1 KANTON SARAJEVO Ministarstvo za obrazovanje, nauku i mlade NASTAVNI PLAN I PROGRAM O S N O V N A Š K O L A Predmet: MATEMATIKA Sarajevo, avgust 2016. godine
1
KANTON SARAJEVO
Ministarstvo za obrazovanje, nauku i mlade
NASTAVNI PLAN I PROGRAM
O S N O V N A K O L A
Predmet: MATEMATIKA
Sarajevo, avgust 2016. godine
2
Na osnovu lana 70. Zakona o organizaciji uprave u Federaciji Bosne i Hercegovine
(Slubene novine Federacije BiH, broj.35/5), u skladu sa l. 25 i 26. Zakona o osnovnom
odgoju i obrazovanju (Slubene novine Kantona Sarajevo, broj: 10/04, 21/06, 26/08,
31/11, 15/13 i 1/16) i l. 35. i 36. Zakona o srednjem obrazovanju (Slubene novine
Kantona Sarajevo, broj: 23/10 i 1/16), ministar za obrazovanje, nauku i mlade Kantona
Sarajevo je imenovao Komisiju za izmjenu nastavnih programa za osnovnu i srednju kolu
iz predmeta Matematika.
lanovi Komisije za osnovnu (odnosno srednju) kolu:
1. Aida Rizvanovi, mr.sci, Srednja ekonomska kola, Sarajevo
2. Belma Alihodi, mr.sci, Prva Bonjaka gimnazija, Sarajevo
3. Amra Alikadi-Fazli, mr.sci, Gimnazija Dobrinja, Sarajevo
4. Emira Omeragi, prof., Druga gimnazija, Sarajevo
5. Aleksandra Junuzovi, prof., Osnovna kola amil Sijari, Sarajevo
6. Dina Kamber, MA, Prirodno-matematiki fakultet, Sarajevo
3
SADRAJ
Uvod---------------------------------------------------------------------------------------------------------5
Vrsta kole, duina trajanja obrazovanja, zastupljenost nastavnih asova matematike po
razredima---------------------------------------------------------------------------------------------------5
Opi ciljevi nastave matematike-------------------------------------------------------------------------6
Specifini ciljevi zadaci nastave matematike--------------------------------------------------------6
NPiP rada za VI razred----------------------------------------------------------------------------------8
Pregled programskih cjelina s predvienim ukupnim fondom nastavnih sati po svakoj
programskoj cjelini---------------------------------------------------------------------------------------8
Ciljevi nastave matematike u estom razredu --------------------------------------------------------9
Obrazovni (materijalni) zadaci nastave matematike u estom razredu----------------------------9
Funkcionalni (formalni) zadaci nastave matematike u estom razredu---------------------------10
Odgojni (vaspitni) zadaci nastave matematike u estom razredu----------------------------------10
Uvod u programski sadraj estog razreda-----------------------------------------------------------11
Nastavni sadraj u estom razredu--------------------------------------------------------------------11
Tabelarni pregled programskog sadraja sa definiranim obrazovnim postignuima i
smjernicama za rad--------------------------------------------------------------------------------------13
Didaktiko-metodike napomene-----------------------------------------------------------------------22
Ocjenjivanje-----------------------------------------------------------------------------------------------25
Matematika literatura----------------------------------------------------------------------------------25
Prilagoavanje programa-------------------------------------------------------------------------------26
Resursi potrebni za realizaciju nastavnog programa-----------------------------------------------26
Metodika uputstva--------------------------------------------------------------------------------------26
NPiP rada za VII razred-------------------------------------------------------------------------------28
Pregled programskih cjelina s predvienim ukupnim fondom nastavnih sati po svakoj
programskoj cjelini--------------------------------------------------------------------------------------28
Ciljevi nastave matematike u sedmom razredu ------------------------------------------------------29
Obrazovni (materijalni) zadaci nastave matematike u sedmom razredu-------------------------29
Funkcionalni (formalni) zadaci nastave matematike u sedmom razredu-------------------------30
Odgojni (vaspitni) zadaci nastave matematike u sedmom razredu--------------------------------30
Uvod u programski sadraj sedmog razreda---------------------------------------------------------31
Nastavni sadraj u sedmom razredu-------------------------------------------------------------------32
Tabelarni pregled programskog sadraja sa definiranim obrazovnim postignuima i
smjernicama za rad--------------------------------------------------------------------------------------33
Didaktiko-metodike napomene-----------------------------------------------------------------------47
Ocjenjivanje-----------------------------------------------------------------------------------------------50
Matematika literatura----------------------------------------------------------------------------------51
Prilagoavanje programa-------------------------------------------------------------------------------51
Resursi potrebni za realizaciju nastavnog programa-----------------------------------------------51
4
Metodika uputstva--------------------------------------------------------------------------------------52
NPiP rada za VIII razred------------------------------------------------------------------------------53
Pregled programskih cjelina s predvienim ukupnim fondom nastavnih sati po svakoj
programskoj cjelini--------------------------------------------------------------------------------------53
Ciljevi nastave matematike u osmom razredu -------------------------------------------------------54
Obrazovni (materijalni) zadaci nastave matematike u osmom razredu---------------------------54
Funkcionalni (formalni) zadaci nastave matematike u osmom razredu--------------------------55
Odgojni (vaspitni) zadaci nastave matematike u osmom razredu--------------------------------56
Uvod u programski sadraj osmog razreda----------------------------------------------------------56
Nastavni sadraj u osmom razredu-------------------------------------------------------------------57
Tabelarni pregled programskog sadraja sa definiranim obrazovnim postignuima i
smjernicama za rad--------------------------------------------------------------------------------------59
Didaktiko-metodike napomene----------------------------------------------------------------------73
Ocjenjivanje----------------------------------------------------------------------------------------------78
Matematika literatura---------------------------------------------------------------------------------78
Prilagoavanje programa------------------------------------------------------------------------------79
Resursi potrebni za realizaciju nastavnog programa-----------------------------------------------79
Metodika uputstva--------------------------------------------------------------------------------------79
NPiP rada za IX razred--------------------------------------------------------------------------------81
Pregled programskih cjelina s predvienim ukupnim fondom nastavnih sati po svakoj
programskoj cjelini--------------------------------------------------------------------------------------81
Ciljevi nastave matematike u devetom razredu -----------------------------------------------------82
Obrazovni (materijalni) zadaci nastave matematike u devetom razredu-------------------------82
Funkcionalni (formalni) zadaci nastave matematike u devetom razredu---------------------- -83
Odgojni (vaspitni) zadaci nastave matematike u devetom razredu------------------------------83
Uvod u programski sadraj devetog razreda--------------------------------------------------------84
Nastavni sadraj u devetom razredu-----------------------------------------------------------------84
Tabelarni pregled programskog sadraja sa definiranim obrazovnim postignuima i
smjernicama za rad--------------------------------------------------------------------------------------86
Didaktiko-metodike napomene----------------------------------------------------------------------98
Ocjenjivanje---------------------------------------------------------------------------------------------102
Matematika literatura---------------------------------------------------------------------------------102
Prilagoavanje programa-----------------------------------------------------------------------------103
Resursi potrebni za realizaciju nastavnog programa----------------------------------------------103
Metodika uputstva-------------------------------------------------------------------------------------103
Profil i struna sprema nastavnika/nastavnica koji/koja mogu izvoditi nastavu od V do IX
razreda---------------------------------------------------------------------------------------------------104
5
Uvod
Polazna osnova pri izradi prijedloga izmijenjenog i dopunjenog Nastavnog programa za esti,
sedmi, osmi i deveti razred osnovne kole, iz nastavnog predmeta Matematika, bio je
postojei Nastavni plan i program i Zajednika jezgra nastavnih planova i programa za
matematiko podruje definirana na ishodima uenja koju je izradila Agencija za predkolsko,
osnovno i srednje obrazovanje. Najvanija promjena sastoji se u tome da se iz postojeih
sadraja izostave ili premjeste sadraji koji su neprimjereni mogunostima i uzrastu uenika, a
da se dodaju sadraji koji se danas primjenjuju i potrebni su za razumijevanje pojava i
zakonitosti u prirodi i drutvu, razvijanje sposobnosti i vjetina rjeavanja matematikih
problema kao i sticanja osnovne matematike pismenosti i spremnosti za upotrebu
matematikih modela u savladavanju problema i izazova u svakodnevnom ivotu. Vodilo se
rauna i o ravnomjernom rasporeivanju sadraja po obimu i razredima kako bi se u svakom
razredu stvorili uvjeti za uvjebavanje pojedinih postupaka nakon usvojenih pojmova i
injenica. Takoer, vodilo se rauna o korelaciji sa sadrajem drugih nastavnih predmeta gdje
je neophodno ili je korisno upotrijebiti matematika znanja, naroito u Fizici i Informatici i
naravno, o koncepciji sadraja po razredima kao logikog nastavka sadraja iz ranijih razreda,
s ciljem utvrivanja, proirivanja i sticanja novih znanja neophodnih za nastavak
matematikog, ali i obrazovanja uope. Pri izradi prijedloga izmijenjenog i dopunjenog
Nastavnog programa potovali su se sljedei stavovi:
Uenicima u osnovnoj koli dati znanja neophodna za nastavak obrazovanja;
Obim, sadraj i metode nastave uskladiti s uzrastom uenika;
Razvijati i produbljavati logiko matematiko miljenje;
Osposobljavati uenike za rjeavanje raznih praktinih problema.
Uvaavanjem navedenih injenica, stavova i definiranih oblasti i komponenti za svaku oblast,
ishoda uenja i pokazatelja definiranih u skladu s razvojnim uzrastom djeteta u Zajednikoj
jezgri nastavnih planova i programa za matematiko podruje, kao i miljenja kolega,
nastavnika matematike koji realiziraju nastavu u osnovnoj koli, a u cilju poboljanja
odgojno-obrazovnog i nastavnog rada u osnovnoj koli napisan je Nastavni plan i program iji
sadraj je u odnosu na postojei, u odreenoj mjeri, rastereen, osavremenjen, povezan
predmetno i meupredmetno na horizontalnom i vertikalnom nivou, uravnoteen po
razredima i prema razvojnim nivoima uenika. Dakle, uneene su promjene u obim, kvalitet,
primjerenost, povezanost i osiguravanje kontinuiteta odgojno-obrazovnih sadraja.
VRSTA KOLE: Osnovna devetogodinja kola
DUINA TRAJANJA OBRAZOVANJA: 9 godina.
ZASTUPLJENOST NASTAVNIH ASOVA MATEMATIKE PO RAZREDIMA:
Nastavni
predmet
Prvi
razred
Drugi
razred
Trei
razred
etvrti
razred
Peti
razred
esti
razred
Sedmi
razred
Osmi
razred
Deveti
razred
Matematika 2 3 3 4 4 4 4 4 4
6
Opi ciljevi nastave matematike
Nastava matematike treba da:
podstie i razvija sposobnosti posmatranja i logikog, kritikog i apstraktnog miljenja uenika
podstie i razvija incijativu i samostalno rasuivanje uenika kod uenika njeguje potrebu za sticanjem novih znanja osposobi uenike za razumijevanje osnovnih matematikih koncepata, procedura i za
rjeavanje jednostavnih matematikih zadataka
kod uenika razvije sposobnost da prepoznaju situacije u svakodnevnom ivotu u kojima se mogu primijeniti matematika znanja
pomogne uenicima da uz pomo matematikih znanja razumiju pojave u ivotnom okruenju
uenicima prui matematika znanja neophodna za nastavak obrazovanja.
