Network Flow 2

OPTIMALISASI WAKTU PROSES PRODUKSI OLAHAN APEL DI RAMAYANA

BATU DENGAN MENGGUNAKAN ALGORITMA NETWORK FLOW

Laporan ini disusun sebagai tugas mata kuliah Penerapan Teori Graph

yang dibina oleh Dra. Sapti Wahyuningsih, M.Si

Oleh:

Wulanita Dewi A (409312417679)

Dwi Fitria S (409312419796)

Irinne Puspitasari (409312419802)

JURUSAN MATEMATIKA

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

UNIVERSITAS NEGERI MALANG

FEBRUARI 2012

1

ABSTRAK

Wulan, dkk.2012. optimalisasi waktu proses produksi olahan apel di ramayana batu dengan

menggunakan algoritma network flow. Laporan Jurusan Matematika, FMIPA, Universitas

Negeri Malang. Dosen pembina Penerapan Teori Graph Dra.Sapti Wahyuningsih M.Si.

Kata kunci : network flow,jalur kritis, CPM,PERT,POM,WinQSB .

Penerapan tentang teori graph berkembang dan banyak diaplikasikan pada kehidupan

sehari-hari manusia hingga saat ini. Salah satunya adalah network flow yang digunakan untuk

menyelesaikan masalah perencanaan dan penjadwalan jaringan kerja pada suatu proyek atau

kegiatan produksi sehingga waktu penyelesaian proyek atau kegiatan produksi tersebut dapat

optimal. Hal ini bisa digunakan untuk membantu dalam kegiatan produksi yakni

mengoptimalkan penjadwalan produksi. Salah satunya untuk diterapkan dalam proses

produksi olahan apel di Agro Mandiri Ramayan,Batu. Di perusahaan tersebut belum memiliki

keteraturan dalam waktu penjadwalan produksi, sehingga proses produksinyapun belum

optimal.Dengan menggunakan metode – metode dan algoritma dalam network flow

diharapkan mampu membantu memenuhi kebutuhan dalam dunia perindustrian.

Metode PERT-CPM dapat digunakan untuk mengatur waktu penyelesaian

proyek dengan lebih efisien dan efektif. Untuk dapat mengurangi dampak keterlambatan

dan pembengkakan biaya proyek dapat diusulkan proses crashing dengan tiga alternatif

pengendalian; (i) penambahan tenaga kerja, (ii) kerja lembur, dan (iii) subkontrak.

Percepatan durasi dilakukan pada pekerjaan-pekerjaan yang ada di lintasan kritis dan

jumlah pemendekkan durasi tiap pekerjaan pada masing-masing alternatif disamakan.

Metode PERT dan CPM ini bisa diselesaikan dengan alat bantu, salah satunya yaitu POM

dan WinQSB

Hasil penelitian di Agro Mandiri Ramayan,Batu menunjukkan probabilitas

selesainya produksi dalam waktu 100 jam adalah 0,9959, durasi optimal produksi adalah 87

hari dengan jalur kritis Penyiapan apel dan bahan pelengkap lain (A) penyortiran apel (C)

pengupasan apel (D) penncucian apel (E) pemotongan apel (F) pendinginan apel

(G) penggorengan apel (H) penyaringan apel yang sudah digoreng dari sisa minyak (I)

proses pendiaman (J) finishing (W).

2

BAB I

PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang

Teori graph merupakan salah satu cabang ilmu matematika yang memiliki banyak

aplikasi dalam kehidupan sehari-hari. Salah satu penerapan graph yang populer

digunakan adalah network flow, yaitu graph berarah yang tiap sisinya mempunyai

kapasitas tertentu.

Salah satu masalah yang sering muncul dalam network flow adalah network

flow untuk penjadwalan. Masalah penjadwalan network pada suatu proyek

dideskripsikan sebagai masalah perencanaan seluruh kegiatan sejak awal yang mengarah

pada pencapaian tujuan akhir. Masalah dalam perencanaan kegiatan proyek dapat

digambarkan sebagai diagram network. Titik awal mewakili kegiatan awal dan titik

akhir mewakili kegiatan akhir. Dalam aplikasinya network juga dapat mengendalikan

suatu proyek sehingga penyelesaian proyek dapat dilaksanakan secepat-cepatnya.

Sehingga waktu penyelesaian proyek tersebut dapat seoptimal mungkin.

Persaingan industri yang sangat ketat pada saat ini menyebabkan pertumbuhan

industri yang mempengaruhi perusahaan untuk meningkatkan produktivitas dalam

kegiatan produksinya. Dalam suatu kegiatan produksi, untuk mendapatkan suatu hasil

yang optimum,maka seluruh aktivitas-aktivitas produksi terlebih dahulu harus

direncanakan dengan baik. Penjadwalan produksi diupayakan untuk mendapatkan suatu

penugasan pekerjaan pada yang efektif pada setiap stasiun kerja, agar tidak terjadi

penumpukan job sehingga dapat mengurangi waktu idle (menganggur) atau waktu

menunggu untuk proses pengerjaan berikutnya. Dalam proses produksi perusahaan

sering mengalami keterlambatan dalam pengiriman produk pada beberapa

konsumennya. Hal ini diakibatkan karena aktivitas produksi yang kurang efektif dan

penjadwalan produksi belum optimal. Sehingga kemungkinan besar dapat mengurangi

kepuasan para pelanggannya. Oleh karena itu diperlukan analisis optimalisasi durasi

proses produksi sehingga dapat diketahui berapa lama suatu proses produksi tersebut

diselesaikan dan penjadwalan proses produksi yang optimal.

Masalah dalam penjadwalan produksi tersebut merupakan salah satu penerapan

dari teori graph yaitu network flow yang berhubungan dengan penjadwalan, perencanaan

3

dan pengendalian suatu proyek. Dalam menyelesaikan permasalahan penjadwalan

produksi, dapat digunakan beberapa algoritma yaitu Gannt chart, PDM, GERT, CPM

dan PERT. Dalam makalah ini, lebih ditekankan pada penyelesaian dengan

menggunakan algoritma CPM dan PERT. Dalam menyelesaikan masalah tersebut dapat

juga dengan menggunakan alat bantu seperti POM dan WinQSB.

Adapun penelitian network flow untuk penjadwalan yang sudah pernah

dilakukan antara lain: PKL oleh Moch. Afiq Dwi pada tahun 2010 yang berjudul

“Schedulling Menggunakan Algoritma Network Analysis pada Proyek Perumahan

Taman Mulyorejo” dan Miftahus Solihah,Sikky El Walida dan Wahyu Dwi Jayanti pada

tahun 2006yang berjudul “Schedulling Menggunakan Network Analysis pada Proyek

Renovasi dan Pembangunan Gedung Madrasah Aliyah Khairudin Gondanglegi”.

Aplikasi network flow dalam masalah penjadwalan ini salah satunya digunakan

untuk mengoptimumkan waktu penyelesaian proses produksi. Dengan ini diharapkan

kegiatan produksi olahan apel seperti sari apel, dodo lapel dan kripik apel di Ramayan

Batu dapat seoptimal mungkin. Karena pentingnya alasan tersebut maka kami menyusun

laporan ini dengan judul ” optimalisasi waktu proses produksi olahan apel di ramayana

batu dengan menggunakan algoritma network flow”

1.2 Alasan Pemilihan Lokasi

Ramayana Agro Mandiri Batu merupakan salah satu produsen makanan oleh-

oleh khas Malang. Adapun produknya antara lain merupakan olahan apel seperti kripik

apel, sari apel, jenang apel, dodol apel. Perusahaan produksi ini dipilih sebagai instansi

yang digunakan untuk survey penerapan teori graph karena dalam proses produksi

olahan apel produk produk Ramayana Agro Mandiri Batu dapat dikaitkan dengan

penerapan teori graph yang telah diperoleh di bangku kuliah mengenai masalah

penjadwalan network yang dapat digunakan untuk pengoptimalan waktu proses

produksi dengan menggunakan beberapa algoritma pada network flow untuk

penjadwalan.

1.3 Tujuan

Dari latar belakang yang telah diuraikan di atas, maka tujuannya sebagai berikut:

1. Identifikasi permasalahan yang ada dalam penjadwalan proses produksi.

4

2. Menerapkan algoritma-algoritma Network Flow untuk mengoptimalkan

penjadwalan proses produksi.

3. Memberikan solusi alternatif yaitu jalur kritis dari diagram proses produksi

untuk mengetahui waktu yang optimal dan memperkirakan persentase

selesainya produksi pada waktu tertentu dengan menggunakan alat bantu

POM dan WinQSB

1.4 Manfaat Penelitian

1.4.1 Bagi peserta

1. Dapat mengerti dan memahami tentang network flow untuk penjadwalan beserta

aplikasinya.

2. Dapat mengerti dan memahami aplikasi dari algoritma dari network flow untuk

penjadwalan.

3. Dapat menambah pengalaman dan memperluas wawasan mahasiswa tentang

pengaplikasian ilmu matematika.

4. Dapat membuat alternatif baru dalam mengoptimalkan waktu proses produksi

1.4.2 Bagi Instansi

1. Dapat menjadi masukan untuk mencari solusi terbaik dalam masalah

pengoptimalan proses produksi

1.5 Batasan Masalah

Batasan Masalah dalam laporan ini hanya memperhitungkan masalah waktu

penyelesaian proses produksi tercepat,tanpa dipengaruhi adanya keterbatasan sumber

daya.

1.6 Pelaksanaan Survei Lapangan

Survei lapangan dilaksanakan pada tanggal 18 Februari 2012 yang dilaksanakan

di Ramayana Agro Mandiri Batu.

5

BAB II

KAJIAN TEORI

2.1 . Teori Pendukung

1. Graph

a) Graph

Suatu Graph G terdiri atas himpunan tak kosong dari elemen-elemen

yang disebut titik (vertex) dan suatu daftar pasangan tidak terurut elemen itu

yang disebut sisi (edge). Himpunan dari titik-titik pada graph G disebut

himpunan titik G, dinotasikan dengan V(G), dan daftar dari sisi-sisi disebut

daftar sisi G, dinotasikan dengan E(G) (Wilson, 1990:10).

Banyaknya titik pada graph G dinotasikan dengan | )(GV | dan

banyaknya sisi pada graph G dinotasikan dengan |E(G)|.

Gambar 1.1 Graph G

Dari Gambar 2.1 diatas dapat dilihat bahwa },,,,{)( edcbaGV dan

87654321 ,,,,,,,)( eeeeeeeeGE sehingga 5|)(| GV dan 8|)(| GE .

Dua sisi atau lebih yang menghubungkan pasangan titik yang sama

disebut sisi rangkap, dan sebuah sisi yang menghubungkan sebuah titik

dengan dirinya sendiri disebut loop (Wilson, 1990:10).

b) Digraph

Suatu digraph D terdiri atas suatu himpunan tak kosong yang masing-

masing unsurnya disebut titik (vertex) dan suatu himpunan pasangan berurutan

a

b c

d

e

e1

e2

e3

e5

e6

e7 e8

6

dari titik-titik tersebut yang disebut sisi berarah (arc). Himpunan dari titik-titik

disebut himpunan titik dari D, dinotasikan dengan V(D), dan daftar dari sisi-

sisi berarah disebut daftar sisi-sisi berarah dari D, dinotasikan dengan A(D).

