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I

NORMA CHILENA OFICIAL NCh2268/4.Of96 ISO 5456/4

Dibujos técnicos - Métodos de proyección - Parte 4:Proyección central

Preámbulo

El Instituto Nacional de Normalización, INN, es el organismo que tiene a su cargo el

estudio y preparación de las normas técnicas a nivel nacional. Es miembro de laINTERNATIONAL ORGANIZATION FOR STANDARDIZATION (ISO) y de la COMISION

PANAMERICANA DE NORMAS TECNICAS (COPANT), representando a Chile ante esosorganismos.

Esta norma ha sido preparada por la Secretaria Técnica del Comité de Dibujos Técnicos y

Símbolos Gráficos de la División de Normas del Instituto Nacional de Normalización, y ensu estudio participaron los organismos y las personas naturales siguientes:

Complejo Educacional J. M. Carrera Aníbal Bello R.

Escuela Industrial Superior de Valparaíso Angel Muñoz S.Industria Metalúrgica Victory Ltda. Miguel González G.

Inst it uto de Investigaciones y Control, IDIC Alejandro Pradenas C.Instituto Nacional de Normalización, INN Gustavo Gatica S.

Liceo Industrial B-98 de Santiago Andrés Gálvez O.Liceo Industrial de Valdivia Jonathan Nauto S.

Universidad Austral de Chile Claudio Bastidas C.

Nelson García M.Universidad Católica de Valparaíso Mario Olguín H.

Universidad de La Serena José Castillo M.

Universidad de Las Américas Sergio Díaz G.Universidad de Playa Ancha Felisa Arancibia V.

Universidad de Valparaíso Jaime Farías C.Universidad Técnica Federico Santa María Rimsky Espíndola A.

Universidad Tecnológica Metropolitana Fernando Cabrol G.Rosa Guzmán R.

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II

Esta parte de la NCh2268 es una homologación de la norma internacional

ISO 5456/4:1996, Technical draw ings - Projection methods - Part 4: Cent ral project ion,

siendo equivalente sin desviaciones técnicas.

La norma NCh2268 comprende cuatro partes, presentadas bajo el título general de:Dibujos técn icos - Métodos de proyección

- Parte 1 : Generalidades

- Parte 2 : Representaciones ortográf icas

- Parte 3 : Represent aciones axonométricas

- Parte 4 : Proyección central

El anexo B forma parte del cuerpo de la norma.

Esta norma ha sido aprobada por el Consejo del Instituto Nacional de Normalización, ensesión efectuada el 29 de Agosto de 1996.

Esta norma ha sido declarada Norma Chilena Oficial de la República por ResoluciónNº 474, de fecha 25 de Septiembre de1996, del Ministerio de Economía, Fomento y

Reconstrucción, publicada en el Diario Oficial Nº 35.580 del 02 de Octubre de 1996.

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0 Introducción

La proyección central (perspectiva) es una representación pictórica realista obtenidaproyectando el objeto a representar desde un punto a una distancia finita (centro de

proyección) sobre un plano de proyección (por lo general, la superficie de ejecución deldibujo).

La proyección central proporciona un excelente aspecto visual del objeto (visión

monocular) y con frecuencia se utiliza en el dibujo de arquitectura.

1 Alcance y campo de aplicación

Esta parte de la NCh2268 especifica las reglas básicas para el desarrollo y aplicación de la

proyección central en los dibujos técnicos.

2 Referencias

NCh2360/2 - ISO 10209/2 Documentación técnica de productos - Vocabulario -Parte 2: Términos relativos a los métodos de

proyección.

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3 Definiciones

Para los propósitos de esta parte de la norma NCh2268 deben aplicarse las definiciones

indicadas en la NCh2360/2 y las establecidas a continuación:

3.1 línea de alineación (Vl): línea paralela a una línea dada que pasa a través del centro deproyección. Su intersección con el plano de proyección indica el punto de fuga de todas

las líneas paralelas a la línea dada (ver figura 4).

3.2 altura de proyección (H ): distancia vertical del centro de proyección a contar del planobásico (ver figura 1).

3.3 distancia horizontal (d ): distancia entre el centro de proyección y el plano deproyección (ver f igura 1).

3.4 ángulo de proyección (β): ángulo formado por el plano de proyección y el planohorizontal (ver figura 5).

3.5 punto de escala (MP): punto de fuga de la dirección horizontal ortogonal a la quebisecta el ángulo formado por la línea del horizonte y la línea de alineación de la líneahorizontal dada y, que permite determinar el largo verdadero de la proyección de la línea

dada a ser determinada.