Osim navedenih opih ciljeva, postoji i veliki broj zadataka specifinih ciljeva nastave
matematike.
Specifini ciljevi zadaci nastave matematike
Specifini ciljevi zadaci nastave matematike su:
da uenici stekne vjetinu itanja i pisanja brojeva, savladaju osnovne raunske operacije i osposobe se da slobodno, s lakoom i tano raunaju
da uenici upoznaju osnovne matematike pojmove: skup, operacija, relacija, funkcija, i standardnu notaciju za navedene pojmove
da uenici upoznaju osnovne mjerne jedinice da uenici upoznaju najvanije ravanske figure, prostorne oblike i tijela i njihove
uzajamne odnose
da se kod uenika razvije vjetina koritenja geometrijskoga pribora da se uenici osposobe da precizno mjere geometrijske objekte da se kod uenika njeguje sposobnost da modeluju i konstruiu geometrijske figure da uenici usvoje matematika tvrenja koja e biti navedena u programu da se uenici osposobe da sakupe podatke iz okruenja i prikau ih numeriki,
grafiki, tabelarno ili na neki drugi nain
da se uenici osposobe da podatke prikazane na neki od pomenutih naina i sami proitaju i protumae
da se izborom primjera iz uenikovog okruenja matematika interpretira kao ivotna disciplina koja pomae da rijeimo neke konkretne zadatke
navoenjem primjera iz fizike, hemije, biologije, geografije razvija se svijest o prisustvu matematike u prirodnim naukama
da se kod uenika razvija svijest o univerzalnosti matematikog jezika kao sredstva komunikacije
da se kod uenika razvije i njeguje matematika pismenost da se uenici osposobe da koriste matematiku literaturu da se kod uenika razviju i njeguju sistematinost, upornost, konciznost, kreativnost,
loginost u pismenom i usmenom tumaenju zadatka, kao i sposobnost da apstraktno
razmiljaju. Od velikog je znaaja da se uenici osposobe da paljivo proitaju
zadatak, razumiju uvjete i shvate ta se od njih trai. Poeljno je dobrim izborom
7
zadataka stvarati situacije u kojima uenici mogu iskazati svoju kreativnost.
Insistiranjem na analizi postavke i rjeenja uenik se stavlja u ulogu istraivaa: daje
mu se mogunost da se kritiki osvrne na rjeenje, da kae svoje miljenje o tome to
e se desiti s rezultatom ako se promijene ulazni podaci i sloboda da sam napravi neku
varijaciju na analizirani zadatak
matematika treba da bude intelektualni izazov za uenike, podruje njihovog samopotvrivanja. Zadaci za osnovnu kolu takvi su da veinu mogu uraditi svi
uenici, s manje ili vie napora. Rjeenje svakog zadatka trai intelektualni napor. U
trenutku kad uenik rijei zadatak, imae potvrdu svoje intelektualne samobitnosti
matematika ima svoju estetiku, koja se moe pribliiti uenicima. Njegovanje osjeaja za matematiki lijepo treba biti stalna briga nastavnika. Naravno, razvijanjem ovog
osjeaja, razvija se i ukupni osjeaj za lijepo
u nastavi matematike treba koristiti prilike da se uenici podijele u grupe i u tako formiranim grupama rjeavaju zadatke. Ovaj oblik rada inspirativan je za uenike,
dodatno ih motivie; u grupama se javlja obilje ideja kako da se zadatak rijei. Radom
u grupama kod uenika njeguje se potreba i razvija osjeaj za timski rad
da upozna uenike s historijom matematike i njenim opecivilizacijskim karakterom. Posebnu panju treba posvetiti uticaju matematike na razvoj prirodnih nauka
8
NPiP rada za VI razred
(4 asa sedmino- 140 asova godinje)
Pregled programskih cjelina s predvienim ukupnim fondom nastavnih sati po svakoj
programskoj cjelini
VI RAZRED
PROGRAMSKA CJELINA
ORJENTACIONI BROJ ASOVA
TIP ASA
UKUPNO
AS
OBRADE
GRADIVA
AS VJEBE
AS PROVJERE
ZNANJA I
SISTEMATIZACIJE
GRADIVA
UVOD 1 - - 1
SKUPOVI, RELACIJE I
PRESLIKAVANJA
9 8 1 18
KRUNICA, KRUG, UGAO (KUT) 13 5 2 20
DJELJIVOST BROJEVA 8 10 3 21
RAZLOMCI 15 25 7 47
RAZLOMCI U DECIMALNOM
OBLIKU
13 11 3 27
PISMENE ZADAE(*) - 2 4 6
UKUPNO 59
(42,14%)
61
(43,57%)
20
(14,29%)
140
(100,00%)
(*)Napomena: U svakom polugoditu obavezno je uraditi i po jednu jednoasovnu pismenu
zadau sa jednoasovnom pripremom, analizom i ispravcima (6 asova).
9
Ciljevi nastave matematike u estom razredu:
usvajanje elementarnih matematikih znanja potrebnih za razumijevanje pojava i
zakonitosti u prirodi i drutvu
osposobljavanje uenika da rjeavaju probleme i zadatke u novim i nepoznatim
situacijama
osposobljavanje uenika da izraze i obrazloe svoje miljenje i diskutuju sa drugima
sticanje osnovne matematike pismenosti i razvijanje sposobnosti i umijea rjeavanja
matematikih problema.
Obrazovni (materijalni) zadaci nastave matematike u estom razredu:
Uenjem matematike u estom razredu uenici stiu sljedea temeljna matematika znanja:
usvajanje osnovnih injenica o skupovima, relacijama i preslikavanjima
poznavanje i upotreba matematikih simbola
usvajanje pojma skupa, unije, presjeka, razlike i direktnog proizvoda skupova
usvajanje pojma relacije i funkcije
poznavanje koordinatne prave i koordinatne ravni
usvajanje razliitih uglova, jedinica za mjerenje uglova, mjerenje uglomjerom
raunanja s mjernim brojevima za uglove (+, -, , :)
grafiko prenoenje, uporeivanje, sabiranje i oduzimanje uglova
upotrebljavanje pojmove: djeljivo je, sadrilac je, djelilac je razlikuju proste i sloene brojeve i znaju pravila djeljivosti sa 2, sa 3, sa 5, sa 9, sa 4,
sa 6, sa 10n , n ,... rastavljaju dati broj na proste faktore i znaju da odrede NZD, odnosno NZS datih
brojeva
napamet odreuju i znaju da zapiu sadrioce i djelioce prostog broja
znaju da odrede odnos datog broja i njegovog sadrioca (djelioca)
nalaze primjere iz okruenja u kojima se javlja potreba za raunanjem sa sadriocima
(djeliocima)
vladaju pojmom razlomka, upotrebljavaju izraze brojilac(brojnik), imenilac
(nazivnik), razlomaka crta
u svom okruenju nalaze primjere koji se mogu opisati razlomcima
razlomku pridruuju dio figure i predstavljaju ga na brojevnoj polupravoj i obrnuto
usvajanje procedura etiri osnovne raunske operacije u skupu
usvajanje znanja o razlomcima i decimalnim brojevima i njihovoj strukturi
o jednainama i nejednainama
usvajanje pojma razmjere (omjera), i njene primjene
rjeavanja aritmetikih (brojevnih) izraza
upotreba brojeva u razliitim kontekstima, u drugim predmetima i svakodnevnom
ivotu
usvajanje postupaka za etiri raunske operacije s razlomcima i decimalnim brojevima
10
znaju da izraunaju procenat ma kojeg broja, kao i jednu od procentnih veliina kad su
date druge dvije
raunanje aritmetike sredine dvaju ili vie brojeva
raunanje pomou depnog raunala.
Funkcionalni (formalni) zadaci nastave matematike u estom razredu:
Uenjem matematike u estom razredu uenici razvijaju sljedee sposobnosti:
prikupljanja, selekcije i koritenja informacija
logikog, analitikog i proceduralnog (algoritamskog) miljenja
primjene usvojenih znanja o skupovima, relacijama i preslikavanjima
primjene usvojenih znanja o djeljivosti brojeva
primjene usvojenih znanja o razlomcima i decimalnim brojevima
formiranja matematikog problema iz praktinog problema
rjeavanja problemskih zadataka
koritenja geometrijskog pribora
uvjebavanja konstrukcija linijarom i estarom
osposobljavanje za preciznost u merenju, crtanju i geometrijskim konstrukcijama
samostalnog sticanja znanja pomou matematike literature i preporuenih adresa
Internet stranica ili Internet stranice koju izrauje sam nastavnik
slijeenja niza uputa
vizuelizacije i vizuelnog grupisanja
procjenjivanja
uporeivanja
prepoznavanja obrasca
induktivnog miljenja
induktivnog i analognog zakljuivanja
razliitih naina matematikog izraavanja i komuniciranja
upotrebe matematikog jezika sa svim njegovim svojstvima kao to su jednostavnost,
jasnoa, preciznost, punoa i sl.
Odgojni (vaspitni) zadaci nastave matematike u estom razredu:
Uenjem matematike u estom razredu kod uenika se formiraju i razvijaju sljedee pozitivne
osobine linosti :
razvijanje pozitivnog stava prema matematici razvijanje matematikog miljenja sklonost prema istraivanjima kreativan i kritiki duh nauni pogled na svijet uvaavanje argumentacije u branjenju linih stavova i stavova drugih vanosti donoenja sudova na osnovu provjerenih injenica i izgraenih kriterija
11
vanosti rada, posebno kolektivnog (timskog) rada
vjetine tanosti, preciznosti i urednosti u radu
vjetine pismene i usmene komunikacije
vjetine komunikacije u socijalnoj grupi
kulturnih, radnih, etikih i estetskih navika uenika, kao i matematike radoznalosti
vanosti radovanja linom uspjehu i uspjehu drugih
ocjenjivanja i samoocjenjivanja na osnovu objektivnog i konstruktivnog vrednovanja
samopouzdanja, samoaktualizacije
uloge kritikog miljenja i zakljuivanja u donoenju razliitih odluka.
UVOD U PROGRAMSKI SADRAJ ESTOG RAZREDA
Polazna osnova pri izradi Nastavnog programa za esti razred je postojei NPIP i Zajednika
jezgra nastavnih planova i programa za matematiko podruje definirana na ishodima uenja
koju je izradila Agencija za predkolsko, osnovno i srednje obrazovanje.
Iz postojeeg sadraja IZOSTAVLJENA je tema Prirodni brojevi (sadraj ve obraen u V
razredu).
