272.

16. Меркулова Т. Общественные блага и сотрудничество: экспери-менты и результаты // Институциональные проблемы эффективного го-сударства: монография / Под ред. В. В. Дементьева, Р. М. Нуреева. — Донецк: ГВУЗ «ДонНТУ», 2012. — С. 149—160.

17. Kohonen T. Self-Organizing Maps. — Berlin — New York: Springer—Verlag, 2001. — 501 p.

References 1. Kahneman, D., & Smith, V. (2002). Foundations of Behavioral and

Experimental Economics. NOBELPRIZE.ORG Retrieved from http:// www.nobelprize.org/nobel_prizes/economic-sciences/laureates/2002/ advanced-economicsciences2002.pdf.

2. Simon, H. A. (1978). Rationality as Process and as Product of Thought. American Economic Review, 68(2), 1—16.

3. Brunner, K. (1987). Two Approaches to Understanding Society. Economic Inquiry, 25, 367-388.

4. Williamson, O. E. (1985). Behavioral Assumptions. The Economic Institutions of Capitalism. Firms, Markets, Relational Contracting. N.Y.: The Free Press.


134

5. Barsukova, S. (2004). Reciproknie vzaimodeystviia: sushnost, funk- cii, specifika. Sociologicheskie issledovaniya (Social researches), 4, 20—29 [in Russian].

6. Fehr, E., & Gächter, S. (2000). Fairness and Retaliation: The Economics of Reciprocity. Journal of Economic Perspectives, 14, 159—191.

7. Cox, J., Sadiraj, K., & Sadiraj, V. (2008). Implications of Trust, Fear, and Reciprocity for Modeling Economic Behavior. Experimental Economics, 11, 1—24.

8. Fehr, E., & Gintis, H. (2007). Human Motivation and Social Cooperation: Experimental and Analytical Foundations. Annual Review of Sociology, 33, 43—64.

9. Ledyard, J. (1995). Public goods: a survey of experimental research. The handbook of experimental economics. J.H. Kagel, A.E. Roth (eds.). Princeton: Princeton University Press.

10. Belanin, A., & Novarese, M. (2005). Trust, Communication and Equilibrium Behaviour in Public Goods Game: A Cross-country Experime- ntal study. HSE.RU. Retrieved from http://www.hse.ru/data/746/187/1226/ Marco_Alexis_v2.pdf.

11. Fehr, E., & Gachter, S. (2000). Cooperation and punishment in public good experiments. American Economic Review, 90, 980—994.

12. Andreoni, J. (1995). Cooperation in public-goods experiments - kindness or confusion? American Economic Review, 85, 891—904.

13. Gachter, S., & Herrmann, B. (2009). Reciprocity, Culture and Human Cooperation: Previous Insights and New Cross-Cultural Experiment. CeDEx Discussion Paper, 14. Retrieved from http://www.nottingham.ac.uk/economics/cedex/papers/index.html.

14. Mittoni, L., & Bortolami, F. (2007). Free riding and norms of control: self determination and imposition. An experimental comparison. CEEL Working Paper, 4(7). Retrieved from http://www-ceel.economia.unitn.it/ wp.html.

15. Merkulova, T., & Bitkova, T. (2012, July 11—14). Opportunism and reciprocity in economic behavior: «Public Goods» game results — case study of Ukraine. Tradition and new horizons: towards the virtue of responsibility. Proceedings from the Fifth International Society of Business, Economics, and Ethics (ISBEE) (World Congress 2012, Warsaw: Kozminski University), 2, 261—272.

16. Merkulova, T. (2012). Obshestvennye blaga i sotrudnichestvo: expe- rimenty i rezultaty. Institucionalnye problemy effektivnogo gosudarstva (Institutional problems of effective state). Demintiev, V., & Nureev, R. (eds.). Donetsk: DonNTU [in Russian].

17. Kohonen, T. (2001). Self-Organizing Maps. Berlin — New York: Springer—Verlag.


УДК 004.8+519.71

УНИФИЦИРОВАННАЯ МОДЕЛЬ БИОЛОГИЧЕСКИ ПОДОБНОГО

ИСКУССТВЕННОГО НЕЙРОНА С ПОДКРЕПЛЕНИЕМ

А. Е. Рубаненко

Канд. техн. наук, доцент, доцент кафедры электрических станций и систем

Винницкий национальный технический университет Хмельницкое шоссе, 95, г. Винница, 21021, Украина

[email protected]

И. И. Скнар

Магистр по экономической кибернетике, аспирант кафедры экономико-математического моделирования

Государственное высшее учебное заведение «Киевский национальный экономический университет имени Вадима Гетьмана»

проспект Победы, 54/1, г. Киев, 03680, Украина [email protected]

Статья посвящена вопросу создания алгоритма функционирова-ния биологически подобного искусственного нейрона как инфор- мационной единицы искусственной нейронной сети. На данный момент механизмы функционирования биологических нейронов (память, формирование и передача импульсов, мультиплексиро-вание информации и т.д.) хорошо изучены нейробиологами, но при этом эти данные мало используются при создании вычисли-тельного аппарата искусственных нейронных сетей. Объектом исследования является совокупность конструктивных и функциональных составляющих биологического нейрона, обе-спечивающих возможность его функционирования в качестве элемента биологической нейронной сети. Предметом исследова-ния является модель биологически подобного искусственного нейрона с подкреплением, как функциональной единицы искус-ственной нейронной сети. В результате проведенного исследования удалось объединить современные наработки нейробиологии, что позволило при сос-тавлении алгоритма функционирования искусственного нейро-на учесть биологические компоненты нейрона как информаци-онной единицы: спайкинговую природу передачи импульсов, синаптическую пластичность, продуцирование молекул нейро-медиатора и их расходование и т.д. Предложенный алгоритм максимально приближен к биологическому аналогу и может быть использован для создания биологически подобных искус-ственных нейронных сетей. Ключевые слова. Биологически подобная искусственная нейрон-ная сеть, нейрон, синапс, искусственный интеллект.

© А. Е. Рубаненко, И. И. Скнар, 2015

135




136

УНІФІКОВАНА МОДЕЛЬ БІОЛОГІЧНО ПОДІБНОГО ШТУЧНОГО НЕЙРОНУ З ПІДКРІПЛЕННЯМ

О. Є. Рубаненко

Канд. техн. наук, доцент, доцент кафедри електричних станцій і систем

Вінницький національний технічний університет Хмельницьке шосе, 95, м. Вінниця, 21021, Україна

[email protected]

І. І. Скнар

Магістр з економічної кібернетики, аспірант кафедри економіко-математичного моделювання

Державний вищий навчальний заклад «Київський національний економічний університет імені Вадима Гетьмана» проспект Перемоги, 54/1, м. Київ, 03680, Україна

[email protected]

Стаття присвячена питанню створення алгоритму функціону-вання біологічно подібного штучного нейрону як інформаційної одиниці штучної нейронної мережі. На даний момент механізми функціонування біологічних нейронів (пам’ять, формування і пе-редача імпульсів, мультиплексування інформації тощо) добре вивчені нейробіологами, але при цьому ці дані практично не ви-користовуються при створенні обчислювального апарату штуч-них нейронних мереж. Об’єктом дослідження є сукупність конструктивних і функціональ-них складових біологічного нейрону, що забезпечують можли-вість його функціонування як елементу біологічної нейронної мережі. Предметом дослідження є модель біологічно подібного штучного нейрону з підкріпленням, як функціональної одиниці штучної нейронної мережі. У результаті проведеного дослідження вдалося об’єднати сучасні напрацювання нейробіології, що дозволило при складанні алго-ритму функціонування штучного нейрону врахувати біологічні компоненти нейрону як інформаційної одиниці: спайкінгову природу передачі імпульсів, синаптичну пластичність, продуку-вання молекул нейромедіатора та їх витрачання тощо. Запропо-нований алгоритм є максимально наближеним до біологічного аналога і може бути використаний для створення біологічно по-дібних штучних нейронних мереж. Ключові слова. Біологічно подібна штучна нейрона мережа, ней-рон, синапс, штучний інтелект.



Унифицированная модель биологически подобного… А. Е. Рубаненко, И. И. Скнар

137

UNIFIED MODEL OF BIOLOGICALLY SIMILAR ARTIFICIAL NEURON WITH REINFORCEMENT

Oleksandr Rubanenko

PhD (Technical Sciences), Docent, Associate Professor of Department of Electric Stations and Systems

Vinnytsia National Technical University 95 Khmelnytske Hwy, Vinnytsia, 21021, Ukraine

[email protected]

Illia Sknar

Master’s Degree in Economic Cybernetics, PhD student, Department of Economic and Mathematical Modeling

State Higher Educational Establishment «Kyiv National Economic University named after Vadym Hetman»

54/1 Peremogy Avenue, Kyiv, 03680, Ukraine [email protected]

The article focuses on the creation of the algorithm of functioning of the biologically similar artificial neuron as an information subunit of an artificial neural network. At the moment, the mechanisms of functioning of biological neurons (memory formation, transmission of impulses, multiplexing of information, etc.) are well studied by the neurobiology, but these data are not in active use when creating a computing device of artificial neural networks. The object of the research is a set of structural and functional ele-ments of a biological neuron that enable it to function as a part of the biological neural network. The subject of the research is biologi-cally similar model of artificial neuron with reinforcement as a func-tional subunit of an artificial neural network. The study allowed combining modern neuroscience achievements, which allowed to take into account the biological components of the neuron as an information item (such as spiking nature of impulse transmission, synaptic plasticity, the production of the neurotrans-mitter molecules and their spending, etc.) during composing the al-gorithm of functioning of the artificial neuron. The proposed algo-rithm is close to biological counterparts, and can be used to create biologically similar artificial neural networks.

Keywords. Biologically similar artificial neural network, neuron, synapse, artificial intelligence.

JEL Classіfіcatіon: C45.




138

Нейросетевые технологии все сильнее интегрируются в нашу жизнь. Данный инструментарий неоднократно доказал свою гиб-кость и надежность. Благодаря наращиванию мощностей ЭВМ и последним достижениям в нейробиологии наблюдается очеред-ной всплеск интереса к искусственным нейронным сетям. Евро-пейский Союз и США спонсируют крупнейшие проекты в дан-ной сфере за всю историю нейросетевых технологий, создаются принципиально новые ЭВМ, которые основаны на нейронных се-тях и т. д.

Благодаря объединению нейробиологических и технических достижений в статье [1] был предложен метод декомпозиции нейронной структуры, который позволяет создать основу для по-строения нейросетевой архитектуры, максимально приближен-ной к биологическому аналогу. Этот метод предполагает возмож-ность уточнения и усложнения модели, а также учитывает возможность функционирования модели от одного изолирован-ного нейрона до целостных нейросетевых структур. Однако пред-ложенный метод не описывает внутреннюю логику работы ней-рона и простейшей нейронной связки.

Данной проблемой занимался ряд зарубежных исследователей [2—11]. В частности, в 1943 году МакКаллок и Питтс предложи-ли математическую модель нейрона [2]. Физиолог и нейропсихо-лог Д. Хебб в своей книге «Организация поведения: нейропси- хологическая теория» в 1949 г. предположил, что нейронные структуры в мозге в процессе синаптической настройки форми-руют клеточные ансамбли; также Хебб предложил первый реаль-но работающий механизм обучения («Правило Хебба») [3]. В 1965 г. Н. Винер публикует статью «О перспективах нейрокибер-нетики», в которой среди прочего рассмотрена структурная и фу-нкциональная организация нервной системы [4]. В работах Ф. Раека и В. Маасса в 1997 г. показаны модели спайковых ней-ронных сетей, т.е. таких, которые эмулируют передачу импульса аксоном биологического нейрона [5]. В 2004 г. Е. Ижикевич опи-сывает несколько разных моделей спайковых нейронных сетей и возможности их потенциального применения [6]. На основе мо-дели Ижикевича стартуют грандиозные проекты: в 2005 г. Ман-честерский проект SpiNNaker [7], в 2008 г. – SyNAPSE [8; 9]; в 2009 г. – симулятор спайковых нейронных сетей CARLsim, кото-рый учитывает краткосрочную и долгосрочную синаптическую


139

пластичность, и даже 4 разных типа ионных каналов (AMPA, NMDA и 2 GABA) [10; 11]. Каждая модель строится на основе определенной конструкции нейронов и определенного метода их соединения и взаимодействия.

Как бы то ни было, проведенный анализ существующих раз-работок в области нейросетевых технологий и искусственного интеллекта свидетельствует о необходимости дальнейшего раз-вития концепции создания искуственного нейрона, которая бы объединяла в себе все передовые исследования по нейробиоло-гии, известные на данный момент. К сожалению, известные мо-дели не учитывают существование различных видов нейромедиа-торов, а также описанные Э. Канделем модели с модулирующим синапсом, модели имплицитной и эксплицитной памяти [12] и т. д. Таким образом, возникает необходимость формирования концепции искусственного нейрона, которая функционально бу-дет максимально соответствовать биологическому прототипу с учетом достижений в области нейробиологии. Искусственные нейронные сети, которые будут максимально биологически по-добными, вполне возможно станут основой для построения ис-кусственного интеллекта по принципу «снизу-вверх» [13].

Разработка такой концепции на основе биологического нейро-на в первую очередь предполагает формирование четких правил и алгоритма работы системы, что в дальнейшем может быть ис-пользовано для создания внутренней логики модели искусствен-ного нейрона. Это позволяет сформулировать цель данной ста-тьи, которая заключается в разработке и формализации логики функционирования биологического нейрона как функциональной единицы биологической нейронной сети.

Объектом исследования является биологический нейрон, как функциональная единица биологической нейронной сети.

Предметом исследования является совокупность конструк- тивных и функциональных элементов биологического нейрона, обеспечивающих возможность его функционирования в качестве элемента нейронной сети.

Биологический нейрон, в контексте его информационного применения, состоит из множества систем, которые в определен-ной степени изучены нейробиологами. Одних исследователей интересовал механизм памяти [12], других — взаимодействие между нейронами, синапсы [14], третьих — импульсная актив-


140

ность (спайки) [6] и т. д. Для достижения цели статьи необходи-мо максимально точно учесть все наработки в этих областях и объединить в теоретически функциональную систему.

Если не рассматривать на данном этапе сенсорные и моторные нейроны, а проектировать только вставочные (нейрон, связанный только с другими нейронами), то необходимо понимать, что ней-рон начинается и заканчивается одним и тем же элементом – си-напсом. Каждый синапс характеризуется определенным типом нейромедиаторов на пресинаптическом окончании нейрона и определенным типом рецепторов в постсинаптической мембране. И эти два компонента обязательно способны определенным обра-зом взаимодействовать друг с другом. Их взаимодействие прояв-ляется, во-первых, в изменении потенциала мембраны постсина-птического нейрона по определенному закону, во-вторых, в активации определенных ферментов и белков в постсинаптичес-ком нейроне, и, в-третьих, в конструктивных изменениях нейро-нов с обеих сторон [12]. Это дает нам возможность определить компонент «синапс» не только как соединение между нейронами, но и как связку нейромедиатор-рецептор [1]. Здесь важно учесть, что на данный момент известно более 350 типов рецепторов, из которых лишь около 150 удалось связать с 75 известными типами нейромедиаторов [15]. При этом каждый год наука открывает всё новые типы рецепторов и нейромедиаторов.

Воспроизведение функциональности длинного отростка ней-рона — аксона — заключается в моделировании временной за-держки между возникновением потенциала действия в нейроне и высвобождением нейромедиатора в синапсах на окончании тер-миналей данного аксона. Скорость распространения импульса в миелинизированном аксоне (покрытом специальной оболочкой, увеличивающей проводимость) равна примерно 120 м/с. Если во-локно не миелинизировано, скорость значительно более низкая. При этом длина аксона в человеческом теле может достигать 120 см. Учет данного временного фактора при конструировании искусственной нейронной сети важен для достижения биологи-ческой правдоподобности.

В классическом виде при построении искусственных нейрон-ных сетей считается, что каждый возникший потенциал действия в нейроне вызывает импульс, проходящий по аксону, который продуцирует выброс порции нейромедиатора [16]. Но, как пока-


141

зывают исследования нейробиологов [17—19], разные типы ней-ронов по-разному реагируют на потенциал действия, что прояв-ляется в разном количестве импульсов и разных их временных параметрах. Объединяющей моделью является модель Е. Ижи- кевича, которая способна воспроизводить поведение 20 типов нейронов [6]. Успешное применение данной модели в последних европейских и американских проектах [7—10] позволяет взять ее за основу при создании биологически-правдоподобного искус-ственного нейрона.

При формализации логики функционирования биологического нейрона следует особое внимание уделить телу клетки. В отли-чие от традиционных концепций, где сома рассматривалась иск-лючительно как сумматор, по крайней мере следует учесть нара-ботки по механизмам клеточной памяти на основе моделей Канделя [12]. Именно Э. Кандель впервые описал внутренний ал-горитм модификации элементов нейрона в соответствии с воз-действием на нейрон, т.е. представил механизм обучения с учи-телем. Хотя в дальнейшем этот алгоритм и был доработан, он может быть использован в качестве основы.

Это приводит нас к необходимости управления внутренней структурой синапсов с помощью обратных связей из сомы. Ме-ханизмы дофаминового и серотонинового подкрепления (кото-рые вызывают среднесрочные и долгосрочные изменения памя-ти) не могут быть реализованы исключительно в элементе синапса связкой нейромедиатор-рецептор, а требуют следования комплексному алгоритму, где каждый следующий шаг имеет определенную задержку во времени и приводит к определенным функциональным и, что очень важно, конструктивным изменени-ям (например, отращивание новых синапсов в нейронах, синте-зирующих белок CREB, что является реализацией механизма долгосрочной памяти) [12].

Потенциал действия, возникающий в нейроне при преодоле-нии накопленным потенциалом мембраны определенного поро-гового значения, обозначает лишь факт передачи импульса далее по аксону. Т.е., это фактически бинарная модель. Однако, опира-ясь на модель Ижикевича, нужно также учитывать, что в ответ на разовое преодоление порогового значения разные нейроны отве-чают разным количеством импульсов (спайков), с разными час-тотными и фазовыми параметрами.


142

Одим из наиболее комплексных компонентов в системе ней-рона — память биологического синапса — имеет дискретную природу. Ведь, с одной стороны, есть некоторое количество мо-лекул нейромедиатора, которые готовы к высвобождению в си-напс (за один акт передачи высвобождаются десятки тысяч моле-кул), с другой стороны, есть определенное количество рецеп- торов, способных с данными нейромедиаторами взаимодейство-вать.

В соответствии с моделью Канделя краткосрочную память в моделируемом синапсе (или же входящем синапсе нейрона) мож-но представить в виде добавления AMPA рецептора в результате воздействия нейромедиатора на NMDA рецепторы, которые ста-новятся активными только после достаточно сильного воздей-ствия на уже присутствующие AMPA рецепторы.

Стоит обратить внимание, что описанная Канделем система предполагает, но не описывает механизм исчезновения дополни-тельных AMPA рецепторов. Этот вопрос еще предстоит решить.

Рассматривая тип нейронов, которые изучал Кандель, т. е. ко-торые содержат AMPA, NMDA и GABA рецепторы, и взаимо-действуют с такими нейромедиаторами, как серотонин, дофамин и глутаминовая кислота, можно определить несколько правил модификации памяти в нейроне. Во-первых: поступление глута-миновой кислоты (Glu) на рецепторы AMPA-r приводит к откры-тию AMPA-зависимых ионных каналов и ионных натриевых (Na+) насосов, что вызывает изменение мембранного потенциала согласно закону, который можно определить эмпирическими опытами на биологических нейронах. В свою очередь поступле-ние глутаминовой кислоты (Glu) на рецепторы NMDA-r приво-дит к потенцированию рецептора, но его Ca2+ канал остается пе-рекрытым ионом магния (Mg+). Если воздействие Glu на AMPA-r достаточно продолжительное и постоянное, то ион Mg+ удаляет-ся и в тело нейрона поступает Ca2+, воздействующий на кальмо-дулин-зависимую протеинкиназу II (CaMKII), которая в свою очередь запускает цепочку реакций, заканчивающуюся добавле-нием или активацией дополнительных AMPA рецепторов в мем-бране нейрона [12]. Таким образом, степень деполяризации мем-браны нейрона при воздействии Glu повышается на дискретную величину (чувствительность входа нейрона повышается, что в упрощенном виде соответствует правилу Хебба). Учет цепочки


143

событий необходим также по причине наличия определенной временной задержки (временного лага) между первым воздейст-вием на рецепторы и закреплением изменений в их количестве или функциональности.

Тут нужно сделать небольшое отступление и выделить тот факт, что деполяризация мембраны благодаря AMPA-рецепторам связана с поступлением ионов Na+ в мембрану и происходит от-носительно быстро – задержка около 8 мс (быстрая деполяриза-ция). Но воздействие ионов Ca2+, поступающих благодаря NMDA-рецепторам, проявляется не только путем влияния на ак-тивность и количество AMPA-рецепторов, но также и медленной деполяризацией мембраны – задержка около 50 мс – что нагляд-но показано в работе М. Сакаи [20].

Как известно, для образования синаптической связи необхо-димо два нейрона – передающий (первый) и принимающий (вто-рой). Второе правило по Канделю заключается в воздействии третьего – модулирующего – нейрона на предыдущую систему. Т.е. включаем в данную систему второй синапс или с первым нейроном (используется нейромедиатор серотонин S), или со вторым нейроном (дофамин D) [12]. Поступление модулирующе-го нейромедиатора S/D на рецептор оказывает воздействие на циклический аденозинмонофосфат (cAMP), который воздейству-ет на протеинкиназу А (PKA), благодаря чему добавляются Ca2+ каналы в области кончиков терминалей (пресинаптическая часть синапсов)1. Увеличение концентрации Ca2+ приводит к увеличе-нию количества одновременно выбрасываемых нейромедиаторов во время спайка. Т.е. повышается сила выхода нейрона. Здесь снова необходим учет временного лага в цепочке событий.

Второе правило имеет важное последствие: общее количество запасенных молекул нейромедиатора в синаптических везикулах нейрона (q) равно количеству, которое осталось после последнего спайка (qt-1), плюс количество, которое было синтезировано в те-ле нейрона и доставлено в синапсы к данному моменту (qproduced) (процесс, зависимый от времени):

q = qt-1 + qproduced. (1)

1 Тут стоит упомянуть, что выброс нейромедиатора из пресинаптической мембраны

осуществляется благодаря закачке ионными насосами ионов Ca2+

, которые воздействуют на везикулы с нейромедиаторами.