3.6 punto de observación (Sp): proyección ortogonal del centro de proyección sobre elplano básico.

4 Símbolos

Las letras utilizadas como símbolos para los términos empleados en la proyección centralse entregan en tabla 1 y se ilustran en figuras 1 y 2.

En esta tabla se indican además, otras figuras que ilustran otros términos.

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Tabla 1 - Letras símbolos

Nº Término Letrasímbolo

Figura

1) Plano de proyección (projection plane) T 1

1) Plano básico (basic plane) G 1

1) Línea básica (basic line) X 1

3.4 Angulo de proyección (projection angle) β 5

1) Plano del horizonte (horizon plane) HT 1

1) Línea del horizonte (horizon line) h 1

3.1 Línea de alineación (aligment line) Vl 4

1) Punto principal (main point) C 1

1) Punto de fuga (vanishing point) V 41) Línea de proyección principal (main projection line) pL 1

1) Centro de proyección (projection centre) O 1

3.2 Altura de proyección (height of projection) H 1

3.3 Distancia horizontal (horizontal distance) d 1

1) Cono de visión (vision cone) K 2

1) Círculo de visión (circle of vision) Ks 3

1) Angulo de visión (v ision angle) α 2

1) Línea de proyección (projection line; projector) PI 3

1) Punto de distancia (distance point) DP 15

3.5 Punto de escala (scale point) MP 16

3.6 Punto de observación (station of observation) Sp 1

1) Términos definidos en NCh2360/2

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Figura 1 - Modelo de proyección de una proyección central

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Figura 2 - Cono de visión y ángulo de visión en el modelo de proyección de una proyección central

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5 Métodos de la proyección central

La forma de la proyección central depende de la posición del objeto a representar conrespecto al plano de proyección (T).

5.1 Perspectiva de un punto

La perspectiva de un punto es la proyección central de un objeto que tiene su cara

principal paralela al plano de proyección (posición especial).

En esta representación todos los contornos y aristas paralelos del objeto que seencuentran paralelos al plano de proyección conservan su dirección (las líneas horizontales

continúan horizontales y las verticales continúan verticales).

Todas las líneas perpendiculares al plano de proyección convergen a un punto de fuga (V),coincidente con el punto principal (C) (ver figuras 3 y párrafos 7.2.1 y 7.3).

Figura 3 - Modelo de proyección con un plano de proyección vertical y un objeto

en una posición especial con respecto al plano de proyección

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5.2 Perspectiva de dos puntos

La perspectiva de dos puntos es la proyección central de un objeto que tiene suscontornos y aristas verticales de forma paralelas al plano de proyección (posición

particular).

Todas las líneas horizontales de la representación convergen en el punto de fuga relativosobre la línea del horizonte (ver figuras 4 y párrafos 7.2.2 y 7.4).

Figura 4 - Modelo de proyección con un plano de proyección vertical y el objeto en una posición particular con respecto al plano de proyección

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5.3 Perspectiva de tres puntos

La perspectiva de tres puntos es la proyección central de un objeto sin contornos y aristasparalelas al plano de proyección (cualquier posición).

Si el plano de proyección es inclinado hacia el centro de proyección, por ejemplo,

β > 90º, el punto de fuga de las líneas vert icales se sitúa debajo de la línea del horizonte

(ver figuras 5 y párrafos 7.5.1 y 7.5.2).

Figura 5 - Modelo de proyección con un plano de proyección inclinado y el objeto en cualquier posición con respecto al plano de proyección (ββββ > 90º)

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5.4 Método coordenado

La representación por el método coordenado se basa en proporciones simples.

Las coordenadas, relacionadas con la línea de proyección principal de todos los puntos

relevantes del objeto por representar, son tomados por el método gráfico desde el planobásico y la elevación. A partir de estos puntos coordenados, la imagen coordenada esobtenida por un método de cálculo que se ingresa escalado. Los puntos de la imagen se

conectan entre sí para proporcionar una representación clara del objeto (ver figura 6).

Figura 6 - Modelo de proyección con un plano de proyección vertical y el objeto en posición especial, mostrando los largos usados en la fórmula matemática para calcular la

imagen en perspectiva

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6 Principio

6.1 Localización y posición del plano de proyección

El tamaño de la imagen de un objeto puede modificarse desplazando paralelamente elplano de proyección. Si el objeto es colocado frente al plano de proyección, la

representación se amplía. Si el objeto se coloca detrás del plano de proyección, elresultado será una imagen más pequeña.

La figura 7 muestra el cambio de tamaño de la imagen de acuerdo con la posición del

objeto con respecto al plano de proyección.