Nastavna tema Razlomci u decimalnom obliku postojeeg NPIP-a, izmjetena je kao sadraj
za izuavanje iz VII u VI razred zbog unutranje i meupredmetne korelacije sa gradivom
estog razreda i usklaenosti s ishodima uenja i pokazateljima definiranim u skladu s
razvojnim uzrastom djeteta u Zajednikoj jezgri nastavnih planova i programa. Programski
sadraj matematike za esti razred koncipiran je kao logian nastavak nastave matematike iz
ranijih razreda, kojim se utvruju i proiruju steena znanja i vjetine s ciljem sticanja
temeljnih matematikih znanja potrebnih za razumijevanje pojava i zakonitosti u prirodi i
drutvu, razvijanja sposobnosti i vjetina rjeavanja matematikih problema kao i sticanja
osnovne matematike pismenosti i spremnosti za upotrebu matematikih modela u
savladavanju problema i izazova u svakodnevnom ivotu. Nastavni sadraj matematike za
esti razred devetogodinje osnovne kole koncipiran je u pet nastavnih tema.
Nastavni sadraj u estom razredu:
SKUPOVI, RELACIJE PRESLIKAVANJA
Pojam skupa, obiljeavanje, elementi skupa, naini zadavanja skupa, brojnost skupa. Podskup
skupa, jednakost skupova. Presjek i unija skupova. Razlika skupova. Ureeni par. Direktni
proizvod skupova. Relacije. Funkcije (preslikavanja). Naini zadavanja funkcije. Grafik
funkcije.
KRUNICA, KRUG ,UGAO (KUT)
Izlomljena linija, mnogougao, krunica i krug. Prava i krunica. Konstrukcija tangente
krunice. Dvije krunice. Pojam ugla. Konveksni i nekonveksni uglovi. Centralni i
12
periferijski ugao, kruni luk i tetiva . Prenoenje ugla. Konstrukcija jednakog ugla. Grafiko
sabiranje i oduzimanje uglova. Susjedni, uporedni i unakrsni uglovi. Vrste uglova. Mjerenje
uglova, ugaone jedinice. Mjerenje uglova, pretvaranje ugaonih jedinica. Sabiranje i
oduzimanje uglova njihovim mjernim jedinicama. Mnoenje i dijeljenje uglova prirodnim
brojem. Raunske operacije s mjernim brojevima za uglove. Komplementni i suplementni
uglovi.
DJELJIVOST BROJEVA
Dijeljenje u skupu O i dijeljenje sa ostatkom. Faktori i sadrioci prirodnog broja. Djeljivost
zbira, razlike i proizvoda. Djeljivost sa 2 i 5, djeljivost dekadskom jedinicom. Djeljivost sa
3, 6 i 9. Djeljivost sa 4 i 25. Prosti i sloeni brojevi. Rastavljanje sloenih brojeva na proste
faktore. Zajedniki djelioci brojeva i najvei zajedniki djelioc (NZD). Zajedniki sadrioci
brojeva i najmanji zajedniki sadrilac (NZS).
RAZLOMCI
Pojam razlomka. Vrste razlomaka. Proirivanje i skraivanje razlomaka. Uporeivanje
razlomaka Razmjera (omjer). Postotni zapis razlomka. Postotak. Pridruivanje taaka
brojevne poluprave razlomcima. Sabiranje i oduzimanje razlomaka jednakih imenilaca.
Sabiranje i oduzimanje razlomaka razliitih imenilaca. Jednaine sa razlomcima oblika:
x a = b, a x = b . Nejednaine sa razlomcima oblika: x a < b, a x < b, x a > b,
a x >b. Mnoenje razlomka prirodnim brojem. Mnoenje razlomka razlomkom. Osobine
sabiranja i mnoenja razlomaka. Dijeljenje razlomka prirodnim brojem. Dijeljenje razlomka
razlomkom. Dvojni razlomci. Jednaine sa razlomcima oblika: a x = b, x a = b, x : a = b,
a : x = b. Nejednaine sa razlomcima oblika: a x b, x a b, x : a b, a : x b.
RAZLOMCI U DECIMALNOM OBLIKU
Decimalni zapis razlomka. Sabiranje i oduzimanje decimalnih brojeva. Osobine sabiranja
decimalnih brojeva. Jednaine i nejednaine sa sabiranjem i oduzimanjem. Mnoenje
decimalnog broja dekadskom jedinicom i prirodnim brojem. Mnoenje decimalnog broja
decimalnim brojem. Dijeljenje decimalnog broja dekadskom jedinicom i prirodnim brojem.
Dijeljenje decimalnog broja decimalnim brojem. Aritmetika sredina brojeva. Brojevni izrazi.
Tekstualni zadaci. Izrazi sa promjenljivim. Brojevna vrijednost izraza. Jednaine sa
mnoenjem i dijeljenjem. Nejednaine sa mnoenjem i dijeljenjem.
13
TABELARNI PREGLED PROGRAMSKOG SADRAJA SA DEFINIRANIM OBRAZOVNIM POSTIGNUIMA I
SMJERNICAMA ZA RAD
PROGRAMSKI SADRAJ IZ MATEMATIKE ZA ESTI RAZRED
R.br.
asa
Programska cjelina Nastavna jedinica Obrazovna postignua i
smjernice za rad
Kljuni pojmovi Korelacija Broj
asova
1. Uvod Upoznavanje sa programom rada i
dogovor o nainu rada tokom
kolske godine
Upoznati uenike sa programom
rada, literaturom koju e koristiti,
potrebnim priborom za rad, nainom
provjere znanja i dati plan pismenih
provjera
Literatura, pribor za
rad, aktivost,
znanje, provjera
znanja, ocjena
Nauka i primjena
nauenog
1
2.
Skupovi, relacije i preslikavanja
Pojam skupa. Naini zadavanja
skupova
Uenici e znati:
definisati pojam skupa, elemente
skupa, naine zadavanja skupova,
definisati pojam podskupa,
razumjeti razliku izmeu
jednakobrojnih i jednakih skupova,
matematikim simbolima zapisati
odnos dva ili vie zadanih skupova,
skupovne operacije,
prepoznati relaciju, odnosno
funkciju, prikazivati relaciju i
funkciju na razliite naine,
crtati grafik funkcije u koordinatnom
Skup
Podskup
Prazan skup
Jednaki skupovi
Brojnost skupa
Venov dijagram
Presjek skupova
Unija skupova
Razlika skupova
Direktni proizvod
Povezivanje
gradiva sa
svakodnevnim
ivotom kroz
primjere skupova,
funkcija i relacija
kao i sa nastavnim
predmetima:
informatika,
tehnika kultura,
likovna kultura,
biologija
(klasifikacija
vrste, podvrste po
odreenom
svojstvu).
18
3. Podskup. Jednaki skupovi
4.-5. Unija skupova
6.-7. Presjek skupova
8.-9. Razlika skupova
10.-11. Direktni proizvod skupova
12.-14. Relacije
15.-16. Funkcije (preslikavanja)
14
17.-18. Koordinatna poluprava i
koordinatni sistem u ravni.Grafik
funkcije
sistemu,
koristiti skupove i skupovne
operacije u primjerima iz
svakodnevnog ivota, uz grafiku
ilustraciju
skupova
Relacije
Funkcije
Koordinatna
poluprava
Koordinatni sistem
Grafik funkcije
19.
Sistematizacija gradiva
20.
Krunica, krug, ugao (kut)
Skupovi taaka. Izlomljena linija,
mnogougao (mnogokut)
Uenici e znati:
definiciju izlomljene linije,
razliku izmeu otvorene i zatvorene
izlomljene linije,
izraunati duinu izlomljene linije,
definiciju mnogougla,
definiciju kruga i krunice,
nacrtati i opisati meusobne poloaje
prave i krunice, konstruisati
tangentu krunice u datoj taki,
nacrtati i opisati meusobne poloaje dvije krunice,
prenositi i uporeivati uglove,
Prava. Du.
Izlomljena linija
(zatvorena i
otvorena)
Mnogougao
(mnogokut)
Krug. Krunica
Poluprenik kruga
Prenik kruga
Tangenta (dirka)
Sjeica (sekanta)
Ugao (kut)
Sredinji (centralni)
Povezivanje
gradiva sa
nastavnim
predmetima:
geografija,
tehnika kultura,
likovna kultura,
biologija,
informatika.
20
21. Krunica i krug
22. Prava i krunica. Konstrukcija
tangente krunice
23. Dvije krunice
24. Ugao
(pojam, elementi, obiljeavanje).
Konveksni i nekonveksni uglovi
25. Sredinji (centralni) i periferijski
ugao, kruni luk i tetiva
26.-27. Prenoenje uglova. Uporeivanje
uglova. Susjedni uglovi
15
28.-30. Grafiko sabiranje i oduzimanje
uglova
znaenje pojmova: sredinji
(centralni) ugao, kruni luk i tetiva,
svojstva centralnih uglova i njima
odgovarajuih tetiva,
definiciju i svojstva periferijskog
ugla,
odnos izmu centralnog i periferijskog ugla nad istim krunim
lukom,
grafiki sabirati i oduzimati uglove,
vrste uglova: (ne)konveksan, pun
ugao, nula ugao, opruen ugao, otar
ugao, tup ugao,
razlikovati vrste uglova i grafiki
raunati s njima.
svojstva susjednih, uporednih i
unakrsnih uglova,
mjerne jedinice za ugao,
koristiti uglomjer,
crtati zadani ugao, kao i ve nacrtani
mjeriti uglomjerom,
raunati s ugaonim jedinicama,
svojstva komplementnih i
suplementnih uglova.
ugao
Periferijski
(obodni) ugao
Kruni luk
Tetiva
Konveksni i
nekonveksni ugao
Puni ugao
Isprueni ugao
Pravi ugao
Nula-ugao
Susjedni uglovi
Uporedni uglovi
Unakrsni uglovi
Ugaoni stepen,
minuta,sekunda
Komplementni
uglovi
Suplementni uglovi
31. Provjera znanja
32. Vrste uglova: puni, oprueni, tupi,
pravi, otri, nula- ugao
33. Uporedni uglovi. Unakrsni uglovi
34. Mjerenje uglova (jedinice: ugaoni
stepen, ugaona minuta, ugaona
sekunda); uglomjer
35.-36.
Raunske operacije s mjernim
brojevima za uglove.
37.-38.
Komplementni i suplementni
uglovi
16
39. Sistematizacija znanja .
40.
Djeljivost brojeva
Dijeljenje u skupu O
(Jednakost a = b c + r).