144

При этом количество нейромедиатора, выбрасываемое при спайке (output), можно определить как общий запас нейромедиа-тора в синапсе (q), умноженный на коэффициент выброса нейро-медиатора (p):

output = q * p. (2)

Второе правило фактически заключается в том, что при уве-

личении коэффициента выброса нейромедиатора (р↑) происходит общее увеличение выброса (output↑). Но при этом, если qproduced < < output, т. е. если пополнение запасов нейромедиаторов проис-ходит медленнее, чем они расходуются, то снижается количество нейромедиатора, который может быть использован, что в опре-деленный момент приведет к снижению выброса (q↓ → output↓).

Таким образом, согласно второму правилу модификации па-мяти нейрона при воздействии модулирующего нейромедиатора происходит временное (и с временной задержкой) усиление вы-хода нейрона, что в дальнейшем может привести к ослаблению выхода (при достаточно длительном повышении р и достаточной интенсивности спайков).

Третье правило является последствием продолжения той же цепочки наблюдений Канделя, которая определила второе прави-ло. Поступление модулирующего нейромедиатора S/D на рецеп-тор оказывает воздействие на cAMP, который воздействует на PKA, после чего запускается куда более долгий и комплексный процесс, чем в прошлом случае. Протеинкиназа А (РКА) движет-ся к ядру нейрона, где запускает следующую цепочку реакций: РКА воздействует на cAMP-зависимый связывающий протеин (транскрипционный фактор) CREB1, который далее задействует cAMP-зависимый элемент CRE2. Фактически далее происходит процесс, вовлекающий экспрессию генов и приводящий к анато-мическим изменениям нейрона – нейрон постепенно отращивает дополнительные синаптические соединения как на входах, так и на выходах, что в западных источниках обозначается как Growth Factor (GF или фактор роста). Т.е. входы и выходы нейрона уси-ливаются в значительной степени, хотя и в результате относите-льно затяжного процесса.

1 CREB — cAMP response element-binding protein.

2 CRE — cAMP response element. Является частью цепочки ДНК.


145

Формулирование этих трех правил является тем фундаментом, который может быть положен в основу системы памяти искусст-венного нейрона. Собранные данные по работе разных систем ней- рона позволяют составить логическую последовательность работы биологического нейрона, схематически представленную на рис. 1.

Glu Glu S/D

AMPA-r NMDA-rr

depol>thr

addAMPA-r

cAMP

Spiking

(Izhikevich)

PKA

Glu

CREB

CRE

Growth Factor

CaMKII

Рис. 1. Алгоритм работы биологического нейрона

В соответствии со схемой на рис. 1: 1) молекулы нейромедиатора глутаминовой кислоты (Glu)

попадают в рецепторы AMPA и NMDA типов, 2) что приводит к деполяризации мембраны и при преодоле-

нии порогового значения происходит, 3) во-первых, процесс спайкинга1, 4) во-вторых, активация NMDA рецептора, 5) который воздействует на CaMKII, 6) что приводит к добавлению дополнительных AMPA рецеп-

торов. Параллельно этому происходит: 7) поступление серотонина или дофамина (S/D) в модулиру-

ющем синапсе на рецептор (обозначен как r), 8) что запускает цепочку событий, которая приводит, во-

первых, к изменению количества выбрасываемого нейромедиа-тора Glu в результате спайкинга и,

9) во-вторых, активация фактора роста (Growth Factor).

1 Под процессом спайкинга подразумевается возникновение потенциала действия в

соответствии с моделью Ижикевича.


146

Биологический алгоритм содержит много элементов, которы-ми можно в дальнейшем пренебречь, или заменить на временную задержку (delay). С другой стороны, описанный выше биологиче-ский алгоритм не учитывает математические компоненты. На его основе составим алгоритм работы искусственного нейрона, где в математических выражениях будут представлены определенные эмпирически функциональные зависимости в процессах, проис-ходящих в биологическом нейроне (рис. 2). События внутри од-ного синапса отмечены черными стрелками, а в масштабах всего нейрона — белыми.

AMPAin:=AMPAin(t-1) *R -Glu(t-1);

Na:=min(outputGlu-1;AMPAin)*L*Nak.

S/D-r

AMPAin

delay2

Na+Ca>thrpotential

Spiking

(Izhikevich)

outputGlu:=q*p; q:=qleft+qsupply. {

end

+ -

p:=p+mp

delay3

{ NMDAin

Ca>thrNMDA

end

+ -

end

– + +

end

-

Glu

{

AMPAin

:=AMPAin

+ma

AMPAin

:=AMPAin

+na;

NMDAin

:=NMDAin

+nn;

AMPAout

:=AMPAout

+na;

NMDAout

:=NMDAout

+nn.

delay1

Ca:= NMDAin*L*Cak

(а) (б)

Рис. 2. Алгоритм работы искусственного нейрона

Определим переменные, представленные в функциональных зависимостях на рис. 2, и их тип (табл. 1).


147

Таблица 1 ПЕРЕМЕННЫЕ, НЕОБХОДИМЫЕ

ДЛЯ ОПИСАНИЯ РАБОТЫ ИСКУССТВЕННОГО НЕЙРОНА

Название Тип

данных Описание

Glu целый количество молекул нейромедиатора, выброшенных предыдущим нейроном в синаптическую щель

outputGlu целый количество молекул нейромедиатора, выбрасывае-мых данным нейроном в синаптическую щель

AMPAin целый количество свободных

1 AMPA рецепторов в постси-

наптической мембране данного нейрона

NMDAin целый количество NMDA рецепторов в постсинаптической мембране данного нейрона

AMPAout целый количество AMPA рецепторов в постсинаптической мембране следующего нейрона

NMDAout целый количество NMDA рецепторов в постсинаптической мембране следующего нейрона

Na вещест-венный

концентрация ионов натрия

Ca вещест-венный

концентрация ионов кальция

thrpotential вещест-венный

пороговая величина, при преодолении которой воз-никает потенциал действия

thrNMDA вещест-венный

пороговая величина, при преодолении которой прои-сходит увеличение количества AMPA рецепторов

q целый общее запасенное количество нейромедиатора в си-напсе

p вещест-венный

коэффициент выброса нейромедиаторов

qleft целый количество молекул нейромедиатора в синапсе, ко-торое осталось после последнего выброса

qsupply целый количество молекул нейромедиатора, которое по-ставляется из нейрона в синапс за единицу времени

1 Общее количество рецепторов является больше теоретической величиной, чем

практической. Более важным параметром тут есть количество свободных — готовых к использованию — AMPA рецепторов.


148

Окончание табл. 1

Название Тип

данных Описание

ma целый количество добавляемых AMPA рецепторов после срабатывания NMDA рецепторов

mp вещест-венный

величина, на которую увеличивается коэффициент выброса нейромедиатора при воздействии на моду-лирующий синапс

na целый количество добавляемых AMPA рецепторов после воздействия на модулирующий синапс

nn целый количество добавляемых NMDA рецепторов после воздействия на модулирующий синапс

Аналогичным образом определим константы и их тип (табл. 2).

В константы заносятся те величины, которые на данный момент считаются постоянными или слабо изменяющимися. При появ-лении новых данных список в табл. 2 подлежит пересмотру.

Таблица 2

КОНСТАНТЫ, НЕОБХОДИМЫЕ ДЛЯ ОПИСАНИЯ РАБОТЫ ИСКУССТВЕННОГО НЕЙРОНА

Название Тип данных Описание

R вещест-венный

коэффициент очищения рецепторов от нейромедиа-торов. R[0;1]

L вещест-венный

коэффициент потерь молекул нейромедиатора в си-наптической щели. L[0;1]

Nak вещест-венный

коэффициент проникновения ионов натрия в ре-зультате срабатывания одного AMPA рецептора. Nak [0;∞)

Cak вещест-венный

коэффициент проникновения ионов кальция в ре-зультате срабатывания NMDA рецептора. Cak[0;∞)

delay1 время задержка во времени между преодолением thrNMDA и добавлением AMPA рецепторов

delay2 время

задержка во времени между срабатыванием рецепто-ров модулирующего синапса (S/D-r) и увеличением коэффициента выброса нейромедиатора на величину mp

delay3 время

задержка во времени между срабатыванием рецепто-ров модулирующего синапса (S/D-r) и активации фа-ктора роста, что выражается в увеличении количест-ва AMPA и NMDA рецепторов данного и следующего нейрона


149

Алгоритм работы искусственного нейрона, представленный на рис. 2(а), можно описать следующим образом:

1) молекула Glu поступает на AMPA и NMDA рецепторы; 2) сила воздействия системы AMPA рецепторов на мембрану

нейрона определяется как количество сработавших рецепторов, умноженное на коэффициент проникновения ионов натрия Nak. Количество сработавших рецепторов определяется как минимум из значений выброшенных молекул нейромедиатора, выброшен-ных прошлым нейроном в синаптическую щель outputGlu-1, и сво-бодных AMPA рецепторов AMPAin, умноженное на коэффициент потерь нейромедиатора L1;

3) полученное значение суммируется с предыдущими накоп-ленными в результате прошлых итераций натриевым и кальцие-вым потенциалами (с учетом утечек из мембраны) и при превы-шении порогового значения thrpotential происходит воздействие на NMDAin рецепторы и возникает потенциал действия. Если thrpotential не преодолен, то итерация завершается, и при этом на-копленный ионный потенциал сохраняется;

4) потенциал действия вызывает спайкинг в соответствии с моделью Ижикевича [6]. Эта же модель предполагает рефрактер-ный период (период неактивности нейрона) и сброс ионного по-тенциала к начальному равновесному уровню (потенциалу по-коя);

5) выход системы outputGlu рассчитывается как общее запасен-ное количество нейромедиатора в синапсе q, умноженное на ко-эффициент выброса нейромедиатора p. Величина q рассчитыва-ется как сумма запасов нейромедиатора после прошлого выброса qleft и количество новых молекул нейромедиатора qsupply;

6) параллельно пунктам 3 и 4 происходит увеличение концен-трации кальция Ca на величину, рассчитанную как количество NMDA рецепторов NMDAin, умноженное на коэффициент потерь L, и умноженное на коэффициент проникновения ионов кальция Cak;

7) при превышении накопленным потенциалом кальция Ca порогового значения thrNMDA после временной задержки delay1 происходит добавление ma дополнительных AMPA рецепторов к

1 Любая пространственная передача веществ или информации характеризуется

определенной величиной потерь, что приводит к необходимости ввести в формулу ко-эффициент потерь L.


150

предыдущему значению AMPAin. Если thrNMDA не преодолен, итерация завершается.

Параллельно процессам первого алгоритма (рис. 2(а)) проис-ходят процессы модификации памяти в соответствии с воздейст-вием на модулирующий синапс (рис. 2(б)):

1) Молекула нейромедиатора S/D поступает на рецептор; 2) после задержки времени delay2 p увеличивается на величи-

ну mp; 3) после задержки во времени delay3 (причем delay3>delay2)

количество рецепторов AMPA и NMDA, находящихся в актив-ных синапсах данного нейрона (входящих и исходящих), увели-чивается на соответствующие величины na и nn.

Оба алгоритма на рис. 2 функционируют независимо друг от друга, но реализуются в масштабах одного нейрона.

Выводы Базируясь на новейших открытиях в области нейробиологии,

удалось выделить фундаментальные законы функционирования биологического нейрона как информационного элемента нейрон-ной сети, благодаря чему стало возможным составить алгоритм, который может быть использован для создания биологически по-добного искусственного нейрона. Данная нейронная модель поз-воляет создать основу для построения нейронной архитектуры, максимально приближенной к биологическому аналогу, т.к. учи-тывает множество биологических процессов, лежащих в основе информационного функционирования живых нейронов (спайкин-говую природу передачи импульсов, синаптическую пластич-ность, продуцирование молекул нейромедиатора и их расходова-ние и т. д.). Предполагается возможность свободного усовершен- ствования и усложнения модели с целью повышения ее точности, а также сохранение функциональности модели при любом уровне масштаба (от одного изолированного нейрона до целостных ней-росетевых структур).

Литература 1. Скнар И. И. Концепция построения биологически правдоподоб-

ной искусственной нейронной сети / Скнар И. И. // Нейро-нечіткі тех-нології моделювання в економіці. — 2014. — № 3. — С. 188—218.


151

2. McCulloch W. A logical calculus of the ideas immanent in nervous a-ctivity / McCulloch W., Pitts W. // Bulletin of Mathematical Biophy- sics. — 1943. — Vol. 5. — P. 115—133.

3. Hebb D. The Organization of Behavior: A Neuropsychological Theory // Hebb D. — New York: Wiley and Sons, 1949. — 335 p.

4. Wiener N. Perspectives in Neurocybernetics / Wiener N. // Progress in Brain Research. — 1965. — Vol. 17. — P. 399—404.

5. Maass W. Networks of spiking neurons: the third generation of neural network models / Maass W. // Neural Networks. — 1997. — Vol. 10. — No. 9. — P. 1659—1671.

6. Izhikevich E. Which Model to Use for Cortical Spiking Neurons? / Izhikevich E. // IEEE Transactions on Neural Networks. — Vol. 15. — No. 5. — 2004. — P. 1063—1070.

7. Furber S. Neural systems engineering / Furber S., Temple S. // J. R. Soc. Interface. — 2007. — Vol. 4. — P. 193—206.

8. SyNAPSE: IBM Cognitive Computing Project. [Електронний ре-сурс]. — Режим доступу : http://researchweb.watson.ibm.com/cognitive-computing.

9. HRL Laboratories, LLC. Center for Neural and Emergent Systems. [Електронний ресурс]. — Режим доступу : http://www.hrl.com/laboratories/cnes/cnes_main.html.

10. Carlson K. GPGPU Accelerated Simulation and Parameter Tuning for Neuromorphic Applications / Carlson K., Beyeler M., Dutt N., Krich- mar J. // IEEE Design Automation Conference (ASP-DAC). — 2014. — P. 570—577.

11. Nageswaran J. M. A configurable simulation environment for the efficient simulation of large-scale spiking neural networks on graphics processors / Nageswaran J. M., Dutt N., Krichmar J. L., Nicolau A., Veidenbaum A.V. // Neural Networks. — 2009. — Vol. 22. — P. 791—800.

12. Kandel E. The Molecular Biology of Memory Storage: A Dialog Be- tween Genes and Synapses / Kandel E. // Bioscience Reports. — 2005. — Vol. 24. — No. 4. — P. 475—522.

13. Матвійчук А. В. Можливості та перспективи створення штучного інтелекту / Матвійчук А. В. // Вісник НАН України. — 2011. — № 12.— С. 36—51.

14. Экклз Д. К. Физиология синапсов. — М. : Мир, 1966. — 397 с. 15. Wise A. The identification of ligands at orphan g-protein coupled

receptors / Wise A., Jupe S., Rees S. // Annual Review of Pharmacology and Toxicology. — 2004. — Vol. 44. — P. 43—66.

16. Lapicque L Recherches quantitatives sur l’excitation électrique des nerfs traitée comme une polarization / Lapicque L. // J. Physiol. Pathol. — 1907. — Gen. 9. — P. 620—635.

17. Hodgkin A. L. The local electric changes associated with repetitive action in a nonmedulated axon / A.L. Hodgkin. // J. Physiol. — 1948. — Vol. 107. — P. 165—181.


152

18. Gibson J. R. Two networks of electrically coupled inhibitory neurons in neocortex / J.R. Gibson, M. Belerlein, B.W. Connors // Natu- re. — 1999. — Vol. 402. — P. 75—79.

19. Gray C. M. Chattering cells: Superficial pyramidal neurons contributing to the generation of synchronous oscillations in the visual cortex / C. M. Gray, D. A. McCormick // Science. — 1996. — Vol. 274. — No. 5284. — P. 109—113.

20. Sakai M. Neural Mechanisms of Fine-Grained Temporal Processing in Audition / Sakai Masashi // Otolaryngology: Current Research; Special Issue b. — 2012. — Vol. 2. — Issue S. — Special section p1.

References 1. Sknar, I. I. (2014). Koncepciya postroeniya biologicheski pravdopo-

dobnoj iskusstvennoj nejronnoj seti. Neiro-nechitki technologii modeluvannia v ekonomitsi (Neuro-Fuzzy Modeling Techniques in Economics), 3, 188—218 [in Russian].

2. McCulloch, W. S., & Pitts, W. H. (1943). A logical calculus of the ideas immanent in nervous activity. Bulletin of Mathematical Biophysics, 5, 115—133.

3. Hebb, D. O. (1949). The Organization of Behavior: A Neuropsycho- logical Theory. New York: Wiley and Sons.

4. Wiener, N. (1965). Perspectives in Neurocybernetics. Progress in Brain Research, 17, 399—404.

5. Maass, W. (1997). Networks of spiking neurons: the third generation of neural network models. Neural Networks, 10(9), 1659—1671.

6. Izhikevich, E. M. (2004). Which Model to Use for Cortical Spiking Neurons? IEEE transactions on neural networks, 15(5), 1063—1070.

7. Furber, S., & Temple, S. (2007). Neural systems engineering. J. R. Soc. Interface, 4, 193-206.

8. SyNAPSE: IBM Cognitive Computing Project. WATSON.IBM.COM. Retrieved May 1, 2015, from http://researchweb.watson.ibm.com/cognitive-computing.

9. HRL Laboratories, LLC. Center for Neural and Emergent Systems. HRL.COM. Retrieved May 1, 2015, from http://www.hrl.com/laboratories/ cnes/cnes_main.html.

10. Carlson, K. D., Beyeler, M., Dutt, N., & Krichmar, J. L. (2014). GPGPU Accelerated Simulation and Parameter Tuning for Neuromorphic Applications. Design Automation Conference (ASP-DAC), 19th. Asia and South Pacific. IEEE, 570—577.

11. Nageswaran, J. M., Dutt, N., Krichmar, J. L., Nicolau, A., & Veidenbaum, A. V. (2009). A configurable simulation environment for the efficient simulation of large-scale spiking neural networks on graphics processors. Neural Networks, 22, 791—800.


153

12. Kandel, E. R. (2005). The Molecular Biology of Memory Storage: A Dialog Between Genes and Synapses. Bioscience Reports, 24(4), 475—522.

13. Matviychuk, A. V. (2011). Mozhlyvosti ta perspektyvy stvorennia shtuchnogo intelektu. Visnyk NAN Ukrayiny (Herald of the National Academy of Sciences of Ukraine), 12, 36—51 [in Ukrainian].

14. Eccles, D. K. (1966). Fiziologiya sinapsov. Moscow: Mir [in Rus- sian].

15. Wise, A., Jupe, S. C., & Rees, S. (2004). The identification of ligands at orphan g-protein coupled receptors. Annual Review of Pharmacology and Toxicology, 44, 43—66.

16. Lapicque, L. (1907). Recherches quantitatives sur l’excitation élect- rique des nerfs traitée comme une polarization. J. Physiol. Pathol., 9, 620—635.

17. Hodgkin, A. L. (1948). The local electric changes associated with repetitive action in a nonmedulated axon. J. Physiol., 107, 165—181.

18. Gibson, J. R., Belerlein, M., & Connors, B.W. (1999). Two networks of electrically coupled inhibitory neurons in neocortex. Nature, 402, 75—79.

19. Gray, C. M., & McCormick, D. A. (1996). Chattering cells: Superfi- cial pyramidal neurons contributing to the generation of synchronous oscillations in the visual cortex. Science, 274(5284), 109—113.

20. Sakai, M. (2012). Neural Mechanisms of Fine-Grained Temporal Processing in Audition. Otolaryngology: Current Research, 2(b), S(p1).


УДК 330.43:336.717

ОБ’ЄДНАННЯ МОДЕЛЕЙ LOGIT-РЕГРЕСІЙ ЯК КОМІТЕТУ ЕКСПЕРТІВ ДЛЯ ОЦІНКИ

КРЕДИТОСПРОМОЖНОСТІ ПОЗИЧАЛЬНИКА

С. С. Савіна

Канд. екон. наук, доцент, доцент кафедри економіко-математичного моделювання


[email protected]

В. П. Бень

Провідний спеціаліст Акціонерне товариство «МОТОР СІЧ»

проспект Моторобудівників, 15, м. Запоріжжя, 69068, Україна [email protected]

Дослідження присвячено побудові економіко-математичних мо-делей оцінювання кредитоспроможності позичальників-фізич- них осіб. Для розв’язання даної задачі застосовано різноманітний математичний інструментарій, зокрема нейромережі типу бага-тошаровий персептрон та логістичні регресії. В роботі запропоновано новий методологічний підхід до відбору найбільш значущих чинників, на основі яких будуються моделі оцінки кредитоспроможності позичальників. Підхід ґрунтується на синтезі ймовірнісної нейромережі та генетичного алгоритму. Також розроблено методологічний підхід до реалізації «комітету експертів» за рахунок об’єднання кількох logit-регресійних моде-лей оцінювання кредитоспроможності позичальника. Проведено порівняльний експериментальний аналіз ефективності застосу-вання однієї узагальненої logit-регресії та трьох моделей logit-регресій (комітету експертів), параметри яких оцінені окремо на основі масивів даних, що сформовані за виділеними якісними критеріями. Тестування побудованих економіко-математичних моделей підт-вердило високий рівень їх адекватності, що свідчить про можли-вість на їх основі істотно підвищити точність оцінювання креди-тоспроможності потенційного позичальника та мінімізувати рівень кредитного ризику банківської установи. В результаті проведення модельних експериментів одержано висновок щодо

© С. С. Савіна, В. П. Бень, 2015

154


Об’єднання моделей logit-регресій як комітету експертів… С. С. Савіна, В. П. Бень

155

доцільності використання нейромережі типу багатошарового персептрону у разі необхідності розподілу позичальників лише за двома класами — надійних чи ненадійних; якщо ж досліджен-ня передбачає необхідність більшої деталізації в оцінці кредито-спроможності, наприклад, визначення рівня ризикованості на-дання кредиту конкретній особі, то слід застосовувати комітет експертів (поєднання logit-регресій). Результати дослідження можуть бути використані банківськими установами та всіма структурами, що можуть бути зацікавлени-ми в адекватній процедурі оцінки кредитоспроможності фізич-них осіб.

Ключові слова. Оцінка кредитоспроможності, позичальник— фізична особа, якісні та кількісні чинники кредитного ризику, ней-ромережі, logit-регресія, комітет експертів.

