Napoved megle na ljubljanskem letališču SEMINAR Nina Lamut - Mihajlovič Mentorica: doc. dr. Nedjeljka Ţagar Lubljana, 30.12.2010 Povzetek V seminarski nalogi bom predstavila objektivno in subjektivno napoved megle, ki jo uporabljajo na letališču Joţeta Pučnika Ljubljana. Megla je za letalstvo zelo neugoden pojav, saj zmanjša vidljivost in tako oteţuje pristajanje in vzletanje letal. Meglo je zelo teţko napovedati, saj je zelo lokaliziran pojav (odvisen od krajevnih značilnosti), na katerega vpliva veliko dejavnikov. Takšne napovedi se v meteorologiji opravljajo statistično, na podlagi arhiviranih podatkov se s statističnimi prijemi določi povezavo med prediktorji in predikanti. Na samem letališču za objektivno napoved uporabljajo dva statistična model a, ki jih bom predstavila v mojem seminarju. Pojav megle je kot sem ţe omenila lokaliziran in zato je za vsako napoved na določenih krajih potrebna svoja obravnava.
15
Embed
Napoved megle na ljubljanskem letališču - mafija.fmf.uni ...mafija.fmf.uni-lj.si/seminar/files/2010_2011/Seminar_I_koncna.pdf · V seminarski nalogi bom predstavila ... zaznavne
This document is posted to help you gain knowledge. Please leave a comment to let me know what you think about it! Share it to your friends and learn new things together.
Transcript
Napoved megle na ljubljanskem letališču
SEMINAR
Nina Lamut - Mihajlovič
Mentorica: doc. dr. Nedjeljka Ţagar
Lubljana, 30.12.2010
Povzetek
V seminarski nalogi bom predstavila objektivno in subjektivno napoved megle,
ki jo uporabljajo na letališču Joţeta Pučnika Ljubljana. Megla je za letalstvo zelo
neugoden pojav, saj zmanjša vidljivost in tako oteţuje pristajanje in vzletanje letal.
Meglo je zelo teţko napovedati, saj je zelo lokaliziran pojav (odvisen od krajevnih
značilnosti), na katerega vpliva veliko dejavnikov. Takšne napovedi se v meteorologiji
opravljajo statistično, na podlagi arhiviranih podatkov se s statističnimi prijemi določi
povezavo med prediktorji in predikanti. Na samem letališču za objektivno napoved
uporabljajo dva statistična modela, ki jih bom predstavila v mojem seminarju. Pojav
megle je kot sem ţe omenila lokaliziran in zato je za vsako napoved na določenih krajih
potrebna svoja obravnava.
2
Kazalo:
1. Uvod
2. Fizikalne spremenljivke pomembne za opis megle
3. Formulacijske metode statistične interpretacije rezultatov numeričnih modelov
3.1. Klasična
3.2. PPM
3.2 MOS
4. Metode napovedovanja megle na letališču Joţeta Pučnika Ljubljana
4.1. Subjektivna napoved
4.2. Statistične metode za določanje povezave prediktorjev s predikanti
4.2.1. MDA
4.2.2. CART
5. Verifikacija napovedi megle
5.1. Opis parametrov verifikacije
5.2. Rezultati
6. Zaključki
Literatura
1. UVOD
Megla je meteorološki pojav, pri katerem je horizontalna vidnost zmanjšana pod 1000
m zaradi lebdečih kapljic vode ali kristalčkov (definicija po WMO – Svetovna meteorološka
organizacija). O gosti megli govorimo v primeru, ko je horizontalna vidnost manjša od 100m.
