Net by Net Routing with a New Path Search Algorithm Marcelo Johann Ricardo Reis SBCCI 2000 - Manaus.

Net by Net Routing with a Net by Net Routing with a New Path Search Algorithm New Path Search Algorithm

Marcelo JohannMarcelo JohannRicardo ReisRicardo Reis

SBCCI 2000 - ManausSBCCI 2000 - Manaus

Marcelo Johann - SBCCI 2000 - Manaus

OutlineOutline

• Routing Algorithms

• Path Search Based Routing

• Shortest Path Search Algorithms

• The LCS* Algorithm

• LCS* in Routing Grids

• Cost Functions

• Conclusions


Routing AlgorithmsRouting Algorithms 11• restricted: explore particular constraints in a

problem to obtain good solutions efficiently;

ex: channel routing (LEA, Greedy)

• generic: can be applied to almost any routing problem;

ex: path-search based (maze router)


Path Search Based RoutingPath Search Based Routing 22• sequential: a single connection is made at a

time, what leads to ordering problems;

• importance: accuracy, guarantee, interaction with other synthesis decisions, cleanup

• space is a graph: nodes are positions and arcs are movements;

• grids and mazes: a grid is a regular graph and a maze is a grid full of walls;


• BFS in a grid (2D or 3D)• memory consumption (1 bit minimum)• running time• ordering

generic

sequential

largely used

Maze Routing (Lee 1961)Maze Routing (Lee 1961)


• Definição do problema;

• Princípios da pesquisa

• Algoritmos de pesquisa;

• Propriedades em pesquisa heurística;

• Observações sobre pesquisa heurística bidirecional;

• O algoritmo LCS*

Shortest Path Search Shortest Path Search AlgorithmsAlgorithms 33


3.13.1 Search Basics Search Basics

A partir de s, formar uma árvore de pesquisa pela aplicação repetitiva do operador de sucessão

Um nodo é expandido quando se aplica a operação de sucessão sobre ele (o nodo se torna fechado)

Um nodo é gerado quando é retornado pela operação de sucessão (o nodo se torna aberto)

v1

v2

v3

v4

v5

v6

v7v8

v9

s t


Pesquisa em Largura (Breadth-First)

Primeiro expande todos os nodos a uma mesma distância da origem (FIFO).

origem

destino

Pesquisa intermediária

Pesquisa completa


Pesquisa Heurística (A*)

Primeiro expande os nodos mais promissores, segundo a função: f(n) = g(n) + h(n)

origem destino

Pesquisa intermediária

Pesquisa completa

g(n) h(n)

Efeito da eficiência

das estimativas


Pesquisa Bidirecional

Duas frentes simultâneas de pesquisa• nodo de encontro: reconhecido por ambas• condição de término: f(n) > min[f(m)]• sobreposição

origem

destino

Pesquisa da origem

Pesquisa unidirecional

Pesquisa do destino

Nodo de encontro

m


Objetivo: Unir as vantagens de ambas

Dificuldades:• problema das frentes desencontradas• intersecção das pesquisas• condição de término

Suposto problema das frentes desencontradas

Objetivo

Bi-A*

Bi-BFS

3.43.4 Heuristic and Bidirectional Search Heuristic and Bidirectional Search


3.43.4 Basic Properties Basic Properties

• Admissibilidade (**): custo de n a t h(n)

garante menor caminho

• Consistência: k(n1,n2) + k(n2,n3) k(n1,n3)

só expande nodos com

custo mínimo conhecido

n1

n2

n3k(n1,n2)

k(n2,n3)

k(n1,n3)

tn

h(n)

Menor caminho de n a t

h(n) = k(n,t)


The LCS* AlgorithmThe LCS* Algorithm 44• Lowerbound Cooperative Search• estimação dinâmica (resistência e penalidade)• estrutura semelhante ao BS* de [Kwa 89]• visibilidade: valores estimados em referências• visibilidade: conjunto de nodos fechados único• “perfeição” e admissibilidade provadas


• Resistência (min idea [Kaindl 96])

• Penalidade (max idea [Kaindl 96])

gs(n)

gt(pi)

s n

t

pi

ht(n) hs(n)

ht(pi)

gt(pi) t

pi

k(pi ,t)

Rt = Min[gt(pi) - k(pi,t)]

Pt = Min[gt*(pi) - k(pi,s)]

Estimação dinâmica

F(n) = f(n) + Rt

F(n) = gs(n) + Pt - ht(n)


Resultados preliminares de LCS*

Grade 200 por 200 com custos aleatórios, média 100, mínimo 50, máximo 300

050000

100000150000200000250000300000350000

100

140

180

220

260

300

340

380

420

460

500

variação de custos aleatórios gerados

tota

l de

no

do

s

ex

pa

nd

ido

s

LCS*

melhor A*

pior A*

Em grade, admissibilidade completa


Resultados preliminares de LCS*

Grade 200 por 200 com custos aleatórios, média 100, mínimo 50, máximo 300

050000

100000150000200000250000300000350000

100

140

180

220

260

300

340

380

420

460

500

variação de custos aleatórios gerados

tota

l de

no

do

s

ex

pa

nd

ido

s

LCS*

melhor A*

pior A*

Em grade, admissibilidade relativa


• grande área livre, sem estrutura • terminais e obstáculos arbitrários

LCS* in Routing GridsLCS* in Routing Grids 55

decomposição necessária

para roteamento detalhado


5.25.2 Pesquisa com múltiplos destinos Pesquisa com múltiplos destinos

• Seleção de destino

por retângulo envolvente

• Seleção de destino

mais próximo

• Cálculo de janela

de aproximação

s

t1

t2

t1

st2

s

t1

t2


5.35.3 Formação de redes Formação de redes

• Formação de redes de comprimento mínimo

• Formação de redes de caminhos mínimos

Apagando o custo g() nos caminhos já encontrados

Mantendo o custo g() nos caminhos já encontrados Driver

Driver

g()=0

g()=0g()=0

g()=0

g()=0

g()=5g()=9

g()=7


5.45.4 Modelos de custo Modelos de custo

• referências e movimentos• o que representam os valores:

– comprimento da conexão;

– desempenho elétrico da conexão, em função de RC;

– quantidade de recursos utilizados

– dificuldade pela presença de obstáculos;

– congestionamento devido a outras conexões;


Conclusões

• LCS*: bidirecional, heurístico e eficiente

• aplicação de LCS* a roteamento VLSI

redes individuais, ambiente complexo

• LEGAL: detalhado, integral, eficiente

• definição e adaptação às aplicações

área livre, acomoda melhor as conexões

Final RemarksFinal Remarks 77

Net by Net Routing with a New Path Search Algorithm Marcelo Johann Ricardo Reis SBCCI 2000 - Manaus.

Documents

marcelo johann sbcci

manaus slide

p t h t n slide

manaus pesquisa heurstica

manaus path search

pesquisa nodo

bidirectional search

routing path search