ОБЪЕДИНЕНИЯ МОДЕЛЕЙ LOGIT-РЕГРЕССИЙ

КАК КОМИТЕТА ЭКСПЕРТОВ ДЛЯ ОЦЕНКИ КРЕДИТОСПОСОБНОСТИ ЗАЕМЩИКА

С. С. Савина

Кандидат экономических наук, доцент, доцент кафедры экономико-математического моделирования


проспект Победы, 54/1, м. Киев, 03680, Украина [email protected]

В. П. Бень

Ведущий специалист Акционерное общество «МОТОР СИЧ»

проспект Моторостроителей, 15, г. Запорожье, 69068, Украина [email protected]

Исследование посвящено построению экономико-математичес- ких моделей оценки кредитоспособности заемщиков-физических лиц. Для решения данной задачи применен разнообразный ма-тематический инструментарий, в частности нейросети типа мно-гослойный персептрон и логистические регрессии. В работе предложен новый методологический подход к отбору наиболее значимых факторов, на основе которых строятся моде-



156

ли оценки кредитоспособности заемщиков. Подход основывает-ся на синтезе вероятностной нейросети и генетического алго-ритма. Также разработан методологический подход к реализации «ко-митета экспертов» за счет объединения нескольких logit-регрес- сионных моделей оценки кредитоспособности заемщика. Прове-ден сравнительный экспериментальный анализ эффективности применения одной обобщенной logit-регрессии и трех моделей logit-регрессий (комитета экспертов), параметры которых оце-нены отдельно на основе массивов данных, сформированных по выделенным качественным критериям. Тестирование построенных экономико-математических моделей подтвердило высокий уровень их адекватности, что свидетель-ствует о возможности на их основе существенно повысить точ-ность оценки кредитоспособности потенциального заемщика и минимизировать уровень кредитного риска банковского учре-ждения. В результате проведения модельных экспериментов был получен вывод о целесообразности использования нейросе-ти типа многослойный персептрон в случае необходимости рас-пределения заемщиков только по двум классам — надежных или ненадежных; если же исследование предполагает необходимость большей детализации в оценке кредитоспособности, например, определение уровня рискованности предоставления кредита конкретному лицу, то следует применять комитет экспертов (со-четание logit-регрессий). Результаты исследования могут быть использованы банковски-ми учреждениями и всеми структурами, заинтересованными в адекватной процедуре оценки кредитоспособности физических лиц.

Ключевые слова. Оценка кредитоспособности, заемщик—физи- ческое лицо, качественные и количественные факторы кредит-ного риска, нейросети, logit-регрессия, комитет экспертов.

INTEGRATION OF MODELS OF LOGIT-REGRESSIONS AS A COMMITTEE OF EXPERTS TO ASSESS THE CREDITWORTHINESS OF BORROWER

Svitlana Savina

PhD (Economic Sciences), Docent, Associate Professor of Department of Economic and Mathematical Modeling

State Higher Educational Establishment «Kyiv National Economic University named after Vadym Hetman»

54/1 Peremogy Avenue, Kyiv, 03680, Ukraine [email protected]


157

Vladyslav Ben’

Leading Specialist The company “MOTOR SICH”

15 Motorobudivelnykiv Avenue, Zaporizhzhia, 69068, Ukraine [email protected]

The research is dedicated to the formation of economic and mathe-matical models of creditworthiness assessment of borrower-individual. To resolve this task different mathematical set of tools is applied, in particular neuronets of multilayer perceptron type and lo-gistic regressions. In this work new methodological approach to the selection of most important factors is proposed, on the basis of which new models of creditworthiness assessment of individuals are formed. This ap-proach is based on synthesis of probabilistic neuronet and genetic algorithm. Also, methodological approach to realization of “experts committee” due to merging of several logit-regression models of creditworthiness assessment of borrower-individual is developed. The comparative ex-perimental analysis of effectiveness of implementation of one extend-ed logit-regression and three logit-regression models (experts com-mittee) is conducted, parameters of which were evaluated separately, based on data set formed according to distinguished qualitative criteria. Testing of formed economic-mathematical models confirmed the high level of their adequacy, that affirms about the ability on their basis to increase essentially the accuracy of creditworthiness assessment of potential borrower and minimize credit risk level of bank institution. As a result of implementation of modeling experiments the conclusion is received concerning the expediency of using neuronet of multilayer perceptron type in case of necessity of borrower division into two classes — reliable or unreliable; and if the research anticipates the necessity higher particularization in evaluation of creditworthiness, for instance, determination of risk level of giving credit to a particular person, then the expert committee (combination of logit-regressions) should be applied. The investigation results can be used by bank institutions and all or-ganizations that might be interested in adequate procedure of credit-worthiness assessment of borrower-individuals.

Keywords. Assessing the creditworthiness, an individual borrower, qualitative and quantitative factors of credit risk, neural network, logit-regression, the committee of experts.

JEL Classification: C25, C45.



158

Постановка проблеми Проблема кількісної оцінки та аналізу кредитних ризиків по-

зичальників є актуальною як для закордонних, так і для вітчизня-них банків, що займаються кредитуванням фізичних та юридич-них осіб. До методик, які розробляються для кількісної оцінки кредитних ризиків, висуваються ряд умов, серед яких особлива вимога щодо прозорості [1].

Прозорість методики оцінки кредитного ризику — це можли-вість бачити не тільки явище в цілому, але і його деталі. Під про-зорістю методики розуміють строгість використовуваних мате-матичних методів, згладжування суб’єктивності експертних оці- нок, наочність результатів оцінки та аналізу ризику, повне їх ро-зуміння самими працівниками банків, відкритість методик для контролюючих органів і позичальників. Прозорість методики та результатів досягається обчисленням вкладів ініціюючих подій (критеріїв) до кредитного ризику. Отже, виникає необхідність за-стосування такого математичного апарату, що дасть змогу, по-перше, зменшити вплив суб’єктивного чинника при оцінці кре-дитоспроможності клієнтів, та, по-друге, визначити вплив кож-ного з факторів, що враховуються при аналізі, на кінцеву оцінку кредитного ризику.

Математична постановка задачі оцінки кредитоспроможності позичальника є задачею дослідження зміни деякої величини, що характеризує його кредитний ризик, під впливом зміни значень визначеного переліку чинників. У такій постановці маємо класи-чну задачу економетрики. Економетричні методи та моделі де- тально розроблені, обґрунтовані та мають широке розповсю-дження в дослідженнях економічних процесів.

У задачі оцінки кредитоспроможності позичальника необхід-но встановити взаємозв’язок між певним переліком чинників і фактом повернення чи неповернення кредиту позичальником. Змінна, що вказує на факт виконання кредитних зобов’язань (по-вернення чи неповернення кредиту), може бути визначена за до-помогою лише двох значень, зазвичай 0 та 1 (така змінна має на-зву бінарної). Таким чином приходимо до задачі моделювання бінарної змінної. Побудова звичайної множинної регресії в даній задачі не дасть потрібного результату, оскільки розраховані зна-чення залежної змінної можуть не належати відрізку [0, 1] і інте-рпретація таких результатів ускладнюється. Однак задачу по-


159

будови регресійної залежності в даному випадку можна пред- ставити не як передбачення значень бінарної змінної, а як моде- лювання деякої неперервної змінної, яка приймає значення з ін-тервалу [0, 1]. Такі задачі можуть бути описані за допомогою лі-нійних моделей ймовірності, або logit- та probit-моделей [2]. Зав- дяки способу побудови вказаних моделей прогнозні значення, які приймає досліджувана змінна, можуть не лише відповідати зна-ченню 0 та 1, а бути інтерпретованими як ймовірність повернен-ня (неповернення) кредиту позичальником.

Аналіз останніх джерел і публікацій Проблеми оцінки кредитоспроможності позичальників, аналі-

зу та оцінки кредитного ризику, а також створення системи ри-зик-менеджменту банків не втрачають своєї актуальності, тому дослідженням за вказаними напрямками присвячено багато нау-кових праць. Теоретико-методологічна база для аналізу та дослі-дження кредитного ризику розвинута вітчизняними вченими Віт-лінським В. В. [3], Камінським А.Б. [4—6], Кишакевичем Б. Ю. [7—9]. Пернарівським О. В. [10], Писанцем К. К. [11, 12]. Сучас-ний математичний інструментарій, зокрема методи нечіткої ло- гіки та нейронних мереж, в управлінні діяльності комерційного банку застосовано та розвинуто в роботі Великоіваненко Г. І., Трокоз Л. О. [13].

Незважаючи на значну кількість досліджень, які стосуються моделювання кредитних ризиків, сьогодні невирішеною залиша-ється низка задач, присвячених методам оцінювання кредито-спроможності позичальників-фізичних осіб, серед яких можна виділити проблеми формування та аналізу початкового масиву даних, відбору найбільш значущих факторів кредитного ризику, а також вибору найбільш адекватного математичного інструмента-рію відповідно до наявної інформаційної бази. Одним з важливих невирішених питань при оцінці кредитоспроможності позичаль-ників-фізичних осіб автори вважають розробку адекватного під-ходу врахування чинників, що описуються якісними показни- ками.

Мета і завдання дослідження Метою роботи є розробка адекватного математичного інстру-

ментарію оцінювання кредитоспроможності фізичних осіб-пози- чальників комерційних банків. Головними завданнями дослі-


160

дження є розробка методологічного підходу відбору з множини наявних чинників кредитного ризику найбільш важливих, а та-кож побудова та застосування системи моделей, здатних адекват- но враховувати як кількісні, так і якісні чинники.

Виклад основного матеріалу Оцінка кредитоспроможності позичальника—фізичної особи

проводиться у банку на основі інформації, що характеризує здат-ність клієнта отримувати дохід, якого буде достатньо для своєчас- ної сплати кредитних зобов’язань, а також наявність грошових та майнових активів, які за необхідності можуть слугувати забезпе-ченням виданого кредиту тощо. Крім того, при наданні кредиту необхідно також враховувати постійні зміни ринкової кон’юнк- тури, можливі ризики, що матимуть найбільший вплив на здат-ність клієнта розрахуватись за кредитними зобов’язаннями, а та-кож економічні, соціальні та інші чинники [14].

Як правило чинники, які включаються до аналізу кредитних ризиків позичальників—фізичних осіб, складаються із соціаль-них, професійних, майнових і спеціальних банківських. До со- ціальних відносяться вік, сімейний стан, кількість членів сім’ї та кількість працюючих членів сім’ї. До професійних відносяться сфера діяльності, кваліфікація, посада, загальний стаж роботи, стаж на останньому місці роботи тощо. Майнові чинники харак-теризують фінансовий стан потенційного позичальника та вклю-чають дохід, додатковий дохід, розмір середнього залишку вкла-ду, стан рахунку, якість погашення попередніх кредитів, загальна сума збережень, наявність нерухомості, спосіб володіння майном тощо. Остання група чинників описує спеціальні банківські чин-ники, які визначаються кожним банком окремо і можуть включа-ти, наприклад, час, протягом якого діє рахунок у даному комер-ційному банку, наявність випадків розглядання суперечок у судових інстанціях тощо.

При побудові економіко-математичної моделі оцінки кредито-спроможності необхідно обробляти досить значні обсяги інфор-мації — кількість чинників може сягати кількох десятків, а пере-лік позичальників кількох тисяч і більше. Обробка таких масивів інформації є складним завданням. Неможливо однозначно виді-лити набір чинників, які будуть однаково важливими для розв’язання задачі класифікації позичальників за рівнем кредито-


161

спроможності. В наявній інформації завжди присутні як важливі дані, так і такі, цінність яких сумнівна.

Крім того, значна частина даних, що включається до розгляду при оцінці кредитоспроможності, представлена якісними показ-никами, які для врахування у математичних моделях необхідно перетворювати в кількісні. В більшості випадків якісні показники описують за допомогою фіктивних змінних. Для випадку, коли якісна змінна характеризується лише двома варіантами (напри-клад, стать позичальника), вона може бути описана одною фік- тивною змінною, що приймає значення 0 та 1 і кодує початкові якісні величини за принципом: 0 — дана якісна ознака відсутня, 1 — присутня.

Для випадку, коли якісна змінна описує кілька варіантів, вве-дення фіктивних змінних є більш складною процедурою. Напри-клад, такий показник, як освіта може приймати значення «серед-ня», «середня спеціальна», «вища». Перетворення такої інфор- мації в кількісну за допомогою однієї фіктивної змінної можливе шляхом кодування типу: «середня» — 1, «середня спеціальна» — 2, «вища» — 3. Але за такого кодування може виникати некорект- не впорядкування значень. Автоматично встановлюється, що «середня спеціальна» освіта є гіршою за «вищу», оскільки кіль- кісна оцінка однозначно фіксує перевищення однієї величини над іншою. Така ситуація не завжди відповідає дійсності і не для всіх випадків можна вважати такі заміни коректними. Більш точним у даному випадку є спосіб кодування якісних параметрів за допо-могою кількох фіктивних змінних, кількість яких відповідає всім можливим варіантам, які описує якісна величина. Таким чином початковий масив інформації, що налічує десятки параметрів для дослідження, може зростати в кілька разів.

Також варто зважати на те, що за наявності великих сукупнос-тей параметрів одна й та сама інформація може повторюватись у різних змінних, через що вони можуть бути сильно корельовані між собою. В таких випадках доцільно залишити тільки частину з кількох корельованих змінних. Однак у зв’язку з існуванням складних внутрішніх залежностей між досліджуваними чинника-ми може виникнути ситуація, коли дві чи більше взаємопов’я- заних змінних разом несуть суттєву інформацію, яка не міститься в жодній з них окремо. Тому іноді доцільно включити ті вхідні змінні, які містять навіть незначну інформацію.


162

Зважаючи на вищенаведене, відбір початкових даних при розв’язанні задачі оцінки кредитоспроможності позичальника є важливим і досить складним завданням. Найбільш ефектив-ним способом формування оптимального набору вхідних показ- ників є повний перебір усіх можливих комбінацій чинників і можливих різновидів моделей, що на практиці реалізувати не-можливо.

У такому разі першочерговим завданням в розв’язанні задачі оцінки кредитоспроможності позичальника стає пошук адекват-ного математичного інструментарію, а також зниження розмір-ності початкової сукупності даних.

Більшість соціально-економічних процесів є суттєво неліній-ними, тому для їх дослідження доцільно використовувати відпо-відний математичний апарат. Саме таким інструментом для роз- в’язання задачі пошуку складних нелінійних функціональних залежностей у структурі пояснюючих змінних, що визначають кредитний ризик позичальників, є ймовірнісні нейронні мережі (PNN — Probabilistic Neural Network) [15]. Такі мережі, завдяки своїй радіально-базисній структурі, ефективно описують нелі-нійні залежності та дозволяють працювати з даними, що мають значний рівень шуму.

Побудова PNN-моделей при розв’язуванні задач класифікації має в основі ідею оцінки щільності ймовірності за допомогою ядерних функцій. Ймовірнісна нейронна мережа має не менше трьох шарів: вхідний, радіальний і вихідний. У вхідному шарі кількість нейронів відповідає кількості чинників, за якими буде проводитись класифікація. Кількість радіальних елементів обира-ється відповідно до обсягу навчальної вибірки. Вхідний шар і шар радіальних елементів утворюють повнозв’язну структуру. Кожному класу відповідає один вихідний елемент, який пов’яза- ний з усіма радіальними елементами, що відносяться до даного класу. Формальним правилом проведення класифікації є порів-няння щільностей розподілу ймовірностей. Для оцінки функції щільностей розподілу ймовірностей, як правило, застосовують метод Парцена, згідно якого до кожного початкового елементу проставляється деяка вагова функція, яка має назву функції потен- ціалу чи ядра. У більшості випадків за ядерні функції береться спрощена функція Гауса. В результаті значення вихідних сигна-лів будуть пропорційними ядерним оцінкам ймовірності належ-ності відповідним класам конкретного вхідного елементу.


163

До найважливіших переваг ймовірнісної мережі слід віднести той факт, що вихідне значення має ймовірнісний зміст і є зруч-ним для інтерпретації фахівцями банківських установ ризику не-виконання позичальником кредитних зобов’язань. Крім того, та-ка мережа дуже швидко навчається.

Ефективним засобом оптимізації параметрів нейронних мереж є генетичні алгоритми, що є адаптивним пошуковим методом, який спирається на селекцію найкращих елементів у популяції за аналогією з природним відбором і наслідуванням. Елементами в популяції у нашій задачі є перелік вхідних факторів, за якого точ- ність класифікації позичальників буде найбільшою.

При застосуванні генетичного алгоритму для відбору вхідних факторів виконується велика кількість експериментів з різними комбінаціями пояснюючих змінних. Для кожної комбінації буду-ється ймовірнісна мережа і оцінюються її результати. Процеду- ра з використанням методів генетичних алгоритмів повторюєть- ся ітераційно для пошуку найбільш релевантного набору вхід- них показників, які застосовуються на наступних етапах дослі-дження [16].

Сутність методологічного підходу до відбору чинників для оцінювання кредитоспроможності позичальників, заснованого на поєднанні роботи нейромереж і генетичного алгоритму, полягає в такому. З повного переліку факторів впливу обирається випадко-вий набір чинників. Масив відібраних факторів кодується послі-довністю з нулів та одиниць. Одиниця відповідає включенню до розгляду відповідного фактора, а при позначенні нулем відповід-ний фактор не враховується при побудові моделі. Наприклад, при дослідженні масиву з одинадцяти факторів, кодування рядка у двійковому форматі виду 00000000011 буде означати, що в мо-дель буде включено лише два останні чинники.

Спочатку з повного масиву спостережень, що складається з інформації щодо позичальників, випадковим чином обирається набір рядків, які відповідають заданому шаблону, що в термінах теорії генетичних алгоритмів називається популяцією. Отримані спостереження використовуються для навчання та перевірки адекватності ймовірнісної нейронної мережі. Для оцінювання ефективності мережі визначається похибка моделювання — се-редньоквадратичне відхилення значень різниці фактичних і про-гнозованих моделлю величин вихідного показника, який у да-ному випадку визначає належність до певного класу пози-


164

чальників. На основі таких похибок визначаються набори вхід-них факторів, за яких нейромережа демонструє кращий резуль-тат класифікації.

Далі комбінації факторів, за якими була отримана низька точ-ність класифікації, виключаються з розгляду, а з тих, що залиши-лись, породжуються нові двійкові комбінації за допомогою штуч- них генетичних операцій мутації та схрещування, утворюючи но-ву популяцію, для якої також застосовується нова нейромережа та визначається точність класифікації за відібраним набором чинників. Після реалізації описаної процедури згідно запропоно-ваного методологічного підходу обирається найкращий представ- ник останнього покоління, а саме та двійкова комбінація факто-рів, врахування яких у нейромережі дає найбільш адекватний ре-зультат класифікації.

Статистичним джерелом проведеного дослідження є дані з кредитних заявок позичальників-фізичних осіб комерційного бан- ку та відомостей щодо виконання ними зобов’язань за отримани-ми кредитами. Представлена інформація містить дані за 11 чин-никами та нараховує 2175 спостережень.

З 11 чинників три є якісними (рівень освіти, статус працюю-чого, сфера діяльності), всі інші — кількісні показники (вік, стаж на останньому місці роботи, загальний стаж роботи, дохід, наяв-ність депозитів, наявність виплачених у минулому кредитів, роз-мір сім’ї, кількість дітей).

Введемо позначення відібраних для аналізу чинників: Var1 — вік позичальника, Var2 — сфера діяльності, Var3 — рівень осві-ти, Var4 — стаж на останньому місці роботи, Var5 — загальний стаж роботи, Var6 — дохід, Var7 — наявність депозитів, Var8 — наявність раніше виплачених кредитів, Var9 — розмір сім’ї, Var10 — кількість дітей, Var11 — статус працівника.

Описаний методологічний підхід до відбору найбільш значу-щих чинників для оцінювання кредитоспроможності позичаль-ників реалізований засобами пакету ST Neural Networks.

Кількість можливих комбінацій факторів, що породжуються операціями мутації та схрещування, для масиву з 11 показників має велику розмірність, тому в табл. 1 представлено початковий фрагмент реалізації процедури перебору показників із відповід-ною вказівкою похибки моделювання ймовірнісною нейронною мережею.


165

Таблиця 1

ДОСЛІДЖЕННЯ ТОЧНОСТІ МОДЕЛЮВАННЯ КРЕДИТНОГО РИЗИКУ ЗА РІЗНИХ ВАРІАНТІВ НАБОРУ ВХІДНИХ ФАКТОРІВ НЕЙРОМЕРЕЖІ

Похибка

Va

r1

Va

r2

Va

r3

Va

r4

Va

r5

Va

r6

Va

r7

Va

r8

Va

r9

Va

r10

Va

r11

1,951962 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 1 1,981826 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 1,982324 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1,951611 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 1,950465 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1

У табл. 1 у першому стовпчику відображено, яка похибка мо-

делі властива відповідній комбінації включених факторів. Про-цедура відбору факторів продовжується на основі операцій мута-ції та схрещування в напрямку відбору комбінацій факторів, які покращують якість моделі, та в результаті обирається модель з найменшою похибкою. Кінцевий результат відбору наведено у табл. 2.

Таблиця 2

ПЕРЕЛІК ВХІДНИХ ФАКТОРІВ МОДЕЛІ ОЦІНКИ КРЕДИТНОГО РИЗИКУ, ВІДІБРАНИХ ІЗ ЗАСТОСУВАННЯМ ГЕНЕТИЧНОГО АЛГОРИТМУ

Похибка

Va

r1

Va

r2

Va

r3

Va

r4

Va

r5

Va

r6

Va

r7

Va

r8

Va

r9

Va

r10

Va

r11

1,907357 1 0 1 0 1 0 1 1 0 0 1

У результаті проведеного відбору визначено перелік найбільш

впливових чинників, які дозволяють зменшити розмірність маси-ву даних, не втрачаючи при цьому ефективності моделі. Як видно з табл. 2, при безпосередній побудові математичних моделей оці-нювання кредитоспроможності фізичних осіб необхідно викорис-товувати як кількісні показники: вік, загальний стаж роботи, ная-вність депозитів і наявність раніше виплачених кредитів, так і якісні: рівень освіти та статус працівника.