Contoh:

Gambar 2.1 Digraph D

c) Lintasan (Path)

Lintasan (path) adalah jalan yang sisi dan titiknya tidak boleh

berulang.

d) Digraph Berbobot

Suatu digraph D = (V,A) dikatakan digraph berbobot (weighted

digraph) jika setiap sisi berarah pada digraph D diberikan muatan jika v1v2

adalah sisi berarah pada digraph D = (V,A) maka muatan v1v2 dilambangkan

dengan ),( 21 vvw .

Contoh:

w(a,b) = 2 w(a,e) = 2

w(b,c) = 2 w(b,e) = 3

w(c,d) = 3` w(c,a) = 3

b c 2

3

3

3

3

2 2

b c

d

e a

d

e a 2

Gambar 2.3 Digraph berbobot D

7

w(c,e) = 2 w(e,d) = 3

2. Network

a) Jaringan (Network)

Jaringan (dilambangkan N) adalah digraph sederhana, bermuatan, jika

memenuhi:

o Satu titik yang merupakan titik sumber, tidak memiliki sisi masuk.

o Satu titik yang merupakan titik tujuan, tidak memiliki sisi keluar.

o Muatan sisi (i,j) disebut kapasitas sisi(i,j), dilambangkan cij dengan cij

adalah bilangan bulat non negatif. (Johsohnbaugh, 2001:391)

b) Aliran (flow)

Jika N=(V,E,w) merupakan sebuah jaringan , maka suatu fungsi

f:E→R+ atau fungsi f mengawankan edge e dengan sebuah biangan riil tak

negatif r, dikatakan aliran (flow) bila:

i. untuk setiap edge e E, berlaku f(e) w(e), dan

ii. untuk setiap verteks u V, selain verteks sumber a dan selain verteks

tujuan z, beraku ∑ ( ) ∑ ( ) Jika tidak ada edge (u,v)

maka f(u,v)=0.

c) Pengertian Proyek

Proyek dalam analisis jaringan kerja adalah serangkaian kegiatan-

kegiatan yang bertujuan untuk menghasilkan produk yang unik dan hanya

dilakukan dalam periode tertentu (temporer). Proyek dapat didefinisikan

sebagai suatu rangkaian kegiatan yang hanya terjadi sekali, dimana

pelaksanaannya sejak awal sampai akhir dibatasi oleh kurun waktu tertentu).

d) Network planning

Network planning (Jaringan Kerja) pada prinsipnya adalah hubungan

ketergantungan antara bagian-bagian pekerjaan yang digambarkan atau

divisualisasikan dalam diagram network. Dengan demikian dapat dikemukakan

bagian-bagian pekerjaan yang harus didahulukan, sehingga dapat dijadikan

dasar untuk melakukan pekerjaan selanjutnya dan dapat dilihat pula bahwa

8

suatu pekerjaan belum dapat dimulai apabila kegiatan sebelumnya belum

selesai dikerjakan.

Simbol-simbol yang digunakan dalam menggambarkan suatu network

adalah sebagai berikut (Hayun, 2005) :

a. (anak panah/busur), mewakili sebuah kegiatan atau aktivitas

yaitu tugas yang dibutuhkan oleh proyek. Kegiatan di sini didefinisikan

sebagai hal yang memerlukan duration (jangka waktu tertentu) dalam

pemakaian sejumlah resources (sumber tenaga, peralatan, material,

biaya).

b. ( lingkaran kecil/simpul/node), mewakili sebuah kejadian atau

peristiwa atau event. Kejadian (event) didefinisikan sebagai ujung atau

pertemuan dari satu atau beberapa kegiatan. Sebuah kejadian mewakili

satu titik dalam waktu yang menyatakan penyelesaian beberapa kegiatan

dan awal beberapa kegiatan baru.

c. (anak panah terputus-putus), menyatakan kegiatan semu atau

dummy activity. Setiap anak panah memiliki peranan ganda dalam

mewakili kegiatan dan membantu untuk menunjukkan hubungan utama

antara berbagai kegiatan

d. (anak panah tebal), merupakan kegiatan pada lintasan kritis.

Dalam penggunaannya, simbol-simbol ini digunakan dengan

mengikuti aturan-aturan sebagai berikut:

a. Di antara dua kejadian (event) yang sama, hanya boleh digambarkan

satu anak panah.

b. Nama suatu aktivitas dinyatakan dengan huruf atau dengan nomor

kejadian.

c. Aktivitas harus mengalir dari kejadian bernomor rendah ke kejadian

bernomor tinggi.

e. Diagram hanya memiliki sebuah saat paling cepat dimulainya kejadian

(initial event) dan sebuah saat paling cepat diselesaikannya kejadian

(terminal event).

Visualisasi gambar ada 2 macam yaitu :

9

a. Activity On Arrow (AOA) : Kegiatan ditulis pada anak panah. Anak

panah menghubungkan dua lingkaran yang mewakili dua peristiwa.

Nama dan kurun waktu ditulis diatas anak panah.

b. Activity On Node (AON) : Kegiatan ditulis dalam kotak atau lingkaran.

Adapun logika ketergantungan kegiatan-kegiatan itu dapat dinyatakan

sebagai berikut :

a. Jika kegiatan A harus diselesaikan dahulu sebelum kegiatan B dapat

dimulai dan kegiatan C dimulai setelah kegiatan B selesai, maka

hubungan antara kegiatan tersebut dapat di lihat pada gambar berikut

Kegiatan A pendahulu kegiatan B & kegiatan B pendahulu

kegiatan C

b. Jika kegiatan A dan B harus selesai sebelum kegiatan C dapat dimulai,

maka dapat di lihat pada gambar berikut

Kegiatan A dan B merupakan pendahulu kegiatan C

c. Jika kegiatan A dan B harus dimulai sebelum kegiatan C dan D maka

dapat dilihat pada gambar berikut

Kegiatan A dan B merupakan pendahulu kegiatan C dan D

d. Jika kegiatan A dan B harus selesai sebelum kegiatan C dapat dimulai,

tetapi D sudah dapat dimulai bila kegiatan B sudah selesai, maka dapat

dilihat pada gambar berikut

10

Kegiatan B merupakan pendahulu kegiatan C dan D

Fungsi dummy ( ) di atas adalah memindahkan seketika

itu juga (sesuai dengan arah panah) keterangan tentang selesainya

kegiatan B.

e) Lintasan Kritis

Lintasan kritis adalah lintasan yang paling menentukan waktu

penyelesaian proyek secara keseluruhan, digambar dengan anak panah

tebal.lintasan kritis terdiri dari rangkaian kegiatan pertama sampai pada

kegiatan terakhir proyek. Disebut kegiatan kritis bila penundaan waktu

aktivitas akan mempengaruhi waktu penyelesaian keseluruhan proyek.

Heizer dan Render menjelaskan bahwa dalam dalam melakukan

analisis jalur kritis, digunakan dua proses two-pass, terdiri atas forward pass

dan backward pass. ES dan EF ditentukan selama forward pass, LS dan LF

ditentukan selama backward pass. ES (earliest start) adalah waktu terdahulu

suatu kegiatan dapat dimulai, dengan asumsi semua pendahulu sudah selesai.

EF(earliest finish) merupakan waktu terdahulu suatu kegiatan dapat selesai.

LS(latest start) adalah waktu terakhir suatu kegiatan dapat dimulai sehingga

tidak menunda waktu penyelesaian keseluruhan proyek. LF (latest finish)

adalah waktu terakhir suatu kegiatan dapat selesai sehingga tidak menunda

waktu penyelesaian keseluruhan proyek.

ES = Max {EF semua pendahulu langsung}…………………….……… (2.1)

EF = ES + Waktu kegiatan ……………………….…………………….. (2.2)

LF = Min {LS dari seluruh kegiatan yang langsung mengikutinya}…… (2.3)

LS = LF – Waktu kegiatan ………………………………….………….. (2.4)

Setelah waktu terdahulu dan waktu terakhir dari semua kegiatan dihitung,

kemudian jumlah waktu slack (slack time) dapat ditentukan. Slack adalah

waktu yang dimiliki oleh sebuah kegiatan untuk bisa diundur, tanpa

menyebabkan keterlambatan proyek keseluruhan.

11

Slack = LS – ES ………………………………….…………………….. (2.5)

atau

Slack = LF – EF ………………………………….…………………….. (2.6)

manfaat yang didapat jika mengetahui lintasan kritis adalah sebagai berikut :

a. Penundaan pekerjaan pada lintasan kritis menyebabkan seluruh

pekerjaan proyek tertunda penyelesaiannya.

b. Proyek dapat dipercepat penyelesaiannya, bila pekerjaan-pekerjaan yang

ada pada lintasan kritis dapat dipercepat.

c. Pengawasan atau kontrol dapat dikontrol melalui penyelesaian jalur

kritis yang tepat dalam penyelesaiannya dan kemungkinan di trade off

(pertukaran waktu dengan biaya yang efisien) dan crash program

(diselesaikan dengan waktu yang optimum dipercepat dengan biaya

yang bertambah pula) atau dipersingkat waktunya dengan tambahan

biaya lembur.

d. Time slack atau kelonggaran waktu terdapat pada pekerjaan yang tidak

melalui lintasan kritis. Ini memungkinkan bagi manajer/pimpro untuk

memindahkan tenaga kerja, alat, dan biaya ke pekerjaan-pekerjaan di

lintasan kritis agar efektif dan efisien.

3. Algoritma network flow

a) Gantt (menggunakan bar/chart/gantt chart)

Bar charts adalah sekumpulan daftar kegiatan yang disusun dalam kolom

arah vertikal. Kolom arah horizontal menunjukkan skala waktu. Saat mulai dan

akhir dari sebuah kegiatan dapat terlihat dengan jelas, sedangkan durasi

kegiatan digambarkan oleh panjangnya diagram batang (Ervianto, 2002:162).

LANGKAH-LANGKAH MENYUSUN BAGAN BALOK

1. Pecah proyek menjadi sejumlah kegiatan yang jadwal pelaksanaannya akan

ditentukan (urutan kegiatan)

2. Tentukan perkiraan waktu permulaan dan akhir bagi pelaksanaan masing-

masing kegiatan dan kegiatan pendahuluan

3. Susun koordinat X dan Y:

- Pada sumbu X (vertical) dicatat pekerjaan atau elemen/paket kerja dari

hasil penguraian lingkup sutau proyek, dan dilukiskan sebagai balok.

- Pada sumbu Y (horizontal) ditulis satuan waktu (hari/minggu/bulan)

12

- Perhatikan urutan kegiatan (point 2) untuk menentukan letak balok.

4. Pada saat pelaporan, beri tanda sejauh mana penyelesaian masing-masing

kegiatan

b) CPM (CRITICAL PATH METHOD)

CPM merupakan analisa jaringan kerja yang berusaha mengoptimalkan

biaya total proyek melalui pengurangan atau percepatan waktu penyelesaian

total proyek yang bersangkutan.