Figura 7 - Localización de los planos de proyección

La figura 8 muestra el cambio de tamaño de la imagen de acuerdo con el método de

representación con planos de proyección inclinados o verticales.

Figura 8 - Posición de los planos de proyección

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6.2 Método de proyección de dos puntos

El método de proyección de dos puntos es la proyección central de un objeto que tienesus contornos y aristas verticales paralelos al plano de proyección. Todas las líneas

horizontales de una representación convergen a un punto de fuga relativo sobre la línea

del horizonte (ver figura 9).

Figura 9 - Modelo de proyección con el plano de proyección vertical y el objeto en cualquier posición con respecto al plano de proyección

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6.3 Círculo de visión y cono de visión

Para obtener una imagen perfectamente ilustrativa de un objeto sin distorsiones periféricasen el plano de proyección, debe colocarse el objeto al interior de un cono de visión que

tenga un ángulo de apertura que no exceda de 60º.

En imágenes fuera del círculo de visión se producen severas distorsiones periféricas. Laimagen no es perfectamente ilustrativa porque el largo, el ancho y el alto no se ajustan a

las proporciones inherentes del objeto (ver figura 10).

Figura 10 - Objeto enmarcado en un cubo, dentro y fuera del círculo de visión

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6.4 Método de proyección de tres puntos

El método de proyección de tres puntos es la proyección central de un objeto sin

contornos ni aristas paralelos al plano de proyección (cualquier posición).

Si el plano de proyección se inclina hacia el centro de proyección, por ejemplo, β > 90º,

el punto de fuga de las líneas verticales se sitúa debajo de la línea del horizonte

(ver figura 11).

Figura 11 - Modelo de proyección con el plano de proyección inclinado y el objeto en cualquier posición con respecto al plano de proyección (ββββ > 90º)

Es posible dibujar un objeto prácticamente sin distorsiones si las líneas de proyección

producen un haz de rayos con una inclinación que no exceda de 30º con respecto a lalínea principal de proyección. Con este ángulo de apertura, el cono de visión proporciona

sólo una distorsión pequeña en el plano de proyección.

La línea de proyección principal debería alcanzar al objeto que debe representarse en una

parte visualmente importante, para el que objeto quede contenido dentro del cono de

visión mínimo.

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6.5 Distancia

Las distancias relativas influyen en las dimensiones de la imagen y en su aspecto. Cuandola distancia entre el plano de proyección y el objeto es fija y el centro de proyección y el

objeto, están situados sobre los lados opuestos del plano de proyección, aumentando la

distancia (d ) entre el centro de proyección y el plano de proyección se obtendránrepresentaciones ampliadas y aplanadas.

Cuando la distancia (d ) es fija y el objeto y el centro de proyección están situados sobre

los lados opuestos del plano de proyección, aumentando la distancia entre el plano de

proyección y el objeto se obtendrán representaciones reducidas y aplanadas.

7 Principios y métodos de representación

7.1 Método de penetración

Cuando se utiliza el método de penetración, los puntos de penetración de las líneas deproyección con el plano de proyección son mostrados por el plano básico y la elevación, y

pueden determinarse mediante dibujo o cálculo (ver figura 12).

El método de penetración permite representar fácilmente en proyección central, inclusoobjetos complejos, por ejemplo, formas redondas, helicoidales, etc.

Figura 12 - Modelo de proyección girado en la superficie de ejecución del dibujo con vista lateral

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7.2 Métodos del punto trazado - punto de fuga

Con los métodos del punto trazado - punto de fuga, los contornos y aristas del objeto arepresentar se imaginan desde el plano básico y la elevación.

7.2.1 Punto trazado - punto de fuga - Método A

En el método A, una cara vertical del objeto está paralela al plano de proyección vertical

(posición especial del objeto con respecto al plano de proyección) de modo que el punto

de fuga de las aristas paralelas al plano de proyección estén situados en el infinito y el

punto de fuga de las aristas perpendiculares al plano de proyección sea el punto principal(ver figura 13).

Figura 13 - Objeto enmarcado en un cubo, en posición especial con respecto al plano de proyección de acuerdo al método A

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7.2.2 Punto trazado - punto de fuga - Método B

En el método B, las caras horizontales del objeto están perpendiculares al plano deproyección vertical (posición particular del objeto con respecto al plano de proyección)

para que las líneas estén representadas por su trazado sobre el plano de proyección y por

su punto de fuga (ver figura 14).