Разом з описаним вище підходом до відбору вхідних факто-рів пропонується також застосування більш спрощених порів-няно з генетичним алгоритмом процедур. На основі застосуван-


166

ня ймовірнісної мережі пропонується використовувати послі- довні алгоритми з включенням чи виключенням чинників. Ал-горитм послідовного включення починає з пошуку однієї вхід-ної змінної, яка найбільше визначає поведінку вихідної змінної. Далі визначається друга змінна, яка при додаванні її до першої максимально підвищує адекватність моделі. Процедура припи-няється, коли або вичерпано всі змінні, або адекватність моделі перестає зростати.

Алгоритм послідовного виключення — це зворотній процес. Він починається з моделі, яка містить всі змінні і потім вилучає їх по одній, на кожному кроці визначаючи ту змінну, яка при ви-лученні мінімально знижує точність класифікації моделлю.

Результат застосування зазначених алгоритмів для досліджу-ваного масиву даних наведено в табл. 3.

Таблиця 3 ПЕРЕЛІК ВХІДНИХ ФАКТОРІВ МОДЕЛІ ОЦІНКИ КРЕДИТНОГО РИЗИКУ,

ВІДІБРАНИХ ЗА ДОПОМОГОЮ АЛГОРИТМІВ ВКЛЮЧЕННЯ ТА ВИКЛЮЧЕННЯ ЗМІННИХ

Алгоритм послідовного включення змінних

Похибка

Va

r1

Va

r2

Va

r3

Va

r4

Va

r5

Va

r6

Va

r7

Va

r8

Va

r9

Va

r10

Va

r11

1,996958 1 0 0 1 1 0 0 1 0 1 1

Алгоритм послідовного виключення змінних

Похибка

Va

r1

Va

r2

Va

r3

Va

r4

Va

r5

Va

r6

Va

r7

Va

r8

Va

r9

Va

r10

Va

r11

1,993235 1 0 1 1 1 1 1 1 0 1 1

Узагальнення проведеного за трьома підходами аналізу дозво-

ляє виділити з одинадцяти початкових пояснюючих чинників

шість, які доцільно залишити як вхідні змінні моделі оцінювання

кредитоспроможності позичальників, а саме: вік (позначимо че-

рез 1x ), стаж на останньому місці роботи ( 2x ), загальний стаж

( 3x ), наявність депозитів ( 4x ), наявність виплачених в минулому

кредитів ( 5x ) і кількість дітей у сім’ї ( 6x ).


167

З метою підтвердження доцільності проведення описаної ви-ще процедури попереднього відбору чинників порівнюються ре-зультати оцінки кредитоспроможності за допомогою двох ней-ромереж типу багатошаровий персептрон. Перша використовує шість відібраних чинників, а друга мережа використовує всі по-чаткові одинадцять чинників на тому самому масиві значень. Ро-зрахунки проведено за допомогою пакету STATISTICA Neural Networks.

На рис. 1 наведено архітектуру та основні характеристики ме-режі для оцінки кредитоспроможності позичальників, яка вико-ристовує шість чинників і містить один прихований шар з 7 ней-ронів.

Рис. 1. Схема архітектури нейромережі для шести відібраних чинників кредитного ризику позичальників та її основні характеристики

До основних характеристик нейронної мережі в ST Neural Networks відносяться показники, які мають назву «продуктив-ність» і визначають частку вірно класифікованих прикладів окре-мо для навчальної, контрольної та тестової вибірок. Для наведеної на рис. 1 мережі точність класифікації для навчальної вибірки ста-новила 62,8 %, для контрольної — 56 %, для тестової — 55 %.

Для того самого масиву даних, що містить всі 11 чинників, використовується багатошаровий персептрон з одним прихова-


168

ним шаром, який складається з 16 нейронів. На рис. 2 наведено архітектуру та основні характеристики цієї нейронної мережі.

Рис. 2. Схема архітектури нейромережі для одинадцяти чинників оцінки кредитного ризику позичальників та її основні характеристики

Для наведеної на рис. 2 нейронної мережі точність класифіка-ції на навчальній вибірці 60 %, контрольній — 60 %, тестовій — 51,5 %.

Аналіз характеристик адекватності двох побудованих мереж демонструє, що точність класифікації для навчальної та тестової вибірок на основі нейромережі, яка побудована з використанням меншої кількості чинників, є вищою порівняно з тою, яка містить всі одинадцять показників. Це є суттєвим результатом, оскільки друга нейронна мережа має майже на порядок більше параметрів за першу, а, відповідно, має бути здатною до більш ефективного виявлення складних нелінійних закономірностей. Отже, резуль-тати проведених експериментів засвідчують ефективність і до- цільність застосування запропонованого методологічного підхо-ду відбору чинників до моделі оцінювання кредитоспроможності позичальників—фізичних осіб.

Зауважимо, що застосування нейронної мережі у поєднанні з генетичними алгоритмами дозволило автоматизувати процес від-бору факторів до моделі. Однак для забезпечення вимоги щодо прозорості методики оцінки кредитного ризику, про що йшлось


169

на початку статті, модель оцінки кредитоспроможності фізичних осіб має ґрунтуватись на економетричному інструментарії. Від-повідно, відібрані на основі запропонованого методологічного підходу вхідні показники застосовуються для подальшої побудо-ви logit- та probit-моделей оцінки кредитного ризику. Розв’яжемо задачу оцінки кредитоспроможності позичальників-фізичних осіб комерційного банку шляхом побудови лінійних моделей імовір-ності.

Позначимо змінну, яка відповідає стану повернення (неповер-

нення) кредиту, через Bad. Змінна приймає значення 0, якщо кре-

дит повернуто вчасно, та 1 — якщо зобов’язання за кредитом не

виконано. Стосовно кожного клієнта відома інформація за m по-

казниками. Вся сукупність інформації в результаті утворює ма-

сив ,jixX nimj ,1;,1 . Індекс j визначає номер показника,

що обрано для дослідження mj ,1 i — номер позичальника

ni ,1 , n — кількість спостережень в навчальній вибірці.

Класична лінійна модель регресії має вигляд

,,1,...22110 niuxxxBad imimiii (1)

де )...,,,( 210 m — шукані параметри залежності, iu — сто-

хастична складова моделі.

Позначимо через )1(1 BadPP ймовірність того, що величи-

на Bad приймає значення одиниці. У такому разі модель (1) може

бути записана у вигляді:

XBadPP )1(1 . (2) Модель (2) називається лінійною моделлю ймовірності [2].

Головним недоліком у такій моделі є припущення лінійної залеж-

ності 1P від β. Цей недолік усувають при використанні logit- і

probit-моделей. Припускають, що

XFP1 , (3)

де F — деяка функція, область значень якої знаходиться на від- різку [0, 1].


170

Функцією F може слугувати функція розподілу деякої випад-кової величини. Тоді модель (3) можна представити, наприклад, у такій інтерпретації:

,,1,...22110 niuxxxy imimiii (4)

де iy — деяка кількісна змінна, що має лінійний регресійний

зв’язок із незалежними змінними Х, для якого виконуються умо-

ви, що залишки моделі незалежні і однаково розподілені зі ста-

лою дисперсією D та 0)( uM .

За функцію F найбільш часто використовуються два типи функцій:

— функція логістичного розподілу

,1

)(i

i

y

y

ie

eyF

(5)

за якої відповідна модель називається logit-моделлю,

— функція стандартного нормального розподілу

iy t

i dteyF 2

2

2

1 (6)

при застосуванні якої відповідна модель називається рrobit-моделлю.

Для знаходження оцінок параметрів β моделі (3) використову-ється метод максимальної правдоподібності.

Логістичний розподіл досить схожий на нормальний і одноз-начний вибір щодо застосування одного з видів моделей є склад- ним питанням. Відомо, що для малих вибірок і вибірок з незнач-ним розкидом незалежних змінних висновки за logit- і probit-мо- делями будуть майже співпадати.

При оцінюванні якості моделі потрібно перш за все звертати увагу на значущість моделі та оцінок параметрів. Оцінити якість отриманої моделі можна також на основі параметру, який має на-зву відношення неузгодженості та обчислюється як відношення добутку кількості правильно класифікованих надійних і ненадій-них позичальників до добутку неправильно класифікованих. Від-ношення неузгодженості повинно перевищувати одиницю.


171

Оскільки модель (3) нелінійна за параметрами β, то їх інтерп-ретація відрізняється від лінійного випадку. Диференціюючи (2) по Х, отримуємо:

)()(

)1(XpXF

X

BadP. (7)

Таким чином, граничний ефект для кожного чинника

),1( mjx j є змінною величиною і залежить від інших чинників.

При використанні даної моделі певне уявлення щодо ефекту

впливу незалежних змінних можна отримати, обчислюючи по-

хідні (7) для середніх значень цих змінних.

Для випадку logit-моделі, коли використовується функція ло-

гістичного розподілу (5), щільність )( Xp функції розподілу

)( XF визначається за формулою:

21)()(

i

i

y

y

i

e

eypXp

. (8)

Отже, для визначення наближеної оцінки граничного ефекту

впливу кожного чинника ),1( mjx j потрібно скористатись фор-

мулою:

mj

e

ex

mm

mm

xxx

j

xxx

j ,11

2...

...

22110

22110

, (9)

де jx — граничний вплив кожного чинника jx , jx — середнє

значення для кожного чинника jx .

Як зазначалось вище, на етапі проведення попередньої обробки

даних виникає необхідність включення в процес оцінки кредито-

спроможності позичальників переліку якісних чинників. Проте без-

посереднє їх застосування в logit- і probit-моделях неможливе. З метою подолання цього обмеження автори пропонують за-

стосувати такий методологічний підхід. Початкова сукупність


172

даних, яка містить значення кількісних та якісних чинників, роз-діляється на групи за якісними показниками. Тобто, з початково-го масиву даних виділяються окремі масиви даних, що відпові-дають різним рівням кожного якісного показника. Наприклад, одним з якісних показників, що враховується при оцінюванні кредитоспроможності фізичних осіб, є «рівень освіти», який, у свою чергу, поділяється на два підрівні: «одна чи більше вищих освіти» та «середня і середня спеціальна освіта». Спочатку з усього масиву даних обираються лише ті записи, які відповіда-ють позичальникам з певним підрівнем даного якісного показни-ка, тобто мають одну чи більше вищих освіти. На основі відібра-них даних знаходяться оцінки параметрів logit (probit)-регресії. Аналогічним чином оцінюються параметри іншої logit (probit)-регресії для другого підрівня якісного показника «рівень освіти».

Процедура продовжується з метою побудови низки logit (probit)-регресій, що описують всі рівні найбільш вагомих якісних показників. Кожна з моделей має характеристики, що дозволяють оцінити її адекватність. Таким чином, у результаті застосування описаного методологічного підходу утворюється набір найбільш адекватних моделей оцінювання кредитного ризику позичальника-фізичної особи відповідно до відібраних якісних характеристик. Проведення оцінки кредитоспроможності позичальника за таким підходом буде здійснюватись на основі не однієї моделі, а об’єд- нання результатів розрахунків кількома подібними моделями.

Подібний підхід застосовувався для розв’язування задач із за-стосуванням нейромереж [17, 18], де об’єднання моделей імено-вано комітетом (колективом, ансамблем) експертів. Доцільність застосування комітетів ґрунтується на тому, що точність колек-тивного рішення переважає точність окремих моделей («експер-тів»). Автори цієї статті запропонували поширити ідею викорис-тання «комітету експертів» на альтернативний тип математичних моделей, а саме — logit (probit)-регресії.

Для оцінювання заявки позичальника за таким підходом пое-тапно використовується сукупність моделей, яку умовно можна вважати аналогом кредитних комітетів банківських установ, що приймає рішення про надання кредиту заявнику. Детально про- цедуру оцінки заявки на кредит пропонується реалізувати таким чином. На першому етапі оцінка позичальника здійснюється за моделлю, що має найвищий показник адекватності з усієї групи моделей, які отримані за виділеними для цього позичальника якіс-


173

ними критеріями. Далі проводиться аналіз за наступною по зна-чущості моделлю, побудованою за відповідним даному позичаль- нику якісним критерієм. Якщо результати співпадають, можна вважати цей результат оцінкою позичальника, прийнятою комі-тетом експертів. Якщо результати за моделями протилежні, слід продовжити оцінювання, використовуючи наступну модель.

У нашому дослідженні для оцінювання рівня кредитоспромо-жності фізичної особи було відібрано три якісні показники: рі-вень освіти, статус працюючого та сфера діяльності. Тому рішен-ня щодо позичальника за комітетом експертів буде відповідати однаковому розрахунку хоча б двома з трьох моделей, побудова-них для відповідних цьому позичальнику підгруп, виділених якіс- ними показниками. Проте очевидно, що можна будувати моделі не лише за трьома групами якісних показників. Кількість груп поділу загальної сукупності даних, а отже і кількість моделей, буде різною для різних задач дослідження та для різних баз да-них. Якщо потрібно буде враховувати результати розрахунків іншої кількості моделей, кінцевим результатом оцінки позичаль-ника при такому підході можна вважати той, який буде надано більшістю моделей, що використовувались в розрахунках.

Крім того, для можливості врахування нерівнозначного від-ношення до результатів моделювання за виділеними групами (аналог рівня важливості рішення, прийнятого окремим експер-том), можна встановлювати певні вагові коефіцієнти, які будуть визначати вагомість впливу кожної моделі на кінцеву оцінку кре-дитоспроможності позичальника. Вагові коефіцієнти можуть за-даватись відповідно до показника точності класифікації кожної моделі.

Застосування запропонованого вище методологічного підходу до формування комітету експертів передбачає поділ початкової сукупності спостережень на групи. Отже, у дослідженні побудо-вано окремі моделі для кожної із груп спостережень відповідно до різних значень якісних показників. Тобто, за показником рівня освіти позичальника будувалось дві моделі: одна для фізичних осіб, які відносяться до підгрупи «вища освіта, дві та більше ви-щих освіти», та одна для підгрупи «середня та середня спеціаль- на освіта». За якісним показником статусу працівника було побу-довано три моделі, які описують позичальників із власною спра-вою, найманих робітників та з іншим статусом. Одним з голов- них чинників при оцінюванні кредитоспроможності позичальни-


174

ка спеціалісти виділяють наявність утриманців, тому окремі мо-делі побудовані для масивів, сформованих за критерієм кількості дітей у сім’ї — немає дітей, 1 дитина, 2 та більше дітей.

Для побудови кожної з моделей із загальної сукупності спо-стережень обиралась тільки та частина, яка відповідає певному якісному критерію. Тобто, спочатку зі всієї сукупності виділено лише масив даних, які відповідають позичальникам, що мають вищу або дві та більше вищих освіти. Logit- і probit-моделі оці-нювання кредитних ризиків для цієї категорії позичальників, як і для всіх інших категорій, будувались на основі відібраних вище шести кількісних показників. На таких даних побудовано першу logit-модель L1 та probit-модель Pr1. Інша частина масиву міс-тить позичальників, що мають середню та середню спеціальну освіту. Ці дані використовувалась для побудови моделей L2 та Pr2. Аналогічно здійснювалось формування масивів для побудо-ви моделей за показниками «Кількість утриманців» і «Статус працівника». Позначення моделей із характеристиками відповід-них ним масивів статистичної інформації наведено в табл. 4.

Таблиця 4

ПОЗНАЧЕННЯ ЕКОНОМЕТРИЧНИХ МОДЕЛЕЙ, ПОБУДОВАНИХ У ДОСЛІДЖЕННІ

Критерій формування

вибірки

Рівень освіти Кількість утриманців Статус працівника

Ная

вн

ість

ви

що

ї,

двох

та

біл

ьше

ви

щи

х о

світ

и

Ная

вн

ість

се

ред

ньо

ї

та с

пец

іальн

ої

се

ред

ньо

ї о

світ

и

Від

сутн

ість

діт

ей

Од

на

ди

тин

а

Дво

є та

біл

ьше

діт

ей

Влас

на

спр

ава

Най

ман

ий

п

рац

івн

ик

Інш

ий

ста

тус

Позначення logit-моделі

L1 L2 L3 L4 L5 L6 L7 L8

Позначення probit-моделі

Pr1 Pr2 Pr3 Pr4 Pr5 Pr6 Pr7 Pr8

У табл. 5 наведено оцінки параметрів )...,,,( 610 для logit-

і probit-моделей, обчислених для всіх сукупностей даних, сфор-мованих за різними якісними критеріями. За знаком оцінок пара-метрів моделі можна визначити лише напрямок зміни залежної


175

величини від зміни відповідного вхідного показника. Безпосеред- нє значення, на яке змінюється залежна величина, обчислюється на основі (9). Відповідні розрахунки для всіх logit-моделей також наведено в табл. 5 у рядках, позначених jx .

Всі моделі, крім L6, є статистично значущими з рівнем довіри 95 %. Модель L6 стає статистично значущою лише при рівні до-віри 26,44 %, що свідчить про її неадекватність. Тому результати розрахунків даної моделі у загальних висновках не використову-вались.

Відношення неузгодженості для моделей L1 і Pr1 відповідно складають 1,8810 і 1,8438; відсоток коректно розпізнаних класів позичальників 60,73 % і 60,60 %.

Як зазначалось вище, розрахунки для logit- і probit-моделей майже співпадають як за характеристиками якості моделі, так і за значеннями отриманих параметрів регресій, що можна бачити з результатів розрахунків у табл. 5.

Значення оцінок параметрів кожної моделі вказують на чин-ники, що для даної групи позичальників визначають зменшення або зростання ризику неповернення кредиту. Так, наприклад, у моделях для першої підгрупи фізичних осіб, що мають вищу або дві та більше вищих освіти, збільшення стажу роботи працюючо-го на останньому місці роботи 2x зменшує ризик неповернення

кредиту, тоді як зростання величини загального стажу роботи 3x , навпаки, збільшує цей ризик. У моделях підтверджується також цілком логічний висновок про те, що за наявності депозитів 4x ризик неповернення кредиту значно зменшується, порівняно з іншими чинниками. Також зменшує даний ризик наявність у ми-нулому повернених кредитів 5x .

Значення, на які зростає чи зменшується залежна змінна при зростанні відповідного вхідного фактора на одиницю наведені в рядках з позначкою jx . Так, найбільший вплив на зменшення

ризику неповернення кредиту дає наявність у позичальника депо-зитів 4x . При зростанні кількості депозитів на одиницю ризик неповернення кредиту для різних груп позичальників може змен- шуватись до 13,9 %.

Таблиця 5

СТАТИСТИЧНІ ХАРАКТЕРИСТИКИ ЕКОНОМЕТРИЧНИХ МОДЕЛЕЙ, ПОБУДОВАНИХ У ДОСЛІДЖЕННІ

Модель Значення оцінок параметрів

Значення функції втрат

Значення 2

0 1 2 3 4 5 6

L1 0,819 –0,026 –0,041 0,013 –0,343 –0,257 –0,234 481,9977 28,748

jx 0,297 –0,009 –0,015 0,005 –0,124 –0,093 –0,085

Pr1 0,495 –0,016 –0,025 0,008 –0,209 –0,159 –0,144 481,9726 28,798

L2 –1,52 0,026 0,035 0,006 –0,117 0,519 0,0003 950,11304 92,549

jx –0,41 0,007 0,010 0,002 –0,031 0,140 0,00007

Pr2 –0,94 0,016 0,021 0,003 –0,074 0,320 0,0001 950,49762 91,780

L3 1,295 –0,027 –0,027 0,003 –0,421 –0,344 –0,100 654,80812 48,948

jx 0,328 –0,007 –0,007 0,001 –0,106 –0,087 –0,025

Pr3 0,805 –0,017 –0,016 0,002 –0,260 –0,211 –0,100 654,8697 48,825

L4 0,524 –0,032 –0,038 0,020 –0,075 –0,629 0,524 528,14569 30,766

jx 0,161 –0,010 –0,012 0,006 –0,023 –0,193 0,161

Pr4 0,309 –0,019 –0,022 0,011 –0,050 –0,389 0,309 528,14569 30,423

L5 0,109 0,030 0,080 0,028 0,583 0,325 –0,940 254,5499 52,296

НЕ

ЙР

О-Н

ЕЧ

ІТК

І ТЕ

ХН

ОЛ

ОГ

ІЇ МО

ДЕ

ЛЮ

ВА

НН

Я В

ЕК

ОН

ОМ

ІЦІ

20

15

, № 4

17

6


177


Модель Значення оцінок параметрів

Значення функції втрат

Значення 2

0 1 2 3 4 5 6

jx 0,026 0,007 0,019 0,007 0,139 0,077 –0,224

Pr5 0,075 0,017 0,043 0,017 0,330 0,211 –0,549 254,54596 50,750

L6 0,445 0,016 –0,011 –0,03 –0,182 –0,569 –0,339 96,50678 7,6611

jx 0,123 0,004 –0,003 –0,01 –0,050 –0,157 –0,094

Pr6 0,271 0,010 –0,007 –0,02 –0,113 –0,352 –0,209 96,517363 7,6399

L7 –1,45 0,034 0,060 –0,01 0,375 0,414 0,072 1022,1565 97,025

jx –0,32 0,008 0,013 –0,003 0,083 0,092 0,016

Pr7 –0,99 0,022 0,034 –0,01 0,228 0,256 0,047 1022,9439 95,450

L8 0,964 –0,030 0,034 0,004 0,237 –0,412 0,097 323,79315 21,826

jx 0,251 –0,008 0,009 0,001 0,062 –0,107 0,025

Pr8 0,602 –0,019 0,021 0,002 0,147 –0,255 0,060 323,7645 21,883

Об

’єдн

анн

я м

од

елей

log

it-регр

есій я

к к

ом

ітету

експ

ерт

ів…

С

. С. С

авін

а, В

. П. Б

ень

17

7


178

Наведені в табл. 5 параметри моделей описують схожі тенден- ції стосовно впливу різних факторів на ризик неповернення кре-диту фізичними особами. Лише в деяких випадках для окремих груп позичальників можна виділити деякі специфічні відміннос-ті. Наприклад, тоді як загалом для більшості випадків із збіль-шенням стажу роботи на останньому робочому місці ризик непо-вернення кредиту зменшується, то для групи позичальників, що сформована за критерієм рівня освіти (а саме середня та середня спеціальна освіта), спостерігається зворотний процес.