Langkah – langkah metode CPM:

1. Membuat diagram network dari proyek

2. Menghitung saat paling cepat terjadinya event, saat paling cepat

dimulainya dan diselesaikannya aktivitas-aktivitas (TE,ES, dan EF)

dengan forward pass (perhitungan maju)

ES=max{EF semua pendahulu langsung}

EF=ES+t

3. Menghitung saat paling lambat terjadinya event,saat paling lambat

dimulainya dan diselesaikannya aktivitas-aktivitas (TL,LS, dan LF)

dengan backward pass (perhitungan mundur)

LF=min{LS dari seluruh kegiatan yang langsung mengikutinya}

LS=LF- t

4. Menghitung kelonggaran waktu (float/slack) dari aktivitas

S=LF-ES=LF-EF

5. Menetukan jalur kritis yang terdiri dari aktivitas-aktivitas kritis.

Aktivitas kritis mempunyai S=0

c) PERT (PROJECT EVALUATION AND REVIEW TECHNIQUE)

PERT adalah suatu metode yang bertujuan untuk mengurangi adanya

penundaan, maupun gangguan produksi, serta mengkoordinasikan berbagai

aktivitas suatu proyek secara menyeluruh dan mempercepat selesainya

proyek.PERT direkayasa untuk menghadapi situasi dengan kadar

ketidakpastian yang tinggi pada aspek kurun waktu kegiatan. Dalam PERT

digunakan distribusi peluang berdasarkan tiga perkiraan waktu untuk setiap

kegiatan, yaitu waktu optimis,waktu pesimis dan waktu realistis

13

Langkah-langkah metode PERT:

1. Membuat diagram network dari proyek

2. Mempekirakan durasi setiap kegiatan dengan memperkirakan:

a= waktu pesimistis (waktu tercepat)

b=waktu pesimistis (waktu terlama)

m=waktu realistis (waktu yang paling mungkin terjadi

3. Menghitung nilai rata-rata (ekspektasi) durasi dari setiap kegiatan

4. Menghitung variansi dari durasi

(

)

5. Menghitung saat paling cepat dimulainya dan diselesaikannya aktivitas-

aktivitas (ES dan EF) dengan rumus:

ES=max{EF semua pendahulu langsung}

EF=ES+t

6. Menghitung saat paling lambat dimulainya dan diselesaikannya aktivitas-

aktivitas (LS dan LF) dengan rumus

LF=min{LS dari seluruh kegiatan yang langsung mengikutinya}

LS=LF- t

7. Menghitung kelonggaran waktu (float/slack) dari aktivitas

S=LF-ES=LF-EF

8. Menetukan jalur kritis yang terdiri dari aktivitas-aktivitas kritis. Aktivitas

kritis mempunyai S=0

9. Menghitung standart deviasi dari jalur kritis dengan rumus

√∑ ( )

10. Menghitung total waktu jalur kritis

11. Menghitung probabilitas selesainya proyek

14

Dimana:

=waktu diharapkan selesainya proyek

=waktu jalur kritis selesainya proyek

= penyimpangan standar jalur kritis

d) PRECEDENCE DIAGRAM METHOD (PDM)

adalah jaringan kerja yang termasuk klasifikasi Activity On Node

(AON). Disini kegiatan dituliskan dalam node yang umumnya berbentuk segi

empat, sedangkan anak panah hanya sebagai penunjuk hubungan antara

kegiatan-kegiatan yang bersangkutan.

Pada PDM juga dikenal adanya konstrain. Satu konstrain hanya dapat

menghubungkan dua node, karena setiap node memiliki dua ujung yaitu ujung

awal atau mulai = (S) dan ujung akhir atau selesai = (F). Maka disini terdapat

empat macam konstrain [13], yaitu:

1. Konstrain selesai ke mulai – Finish to Start (FS)

Konstrain ini memberikan penjelasan hubungan antara mulainya

suatu kegiatan dengan selesainya kegiatan terdahulu. Dirumuskan sebagai

FS (i-j) = a yang berarti kegiatan (j) mulai a hari, setelah kegiatan yang

mendahuluinya (i) selesai. Proyek selalu menginginkan besar angka a

sama dengan 0 kecuali bila dijumpai hal-hal tertentu, misalnya :

1) Akibat iklim yang tak dapat dicegah

2) Proses kimia atau fisika seperti waktu pengeringan adukan semen

3) Mengurus perizinan

15

2. Konstrain mulai ke mulai – Start to Start (SS)

Memberikan penjelasan hubungan antara mulainya suatu kegiatan

dengan mulainya kegiatan terdahulu. Atau SS (i-j) = b yang berarti suatu

kegiatan (j) mulai setelah b hari kegiatan terdahulu (i) mulai. Konstrain

semacam ini terjadi bila sebelum kegiatan terdahulu selesai 100 % maka

kegiatan (j) boleh mulai setelah bagian tertentu dari kegiatan (i) selesai.

Besar angka b tidak boleh melebihi angka waktu kegiatan terdahulu.

Karena per definisi b adalah sebagian kurun waktu kegiatan terdahulu.

Jadi disini terjadi kegiatan tumpang tindih.

SS(i-j) = b

Konstrain SS

3. Konstrain selesai ke selesai – Finish to Finish (FF)

Memberikan penjelasan hubungan antara selesainya suatu

kegiatan dengan selesainya kegiatan terdahulu. Atau FF (i-j) = c yang

berarti suatu kegiatan (j) selesai setelah c hari kegiatan terdahulu (i)

selesai. Konstrain semacam ini mencegah selesainya suatu kegiatan

mencapai 100% sebelum kegiatan yang terdahulu telah sekian (=c) hari

selesai. Angka c tidak boleh melebihi angka kurun waktu kegiatan yang

bersangkutan (j).

FF(i-j) = c

Konstrain FF

16

4. Konstrain mulai ke selesai – Start to Finish (SF)

Menjelaskan hubungan antara selesainya kegiatan dengan

mulainya kegiatan terdahulu. Dituliskan dengan SF (i-j) = d, yang berarti

suatu kegiatan (j) selesai setelah d hari kegiatan (i) terdahulu mulai. Jadi

dalam hal ini sebagian dari porsi kegiatan terdahulu harus selesai sebelum

bagian akhir kegiatan yang dimaksud boleh diselesaikan.

FS(i-j) = a

Konstrain SF

e) Algoritma Brook

Algoritma Brooks dikembangkan oleh G.H Brooks

Langkah – langkah Algoritma Brooks :

1. Buat jaringan pekerjaan dengan prosedur lintasan kritis, tentukan aktifitas

dan wkatu yang dibutuhkan

2. Tentukan waktu maksimum untuk setiap aktifitas yang mengendalikan

jaringan pada satu path. ACTIM = ACTIVITY CONTROL TIME

3. Urutkan ACTIM dari waktu terlama hingga terpendek

f) Algoritma Lang’s

Algoritma Lang’s dikembangkan oleh Douglas W. Lang

Langkah – langkah Algoritma Lang’s :

1. Urut kan aktifitas berdasarkan “Latest Start Time”

2. Apabila aktifitas memiliki “Latest Start Time” sama, maka urutkan

berdasarkan :

- Float (kelongaran waktu) terkecil

- Waktu durasi terpanjang

17

- Kebutuhan sumber terbesar

g) Algoritma Harmony Search (HS)

Algoritma Harmony Search (HS) pertama kali diperkenalkan oleh

Zong Woo Geem pada tahun 2001. Ide dasar algoritma HS adalah meniru

proses perbaikan harmoni musik yang dilakukan oleh kelompok paduan music.

Langkah – langkah Algoritma HS :

1.Inisialisasi masalah dan parameter algoritma

2. Inisialisasi harmonymemory.

3. Membangkitkan vektor solusi yang baru.

4. Meng-update harmonymemory.

5. Mengecek kriteria pemberhentian

h) Algoritma Genetik

Algoritma genetik merupakan algoritma pencarian berdasarkan pada

mekanisme yang meniru dari seleksi alam dan evolusi. Istilah yang

digunakan dalam algoritma genetik adalah meminjam dari genetik alam

seperti populasi, kromosom dan gen. Algoritma genetik berbeda dari teknik

pencarian konvensional, dimulai dengan kumpulan inisial dari solusi acak yang

disebut populasi.

Setiap individu dalam populasi disebut kromosom, yang mewakili

suatu solusi dari masalah, suatu kromosom merupakan sebuah string

dari simbol. Kromosom-kromosom tersebut akan melakukan suatu

regenerasi melalui ulangan berturut-turut. Dan selama regerasi kromosm

akan dievaluasi dengan menggunakan suatu ukuran yang disebut fitness value

(keuntungan kesesuaian). Semakin besar keuntungan fitnees suatu

kromosom, maka semakin besar kemungkinannya ikut dalam regenerasi.

Untuk menghasilkan generasi berikutnya, yaitu kromosom-kromosom

baru yang disebut offspring. Dibentuk dengan :

a. Menggabungkan dua kromosom dari generasi baru dengan cara persilangan

(crossover).

b. Mengubah suatu kromosom dengan meggunakan operator mutasi.

Generasi baru yang dibentuk akan dipilih sesuai dengan nilai fitnees

beberapa kromosom induk dan tetap mengambil populasi secara konstan

setelah beberapa generasi. Algoritma munuju kesatu titik yaitu romosom

18

terbaik dengan probabilitas tinggi yang akan mewakili solusi yang optimal atau

suboptimal pada suatu masalah.

Beberapa hal yang sangat dibutuhkan algoritma genetik dalam

memecahkan suatu masalah adalah operator genetik, fungsi evaluasi dan

teknik pemilihan induk. Ketiga hal tersebut saling berhubungan satu sama

lainnya, sehingga jika salah satu diabaikan maka algoritma genetik tidak akan

bisa dijalankan dengan maksimal. Operator genetik dilakukan setelah teknik

pemilihan induk dijalankan.

Langkah-langkah

Pembangkitansampelawal

Pemilihaninduk

Reproduksi(Cross Over, Mutasi)

Cekkriteriapemberhentian

i) FUZZY

Durasi Fuzzy Kegiatan

Durasi kegiatan dinyatakan dalam TFN (Triangular Fuzzy Number) seperti

yang terlihat pada

gambar 2.3 :

Gambar 2.3 Waktu Fuzzy dalam bentuk TFN

Nilai a dikenal sebagai durasi terpendek yang mungkin (most

optimistic time), d adalah durasi paling lama (most pessimistic time) dan b

adalah durasi yang paling mungkin (most likely time). Dalam kaitannya dengan

manajemen proyek, bilangan fuzzy akan dioperasikan antara lain menurut

operasi – operasi sebagai berikut : Misalnya 2 buah TFN M(a,b,c,d) dan

N(e,f,g,h)

M N = (a + e, b + f, c + g, d + h)

19

– h, b – g, c – f, d – e )

Min(M,N) = [ Λ (a,e), Λ (b,f), Λ (c,g), Λ (d,h) ]

Max(M,N) = [ V (a,e), V (b,f), V (c,g), V (d,h) ]

Dimana

fuzzy; V = maksimum; Λ = minimum. Operasi maksimum dan minimum

merupakan pembandingan pada tiap titik dalam dua TFN, dan keluarannya

merupakan bilangan-bilangan yang sesuai dengan operatornya

(maksimum/minimum). Jadi misalkan A(1,5,5,6) dan B(3,4,4,7) , maka

max(A,B) menghasilkan (3,5,5,7).

