Navrhnite trojfázový transformátor s olejovým chladením s ... · Návrh pripravil Doc. Ing. Bernard BEDNÁRIK, PhD. Zadanie : Navrhnite trojfázový transformátor s olejovým

Návrh 3-fázového transformátora

Návrh pripravil Doc. Ing. Bernard BEDNÁRIK, PhD.

Zadanie :

Navrhnite trojfázový transformátor s olejovým chladením s nasledovnými parametrami: • zdanlivý výkon S = 150 kVA • zapojenie vinutí Yz5 • združené 3 – fáz. napätia 10500 / 400 V • f = 50 Hz • uk < 5,5% Fázorový diagram:

a

U2fIU2fII

b

U2f

A

c

BC

α = 150° ~ 5h

Obr. 1 Tvar fázorového diagramu Obvodová schéma:

6062

V

a b c

A B C

I 2 =

217

,4 A

I 1

= 8

,24

A

230

V

Obr. 2 Obvodová schéma zapojenia

Návrh prierezu železného jadra Na vytvorenie jadra budú použité orientované transformátorové plechy typového označenia E010 o hrúbke t = 0,35 mm. Tvar jadra bude trojstĺpový klasický. Prierez jadra navrhneme podľa empirického vzťahu

f.k10.S c S

3

Fe ⋅= [ cm2, kVA, 1S

]

c = 4 ÷ 6 pre chladenie olejové

6 ÷ 8 pre chladenie vzduchové K = 1 pre 1 – fázový plášťový transformátor

2 pre 1 - fázový jadrový transformátor 3 pre 3 - fázový jadrový transformátor Konkrétne bude:

50310150 . 5 S

3

Fe ⋅⋅

= = 158,2 cm2 = 0,01582 m2

s uvážením izolácie plechov hrubý prierez bude:

9,02,158

9,0S

S FeFe ==′ = 175,8 cm2

Tvar prierezu Fe jadra zvolíme s trojitým odstupňovaním podľa Obr. 3.

D

0,90

5 . D

0,70

7 . D

0,42

4 . D

0,905 . D

0,707 . D

0,424 . D

Obr. 3

Priemer opísanej kružnice D vypočítame pre toto odstupňovanie podľa vzťahu:

D = ==′

&667753,0

8,175

3D

Fe

kS

16,23 cm

Hrubá plocha prierezu Fe jadra vypĺňa plochu kruhu o priemere D na koeficient percentuálneho využitia kv%.

kv% = SS

Fe

k

′

=. ,. ,

100 175 816 23

4

2π.100= 85,021 %

Pri plechu typu E010 možno voliť maximálnu hodnotu magnetickej indukcie B = 1,5 T. Potom indukované napätie v jednom závite transformátora bude:

uiz = 4,44 . B . SFe . f = 4,44 . 1,5 . 0,01582 . 50 = 5,27 V &

Potom počet závitov jednej fázy primárneho /VN/ vinutia bude:

115028,115027,5

6062UU N

z1

f11 ==== & závitov

Sekundárne vinutie jednej fázy sa v tomto prípade /pri lomenej hviezde/ skladá z dvoch rovnakých cievok, z ktorých každá je umiestnená v inom jadre. /Pozri obr. 1 a obr. 2/. Preto počet závitov jednej dielčej cievky sekundárnej fázy N2I resp. N2II možno určiť pomocou vzťahu, pričom ε je pomerný úbytok napätia pri menovitom zaťažení

N2I = N2II = ==

+

=

ε+

&o

46,2627,5

866,0)05,01(.

2230

U30cos

)1(.2

U

iz

f2

26, t. j. 26 závitov

Menovité prúdy primárneho a sekundárneho vinutia budú

I1 = 6062.3

150000U.3S

1f

= = 8,248 A

I2 = 230.3

150000.3 2

=fU

S = 217,4 A

Voľba vodičov pre primár a pre sekundár Na zhotovenie vinutia sa použijú v tomto prípade hliníkové vodiče s merným odporom

ρAl = 2.0333,0

301

mmmΩ

=&

Pri olejovom chladení volím prúdové zaťaženie prierezu hliníkového vodiča obyčajne

σAl = 2 2mm

A

Pre primárne vinutie vyjde požadovaný prierez:

S1Al = ==σ

&2248,8I

Al

1 4,124 mm2

Výberom z tabuľky okrúhlych /valcových/ vodičov nájdeme najbližší prierez vyrobeného vodiča S1Al = 3,8 mm2 s odpovedajúcim priemerom d1 = 2,2 mm. Vodič tohoto priemeru sa izoluje dvojnásobným opradením bavlnou, čo zväčší jeho priemer o 0,35 mm. Takže priemer opradeného vodiča bude d = 2,55 mm. Tieto údaje prehľadne zapíšeme: 1

