NASTRAN을 이용한 선체접수 진동해석mscsoftware.co.kr/upfile/conference_pdf/삼호중공업... · 2019-05-08 · NASTRAN을 이용한 선체접수 진동해석 송 창 용*

NASTRAN을 이용한 선체접수 진동해석 송 창 용* ⋅ 문 성 천**

On Study of Ship Hull Vibration in Contact with Water using NASTRAN

C. Y. Song* ⋅ S. C. Moon**

Abstract The vibration modes of ship are different from those of structure in air, because the ship in

service is always in contact with fluid like seawater. This difference appears by the effect of the added mass that is produced when a structure floats in contact with water. In this paper, the vibration characteristics of structure in contact with water like a ship are reviewed using NASTRAN. At first, the various vibration characteristics of plate in contact with water are compared with those in air condition. For the verification of NASTRAN analysis results, those are compared with the theoretical solution using energy method and the experimental results. And on condition that the depth of free surface that is varied, the vibration analysis of plate in contact with water has been carried out to review the variation of vibration characteristics. For the practical application of ship hull vibration, the vibration analysis of 4,000 TEU container carrier has been carried out. The analysis of natural frequency and mode has been carried out on condition of ballast, and the analysis results of container carrier in contact with water are compared with those in air condition.

1. 서 론 해수와 같은 무한 영역에 가까운 유체 속에서 운동하는 선박과 같은 구조물은 유체 -

구조가 접촉한 부분에서 유체의 압력에 의한 부가수 질량이 발생하기 때문에 , 육상 구조물의 진동형태와 상당히 다른 양상을 보이게 된다 . 유체 -구조 상호작용 (Fluid-Structure Interaction)을 고려하여 진동문제에 접근해야 하는 물리적 현상은 크게 3가지로 나누어 진다 . 첫번째는 비행기 날개의 불규칙적인 파동 (Flutter)이나 현수교 (Suspension bridge)의 운동과 같은 거대 상대운동 현상이고 , 두번째는 수중폭파나 선수충격하중과 같은 제한된 유체변위를 일으키며 짧은 시간동안 발생하는 현상이며 , 세번째는 선체진동이나 해양구조물의 주기적 응답과 같은 제한된 유체변위를 일으키며 장시간 지속적으로 발생하는 현상으로 나눌 수 있다 . 본 논문에서는 세번째 현상에 속하는 선박의 접수진동 문제를 연구하였다 . 선박의 진동해석을 수행함에 있어서 선체진동의 여러 가지 계산 파라미터 중에 부가수 질량의 산정 문제는 오랫동안 많은 학자들의 관심 영역이었다 . 과거에는 등가사상함수를 이용한 Lewis form에 의하여 선체단면 형상에 대한 2차원 부가수 질량계수를 계산하고 모드에 따른 3차원 수정계수를 고려하여 부가수 질량을 근사적으로 계산하였다 . 부가수 질량은 앞서 언급하였듯이 압력 포텐셜에 의하여 발생하기 때문에 상하진동(Vertical vibration)인 경우와 수평 -비틂진동 (Horizontal-torsional vibration)인 경우에 각각 다