Kadar pa je horizontalna vidnost med 1000 m in 10000 m pa govorimo o meglici (Rakovec,
Vrhovec – 2007). Megla večinoma nastaja z diabatnim ohlajanjem zraka pri tleh, se pravi od tal
navzgor. Pojavi pa se, ko se zrak ohladi do temperature rosišča. Za sam nastanek megle morata
biti izpolnjena dva najpomembnejša pogoja: zadostna količina kondenzacijskih jedr in
prekoračitev nasičenega parnega tlaka, ki privede do kondenzacije. Poznamo več vrst megle, ker
se ena izmed njih (radiacijska megla) na letališču Joţeta Pučnika Ljubljana največkrat pojavlja
bom podrobneje opisala le to in zato bo skozi celo seminarsko nalogo govora le o tej obliki
megle. Radiacijska megla je posedica dolgovalovnega sevanja Zemlje. Zrak ob tleh se ohladi do
temperature rosišča in voda se kondenzira na kondenzacijskih jedrih. Pojavi se talna megla, ki
sega do nekaj metrov nad tlemi. Ob razgibanem reliefu pa se ob pobočjih pojavijo šibki vetrovi
in tako hladen zrak ostaja v kotlinah, kjer nato pride do pojava kotlinske megle. Se pravi
radiacijsko meglo vedno spremlja nastanek in razvoj talne temperaturne inverzije. Poleg
radiacijske megle poznamo še advekcijsko meglo, frontalno meglo in pobočno meglo (Rakovec,
Vrhovec – 2007).
Pojav megle je kot sem ţe v povzetku omenila za letalski promet zelo neugoden, saj
zmanjša vidljivost in tako oteţuje pristajanje ter vzletanje letal. Ob nastanku goste megle je za
letališka vozila kot tudi za druga prevozna sredstva prepovedano gibanje po vzletno-pristajalni
stezi. Napoved o predvideni zmanjšani vidljivosti izda oddelek za letalske napovedi, omejitve
vzletanja in pristajanja pa kontrola zračnega prometa. S tem povečajo varnost letenja, ker se
razmere za letalske operacije v primeru slabe vidljivosti na letališču. Sam nastanek in razkroj
megle je fizikalno moţno zelo dobro razloţiti, napoved le te pa ni tako enostavna in natančna.
Problem se skriva v sami resoluciji numeričnih modelov (Globalni modeli: 50 – 30 km,
Regionalni modeli: 10 – 5 km) in pa v lokacijah stacionarnih meteoroloških postaj, ki poročajo
o situacijah na mestu merjenja. Kot sem omenila je nastanek radiacijske megle odvisen od
oblike reliefa, čemur pa se numerični modeli in stacionarne meteorološke postaje ne prilagajajo
3
v zadovoljivi meri, da bi lahko dobili podatke na vseh mestih, ki bi jih za natančnejšo napoved
tako lokalnega pojava, kot je megla, potrebovali.
Prvi objektivni poskus napovedovanja megle je na letališču Joţeta Pučnika Ljubljana
(takrat imenovano letališče Ljubljana) je predstavljen v Ţitnik (1967). Meglo je napovedoval na
osnovi razporeditve pritiska pri tleh, ki naj bi kazal na pretok zraka v niţjih plasteh in
cirkulacije na višini 700 mb ploskve, s katero bi lahko sklepali na določeni vremenski tip.
Poskus objektivne napovedi megle je leta 2000 v svojem diplomskem delu predstavil Uroš
Bergant z naslovom: »Napovedovanje megle na letališču Ljubljana z metodami statistične
interpretacije opazovanj in rezultatov numeričnih modelov«. Takšno obliko napovedi
uporabljajo še danes in cilj moje seminarske naloge je, da vam predstavim metode
napovedovanja megle na letališču Joţeta Pučnika Ljubljana in na koncu verificiram ter
primerjam subjektivno napoved z objektivnima napovedima.
Skozi seminar bomo velikokrat zasledili pojma prediktorji in predikanti. Prediktorji so
opazovanja oziroma meteorološke spremenljivke, ki jih dobimo kot izhod iz numeričnih
modelov. Predikanti pa predstavljajo napovedane elemente vremena, ki jih dobimo kot
numeričen opis fizikalne povezave med prediktorji.