Uenici e znati:
kolinik a podijeljeno sa b
povezivati sa jednakou
a = b q +r, odnosno, sa
a = b q,
dijeliti prirodne brojeve s ostatkom,
upotrebljavati pojmove: djeljivo je,
sadrilac je, djelilac je, prost broj je,
napamet odrediti nekoliko sadrilaca
prostog broja,
odreivati djelioce datog broja,
odreivati odnos broja i njegovog
sadrioca (djelioca),
primjenjivati pravila za djeljivost sa
2, sa 3, sa 5, 6, 9, 4, 25 i sa 10n,
utvrivati da li je broj prost ili sloen
utvrivati jesu li dva data broja
uzajamno (relativno) prosta,
rastavljati dati broj na proste faktore,
Djeljivost broja
Faktor
Djelioci broja
Zajedniki djelioci
Prosti i sloeni
brojevi
Relativno prosti
brojevi
Najvei zajedniki
djelilac
Sadrioci broja
Zajedniki
sadrioci
Najmanji zajedniki
sadrilac
Uenici e:
povezati novo
gradivo s
gradivom
nauenim u
ranijim razredima,
povezati novo
gradivo s
nastavnim
predmetima
informatika,
tehnika kultura,
povezati novo
gradivo sa
problemima iz
svakodnevnog
ivota (npr.
odreivanje
najvee
zajednike mjere).
21
41.-42. Djeljivost u skupu O, faktori i
sadrioci prirodnog broja
43.-44. Djeljivost zbira, razlike i
proizvoda prirodnih brojeva
45.-46. Djeljivost dekadnim jedinicama i
brojevima: 2,3,4,6,9,25
47. Sistematizacija gradiva
48.-49. Prosti i sloeni brojevi
50.-52. Rastavljanje sloenih brojeva na
proste faktore
53.-55. Zajedniki djelioci prirodnih
brojeva. Najvei zajedniki
djelioc
17
56.-58.
Zajedniki sadrioci i najmanji
zajedniki sadrilac
pismeno i napamet odreivati najvei
zajedniki djelilac, odnosno najmanji
zajedniki sadrilac datih brojeva,
rjeavati tekstualne zadatke.
59.-60. Sistematizacija gradiva i provjera
znanja
61.-62.
Razlomci
Pojam razlomka
Razlomci vei i manji od 1
Uenici e znati:
pojmove: razlomak,
brojilac (brojnik), imenilac
(nazivnik), razlomaka crta,
dijeliti cijelo na jednake djelove, na
modelu i na slici,
itati i zapisivati pozitivne razlomke,
prikazivati dati razlomak oblika
na
brojevnoj polupravoj i kao dio figure,
odreivati koji je razlomak
predstavljen grafikim prikazom,
zapisivati nepravi razlomak u obliku
mjeovitog broja i obrnuto,
zapisivati razlomak oblika,
u obliku decimalnog broja,
Razlomak
Brojnik (brojilac)
Imenilac (nazivnik)
Razlomaka crta
Pravi razlomak
Nepravi razlomak
Mjeoviti broj
Proirivanje
razlomaka
Skraivanje
razlomaka
Decimalni
razlomak
Sabiranje
Povezivanje
gradiva sa
nastavnim
predmetima:
geografija (kroz
primjere
razmjere),
muzika kultura
(trajanje nota:
polovinka,
etvrtinka,
osminka),
informatika,
tehnika kultura i
sa problemima iz
svakodnevnog
ivota.
47+3
63.-65. Proirivanje i skraivanje
razlomaka
66.-67. Uporeivanje razlomaka
68.-70. Prva kolska pismena zadaa
71.-72. Razmjera (omjer)
73.-75. Decimalni i postotni zapis
razlomka, postotak
76.-77. Pridruivanje taaka brojevne
poluprave razlomcima
78.-79. Sabiranje i oduzimanje razlomaka
jednakih nazivnika
18
80.-83.
Sabiranje i oduzimanje razlomaka
nejednakih nazivnika
prevoditi decimalni broj u oblik
,
da proirivanjem i skraivanjem
razlomak ne mijenja vrijednost,
uporeivati razlomke,
uporeivati dvije veliine pomou
razmjere,
izraunavati procenat ma kojeg broja
i jednu od procentnih veliina,
izvoditi osnovne raunske operacije
sa razlomcima,
provjeravati tanost dobijenih
rjeenja i povezivati ih sa kontekstom
problema,
izraunavati vrijednost brojevnog
izraza i vrijednost izraza s
promjenljivim za date vrijednosti promjenljivih,
rjeavati jednostavne tipove
jednaina : a+x=b, x-a=b,
a-x=b,ax=b, a:x=b i x:a=b,
rjeavati jednostavne tipove
nejednaina :
x a < b, a x < b,
x a > b, a x >b,
a x b, x a b,
x : a b, a : x b.
razlomaka
Oduzimanje
razlomaka
Mnoenje
razlomaka
Dijeljenje
razlomaka
Postotak (procenat)
Razmjera (omjer)
Brojevni izraz
84.
Osobine sabiranja razlomaka
85. Sistematizacija i provjera znanja
86.-88. Jednaine u vezi sa sabiranjem i
oduzimanjem razlomaka oblika:
x a = b, a x = b
89.-90. Nejednaine sa razlomcima
oblika: x a < b, a x < b,
x a > b, a x > b
91. Provjera znanja.
92.-94. Mnoenje razlomka prirodnim
brojem. Mnoenje razlomka
razlomkom. Osobine mnoenja
razlomaka.
95.-97. Dijeljenje razlomka prirodnim
brojem. Dijeljenje razlomka
razlomkom. Dvojni razlomci
98.-100. Jednaine sa razlomcima oblika:
a x = b, x a = b, x : a = b,
a : x = b
19
101.-103.
Nejednaine sa razlomcima
oblika:
a x b, x a b,
x : a b, a : x b
104. Sistematizacija i provjera znanja
105.-106.
Brojevni izrazi sa zagradama.
Tekstualni zadaci
107.-108. Izrazi s promjenljivim
109.-110. Sistematizacija gradiva
111.
Decimalni zapis razlomka.
Decimalni brojevi
Uenici e znati:
objasniti znaenje decimalnog
zareza,
koristiti zapis i decimalnog broja i
razlomka i pretvarati jedan zapis u
drugi,
itati i zapisivati pozitivne decimalne
brojeve,
zaokruiti decimalni broj na zadati
broj decimala,
Decimalni
razlomak
Decimalni broj
Decimalni zarez
Cijeli i decimalni
dio broja
Decimalna mjesta
Decimale
Periodian
Unutranja i
meupredmetna
korelacija, kako
po vertikali tako i
po horizontali sa
svim nastavnim
predmetima
112. Pisanje decimalnog broja u obliku
razlomka
(a,b N)
113. Pridruivanje taaka brojevne
poluprave decimalnim brojevima
114.-115. Uporeivanje decimalnih brojeva
116.-117. Sabiranje i oduzimanje
decimalnih brojeva
20
118.
Razlomci u decimalnom
obliku
Provjera znanja
poredati po veliini date decimalne
brojeve,
izvoditi osnovne raunske
operacije s decimalnim brojevima,
decimalne brojeve mnoiti i dijeliti
dekadskim jedinicama,
dijeliti dva prirodna broja (rezultat
moe biti decimalni broj) i vriti
provjeru,
dijeliti dva decimalna broja i vriti
provjeru,
rjeavati tekstualne zadatke,
izraunati vrijednost brojevnog
izraza i vrijednost izraza s promjenljivim za date vrijednosti
promjenljivih,
izraunati aritmetiku sredinu dva
ili vie brojeva,
rjeavati jednaine i nejednaine u
skupu .
decimalni broj
Uporeivanje
decimalnih brojeva
Zaokruivanje
decimalnih brojeva
Sabiranje decimalnih
brojeva
Oduzimanje
decimalnih
brojeva
Mnoenje
decimalnih brojeva
dekadnim
jedinicama
Dijeljenje
decimalnih brojeva
dekadnim
jedinicama
Mnoenje
decimalnih
brojeva
Dijeljenje
27+3
119.-120. Jednaine u vezi sa sabiranjem i
oduzimanjem decimalnih brojeva
oblika:
x a = b, a x = b
121.-122. Nejednaine u vezi sa sabiranjem
i oduzimanjem decimalnih
brojeva oblika:
x a < b, a x < b,
x a > b, a x > b.
123.-125. Mnoenje decimalnih brojeva
126.-128. Dijeljenje decimalnih brojeva
129. Zaokruivanje decimalnih brojeva
130.-131. Brojevni izrazi
21
132.-133.
Jednaine (jednadbe) i
nejednaine (nejednadbe) u
skupu (decimalni zapis).
.
decimalnog broja
prirodnim brojem
Dijeljenje
decimalnog broja
decimalnim brojem
Aritimetika
sredina
134.-135. Aritimetika sredina
136.-138. Druga kolska pismena zadaa
139.-140. Sistematizacija gradiva i
zakljuivanje ocjena
22
DIDAKTIKO-METODIKE NAPOMENE
SKUPOVI, RELACIJE, PRESLIKAVANJA
Skup, koji su uenici ranije poimali vie intuitivno, u ovoj se temi, do odreenog stepena
formalizira. Meutim, formaliziranju ovih sadraja mora se pristupiti oprezno i postupno od
konkretnih ivotnih situacija. Potrebno je uvesti pojam skupa, kao osnovnog pojma, pomou
razliitih primjera iz uenikovog svakodnevnog okruenja. Navesti uenike da sami
prepoznaju skupove i da odrede njihove elemente po prepoznatoj osobini, da zapisuju i
grafiki prikazuju skupove i njihove podskupove odgovarajuim simbolima.
Navesti uenike da nauene geometrijske likove (prava, poluprava, du, izlomljena linija...)
doive kao skupove taaka. Pomou Venovog dijagrama uvesti slikoviti zapis skupova, unije,
presjeka, razlike kao i proizvoda skupova.
Odnose izmeu geometrijskih likova zapisati pomou simbola za uniju, presjek i razliku
skupova. Dijagramom uvesti proizvod skupova. Kasnije na dijagramu uvesti relacije i
funkcije. Uvesti pojam relacije i funkcije na jednostavnijim primjerima.
KRUNICA, KRUG, UGAO
Geometrijske sadraje treba prezentovati na nain koji u potpunosti uzima u obzir to to je u
osnovnoj koli rije o neformalnoj (intuitivnoj) geometriji.
Uenici se jo od prvog razreda sreu s pravim i krivim linijama, odnosno s pravim i krivim
povrima. Na predstavama uenika o tim objektima treba zasnovati pojmove ravan, prava,
poluprava, du, krunica... I s pojmom ugla uenici su se sretali u prethodnim razredima.
Vie puta treba naglasiti da crtanjem modela ugla crtamo samo jedan njegov dio. Uenici
esto grijee tako to pod uglom shvataju samo obojeni (ili na drugi nain oznaeni) dio ugla.
Uvesti ugao i vrste uglova kao kretanje polupravca oko krajnje take, uglomjer, jedinice za
mjerenje uglova (po mogunosti koristiti namjenske raunarske softvere ili grafo-folije. Treba
obnoviti razliite naine oznaavanja ugla. Takoe treba obnoviti sadraje koji se odnose na
podjelu uglova na otre, prave i tupe uglove. Steena znanja treba proiriti uvoenjem
pojmova opruenog i punog ugla.