Figura 14 - Objeto enmarcado en un cubo, en posición particular con respecto al plano de proyección de acuerdo al método B

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7.3 Método del punto de distancia (posición especial del objeto)

Este método entrega la proyección central de un objeto sin plano básico, estableciendo uncuadriculado de perspectiva. Los contornos y aristas están paralelos o perpendiculares al

plano de proyección (posición especial).

El punto de distancia se encuentra a la misma distancia del punto principal tal como elcentro de proyección con respecto al plano de proyección.

Todas las líneas horizontales inclinadas en 45º con respecto al plano de proyección, se

alinean con respecto al punto de distancia. El punto de fuga de las líneas de profundidaddel cuadriculado es el punto principal (ver figura 15).

Figura 15 - Objeto enmarcado en un cubo, sobre un cuadriculado horizontal, en posición especial con respecto al plano de proyección

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7.4 Método del punto de escala

Para todo punto de fuga existe un punto de escala correspondiente. Con la ayuda de lospuntos de escala, es posible trasladar ciertas dimensiones del objeto por representar

desde la línea básica en el plano de proyección a las líneas de profundidad (ver figura 16).

Por medio del plano básico, se puede establecer una relación definida entre larepresentación de la perspectiva del objeto y el objeto mismo.

Figura 16 - Objeto enmarcado en un cubo, en posición particular con respecto al plano de proyección

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7.5 Método del punto trazado con un plano de proyección inclinado

7.5.1 Plano de proyección inclinado (β < 90º)

Debido a la inclinación del plano de proyección con respecto al plano de horizonte, elpunto de fuga de las líneas verticales del objeto a representar se desplaza del infinito hacia

el finito. El ángulo β, es decir, el ángulo de inclinación del plano de proyección con

respecto al plano del horizonte, define la posición del punto de fuga sobre el horizonte.

Las líneas verticales del objeto están representadas como líneas inclinadas, lo cualproduce una deformación óptica que sugiere una forma cónica (ver figura 17).

Figura 17 - Objeto enmarcado en un cubo, frente al plano de proyección inclinado hacia el centro de proyección

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7.5.2 Plano de proyección inclinado (β > 90º)

Debido a la inclinación fuera del centro de proyección, el punto de fuga de las líneas

verticales del objeto a representar se desplaza por debajo de la línea del horizonte desde elinfinito hacia el finito, de modo tal que, las líneas verticales inclinadas proyectadas

producen una deformación óptica que sugiere forma cónica (ver figura 18).

Figura 18 - Objeto enmarcado en un cubo, frente al plano de proyección inclinado fuera del centro de proyección

7.6 Método de perforación coordenado

Este método se basa en proporciones simples, según las cuales, cada punto deperforación de las líneas de proyección en el plano de proyección no se establece

mediante el dibujo sino por cálculos.

Este método divide el espacio en cuatro cuadrantes por dos planos de referencia, uno

horizontal y uno vertical, cada uno perpendicular al plano de proyección, siendo su línea

común la línea de proyección principal. Las líneas comunes de los planos de referencia

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horizontales y verticales y el plano de proyección son los ejes X e Y de un sistema

cartesiano de coordenadas rectangular situado en el plano de proyección, cuyo origen esel punto principal. La línea de proyección OP del punto P perfora el plano de proyección en

el punto P'(X, Y ).

Las coordenadas X e Y del punto P' pueden determinarse de las distancias1

PA =11

C B

y1

PB =11

C A del punto P de los planos de referencia, desde la distancia del objeto

D =1

OC y la distancia d = OC :

X =11

C B ⋅ d/D

Y =11

C A ⋅ d/D

Los valores calculados para X e Y de todos los puntos del objeto a representar setrasladan al sistema de coordenadas para obtener la representación del objeto.

Las dimensiones necesarias para el cálculo de11

C B ,11

C A y D se toman del plano

básico, elevación, vista lateral etc. del objeto, lo que permite trazar estos planos endiversas escalas. La representación puede reducirse o ampliarse de manera similar

mult iplicando las coordenadas X e Y por el factor de escala (ver figura 19).

NOTA -11

C B es positivo (negativo) cuando B1 está a la derecha (izquierda) de la línea de proyección

principal;11

C A es positivo (negativo) cuando A1 está (debajo) de la línea de proyección principal.

Figura 19 - Método de perforación coordenado

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8 Desarrollo de una proyección central

Rotando el plano básico en el plano de proyección (ver figura 1), es posible mostrar la

representación del plano básico en la superficie de dibujo y por consiguiente crear larepresentación completa de las dimensiones tomadas desde la elevación.