Napoved temelji na statistični interpretaciji opazovanj in rezultatov numeričnih
modelov, katere glavni namen je numerično opisati fizikalno povezavo med opazovanji
(meteorološkimi spremenljivkami ali prediktorji). Ta povezava se nato operativno uporablja za
napoved elementov vremena (predikantov). Za napovedovanje megle uporabljajo prognostiki na
letališču Joţeta Pučnika Ljubljana dve statistični metodi za določanje povezave prediktorjev s
prediaknti in pa tri formulacijske metode. Vse to bo opisano v nadaljevanju seminarja. Za samo
povezavo med prediktorji in predikanti in tako sestavo statističnih modelov je Bergant (2000)
uporabil arhivirane podatke od marca 1994 do konca leta 1998, podatke za leto 1999 pa je
porabil kot neodvisni testni vzorec, na katerem je izvedel napoved s pomočjo teh modelov. To
napoved je nato primerjal z opazovanji, ki so bila narejena za ta termin. Arhivirani podatki so
bili SYNOP depeše opazovalnih postaj v Sloveniji, ki te depeše oddajajo in pa točkovne
vrednosti globalnega modela ECMWF za Ljubljano. Omenim naj, da kar se tiče opisov
statističnih in pa formulacijskih modelov napovedovanja megle, sem večino povzela po Bergant
(2000), saj so le ti še dandanes v uporabi in do danes je to zadnje, kar je bilo narejeno na
področju napovedovanja megle na omenjenem letališču.
S pomočjo statistične interpretacije opazovanj je moč napovedovati ordinalne (radi bi
dobili napoved v obliki vrednosti določenega elementa) ali pa nominalne spremenljivke
(dogodki z in brez megle). Bergant (2000) se je odločil za napoved megle kot nominalne
spremenljivke.
2. FIZIKALNE SPREMENLJIVKE POMEMBNE ZA OPIS MEGLE: Če naštejem glavne dejavnike, ki vplivajo na nastanek/razkroj megle so to naslednji:
1. Vlaţnost pri tleh
Za opis količine vlage v zraku lahko uporabimo več parametrov. Eden od teh je tudi
relativna vlaţnost, ki je razmerje med parnim tlakom in nasičenim parnim tlakom.
)(Te
ef
s
; TTR
heTe
v
ss
11exp)(
0
0
Izraţa se jo v odstodkih, razlika do 100% pa je povezana z dejstvom, koliko vlage zrak še
lahko sprejme, da pride do nasičenja (Rakovec - 2007). Nasičen parni tlak je eksponentno
odvisen od temperature. Manjša je temperatura, manjši je nasičen parni tlak. Se pravi, zrak z
višjo temperaturo lahko sprejme več vodne pare, predno pride do kondenzacije.
Za prekoračitev nasičenega parnega tlaka, ki prevede do kondenzacije je, kot smo videli,
pomembna temperatura zraka. Manjša je temperatura zraka, hitreje pride do kondenzacije,
saj zrak z vsebnostjo zadostne količine vodne pare hitreje doseţe temperaturo rosišča. Na
4
zmanjševanje/povečevanje temperature pri tleh pa vplivajo dejavniki, kot so dolgovalovno
sevanje tal in atmosfere, padavine, mešanje zraka in advekcija.
2. Dolgovalovno sevanje tal in atmosfere
Tla, atmosfera in oblaki sevajo IR svetlobo. Dolgovalovno sevanje tal lahko opišemo kot
sevanje sivega telesa po Štefanovem zakonu: 4
tlatlatla Tj ,
kjer εtla predstavlja emisivnost tal in ima vrednost med 0.95 in 0.97, omenjeno v Rakovec
(1979), σ je Štefanova konstanta in Ttla predstavljajo temperaturo tal. Ponoči zatorej gostota
energijskega toka tal odnaša toploto v višino (proti vesolju). Vendar pa tudi atmosfera seva
dolgovalovno sevanje. Več je delcev v atmosferi (več vodne pare), večje je sevanje in
počasnejše je ohlajanje tal ponoči. Zato lahko tudi atmosferi, ob jasnem vremenu, pripišemo
sevanje sivega telesa po Štefanovem zakonu: 4
AAA Tj ,
kjer je εA emisivnost atmosfere in je 0.7, omenjeno v Rakovec (1979) in TA temperatura
zraka. Tudi oblaki sevajo v intervalu med 8 μm in 12 μm. Njihovo dolgovalovno sevanje pa
lahko opišemo z naslednjo enačbo:
41 CACLC T
N
nj ,
Emisivnost oblakov εC je različna glede na višino oblakov. Njena vrednost je za nizke
oblake 1, za srednje visoke oblake 0.9 in za visoke oblake 0.3 (Ceglar – 2005). TC
predstavlja temperaturo oblakov, količnik pa nam da podatek o količini oblačnosti.