Uglove oznaavamo grkim slovima ili oznakama AOB, ili ugao AOB ili aOb. Kroz aktivnosti u vezi s uporeivanjem uglova treba nametnuti potrebu za uvoenjem jedinice
za mjerenje ugla. Znanja o uglu ovdje se proiruju i produbljuju. Uvoenje pojma centralni
ugao povezuju se ugao i krunica ime se ostvaruju pretpostavke za konstruiranje podudarnih
uglova, odnosno, za grafiko sabiranje i oduzimanje uglova.
Uvjebati raunske operacije s vieimenovanim brojevima (stepen, minuta, sekunda).
Uvjebati grafiko sabiranje i oduzimanje uglova.
Uenici su ranije upoznali oblike kruga i krunice. Ova su znanja bila na intuitivno
konkretnom nivou. U ovom programu uenik ispituje udaljenost taaka krunice i sredita
krunice, zakljuujui da su te udaljenosti jednake. Uenici sada krunicu i krug poimaju kao
skup taaka..
Tokom izuavanja geometrijskih tema u estom razredu uenici bi trebali da steknu vjetinu
brzog, tanog i urednog crtanja.
23
DJELJIVOST BROJEVA
Osnovu za izuavanje teme Djeljivost brojeva ine steena znanja o mnoenju i dijeljenju u
skupu O. Zato prve asove treba posvetiti obnavljanju tih sadraja. Kroz niz primjera uenici treba da kolinik ,,a podijeljeno sa b povezuju sa relacijom a =b q + r , odnosno sa
a = b q. Ovdje se uenici prvi put sreu s pojmovima kao to su djeljivost, sadrilac, djelilac, NZS,
NZD, prost broj, sloen broj, uzajamno prosti brojevi, pravila djeljivosti, rastavljanje brojeva
na proste faktore i slino. Zato pri uvoenju svakog novog pojma treba uraditi nekoliko
zadataka koji ukazuju na smisao toga pojma. Pojam djeljivosti moe se sada korektno
tumaiti, pa i definirati. Prije nego to se krene sa djeljivosti konkretnim brojevima (2, 3, 4, 5,
6, 9, ...) potrebno je na dosta primjera pokazati djeljivost zbira, odnosno, proizvoda brojem.
Nakon toga rezultate zakljuivanja uopiti u stavove, odnosno, teoreme. Potrebno je proiriti
znanja o djeljivosti prirodnih brojeva i nauiti pravila (teoreme) djeljivosti. Sadraji
tekstualnih zadataka u kojima se primjenjuje djeljivost brojeva treba da budu bliski uenicima
kako bi oni stekli uvid u primjenu tih znanja. Dijeljenje s ostatkom treba objasniti rjeavanjem
praktinih zadataka u kojima se neki konkretan skup ne moe podijeliti na jednakobrojne
podskupove. Na taj nain ostatak pri dijeljenju dobija konkretno znaenje.Nastavnik izvodi
jednostavne dokaze u vezi s djeljivou. Tvrdnje o djeljivosti uenici trebaju nauiti kroz
razliite primjere. Uvesti pojam najmanjeg zajednikog sadrioca i najveeg zajednikog
djelioca za dva ili vie prirodnih brojeva.
RAZLOMCI
U estom razredu uenici se prvi put sreu s pojmom razlomka. Zato je vano da se taj pojam
uvede pomou konkretnih primjera i modela. Na konkretnim primjerima uenici uoavaju
podjelu cjeline na jednake djelove. Prvo treba obraditi pojam jednog dijela cjeline, zatim
zapis i naziv toga dijela, na primjer
(jedna treina),
(jedna etvrtina),
( jedna petina)...
Nakon usvajanja naziva i zapisa jednog dijela cjeline obrauje se vie djelova cjeline, ali tako
da se ne pree jedno cijelo, a tek nakon toga uvode se razlomci vei od jedan. Navoditi
primjere iz svakodnevnog ivota kako bi uenici shvatili potrebu uvoenja razlomaka. S
uenicima se mogu raditi figurice od papira naglaavajui da se papir poinje savijati od
cijelog, prema polovinama, etvrtinama, itd. Uenici mogu donijeti i kola papir, makaze i
ljepilo, pa zadane likove lijepiti cijele, isijecati polovine, treine..., lijepiti i razgovarati o
razlomcima.
Vani su i zadaci u kojima uenici vre podjelu cjeline koja odgovara datom razlomku. U
uvodnim razmatranjima esto treba koristiti grafiki prikaz jer na taj nain uenici stiu
predstavu koliki dio cjeline ini neki razlomak. U zasnivanju pojma razlomka i nainima
njegovog zapisivanja treba ukljuiti i jedinice za mjerenje duine (na primjer 1dm=
m). Na
internetu pronai web stranice s uraenim materijalima, vezanim za uvoenje razlomaka.
Praktino pokazati da se proirivanjem i skraivanjem ne mijenja vrijednost razlomka. Uvesti
decimalne razlomke. Uvesti pojam postotka, kao razlomka s nazivnikom 100. Kroz situacije
iz neposrednog okruenja (cijena) i zadatke mjerenja (mjerenje rastojanja) uvode se decimalni
24
brojevi. Treba naglasiti da decimalni brojevi nisu neka nova vrsta brojeva ve da je rije o
drugaijem zapisivanju razlomaka.
Pomou grafikih prikaza (djelovi figure, brojevna prava) treba objasniti odnose meu
razlomcima, sabiranje i oduzimanje razlomaka. Uvjebati svoenje razlomaka na zajedniki
nazivnik pa prei na sabiranje. Kod mnoenja, razlomak prvo mnoiti prirodnim brojem,
zatim razlomak i prividni razlomak, a tek onda razlomak razlomkom. Uvjebati sve etiri
raunske operacije.
Jednaine oblika a+x=b, x-a=b, a-x=b, ax=b, x:a=b i a:x=b rjeavamo kao u petom razredu
(odreivanjem nepoznatog sabirka, umanjenika, umanjioca, faktora, djeljenika ili djelioca),
samo to je proiren skup brojeva na koje se te jednaine odnose. Nejednaine sa razlomcima
oblika: x a < b, a x < b, x a > b, a x > b, a x b, x a b, x : a b, a : x b
rjeavamo kao u petom razredu (odreivanjem nepoznatog sabirka, umanjenika, umanjioca,
faktora, djeljenika ili djelioca i u skladu sa pravilima o zavisnosti promjene zbira od promjene
sabirka, zavisnosti promjene razlike od promjene umanjenika, odnosno, umanjioca, zavisnosti
promjene proizvoda od promjene faktora, zavisnosti promjene kolinika od promjene
djeljenika, odnosno, djelioca), samo to je proiren skup brojeva.
Jednaine i nejednaine mogu se uvesti i pomou matematike vage: lijeva strana jednaka
desnoj, ako dodamo ili oduzmemo istovremeno na jednoj i drugoj strani jedan broj neemo
naruiti ravnoteu, isto razmiljamo i kad mnoimo i dijelimo lijevu i desnu stranu brojem
razliitim od nule. Postepenim prebacivanjem poznatih na jednu stranu rijeimo jednainu,
odnosno, nejednainu.
Posebnu panju treba posvetiti aritmetikim zadacima (tj. zadacima koji se rjeavaju bez
primjene jednaina).
Aritmetiku sredinu uvesti na brojevnoj polupravoj, kako bi uenicima bio jasniji navedeni
pojam.
RAZLOMCI U DECIMALNOM OBLIKU
Kroz situacije iz neposrednog okruenja (cijena) i zadatke mjerenja (mjerenje rastojanja)
uvode se decimalni brojevi, na primjer, kao rezultat mjerenja veliine koja se ne moe tano
izmjeriti jedinicom za mjerenje nego i mjerenim dijelovima. Potrebno je da uenici sami
mjere veliine i predstavljaju ih decimalnim brojevima. Treba naglasiti da decimalni brojevi
nisu neka nova vrsta brojeva ve da je rije o drugaijem zapisivanju razlomaka.
Uenicima treba skrenuti panju da se umjesto decimalnog zareza esto koristi decimalna
taka. Prikazivanjem na brojevnoj polupravoj uenici e stei jasniju predstavu o decimalnim
brojevima i njihovoj ulozi u mjerenju. Vjebati itanje i pisanje decimalnih brojeva, pomjerati
zarez u datim decimalnim brojevima udesno ili ulijevo. Uporeivati decimalne brojeve po
analogiji sa uporeivanjem prirodnih brojeva (najjednostavnije je poredati ih tako da im se
dopisivanjem nula izjednai broj decimala, a onda izvriti poreenje kao da su prirodni
brojevi). Operacije s decimalnim brojevima izvodimo samo u razumnom obimu decimala.
Sabiranje i oduzimanje decimalnih brojeva obraditi na konkretnim problemima (prvo kao
sabiranje i oduzimanje imenovanih brojeva) uz naglaavanje kako treba vriti potpisivanje.
25
Kod mnoenja ii ovim redom: mnoenje decimalnog broja prirodnim (jednocifrenim,
dekadnom jedinicom, viecifrenim brojem), a zatim mnoenje decimalnog broja decimalnim
brojem. Provjeravati zakone komutacije, asocijacije i distribucije u raunskim zadacima.
Dijeljenje decimalnih brojeva vriti koristei imenovane brojeve pa tek onda prei na
dijeljenje neimenovanih brojeva. Vjebati i dijeljenja u kojima je rezultat beskonaan
periodian decimalan broj i objasniti periodinost decimalnog broja. Pokazati pravila u vezi sa
odbacivanjem zadnjih decimala (zaokruivanje decimalnih brojeva) na pribline vrijednosti
koje mogu biti manje ili vee od datih decimalnih brojeva.
OCJENJIVANJE
Ocjenjivanjem treba utvrditi u kojoj mjeri su uenici usvojili preeno gradivo i stekli
matematike vjetine i radne navike i kako steena znanja znaju primjenjivati u rjeavanju
praktinih zadataka. Znanje se provjerava kroz usmeno ispitivanje, domae zadatke, kratke
testove, kontrolne vjebe i kolske pismene zadae. Pismene zadae rade se u estom razredu
i to u svakom polugoditu po jedna jednoasovna pismena zadaa. Prije izrade pismene
zadae potrebno je uraditi jednoasovnu pripremu. Nakon pismene zadae, radi se ispravka,
kojoj je posveen jedan as. Izbor zadataka treba da bude takav da meu njima bude lakih
(elementarnih zadataka minimalno zahtjevnih), standardnih (zadataka srednje teine) i jedan
tei zadatak (sloeniji zadatak sa povienim zahtjevima za ije rjeavanje treba vie truda).
Veina uenika morala bi da tei sticanju znanja koja su navedena u okviru obrazovnih
postignua, pa i nastava treba da bude koncipirana tako da se ostvare navedena postignua
(ishodi znanja).
Napredovanje uenika treba kontinuirano provjeravati i vrednovati njihova znanja, vodei
rauna o individualnim mogunostima, sposobnostima i sklonostima. U skladu s tim,
vrednovanje treba da bude zasnovano na razliitim metodama, procedurama i instrumentima.