Отже, в процесі проведення дослідження отримано набір мо-делей, які утворюють описаний вище комітет експертів. Спочат-ку встановимо пріоритетність використання моделей на основі такої характеристики, як значущість. Аналіз показників адекват-ності logit- і probit-моделей дає можливість обґрунтовано зали-шити для моделювання кредитних ризиків фізичних осіб лише logit-моделі, оскільки суттєві відмінності із probit-моделями від-

сутні, а показник статистичної значущості 2 дещо вищий для logit-моделей майже у всіх випадках. Отже, використовуючи зна-

чення 2 , отримуємо наступний рейтинг logit-моделей (табл. 6).

Таблиця 6

РЕЙТИНГ LOGIT-МОДЕЛЕЙ НА ОСНОВІ ЇХ СТАТИСТИЧНОЇ ЗНАЧУЩОСТІ

Модель Значення 2 Рейтинг Критерій формування сукупності

спостережень при оцінюванні параметрів моделі

L7 97,025 1 Статус працівника — найманий працівник

L2 92,549 2 Рівень освіти — середня та середня спе-

ціальна освіта

L5 52,296 3 Кількість дітей — двоє та більше

L3 48,948 4 Кількість дітей — діти відсутні

L4 30,766 5 Кількість дітей — одна дитина

L1 28,748 6 Рівень освіти — вища освіта, дві та більше вищих освіти

L8 21,826 7 Статус працівника — інший статус


179

Для оцінки кожної заявки на кредит потенційного позичаль-ника застосовуватимуться кілька моделей із урахуванням наве- деного рейтингу. Наприклад, якщо необхідно проаналізувати кредитну заявку позичальника з середньою освітою, який є най-маним працівником і не має дітей (дані позичальника з ідентифі-каційним номером (ID) 267, які не включались до жодної з на-вчальних вибірок при побудові моделей і використовуються лише для тестування результатів розрахунків), то така заявка мо-же бути оцінена за моделями L7, L2 та L3. Тобто, умовно можна вважати, що комітет експертів складається з трьох осіб, рішення яких узгоджуються з цими моделями.

Спочатку оцінка даного позичальника здійснюється за модел-лю, що має найвищий рейтинг серед усіх моделей, які отримані за виділеними для цього позичальника якісними критеріями. От-же, слід починати з використання моделі L7. Розрахунок за цією моделлю здійснюється відповідно до (5) з урахуванням парамет-рів з табл. 5 за співвідношенням:

654321

654321

072,0414,0375,001,006,0034,045,1

072,0414,0375,001,006,0034,045,1

71

xxxxxx

xxxxxx

Le

eY

. (10)

Отримане за моделлю значення для позичальника з ID 267 до-

рівнює 378,07 LY .

Для інтерпретації отриманого результату необхідно його при-вести у відповідність до початкових значень вихідного показника (який приймав значення 0 для надійних позичальників та 1 для тих, що не виконали кредитних зобов’язань). З цією метою має бути встановлений певний поріг, при перевищенні якого значен-ня залежної змінної прирівнюються до одиниці, якщо ж поріг не перевищено, то для залежної змінної приймається нульове зна-чення. Як правило, в подібних задачах встановлюється поріг на рівні 0,5. Приймаючи таке порогове значення, доходимо виснов-ку, що на основі моделі L7 даного позичальника слід вважати на-дійним (цей результат відповідає реальним даним, адже позича-льником з шифром ID 267 кредит повернуто вчасно).

Аналогічно обчислюється кредитний ризик цього позичальни-ка за наступною за рейтингом моделлю — L2. У результаті отри-муємо значення 318,02 LY , що також є нижчим за поріг поділу 0,5 та інтерпретується як надійність позичальника. В такому ви-


180

падку процедуру застосування комітету експертів можна зупини-ти, оскільки за двома з трьох моделей результат оцінки співпадає. Отже, можна вважати, що комітет експертів прийняв рішення на користь надання даному позичальнику кредиту.

Однак певну цікавість представляють собою ще й обчислені logit-моделлю значення до їх перетворення на 0 та 1. За логікою побудови моделі їх можна трактувати як імовірності неповернен-ня певним позичальником кредиту, що характеризують ризико-вість надання кредиту даній особі. Для отримання узагальненої оцінки комітету експертів щодо кредитного ризику позичальника та присвоєння йому кредитного рейтингу доцільно врахувати рі-шення за всіма моделями. Відповідно, результат розрахунку за моделлю L3 — значення 638,03 LY .

Як зазначалось вище, з метою врахування нерівнозначного ві-дношення до результатів моделювання за виділеними групами (аналог рівня важливості рішення, прийнятого окремим експер-том), можна встановлювати певні вагові коефіцієнти, за якими будуть зважені результати розрахунку кожної моделі. Тоді за- гальний висновок на основі всіх трьох моделей шукатиметься не як середнє арифметичне їх розрахунків, а через коефіцієнти 7Lk ,

2Lk та 3Lk 1327 LLL kkk , які відображатимуть рівень важли-

вості кожного із значень 7LY , 2LY , 3LY . Якщо встановити, наприк-

лад, значення коефіцієнтів 7Lk 0,5, 2Lk = 0,25 та 3Lk = 0,25, то за-

гальний результат згортки буде 332277 LLLLLL YkYkYkY 0,428, що вказує на досить невисоку міру ризикованості надання да- ному клієнту кредиту. Відповідно, за узагальненим розрахун- ком комітету експертів можна вважати такого позичальника на-дійним.

Для проведення більш детального тестування адекватності за-пропонованого методологічного підходу до формування комітету експертів використовувався набір тестових даних (що не викори-стовувались для побудови моделей), який для спрощення розра-хунків було впорядковано лише за критеріями моделей L7, L2, L3. У результаті утворено вибірку з 19 записів, перші десять з яких відповідають надійним клієнтам і дев’ять — ненадійним. У табл. 7 наведено результати розрахунку кредитоспроможності цих позичальників за трьома вказаними моделями, а також ре-зультат згортки отриманих розрахунків, що являє собою оцінку комітету експертів.

Таблиця 7

РЕЗУЛЬТАТИ МОДЕЛЮВАННЯ ЗА ОКРЕМИМИ МОДЕЛЯМИ ТА УЗАГАЛЬНЕННЯ КОМІТЕТОМ ЕКСПЕРТІВ

ID позичальника Розрахунок за моделями Розрахунок комітету

експертів, Y

Реальний стан позичальника

7LY 2LY 3LY

1122 0,531083 0,523884 0,478138 0,516047 надійний 1384 0,508094 0,513218 0,482396 0,502951 надійний 189 0,444824 0,393536 0,572667 0,463963 надійний 267 0,378051 0,317754 0,638451 0,428077 надійний 367 0,34411 0,28887 0,660561 0,409413 надійний 476 0,486715 0,455743 0,516863 0,486509 надійний 666 0,561778 0,515225 0,463929 0,525677 надійний 928 0,532061 0,497883 0,501888 0,515974 надійний

1054 0,557632 0,527396 0,460325 0,525746 надійний 1269 0,517989 0,488276 0,491985 0,50406 надійний

332061 0,569637 0,593182 0,42493 0,539347 ненадійний 345586 0,729851 0,62226 0,401131 0,620773 ненадійний 350555 0,587991 0,483444 0,507455 0,54172 ненадійний 331884 0,614601 0,600883 0,413561 0,560911 ненадійний 339671 0,787389 0,714581 0,345766 0,658781 ненадійний 346073 0,543752 0,50811 0,499423 0,523759 ненадійний 350728 0,600772 0,579699 0,444517 0,55644 ненадійний 331010 0,700957 0,636432 0,389468 0,606954 ненадійний 335256 0,70724 0,638001 0,370645 0,605782 ненадійний

Об

’єдн

анн

я м

од

елей

log

it-регр

есій я

к к

ом

ітету

експ

ерт

ів…

С

. С. С

авін

а, В

. П. Б

ень

18

1


182

Узагальнений розрахунок комітету з трьох моделей у цілому збігається з реальним виконанням позичальником кредитних зобов’язань (для надійних позичальників оцінка ризиковості зна-ходиться в межах від 0,4 до 0,52, для ненадійних — від 0,54 до 0,66). Зауважимо, що подібний тип моделей та результати розра-хунків надають можливість встановлювати власні порогові зна-чення, виділяти різні рівні надійності або ризиковості позичаль-ників. Використовуючи дані табл. 7 і приймаючи термінологію зон ризику, яка наведена в [19], проілюструємо на рис. 3 мож- ливий варіант аналізу кредитних заявок для тестових даних на прикладі розрахунків за моделлю L7.

Рис. 3. Визначення зон ризику для оцінювання кредитних заявок за моделлю L7

Якщо здійснити поділ всіх позичальників лише на надійних і ненадійних, то результати моделювання досить точно співпада-ють з реальними даними. Для перших десяти клієнтів найбіль-шим значенням ризику за моделлю L7 є 0,56, інші дев’ять, за ви-нятком одного, перевищують 0,57. Однак у випадку, коли необ- хідно більш обережно приймати рішення, доцільно ввести зони ризику. На рис. 3 інтервал [0, 1] поділений найпростішим чи- ном — на рівні чотири частини, визначаючи однакові діапазони зон ризику.


183

Згідно рекомендацій, наданих у [19], для заявок, оцінка яких потрапляє в зону допустимого ризику, можна приймати рішення про надання кредиту без особливих пересторог; на групу клієн-тів, що потрапили в зону критичного ризику, слід більше зверну-ти увагу в процесі оцінювання; а клієнтів, оцінка яких знаходить-ся або в зоні катастрофічного ризику, або наближається до його межі, доцільно вважати потенційно ненадійними та відмовити у наданні кредиту.

Очевидно, що наведений поділ на зони ризику є досить суб’єк- тивний. У будь-якому разі, встановлення порогових значень зон ризику буде залежати від суб’єкта прийняття рішення і такий пі-дхід надасть можливість в мінливих зовнішніх умовах якомога точніше налаштувати процес відбору кредитних заявок.

З метою підтвердження доцільності застосування методологіч- ного підходу до формування комітету експертів у дослідженні було також проведено порівняння результатів моделювання для двох випадків: використання комітету моделей та однієї моделі, побудованої для всієї сукупності даних (без виокремлення підг-руп за якісними критеріями). У табл. 8 наведено параметри та статистичні характеристики logit-моделі L9, налаштованої на пов- ному масиві початкових даних.

Таблиця 8

СТАТИСТИЧНІ ХАРАКТЕРИСТИКИ МОДЕЛІ, ПОБУДОВАНОЇ НА ПОВНОМУ МАСИВІ ПОЧАТКОВИХ ДАНИХ

Мо

дел

ь Значення оцінок параметрів

Зн

ачен

ня

фу

нкц

ії

втр

ат

Зн

ачен

ня

χ2 0 1 2 3 4 5 6

L9 1,162 –0,020 –0,029 –0,004 –0,176 –0,539 –0,086 1831,494 128,93

jx 0,304 –0,005 –0,008 –0,001 –0,046 –0,141 –0,023

Як можна бачити з табл. 8, всі включені в узагальнену модель

L9 фактори зменшують ризик неповернення кредитів. Найбільш суттєво (на 14 %) зменшиться кредитний ризик при збільшенні на одиницю раніше виплачених кредитів. Порівняння результатів розрахунків кредитних ризиків позичальників із тестової множи-ни, отриманих за моделлю L9 та вище описаним комітетом екс-пертів, наведено в табл. 9.


184

Таблиця 9 ПОРІВНЯННЯ РЕЗУЛЬТАТІВ РОЗРАХУНКІВ ЗА МОДЕЛЛЮ,

ПОБУДОВАНОЮ НА ПОВНОМУ МАСИВІ ДАНИХ, ТА КОМІТЕТУ ЕКСПЕРТІВ

ID L9 Розрахунок комітету

експертів, Y Реальний

стан позичальника

1122 0,482322 0,516047 надійний 1384 0,491791 0,502951 надійний 189 0,580512 0,463963 надійний 267 0,639978 0,428077 надійний 367 0,664243 0,409413 надійний 476 0,534112 0,486509 надійний 666 0,487422 0,525677 надійний 928 0,500066 0,515974 надійний 1054 0,478876 0,525746 надійний 1269 0,50904 0,50406 надійний

332061 0,569199 0,539347 ненадійний 345586 0,603023 0,620773 ненадійний 350555 0,493881 0,54172 ненадійний 331884 0,577776 0,560911 ненадійний 339671 0,707294 0,658781 ненадійний 346073 0,543951 0,523759 ненадійний 350728 0,597568 0,55644 ненадійний 331010 0,643866 0,606954 ненадійний 335256 0,610892 0,605782 ненадійний

Як можна пересвідчитись з табл. 9, за моделлю L9 маємо дещо

більші помилки класифікації, ніж отримані комітетом експертів. Так, з перших десяти значень, отриманих із застосуванням моделі L9, за умови встановлення лінії поділу на рівні 0,54 помилково можуть бути визнані ненадійними три позичальника, з ненадій-них один може бути помилково визнаний надійним.

Аналізуючи проведені розрахунки, варто вказати на доціль-ність здійснення оцінки заявок на кредит на основі комплексу моделей, які представляють аналог групи експертів, оскільки ви-користання однієї моделі, розрахованої за всією сукупністю да-них, надто узагальнює результати та призводить до збільшення помилок класифікації.

Висновки У роботі розглянуто деякі аспекти побудови економіко-мате-

матичних моделей оцінювання кредитоспроможності позичальни-ків-фізичних осіб, що стосуються питань, недостатньо досліджених


185

на сьогодні в спеціалізованій літературі. Перше з них пов’язано з тим, що банківський аналіз кредитоспроможності позичальників ґрунтується на необхідності обробки значних обсягів інформації. В статті запропоновано методологічний підхід до відбору найбільш значущих чинників для оцінювання кредитоспроможності позичаль- ників, що заснований на поєднанні роботи ймовірнісної нейроме-режі та генетичного алгоритму. Подібний підхід дозволяє на вели-ких масивах даних ефективно здійснювати перебір можливих ком- бінацій вхідних факторів для побудови математичних моделей.

Також у дослідженні розроблено методику врахування якіс-них чинників оцінювання кредитоспроможності позичальників—фізичних осіб шляхом формування окремих масивів даних за ви-діленими якісними критеріями, що використовуються для побу-дови відповідних економіко-математичних моделей. Кожна з та-ких моделей дає оцінку позичальника з точки зору одного з важливих якісних чинників, що впливають на його кредитоспро-можність. У статті також запропоновано методологічний підхід, який дозволяє узагальнити отримані оцінки кількох logit-регре- сійних моделей, які разом утворюють «комітет експертів».

Запропонований методологічний підхід до застосування комі-тету експертів придатний не тільки для оцінки кредитоспромож-ності фізичних осіб — він може бути узагальнений для будь-яких інших видів кредитування чи задач класифікації.

Також у статті проведено експериментальне дослідження ефек- тивності двох запропонованих підходів до оцінювання кредито-спроможності позичальників. Остаточний вибір одного з них за-лежить від мети дослідження: використання нейромережі типу багатошарового персептрону дозволяє ефективно здійснити роз-поділ усіх позичальників за двома класами — надійні та ненадій-ні клієнти, тоді як результат застосування «комітету експертів» logit-моделей може бути інтерпретований як імовірнісна оцінка надійності позичальника.

Тестування побудованих економіко-математичних моделей підтвердило високий рівень адекватності запропонованих мето-дологічних підходів, покладених у їх основу. Їх застосування може дозволити істотно підвищити точність оцінювання креди-тоспроможності потенційного позичальника та мінімізувати рі-вень кредитного ризику банківської установи. Результати дослі-дження можуть бути використані банківськими та іншими фі- нансовими установами, зацікавленими в адекватній процедурі оцінки кредитоспроможності фізичних осіб.


186

Література 1. Соложенцев Е. Д. Прозрачность методик оценки кредитных рис-

ков и рейтингов / Соложенцев Е. Д., Степанова Н. В., Карасев В. В. — СПб.: С.-Петербургский ун-т, 2005. — 197 с.

2. Магнус Я. Р. Эконометрика / Магнус Я. Р. Катышев П. К., Пере-сецкий А. А. — М.: Дело, 2004. — 576 с.

3. Кредитний ризик комерційного банку: Навч. посіб. / [Вітлінський В. В., Пернарівський О. В., Наконечний Я. С., Великоіваненко Г. І.; За ред. В. В. Вітлінського]. — К. : Знання, 2000. — 251 с.

4. Камінський А. Б. Cкорингові технології в кредитному ризик-менеджменті / А. Б. Камінський, К. К. Писанець // Бізнес Інформ. — 2012. — № 4. — С. 197—201.

5. Камінський А. Б. Моделювання фінансових ринків: монографія / А. Б. Камінський. — К. : Видавничо-поліграфічний центр «Київський університет», 2006. — 304 c.

6. Камінський А. Б. Модель кредитного скорингу заснована на кон-цепції виживання / А. Б. Камінський, К. К. Писанець // Формування рин- кової економіки в Україні. — 2012. — Вип. 27. — С. 136—42.

7. Кишакевич Б. Ю. Моделювання та оптимізація кредитних ри-зиків банку: монографія / Б. Ю. Кишакевич. — Дрогобич: Коло, 2011. — 412 с.

8. Кишакевич Б. Ю. Стрес-тестування кредитного портфеля банку на основі багатофакторних моделей / Б. Ю. Кишакевич // Економічний простір: Збірник наукових праць. — Дніпропетровськ: ПДАБА, 2011. — № 45. — С. 161—171.

9. Кишакевич Б. Ю. Модель оцінки кредитоспроможності та ймовір-ності дефолту позичальника банку / Б. Ю. Кишакевич // Вісник Львів-ської державної фінансової академії. — 2010. — № 19. — C. 230—239.

10. Пернарівський О. В. Аналіз, оцінка та способи зниження банківсь-ких ризиків / О. В. Пернарівський // Вісник НБУ. — 2004. — № 4. — С. 44—48.

11. Писанец К. К. Кредитный скоринг и принятие решений в финан-совых моделях риск-менеджмента банков / К. К. Писанец // Уральский вестник: Астана. — 2013. — № 5. — С. 105—112.

12. Писанець К. К. Проблема вибору моделі кредитного скорингу для оцінки кредитного ризику позичальника у споживчому сегменті [Елект- ронний ресурс] / К. К. Писанець // Ефективна економіка. — 2013. — № 10. — Режим доступу до журн. : http://www.economy.nayka.com. ua/?op=1&z=2416.

13. Великоіваненко Г. І. Нейро-нечітка модель оцінювання простро-чених позик комерційного банку / Г. І. Великоіваненко, Л. О. Трокоз // Нейро-нечіткі технології моделювання в економіці. — 2014. — № 3. — С. 23—66.

http://www.economy.nayka.com.ua/?op=1&z=2416



187

14. Ковтун Р. С. Значимость методико-практического аспекта оцен-ки кредитоспособности физических лиц в рамках потребительского кредитования. [Электронный ресурс] / Р. С. Ковтун // Успехи совре-менного естествознания. — 2007. — № 12. — Ч. 3. — С. 74—75. — Ре-жим доступа: http://www.rae.ru/use/?section=content&op=show_article& article_id=7778703.

15. Кветный Р. Н. Вероятностные нейронные сети в задачах иден-тификации временних рядов / Р. Н. Кветный, В. В. Кабачий, О. О. Чу-маченко // Наукові праці ВНТУ. — 2010. — № 3. — С. 2—6.

16. Нейронные сети. STATISTICA Neural Networks: Методология и технологии современного анализа данных / [Под ред. В. П. Боровико- ва]. — 2-е изд., перераб. и доп. — М.: Горячая линия — Телеком, 2008. — 392 с.

17. Царегородцев В. Г. Оптимизация экспертов boosting-коллектива по их кривым обучения. Материалы XIII Всеросс. семинара «Нейроин-форматика и ее приложения» / В. Г. Царегородцев. — Красноярск, 2004. — С. 152—157.

18. Научная сессия МИФИ-2007. IX Всероссийская научно-техни- ческая конференция «Нейроинформатика-2007»: Лекции по нейроин-форматике. — М. : МИФИ, 2007. — Ч. 2. — 148 с.

19. Вітлінський В. В. Аналіз, моделювання та управління економіч-ним ризиком: [Навч.-метод. посібник для самост. вивч. дисц.] / В. В. Ві-тлінський, П. І. Верченко. — К. : КНЕУ, 2000. — 292 с.

References 1. Solozhentsev, E. D., Stepanova, N. V., & Karasev, V. V. (2005).

Prozrachnost’ metodyk otsenky kredytnykh ryskov y rejtynhov. SPb: S-Peterburgskij universitet [in Russian].

2. Magnus, Ja. R., Katyshev, P. K., & Pereseckij, A. A. (2004). Ekono- metrika. Moskva: Delo [in Russian].

3. Vitlins’kyj, V. V., Pernarivs’kyj, O. V., Nakonechnyj, Ya. S., & Velykoivanenko, H. I. (2000). Kredytnyj ryzyk komertsijnoho banku. Kyiv: Znannia [in Ukrainian].

4. Kamins’kyj, A. B., & Pysanets’, K. K. (2012). Skorynhovi tekhnolohii v kredytnomu ryzyk-menedzhmenti. Biznes Inform (Business Inform), 4, 197—201 [in Ukrainian].

5. Kamins’kyj, A. B. (2006). Modeliuvannia finansovykh rynkiv. Kyiv: Vydavnycho-polihrafichnyj tsentr «Kyivs’kyj universytet» [in Ukrainian].

6. Kamins’kyj, A. B., & Pysanets’, K. K. (2006). Model’ kredytnoho skorynhu zasnovana na kontseptsii vyzhyvannia. Formuvannia rynkovoi ekonomiky v Ukraini (The formation of market economy in Ukraine), 27, 136—142 [in Ukrainian].

7. Kyshakevych, B. Yu. (2011). Modeliuvannia ta optymizatsiia kredytnykh ryzykiv banku. Drohobych: Kolo [in Ukrainian].


188

8. Kyshakevych, B. Yu. (2011). Stres-testuvannia kredytnoho portfelia banku na osnovi bahatofaktornykh modelej. Ekonomichnyj prostir (Econo- mic space), 45, 161—171 [in Ukrainian].

9. Kyshakevych, B. Yu. (2010). Model’ otsinky kredytospromozhnosti ta jmovirnosti defoltu pozychal’nyka banku. Visnyk L’vivs’koi derzhavnoi finansovoi akademii (Bulletin LSAF), 19, 230—239 [in Ukrainian].