Kadar je oblačnost ponoči večja, počasnejše je ohlajanje zraka pri tleh. Ta hitrost ohlajanja
pa je odvisna tudi od višine oblakov, in sicer je pri nizki oblačnosti ohlajanje počasnejše kot
pri visoki oblačnosti.
3. Padavine
Tudi padavine vplivajo na segrevanje/ohlajanje površinske plasti tal. Ogrevanje/ohlajanje je
odvisno od razlike med temperaturama padavin in tal.
4. Mešanje zraka in advekcija
Pri ogrevaju (ohlajanju) tal pa moramo omeniti še prenosa toplote s kondukcijo in
konvekcijo. Kondukcijo toplote iz tal in v tla lahko opišemo s pomočjo gostote energijskega
toka kot (Rakovec – 2007):
z
Tjp ,
kjer λ predstavlja prevodno konstanto tal in temperaturno razliko med dvema točkama
na različni višini. Ponoči se s kondukcijo toplote površinski zrak ob tleh segreva, podnevi
pa tok toplote uhaja v globino in tako zmanjša ogrevanje površinskega zraka. Prenos toplote
s konvekcijo lahko opišemo z dvema gostotama energijskih tokov. To sta gostota toka
zaznavne toplote, katero čutimo zaradi temperaturnih razlik in gostota toka latetntne toplote,
ki se sprošča ob kondenzaciji. Oba prenosa toplote sta odvisna od koeficientov turbulentne
difuzivnosti:
5
z
qKhj qila
zKcj Hpz
Prva enačba nam predstavlja gostoto toka latentne toplote, kjer je hi izparina toplota, ρ je
gostota zraka, Kq koeficient turbulentne difuzivnosti latentne toplote in vertikalni
gradient specifične vlage. Drugi člen predstavlja gostoto toka zaznavne toplote, kjer je cp
specifična toplota pri konstantnem tlaku, KH koeficient turbulentne difuzivnosti zaznavne
toplote in vertikalni gradient potencialne temperature.
Ob močnejšem vetru pri tleh (večja koeficienta turbulentne difuzivnosti) je mešanje
izrazitejše, kar pomeni da se ponoči, ob močnejšem vetru pri tleh, zrak počasneje ohlaja, saj
imamo dotok toplejšega zraka iz okolice.
5. Velikost in topljivost kondenzacijskih jeder
Kondenzacijska jedra so lahko naravnega izvora ali nastajajo kot produkt antropogenih
učinkov. Za učinkovit nastanek megle, morajo biti kondenzacijska jedra sorazmerno velika
in topljiva. Čim manjša jedra imamo, večje prenasičenje bo potrebno za kondenzacijo.
Topljivost, kot lastnost jedr, pa omogoča zniţanje nasičenega parnega tlaka nad kapljico.
Nasičen parni tlak je tako nad ukrivljeno površino in z vsebnostjo mase topljenca torej
naslednji:
31)0,(),(
kk
stksr
b
r
aemre ;
TRa
vv
2 in im
M
Mb t
t
v
a4
3
Kjer a pomeni povečajnje nasičenega parnega tlaka zaradi ukrivljenosti, b pa zmanjšanje
nasičenega parnega tlaka zaradi vsebnosti topljenca. es(∞,0) pa je nasičen parni tlak nad
ravno površino in brez vsebnosti topljenca.
Poznamo tri kategorije kondenzacijskih jedr (Pruppacher, Klett – 1978), ki so primerna za
nastanek megle. Razlikujejo se po velikosti in koncentraciji.