Najbolji nain za procjenjivanje da li uenik moe izvriti neku aktivnost je posmatrati ga
dok on izvodi zadanu aktivnost. Pored tradicionalnog pristupa vrednovanju, potrebno je
pratiti i procjenjivati: kreativnost uenika prikom rjeevanja zadataka, rad uenika na
projektima, ueniki doprinos za vrijeme grupnog rada, specifine komunikativne i radne
vjetine, ukljuujui i kolegijalno (meusobno) ocjenjivanje i samoocjenjivanje i dr. Osim
navedenog, prilikom utvrivanja ocjene iz matematike treba vrednovati i neke druge
komponente: trud i zalaganje uenika, motive i interese, sklonosti i sposobnosti, objektivne
uvjete za rad.
MATEMATIKA LITERATURA
Nastavni program iz matematike treba da prate odgovarajui udbenici i zbirke zadataka.
Udbenici i zbirke zadataka morali bi biti pregledni, u jezikom i matematikom smislu
korektni, savremeni, itljivi, zanimljivi i grafiki dobro uraeni, namijenjeni, prvenstveno
uenicima, a sluiti kao orijentacija i nastavnicima u pripremi i realizaciji nastave. Udbenik
treba biti napisan tako da uenicima nudi dovoljno objanjenja na razumljiv i primjeren nain,
dovoljno rijeenih primjera, veliki broj zadataka za vjebanje i samostalan rad, razne
zanimljivosti, a da nastavnicima zadaje redoslijed lekcija, ukazuje na motivaciju za uvoenje
novog pojma, nudi inicijalne primjere. Udbenici i zbirke zadataka trebali bi sadravati
primjere i zadatke razliitog nivoa sloenosti i zahtijeva, razvrstane i oznaene po sloenosti i
teini.
26
PRILAGOAVANJE PROGRAMA
Za uenike s posebnim potrebama razvijaju se prilagoeni programi. Prilagoavanje se moe
provoditi modifikacijom programa redovne nastave u pogledu sadraja, procesa, proizvoda i
sredine uenja, zavisno od osobenosti potreba uenika odreene populacije, odnosno do nivoa
individualno prilagoenih programa. Individualno prilagoeni program, kao i plan rada
razvijaju zajedno s nastavnikom matematike i struni tim za podrku uenika sa posebnim
potrebama na nivou kole/Ministarstva za obrazovanje, nauku i mlade Kantona Sarajevo, uz
koritenje potrebne ekspertize (zdravstvenih i socijalnih radnika) i uee roditelja. Svakom
ueniku je potrebno utvrditi obrazovni status, ispitati potrebna predznanja, potom kljune
pojmove koji se trebaju obraditi, obrazovna postignua i po tome odrediti program i
aktivnosti. Uenicima s prilagoenim programom moemo reducirati neke kljune pojmove, a
uenicima sa specifinim tekoama u uenju, jezino prilagoditi grau uz materijal kojim bi
lake ostvario vizuelizaciju istog, uz dodatno pojanjenje svih kljunih pojmova. Nakon toga
je potrebno izraditi zadatke za njih, vie ispitivati usmeno, produiti vrijeme rada te razvijati
samostalnost i radne navike. Potrebna je esta komunikacija s uenikom, dogovaranje
aktivnosti, ea kontrola napredovanja u odnosu na samog sebe, kako u obrazovnom pogledu
tako i u svim oblicima ponaanja.
RESURSI POTREBNI ZA REALIZACIJU NASTAVNOG PROGRAMA
Uionica/kabinet u kojoj se izvodi nastava matematike treba da ima raunar povezan s
projektorom i internetom, kako bi nastavnici na savremen, pregledan i relativno brz nain
mogali realizovati predvieno gradivo. Poeljno je da budu uraeni odgovarajui softverski
paketi za pojedine teme i cjeline koji bi nastavnicima omoguavali da vizuelno uenicima
objasne matematike pojmove i algoritme. Osim toga u uionici/kabinetu treba da se nalaze
logiki blokovi, unifiks kocke, obojeni tapii (Cuisinaire tapii), geoplan, matematika
vaga, ploice za algebru, abak ili raunaljka, grafoskop, kola papir, plastelin, modeli
geometrijskih tijela, kolski trougao, linijar, uglomjer, estar.
METODIKA UPUTSTVA
Kad je u pitanju nain realizacije programa matematike, potrebno je u svim razredima to vie
koristiti interaktivne metode.
Potrebno je pri realizaciji asa koristiti i razliite oblike rada i aktivnosti. Jasno je da se ne
moe u potpunosti izbjei frontalni oblik rada, ali ga treba koristiti uvezanog s radom u
parovima i grupnim radom. Kod rada na novom gradivu trebalo bi vie koristiti metod
rjeavanja problema, a manje deduktivni metod. To znai, treba poi od problema i uz pomo
aktivnosti uenika doi do rjeenja koje uoptavanjem dovodi do sticanja novog znanja. Ako
su obezbijeena savremena nastavna sredstva, potrebno ih je racionalno koristiti, imati na
umu da ona pomau i uenicima i nastavnicima, ali da ne mogu biti apsolutna zamjena za ivu
rije nastavnika. Od koristi moe biti i pretraivanje sadraja po Internetu, i to onih sadraja
koji su u vezi sa gradivom koje se trenutno obrauje ili koje je na bilo koji nain povezano sa
matematikom. Na Internetu se mogu pronai tekstovi, slike, video zapisi, animacije i
multimedijalne prezentacije skoro o svim matematikim sadrajima koji su predmet
izuavanja u koli.
27
Takvi asovi, koji mogu imati neobaveznu formu, mogu predstavljati predah od uobiajene,
konvencionalne strukture standardnih asova matematike. Nastavnici mogu i sami izraditi
Internet stranicu.
Jedan od zadataka nastave matematike jeste i da uenici postepeno ue matematiki jezik.
Nastavnici treba paljivo, ali stalno, da rade na tome da ga uenici usvoje tako to e zahtjeve
saoptene govornim jezikom prevoditi na matematiki jezik i obrnuto, zapise s matematikog
jezika prevoditi na govorni jezik.
Kad su u pitanju pojedine oblasti i tematske cjeline koje se realiziraju u estom razredu neke
od preporuka bi bile:
Raunske operacije s decimalnim brojevima treba uraditi tako da uenici razumiju zato se one obavljaju ba na taj nain, ali ne treba insistirati na zamornom raunu.
Danas rijetko ko uzima papir i olovku i obavlja raun. Uglavnom se koristi kalkulator
ili se vri procjena rezultata obavljajui raun napamet. Zato i u nastavi treba uvoditi
ove postupke kao sredstva koja uenicima olakavaju zamoran raun ali ih ne
oslobaaju odgovornosti da odrede ili procijene rezultat
U geometriji treba koristiti to vie oiglednih nastavnih sredstava, bilo da se radi o stukturiranom materijalu, bilo da nastavnici sami ili uz pomo uenika od papira urade
potrebne materijale
Jednaine bi u svojoj osnovi trebale sluiti da se tekstualni zadaci prevode na matematiki jezik. Jednaine treba postepeno uvoditi i insistirati na odreenim
klasama zadataka koji se prevode na tipian nain u formu jednaina i onda se one
rjeavaju. To su obino zadaci iz svakodnevnog ivota, geometrije i slino
Vaan je razvoj sposobnosti razumijevanja i analiziranja tekstualnih matematikih zadataka, kao i oblikovanje otvorenih pitanja iz teksta
28
NPiP rada za VII razred
(4 asa sedmino- 140 asova godinje)
Pregled programskih cjelina s predvienim ukupnim fondom nastavnih sati po svakoj
programskoj cjelini
VII RAZRED
PROGRAMSKA CJELINA
ORJENTACIONI BROJ ASOVA
TIP ASA
UKUPNO
AS
OBRADE
GRADIVA
AS
VJEBE
AS PROVJERE
ZNANJA I
SISTEMATIZACIJE
GRADIVA
UVOD 1 - - 1
VEKTORI I IZOMETRIJSKA
PRESLIKAVANJA
8 10 1 19
CIJELI BROJEVI 12 14 2 28
RACIONALNI BROJEVI 15 13 3 31
UGAO I TROUGAO 18 11 1 30
ETVEROUGAO, OBIM I
POVRINA TROUGLA I
ETVEROUGLA
16 8 1 25
PISMENE ZADAE(*) - 2 4 6
UKUPNO 70
(50,00 %)
58
(41,43%)
12
(8,57%)
140
(100,00%)
(*)Napomena:U svakom polugoditu obavezno je uraditi i po jednu jednoasovnu pismenu
zadau sa jednoasovnom pripremom, analizom i ispravcima (6 asova).
29
Ciljevi nastave matematike u sedmom razredu:
usvajanje elementarnih matematikih znanja potrebnih za razumijevanje pojava i
zakonitosti u prirodi i drutvu
osposobljavanje uenika da rjeavaju probleme i zadatke u novim i nepoznatim
situacijama
osposobljavanje uenika da izraze i obrazloe svoje miljenje i diskutuju sa drugima,
sticanje osnovne matematike pismenosti i razvijanje sposobnosti i umijea rjeavanja
matematikih problema.
Obrazovni (materijalni) zadaci nastave matematike u sedmom razredu:
Uenjem matematike u sedmom razredu uenici stiu sljedea temeljna matematika znanja:
usvajanje pojma i definicije vektora i osnovnih operacija sa vektorima
rjeavanje jednostavnijih zadataka u vezi s vektorima
upoznavanje pojma i naina izvoenja osnovnih izometrijskih preslikavanja
prepoznavanje osne i centralne simetrije i odreivanje ose i centra simetrije
usvajanje pojmova i izvoenje konstrukcija simetrale dui i simetrale ugla
shvatanje matematike i praktine potrebe uvoenja negativnih brojeva, upoznavanje
strukture skupa i skupa
uoavanje primjera iz okruenja i prirodnih nauka u kojima se javljaju cijeli i
racionalni brojevi
uoavanje primjera iz okruenja u kojima se javlja potreba za raunanjem s cijelim i
racionalnim brojevima
razumijevanje i razlikovanje suprotnih brojeva
odreivanje apsolutne vrijednosti cijelog i racionalnog broja
formiranje nizova cijelih i racionalnih brojeva po odreenim pravilima
usvajanje postupka za izvoenje osnovnih raunskih operacija u skupu i u skupu ,
uz koritenje njihovih svojstava
tano raunanje vrijednosti brojevnih izraza s cijelim i racionalnim brojevima rjeavanje tekstualnih zadataka, izraza sa cijelim i racionalnim brojevima, jednaina i
nejednaina u skupu i u skupu usvajanje definicije trougla i etverougla upoznavanje elemenata i podjele trouglova i etverouglova i usvajanje njihovih
osnovnih svojstava
usvajanje znanja o odnosima meu stranicama i uglovima trougla i etverougla shvatanje relacije podudarnosti trouglova i njene primjene u izvoenju osnovnih
konstrukcija trougla i etverougla
upoznavanje i konstrukcija znaajnih taaka trougla
rjeavanje zadataka u kojima se primjenjuju teoreme o uglovima trougla i etverougla
upoznavanje koraka u rjeavanju konstruktivnih zadataka (analiza, konstrukcija, dokaz
i diskusija)
izvoenje elementarnih konstrukcija trougla i etverougla
30
primjenjivanje formula za izraunavanje povrine i obima geometrijskih figura
(trougao, kvadrat, pravougaonik, paralelogram, romb, trapez i etverougao s uzajamno
normalnim dijagonalama)
raunanje pomou depnog raunala.