′

d1/d = 2,2/2,55 mm 1

′

Pre sekundárny vodič vychádza potrebný prierez:

S2 = 2

4,217I

Al

2 =σ

= 108,7 mm2

Výberom z tabuľky vyrábaných plochých vodičov vyberieme tiež vodič izolovaný opradením dvomi vrstvami bavlny, ktorého rozmery sú

a x b / a´ x b´ ÷ 11 x 5 / 11,6 x 5,6

Vodivý prierez tohoto vodiča je 55 mm2 a preto potrebný prierez S2 dosiahneme paralelným spojením dvoch vodičov, čo bude S2 = 110 mm2. Návrh rozmerov cievok sekundára Počet závitov dielčich cievok N2I = N2II = 26. Tento počet závitov usporiadame do jednej vrstvy, takže dĺžka sekundárnej cievky bude:

lc2 = (26 + 1) . 11,6 . 1,05 =& 329 mm

Hrúbka jednej dielčej cievky bude 2 x 5,6 = 11,2 mm. Keďže na každom stĺpe sú dve dielčie cievky, celková hrúbka sekundárneho vinutia /vinutia NN/ bude:

a2 = 2 x 11,2 + 2 x 0,2 = 22,8 mm

Návrh rozmerov vinutia primárneho vinutia /vinutia VN/ Na dĺžku l ′ = 329 - 25 = 304 mm vojde cca 304 : (2,45 . 1,05) 1c =& 118,2 =& 118 polôh. Počet vrstiev VN cievky bude 1150 : 118 == && 745,9 10 Vinutie VN vzhľadom na izolačnú odolnosť rozdelíme na 6 cievok, takže na jednu vrstvu dielčej cievky vyjde cca 118 : 6 20 polôh. =&Nakoľko počet vrstiev VN cievky vychádza 10, t. z. tiež, že 6 dielčich cievok, ktoré tvoria celé vinutie jednej VN fázy, má rovnaký počet vrstiev. To znamená, že hrúbka vinutia primárnej /VN/ cievky je:

a1 = 10 . 2,45 = 24,5 mm

Dĺžka jednej dielčej cievky primárneho vinutia bude:

lc1d = 20 . 2,45 . 1,05 = 51,45 mm

Dĺžka celej cievky primárneho vinutia /pozri obr. 4/ pri hrúbke oddeľovacích kotúčov z tvrdej lepenky hl = 2 mm bude:

lc1 = 6 x 51,45 + 5 . 2 =& 319 mm

V jednej dielčej cievke VN bude:

10 . 19 = 190 závitov. V šiestich cievkach to bude:

190 . 6 = 1140 závitov.

Pôvodne sme navrhovali N1 = 1150 závitov. Aby boli všetky cievky rovnaké uvažujeme len N1 = 1140 závitov. Potom sa indukcia v železe o niečo zvýši:

BS = Bp . 11401150.5,1

NN

s1

p1 = = 1,513 T

Napätie na závit sa zvýši v tom istom pomere:

Uizs = Ui1z . 11401150.27,5

NN

s1

p1 = = 5,31 V/z

Pri stave naprázdno bude výška sekundárneho fázového napätia

U2f0 = 2 . N2I . U1zs . cos 30o = 2 . 26 . 5,31 . 0,866 = 239,1 V

Ak pri menovitom zaťažení toto napätie poklesne cca o 4%, potom na jednej fáze sekundára bude:

U2fN = 239,1 . (1 - 0,04) = 229,5 V

To je takmer presné požadované napätie, môžeme preto navrhnuté usporiadanie a rozmery cievok považovať za vyhovujúce. A teda platí:

N1= 1140 závitov

N2I = N2II = 26 závitov

Prehľad a rozmery vinutia na jednom stĺpe transformátora sú potom dané rozmerovým náčrtom uvedeným na obr. 4. Cievka VN sa na cievku NN upevní a vystredí pomocou rozperiek K1 a po nalisovaní jadier sa obidve vinutia fixujú na jadro pomocou rozperiek K2. Návrh rozmerov jadra Nakoľko sú jednoznačne určené rozmery a usporiadania primárneho a sekundárneho vinutia prostredníctvom predchádzajúceho vypočtu a rozmerového náčrtu na obr. 4, možno pristúpiť k návrhu rozmerov celého jadra. Výsledok návrhu je uvedený náčrtkom na obr. 5 (mierka 1:5)

Obr. 4

Obr. 4

Obr.5

Hlavné rozmery jadra sú: • vzdialenosť osí jadier je:

OJ = Dc + C = 296,8 + 25,2 = 322 mm

• celkový priečny rozmer jadra s cievkami je:

lp = 3Dc + 2C = 3 . 296,8 + 2 . 25,8 = 942 mm

• výška okna L je:

L = lc1 + 2C = 319 + 2 . 25 = 369 mm

• šírka okna B je:

B = Dc - š + C = 296,8 - 146,8 + 25 = 175 mm

• celková výška jadra VJ je:

VJ = L + 2š = 369 + 2 . 146,8 = 662,6 mm

• vzdialenosť krajných osí jadra je:

ŠO = 644 mm

• vzdialenosť osí jariem VO je:

VO = L + Š = 369 + 146,8 = 515,8 mm

• Železné jadro zaberá celkový objem:

Vjd = (2 x ŠO + 2 x VO + L) . = (2 x 0,644 + 2 x 0,5158 + 0,369) . 175,8 . 10′FeS -4 = 0,0472655 m3

• celková hmotnosť železného jadra je:

Ojd = Vj . γFe = 0,0472655 . 7700 =& 364 kg Výpočet odporov primáru a sekundáru a strát vo vinutí. Stredná dĺžka závitu vinutia VN je:

lc1s = π(Dvvn + a1) = π(0,2478 + 0,0245) = 0,85545 m

Stredná dĺžka závitu vinutia NN je:

lc2s = π(Dvnn + a2) = π(0,1762 + 0,0228) = 0,6252 m

Odpor vinutia 1 fázy VN:

R1 = ρ . Ω=Ω== 6,8555,81140.8,3

85545,0.301N.

Sl

11

s1c &&

Odpor vinutia 1 fázy NN:

R2 = ρ. =Ω=⋅⋅⋅= &009851,02621106252,0

301N.

Sl

22

s2c 0,01 Ω

Poznámka: Pri výpočte R2 je celkový počet závitov v sérii N2I + N2II = 26 + 26. V každej fáze sekundára sú zapojené v sérii N2I a N2II, pričom závity N2I budú reprezentované vnútornou cievkou N2I (s celkovým priemerom 2x paralelne 55 mm2) a závity N2II budú reprezentované vonkajšou cievkou N2II, na druhom stĺpe jadra (taktiež s celkovým priemerom 2x paralelne 55 mm2). Prepočítaná hodnota R2 na primár je

R21 = R2 . 22

f2

f1

2306062.01,0

UU

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛= 6,947 Ω

Činný odpor nakrátko jednej fázy trafa je:

Rk = R1 + R21 = 8,6 + 6,947 =& 15,55 Ω

Výkonové straty vo vinutí Straty v primárnom vinutí jednej fázy sú:

∆P11Al = R1 . = 8,6 . 8,24821I

2 =& 585 W

Straty v sekundárnom vinutí jednej fázy sú:

∆P21Al = R2 . 473 W == &222 4,217.01,0I

Celkové straty vo vinutí transformátora sú:

∆PAlc = 3 . ∆P11Al + 3∆P12Al = 1755 + 1419 = 3174 W

Výpočet rozptylovej reaktancie Stredný obvod rozptylových ciest:

OSb = π . DSb = π . (0,2218 + 0,013) = π . 0,2348 = 0,7376 m

Stredná dĺžka cievok vinutia jednej fázy je:

lSb = 2

329,0319,02

ll 2c1c +=

+= 0,324 m

Rozptylovú reaktanciu (reaktanciu nakrátko) Xk vypočítame nasledovne

Xk = 8 . π2 . Ω=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +

+π=⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛ ++ −− 6,3310.

30228,00245,0013,050.

324,01140.7376,0.810.

3aa

bf.l

N.O 72

2721

Sb

21Sb &

Celková impedancia jednej fázy transformátora nakrátko je:

Zk = 222k

2k 6,3355,15XR +=+ = 37,02 Ω

Napätie nakrátko trafa je:

URK% = 6062

248,8.55,15100.U

I.R

f1

1k = . 100 = 2,1157 %

UXK% = 6062

248,8.6,33100.U

I.X

f1

1k = . 100 = 4,5737 %

UK% = 222

%XK2

%RK 5716,41157,2UU +=+ = 5,037 %

Výpočet strát v železnom jadre Vyššie bola uvedená definitívna hodnota magnetickej indukcie v jadre BS = 1,513 T. Ďalej bola určená hmotnosť železného jadra Qjd = 364 kg. Železné jadro vyhotovíme z orientovaných transformátorových plechov E010 o hrúbke 0,35 mm. Merné straty pre B = 1,513 T sú odčítané z grafu p0 = f(B) uvedeného v [Šimkovic, F.: Elektrické stroje III. Návrh transformátora. SVŠT V Bratislave 1988] v obr. 2 - 1. Odčítaná hodnota p0 =& 1,1 W/kg pre uvedenú frekvenciu 50 Hz. Merný zdanlivý magnetizačný príkon pre B = 1,513 T, f = 50 Hz je odčítaný z grafu q0 = f(B), ktorý je uvedený v [Šimkovic, F.: Elektrické stroje III. Návrh transformátora. SVŠT V Bratislave 1988] v obr. 2 - 4. Odčítaná hodnota je q0 = 1,3 VA/kg. Činné straty v železe teda sú:

∆PFe = p0 . Qjd = 1,1 . 364 = 400,4 W

Odpovedajúci činný prúd naprázdno v jednej fáze:

IOp = 6062.3

4,400U3P

f1

Fe =∆

= 0,022 A

Magnetizačný príkon je:

∆QOq = q0 . Qjd = 1,3 . 364 = 473,2 VA

Odpovedajúci magnetizačný prúd v jednej fáze:

I0q = 6062.3

2,4733 1

0 =∆

f

q

UQ

= 0,02602 A

Celkový prúd naprázdno je:

I0 = 2220

20 02602,0022,0 +=+ qp II = 0,034 A

I0% = 100.248,8034,0100.

1

0 =NI

I= 0,413 %

Menovitá energetická účinnosť transformátora pri cos ϕ2 = 1 bude:

η = 4,4003174150000

100.150000100.

0 ++=

∆+∆+ pAlc PPSS = 97,67 %

Celková hmotnosť primárneho Al vinutia je:

QAl1 = S1Al . 10-6 . lc1S . N1 . m . γAl = 3,8 . 10-6 .0,85545 . 1140 . 3 . 2700 = 30,02 kg

Celková hmotnosť sekundárneho (NN) Al vinutia je:

QAl2 = S2Al . 10-6 . lc2S . N2 . m . γAl = 110 . 10-6 . 0,6252 . 52 . 3 . 2700 = 28,97 kg

Celková hmotnosť aktívnych častí transformátora je:

QA = Qjd + QAl1 + QAl2 = 364 + 30,02 + 28,97 =& 423 kg

Výpočet oteplenia vinutí a železa Jednotlivé cievky primára aj sekundára obteká chladiaci olej z vonkajšej i vnútornej strany, každá cievka odvádza vzniknuté teplo svojim povrchom. Železné jadro taktiež odvádza svoje teplo celou plochou, avšak plochy povrchu rovnobežné s listami plechov sú pre chladenie podstatne menej účinné. Šírenie tepla vo vnútri železa kolmo na plochy tepla je podstatne horšie ako šírenie tepla v smere rovnobežnom s listami plechov. Preto odvádzané teplo z jadra plochami kolmými na listy plechov zanedbávame a uvedomujeme si, že to ostáva ako určitá rezerva. Potom vypočítané oteplenie bude nižšie ako jeho vypočítaná hodnota. Uvažujme izoláciu triedy B, ktorá má dovolenú teplotu 100 0C. Keďže podľa normy je predpokladaná najvyššia teplota chladiaceho vzduchu 40 0C, tak na odvod vzniknutého tepla cez olejové prostredie do vzduchového prostredia je možné využiť šesťdesiat stupňový teplotný rozdiel, to je maximálne oteplenie 60 0C. Obyčajne na oteplenie medzi živými časťami transformátora a olejom pripúšťame cca 10 - 15 0C. Potom na odvod tepla z oleja do vzduchového prostredia cez steny olejovej nádoby zostáva 50, prípadne 45 0C. Pri výpočte chladiaceho povrchu olejovej nádoby musíme uvažovať teda zostávajúci rozdiel 50, resp. 45 0C. Chladiaci povrch nádoby môžeme potom ľubovolne meniť počtom a výškou chladiacich rebier nádoby, poprípade pripojením radiátorov. Výpočet chladiacej nádoby sa však v zadaní úlohy nevyžaduje. Výpočet oteplenia primárnej cievky voči oleju Ochladzovací povrch primárnej cievky:

S1CH = lc1 . 2 . π (Dvvn + a1) = 0,319 . 2π(0,2478 + 0,0245) = 0,546 m2

Oteplenie primárneho vinutia:

ν1 = 546,0.80

585S.

P

CH1L0

Al11 =α∆

= 13,4 0C

Výpočet oteplenia sekundárnej cievky voči oleju Ochladzovací povrch sekundárnej cievky

S2CH = lc2 . 2π(Dvnn + a2) = 0,329 . 2π(0,1762 + 0,0228) = 0,4114 m2

Oteplenie sekundárneho vinutia:

ν2 = 4114,0.80

473S.

P

CH2L0

Al21 =α∆

= 14,4 0C

Výpočet oteplenia železného jadra voči oleju Ochladzovací povrch železného jadra:

SFeCH = š[2(lp + VJ) + 4(B + L)] = 0,1468 [2 . (0,9408 + 0,6628) + 4 . (0,175 + 0,369)] = 0,79 m2

Oteplenie železného jadra:

νFe = 79,0.804,400

S.P

FeCHL0

Fe =α∆

= 6,335 0C