*, ** : 삼호중공업 선체설계부

른 양상을 보이게 된다 . 상하진동에 대한 부가수 질량은 Prohaska가 2차원 부가수 질량계수의 산출방법을 제시하였고 , Townsin은 모형실험을 통하여 3차원 수정계수를 제시하였다[1][2]. 수평진동에 대한 부가수 질량은 Landweber가 2차원 부가수 질량계수의 산출방법을 제시하였고 , 김 등은 유한장 타원 단면주상체에 대한 3차원 수정계수를 제시하였다[3][4]. 비틂진동에 대한 부가수 질량 극관성모멘트는 Kumai가 2차원 부가수 질량 극관성모멘트계수를 제시하였고 , 김 등은 유한장 타원 단면주상체에 대한 3차원 수정계수를 제시하였다 [5][6]. 수평 -비틂 연성진동에 대한 부가수 질량 극관성 모멘트는 비틂진동 부가수 질량 극관성모멘트에 수평진동 부가수 질량의 기여분을 합산하여 구하게 되는데 , 이에 대해서 Umezaki가 산출방법을 제시하였다[7]. 이와 같은 근사적 방법을 이용한 부가수 질량 산출은 간편하고 빠른 시간 내에 결과를 얻어낼 수 있지만 , 현재와 같이 선종이 다양화되고 선형이 복잡해지는 추세에는 만족할 만한 결과를 얻기 어렵다 . 즉 , 3차원 수정계수의 정확한 값을 산출하기가 힘든 것이다 . 또한 , 앞에서 언급하였던 방법들은 선체 전체에 대해 이상화한 형태로 부가수 질량을 산출하기 때문에 고차 진동영역의 부가수 질량 효과나 선체의 접수효과가 거주구 (Deck house)나 엔진룸 내의 국부진동 등에 얼마만큼의 영향을 주는가를 평가하기는 어렵다 . 전산의 발전과 더불어 근사적 방법의 문제점을 극복하기 위하여 유한요소법 (Finite Element Method)을 이용하여 선체의 접수진동문제를 해석하는 방법이 Matsumoto에 의해 제시되었다[8]. 유한요소법에 의한 접수진동해석은 Lagrange방법에 의해 무한 영역에 가까운 유체를 구조와의 접촉면을 고려하여 일정한 유체영역을 설정하고 , 유한요소로 모델링된 유체를 탄성체로 취급하여 해석하게 된다 . 이방법은 유체를 이상화하여 영역을 설정하고 모델링해야 하며 , 해석시간이 다소 오래 걸리는 어려움을 갖고 있다 . 따라서 , 선박과 같이 선체 외판 구조에 유체가 접수되는 진동문제에 적용하기에는 어려운 점들을 안고 있다 . 근래에 들어와서 유체-구조가 접촉되는 접촉면에서만의 영역을 고려하여 계산하는 경계요소법 (Boundary Element Method)이 유체 -구조 상호작용으로 인한 진동문제를 해석하는데 이용되고 있다 . Chung 은 유한요소법으로 모델링된 구조 영역에서 유체와의 접촉면을 경계요소법으로 처리하고 , 유체 -구조 연성계산은 재해석방법(Reanalysis scheme)을 이용하여 효율적으로 선체접수진동 문제를 해석하였다 [9]. 범용구조해석 프로그램인 NASTRAN은 동적해석모듈 상에 경계요소법 이론을 적용하여 유체 -구조 상호작용 현상을 간편하고 효율적으로 해석할 수 있는 방법을 제공하고 있다 . NASTRAN을 이용하여 접수진동을 해석하기 위해서는 우선 구조부분을 유한요소모델링으로 만들고 구조 모델링 요소 (Element) 중에서 경계요소법을 적용할 영역 , 즉 접수부분을 정의하고 자유수면의 높이 , 유체의 밀도 , 유체접수의 방향 , 구하려고 하는 진동모드 형태 등을 입력 데이터 (Bulk Data File)에 추가로 입력하면 된다 . 본 논문에서는 NASTRAN에서 제공하고 있는 접수진동해석 모듈을 이용하여 선체진동과 관련된 사항들을 검토하였고 , 해석을 위한 모든 Pre/Post processing은 PATRAN 2000을 이용하였고 , 해석 Solver는 NASTRAN Ver. 7.07을 이용하였다 . 우선 , 접수진동해석의 가장 효율적인 이론 중에 하나인 경계요소법의 이론에 대하여 간략히 알아 보았고 NASTRAN을 이용한 접수진동해석의 정확성과 효율성을 검증함과 동시에 평판구조물의 접수진동 특성을 알아보기 위하여 몇 가지 경계조건 상에 공기 중인 경우와 접수 상태인 경우의 진동형태를 검토하였다 . NASTRAN을 이용하여 해석한 결과는 에너지 방법으로부터 산출된 이론적인 해석해와 김 등이 이전에 실시하였던 실험결과 [10]와 각각 비교하였다 . 또한 , 고차모드로 변화할 때의 진동특성이 검토되었고 , 구조물이 유체 속에 침수되는 깊이가 진동형태에 미치는 영향을 검토하기 위하여 평판으로부터의 자유수면