Funkcionalni (formalni) zadaci nastave matematike u sedmom razredu:
Uenjem matematike u sedmom razredu uenici razvijaju sljedee sposobnosti:
primjene znanja o cijelim i racionalnim brojevima
brzo i tano raunanje (usmeno i pismeno)
precizno izraavanje i simboliko zapisivanje
kombiniranje i racionalisanje postupaka u radu
samostalno otkrivanje novih injenica
logiko miljenje primjenom misaonih operacija: komparacije, analize i sinteze
izvoenje pravilnih zakljuaka putem indukcije i dedukcije
razvijanje miljenja identifikacijom i diferencijacijom
samostalno sastavljanje zadataka
prepoznavanje primjene matematikog miljenja u ivotu savremenog ovjeka
razvijanje sposobnosti samostalnog skiciranja geometrijskih figura
razvijanje vjetine koritenja geometrijskog pribora
uvjebavanje konstrukcije znaajnih taaka trougla, osnovnih konstrukcija trougla i
etverougla
razvijanje logikog, analitikog i proceduralnog (algoritamskog) miljenja
razvijanje svijesti o univerzalnosti matematikog jezika kao sredstva komunikacije
razvijanje matematike pismenosti i koritenja matematike literature
razvijanje sposobnosti rjeavanja problemskih zadataka.
Odgojni (vaspitni) zadaci nastave matematike u sedmom razredu:
Uenjem matematike u sedmom razredu uenici:
razvijaju i formiraju pozitivne osobine linosti kao to su: upornost, preciznost,
tanost, urednost
razvijaju vjetine: pismene i usmene komunikacije, komunikacije u socijalnoj grupi
razvijaju i formiraju spoznaje o drutvenim vrijednostima kao to su:
iskustvo i potreba za kolektivni rad,
razumijevanje razlike u sposobnostima i predznanju drugih,
uvaavanje stavova drugih,
vanost radovanja linom uspjehu i uspjehu drugih,
ocjenjivanje i samoocjenjivanje na osnovu objektivnog i
konstruktivnog vrednovanja.
31
UVOD U PROGRAMSKI SADRAJ SEDMOG RAZREDA
Polazna osnova pri izradi Nastavnog programa za sedmi razred je postojei NPIP i Zajednika
jezgra nastavnih planova i programa za matematiko podruje definirana na ishodima uenja
koju je izradila Agencija za predkolsko, osnovno i srednje obrazovanje.
Iz postojeeg sadraja IZOSTAVLJENA je tema Razlomci u decimalnom obliku (sadraj
ve obraen u VI razredu).
Iz postojeeg sadraja IZOSTAVLJENE su nastavne jedinice: Centralni i periferijski
ugao; Uzajamni poloaj prave i krunice; Konstrukcija tangente krunice; Uzajamni
poloaj dvije krunice (sadraj ve obraen u VI razredu, ponavlja se i nepotrebno
optereuje, po obimu, sadraj sedmog razreda).
Nastavna tema postojeeg NPIP-a Vektori, izmjetena je kao sadraj za izuavanje iz VIII u
VII razred zbog unutranje korelacije sa gradivom sedmog razreda matematike, vertikalne
meupredmetne korelacije sa fizikom i usklaenosti s ishodima uenja i pokazateljima
definiranim u skladu s razvojnim uzrastom djeteta u Zajednikoj jezgri nastavnih planova i
programa. Programski sadraj matematike za sedmi razred koncipiran je kao logian
nastavak nastave matematike iz ranijih razreda, kojim se utvruju i proiruju steena znanja i
vjetine s ciljem sticanja temeljnih matematikih znanja potrebnih za razumijevanje pojava i
zakonitosti u prirodi i drutvu, razvijanja sposobnosti i vjetina rjeavanja matematikih
problema kao i sticanja osnovne matematike pismenosti i spremnosti za upotrebu
matematikih modela u savladavanju problema i izazova u svakodnevnom ivotu. Nastavni
sadraj matematike za sedmi razred devetogodinje osnovne kole koncipiran je u pet
nastavnih tema. U prvoj temi se uvodi pojam vektora, uenici se upoznaju sa osnovnim
raunskim operacijama sa vektorima, kao i nainima njihovog izvoenja. Takoer, izuavaju
se osnovna izometrijska preslikavanja. U drugoj temi se uvodi pojam negativnog broja, skup
cijelih brojeva, osnovne raunske operacije i ureenje skupa cijelih brojeva. U treoj temi
uvodi se skup racionalnih brojeva, osnovne raunske operacije i ureenje skupa racionalnih
brojeva. Ovim sadrajima uenici obogauju svoja saznanja o brojevima i koriste ih u
rjeavanju konkretnih problema ( rjeavanje linearnih jednaina i nejednaina i sl.).
Naredne dvije teme obnavljaju i produbljuju znanja iz oblasti geometrije i daju nove spoznaje
o uglovima, trouglu, krunici i etverouglu. Proiruju se osnovna znanja o meusobnim
odnosima figura u ravni i stiu nova znanja o osnovnim konstruktivnim problemima i
zadacima. Takoer, definiu se pojmovi obima i povrine i daju se formule za raunanje
obima i povrine pravougaonika, kvadrata, paralelograma, trapeza i etvorougla s uzajamno
normalnim dijagonalama.
32
Nastavni sadraj u sedmom razredu:
VEKTORI I IZOMETRIJSKA PRESLIKAVANJA
Usmjerena du vektor. Jednakost vektora. Sabiranje vektora. Mnoenje vektora prirodnim
brojem. Neke primjene vektora. Izometrijska preslikavanja u ravni: translacija, rotacija, osna i
centralna simetrija. Simetrala dui i simetrala ugla.
CIJELI BROJEVI
Pojam negativnog cijelog broja. Skup cijelih brojeva. Pridruivanje cijelih brojeva takama
brojevne prave. Suprotni brojevi. Apsolutna vrijednost cijelog broja. Ureenje u skupu cijelih
brojeva. Osnovne raunske operacije u skupu cijelih brojeva i njihova svojstva. Jednaine i
nejednaine u skupu cijelih brojeva.
RACIONALNI BROJEVI
Uvoenje u skup racionalnih brojeva. Pozitivni i negativni racionalni brojevi. Predstavljanje
racionalnih brojeva na brojevnoj pravoj. Uporeivanje racionalnih brojeva. Apsolutna
vrijednost racionalnog broja. Ureenje u skupu racionalnih brojeva. Decimalni zapis
racionalnog broja. Osnovne raunske operacije u skupu racionalnih brojeva i njihova svojstva.
Brojevni izrazi. Linearne jednaine i nejednaine u skupu racionalnih brojeva rjeavanje i
primjena.
UGAO I TROUGAO
Ponavljanje pojma ugla. Jednakost uglova. Uglovi sa paralelnim kracima. Uglovi sa
normalnim kracima. Trougao. Vrste trouglova prema stranicama i uglovima. Uglovi trougla.
Zbir uglova trougla. Odnos stranica i uglova u trouglu. Odnos stranica u trouglu. Konstrukcije
nekih uglova (600, 120
0, 45
0, 75
0, 135
0). Podudarnost trouglova. Primjena pravila o
podudarnosti trouglova. Osnovne konstrukcije trougla. Pravougli trougao. Znaajne take
trougla i njihove konstrukcije. Opisana i upisana krunica trougla.
ETVEROUGAO. OBIM I POVRINA TROUGLA I ETVEROUGLA
etverougao. Vrste etverouglova. Uglovi etverougla. Paralelogram. Svojstva
paralelograma. Vrste paralelograma. Pravougaonik. Romb. Kvadrat. Konstrukcije
paralelograma. Trapez. Svojstva trapeza. Srednja linija trapeza. Konstrukcije trapeza. Deltoid.
Svojstva deltoida. Konstrukcije deltoida. Obim trougla i etverougla. Mjerenje povrina.
Povrina peralelograma. Povrina trougla. Povrina trapeza. Povrina etverougla sa
normalnim dijagonalama.
33
TABELARNI PREGLED PROGRAMSKOG SADRAJA SA DEFINIRANIM OBRAZOVNIM POSTIGNUIMA I
SMJERNICAMA ZA RAD
PROGRAMSKI SADRAJ IZ MATEMATIKE ZA SEDMI RAZRED
R.br.
asa
Programska
cjelina
Nastavna jedinica Obrazovna postignua i
smjernice za rad
Kljuni pojmovi Korelacija Broj
asova
1. Uvod Upoznavanje sa
programom rada i
dogovor o nainu
rada tokom kolske
godine
Upoznati uenike sa
programom rada,
literaturom koju e
koristiti, potrebnim
priborom za rad, nainom
provjere znanja i dati plan
pismenih provjera
Literatura, pribor za rad,
aktivost, znanje, provjera
znanja, ocjena.
Nauka i
primjena
nauenog
1
2.
Vektori i
izometrijaska
preslikavanja
Pojam vektora.
Usmjerena du
vektor
Uenici e znati:
definiciju vektora,
sabirati i oduzimati
vektore,
mnoiti vektore prirodnim
brojem,
svojstva operacija s
vektorima,
konkretne primjene
vektora,
Vektor
Usmjerena du
Nula vektor
Smjer, intenzitet i pravac
vektora
Nosa vektora
Kolinearni vektori
Suprotni vektori
Povezivanje
gradiva sa
svakodnevnim
ivotom kroz
primjere
primjene
vektora kao i
sa nastavnim
predmetima:
Fizika
( sila je vektor;
slaganje sila,
opisivanje
kretanja tijela
19
3.
Jednakost vektora
4.-6.
Sabiranje vektora
7.-9. Mnoenje vektora
prirodnim brojem
34
10.-11.
Neke primjene
vektora
rjeavati jednostavne
zadatke s vektorima,
primjere osnosimetrinih i
centralnosimetrinih
figura,
nacrtati figuru
osnosimetrinu
(centralnosimetrinu)
datoj figuri,
odrediti osu i centar
simetrije ,
izvriti translaciju i
rotaciju date figure,
definiciju simetrale dui i
simetrale ugla,
konstruisati simetralu dui
i simetralu ugla,
steeno znanje o
vektorima i izometrijskim
preslikavanjima koristiti
za rjeavanje zadataka iz
geometrije i fizike
Jednaki vektori
Osnovne operacije sa
vektorima
Izometrijska preslikavanja
u ravni
Translacija
Vektor translacije
Rotacija
Ugao rotacije
Osna i centralna simetrija
Osa simetrije
Centar simetrije
Simetrala dui
Simetrala ugla
u ravni
pomou
vektora
(sabiranje i
oduzimanje
vektora,
mnoenje
vektora
brojem-
proizvod
skalara i
vektora);
obrada pojma
rada; drugi
Njutnov zakon
(mnoenje
vektora
brojem);
sloeno
kretanje,
kruno
kretanje (smjer
vektora);
moment sile),
Tehnika
kultura,
Likovna
kultura,
Geografija,
Historija
(korijeni rijei
12.-14. Izometrijska
preslikavanja u ravni:
translacija, rotacija
15.-17.