Parameter Waktu Kegiatan Fuzzy

Untuk mencari jalur kritis, sebelumnya harus dicari parameter-parameter

waktu dari tiap kegiatan. Parameter waktu tersebut adalah :

1. FES ( Fuzzy Early Start)

Waktu mulai paling awal suatu kegiatan dapat dilaksanakan

2. FEF (Fuzzy Early Finish)

Waktu selesai paling awal dari suatu kegiatan

3. FLS (Fuzzy Late Start)

Waktu paling akhir suatu kegiatan boleh dimulai, yaitu waktu paling akhir

kegiatan boleh dimulai tanpa memperlambat proyek secara keseluruhan

4. FLF (Fuzzy Late Finish )

Waktu paling akhir kegiatan boleh selesai tanpa memperlambatpenyelesaian

proyek.

Fuzzy Forward Pass

Pencarian jalur kritis dan parameter waktu kegiatan dimulai dengan proses

forward pass, yang menghitung FES dan FEF yang diawali dari awal kegiatan

sampai ke akhir kegiatan. FES dan FEF dihitung dengan rumus sebagai berikut

: FESx = max(FEFp)

FEFx = FESx FDx

Dimana FEFx = waktu mulai tercepat dalam fuzzy dari aktivitas x, p =

aktivitas yang mendahului, FEF = waktu selesai tercepat dalam bentuk fuzzy ,

FD = durasi dari sebuah kegiatan.

Fuzzy Backward Pass

20

Proses backward pass dilakukan untuk mencari FLS dan FLF, diawali dengan

kegiatan terakhir sampai dengan kegiatan awal. Backward pass dilakukan

dengan perhitungan sebagai berikut :

o FLS dari kegiatan terakhir dalam proyek adalah sama dengan FES-nya

(kegiatan terakhir dalam proyek adalah simpul finish yang FD-nya adalah

(0,0,0,0))

o Kemudian dihitung PLFx = min (FLSs) . Dimana PLFx = waktu selesai

terlama sementara, FLSs = waktu mulai terlama dari kegiatan sebelumnya

(arah dari akhir proyek ke awal )

o PLF kemudian dikonversi menjadi FLFu

(Batas atas dari waktu selesai terlama) dengan rumus :

o Dengan FEF (a,b,c,d) dan FLFu dari suatu kegiatan diketahui

maka akan dicari FLF dengan langkah- langkah sebagai berikut :

kanan lebih besar, dengan cara membandingkan (f – e ) dengan ( d –c).

sebuah besaran fuzzy terbesar yang memenuhi syarat :

– c ) > ( f – e) atau bisa

dikatakan lebih tidak pasti maka bagian kanan dari FLF dibuat sama dengan

FEF. Dan Y didapat dari:

Y = ( f – d, f – d, f – d, f – d )

FLF disamakan dengan FLFu namun bagian kiri disamakan dengan bagian kiri

dari FEF. Maka Y adalah :

Y = ( e - c, e - c, e - c, f – d )

o Kemudian FLF dapat dihitung dengan rumus :

o Dan FLS kemudian didapat dari penurunan rumus :

Durasi Proyek Metode Fuzzy

Setelah dilakukan pencarian parameter-parameter waktu dari seluruh kegiatan

dalam proyek, maka akan ditemukan durasi dari keseluruhan proyek. Durasi

21

dari keseluruhan proyek adalah nilai dari FEF dari kegiatan terakhir pada

proyek (pada kegiatan terakhir FEF = FLF).

Penghitungan PM (Possibility Measure) untuk mencari jalur kritis

PM (Possibility Measure) merupakan suatu besaran yang digunakan untuk

menghitung tingkat kekritisan dari jalur-jalur aliran kegiatan pada proyek.

Gambar 2.4 Pencarian PM

PM dicari dengan membandingkan 2 besaran durasi fuzzy, kemudian

dicari perpotongan terbesarnya dari kedua durasi fuzzy tersebut (keduanya

dalam bentuk TFN). Dalam hal ini yang dibandingkan adalah durasi proyek

dengan durasi pada tiap jalur. Dengan demikian nilai PM dari jalur kritis

bernilai satu. Durasi pada tiap jalur dicari dengan menjumlahkan seluruh durasi

fuzzy pada kegiatan-kegiatan dalam jalur tersebut.

Penghitungan Slack

Slack atau total float (TF) menunjukkan waktu suatu kegiatan yang

dapat ditunda tanpa mempengaruhi total waktu penyelesaian dari seluruh

proyek. Pada metode fuzzy, slack dapat dihitung dengan rumus :

Dimana notasi x menunjukkan suatu kegiatan, dan C = nilai

centroid.Sedangkan centroid (C) dari sebuah TFN (a,b,c,d) dapar dihitung

dengan rumus :

j) PSO(Particle Swarm Optimization)

Proses algoritma particle swarm optimization yaitu sebagai berikut :

1) Inisialisasi sekumpulan particle secara random (setiap particle

merepresentasikan solusi yang mungkin untuk masalah optimasi).

22

2) Inisialisasi posisi dari setiap particle (Xi) dan kecepatan dari setiap particle

(Vi).

3) Hitung nilai fluktuasi dari setiap particle Fi berdasarkan formula dan model

yang telah ditentukan sesuai dengan masalah optimasinya.

4) Untuk setiap particle, bandingkan nilai fluktuasi Fi dengan nilai terbaiknya

yang telah dicapai Pid (local best), jika Fi < Pid , maka Pid diganti dengan Fi.

5) Untuk setiap particle, bandingkan nilai fluktuasi Fi dengan Nilai terbaik

yang dicapai dalam populasi Pgd (global best), jika Fi < Pgd , maka Pgd

diganti dengan Fi.

6) Berdasarkan persamaaan 4 dan 5 , kecepatan (Vi) dan posisi dari particle

(Xi) diubah.

Rumus perubahan kecepatan (Vi) :

Rand()( ) + Rand()(

)

k) Algoritma Simulated Annealing

Algoritma SA diperkenalkan olehMetropolis et al. pada tahun 1953, dan

aplikasinya dalam masalah optimasi dilakukan pertama kali oleh Kirkpatrick et

al. tahun 1983. Algoritma ini beranalogi dengan proses annealing

(pendinginan) yang diterapkan dalam pembuatan material glassy (terdiri dari

butir kristal).Dari sisi ilmu fisika, tujuan sistem ini adalah untuk meminimasi

energi potensial. Fluktuasi kinematika acak menghalangi sistem untuk

mencapai energi potensial yang minimum global, sehingga system dapat

terperangkap dalam sebuah. keadaan minimum lokal.

Dengan menurunkan temperatur sistem, diharapkan energi dapat dikurangi

ke suatu level yang relatif rendah. Semakin lambat laju pendinginan ini,

semakin rendah pula energi yang dapat dicapai oleh sistem pada akhirnya.

Guna mensimulasikan proses evolusi menuju kesetimbangan termal untuk

suatu material zat padat dalam sebuah tungku pemanas pada setiap temperatur

T, Metropolis membuat algoritma sbb.: Jika diketahui state current darizat

padat (energi E), maka sebuah mekanisme gangguan digunakan untuk

membuat state berikutnya (energi E’) dengan melakukan sedikit pergeseran

terhadap suatu partikel yang dipilih secara acak. Jika (DE = E’ – E) £ 0, maka

proses dilanjutkan dengan state baru ini. Jika DE > 0, state yang dibuat ini

23

diterima dengan probabilitas tertentu, yaitu exp (-DE/kBT), yang disebut

kriteria Metropolis.

Agar zat padat dapat mencapai kesetimbangan termal untuk tiap nilai

temperatur, proses penurunan temperatur dilakukan dengan membuat

sejumlah transisi untuk setiap nilai temperatur. Temperatur merupakan

parameter kunci yang mengontrol proses annealing dan menentukan berapa

tingkat keacakan dari state energi. Algoritma Metropolis juga dapat digunakan

terhadap urutan-urutan konfigurasi (solusi) yang dibuat untuk sebuah masalah

optimasi kombinatorial. Konfigurasi dipandang sebagai state dari zat padat,

sedangkan fungsi cost F dan parameter kontrol c sebagai energi E dan

temperatur T. Algoritma simulated annealing dapat dipandang sebagai suatu

urutan algoritma Metropolis yang dievaluasi pada serangkaian nilai-nilai

parameter kontrol yang semakin mengecil.

Dalam konteks optimasi, temperature adalah variabel kontrol yang berkurang

nilainya selama proses optimasi. Level energi sistem diwakili oleh nilai fungsi

objektif. Skenario pendinginan dianalogikan dengan prosedur search yang

menggantikan satu state dengan state lainnya untuk memperbaiki nilai fungsi

objektif. Analogi ini cocok untuk masalah optimasi kombinatorial dimana

jumlah state terbatas namun terlalu besar untuk ditelusuri dengan cara

enumerative search.

Diberikan sebuah contoh masalah optimasi kombinatorial (S,F), dimana I

adalah konfigurasi/solusi sekarang (current) dengan fungsi cost F(i) dan j

adalah konfigurasi berikutnya dengan fungsi cost F(j). Konfigurasi j diperoleh

melalui sebuah mekanisme generate yang mewakili mekanisme gangguan

dalam algoritma Metropolis, dan j akan diterima menggantikan i dengan suatu

kriteria penerimaan yang mewakili criteria Metropolis yang didefinisikan sbb.:

Prob(menerima j) = min [1, exp (-(F(i) - F(j))/c) ] dimana c Î R+ adalah

parameter control dan i,j Î S adalah dua konfigurasi yang berbeda.

Topologi sistem harus dibuat sedemikian rupa sehingga setiap titik dapat

dicapai dari setiap titik lainnya. Hal ini berarti terdapat sebuah path dari setiap

minimum lokal menuju minimum global. Algoritma SA bertujuan untuk

meminimasi sebuah fungsi objektif atau fungsi energi. Pada tahap pertama,

didefinisikan sebuah solusi awal. Lalu dari solusi awal ini dibuat sebuah solusi

24

baru, yang kemudian dibandingkan nilai fungsi objektifnya dengan solusi

awal. Jika solusi baru ini lebih baik, ia akan diterima. Keunikan metode SA

adalah bahwa solusi yang lebih buruk kadang-kadang dapat diterima, sehingga

sistem dapat terhindar dari perangkap minimum local (namun solusi terbaik

yang pernah dicapai selalu dicatat). Algoritma SA secara umum adalah sbb.:

A) Pilih sebuah solusi awal x0 secara acak dan tetapkan nilai temperature awal.

Pada langkah ke-i, solusi yang current disebut xi. Parameter control adalah ci

dan fi = f(xi). B) Ulangi langkah-langkah berikut :

1. Buat sebuah neighbour xp darisolusi current xi dan hitung nilai fungsi

objektifnya. State xp adalah sebuah kandidat potensial untuk state xi+1.