Tabela 1: Velikost in koncentracija treh kategorij kondenzacijskih jeder
Kondenzacijska
jedra
Premer
[μm]
Koncentracija
[N/cm2]
Aitkenovi delci < 0.1 1-107
Veliki delci 0.1 - 1 1 – nekaj 1000
Orjaški delci > 1 nekaj delcev
Koncentracija delcev z višino pada, pada pa tudi z oddaljenostjo od morja. Večja
koncentracija delcev (primernih) poskrbi, da se vodna para kondenzira preden je doseţeno
prenasičenje (100%). Pri nas imamo teh kondenzacijskih jeder vedno pribliţno enako in
dovolj na razpolago, da se vodna para kondenzira prej kot pri 100%. Empirični dokaz tega
je, da se pri nas še ni zgodilo (ni bilo zabeleţeno), da bi bila vlaga več kot 100% in da ne bi
6
prišlo do kondenzacije. Zatorej se pri samih modelih ne bomo ozirali na vpliv
kondenzacijskih jeder, kot pomembnejšega parametra za nastanek/razkroj megle pri nas.
Na letališču Joţeta Pučnika Ljubljana na nastanek/razkroj megle vplivajo vsi zgoraj našteti
dejavniki. Pomembno je le, da vzamemo primerne in uporabne arhivirane podatke, ki bi nam
omogočali opis situacije v bliţini in na letališču, in s pomočjo katerih bi bilo moţno narediti kar
se le da natančno napoved. Pri mešanju zraka in advekciji je bilo potrebno poznati, kakšna je
hitrost in smer vetra pri tleh in v višjih plasteh ter razliko pritiska Portoroţ – Maribor in Planica
– Lisca. Za vertikalni temperaturni gradient je prišla v poštev temperaturna razlika Brnik –
Lisca. Na dolgovalovno sevanje Zemlje pa najbolj vplivata oblačnost, dolţina noči in relativna
vlaţnost. V kolikšni meri vsi ti dejavniki vplivajo na nastanek/razkroj megle, pa je Bergant
(2000) določil s pomočjo statistične MDA metode, ki bo podrobneje opisana v četrtem
poglavju.
Sam nastanek in razkroj megle je Bergant (2000) določil s pomočjo arhiviranih
podatkov o vidnosti. Kadar je bila meterološka vidnost manjša od 1000 m, vidnost vzdolţ
letališke steze manjša od 800 m ali pa baza oblakov pod 300 feet (~100 m) je določen temin
(polurni) označil kot termin z meglo. Prišel je do rezultatov, da megla v topli polovici leta
najpogosteje nastaja v jutranjih urah, pozimi pa večina le te nastane ţe ponoči. Razkroj megle je
v topli polovici leta hitrejše kot v zimski. Na nastanek megle najbolj vplivata dva fizikalna
procesa: ohladitev zraka in dovod vodne pare, na razkroj pa tako ogrevanje zraka in odvajanje
vodne pare.
3. FORMULACIJSKE METODE STATISTIČNE
INTERPRETACIJE REZULTATOV NUMERIČNIH
MODELOV
Opisala bom formulacijske metode statistične interpretacije rezultatov numeričnih modelov, ki
bodo uporabljene pri nadaljnih izborih prediktorjev, s katerimi na letališču Joţeta Pučnika
Ljubljana opravljajo napovedi megle. Nabor prediktorjev (in njihov fizikalni pomen), ki bodo
prišli v poštev pri sami izdelavi modela in s pomočjo katere formulacijske metode so
pridobljeni, bodo predstavljeni v petem poglavju. V meteorologiji so v uporabi tri formulacijske
metode, ki se med seboj razlikujejo v postopku izpeljave enačb in uporabi v praksi. Te so:
Klasična, PPM metoda (perfect prognostic method – Klein, 1959) ter MOS (model output
statistic – Glahn in Lowry, 1972). Opis metod je povzet iz Bergant (2000).