높이를 변화시키면서 접수진동해석을 수행하였다 . 실선에 대한 진동해석을 위하여 당사의 실적선 중에 4,000 TEU 급 컨테이너선에 대하여 고유진동해석을 수행하였다 . 다른 선박과 달리 컨테이너선은 창구부분이 대개구 (Large opening)로 형성되어 있고 선수와 선미부분이 폐단면으로 되어있기 때문에 , 불연속 경계면이 발생하고 비틀림 강성이 취약하여 상하진동 뿐만 아니라 수평 -비틂 연성진동 모드도 주요모드로 나타나게 된다 [11]. 본 논문에서는 해석의 편의성을 위해서 3-D 반폭 전선 모델링을 수행하였고 , 경하상태(Ballast condition)일 때 대칭과 비대칭 경계조건(Symmetric and asymmetrical boundary condition)을 적용하여 공기 중인 경우와 접수 상태인 경우에 대하여 상하진동과 수평 -비틂 연성진동해석을 각각 수행하였다 . 공기 중인 경우와 접수 상태인 경우의 해석결과를 비교하여 선체진동해석의 경우에 유체 -구조 상호작용의 영향을 검토하였다 .

2. 접수진동에 대한 경계요소법 이론

유체-구조 상호작용으로 인한 접수진동을 경계요소법으로 해석하기 위해서는 일반적으로 Euler방법을 적용한다 . Euler방법은 유체의 운동방정식을 압력이나 속도 포텐셜로 표현하여 유체와 구조의 경계면에 작용하는 힘(Interface force)을 고려함으로써 접수진동 해석시 필요한 유체의 부가수 질량을 구하게 된다 . 유체 -구조 접촉 상태인 경우의 운동방정식은 다음과 같다 .

[ ]{ } [ ]{ } [ ]{ } { })()()()()( tFtFtXKtXCtXM ISSSS +=++ &&& (2.1)

여기서 , [Ms]는 구조계 질량행렬 , [Cs]는 구조계 감쇄행렬 , [Ks]는 구조계 강성행렬 , {Fs(t)}는 구조계 외력 , 그리고 {FI(t)}는 유체 -구조 접촉면에서의 외력이다 . 물과 같은 비점성 유체인 경우에는 구조의 접촉면에서 접선방향의 힘 무시될 수 있기 때문에 , {FI(t)}를 접수면 SI에서의 압력 P와 단위수직 벡터 n 을 이용하여 다음과 같이 나타낼 수 있다 .

{ } PdsnNtF

SI

TI ∫−=)( (2.2)

여기서 , N은 임의의 요소에서의 압력을 근사하기 위한 형상함수이며 , P는 압력벡터이다 . 비압축성 , 비점성 이상유체에 대한 지배방정식은

02 =∇ P (2.3)

이며 , 접수구조면 , 자유수면 , 수평해저면 , 그리고 방사경계면에서의 경계조건은 다음과 같다 .

PntXnF

∇⋅−=⋅ρ1)(&& On fluid-structure interface (2.4)

0=P On free surface (2.5)

0=∂∂

nP

On horizontal sea bottom (2.6)

tP

cxP

∂∂

−=∂∂ 1

On radiation boundary (2.7)

여기서 , c는 wave velocity이다 . 식 2.3과 2.4.를 가중잔여적분 (Weighted residual integration)으로 표현하면 다음과 같다 .

∫ ∫ ∇⋅+⋅=∇V SI

F wdSPntXhPwdV ))((2 &&ρ (2.8)

식 2.8의 좌변을 부분적분하여 정리하면 다음과 같다 .