2. Set xi+1 = xp dengan probabilitas min {1,exp((fi-fp)/c i)}. Jika tidak, set

xi+1 = xi. Turunkan nilai temperature berdasarkan faktor d tertentu : ci =

ci + dci. Tambahkan 1 pada jumlah iterasi : i = i + 1. Kondisi terminasi

algoritma dapat berupa dicapainya jumlah iterasi tertentu dimana tidak

ada state baru yang diterima, atau temperatur mencapai nilai tertentu yang

telah ditetapkan. Algoritma ini pasti akan mengubah state jika nilai fungsi

objektif diperbaiki. Namun dengan probabilitas tertentu (yang akan

berkurang sebagai fungsi dari jumlah iterasi), state dapat digantikan

dengan yang lebih buruk (namun state terbaik tetap dicatat). State awal

dari sistem da pat dipilih secara acak atau dengan menggunakan metode

heuristik tertentu. Nilai temperature awal (T0) harus cukup besar supaya

beberapa state awal yang dipilih dapat diterima, karena probabilitas

penerimaan berkurang seiring dengan menurunnya temperature (T).

Fungsi probabilitas penerimaan yang umum digunakan adalah: P = e-

DE/T ; dimana DE = E(Vnew) - E(Vold) T : temperatur; E : fungsi energy

system yang dihitung pada state Vnew dan Vold Untuk DE yang lebih

besar, yaitu bila state baru benar-benar tidak seperti yang diharapkan,

probabilitas penerimaan tidak ada, dan bila DE negatif state yang baru

selalu diterima.

l) MMA(Minimum Moment Algorthm)

m) SWO(Squeaky Wheel optimation)

n) Algoritma Cross Entropy

25

Dipopulerkan oleh Solomon Kullback dan Richard Leibler untuk

mengukur perbedaan selisih jarak antara sebuah distribusi referensi ideal p

dengan ditribusi teraplikasi q kemudian membuat agar nilai cross entropy

distribusi q sama dengan nilai entropy distribusi p.

Langkah-langkah

Tetapkan parameter awal

Bangkitkan sampel acak

Hitung fungsi tujuan

Update parameter

Cek criteria pemberhentian

o) Algoritma Cross Entropy – Genetika

Langkah-langkah

- Penentuan nilaiparameter awal

- Pembangkitan Sampel

- Reproduksi

- Update parameter

- Cek criteria pemberhentian

p) SWO

Squeaky Wheel Optimization (SWO) adalah sebuah teknik pencarian

berulang ulang untuk meneyelesaikan masalah optimasi. Solusi dibangan oleh

sebuah lagoritma dengan skema prioritas. Ketika membangun sebuah solusi,

algoritma greedy membuat keputusan didasarkan pada prioritas yang ditugaska

untuk seluruh elemen dalam permasalahan (elemen dengan prioritas yang lebih

tinggi ditangani sebelumnya.) solusi di bangun kemudian dianalisisdan unsure

prioritas berubah. Hasil adri analisis ini adalah uruta prioritas baru, yang

digunakan oleh algoritma greedy untuk membangun solusi berikutnya. Siklus

construst/ alalisis/ prioritas berlanjut samapai beberapa solusi yang diperlukan

diterima atau ditemukan(Joslin dan Clements, 1998)

q) MMA

Menggambarkan suatu proses yang sistematis untuk keperluan

pemerataan sumber daya di mana jadwal (schedule) dapat mengukur setiap

26

perbaikan yang terjadi untuk setiap upaya pemerataan yang dilakukan. Sasaran

minimum moment algorithm adalah untuk mencapai pendistribusian sumber

daya yang seragam selama pelaksanaan proyek. Tingkat perubahan tersebut

dapat ditentukan dengan suatu faktor yang disebut faktor perbaikan

(Improvement Factor).

Luthan (2006:94) menyatakan bahwa kondisi grafik sumber daya yang

terbaik adalah apabila jumlah tenaga kerja meningkat dari awal proyek atau

rata atau banyak, kemudian sedikit demi sedikit menurun. Bisa juga naik

kemudian turun, semula sedikit kemudian meningkat, dan kembali sedikit

sampai akhir proyek. Adapun dapat digambarkan seperti grafik-grafik ideal

berikut:

Menurut Anonim (2007:1), menjelaskan bahwa SNI merupakan

analisa yang diperoleh dari hasil penelitian oleh Pusat Penelitian dan

Pengembangan Permukiman dari tahun 1988 – 1991 untuk mengembangkan

Analisa BOW dalam menentukan harga satuan pekerjaan dan terus diadakan

penambahan, revisi dan penyempurnaan sampai tahun 200

r) Metode Trial and error

Dimulai dengan menggambarkan suatu bagan balok dari suatu

aktifitas. Pendekatan metode ini dengan cara mencoba-coba, membuat

perpindahan suatu kegiatan dengan menggunakan float, proses ini dilakukan

berulang-ulang sampai mencapai total histogram sumber daya yang dicapai.

Callahan (1992:281) menyatakan bahwa pendekatan trial-and-error

dimulai dengan menggambar suatu bagan balok dari suatu kegiatan, dimulai

dengan kegiatan jalur kritis di atas. Sumber daya yang diperhatikan

dijumlahkan untuk kegiatan ini. Selanjutnya, bagan balok mewakili kegiatan

yang tersisa, yang dikelompokkan ke dalam jalur individu yang

memungkinkan, ditambahkan ke diagram bagan balok. Sumber daya untuk

kegiatan ini kini disertakan dan berjumlah bersama dengan kegiatan kritis pada

baris terpisah langsung di bawah bagan balok, seperti yang ditunjukkan pada

gambar 2.8 untuk jaringan contoh pada gambar 2.7.

Langkah pertama dalam pendekatan trial-and-error untuk

memindahkan kegiatan melibatkan identifikasi float yang tersedia untuk

kegiatan terakhir dalam proyek dan untuk kegiatan sebelumnya di jalur yang

27

mengarah ke kegiatan itu. Hal ini berguna untuk mengetahui batasan logis

pada diagram sehingga ketika kegiatan dipindahkan, perubahan terkait dalam

float dapat dicatat pada kegiatan yang tersisa.

Pada gambar 2.8 ditampilkan berbagai langkah yang diambil dengan

pendekatan trial-and-error untuk meningkatkan pemerataan sumber daya. Uji

coba pertama dilakukan dengan menggerakkan kegiatan F 5 hari ke kanan

(bergerak, F-5R), menggunakan semua float nya-dan bergerak keluar untuk

waktu mulai terlambat. Dalam perhitungan dasar sumber daya total

disesuaikan dengan mengurangi tiga sumber daya per hari untuk masing-

masing 2 hari dari lokasi sebelumnya dalam durasi proyek dan menambahkan

tiga sumber daya per hari untuk 2 hari yang digunakan oleh kegiatan dan

durasi proyek. Pendekatan yang sama diikuti untuk kegiatan H dengan

memindahkan itu 3 hari kemudian, maka membuat penyesuaian dalam total

sumber daya, dalam hal ini enam sumber daya per hari.

Proses yang sama dapat digunakan berulang-ulang sampai suatu

jumlah yang dapat diterima sumber daya histogram dicapai. Langkah empat

diilustrasikan pada Gambar 2.8 mungkin dapat diperbaiki oleh revisi lebih

lanjut, tetapi contoh ini menggambarkan proses trial-and-error. Jenis

pendekatan ini agak serampangan dan bisa menjadi memakan waktu tanpa

menghasilkan perbaikan yang cukup setelah perubahan awal telah dibuat

s) WBS

Menurut Ervianto (2004:70), Work Breakdown Structure (WBS) adalah

bagan perincian pekerjaan yang meliputi perlengkapan, tugas-tugas, dan data

yang dihasilkan dari usaha-usaha teknik proyek selama pengembangan dan

pelaksanaan, dan mendefinisikan program secara menyeluruh. Struktur WBS

menyerupai gambar piramida, dan posisi puncak mendefinisikan keseluruhan

aktifitas pekerjaan. Level-level terbawah dalam WBS merupakan level

terpenting, sebab setiap elemen pada level ini menggambarkan bagian

terperinci pekerjaan dengan perlengkapan, data, atau tugas yang akan

dikerjakan

t) GERT

GERT dapat mendukung perulangan.Mengevaluasi langkah kerja secara

probabilistis dalam suatu jaringan kerja, dengan memperhitungkan bagaimana

28

suatu aktivitas harus dilaksanakan (total, sebagian atau tidak sama sekali)

sebelum suatu aktivitas lanjutan dapat dijalankan.

4. Alokasi Sumber Daya

Sumber Daya adalah item yang dibutuhkan untuk memungkinkan

terselesaikannya suatu proyek. Contohnya: Man Power, Perlengkapan, Ruang dan

Waktu, Uang atau modal, Bahan Baku, Komponen dan Bahan Pendukung.

Dalam Proyek perangkat Lunak ada 3 Sumber Daya yang digunakan, yaitu

Sumber Daya Manusia

Sumber Daya Perangkat Lunak

Sumber Daya Lingkungan

Jadi Alokasi Sumber daya adalah kegiatan atau proses mengalokasikan

seluruh sumber daya yang ada dalam proyek sehingga kegiatan proyek dapat

berjalan dengan baik dan benar

a. Alokasi sumber tidak terbatas

Yaitu mengatur jadwal aktivitas-aktivitas sedemikian rupa, sehingga

tingkat kebutuhan sumber dari waktu ke waktu menjadi balance. Metode

perataan sumber ini diberikan dengan minimasi jumlah kuadrat terkecil sumber

yang dibutuhkan setiap satuan waktu dalam jadwal proyek.

Prosedur dari pengalokasian sumber tidak terbatas ini adalah sebagai

berikut :

- Susunlah pada peta jadwal proyek yang bersangkutan berdasarkan network

yang telah dibuat terlebih dahulu. Aktivitas-aktivitas ditebelkan menurut

nomor, dari yang kecil sampai yang besar.

- Lakukan penjadwalan kembali mulai dari aktivitas yang terletak paling

bawah berturut-turut sampai aktivitas yang terletak paling atas dalam

network planning, sehingga diperoleh alokasi sumber yang paling rata

untuk setiap penjadwalan aktivitas tersebut, penjadwalan ini tidak boleh

mencapai batas kelonggaran (slack) dari aktivitas bersangkutan.

b. Alokasi Sumber terbatas

29

Alokasi sumber terbatas adalah pengaturan jadwal aktivitas-aktivitas,

sehingga kebutuhan sumber tidak melebihi tingkat kemampuan sumber.

Langkah-langkah dalam operasi sumber terbatas tersebut adalah :

- Susunlah peta jadwal proyek menurut jadwal dasarnya dengan

mencantumkan EF (saat paling awal berakhirnya suatu aktivitas) dan LS

(saat paling lambat dimulainya suatu aktivitas).

- Tetntukan EF minimum dan LS maksimum dari aktivitas yang mengalami

konflik dan tambahkan hubungan kebergantungan diantara kedua aktivitas

bersangkutan.

- Buat diagram network yang baru dengan memperhatikan tambahan

hubungan ketergantungan seperti pada langkah kedua.

- Susun peta jadal yang baru berdasarkan network pada langkah ketiga

menurut jadwal dasarnya.

- Jika masih terdapat konflik maka langkah kedua sampai langkah keempat

diulang lagi, sampai konflik teratasi seluruhnya, sehingga alokasi sumber

telah optimum.