Existen dos formas diferentes de rotar el plano básico:

8.1 Rotación del plano básico hacia abajo

El punto de observación (Sp) se ubica a la distancia d respecto de C', bajo la línea

básica (X). La representación se encuentra arriba y el plano básico está abajo de la líneabásica y no se cubren entre sí. Esta disposición se denomina disposición regular y es la

que proporciona el mejor estudio, pero requiere espacio considerable en la superficie de

dibujo (ver f igura 20).

8.2 Rotación del plano de proyección hacia abajo

La línea básica se convierte en el eje de simetría. Esta disposición utilizada con frecuencia,ahorra espacio en la superficie de dibujo y se denomina disposición económica

(ver figura 21).

Figura 20 - Disposición regular (la representación se ubica arriba de la línea básica X)

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Figura 21 - Disposición económica (la representación de la perspectiva se ubica abajo de la línea básica)

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Anexo A

Ejemplos para la comparación de los diferentes métodos de representación

Las figuras A.1 a la A.17 ilustran algunos de los diferentes métodos descritos en elcapítulo 7 de esta norma.

Figura A.1 - Imagen de un espacio exterior, proyección con un punto de fuga; la escalera en espiral se ha representado según el método descrito en 7.1

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Figura A.2 - Imagen de un espacio interior, proyección central de una escalera en espiral según el método descrito en 7.1

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Figura A.3 - Imagen de un espacio interior, dibujado desde el exterior, proyección con un punto de fuga

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Figura A.4 - Imagen de un espacio exterior, proyección central con dos puntos de fuga; la representación aparece naturalmente deformada a causa de la utilización del método descrito en 7.2.2.

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Figura A.5 - Imagen de un espacio exterior, proyección con plano de proyección inclinadoy tres puntos de fuga según el método descrito en 7.5.1.

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Figura A.6 - Imagen de un espacio interior, proyección según el método descrito en 7.2 con varios puntos de fuga y la representación de planos inclinados

Figura A.7 - Imagen de un espacio interior, la denominada perspectiva de sección con un punto de fuga

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Figura A.8 - Imagen de un espacio interior, proyección con un punto de fuga y otros puntos de fuga para planos inclinados (escaleras)

Figura A.9 - Imagen de un espacio interior, proyección con un plano de proyección inclinado y tres puntos de fuga de acuerdo al método descrito en 7.5.2.

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Figura A.10 - Imagen de un espacio exterior, proyección de acuerdo al método descrito en 7.6 (modelo simple tipo alambre y dos puntos de fuga)

Figura A.11 - Imagen de un espacio exterior, proyección de acuerdo al método descrito en 7.6 (modelo tipo alambre con detalles más elaborados y dos puntos de fuga)

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Figura A.12 – imagen de un espacio exterior, detalles ampliados (de la figura A.11)

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Figura A.13 – Imagen de un espacio exterior con la representación de los alrededores, proyección con el planode proyección inclinado y puntos de fuga según el método descrito en 7.5.2.

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Figura A.14 – Imagen de un espacio exterior, representación de los alrededores y accesorios

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Figura A.15 - Imagen de un espacio residencial, proyección con tres puntos de fuga

Figura A.16 - Imagen de un espacio exterior (vista a vuelo de pájaro), proyección con plano de proyección inclinado

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Figura A.17 - Ejemplo de axonométrica dimétrica - Ejemplo de representación de un cigueñal de un motor (ver también NCh2268/3)

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Anexo B(Informativo)

Bibliografía

[1] NCh2360/1 - ISO 10209/1 Documentación técnica de productos - Vocabu lario - Parte 1 : Términos relativ os a los

dibujos técn icos - Generalidades y t ipos de

dibujos.

[2] NCh2268/1 - ISO 5456/1 Dibujos técn icos - Métodos de proyecc ión - Parte

1 : Generalidades.

[3] NCh2268/2 - ISO 5456/2 Dibujos técn icos - Métodos de proyecc ión - Parte 2 : Representac iones ort ográf icas.

[4] NCh2268/3 - ISO 5456/3 Dibujos técn icos - Métodos de proyecc ión - Parte 3 : Represent aciones axonométricas.

[5] ISO 841:1974 Numerical control of machines - Axis and mot ion nomenclature.

[6] ISO 1503:1977 Geometrical orientation and directions of

movement.

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I N S T I T U T O N A C I O N A L D E N O R M A L I Z A C I O N ! I N N - C H I L E


Technical draw ings - Projection methods - Part 4 : Central projection

Primera edición : 1996

Reimpresión : 1999

Descriptores: dibujo técn ico , proyecc ión (dibujo) , represen tación gráf ica, requisit os

NCh2268-4-1996

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