10. Pernarivs’kyj, O. V. (2004). Analiz, otsinka ta sposoby znyzhennia bankivs’kykh ryzykiv. Visnyk NBU (Bulletin of the National Bank of Ukraine), 4, 44—48 [in Ukraine].

11. Pisanets, K. K. (2013). Kreditnyj skoring i prinjatie reshenij v finansovyh modeljah risk-menedzhmenta bankov. Ural’skij vestnik (Ural Bulletin), 5, 105—112 [in Russian].

12. Pysanets’, K. K. (2013). Problema vyboru modeli kredytnoho skorynhu dlia otsinky kredytnoho ryzyku pozychal’nyka u spozhyvchomu sehmenti. ECONOMY.NAYKA.COM.UA. Efektyvna ekonomika (Efficient economy), 10. Retrieved November 11, 2014, from http://www.economy. nayka.com.ua/?op=1&z=2416 [in Ukrainian].

13. Velykoivanenko, H. I., & Trokoz, L. O. (2014). Nejro-nechitka model’ otsiniuvannia prostrochenykh pozyk komertsijnoho banku. Nejro-nechitki tekhnolohii modeliuvannia v ekonomitsi (Neuro-Fuzzy Modeling Techniques in Economics), 3, 23—66 [in Ukrainian].

14. Kovtun, R. S. (2007). Znachimost’ metodiko-prakticheskogo aspekta ocenki kreditosposobnosti fizicheskih lic v ramkah potrebitel’skogo kredito- vanija. RAE.RU. Uspehi sovremennogo estestvoznanija (The success of modern science), 12(3), 74—75. Retrieved Desember 24, 2014, from http:// www.rae.ru/use/?section=content&op=show_article&article_id=7778703 [in Russian].

15. Kvetnyj, R. N., Kabachij, V. V., & Chumachenko, O. O. (2010). Vero- jatnostnye nejronnye seti v zadachah identifikacii vremennih rjadov. Naukovі pracі VNTU (Scientific works of VNTU), 3, 2—6 [in Ukrainian].

16. Borovikov, V. P. (2008). Nejronnye seti. STATISTICA Neural Net- works: Metodologija i tehnologii sovremennogo analiza dannyh. Moskva: Gorjachaja linija — Telekom [in Russian].

17. Caregorodcev, V. G. (2004). Optimizacija jekspertov boosting-kol- lektiva po ih krivym obuchenija. Materialy XIII Vseross. seminara «Nejro- informatika i ee prilozhenija» (Proceedings of XIII All-Russian Seminar «Neuroinformatics and its applications»), 152—157 [in Russian].

18. Nauchnaja sessija MIFI-2007. IX Vserossijskaja nauchno-tehni- cheskaja konferencija «Nejroinformatika-2007»: Lekcii po nejroinformatike. (2007). Moskva: MIFI [in Russian].

19. Vitlins’kyj, V.V., & Verchenko, P. I. (2000). Analiz, modeliuvannia ta upravlinnia ekonomichnym ryzykom. Kyiv: KNEU [in Ukrainian]. Стаття надійшла до редакції 30.04.2015



УДК 519.86

МОДЕЛІ ПОДІЛУ РИНКУ НА ТОРГОВІ ЗОНИ В НЕЧІТКИХ УМОВАХ

Л. Г. Тарасова

Канд. фіз-мат. наук, доцент, доцент кафедри економіко-математичного моделювання


[email protected]

О. В. Піскунова

Д-р екон. наук, професор, професор кафедри економіко-математичного моделювання


[email protected]

Конкурентна боротьба за ринок збуту привела до виникнення проблеми поділу ринку на торгові зони та появи численних мо-делей торгових зон. Класичні моделі, які одержали назву «моделі просторової взаємодії», описують поділ на торгові зони в чітких умовах. Для побудови моделей, більш адекватних умовам сучас-ної економіки, доцільно використовувати теорію нечітких мно-жин. У статті запропоновано новий підхід до поділу ринку на торгові зони в нечітких умовах на підґрунті застосування відстані Хеммі-нга, який враховує економічний зміст задачі та усуває некорект- ності класичного підходу, основаного на композиції бінарних ві-дношень. Введено нові поняття, такі як відстань Хеммінга з до-датнім відхиленням для нечіткої множини та відстань Хеммінга з від’ємним відхиленням для нечіткої множини. Запропоновано методологію визначення порогу поділу, а також розширення по-няття розв’язку задачі поділу на торгові зони. Запропоновано не тільки виділяти торгові зони, а й досліджувати первинні, вто-ринні, третинні торгові зони як ступінь належності до потенцій-ного споживача, використовуючи значення функцій належності. Результати розв’язання прикладної задачі за допомогою запро-понованого нами підходу є логічними і не суперечливими реаль-ним процесам в економіці.

Ключові слова. Модель поділу, торгові зони, композиція бінарних відношень, відстань Хеммінга для нечіткої множини, відстань Хеммінга з додатнім відхиленням для нечіткої множини, відс-тань Хеммінга з від’ємним відхиленням для нечіткої множини, нечіткий кластер, поріг поділу.

© Л. Г. Тарасова, О. В. Піскунова, 2015

189




190

МОДЕЛИ РАЗДЕЛЕНИЯ РЫНКА НА ТОРГОВЫЕ ЗОНЫ В НЕЧЕТКИХ УСЛОВИЯХ

Л. Г. Тарасова

Канд. физ.-мат. наук, доцент, доцент кафедры экономико-математического моделирования



Е. В. Пискунова

Д-р экон. наук, профессор, профессор кафедры экономико-математического моделирования



Конкурентная борьба за рынок сбыта привела к возникновению проблемы разделения рынка на торговые зоны и появления многочисленных моделей торговых зон. Классические модели, которые получили название «модели пространственного взаи-модействия», описывают разделение на торговые зоны в четких условиях. Для построения моделей, более адекватных условиям современной экономики, целесообразно использовать теорию нечетких множеств. В статье предложен новый подход к разделению рынка на торго-вые зоны в нечетких условиях на основе использования расстоя-ния Хемминга, который учитывает экономический смысл задачи и устраняет некорректности классического подхода, основанно-го на композиции бинарных отношений. Введены новые поня-тия, такие как расстояние Хемминга с положительным отклоне-нием для нечеткого множества и расстояние Хемминга с отри- цательным отклонением для нечеткого множества. Предложена методология определения порога разделения, а также расшире-но понятие решения задачи разделения на торговые зоны. Пред-ложено не только выделять торговые зоны, но и исследовать пе-рвичные, вторичные, третичные торговые зоны как степень при- надлежности к потенциальному потребителю, используя значе-ния функций принадлежности. Результаты решения прикладной задачи с помощью предложенного нами подхода являются логич- ными и не противоречивыми реальным процессам в экономике.

Ключевые слова. Модель разделения, торговые зоны, компози-ция бинарных отношений, расстояние Хемминга для нечеткого



Моделі поділу ринку на торгові зони… Л. Г. Тарасова, О. В. Піскунова

191

множества, расстояние Хемминга с положительным отклонени-ем для нечеткого множества, расстояние Хемминга с отрицате-льным отклонением для нечеткого множества, нечеткий клас-тер, порог разделения.

MODELS OF MARKET DIVISION INTO TRADE AREAS

IN THE FUZZY CONDITIONS

Liudmyla Tarasova

PhD (Physics and Mathematical Sciences), Docent, Associate Professor of Department of Economic and Mathematical Modeling

State Higher Educational Establishment

«Kyiv National Economic University named after Vadym Hetman» 54/1 Peremogy Avenue, Kyiv, 03680, Ukraine

[email protected]

Olena Piskunova

DSc (Economic Sciences) Professor of Department of Economic and Mathematical Modeling

State Higher Educational Establishment

«Kyiv National Economic University named after Vadym Hetman» 54/1 Peremogy Avenue, Kyiv, 03680, Ukraine

[email protected]

Competition for market led to the problem of market division into trade areas and the appearance of numerous models of trade areas. Classical models, which are called as "models of spatial interaction", describe the market division into trade areas in precise conditions. To build more adequate models to modern economy it’s appropriate to use the theory of fuzzy sets. It is proposed in the article a new approach to market division into trade areas in fuzzy conditions with usage of Hamming distance, which takes into account the economic sense of the problem and eliminates the incorrectness of classical approach, based on the composition of binary relations. It’s introduced the new concepts such as the Hamming distance with positive deviation for fuzzy set and the Hamming distance with negative deviation for fuzzy set. There is developed in the article the methodology of determining the threshold of separation and proposed the expansion of the concept of solving the problem of market division into trade areas. So, it’s proposed not only to allocate the trade areas, but also research primary, secondary and tertiary trade zones as the degree of belonging to a potential


192

customer using the values of the membership functions. The results of solving of applied problem under our approach is logical and not contradictory to real processes in the economy. Keywords. Model of division, trade areas, the composition of binary relations, the Hamming distance for fuzzy set, the Hamming distance with positive deviation for fuzzy set, the Hamming distance with negative deviation for fuzzy set, fuzzy cluster, the threshold of division.

JEL Classification: C69, D11, F17.

Постановка проблеми Конкурентна боротьба за ринок збуту, яка постійно посилю-

ється, привела до виникнення проблеми поділу ринку на торгові зони компаній. На думку Апплебаума У. і Кохена С. Б. [1], «пра-вильна ідентифікація торгової зони торгового центру винятково важлива для здійснення розумних вкладень у вдосконалення діяль- ності торгового центру, управління асортиментом, здійснення за-ходів щодо продажу товарів, залучення та обслуговування клієн-тів». Про актуальність проблеми свідчить той факт, що за дослі-дження у цій галузі МакФадден Д. у 2000 році був нагороджений Нобелевською премією з економіки.

Аналіз існуючих підходів і досліджень За роки після виходу першої публікації Феттера Ф.А. [2] з до-

сліджуваної проблеми були побудовані різноманітні моделі тор-гових зон — від найпростіших до більш складних, причому усклад- нення мало на меті якомога адекватніше наближення до реальних ситуацій.

Аналіз моделей торгових зон [3], які сьогодні найбільш часто застосовуються, дозволяє виділити географічні моделі, направле-ні на формалізацію процедури зображення торгових зон на мапі міста, а також ймовірнісні моделі, які використовують ймовірно-сті поведінки споживачів. Найбільш відомими є такі моделі:

модель «центральної точки» (Central Place Theory, CPT) [4,5], яка була розроблена на замовлення уряду Німеччини для пояснення переміщень споживачів за товарами між населеними пунктами;

модель роздрібної гравітації Рейлі [6], відома як «Закон роз-дрібної гравітації Рейлі» (Reilly’s Law of Retail Gravitation), а та-


193

кож модифікація цього підходу (New Laws of Retail Gravitation), розроблена Конверс П.Д. [7];

модель просторової взаємодії Бетті [8]; аксіома поведінки споживача Льюса [9]; модель Хаффа [10], яка була застосована для визначення оп-

тимального місця розміщення нового магазину роздрібної торгів-лі в місті Мадриді (Іспанія) [11];

модель мультиплікативного інтерактивного вибору Накані-ші-Купера (Multiplicative Interactive Choice, MCI) [12], яку було використано для оцінки ймовірності відвідування супермаркетів мешканцями різних районів міста; порівняльне дослідження було проведено для двох європейських міст: Барселони (Іспанія) і Міл- тон Крейс (Англія) [13];

поліноміальна логістична модель МакФаддена (Multinominal Logit Model, MLM) [14], яка була побудована для аналізу переваг споживачів продуктових магазинів міста Саламанка (Іспанія) [15];

модель конкуруючих напрямків Фотерінгема (Competing Destinations Model, CDM) [16] була застосована для дослідження ринку роздрібної торгівлі продуктами японського міста Кусатсу [17];

модель Раста и Донту [18]. Вищенаведені класичні моделі, які одержали назву «моделі

просторової взаємодії» (spatial interaction models), описують поділ на торговельні зони на основі ідеалізованої інформації і низки припущень. Проте на практиці інформація, яка використовується для побудови моделей, за своєю природою неповна, неточна, а тому для побудови більш адекватної моделі доцільно розглянути задачу поділу ринку на торгові зони в нечітких умовах, викорис-товуючи теорію нечітких множин.

Теорія нечітких множин застосовувалась для аналізу просто-рової економічної активності, наприклад у роботах [19, 20], але в них не розглядалось питання поділу на торгові зони.

На сьогоднішній день дуже популярною роботою, яка присвя-чена побудові моделей поділу ринку на торгові зони в нечітких умовах є робота Леунга Й. [21], на яку посилаються і використо-вують у своїх дослідженнях багато науковців, зокрема [22—24]. Модель Леунга базується на використанні композиції бінарних відношень. Проте застосування вказаного підходу до вирішення


194

прикладної економічної задачі призводить до економічно супереч- ливих висновків.

Метою нашої роботи є аналіз можливості застосування ком-позиції бінарних відношень в моделі поділу ринку на торгові зо-ни в нечітких умовах, яка представлена у праці [21], а також роз-робка нового підходу, який дозволив би позбутись суперечностей у результатах роботи базової моделі.

Дослідження моделі поділу ринку на торгові зони на підґрунті класичного підходу із застосуванням композиції бінарних відношень Розглянемо модель поділу торгових зон між компаніями та її

дослідження, запропоновані у праці Леунга Й. [21]. Економічна постановка задачі. Розглядається ринок, який складається із деякої сукупності

компаній, що характеризуються певним набором ознак, і є сукуп- ність споживачів, які мають різне ставлення до цих ознак. Необ-хідно ринок поділити на торгові зони, тобто для кожної фірми визначити сукупність потенційних споживачів, які надають їй перевагу.

Математична постановка задачі. Модель передбачає, зокрема, такі припущення: існування ринку; фірми характеризуються s ознаками; ступінь оцінки ознак при прийнятті рішення визначається

індивідом (споживачем); перевага однієї фірми над іншою визначається близькістю

ступеню оцінки ознак індивідуума до ступеню оцінки ознак для фірми.

Нехай nxxxX ,,, 21 — множина споживачів,

syyyY ,,, 21 — множина ознак, за якими оцінюється фірма,

і mzzzZ ,,, 21 — множина фірм.

Нехай ]1,0[:γ~1

YXR — функція належності нечіткого бі-

нарного відношення ~1R , де yxR ,

~1

означає ступінь важливості

ознаки Yyy за оцінкою індивіда Xxx при визначенні


195

ним переваг компаній. Це відношення можна подати в матричній

формі:

snRnRnR

sRRR

sRRR

n

s

yxyxyx

yxyxyx

yxyxyx

x

x

x

R

yyy

,,,

,,,

,,,

~1

~1

~1

~1

~1

~1

~1

~1

~1

21

22212

12111

2

1

~1

21

. (1)

Нехай ]1,0[:

~2

ZYR — функція належності нечіткого бі-

нарного відношення ~2R . При цьому для всіх ,Yy Zz

zyR ,~2

означає ступінь належності або сумісності фірми z з

ознакою y . У матричній формі це відношення має вигляд:

msRsRsR

mRRR

mRRR

n

m

zyzyzy

zyzyzy

zyzyzy

y

y

y

R

zzz

,χ,χ,χ

,χ,χ,χ

,χ,χ,χ

~2

~2

~2

~2

~2

~2

~2

~2

~2

21

22212

12111

2

1

~2

21

. (2)

Необхідно для кожної компанії jz визначити торгові зони

jM , mj ,1 , які описуються множинами споживачів ix ,

ni ,1 , рівень сприйняття компанії jz якими перевищує деяке

критичне значення (поріг поділу) k :

,,,|~

XxkzxxM ijiAij j ni ,1 , mj ,1 , (3)

де k — поріг поділу; jiA zxj

,~

— функція належності нечіткої

множини ~

jA , яка описує відповідне сприйняття фірми jz спожи-

вачем ix .


196

Для вирішення цієї задачі у праці [21], виходячи із заданих

матриць бінарних відношень ~1R (переваги ознак фірми для спо-

живача) і ~2R (сумісність фірми з розглядуваними ознаками),

спочатку знаходяться нечіткі множини ~1A ,

~2A , …,

~mA . Для цьо-

го використовується композиція бінарних відношень ~1R і

~2R :

mnAnAnA

mAAA

mAAA

n

m

zxzxzx

zxzxzx

zxzxzx

x

x

x

R

zzz

m

m

m

,μ,μ,μ

,μ,μ,μ

,μ,μ,μ

~~2

~1

~~2

~1

~~2

~1

21

22212

12111

2

1

~3

21

(4)

Її елементи визначаються функцією належності:

.Yy,Zz,Xx,s,l,m,j,n,i

,y,x

z,yy,x

z,x

lji

lliR

ljlRliR

jiA

~

~~

~

j

111

1

21

(5)

Функції належності jiA zxj

,~

являють собою зважений сту-

пінь переваги щодо фірми jz з боку споживача ix і описують не-

чіткі множини ~

jA переваг фірм jz , mj ,1 .

У подальшому дослідженні, проведеному Леунгом Й. [21], аналізуються функції належності та нечіткі множини переваг для визначення найбільш раціонального способу, за яким ринок можна поділити між фірмами. Леунгом Й. стверджується, що функції переваги, описувані співвідношенням (5), мають такі властивості:


197

jAjAjjA zxzxzxzx

jjj,μ,,μmin,λ1,λμ 2121

~~~

,

Xxx 21, , Zz j , ]1,0[ , mj ,1 .

Це означає, що вони є опуклими, а тому переріз їх також буде

опуклою функцією. Для поділу на торгові зони Леунгом Й. використовується по-

ріг поділу k, який визначається з умови:

riAjiAirj

riAjiAirj

zxzx

zxzxk

rj

rj

,,,minmaxmin

,,maxmin

~~

~~

,

,

(7)

Далі для знаходження значення k будується матриця [21]:

.

,μ,μ,μ,μ

,μ,μ,μ,μ

,μ,μ,μ,μ

~~1

~2

~1

~~1

~2

~1

~~1

~2

~1

121

2122212

1112111

mnAmnAnAnA

mAmAAA

mAmAAA

zxzxzxzx

zxzxzxzx

zxzxzxzx

W

mm

mm

mm

Після цього торгові зони jM , mj ,1 , визначаються мно-

жинами (3) рівня k . Зауважимо, що знаходження порогу поділу k для дискретного

випадку у такий спосіб є некоректним, так як некоректно вво-диться і використовується поняття опуклої дискретної множини (6). Справа у тому, що описаний у праці [21] підхід щодо визна-чення торгових зон та, зокрема, порогу поділу k, є спробою уза-гальнення одновимірного випадку, коли розглядається лише одна ознака — важкість подолання шляху до фірми, і тому x — це чис- ло, яке відповідає відстані від споживача до фірми. Проте у розг-лядуваному багатовимірному випадку ix — це вже не число, а i-ий споживач з множиною властивих йому характеристик. Тому

(6)


198

здійснення відповідних математичних операцій, які базуються саме на виконані припущення (6) (побудова матриці W, визна-чення порогу поділу, а також визначення самих торгових зон) у загальному випадку викликає сумніви.

У праці [21] розглянуто також застосування вищенаведеного підходу для розв’язку такої прикладної задачі.

Нехай 121110987654321 ,,,,,,,,,,, xxxxxxxxxxxxX — мно-

жина споживачів; 4321 ,,, zzzzZ — множина фірм;

4321 ,,, yyyyY — множина ознак, які використовуються для

оцінювання фірми: 1y — доступність; 2y — висока якість; 3y —

високий рівень обслуговування; 4y — низька ціна.

Нехай матриця ~1R нечіткого бінарного відношення (1) має ви-

гляд

1100

1,01,01,01,0

5,08,07,06,0

5,05,05,05,0

2,08,08,05,0

8,04,03,07,0

9,05,04,08,0

1111

1000

0100

0010

0001

12

11

10

9

8

7

6

5

4

3

2

1

~1

4321

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

R

yyyy

. (8)

Елементи цієї матриці виражають ступінь важливості ознак

фірми для споживачів: чим більше значення, тим важливіша ознака.

Нехай нечітке бінарне відношення ~2R (2) подається матрицею


199

60501080

40509040

60609050

70501090

4

3

2

1

2

4321

,,,,

,,,,

,,,,

,,,,

y

y

y

y

R

zzzz

~

, (9)

елементи якої означають ступінь сумісності фірми jz з ознакою

ly , 4,1j ; 4,1l . Так, зокрема, фірма 1z характеризується ви-сокою доступністю (до неї легко дістатись), низькими цінами, але нижчим за середній рівнем обслуговуванням і середньою якістю товару. Фірма 2z характеризується дуже високими якістю продук- ції і рівнем обслуговування, але є важкодоступною і з високими

цінами. Зазначимо, що значення елементів матриць ~1R і

~2R та їх

економічну інтерпретацію взято із праці Леунга Й. [21, с. 346]. Реалізацією вище описаного підходу для визначення торгових

зон jM , відповідних фірм jz , 4,1j , є здійснення наступних дій.

Використовуючи формулу (5), знаходять елементи ~3R (4)

композиції нечітких бінарних відношень ~1R і

~2R :

5,05,05,06,0

575,0525,05,065,0

562,0527,0562,0619,0

575,0525,05,065,0

552,0535,0657,0578,0

595,0514,0355,0718,0

592,055,0377,0708,0

575,0525,05,065,0

6,05,01,08,0

4,05,09,04,0

6,06,09,05,0

7,05,01,09,0

12

11

10

9

8

7

6

5

4

3

2

1

~3

4321

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

R

zzzz

. (10)


200

Використовуючи матрицю ~3R знаходять матрицю W:

5,05,05,05,05,05,0

525,05,05,0575,0525,05,0

527,0562,0527,0562,0527,0562,0

525,05,0575,0575,0525,05,0

535,0552,0535,0552,0535,0578,0

514,0355,0355,0595,0514,0355,0

515,0377,0377,0592,0515,0377,0

525,05,05,0575,0525,05,0

5,01,01,06,05,01,0

4,04,05,04,04,04,0

6,06,06,05,05,05,0

5,01,01,07,05,01,0

W .

Скориставшись матрицею W для поділу на торгові зони, ви-

значають поріг поділу k за формулою (7). Маємо:

;578,0,,,minmax 21

~2

~1

zxzx iAiA

i

;535,0,,,minmax 31

~3

~1

zxzx iAiA

i

;7,0,,,minmax 41

~4

~1

zxzx iAiA

i

;6,0,,,minmax 32

~3

~2

zxzx iAiA

i

;6,0,,,minmax 42

~4

~2

zxzx iAiA

i

.6,0,,,minmax 43

~4

~3

zxzx iAiA

i


201

Мінімальне значення з усіх знайдених буде

rj ,min (0,578; 0,535; 0,7; 0,6; 0,6; 0,6) = 0,535.

Тепер із матриці ~3R вибирають для k найбільш можливе зна-

чення, яке було б меншим від 0,535, що забезпечить перетин тор-

гових зон, і дістають k = 0,527. Застосовуючи це значення як поріг

поділу, на основі матриці ~3R знаходяться наступні торгові зони

(тобто відбираються ті споживачі, яким відповідають елементи

матриці, що перевищують 0,527):

12111098765411 ,,,,,,,,, xxxxxxxxxxM ,

108322 ,,, xxxxM ,

10823 ,, xxxM ,

1110987654214 ,,,,,,,,, xxxxxxxxxxM . Проаналізуємо одержані вище результати розв’язання приклад-

ної задачі з економічної точки зору, а також теоретичні аспекти використання відповідних операцій.

Елементи матриці ~1R виражають ступінь оцінки ознак торго-

вих компаній споживачами (чим більше значення, тим вища оцін-

ка ознаки). Наприклад, у нашому випадку (див. матрицю (8)) ма-

ємо, що споживач 5x при прийнятті рішення використовує всі

ознаки, які за оцінкою однакові і мають найбільшу ступінь — 1, а

це означає, що при аналізі компаній він висуває максимальні ви-

моги за всіма її характеристиками. Споживач 9x при прийнятті

рішення використовує всі ознаки, які за його оцінкою також од-

накові, але із середнім ступенем — 0,5, а це означає, що при ана-

лізі фірм він висуває середні вимоги за всіма її характеристика-

ми. Споживач 11x при виборі фірми використовує також всі

ознаки з однаковим дуже низьким ступенем — 0,1, а це означає,

що йому майже байдуже, яким властивостям відповідає фірма.


202

Розглянемо тепер отримані результати і проаналізуємо матрицю

~3R (10), елементи якої означають зважену ступінь переваги кожної

торгової компанії відповідним споживачем. Ми бачимо, що для зга-

даних вище споживачів 5x , 9x , 11x зважені ступені переваг фірм

4321 ,,, zzzz відповідно дорівнюють 0,65, 0,5, 0,525, 0,575. Тобто

вони однакові, що суперечить логіці дослідження. Адже, наприклад,

споживач 11x , який при виборі фірми використовує всі ознаки з

дуже маленьким ступенем — 0,1 (тобто йому майже байдуже, яким

властивостям відповідає фірма), повинен належати всім торговим

зонам кожної з фірм. А за результатами поділу на зони за класич-

ним підходом Леунга ми бачимо, що він належить тільки торговим

зонам М1 і М4, що суперечить економічній логіці.

На наш погляд, причина суперечності результатів розподілу

споживачів за торговими зонами згідно підходу Леунга полягає у

використанні формули (5) для розрахунку матриці ~3R (10). Проана-

лізуємо цю формулу. Вона являє собою композицію нечітких від-

ношень ~1R і

~2R . Проте, в теорії нечітких множин існують інші ви-

ди композицій нечітких відношень, які можна було б також

використати як інструментарій для розв’язання поставленої задачі.

Наведемо деякі з них і проаналізуємо їх переваги та недоліки з

огляду на задачу дослідження.

Нехай задано два відношення YXR ~1 і ZYR

~2 . Тоді:

а) max-min композицією відношень ~1R і

~2R

називається відно-

шення ~2

~1 RR , функція належності якого визначається так:

zyyxzyyxzx RR

yRR

yRR ,,,minmax,,,

~2

~1

~2

~1

~2

~1

,

де Xx , Yy , Zz ;


203

б) min-max композицією відношень ~1R і

~2R

називається відно-

шення ~2

~1 RR , функція належності якого визначається так:

zyyxzyyxzx RR

yRR

yRR ,,,maxmin,,,

~2

~1

~2

~1

~2

~1

;

в) максимультиплікативною композицією відношень ~1R і

~2R

називається відношення

~2

~1 RR , функція належності якого визна-

чається так:

zyyxzyyxzx RR

yRR

yRR ,,max,,,

~2

~1

~2

~1

~2

~1

.

Проте, застосувавши ці композиції як математичний інстру-

ментарій для дослідження нашої задачі, ми також одержимо про-тиріччя, які порушують економічну логіку. Заде Л. у своїй праці [25] пояснював це таким чином: «важливо відмітити, що із двох, а можливо і з більшої кількості визначень, найбільш відповідне вибирається залежно від змісту, який надається цій операції в кожному конкретному випадку».

Для пояснення суперечності результатів при застосуванні ма-тематичного інструментарію в дослідженні розглядуваної еконо-мічної задачі можна стверджувати таке. Задача поділу ринку на торгові зони полягає у визначенні ступеня сприйняття фірми споживачем як композиції переваги ознак фірми споживачем і сумісності фірми з розглядуваними ознаками, яка є за своїм еко-номічним змістом не комутативною. Тому у разі використання в якості математичного інструментарію наведених вище компози-цій, суперечливість отриманих результатів пов’язана з тим, що вони містять операції об’єднання та перетину, які є комутатив-ними. У разі використання формули (5) для визначення компози-ції ми позбуваємось комутативності математичного інструмента-рію, проте специфіка (5) така, що вона внаслідок наявності у її знаменнику суми переваг ознак фірми споживачем враховує не абсолютні значення переваг ознак, а відносні, що не відповідає економічному змісту задачі.


204

Для вирішення зазначеної проблеми авторами пропонується новий підхід щодо поділу ринку на торгові зони в нечітких умо-вах на підґрунті застосування відстані Хеммінга. Даний підхід враховує економічний зміст задачі та усуває некоректності розг-лянутого вище класичного підходу Леунга.

Поділ ринку на торгові зони на підґрунті відстані Хеммінга Розглянемо наведені економічну і математичну постановки

задачі поділу ринку на торгові зони. Для дослідження цієї задачі

скористаємось поняттям відстані Хеммінга для нечітких множин:

нехай задані нечіткі множини A~

і B~

на U , де U — скінченна

універсальна множина потужністю q. Відстанню Хеммінга (або

лінійною відстанню) між нечіткими множинами A~

і B~

назива-

ється число ),(~~BAd , яке визначається за формулою:

q

rrBrA uuBAd

1~~ ~~

, ,

де Uur , rA u~

, 1,0~

rB u , qr ,1 . Очевидно, що

qBAd ~~

,0 .

Введемо такі визначення. Відстанню Хеммінга з додатнім відхиленням для нечіткої

множини A~

, або лінійною відстанню з додатнім відхиленням для

нечіткої множини A~

, між нечіткими множинами A~

і B~

назве-

мо число ),(~~BAd , яке знаходиться за формулою:

q

rrBrAr uuBAd

1~~)()(),(

~~

, (11)

де r — індикатор, який визначається таким чином:


205

,якщо,0

;якщо,1

~~

~~

rBrA

rBrA

r uu

uu

Uur , rA u~

, 1,0~

rB u , qr ,1 .

Відстанню Хеммінга з від’ємним відхиленням для нечіткої

множини A~

, або лінійною відстанню з від’ємним відхиленням для

нечіткої множини A~

, між нечіткими множинами A~

і B~

назве-

мо число ),(~~BAd , яке знаходиться за формулою:

q

rrBrAr uuBAd

1~~)()(),(

~~

, (12)

де r — індикатор, який визначається так:

,якщо,0

;якщо,1

~~

~~

rBrA

rBrA

r uu

uu

Uur , rA u~

, 1,0~

rB u , qr ,1 .

Розглянемо nxxxX ,...,, 21 — множину споживачів, кожному

елементу якої поставимо у відповідність нечітку множину iX ,

ni ,1 , задану на універсальній множині syyyY ,...,, 21 із функ-

цією належності, яка буде співпадати із елементом матриці ~1R по

відповідному рядку.

Розглянемо mzzzZ ,...,, 21 — множину фірм, кожному еле-

менту якої поставимо у відповідність нечітку множину jZ ,

mj ,1 , задану на універсальній множині syyyY ,...,, 21 із фун-

кцією належності, яка буде співпадати із елементом матриці ~2R

по відповідному стовпчику.


206

Тепер для характеристики несприятливих відхилень для спо-

живача побудуємо матрицю ~3R :

mnnn

m

m

n

m

ZXZXZX

ZXZXZX

ZXZXZX

x

x

x

R

zzz

,d,d,d

,d,d,d

,d,d,d

21

22212

12111

2

1

~3

21

, (13)

кожний елемент якої представляє собою відстань Хеммінга з до-

датним відхиленням між нечіткими множинами iX і jZ , яке зна-

ходиться за формулою:

s

llZlXlji yyZXd

ji1

)()(),( , (14)

де l — індикатор, який визначається так:

),()(якщо,0

);()(якщо,1

lZlX

lZlX

l yy

yy

ji

ji

де Yyl , )( lX yi

, ]1,0[)( lZ yj

, ni ,1 , mj ,1 , sl ,1 .

Елементи матриці ~3R за своєю економічною сутністю означа-

тимуть для кожного споживача суму несприятливих відхилень ступеня оцінки ним ознак фірми від ступеня належності цих ознак до відповідної фірми. Аналізуючи цей показник з еконо- мічної точки зору, можна стверджувати, що чим менше це зна-чення, тим більшою буде ступінь сприйняття споживачем відпо-відної фірми.

Тоді функції належності, які відповідають щойно розглянутій властивості і визначають ступінь сприйняття споживачем відпо-відної фірми, можна задати, наприклад, функцією Гауса у такому вигляді:

2)),(()( ji

j

ZXdh

iZ ex

(15)

при 0h iX , jZ , ,Xxi ni ,1 , mj ,1 .


207

А це означає, що при монотонному зменшенні відстані Хем-мінга з додатнім відхиленням ступінь сприйняття споживачем фірми монотонно збільшується.

Таким чином, для кожного елемента Zz j , mj ,1 , ми отри-

мали нечітку множину jZ , задану на універсальній множині X із

функцією належності (15). Якщо в матриці ~3R (13) замість харак-

теристик несприятливих відхилень для споживачів підставити функції належності (15), отримаємо відповідну їй матрицю сту-пенів сприйняття кожної фірми кожним споживачем:

nZnZnZ

ZZZ

ZZZ

n

m

xxx

xxx

xxx

x

x

x

R

zzz

m

m

m

μμμ

μμμ

μμμ

21

21

21

222

111

2

1

~4

21

. (16)

У результаті для кожної фірми ми одержали нечіткі кластери

споживачів, які характеризують їх сприйняття відповідної фірми, що можна вважати розв’язком задачі. Якщо особа, яка приймає рішення (ОПР), бажає одержати конкретні зони впливу, то можна запропонувати шляхом встановлення порогу поділу за значення-ми функцій належностей визначати відповідні торгові зони кож-ної з фірм. Наприклад, за поріг поділу на торгові зони можна ви-брати 5,0k , що в теорії нечітких множин називається перехід- ним числом і означає середню ступінь належності до множини.

Тоді торгові зони niXxkxxM iiZij j,1,,| будуть

задаватися множинами рівня 5,0k :

niXxxxM iiZij j,1,,5,0| , mj ,1 . (17)

Поріг поділу можна задавати різними способами, використо-

вуючи ту чи іншу методологію, але з обов’язковим врахуванням конкретної економічної постановки задачі. Важливо наголосити, що маючи значення функцій належностей (15), ОПР має повну інформацію щодо зон впливу розглядуваних фірм.


208

У загальному випадку, використовуючи теорію торгових зон, а саме поняття первинної, вторинної, третинної торгової зони, які означають частоту відвідувань — відповідно, «часте», «рідке», «інколи» (іншими словами, ступінь належності до них потенцій-ного споживача), можна більш глибоко описати відповідні торго-ві зони на основі значень функцій належності (15).

Застосуємо запропонований у цій статті метод до розв’я- зання розглядуваної прикладної задачі поділу ринку на торгові зони.

Використовуючи значення нечітких відношень (8) і (9), знай-демо елементи матриці (13) за формулою (14), тобто для кожного споживача знайдемо суму несприятливих відхилень ступеня оцін- ки ним ознак торгових компаній від значень ознак кожної окре-мої компанії. У результаті будемо мати:

1118,0

0000

5,05,09,06,0

1,008,01,0

6,05,05,07,0

2,05,03,10

5,07,05,12,0

7,19,124,1

4,05,09,02,0

6,05,01,06,0

4,04,01,05,0

3,05,09,01,0

12

11

10

9

8

7

6

5

4

3

2

1

~3

4321

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

R

zzzz

. (18)

Застосовуючи функцію Гауса (15) при 1h , одержимо зна-

чення функцій належностей і запишемо їх у вигляді матриці (16),

елементи якої визначають ступінь сприйняття споживачем відпо-

відної фірми:


209

368,0368,0368,0527,0

000,1000,1000,1000,1

779,0779,0445,0698,0

990,0000,1527,0990,0

698,0779,0779,0613,0

961,0779,0185,0000,1

779,0613,0105,0961,0

056,0027,0018,0141,0

852,0779,0445,0961,0

698,0779,0990,0698,0

852,0852,0990,0779,0

914,0779,0445,0990,0

12

11

10

9

8

7

6

5

4

3

2

1

~4

4321

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

R

zzzz

. (19)

Елементи стовпчиків цієї матриці можна розглядати як зна-

чення функцій належностей до відповідних нечітких кластерів, які відповідають множині фірм. Проаналізуємо ступінь відно-шення споживачів 5x , 9x , 11x до заданих фірм із врахуванням економічних факторів — властивостей фірм і соціо-психологіч- них характеристик споживачів.

Для споживача 5x (ступінь оцінки всіх ознак 1) ступені оціню-вання фірм z1, z2, z3, z4 відповідно дорівнюють: 0,141; 0,018; 0,027; 0,056.

Для споживача 9x (ступінь оцінки всіх ознак 0,5) ступені сприй-няття фірм z1, z2, z3, z4 відповідно дорівнюють: 0,990; 0,527; 1,000; 0,990.

Для споживача 11x (ступінь оцінки всіх ознак 0,1) сприйняття

фірм z1, z2, z3, z4 відповідно становить: 1,000; 1,000; 1,000; 1,000. Тобто ми бачимо, що в розрахунках за запропонованим автора-

ми підходом немає протиріччя економічній логіці. Визначимо на основі матриці (19) за формулою (17) торгові

зони для відповідних фірм 4321 ,,, zzzzZ , використовуючи по-ріг поділу k=0,5. Будемо мати:

М1=(х1, х2, х3, х4, х6, х7, х8, х9, х10, х11, х12), М2=(х2, х3, х8, х9, х11),


210

М3=(х1, х2, х3, х4, х6, х7, х8, х9, х10, х11), М4=(х1, х2, х3, х4, х6, х7, х8, х9, х10, х11). Збільшуючи значення порогу поділу одержимо менші зони

впливу. Зокрема, для порогу поділу k=0,7 матимемо: М1=(х1, х2, х4, х6, х7, х9, х10, х11), М2=(х2, х3, х8, х11), М3=(х1, х2, х3, х4, х7, х8, х9, х10, х11), М4=(х1, х2, х4, х6, х7, х9, х10, х11). Аналізуючи одержані результати можна бачити, що споживач

x11, який ставиться до всіх ознак з дуже маленьким ступенем 0,1 (тобто він майже байдужий, яким властивостям відповідає фірма, і тому повинен належати усім торговим зонам), згідно результатів розрахунків за запропонованим нами підходом потрапляє до всіх торгових зон, що не суперечить економічній логіці, на відміну від результатів використання підходу Леунга [21], який базується на за-стосуванні композиції бінарних відношень.

Розглянемо застосування методу поділу на торгові зони на пі-дґрунті відстані Хеммінга в окремому випадку, вказаному у праці [21], коли множина фірм Z складається з двох елементів — z1, z2, які оцінюються тільки за однією ознакою, тобто множина Y міс-тить один елемент у1. У цьому разі початкові дані (а саме матриці

~1R і

~2R нечітких бінарних відношень) мають вигляд:

0

10

60

50

50

70

80

1

0

0

0

1

12

11

10

9

8

7

6

5

4

3

2

1

1

1

,

,

,

,

,

,

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

R

y

~

, 1,09,01~2

21

yR

zz

.


211

Використовуючи послідовність дій згідно запропонованого нами методу, одержимо такі результати:

00

00

5,00

4,00

4,00

6,00

7,00

9,01,0

00

00

00

9,01,0

12

11

10

9

8

7

6

5

4

3

2

1

~3

21

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

R

zz

. (20)

Нагадаємо, що елементи матриці ~3R (20) економічно означа-

ють для кожного споживача суму несприятливих відхилень сту-

пеня його оцінки ознак торгових компаній від оцінок ознак від-

повідних фірм, що вказує на те, чим менше це значення, тим

більше буде ступінь сприйняття відповідної фірми споживачем.

Далі, застосовуючи функцію Гауса (15) при 1h , одержуємо:

11

11

779,01

852,01

852,01

698,01

613,01

445,0990,0

11

11

11

445,0990,0

12

11

10

9

8

7

6

5

4

3

2

1

~4

21

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

R

zz

. (21)


212

Елементи стовпчиків матриці (21) є значеннями функцій на-лежностей споживачів до відповідних нечітких кластерів, які від-повідають множині фірм. Більше того, для деяких споживачів ми можемо спостерігати чітку належність їх до розглядуваних ком-паній (функція належності дорівнює 1).

Цікавим у подальших дослідженнях може бути аналіз так зва-ної множини байдужості, яка існує в теорії торгових зон, елемен-ти якої представляють однаковий ступінь вибору фірми. Для на-шої задачі маємо таку множину байдужості:

MV = (x2, х3, х4, х11, х12). Застосуємо до цього одновимірного випадку класичний підхід

із використанням композиції відношень, запропонований Леун-гом у праці [21]. Для побудови торгових зон спочатку знайдемо

елементи матриці ~3R , використовуючи формулу (5):

1090

1090

1090

1090

1090

1090

1090

1090

12

11

10

9

8

7

6

5

4

3

2

1

3

21

,,

,,

,,

,,

,,

,,

,,

,,

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

R

zz

~

,

де символ «–» означає відсутність даних внаслідок ділення на нуль у формулі (5).

Аналізуючи одержані результати, ми бачимо, що всі спожива-чі, крім споживачів х2, х3, х4, x12, для яких формула (5) не може бути обчислена, при поділі на торгові зони незалежно від став-лення до ознаки y1 мають однакові оцінки ступеня переваги щодо розглядуваних компаній, які співпадають із оцінками компаній за


213

ознакою y1, що суперечить економічній логіці. Подальші дослі-дження за цим підходом, а саме розрахунок матриці W і поділ на торгові зони, неможливі. Тобто у даному випадку ми спостеріга-ємо некоректність застосування класичного підходу як у теоре-тичному, так і в економічному сенсі.

Отже, можна бачити, що для одновимірного випадку, коли фірма характеризується однією ознакою, розв’язок задачі за роз-робленим у статті методом існує, на відміну від застосування до такої задачі підходу Леунга [21].

Слід наголосити, що сьогодні перспективним напрямком нау-кових досліджень в області аналізу, прогнозування та моделю-вання економічних явищ і процесів є застосування теорії не- чітких множин, що є потужним інструментарієм моделювання складних систем. Проте цей інструментарій потребує не тільки володіння відповідним математичним апаратом, але, і найголов-ніше, він потребує розуміння змісту застосовуваних операцій у рамках розв’язання прикладних економічних задач, про що не раз наголошував у своїх працях Л. Заде.

Висновки У статті проаналізовано можливість застосування в економіч-

них дослідженнях моделі поділу ринку на торгові зони в нечітких умовах, яка базується на використанні композиції бінарних від-ношень, представленої у праці Леунга [21]. Дослідження показа-ло, що використання в якості математичного інструментарію max-min або min-max композиції, а також максимультиплікатив-ної згортки (для визначення ступеня сприйняття фірми спожива-чем як композиції ставлення до ознак фірми споживачем і суміс-ності фірми з розглядуваними ознаками), яка є за своїм еконо- мічним змістом не комутативною, приводить до нелогічних ре-зультатів з позицій економіки. У разі використання для здійснен-ня композиції формули, що є аналогом центра тяжіння нечіткої множини, ми позбуваємось комутативності математичного ін-струментарію, проте дана формула враховує не абсолютні зна-чення переваг ознак, а відносні, що також не відповідає економіч- ному змісту задачі та призводить до суперечливих результатів.

Для дослідження моделі поділу на торгові зони в нечітких умовах запропоновано новий підхід на підґрунті застосування ві-дстані Хеммінга. Даний підхід враховує економічний зміст задачі та усуває некоректності класичного підходу, заснованого на ком-позиції бінарних відношень.


214

У роботі введено нові поняття, такі як відстань Хеммінга з до-датним відхиленням для нечіткої множини та відстань Хеммінга з від’ємним відхиленням для нечіткої множини.