2.2 Penelitian yang sudah dilakukan

a. Berdasarkan Praktek Kerja Lapangan yang dilakukan oleh Moch. Afiq Dwi dengan

laporan yang berjudul “Schedulling Menggunakan Algoritma Network Analysis

pada Proyek Perumahan Taman Mulyorejo”, pada tahun 2010 dengan menggunkan

alat bantu POM diperoleh hasil sebagai berikut.

Hasil perhitungan diperoleh total hari kerja dalam penyelesaian proyek

renovasi dan pembangunan perumahan taman Mulyorejo kecamatan Sukun

Kodya Malang adalah 88 hari. Sedangkan hasil dilapangn total hari kerja

dalam penyelesaian proyek renovasi dan pembangunan perumahan taman

Mulyorejo kecamatan Sukun Kodya Malang adalah sekitar 95 hari. Hal ini

disebabkan oleh beberapa factor antara lain factor alam, keterlambatan bahan

bangunan, kurang terjadwalnya tenaga kerja dengan baik dan adanya

masalah keuangan.

b. Berdasarkan Praktek Kerja Lapangan yang dilakukan oleh Miftahus Solihah,Sikky

El Walida dan Wahyu Dwi Jayanti dengan laporan yang berjudul “Schedulling

Menggunakan Network Analysis pada Proyek Renovasi dan Pembangunan Gedung

30

Madrasah Aliyah Khairudin Gondanglegi”, pada tahun 2006. Diperoleh hasil

sebagai berikut.

Dengan penghitungan manual diperoleh totah hari kerja penyelesaian proyek

tersebut adalah 1099 jam atau 138 hari. Dengan menggunakan alat bantu POM

diperoleh totah hari kerja penyelesaian proyek tersebut adalah 1099 jam atau

138 hari. Dengan menggunakan alat bantu Microsoft Project didapatkan hasil

bahwa proyek tersebut akan selesai dalam kurang lebih 161 hari. Sedangakan

total hari kerja adalah 147 hari. Perbedaan mengenai total hari kerja tersebut

terkait tentang perbedaan penentuan lag time atau lead time sehingga lintasan

kritis yang terbentuk dengan menggunakan POM dan manual berbeda dengan

Microsoft project.

31

BAB III

METODOLOGI

Dalam mengaplikasikan algoritma-algoritma yang ada pada maksimum flow problem

dibutuhkan unsur-unsur yang dapat di representasikan sebagai elemen – elemen dalam graph

yaitu titik,sisi dan bobot untuk setiap sisi. Unsur-unsur beserta representasinya adalah sebagai

berikut :

a) Nama- nama kejadian (event) yang berperan sebagai titik (node).

b) Nama-nama kegiatan yang dibutuhkan dalam proses produksi berperan sebagai sisi

(anak panah).

c) Waktu atau durasi yang dibutuhkan setiap kegiatan dalam proses produksi sebagai

bobot

Algoritma-algoritma yang digunakan dalam laporan ini antara lain:

Algoritma CPM

Algoritma PERT

Langkah-langkah penerapan :

1. Mengumpulkan data-data berupa :

Nama-nama kejadian (event)

Nama-nama kegiatan

Waktu dari setiap kegiatan

2. menerapkan algoritma-algoritma network planning, yaitu CPM dan PERT

3. 1. Alat bantu Penyelesaian Masalah Network Planning

Dalam penyelesaian masalah network planning terdapat alat bantu berupa

software untuk menyelesaikan masalah penjadwalan produksi yaitu POM dan

WinQSB.

1. Langkah-langkah penggunaan software POM dalam penyelesian masalah

Penjadwalan produksi:

1. Klik 2 kali pada icon

32

Muncul tampilan :

2. Klik module project management (PERT/CPM)

3. Klik file new, Pilih salah satu antara Single time, Triple time estimate,

crashing (to the limit), cost budgeting. Misal dipilih single time estimate maka

33

Muncul tampilan :

Isi identitas ke dalam format creating a new data sheet. Identitas data

terdiri dari:

o Title (judul masalah)

o Number Task (jumlah aktivitas)- menunjukkan jumlah baris/row pada tabel

masalah

o Pilih salah satu dari Row name options (name can be changed) untuk nama

tertentu sesuai dengan persoalan yang dibahas.

: pilih A, B,C, …….

o Pilih Percedence list atau Start/end node numbers pada Tabel Structures

4. Klik OK

Lengkapi identitas tabel masalah. Masukkan nilai data, time (t),

precedence, mulai dari 1 dst, berdasarkan aktivitas yang mendahuluinya. Bila

dipilih Triple time estimate, maka komponen waktu yang diisi mencakup

optimistic, most likely (realistic), dan pessimistic time.

Klik Solve untuk mengetahui solusi / penyelesaian masalah.

Klik window untuk mengetahui semua jenis solusi. Solusinya meliputi:

Project management (PERT/CPM) result: menampilkan output berupa

ES,EF,LS,LF, Slack (Slack = 0 berarti jalur kritis).

34

Cart :secara default menampilkan diagram Gannt untuk Early times, untuk

menampilkan grafik lainya, klik di Graph

2. Langkah-langkah penggunaan software WinQSB dalam penyelesian masalah

penjadwalan produksi:

1. Klik start menu all program winQSB PERT – CPM, seperti berikut :

2. Akan diperoleh tampilan seperti berikut :

35

3. Pilih file new problem, sehingga diperoleh tampilan berikut :

Input keterangan yang diperlukan. Di antaranya :

a. Problem Title : diisikan dengan judul yang diinginkan

b. Number og activities : diisikan dengan jumlah aktivitas yang dilakukan

36

c. Time unit : diisikan dengan tipe waktu yang digunakan

d. Problem type : dipilih deterministic CPM atau probabilistic PERT (sesuai

metode yang digunakan. Misal dipilih metode CPM

e. Data entry format : format input data dipilih dalam bentuk tabel atau

spreadsheet.

f. Select data field : dipilih Normal time.

Kemudian klik OK

4. Berikutnya akan ditampilkan seperti berikut :

5. Kemudian input data yang diperoleh pada tabel yang tersedia:

6. Pilih solve and analyze pada toolbar solve critical problem, untuk mengetahui

solusinya

7. Klik pada icon chart di bagian bawah toolbar , untuk menampilkan gannt

chart

8. Klik pada icon graf disebelah icon chart untuk mengetahui gambar graf.

37

BAB IV

PEMBAHASAN

4.1. Permasalahan

Ramayana Agro Mandiri Batu merupakan perusahaan rumahan yang

memproduksi makanan oleh-oleh khas malang dari bahan buah-buahan seperti apel.

Produk dari olahan apel antara lain sari apel, jenang apel,dodol apel dan kripik apel.

Dalam laporan ini akan dirumuskan penjadwalan proses produksi olahan apel yang ada

di Ramayana Agro Mandiri Batu untuk mengoptimalkan proses produksinya.

Data yang diperoleh terdiri dari kegiatan proses produksi sari apel, kripik apel

dan dodol apel beserta waktu di setiap kegiatannya. Data proses produksinya sebagai

berikut:

1. Kripik apel

Kode Nama kegiatan Kegiatan

pendahulu

Durasi waktu

(jam)

A Penyiapan apel dan bahan pelengkap - 2

B Penyiapan kemasan dan stiker - 1

C Penyortiran apel A 2

D Pengupasan apel C 2

E Pencucian apel D 0,5

F Pemotongan apel E 1,5

G Pendinginan apel F 48

H Pengorengan apel G 2,5

I Proses menghilagkan minyak H 0,1

J Proses pendiaman I 24

K finishing J,B 8

2. Dodol apel

Kode Nama kegiatan kegiatan Durasi waktu

38

pendahulu (jam)

A Penyiapan apel dan bahan pelengkap - 2

B Penyiapan kemasan dan stiker - 1

C Penyortiran apel A 2

D Pengupasan apel C 2

E Pencucian apel D 0,5

F Penghalusan apel E 1,5

G Pembuatan selai apel F 1,5

H Proses pemasakan dan pengadukan dodol F,G 5

I Penambahan bahan pelengkap dodol H 0,1

J Proses pendinginan I 24

K finishing J,B 8

3. Sari apel

Kode Nama kegiatan Kegiatan

pendahulu

Durasi waktu

(jam)

A Penyiapan apel dan bahan pelengkap - 2

B Penyiapan kemasan dan stiker - 1

C Penyortiran apel A 2

D Pengupasan apel C 2

E Pencucian apel D 0,5

F Pemasakan air E 0,25

G Pengambilan sari Apel F 1,25

H Penambahan gula G 0

I Pendinginan air gula H 0,25

J Penambahan sari apel dan bahan

pelengkap sari apel

I 0,1

K Pengadukan H,J 2

L Sterilisasi kemasan B 0

M Finishing L,K 8

39

Jika tiga proses produksi tersebut digabungkan maka datanya sebagai

berikut:

Kode

Kegiatan

Nama Kegiatan Kegiatan

Pendahulu

Durasi waktu

(Jam)

A Penyiapan apel dan bahan pelengkap - 2

B Penyiapan kemasan dan stiker - 1

C Penyortiran apel A 2

D Pengupasan apel C 2

E Pencucian apel D 0,5

F Pemotongan apel E 1,5

G Pendinginan apel F 48

H Pengorengan apel G 2,5

I Proses menghilagkan minyak H 0,1

J Proses pendiaman I 24

K Penghalusan apel E 1

L Pembuatan selai apel K 1,5

M Proses pemasakan dan pengadukan

dodol

K,L 5

N Penambahan bahan pelengkap dodol L 0,1

O Proses pendinginan E 24

P Pengambilan sari apel P 0,25

Q Pemasakan air Q 1,25

R Penambahan gula R 0

S Pendinginan air gula S 0,25

T Penambahan sari apel dan bahan

pelengkap sari apel

T 0,1

U Pengadukan R,T 2

V Sterilisasi kemasan B 0

W Finishing J,O,U,V 8

Adapun diagram network dari data-data di atas adalah:

Dengan model AOA

40

4.2. Penyelesaian dengan Algoritma

1. Penyelesaian diagram network dengan Algoritma CPM

i. Menghitung saat paling cepat dimulainya dan diselesaikannya aktivitas-

aktivitas (ES dan EF) dengan forward pass (perhitungan maju), yaitu

ES=max{EF semua pendahulu langsung}

EF=ES+t

Perhitungan Maju

ESA =0 EFA =0 + 2 = 2

ESB =0 EFB =0 + 1 =1

ESC =2 EFC =2 + 2 = 4

ESD =4 EFD =4 + 2 =6

ESE=6 EFE=6 + 0,5 = 6,5

ESF =6,5 EFF =6,5 + 1,5 = 8

ESG =8 EFG =8 + 48 = 56

ESH=56 EFH =56 + 2,5 = 58,5

SI=58,5 EFI =58,5 + 0,1 =58,6

ESJ =58,6 EFJ =58,6 + 24 = 82,6

ESK =6,5 EFK =6,5 + 1 = 7,5

ESL =7,5 EFL =7,5 + 1,5 =9

41

ESM =9 EFM =9 + 5 = 14

ESN = 14 EFN =14 + 0,1 = 14,1

ESO=14,1 EFO =14,1 + 24 = 38,1

ESP =6,5 EFP=6,5 + 0,25 = 6,75

ESQ=6,75 EFQ =6,75 + 1,25 = 8

ESR=8 EFR=8 + 0= 8

ESS =8 EFS =8+0,25= 8,25

EST =8,25 EFT =8,25 +0,1=8,35

ESU =8,35 EFU =8,35 +2 =10,35

ESV =1 EFV =1 + 0 = 1

ESW =maks {EF0 , EFj, EFu, EFv}

= maks {38,1 ; 82,6 ; 10,35; 1}

= 82,6

EFW =82,6 +8= 90,6

ii. Menghitung saat paling lambat dimulainya dan diselesaikannya aktivitas-

aktivitas (LS dan LF) dengan backward pass (perhitungan mundur),yaitu

LF=min{LS dari seluruh kegiatan yang langsung mengikutinya}

LS=LF- t

Perhitungan Mundur

LFW =90,6 LSW =90,6-8=82,6

LFV=82,6 LSV=82,6-0=82,6

LFU =82,6 LSU =82,6-2=80,6

LFT =80,6 LST =80,6-0,1=80,5

LFS=80,5 LSS=80,5-0,25=80,25

LFR=80,25 LSR=80,25-0=80,5

LFQ =80,25 LSQ =80,5-1,25=79

LFP=79 LSP =79-0,25=78,75

LFO=82,6 LSO=82,6-24=58,6

LFN=58,6 LSN=58,6-0,1=58,5

LFM =58,5 LSM =58,5-5=53,5

42

LFL =53,5 LSL =53,5-1,5=52

LFK =52 LSK =52-1=51

LFJ=82,6 LSJ =82,6-24=58,6

LFI=58,6 LSI =58,6-0,1=58,5

LFH=58,5 LSH=58,5-2,5=56

LFG=56 LSG =56-48=8

LFF=8 LSF =8-1,5=6,5

LFE=min{LSK,LSF,LSP}

=MIN{51;6,5;78,75}=6,5

LSE=6,5-0,5=6

LFD=6 LSD=6-2=4

LFC =4 LSC =4-2=2

LFB =82,6 LSB =82,6-1=81,6

LFA =2 LSA =2-2=0

iii. Menghitung kelonggaran waktu (float/slack) dari aktivitas, yaitu

S=LF-ES=LF-EF

Kegiatan ES EF LS LF SLACK

A 0 2 0 2 0

B 0 1 81,6 82,6 81,6

C 2 4 2 4 0

D 4 6 4 6 0

E 6 6,5 6 6.5 0

F 6,5 8 6 8 0

G 8 56 8 56 0

H 56 58,5 56 58,5 0

I 58,5 58,6 58,5 58,6 0

43

J 58,6 82,6 58,6 82,6 0

K 6,5 7,5 51 52 44,5

L 7,5 9 52 53,5 44,5

M 9 14 53,5 58,5 44,5

N 14 14,1 58,5 58,6 44,5

O 14,1 38,1 58,6 82,6 44,5

P 6,5 6,75 78,75 79 72,25

Q 6,75 8 79 80,25 72,25

R 8 8 80,25 80,25 72,25

S 8 8,25 80,25 80,5 72,25

T 8,25 8,35 80,5 80,6 72,25

U 8,35 10,35 80,6 82,6 72,25

V 1 1 82,6 82,6 81,6

W 82,6 90,6 82,6 90,6 0

iv. Menetukan jalur kritis yang terdiri dari aktivitas-aktivitas kritis. Aktivitas kritis

mempunyai S=0

Jalur kritis dari diagram network di atas adalah A-C-D-E-F-G-H-I-J-W

2. Penyelesaian diagram network dengan Algoritma PERT

3. Mempekirakan durasi setiap kegiatan dengan memperkirakan:

a= waktu pesimistis (waktu tercepat)

b=waktu pesimistis (waktu terlama)

m=waktu realistis (waktu yang paling mungkin terjadi

4. Menghitung nilai rata-rata (ekspektasi) durasi dari setiap kegiatan

5. Menghitung variansi dari durasi untuk setiap kegiatan dengan rumus

(

)

Dan standart deviasinya =

Dari langkah 1 sampai 3 diperoleh hasil sebagai berikut:

44

Kegiatan a b m t

A 1 3 2 (1+4.2+2)/6=2 (3-1)/6=0,3333

B 0,5 1,5 1 (0,5+4.1,5+1)/6=1 (1,5-0,5)/6=0,1667

C 1 3 2 (1+4.2+3)/6=2 (3-1)/6=0,3333

D 1 3 2 (1+4.3+2)/6=2 (3-1)/6=0,3333

E 0,25 0,75 0,5 (0,25+4.0,75+0,5)/6=0,5 (0,75-

0,25)/6=0,0833

F 0,5 4,5 1 (0,5+4.4,5+1)/6=1,5 (4,5-0,5)/6=0,667

G 40 68 45 (40+4.68+45)/6=48 (68-40)/6=4,667

H 2 3 2,5 (2+4.3+2,5)/6=2,5 (3-2)/6=0,1667

I 0 0,2 0,1 (0+4.0,1+,2)/6=0,1 (0,2-0)/6=0,033

J 20 28 24 (20+4.28+24)/6=24 (28-20)/6=1,333

K 0,5 1,5 1 (0,5+4.1,5+1)/6=1 (1,5-0,5)/6=0,1667

L 0,5 4,5 1 (0,5+4.4,5+1)/6=1,5 (4,5-0,5)/6=0,667

M 4 6 5 (4+4.6+5)/6=5 (6-4)/6=0,3333

N 0 0,2 0,1 (0+4.0,2+0,1)/6=0,1 (0,2-0)/6=0,033

O 20 28 24 (20+4.28+24)/6=24 (28-20)/6=1,333

P 0,1 0,4 0,25 (0,5+4.1,5+1)/6=0,25 (0,4-0,1)/6=0,05

Q 1 1,5 1,25 (1+4.1,5+1,25)/6=1,25 (1,5-1)/6=0,0833

R 0 0 0 0 0

S 0,1 0,4 0,25 (0,1+4.0,4+0,25)/6=0,25 (0,4-0,1)/6=0,05

T 0 0,2 0,1 (0+4.0,2+0,1)/6=0,1 (0,2-0)/6=0,033

U 1 3 2 (1+4.3+2)/6=2 (3-1)/6=0,3333

V 0 0 0 0 0

W 7 9 8 (7+4.9+8)/6=8 (9-7)/6=0,3333

6. Menghitung saat paling cepat dimulainya dan diselesaikannya aktivitas-

aktivitas (ES dan EF) dengan rumus:

ES=max{EF semua pendahulu langsung}

EF=ES+t

7. Menghitung saat paling lambat dimulainya dan diselesaikannya aktivitas-

aktivitas (LS dan LF) dengan rumus

45

LF=min{LS dari seluruh kegiatan yang langsung mengikutinya}

LS=LF- t

8. Menghitung kelonggaran waktu (float/slack) dari aktivitas

S=LF-ES=LF-EF

9. Menetukan jalur kritis yang terdiri dari aktivitas-aktivitas kritis. Aktivitas kritis

mempunyai S=0

Dari langkah 4 sampai 7 diperoleh

Kegiatan T ES EF LS LF SLACK

A 2 0 2 0 2 0

B 1 0 1 81,6 82,6 81,6

C 2 2 4 2 4 0

D 2 4 6 4 6 0

E 0,5 6 6,5 6 6.5 0

F 1,5 6,5 8 6 8 0

G 48 8 56 8 56 0

H 2,5 56 58,5 56 58,5 0

I 0,1 58,5 58,6 58,5 58,6 0

J 24 58,6 82,6 58,6 82,6 0

K 1 6,5 7,5 51 52 44,5

L 1,5 7,5 9 52 53,5 44,5

M 5 9 14 53,5 58,5 44,5

46

N 0,1 14 14,1 58,5 58,6 44,5

O 24 14,1 38,1 58,6 82,6 44,5

P 0,25 6,5 6,75 78,75 79 72,25

Q 1,25 6,75 8 79 80,25 72,25

R 0 8 8 80,25 80,25 72,25

S 0,25 8 8,25 80,25 80,5 72,25

T 0,1 8,25 8,35 80,5 80,6 72,25

U 2 8,35 10,35 80,6 82,6 72,25

V 0 1 1 82,6 82,6 81,6

W 8 82,6 90,6 82,6 90,6 0

Diperoleh Jalur kritis A-C-D-E-F-G-H-I-J-W

10. Menghitung standart deviasi dari jalur kritis dengan rumus

√∑ ( )

√

√

11. Menghitung total waktu jalur kritis

∑

12. Menghitung probabilitas selesainya proyek, misalkan peluang selesainya

dalam 100 jam, maka

=100, =90,6 dan = 4,95

Di dalam tabel sebaran normal,peluangnya=0,971

4.3. Penyelesaian Diagram dengan Menggunakan Alat Bantu

A. Langkah – langkah menyelesaikan dengan POM for window :

a. METODE CPM

1. Klik 2 kali pada icon

47

Muncul tampilan :

2. Klik module project management (PERT/CPM)

3. Klik file new single time estimate

Muncul tampilan :

48

4. Isi identitas ke dalam format creating a new data sheet. Identitas data

terdiri dari:

o Title (judul masalah): isi dengan proses produksi olahan apel

o Number Task (jumlah aktivitas)- menunjukkan jumlah baris/row

pada tabel masalah : isi dengan 23

o Pilih salah satu dari Row name options (name can be changed) untuk

nama tertentu sesuai dengan persoalan yang dibahas.

: pilih A, B,C, …….

o Pilih Percedence list atau Start/end node numbers pada Tabel

Structures

49

5. Klik OK, Sehingga diperoleh hasil sebagai berikut :

6. Isikan data yang diperlukan, seperti berikut:

50

7. Klik solve, sehingga diperoleh sebagai berikut:

8. Untuk mengetahui gambar grafnya, klik window chart, seperti berikut :

51

9. Sehingga diperoleh gantt chart seperti berikut ;

10. Untuk mengetahui model grafnya klik graph precendence graph,

seperti berikut :

52

11. Diperoleh model graf dengan menggunakan model AON :

12. Dengan POM diperoleh jalur kritis :

A – C – D – E – F – G – H – I – J – W

b. METODE PERT

a. Langkah 1 – 3 sama dengan metode CPM

53

b. Klik file new single time estimate

Muncul tampilan :

c. Isi identitas ke dalam format creating a new data sheet. Identitas data terdiri

dari:

o Title (judul masalah): isi dengan proses produksi olahan apel

o Number Task (jumlah aktivitas)- menunjukkan jumlah baris/row

pada tabel masalah : isi dengan 23

o Pilih salah satu dari Row name options (name can be changed) untuk

nama tertentu sesuai dengan persoalan yang dibahas.: pilih A, B,C,

…….

o Pilih Percedence list atau Start/end node numbers pada Tabel

Structures

d. Klik OK, sehingga diperoleh hasil sebagai berikut:

54

e. Isikan data yang diperlukan,

f. Klik solve sehingga diperoleh hasil berikut :

55

Diperoleh jalur kritis :

A – C – D – E – F – G – H – I – J – W

B. Penyelesaian diagram network dengan WinQSB

1. Klik start menu all program winQSB PERT – CPM, seperti berikut :

56

2. Akan diperoleh tampilan seperti berikut :

3. Pilih file new problem, sehingga diperoleh tampilan berikut :

Untuk metode CPM

57

4. Input keterangan yang diperlukan. Di antaranya :

- Problem Title : diisikan dengan judul yang diinginkan misal “produksi

olahan apel”

- Number of activities : diisikan dengan jumlah aktivitas yang

dilakukan.misal 23.