∫ ∫∫ ⋅=∇⋅−∇V SI

FSI

wdStXhwdSnPwdVP )(2 &&ρ (2.9)

식 2.9를 Inverse formulation이라 하며 , 경계요소법의 기본식이 된다 . 식 2.9에서 가중함수를 식 2.3의 유체 지배방정식을 만족하는 함수인 Green함수 G*로 취하고 , 압력 P는 형상함수 N을 이용하여 근사하면 다음과 같다 .

*Gw = (2.10)

),2,1( Λ== iPNP ii (2.11)

여기서 , Green함수 G*는 다음의 조건을 만족시킨다 .

)(*2 xG −−=∇ ςδ (2.12)

여기서 , ς 는 Source point이고 , x 는 Observation point를 의미한다 . 식 2.10과 2.12의

Green함수를 식 2.9에 대입하면 ,

{ } { }∫ ∫ ∫=∇⋅+−

V SI SI

TF

T tXdSGhNPdSGnNdVxP )()( ** &&ρςδ (2.13)

이고 , 이를 정리하면 다음과 같다 .

[ ]{ } [ ]{ })(tXGPH FB

&&ρ= (2.14)

여기서 ,

[ ]

[ ] ∫

∫ ∫

∇⋅=

∇⋅+−=

SI

T

V SI

TB

dSGhNG

dSGhNdVxH

*

*)( ςδ

와 같이 된다 . 식 2.14로부터 압력 {P}는 다음과 같이 나타낼 수 있다 .

{ } [ ] [ ]{ })(1 tXGHP BF

&&−= ρ (2.15)

유체-구조 접촉면에서의 외력은 식 2.2에 식 2.15를 대입하면 다음과 같이 구할 수 있다 .

{ } { } [ ][ ] [ ]{ }∫ −−=−=

SIBF

TI tXGHQPdShNtF )()( 1 &&ρ (2.16)

여기서 ,

[ ] ∫=

SI

T dShNQ

이다 . 따라서 , 최종적으로 구하고자 하는 부가수 질량행렬은 다음과 같다 .

[ ] [ ][ ] [ ]GHQM BFF

1−= ρ (2.17)

식 2.16은 식 2.17로부터 다음과 같이 표현된다 .

{ } [ ]{ })()( tXMtF FI

&&= (2.18)

식 2.18을 식 2.1에 대입하면 , 유체 -구조 상호작용으로 인한 접수진동 문제를 풀기위한 유체 -구조 연성 운동방정식을 다음과 같이 구할 수 있다 .

[ ]{ } [ ]{ } [ ]{ } { })()()()( tFtXKtXCtXMM SSSFS =+++ &&& (2.19)

3. 평판의 진동해석 NASTRAN을 이용한 접수진동해석 결과의 정확성과 올바른 해석방법의 적용을 검증하고 , 여러 가지 조건상에서 평판의 접수진동 특성을 파악하기 위하여 평판의 진동해석을 수행하였다 . NASTRAN의 해석결과는 이론적인 해석해와 실험결과와 같이 비교하였다 . 해석모델이 된 평판의 주요치수와 물리적 특성은 다음과 같다 .

3.0

/100.2

sec/980/1085.7

2.3600600

26

23

=

×=

⋅×=

××=××

−

ν

ρ

cmkgfE

cmkgf

mmmmmmThicknessHeightBreadth

여기서 , ρ는 평판의 밀도 , E는 Young’s modulus, ν 는 Poisson’s ratio이다 . 평판의 접수진

동해석을 위한 조건으로 평판은 해수의 자유수면으로부터 20cm 깊이에 완전히 침수되어 있는 것으로 설정하였다 . 해석을 위한 유한요소모델링은 PATRAN 2000을 이용하였고 , Element의 수는 900개 , Node의 수는 961개이며 Plate element를 사용하였다 .경계조건은 Simple-Simple, Free-Free(S-S,F-F)인 경우 , Simple-Simple, Simple-Simple(S-S,S-S)인 경우 , 그리고 , Clamp-Clamp, Clamp-Clamp(C-C,C-C)인 경우의 3가지 조건에 대하여 검토하였고 , 그 형상은 Fig. 3.1~3.3에 나타나 있다 .