KLASIČNA FORMULACIJSKA METODA:
- Uporablja opazovanja
- Statistično povezuje prediktorje ob času t0 in predikante ob času t0+∆t
- V praksi jih uporabljamo tako, da iz opazovanih prediktorjev v času t0 napovemo
predikante za čas t0+∆t
- Pri tej metodi je zaţeljeno, da je čas ∆t <= 6 ur. Če pa načelo persistence dobro
velja, pa je lahko čas ∆t tudi daljši
- LASTNOSTI:
o Glede natančnosti pri tej metodi lahko povemo, da ko večamo časovni korak
med prediktorji in predikanti, se povezava med njima hitro zmanjšuje
o Metoda je neodvisna od modela
o Ne uporablja rezultatov numeričnih modelov
7
o Na voljo imamo veliko arhiviranih podatkov
FORMULACIJSKA METODA PPM:
- Uporablja podatke iz numeričnega prognostičnega modela
- Statistično povezuje prediktorje ob času t0 in predikante ob istem času t0
- V praksi jih uporabljamo tako, da s pomočjo napovedanih prediktorjev v času t0+∆t
dobimo predikante ob istem času t0+∆t
- Pri tej metodi s časom ∆t nismo omejeni, na voljo moramo le imeti napovedane
prediktorje
- LASTNOSTI:
o Natančnost napovedi je veliki meri odvisna od same natančnosti modela, s
katerim napovedujemo prediktorje
o Metoda je neodvisna od modela v taki meri, da nam enačb ob menjavi
modela ni potrebno spreminjati
o Ne zmanjšuje sistematičnih napak modela
o Na voljo je veliko arhiviranih podatkov
FORMULACIJSKA METODA MOS:
- Uporablja podatke iz numeričnega prognostičnega modela
- Statistično povezuje prediktorje ob času t0 in predikante ob istem času t0, ki pa so
bili napovedani ob času t0-∆t
- V praksi jih uporabljamo tako, da s pomočjo napovedanih prediktorjev v času t0+∆t
dobimo predikante ob istem času t0+∆t
- Pri tej metodi s časom ∆t nismo omejeni, na voljo moramo le imeti napovedane
prediktorje in pa za različne ∆t uporabljamo različne enačbe
- LASTNOSTI:
o Natančnost napovedi je veliki meri odvisna od same natančnosti modela, s
katerim napovedujemo prediktorje
o Metoda je odvisna od modela v taki meri, da je potrebno enačbe ob menjavi
modela spreminjati
o Za razliko od PPM modela, ta upošteva sistematične napake in jih v veliki
meri odpravi
o Zaradi pogostih sprememb modela je razvojni vzorec majhen
4. METODE NAPOVEDOVANJA MEGLE NA LETALIŠČU
JOŢETA PUČNIKA LJUBLJANA
4.1. SUBJEKTIVNA METODA Prognostiki na letališču Joţeta Pučnika Ljubljana opravljajo tudi subjektivne napovedi
megle, ki temeljijo na samem poznavanju vzrokov nastanka pojava in pa predvsem na
izkušnjah, ki so jih pridobili s pomočjo dolgoletnega opazovanja vremena. Seveda pa tukaj ne
smemo zanemariti dejstva, da ta subjektivna metoda temelji večinoma na objektivnih metodah,
saj prognostiki s pomočjo izračunanih in izmerjenih parametrov, ki so jim dostopni iz
numeričnih modelov, spremljajo situacijo nad področjem, ki ga opazujejo, in tako lahko
sklepajo na nastanek megle v sledečem jutru. Takšno napoved prakticirajo odkar sploh delajo
8
kakršnokoli napoved za letalstvo, saj je v poročilu TAF (terminal area forecast) potrebno
narediti tudi napoved megle za naslednje jutro. Vsak dan ob 18 UTC napovejo, če jutri megla
bo, pri tem pa dopuščajo tudi sum o samem nastanku, saj kot sem ţe omenila je napoved
nastanka megle zelo teţko natančno napovedljiva. Tako imajo na izbiro štiri moţnosti napovedi
in sicer napoved, da se bo megla jutri pojavila z 0%, 30%, 40% in 100% verjetnostjo – te
vrednosti so standardne vrednosti za mednarodno letalsko TAF napoved. Naslednji dan
opazovalec zabeleţi, če se je megla pojavila. Pojav megle (meteorološka vidnost pod 1000 m)
zabeleţijo, če le ta traja več kot eno uro med 00 in 09 UTC, pri tem pa ne upoštevajo talno
meglo, saj ta na letalski promet pomembneje ne vpliva.