Izometrijska
preslikavanja u ravni:
osna i centralna
simetrija
18.-19.
Simetrala dui i
simetrala ugla
20.
Sistematizacija
gradiva
35
od kojih su
nastali izrazi
kolinearni,
komplanarni),
Matematika
(korelacija
unutar
predmeta):
primjena
vektora u
geometriji.
21.-22.
Cijeli brojevi
Pojam negativnog
cijelog broja; Skup
cijelih brojeva;
Pridruivanje cijelih
brojeva takama
brojevne prave
Uenici e znati:
razlikovati pozitivne i
negativne cijele brojeve i
prepoznati ih u
primjerima iz
svakodnevnog ivota,
koji brojevi ine skup
cijelih brojeva,
kako se cijeli brojevi
prikazuju na brojevnoj
pravoj,
kako se uporeuju cijeli
brojevi,
odrediti broj suprotan
Cijeli brojevi
Negativni cijeli brojevi
Pozitivni cijeli brojevi
Brojevna prava
Suprotni brojevi
Apsolutna vrijednost
Uporeivanje cijelih
brojeva
Sabiranje cijelih brojeva
Oduzimanje cijelih brojeva
Unutranja i
meupredmetn
a vertikalna i
horizontalna
korelacija:
Povezivanje
gradiva sa
nastavnim
predmetima:
geografija,
fizika
(temperatura,
naelektrisanje,
sila),
informatika,
tehnika
kultura,
biologija,
28 23.-24. Suprotni brojevi;
Apsolutna vrijednost
cijelog broja
25.-26. Ureenje u skupu
cijelih brojeva
27.-29. Sabiranje cijelih
brojeva
30.-32. Oduzimanje cijelih
brojeva
36
33.-34. Svojstva sabiranja
cijelih brojeva
datom broju,
odrediti apsolutnu
vrijednost datog cijelog
broja,
odrediti cijele brojeve
kojima je zadana
apsolutna vrijednost,
sabirati cijele brojeve i
primijeniti svojstva
sabiranja,
oduzimati cijele brojeve,
mnoiti cijele brojeve i
primijeniti svojstva
mnoenja,
dijeliti cijele brojeve,
odrediti vrijednosti
brojevnih izraza s cijelim
brojevima,
uspjeno rjeavati
jednaine i nejednaine
datih oblika u skupu
cijelih brojeva.
Mnoenje cijelih brojeva
Dijeljenje cijelih brojeva
Brojevni izrazi s cijelim
brojevima
Jednaine i nejednaine u
skupu
geografija
(nadmorska
visina,
kriptodepresija
, dubina mora)
Povezivanje
gradiva sa
primjerima iz
svakodnevnog
ivota(tempera
tura zraka,
vodostaj rijeka
i sl.
35.-36. Jednaine u vezi sa
sabiranjem i
oduzimanjem cijelih
brojeva
37.-38. Nejednaine u vezi
sa sabiranjem i
oduzimanjem cijelih
brojeva
39.-40. Mnoenje cijelih
brojeva i svojstva
mnoenja
41.-42. Dijeljenje cijelih
brojeva
43.-44. Jednaine u vezi sa
mnoenjem i
dijeljenjem cijelih
brojeva
45.-46. Nejednaine u vezi
sa mnoenjem i
dijeljenjem cijelih
brojeva
47.-48. Sistematizacija
gradiva
37
49.
Racionalni brojevi
Pozitivni i negativni
racionalni brojevi.
Skup racionalnih
brojeva
Uenici e znati:
da skup racionalnih
brojeva ine pozitivni i
negativni razlomci i broj
0,
shvatiti uvoenje
pozitivnih i negativnih
racionalnih brojeva,
zapisati razlomak u obliku
decimalnog broja i
obratno,
kako se racionalni brojevi
prikazuju na brojevnoj
pravoj,
procijeniti i zakljuiti
izmeu koja dva
racionalna broja se nalazi
zadani racionalni broj i na
brojevnoj pravoj prikazati
racionalne brojeve sa
nazivnikom manjim od
10,
odrediti broj suprotan
datom racionalnom broju,
odrediti apsolutnu
vrijednost datog
Pozitivni i negativni
racionalni brojevi
Skup racionalnih brojeva
Brojevna prava
Suprotni brojevi
Apsolutna vrijednost
racionalnog broja
Osnovne raunske
operacije sa racionalnim
brojevima
Komutativnost sabiranja i
mnoenja racionalnih
brojeva
Asocijativnost sabiranja i
mnoenja racionalnih
brojeva
Distributivnost mnoenja i
dijeljenja prema sabiranju i
oduzimanju racionalnih
brojeva
Jednaine i nejednaine u
vezi sa sabiranjem i
oduzimanjem racionalnih
brojeva
Uenici e:
povezati novo
gradivo s
gradivom o
razlomcima
nauenim u
estom
razredu,
povezati novo
gradivo sa
gradivom
prethodne
teme (cijeli
brojevi),
povezati novo
gradivo sa
nastavnim
predmetima
informatika,
fizika,
geografija,
povezati novo
gradivo sa
problemima iz
svakodnevnog
ivota (uvoditi
negativne
31+3
50. Predstavljanje
racionalnih brojeva
na brojevnoj pravoj
51.-52. Apsolutna vrijednost
racionalnog
broja.Ureenje u
skupu racionalnih
brojeva
53.-54. Decimalni zapis
racionalnog broja
55.-56. Sabiranje i
oduzimanje
racionalnih brojeva
57. Svojstva sabiranja
racionalnih brojeva
58.-59. Jednaine u vezi sa
sabiranjem i
oduzimanjem
racionalnih brojeva
60.-61. Nejednaine u vezi
sa sabiranjem i
oduzimanjem
38
racionalnih brojeva racionalnog broja,
odrediti racionalne
brojeve kojima je zadana
apsolutna vrijednost,
kako se uporeuju
racionalni brojevi,
sabirati racionalne brojeve
i primijeniti svojstva
sabiranja u jednostavnim
zadacima,
oduzimati racionalne
brojeve,
mnoiti racionalne
brojeve i primijeniti
svojstva mnoenja,
dijeliti racionalne brojeve,
odrediti vrijednosti
brojevnih izraza s
racionalnim brojevima,
izraunati vrijednost
dvojnog razlomka,
uspjeno rjeavati
jednaine i nejednaine
Jednaine i nejednaine u
vezi sa mnoenjem i
dijeljenjem racionalnih
brojeva
razlomke kroz
primjere
izsvakodnevno
g ivota, npr.
dio duga, finije
mjerenje
negativne
temperature i
slino)
62. Ponavljanje gradiva i
provjera znanja
63.-64. Mnoenje
racionalnih brojeva
(u obliku
i u
decimalnom zapisu)
65. Svojstva mnoenja
racionalnih brojeva
66.-67. Dijeljenje
racionalnih brojeva
68.-70. Brojevni izrazi sa
racionalnim
brojevima sa
osnovnim raunskim
operacijama (sa
zagradama i bez
zagrada)
71.-73. Prva kolska pismena
zadaa
74.-75. Jednaine u vezi sa
mnoenjem i
dijeljenjem
racionalnih brojeva
39
76.-77. Nejednaine u vezi
sa mnoenjem i
dijeljenjem
racionalnih brojeva
datih oblika u skupu
racionalnih brojeva,
izvoditi operacije u skupu
racionalnim
postupkom. 78.-80. Primjena linearnih
jednaina sa jednom
nepoznatom
81.-82. Sistematizacija
gradiva
83.
Ugao i trougao
Jednakost uglova-
ponavljanje
Uenici e znati:
prepoznati jednake
uglove,
svojstva uglova s
paralelnim kracima i
uglova s normalnim
kracima,
pojam trougla i njegove
elemente,
podjelu trouglova prema
stranicama,
podjelu trouglova prema
uglovima,
Jednaki uglovi
Uglovi sa paralelnim
kracima
Uglovi sa normalnim
kracima
Trougao i elementi trougla
Transverzalni uglovi
Saglasni, suprotni,
naizmjenini uglovi
Zbir unutranjih uglova
trougla
Zbir vanjskih uglova
Unutranja i
meupredmetn
a horizontalna
i vertikalna
korelacija
Povezivanje
gradiva sa
nastavnim
predmetima:
fizika,
geografija,
tehnika
30
84. Uglovi sa paralelnim
kracima
85. Uglovi sa normalnim
kracima
86. Trougao; Elementi
trougla
87. Uglovi uz
presjenicu
paralelnih pravih
(transverzalni uglovi)
88. Vrste trouglova
prema stranicama i
40
prema uglovima. primjenjivati pravilo
odnosa izmeu elemenata
trougla,
definirati pojam
transverzale i prepoznati
uglove uz presjenicu,
svojstva transverzalnih
uglova primijeniti na
rjeavanje zadataka,
dokazati jednostavnije
tvrdnje o uglovima
trougla i primjenjivati ih u
zadacima,
da su uglovi na osnovici
jednakokrakog trougla
jednaki,
trougla
Konstrukcije nekih uglova
Podudarnost trouglova
Stavovi (pravila)
podudarnosti trouglova
Osnovne konstrukcije
trouglova
Simetrala stranice trougla
Simetrala ugla trougla
Centar opisane krunice
trougla
kultura
89.-90. Zbir unutranjih
uglova trougla
91.-92. Vanjski uglovi
trougla
93. Odnos stranica i
uglova trougla
94.-95. Odnos stranica u
trouglu
41
96.-97.
98.
Konstrukcije uglova
(600, 30
0, 120
0, 15
0
450, 75
0, 90
0, 105
0,
1350)
Podudarnost
trouglova.Pravila
Podudarnost
trouglova. Pravila
podudarnosti
trouglova
da je trougao koji ima dva
jednaka ugla jednakokrak,
primijeniti svojstva
jednakokrakih trouglova
pri rjeavanju
jednostavnijih zadataka,
svojstva pravouglog
trougla iji su otri uglovi
jednaki 30 i 60
da je zbir unutranjih
uglova trougla jednak
180 ,
da je zbir spoljanjih
uglova trougla jednak
360 ,
da je spoljanji ugao
trougla jednak zbiru dva
njemu nesusjedna
unutranja ugla,
da je spoljanji ugao
trougla vei od njemu
nesusjednih unutranjih
uglova,
da naspram jednakih
uglova (stranica) lee
Centar upisane krunice
trougla
Teina du
Teite trougla
Srednja linija trougla
Visina trougla
Ortocentar
Opisana i upisana krunica
trougla
99.-10