Запропоновано методологію визначення порогу поділу, а та-кож розширення поняття розв’язку задачі поділу на торгові зони, а саме запропоновано не тільки виділяти торгові зони, а й дослі-джувати первинні, вторинні, третинні торгові зони як ступінь на-лежності до потенційного споживача, використовуючи значення функцій належності.

Результати вирішення прикладної задачі за допомогою за- пропонованого у статті підходу є логічними і не суперечливими реальним процесам в економіці.

Крім того, у статті отримано деякі узагальнюючі міркування щодо застосування математичних операцій з теорії нечітких мно-жин. Показано, що цей інструментарій потребує розуміння змісту застосовуваних операцій у рамках розв’язання прикладних еконо-мічних задач, про що не раз наголошував у своїх працях Л. Заде.

Наприклад, якщо розглянути теоретико-множинні операції класичної математики, то тут існує лише одна бінарна операція об’єднання множин, а в теорії нечітких множин їх три — об’єд- нання нечітких множин, об’єднання як обмежена сума, об’єд- нання як алгебраїчна сума, і всі вони мають різний зміст. Це озна-чає, що для дослідження ми маємо більшу кількість операцій, що підвищує гнучкість моделювання. Важливе значення у прикладних задачах має поняття добутку, або композиції нечітких відношень, яке на відміну від чіткого випадку можна здійснювати різними спо-собами: як аналог центра тяжіння нечіткої множини, мінімаксну, максимінну, максимультиплікативну згортку і всі вони мають різ- ний економічний зміст. А це означає, що будь-яку з наведених операцій необхідно застосовувати з урахуванням цілі досліджен-ня, інакше, як засвідчив проведений аналіз, можна одержати не-коректні результати.

Література 1. Applebaum W. The Dynamics of Store Trading Areas and Market

Equilibrium / Applebaum W., Cohen S.B. // Annals of the Association of the American Geographer. – 1961. — No. 51. — P. 73—101.

2. Fetter F.A. The economic law of market areas / Fetter F.A. // Q. J. Econ. - 1924. — No. 39. — P. 520—529.

3. Костерин И. Г. Пространственный анализ предпочтений покупа-телей розничных магазинов на территории города / Костерин И. Г. // Практический маркетинг. — 2007. — № 10. — C. 2—12.


215

4. Christaller W. Central Places in Southern Germany / Christaller W., Baskin C.W. — NJ: Prentice Hall, 1967. — P. 81—90.

5. Lasch А. The Economics of Location / Lasch А. — 2nd edn. — CT: New Haven, 1954.

6. Reilly W. J. The Law of Retail Gravitation / Reilly W. J. — New York: W.J. Reilly, Inc, 1931.

7. Converse P. D. New Laws of Retail Gravitation / Converse P. D. // Journal of Marketing. — 1949. — No. 14. — Р. 94—102.

8. Batty M. Reilly’s Challenge: New Laws of Retail Gravitation Which Define Systems of Central Places / Batty M. // Environment and Plan- ning A. — 1978. — No. 10. — Р. 185—219.

9. Luce R. Individual Choice Behaviour / Luce R. — New York: John Wiley & Sons. — 1959.

10. Huff D. L. A Probabilistic Analysis of Shopping Center Trade Areas / Huff D.L. // Land Economics. — 1963. — No. 39. — Р. 81—90.

11. Colome R. A New Chance - Constrained Maximum Capture Location Problem / Colome R., Lourenco H. R., Serra D. L. // Working Paper. — Barcelona: Universitat Pompeu Fabra. — 2003. — September. — Р. 1—38.

12. Nakanishi M. Parameter Estimate for multiplicative Interactive Choice Model: Least Squares Approach / Nakanishi M., Cooper L.G. // Journal of Marketing Research. — 1974. — No. 11. — August. — Р. 303—311.

13. Colome R. Supermarket Key Attributes and Location Decisions: A Comparative Study between British and Spanish Consumers / Colome R., Serra D. // Working Paper. – Barcelona: Universitat Pompeu Fabra. — 2003. — October. — Р. 1—56.

14. McFadden D. Conditional Logit Analysis of Qualitative Choice Behaviour / McFadden D. // Frontiers in Econometrics, ed. P. Zarembka. — New York: Academic Press. — 1974. — Р. 105—142.

15. Gonzalez-Benito Oscar. Asymmetric competition in retail store formats: Evaluating inter- and intra-format spatial effects / Gonzalez-Benito Oscar, Munoz-Gallego Pablo A., Kopalle Praveen K. // Journal of Retai- ling. — 2005. — No. 81. — Р. 59—73.

16. Foteringham A. S. A New Set of Spatial Interaction Models: The Theory of Competing Destinations / Foteringham A.S. // Environment and Planning. — 1983. — No. 15. — P. 15—36.

17. Tomoki Nakaya A. Combining microsimulation and spatial interaction models for retail location analysis / Tomoki Nakaya A., Fotheringham Stewart, Hanaoka Kazumasa, Clarke Graham, Ballas Dmitris, Yano Keiji // Journal of Geographic Systems. -— 2007. — No. 9. — Р. 345—369.

18. Rust R. T. Capturing Geographically Localized Misspecification Error in Retail Store Choice Models / Rust R. T., Donthu N. // Journal of Marke- ting Research. — 1995. — Vol. XXXII. — February. — Р. 103—110.

19. Ponsard C. Fuzzy economic spaces / Ponsard C. // Document de travail No 43, Institute de Mathematiques Economiques, Universite de Dijon. — 1980.


216

20. Gale S. Inexactness, fuzzy set and the foundations of behavioral geography / Gale S. // Geographical Analysis. — 1972. — No. 4. — P. 337—349.

21. Леунг Й. Разделение на торговые зоны в нечетких условиях / Ле-унг Й. // Нечеткие множества и теория возможностей. Последние дос-тижения. Под ред. Р. Ягера. — 1986. — С. 339—349.

22. Кулиев Б. О. Два возможных подхода формирования товарной группы и моделирование разбиения рынка / Кулиев Б. О., Михалев А. В. // «Математические методы и приложения»: Труды VI математи-ческих чтений МГСУ. — М.: МГСУ. — 1999. — С. 160—167.

23. Кулиев Б. О. Алгоритмы и структуры теории нечетких множеств в исследовании некоторых экономических и игровых моделей / Кули-ев Б. О. — Дис. канд. физ.-мат. наук: 01.01.09. — М. : МГУ, 2003. — 94 с.

24. Раков А. А. Методические указания к выполнению лабораторной работы на тему «Распределение торговых зон» по дисциплине «Ин- формационные системы и математические методы в маркетинге» для студентов, обучаемых в магистратуре специальности 8.050201 «Мене-джмент организаций» и слушателей курсов повышения квалификации / Раков А. А. — Севастополь: СевНТУ, 2007. — С. 20.

25. Zade L. The concept of a linguistic variable and its application to approximate reasoning / L. Zade // Information Sciences. — 1975. — Vol. 8. — P. 199—249.

References 1. Applebaum, W., & Cohen, S. B. (1961). The Dynamics of Store

Trading Areas and Market Equilibrium. Annals of the Association of the American Geographer, 51, 73—101.

2. Fetter, F. A. (1924). The economic law of market areas. Q.J. Econ., 39, 520—529.

3. Kosterin, I. G. (2007). Prostranstvennyj analiz predpochtenij pokupa- telej roznichnyh magazinov na territorii goroda. Prakticheskij marketing (Practical Marketing), 10, 2—12. [In Russian].

4. Christaller, W., & Baskin, C. W. (1967). Central Places in Southern Germany. NJ: Prentice Hall.

5. Lasch, A. (1954). The Economics of Location. 2nd edn. CT: New Haven. 6. Reilly, W. J. (1931). The Law of Retail Gravitation. New York:

W. J. Reilly, Inc. 7. Converse, P. D. (1949). New Laws of Retail Gravitation. Journal of

Marketing, 14, 94—102. 8. Batty, M. (1978). Reilly’s Challenge: New Laws of Retail Gravitation

Which Define Systems of Central Places. Environment and Planning A, 10, 185—219.

9. Luce, R. (1959). Individual Choice Behaviour. New York: John Wiley & Sons.

10. Huff, D. L. (1963). A Probabilistic Analysis of Shopping Center Trade Areas. Land Economics, 39, 81—90.


217

11. Colome, R., Lourenco, H. R., & Serra, D. L. (2003, September). A New Chance — Constrained Maximum Capture Location Problem. Working Paper (Barcelona: Universitat Pompeu Fabra), 1—38.

12. Nakanishi, M., & Cooper, L. G. (1974, August). Parameter Estimate for multiplicative Interactive Choice Model: Least Squares Approach. Journal of Marketing Research, 11, 303—311.

13. Colome, R., & Serra, D. (2003, October). Supermarket Key Attributes and Location Decisions: A Comparative Study between British and Spanish Consumers. Working Paper (Barcelona: Universitat Pompeu Fabra), 1—56.

14. McFadden, D. (1974). Conditional Logit Analysis of Qualitative Choice Behaviour. Frontiers in Econometrics. New York: Academic Press.

15. Gonzalez-Benito, O., Munoz-Gallego, P. A., & Kopalle Praveen K. (2005). Asymmetric competition in retail store formats: Evaluating inter- and intra-format spatial effects. Journal of Retailing, 81, 59—73.

16. Foteringham, A. S. (1983). A New Set of Spatial Interaction Models: The Theory of Competing Destinations. Environment and Planning, 15, 15—36.

17. Tomoki, N. A., Fotheringham, S., Hanaoka, K., Clarke, G., Ballas, D., & Yano K. (2007). Combining microsimulation and spatial interaction models for retail location analysis. Journal of Geographic Systems, 9, 345—369.

18. Rust, R. T., & Donthu, N. (1995, February). Capturing Geographically Localized Misspecification Error in Retail Store Choice Models. Journal of Marketing Research, 32, 103—110.

19. Ponsard, C. (1980). Fuzzy economic spaces. Document de travail, 43. 20. Gale, S. (1972). Inexactness, fuzzy set and the foundations of

behavioral geography. Geographical Analysis, 4, 337—349. 21. Leung, J. (1986). Razdelenie na torgovye zony v nechetkih uslo-

vijah. Nechetkie mnozhestva i teorija vozmozhnostej. Poslednie dostizhenija, 339—349 [In Russian].

22. Kuliev, B. O., & Mihalev, A. V. (1999). Dva vozmozhnyh podhoda formirovanija tovarnoj gruppy i modelirovanie razbienija rynka. Matema- ticheskie metody i prilozhenija. Trudy VI matematicheskih chtenij (Moscow, MGSU), 160—167 [In Russian].

23. Kuliev, B. O. (2003). Algoritmy i struktury teorii nechetkih mno- zhestv v issledovanii nekotoryh ekonomicheskih i igrovyh modelej. Dis. kandidata fiz.-mat. nauk: 01.01.09, Moscow: MGU [In Russian].

24. Rakov, A. A. (2007). Metodicheskie ukazanija k vypolneniju labo- ratornoj raboty na temu «Raspredelenie torgovyh zon» po discipline «Infor- macionnye sistemy i matematicheskie metody v marketinge». Sevastopol’: SevNTU [In Russian].

25. Zade, L. (1975). The concept of a linguistic variable and its application to approximate reasoning. Information Sciences, 8, 199—249.


ІНФОРМАЦІЯ Шановні колеги! Державний вищий навчальний заклад «Київський національний еко-

номічний університет імені Вадима Гетьмана» запрошує Вас до публі-кацій у науково-аналітичному журналі «Нейро-нечіткі технології мо-делювання в економіці». Журнал виходить раз на рік.

Умови подання статті до журналу Для публікації статті до редакції журналу необхідно подати: 1. Електронний варіант статті, оформлений відповідно до наведе-

них нижче вимог. Статті повинні містити вагомі наукові результати, які можуть носи-

ти як теоретичний (здійснювати внесок в розвиток теорії та методології нейронних мереж чи нечіткої логіки), так і практичний характер (місти-ти розв’язок конкретної прикладної задачі з побудовою економіко-математичних моделей, їх програмною реалізацією та експерименталь-ним дослідженням їх ефективності). Результати будуть оцінюватися за рівнем їх науково-технічного потенціалу.

2. Заявку мовою статті та англійською, оформлену за наступною формою:

«Нейро-нечіткі технології моделювання в економіці» Назва статті ___________________________________________ П.І.Б. автора ___________________________________________ Науковий ступінь, вчене звання __________________________ Місце роботи __________________________________________ Посада _______________________________________________ Контактний телефон ____________________________________ E-mail ________________________________________________ Поштова адреса ________________________________________ Прим. Уся ця інформація подається на кожного автора (крім назви статті, яка даєть-

ся один раз на весь авторський колектив).

Статті в електронному вигляді українською, російською або англій-

ською мовою разом із заявкою надсилаються на адресу [email protected].

Файли називати прізвищем першого автора латинськими літерами (наприклад, Savina.doc, Savina_zayav.doc).

218


Вимоги до оформлення статтей

219

Вимоги до наукових статей, що подаються до науково-аналітичного журналу

«Нейро-нечіткі технології моделювання в економіці»

Вимоги до стуктури статті 1. Індекс УДК до статті. На першій сторінці у правому верхньому кутку, прописними літе-

рами, шрифт — жирний. 2. Назва статті. Через рядок по центру, прописними літерами, шрифт — жирний.

Подається назва статті українською, російською та англійською мовами (переклад).

3. Автор статті. Через рядок по центру вказується ініціали та прізвище автора про-

писними літерами, шрифт — жирний. Інформація подається українсь-кою, російською та англійською мовами (транслітерація). Транслітеру-вати власні назви, прізвища та імена необхідно згідно постанови Кабінету Міністрів України від 27.01.2010 №55 «Про впорядкування транслітерації українського алфавіту латиницею».

4. Відомості про авторів. З наступного рядка по центру вказати без скорочень науковий сту-

пінь, вчене звання автора. З нового рядка — посаду і місце роботи ав-тора (повністю без скорочень і абревіатур). З нового рядка — повну ро-бочу адресу з поштовим індексом і назвою країни. Всі відомості вказати українською, російською та англійською мовами (використову-вати повний офіційний переклад назви організацій). З нового рядка — адресу електронної пошти.

Якщо у статті кілька авторів, то по кожному автору наводиться пов-на інформація згідно пп. 3, 4 з пропущеним рядком між авторами. Бі-льше чотирьох авторів не допускається.

5. Анотація. Через рядок. Анотація має бути структурованою, лаконічною, інфо-

рмативною та містити такі аспекти: предмет, мету, метод чи методоло-гію дослідження, результати дослідження, сферу застосування резуль-татів, ступінь наукової новизни, висновки. Обсяг анотації — від 100 до 250 слів. Анотація має бути українською, російською та англійською мовами.

6. Ключові слова. Не менше п’яти та не більше десяти слів або словосполучень, кур-

сивом, українською, російською та англійською мовами. 7. Код JEL класифікації до статті. У наступному рядку після ключових слів, кількість може бути від 1

до 5 кодів, в одному рядку, через кому, жирним. Наприклад: JEL Classіfіcatіon: C12, H12.

http://zakon4.rada.gov.ua/laws/show/55-2010-п



http://nfmte.com/assets/docs/jel.doc


220

8. Текст статті. Через рядок. У стуктурі статті необхідно виділити: — вступ (у якому необхідно висвітлити: постановку проблеми та її

зв’язок із важливими науковими чи практичними завданнями; аналіз останніх досліджень та публікацій з обов’язковим посиланням на вико-ристані джерела; невирішені раніше частини загальної проблеми, кот-рим присвячується стаття);

— формулювання мети і завдань дослідження; — виклад основного матеріалу дослідження з повним обґрунту-

ванням отриманих наукових результатів; — висновки і перспективи подальших досліджень у даному на-

прямку; — два переліки використаних літературних джерел. Перший перелік використаних літературних джерел подається під

заголовком «Список літератури» мовою оригіналу і має містити не менше 8 джерел. Бібліографічний опис літературних джерел оформлю-ється згідно з ДСТУ ГОСТ 7.1:2006 «Система стандартів з інформації, бібліотечної та видавничої справи. Бібліографічний запис. Бібліогра- фічний опис. Загальні вимоги та правила складання». (Приклади офор-млення бібліографічного опису наведено в «Бюлетені ВАК Украї- ни». — 2009. — № 5. — С. 26—30.).

Другий перелік використаних літературних джерел подається під за-головком «References», що містить ті самі літературні джерела, але у латинському алфавіті, оформлені за міжнародним бібліографічним стан- дартом APA-2010. Якщо наукова праця написана мовою, що використо-вує кирилицю, то її бібліографічний опис необхідно транслітерувати латинськими літерами. Транслітерувати власні назви, прізвища та імена слід згідно з постановою Кабінету Міністрів України від 27.01.2010 № 55 «Про впорядкування транслітерації українського алфавіту лати-ницею». Назви періодичних україно- та російськомовних видань (жур-налів, збірників та ін.) подаються транслітерацією, а в дужках — анг-лійською мовою. Наприклад: Finansy Ukrainy (Finance of Ukraine). У кінці кожної позиції необхідно зазначити мову оригіналу: [in Ukrai- nian], [in Russian] тощо.

У кінці статті має бути примітка, що стаття подана для публікації

лише до журналу «Нейро-нечіткі технології моделювання в економіці».

http://nfmte.com/assets/docs/bvak.doc

http://nfmte.com/assets/docs/bvak.doc

http://www.bibme.org/citation-guide/APA/book

http://www.bibme.org/citation-guide/APA/book





221

Технічні вимоги до оформлення статті

1. Вимоги до оформлення тексту: — використовувати текстовий редактор MS Word 2003 чи вище; — текстові файли подаються у форматі MS Word з розширенням

«doc»; — формат паперу — A4; — гарнітура — Times New Roman Cyr; — кегль — 14; — міжрядковий інтервал — 1,5; — нумерація сторінок — з правого нижнього краю сторінки; — усі поля сторінки по 2 см; від краю аркуша до колонтиту-

ла — 1,25 см; — абзац — 1,25 см; — не здійснювати перенос частин слів; — встановити заборону висячих рядків в абзаці; — обсяг статті 0,5 — 2 друк. арк. (12 — 48 стор.); — назви розділів у тексті статті — по центру жирним шрифтом,

назви підрозділів — по центру курсивом; — нумерація сторінок, пунктів, рисунків, таблиць, формул пода-

ються арабськими цифрами без символу №. — при наборі не застосовувати для форматування тексту додаткові

пробіли; — не встановлювати відступ (абзац) першого рядка табуляцією або

пробілами (форматування здійснювати лише через параметри абзацу); — лапки необхідно набирати однакові по всій статті; — не використовувати дефіс замість тире.

2. Вимоги до оформлення ілюстрацій: — якість ілюстрації повинна забезпечити її чітке відтворення; — рисунки та графіки у статтю вставляють або у графічному реда-

кторі MS Word, або в одному з форматів jpeg, bmp чи tif з роздільною здатністю не менше ніж 300 dpi (подавати якісні оригінали);

— всі об’єкти в рисунках, зроблених у MS Word, мають бути обо- в’язково згруповані. Текст статті не повинен містити рисунків і/або тексту в рамках рисунків, розташованих поверх/за текстом тощо;

— рисунки підписують і нумерують (якщо їх більше ніж один); — підпис має бути під ілюстрацією і позначається скороченим

словом «Рис.»; — схеми слід розміщувати після першого посилання на них по

тексту; — ілюстрації не повинні виходити на поля; — оскільки друк чорно-білий, не застосовувати фон і колір у гра-

фіках, діаграмах тощо.


222

3. Вимоги до оформлення таблиць: — перед кожною таблицею необхідно подати слово «Таблиця» з її

порядковим номером у статті з вирівнюванням по правому боку; — у наступному рядку наводиться назва таблиці курсивом з вирів-

нюванням посередині поля, за якою розміщується сама таблиця; — текст таблиці може бути дещо меншим від основного тексту. 4. Вимоги до оформлення формул: — формули набираються допоміжною програмою MS Equation 3.0

(редактор формул в MS Word); — формули вирівнюють по центру; — формули нумерують в круглих дужках праворуч сторінки на-

скрізною нумерацією. 5. Посилання на використані джерела: — при посиланні в тексті на літературне джерело слід навести по-

рядковий номер у квадратних дужках, який відповідна праця має у спи-ску літератури;

— список літератури наводять у кінці статті у порядку згадуваних джерел;

— на всі наведені в списку літератури джерела мають бути поси-лання у тексті статті;

— усі цитування у тексті або згадування про отримані іншими ав-торами результати мають супроводжуватись відповідним посиланням.

6. Примітки: — примітки до тексту розміщуються внизу сторінки з текстом, що

потребує пояснень; — примітки до тексту робляться автоматично і нумеруються пос-

лідовно арабськими цифрами; — примітки до таблиць та рисунків, в яких наводяться довідкові і по-

яснювальні дані, можуть нумеруватись послідовно в межах однієї сторінки; — якщо приміток до таблиць чи рисунків на одному аркуші кілька,

то після слова «Примітки» ставлять двокрапку, наприклад: Примітки: 1. … 2. … Якщо є одна примітка, то її не нумерують і після слова «Примітка»

ставлять крапку. Додатково: — усі статті проходять обов’язкове рецензування; — у тексті статті можуть бути внесені редакційні виправлення під

час опрацювання редактором та вичитки коректором; — автори статті несуть відповідальність за правильність і точність

наведених у статті термінів, даних, фактів, цитат, статистичних матері-алів тощо, а також за наведення в статті даних, що не є предметом відк-ритої публікації;

— в одному номері може бути опублікована тільки одна стаття автора.

ЗМІСТ

А. В. Грабарєв Моделювання оцінки іміджу туристично-рекреаційного регіону . . . . . . . 3

О. П. Заруцька

Метод структурно-функціонального аналізу банківської системи в умовах скорочення ринку . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

К. Иманов, В. Байрамов

Нечеткий подход к оценке национального индекса удовлетвореннос-ти жизнью . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44


Діагностика платоспроможності підприємств із застосуванням нечіткої моделі Такагі-Сугено . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62

Т. С. Клебанова, К. С. Коваленко

Моделі оцінки кризовості коксохімічних підприємств на основі пре-вентивного підходу . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80

Т. В. Меркулова, Е. Ю. Кононова

Нейросетевой подход к моделированию поведения: анализ результа-тов эксперимента «Общественное благо» . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113

А. Е. Рубаненко, И. И. Скнар

Унифицированная модель биологически подобного искусственного нейрона с подкреплением . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135

С. С. Савіна, В. П. Бень

Об’єднання моделей logit-регресій як комітету експертів для оцінки кредитоспроможності позичальника . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 154

Л. Г. Тарасова, О. В. Піскунова

Моделі поділу ринку на торгові зони в нечітких умовах . . . . . . . . . . . . 189

223

ЗМІСТ

224

CONTENTS

Andriy Hrabarіev Modeling estimates the image of the tourism region . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

Olena Zarutska

Method of structural and functional analysis of the banking system in conditions of market reduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

Gorkhmaz Imanov, Vugar Bayramov

Fuzzy approach to assessment of the national life satisfaction index . . . . . . . 44

Yuriy Kleban Diagnosis of companies’ bankruptcy using Takagi-Sugeno model . . . . . . . . 62

Tamara Klebanova, Kateryna Kovalenko

Preventive approach in the modeling of the crisis estimation of by-product coke enterprises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80

Tamara Merkulova, Kateryna Kononova

Neural network approach to modeling behavior: the analysis of PG Game outcomes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113

Oleksandr Rubanenko, Illia Sknar

Unified model of biologically similar artificial neuron with reinforcement . . . 135

Svitlana Savina, Vladyslav Ben’ Integration of models of logit-regressions as a committee of experts to assess the creditworthiness of borrower . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 154

Liudmyla Tarasova, Olena Piskunova

Models of market division into trade areas in the fuzzy conditions . . . . . . . 189