Fig. 3.1 Simple-Simple, Free-Free Boundary Condition

Fig. 3.2 Simple-Simple, Simple-Simple Boundary Condition

Fig. 3.3 Clamp-Clamp, Clamp-Clamp Boundary Condition

진동해석을 위한 Solver는 NASTRAN을 이용하였고 , 3가지 경계조건에 대하여 공기 중인 경우와 접수 상태인 경우에 대해서 각각 1st 모드의 고유진동해석을 수행하였다 . 진동수와 진동모드는 Fig. 3.4~3.9에 나타나 있다 . 평판의 진동에 대한 이론적인 해석해는 에너지 방법으로부터 유추된 다음의 식으로 구할 수 있다 .

2/1

2

32

)1(122

−=

νγπλ Eh

abf ij

ij (3.1)

여기서 ,

+=

22222

bajiij πλ Coefficient for vibration mode

hSργ = Mass per unit area

ji, Mode sequence

이다 . 접수상태에 대한 이론적인 해석해는 다음의 식으로부터 구할 수 있다 .

ε+⋅=

11

airwater ff (3.2)

여기서 , 식 3.2의 계수 ε는 다음과 같다 .

ha

s

w ⋅⋅=ρρ

αε Parameter for added mass

2

1

12

+

⋅=

baπ

α Coefficient for condition of surrounding fluid

wρ Density of fluid

공기중인 경우와 접수 상태인 경우의 평판의 진동실험은 앞서 언급하였듯이 김 등 [10]이 이전에 수행하였고 , NASTRAN을 이용한 해석결과와 이론적인 해석해에 대하여 1st 모드에 대한 진동수 비교는 Table 3.1에 나타나 있다 .

Table 3.1 Comparison of Results for NASTRAN, Analytical solution, and Experiment

(Unit : Hz)

NASTRAN Analytical Solution Experiment Type B.C In air In water In air In water In air In water

S-S,F-F 20.62 5.93 20.60 6.20 20.80 5.40

S-S,S-S 42.17 12.45 42.20 12.70 40.00 10.60

C-C,C-S 76.90 23.75 78.00 23.40 72.00 20.00

Table 3.1과 Fig. 3.4~3.9에서 알 수 있듯이 , 공기중인 경우와 접수 상태인 경우의 진동수와 진동모드는 큰 차이를 나타내었고 NASTRAN을 이용한 접수 진동해석의 결과는 매우 정확함을 알 수 있다 . 진동모드가 고차모드로 변화함에 따른 접수 진동특성을 알아보기 위하여 S-S,S-S 경계조건일 때 , 4차 모드까지의 접수 진동해석을 수행하였고 NASTRAN을 이용하여 해석한 진동수와 진동모드는 Fig. 3.10~3.12에 나타나 있다 . NASTRAN을 이용하여 해석한 결과와 이론적인 해석해 , 그리고 실험결과와 비교는 Table 3.2와 Fig. 3.13에 나타나 있다 .

Table 3.2 Comparison of Results for NASTRAN, Analytical solution, and Experiment by Mode Variation in Contact with Water

(Unit : Hz)

Type

Mode NASTRAN Analytical Solution Experiment

1-1 12.45 12.70 10.60

1-2 39.44 31.68 33.00

2-2 71.82 50.69 65.00

1-3 94.07 63.37 85.00

0102030405060708090

100

1-1 Mode 1-2 Mode 2-2 Mode 1-3 Mode

(Vibration Mode)

(Hz)

NASTRAN

AnalyticalSolutionExperiment

Fig. 3.13 Comparison Diagram by Mode Variation

Table 3.2와 Fig. 3.13에서 알 수 있듯이 , 고차모드로 갈수록 NASTRAN을 이용한 해석결과가 이론적인 해석해와 비교해볼 때 실험결과에 더 잘 일치함을 알 수 있다 . 구조물이 유체 속에 접수되는 깊이 , 즉 자유수면으로부터의 깊이변화에 따른 진동수와 진동모드의 변화를 알아보기 위하여 S-S,F-F 경계조건에 대하여 깊이의 변화를 주어 1st 모드의 진동수와 진동모드에 대한 접수 진동해석을 수행하였다 . 진동수와 진동모드의 결과는 Fig. 3.14~3.20에 나타나 있으며 , Fig. 3.21에 해석결과를 도식적으로 나타내었다 .