4.2. STATISTIČNE METODE ZA DOLOČANJE POVEZAVE
PREDIKTORJEV S PREDIKANTI:
Statistični metodi, na kateri temeljita sami napovedi megle na letališču Joţeta Pučnika
Ljubljana in s pomočjo katerih smo izmed vseh moţnih prediktorjev izbrali tiste, ki najbolj
vplivajo na sam nastanek megle sta dve. Obe kot vhodne podatke uporabljata razvojni vzorec,
za rezultat pa podajo statistično povezavo (enačbe) med vhodnimi in pa ţelenimi izhodnimi
spremenljivkami (predikanti). Izbira, katero statistično metodo bomo uporabili je odvisna
kakšne predikante napovedujemo, ali nominalne ali ordinalne. Prva, ki jo bom opisala je
Multipla linearna diskriminantna analiza (MDA) in druga bodo Drevesa odločanja (CART).
4.2.1. MULTIPLA LINEARNA DISKRIMINANTNA ANALIZA
To metodo uporabljamo pri napovedovanju nominalnih spremenljivk in kot je
moţno iz naslova razbrati je njegova pozitivna lastnost linearnost. Namen MDA je
določiti povezavo med prediktorji in predikanti tako dobro, da lahko zanesljivo trdimo
katera kategorija vremena se bo pojavila. Najbolje je, če imamo na izbiro več
prediktorjev (15 ali več), saj le en sam prediktor po navadi ne more dobro ločiti
kategorij med sabo. Rezultat metode je torej diskriminantna funkcija, ki dobro definira
os, na kateri je presek dogodkov kategorij najmanjši in tako optimalno razdeli dogodke
med sabo.
Recimo, da imamo A in B kategoriji in izberemo diskriminantno funkcijo tako,
da kar najbolje loči med obema kategorijama. Na kategoriji vpliva več dejavnikov, zato
bo naša diskriminantna funkcija linearna kombinacija večih prediktorjev, kar zapišemo
kot:
cxaxaxaX nn.....2211
kjer je c konstanta , fi i-ti predikant in ai koeficient i-tega predikanta, ki se ga določi na
naslednji način.
Ţeleli bi, da je razdalja (d) med povprečjema obeh kategorij ( ) maksimalna,
kar omogoča, da dobro ločimo obe kategoriji med sabo in pa še, da je tudi vsota
kvadratov odmikov od povprečja posamezne kategorije čim manjša. Iz obeh pogojev
sestavimo kvocient Q, za katerega ţelimo, da je maksimelen. Torej:
BA XXd → max
22 )()( BBAA XXXXT → min
22
22
)()(
)(
BBAA
BA
XXXX
XX
T
dQ → max
9
Koeficiente predikanta ai, ki nastopajo v diskriminantni funkciji določimo tako, da
odvajamo Q po vseh ai, dobimo sistem n enačb z n neznankami in rešimo sistem.
Slika 1: Grafična ponazoritev linearne diskriminantne analize: Diskriminantna funkcija
definira novo os, na kateri je presek med skupinama najmanjši – skupini sta najbolje
ločeni med seboj [1]
Določil jih je s pomočjo statističnega paketa SPSS for Windovs 9.0, natančneje je določil
njihovo diskriminantno funkcijo. Program ponuja več testov statistike, Bergant (2000) je izbral
WILKS Λ statistiko. V spodni tabeli (Tabela 1) imamo predstavljene najpomembnejše
prediktorje:
Tabela 1: Izbor prediktorjev pri MDA statistični metodi