Prueba Integral Nº 1 / 2015 [CPM 131101 / Lenguaje Matemático / 2015 Semestre 1º] Pregunta 1. Analice la validez del siguiente argumento “ ⇒ , y ⇒ . Luego; ⇒ ”. Fundamente su respuesta. Pregunta 2. Dado “Alicia conversa con el gato de Cheshire que asegura estar loco: ¿Cómo sabes que estás loco?- preguntó Alicia -Para empezar- contestó el gato- los perros no están locos, ¿estás de acuerdo? - Supongo que sí- dijo Alicia. -Bueno, pues entonces. continuó el gato- observarás que los perros gruñen cuando algo no les gusta y mueven la cola cuando están contentos. En cambio yo gruño cuando estoy contento y muevo la cola cuando me enojo; por lo tanto estoy loco" ( Carroll, Lewis,1920). Alicia en el País de las Maravillas), analice en argumento del gato de Cheshire. Fundamente matemáticamente su respuesta. Pregunta 3. En relación al problema anterior defina dos conjuntos y , explicite los conjuntos diferencias, y el complemento de . Fundamente matemáticamente su respuesta. Sketch Pregunta 1. Observemos que al realizar la tabla de verdad “([ ⇒ ) ∧ ⇒ ] ⇒ ( ⇒ )" ≢ . En efecto; si ≡ , ≡ , y ≡ , se tiene “([ ⇒ ) ∧ ⇒ ] ⇒ ( ⇒ )" ≡ . Pregunta 2. Esta conclusión sería verdadera si él fuera un perro, pero como es un gato de Cheshire no puede afirmarse que esté o no esté loco. En efecto; hay un teorema ∀ ∈ : ≡ donde es el conjunto de perros, y () la imagen de la aplicación proposicional que se define “ gruñe cuando algo no le gusta y mueve la cola cuando está contento”, pero ningún gato de Cheshire es perro. Pregunta 3. Sean un universo del discurso -que pueden ser perros, gatos, animales, o cualquier otro conjunto arbitrario- y y aplicaciones proposicionales sobre . Entonces; sean = ∈ : () ≡ y = ∈ : () ≡ . Entonces; \ = ∈ : () ∧ () ≡ , \ = ∈ : () ∧ () ≡ y ! = ∈ : () ≡ .