20.62

6.88 6.39 6.15 6.01 5.93 5.88 5.81

0

5

10

15

20

25

0.01 t/2 5 10 15 20 25 Unlimit

(Depth from Free Surface, cm)

(Hz)

Fig. 3.21 Frequencies Varied by the Depth from Free Surface

Fig. 3.21에서 알 수 있듯이 , 자유수면으로부터 깊이가 평판의 두께의 절반만 되어도 접수효과가 현저히 나타남을 알 수 있고 , 그 이후에 깊이가 무한대로 깊어져도 진동수의 변화는 별로 크지 않음을 알 수 있다 .

4. 컨테이너선의 진동해석 실선에 대한 진동해석을 수행하기 위하여 , 당사 실적선인 4,000 TEU 급 컨테이너선에 대하여 공기중인 경우와 접수 상태인 경우에 각각 고유진동해석을 수행하였다 . 대상 선박의 주요 요목은 다음과 같다 .

Type of Ship : 4,000 TEU Container Carrier

Length B.P : 245.0m

Breadth : 32.2m

Depth : 19.0m

Ship Speed : 23.80Knots

Type of Main Engine : HYUNDAI-B&W 8K90MC-C

Type of Propeller : FPP

No. of Blades : 5EA

Mean Draught on Ballast Condition : 6.37m

Displacement on Ballast Condition : 30154.2Ton 유한요소 모델링은 PATRAN 2000을 이용하여 3-D 반폭 전선 모델링을 수행하였으며 , Deck, Transverse 및 Longitudinal Bulkhead, Girder, Web Frame, Shell Plating은 Plate element로 모델링하였고 Stiffener류는 Beam element로 모델링하였다 . 상대적으로 무거운 의장품에 대한 무게는 Nodal mass element로 이상화하였으며 해석모델에 포함되지 않은 부분의 무게는 모델링요소의 밀도를 적절히 증가시켜 고려하였다 . 해석에 포함된 Element의 수는 8717개이고 Node수는 3959이며 , 모델링 형상은 Fig. 4.1과 같다 .

Fig. 4.1 3-D Finite Element Modeling

진동해석은 경하상태 (Ballast condition)일 때 , 상하진동과 수평-비틂 연성 진동해석을 수행하기 위하여 대칭조건(Symmetric condition)과 비대칭조건(Asymmetrical condition)을 나누어서 설정하였으며 , 경계조건의 형상은 Fig. 4.2와 같다 .

Fig. 4.2 Symmetric or asymmetrical Boundary Condition

NASTRAN에서 접수진동해석을 수행하기 위해서는 앞서 언급하였듯이 , 기존의 유한요소 모델링 중에서 유체와 접촉되는 Element들만 따로 설정하여 주면 된다 . 선박과 같이 모델형상이 복잡하고 Element수가 많은 경우에는 실제로 해수와 접촉되는 선체 외판을 Pre-processor인 PATRAN 2000의 GROUP 모듈을 이용하여 Fig. 4.3처럼 따로 설정하고 Element renumbering을 하면 유체 접촉면을 쉽게 구할 수 있다 .

Fig. 4.3 Fluid-Structure Interface Modeling

진동해석을 위한 Solver는 NASTRAN을 이용하였고 , 4차 모드까지의 공기중인 경우와 접수 상태인 경우의 진동수와 진동모드는 Fig. 4.4~4.19에 나타나 있다 . 해석결과로 얻어진 고유진동수의 비교는 Table 4.1과 Fig. 4.20~4.21에 나타나 있다 .