- Time unit : diisikan dengan tipe waktu yang digunakan misal : hour

- Problem type : dipilih deterministic CPM, karena menggunakan metode

CPM

- Data entry format : format input data dipilih dalam bentuk tabel atau

spreadsheet.

- Select CPM data field : dipilih Normal time.

Kemudian klik OK

5. Berikutnya akan ditampilkan seperti berikut :

58

6. Kemudian input data yang diperoleh pada tabel yang tersedia:

7. Pilih solve and analyze pada toolbar solve critical problem, sehingga

diperleh :

59

8. Klik pada icon chart di bagian bawah toolbar , sehingga diperoleh :

9. Klik pada icon graf disebelah icon chart untuk mengetahui gambar graf,

sehingga diperoleh tampilan berikut:

60

10. Jalur kritis yang diperoleh adalah : A – C – D – E – F – G – H – I – J – W

Untuk metode PERT

a. Input keterangan yang diperlukan. Di antaranya :

- Problem Title : diisikan dengan judul yang diinginkan misal “produksi

olahan apel”

61

- Number og activities : diisikan dengan jumlah aktivitas yang

dilakukan.misal 23.

- Time unit : diisikan dengan tipe waktu yang digunakan misal : hour

- Problem type : dipilih probabilistic PERT, karena menggunakan metode

PERT

- Data entry format : format input data dipilih dalam bentuk tabel atau

spreadsheet.

- Select CPM data field : dipilih Normal time.

Kemudian klik OK

Berikutnya akan ditampilkan seperti berikut :

b. Kemudian input data yang diperoleh pada tabel yang tersedia:

62

c. Pilih solve and analyze pada toolbar solve critical path, sehingga

diperleh :

63

d. Klik pada icon chart di bagian bawah toolbar , sehingga diperoleh

:

e. Klik pada icon graf disebelah icon chart untuk mengetahui gambar graf,

sehingga diperoleh tampilan berikut:

64

f. Klik result perform probability analysis untuk menghitung peluang

selesainya proses produksi. Misal menghitung peluang selesainya dalam

100 jam, maka masukkan dalam Desired completion time in hour,

kemudian klik compute probability

g. Klik Resultshow probability analysis

Diperoleh jalur kritis: A – C – D – E – F – G – H – I – J – W

dengan standart deviasi 4,9103 dan peluang selesainya dalam 100 jam

adalah 0,9959

4.4. Analisis Hasil

65

1. Dengan menggunakan perhitungan manual dan alat bantu yaitu POM dan WIN

QSB pada metode CPM diperoleh hasil yang sama yaitu jalur kritis

A – C – D –E –F – G – H – I – J –W .

Jalur ini merupakan rangkaian kegiatan produksi yang berada di jalur kritis

yaitu kegiatan produksi yang jika pengerjaannya ditunda akan menyebabkan

penundaan waktu produksi, sehingga produksi pun berjalan tidak optimal.

Kegiatan-kegiatan ini adalah sebagai berikut :

Kegiatan selain yang berada dalam jalur kritis bisa dikerjakan secara

bersmaan dengan salah satu atau beberapa kegiatan pada jalur kritis.

2. Dengan menggunakan perhitungan manual dan alat bantu yaitu POM dan WIN

QSB pada metode PERT diperoleh hasil yang berbeda pada nilai variansinya.

Sehingga menyebabkan nilai probability-nya berbeda.

Perbedaan ini bisa disebabkan oleh rata- rata waktu. Dan penggunaan rumus

yang berbeda antara POM dan WINQSB.

Dengan menggunakan perhitungan manual diperoleh probabilitas selesainya

produksi dalam waktu 100 jam adalah 0,971 dengan total waktu 90,6 jam. Dengan

menggunakan alat bantu POM tidak diperoleh probabilitasnya. Dengan

menggunakan alat bantu WINQSB probabilitas selesainya produksi dalam waktu

100 jam adalah 0,9959 dengan total waktu 87 jam.

Penyiapan apel dan bahan pelengkap lain (A) penyortiran apel

(C) pengupasan apel (D) penncucian apel (E) pemotongan

apel (F) pendinginan apel (G) penggorengan apel (H)

penyaringan apel yang sudah digoreng dari sisa minyak (I)

proses pendiaman (J) finishing (W)

66

BAB IV

PENUTUP

2.4 Kesimpulan

Dari pembahasan mengenai proses produksi olahan apel di Agro Mandiri Ramayana,

Batu. Diperoleh hasil sebagai berikut:

1. Dengan menggunakan metode CPM , bila dilakukan perhitungan secara manual

diperoleh jalur kritis

A – C – D – E – F – G – H – I – J – W

Dengan total waktu jam, dari metode PERT diperoleh jalur kritis yang

sama dengan probabilitas selesainya produksi dalam waktu 100 jam adalah 0,9713

dengan total waktu 90,6 jam.

2. Dengan menggunakan alat bantu POM dan WINQSB diperoleh jalur kritis

A – C – D – E – F – G – H – I – J – W, dengan metode CPM. Total waktu yang

diperoleh adalah 90,6.

Dengan menggunakan metode PERT, setelah dilakukan dengan alat bantu

POM diperoleh hasil yang sama dengan manual. Pada saat menggunakan WINQSB

diperoleh hasil yang berbeda yaitu probabilitas selesainya produksi dalam waktu 100

jam adalah 0,9959 dengan total waktu 87 jam, akan tetapi jalur kritis yang diperoleh

sama.

.

.

67

PENGALAMAN SURVEY

Pada semester 6,kami mengambil mata kuliah penerapan teori graph yang diampuh

ole ibu Sapti Wahyuningsih. Kami mendapat tugas observasi tentang penerapan algoritma

network flow untuk penjadwalan. Mulanya kami menerapkan pada proses pembangunan,

kami mendapatkan informasi dari salah seorang teman sekelas kami bahwa di depan

perumahan kakaknya akan dibangun suatu perumahan Garden Sigura-gura, kami pun

melakukan survey di sana. Mulanya kami di tolak karena di sana tidak ada data yang telah

siap tentang proses pembagunan, kami diperintahkan untuk melihat langsung proses

pembangunan perumahan Garden Sigura-gura. Tak ingin menyerah, kami menjelaskan

kembal bahwa kami hanya butuh data tentang proses pembangunan beserta waktunya saja

dengan pengambilan data hanya satu sampai dua hari.

Dengan membawa berbagai algoritma kami menjelaskan bahwa kami dapat

mengoptimalkan waktu pembangunan perumahan tersebut. Akhirnya pihak perumahan

sepertinya tertarik dan bersedia untuk membuatkan data tentang proses pembangunan beserta

durasi waktunya. Akhirnya kami mulai untuk menyusun proposal observasi di Garden

Sigura-gura. Pada saat kami mempresentasi proposal, ternyata ada kelompok lain yang

membahas tentang pembangunan perumahan juga. Kemudian oleh ibu Sapti diperintahkan

salah satu kelompok untuk membahas tentang proses produksi. Kelompok kami dan

kelompok lain yang membahas tentang network flow mulanya sama – sama tidak ada yang

mau berganti judul tentang proses produksi. Namun akhirnya diperoleh kesepakatan bahwa

kami akan mengerjakan bersama- sama dengan dua judul yaitu proses produksi dan

pembagunan perumahan.

Akhirnya kami mencari tempat observasi yang lain untuk proses produksi. Mulanya

salah satu anggota kelompok kami meminta bantuan ke temannya di Pasuruan yang

mempunyai usaha rumahan puzzle di Pasuruan. Ternyata setelah dikonfirmasi proses

produksinya sangat sederhana. Lalu kami mencari alternative lain yaitu di pabrik tempe dan

tahu di Pasuruan, namun ternyata pada saat itu pabriknya telah tutup. Kemudian salah satu

teman kami menawarkan untuk survei di pabrik rokok dekat rumahnya di daerah Sumber

Pucung. Awalnya kami diterima observasi disana. Kami diijinkan observarsi pada dua hari

setelah survey, namun keesokan harinya kami diberitahu bahwa kami tidak dapat observasi

68

dengan alasan pabriknya sedang sepi. Namun setelah di usut ternyata pabrik tersebut illegal.

Jadi kemungkinan pabrik tersebut takut untuk menerima kami..

Kemudian kami mencari solusi lain dengan bertanya pada teman-teman kami yang

lain. Karena kami tahu salah seorang teman kami mempunyai saudara yang bekerja di pabrik

gula, kami pun meminta bantuannya untuk observasi di sana. Namun belum ada kepastian

bahwa kami diterima observasi disana. kami pun kembali mencari tempat observasi lain,

Untungnya salah seorang teman kami yang lain mempunyai saudara yang rumahnya di

sebelah Agro Mandiri Ramayana yang memproduksi olahan apel. Namun sayangnya,

kelompok kami dan kelompok lain yang membahas network flow juga sudah tidak ada lagi

singkronisasi sehingga kami memutuskan untuk survey sendiri. Saat melakukan survey si

Agromandiri Ramayana, sang pemilik menerima kami dengan baik.

Kami di izinkan observasi disana satu minggu kemudian. Kami memberi kabar pada

kelompok lain yang juga membahas network flow juga bahwa kami di terima observasi di

sana, akhirnya kelompok kami dan kelompok mereka sepakat bahwa kelompok kami yang

membahas tentang proses produksi. Kami lalu membuat proposal lagi tentang proses

produksi olahan apel di Agromandiri Ramayana. Satu minggu kemudian kami kembali ke

Agromandiri Ramayana untuk memberikan proposal, beruntungnya saat itu juga kami

dipersilahkan untuk mencari data dan memfoto proses produksi olahan apel.

69

DAFTAR PUSTAKA

Dwi , Moch. Afiq. 2010 Schedulling Menggunakan Algoritma Network Analysis pada Proyek

Perumahan Taman Mulyorejo. Malang : FMIPA UM

Solihah, Miftahus , dkk . 2006 Schedulling Menggunakan Network Analysis pada Proyek

Renovasi dan Pembangunan Gedung Madrasah Aliyah Khairudin Gondanglegi. Malang :

FMIPA UM

Rosen, K. 2000. Handbook of Discrete and Combinatorial Mathematics . Newyork : CRC

Prees

Dannyanti, Eka.2010. Optimalisasi Pelaksanaan proyek dengan Metode PERT dan CPM

(Studi Kasus Twin Tower Building Pasca Sarjana Undip). Semarang:UNDIP

Maharesi,Retno.Penjadwalan Proyek dengan Menggabungkan Metode PERT dan CPM

70

LAMPIRAN

Papan nama Ramayana Agro Mandiri

71

72

PROSES FINISHING

Kemasan

PROSES PENGEMSAN DODOL APEL

73

PRODUK SIAP JUAL

74

75