Table 4.1 Comparison Table of Natural Frequencies (Unit : Hz)

Vertical Horizontal-Torsional Mode Order In air In water In air In water

1st 1.514 1.030 0.997 0.881

2nd 3.121 2.094 2.948 2.555

3rd 4.555 3.063 3.808 3.190

4th 5.487 4.071 6.047 4.555

0

1

2

3

4

5

6

7

1st Mode 2nd Mode 3rd Mode 4th Mode

(Vertical Mode)

(Hz)

in Air

in Water

Fig. 4.20 Comparison Diagram of Natural Frequencies in Vertical Mode

0

1

2

3

4

5

6

7

1st Mode 2nd Mode 3rd Mode 4th Mode

(Horizontal-Torsional Mode)

(Hz)

in Air

in Water

Fig. 4.21 Comparison Diagram of Natural Frequencies in Horizontal-Torsional Mode

Table 4.1과 Fig. 4.20~4.21에서 알 수 있듯이 , 공기중인 경우와 접수 상태인 경우의 진동특성은 상당한 차이가 있으며 상하진동인 경우에 차이가 좀 더 큰 것은 선종에 따라 약간의 차이가 있겠지만 , 상하진동의 부가수 질량이 수평 -비틂진동의 부가수 질량보다 큰 것을 의미한다 . 또한 , Fig. 4.4~4.19에서 알 수 있듯이 , 거주구 (Deck house)의 진동모드가 선체 주진동 모드에 연성되어 나타나므로 거주구나 엔진룸 내의 국부진동 해석 시에도 부가수 질량의 영향을 고려해야할 것이다 .

5. 결 론 이상의 결과로부터 다음과 같은 몇 가지 결론과 향후 연구과제를 도출할 수 있다 .

-NASTRAN을 이용한 평판의 유체 -구조 상호작용으로 인한 접수진동해석은 이론적인 해석해와 실험결과와의 좋은 일치를 보였으며 , 공기중인 경우의 진동특성과는 상당한 차이를 나타냄을 알 수 있었다 .

-고차진동모드로 갈수록 경계요소법을 이용한 진동해석 결과가 이론적 해석해보다 실험결과에 더 잘 일치함을 알 수 있었다 . 즉 , 고차진동모드 영역의 해석이 필요한 경우 경계요소법 이론을 적용하여 해석하면 좀 더 정확한 결과를 얻을 수 있다 .

-평판의 두께의 1/2이 물 속에 잠길 때부터 접수효과가 현저히 나타남을 알 수 있었다 . 즉 , 구조물이 유체 속에 일정부분 접촉하면 진동해석을 위해서는 부가수 질량에 대한 고려가 필요하다 .

-선체의 진동해석 시에 NASTRAN을 이용하여 접수진동 해석을 효율적으로 수행할 수 있었으며 , 선체진동뿐만 아니라 거주구나 엔진룸 내의 국부진동 해석 시에도 유체 -구조 상호작용으로 인한 접수효과를 고려해야할 것이다 .

-해수에 집적 접촉하지 않은 거주구나 엔진룸 내의 국부진동 해석시 선체의 접수효과가 어느정도 영향을 미치는지에 대한 상관관계를 규명하기 위하여 다양한 실선진동계측 데이터와 비교계산을 수행해야할 것이다 .

6. 참고문헌

[1] Prohaska, C.W., “Vibrations Verticales Du Navire”, Bulletin de ATMA, 1947.

[2] Townsin, R.L., “Virtual Mass Reduction Factor-J Values for Ship Vibration Calculation Derived

from Tests with Beams Including Ellipsoid and Ship Models”, Trans. RINA, Vol. 111, No. 3, 1969.

[3] Landweber, L. and de Macagno, M.C., “Added Mass of Two-Dimensional Forms Oscillating in a

Free Surface”, JSR, SNAME, Vol. 1, No. 3, 1957. [4] 김 극 천 , 유 병 건 , “선체 수평진동에 있어서의 부가수 질량 3차원 수정계수”, 대한

조선학회지 , 제 11권 제 1호 , 1974.

[5] Kumai, T., “Added Mass Moment of Inertia Induced by Torsional Vibration of Ships”, Jour. SNA

of Japan, Vol. 1, 1959. [6] 김 극 천 , 이 호 섭 , “선체 비틂진동에 있어서의 부가관성 모멘트 3차원 수정계수”,

대한조선학회지 , 제 11권 제 3호 , 1974.

[7] Umezaki, K., Miyamoto, K., Ohtaka, K. and Kagawa, K., “Vibration of Container Ships”, Jour.

SNA of Japan, Vol. 1, 1969.

[8] Matsumoto, K., “Application of Finite Element Method to Added Virtual Mass of Ship Hull

Vibration”, Jour. SNA of Japan, 1978.

[9] K. T. Chung, “On the Vibration of the Floating Elastic Body Using Boundary Integral Method in

Combination with Finite Element Method”, SNAK, Vol. 24, No. 4, 1987. [10] 김 극 천 , 김 재 승 , 이 현 화 , “평판의 접수진동에 관한 실험적 연구”, 대한조선학

회지 , 제16권 제2호 , 1979.

[11] 송 창 용 , 손 충 열 , 송 재 영 , “대형 컨테이너선의 수평 -비틀림 연성진동 해석”, 대

한조선학회 추계발표회 , 1995.

[12] Carlos, A.B. and Jose C.F.T., “Boundary Element Methods in Mechanics – Fluid-Structure

Interaction”, North-Holland, 1987.

[13] Robert, D.B., “Formulas for Natural Frequency and Mode Shape”, VNB, 1979. [14] 한국선급 , “선박 진동 ⋅소음 제어지침”, 1991.

[15] MSC, “NASTRAN Reference Manual”

Fig. 3.4 S-S,F-F in Air(20.62Hz) Fig. 3.5 S-S,F-F in Water(5.93Hz)

Fig. 3.6 S-S,S-S in Air(42.17Hz) Fig. 3.7 S-S,S-S in Water(12.45Hz)

Fig. 3.8 C-C,C-C in Air(76.90Hz) Fig. 3.9 C-C,C-C in Water(23.75Hz)

Fig. 3.10 1-2 Mode on S-S,S-S(39.44Hz) Fig. 3.11 2-2 Mode on S-S,S-S(71.82Hz)

Fig. 3.12 1-3 Mode on S-S,S-S(94.07Hz)

Fig. 3.14 0.01cm Depth on S-S,F-F(20.61Hz) Fig. 3.15 t/2cm Depth on S-S,F-F(6.88Hz)

Fig. 3.16 5cm Depth on S-S,F-F(6.39Hz) Fig. 3.17 10cm Depth on S-S,F-F(6.15Hz)

Fig. 3.18 15cm Depth on S-S,F-F(6.01Hz) Fig. 3.19 25cm Depth on S-S,F-F(5.88Hz)

Fig. 3.20 Depth on S-S,F-F(5.81Hz) ∞

Fig. 4.4 1st Vertical Mode in Air(1.514Hz) Fig. 4.5 1st Vertical Mode in Water(1.030Hz)

Fig. 4.6 2nd Vertical Mode in Air(3.121Hz) Fig. 4.7 2nd Vertical Mode in Water(2.094Hz)

Fig. 4.8 3rd Vertical Mode in Air(4.555Hz) Fig. 4.9 3rd Vertical Mode in Water(3.063Hz)

Fig. 4.10 4th Vertical Mode in Air(5.487Hz) Fig. 4.11 4th Vertical Mode in Water(4.071Hz)

Fig. 4.12 1st H-T Mode in Air(0.997Hz) Fig. 4.13 1st H-T Mode in Water(0.881Hz)

Fig. 4.14 2nd H-T Mode in Air(2.948Hz) Fig. 4.15 2nd H-T Mode in Water(2.555Hz)

Fig. 4.16 3rd H-T Mode in Air(3.808Hz) Fig. 4.17 3rd H-T Mode in Water(3.190Hz)

Fig. 4.18 4th H-T Mode in Air(6.047Hz) Fig. 4.19 4th H-T Mode in Water(4.555Hz)